数学分析实践论文

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大学数学论文(5篇)

大学数学论文(5篇)高校数学论文(5篇)高校数学论文范文第1篇参与全国高校生数学竞赛除了上述的必要条件之外，还需具备四个充分条件:如何稳固参与预赛的人数、制定合理有效的培训内容、师资队伍的建设以及经费来源等。

首先，如何有效地组织高校生参与竞赛，可谓是四个条件中最重要的一项，也是下一节笔者所讨论的重点;另外，作为数学竞赛的主要内容:《高等数学》是工科类同学必修的基础理论课，《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》等课程是数学专业的专业基础课。

这些是数学竞赛得以顺当开展的基础。

第三，调动部分高校专任的数学老师组成竞赛培训团队也是一项重要的环节，笔者将会在第三节做具体的讨论。

最终是竞赛活动经费，笔者认为可以从以下三个方面获得:第一方面，每所高校都会有专项的创新活经费，可以从今项经费中申请一部分;其次方面，各赛区的主办方会拔给每个学校一些经费;第三方面，适当地向参与培训的同学收取(或变相地收取)一部分。

这些经费主要用于:参与竞赛的同学报名费、培训老师的课时费和同学竞赛时的考试相关费用等。

基于上述分析，在一般高校开展数学竞赛培训以及组织同学参与全国高校生数学竞赛是完全可行的并具有实际意义的。

2一般高校同学现状分析为了吸引、鼓舞更多的同学参加数学竞赛活动，必需先了解现在一般高校本科生的生源现状及其学习状态。

不得不承认，全国高校自扩招以来，一般高校高校生的质量普遍下降。

主要缘由有两个:一是高校的教育已由精英式转为大众式;二是随着扩招的进行，大多数优质生源进入了985或211这样的重点高校，这样就导致一般高校中的优质生源比例相对削减。

限于优质生源比例小的问题，再加上数学理论繁杂与浅显，学习起来困难重重，多数同学在学习数学时会产生犯难心情从而心生畏惧。

还有小部分的同学在进校时数学基础就比较差，(或由此产生的)学习数学的乐观性很低。

还有一部分同学认为数学无实际用途，从主观上学习数学的爱好消极。

基于以上几点缘由加上一些来自一般高校教学条件的限制，许多高校生的实际数学水平较低，所引发的直接结果就是学习成果下降、考试分数偏低、补考人数增多，更有甚者一些同学由于数学不及格而无法毕业。

数学的毕业论文范文（2）

数学的毕业论文范文(2)数学的毕业论文范文篇二《义务教育数学课程标准》指出：数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展，而不是单纯地依靠教师的讲解去获得。

因此，教师要以学生的生活和现实问题为载体和背景，以学生的直接体验和生活信息为主要内容，把教科书中的数学知识巧妙而灵动地转化为数学活动。

引领学生通过自主探究、合作交流等实践活动，发现、理解、掌握数学知识，并在运用所学知识解决实际问题的过程中形成技能，提升能力。

下面结合自己的教学实践，谈几点粗浅做法与思考。

一、走进生活，应用有价值的数学知识数学来源于生活，离开了生活，数学将是一片死海，没有生活的数学是没有魅力的。

同样，生活离开了数学，那将是一个无法想象的世界。

因此，在教学中，应从学生的生活经验和已有知识出发，巧妙创设真实的生活场境，提供大量的数学信息。

这样，既让学生感受到了数学与生活的密切联系，又彰显了数学鲜活的生命力，促使学生萌生主动运用数学解决实际问题的意识。

(一)课前调查，萌发应用意识教师要善于把日常生活中遇到的问题呈现在学生面前，引领学生用数学的眼光观察生活，为数学知识的学习收集素材，让学生在生活的每个角落都感受到数学的存在，切实体会到数学渗透在我们生活的方方面面，促使学生自觉地将数学与生活联系起来，萌发应用意识。

例如，教学“百分率”这一内容，课前，我设计了让学生开展调查活动，了解我们生活中哪些地方可以用百分数，是怎样用的?由此，学生收集了大量的资料：衣物成分含棉量、某种酒的度数、工厂产品的合格率、树木的成活率等。

并且由于兴趣盎然，一些学生通过上网查阅或请教父母，了解了其中的意义及在生活中怎样应用。

课上，一张张记录着学生收集调查结果信息的纸条，喜滋滋地摆在桌面上，这些是他们对生活知识的收集和提炼。

学生结合课前收集的信息和老师提出的问题积极投入到探究知识的过程中，直接切入本课知识重点。

在收集信息中，学生了解的是社会，深入的是生活实践，观察能力、逻辑能力和推理能力得以明显提高，求百分率这个知识重点，在学生头脑中也就水到渠成地理解了。

数学分析反证法的应用论文

丽水学院2012届学生毕业论文数学分析中反证法的应用理学院数学082 董泽刚指导师：胡亚红摘要：本文研究了数学分析中不同问题的反证法。

对数学分析中的反证法进行总结研究，共分为数列极限的唯一性和收敛性，函数的连续、有界、极限和单调性，导数和积分，级数等四个部分，各部分之间并非完全独立。

本文对理解数学分析的基本概念，掌握数学分析的基本理论和技巧很有好处。

关键词：反证法；命题；应用在数学解题中经常使用反证法，牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。

具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。

它不仅是解决问题的有力手段，而且推动了数学的发展，开辟了数学领域的新天地.数学是在归纳、发现、推广中发展的。

反证法在数学的发展中功不可没。

反证法不但在数学的发展和证明中有同等重要的作用，而且，在学习、领会和深入钻研数学的时候，也离不开反证法.因为条件的强弱，使用范围的宽窄，都需要用反证法作对比，才能加深理解，如果命题有错误，证明有漏洞，也只有靠反证法去证实，并从反证法中得到修补的启示。

反证法是一种重要的反证手段，往往会成为数学殿堂的基石。

学会构造反证法是一种重要的数学技能。

反证法的重要性要想充分的发挥出来，关键还在于具体的作出所需的反证法。

至于反证法的作法，也如证明一样，因题而异，方式多变。

1 反证法的基本思想反证法是一种间接的证明方法，它的基本思想是“否定-推理-矛盾-肯定”，这种证明方法之所以令学生难以理解，是因为在证明过程中，每一步的结论到下一步完全符合逻辑，但每一步的结论却其实不能发生，从逻辑的观点来看，反证法实际上是通过证明与命题A→，显然这个等价命题的条件中含A→逻辑等价的命题为真，从而间接证明了命题BBA→的结论的否定B，反证法历史悠久，曾被用来解决数学中许多重要结论. 有命题B所谓反证法是指通过证明论题的否定论题不真实而肯定论题真实的方法.通常包括以下三个步骤:(l)反设—假定原命题的结论不成立；(2)归谬—根据反设进行严密推理，直到得出矛盾；(3)结论—肯定原命题正确。

数学教学研究论文6篇-数学教学论文-教育论文

数学教学研究论文6篇-数学教学论文-教育论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——第一篇:中职数学教学现状及策略一、中职数学教学现状当前，中职数学教学中存在很多问题，主要表现在以下几个方面: 1．教学内容陈旧很多中职的数学教学，主要是讲一些很经典陈旧的内容，这些比较简单、陈旧的经典数学理论远远不能满足新技术发展对数学知识的需求，这样的教学内容与培养高技术人才的目标背道而驰。

2．教学方法死板在数学教学中，数学空间思维的培养，借助立体作图展示效果会更加明显，有效利用多媒体教学会对数学教学有很大帮助。

随着技术的飞速发展，教学设施设备已经有了很大的提高，比如很多教室都开始使用投影仪，但在中职院校中真正使用这种先进的教学手段的学校非常少，还是在用几十年前的古老陈旧落后的教学方式，主要是教师用笔在黑板上板书，严重的影响了教学效率。

3．学习评价标准偏颇公平公正合理的评价标准，会直接影响着学生的学习兴趣。

然而，在很多中职学校的数学教学中，虽然教学目标也能体现培养实践能力，但是在对学生的学习成效进行评价时，依然仅仅注重学生的学习成绩。

这样对学生的引导方向就会发生根本性的错误，在这样的评价系统下学生很难重视对动手能力的培养，他们只注重学习书本的理论知识。

4．学生学习兴趣不浓学生自主学习的能力较差，特别依赖老师的讲解，在课堂上也很难跟着老师的思路一步步的往前走，大都思想懒惰，学习数学的思维意识不强，尽管在课堂上有很多听不懂的地方，在课后还不会主动查漏补缺。

学生对待作业的态度也相当不认真，能够自己完成作业的人数是少之又少，还有一部分学生根本不复习、不做作业，有些做完的同学也大都是抄袭完成。

造成学生这样的原因主要是基础弱、学习方法不当、没有思考数学问题的能力。

在面对自己能解决的运算问题时可能还有点积极性，在面对自己没有思路的复杂数学问题时就不再愿意动脑子。

学生应对考试也主要是靠死记硬背。

5．教师缺少进步的动力由于很多中职班没有升学压力，所以老师不用担心学生学习成绩的好坏，根本就没有什么要将学生教好的强大的动力。

数值分析_学科期末论文(数值分析方法在实际问题中的应用)

数值分析方法在实际问题中的应用摘要：数值分析方法是现代科学计算中常用的数值计算方法，其研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机同实际问题的有机结合；本文对拉格朗日插值法和数值积分法的基本原理做了简要阐述；从实际问题出发，分别探究了拉格朗日插值法在油罐储油量中的应用、数值积分法在预测森林伐量中的应用。

关键词：拉格朗日插值法、数值积分法、原理、应用1. 拉格朗日插值法原理介绍及应用拉格朗日插值法是一种多项式插值法，在很多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。

如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。

这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。

1.1 拉格朗日插值多项式（1）问题提出已知函数()y f x =在n+1个不同的点,,,01x x xn 上的函数值分别为01,,,n y y y , 求一个次数不超过n 的多项式()n P x , 使其满足()n i i P x y =,()0,1,,i n =即n+1个不同的点可以唯一决定一个n 次多项式。

（2）插值基函数过n+1个不同的点分别决定n+1个n 次插值基函数01(),(),,()n l x l x l x 。

每个插值基本多项式()i l x 满足：(i).()i l x 是n 次多项式;(ii).()1i i l x =，而在其它n 个()()0,i k l x k i =≠。

由于()()0,i k l x k i =≠，故()il x 有因子：011()()()()i i n x x x x x x x x -+----因其已经是n 次多项式，故而仅相差一个常数因子。

令:011()()()()()i i i n l x a x x x x x x x x -+=----由()1i i l x =，可以定出a ，进而得到：011011()()()()()()()()()i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=----,,（3）n 次拉格朗日型插值多项式()n P x()n P x 是n+1个n 次插值基本多项式01(),(),,()n l x l x l x 的线性组合，相应的组合系数是01,,,ny y y 。

《数学分析》范文

《数学分析》范文《数学分析》是一门研究实数集上的函数极限、连续性、可微性及积分等基本概念和基本理论的数学学科。

它是现代数学中的一门重要课程，也是理工科专业学生的重要基础课程之一、本文旨在介绍《数学分析》的主要内容和学习重点。

《数学分析》主要涉及的内容包括集合与映射、数列极限、函数极限与连续性、导数与微分、积分与可积性等。

首先，集合与映射是《数学分析》的基础内容。

它涉及集合的基本概念、集合间的运算以及映射的定义和性质等。

数列极限是《数学分析》中的重要内容之一、它是研究数列的趋势和性质的数学概念，包括数列的极限定义、数列的收敛性和发散性等。

函数极限与连续性是《数学分析》中的核心概念。

函数极限是研究函数的趋势和性质的数学概念，包括函数极限的定义、函数的收敛性和发散性等。

连续性是函数的重要性质之一，它涉及函数在定义域上的无间断性和光滑性。

导数与微分是《数学分析》中的重要内容之一、它是研究函数变化率和斜率的数学概念，包括导数的定义、导数的性质、函数的可导性和导数的应用等。

积分与可积性是《数学分析》中的另一个重要内容。

它是研究函数面积和曲线下的总量的数学概念，包括定积分的定义、定积分的性质、函数的可积性和积分的应用等。

学习《数学分析》的重点在于掌握基本概念和基本理论的定义、性质和应用。

首先，要熟练掌握集合的基本概念和运算，理解映射的定义和性质。

其次，要理解数列的极限的定义和性质，能够判断数列的收敛性和发散性。

再次，要理解函数极限的概念和性质，能够分析函数的收敛性和发散性。

然后，要掌握导数的定义、导数的性质和函数的可导性，能够求解函数的导数和利用导数解决问题。

最后，要理解定积分的概念和性质，能够计算函数的定积分和应用积分解决问题。

学习《数学分析》还需要进行大量的习题练习和实际问题的应用。

通过习题练习可以强化对基本概念和基本理论的理解，培养分析和解决问题的能力。

通过实际问题的应用可以将所学的知识与实际问题相结合，提高数学建模和解决实际问题的能力。

信息与计算科学专业《数学分析》课程教学现状分析与改革实践论文

关于信息与计算科学专业《数学分析》课程教学的现状分析与改革实践【摘要】数学分析是信息与计算科学专业的一门基础课程，是初高中数学的总结、提炼与升华，同时，作为信息与计算科学专业后继课程的基础，从本质上可以看作是后继课程的延伸、深化与应用。

本文结合了《数学分析》课程的特点和信息与计算科学专业的需要，分析了数学分析在信息与计算科学专业的教学现状，提出了对信息与计算科学专业《数学分析》课程教学改革的一些建议。

【关键词】信息与计算科学数学分析分析与改革计算机数学软件信息与计算科学专业是由信息科学、计算科学等交叉渗透而形成的一个新的理科专业，着眼于培养具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握信息与计算科学的基本理论、方法和技能，受到科学研究的训练，并能解决信息处理和科学与工程计算等实际问题的应用型专门人才。

而《数学分析》作为整个近代数学的基础，它的基本概念、基本理论和思想方法已经深入到数学的每一个分支，成为现代科学研究的基本工具，也是信息与计算科学专业的重要基础课，肩负着为后继课程提供必要的基础知识和应用工具的重任，同时，对学生的各种能力的培养也起着十分重要的作用。

因此，引导和帮助学生学好数学分析这门课程，努力提高教学效率，对于实现培养目标，培养创新人才具有十分重要的意义。

一、数学分析教学的现状与存在的问题1.关于数学分析教材的现状与存在的问题由于历史的原因以及我国文化的一些特点，现有的大多数数学分析教材具有以下的一些特点：①注疏性。

由于近现代数学的舶来品性质和我国的注疏传统，我们的教材往往是对某本外国教材的注释本或注释缩写本，因而缺乏对数学分析整体理解。

②实用性。

根据不同专业的要求，应对部分内容做些删减。

在具体内容上主要有以下几个问题：一元微积分的讨论不厌其烦，而多元微积分则显得相当薄弱；对基本理论的处理上缺乏通盘考虑，比如对ε-δ语言：或者把它注疏得的详而又详，搞得学生不知所云，更不知通往何方；或者把学生微积分学得不好的原因完全归咎于ε-δ语言，而提出种种弱化它的方案；缺乏与科学和时代发展相符合的应用实例，尤其是多元部分；对级数部分，对taylor 级数和三角级数的讲法陈旧。

数学分析中的极限问题毕业论文终稿

数学分析中的极限问题毕业论文目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key words. (1)引言 (1)1.综述 (2)1.1极限的产生与发展 (2)1.2极限问题的类型 (3)2.常见的极限求解方法 (3)2.1简单求极限的方法 (3)2.2利用两个重要极限公式求极限 (4)2.3利用洛必达法则求极限 (5)2.4利用极限的四则运算法则求极限 (6)2.5利用等价无穷小替换求极限 (6)2.6利用定积分求极限 (7)2.7利用泰勒公式求极限 (8)2.8两边夹法则求极限 (9)2.9利用单侧极限求极限 (10)2. 10利用中值定理求极限 (11)小结 (12)参考文献 (13)数学分析中的极限问题学生：** 学号：*********数学与计算机科学系数学与应用数学专业指导教师：** 职称：**摘要：极限是数学分析这门学科的基础，通过极限思想、借助极限工具使数学分析容更加严谨，贯穿整个数学分析的始末. 本文主要是对数学分析中的极限的产生与发展，以及常见极限的若干常规解法进行了讨论和研究. 本文的重点在第二章，具体介绍了运用四则运算法则、两个重要极限、两边夹法则、等价无穷小替换等方法求解极限.关键词：四则运算法则；洛比达法则；泰勒公式；两边夹法则.Abstract: Limit is the basis of mathematical analysis of the subject, through the of though with the tools of limit, make the content more rigorous mathematical analysis, through the mathematical analysis of events. This article is mainly to limit the emergence and development of mathematical analysis, as well as the common limit of conventional method are disscussed and studied. In the second chapther, the focus of this article, using the laws of arthmetic are analysised in detail, two important limits,between law and equivalent infinitesimal substitution method to solve the limit. Key words:four arithmetic operations; the derivation rule; Taylor formula; both sides grip rule.引言极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念，是从近似认识精确，从有限认识无限，从量变认识质变的一种数学方法，能够通过旧事物的量的变化规律，去计算新事物的量. 因此，极限具有由此达彼的重大创新作用. 同时，极限是研究微积分的理论基础和基本手段，它一直贯穿于该学科的始终. 极限的思想方法不仅在整个分析学的建立和发展中起着基本作用，而且还广泛应用于其他数学分支和自然科学. 同时，考研数学中也少不了有关于极限的题目.极限的思想方法作为人类发现数学问题并解决数学问题的一种重要手段，随着科学技术的不断发展，社会生产力的不断提高，在数学的发展史上将发挥越来越重要的作用. 因此，探讨如何求极限、怎样使求极限变得容易，是一个非常具有现实意义的重要问题. 求极限不仅要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，而且还要清楚认识各种极限的类型，并熟练应用多种求极限的基本方法.众所周之，求极限的方法繁多且变化灵活，不易掌握. 本文在总结各种常用的求极限方法的同时，更重要的是，也会提出一些创新的极限求解方法，希望能够开拓思路，起到抛砖引玉的作用.1.综述1.1极限的产生与发展早在两千多年前，我国的惠施就在庄子的《天下篇》中有一句著名的话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，惠施提出了无限变小的过程，这是我国古代极限思想的萌芽.我国三国时期的大数学家徽（约225年～295年）的割圆术，通过不断倍增圆接正多边形的边数来逼近圆周，徽计算了圆接正3072边形的面积和周长，从而推得3.1410243.142704π<<.在国外一千多年以后欧洲人安托尼兹才算到同样精确度的小数.π这扇窗口闪烁着我国古代数学家的数学水平和才能的光辉.徽的割圆术不仅仅是先导，而且是一面旗帜，为研究复杂的逼近数列打开了先河.16世纪前后，欧洲资本主义的萌芽和文艺复兴运动促进了生产力和自然科学的发展. 17世纪，牛顿和莱布尼兹在总结前人经验的基础上，创立了微积分. 随着微积分应用的更加广泛和深入，遇到的数量关系也日益复杂，例如研究天体运行的轨道等问题已超出直观围.在这种情况下，微积分的薄弱之处也越来越暴露出来，严格的极限定义就显得十分迫切需要. 经过近百年的争论，直到19世纪上半叶人们通过对无穷级数的研究和总结，明确的认识了极限的概念.德国著名数学家维尔斯特拉斯通过静态刻板的定义，描述了无限的过程，刻画了极限，对于数列{}n a 如果找到一个实数a ，无论预先指定多么小的正数ε，都能够在数列中找到一项n a ，使得这一项后面的所有项与a 的差的绝对值都小于ε，就把这个实数a 叫做数列{}n a 的极限. 1.2极限问题的类型数列极限定义设{}n a 为实数数列，a 为定数，任意ε>0，总存在正整数N ,使得当n N >时，有n a a ε-<，则称数列{}n a 收敛于a ，定数a 称为数列{}n a 的极限.不等式n a a ε-<刻画了n a 与a 的无限接近程度，ε愈小，表示接近得愈好；而正数ε可以任意地小，说明n a 与a 可以接近到任何程度. 然而，尽管ε有其任意性，但一经给出正整数,N ε就暂时地被确定下来，以便依靠它来求出ε，又ε既是任意小的正数，那么2ε, ε的平方等等同样也是任意小的正数，因此定义中不定式n a a ε-<中的ε可用2ε, ε的平方等来代替. 同时，正由于ε是任意小正数，我们可限定ε小于一个确定的正数.函数极限定义设函数()f x 在点0x 的某一去心邻域有定义，如果存在常数A ，对于任意给定的正数ε，总存在正整数d ，当x 满足不等式00x x d <-<时，对应的函数值()f x 都满足不等式()f x A ε-<，那么常数A 就叫做函数()f x 当0x x →时的极限，记作0lim ()x x f x A →=.2.常见的极限求解方法数列极限的求法可谓是多种多样，通过归纳和总结，本章将介绍几种常见的极限求解方法，这些方法均有各自的特点，因为这些常见的方法是研究极限求解的基础，需要我们去深刻的理解并扎实的掌握.我们罗列出一些常用的求法. 2.1简单求极限的方法我们知道，在同一趋近过程中，无穷大量的倒数是无穷小量；有界量乘以无穷小量等于无穷小量；有限个（相同类型）无穷小量之和、差、积仍为无穷小量，以及利用函数的连续性可以求出某些函数的极限.例1 求极限2147lim32x x x x →--+. 解当1x →时，分母的极限为0，而分子的极限不为0，可以先求出所给函数的倒数的极限2132132lim04747x x x x →-+-+==--, 利用无穷小量的倒数是无穷大量，故 2147lim32x x x x →-=∞-+. 例2 求极限201sinlimsin x x x x→.解运用极限运算的四则运算法则，有200001sin11limlim sin lim lim sin sin sin sin x x x x x x x x x x x x x x x→→→→=⋅⋅=⋅，因为0lim1sin x xx→=,当0x →时，x 为无穷小量，1sinx为有界量，所以 01lim sin 0x x x→⋅=, 故201sin lim0sin x x x x→=.2.2利用两个重要极限公式求极限我们所熟悉的两个重要极限是 (i)lim ()0x af x →=则sin ()lim1()x a f x f x →=,(ii)lim ()0x af x →=则1()lim(1())f x x af x e →+=,其中，第一个重要极限是“00”型；第二个重要极限是“1∞”型.利用重要极限求函数极限时，关键在于把要求的函数极限化成重要极限的标准型或者它们的变形，这就要抓住重要极限公式的特征，并且能够根据它们的特征，辨认它们的变形，有时会利用到归结原则.例3 求极限10lim(12).xx x →+解 1112220lim(12)lim[(12)(12)]x x xx x x x x e →→+=+⋅+=.例4 求极限211lim(1)nn n n →∞+-.解 2111(1)(1)(n )n n e n n n+-<+→→∞，当1n >时，有2221112221111(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n n-------+-=+≥+,而由归结原则（取2,(n 2,3,)1n n x n ==⋅⋅⋅-）有2221122111lim(1)lim(1)lim(1)n n n n n n n n n n e n n n---→∞→∞→∞--+=+=+=, 于是，由数列极限的迫敛性得211lim(1)nn e n n→∞+-=. 2.3利用洛必达法则求极限定理1 若函数()f x 与()g x 满足 (i) 0lim ()lim ()0();x x x x f x g x →→==∞(ii) 在点0x 的某空心邻域0()U x 两者都可导，且()0g x ≠； (iii) 0()lim()x x f x A g x →'='（A 可为实数，也可为+∞或-∞）,则 00()()limlim ()()x x x x f x f x A g x g x →→'=='. 例5 求极限1220(12)limln(1)xx e x x →-++. 解利用22ln(1)~(0)x x x +→,得 11132222220000(12)(12)(12)(12)limlim limlimln(1)22xxxxx x x x e x e x e x e x x x x--→→→→-+-+-+++===+.应用洛必达法则计算待定型极限需要注意的问题(1)审查计算的极限是不是待定型，如果不是待定型就不能运用洛必达法则，因为它不满足洛必达法则的条件. (2)除计算“”或者“∞∞”两种待定型外，计算其它五种待定型00"0,1,0,,"∞⋅∞∞∞-∞都要用对数或代数运算将它们化为待定型“0”或者“∞∞”,然后再应用洛比达法则.(3)在求极限的过程中，有可约的因子或者极限不是零的因子，可以先约去或从极限符号取出.(4)要特别注意，一般来说，应用洛必达法则计算待定型极限都比较简单.但是对少数的待定型极限应用洛比达法则，并不简单.2.4利用极限的四则运算法则求极限定理2（极限的四则运算法则）若0lim ()x x f x A →=， 0lim ()x x g x B →=，则(i) 0lim ()lim ()x x x x f x g x A B →→±=±，(ii)0lim[()()]lim ()lim ()x x x x x x f x g x f x g x A B →→→⋅=⋅=⋅，(iii)若0B ≠，则000lim ()()lim ()lim ()x xx x x x f x f x A g x g x B→→→==, 综上所述，函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商.例6 求极限2223lim 4x x x x →+++.解 2223lim 4x x x x →+++=222lim(23)lim(4)x x x x x →→++=+116. 2.5利用等价无穷小替换求极限以下是当0x →时常用的等价无穷小关系sin ~,tan ~,arcsin ~,arctan ~,11~,1~,log (1x)~,ln 11~ln 1~,2(1)1~,ln(1)~.x a x x x x x x x x x x e x n aa x a x x x x x -+-+-+αα等价无穷小代换法设,,,ααββ'' 都是同一极限过程中的无穷小量，且有~,~,limαααβββ''''存在，则 βαlim 也存在，且有limlim ααββ'='. 例7求极限321(1cos )n n ⋅-.解因为lim1n →∞=，故321(1cos)n n ⋅-221(1cos )n n ⋅-=2411n n ⋅⋅=1=.例8求极限0lim1x x e →-解有等价无穷小关系 tan ~,1~ln (0).x x x a x a x -→lim1x x e →-0x →=0x →=21.2x →===2.6利用定积分求极限由于定积分是积分和的极限，因此，某些和式问题可以化为定积分的计算，使运算得以完成.例9 求极限2222221lim 12(n 1)n n nnn n n n →∞⎡⎤++++⎢⎥+++-⎣⎦.解 222222112(n 1)n nnn n n n +++++++-2221111112111()1()1()n n n n n ⎡⎤⎢⎥=+++⎢⎥---⎢⎥+++⎣⎦.可取函数21()1f x x =+，[0,1],x ∈上述和式恰好是21()1f x x =+,在[]0,1上n 等分的积分和，所以2222222221201lim 12(n 1)1111lim 112111()1()1()1.14n n n n n n n n n n n n n n dx x π→∞→∞⎡⎤++++⎢⎥+++-⎣⎦⎡⎤⎢⎥=+++⎢⎥---⎢⎥+++⎣⎦==+⎰2.7利用泰勒公式求极限常用泰勒公式展开235211224221211();2!!sin (1)();3!5!(21)!cos 1(1)();2!4!(2)!ln(1)(1)();2nxn n n n nn n nn n x x e x x n x x x x x x n x x x x x n x x x x x nοοοο--+-=+++⋅⋅⋅++=-++⋅⋅⋅+-+-=-++⋅⋅⋅+-++=-+⋅⋅⋅+-+22(1)(1)(1)(1)1();2!!11().1n n n n n x x x x x n x x x x x--⋅⋅⋅-++=+++⋅⋅⋅++=+++⋅⋅⋅++-αααααααοο例10求极限00)x a →>.解利用泰勒公式，当0x →时1()2xo x =++，于是 0limx x→x →= 01211()()1()22limx x x o x o x a a x→⎤++--⋅-⎥⎣⎦=0()2lim x x o x a x →+=0x →==. 例11 求极限2602cos 2lim x x x e e x x x -→+--.解应用泰勒公式，将函数x e ，x e -，cos x 展开到6x 项，有2345661(),1!2!3!4!5!6!xx x x x x x e x ο=+++++++2345661(),1!2!3!4!5!6!xx x x x x x ex ο-=-+-+-++2466cos 1().2!4!6!x x x x x ο=-+-+将它们代入上式，整理，得66266004()2cos 246!lim lim 6!xxx x x x e e x x x x ο-→→++--==. 2.8两边夹法则求极限当极限不易求出时，可考虑将所求极限变量，做适当的放大或缩小，是放大或缩小的新变量，易于求极限，且二者的极限值相等，则原极限存在，切等于此公共值.例11 求极限01lim x x x →⎡⎤⎢⎥⎣⎦.解因为1x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是对1x 取整，则1111(0)x x x x⎡⎤-<≤≠⎢⎥⎣⎦, 当0x >时，111x x x ⎡⎤-<≤⎢⎥⎣⎦,当0x <时，111x x x ⎡⎤->≥⎢⎥⎣⎦, 故1lim 1x x x →⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. 例12 设1!2!!,!n n x n ++⋅⋅⋅+=求极限lim .n n x →∞解当分子2n >时，有2!1!2!(2)!(1)!n n n n -<++⋅⋅⋅+-+-(2)(2)!(1)!!n n n n <--+-+2(1)!!n n <-+,因此，当2n >时，211n x n<<+, 所以lim 1n n x →∞=.2.9利用单侧极限求极限可以用单侧极限求解的问题类型如下(1) 求含xa 的函数x 趋向无穷的极限，或求含1xa 的函数x 趋于0的极限; (2) 求含取整函数的函数极限; (3) 分段函数在分段点处的极限;(4) 含偶次方根的函数以及arctan x 的函数，x 趋向无穷的极限.这种方法还能使用于求分段函数在分段点处的极限，首先必须考虑分段点的左、右极限，如果左、右极限都存在且相等，则函数在分界点处的极限存在，否则极限不存在.例13 设函数21sin ,0()1,0x x f x xx x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩ ,求()f x 在0x =的极限. 解由于1lim sin 1x x x+→=,20lim(1)1x x -→+=,故00lim ()lim ()1x x f x f x +-→→==, 从而lim ()1x f x →=.2. 10利用中值定理求极限拉格朗日(Lagrange ）中值定理若函数()f x 满足如下条件 (i) ()f x 在闭区间,a b 上连续； (ii) ()f x 在开区间(,)a b 可导，则在(,)a b 至少存在一点ξ，使得()()()f b f a f b aξ-'=- .例14 求函数极限30sin(sin )sin lim x x xx →- .解因为sin(sin )sin x x -[](sin )cos (sin )x x x x x θ=-⋅⋅-+ (01)θ<<,所以30sin(sin )sin limx x xx→- []3(sin )cos (sin )lim x x x x x x xθ→-⋅⋅-+=20cos 1lim3x x x →-=0sin lim 6x x x →-=16=-积分中值定理若()f x 在[,]a b 上连续，则至少存在一点[,]a b ξ∈，使得()()()b af x dx f b a ξ=-⎰.例15 求极限sin lim ,n p nn xdx x+→∞⎰p 为某实数. 解由积分中值定理，得sin sin n p n nnx dx p x ξξ+=⋅⎰，因为n ξ为介于n 与n p +之间的某值，则111n n n p ξ≤≤+ 或 111n n n pξ≥≥+，而sin 1n ξ≤，由无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量及迫敛性得sin lim 0n p nn xdx x+→∞=⎰. 定理（推广的积分第一中值定理）若函数()f x 与()g x 在[],a b 上连续，且()g x 在[],a b 上不变号，则至少有一点[],a b ξ∈，使得()()()()b baaf xg x dx f g x dx ξ=⎰⎰.例16 求函数极限40lim sin n n xdx π→∞⎰.解由题 ()sin ,()1,n f x x g x ==均在[0,]4π上连续，且()g x 不变号，由推广的积分第一中值定理40limsin nn xdx π→∞⎰40lim sin nn dx πξ→∞=⎰ limsin (0)4n n πξ→∞=⋅-lim(sin )04n n πξ→∞==.小结以上所求极限的方法各有条件、各具特色,因此各种类型所采用的技巧方法都不尽相同,我们必须根据其条件来判断极限的类型,进而根据类型来找到解决问题的方法.当然,有些题目有可能可以用多种方法来解决,此时,我们不可以死搬硬套,要从繁琐中找复杂,在复杂中找简单,而关于如何做到这一点,就必须在做题中不断总结、摸索、领悟各种方法的精髓,才能熟练而有灵活的掌握与运用各种求极限的方法.参考文献[1] 林源渠，方企勤. 数学分析解题指南.[M].：大学，2003.[2] 郝涌，学志，陶有德. 数学分析选讲.[M].：国防工业，2010.[3] 同济大学应用数学系. 高等数学.[M].：高等教育，1996.[4] 玉琏，奎元，伟，吕风. 数学分析讲义学习辅导书.[M].：高等教育，2003.[5] 清华，昊．数学分析容、方法与技巧.[M]．华中科技大学， 2003.[6] 华东师大学数学系. 数学分析上册第三版.[M].高等教育，2001.[7] 钱. 数学分析解题精粹.[M].：崇文书局,2003.[8] 梁昌洪. 话说极限.[M].：高等教育，2009.。

数学分析论文(第一版)

函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、直至对应的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。

本论文将通过对函数的诞生与发展、函数在各个领域的应用及函数在未来的发展进行研究，从而让我们对函数有进一步的认识。

了解函数的诞生背景1.早期函数的概念——几何观念下的函数十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。

1673年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。

1673年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。

与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用“流量”来表示变量间的关系。

2.十八世纪函数概念——代数观念下的函数1718年约翰•贝努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。

”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。

1755，欧拉把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。

”18世纪中叶欧拉给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。

”他把约翰•贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。

不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰•贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。

3.十九世纪函数概念——对应关系下的函数1821年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。

数学分析论文

数学分析论文数学分析的重要性入大学以来，数学分析就成为了大学生要面对的主要学科，不仅是数学专业的同学，其他的很多专业也都要学习高等数学，来夯实进行研究的基础，但特别是对于数学专业的同学，学好数学分析，就是为了学好接下来其他更深更难的数学问题打好根基，由此可见，没有数学分析作为基石，上层建筑无论建的多高，也只能是成为危楼，随时都有坍塌的危险。

并且作为一名师范生，数学分析对于中学教学也具有非常重要的意义,在数学高速发展的时期，数学分析的思想方法在中学数学的教与学的过程中占有举足轻重的地位，因此，我们要切实学懂学透数学分析，才能在日后的教学工作中熟练应用。

1.（1）我是怎么学习数学的?刚入大学，怀着对数学的无比热爱之情，我预习了第一章数学分析，感觉整个人都无法理解大学数学的思想，完全靠背下来，接下来的一章更是不知所云，所以我便对数学分析的学习积极性有所减弱，在学习新内容之前也无法保证每次都提前预习，在老师授课后，也不能做到及时的复习，并且由于自身的贪玩和懒惰，更是很少对一阶段的学习内容进行总结，不过还好经常会有数学分析考试，这便也督促了我重新看一下最近学过的知识，这样突击，虽然也是对于考试有利于提高分数，但并不是很利于对学过内容的巩固，一个惨痛的事实就是上学期学过的定义，定理及证明，基本已经忘光了。

这是很危险的事情，学一点，忘一点，到最后自己什么也没记住，对于一个学生来说，学习过程中最大的悲哀莫过于此。

（2）我在学习中的困惑（仲易）因为自己对于大学的学习并不如高中一样用心，也还有其他的一些事情来让我分心，学习起来经常会效率低下，心不在焉，然而，作为一名数学师范生，这是很不应该存在的状态，而且我还认为我自己并没有严谨的逻辑思维，尤其是在证明题时往往感到无从下手，而恰恰是因为答案的存在，让我根本无法控制的去翻看答案，我曾经以为看会了答案上面写的自己争取摆脱答案的限制。

2.（1）我是怎么学习数学的？大一上学期开始的时候，我挺努力用心地学数分的，刚开始接触的知识还算简单，虽然有时也不理解定理的证明过程什么的，但感觉总体上还是数分离我不是那么的遥远的。

积分中值定理在数学分析中的应用(优秀毕业论文)

2
e2
为
f
x
在
2
2
0，2上的最大值.由积分中值定理得
e
1 4
2
0
2 e x2 x dx e2 2 0,
0
即
1
2e 4
2 e x2 x dx 2e2 .
0
注由于积分具有许多特殊的运算性质,故积分不等式的证明往往富有很强的技巧性.在证明含
有定积分的不等式时,也常考虑用积分中值定理,以便去掉积分符号,若被积函数是两个函数之积时,
解若直接用中值定理
lim
2
sin n xdx
=
sin n
,
n 0
2
因为 0 而不能严格断定 sin n x 0 ,其症结在于没有排除,故采取下列措施 2
第 5 页共 10 页
lim
n
2 sin n xdx =
0
2
sin
n
xdx
+
0
2
sin
n
xdx
.
2
其中为任意小的正数.
且 f x x8 18 17 x 在 0,1内无解, 3 21 x2
即
f x 0, x 0,1,
等号仅在 x 0时成立.故 f x 在 0,1内严格单调增,
即
0 f 0 f x f 1 1 ,
2
所以由积分第一中值定理有
1
0
x9
dx 1 .
0 1 x
2
在估计其类积分的值时,首先要确定要积分的函数在积分闭区间上连续,在开区间上可导,然后
0 x3e xdx +
3 x3e x dxx =
3
t

数学分析极限论文

数学分析中求极限的方法总结熊伟 1303090119 数学0901摘要：数学分析是以极限为工具来研究函数的学科，掌握求极限的方法对学习数学分析有很大帮助，然而求极限的题型多变，技巧性强，本文总结了几种一般的求极限方法，并对专用于求数列极限和函数极限以及两者通用的方法进行归类总结，同时为每种方法相应的举例对方法加以说明.关键词：极限、数列极限、函数极限、方法、总结在我们所学过的数学分析中有数列极限和函数极限两种，我将用于专门求数列极限或函数极限，两者通用的方法进行了如下归纳.1 求数列极限的方法定义法这是求数列极限最基本的方法.设{n x }是数列，A 为常数，0>∀ε，∃正整数N ，当N n >有ε<-A x n 成立，称{n x }以A 为极限或{n x }收敛于A ，记作A x n n =∞→lim .[1]例1 证明0)1(lim=-∞→nnn 证明：0>∀ε，取1]1[+=εN ,则当N n >时，有ε<--0)1(nn0)1(lim=-∴∞→n n n 2 求函数极限的方法2.1 定义法设)(x f y =在)(00x O 内有定义，A 为常数，0>∀ε，0>∃δ，当δ<-<00x x 时，有ε<-A x f )(，称)(x f 在0x 点收敛于A ，记作A x f x x =→)(lim 0.[1]例2 求证211lim=--→x x x x证明：0>∃δ，取εδ=，则当δ<-<10x 时，有ε<-<+-=-=---1111211x x x x x x2.2 两个重要极限的应用.1sin lim0=→x x x e xx x =+∞→)11(lim例3 求)0,(sin sin lim 0≠→n m nx mx x 解：原式n mnx nx nx mx mx mx x ==→sin **sin lim 0例4 求n n n )111(lim ++∞→ 解：原式=11])111[(lim ++∞→++n nn x n =1lim1])111[(lim ++∞→∞→++n nn x n n e = 3 以下方法求数列极限和函数极限均适用，方法均以数列为例举出，将n x 和n y 相应的替换为)(x f 和)(x g 可得求函数极限的方法. 3.1 利用极限的夹逼准则求极限. 例5 求)12111(lim 222n n n n n ++++++∞→解：设原式的=A ，那么122+≤≤+n n A n n n 又 1lim2=+∞→nn n n ,11lim2=+∞→n n n1)12111(lim 222=++++++∴∞→nn n n n3.2利用极限的四则运算，此法一般参杂在其他方法中使用. 例6 求)(lim 2n n n n -+∞→解：∞→n lim (n n +2-n)=∞→n limnnn n ++2=)111(lim ++∞→n n =2. 3.3利用泰勒公式求极限，在含有xe ，正余弦的极限中注意此方法. 例7 求)1(11sin lim 2x x e x x ----=→解： )(!2122x o x x e x+++= )(sin 2x o x x += )(21)1(222x o x x +-=- ∴2!21sin 22x x x e x==-- )(2)1(1222x o x x +=-- 1021021lim )(21)(21lim)(2)(2lim )1(11sin lim 0222202222020=++=++=++=----∴→→→→x x x xx xx o x x o x o x x o x x x e 3.4利用洛必达法则求解，首先介绍使用洛必达法则的前提. 必须是00或∞∞型才能用洛必达法则，若是∞-∞，∞*0，00，∞1，0∞等待定型，则用通分，取倒数或取对数的方法将其转化为00或∞∞型. 例8 求xx xx x x sin cos lim0--→解:原式3)sin cos 2(lim sin cos sin sin lim cos 1sin cos 1lim 000=+=++=-+-=→→→xxx x x x x x x x x x x x x此外，还有一个简便的方法，在我们了解函数图像大体趋势时，可根据函数图像上升或下降的速度来判断极限是0还是∞.应注意的是，当函数x 无限趋近于某一数时，这两个函数图像同增或同减.以上是我总结的几种求极限的方法。

数学分析的毕业论文

数学分析的毕业论文数学分析是数学中的一门基础性学科，它主要研究数列、函数、极限等概念及其相关的理论方法。

数学分析在科学研究和工程技术中都有着重要的应用，因此，它一直是数学学科的重要分支之一。

本篇毕业论文将基于数学分析的基础知识，探讨一下函数极限在数学中的应用及其相关的定理。

一、函数极限的应用函数极限是数学分析中的一个重要概念，它是指当自变量x接近一定的值时，函数f(x)的值会趋向于一个常数L。

具体来说，若存在常数L，对于任意给定的正数ε，都存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，就有|f(x)-L|<ε成立，则称函数f(x)在x=a 处收敛于L。

函数极限的应用非常广泛，它可以用来描述函数在某一点的行为方式，例如函数的连续性、导数、积分等。

另外，在物理学、经济学、工程学等领域中，函数极限的应用也非常重要。

例如在物理学中，当进行一些物理量的测量时，通过获得一系列渐进趋向的数值，可以使用函数极限的概念来精确地计算物理量的值。

二、函数极限的基本定理在数学分析中，函数极限的基本定理包括了极限的四个基本法则：算术、夹逼、单调性和介值原理。

1.算术法则对于两个函数f(x)和g(x)，如果它们在x=a处收敛于L和M，则有：①f(x)+g(x)在x=a处收敛于L+M。

②kf(x)在x=a处收敛于kL，其中k为实数。

③f(x)×g(x)在x=a处收敛于LM。

④f(x)/g(x)在x=a处收敛于L/M（其中，g(x)≠0）。

这表示了求和、差、积、商等四则运算在极限运算中也是可行的。

2.夹逼法则夹逼法则也称为挤压定理，它是证明函数极限的有力工具之一。

它的基本思想是，如果一个函数f(x)始终位于两个收敛函数g(x)和h(x)之间，且两个函数的极限相等，则f(x)也收敛于相同的极限值。

它的数学表达式如下：假设f(x)、g(x)和h(x)是三个函数，并满足以下条件：①g(x)≤f(x)≤h(x)，其中x在某个区间(a,∞)中。

数学分析习作论文1

云南大学数学分析习作课（2）论文题目：几类定积分不等式的证明学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学姓名、学号：齐梦婷（20091910054）任课教师：黄辉老师时间： 2010-6-17摘要介绍定积分不等式的几种典型证法。

定积分的不等式证明可以根据命题的基本条件大致分以下几种情形: 1. 已知被积函数f仅具有连续性的情形；2.已知被积函数f一阶可导且给出端点的函数值或符号的情形；3.函数f一阶导数可积 ; 4.已知被积函数f二阶可导或二阶以上可导且知最高阶导数符号情形；等等.关键词定积分不等式分类证明辅助函数拉格朗日公式莱布尼兹公式泰勒公式积分中值公式定积分理论是微积分学的一个重要内容,定积分等式与不等式证明是常见问题,对于这样的证明题，我们常常感到无从下手，那是因为找不到从条件向结论过渡的解题方向.下面介绍几种根据命题的条件分类归纳出的证明方法和基本思路.1.已知被积函数f仅具有连续性证明思路:一般使用构造辅助函数法○1将积分上限(或下限) 换成x, 式中相应字母亦换为x,移项使一端为0,另一端作为辅助函数F(x);○2由F(x) 的单调性得证.例设f在[ a, b ]上连续且严格增,证明:( a + b) ⎰a b f ( x) dx < 2 ⎰a b xf ( x) dx.证令F ( x) = ( a + x) ⎰a x f ( t) dt - 2 ⎰a xtf ( t) dt 因F ′( x) = ⎰ax f ( t) dt + ( a + x) f ( x) - 2xf ( x) = ⎰a x f ( t) dt - ( x - a) f ( x) = ⎰ax [ f ( t) - f ( x) ]dt < 0, x ∈ ( a, b ] 又F 在x = a 连续,故F 在[ a, b ]上严格减. 而F ( a) = 0,故F ( b) < F ( a) = 0, 即 ( a + b) ⎰a b f ( x) dx < 2 ⎰a bxf ( x) dx.2.已知被积函数f 一阶可导且给出端点的函数值或符号证明思路: 一般使用拉格朗日公式法○1用f ( x) = f ( x) - f ( a) = ( x - a) f ′(ξ) 或f ( x) = f ( x) - f ( b) = ( x - b) f ′(ξ);○2 由定积分性质作不等式的适当放缩.例设f 在[ a, b ]上有一阶连续导数, f ( a) = f ( b) = 0, 证明:⎰ab ︱ f ( x) ︱dx ≤（a-b ）2 /4 max ︱f ′( x) ︱ , x ∈[ a, b ] 证由f(x) =(x-a)f ′(ξ1) , f ( x) = ( x - b) f ′(ξ 2 ) 有⎰ab ︱f ( x) ︱dx =⎰+a b a 2/)(︱f ( x) ︱dx + ⎰+2/)(b a b | f ( x) | dx= ⎰+ab a 2/)(︱f ′(ξ1 )︱( x - a) dx + ⎰+2/)(b a b ︱f ′(ξ2 )| ( b - x) dx ≤ max x[ a, b ]︱f ′( x ) ︱[⎰+a b a 2/)(( x - a) dx + ⎰+2/)(b a b ( b - x) dx = （a-b ）2 /4 max ︱f ′( x) ︱ , x ∈[ a, b ].3.函数f 一阶导数可积证明思路: 一般使用莱布尼兹公式法○1 f ( x) - f ( c) =⎰c x f ′( t) dt;○2由定积分性质作不等式的适当放缩。

谈谈数学分析中的几类柯西准则毕业论文

谈谈数学分析中的几类柯西准则毕业论文引言：柯西准则是数学分析中非常重要的准则之一。

它是一种用于证明某一函数或序列的极限存在的方法。

柯西准则的出现，不仅为证明数学领域中的一系列重要结论提供了重要的思路，而且也为证明物理、计算机科学等领域中的一系列问题提供了借鉴。

本文将从柯西准则的定义、要点、性质和举例等几个方面全面解析数学分析中的几类柯西准则。

一、柯西准则的定义及要点柯西准则是指：对于任意一个数列，如果符合以下两个条件：（1）对于任意的正数ε，都存在一个正整数N，当n > N时，满足|an - am| < ε。

（2）数列是一个收敛序列。

则数列n的极限就存在。

其公式表述如下：对任意ε > 0，存在N，使得当n > N，m > N时，|an-am| < ε。

柯西准则的要点是：对于一个数列来说，如果其满足柯西准则，则该数列的极限就一定存在。

所谓柯西准则，就是要求某一个数列在趋近于极限的时候“不出现抖动”，也就是在ε足够小的情况下，后继项与前驱项之差不能太大，否则无法保证该数列的极限是否存在。

二、柯西准则的性质柯西准则有以下常见的性质：（1）收敛序列必须满足柯西准则。

（2）满足柯西准则的数列一定收敛，并且其极限唯一。

（3）如果一个无穷数列收敛，则它一定满足柯西准则。

（4）如果一个数列满足柯西准则，则它一定有界。

（5）如果一个数列有界，则它不一定满足柯西准则。

以上性质说明了满足柯西准则的数列是一个有极限的数列，并且其极限值是唯一的，并且无穷数列满足柯西准则是收敛的保障。

同时，被柯西准则证实的数列是一定有界的，并不满足柯西准则的数列不一定有界。

三、柯西准则的举例以函数y=xsin(1/x)为例，我们来说明柯西准则在数学分析中的运用。

当x趋向于0时，该函数的极限是0。

现在我们需要证明其真确性。

这时，我们可以用柯西准则来说明。

在ε = 1时，存在正整数N=2π，使得当n>N，m>N时，|an-am|<1。

关于数学分析的论文

关于数学分析的论文一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在数学教学过程中，学习兴趣不足的问题尤为突出。

由于数学本身具有较强的逻辑性和抽象性，学生在学习过程中容易感到枯燥乏味，进而影响学习效果。

一方面，教材内容的编排和教学方法的选择可能导致学生对数学学习缺乏兴趣；另一方面，学生自身的学习动机、兴趣点和个性特点也会影响他们对数学学习的热情。

（1）教材内容方面：部分教材内容过于理论，缺乏实际应用背景，使得学生在学习过程中难以感受到数学的实用价值，从而降低学习兴趣。

（2）教学方法方面：传统的“灌输式”教学方式使得学生在课堂上被动接受知识，缺乏主动探究和实践的机会，导致学习兴趣不高。

（3）学生个体差异方面：不同学生的兴趣点和学习能力存在差异，而教师在教学过程中往往难以兼顾每个学生的需求，从而影响整体学习兴趣。

2、重结果记忆，轻思维发展在数学教学中，部分教师过于关注学生的考试成绩，强调对公式、定理的记忆，而忽视了对学生思维能力的培养。

这种现象导致学生在面对问题时，往往只会套用公式、定理，缺乏独立思考和解决问题的能力。

（1）课堂教学方面：教师在课堂上过于注重知识传授，缺乏引导学生进行思考、探究的过程，使得学生难以形成自己的思维方式。

（2）作业与评价方面：作业和考试内容多以计算和套用公式为主，忽视了对学生分析、综合、解决问题能力的考查，导致学生重结果记忆，轻思维发展。

3、对概念的理解不够深入概念是数学知识的基石，对概念的理解程度直接影响着学生的学习效果。

然而，在实际教学过程中，学生对概念的理解往往不够深入，表现在以下方面：（1）教师教学方面：部分教师在教学中对概念的引入和阐述不够清晰，导致学生对概念的理解停留在表面。

（2）学生学习方面：学生在学习过程中，往往只关注概念的字面意思，缺乏对内涵和外延的深入挖掘，使得对概念的理解不够全面。

（3）教材编排方面：部分教材对概念的讲解不够详细，缺乏实例和练习，使得学生难以在实际操作中加深对概念的理解。

高中数学分析论文：等比数列性质的运用方略

等比数列性质m n p q a a a a •=•的运用方略等比数列{n a }中，利用通项公式不难证明性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a •=• （m 、n 、p 、q ∈N *），特别是：当m+n=2p 时，有2m n p a a a •=，这一重要性质在解题中，如果运用恰当，可以起到简化运算过程，提高解题效率的作用，下面结合例题，谈谈该性质在解题中的具体运用．一、直接运用例1．（06年湖北卷）在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9= （）A.81B. 27527C. 3D. 243解析：因为数列｛a n ｝是等比数列，且a 1＝1，a 10＝3，所以a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9＝（a 2a 9）（a 3a 8）（a 4a 7）（a 5a 6）＝（a 1a 10）4＝34＝81，故选A ．二、在前n 项积中的运用例2（例1改编）在等比数列｛a n ｝中，T ｎ表示前n 项的积，若T ５=1，则（）A ．a １=1B ．a ３=1C ．a ４=1D ．a ５=1解析：因为数列｛a n ｝是等比数列，T ５= a １a 2a 3a 4a 5＝（a １a 5）a 3（a 2a 4），而a １a 5= a 2a 4=２３ａ，所以T ５=a ５３=1，∴a ３=1，故选B ．小结：一般地，若等比数列｛a n ｝的前n 项积T ｎ=a （a 为常数），且n 为奇数，则可以利用性质2m n p a a a •=，很快求出中间项+ｎ１２ａ．三、交汇运用这里所说的交汇运用，主要是指与方程、对数等知识结合在一起的运用．例3（06年厦门模拟）已知等比数列｛a n ｝中，ｎａ＞0，１ａ，99ａ为方程210160x x -+=的两根，则20ａ50ａ80ａ的值为（）A ． 32B ．64C ．256D ．±64解析：由等比数列的性质及韦达定理得：=250ａ１ａ99ａ=16，∴50ａ=4，∴20ａ50ａ80ａ=64=350ａ．故选B ．例4（06年金华联考）各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，若4ａ，5ａ，6ａ三项之积为27，则31log a +32log a +38log a +39log a =（）A ． 2B ． 3C ．4D ．9解析：∵4ａ5ａ6ａ=27，而25ａ=4ａ6ａ，∴27=35ａ，∴3=5ａ， ∴31log a +32log a +38log a +39log a =31928log a a a a ••（）（）=435log a =4，故选C ．。