江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一下学期居家模拟考试数学试卷

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2024学年江苏省苏州市吴江区汾湖中学招生全国统一考试考模拟调研卷数学试题(四)

2024学年江苏省苏州市吴江区汾湖中学招生全国统一考试考模拟调研卷数学试题（四）注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象（）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 2．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．53．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．1-B ．2C ．7D ．84．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去、、A B C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为（） A ．8B ．7C ．6D ．55．在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域内存在点()00,x y ，使不等式0010x my ++≤成立，则实数m 的取值范围为（） A ．5(,]2-∞-B ．1(,]2-∞-C ．[4,)+∞D ．(,4]-∞-6．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A ．3?i ≤B ．4?i ≤C ．5?i ≤D ．6?i ≤7．已知偶函数()f x 在区间(],0-∞内单调递减，(2log3a f =，sin 5b f π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2314c f ⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 满足（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<8．已知ba b c a 0.2121()2,log 0.2,===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<9．已知α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（） A ．sin sin αβ> B ．sin sin αβ< C ．cos cos αβ>D ．cos cos αβ<10． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数n ，如果n 为偶数就除以2，如果n 是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出i 的（）A ．6B ．7C ．8D ．911．已知集合{}21|A x log x =<，集合{}|2B y y x ==-，则A B =（）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()0,2D ．[)0,+∞12．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（）A ．3B ．2C ．32-D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省苏州市吴江区汾湖高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试化学试题

江苏省苏州市吴江区汾湖高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．2020年初，新型冠状病毒疫情席卷全球众多国家和地区，严重威胁着人们的身体健康。

在抗击新冠疫情中，一次性医用口罩等物资起了重要的作用。

一次性医用口罩中核心材料熔喷布是以聚丙烯纤维为主要原料生产的，下列说法正确的是A．聚丙烯可通过丙烯的加聚反应制得B．聚丙烯的结构表示为C．聚丙烯和糖类，蛋白质都属于有机高分子化合物D．聚丙烯和乙烯互为同系物2．下列有关化学用语表示正确的是A．甲烷的球棍模型：B．HClO的电子式：C．Cl-的结构示意图：D．乙醇的结构式：CH3CH2OH3．下列含有共价键的离子化合物是A．NH3·H2O B．Na2SO4C．MgCl2D．HNO34．目前工业生产乙烯的主要方法是A．煤的干馏B．煤的气化C．石油的分馏D．石油的裂解5．下列说法不正确．．．的是A．12C和14C互为同位素B．C60和纳米碳管互为同素异形体C．CH3CH2NO2和H2NCH2COOH互为同分异构体 D．1H2O和2H2O是属于同种物质6．下列物质的转化在给定条件下能实现的是A．S SO2H2SO4B．N2NO2HNO3C．CH2 = CH2CH3CH2OH CH3CH2ONaD．CH3CH2OH CH3COOCH2CH3CH3COOH7．下列物质转化常通过加成反应实现的是A．B．CH3CH2OH CH3CHO C．CH2 = CH2CH3CH2Br D．CH3CH3CH3CH2Cl8．糖类、油脂、蛋白质是三类重要的营养物质，下列有关营养物质的叙述正确的是A．糖类物质都能发生水解B．糖类、油脂、蛋白质都是由C、H、O三种元素组成的C．油脂是热值最高的营养物质D．蛋白质溶液中加入浓(NH4)2SO4溶液，可使蛋白质发生变性而凝聚9．下图是橙子水果电池使LED灯发光的示意图，下列说法正确的是A．电池工时实现了“化学能→电能→光能”的转换B．电池放电时，电流由锌片经导线流向铜片C．电池工作时，锌片质量减小，铜片质量增大D．当有0.2mol电子转移时，该装置产生2.24L氢气10．原定2020年举行的东京奥运会由于受到新冠疫情的影响被迫推迟，奥运火炬里的燃料用的是纯度99%以上的丙烷。

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2020届高三下学期期初考试数学试题

数学参考公式：样本数据12,,,n x x x …的方差()2211ni i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑．柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．锥体的体积13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}4,5B =，则A B =I ▲ ． 2．复数()i 14i z =+，(其中i 为虚数单位)的实部为 ▲ ． 3．函数()ln 1f x x x =+-的定义域为 ▲ ．4．已知某地连续5天的最低气温(单位：摄氏度)依次是18， 21，22，24，25，那么这组数据的方差为 ▲ ．5．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人(用分层抽样的方法)，则北面共有 ▲ 人．”6．已知椭圆221102y x m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m = ▲ ．7．如图是一个算法的程序框图，当输入的值x 为8时，则注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题(第1题-第14题)、解答题(第15题-第20题)．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．其输出的结果是▲ ．8．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－1，2)，则sin2α＝▲ ．9．已知函数2()log()af x x a x b=++，若(3)(3)1f f--=-，则实数a的值是▲ ．10．如图，正方体ABCD —A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1—BFE的体积为▲ ．11．已知x，y为正数，且1412x y+=+，则x＋y的最小值为▲ ．12．如图所示，平行四边形ABCD中，AB＝2AD＝2，∠BAD＝60o，E是DC中点，那么向量ACu u u r与EBu u u r所成角的余弦值等于▲ ．13．设△ABC的三边a，b，c，所对的角分别为A，B，C．若2223b a c+=，则tan A的最大值是▲ ．14．任意实数a，b，定义ab aba b aabb≥⎧⎪⊗=⎨<⎪⎩，设函数()lnf x x x=⊗，正项数列{}n a是公比大于0的等比数列，且()()()()()1010123201920201,++ea f a f a f a f a f a=+++=-…，则2020a=▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)A1CDEB1C1D1△ABC 中的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知π263a B AB AC ==⋅=u u ur u u u r ，，．(1)求边c 的值； (2)求sin()A C -的值．16．(本小题满分14分)在直三棱柱ABC — A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，BB 1＝BC ，点P ，Q ，R 分别是棱BC ，CC 1，B 1C 1的中点．(1)求证：A 1R //平面APQ ； (2)求证：直线B 1C ⊥平面APQ ．17．(本小题满分14分)如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P ，已知射线AB ，AC 为两边夹角为120o 的公路(3)，在两条公路AB ，AC 上分别设立游客上下点M ，N ，从观景台P 到M ，N 建造两条观光线路PM ，PN ，测得AM 3AN 3 (1)求线段MN 的长度；(2)若60MPN ∠=︒，求两条观光线路PM 与PN 之和的最大值．18．(本小题满分16分)已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>2，点N (2,0)为椭圆的右顶点．(1)求椭圆的方程；(2)过点H (0,2)的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，直线NA 与直线NB 的斜率和为13-，求直线RP A 1B 1l 的方程．19．(本小题满分16分)已知函数()2e xf x x x =+-，()2g x x ax b =++，,a b ∈R ．(1)当1a =时，求函数()()()F x f x g x =-的单调区间；(2)若曲线()()y f x g x =-在点(1,0)处的切线为l : x ＋y －1＝0，求a ，b 的值； (3)若()()f x g x ≥恒成立，求a b +的最大值．20．(本小题满分16分)记无穷数列{}n a 的前n 项1a ，2a ，…，n a 的最大项为n A ，第n 项之后的各项1n a +，2n a +，…的最小项为n B ，n n n b A B =-．(1)若数列{}n a 的通项公式为2276n a n n =-+，写出1b ，2b ，3b ；(2)若数列{}n b 的通项公式为12n b n =-，判断{}1n n a a +-是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；(3)若数列{}n b 为公差大于零的等差数列，求证：{}1n n a a +-是等差数列．数学(I)参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．{}4 2．4- 3．(0,1] 4．65．8100 6．87． 28．45-9．7 10．121 11．7 12 13 14．1e二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)解：（1）因为6AB AC ⋅=uu u r uuu r ，所以cos 6,bc A =即22262b c a bc bc+-⋅=，因此22212b c a +-=①，……………2分又因为π,3B =由余弦定理，222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-②，由①②及2a =，可得260c c --=， ……………4分所以3c =或2c =-（舍），因此3c =．……………6分（2）由（1）知3c =，代入②，即249237,b =+-⨯=又0b >，因此b =， ……………8分又由余弦定理得222cos2b c a A bc +-=因为(0,π)A ∈，所以sin A =，则21cos22cos 1,sin 22sin cos 7A A A A A =-===． ……………10分又2ππ3C A B A =--=-，所以2πsin()sin[()]3A C A A -=--2sin(2π)3A =-22sin 2cos πcos 2sin π33A A =-1127=-= ……………14分 16．(本小题满分14分)证明：(1)在直三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C 且11BC B C =，因点,P R 分别是棱11,BC B C 的中点，所以1//BP B R 且1BP B R =，所以四边形1BPRB 是平行四边形，即1//PR BB 且1PR BB =， (2)分又11//AA BB 且11AA BB =，所以1//PR AA 且1PR AA =，即四边形1APRA 是平行四边形，所以1//AP A R ， ……………4分又AP ⊂平面APQ ，1A R ⊄平面APQ ，所以1//A R 平面APQ . ……………6分 (2)因为直三棱柱111ABC A B C -，所以四边形11BCC B 是平行四边形，又因1BB BC =，所以四边形11BCC B 是菱形，所以11B C BC ⊥，又点,P Q 分别是棱11,BC C C 的中点，即1//PQ BC ，所以1B C PQ ⊥. ……………9分因为AB AC =，点P 是棱BC 的中点，所以AP BC ⊥，由直三棱柱111ABC A B C -，知1BB ⊥底面ABC ，即1BB AP ⊥，又BC ⊂平面11B C CB ，1BB ⊂平面11B C CB ，且BC I 1=BB B ，所以AP ⊥平面11BCC B ，又1B C ⊂平面11B C CB ，则1AP B C ⊥，……………12分又AP ⊂平面APQ ，PQ ⊂平面APQ ，且AP I =PQ P ，所以1B C ⊥平面APQ ……………14分17．(本小题满分14分)(1)在AMN ∆中，由余弦定理得，2222cos120MN AM AN AM AN =+-⋅︒13329,32MN ⎛⎫=+--== ⎪⎝⎭，所以线段MN 的长度为3千米． ……………4分 (2)设PMN α∠=，因为60MPN ∠=︒，所以120PNM α∠=︒-，在PMN ∆中，由正弦定理得，()sin sin 120sin M MN P P M P N N αα==∠︒-3sin 60==︒ ……………6分所以()120PM α=︒-，PN α=，因此()120PM PN αα+=︒-+……………9分1sin 2ααα⎫=++⎪⎪⎭()3cos 6sin 30ααα=+=+︒，因为0120α︒<<︒，所以3030150α︒<+︒<︒．所以当3090α+︒=︒，即60α=︒时，PM PN +取到最大值6． ……………13分答：两条观光线路距离之和的最大值为6千米． ……………14分18．(本小题满分16分)(1)因为点(2,0)N 是椭圆的右项点，所以2a =.又2c a =，所以c 222b c a +=，所以22b = 所以椭圆的方程为22142x y +=.……………4分(2)若直线l 与x 轴垂直，则(0,A B ，则41223NA NB N NB k k k k =-=+≠-，所以直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+，联立222142y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2221840k x kx +++=则有12122284,2121k x x x x k k -+==++ ()2221(8)421402k k k =-⨯+⨯>⇒>△ ……………8分直线NA 的斜率为112y x -，直线NB 的斜率为222y x -，所以()()()()122112121222122223y x y x y y x x x x -+-+==-----. 又11222,2y kx y kx =+=+()()()()()()122112121222222222kx x kx x y y x x x x +-++-+=----()()121212122(22)81243kx x k x x x x x x +-+-==--++，化简得()1212(61)(46)200k x x k x x ++-+-=.……………12分又12122284,2121k x x x x k k -+==++，所以2248(61)(46)2002121kk k k k -+⨯+-⨯-=++，化简得220--=k k ，解得12k =或21k =-，又21k =-时，过点N ，故舍去，所以直线l 的方程为22y x =+. ……………16分19．(本小题满分16分)(1)由题意知()e 2x F x x b =--，则()e 2xF x '=-.……………1分令()e 20,xF x '=->得ln2x >，所以()F x 在()ln2,+∞上单调递增. 令()e 20,xF x '=-<得ln2x <，所以()F x 在(),ln2-∞上单调递减.所以函数()F x 在()ln2,+∞上单调递增，在(),ln2-∞上单调递减. ……………3分 (2)因为()e )(1)(=x a y f b x x g x -+--=，得'(=e 1)x y a -+，……………4分由曲线在()1,0处的切线为:10l x y +-=，可知e (1)=0a b -+-，且e (1)=1a -+-，所以e, 1.a b ==- (6)分(3)设()()()()e 1x h x f x g x a x b =-=-+-,则()0h x ≥恒成立.易得()()e 1.xh x a ='-+(i)当10a +≤时，因为()0h x '>，所以此时()h x 在(),-∞+∞上单调递增. ①若10a +=，则当0b ≤时满足条件，此时1a b +≤-； ……………7分②若10a +<，取01<min{0,}1bx a --即00x <且011b x a -<-，此时()()()0001e 11101x bh x a x b a b a -=-+-<-+-=+，所以()0h x ≥不恒成立．不满足条件；……………10分(ii)当10a +>时，令()0h x '=，得()ln 1.x a =+由()0h x '>，得()ln 1x a >+；由()0h x '<，得()ln 1.x a <+所以()h x 在()(),ln 1a -∞+上单调递减，在()()ln 1,a ++∞上单调递增.要使得“()()e 10xh x a x b =-+-≥恒成立”，必须有“当()ln 1x a =+时， ()()()()min 11ln 10h x a a a b =+-++-≥”成立.所以()()()11ln 1b a a a ≤+-++.则()()()211ln 1 1.a b a a a +≤+-++- ……13分令()2ln 1,0,G x x x x x =-->则()1ln .G x x =-'令()0G x '=，得 e.x =由()0G x '>，得0e x <<；由()0G x '<，得 e.x >所以()G x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减,所以，当e x =时， ()max e 1.G x =-从而，当e 1,0a b =-=时，a b + 的最大值为e 1-. ……………16分20．(本小题满分16分)(1)由题知数列{}n a 的通项公式为2276n a n n =-+，可知11a =，20a =，33a =，410a =且当2n ≥时是单调递增数列，所以111101b A B =-=-=，222132b A B =-=-=-，3333107b A B =-=-=-, 所以1b ，2b ，3b 分别为1，－2，－7. ……………3分 (2)由题知数列{}n b 的通项公式为12n b n =-，所以数列{}n b 是单调递减的数列，且0n b <，由题知n n A a ≥，1n n B a +≤，因为1110n n n n n n n n n b A B a a a a a a +++=-≥-⇒-<⇒<，故数列{}n a 是单调递增数列，所以当1n ≥时，n n A a =，1n n B a +=， ……………6分故11()12n n n n n n n b A B a a a a n ++=-=-=--=-，所以数列{}1n n a a +-的通项公式是121n n a a n +-=-，即数列{}1n n a a +-是等差数列，公差2d =. ……………8分(3)由题知数列{}n b 为公差大于零的等差数列，故设1(1)n b b n d =+-且公差0d >，当1n ≥时，有111n n n n n n b b d A B A B d +++=+⇒-=-+，整理得11n n n n A A B B d ++-=-+，若1n B m +=，则有n B m ≤，故110n n n n B B d A A ++-+>⇒>， ……………10分因为11A a =，所以当1n=时2122A A A a >⇒=，当2n =时3233A A A a >⇒=，类似的可以证明n n A a =， ……………12分因为1n n A A +>，故有1231n n a a a a a +<<<<<<L L ，故数列{}n a 是单调递增数列， ……………14分所以当1n ≥时，n n A a =，1n n B a +=，故111()(1)n n n n n n n b A B a a a a b n d ++=-=-=--=+-，所以数列{}1n n a a +-的通项公式是11(1)()n n a a b n d +-=-+--，即数列{}1n n a a +-是等差数列，公差为d -. ……………16分。

江苏省苏州市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷 (含解析)

江苏省苏州市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（）A．16πB．20πC．36πD．40π2．苏州市6月1日起正式实施的《生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是（）A．20 B．40 C．60 D．803．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．4．在同一平面直角坐标系中，两直线﹣＝1与﹣＝1的图象可能是（）A．B．C．D．5．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（）A．B．C．D．6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱BB1上靠近B的三等分点，点F是棱CC1的中点，且三棱锥A1﹣AEF的体积为2，则平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为（）A．8 B．12 C．18 D．207．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝60°，且△ABC的面积为，则b的取值范围是（）A．[2，）B．[，）C．[2，6）D．[4，6）8．在平面直角坐标系xOy中，两圆O1，O2均过点（3，0），它们的圆心分别为（x1，0），（x2，0），满足+＝，若两圆与y轴正半轴分别交于（0，y1），（0，y2），则y1y2的值为（）A．2 B．6C．9 D．与x1，x2的取值有关二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．9．某地区农村经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图饼图：则下面结论中正确的有（）A．乡村振兴建设后，种植收入减少B．乡村振兴建设后，其他收入增加了一倍以上C．乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10．已知函数f（x）＝sin（2x+）在区间[﹣a，0]上单调递增，则实数a的可能值为（）A．B．C．D．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b＝2，∠B＝，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是（）A．c＝3 B．c＝C．c＝4 D．c＝12．如图，点E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，点M在线段BD1上运动，则下列结论正确的是（）A．直线AD与直线C1M始终是异面直线B．存在点M，使得B1M⊥AEC．四面体EMAC的体积为定值D．当D1M＝2MB时，平面EAC⊥平面MAC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为．15．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y＝0和x+ay＝5上，且线段AB的中点为P（0，5），则|AB|＝．16．已知在球O的内接长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝3，则球O的表面积为，若P为线段AD的中点，则过点P的平面截球O所得截面面积的最小值为．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，M，N分别为BC，AC的中点，侧面A1ACC1是菱形，∠A1AC＝60°．（1）求证：AB∥平面A1MN；（2）求证：平面A1ACC1⊥平面A1MN．18．已知圆C经过两点P（1，﹣1），Q（﹣1，1），且圆心C在直线x+y﹣2＝0上．（1）求圆C的方程；（2）过点M（0，3）的直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2，求直线l的方程．19．随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求愈来愈多，每年春暖花开后，昆虫大量繁殖．研究发现某类药用昆虫的个体产卵数y（单位：个）与温度x（单位：℃）有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了5组观测数据如表：温度x/℃9 11 13 12 8产卵数y/个23 25 30 26 20科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立y关于x的线性回归方程，再用后两组数据进行检验．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（附：回归直线的斜率和截距的公式分别为＝，＝﹣．）20．在①b cos A﹣c＝0，②a cos B＝b cos A，③a cos C+b＝0这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，满足____．（1）请写出你的选择，并求出角A的值；（2）在（1）的结论下，已知点D在线段BC上，且∠ADB＝，求CD长．21．如图所示，等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，满足AD ＝1，DE⊥AB．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B为直二面角，连接A1B，A1C．（1）求二面角C﹣A1B﹣D的余弦值；（2）线段A1E上是否存在点P，使得直线CP与平面A1BC所成的角为60°？若存在，求出A1P的长；若不存在，请说明理由．22．如图，点P（x0，y0）是圆O：x2+y2＝9上一动点，过点P作圆O的切线l与圆O1：（x ﹣a）2+（y﹣4）2＝100（a＞0）交于A，B两点，已知当直线l过圆心O1时，|O1P|＝4．（1）求a的值；（2）当线段AB最短时，求直线l的方程；（3）问：满足条件＝的点P有几个？请说明理由．江苏省苏州市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试卷参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（）A．16πB．20πC．36πD．40π【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可．解：由圆锥的底面半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为S侧＝π×4×5＝20π．故选：B．2．苏州市6月1日起正式实施的《生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是（）A．20 B．40 C．60 D．80【分析】根据老年人抽取的人数计算抽取比例，再根据这个比例求青年人中需抽取的人数．解：由题可知抽取的比例为k＝＝，故青年人应该抽取人数为N＝800×＝40．故选：B．3．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝10．利用列举法求出这两个数之和等于5包含的基本事件有2个，由此能求出这两个数之和等于5的概率．解：从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，基本事件总数n＝＝10．这两个数之和等于5包含的基本事件有：（1，4），（2，3），共2个，则这两个数之和等于5的概率为p＝．故选：C．4．在同一平面直角坐标系中，两直线﹣＝1与﹣＝1的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据直线方程的截距式可知，直线﹣＝1在两坐标轴上的截距分别为m，﹣n；直线﹣＝1在两坐标轴上的截距分别为n，﹣m，然后结合选项，对m和n的正负性进行分析即可作出判断．解：直线﹣＝1在两坐标轴上的截距分别为m，﹣n；直线﹣＝1在两坐标轴上的截距分别为n，﹣m．对于A，一条直线的两截距均为正（不妨取m＞0，﹣n＞0，则n＜0），而另一条直线的两截距一正一负（即n＞0，﹣m＜0，则m＞0），在n的取值上互相矛盾；对于B，一条直线的两截距均为负（不妨取m＜0，﹣n＜0，则n＞0），而另一条直线的两截距一正一负（即n＞0，﹣m＜0，则m＞0），在m的取值上互相矛盾；对于C，一条直线的两截距均为负（不妨取m＜0，﹣n＜0，则n＞0），而另一条直线的两截距一负一正（即n＜0，﹣m＞0，则m＜0），在n的取值上互相矛盾；对于D，一条直线的两截距均为正（不妨取m＞0，﹣n＞0，则n＜0），而另一条直线的两截距均为负（即n＜0，﹣m＜0，则m＞0），符合．故选：D．5．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出从中取出的2粒是同一种颜色的概率，由此能求出取出的2粒颜色不同的概率．解：这个问题，取出同是黑子的概率是，同是白子的概率是，∴从中取出的2粒是同一种颜色的概率是P1＝＝，∴取出的2粒颜色不同的概率P＝1﹣＝．故选：D．6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱BB1上靠近B的三等分点，点F是棱CC1的中点，且三棱锥A1﹣AEF的体积为2，则平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为（）A．8 B．12 C．18 D．20【分析】设四边形ABB1A1的面积为S，平面ABB1A1与平面DCC1D1的距离为d，由已知三棱锥A1﹣AEF的体积为2可得Sd的值，即平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的体积．解：设平行四边形ABB1A1的面积为S，平面ABB1A1与平面DCC1D1的距离为d，则△AA1E的面积为S，∵＝×S×d＝2，∴Sd＝12，则．故选：B．7．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝60°，且△ABC的面积为，则b的取值范围是（）A．[2，）B．[，）C．[2，6）D．[4，6）【分析】由已知利用三角形的面积公式可求ac＝4，再由正弦定理可得b＝＝，可得b2＝，对于sin A sin（120°﹣A）化简整理可得sin （2A﹣30°）+，再根据三角函数的性质即可求出．解：∵B＝60°，△ABC的面积等于＝ac sin B＝ac，解得：ac＝4，∴A+C＝120°，∵△ABC为锐角三角形，∴30°＜A＜90°，由正弦定理可得＝＝，∴b＝＝，∴b2＝＝，由sin A sin（120°﹣A）＝sin A（cos A+sin A）＝sin A cos A+sin2A＝sin2A+＝（sin2A﹣cos2A）+＝sin（2A﹣30°）+，∵30°＜A＜90°，∴30°＜2A﹣30°＜150°，∴＜sin（2A﹣30°）≤1，∴＜sin（2A﹣30°）+≤∴4≤＜6，∴4≤b2＜6，∴2≤b＜故选：A．8．在平面直角坐标系xOy中，两圆O1，O2均过点（3，0），它们的圆心分别为（x1，0），（x2，0），满足+＝，若两圆与y轴正半轴分别交于（0，y1），（0，y2），则y1y2的值为（）A．2 B．6C．9 D．与x1，x2的取值有关【分析】根据圆上两点列方程，用x1，x2表示出y1，y2，再根据x1，x2的关系计算（y1y2）2即可得出答案．解：因为（3，0）和（0，y1）在圆O1上，O1（x1，0），∴|3﹣x1|＝，化简可得：y12＝9﹣6x1，同理可得：y22＝9﹣6x2，∴（y1y2）2＝（9﹣6x1）（9﹣6x2）＝81﹣54（x1+x2）+36x1x2，∵+＝＝，∴x1+x2＝x1x2，∴81﹣54（x1+x2）+36x1x2＝81，又y1＞0，y2＞0，∴y1y2＝9．故选：C．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．9．某地区农村经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图饼图：则下面结论中正确的有（）A．乡村振兴建设后，种植收入减少B．乡村振兴建设后，其他收入增加了一倍以上C．乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【分析】根据某地区农村经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍，利用饼图的性质直接求解．解：对于A，设乡村振兴经济计划前农村经济收入为a，则经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入为2a，∴乡村振兴经济计划前种植收入为a×60%＝0.6a，经过三年的乡村振兴建设种植收入为2a×37%＝0.74a，∴乡村振兴建设后，种植收入增加，故A错误；对于B，乡村振兴经济计划前其它收入为a×4%＝0.04a，经过三年的乡村振兴建设其它收入为2a×5%＝0.1a，∴乡村振兴建设后，其他收入增加了一倍以上，故B正确；对于C，乡村振兴经济计划前养殖收入为a×30%＝0.3a，经过三年的乡村振兴建设养殖收入为2a×30%＝0.6a，∴乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍，故C正确；对于D，乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为：30%+28%＝58%，超过了经济收入的一半，故D正确．故选：BCD．10．已知函数f（x）＝sin（2x+）在区间[﹣a，0]上单调递增，则实数a的可能值为（）A．B．C．D．【分析】求出复合函数的单调增区间，取k＝0，可得f（x）在[﹣，]上单调递增，再由函数f（x）＝sin（2x+）在区间[﹣a，0]上单调递增求得a的范围得答案．解：由，k∈Z，得，k∈Z．取k＝0，可得f（x）在[﹣，]上单调递增，又函数f（x）＝sin（2x+）在区间[﹣a，0]上单调递增，∴，即0＜a≤．∴实数a的可能值为，．故选：AB．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b＝2，∠B＝，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是（）A．c＝3 B．c＝C．c＝4 D．c＝【分析】由B的度数求出sin B的值，再由b的值，利用正弦定理得出c与sin C的关系式，同时由B的度数求出A+C的度数，再根据三角形只有一解，可得C只有一个值，根据正弦函数的图象与性质得到C的范围，且当C为直角时，也满足题意，进而由C的范围，求出正弦函数的值域，根据c与sin C的关系式，由正弦函数的值域即可可得出c的范围解：∵B＝，b＝2，根据正弦定理得：＝＝＝4，∴c＝4sin C，又A+C＝π﹣＝，且三角形只一解，可得C有一个值，∴0＜C≤，又C＝90°时，三角形也只有一解，∴0＜sin C≤，或sin C＝1，又c＝4sin C，∴c的取值范围为（0，2]∪{4}故选：AC．12．如图，点E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，点M在线段BD1上运动，则下列结论正确的是（）A．直线AD与直线C1M始终是异面直线B．存在点M，使得B1M⊥AEC．四面体EMAC的体积为定值D．当D1M＝2MB时，平面EAC⊥平面MAC【分析】当M为BD1的中点时可知A错误，证明BD1∥平面EAC可知C正确；建立空间坐标系，利用向量判断BD即可．解：（1）当M为BD1的中点时，直线AD与直线C1M是相交直线，交点为A，故A错误；（2）以D为原点，以DA，DC，DD1为坐标轴建立空间坐标系D﹣xyz，设正方体棱长为1，则A（1，0，0），E（0，0，），B（1，1，0），D1（0，0，1），B1（1，1，1），∴＝（﹣1，0，），＝（0，0，﹣1），＝（﹣1，﹣1，1）．＝λ（0≤λ≤1），则＝+＝（﹣λ，﹣λ，λ﹣1），若B1M⊥AE，则•＝0，即λ+（λ﹣1）＝0，解得λ＝，∴当M为线段BD1的靠近B的三等分点时，B1M⊥AE，故B正确；（3）连接BD，取BD的中点O，连接EO，则O也是AC的中点，由中位线定理可知BD1∥EO，∴BD1∥平面ACE，故V E﹣MAC＝V M﹣ACE＝V B﹣ACE，故C正确；（4）∵AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，∴AC⊥平面BDD1，∴AC⊥OE，AC⊥OM，故∠EOM为二面角E﹣AC﹣M的平面角，当D1M＝2BM时，M（，，），又O（，，0），∴＝（，，），＝（﹣，﹣，），∴＝﹣﹣+＝0，∴OE⊥MO，故平面EAC⊥平面MAC，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为40．【分析】由频率分布直方图先求出该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的频率，由此能求出该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数．解：由频率分布直方图得：该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的频率为：1﹣（0.005+0.020+0.035）×10＝0.4，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为：100×0.4＝40．故答案为：40．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为2．【分析】根据三角形内角的范围，利用同角三角函数的关系算出sin C的值，再由三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．解：∵cos C＝，∴C∈（0，π），可得sin C＝＝，∴S△ABC＝ab sin C＝×3×2×＝2，故答案为：2．15．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y＝0和x+ay＝5上，且线段AB的中点为P（0，5），则|AB|＝2．【分析】由两直线互相垂直可得a＝2，AB为直角三角形AOB的斜边，直角三角形斜边的中线PO的长为斜边AB的一半，且|PO|＝5，由此能求出|AB|．解：由已知两直线互相垂直可得：2×1+（﹣1）×a＝0，解得a＝2，∵线段AB中点为P（0，5），且AB为直角三角形AOB的斜边，联立，得O（1，2），∴|OP|＝＝，直角三角形斜边的中线PO的长为斜边AB的一半，且|PO|＝，∴|AB|＝2|PO|＝2，故答案为：2．16．已知在球O的内接长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝3，则球O的表面积为17π，若P为线段AD的中点，则过点P的平面截球O所得截面面积的最小值为．【分析】设球O半径为R，然后求出R，再求出球O的表面积；先求出OP＝，根据条件可知，当过点P的平面截球O所得截面面积最小时，截面圆半径r＝，然后求出最小值．解：在球O的内接长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝3，设球O半径为R，则R＝＝，∴球O的表面积为S＝4πR2＝4π×（）2＝17π．∵P为线段AD的中点，∴OP＝＝，当过点P的平面截球O所得截面面积最小时，截面圆半径r＝＝＝，∴过点P的平面截球O所得截面面积的最小值为：S截面min＝＝．故答案为：17π；．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，M，N分别为BC，AC的中点，侧面A1ACC1是菱形，∠A1AC＝60°．（1）求证：AB∥平面A1MN；（2）求证：平面A1ACC1⊥平面A1MN．【分析】（1）由已知结合三角形中位线定理可得MN∥AB，再由直线与平面平行的判定得AB∥平面A1MN；（2）由已知证明A1N⊥AC，再由AB⊥AC，MN∥AB，可得MN⊥AC，利用直线与平面垂直的判定可得AC⊥平面A1NM，从而得到平面A1ACC1⊥平面A1MN．【解答】证明：（1）∵M，N分别为BC，AC的中点，∴MN是三角形ABC的中位线，可得MN∥AB，∵MN⊂平面A1MN，AB⊄平面A1MN，∴AB∥平面A1MN；（2）连接A1C，∵A1ACC1是菱形，∠A1AC＝60°，∴△A1AC是等边三角形，又N是AC的中点，∴A1N⊥AC，∵AB⊥AC，又由（1）知MN∥AB，∴MN⊥AC，而MN∩A1N＝N，∴AC⊥平面A1NM，而AC⊂平面A1ACC1，∴平面A1ACC1⊥平面A1MN．18．已知圆C经过两点P（1，﹣1），Q（﹣1，1），且圆心C在直线x+y﹣2＝0上．（1）求圆C的方程；（2）过点M（0，3）的直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2，求直线l的方程．【分析】（1）由题意设圆心C的坐标，再由圆C经过两点P，Q可得|PC|＝|QC|，可得圆心及半径的值，进而求出圆的方程；（2）分直线AB的斜率存在和不存在两种情况设直线AB的方程，求出圆心到直线AB 的距离d，由d2＝r2﹣（）2，可得直线AB的方程．解：（1）因为圆心C在直线x+y﹣2＝0上所以设圆心C的坐标（a，2﹣a），半径r＝，因为圆C经过两点P（1，﹣1），Q（﹣1，1），所以|PC|＝|QC|，即（a﹣1）2+（3﹣a）2＝（a+1）2+（1﹣a）2，解得a＝1，所以圆心C（1，1），r＝2，所以圆C的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4；（2）由（1）可得圆心C（1，1），r＝2，①当直线AB的斜率不存在时，及直线AB的方程为：x＝0，可得圆心C到直线AB的距离为d＝1，弦长|AB|＝2＝2＝2符合条件；②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx+3，即kx﹣y+3＝0，可得圆心C到直线AB的距离为d＝，因为|AB|＝2，而d2＝r2﹣（）2，即（）2＝4﹣3＝1，解得：k＝﹣，综上所述：直线AB的方程为：x＝0或y＝﹣x+3．19．随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求愈来愈多，每年春暖花开后，昆虫大量繁殖．研究发现某类药用昆虫的个体产卵数y（单位：个）与温度x（单位：℃）有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了5组观测数据如表：温度x/℃9 11 13 12 8产卵数y/个23 25 30 26 20科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立y关于x的线性回归方程，再用后两组数据进行检验．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（附：回归直线的斜率和截距的公式分别为＝，＝﹣．）【分析】（1）由已知数据求出与的值，可得y关于x的线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，分别取x＝12与8，求得y值，再与实际观测数据作差取绝对值，与2比较大小得结论．解：（1），，＝＝，＝﹣＝26﹣1.75×11＝6.75．∴y关于x的线性回归方程为；（2）当x＝12时，＝27.75，|27.75﹣26|＝1.75＜2．当x＝8时，，|20.75﹣20|＝0.75＜2．∴（1）中所得的线性回归方程是可靠的．20．在①b cos A﹣c＝0，②a cos B＝b cos A，③a cos C+b＝0这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，满足____．（1）请写出你的选择，并求出角A的值；（2）在（1）的结论下，已知点D在线段BC上，且∠ADB＝，求CD长．【分析】（1）依次代入条件①②③，可得①②不成立，故只能选③；（2）由（1）结论再结合余弦定理可得cos C，进而得到sin C，结合两角和差公式得到sin ∠CAD，利用正弦定理得到CD．解：（1）若选条件①，则有cos A＝＝＝2＞1，不合题意；若选条件②，由余弦定理可得a•＝b•，整理得a＝b，又因为此时a+b＝2＜4，不符合题意；若选条件③，由余弦定理可得a•+b＝0，即a2+3b2﹣c2＝0，所以a2＝c2﹣3b2＝16﹣6＝10，则cos A＝＝＝，因为A∈（0，π），所以A＝；故（1）答案选：③；（2）由（1）的cos C＝＝＝﹣，因为c∈（0，π），则sin C＝＝，sin∠CAD＝sin（﹣C）＝sin cos C﹣cos sin C＝，在△ACD中，因为＝，则CD＝＝＝．21．如图所示，等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，满足AD ＝1，DE⊥AB．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B为直二面角，连接A1B，A1C．（1）求二面角C﹣A1B﹣D的余弦值；（2）线段A1E上是否存在点P，使得直线CP与平面A1BC所成的角为60°？若存在，求出A1P的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题易知，∠A1DB为二面角A1﹣DE﹣B的平面角，即∠A1DB＝90°，以D为原点，DB、DE和DA1分别为x、y和z轴建立空间直角坐标系，根据法向量的性质求出平面A1BC的法向量，由线面垂直的判定定理易证得DE⊥面A1BD，推出平面A1BD 的法向量为＝（0，1，0），然后根据空间向量数量积的坐标运算求出cos＜＞即可得解；（2）设线段A1E上存在点P（x，y，z）满足题意，且（λ∈[0，1]），根据空间向量的线性坐标运算可求得点P（0，λ，1﹣λ），从而得，由sin60°＝|cos ＜，＞|＝建立关于λ的方程，解之，若λ∈[0，1]，则存在点P符合，否则，不存在．解：（1）由题可知，BD⊥DE，A1D⊥DE，∵二面角A1﹣DE﹣B为直二面角，∴∠A1DB＝90°，即A1D⊥BD，以D为原点，DB、DE和DA1分别为x、y和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，0，0），C（，，0），A1（0，0，1），E（0，，0），∴＝（2，0，﹣1），＝（，，﹣1），设平面A1BC的法向量为＝（x，y，z），则，即，令x＝1，则y＝，z＝2，∴＝（1，，2），∵BD⊥DE，A1D⊥DE，且A1D、BD⊂面A1BD，A1D∩BD＝D，∴DE⊥面A1BD，∴平面A1BD的法向量为＝（0，1，0），∴cos＜＞＝＝，∵二面角C﹣A1B﹣D为锐二面角，故二面角C﹣A1B﹣D的余弦值为．（2）设线段A1E上存在点P（x，y，z）满足题意，且（λ∈[0，1]），则（x，y，z﹣1）＝λ（0，，﹣1），∴x＝0，y＝λ，z＝1﹣λ，即点P（0，λ，1﹣λ），∴＝（，，1﹣λ），由（1）知，平面A1BC的法向量为＝（1，，2），而CP与平面A1BC所成的角为60°∴sin60°＝|cos＜，＞|＝＝＝，解得λ＝或∉[0，1]，故不存在点P满足题意．22．如图，点P（x0，y0）是圆O：x2+y2＝9上一动点，过点P作圆O的切线l与圆O1：（x ﹣a）2+（y﹣4）2＝100（a＞0）交于A，B两点，已知当直线l过圆心O1时，|O1P|＝4．（1）求a的值；（2）当线段AB最短时，求直线l的方程；（3）问：满足条件＝的点P有几个？请说明理由．【分析】（1）依题意计算，可得结果；（2）解法1（代数法）：当圆心O1到直线l的距离d最大时，线段AB最短，再求出d 的最大值即可得结果；解法2（几何法）：当圆心O1到直线l的距离d最大时，线段AB最短，当且仅当O1，O，P三点共线时，d取得最大值，从而得解；（3）采用分类讨论，O1，O在直线AB同侧或异侧，假设|AP|＝t，可得d2+（2t）2＝100，并得t2＝|MP|2＝25﹣（d﹣3）2或t2＝|MP|2＝25﹣（d+3）2计算即可判断．解：（1）当直线l过圆心点O1时，，解得a＝3（负值舍去）．（2）解法1（代数法）：因为OP与圆O相切，所以直线l的方程为x0x+y0y＝9，且，所以圆心O1到直线l的距离，记z＝3x0+4y0，则直线3x0+4y0﹣z＝0 与圆有公共点，所以圆心（0，0）到直线3x+4y﹣z＝0 的距离，所以﹣15⩽z⩽15，所以当z＝﹣15 时，d max＝8，此时弦长|最短，由，解得，所以直线l的方程为3x+4y+15＝0．解法2（几何法）：如图，过O1作O1M⊥AB，则M为弦AB的中点，设d＝|O1M|，当|O1M|最长时，弦长|AB|最短，因为d⩽|O1P|⩽|OO1|+|OP|＝8，当且仅当O1，O，P三点共线时，取得最大值，此时OO1⊥AB，因为，所以直线OO1的方程为，由，解得（P点在第 3 象限）所以直线l的方程为3 x+4y+15＝0．（3）因为，所以设|AP|＝t，则|BP|＝3t（t＞0），所以|AB|＝4t，所以d2+（2t）2＝100 ①，（i）如图，当O1，O在直线AB同侧时，t2＝|MP|2＝25﹣（d﹣3）2②，由①②得d＝6 或d＝2，当d＝6 时，直线AB可看作是圆x2+y2＝9 与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝36 的公切线，此时两圆相交，公切线有两条，所以满足条件的点P有2个，d＝2 时，直线AB可看作是圆x2+y2＝9 与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4 的公切线，此时两圆相外切，外公切线有两条，所以满足条件的点P有2个，（ii）如图，当O1，O在直线AB异侧时，t2＝|MP|2＝25﹣（d+3）2，③由①③可得d＝﹣6 或d＝﹣2（舍），满足条件的P点不存在，综上，满足条件的点P共有4个．附：当d＝6 时，即|3x0+4y0﹣9|＝18，由，解得P（﹣3，0）或，当d＝2 时，即|3x0+4y0﹣9|＝6，由，解得或或舍去）．。

2019-2020学年江苏省苏州市高一下学期期中考试数学试题

江苏省苏市2019-2020学年高一下学期期中数学考试一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卷相应的位置.1.直线x y －2＝0的倾斜角为（）A.－30°B.60°C.120°D.150°2.已知x ∈(π2，π)且cos2x ＝725，则cos x 的值是（） A.－45 B.－35 C.35 D.45 3.已知直线l 1：ax ＋(a ＋2)y ＋2＝0与l 2：x ＋ay ＋1＝0平行，则实数a 的值为（）A.－1或2B.－1C.2D.0或24.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A.7B.8C.9D.105.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P(m ，n )的坐标，那么点P 在圆x 2＋y 2＝10内部的概率是 A.13 B.16 C.19 D.296.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，B ＝45°，若△ABC 的面积S ＝2，则MABC 的外接圆直径为（）B.57.样本a ，3，4，5，6的平均数为b ，且不等式x 2－6x ＋c<0的解集为(a ，b )，则这个样本的标准差是（）B.1 D.28.已知直线l ：(a －1)x ＋(2a ＋1)y －7a －2＝0(a ∈R )和圆C ：x 2＋y 2－4x －2y －11＝0，给出下列说法：①直线l 和圆C 不可能相切；②当a ＝－1时，直线l 平分圆C 的面积：③若直线l 截圆C所得的弦长最短，则a ＝14；④对于任意的实数d ≤d <8)，有且只有两个a 的取值，使直线l 截圆C 所得的弦长为d.其中正确的说法个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.在下列四个命题中，错误的有（）A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B.直线的倾斜角的取值范围是[0，π)C.若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为αD.若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα10.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件C.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件11.已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，下列四个命题中正确的是（）A.若tan A ＋ta nB ＋tan C >0，则MBC 是锐角三角形B.若acos A ＝bcos B ，则△ABC 是等腰直角三角形C.若bcos C ＋ccos B ＝b ，则△ABC 是直角三角形D.若cos cos cos a b c A B C==，则△ABC 是等边三角形 12.已知圆M ：(x －cosα)2＋(y ＋si n α)2＝1，直线l ：y ＝kx ，以下结论成立的是（）A.存在实数k 与α，直线l 和圆M 相离B.对任意实数k 与α，直线l 和圆M 有公共点C.对任意实数k ，必存在实数α，使得直线l 和圆M 相切D.对任意实数α，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的15，则中间一组的频数为 .14.若三点A (－2，12)，B (1，3)，C (m ，－6)共线，则实数m 的值为 .15.已知△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边.设B ＝2A ，则角A 的取值范围是；b a的取值范围是 .(第一空2分，第2空3分) 16.已知点P (0，2)为圆C ：(x －a )2＋(y －a ) 2＝2a 2外一点，若圆C 上存在点Q ，使得∠CPQ ＝30°，则正数a 的取值范围是 .四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球.(1)从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率；(2)从盒中任取一球，记下该球的编号a ，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b ，求事件“|a －b |≥2”发生的概率.18.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝si n (2x －π3)＋cos(2x －π6)＋2cos 2x －1. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈[ππ,42]且f (α)＝5，求cos2α的值.19.(本小题满分12分)已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值.(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等.20.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b＝3sin B＋sin A＝(1)求角A的大小；(2)求边长c.21.(本小题满分12分)某校高一实验班N名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如图，已知分数在100到110分的学生数有21人.(1)求总人数N和分数在110到115分的人数n；(2)现准备从分数在110到115分的n名学生(其中女生占13)中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x(满分150)，物理成绩]进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少?附：线性回归方程y bx a =+，其中121()()()ni ii n ii x x y y b x x ==--=-∑∑.22.(本小题满分12分)已知圆O ：x 2＋y 2＝1与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B.(1)若过点C (12，2)的直线l 被圆Ol 的方程； (2)若在以点B 为圆心，r 为半径的圆上存在点P ，使得P APO (O 为坐标原点)，求r 的取值范围；(3)设M (x 1，y 1)，2(x 2，y 2)是圆O 上的两个动点，点M 关于原点的对称点为M 1，点M 关于x 轴的对称点为M 2.如果直线Q M 1、Q M 2与y 轴分别交于点(0，m )和(0，n )，问：m ·n 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.——★ 参考答案 ★——。

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一数学12月月考试题

高一数学试卷参考答案
四．选择题(共 25 题，每题 3 分）
BAB 6-10.DDDDB 11-15.DBBBB
DCB
21-25.BADDC
五．填空题(共 12 题，每题 3 分）
26. 105 cba
27.0
28. 6
31
29.
30. 5
31.
8
32. (2) (3)
∴四边形 OABP 不是平行四边形。
----------10 分
40. (1) 1 tan 2 1， tan 3 cos 1 ，
cos2
2
----------2 分
而 3 ， cos 1 ， sin tan cos 3
A.
B.
C.
D.
15.已知集合
A

{y
|
y

log2
x,
x

1},
B

{y
|
y

(1)x 2
,
x

1},
则
A

B

（
）
A．{y | 0 y 1} B．{y | y 0} C．
D．R
2
16.在 ABC 中，若 BA BC AC ，则 ABC 一定是
（）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
,则扇形圆心角的弧度数是（）
A. 1
B. 4
C. 2 或 4
D. 1 或 4
8.设
f
x
x 1
x
，则
f
f
1 2

（

2020年苏州吴江区高三模拟考试

…… 2 分
同理，D 为 A1B 的中点，
所以 DE∥BC．
…… 4 分
D
又 BC ⊂ 平面 B1BCC1， DE ⊄ 平面 B1BCC1，
I ← I +1 S ←S+I End While Pr int S
(第 5 题)
(第 11 题)
6．若抛物线 y2 = 8x 的焦点 F 与双曲线 x2 − y2 = 1的一个焦点重合，则 n 的值为 ▲ ． 3n
7．若将函数
y
=
2
sin
2x
的图像向左平移
π 12
个单位长度，得到的新图像对应的函数表达式为
所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 500 辆汽车中，时速在区间[40，60)内的汽车有 ▲ 辆． 5．根据如图所示的伪代码，则输出的 S 的值为 ▲ ．
频率组距
0.04 0.03 0.02 0.01
40 50 60 70 80 时速/km (第 4 题)
S←0 I←0 While I ≤ 4
明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满J分G 14 分) 已知向量 m = (cosα
,
G −1)，n
=
(2, sin α
)
，其中
α
∈
(0,
π
)
，且
m
⊥
n
．
2
(1)求 cos 2α 的值；
(2)若 sin(α − β ) = 10 ，且 β ∈ (0, π ) ，求角 β 的值．
10
2
16．(本小题满分 14 分)
，若方程
f
( x) + kx −1 = 0 有四个不相等的实根，则实数 k

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一数学12月月考试题

DE ▲ . (用 a, b 表示)
(x 3)(x 1), x ≤ a,
37.若函数
f
(x)

2
x

2
恰有 1 个零点，则实数 a 的取值范围是 ▲ .
, x a.
三．解答题(共 4 题，共 39 分）
38.（本题 8 分）已知集合
,
．
分别求 ,
；
已知集合
,若 ,求实数 a 的取值集合．
2,1,
Q
2,
2,
G

2,
1 2

中，“好点”的个数为
（）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
二．填空题(共 12 题，每题 3 分）
26. 7 弧度=
▲
度.
12
27.若函数 f x x2 bx c 是偶函数，则 b ▲ .

28.已知向量 a ＝（4，2），向量 b ＝（ x ，3），且 a // b ,则 x ＝ ▲ .
A.
B.
C.
D.
15.已知集合
A

{y
|
y

log2
x,
x

1},
B

{y
|
y

(1)x 2
,
x

1},
则
A

B

（
）
A．{y | 0 y 1} B．{y | y 0} C．
D．R
2
16.在 ABC 中，若 BA BC AC ，则 ABC 一定是
（）

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019_2020学年高一数学下学期居家模拟考试试题

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一数学下学期居家模拟考试试题(考试时间：120分钟试卷总分：150分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．直线l ∶30x y +-=的倾斜角为A ．6πB ．4πC ．34πD ．56π 2．圆心为()1,1且过坐标原点的圆的方程为A ．22(1)(1)1x y -+-=B ．22(1)(1)1x y +++=C ．22(1)(1)2x y +++=D ．22(1)(1)2x y -+-= 3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，45A =o ，120B =o ，6a =，则b ＝A ．B ．C ．D ．4．与直线210x y -+=关于x 轴对称的直线方程为A ．210x y ++=B ．210x y --=C ．210x y +-=D ．210x y -+= 5．圆224x y +=与圆22260x y y ++-=的公共弦长为A ．1B ．2CD ．6．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C ＝ A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 7．已知点A (2,2)，A (－1,3)，若直线10kx y --=与线段AB 有交点，则实数k 的取值范围是A ．()()3,4,2-∞-+∞U B ．()34,2- C ．(])3,4,2⎡-∞-+∞⎢⎣U D ．34,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 8．若圆222(5)(1)(0)x y r r -+-=>上有且仅有两点到直线4320x y ++=的距离等于1，则实数r 的取值范围为A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多．．项．符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的的3分，有选错的得．．．．．0．分．。

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一物理下学期居家模拟考试试题[含答案]

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一物理下学期居家模拟考试试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．选对的得3分，选错或不答的得0分．1．下列说法中正确的是A．开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律B．牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值C．第一宇宙速度是7.9m/sD．海王星被称为“笔尖下的行星”2．如图所示，从A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线中可以看出A．B物体运动时，其线速度的大小不变B．B物体运动时，其角速度不变C．A物体运动时，其角速度不变D．A物体运动时，其线速度随r的增大而减小3．如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是A．小球受到离心力、重力和弹力B．小于受到重力和弹力C．小球受到重力、弹力、向心力D．小球受到重力、弹力、下滑力4．下列现象中，与离心现象无关的是A．用洗衣机脱去湿衣服中的水B．旋转雨伞上的水滴C．汽车紧急刹车时，乘客身体向前倾斜D．运动员将链球旋转起来后掷出5．如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所注明)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少A．大人做的功多B．小孩做的功多C．大人和小孩做的功一样多D．条件不足，无法判断6．如图所示是自行车传动装置，其中I是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n (r/s)，则自行车前进的速度为A ．1322nr r r πB ．231nr r r πC ．132nr r r π D ．2312nr r r π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．7．火车以60m /s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s 内匀速转过了约10°．在此10s 时间内，火车A ．运动路程为600mB ．加速度为零C ．角速度约为1rad /sD ．转弯半径约为3.4km 8．如图所示，长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端拴住一个小球，在O 点的正下方与O 点相距2L 的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然增大C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变9．如图所示，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度大于在轨道Ⅰ上经过A 的速度C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度10．如右图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a 、b 质量相同，且小于c 的质量，则A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 周期相等，且大于a 的周期C ．b 、c 向心加速度相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度三、解答题：本题共4小题，共60分. 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．11．(14分) 如图所示，与轻绳相连的滑块(视作质点)置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长0.5m L =．滑块随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)，滑块的质量 1.0kg m =，与水平圆盘间的动摩擦因数0.2μ=，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度210m/s .g =求：(1)圆盘角速度11rad/s ω=时，滑块受到静摩擦力的大小；(2)圆盘的角速度2ω至少为多大时，绳中才会有拉力．12．(14分) 某星球表面的重力加速度为g ，其半径为R ，在不考虑自转的情况，求解以下问题(以下结果均用字母表达即可，万有引力常量为G )：(1)假设该星为一均匀球体，试求星球的平均密度；(2)假设某卫星绕该星做匀速圆周运动且运行周期为T ，求该卫星距地面的高度．13．(16分) 如图所示，质量为m =2 kg 的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g 取10 m/s 2 ，设斜面足够长．求：(1)前2 s 内重力做的功；(2)前2 s 内重力的平均功率；(3)2 s 末重力的瞬时功率．14．(16分) 质量m=1kg的小球在长为L=1m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力T max=46N转轴离地高度h=6m，g取10m/s2，则：(1)若小球恰好通过最高点，则最高点处的小球速度为多大？(2)在某次运动中小球在最低点细绳恰好被拉断，则此时小球的速度为多大？(3)在(2)情况中，绳断后小球做平抛运动，如图所示，求小球的落地水平距离x．。

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019_2020学年高二数学下学期居家模拟考试试题20200414036

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高二数学下学期居家模拟考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()122-=x x f 在区间()x ∆+2,2上的平均变化率x y ∆∆等于 A ．x ∆+48 B ．x ∆+28 C ．()224x ∆+ D ．82．设i 为虚数单位，若复数z 满足i iz +=1，则z 的共轭复数为A ．i -1B ．i --1C ．i +-1D ．i +13．若函数()x x x f cos sin -=，则()'f x =A ．x x cos sin +-B ．x x cos sin --C ．x x cos sin +D ．x x cos sin -4．下列计算结果是21的是A ．2624C A +B ．37C C ．27AD ．27C 5．某班小张等4位同学报名参加A ，B ，C 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A 小组，则不同的报名方法有A ．27种B ．36种C ．54种D ．81种 6．若函数()f x 满足()()321'13f x x f x x =-⋅-，则()'2f 的值为 A ．3 B ．1 C ．0 D ．－17．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为A ．300B ．216C ．180D ．1628．已知函数()3f x x x =-，则曲线()y f x =过点()1,0的切线条数为A ．3B ．2C ．1D ．0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为()'f x ，如图是函数()'y xf x =的图像，则下列说法正确的是A ．函数()f x 的增区间是()2,0-，()2,+∞B ．函数()f x 的增区间是(),2-∞-，()2,+∞C ．2-=x 是函数的极小值点D ．2=x 是函数的极小值点10．对于二项式()3*1nx n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，以下判断正确的有 A ．存在*n N ∈，展开式中有常数项B ．对任意*n N ∈，展开式中没有常数项C ．对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项D ．存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项11．将四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有A ．11113213C C C CB ．2343C A C ．122342C C AD ．1812．对于定义域为D 的函数()f x ，若存在区间[],m n D ⊆，同时满足下列条件：①()f x 在[],m n上是单调的；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n ，则称[],m n 为该函数的“和谐区间”．下列函数存在“和谐区间”的是A ．()3f x x =B ．()23f x x=- C ．()1x f x e =- D ．()ln 2f x x =+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在下面的横线上．13．若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为 ▲ ．14．已知()()3211132f x x b x bx =+-+(b 为常数)在1=x 处取极值，则b 的值为 ▲ ． 15．将5名志愿者分派到2个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排2人参加活动，则不同的分派方案共有 ▲ 种．(用数字作答)16．设函数()x x f x e ae -=+(a 为常数)．若()f x 为奇函数，则a = ▲ ；若()f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ▲ ．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题10分) 已知复数z 满足()()i i z -=+⋅-112(i 为虚数单位)；(1)求复数z ；(2)求()z i ⋅+3．18．(本题12分)(1)解方程：3299-=x x C C ()N x ∈；(2)解不等式：1996->x x A A ()N x ∈．19．(本题12分) 已知二项式1()2n x +的展开式中前三项的系数成等差数列． (1)求n 的值；(2)设20121()2n n n x a a x a x a x +=++++．①求5a 的值； ②求0123(1)n n a a a a a -+-++-的值； ③求(0,1,2,)i a i n =的最大值．20．(本题12分) 如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，3CAB π∠=， AB BD ⊥，BC 是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路．该市拟修建一条从C 通往海岸的观光专线CP PQ -，其中P 为BC 上异于B ，C 的一点，PQ 与AB 平行，设PAB θ∠=．(1)证明：观光专线CP PQ -的总长度随θ的增大而减小；(2)已知新建道路PQ 的单位成本是翻新道路CP 的单位成本的2倍．当θ取何值时，观光专线CP PQ -的修建总成本最低？请说明理由．21．(本题12分) 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？(1)甲不在两端；(2)甲、乙、丙三个必须在一起；(3)甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻．22．(本题12分) 已知函数()1ln x f x x+=． (1)求曲线()x f y =在点()()e f e ,处的切线方程；(2)若函数()x f 在区间()1,3m m +()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围；(3)设()()11x g x xf x a +=-⎡⎤⎣⎦，对任意(0,1)x ∈恒有()22g x x <-，求实数a 的取值范围．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019_2020学年高一数学下学期居家模拟考试试题含解析

【详解】（1) 边上的高为，故的斜率为，
所以的方程为，
即，
因为的方程为
解得
所以。
（2）设，为中点，则的坐标为，
解得 ,
所以，又因为，
所以的方程为
即的方程为。
【点睛】本题考查两条直线垂直的应用、考查中点坐标公式以及直线方程的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
【详解】在中,
对于A,若，则或，
当A＝B时，△ABC为等腰三角形；
当时，△ABC为直角三角形，故A不正确，
对于B，若，则，由正弦定理得，即成立．故B正确;
对于C，由余弦定理可得：b＝＝，只有一解,故C错误；
对于D，若，由正弦定理得 ,∴ ，∴C为钝角，∴ 是钝角三角形,故D正确;
【详解】（1）由知圆心的坐标为 ,
圆关于直线对称，点在直线上,
则，又，圆心在第二象限，，，
所求圆的方程为
(2）当切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时，可设的方程为，
圆的方程可化为，圆心到切线的距离等于半径，
即，，或
当切线在两坐标轴上的截距为零，设，求得：
19.已知圆 : ，圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为 .
（1）求圆的方程；
（2）直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.
【答案】（1）（2）或。或
【解析】
分析】
（1）通过圆关于直线对称，可知圆心在直线上,再结合半径为，得到关于的方程组，求解方程组,选择在第二象限中的根,即可求得圆的方程；(2）分截距为零和不为零两种情况讨论，利用圆心到直线距离等于半径求解直线方程．

江苏省苏州市2019-2020年度高一下学期期末数学考试试卷(II)卷

江苏省苏州市2019-2020年度高一下学期期末数学考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·西安月考) 已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a ，则a的值等于（）A . －4B . －1C . 0D . 12. （2分）已知偶函数在区间上是增函数，如果，则x的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·河南模拟) 定义表示不超过的最大整数，，例如，，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A .B .C .D .4. （2分）已知O为坐标原点，，点P的坐标满足约束条件，则的最大值为（）A . -2B . -1C . 1D . 25. （2分） (2016高二上·定兴期中) 向边长分别为3、4、5的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（）A . 1﹣B . 1﹣C . 1﹣D . 1﹣6. （2分） (2017高一下·庐江期末) 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A . 860B . 720C . 1020D . 10407. （2分）动点P满足,则动点P的轨迹一定通过的（）A . 重心B . 垂心C . 内心D . 外心8. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A . 18，6B . 8，16C . 8，6D . 18，169. （2分）已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A . 0≤k＜B . 0＜k＜C . k＜0或k＞D . 0＜k≤10. （2分）在锐角△ABC中，若A=2B，则的范围是（）A . （，）B . （， 2）C . （0，2）D . （， 2）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017高一上·长宁期中) 函数f（x）= 的定义域是________．12. （1分） (2017高二上·日喀则期中) △ABC的三个内角A，B，C的大小成等差数列，则B=________．13. （1分） (2018高一下·平顶山期末) 一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为________．14. （1分）(2016·浦城模拟) 如果实数x，y满足条件，则z= 的最小值为________．15. （1分） (2017高二下·启东期末) 若从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是________．16. （1分） (2016高三上·沈阳期中) 等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知数列的前项和，且，等差数列满足， .（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前项和 .18. （10分）近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目．高一某研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中10名第一时间收看该类节目．参考数据：．临界值表：P（Χ2≥k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（1）根据以上数据建立一个2×2列联表，并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关？（2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率．19. （10分） (2017高一下·宿州期中) 如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2，DC=2（1）求cos∠ADC（2）求AB．20. （5分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足an=3Sn﹣2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn ．21. （5分） (2016高一上·南城期中) 已知二次函数f（x）的二次项系数为a（a＜0），且1和3是函数y=f （x）+2x的两个零点．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式．22. （15分） (2017高一下·双流期中) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，对任意n∈N* ，点（an ，Sn）都在函数的图象上．（1）求数列{an}的首项a1和通项公式an；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）已知数列{cn}满足．若对任意n∈N*，存在，使得c1+c2+…+cn≤f（x）﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

江苏省苏州市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学联考试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（） A ．8B ．8πC ．4πD ．2π2．若关于x ，y 的方程组211x y x my +=⎧⎨+=⎩无解，则m =（）A ．12B ．12-C ．2D ．2-3．在中，内角，，的对边分别为，，.若，则A ．B ．C ．D ．4．在ABC 中，π4ABC ∠=，5AC =，3BC =，则sin BAC ∠=（） A ．10 B ．10 C ．310D ．5 5．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465S =，则输入m 的值为（）A ．240B ．220C ．280D ．2606．在投资生产A 产品时，每生产100t 需要资金200万，需场地2200m ，可获得300万；投资生产B 产品时，每生产100t 需要资金300万，需场地2100m ，可获得200万，现某单位可使用资金1400万，场地2900m ，则投资这两种产品，最大可获利( )A ．1350万B ．1475万C ．1800万D ．2100万7．函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为（） A ．2πB ．32π C ．πD ．2π8．在ABC ∆中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos a B b A=，则ABC 的形状为 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．已知AB 是圆O 的一条弦，2AB =，则AO AB ⋅=( ) A ．2-B ．1C ．2D ．与圆O 的半径有关10．若不等式2(1)0mx m x m +-+>对实数x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围（） A ．1m <-或13m > B ．1m > C ．13m >D ．113m -<<11．不等式223x x -≤+的解集是（） A ．(,8]-∞-B ．[8,)-+∞C ．(,8][3,)-∞-⋃-+∞D ．(,8](3,)-∞-⋃-+∞12．垂直于同一条直线的两条直线一定（） A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能二、填空题：本题共4小题13．在ABC 中，60A =︒，1b =，面积为3，则sin sin sin a b cA B C________．14．如图，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC EG 、剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN ，且中间的四边形ORQP 为正方形.在平行四边形KLMN 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________15．已知实数0,0a b >>，2是8a 与2b 的等比中项，则12a b+的最小值是______． 16．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为___. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省2019-2020年高一模拟选课调考数学试卷 Word版含答案

高一年级模拟选课调考数学一选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 若集合 M1,2，N2,3, 4，则M ∩ N 等于()A ． 1,2, 3, 4B ．2C ．2,3D ．1,3, 42. cos 2 x 的最小正周期为()4A ． 2π0 3. tan 420A ． 3B ． π等于()B ． 3πC ． 2C ．33D ． 4πD ．3 34. 已知函数 f2x 4x 21，则 f2的值为()A ．5B ．8C ．10D ．16 uuu r uuur5．已知 A3,0,B2,1,C1,4，则AC BC 的值为()A ．10B ．14C ． 10D ． 146.求值： sin 24 0 cos54 0cos24 0 sin54 0等于()A ．B ．C ．D ． 22232 uu ur uuu r uuu r7. 三角形 ABC 中， D 为边 BC 上一点，且满足 BD 2D C ,则 AD 等于( ) uu r uuu r uu r uuu r uu r uuu r uu r uuu r A ． AB AC B ． AB AC C ． AB AC D ． AB AC3 3 3 3 3 3 2 28. 化简 12sin 35 0 cos35 0的结果是()A ． sin35 0cos350 B ． sin35 0cos35C ． cos35 0sin35D ． cos35 0 sin359. 已知 a1,3，bm,4，若a 与 b 的夹角为锐角，则实数 m 的取值范围是( )A ． ,12B ．12,3 34 44 4 3 310. 函数 f ( x ) sin x 3 cos x ， x 0，π的单调减区间为(511156 6665566π131 12 2 1 1 2 11C ． 12, ，D ． 12, ，+ + A ． 2k π π, 2k π π , k Z B ． 2k π π, 2k π π, k Z C ． 0, π D ． π, π)11.若,均为钝角，且s in ,sin ，则等于()510357πA．B．πC．πD．π444412.若函数f x 是定义在2,2上的减函数，且f(1a)f (3a 1),则实数a的取值范围是()A．,B．1,0C．0,13D．0,二填空题（每题5分，共20分）13.函数f x x 1的定义域是▲.14.已知角的终边经过点3,4，则tan ▲.15.设为锐角，若cos =，则sin 2+的值为▲653.16.在平行四边形ABCD中，A3，边AB、A D的长分别为2,2，若M、N分别是线段BC、CD上的点，且满足BM CNBC CDuuu r uuu r，则AM AN的最大值为▲.三解答题（共70分）17.设集合A x|a 1≤x≤2a 1，集合B x|x 0或x 5，全集U R.（1）若a 5，求C A；U（2）若a 2，求A B.18.已知tan 2.（1）求tan 的值；4（2）求sin cos2sin cos的值.510π4ππ19.已知向量a (1,m)，b (2,n)．（1）若m 3，n 1，且a (a b)，求实数的值；，求实数n的值．（2）若m 1，且a与b的夹角为420.已知向量a (sin x,cos x)，b (1,3)．（1）若a∥b，求tan x的值；（2）设函数f(x)a b，将f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），再将所有点向左平移个单位长度，，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图0π象关于y轴对称，求的值；21.如图，某生态农庄内有一块半径为150米，圆心角为的扇形空地，现准备对该空地进行3开发，规划如下：在弧AB上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在O A上，点M,N在O B上，设BOP .（1）试将PN,MN分别用表示；（2）现计划将△PMN开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利7元，将△PMQ开发为垂钓中心，预计每平方米获利5元，试问：当角为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值.AQ PO M N B22.设函数f(x)x2x 2k(x x 1)，k R．（1）若函数f( x)为偶函数，求k的值；（2）若k 0，求证：函数f(x)在区间(1，)上是单调增函数；（3）若函数g(x)f( x )在区间1，k 上的最大值为2，求k的取值范围．π参考答案1 5: B B A C B6 10: C A C D D 11 12: D B13. 1,，4 24 32516. 4 217.解：（1）当 a 5 时，集合 Ax|4 ≤ x ≤ 11…………2 分则 C Ax|x 4 或 x 11；…………5 分U（2）当 a 2 时， Ax|1≤ x ≤ 5， …………7 分所以 A Bx|x 0 或 x ≥ 1.…………10 分18. 解：（1） tan4tantan1 tan tanπ 3；…………6 分π 1 24（2）sincos tan 1 2sin cos 2 tan 11 ； …………12 分19. 解：（1）当 m 3 ， n1时， a (1,3) ，又 b (2, 1) ，所以 ab (1,3)(2, 1) (12,3 )， …………3 分若 a (ab ) ，则 a (ab ) = 0 ，即 (12)3(3)0 ，解得 10 ．…………6 分（2）因为 a (1,1)， b (2, n ) ，所以 a b = 2 n ，①…………8 分又因为 a 与 b 的夹角为4 π 2，所以 a b = a b cos 2 n 2 4 ，② …………10 分4 2由①②可得： 2 nn 24 ，14. ， 15. ，π42 120.解：（1）因为a∥b，所以3sin x cos x 0，解得tan x33…………4分（2）f(x)sin x 3cos x 2sin x ，…………6分311π则g(x)sin x ，因为g(x)图象关于y223轴对称，所以g(x)为偶函数…………8分1πππ所以kπ,k Z，解得2kπ,k Z，2323又因为0π，所以π3…………12分21.解：（1）在△R t PON中，sinOP，所以PN 150sin ，…………2分同理可得ON 150cos.因为四边形PNMQ为矩形，所以M Q PN 150sin ，因为AOB ，所以3在Rt△QOM中，O MMQtan3503sin ，所以MN ON OM 150cos 503sin .…………4分综上：PN 150sin ，MN 150cos 503sin …………5分（2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为y元，则有y 5SPMN 7SPQM，…………6分SPMN =SPQMPN MN 150sin22150cos503sin ，y 5S 7S 121150sin 150cos503sinPMN PQM 2化简得：y 2250023sin 2225003，…………9分6又因为0,，所以时，收益最大，最大值为225003元.…………11分36答：当时，收益最大，最大值为225003元.6…………12分πPNππ11…………7分ππππ22.解：（1）因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)对任意的x R 恒成立，所以(x)2(x)2k(x x 1) x2x 2k(x x 1)．即k(x x 1)0对任意的x R恒成立，所以k 0．…………3分（2）当k 0时，f(x)x2x 2．对任意的x，x (1，)，且x x，1 2 1 2f( x)1f(x )2x 2x 2x x22 1 1 2 2x 2x211x2x2x xx x 1111 2 1 2 xx121x x1 2…………5分因为1x x，所以x x 0，10，x x 0，101 2 1 2 x x 1 2 x x12 1 2所以f(x)f(x)0，即f(x)f(x )，1 2 1 2所以函数f(x)为(1，)上的单调增函数．…………7分（3）令t x x 1，x 1，k ．，则t x x1在区间1，k 上是增函数，故t 0，k1k．令h(t)t2kt 2，则当t 0时，h(0)2．由题意k 1，所以k 1或k 1．…………9分①当k 1时，h(t)在t 0，k 上是增函数，k故在t 0，k 上h(t)≥2，不符合题意．k②当k 1时，令(t )t2kt 2，t 0，k ，k因为对称轴为t ，所以(0)(k)，而k ＜k，故g k 2，2k k121 211111k11- 7 -（i ）k 28 ≤ 0 ，即 2 2 ≤ k1，在 t 0 ，k 上 h (t ) ≤ 2 恒成立，k所以 2 2 ≤ k1 符合题意．（ii ）k 2 8 0 ，即 k2 2 时，因为 k0 ，k 22k只需≤ 2 ，即 2 ≤ 2 ，解得 4≤ k ≤ 4 ， 2 4 2所以 4≤ k2 2 ．综上 4≤ k 1． …………12 分1 1kk 2 k 2。

2019年苏州市高一数学下期中第一次模拟试卷及答案

2019年苏州市高一数学下期中第一次模拟试卷及答案一、选择题1．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=I ，n m ⊥，则n α⊥ 2．下列命题正确的是（）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．四边形确定一个平面3．已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。

其中正确的是（）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）4．已知平面//α平面β，直线m αÜ，直线n βÜ，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则A ．b a c ≤≤B ．a c b ≤≤C ． c a b ≤≤D ．c b a ≤≤5．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，72PA =，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A ．812π B ．814π C ．65π D ．652π6．已知三棱锥S ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，ABC ∆是边长为角形，SA ⊥平面ABC ，且SB 与平面ABC 所成的角为6π，则球O 的表面积为（） A ．20πB ．40πC ．80πD ．160π 7．已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M 到直线l 的最大距离为（）A ．5B ．6C ．D 8．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm 9．从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )A ．26B ．5C 26D ．4210．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( ) A ．72π B ．56π C ．14π D ．64π11．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（） A ．1256π B ．8π C ．2516π D ．254π 12．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（） A ．m ，n 是平面α内两条直线，且//m β，//n βB ．α内不共线的三点到β的距离相等C ．α，β都垂直于平面γD ．m ，n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α二、填空题13．给出下面四个命题：①“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；②“直线//a 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面//α平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”. 其中正确命题的序号是____________________14．过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB 、AD 、1AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作_________条.15．直线10ax y ++=与连接A （4，5），B （-1，2）的线段相交，则a 的取值范围是___．16．已知动点,A B 分别在x 轴和直线y x =上，C 为定点()2,1，则ABC ∆周长的最小值为_______.17．若直线l ：-3y kx =与直线23-60x y +=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是___________.18．在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的坐标分别为()1,1A --，()2,0B ，()1,5C ，则BAC ∠的平分线所在直线的方程为_______19．已知棱长等于23的正方体1111ABCD A B C D -，它的外接球的球心为O ﹐点E 是AB 的中点，则过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值为________.20．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且三棱锥的最长的棱长为2，则此三棱锥的外接球体积为_____________.三、解答题21．已知圆C 过点()1,1A ，()3,1B -，圆心C 在直线250x y --=上，P 是直线34100x y -+=上任意一点．（1）求圆C 的方程；（2）过点P 向圆C 引两条切线，切点分别为M ，N ，求四边形PMCN 的面积的最小值．22．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．23．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，33DE AF ==.（1）证明：平面//ABF 平面DCE ；（2）在DE 上是否存在一点G ，使平面FBG 将几何体ABCDEF 分成上下两部分的体积比为3:11？若存在，求出点G 的位置；若不存在，请说明理由.24．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1，1)在AD 边所在直线上．求：(1) AD 边所在直线的方程；(2) DC 边所在直线的方程．25．如图，正方体1111ABCDA B C D 的棱长为2，E F M 、、分别是1111C B C D ，和AB 的中点．（1）求证：1//MD 平面BEFD ．（2）求M 到平面BEFD 的距离．26．如图所示，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，,AD AB ⊥22,AB BC AD ===四边形EDCF 为矩形，2DE =，平面EDCF ⊥ABCD .（1）求证：//DF 平面ABE ；（2）求二面角B EF D --二面角的正弦值；（3）在线段BE 上是否存在点P ，使得直线AP 与平面BEF 所成角的正弦值为66，若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误.故选C.2．C解析：C【解析】【分析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出.【详解】A 选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B 选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C 选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.3．C解析：C【解析】【分析】根据题意，对每一个选项进行逐一判定，不正确的只需举出反例，正确的作出证明，即可得到答案.【详解】如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；如图（2），直线,a b 到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线,a b 所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟记空间中点、线、面的位置关系是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，属于基础题. 4．D解析：D【解析】【分析】根据平面与平面平行的判断性质,判断c最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a最大.【详解】α平面β,直线m和n又分别是两平面的直线,则c即是平面之间的最短距离.由于平面//而由于两直线不一定在同一平面内,则b一定大于或等于c,判断a和b时,因为B是上n任意一点,则a大于或等于b.故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知，该四棱锥的外接球即为其所在长方体的外接球，根据公式即可求得.【详解】根据题意，为方便说明，在长方体中找出该四棱锥如图所示：由图可知在长方体中的四棱锥P ABCD -完全满足题意，故该四棱锥的外接球即是长方体的外接球，故外接球半径94R ==，故该球的表面积为28144S R ππ==. 故选：B .【点睛】本题考查四棱锥外接球的问题，关键的步骤是将问题转化为求长方体的外接球. 6．C解析：C【解析】【分析】根据线面夹角得到4SA =，计算ABC ∆的外接圆半径为42sin a r A==，2222SA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得答案. 【详解】 SA ⊥平面ABC ，则SB 与平面ABC 所成的角为6SBA π∠=，故4SA =.ABC ∆的外接圆半径为42sin a r A ==，设球O 的半径为R ，则2222SA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得R =O 的表面积为2480R ππ=. 故选：C .【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7．A解析：A【解析】【分析】计算圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，最大距离为MN ，得到答案.【详解】圆M ：2220x y y =++，即()2211x y ++=，圆心为()0,1M -， 350ax y a +-+=过定点()3,5N -，故圆心M 到直线l 的最大距离为5MN =.故选：A .【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点()3,5N -是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：. 由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V ＝×3×4×5﹣××3×4×5＝20（cm 3）．考点：1.三视图读图的能力；2.几何体的体积公式.9．A解析：A【解析】【分析】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.【详解】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++, min 26d ∴=故选:A.【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 10．C解析：C【解析】【分析】由题意首先求得长方体的棱长，然后求解其外接球的表面积即可.【详解】设长方体的棱长分别为,,a b c ，则236ab bc ac =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()236abc =，于是213a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，设球的半径为R ，则2222414R a b c =++=，所以这个球面的表面积为24R π=14π．本题选择C 选项.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11．D解析：D【解析】试题分析：根据题意知，ABC V 是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC 的中点上，设小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积ABC S V 不变，高最大时体积最大，所以，DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为12·33ABC S DQ =V ，即12133DQ ⨯⨯=，∴2DQ =，设球心为O ，半径为R ，则在直角AQO V 中，222OA AQ OQ =+，即()22212R R =+-，∴54R =，则这个球的表面积为：2525444S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭；故选Ｄ．考点：球内接多面体，球的表面积． 12．D解析：D【解析】【分析】A 中，根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．B 中，根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．C 中，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．D 中，在直线n 上取一点Q ，过点Q 作直线m 的平行线m ′，所以m ′与n 是两条相交直线，m ′⊂β，n ⊂β，且m ′∥β，n ∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，即可得到答案．【详解】由题意，对于A 中，若m ，n 是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，则根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．所以A 错误．对于B 中，若α内不共线的三点到β的距离相等，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以B 错误．对于C 中，若α，β都垂直于平面γ，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以C 错误．对于D 中，在直线n 上取一点Q ，过点Q 作直线m 的平行线m′，所以m′与n 是两条相交直线，m′⊂β，n ⊂β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，所以D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的判定与性质的应用，其中解答中灵活运用平面与平面平行额判定与性质进行判定是解答的关键，着重考查学生严密的思维能力和空间想象能力，属于基础题．二、填空题13．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行解析：①④【解析】【分析】利用直线与直线、平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系，利用充要条件的定义得结论．【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直，故①正确；对于②，a 平行于b 所在的平面//a b ⇒或a 与b 异面，故②错；对于③，直线a 、b 不相交⇒直线a ，b 异面或平行，故③错；对于④，平面//α平面βα⇒内存在不共线三点到β的距离相等；α内存在不共线三点到β的距离相等⇒平面//α平面β或相交，故④正确故答案为：①④【点睛】本题考查直线与直线间的位置关系及性质；充要条件的判断．命题真假的判断，属于中档题．14．【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD ﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1解析：4【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数．【详解】解：设ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1边长为1．第一条：AC 1是满足条件的直线；第二条：延长C 1D 1到C 1且D 1C 2＝1，AC 2是满足条件的直线；第三条：延长C 1B 1到C 3且B 1C 3＝1，AC 3是满足条件的直线；第四条：延长C 1A 1到C 4且C 4A 12=，AC 4是满足条件的直线．故答案为4．【点睛】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题．15．或【解析】【分析】判断直线恒过定点P （0-1）计算PAPB 的斜率再利用数形结合求a 的取值范围【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程判断直线恒过定点P （0-1）如图所示计算且或则或即实数a 的取值范围解析：32a ≤-或3a ≥ 【解析】【分析】判断直线0ax by c ++=恒过定点P （0，-1），计算PA 、PB 的斜率，再利用数形结合求a 的取值范围．【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程，判断直线恒过定点P （0，-1），如图所示，计算513402PA k +==-，21310PB k +==---且PA k k ≥或PB k k ≤，则PA a k ≤-或PB a k ≥-，即实数a 的取值范围是：32a ≤-或3a ≥．故答案为：32a ≤-或3a ≥．【点睛】本题考查直线的斜率与直线方程的应用问题，是基础题．16．【解析】【分析】点C 关于直线y=x 的对称点为（12）点C 关于x 轴的对称点为（2﹣1）三角形PAB 周长的最小值为（12）与（2﹣1）两点之间的直线距离【详解】点C 关于直线y=x 的对称点为（12）点C 关【解析】【分析】点C 关于直线y=x 的对称点为C '（1，2），点C 关于x 轴的对称点为C ''（2，﹣1）．三角形PAB 周长的最小值为C '（1，2）与C ''（2，﹣1）两点之间的直线距离．【详解】点C 关于直线y=x 的对称点为C '（1，2），点C 关于x 轴的对称点为C ''（2，﹣1）．三角形PAB 周长的最小值为C '（1，2）与C ''（2，﹣1）两点之间的直线距离，|C C '''（2，﹣1）．【点睛】本题考查点到直线的距离公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17．【解析】若直线与直线的交点位于第一象限如图所示：则两直线的交点应在线段上（不包含点）当交点为时直线的倾斜角为当交点为时斜率直线的倾斜角为∴直线的倾斜角的取值范围是故答案为解析：(,)62ππ【解析】若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，如图所示：则两直线的交点应在线段AB 上（不包含,A B 点）, 当交点为()0,2A 时，直线l 的倾斜角为2π，当交点为()3,0B 时，斜率(03330k -==-l 的倾斜角为6π ∴直线的倾斜角的取值范围是,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 18．【解析】【分析】设的平分线与交于根据角平分线与面积关系求出利用共线向量坐标关系求出点坐标即可求解【详解】设的角平分线与交于解得所以的平分线方程为故答案为:【点睛】本题考查角平分线方程向量共线坐标应用解析：0x y -=【解析】【分析】设BAC ∠的平分线与BC 交于D ，根据角平分线与面积关系求出||||CD DB ，利用共线向量坐标关系，求出D 点坐标，即可求解. 【详解】设BAC ∠的角平分线与BC 交于(,)D a b ，1||||sin ||210||221||||10||||sin 2ACD ABD AC AD CAD S AC CD S AB DB AB AD BAD ⋅⋅∠∴=====⋅⋅∠V V ，2,(1,5)2(2,)CD DB a b a b ∴=--=--u u u r u u u r ，解得55,33a b ==，55(,)33D ∴，所以BAC ∠的平分线AD 方程为0x y -=.故答案为:0x y -=.【点睛】本题考查角平分线方程、向量共线坐标，应用角平分线性质是解题的关键，属于中档题.19．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【解析：3π. 【解析】【分析】当过球内一点E 的截面与OE 垂直时，截面面积最小可求截面半径，即可求出过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值．【详解】解：棱长等于231111ABCD A B C D -，它的外接球的半径为3，||6OE = 当过点E 的平面与OE 垂直时，截面面积最小，963r -33S ππ=⨯=，故答案为：3π．【点睛】本题考查过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值及接体问题，找准量化关系是关键，属于中档题．20．【解析】【分析】根据题意可得平面所以得出为三棱锥的最长边根据直角三角形的性质边的中点到三棱锥的各顶点距离都相等所以为球心球直径即为【详解】平面平面平面所以三棱锥中最长边为设中点为在中所以三棱锥的外接解析：43π 【解析】【分析】根据题意可得，BC ⊥平面PAC ，所以BC PC ⊥，得出PB 为三棱锥的最长边，PA AB ⊥，根据直角三角形的性质，PB 边的中点到三棱锥的各顶点距离都相等，所以为球心，球直径即为PB . 【详解】PA ⊥Q 平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥,,,AC BC PA AC A BC ⊥=∴⊥I 平面PAC ，BC PC ⊥，,,,,PB BC PB PC PA AC PC AC PC PA ∴>>⊥∴>>，所以三棱锥中最长边为2PB =，设PB 中点为O ，在,Rt PAB Pt PBC ∆∆中，12AO CO PB ==，所以三棱锥的外接球的球心为O ，半径为41,3V π∴=. 故答案为:43π. 【点睛】本题考查几何体的“切”“接”球问题，确定球心是解题的关键，考查空间垂直的应用，属于中档题.三、解答题21．（1）()()22314x y -+-=（2）【解析】【分析】（1）首先列出圆的标准方程()()()2220x a y b r r -+-=>，根据条件代入，得到关于,,a b r 的方程求解；（2）根据切线的对称性，可知，12222S PM PM =⨯⨯⨯=，这样求面积的最小值即是求PM 的最小值，当点P 是圆心到直线的距离的垂足时，PM 最小. 【详解】解：（1）设圆C 的方程为()()()2220x a y b r r -+-=>．由题意得()()()()222222250,11,31,a b a b r a b r ⎧--=⎪⎪-+--=⎨⎪-+--=⎪⎩解得3,1,2.a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩故圆C 的方程为()()22314x y -+-=．另解：先求线段AB 的中垂线与直线250x y --=的交点，即2,25,y x y x =-⎧⎨=-⎩解得3,1,x y =⎧⎨=⎩从而得到圆心坐标为()3,1，再求24r =，故圆C 的方程为()()22314x y -+-=．（2）设四边形PMCN 的面积为S ，则2PMC S S =V ．因为PM 是圆C 的切线，所以PM CM ⊥，所以12PMC S PM CM PM =⋅=V ，即22PMC S S PM ==V ．因为PM CM ⊥，所以2224PM PC r PC =-=-．因为P 是直线34100x y -+=上的任意一点，所以()22334110334PC ⨯-⨯+≥=+-，则245PM PC =-≥，即225PMC S S =≥V ．故四边形PMCN 的面积的最小值为25．【点睛】本题考查了圆的标准方程，和与圆，切线有关的最值的计算，与圆有关的最值计算，需注意数形结合.22．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论； (2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可. 【详解】（1）因为D ，E 分别为BC ，AC 的中点，所以ED ∥AB .在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ∥A 1B 1，所以A 1B 1∥ED .又因为ED ⊂平面DEC 1，A 1B 1⊄平面DEC 1，所以A 1B 1∥平面DEC 1.（2）因为AB =BC ，E 为AC 的中点，所以BE ⊥AC . 因为三棱柱ABC-A 1B 1C 1是直棱柱，所以CC 1⊥平面ABC . 又因为BE ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥BE .因为C 1C ⊂平面A 1ACC 1，AC ⊂平面A 1ACC 1，C 1C ∩AC =C ，所以BE ⊥平面A 1ACC 1.因为C 1E ⊂平面A 1ACC 1，所以BE ⊥C 1E . 【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.23．（1）见解析（2）存在点G 且1EG =满足条件. 【解析】试题分析：（1）根据//,//DE AF AB CD ，结合面面平行的判定定理可知两个平面平行；（2）先求出整个几何体的体积.假设存在一点G ，过G 作//MG BF 交EC 于M ，连接,BG BM ，设EG t =，求得几何体GFBME 的体积，将其分割成两个三棱锥,B EFG B EGM --，利用t 表示出两个三棱锥的高，再利用体积建立方程，解方程组求得t 的值.试题解析：解：（1）∵DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ， ∴//DE AF ，∴//AF 平面DCE ，∵ABCD 是正方形，//AB CD ，∴//AB 平面DCE ，∵AB AF A ⋂=，AB ⊂平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，∴平面//ABF 平面DCE .（2）假设存在一点G ，过G 作//MG BF 交EC 于M ，连接,BG BM ，()1331133213332322ABCDEF B ADEF B CDE V V V --+⨯⨯=+=⨯⨯+⨯⨯=，设EG t =，则21392144GFBME B EFG B EGM V V V --=+=⨯=，设M 到ED 的距离为h ，则331h EM t EC ==-，32h t =，234EGM S t ∆= ∴2131393334324t t ⨯⨯+⨯⨯=，解得1t =，即存在点G 且1EG =满足条件. 点睛：本题主要考查空间点线面的位置关系，考查几何体体积的求法，考查探究性问题的解决方法.第一问要证明面面平行，根据面面平行的判定定理可知，只需找到平面的两条相交直线和另一个平面的两条相交直线平行即可.第二问要对几何体进行分割，先假设存在，接着计算出总的体积，然后再次利用分割法用体积来列方程组，求解出G 的位置的值. 24．（1）320x y ++=；（2）320x y -+= 【解析】分析：（1）先由AD 与AB 垂直，求得AD 的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC 的直线方程为()306x y m m -+=≠-，然后由点到直线的距离得出2210510m +=，就可以求出m 的值，即可求出结果. 详解：(1)由题意：ABCD 为矩形，则AB⊥AD，又AB 边所在的直线方程为：x －3y －6＝0，所以AD 所在直线的斜率k AD ＝－3，而点T(－1，1)在直线AD 上．所以AD 边所在直线的方程为：3x ＋y ＋2＝0. (2)方法一：由ABCD 为矩形可得，AB∥DC，所以设直线CD 的方程为x －3y ＋m ＝0. 由矩形性质可知点M 到AB 、CD 的距离相等所以＝,解得m ＝2或m ＝－6(舍)．所以DC 边所在的直线方程为x －3y ＋2＝0.方法二：方程x －3y －6＝0与方程3x ＋y ＋2＝0联立得A （0，-2），关于M 的对称点C （4，2）因AB ∥DC ，所以DC 边所在的直线方程为x －3y ＋2＝0.点睛：本题主要考查直线方程的求法，在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况． 25．（1）见解析（2）23【解析】【分析】（1）连接BF ，证明四边形1BMD F 是平行四边形即可得出1//D M BF ，故1//MD 平面BEFD ；（2）根据M BDE E BDM V V --=求出M 到平面BEFD 的距离．【详解】解：（1）证明：连接BF ， ∵111111111111////22D F A B D F A B BM A B BM A B ==，，，， ∴11//D F BM D F BM =，， ∴四边形1BMD F 是平行四边形， ∴1//D M BF ，又1D M ⊄平面BEFD ，BF ⊂平面BEFD ， ∴1//MD 平面BEFD ．（2）解：连接ED EM DM ，，，则112122323 E BDMV-=⨯⨯⨯⨯=，又22221111122253BD AB BE BB B E DE D C C E===+==+=，，，∴22210cos2BD BE DEDBEBD BE+-∠==⋅，∴310sin DBE∠=．∴13102253210BDES=⨯⨯⨯=V，设M到平面BEFD的距离为d，则12333M BDEV d-=⨯⨯=，∴23d=．即M到平面BEFD的距离为23．【点睛】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．26．（1）证明见解析；（2）23；（3）存在，3BP=或23BP=【解析】【分析】（1）以,,DA DG DE分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，DF AE AB=+u u u r u u u r u u u r，得到证明.（2）平面DEF的一个法向量为()12,1,0n=u r，平面BEF的一个法向量为()12,1,2n=u r，计算夹角得到答案.（3）假设存在点P满足条件，设BP BEλ=u u u r u u u r，设线AP与平面BEF所成角为θ，22cosAP nAP nθ⋅=⋅u u u r u u ru u u r u u r，解得答案.【详解】（1）取BC中点G，连接DG，易知DA DG⊥，平面EDCF⊥ABCD，四边形EDCF为矩形，故ED⊥平面ABCD.以,,DA DG DE分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0D，()1,2,2F-，()1,0,0A，()1,2,0B，()1,2,0C-，()0,0,2E.()1,2,2DF=-u u u r，()1,0,2AE=-u u u r，()0,2,0AB=u u u r，故DF AE AB=+u u u r u u u r u u u r，故//DF平面ABE.（2）设平面DEF 的一个法向量为()1,,n x y z =u r ，则1100n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u vu v u u u v ，即20220z x y z =⎧⎨-++=⎩，取1y =，则()12,1,0n =u r.设平面BEF 的一个法向量为()2,,n a b c =u u r ，则2200n EF n EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u vu u v u u u v ，即20220x y x y z -+=⎧⎨+-=⎩，取1y =，则()12,1,2n =u r.则1212125cos ,3n n nn n n ⋅==⋅u r u u ru r u u r u r u u r ，故二面角B EF D --二面角的正弦值为23. （3）假设存在点P 满足条件，设BP BE λ=u u u r u u u r，则()1,22,2P λλλ--， (),22,2AP λλλ=--u u u r ，()12,1,2n =u r，设线AP 与平面BEF 所成角为θ，则()()222226cos 3222AP n AP n θλλλ⋅===⋅+-+u u u r u u r u u u r u u r ，解得23λ=或29λ=. 故3BP BE λλ==u u u r u u u r ，故3BP =或23BP =.【点睛】本题考查了线面平行，二面角，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.。