22.4矩形判定(2)教学案

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矩形的判定定理教学设计（精选5篇）

矩形的判定定理教学设计（精选5篇）矩形的判定定理教学设计（精选5篇）作为一位杰出的教职工，时常需要编写教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。

一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编整理的矩形的判定定理教学设计（精选5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

矩形的判定定理教学设计1一、说教材《矩形的判定》是人教版教科书《数学》八年级（下）第19章第二节的内容，本课为第2课时。

矩形是生活中常见的图形，学习矩形的判定方法是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的回顾与延伸，也是为后续特殊平行四边形的判定方法奠定基础，起着承上起下的作用，本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有有很好的作用。

二、说目标1.知识与技能在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的判别方法；规范推理的书写格式；应用矩形定义、判定等知识，解决简单的实际问题。

2.过程与方法通过矩形的判定定理猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。

3.情感、态度与价值观能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，培养逆向思维的能力、并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。

三、说重点难点1.重点：矩形的判定。

2.难点：矩形的判定及性质的综合应用。

判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。

因此本节课要从复习矩形定义下手，得到矩形的判定方法，引出课题。

除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：矩形是在平行四边形的基础上添加有一个角是90度，那么还有别的添加方式吗?让学生探究：在平行四边形的边上添加条件是否可以可以成为矩形呢？同学么探究，发现在边上添加不出来条件使之成为矩形，那么学生自然会想到在对角线上添加条件。

这样就猜想出对角线相等的平行四边形是矩形。

然后同学们以组为单位对判定进行证明。

这样既培养了学生对问题的猜想又培养了学生分析问题、解决问题的能力，又培养了学生合作学习的精神。

矩形的判定(二)教案(完整版)资料

矩形的判定(二)教案（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）矩形的判定（二）教学目的：使学生掌握矩形的判定定理，并用矩形知识解决有关问题．教学重点：矩形的判定方法．教学难点：矩形判定的应用教学过程：一复习提问1.什么叫平行四边形？什么叫矩形？2.矩形与平行四边形有什么区别与联系？二引入新课矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形时，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法．今天我们研究矩形有几个判定定理．大家都知道，矩形的特别之处在于它的角是直角，能否从角的特点来判定矩形呢？给出矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．…（投影）分析定理1：因为四边形的内角和等于360°，因此第四个角一定也是直角，只要再证出它是平行四边形就可由定义证明此定理成立．（由学生自己证明）．我们再考虑矩形的性质定理2，它是从对角线的角度来说明的，那么，是否可以从对角线上来判定矩形呢？给出矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．…（投影）分析定理2：因为平行四边是条件，所以只需证有一个角为直角即可．为加深学生对判定定理2的理解，可举反例：如：两条对角线相等的四边形，是不是矩形？两条对角线相等且互相平分的四边形是不是矩形？（学生可自行画图观察）可知，由对角线相等推不出四边形是平行四边形，巩固学生对定理2的印象和理解．阅读书本147页例例1：已知：如图，矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AO 、BO 、CO 、DO 上的点且AE=BF=CG=DH ，求证：四边形EFGH 为矩形．…（投影）DCBDC B分析：由于E 、F 、G 、H 四点是在对角线上取的点，与对角线联系密切，故可采用“对角线相等的平行四边形是矩形”来证此题．证明：略．练习1：已知，如图平行四边形ABCD中，M为AD的中点，连结MB、MC。

冀教版八年级数学下册《二十二章四边形 22.4 矩形矩形的判定定理》教案_0

高效课堂优质课评比教学设计性质、对称性以及对称轴、定义等方面阐述自己对矩形的认识。

教师活动：关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。

设计意图：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。

2、创设情景，引出课题3、学生活动：学生根据已有的知识，寻找相框是否为矩形的方法，他们可能根据矩形的定义来判断相框是否为矩形。

教师活动：肯定学生可以用定义判断相框是否为矩形的基础上，追问有无其它的方法，趁机引出课题，同时倡议班内同学都应该为班集体出力。

设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精神。

二、尝试探索，解决问题1、出示问题，引发猜想⑷对角线相等的四边形是矩形；( )⑸对角线互相平分且相等的四边形是矩形；( )⑹两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。

( )学生活动：学生很容易利用本节课的内容解决以上问题，在回答过程中须阐明理由。

不足之处小组内同学互相补充。

设计意图：使学生灵活的运用矩形的三种判定方法，做到举一反三、触类旁通。

学生活动：独立完成作答，班内交流结果。

设计意图：与课题的引入首尾呼应，也使学生明白利用数学知识可以解决身边的问题，做到步步有依据，既要会学数学更要会用数学。

挑战五：在“？”号处填上恰当的内容学生活动：独立思考，利用已有的知识尽可能多的在“？”处填上恰当的内容。

教师活动：组织学生以抢答的形式交流结果。

并鼓励学生对各种结果补充完善。

设计意图：这是一道一题多解的题目，既小结了本节课的知识，加强了知识间的联系，又使学生的知识体系得以完善。

（以上挑战的习题以学案的形式呈现给学生）四、小结深化，提炼方法1、在本节课的探究中，我最大收获是……2、在本节课展示中，我××组的建议是……通过××组的展示给我的启示是……学生活动：从以上两个方面对本节课进行小结，各抒己见，进行自评、互评。

22_4 第2课时矩形的判定教案

22.4 第2课时矩形的判定教案教学目标1.理解并掌握矩形的判定定理。

2.能运用矩形的定义及判定解决简单的实际问题。

3.通过猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。

教学重难点【教学重点】矩形的判定方法.【教学难点】探究并证明矩形的判定定理，并灵活运用.教学过程一、新课导入一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给小华,在里面摆放她们三个人的相片,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢?师生活动：学生观察并思考，教师展示引出新课．设计意图：通过生活实例，引出本节课的内容．二、新知讲解1.定义法一起探究问题1 怎样判定一个四边形是矩形呢？师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，发言交流.得出结论：有一个角是直角的平行四边形是矩形.设计意图：通过问题引导学生从定义的角度判定矩形，让学生学会从知识的源头考虑问题.知识归纳矩形的判定方法（定义法）有一个角是直角的平行四边形是矩形.师生活动：让学生自己小组讨论，概括总结,教师引导并展示.设计意图：归纳总结得到用定义判定矩形，培养学生的抽象概括的能力.2.从角的角度一起探究问题2 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？师生活动：学生独立思考，交流发言.教师提出问题，并引导学生得出猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.设计意图：通过合作交流，探索得出猜想，培养学生的合作意识及动手操作的能力.推理与证明已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.师生活动：学生独立思考，并试着证明，教师提示引导，最终展示证明过程.设计意图：证明得出的猜想，培养学生推理与证明的能力.知识归纳矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.师生活动：学生自主概况，教师总结.设计意图：总结归纳矩形的判定定理.练一练：如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求证：四边形EHFG 是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF．∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥EC，∴∠FGE+∠GEH=180°.又∵AG⊥DE，CH⊥BF，∴∠FGE=∠EHF=90°，∴∠GEH=90°∴四边形EHFG是矩形．师生活动：学生动笔做一做，要求有过程，教师巡视检查．设计意图：加深对判定定理的理解．3.从对角线的角度一起探究问题3我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？师生活动：教师提问，学生思考并回答，最后得出猜想：对角线相等的平行四边形是矩形设计意图：通过设问及生活实例，体会当平行四边形的对角线相等时是矩形，培养学生的逻辑思维能力.推理与证明已知：如图,在□ABCD中,AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.在△ABD和△BAC中,∵AD=BC,AB=BA,AC=BD.∴△ABD≌△BAC.∴∠DAB=∠CBA.又∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.∴∠DAB=∠CBA=90°.∴▱ABCD是矩形.师生活动：学生独立思考，并试着证明，教师提示引导，最终展示证明过程. 设计意图：证明得出的猜想，培养学生推理与证明的能力.知识归纳矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.师生活动：学生自主概括，教师总结.设计意图：总结归纳矩形的判定定理.4.例题讲解例已知:如图所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点. 求证：四边形EFGH是矩形.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,且OA=OC,OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,∴OE=OG=OF=OH.∴四边形EFGH是平行四边形.又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF.∴四边形EFGH是矩形.师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范．总结归纳：判定一个四边形是矩形的方法与思路是:设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．三、课堂练习1.下列命题中，真命题有( )(1)对角线互相平分的四边形是矩形(2)三个角的度数之比为1：3 ：4的三角形是直角三角形(3)对角互补的平行四边形是矩形(4)三边之比为1：√3：2的三角形是直角三角形A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C2.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DC答案：C3.如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形．答案：EB＝DC(答案不唯一)4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB 交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．证明：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠F AE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠F AE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE BD.又∵BD＝DC，∴AE DC，∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．师生活动：学生解答，教师展示过程，给出解释．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．四、课堂小结这节课你学会了什么？你对本节所学知识有何疑惑？设计意图：通过小结，将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识。

第2课时矩形的判定(教案)

第2课时矩形的判定教学目标：【知识与技能】理解并掌握矩形的判定方法，能用判定定理判断一个四边形是否是矩形. 【过程与方法】在观察、探究的过程中，逐步感受矩形的判定定理，增强学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】进一步锻炼学生的数学应用能力，增强合作交流，探究创新意识.【教学重点】矩形的判定定理.【教学难点】对角线相等的平行四边形是矩形及对角线相等且互相平分的四边形是矩形的理解.教学过程：一、情境导入，初步认识问题在前面，我们己探讨出判别一个四边形是平行四边形还是矩形？也可以说，用什么方法来判别一个四边形是矩形呢？想想看，与同伴交流.二、思考探究，获取新知由定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形.这是判别一个平行四边形是矩形的最基本的方法.思考我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是，请证明；如果不是，请举一反例。

【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.也可以说：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.想一想工人师傅在做门框或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它的对角线是否相等，以确保图形是矩形.请你说说其中的道理，不妨试试看.猜想:有三个角是直角的四边形是矩形求证：有三个角是直角的四边形是矩形.【教学说明】这一结论的证明不难，可由学生自己完成.教师应关注学生是否能规范地画图，写已知，求证，并给予证明.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.三、典例精析，掌握新知例1 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=8cm，若AOB是等边三角形，求此平行四边形的面积.解：在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∴OA=OC，OB=OD.又∵△AOB 是等边三角形，∴OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴ ABCD是矩形.又∵AC=8cm,∴OA=OB=AB=4cm.在Rt△ABC中,AC=8cm,AB=4cm，∴∴S ABCD=AB×BC=4×2.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？与同伴交流.【教学说明】学生在反思学习的过程中，巩固矩形的判定定理的理解，系统地掌握本节知识.课后作业：1.布置作业：从教材“习题18.2”中1、2、4题。

(新版)冀教版八年级数学下册第二十二章四边形22.4矩形第2课时矩形的判定教案

第2课时矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分；2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B ＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.若ON＝OB，那么ON＝OD.而CM＝AN ，即ON ＝OM .由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝OC ，OD ＝OB .∵AN ＝CM ，ON ＝OB ，∴ON ＝OM ＝OD ＝OB ，∴MN ＝BD ，∴四边形NDMB 为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图，▱ABCD 各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H .求证：四边形EFGH 是矩形．解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAB ＋∠ABC ＝180°.∵AH ，BH 分别平分∠DAB 与∠ABC ，∴∠HAB ＝12∠DAB ，∠HBA ＝12∠ABC ，∴∠HAB ＋∠HBA ＝12(∠DAB ＋∠ABC )＝12×180°＝90°，∴∠H ＝90°.同理∠HEF ＝∠F ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形．方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合运用【类型一】矩形的性质和判定的运用如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH .(1)求证：四边形EFGH 是矩形；(2)若E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，且DG ⊥AC ，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积．解析：(1)证明四边形EFGH 对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD 和BC ，然后根据矩形面积公式求得．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD .∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴AO －AE ＝OB －BF ＝CO －CG ＝DO －DH ，即OE ＝OF ＝OG ＝OH ，∴四边形EFGH 是矩形；(2)解：∵G 是OC 的中点，∴GO ＝GC .∵DG ⊥AC ，∴∠DGO ＝∠DGC ＝90°.又∵DG ＝DG ，∴△DGC ≌△DGO ，∴CD ＝OD .∵F 是BO 中点，OF ＝2cm ，∴BO ＝4cm.∵四边形ABCD 是矩形，∴DO ＝BO ＝4cm ，∴DC ＝4cm ，DB ＝8cm ，∴CB ＝DB 2－DC 2＝43cm ，∴S 矩形ABCD ＝4×43＝163(cm 2)．方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．【类型二】矩形的性质和判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，动点P从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)设经过t s 时，四边形PQCD 是平行四边形，根据DP ＝CQ ，代入后求出即可；(2)设经过t ′s 时，四边形PQBA 是矩形，根据AP ＝BQ ，代入后求出即可．解：(1)设经过t s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－t ＝3t ，解得t ＝6；(2)设经过t ′s，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以t ′＝26－3t ′，解得t ′＝132.方法总结：①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．矩形的性质和判定的综合运用在本节课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法．教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率．。

八年级数学冀教版第22章四边形22.4 矩形22.4.2 矩形的判定【学案】

矩形的判定【学习目标】1.矩形的性质及矩形的判定．2.矩形的性质及矩形的判定的综合应用．【重点】矩形的性质及矩形的判定．【难点】矩形的性质及矩形的判定的综合应用．【自学指导】自主学习阅读课本P137-138，探索交流讨论得出矩形的另两个判定方法.形判定方法2：平行四边形是矩形．矩形判定方法3：四边形是矩形．例1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（7）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )例2.如图,在△ABC 中,点D 在AB 上,且AD=CD=BD,DE 、DF 分别是∠BDC 、∠ADC的平分线.四边形FDEC 是矩形吗？为什么？例3.已知：如图，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：F E D C BA四边形EFGH是矩形．【课堂练习】1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是( )A．对边相等B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分2.具备下列条件的四边形，不能断定四边形是矩形的是( )A．三个角都是直角B．四个角都相等C．对角线相等的平行四边形D．对角线垂直且相等3.如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝30，E、F三等分AC，则△ABE的面积是( )A．60 B．100 C．150 D．2004.在平行四边行ABCD 中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是()A．∠A＋∠C＝180°B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝2AB【拓展延伸】5.如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D.(1)猜想AC和BD的位置关系是.(2)证明你的猜想.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。

初中数学八年级—22.4矩形的判定教学设计

初中数学八年级—22.4矩形的判定教学设计中堡镇初级中学张志强教学目标：1、知识目标:理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。

能应用矩形的定义、性质、判定等知识，解决有关的证明与计算。

2、能力目标:培养学生分析问题能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标: 经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力，形成几何分析思路和方法。

重点与难点：理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。

能应用矩形的定义、性质、判定等知识，解决有关的证明与计算。

学前分析：判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。

因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。

教学过程：【旧知回顾】1.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.2.怎样判定一个四边形是平行四边形？两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形3.思考:矩形的判定有哪些？设计意图：通过复习，列表对比平行四边形和矩形的性质，让学生回忆平行四边形的判定。

引出本节课题矩形的判定。

目的在比较突出矩形独有的四个角都是直角和对角线相等的两个性质。

为探索矩形的判定做好铺垫。

【课内合作探究案】A类探究点证明：有三个角是直角的四边形是矩形我们知道矩形的特殊性质：矩形的四个角都是直角。

反过来，一个四边形有几个角是直角，就能判定它是矩形呢？学生猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。

已知：如图,在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。

2022年初中数学精品教案《矩形的判定2》公开课专用

第2课时矩形的判定教学目标1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。

2. 能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.重点掌握并会运用矩形的判定难点运用矩形的判定进行简单的推理与计算。

一、旧知回顾1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分2、矩形对称性：二、合作探究仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？（分别从边、角、对角线几个方面考虑。

）1、定义可以作为判定2、四个角都是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形或对角线互相平分且相等的四边形。

你能证明所写出的判定命题吗？备注（教师复备栏）三、应用例1. 如图，□ ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 是正三角形，AB=4cm.(1) 求证□ ABCD 是矩形. (2) 求□ ABCD 的面积.2．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形吗？说明理由。

△ACB 斜边上的中线，所以DA=DC=DB,又因为DE=CD ，所以DA=DC=DB=DE,所以四边形ABCD 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）。

四、课堂检测：1．下列说法正确的是（）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形备注（教师复备栏）ODC BA2. 矩形各角平分线围成的四边形是（）3. 下列判定矩形的说法是否正确（1）有一个角是直角的四边形是矩形（）（2）四个角都是直角的四边形是矩形（）（3）四个角都相等的四边形是矩形（）（4）对角线相等的四边形是矩形（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（）（6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）4.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD.(写出一种即可)第2课时二次根式的运算【上节知识回顾】1．关于二次根式的概念，要注意以下几点：（1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。

2022年北师版数学《矩形的判定》精品教案 (2)

第2课时矩形的判定【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】经历探索矩形判定的过程，开展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.【情感态度】培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用.【教学难点】定理的证明方法及运用.一、情境导入，初步认识事例引入：小华想做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么方法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？【教学说明】事例引入，激发学生的兴趣.二、思考探究，获取新知动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？2.当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？【教学说明】让学生动脑思考，动手操作.为下面的学习做准备.【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.证明：〔见教材P14例题〕矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.【教学说明】培养学生的归纳总结能力，同时也训练了学生的语言表达能力和分析问题的能力.三、运用新知，深化理解1. 对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.解析：矩形的判定定理有：〔1〕对角线相等的平行四边形是矩形；〔2〕有三个角是直角的四边形是矩形.2.以下说法正确的选项是〔D 〕解析：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、一组对边平行且相等并有一个角是直角的四边形是矩形，故B错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形〔或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形〞〕，故C 错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D正确.【教学说明】让学生口答第1、2道题，训练学生的语言表达能力.3.如下图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，试说明四边形EFGH是矩形.解：∵∠HAB+∠HBA=90°.∴∠H=90°.同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形.【教学说明】在黑板上展示第3题，有多种证明方法的题目学生口答展示，教师予以总结.既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆矩形有哪些判定定理？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“〞中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说明得到的矩形判定进行的重新研究，让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法.尽可能地提供多种时机让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高.【知识与技能】1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中开展学生的探究意识和合作交流的习惯.2.掌握勾股定理和它的简单应用.【过程与方法】1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法.2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.【情感态度】在数学活动中开展了学生的探究意识和合作交流的习性；体会勾股定理的应用价值，通过本节课学习，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.【教学重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理.【教学难点】用面积证勾股定理.一、创设情境，导入新课我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容.【教学说明】让学生经历从特殊到一般的数学方法，明白数学问题是需要通过一定的论证才能说明它的正确性，为后面学习证明打下埋伏.二、思考探究，获取新知勾股定理的验证及简单运用做一做：1.画一个直角三角形，分别以这个直角三角的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.【教学说明】让学生进一步体会探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想.—4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到教材P51—5、1—6图.〔1〕将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；〔2〕教材图1—5、1—6中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.〔3〕你能分别利用教材图1—5、1—6验证勾股定理吗？【教学说明】学生通过各种方法验证勾股定理的正确性，加深对勾股定理的理解，又让学生体会到一题多解.【归纳结论】勾股定理的证明方法达300多种，请同学们利用业余时间探究、讨论并阅读教材P7-8的其它证明勾股定理的方法，以开阔事学们的视野.三、运用新知，深化理解1.一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从一个长2m，宽1m的门框内通过，为什么？2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？【教学说明】让学生从实际生活的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答.并学会把实际问题抽象为直角三角形的数学模型的过程，能够熟练地将勾股定理应用到现实生活中去.【答案】1.能，让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过.2.分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形.如图，图中△ABC的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算.解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9〔km2〕即BC=3千米飞机20秒飞行3千米.那么它1小时飞行的距离为：3600/20×3=540〔千米/时〕答：飞机每小时飞行540千米.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你学会了哪几种证明勾股定理的方法？还有哪些疑问？【教学说明】总结归纳帮助学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.完成练习册中本课时相应练习.了解多种证明勾股定理的方法，有助于加深对勾股定理内容的理解，但这需要花一定的时间，可以让学生课外了解.并运用所学知识解决实际问题，体验数学来源于生活，生活中也蕴含着许多数学道理.。