最新沪科版七年级数学下册：分式方程
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要介绍了分式方程的定义、解法及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本性质和分式运算的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的关键环节。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本性质和分式运算，但对于分式方程的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的实质，并通过具体的例子让学生掌握解分式方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本方法，并能应用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及其应用。
2.难点：理解分式方程的实质，掌握解分式方程的方法。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法及其应用，通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的例题和练习题，以及多媒体教学设备。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍分式方程的定义，引导学生理解分式方程的实质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索解分式方程的方法，并给出具体的例子。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用分式方程解决实际问题，并提供一些相关的练习题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的定义和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
沪科版数学七年级下册《分式方程的运用》教学设计2
沪科版数学七年级下册《分式方程的运用》教学设计2一. 教材分析《分式方程的运用》是沪科版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了分式方程的概念、解法及其应用。
本章节在学生掌握了分式的基本运算和性质的基础上进行，为后续学习函数及其图像打下基础。
本节课的内容分为两个部分，第一部分是分式方程的概念和解法，第二部分是分式方程的应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本运算和性质，为本节课的学习打下了基础。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识与实际问题相结合，需要老师在教学中引导学生将数学知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法。
2.能够将实际问题转化为分式方程，并运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。
2.如何将实际问题转化为分式方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究分式方程的解法；通过案例分析，让学生学会将实际问题转化为分式方程；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，用于引导学生学习和实践。
2.准备PPT，用于展示和讲解知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。
2.呈现（10分钟）讲解分式方程的概念和解法，让学生理解分式方程的定义，掌握解分式方程的方法。
3.操练（10分钟）让学生独立解决几个分式方程的题目，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过PPT展示几个实际问题，让学生尝试将其转化为分式方程，并求解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，让学生举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的知识进行总结，强调分式方程的概念和解法，以及如何将实际问题转化为分式方程。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
本节内容是在学生已经掌握了分式、方程的基础知识之后进行教授的，旨在培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够逐步理解和掌握分式方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式和方程的基础知识，对于分式和方程的概念、性质和运算已经有了初步的理解。
但是，学生对于分式方程的理解和应用能力还不够强，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。
同时，学生对于解方程的方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的练习和巩固，提高解题能力。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生解方程的方法和技巧。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和理解。
2.分式方程的解法和解题技巧。
3.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过设置问题和例题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题能力和创新思维。
同时，通过练习和巩固，使学生熟练掌握解方程的方法和技巧。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和电脑。
3.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分式和方程的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，并通过示例让学生理解分式方程的形式。
接着，介绍分式方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。
最后，展示分式方程在实际问题中的应用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
然后，学生进行小组讨论，共同解决练习题。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其优点和不足。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，巩固分式方程的解法和应用。
沪科版数学七年级下册《分式方程及其解法》教学设计3
沪科版数学七年级下册《分式方程及其解法》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是分式方程及其解法。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是学生学习高中数学的基石。
通过本节课的学习，学生需要了解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，并能够应用分式方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对于分式的加减乘除运算已经有所了解。
但是，对于分式方程的概念和解法可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出分式方程，并通过实例让学生感受分式方程的应用价值。
三. 教学目标1.了解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.能够应用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念。
2.分式方程的解法。
3.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过案例让学生了解分式方程的应用，通过小组合作学习法让学生在讨论中解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的案例和实际问题。
2.准备分式方程的解法演示。
3.准备小组合作学习的任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索。
例如，可以提出这样的问题：“我们在之前的学习中学习了分式，那么分式和方程有什么关系呢？”2.呈现（10分钟）通过案例教学法，向学生介绍分式方程的概念和应用。
可以通过展示一些实际问题，让学生了解分式方程在实际中的应用。
3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，掌握分式方程的解法。
可以让学生分组讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对分式方程的解法的掌握。
可以设置一些不同难度的题目，让学生根据自己的能力选择。
5.拓展（10分钟）让学生通过小组合作学习，解决一些实际问题。
可以设置一些开放性的问题，让学生发挥自己的创造力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。
沪科版七年级数学下册分式方程(第1课时)
五、课堂小结 1．分式方程的概念． 2．解分式方程的基本思想和一般步骤． 3．解分式方程产生增根的原因．
100
的时间为＿20＿ ＿v 小时，逆流航行60千米所用时间
60
为＿20＿＿v 小时。
100 60 20 v 20 v
像这样，分母中含有未知数的方程 叫做分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的 方程叫做整式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
x 5 x2 25
方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得
x+5=10. 解得x=5.
为什么产 生增根？
检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5 和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以 x=5不是原分式方程的解.
所以原分式方程无解.
在去分母时，两边同乘一个含未知数的整 式，是否为０事先不知道，以致导致出现分母 为０的现象，因此，解分式方程必须检验.
解分式方程，如何检验？
解分式方程时应进行如下检验：将整式方程 的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 ０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则， 这个解不是原分式方程的解.
解分式方程
例1 解分式方程 2 3
x3 x
解: 方程的两边同乘 x(x-3),得
①
2x=3x-9
分式方程 转 化
整式方程
程的解．原方程无解． 一化二解三检验
解分式方程的思路是：
最新沪科版七年级数学下册9.3分式方程 题型归纳总结
9.3 分式方程一、知识梳理1. 分式方程概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2. 分式方程的解法（1）去分母，在分式方程两边同时乘以各分式的最简公分母，约去分母使分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程，得到整式方程的解；（3）验根.3. 分式方程的增根增根是使最简公分母等于零的整式方程的根.4. 分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤：（1）审题，了解已知与所求各是什么；（2）设未知数，找出尽可能多的等量关系，用含未知数的代数式表示其他未知量；（3）列出等量关系，写出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）既要检验所得的根是不是原方程的根，又要检验所得的根是否符合题意；（6）写出答案，注意要写单位.二、例题精讲题型一：解分式方程【例1】计算.（1）32121---=-xx x （2）)2)(1(311+-=--x x x x【变式1】计算.（1）2232-=--x x x （2）2441231412--+=-+x x x x题型二：解含有字母已知数的分式方程【例2】解关于x 的方程01=+-x n x m （n m ≠）【变式2】若分式方程424-+=-x a x x 的解为正数，则a 的取值范围是题型三：分式方程增根的意义及应用【例3】当a 为何值时，关于x 的方程234222+=-+-x x ax x 会产生增根？【变式3-1】若关于x 的分式方程3212---=-x x x m 有增根，求实数m 的值？【变式3-2】若关于x 的方程xm x x 21051-=--无解，则m 的值为？题型四：分式方程的应用【例4】为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ）A ．141401101+=-+-x x x B ．141401101-=+++x x x C ．141401101-=+-+x x x D ．401141101-=++-x x x【变式4】某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A 、B 两个制衣间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍，A 、B 两车间共完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A 、B 两车间每天分别能加工多少件．【例5】杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ．【变式5】一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．【例6】一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费100800元，如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1600元．（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？【变式6】我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多2元，用10000元购进的科普书与用6000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，且购进的文学书是科普书的2倍，问至多还能购进多少本科普书？。
沪科版七年级数学下学期：第9章分式复习课件
3.
先化简，再求值：
a-1 - a2-4
÷
1
a+2 a2-2a+1 a2-1
其中a满足 a2-a=0
a2+2a+1 1
a2
4. 先化简 ( a2-1 - a-1 )÷ a-1
然后对a取一个你喜欢的数代入求值.
5. 有一道题“先化简，再求值：
(
x-2 x+2
+
4x x2-4
)÷
1 x2-4
，其中x=-3” 。小玲做题时
4x
y和 都扩大5倍
那么这个分式的值 （ BA ）
A.扩大为本来的5倍 B. 不变
1
C.缩小到本来的 5 D.扩大到本来的25倍
4、下列各分式中，与
）
y 1
y 1
y 1 1 x
分式的值相等的是（ C
y 1
y 1
A. x 1 B. 1 x C. x 1 D. x 1
x1
5. 化简: x y• x
从这段对话 里得出哪些 信息或等量
关系？
售货员: 是小红啊! 你上次买的那种梨都卖完了,我们还没来
得及进货,我建议你这次买些新进的苹果,不过价格 要比梨贵一点,每千克苹果的价格是梨的1.5倍.
小 红: 好吧,这次照上次一样,也花30元钱.
- - - 过了一会儿,苹果称好了 - - -
小 红: 哟,巧了!这次苹果的质量正好比上次梨的质量轻2.5千克.
分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的 值不变。
用式子表示:
A B=
AXM (B X M )
A A÷M B = ( B÷M )
其中M为不 为0的整式
沪科版数学七年级下册分式方程课件
设乙班每天植树X棵，填写下表。
每天植树/棵 需要时间/天
甲班
x 10
150
x 10
乙班
x
120
x
解：设乙班每天植树X棵，由题意得：
150 120 x 10 x
解方程，得 x 40
检验:x=40是原方程的根。 此时x+10=50.
答：乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵， 两个班才能同时完成任务。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式 方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同 乘最简公分母，然后解方程即可。
1600 1600 4 x (1 25%)x
上面分式方程中各分母的最简公分母是：5 x
方程两边同乘 5 x ，得：
4
4
2000-1600=5x
解得： x=80
检验：将x=80代入原方程中，左边= 4 =右边
作业
课堂作业 课本习题 课外作业 练习册同步
谢谢
练习1
解方程 : x 1
3
x 1 (x 1)(x 2)
解：方程两边同乘 (x+2)(x－1)，得： x(x+2)－(x+2)(x－1)=3
解得 x=1 检验：x=1时(x+2)(x－1) =0 ，1不是原 分式方程的解，原分式方程无解。
解分式方程的一般步骤：
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
若已知R1、R2，求R。
R2 S
解：方程两边同乘以RR1R2，得 R1R2=RR2+RR1 即：R1R2=R(R1+R2) 因为R1、R2都是正数， 所以R1+R2≠0。 两边同除以(R1+R2)，得
沪科版七年级数学下册分式方程(第2课时)
u
v
fv f
来确定.
学以致用
随堂练习
1
甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人 同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了 120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？
归纳小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
解 :设这个数为x,则可列方程
3 x 2 2x 3
。
某车间加工1200个零件，本来每天可加工x个，则需
1200 ____x____天可加工完成；如果采用新工艺，工效是
本来的1.5倍，这样每天可以加工_ 1._5_x__个，同样多
1200 的零件只要用 1.5x 天可加工完成；如果比本来快了
10天完成，则可列方程： 1200 1200 10 x 1.5x
化简，得 0.5 x 0.4 2x
解这个方程，得
x 3 0.2（1 元） 14
x 3
14
经检验，
是所列方程的根，且符合题意.
答：每只成本降低了0.21元.
1 1 1 (u v) f uv
例4
照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 f uv
(v≠f )，其中f 表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜
购杂志数量比第一次多 20%.当这批杂志售出45时， 出现了滞销，便按定价的 5 折销售完剩余杂志，那 么他第二次销售该杂志是赚还是赔？若赚钱，赚多 少？若赔钱，赔多少？
解析：列分式方程解应用题既要验根，还要检验是否符合 实际意义．
解：设第一次购进杂志 x 本，根据题意 得（1＋12500%）x－10x0＝0.5 解这个方程，得 x＝50. 经检验，x＝50是所列方程的根，所以第二次所购杂志有(1
沪科版数学七年级下册分式方程课件
x5
例2： 1 1 3x
无解
x4 x4
例3：
2x 1 2 x3 3x
无解
例4： x27xx23xx261 无解
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分 母是多项式，要进行因式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根。
1、关于x的方程
x 2a 2 x3 x3
(移 项) (合并)
80 60
分式方程
x3 x3
两边乘
以最简
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程 公分母
8(x 0 3 ) 6(x 0 3 )整式方程
解这个整式方程得 x21
答:轮船在静水中的速度为21千米/时.
解方程：
23 6 x1x1x21
两边都乘以最简公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程
程的根，这种根叫做原方程的增根。
⑵增根是如何产生的？
x 2 3
方程两边都乘以(x－3)
x3
x3
(x-3)╳
x
(2
3 )╳
(x-3)
x3 x3
x2 (x3 )3
x3
x 3 3 3 0
因为解分式方程时可能会产生增根，所 以解分式方程必需检验。
怎样进行检验呢？
方法一：把整式方程的根之则是增根，需 舍去。
5
6
√ (5) x2 1 1 x 1 2
（2）x 1 25
（4） 1 1 x 1 x 1
探究2：分式方程的解法
80 60 x3 x3
如何解这个分式方程呢？
复习2:解含分母的一元一次方程：
x3 x 1 46
沪科版七下数学分式方程之分式方程的应用教学课件
•2. 分式方程的应用题主要涉及的类型： •(1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润
• 利润率＝ 进价 ×100%；
•(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； •(3)行程问题：路程＝速度×时间．
• 3. 拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的 运算或不等式联合应用．
知1－讲
解：设乙班每天植树x棵，那么甲班每天植树(x＋10)
150
棵，甲班完成任务需 需 120天.
x
10天，乙班完成任务
x
要求同时完成任务，即x应满足下列等式:
150 120 . x 10 x
解方程，得 x＝40.
知1－讲
检验：x＝40是原方程的根. 此时x＋10＝50. 因而，当乙班每天植树40棵，甲班每天植
解：方程两边同乘以RR1R2，得
R1R2＝RR2＋RR1，
即 R1R2＝R(R1＋R2).
因为R1，R2都是正数，所以R1＋R2≠0.
两边同除以(R1＋R2)，得 R
R1R2 . R1 R2际问题抽象出分式方程，重点在于准 确地找出相等关系，找相等关系的方法：应用 题中一般有三个量，明显地有一个量是已知量， 设一个量，一定是根据另一个量来找相等关系 列方程．
．
• (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否合 适分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．
•(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
知1－讲
例1 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原 计划的速度匀速行驶60 km后，再以本来速度的1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的 地，求原计划的行驶速度． (1)审：审清题意，找出已知量和未知量.
沪科版七下数学分式方程及其解法习题课件
A．－1
B．－1 或 2
C．2
D．－2
4．[2019·淄博]解分式方程1x－ －x2＝2－1 x－2 时，去分母变形正确
的是( D )
A．－1＋x＝－1－2(x－2)
B．1－x＝1－2(x－2)
C．－1＋x＝1＋2(2－x)
D．1－x＝－1－2(x－2)
5．
[2019·合
肥高
新
区期
末
]
分式方
程x－2 3－
第9章 分式
9.3 分式方程 分式方程及其解法
提示：点击 进入习题
核心必知
1 未知数
2 0；验根
基础巩固练
答案显示
1C
6D
11 D
2C 3C
7 (x－1)(x－3)
83
12 1或－2
4D
9 －1
5D
10 见习题
提示：点击 进入习题
13 D
能力提升练
14 B
15 5 6
16 见习题 17 见习题 18 见习题
解：设 y＝xx－ ＋11，则原方程可化为 y－4y＝0， 方程两边同时乘以 y，得 y2－4＝0，解得 y＝±2， 经检验 y＝±2 都是方程 y－4y＝0 的解，
当 y＝2 时，xx－ ＋11＝2，解得 x＝－3， 经检验 x＝－3 是原分式方程的解， 当 y＝－2 时，xx－ ＋11＝－2，解得 x＝－13， 经检验 x＝－13是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为 x＝－3 或 x＝－13.
10．[中考·无锡]解分式方程：x－x 3＝x＋x 1.
解：方程两边同时乘以 x(x＋1)，得x－3x＋1＝x2， 化简，得－2x－3＝0，解得 x＝－32. 检验：当 x＝－32时，x(x＋1)＝－32×－32＋1＝34≠0， 故 x＝－32是原分式方程的解．
沪科版七下数学分式方程之分式方程及其解法教学课件
总结
知1－讲
判断一个方程是不是分式方程的方法： 根据分式方程定义中的条件，判断方程中分母 是否含有未知数，如果含有未知数，那么这个 方程就是分式方程，否则就不是分式方程． 警示：辨认分式方程时，不能对方程进行约分、 通分变形，更不能用等式的性质变形．
A. 10 10 1
x 2x 3
C.
10 10 1 x 2x 3
知2－练
B. 10 10 20
x 2x
D.
10 10 20 x 2x
C
知2－练
3 (中考·岳阳)岳阳市某校举行运动会，从商场购 买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个 笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用 200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的 数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下 列所列方程正确的是( )
A. 2Байду номын сангаас0 350
x x3
200 350
C. x 3 x
知2－练
B. 200 350
x x3 200 350
D. x 3 x B
1. 分式方程的定义：分母中含有未知数的方 程． 2. 列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程．
课本对应习题！
D．分式方程就是含有分母的方程
知1－练
3 下列关于x的方程是分式方程的是( D )
3x
A. 2
1
x 3
x1
B. 5 a
2
x
分式方程PPT课件(沪科版)
为什么解例2的过程没有验根环节？ 因为电阻一般是正数，变分式方程为 整式方程时，两边同乘以的公分母不会为 零，故不需检验，一般情况下公式变形均 不需要检验。
学以致用
1.在公式 VP12= PV21中，P2≠0， 用P1，P2，V1表示出V2
解：方程两边乘以V1V2，约去分母，得
P1V1 = P2V2
e(m＋ a) = m－a
em ＋ ea = m－a
ea ＋ a = m－em (e＋1)a = m－em ∵e≠－1， ∴e＋1≠0，
∴ a =me－＋e1m
例题解析
例.若关于x的方程
x－1 x－5
=10－m 2x 无解，求m的值.
解：方程两边乘以2(x－5) ，约去分母，得
2x－2=－m.
∵无论m为何值，方程2x－2=－m都有解，
∵R1，R2都是正数， R1＋R2≠0
1 R
=
1＋ R1
1. R2
若已知R1，R2，求R.
解：方程两边乘以RR1R2，约去分母，得
R1R2 = RR2 ＋ RR1
R1R2 = R(R1＋R2)
∵R1，R2都是正数，∴R1＋R2≠0
∴两边同除以 (R1＋R2)，得
R
=
R1R2 R1＋R2
公式变形：把要求表示的字母看成 未知数，其它字母看成已知数，按解方 程的思想来进行解答.
A．2； B．1； C．0； D．－1.
课堂小结
(1) 本节课学习了哪些主要内容？ (2) 解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解方程的过程中要注意的问题有哪些？ (3)公式变形：把要求表示的字母看成未知数，
其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答.
巩固提高
沪科版数学七年级下册第1课时分式方程及其解法课件
下面我们再讨论一个分式方程：
x
1 5
10 x2 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的
值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式 方程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 10
①
30+x 30 x 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
90(30-x)=60(30+x)
原因： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分 式方程的解相同.
x
1
5
10 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5)
②
x+5=10
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
原因： 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
25％
x
4.
获取新知
知识点1:分式方程的概念 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程
(fractional equation).
90v 30t 0
90 60 30 v 30 v
区分在于未知数是否在分母上．未知数在分母的方程是分式 方程．未知数不在分母的方程是整式方程．
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
第9章 分式
9.3 第1课时 分式方程及其解法
情景导入
如何解决本章引言中提出的问题呢？ 设某列车提速前的速度为x km/h，那么提速后的速度 应为 (1＋25％)x km/h.
列车提速前后走完1 600 km所需时间分别为
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9.3分式方程
一、教学目标
1、了解分式方程的概念，能够区分分式方程与整式方程。
2、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，初步了解分式方程产生增根的原因，并掌握验根的方法。
3、在探究分式方程解法的过程中，培养学生发现问题、解决问题的能力，体会数学的类比思想。
4、通过师生合作、生生合作培养学生的合作意识，体会成功感。
二、教学重难点
教学重点：分式方程的概念及解法
教学难点：去分母及增根产生的原因
三、教学方法
类比法 、自主探究法、精讲法
四、教学过程
（一）温故知新
1、什么是一元一次方程？
2、判断下列方程是不是一元一次方程？
3、（2） (4)（6）三个方程有什么共同之处？
25
105161213242212522-=-++=---+=+x x y x x x x )()()(1
5235321314
3211=+-+=--=+)()()()(x x x x x
设计意图：通过对一元一次方程概念的回顾，帮助学生快速进入学习状态，同时经过对比发现分式方程的本质特征：分母中含有未知数。
（二）探究新知
1、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、小游戏：将8个方程进行分类，帮他们找到自己的家。
3、勇于尝试：你会解 吗？你能从 的解题过程中获取一些灵感解出分式方程吗？
设计意图：在未学习分式方程解法时，大多数学生不知如何下手，产生疑问。
此时教师给出大家所熟悉的一元一次方程，同学们都会解，在回忆一元一次方程的解法过程中，学生会发现两个方程都含有分号，可以类比的解。
从而得出解分式方程的关键是去分母。
4、合作交流
你能为下列方程去分母吗？
用自己的语言概括如何去分母？
设计意图：这三个方程难度依次加大，（2）中的两个分母互为相反数，需要通过改变符号变为同分母的分式，（3）应首先对分母进行因式分解，在经过小组讨论后学生得出去分母就是讲方程两边同乘以最简公分母。
12
325-+=+x x 32121x x =-+251051)3(13132)2()2)(1(311)
1(2-=++-=--+-=--x x x x x x x x x
5、思考发现
给出两个方程，将全班同学分成两小组，比比谁做的又快又好？同时请两位代表上黑板板演：
设计意图：两个方程在检验时，一个是原分式方程的解，一个使分式方程无意义，原分式方程无解，通过对比，引发学生思考。
教师总结像x=3这样化简后整式方程的解却不是分式方程的解叫做增根。
6、善于思考
(1)为什么会产生增根？
(2)解分式方程会产生增根，该怎样检验？
(3)你能归纳出解分式方程的一般步骤吗？
设计意图：给予学生充分的思考交流时间，对本节课的重难点做一个总结，培养学生合作意识与积极思考，自主学习的能力，教师作最后的总结。
五、合作分享
1、师生共同解题 设计意图：师生一起合作完成，增强师生的亲密感，同时教师的板书起到示范作用，让学生体会完整的解题过程
2、你认为解分式方程哪些地方最容易出错？与同学分享。
3、本节课你学到了什么？
25
105122-=+x x )(131321+-=--x x x )(x
x x x -=-+-3231
六、布置作业
1、课本107页1、2
2、选作：当K 为何值时 有增根？ 七、板书设计：
9.3 分式方程
1、分式方程：分母中含有未知数的方程 是化简后整式方程的根
不是原分式方程的根
3、解方程
2
42+=-+x k x x 2、增根 x
x x x -=-+-3231。