近六年全国高考数学课标卷试题分析与备考建议
数学高考新课程全国卷压轴题特点分析与教学策略建议
数学高考新课程全国卷压轴题特点分析与教学策略建议摘要：剖析历年新课程全国卷压轴题中有代表性的试题，即2011年、2012年、2013年新课程全国卷理科第21题，发现压轴题考点的共性、困难所在、求解策略、需要具备的基本能力，由此总结出针对压轴题的教学策略：注重过程，回归基础注重联系，注重几何直观，注重分析问题的能力。
关键词：新课程全国卷；压轴题；解题策略；教学策略压轴题——本文特指新课程全国卷理科的第21题，考什么？历年教育部考试中心出台的试题分析都会给出解释．比如，《高考理科试题分析（课程标准实验•2014年版）》第114页中写到：“本题考查函数的单调性和极值点的概念，考查求导公式和导数运算法则以及函数与方程的数学思想，考查学生灵活应用导数这一工具去分析问题、解决问题的能力．”在“命制过程”中写到：“……第（2）问将参数的范围与函数不等式结合起来，旨在考查学生利用导数工具分析、解决与函数有关的问题，为学生求解提供广阔的想象空间，对学生分析应用知识、寻找合理的运算策略以及推理论证能力提出较高要求……”可见，压轴题的考查目标是紧扣数学与数学学习的本质，因此应对压轴题的教学应该是回归数学的基础，包括基本知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验，提高分析、解决问题的能力．一、压轴题剖析下面以新课程全国卷理科第21题为例，通过剖析试题的求解过程，研究压轴题的破解之法．从2008年至2013年，新课程全国卷理科第21题一共有7道题目（2007年压轴题是解析几何试题；2013年分新课程全国1卷、新课程全国2卷，各有一道）．这7道题目又以2011年和2012年的两道题目最具代表性．【点评】通过上述的分析可以看出这种求解是自然的，考查的知识、技能都是最基本的；用到的数学思想方法也是常见的，关键是分析问题的能力．通过分析，不断地将问题转化，使得压轴题回归到数学的基础上来．【点评】例2与例1，虽然具体的表现形式不同，但是，比较两道题目的求解过程，其本质都是一致的．这种一致性正如历年“考试说明”中写到的，考查函数的概念和性质，考查导数的运算和利用导数研究函数性质的方法以及分类讨论的数学思想，考查学生灵活应用导数这一工具去分析、解决问题的能力等等．而这些考查点的核心是分析问题的能力．【点评】通过分析可见，这些压轴题考查的是数学的“四基”．每年都会有变化，但由分析能力掌控，通过分析，顺势而为，可以自然地求解．因此，通过分析，将压轴题分解回归到教材，回归到基本知识与技能，这是破解压轴题的秘籍．二、压轴题中的要素分析1．压轴题的求解“策略”根据上面的分析，我们可以大致概括出求解这类题目的“策略”。
新课程高考数学试题分析与复习建议
2014全国高考数学
• 1985——上海 • 2007——广东、山东、海南2、宁夏2 • 2008——江苏 • 2009——辽宁、天津、安徽、浙江、福建 • 2010——北京、陕西、黑龙江2、湖南、吉林2 • 2011——河南1、山西1、江西、新疆2 • 2012——河北1、湖北、云南2、内蒙古2 • 2013——贵州2、四川、重庆、甘肃2、
三角函数知识框图
三角函数基础知识与方法
• 三角函数基本内容 • 代数与几何定义及性质 • 特殊角三角函数值 • 基本公式——同诱和线倍升面 • 图像变换与性质——3大变换10 条性质 • 正余弦定理——应用题素材 • 三角函数基本方法 • 角的变换、切化弦、齐次式、化一法、升降
幂、换元法、单位圆法、边化角或角化边、几 何法、向量法、五点作图法等
新课程高考数学试题分析与 复习建议
研讨的主要问题
• 新课程高考数学复习模式与解题教学 • 全国新课程高考数学热点分析 • 数形结合——函数图像与性质 • 几何直观——新课程的特色 • 合情推理——新的命题热点 • 解析几何——运算技能与技巧 • 函数不等式——常见类型与解法 • 互动交流
几点说明
14全国新课标1——三角函数
13全国新课标2——三角函数
13全国新课标2——三角函数
注意向量在三角函数中的应用
推导和证明：两角和的余弦、余弦定理、定比分点公式、 线面垂直的判定定理、柯西不等式…
高考数学二轮复习的几个要点
• 方式——专题复习 • 任务—— • 重点突出：高中数学的重点为专题； • 关注热点：高考动向，大纲说明； • 查漏补缺：第一阶段中的弱点盲点； • 形成网络：高中数学的知识方法体系； • 应试技巧：针对性、实用性、系列化 • 目标—— • 建立完整的高考应试的知识方法体系
数学新课标全国卷与安徽卷的比较分析与备考建议
安庆市重点中学2016届高三复习研讨会材料(2015年10月15日于安庆二中)数学新课标全国卷与安徽卷的比较分析与备考建议安徽省太湖中学罗华根(中级教师)安徽省数学高考从2006年开始自主命题，至今已有10年了. 回首安徽自主命题的历程，有稳定成功的喜悦，也有波动较大的失误.据悉，从2016年开始安徽省数学高考将使用新课标全国卷，这对于安徽省的考生来说，既是挑战也是机遇.那么作为老师更应该提前预知新课标全国卷的命题思想、原则、结构、内容和特点，把握全国高考的方向和命题改革的方向.新课标全国卷与安徽卷有什么样的区别和联系？作为高三教师,我们将要做好怎样的准备？如何引导学生从熟悉安徽卷的形式到逐步适应全国卷的命题设计？下面我将借助近五年的新课标全国卷和安徽卷数学进行比较分析，并提出备考建议,希望能给大家一点启发和帮助.一、比较分析1.题型题量的变化新课标全国卷数学由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，满分150分.第Ⅰ卷选择题12题，每题5分，共60 分.第Ⅱ卷由填空题（第13题--第16题）、解答题（第17题--第21题）、选考题（第22题--第24题）三部分构成.填空题4题，每题5分，共20分；解答题5题，每题均为12分，共60分；选考题3题，每题10分，考生可在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，共10分.第1题--第21题为必考题，第22题--第24题为选考题.新课标全国卷与安徽卷比较，无论是从题量还是题型上都有了很大的变化.选择题由10题增加到12题，填空题由5题减少到4题，解答题由6题减少到5题.最大的特点是新课标全国卷还有3题选考题，考生可三选一解答，这让学生有了更多的自主选择的空间，体现了新课程的选择性、多样性和综合性.2.考试内容的变化新课标全国卷包括必考内容和选考内容两部分，必考内容为《课程标准》的必修1--必修5内容和选修2-1，选修2-2，选修2-3内容（文科为选修1-1，选修1-2）；选考内容为《课程标准》的选修系列4-1“几何证明选讲”，4-4“坐标系与参数方程”，4-5“不等式选讲”3个专题.与安徽卷比较，必考内容主要还是以函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、不等式等为主体的考查内容，基本没有区别.考试内容上主要增加了选修系列4的3个专题作为选考内容.从考试范围而言比安徽卷更广了，从试卷难度而言也略有增大.全国卷一直秉承“大稳定、小创新”的命题理念，突出了对数学思想方法、数学理性思维和数学能力的考查.通过对近5年新课标全国卷的研究和归纳可以发现，全国卷的试卷结构和题型的设置还是相对稳定的.现做出以下简单归纳供其参考.选择题和填空题的考查内容和题量:解答题主要考查的内容有：数列、立体几何、概率与统计、解析几何、导数及其应用.其中对数列的考查放到了解答题的第1题，由此看出数列在高考中的难度有了较大的降低.解析几何和导数主要放在后两题压轴.另外新课标全国卷比安徽卷的解答题少一题，通过比较发现解答题中少了对三角函数和解三角形知识点的考查，对这两个知识点的考查主要放在前面的选择和填空中.选考内容是新课标全国卷与安徽卷的最大区别.三选一看似给考生带来了很大的自主选择空间，可以挑自己拿手的做，实质上在考试时是会给不少学生带来困惑.首先要浏览三道题进行难易鉴别，若在选题时犹豫不决，这些都将会浪费大量的时间.其次有的题目看似简单实则不易，若选错题将会无功而返.二、备考建议1.选修4系列的课该怎么上.这是一个新问题，是都上还是选上？在高考中该如何对选考题进行取舍还需一线教师平时多研究多探讨，将方法教给学生.我校倾向于上选修4-4,4-5,三个都上没有时间.2.学习研究新课标全国卷《考试大纲》.深入学习研究新课标全国卷《考试大纲》和安徽卷《考试说明》在各个知识点上要求的变化，弄清各个知识点考查的能力层次，把握高考复习方向，明确重点、难点，突破学生知识盲点和易错点.3.抓好常规课堂教学.注重基本知识，基本技能的教学.引导学生自主进行知识的梳理、总结基本方法，培养学生构建知识网络的意识和习惯，完善学生的认知结构.关注通法通性，在日常教学中不搞偏题怪题.在复习过程中可以将近几年的新课标全国卷的试题作为练习或分解到课堂教学中.高三的复习课特别是第一轮复习，不能只追求课堂容量，应多给学生思考的时间，多让学生暴露思维的误区，让学生在合作学习中纠正错误的认识.4.备课组要团结协作提高效益.在高考复习中备课组教师应团结一致，协作分工，群策群力，实现资源共享，形成最大合力，促进共同提高.5. 向客观题发起进攻, 提高速度. 数学高考不仅是能力之战、心理之战，还是速度之战. 在数学高考中，若能正确、快速地处理好第一部分的客观性试题（选择和填空共16题）, 既有助于增强考试信心、保持良好的考试心态，又能为后面的主观性试题的解决赢得时间. 新课标全国卷的客观题比安徽卷多1题, 后面大题仍是6题,这就对解客观题的速度提出了较高的要求(一般控制在42分钟以内). 因此要加大对客观题的训练力度, 训速度、训思路、训准确. 有人说，正确、快速地解决了前面的客观题，你的数学高考就成功了一大半，这话很有道理. 由于客观性试题的特点，决定我们常常可以运用数形结合法、特殊化思想、验证法、排谬法、类比猜想法、合情推理法等等，目的是缩短思维流程，减化解题过程, 快速解决问题.6. 加大纠错训练, 提高正确率. 高考中出现错误是难免的，但如果复习阶段注重对这方面的总结、训练和有意识的强化，往往能避免一些不必要的错误，增加得分. 有专家学者就认为, 数学复习的终极目标就是杜绝错误. 复习阶段想方设法减少解题中的错误, 将错误率降到最低程度是我们每个老师和考生的追求.解题中的错误概括起来,一般有下列几种情形: ①审题性错误: 主要指审题不仔细、不理解题目的意思、无法找到解题思路等等导致的错误. ②知识性错误: 主要指基础知识掌握得不牢靠、记忆不请,用错概念、公式、法则、性质、定理等导致的错误, 如求x x f 2)(=的导数常常出现2ln 12)(log 2)(2)(2⋅='='='x x x x f e x f x f 、、等错误. ③方法性错误: 主要指选择的解题方法或繁或难或运算量太大或无法求解等导致的错误. ④运算性错误: 主要指粗心大意或算理不清造成运算上的错误, 这是解题中出现频率较高的一种错误. ⑤不良习惯性错误: 主要指看错 (如6-看成6)、抄错（草稿纸上是正确的，但抄到答卷上是错的）、填错（想好、算出的是B ，填卡时却是C ）、书写潦草、格式不规范、理由不完整等导致的错误, 这种错误也不少见.应该说, 出现错误的原因是某些方面有漏洞、有缺陷、有薄弱点，那么如何克服呢? 可以从两个方面入手: ①有计划地重新审视、反思试卷和错题本上曾经做错的题目，找到错误原因，并采取相应的补救措施.比如本题考查了哪些知识和方法，有什么技巧，易错点是什么，等等. ②对自己的薄弱点, 加大复习的力度, 通过强化练习迅速提高. 比如, 解析几何大题往往都放在后两题的位置.这些大题覆盖面广、运算量大、综合性强，有较大的难度, 学生在模拟考中常常出错. 可以采取每天做一题的方法, 逐渐熟悉求解解析几何综合题的一些重要思想方法(坐标思想、方程思想、消元思想、整体思想、化归思想、数形结合思想等等)，提高运算能力. 对于想上重点大学的学生而言, 这种题目又是必须过的一道关.实践表明,让学生经历错误的产生、辨别、改正、反思的过程，就会在他们的心灵深处留下痕迹, 就会记忆深刻,从而减少不必要的错误, 提高解题的正确率.7. 重视核心思想方法, 提高解题能力.《考试大纲》中明确指出，数学高考旨在考查中学数学的基础知识、基本技能和基本方法，所以回归“三基” 仍然是复习阶段的第一要务. 在章末可以提炼一些核心的思想方法, 将基础知识、基本技能、基本方法连成线、铺成面、织成网，既实现三基回归, 又使学生头脑里形成比较清晰的知识系统和方法系统，以便解题中能顺利地从自己的“记忆库”中提取所需要的知识和方法. 这是由厚到薄的过程，是数学思维水平和综合能力提升的过程. 比如，抽象函数是每年高考经久不衰的考查热点, 赋值法是解抽象函数问题核心的思想方法. 另外，还有向量、概率统计、导数、线性规划等新增内容中的核心思想方法也不能忽视, 大家可以选择典型题目进行强化.那种核心思想方法都放到第二轮、第三轮的方法不可取，学生往往难以接受.平时的单元渗透是有效途径.8.以研究性学习为载体, 冲刺高分. 研究性学习是数学新课程的一大亮点. 这种学习方式对全面提高学生探究能力、数学思维和创新精神都有巨大的作用. 对于想在高考获得更好数学成绩的学生来说，这又是必须的. 首先，可以选择历年精彩高考题，通过背景分析、多向求解、广泛联想等方面对其进行全面透视，发掘学生的潜能，深化思维层次，提高探究能力.比如2014年安徽文科数学卷中的第21题、理科19题就可以进行引申联想、类比联想、逆向联想和混合联想. 其次，鼓励有能力的学生根据自己的实际实施专题突破，进一步提高综合能力和思维水平. 第三，将数学竞赛中的部分试题抛给优秀学生，让他们在探索中阅读新知识、领会新思想、学到新方法，提升数学素养.【参考文献】1．《2015年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷考试说明（文理科数学），安徽省教育招生考试院编.2．《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲（文理科数学），高等教育出版社，2015,02 3．《2014年一道高考解析几何压轴题透视》，李昭平，《上海中学数学》2014年第11期. 4．《对高三数学备考复习的几点思考》，李昭平，教学考试（高考数学）（北京）2014年第6期.5．《数学冲刺阶段做什么》，李昭平，成功密码（高考数学）（江西）2015年第4期.附：新课标全国卷考试说明中选考内容与要求1. 几何证明选讲(1)了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理.(2)会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.(3)会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.(4)了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影，会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).(5)了解定理：在空间中，取直线L为轴，直线L′与L相交于点O，其夹角为α，围绕L旋转得到以O为顶点，L′为母线的圆锥面.任取平面π，若它与L轴交角为β(π与L 平行，记β=0)，则：①β>α，平面π与圆锥的交线为椭圆.②β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线.③ β<α，平面π与圆锥的交线为双曲线.(6)会利用丹迪林(Dandelin)双球证明上述定理①的情形：当β>α，平面π与圆锥的交线为椭圆.(7)会证明以下结果：① 在(6)中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行.记这个圆所在平面为π′.② 如果平面π与平面π′的交线为m ，在(5)①中椭圆上任取一点A ，改丹迪林球与平面π的切点为F ，则点A 到点F 的距离与点A 到直线m 的距离比是小于1的常数e(称点F 为这个椭圆的焦点，直线m 为椭圆的准线，常数e 为离心率).(8) 了解定理(5)③中的证明，了解当β无限接近α时，平面π的极限结果.2. 坐标系与参数方程(1)坐标系①理解坐标系的作用②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变换情况.③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.④能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标中的方程，理解用方程表示平面图片时选择适当坐标系的意义.⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.(2)参数方程①了解参数方程，了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、圆与圆锥曲线的参数方程.③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.3.不等式选讲(1)理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ①.a b a b +≤+.②|a-b|≤|a -c|+| c-b|.③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：| ax+b |≤ c ； | ax+b |≥c； | x-a |+| x-b |≥c.(2)了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明： ①柯西不等式的向量形式： .②22222.a b c d ac bd ++≥+ （）（）（）≥ (此不等式通常称为二维形式的三角不等式.)(3)用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：(4)会用向量递归方法讨论排序不等式.(5)了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.(6)会用数学归纳法证明贝努利不等式： （1+x ）n ＞1+nx （x ＞-1，x≠0,n 为大于1的自然数），了解当n 为大于1的实数时贝努利不等式也成立.(7)会用上述不等式证明一些简单问题，能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.(8)了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、构造法.。
近高考数学全国卷试卷分析
2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今;已有六年时间; 数学因为容易拉分;加上难度变幻不定;可以说是我省考生最为害怕的一个学科;第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪..近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳;稳中有新;难度都属于较为稳定的状态..选择、填空题会以基础题呈现;属于中等难度..选择题在前六题的位置;填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度;且基本定位在前三题和最后一题的位置..一、近五年高考数学考点分布统计表：从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出;试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查;重点考查了高中数学的主体内容;兼顾考查新课标的新增内容;在此基础上;突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查;体现了新课程改革的理念..具体来说几个方面：1．整体稳定;覆盖面广高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容;可以说教材中各章的内容都有所涉及;如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容;在试卷中也都有所考查..有些内容这几年轮换考查;如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划;理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等..2．重视基础;难度适中试题以考查高中基础知识为主线;在基础中考查能力..理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型;相当于课本习题的变式题型..填空题前三题的难度相对较低;均属常规题型..解答题的前三道题分别考查解三角形;分布列、数学期望;空间线面位置关系等基础知识;利用空间直角坐标系求二面角;属中低档难度题..4．全面考查新增内容;体现新课改理念如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等..5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼;是适用于中学数学全部内容的通法;是高考考查的核心..数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查..尤其数形结合;每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题6．注重数学的应用和创新近三年的试题加强了应用问题的考查;涉及线性规划、统计图表、线性回归等;文理科每年都有解答题考查概率统计;2009理科和2011年都在21题位置上设置了函数与导数的应用题..7．注重能力考查;有效区分不同思维层次的学生鼓励考生宽口径、多角度的思考和解决问题;不拘泥于某一成法;不局限考生的思想;设置的题目尽可能让考生可以从不同角度入手;均能得出结果..二、2017高考题师生感觉初做2017年高考试题;第一感觉是;今年的高考试题难于2016年高考数学试题..而且;从知识点的布点来看;今年的高考题更加合理;具有较强的综合考察学生掌握知识程度的作用.. 2017年高考试题保持了数学一贯的严密体系;还是把对数学基本概念的理解和把握摆在首要考察的地位;侧重于考察学生的基本知识和基本技能;达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标..今年高考题;选择题注重双基的考察;当然其中也有数学思想方法的考察;比如第11题的等价转化与化归及数形结合思想;第12题的坐标化运用等;16题;需要学生有很强的空间想象能力;而解答题特别突出计算能力;思维能力;虽然说题目不偏不怪;包括20;21都还是算常规;有一定灵活;比如选做题中;22题的参数方程求轨迹方程的问题;可以说我们平时的复习备考基本都到不了这样的高度;这也为我们以后的备考提出新的思考..从而导致多数学生叫苦叫难的;此次数学试题稳中有变;总体较2016年有较好的区分度;试卷关注社会热点、贴近实际;充分利用数学学科特点;突出创新..其中;立体几何题题干不常规;解析几何考查抛物线和圆;第一问就提高难度..函数与导数大题第二问给出关于正整数命题;其实我们还真不能说不常规;我们不妨冷静的分析一下前5年我们云南省的高考题;18题;前五年就出现过两次这种概率加分段函数讨论的问题;19题;常规的锥体;没有动点;没有参数;20题;前五年就很注重抛物线与圆相结合考察的问题;对于21题就更不用说了;围绕y=lnx和y=x-1的基本模型展开;第二问需要用第一问结论巧妙赋值即可..但是高考;不但考知识;还考心态;谁的心态好;谁时间分配合理;就能考高分..今年的高考仍然有特别强的延续性;常规重点仍然是反复出现;专家家从命题到应试;各个方面都非常具体到位;小题练基本功;练竞争意识..所以平时我们非常有必要给学生总结一些常用的结论;做到省时;高效;提高竞争力..诸如中点弦;分点弦;以及常见的切线等结论..大题中重通法;强规范..要说专家压中了多少题;这个还真不好判断;四、高考复习备考策略分析1．注重基础;全面复习我们的高考无论如何变化;对基础知识和基本技能的考核;永远是不会变的; 注重回归课本、扎实基础;努力提高学生的能力;既要引导学生掌握好新教材中的新内容;又要引导学生掌握好旧的内容;在教学中要体现过程教学;精选习题;有效训练..高考试题总是以重点基础知识为主线组织全卷的内容的;从今年乃至近几年甚至自高考以来; 不重视“双基”的考生;不可能取得取得高分..每年试题的框架主体都是考查数学的基础知识;基本技能和通性通法; 如函数的单调性、奇偶性、零点、图像性质及变换；三角函数及其图像的基本性质；向量的基本运算；圆锥曲线的基本概念、性质及应用；数列的基本性质及应用；空间图形的识别及线面的位置关系包括面积、体积和理科的夹角和距离；古典概型的方法；统计的基本方法包括散点图、茎叶图、直方图、回归直线方程、方差、标准差等..2．注重思想方法;思维灵活如数形结合思想;新课程加强了和“图”有关的内容．如：三视图、统计图、程序框图、函数的图像性质及变换、空间线面位置关系、平面直线与圆锥曲线的位置关系等；函数与方程的思想方法;如函数的性质及围绕研究函数性质的相关知识和方法导数、数列、解析几何等、、特殊与一般的思想方法、变换的思想方法；还有数据的收集、整理、分析和应用;如统计与概率、线性规划等相关的应用问题;体现或然和必然的数学思想..在复习过程中要熟悉知识的来龙去脉;“知其然;更要知其所以然”;克服急功近利的思想..如对“不等式放缩法”;有一些常见的放缩技巧;但更要明白为什么要放缩;然后才是放缩技巧的问题;放缩的本质我感觉是目标逼近;根据你的需要;逐步向目标逼近..对知识的掌握要做到策略化..3．通法为主;变法为辅重视中学数学的通性通法;倡导举一反三、一题多解和多题一解;努力培养学生“六种能力、二个意识”.数学能力包括运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、实践能力和创新意识.能力的分类和要求与以前有不同;必然要反映在命题中.特别应注意新增加的“数据处理能力”和“实践能力和创新意识”.前者与统计有关;后者与应用问题有关.另外;“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”;逻辑思维能力注重是演绎推理;“合情推理”也应引起我们的重视;它可以有效地培养学生的创新意识;这正是我们国家现在大力提倡的.我们鼓励考生思维活跃; 提倡考生发散思维; 就应该给与特殊方法;特殊技能一定的地位; 针对具体问题; 采用具体的方法;这是很重要的处理问题的方法.我们强调通性通法的重要;并不意味着完全否定其他的特殊方法; 其他的方法也是处理问题的一个重要方面;在整个数学科的发展过程中; 也很重要的; 也应该有所体现.4.重视数学语言;提高素养.数学素养的高低在某种意义上来说就是其数学语言掌握和运用的程度的差异.因此;数学学习的过程可以理解为就是数学语言的学习过程.无论学生将来从事何种工作;经过高中包括基础教育阶段的数学学习;具备初步的数学语言理解、转化和表达能力是非常重要的;是一个人具备一定的数学素养的基本标志.尤其是当前高考考试形式主要考查的是书面表达能力.试卷能否得分;不唯你会做;重要的是你要准确的表达出来;卷面上的文字表述务必正确、简洁；文字书写力求工整.因此;在日常教学中要重视对学生口头和书面表述包括作图能力的培养;以求达到数学语言运用的准确性、逻辑性、完整性和流畅性.5.重视创新能力和应用意识的培养创新能力的培养是新课改的一个重要理念;我们的教学对象;不应该仅仅是接受知识的口袋;而更应该是创造知识的机器;我们的教学对象;是蓄势待发的火箭;他们将来应该能够独立地翱翔于知识的太空;应该能够独立的探索未知的世界;而我们;作为教师;应该像点火者一样;激发学生的能动性;赋予他们能够创新的基本知识;激活他们的创新意识;让学生能够在已有的知识基础上;探索未知的知识领域.只有这样;我们和我们的教学对象才能真正体会“生知也有涯;而知也无涯”的境界;只有这样;我们的知识水平才能不断的增加;我们的认知能力才能不断地提高;教师永远要记住：培养学生的创新能力和探索能力;永远是重要的.培养数学的应用意识也是非常重要的;数学对我们大多数人而言;应该是一个工具;是处理其它实际问题的工具;如何将已有的数学知识应用到我们面临的实际问题中;如何利用我们已掌握的数学知识;处理我们面对的实际问题;这都是很重要的;我们教育的目的;是使我们的学生将来走向生活;走向社会;并且能够适应社会;这就要求他们必须将现在的“所学”和将来的“所遇”有一个好的衔接;这样的能力不是自然产生的;需要一个培养的过程;要有意识的培养学生的数学应用意识;高考命题中很好的体现了这一点;我们的高考题中有相当数量的题目是数学的应用题;需要考生面对实际问题;将他们转化为数学问题;然后运用所学的知识;解决这个数学问题;最后再将所得到的数学结果;还原到实际背景中;并合理的解释实际的问题; 这就是数学的应用过程;这就是数学的建模过程;这也是我们的教学对象;将来走向社会后;需要面对和解决问题的主要过程; 培养学生适应这个解决问题的方法和过程是非常重要的.。
近6年来高考数列题分析(以全国卷课标Ⅰ为例).docx
近 5 年来高考数列题分析（以全国卷课标Ⅰ为例）年份题号题型考查内容思想方法分值理：17解答题等比数列求通项、求前n 项和方程组思想12分2011 年文： 6选择题等差数列的基本公式方程组思想 5 分文：17解答题等比数列求通项、求前n 项和方程组思想10分理： 5选择题等比数列的性质方程组思想 5 分2012 年理： 16填空题数列的周期性利用周期性求和 5 分文： 12选择题数列的周期性利用周期性求和 5 分文： 14填空题等比数列前 n 项和方程思想 5 分理： 7选择题等差数列前 n 项和方程思想 5 分2013 年理： 12选择题与三角形的综合应用判断数列特殊、比较 5 分的增（减）性理： 14填空题由n n 关系求a n比差法 5 分a与 S文： 6选择题等比数列通项、前n 项和方程思想 5 分文： 17解答题等差数列通项、前n 项和方程组、列项相消12分理： 17解答题由 a n与 S n关系判定及证明比差法12分2014 年文： 17解答题等差数列通项前 n 项和乘公比错位相消12分及一元二次的解法，方程组理 :17解答题由n n 关系求通项；前n 项换元法，裂项相消12分a与 S2015 年和法文 :7选择题等差数列：基本量求某一项；方程思想5分文 :13填空题等比数列：基本量求项数方程思想5分全国卷会对数列部分的考查要求有所下降，只需要掌握基本的求和与通项关系，学会简单的裂项相消法和错位相减法求解数列求和即可。
纵观全国新课标Ⅰ卷、Ⅱ卷的数列试题，我们却发现，新课标卷的数列题更加注重基础，强调双基，讲究解题的通性通法。
尤其在选择、填空更加突出，常常以“找常数” 、“找邻居”、“找配对”、“构函数”作为数列问题一大亮点.从 2011 年至 2015 年，全国新课标Ⅰ卷理科试题共考查了8 道数列题，其中 6 道都是标准的等差或等比数列，主要考查等差或等比数列的定义、性质、通项、前n 项和、某一项的值或某几项的和以及证明等差或等比数列等基础知识。
教育部教育考试院：2023年高考数学全国卷试题评析
教育部教育考试院：2023年高考数学全国卷试题评析2023年高考数学全国卷是中国教育部教育考试院组织的一项重要考试，对于广大高中生来说具有重要的意义。
本文将对这份试题进行评析，重点分析试题的难度、命题特点以及解题思路，帮助考生更好地理解数学试题，提高解题能力。
一、试题难度及命题特点的分析1.试题难度：在整体难度方面，2023年高考数学全国卷试题整体难度适中。
试题涵盖了基础知识与能力的考察，并融入了拓展性思维和创新性思考。
试题难度较往年有所提高，注重考查学生的综合应用能力和解决问题的能力。
2.命题特点：（1）综合性：试题涉及到数学各个领域的知识点，考查对基础知识的综合运用能力。
（2）拓展性：试题中设置拓展性的思考点，引导考生进行更深层次的思维拓展和推理。
（3）创新性：部分试题设置了新颖的解题思路和方法，考察学生的创造性思维。
二、试题解析及思路指导1.解析题目的要领：在解析试题时，我们要明确题目所给条件，分析题目的要求，并结合已有的知识和解题方法进行推理和运算。
同时，合理利用所给信息和相关定理或公式，将问题转化为数学语言描述，最终求出问题的解答。
2.常见题型及解题思路：（1）选择题：在选择题中，首先要审题仔细，理解题意。
根据所给条件，进行筛选，常用排除法来提高准确率。
（2）填空题：在填空题中，要注意被填空的位置对应的数学概念或表达方式。
可通过代入法或反证法来解答。
（3）计算题：应结合所给条件分析题目的要求，合理利用已有知识和定理进行计算，注意运算细节，避免粗心错误。
（4）证明题：在证明题中，要明确题目的要求，根据已有知识进行推理，合理巧妙地利用已知条件，通过逻辑推理和数学运算，得出结论。
接下来，我们以一道典型题目为例进行分析和解答，帮助考生更好地理解试题的解题思路。
例题：某数列的前三项分别为3，1，-2，则这个数列的通项公式为____。
首先，我们观察数列的前三项，发现每一项与前一项的差是递减的。
因此，我们可以猜测这个数列与等差数列存在一定的关系。
2023年高考数学试题评析(新课标Ⅱ卷)和教学策略
2023年高考数学试题评析（新课标Ⅱ卷）和教学策略2023年高考数学（新课标Ⅱ卷）试题, 聚焦学科主干内容, 突出数学学科特色, 重视数学本质, 突出理性思维, 体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。
与2022年高考全国乙卷试题相比难度有所下降, 整张试卷全面地考查了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养。
试题分析一、着重考查学科基础知识和基本方法新课标Ⅱ卷试题涉及的知识面广, 覆盖了集合、复数、平面向量、函数与导数、三角函数、解三角形、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率与统计等知识模块的主要知识点。
对于基础知识的考查主要体现在选择题、填空题的前几道题上。
在试题设计上, 单个试题涉及的知识点相对较少, 思维相对简单, 如单选题（第1至第7题）、多选题（第9题）和填空题（第13.14题）, 这些都是基础题, 主要考查数学基本概念、基本公式和基本方法的运用, 易于作答。
二、突出考查数学学科核心素养新课标Ⅱ卷全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养。
如第11题, 将函数导数与方程相结合, 其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系, 题中函数经过求导后既有极大值又有极小值的性质, 可以转化为一元二次方程的两个正根, 重点考查学生的逻辑推理素养。
第10题, 设置直线与抛物线相交的情境, 通过直线方程与抛物线方程的联立, 考查学生的数学运算素养。
第9题, 以多选题的形式考查圆锥的内容, 各选项互相联系, 分别考查圆锥的不同性质, 深入考查学生的直观想象素养。
三、注重考查关键能力, 体现综合性和创新性新课标Ⅱ卷的试题具有较强的综合性, 如第22题, 将导数与三角函数巧妙地结合起来, 通过对导函数的分析, 考查函数的单调性、极值等相关问题, 通过导数、函数不等式等知识, 深入考查分类讨论的思想、化归与转化的思想。
新课标高考文科数学试题分析及最新复习策略
解答题第（17）题
高考文科数学第（17）题，是一道考查考查等差数列和列项 求和的题。解答题这道数列的题，和我考前预测的完全一致。 an 第一问求 的通项公式，第二问求新数列的前 n项和。这道 题，我们在考前已经完全预测到了，而且类似的题做过不止 一道。上过我课程的同学如果这道题还没做对，那就要自己 检讨一下了。我们一起来看下这道题。
试题特点
新课标文科数学以《课程标准》、《考试大纲》为依据, 试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,试题设 计体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念。 相比之下对形象化思维的考查略有增加，如选择第9题 三角函数图象，选择第10题解三角形，第11题三视图，第12 题函数数形结合均涉及对“数”与“形”关系的考察，但难 度平稳，不偏不怪，真正体现了“以学生为本”“在基础中 考察能力”的要求。 总体来说，近几年新课标I文科数学都是呈现出有一点 点创新，但是基本上考点和考试方向都是稳定的特点。所以， 可以预见到文科高考还会继续延续这一特点。
选择题第（6）题
这是一般的做法
如果我们考试不会做这道题，我们太紧张忘记了等比数列前n项和公式 怎么办呢？不用着急。听过我课的同学都知道，我跟学生说过高考选择 题我们可以不会但不能不对。奇迹是怎么发生的呢？让我们一起见证。
这就是奇迹
数列选择题预测分析
高考文科数学出的这道题我们到底有没有讲到呢？上过 我课程的同学可能还有印象，我在2012年秋季班上课讲数列 部分的内容时就讲过一道类似的题。我们再看下这道题。
重点分析
新课标文科数学知识覆盖比较全面，但重点突出，传统 高考中突出考察的“三角函数”、“数列与不等式”、“立 体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数” 六大板块依旧是考察的重点，题型的变化不明显，给学生似 曾相识的感觉。 山西试行新课标以来，新课标文科数学考查的重点基本 上都是没有大的改变。所以，准备参加高考的学生，也不用 去担心，在复习中还是重点掌握好传统的六大考试板块。重 点板块，重点复习，重点突破，方能稳中求胜。
十年来全国高考数学卷数论试题分析及教学启示
十年来全国高考数学卷数论试题分析及教学启示
1、十年来全国高考数学卷数论试题的特点：
（1）数论试题的考查范围比较广泛，既包括算术基本概念、
初等数论、数论应用等基础知识，也包括解析数论、离散数学等高等数论内容。
（2）数论试题类型多样，从概念性到应用性，从抽象性到具
体性，从计算性到推理性，从定性到定量，都有体现。
（3）数论试题的难度较大，往往要求考生综合运用多种知识
点和多种技能，特别是要求考生有较强的推理能力和分析能力。
2、数论试题的教学启示：
（1）加强数论基础知识的学习，做到系统、精确、全面，把
握好数论的基本定义、基本概念和基本定理。
（2）多练习数论试题，做到熟练掌握数论的基本方法和技巧，并能灵活运用。
（3）注重培养学生的推理能力和分析能力，引导学生熟练掌
握数论的推理方法和分析方法，能够独立解决数论问题。
《2020年高考数学试题分析与2021年高考复习备考建议》教研课件
（1）对应用问题与数学文化问题的题意分析与理解； （2）加大对空间想象能力的考查，且综合性强，难度大； （3）对学生计算能力的要求加大； （4）理科概率统计问题解题方法不再是以往的模型化问题；
（5）相比前几年，部分知识点的考法变化较大，反猜题的味 道很浓，意在破除应试教育。
2、是对数学阅读理解能力的考查。如全国Ⅱ卷理科第12 题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试题给出的4个周 期序列是否满足题设条件，主要考查学生对新概念的理解、
探究能力。试题的编制及考查的内容都很好地反映了课程改
革理念，对培养学生的创新应用意识起到积极引导作用。新 高考Ⅰ卷第12题以信息论中的重要概念信息熵为背景，结合 中学所学数学知识，编制信息熵数学性质的4个命题，考查学 生获取新知识的能力和对新问题的理解探究能力。
4、是体现劳动教育。高考数学科将社会生产劳动实践情境与数 学基本概念有机结合，发挥高考试题在培养劳动观念中的引导作用。 新高考Ⅰ卷第15题（新高考Ⅱ卷第16题）在考查几何知识的同时， 培养学生的数学应用意识。全国Ⅰ卷文科第17题以工业生产中的总 厂分配加工业务问题为背景，考查学生应用所学的概率和统计知识 对现实社会中实际数据的分析处理能力。
9、二选一题目难度降低。结合以往的试题，比较二者的计算量与难 度，还是建议学生侧重坐标系与参数方程的考题。
10、文理的第3、5、7、13、22、23题完全一样，理科第10题为文科 12题，理科20题是文科的21题，相似题也有2道，这些题目大部分比较 基础，主要考查内容为函数、平面向量、数学文化、线性规划、导数几 何意义、实际应用问题、椭圆、立体几何以及选做题。再次体现了未来 高考数学课改的趋势—不再对文科和理科进行区分。
高考数学试卷分析
高考数学试卷分析随着2023年高考的结束，我们得以对今年的数学试卷进行深入的分析。
本篇分析将基于对试卷的整体理解，以及对比过去几年的高考数学试卷，以揭示今年的命题趋势、题型变化以及可能的影响因素。
今年的数学试卷延续了历年的命题风格，考查的知识点覆盖面广，难度适中。
试卷的结构仍然保持稳定，包括选择题、填空题和解答题三个部分。
选择题和填空题主要考察学生的基础知识和基本技能，而解答题则更侧重于综合应用和问题解决能力的考察。
然而，今年的试卷也有一些新的变化。
在题型方面，今年选择题和填空题的难度有所提高，而解答题的难度相对降低。
这可能意味着命题者对于学生的基础知识掌握程度要求更高，而对于学生的问题解决能力要求相对降低。
在知识点方面，今年的试卷对于函数与导数、数列、概率与统计等传统重点知识进行了更深入的考察，而对于解析几何等知识点的考察相对减少。
对于这种变化，我们认为有以下几点可能的原因：随着教育改革的推进，高考数学的命题也在逐步调整，以更好地适应新的教育环境和学生需求。
由于近年来高考数学试卷的难度普遍较高，为了平衡试卷难度和考察效果，命题者可能选择调整试卷结构和知识点考察重点。
由于社会对于教育的期望和要求不断提高，高考数学的命题也在不断调整，以更好地选拔出优秀的学生。
今年的高考数学试卷延续了历年的命题风格，同时也进行了一些新的尝试和调整。
对于未来的考生来说，这可能意味着在备考时需要更加注重基础知识的掌握和巩固，同时也要新的题型和知识点的出现。
在解题过程中，要更加注重解题方法的灵活运用和思维能力的提升。
考生还需要加强对于重点知识的理解和应用能力，以便在考试中能够更好地应对各种题型和知识点。
对于所有的教育工作者和家长来说，我们应该更加学生的数学学习和全面发展，帮助他们提高数学素养和应用能力。
我们也应该尊重学生的个性和兴趣爱好，鼓励他们在学习中发挥自己的特长和优势。
只有这样，我们才能真正培养出优秀的人才，为社会的繁荣和发展做出贡献。
全国卷高考数学试题分析
汇报人：
202X-12-27
目录
CONTENTS
• 引言 • 全国卷高考数学试题特点 • 历年高考数学试题分析 • 高考数学试题命题趋势 • 备考建议
01
引言
目的和背景
目的
对全国卷高考数学试题进行分析，旨在了解试题的难易程度、知识点分布、题型设计等方面，为考生提供备考指 导，并为教育工作者提供教学参考。
数学应用
高考数学试题越来越强调数学在实际 生活中的应用，通过设置实际问题的 背景，要求学生运用数学知识解决实 际问题。
实际问题解决能力
高考数学试题注重考查学生解决实际 问题的能力，要求学生能够运用所学 数学知识分析问题、建立数学模型并 求解。
创新题和开放题的增加
创新题
为了培养学生的创新思维，高考数学试题中增加了创新题的 比例，这些题目通常没有固定的解题方法，需要学生灵活运 用所学知识进行解答。
背景
随着教育改革的深入推进，高考作为高等教育入学考试，其重要性不言而喻。数学作为高考中的重要科目，其试 题的质量和水平对于考生的成绩和未来的学习发展具有重要影响。因此，对全国卷高考数学试题进行分析，对于 提高教学质量、促进教育公平具有重要意义。
高考数学试题的重要性
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学业成绩
高考数学试题的难度和知识点覆盖面对于考生的数学成绩有着直接的影 响。通过对试题的分析，考生可以了解考试要求和命题趋势，从而有针 对性地进行复习和提高。
考点分布情况
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函数与导数
主要涉及基本初等函数的性质 、导数的计算和应用，以及函
数图像的变换等知识点。
三角函数
主要涉及三角函数的性质、图 像和变换，以及解三角形等问
近5年高考数学试卷
近5年高考数学试卷近几年来，高考数学试卷一直备受关注，无论是考生还是家长，都在关注着每一份试卷的难易程度和命题思路。
在这篇文章中，我将分析近5年来高考数学试卷的一些特点和变化趋势。
首先，从整体难易程度来看，近5年来高考数学试卷的整体难度呈现出逐年增加的趋势。
特别是在选择题部分，题目的难度逐渐加大，涉及的知识面也逐渐扩大。
与此同时，应用题的难度也有所增加，更加注重考查学生对知识的灵活运用能力。
其次，从命题思路来看，近5年来高考数学试卷的命题思路逐渐趋向综合性和灵活性。
试题往往涉及多个知识点的综合运用，考查学生的综合分析和解决问题的能力。
而且，试题设计上也更加注重考查学生的创新意识和解决问题的方法。
另外，近5年来高考数学试卷的题型也有所调整和变化。
除了传统的选择题和应用题外，越来越多的试题涉及到了实际问题的建模和解决。
这种题型不仅考查学生的数学知识，还考查学生的实际分析和解决问题的能力。
总的来说，近5年来高考数学试卷的命题思路和题型都在不断调整和变化，试图更全面地考查学生的数学素养和解决问题的能力。
这也提醒我们，备战高考数学考试不仅要扎实掌握基础知识，还要注重培养解决问题的能力和灵活思维。
在备战高考数学考试的过程中，我们要注重平时的积累和反复训练，不仅要熟练掌握基础知识，还要多做题、多思考，培养自己的数学思维和解决问题的能力。
只有这样，我们才能在高考数学考试中取得理想的成绩。
综上所述，近5年来高考数学试卷的一些特点和变化趋势，我们要认真分析和总结，不断调整备考策略，做好充分准备，迎接高考的挑战。
希望每一位考生都能在高考数学考试中取得令人满意的成绩，实现自己的梦想和目标。
加油！。
【习题】高考冲刺,历年高考试题解析及备考建议
高考冲刺，历年高考试题解析及备考建议引言高考是中国教育体系中最重要的考试之一，对于每个学生而言都非常关键。
随着高考的临近，为了增强备考效果，了解历年高考试题的解析变得至关重要。
本文将提供历年高考试题的解析，并给出备考建议，帮助学生们冲刺高考，取得优异成绩。
历年高考试题解析数学1.2019年高考数学试题（链接）。
本试题考察了数学的几何和代数知识，在对图形进行转换和证明的过程中，考察了学生的逻辑思维和解题能力。
这是一道高难度的试题，要求学生能够综合运用所学知识进行分析和解决问题。
解析：首先，我们需要理解题意，了解到要证明一系列等式成立。
其次，根据图中给出的稀疏线段的形状，我们可以推断出它们相似，进而利用相似三角形的性质进行证明。
最后，我们需要进行一系列代数运算和方程变形，将等式转化为等价的形式，最终得出证明结论。
这道题目考察了学生的几何直观和代数运算能力。
备考建议：在备考数学时，要注重对几何和代数知识的掌握，特别是对于相似三角形和代数方程的应用。
平时多做一些类似的题目，并注意培养逻辑思维和分析问题的能力。
2.2018年高考数学试题（链接）。
这道题目考察了函数和导数的应用，要求学生利用导数的性质和一些特殊函数进行计算和证明。
这是一道具有一定难度的试题，需要学生具备较强的计算和推理能力。
解析：首先，我们需要熟悉题目中给出的函数，并了解其性质。
接着，利用导数的定义和性质，计算函数的导数，并代入具体数值进行求解。
最后，根据题目要求，利用数值计算的结果进行证明，得出结论。
这道题目考察了学生对函数和导数的理解和应用能力。
备考建议：在备考数学时，要重点掌握函数和导数的定义和性质，并熟练运用相关的计算方法。
平时多做一些函数和导数的应用题，培养自己的分析和推理能力。
3.2017年高考数学试题（链接）。
这道题目考察了概率与统计知识，要求学生利用给出的数据进行分析和推断。
这是一道相对较容易的试题，需要学生能够简单地进行概率计算和统计分析，并做出合理的推断。