概率随机事件古典几何概型一轮复习专题练习(五)带答案新教材高中数学

概率随机事件古典几何概型一轮复习专题练习(三)附答案新教材高中数学

高中数学专题复习
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．1 ．（汇编年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.21
,则AD AB
=____ （） A ．12 B ．14 C ．32 D ．74
2．在长为12cm 的线段AB 上任取一点
C ．现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积小于32cm 2的概率为
（） A ．
16 B ．13 C ．23 D ．45（汇编辽宁理） 3．在长为12cm 的线段AB 上任取一点
C ．现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积大于20cm 2的概率为:
（） A ．
16 B ．13 C ．23 D ．45（汇编辽宁文）。

概率随机事件古典几何概型一轮复习专题练习(一)带答案新教材高中数学

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（文））对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和
[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为
（）
A ．0.09
B ．0.20
C ．0.25
D ．0.45 2．2 ．（汇编年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.2
1,则AD AB =____ （） A ．12 B ．14 C ．32 D ．74。

概率随机事件古典几何概型单元过关检测卷(五)带答案人教版高中数学高考真题汇编辅导班专用

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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．1 ．（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．16
2．在长为12cm 的线段AB 上任取一点 C ．现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积小于32cm 2的概率为
（） A ．16
B ．13
C ．23
D ．45（汇编辽宁理）
3．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为
（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408
1(汇编山东理) 4．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为。

概率随机事件古典几何概型一轮复习专题练习(一)带答案新高考高中数学

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第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．1 ．（汇编年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、
戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被
录用的概率为（）
A．2
3
B．
2
5
C．
3
5
D．
9
10
2．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为: （）
A．1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
4
5
（汇编辽宁
文）
3． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A.1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4
(汇编年高考辽宁理)
4．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为。

概率随机事件古典几何概型一轮复习专题练习(四)带答案新高考高中数学

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第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为: （）
A．1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
4
5
（汇编辽宁
文）
2．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为
（A）41
60
（B）
38
54
（C）
35
54
（D）
19
54
(汇编四川理)
3．从20名男同学，10名女同学中任选38名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）
A．9
29
B．
10
29
C．
19
29
D．
20
29
(汇编
全国Ⅱ理6)。

概率随机事件古典几何概型一轮复习专题练习(一)带答案人教版高中数学高考真题汇编

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得分一、选择题
1．1 ．（汇编年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.21,则AD AB =____ （） A ．12 B ．14 C ．32 D ．74
2．在长为12cm 的线段AB 上任取一点 C ．现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积大于20cm 2的概率为:
（） A ．
16 B ．13 C ．23 D ．45（汇编辽宁文）
3．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（）
A ．4π
B ．14π
- C ．8π D ．18
π- （汇编辽宁卷文）。

概率随机事件古典几何概型章节综合检测专题练习(一)带答案新高考高中数学

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第I卷（选择题）
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一、选择题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（文））对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检
测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上
的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和
[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其
为二等品的概率为
（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45
2．2 ．（汇编年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取
任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）
A．2
3
B．
1
3
C．
1
2
D．
1
6
3． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的。

概率随机事件古典几何概型章节综合学案练习(一)带答案新高考高中数学

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第I卷（选择题）
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一、选择题
1．1 ．（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的
2个数之差的绝对值为2的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
2．2 ．（汇编年高考重庆卷（文））下图是某公司10个销售店某月销售某产品
数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为
（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6
3．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑
球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
（汇编安徽
文）。

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第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（文））对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为
（）
A ．0.09
B ．0.20
C ．0.25
D ．0.45 2．设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩
表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
（） A ．4π B ．2
2π- C ．6π D ．44π-（汇编北京。

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第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．1 ．（汇编年高考重庆卷（文））下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:
台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为
（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6
2．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB
的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为（）
A．1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
4
5
（汇编辽宁理）
3．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB。

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（文））对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间
[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为
（）
A ．0.09
B ．0.20
C ．0.25
D ．0.45 2．2 ．（汇编年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.21
,则AD AB =____ （）。

概率随机事件古典几何概型二轮复习专题练习(五)附答案人教版高中数学

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
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得分一、选择题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（文））对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间
[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为
（）
A ．0.09
B ．0.20
C ．0.25
D ．0.45 2．2 ．（汇编年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.21
,则AD AB =____ （）。

概率随机事件古典几何概型二轮复习专题练习(五)附答案人教版高中数学新高考指导

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．1 ．（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之
差的绝对值为2的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
2．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为: （）
A．1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
4
5
（汇编辽宁文）
3．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为
（A）41
60
（B）
38
54
（C）
35
54
（D）
19
54
(汇编四川理)
4．从20名男同学，10名女同学中任选38名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男。

概率随机事件古典几何概型强化训练专题练习(一)附答案新教材高中数学

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得分一、选择题
1．在长为12cm 的线段AB 上任取一点
C ．现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积小于32cm 2的概率为
（） A ．
16 B ．13 C ．23 D ．45（汇编辽宁理）
2．设不等式组0202
x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标
原点的距离大于2的概率是
（） A ．4π B ．2
2π- C ．6π D ．44
π-（汇编北京文理）
3． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )。

概率随机事件古典几何概型午练专题练习(一)附答案新高考高中数学

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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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一、选择题
1．1 ．（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之
差的绝对值为2的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
2．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
（汇编安徽文）
3．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为: （）
A．1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
4
5
（汇编辽宁文）。

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2．请将答案正确填写在答题卡上
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一、选择题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（文））对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测,
下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为
一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)
上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品
的概率为
（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45
2．2 ．（汇编年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任
意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）
A．2
3
B．
1
3
C．
1
2
D．
1
6
3．3 ．（汇编年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、。

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一、选择题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（文））对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂
检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间
[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估
计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为
（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45
2．2 ．（汇编年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,
则这两数之和等于4的概率是（）。

高考数学一轮备考古典概型问题专项练习(有答案)

2019届高考数学一轮备考古典概型问题专项练习（有答案）古典概型是由法国数学家拉普拉斯提出的，为此查字典数学网整理了古典概型问题专项练习，供练习。

例1：某班级的某一小组有6位学生，其中4位男生，2位女生，现从中选取2位学生参加班级志愿者小组，求下列事件的概率：(1)选取的2位学生都是男生；(2)选取的2位学生一位是男生，另一位是女生。

破题切入点：先求出任取2位学生的基本事件的总数，然后分别求出所求的两个事件含有的基本事件数，再利用古典概型概率公式求解。

解：(1)设4位男生的编号分别为1，2，3，4，2位女生的编号分别为5，6。

从6位学生中任取2位学生的所有可能结果为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15种。

从6位学生中任取2位学生，所取的2位全是男生的方法数，即从4位男生中任取2个的方法数，共有6种，即(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)。

所以选取的2位学生全是男生的概率为P1=。

(2)从6位学生中任取2位，其中一位是男生，而另一位是女生，其取法包括(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，共8种。

所以选取的2位学生一位是男生，另一位是女生的概率为P2=。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。

高中数学一轮复习第5讲古典概型及概率的综合应用

随堂演练巩固1.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b ,c,则方程20x bx c ++=有实根的概率为( ) A.1936 B.12 C.59 D.1736【答案】 A 【解析】一枚骰子掷两次,其基本事件总数为36,方程有实根的充要条件为24b c ≥.由此可见,使方程有实根的基本事件个数为1+2+4+6+6=19,于是方程有实根的概率为P 1936=. 2.下列对古典概型的说法其中正确的是 .①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 ②每个事件出现的可能性相等 ③每个基本事件出现的可能性相等 ④基本事件总数为n ,随机事件A 若包含k 个基本事件,则()k P A n = 【答案】 ①③④【解析】区分事件和基本事件,②是错误的.3.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m 和n ,则复数(m +n i)(n -m i)为实数的概率为( )A.13B.14C.16D.112【答案】 C【解析】复数(m +n i)(n -m i 2)mn m =-i 2n +i 222()mn mn n m +=+-i.该复数为实数的条件为m =n .投掷两颗骰子共有点数6636(⨯=种),满足m =n 的有6种,因此使(m +n i)(n -m i)为实数的概率为16P =. 4.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为 .【答案】 15【解析】 21105P ==. 5.将一枚均匀硬币抛掷三次.(1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件;(2)事件A”恰有两次出现正面”包含几个基本事件;(3)事件B”三次都出现正面”包含几个基本事件.【解】 (1)试验”将一枚均匀硬币抛掷三次”所出现的所有基本事件如下:(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(正,正,正),(反,反,反),(反,反,正),(反,正,反)(反,正,正).共8种等可能结果.(2)事件A 包含的基本事件有三个:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).(3)事件B 包含的基本事件只有一个:(正,正,正)..课后作业夯基基础巩固1.方程20((01))x x n n ++=∈,有实根的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.34【答案】 C【解析】由140n ∆=-≥得14n ≤,又(01)n ∈,,故所求事件的概率为14P =. 2.先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上六种颜色,再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体,现从切好的小正方体中任取一块,所得正方体的六个面均没有涂色的概率是( ) A.14B.16C.19D.127【答案】 D【解析】由题意可知正方体被切割为27块,六个面均没有涂色的只有最中间的那一块,则其概率为127. 3.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)上,有一位乘客等候第4路或第8路公共汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( ) A.12B.23C.35D.25【答案】 D 【解析】 1、3、4、5、8这5路汽车中的任何一路到站的可能性是相同的,故所求概率为25P =.4.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班50名同学(其中男同学30名,女同学20名)采取分层抽样的方法,抽取一个样本容量为10的样本进行研究,某女同学甲被抽到的概率为( ) A.150B.110C.15D.14【答案】 C【解析】 50名同学占50个位置,某女同学甲排的位置不同得到50个基本事件,排在前10位被抽取为样本中的个体,甲同学被抽到即甲排在前10位,共有10个基本事件.因此101505P ==.5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标,则点P 在直线x +y=5下方的概率为( ) A.16B.14C.112D.19【答案】 A【解析】点P 在直线x +y=5下方的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)六种可能,故其概率为61666=⨯. 6.(2012山东枣庄段考)连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,记向量a =(m ,n )与向量b =(1,-1)的夹角为α,则(0α∈,]2π的概率为( ) A.78B.1316C.316D.712【答案】 D 【解析】由(0]2πα∈,,得cos 0α≥,从而⋅a b 0m n =-≥.当m =1时,n =1;当m =2时,n =1,2;当m =3时,n =1,2,3;…;当m =6时,n =1,2,3,4,5,6.故所求概率为12345673612+++++=. 7.在3名女生和2名男生中安排2人参加一项交流活动,其中至少有一名男生参加的概率为 .【答案】 0.7【解析】把5名学生分别编号为女生1,女生2,女生3,男生1,男生2.则从5名学生中选2人的所有选法为(女生1,女生2),(女生1,女生3),(女生1,男生1),(女生1,男生2),(女生2,女生3),(女生2,男生1),(女生2,男生2),(女生3,男生1),(女生3,男生2),(男生1,男生2)共有10种,其中至少有一名男生参加有7种,所以至少一名男生参加的概率为7010=.7. 8.将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 .(结果用最简分数表示)【答案】 112【解析】将一骰子连续抛掷三次,共有666216⨯⨯=种可能的结果,其中点数依次成等差数列的情况有(42)2+⨯+6=18种,故所求概率为18121612=. 9.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k ,k +1,其中k =0,1,2,…,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为A,则P (A)= .【答案】 14【解析】当08k ≤≤时,S=2k +1,当k =9时,S=9+1+0=10,当1018k ≤≤时,令10(08)k t t S =+≤≤,=2+2t +1=2t +3,当k =19时,S=1+9+2+0=12,令21147k k +≥⇒≥,则k =7、8,令23146t t +≥⇒≥,则t =6、7、8,即k =16、17、18,故51()204P A ==. 10.一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球.问:(1)共有多少个基本事件?(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少?【解】 (1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件〔摸到1,2号球用(1,2)表示〕:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),因此,共有10个基本事件.(2)上述10个基本事件发生的可能性相同,且只有3个基本事件是摸到两只白球(记为事件A),即(1,2),(1,3),(2,3),故3()10P A =. 11.现有8名奥运会志愿者,其中志愿者123A A A ,,通晓日语123B B B ,,,通晓俄语12C C ,,通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.(1)求1A 被选中的概率;(2)求1B 和1C 不全被选中的概率.【解】 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间为={111112121122131132()()()()()()A B C A B C A B C A B C A B C A B C ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 211212221222()()()()A B C A B C A B C A B C ,,,,,,,,,,,,231232311312321()()()()()A B C A B C A B C A B C A B C ,,,,,,,,,,,,,,,322331332()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,},由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.用M 表示“1A 恰被选中”这一事件,则M ={111112121122131132()()()()()()A B C A B C A B C A B C A B C A B C ,,,,,,,,,,,,,,,,,}, 事件M 由6个基本事件组成,因而P (M )=61183=. (2)用”N ”表示“1B 、1C 不全被选中”这一事件,则其对立事件N 表示“1B 、1C 全被选中”这一事件;由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,},事件N 由3个基本事件组成,所以P (N 13)186==,由对立事件的概率公式得P (N )=1-P (N 51)166=-=. 12.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n 个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是12. (1)求n 的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b .记事件A 表示“a +b =2”,求事件A 的概率.【解】 (1)由题意可知:1112n n =,++解得n =2. (2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为:(0,1121211122221)(02)(02)(10)(12)(12)(20)(21)(22)(20)(21)(22),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共12个,事件A 包含的基本事件为:1212(02)(02)(20)(20),,,,,,,共4个.∴41()123P A ==. 拓展延伸13.已知函数2()2(f x ax bx a a b =-+,∈R ).若a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,求方程f (x )=0恰有两个不相等实根的概率.【解】 ∵a 取集合{0,1,2,3}中任一个元素,b 取集合{0,1,2,3}中任一个元素,a ,b 取值的情况是:(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),其中第一个数表示a 的取值,第二个数表示b 的取值,即基本事件总数为16.记“方程f (x )=0恰有两个不相等的实根”为事件A,当00a b ≥,≥时,方程f (x )=0恰有两个不相等实根的充要条件为b >a 且a 不等于零, 当b >a 且0a ≠时,a ,b 取值的情况有(1,2),(1,3),(2,3),即A 包含的基本事件数为3, ∴方程f (x )=0恰有两个不相等实根的概率P (A)=316.。