七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.3三角形的三边关系教案新版华东师大版_171

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新华东师大版七年级数学下册《9章多边形 9.1 三角形三角形的三边关系》教案_19

9.1.3三角形的三边关系一、设定目标（一）知识与技能1、理解并掌握三角形的三边关系。

2、会利用三角形的三边关系解决有关问题。

在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的推理能力。

（三）情感态度与价值观在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好地与他人沟通的能力。

教学重点：三角形的三边关系。

教学难点：已知三角形的两边求第三边的范围。

二、自主学习（要求学生预习课本80——81页内容，思考下列问题，找出不会的做好标记，以便与同组学生进行交流。

）问题：1、利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.2、三角形的三边具有什么关系？怎样的三条线段才能构成三角形？3、已知三角形的两边如何求第三边的取值范围？三、展示交流展示问题1：利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.画法：1、画线段AB=4cm；2、以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5cm长为半径画圆弧，两弧交于点C；3、连结AC、BC。

展示问题2：思考：是不是任意长度的三条线段都能组成一个三角形呢？试一试：以下列各组线段为边能否画出一个三角形？(1)4cm、3cm、2cm.（可以） (2) 6cm 3cm 2cm （不可以）(3) 5cm 3cm 2cm（不可以）通过画图，你能得到什么结论？并不是任意三条线段都可以组成一个三角形。

在三条线段中，如果两条短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形。

三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。

四、探究交流（小组内合作，小组代表发表看法，其他小组可以补充）探究1：三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。

讨论：“任何”的含义？利用此关系验证三条线段能否围成三角形时，只要判断较短的两条线段的和是否大于最长的线段即可。

判断组成三角形的最优方法：三角形的三边必须满足两短边的和大于最长边。

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三角形三边的关学习目标1.探索并掌握三角形的三边关系；2.会运用三角形的三边关系解决实际应用问题3.了解三角形的稳定性．重点：三角形的三边关系难点：应用三角形的三边关系解决实际问题教学过程：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而围成的图形。

形成三角形的条件：1、不在同一直线；2、首尾能顺次连接。

学法指导（1）做一做：画一个三角形，使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm;(2)试一试：以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？①7cm、4cm、2cm;②9cm、5cm、4cm．结论：两边之和大于第三边可以围成三角形由三角形的任何两边之和大于第三边。

根据下图写出数学表达式由此，我们又可得出：三角形的任何两边的差小于第三边。

练习1、已知三角形的两边分别为12cm和15cm，求第三边的取值范围.确定三角形第三边的取值范围的方法：两边之差<第三边<两边之和你能否用以前学过的线段的基本性质来说明三角形的三边关系呢？两点之间，线段最短下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?（1）5cm，8cm，2cm （2）3㎝,3㎝,4㎝（3）5cm，8cm，13cm （4）3.5㎝,7.5㎝,4.5㎝发现：如果三条线段中，较短的两条线段之和大于第三条线段，那么这线段就能围成三角形．三条链接中考1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A 1,1,2；B 3,4,5；C 1,4,6;D 2,3,72.如果等腰三角形两边长分别是6cm和3cm,那么它的周长是（）A.9cmB.12cmC.15cm或12cmD.15cm3.现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个三角形的特性:三角形不变形，具有稳定性挑战自我（1）任何三条线段都能组成一个三角形。

( )（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形( )(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形。

七年级数学下册第9章多边形9.1三角形3三角形的三边关系教案1(新版)华东师大版

三角形三边的关系一、学情分析知识基础：学生已经掌握了角，三角形的定义和三角形具有稳定性的特征等知识。

方法策略：学生对于平面图形边的关系的探索也并不陌生，在以往探究平面图形边的特点的过程中，学生用到过观察、猜测、操作、分析、比较等策略方法，有一定的策略基础。

生活经验：在生活中有直观感知三角形两边之和大于第三边的感性经验。

教学策略的选择和设计：本节课的教学模式是探究性学习，采用自主学习的教学策略，采用观察、猜测、操作、分析、合作交流等方法，让学生在经历探究的过程，培养观察、分析、概括、归纳、推理等能力。

应用所学知识解决问题，体会数学思想在解决问题中的作用，引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。

从而体现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

二、教学目标：1、知识与技能目标：通过数学活动，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边，能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。

2、过程与方法目标：在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中，经历三角形三边关系的探索过程，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力。

3、情感与态度目标：让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。

三、教学重点：经历三角形三边关系的探索过程，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的特征。

四、教学难点：通过实验发现“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，准确理解“任意”的含义。

五教具：准备6cm、7cm、8cm、4cm、5cm、9m、3cm、6cm、10cm、8cm、11cm、11cm的小棒、多媒体课件五、教学过程一、提出问题，引发猜测1、创设摆三角形的情境师：制作一个三角架，用三根分别长2米、3米、4米的吸管做三角形的架子，你认为能做么？怎么知道能不能做成？生：分别用2㎝、3㎝、4㎝的小棒来摆三角形，学生果然摆出了一个三角形。

强调摆的要求：必须相邻两条线段的端点相连。

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9.1.3 三角形的三边关系教学目标：1掌握三角形三边关系及三角形的稳定性，并能利用三边关系进行有关计算和证明。

2理解三角形的稳定性在生活中的应用。

教学重点：三角形三边关系。

教学难点：运用三角形三边关系进行有关计算和证明。

教学过程：一.复习导入1.什么叫做三角形？2.三角形的内角和与外角和分别是多少度？3.三角形的外角性质是什么？二.导学自读课本p80-p81，然后回答问题1、画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm （1）先画线段AB=4cm；（2）以点A为圆心，3cm长为半径画圆弧；（3）以点B为圆心，2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；（4）连接AC、BCΔABC 就是所要画的三角形2、以下列长度的各组线段为边，画一个三角形，你发现了什么？（1）5cm,4cm,3cm; （2）9cm,5cm,4cm;（3）7cm,4cm,2cm;由作图可得，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形！结论：三角形的任何两边的和都大于第三边三角形的任何两边的差都小于第三边3、如果三角形三条边的长确定,则三角形的形状和大小就完全确定，三角形的这个性质叫做什么？三.导议在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?为什么？即：BC+CA>BA四.精讲1、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；（3）3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm.2、已知三角形两边a、b长为9、5，则第三边c的取值范围是___________。

五.检测1、判断：已知a+ b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形。

（）2、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ΔABC的周长为。

3、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差______。

临泽县九中七年级数学下册第9章多边形9.1三角形1认识三角形3三角形的三边关系教案新版华东师大版3

9．1.3 三角形的三边关系1．掌握和理解三角形三边的关系．2．认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题．重点三角形任何两边之和大于第三边的应用．难点已知三角形的两边求第三边的范围．一、创设情境、复习引入1．三角形的三个内角和是多少？三角形的外角有什么性质？2．在连结两点的所有线中最短的是哪一种？二、探索问题，引入新知做一做：画一个三角形，使它的三条边分别为：4 cm，3 cm，2.5 cm.画法步骤如下：(1)先画线段AB＝4 cm；(2)以点A为圆心，3 cm的长为半径画圆弧；(3)再以B为圆心，2.5 cm的长为半径画圆弧，两弧相交于点C；(4)连结AC，BC.△ABC就是所要画的三角形．这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等．试一试：现有长 2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，6 cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长．你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？在画三角形的过程中，你会发现有多种情况，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形．结论：三角形的任意两边的和大于第三边．你能用其它的依据说明“三角形的任意两边的和大于第三边”吗？做一做：用3根木条钉一个三角形，拉三角形的顶点，这个三角形的形状会发生改变吗？三角形的大小会变吗？你知道这是为什么？用四根木条钉一个四边形，拉四边形的顶点，这个四边形的形状会发生改变吗？四边形的大小会变吗？你知道这是为什么？结论：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．四边形具有不稳定性．三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用．例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构．【例1】已知三角形三条边分别为a ＋4，a ＋5，a ＋6，求a 的取值范围．分析：根据三角形两边之和大于第三边可得a ＋4＋a ＋5＞a ＋6再解即可．解：由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4>0，a ＋4＋a ＋5>a ＋6，解得：a ＞－3.【例2】若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简：|a －b －c|＋|b －c －a|＋|c －a ＋b|分析：根据三角形的三边关系得出a ＋b ＞c ，a ＋c ＞b ，b ＋c ＞a ，再去绝对值符号，合并同类项即可．解：∵a 、b 、c 为三角形三边的长，∴a ＋b ＞c ，a ＋c ＞b ，b ＋c ＞a ，∴原式＝|a －(b ＋c)|＋|b －(c ＋a)|＋|(c ＋b)－a|＝b ＋c －a ＋a ＋c －b ＋c ＋b －a ＝－a ＋b ＋3c.三、巩固练习1．长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，则x 的值可以是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．92．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( ) A ．2，3，4 B ．5，7，7 C ．5，6，12 D ．6，8，103．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为________．4．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8 m 和5 m 的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？5．如图，点O 是△ABC 内的一点，证明：OA ＋OB ＋OC ＞12(AB ＋BC ＋CA)．四、小结与作业小结先小组内交流收获与感想，然后以小组为单位派代表进行总结．教师作补充．作业1．教材第82页“练习”． 2．完成练习册中本课时练习．课堂上通过有趣的情境故事引出本节课的知识点，激发学生的学习兴趣，让学生在经过自己的思考后，教师启发诱导解决实际问题，让学生做学习的主人，并探讨多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获．相交线在实际中的应用相交线在实际中的应用也相当的广泛，学好了相交线，就可以解释许多我们日常生活中的现象．下面，我们就来用相交线来解释一下下面的几个问题：例1 日常生活中，你可曾遇到过这样一个事实：如图1，握紧剪子的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？解析：手时，随着两个把手之间的角的大小在改变，剪刀刃之间的角的大小也在相应地改变.事实上，如果把剪子的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.例2 如图所示，为了将水引入村庄A 并使修渠费用最节省，水泵站应建在河岸a 的何处？AaB Aa解析：在河岸直线a 外，而从直线外一点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短．所以过A 作垂线段，沿垂线段修水渠，费用最省．解：过A 作AB ⊥a 交a 于点B ，B 为垂足．则水泵建在河岸直线a 上的B 处，费用最节省．例3 一辆汽车在直线形的公路上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的学校，如图所示．（1）汽车在公路上行驶时，会对两个学校的教学都造成一定的影响，当汽车行驶到何处是，分别对两个学校的影响最大？并在图上标出来．（2）当汽车从A 向B 行驶时，在哪一段路上对两个学校的影响越来越大？又哪一段上对M 学校的影响逐渐减小，而对N 学校的影响逐渐增大？图2图1M BA解析：车离学校的距离越近，噪音对学校的影响就越大，离学校的距离越远，则噪音对学校的影响就越小．解：（1）如图，作MC ⊥AB 于点C ，ND ⊥AB 于点D ，根据垂线段最短，所以汽车在点C 处对M 学校的影响最大，在点D 处对N 学校的影响最大．（2）汽车由A 和点C 行驶时，对两个学校的影响逐渐增大；汽车由点D 向B 行驶时，对两个学校的影响逐渐减小；汽车由点C 向点D 行驶时，对M 学校的影响逐渐减小，而对N 学校的影响逐渐增大．例4 如图所示，是一座建筑纪念塔的底座示意图，小明想测量这座塔在地面上形成的∠ABC 的度数，但一时想不到办法，请你帮助小明设计出两种方案来测量．CBA解析：在实际生活、生产当中，为测量一些实际建筑物两墙所成的角，而本题建筑物不能进入其内，但可利用邻补角和对顶角的知识，来完成任务．解：方案一：作AB 的延长线BD ，可测得∠CBD 的度数，再由∠ABC 与∠CBD 互补，即可求得∠ABC 的度数；方案二：分别作AB 的延长线BD 和CB 和延长线BE ，则可测得∠EBD 的度数，由∠ABC 与∠EBD 互为对顶角，对顶角相等，即可求得∠ABC 的度数．DCBAEDC BA1．4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法1．了解有理数除法的定义．2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算． 3．会化简分数．重点正确运用法则进行有理数的除法运算．难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、复习导入1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义．学生回答以上问题．二、推进新课(一)有理数除法法则的推导师提出问题：1.怎样计算8÷(－4)呢？ 2．小学学过的除法的意义是什么？学生进行讨论、思考、交流，然后师生共同得出法则．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．可以表示为： a ÷b ＝a·1b(b≠0)师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用教师出示教材例5. 计算：(1)(－36)÷9；(2)(－1225)÷(－35)．师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．教师出示教材例6.化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12.教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．教师出示教材例7.计算：(1)(－12557)÷(－5)；(2)－2.5÷58×(－14)．教师分析，学生口述完成．三、课堂练习教材第36页上方练习四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．五、布置作业教材习题1.4第4～6题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。

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三角形三边关系
教学目标知识与技能
1.掌握和理解三角形三边的关系.
2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问
题.
过程与方法
1.掌握和理解三角形三边的关系.
2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问
题.
情感态度价值观结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系，体会三角形的稳定性.
教学重点三角形任何两边之和大于第三边的应用.
教学难点已知三角形的两边求第三边的范围
教学内容与过程教法学法设计
一、情境导入，初步认识
警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经AB—BC的路线往山上逃窜.警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶将罪犯捉拿归案.）
引入：警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，
那么警察能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有
关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就
通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系.
二、思考探究，获取新知
探究1 画一个三角形，使它的三条边分别为:4cm,3cm,2.5cm. 创设情境，激发学生探究知识的欲望
这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，又让学生在高昂的学习兴趣中。