十字相乘法学习

合集下载

初中数学十字相乘法

初中数学十字相乘法
十字相乘法是一种计算两个多位数的乘积的方法。

该方法一般用于初中数学学习中，可以帮助学生更简便地计算较大数的乘法。

具体步骤如下：
1. 将两个多位数竖式写下，使得个位数对齐。

2. 从被乘数的个位数开始，分别与乘数的每一位数进行相乘。

3. 将每一步的乘积写在竖式下方对应的位置上。

4. 如果一个乘数有多位数，需要将乘积相加到上一位的结果中，并将结果写在下一列的对应位置上。

5. 若乘数的所有位数都已相乘完毕，则将各列的结果相加，即得到最终的乘积。

通过十字相乘法，学生可以逐位计算乘积，并将结果直观地写在竖式中，从而避免繁杂的计算过程。

这种方法更加直观和易于理解，有助于初中学生提高计算速度和准确性。

希望以上内容对你有帮助！。

十字相乘公式法

十字相乘公式法
（最新版）
目录
1.十字相乘公式法的概念
2.十字相乘公式法的应用
3.十字相乘公式法的优点
4.十字相乘公式法的局限性
正文
十字相乘公式法是一种常用的数学计算方法，主要应用于解决乘法运算，尤其是在涉及到两位数相乘时，该方法可以极大地提高计算效率。

首先，我们来了解一下十字相乘公式法的概念。

十字相乘公式法，顾名思义，就是将两个两位数通过十字交叉的方式进行相乘。

例如，我们要计算 23 乘以 45，我们可以将 23 写在上方，45 写在下方，然后通过
十字交叉的方式，将 23 和 45 的每一位相乘，最后将结果相加，就可以得到最终的乘积。

其次，十字相乘公式法广泛应用于各种乘法运算中。

无论是在学校的数学课程中，还是在实际的生活工作中，都可以看到它的身影。

尤其是在涉及到大量的乘法运算时，使用十字相乘公式法可以大大节省时间和精力。

然而，十字相乘公式法也有其优点和局限性。

首先，它的优点在于简单易懂，操作方便。

只需要通过简单的十字交叉，就可以得到乘积，无需进行复杂的计算。

其次，它的局限性在于，只适用于两位数的乘法运算。

对于更大的数字，使用十字相乘公式法会显得非常繁琐，效率也会大大降低。

总的来说，十字相乘公式法是一种简单有效的乘法运算方法，尤其在解决两位数的乘法运算时，可以大大提高计算效率。

十字相乘法完整版

XX,a click to unlimited possibilities
十字相乘法完整版
目录
01
添加目录标题
02
十字相乘法的基本原理
03
十字相乘法的应用
04十字相乘法ຫໍສະໝຸດ 注意事项05十字相乘法的扩展应用
01
添加章节标题
02
十字相乘法的基本原理
定义与公式
定义：十字相乘法是一种解一元二次方程的方法，通过将方程的系数分解为两个因数的乘积，从而找到方程的解。
分解因式时，要注意符号的变化，特别是当多项式中含有括号时。
分解因式时，要注意符号的变化，特别是当多项式中含有分数时。
分解因式时要注意完全平方数的问题
分解因式时要注意完全平方数的问题，避免出现错误的结果。
分解因式时要注意符号问题，确保结果的正确性。
分解因式时要注意因式的分解是否彻底，避免出现不必要的错误。
应用场景：求解一元二次不等式时，当不等式的系数较大或较为复杂时，使用十字相乘法可以简化计算过程
注意事项：在使用十字相乘法时，需要确保分解后的两个一次项的乘积为正，否则会导致不等号方向错误
举例说明：通过具体的一元二次不等式实例，展示十字相乘法的应用和求解过程
求解一元二次函数极值
定义：一元二次函数极值是指函数在某点的导数为零，且该点两侧的函数值异号
代数方程：十字相乘法可用于解二次方程和一元高次方程
矩阵运算：十字相乘法在矩阵的乘法中也有应用
分式化简：十字相乘法可以用于化简分式，简化计算过程
在物理和工程领域的应用
线性代数方程组的求解
工程中的结构分析、流体动力学等领域
物理中的动力学方程求解
矩阵运算中的分块矩阵相乘

完整版)十字相乘法

完整版)十字相乘法在进行因式分解时，首先要考虑能否提取公因式，然后再考虑运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法。

对于还能继续分解的多项式因式，仍然要用这一步骤反复进行。

以上步骤可以用口诀来概括：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”。

二次三项式是指多项式ax+bx+c，其中a为二次项，b为一次项，c为常数项。

例如，x-2x-3和x+5x+6都是关于x的二次三项式。

在多项式x-6xy+8y中，如果把x看作常数，它就是关于y的二次三项式；如果把y看作常数，它就是关于x 的二次三项式。

同样地，在多项式2ab-7ab+3中，如果把ab 看作一个整体，它就是关于ab的二次三项式。

还有多项式(x+y)+7(x+y)+12，把x+y看作一个整体，就是关于x+y的二次三项式。

十字相乘法是一种分解二次三项式的方法。

对于二次项系数为1的二次三项式x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，方法的特征是“拆常数项，凑一次项”。

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同。

例如，对于7x+(-8x)，我们可以得到原式=(x+7)(x-8)。

另外，对于x^2-10x+16，我们可以将其分解为(x-2)(x-8)。

对于二次项系数不是1的二次三项式ax^2+bx+c=a1x^2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)，它的特征是“拆两头，凑中间”。

当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同。

例如，对于-2x+(-8x)，我们可以得到原式=-10x，而对于2x^2-11x-6，我们可以将其分解为(2x+1)(x-6)。

十字相乘法完整版

当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号，绝对值大的数与一次项系数同号
练一练：将下列各式分解因式
x2 +7x 10 x2 -2x 8 y2 7 y 12 x2 7x 18
例2 分解因式： x2 6x 16
解： x2 6x 16
x2 6x 16
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。
因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。
通过十字相乘法得到 (2x–3y)(x+3y)
设原式等于(2x–3y+a)(x+3y+b)
通过比较两式同类项的系数可得：3aa23bb
14 3
解得：ab
4 5
，∴原式
=
(2x–3y+4)(x+3y+5)
= (a + d) (b – c)
配方法
配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全平方式，再用平方差公式进行分解。
因式分解 a2–b2+4a+2b+3
解：原式 = (a2+4a+4) – (b2–2b+1)
= (a+2)2 – (b–1)2
= (a+b+1)(a–b+3)
拆项添项法
回顾例题：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。
(6)（x+y）2 + 4(x+y) - 5 (7) 2（a+b）2 + 3(a+b) – 2 (8) 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5
分组分解法

十字相乘法

例4
把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解。问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字分解法分解因式了。解 (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 = 2 ( x - y ) ²- 3 ( x - y ) - 2 1 -2 ╳ 21
十字相乘法
因式分解方法
01 原理
03 运算举例
目录
02 判定 04 分解因式
05 例题解析
07 注意事项
பைடு நூலகம்目录
06 重难点
基本信息
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。
例题解析
例3 例1
例2
例4
例1
把 2 x ²- 7 x + 3 分解因式 . 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数（只取正因数，因为取负因数的结果与正因数结果相同。）： 2=1×2=2×1；分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 13 ╳ 21

十字相乘法的解法步骤

十字相乘法的解法步骤
1.将要相乘的两个数（被乘数和乘数）分别写在竖式的上方和下方。

2.从乘数的个位数开始，分别乘以被乘数的各位数，并将乘积写在相应的位置上。

3.如果乘数有多位数，依次将每一位数与被乘数相乘，并将乘积叠加在相应的位置上，与之前的结果相加。

4.计算完毕后，将所有列的积相加，得出最终结果。

以下是一个具体的例子来说明十字相乘法的解法步骤：
12
*34
48(2乘以4得到8)
+24(2乘以3得到6，再乘以10得到60)
+36(1乘以4得到4，再乘以10得到40)
+12(1乘以3得到3，再乘以100得到300)
+408(最终结果为408)
因此，12乘以34的乘积为408。

十字相乘法完整版

例1：因式分解 ab–ac+bd–cd
解：原式 = (ab – ac) + (bd – cd)
还有别的解法吗？
= a (b – c) + d (b – c) = (a + d) (b – c)
精选ppt
10
分组分解法
要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。
完全平方公式
平方差公式
= (x2+2x+2)(x2–2x+2)
拆项添项法随堂练习：
1）x4–23x2y2+y4
2）(m2–1)(n2–1)+4mn
精选ppt
15
双十字相乘法
双十字相乘法适用于二次六项式的因式分解，而待定系数法则没有这个限制。
因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20
2 x2 + 3 xy – 9 y2 + 14 x – 3 y + 20
( 4 ) 2x2+5xy - 12y2
( 5 ) 6x2 - 7xy – 5y2
精选ppt
8
(6)（x+y）2 + 4(x+y) - 5 (7) 2（a+b）2 + 3(a+b) – 2 (8) 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5
精选ppt
9
分组分解法
要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。
2 4 –3 15 3 1206–+–1435==13–43
∴原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5)

十字相乘ppt课件免费

中等难度实例解析
总结词
中等难度实例涉及稍微复杂的因式分解和乘法运算。
详细描述
例如，将3x^3 - 9x^2 + 6x分解为(x - 2)(3x^2 - 3x + 2)，这个过程需要更深入的理解因式分解的概念，并掌握更复杂的乘法运算。
高难度实例解析
总结词
高难度实例涉及复杂的因式分解和乘法运算，需要较高的数学技巧。
教师可设计多样化的练习题目，让学生充分练习和掌握十字相乘法的技巧，提高解题能力。
教师还应关注学生的反馈和表现，及时给予指导和帮助，促进学生的学习进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
总结词
求解一元一次方程
详细描述
最后，我们将交叉相乘的结果相加或相减，得到一元一次方程的解。如果一元一次方程有两个解，则原多项式方程也有两个解。
04 实例解析
简单实例解析
总结词
简单实例主要涉及基本的因式分解和乘法运算。
详细描述
例如，将2x^2 - 4x + 2分解为(2x 2)(x - 1)，这个过程需要理解因式分解的概念，并掌握基本的乘法运算。
= b，则这两个数就是方程的两个根。
通过这种方法，我们可以将原方程转化为两个一元一次方程，从而求解出方程的根。
这种方法的关键在于找到合适的 m 和 n，使得它们满足上述条件。
Hale Waihona Puke 原理的数学表达如果 ax^2 + bx + c = 0 是我们要解的一元二次方程，那么我们可以通过以下步骤找到它的根
对学生的建议
学生应熟练掌握十字相乘法的步骤和技巧，通过多练习来提高自己的解题能力。
在学习过程中，学生应积极思考和探索，尝试不同的方法和思路，以培养自己的数学思维和创新能力。

十字相乘法

一、十字相乘法
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式方法叫做十字相乘法。

即对于二次三项式x²+bx+c，若存在p+q=b，pq=c ，则x²+bx+c=(x+p)(x+q)
1.在对x²+bx+c分解因式时，要先从常数项c的正、负入手，若c>0，则p、q同号，若c<0，则p、q异号，然后依据一次项系数b的正负再确定p、q的符号。

2.若x²+bx+c中的b、c为整数时，要先将c分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于b，直到凑对为止。

二、首项系数不为1的十字相乘法
在二次三项式ax²+bx+c (a≠0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a₁a₂，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c₁c₂，
把a₁，a₂，c₁，c₂排列如下：
若a₁c₂+a₂c₁=b，即ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。

（1）十字相乘法分解思路为“看两端，凑中间”。

（2）二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上。

三、分组分解法
对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分组处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解即先对题目进行分组，然后再分解因式。

数学8上14.3“十字相乘法”全解——学会它计算省时又省力

数学8上14.3“十字相乘法”全解——学会它计算省时又省力
“十字相乘法”确实比较难，学会它用来分解因式特别是解一元二次方程就非常简单。

节约时间，运算量不大，不易出错。

所以作为初中生很有必要掌握“十字相乘法”的分解因式方法。

下面我将由易到难的一步步介绍十字相乘法的应用过程。

第一节：“十字相乘法”的基本方法和初中阶段的简单应用模式。

十字相乘法分解因式
第二节：用“十字相乘法”来解一元二次方程。

十字相乘法解方程
第三节：十字相乘法分解复杂的二次三项式。

分解复杂二次三项式
第四节：分解更加复杂的二次三项式。

分解更加复杂二次三项式
第五节：分解两个字母的二次三项式。

分解两个字母的二次三项式
第六节：自测题。

自测题。

高中十字相乘知识点总结

高中十字相乘知识点总结一、引言十字相乘是高中数学中的一个重要知识点，涉及到多项式的乘法和因式分解等内容。

掌握了十字相乘的方法和技巧，可以帮助我们更好地理解和运用代数知识，提高解题效率。

本文将详细总结高中十字相乘的相关知识点，包括基本概念、步骤和应用技巧等内容，希望对广大学生有所帮助。

二、基本概念1. 多项式的乘法在代数中，如果有两个多项式P(x)和Q(x)，它们的乘积可以表示为R(x)=P(x)×Q(x)。

其中R(x)就是P(x)和Q(x)的乘积多项式，它的次数等于P(x)的次数加上Q(x)的次数。

2. 十字相乘十字相乘是指在进行多项式乘法时，利用竖式的乘法法则来进行计算。

首先需要把两个多项式按照次数从高到低的顺序排列，然后逐项相乘，最后将各项的乘积相加即可得到最终的结果。

三、步骤1. 排列对于两个多项式P(x)和Q(x)，首先需要按照次数从高到低的顺序排列。

即将P(x)和Q(x)的各项按照次数从高到低的顺序排列，准备进行逐项相乘的计算。

2. 相乘按照竖式乘法的法则，逐项相乘得到各项的乘积。

即从P(x)的最高次幂项开始，与Q(x)的各项逐一相乘，得到中间结果。

3. 相加将各项的乘积相加，得到最终的结果。

即将中间结果的各项进行合并，得到最终的乘积多项式R(x)。

四、应用技巧1. 注意次数在进行十字相乘的过程中，需要特别注意各项的次数。

乘法过程中，次数的巨大直接影响到最终的结果，因此需要特别细心地计算。

2. 注意系数在进行乘法的过程中，也需要特别注意系数的计算。

有时候系数会出现较大的计算量，需要进行仔细的计算，避免出现错误。

3. 熟练运用通过多练习，熟练掌握十字相乘的方法和技巧，可以提高解题的效率和准确性。

因此，需要不断地进行练习，积累经验。

五、例题分析下面通过一些例题，来具体说明如何使用十字相乘进行多项式的乘法。

例1：计算多项式 (x+2)(x-3)的乘积。

解：首先按照次数从高到低的顺序排列两个多项式：(x+2)(x-3)=x^2 -3x+2x-6=x^2-x-6例2：计算多项式 (2x+1)(3x-5)的乘积。

高中十字相乘法

高中十字相乘法
【实用版】
目录
1.十字相乘法的概念
2.十字相乘法的应用
3.十字相乘法的优点
4.十字相乘法的局限性
正文
十字相乘法是高中数学中的一种重要方法，它是一种用来解决二次方程的工具。

十字相乘法的基本思想是将二次方程的系数用十字的形式排列，然后通过相乘得到一个新的二次方程，这个新的二次方程的解就是原二次方程的解。

十字相乘法在解决二次方程时非常有用，它可以帮助我们快速地找到方程的解。

例如，如果我们要解决方程 x^2 + 3x - 10 = 0，我们可以使用十字相乘法来找到它的解。

首先，我们将方程的系数用十字的形式排列，然后相乘，得到一个新的二次方程：(x+5)(x-2) = 0。

这个新的二次方程的解就是原方程的解，即 x = -5 或 x = 2。

十字相乘法不仅适用于一元二次方程，也适用于多元二次方程。

例如，如果我们要解决方程 x^2 + y^2 - 4x - 6y + 11 = 0，我们也可以使用
十字相乘法来找到它的解。

首先，我们将方程的系数用十字的形式排列，然后相乘，得到一个新的二次方程：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 0。

这个新的
二次方程的解就是原方程的解，即 x = 2，y = 3。

虽然十字相乘法在解决二次方程时非常有用，但它也有一些局限性。

首先，它只适用于二次方程，对于三次或更高次的方程，它并不能提供有效的解决方案。

其次，它只适用于实数域，对于复数域，它并不能提供有效的解决方案。

总的来说，十字相乘法是一种非常有用的解决二次方程的工具，它可以帮助我们快速地找到方程的解。

十字相乘法怎么算

十字相乘法怎么算
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

十字相乘法的口诀:首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。

竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

（1）竖分常数交叉验：
竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来；
交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数；
检验确定,检验一次项系数是否正确。

（2）横写因式不能乱
即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。

十字相乘法顺口溜：分解二次三项式，尝试十字相乘法。

（1）分解二次常数项，交叉相乘做加法；
（2）叉乘和是一次项，十字相乘分解它。

十字相乘法公式技巧图解

十字相乘法口诀图解如下：
十字交叉法因式分解：先将二次项系数拆成两个乘积的形式，再将常数项拆成两个乘积的形式，然后交叉乘积后等于一次项系数。

1、提取公因式法。

2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。

例如：配方法和十字交叉法等。

(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。

(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。

(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3。

这就是所谓的双十字相乘法。

十字相乘法的方法口诀：
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

十字相乘法的用处：
（1）用十字相乘法来分解因式。

（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

十字相乘法的优点：
用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

十字相乘法的诀窍

十字相乘法的诀窍
十字相乘法是一种用于解决两个数字相乘的算法，它需要将两个数字分别拆分为十位和个位，然后进行相乘和相加，最后得出乘积的结果。

下面是十字相乘法的诀窍：
1. 确定被乘数和乘数
十字相乘法需要确定被乘数和乘数，通常将被乘数放在上方，乘数放在下方。

2. 将数字拆分为十位和个位
将上方的被乘数和下方的乘数分别拆分为十位和个位，并用横线将其分开。

3. 进行十位的相乘和相加
将上方的被乘数的十位与下方的乘数的十位相乘，得到一个结果。

如果结果是两位数，则将这两位数相加得到一个一位数。

将这个一位数写在十位的下方。

4. 进行个位的相乘和相加
将上方的被乘数的个位与下方的乘数的个位相乘，得到一个结果。

如
果结果是两位数，则将这两位数相加得到一个一位数。

将这个一位数写在个位的下方。

5. 完成十字相乘法
将上面得到的结果相加，得到最终的答案，即被乘数和乘数的乘积。

十字相乘法可以方便地进行口算，适合于小学数学学习。

通过掌握十字相乘法的诀窍，孩子们可以更好地理解数学知识，加深对数学的兴趣和热爱。

十字交叉相乘法

十字交叉相乘法
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。

十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。

原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。

[1] 十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。

对于像ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积，把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b。

那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。

在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。

当首项系数为1时，可表达为x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

十字相乘法原理

十字相乘法原理十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。

原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。

标准形式：（a1x+b1）（a2x+b2）=a1a2x^2+（a1b2+a2b1）x+b1b2 经过观察发现x^2项的因式和常数项的因式分别相乘和相加后的结果是x 项的系数。

而十字相乘的原理也就是整式乘法的逆向思维。

十字相乘法的具体原理如下：一个集合中的个体，可以有两个（或三个）不同的取值，一部分取值为A,另一部分的取值为B,平均值为C,求取值为A的个体与取值为B的个体的比例，假设A有X，B有（1-X）。

则 AX+B(1-X)=CX=(C-B)÷/(A-B) 1-X=(A-C)÷(A-B)因此X ：(1-X) = (C-B) ：（A-C）上面计算过程可抽象为 A C-BCB A-C这就是十字相乘法，使用时要注意：1、用来解决两者之间的比例关系问题，2、得出的比例关系是基数的比例关系，3、总均值放中间，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。

例：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年的本科生有（）。

A 3920 B4410 C4900 D5490解析：方法一：按照我们常规的思维方法，大家都能想到的是方程法，这样我们设这所高校今年的本科生有x 人，则据题意可列如下方程：解得x= 4900.我们看到题目的数字比较大，大家动笔计算起来很是复杂，这样虽然是算对了，但是会费很多的时间，这样在公务员考试有限的时间中，会给考生一些压力，并导致答不完题目。

下面我们用上面介绍的十字相乘法解答，大家可以对照一下。

方法二：7650÷（1+2%）=7500，即2005年毕业生一共有7500人。

十字相乘列表：本科生: -2% 8%2%研究生： 10% 4%因此本科生：研究生 = 8% ：4% = 2 ：17500×2/3=5000， 5000×0.98=4900利用方法二显然可以减少计算量，便于我们节省时间，并且准确地解答出此题。

初中十字相乘法公式技巧

初中十字相乘法公式技巧
极简学习法——初中十字相乘法
一、什么是十字相乘法？
十字相乘法也叫“初中口算金字塔法”，是十进制乘法的一种快速计算方法。

它的算法可以将一道数学乘法题用及其简洁的文字表示，大大减少了乘法计算量，是算术学习中重要的技巧之一。

二、十字相乘法的算法原理
十字相乘法的算法主要是建立在十进制乘法的原理上的，它用于计算两个数字的乘积，其算法操作可以总结为以下三步：
（1）先进行相乘内层计算：将被乘数每一位与乘数每一位进行相乘；
（2）在进行相加外层计算：将相乘结果的每一位的结果进行叠加。

（3）最后进行进位处理：将叠加结果的每一位的结果与上一位相加，完成整体的进位处理。

三、十字相乘法的实现技巧
（1）使用倒着乘法的方法：当被乘数与乘数的位数不定时，可以采用
倒着乘法的做法，从末位开始，先进行低位相乘，然后依次向前计算；
（2）使用分治法的思想：在计算比较大的数字的乘积时，可以采用分
治法思想，将乘数分成两段，然后分别计算每一段的乘积，最后叠加
即可；
（3）使用原地进位的技巧：对于比较大的乘法题，可以在计算的过程
中进行原地的进位操作，而不再回头重复计算，以提高计算效率。

四、十字相乘法的总结
十字相乘法是一种快速计算乘法题的技巧，它可以快速准确地计算两
个任意位数的数字的乘积，具有很好的实用价值。

但是，由于它的计
算方式略显费力和繁琐，因此在实际的计算过程中，还要学习能快速
高效的使用它的一些技巧。

只有掌握了正确的算法思想，把握好做乘
法的实用技巧，才能够熟练应用十字相乘法，提高乘法计算的效率。

因式分解法(十字相乘法)知识讲解-2022年学习材料

把下列各式分解因式-14x2+11x+6-23x2+10x+8-36x2-7xy-5y2-44x2.18x 18-54a+b2+4a+b-15
试将-x2-6x+16-分解因式-=-x2+6x-16）-=-x+8x-2-提示：当二次项系数为1时，先提 -负号再因式分解。
会课总袭-1、十字相乘法-借助十字交叉线分解因式的方法-2、用土字相乘法把形如x2+px+g二次三项式-3 x2+px+q=x+a-x+b其中q、p、a、b之-间的符号关系-g>0时，q分解的因数a、b同号且a、b 号与p符-号相同-当q<0时，q分解的因数a、b异号（其中绝对值较大-的因数符号与p符号相同
恩容欣貌-2x+3x-4=2x2.5x+12-1x-2xX-4+1xX3=-5x-结果中一次项系数是分解十字交叉相乘所得的和
探蒙新知-十字相乘法（竖分常数交叉-验，横写因式不能乱。-例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-12-法：-2x2.2x-12-x-32x+4-X-=2x-3x+2-xX4+2x×（-3=-2x-①竖分二次项与数项-②交叉相乘，和相加-③检验确定，横写因式
探家新知-十字相乘法（竖分常数交-叉验，横写因式不能乱。-例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-12-法：-=x+22x-6-X-=2x+2x-3-XX--6+2xX2=-2x
顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。-例1、2-12x2-29x+15-↓-U-3x--5-X-4x9x+-20x=-29x-所以：原式=3x-54x-3