《数与代数》测考试试题
初中数学精品试题：《数与代数》综合测试卷
《数与代数》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．1008亿用科学记数法表示为(D ) A ．1008×108 B ．1.008×109 C ．1.008×1010 D ．1.008×10112．已知m ，n 互为相反数，则下列结论错误的是(C ) A ．2m ＋2n ＝0 B ．mn ＝－m 2 C.m n＝－1 D.3m ＝－3n 【解析】 ∵当m ，n 均为0时，mn 无意义，∴C 选项错误．3．下列运算正确的是(D ) A ．(－2a 3)2＝2a 6 B.9＝±3C ．m 2·m 3＝m 6D ．x 3＋2x 3＝3x 3【解析】 A ．(－2a 3)2＝4a 6，故本选项错误． B.9＝3，故本选项错误． C ．m 2·m 3＝m 5，故本选项错误． D ．x 3＋2x 3＝3x 3，故本选项正确．4．定义一种新运算ʃb a n ·x n －1dx ＝a n －b n ，例如，ʃh k 2xdx ＝k 2－h 2.若ʃ5m m －x －2dx ＝－2，则m ＝(B )A ．－2B ．－25C ．2 D.25【解析】 由题意，得m －1－(5m )－1＝－2， ∴1m －15m ＝－2，解得m ＝－25. 经检验，m ＝－25是原分式方程的解．5．如果▲、●、■分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C ),(第5题))A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■【解析】 设▲、●、■的质量分别为a ，b ，c .易得⎩⎪⎨⎪⎧c ＋a >2a ，a ＋b ＝3b ，∴⎩⎨⎧c >a ，a ＝2b ，∴c >a >b .6．将y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位所得的图象如图所示，则所得的图象的函数表达式为(C )(第6题)A ．y ＝1x ＋1＋1B ．y ＝1x ＋1－1C ．y ＝1x －1＋1D ．y ＝1x －1－1【解析】 由“左加右减”的原则可知，y ＝1x的图象向右平移1个单位所得图象的函数表达式为y ＝1x －1；由“上加下减”的原则可知，函数y ＝1x －1的图象向上平移1个单位所得图象的函数表达式为y ＝1x －1＋1.(第7题)7．如图，直线y ＝2x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，P 为OA 上一动点，则当PC ＋PD 的值最小时，点P 的坐标为(C )A ．(－1，0) B.⎝⎛⎭⎫－32，0 C.⎝⎛⎭⎫－12，0 D ．(－2，0) 【解析】 易知点A (－2，0)，B (0，4)，∴点C (－1，2)，D (0，2)．作点D 关于x 轴的对称点D ′(0，－2)，连结D ′C ，则PC ＋PD 的最小值即为D ′C 的长．易得直线D ′C 的函数表达式为y ＝－4x －2.令y ＝0，得－4x －2＝0，∴x ＝－12，∴点P ⎝⎛⎭⎫－12，0. 8．对于实数x ，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如，[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若⎣⎡⎦⎤x ＋410＝5，则x 的取值可以是(C )A ．40B ．45C ．51D ．56【解析】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋410<6，x ＋410≥5，解得46≤x ＜56.9．将二次函数y ＝x 2－5x －6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x ＋b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为(A )A ．－734或－12B ．－734或2C ．－12或2D ．－694或－12(第9题解)【解析】 如解图，过点B 的直线y ＝2x ＋b 与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点．令y ＝x 2－5x －6＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝6， ∴点B 的坐标为(6，0)．当直线过点B 时，将点B 的坐标代入y ＝2x ＋b ，得 0＝12＋b ，解得b ＝－12.将一次函数与二次函数的表达式联立，得x2－5x－6＝2x＋b，整理，得x2－7x－6－b＝0，Δ＝49－4(－6－b)＝0，解得b ＝－734.综上所述，b的值为－12或－734.10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中(如图①)，从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形(如图②)，则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是(B),(第10题)) A．13B．14 C．15D．16【解析】如解图①，连结AC，CF，则AF＝32，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格．（第10题解）又∵MN＝202，∴202÷32＝203(不是整数)，∴按A－C－F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3＝15(格)，向上移动了10÷2×3＝15(格)，此时点M位于如解图②所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如解图②所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14，故选B.二、填空题(每小题4分，共24分)11．若点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的倒数是__12__．(第11题)12．把多项式a 3－6a 2b ＋9ab 2分解因式的结果是__a(a －3b)2__． 【解析】 a 3－6a 2b ＋9ab 2＝a(a 2－6ab ＋9b 2)＝a(a －3b)2. 13．若7－2×7－1×70＝7p ，则p 的值为__－3__． 【解析】 ∵7－2×7－1×70＝7p ， ∴－2－1＋0＝p ，解得p ＝－3.14．已知关于x 的一元一次方程x2019＋5＝2019x ＋m 的解为x ＝2020，那么关于y 的一元一次方程5－y2019－5＝2019(5－y)－m 的解为__y ＝2025__．【解析】 整理方程x 2019＋5＝2019x ＋m ，得x 2019－2019x ＝m －5，该方程的解为x ＝2020，整理方程5－y 2019－5＝2019(5－y)－m ，得5－y2019－2019(5－y)＝5－m.令n ＝5－y ，则整理原方程，得n2019－2019n ＝5－m ，则n ＝－2020，即5－y ＝－2020，解得y ＝2025.(第15题)15．定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x]的图象如图所示(－2≤x ＜2)，则方程[x]＝12x 2的解为x ＝0或2．【解析】 当1≤x<2时，12x 2＝1，解得x 1＝2，x 2＝－2(不合题意，舍去)．当0≤x<1时，12x 2＝0，解得x 1＝x 2＝0.当－1≤x ＜0时，12x 2＝－1，方程没有实数解．当－2≤x ＜－1时，12x 2＝－2，方程没有实数解．∴方程[x]＝12x 2的解为x ＝0或 2.16．如图，点A ，B 在坐标轴的正半轴上移动，且AB ＝10，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与AB 有唯一公共点P ，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形，当点M 从点(52，0)移动到点(10，0)时，动点P 所经过的路程为__512π__．(第16题)(第16题解)【解析】 如解图，设点A(a ，0)，B(0，b)，则直线AB 的函数表达式为y ＝－bax ＋b.联立⎩⎨⎧y ＝－ba x ＋b ，y ＝k x ，消去y ，得bx 2－abx ＋ak ＝0.∵反比例函数y ＝kx 的图象与AB 有唯一公共点P ，∴点P 的横坐标x P ＝－－ab 2b ＝a2，∴P 是AB 的中点，∴OP ＝12AB ＝5.∵点P 在第一象限，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形，52≤OM ≤10，∴∠OPM ＝90°.①当OM ＝52时，cos ∠POM ＝OP OM ＝22， ∴∠POM ＝45°.②当OM′＝10时，cos ∠P ′OM ′＝OP′OM′＝12，∴∠P ′OM ′＝60°，∴∠POP ′＝15°，∴l PP′︵＝15×π×5180＝512π，即动点P 所经过的路程为512π.三、解答题(共66分)17．(6分)(1)计算：－42＋38－(π－3.14)0＋2cos 245°.【解析】 原式＝－16＋2－1＋2×⎝⎛⎭⎫222＝－16＋1＋1＝－14.(2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－(a －6)＋6，其中a ＝5－1. 【解析】 原式＝2(a 2－3)－a ＋6＋6 ＝2a 2－6－a ＋12 ＝2a 2－a ＋6.当a ＝5－1时，原式＝2a 2－a ＋6＝2×(5－1)2－(5－1)＋6＝2×(6－25)－5＋1＋6＝19－5 5.18．(6分)(1)解方程：4x 2－8x ＋1＝0. 【解析】 x 2－2x ＋14＝0，x 2－2x ＋1＝34，(x －1)2＝34，x －1＝±32，x ＝2±32，∴x 1＝2＋32，x 2＝2－32.(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x2＜1.【解析】⎩⎨⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x2＜1.②解①，得x ≥－1； 解②，得x ＜3，∴不等式组的解为－1≤x ＜3.19．(6分)先化简：⎝⎛⎭⎫3x －1－x －1·x －1x 2－4x ＋4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【解析】 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x －1－x （x －1）x －1－x －1x －1·x －1（x －2）2 ＝（2－x ）（2＋x ）x －1·x －1（x －2）2＝2＋x 2－x.当x ＝1，2时分式无意义，∴将x ＝3代入原式，得原式＝5－1＝－5.20．(8分)已知关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【解析】 ∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根， ∴b 2－4ac ＝4－4(2m －1)≥0，解得m ≤1. ∵m 为正整数，∴m ＝1，∴x 2－2x ＋1＝0， 则(x －1)2＝0，解得x 1＝x 2＝1. 21．(8分)阅读理解：如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x 的图象上，连结AB ，取线段AB 的中点C .分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，G ，CF 交反比例函数y ＝1x 的图象于点D .点E ，F ，G 的横坐标分别为n －1，n ，n ＋1(n ＞1)．(1)小红通过观察反比例函数y ＝1x 的图象，并运用几何知识得出结论：AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF ，由此得出一个关于1n －1，1n ＋1，2n 之间的数量关系的命题：若n ＞1，则__1n －1＋1n ＋1>2n__．(第21题)(2)证明命题：小东认为：可以通过“若a －b ≥0，则a ≥b ”的思路证明上述命题． 小晴认为：可以通过“若a ＞0，b ＞0，且a÷b ≥1，则a ≥b ”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明(1)中的命题．【解析】 (1)∵AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF ，AE ＝1n －1，BG ＝1n ＋1，DF ＝1n ，∴1n －1＋1n ＋1＞2n. (2)方法一： ∵n ＞1，∴n(n －1)(n ＋1)＞0.∵1n －1＋1n ＋1－2n ＝n 2＋n ＋n 2－n －2n 2＋2n （n －1）（n ＋1）＝2n （n －1）（n ＋1）， ∴1n －1＋1n ＋1－2n ＞0，∴1n －1＋1n ＋1＞2n . 方法二：∵1n －1＋1n ＋12n＝n 2n 2－1＞1，∴1n －1＋1n ＋1＞2n. 22．(10分)某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．(1)根据信息填表： 产品种类,每天工人 数(人),每天产 量(件),每件产品可获利润(元)甲,65－x,2(65－x ),15乙,x,x,130－2x (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x 值．【解析】 (2)由题意，得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550， ∴x 2－80x ＋700＝0，解得x 1＝10，x 2＝70(不合题意，舍去)， ∴130－2x ＝110(元)．答：每件乙产品可获得的利润是110元． (3)设安排m 人生产甲产品，则W ＝x(130－2x)＋15×2m ＋30(65－x －m) ＝－2(x －25)2＋3200.∵2m ＝65－x －m ，∴m ＝65－x3.∵x ，m 都是非负整数，∴取x ＝26，此时m ＝13，65－x －m ＝26， 即当x ＝26时，W 最大＝3198.答：每天生产三种产品可获得的最大总利润为3198元，此时x ＝26.23．(10分)对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6.(1)计算：F(243)，F(617)．(2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y(1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F （s ）F （t ），当F(s)＋F(t)＝18时，求k 的最大值．【解析】 (1)F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9； F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14.(2)∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100x ＋32，t ＝150＋y ，∴F(s)＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F(t)＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y)÷111＝y ＋6.∵F(s)＋F(t)＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7.∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1.∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3.∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝6，F （t ）＝12或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝9，F （t ）＝9或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝10，F （t ）＝8. ∴k ＝F （s ）F （t ）＝612＝12或k ＝F （s ）F （t ）＝99＝1或k ＝F （s ）F （t ）＝108＝54， ∴k 的最大值为54. 24．(12分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)．(1)求该抛物线所对应的函数表达式．(2)该抛物线与直线y ＝35x ＋3相交于C ，D 两点，P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M ，N.①连结PC ，PD ，如图①，在点P 运动的过程中，△PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．②连结PB ，过点C 作CQ ⊥PM ，垂足为Q ，如图②，是否存在点P ，使得△CNQ 与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题）【解析】 (1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3＝0，25a ＋5b ＋3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝35，b ＝－185，∴该抛物线对应的函数表达式为y ＝35x 2－185x ＋3. (2)①存在．∵P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，∴可设点P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3(1＜t ＜5)． ∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M ，N ，∴点M(t ，0)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3， ∴PN ＝35t ＋3－⎝⎛⎭⎫35t 2－185t ＋3＝－35⎝⎛⎭⎫t －722＋14720. 联立⎩⎨⎧y ＝35x ＋3，y ＝35x 2－185x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝7，y 2＝365. ∴点C(0，3)，D ⎝⎛⎭⎫7，365. 如解图，分别过点C ，D 作直线PN 的垂线，垂足分别为E ，F ，,(第24题解))则CE ＝t ，DF ＝7－t ，∴S △PCD ＝S △PCN ＋S △PDN ＝12PN·CE ＋12PN·DF ＝72PN ＝72⎣⎡⎦⎤－35⎝⎛⎭⎫t －722＋14720＝－2110⎝⎛⎭⎫t －722＋102940， ∴当t ＝72时，△PCD 的面积有最大值，最大值为102940. ②存在．∵∠CQN ＝∠PMB ＝90°，∴当△CNQ 与△PBM 相似时，有NQ CQ ＝PM BM 或NQ CQ ＝BM PM这两种情况． ∵CQ ⊥PM ，∴点Q(t ，3)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3， ∴CQ ＝t ，NQ ＝35t ＋3－3＝35t ，∴NQ CQ ＝35. ∵点P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3，M(t ，0)，B(5，0)， ∴BM ＝5－t ，PM ＝0－⎝⎛⎭⎫35t 2－185t ＋3＝－35t 2＋185t －3. 当NQ CQ ＝PM BM 时，有PM ＝35BM ，即－35t 2＋185t －3＝35(5－t)， 解得t 1＝2，t 2＝5(不合题意，舍去)，此时点P ⎝⎛⎭⎫2，－95. 当NQ CQ ＝BM PM 时，有BM ＝35PM ，即5－t ＝35⎝⎛⎭⎫－35t 2＋185t －3， 解得t 1＝349，t 2＝5(不合题意，舍去)，此时点P(349，－5527)． 综上所述，存在点P(2，－95)或(349，－5527)，使得△CNQ 与△PBM 相似.。
北师大版小学数学总复习《数与代数》检测试题一(附答案)
北师大版小学数学总复习《数与代数》检测试题一（附解答）一、快乐小帮手。
1．11÷7的商用循环小数记作( )，小数点后面第2004位上的数是( )。
2．一根木棒锯成同样长的小段，5次锯完，每小段占这根木棒全长的( )。
3．50以内8的倍数有( )。
4．与61:51能组成比例的是( )。
5．57300421的最高位是( )位，其中“3”表示( )。
6．把0.166，61，16％，0.⋅1⋅6按从小到大用“<”连接是( )。
二、我是小法官。
(对的打“√”，错的打“×”)1．相邻的两个非零自然数一定互质。
( )2．分数的分子和分母同时乘5，分数值扩大5倍。
( )3．甲数是乙数的5倍，表示甲数比乙数多5。
( )4．真分数大于1，假分数小于1。
( )5．给小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
( )三、对号入座。
(将正确解答的序号填在括号里)1．已知ɑ能被17整除，那么ɑ( )。
A ．只能是17B ．是1或17C ．是17的倍数2．两个正方形的边长比是5:4，它们的面积比是( )。
A ．5:4B ．25:16C ．16:253．0.090的计数单位是( )。
A ．十分之一B ．百分之一C ．千分之一四、我会改写。
(将下列各数改成用“万”作单位的数)409000 1732000 937042000 4560000五、解决问题。
1．一个两位数，其个位、十位上数字和是9，如果此数减去27，那么个位、十位上两个数字交换。
原来的这个两位数是多少？2．国家游泳中心“水立方”建筑面积79532平方米，国家体育场“鸟巢”建筑面积是258000平方米。
比一比，哪个面积大？大多少？六、你会做吗？在庆祝北京奥运会召开的队会上，“智多星”聪聪为同学们用“北京奥运”列了一道加法算式：北京奥运奥运+ 奥运2 0 0 8你知道“北”“京”“奥”“运”各表示哪个数字吗?参照解答一、1．1.⋅57142⋅8 8 2．613．8、16、24、32、40、484．15:18(解答不唯一) 5．千万 3个十万 6．16％<0.⋅1⋅6 <0.166<61二、1．√ 2．× 3．× 4．× 5．√三、1．C 2．B 3．C四、40.9万 173.2万 93704.2万 456万五、1．63 2．鸟巢面积大 178468平方米六、北1 京9 奥3 运6。
人教版数学五年级上册 数与代数专项测评卷(含答案)
数与代数专项测评卷一、填空。
(每空0.5分,共 28分)1. 在计算2.54×3.5时,可以先算( )×( ),得( ),结果再除以( ),结果是( )。
2.4.18×0.64的积是( )位小数,18.5÷2.4的商的最高位是( )位。
3.9÷11的商是( )小数，用简便方法表示是( )，精确到百分位是( )。
4. 一个三位小数“四舍五入”后保留两位小数是8.61，那么这个三位小数最大是( )，最小是( )。
5.甲数除以乙数的商是 5.8，那么甲数和乙数同时扩大到原来的 100倍后，两数的商是( )。
6. 把一桶 235 kg的油，分别装在只能盛6 kg的桶里，至少需要( )个这样的桶。
7. 在◯里填上“>”“<”或“=”。
1.3÷0.99◯1.3 86.3÷2.7◯86.3 0.89×0.88◯0.8923.25÷1◯ 23.25 3.42×3.6◯ 3.42 0÷71.9◯71.98. 估计一下,15÷16 的商比1( )(填“大”或“小”),计算求出商是( ),是( )小数(填“有限”或“无限”)。
商保留三位小数约是( )，如果精确到百分位约是( )。
9. 一个三角形的底是a厘米，高是h厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。
当a=12,h=3.2时,它的面积是( )平方厘米。
10. 根据92×645=59340,直接写出下面各题的得数。
9.2×64.5=( )0.92×6.45=( ) 5.934÷0.645=( )0.092×6.45=( )59.34÷0.92=( )0.092×645=( )11. 小林每分钟做c道口算题，小赵每分钟做的口算题比小林做的3倍多6道，小赵每分钟做口算题( )道。
数学数与代数试题
数学数与代数试题1.（1）男生人数：女生人数：男生人数比女生少，女生人数是男生人数的．（2）图中，用去了米，剩下的米数是用去的%．【答案】，；20，300【解析】（1）从图中可以看出男生有3份，女生有5份，①男生比女生少几分之几，用男女生的差除以女生的人数即可；②女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数即可．（2）从图中可以看出全长是单位“1”，其中用去了，剩下了60米，剩下的对应的分数应是1﹣，用除法就可以求取全长，再乘就是用去的长度；用剩下的米数除以用去的米数乘100%，就是剩下的米数是用去米数的百分比．解：（1）（5﹣3）÷5=，5÷3=；（2）60÷（1）×，=60×，=20（米）；20÷60×100%=300%．故答案为：，；20，300．点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答．2.设a@b=[a，b]+（a，b），其中[a，b]表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公约数，已知12@x=42，求x．【答案】18【解析】根据定义的新的运算方法，把12@x=42，写成：[12，x]+（12，x）=42，再把42裂项即可．解：因为[12，x]+（12，x）=42，把42分成两个数的和的形式，只有36+6=42满足条件，即12和18的最小公倍数是36，12和18的最大公约数是6，所以x=18．点评：关键是根据新的运算方法把给出的式子写成两个数的和的形式，再把和裂项，最后运用逆推的思想求出答案．3.求36，108，126的最大公约数和最小公倍数．【答案】18；756【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：36=2×2×3×3，108=2×2×3×3×3，126=2×3×3×7，所以36、108、126的最大公因数是：2×3×3=18；36、108、126的最小公倍数是：2×2×3×3×3×7=756．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．4. 8和10最大公因数：最小公倍数：【答案】2，40【解析】先把8和10进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因数为：2，8和10的最小公倍数为：2×2×2×5=40；答：8和10的最大公因数为2，最小公倍数为40．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答5.求最大公因数和最小公倍数.16和40 45和15 9和8．【答案】8，80；15，45；1，72【解析】（1）对于一般的16和40两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答；（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；（3）9和8是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．解：（1）16=2×2×2×2，40=2×2×2×5，所以16和40的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×5=80；（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，所以45和15的最大公因数是15，最小公倍数是45；（3）9和8是互质数，9和8的最大公因数是1，最小公倍数是9×8=72．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．6.“六一”儿童节时，老师准备了七十多粒奶糖，如果每人分3粒，正好分完；如果每人分5粒，也正好分完．你知道有多少粒奶糖吗？【答案】75粒【解析】根据题意，可知奶糖的粒数应该是3和5的公倍数，据此先求出3和5的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数（此数必须是比70多的数）．解：因为3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数为3×5=15；因为15×5=75，75符合题意，所以有75粒奶糖．答：有75粒奶糖．点评：先求出3和5的最小公倍数，再求得最小公倍数的倍数，进而找出符合条件的数即可．7.五年一班学生做游戏，无论是9人编成一组，还是12人编成一组，都正好无剩余，五年一班至少有多少人？【答案】36人【解析】9人编成一组，还是12人编成一组，都正好无剩余，那么五一班的人数是9和12的公倍数，要求至少有多少人，就是求9和12的最小公倍数，据此解答．解：9=3×3，12=2×2×3，9和12的最小公倍数是：3×3×2×2=36．答：五年一班至少有36人．点评：解答本题关键是把问题变成求最小公倍数，再根据求最小公倍数的方法求解．8. a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab．．【答案】正确【解析】由a、b是相邻的非零自然数，可知：ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，据此分析判断，解：a、b是相邻的非零自然数，ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，所以a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab的说法是正确的；故答案为：正确．点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数的求法，注意掌握倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．9.育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，四年级至少有个学生．【答案】72【解析】因为育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，要求四年级至少有多少个学生，只须求出9和8的最小公倍数，即可得解．解：因为8和9互质，所以8和9的最小公倍数是：8×9=72；答：育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，四年级至少有72个学生；故答案为：72．点评：本题灵活运用最小公倍数的求解来解决实际问题．10. a÷b=c（a、b、c均为非零自然数）则a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a．．【答案】正确【解析】a÷b=c（a、b、c均为非零自然数）说明a与b有倍数关系，a大b小，所以a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a．解：a÷b=c（a、b、c均为非零自然数），说明a是b的c倍，a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a，故答案为：正确．点评：此题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法．11. 15、20、和60的最大公约数是，最小公倍数．【答案】5，120【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：因为15=3×5，20=2×2×5，60=2×2×3×5，所以15、20、和60的最大公约数是：5，最小公倍数是：3×5×2×2=120，故答案为：5，120．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．12.小明、小王、小李三人经常到图书馆去，小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次．他们8月5日在图书馆相遇时，那么他们再在月日图书馆相遇．【答案】8，25【解析】小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次，他们三人共同去的间隔时间应是4、5、2的最小公倍数，先求出这个间隔的时间，然后再从8月5日推算即可．解：4=2×2，4、5、2的最小公倍数是：2×2×5=20，他们20天后再相遇；8月5日再过20天是8月25日．答：他们再在8月25日图书馆相遇；故答案为：8，25．点评：本题先理解他们两次相遇之间的间隔时间是他们每个人间隔时间的最小公倍数，然后再由此进行推算时间即可．13.（2013•华亭县模拟）一个整数分别除以16和18都余5，这个整数最小是．【答案】159【解析】只要求出16和18的最小公倍数再加上5即可．解：16=2×2×2×2，18=2×3×3，所以16和18的最小公倍数是2×2×2×2×3×3×=154，所以要求的数是154+5=159，故答案为：159．点评：本题主要是利用求最小公倍数的方法解决实际的问题．14.（2013•邛崃市模拟）如果a=5b（a、b均为非0自然数），那么，a与b的最小公倍数是a．．【答案】正确【解析】根据求最小公倍数的方法，可知当两个数为倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的数；根据a=5b，可知a和b是倍数关系，b是较小数，a是较大数，据此求出它们的最小公倍数是a；据此判断为正确．解：因为a=5b，所以a和b有倍数关系，b是较小数，a是较大数，那么a与b的最小公倍数是较大数a；故判断为：正确．点评：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积．15.如果A=70，B=42，那么A、B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】14，210【解析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．解：70=2×5×7，42=2×3×7，所以A、B的最大公因数是2×7=14，最小公倍数是2×5×7×3=210；故答案为：14，210．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．16.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是630，这样的数有对．【答案】4【解析】根据题干，这两个数都是630的因数，首先把630分解质因数：630=2×3×3×5×7，这两个数都是合数，又是互质数，说明这两个数最大公因数是1，那么这两个数可以写成：2×5和3×3×7；2×7和3×3×5；3×3和2×5×7；2×3×3和5×7；共有4对．解：根据题干分析可得：630=2×3×3×5×7，符合题意的两个合数为：2×5和3×3×7，即10和63；2×7和3×3×5，即14和45；3×3和2×5×7，即9和70；2×3×3和5×7，即18和35；答：这样的数有4对．故答案为：4．点评：此题考查了最小公倍数，合数，互质数以及合数分解质因数的方法的综合应用．17.已知甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7，那么乙数最小是．【答案】24【解析】两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，根据“甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7”，可知甲乙两个数的公有质因数是2和2，甲数独有的质因数是7，乙数独有的质因数是2和3，由此可知乙数是22×2×3=24；据此解答．解：甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7，可知：甲乙两个数的公有质因数是2和2，甲数独有的质因数是7，则乙数独有的质因数是2和3，由此可知乙数是22×2×3=24；故答案为：24．点评：此题考查根据两个数的最小公倍数和其中的一个数，求另一个数的方法，注意找准公有的质因数和独有的质因数即可．18.能同时被3、5、7除余数为1的最小数是．【答案】106【解析】即比3、5和7的最小公倍数多1的数，先求出3，5，7的最小公倍数是105，然后加1即可．解：3×5×7+1，=105+1，=106；故答案为：106．点评：此题考查了求两两互质的三个数的最小公倍数的方法：两两互质的三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；进而解答即可．19.把甲乙两数分解质因数：甲数=2×3×A；乙数=2×5×A．已知甲乙两数的最小公倍数是210，A=．【答案】7【解析】根据求最小公倍数的方法：两个数公有的质因数与每个数独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；据此找出甲乙两个数公有的质因数和各自独有的质因数，把它们相乘，再根据乘积是210，进而求出A的数值即可．解：甲数=2×3×A；乙数=2×5×A，甲乙两个数公有的质因数为：2和A，甲独有的质因数为：3，乙独有的质因数为：5，所以甲乙两数的最小公倍数是：，2×A×3×5=210，30×A=210，30×A÷30=210÷30，A=7；故答案为：7．点评：此题考查根据两个数的最小公倍数和部分公有质因数和各自独有质因数，求其中的一个公有质因数的方法．20.下面是小明在日常生活中遇到的一些事例，请认真读读、想想、填填．（1）爸爸有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有本．（2）爷爷家的果园中梨树的棵数比苹果树多，那么苹果树的棵数比梨树少%．【答案】213，20【解析】（1）由平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本可知：这摞书减去3本，就可以正好平均分给5人、6人、7人没有剩余，即减去3本书就是5、6、7的公倍数，求至少就是5、6、7的最小公倍数加上3，据此解答；（2）由爷爷家的果园中梨树的棵数比苹果树多，可知：把苹果树的棵数看做单位“1”，梨树的棵数是苹果树的1+，求苹果树的棵数比梨树少百分之几，用÷（1+）计算解答，然后化成百分数即可．解：（1）5、6、7两两互质，它们最小公倍数等于它们的乘积，5、6、7的最小公倍数：5×6×7=210；210+3=213（本）；答：这摞书至少有 213本．（2）÷（1+）=0.2=20%，所以苹果树的棵数比梨树少20%；故答案为：213，20．点评：解答（1）关键是由平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本可知：这摞书减去3本就是5、6、7的公倍数，求至少就是5、6、7的最小公倍数加上3；解答（2）关键是先求出找准单位“1”，先求出梨树的棵数是苹果树的几分之几．21.的分子、分母的最大公因数是，约分成最简分数的是．【答案】7，【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积；分子分母同时除以它们的最大公因数，就把把这个分数化成最简分数，这个过程叫做约分．由此得解．解：35=5×7，42=2×3×7，所以的分子、分母的最大公因数是7；约分成最简分数的是==；故答案为：7，．点评：此题考查了分数化简约分的过程．22.有两根圆木，一根长12米，另一根20米．要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段圆木最长是多少米？共截成几段？【答案】4米，8段【解析】根据题意，可计算出12与20的最大公约数，即是每小段圆木的最长，然后再用12除以最大公约数加上20除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：12=2×2×3，20=2×2×5，所以12与20最大公约数是2×2=4，即每小段最长是4米，12÷4+20÷4，=3+5，=8（段）；答：每小段最长是4米，一共可以截成8段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．23.求下面各组数的最大公因数．6和930和45．【答案】3；15【解析】求两个数最大公因数也就是求这两个数的公有质因数的连乘积．解：（1）6=2×3，9=3×3，所以6和9的最大公因数为：3；（2）30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最大公因数为：3×5=15．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．24.求最大公约数和最小公倍数：①24和36 ②120和50 ③15、40和8（只求最小公倍数）【答案】24和36的最大公约数是12，最小公倍数是72；120和50的最大公约数是10，最小公倍数是600；15、40和8的最小公倍是120【解析】根据求最大公约数和最小公倍数的方法，首先把每组中的数分解质因数，最大公约数是公有质因数的乘积；最小公倍数是公有质因数和各自质因数的连乘积；由此解答．解：①24和36，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3；24和36的最大公约数是：2×2×3=12；24和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3=72；②120和50，120=2×2×2×3×5，50=2×5×5；120和50的最大公约数是：2×5=10；120和50的最小公倍数是：2×5×2×2×3×5=600；③15、40和8，15=3×5；40=2×2×2×5，8=2×2×2；15、40和8的最小公倍是：2×2×2×5×3=120；点评：此题主要考查求两个或3个数的最大公约数和最小公倍数的方法．25.把32个文具盒和40支铅笔全部平均分给尽可能多的小朋友，最多能分给几个小朋友？每人分得几个文具盒、几支铅笔？【答案】最多能分给8个小朋友，每人分得4个文具盒、5支铅笔【解析】求最多能分给几个小朋友，即求32和40的最大公因数，先把32和40进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；继而根据题意，求出结论．解：32=2×2×2×2×2，40=2×2×2×5，32和40的最大公约数是2×2×2=8；最多分给8个小朋友，32÷8=4（个），40÷8=5（支）；答：最多能分给8个小朋友，每人分得4个文具盒、5支铅笔．点评：解答此题的关键是：先求出32和40的最大公因数，进而根据题意，得出结论．26.有两根铁丝，第一根长15厘米，第二根长18厘米，要把他们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能截成多少段？【答案】3厘米，11段【解析】根据题意，可计算出15与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用15除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：15=3×5，18=2×3×3，所以15与18公有的约数是3，也是最大公约数，即每小段最长是3厘米，15÷3+18÷3，=5+6，=11（段）；答：每小段最长是3厘米，一共可以截成11段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．27.在四位数36□0中的方框里填一数字，使它能同时被2、3、5整除，最多共有（）中填法．A．2B．3C．4D．10【答案】C【解析】根据2、3、5倍数的特征可知；个位上必需是0，才能满足既是2的倍数又是5的倍数，现在四位数36□0的个位是0；然后再判断是不是3的倍数即可，3的倍数的特征是；各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数，把36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，分析9再加上几是3的倍数，□里就填几，然后数出填法有几种即可．解：36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，9+0=9，9+3=12，9+6=15，9+9=18，所以在□里可以填0、3、6、9，共有4种填法；故选：C．点评：本题主要考查2、3、5倍数的特征，重点考查3的倍数特征：各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数．28. 1﹣﹣50内，不是2的倍数的数有多少个？【答案】25个【解析】根据偶数与奇数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；从1﹣﹣50内找出奇数的个数即可，据此解答．解：不是2的倍数的数是奇数；1﹣﹣50内找出奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49；共有25个．答：不是2的倍数的数有25个．点评：此题主要考查偶数和奇数的意义．29.从0、2、3、9、5 这5个数中①选出三个数组成三位数，是3的倍数有；②选出四个数组成是2、5倍数中最大是．③组成最大的奇数是．【答案】309，390，903，930，9530，95203【解析】（1）根据能被3整除的数的特征，得出只能选3、9、0三个数数字，进行依次写出即可；（2）根据能被2、5整除的数的特征，得出该数个位数是0，然后把千位上是9，百位上是5，十位上是3，写出即可；（3）组成最大的奇数，个位是奇数，选最小的3，另外几个数，把大数从高位排起，写出即可．解：（1）选出三个数组成三位数，组成3的倍数有：309，390，903，930；（2）选出四个数组成是2、5倍数的四位数中最大是9530；（3）组成最大的奇数是：95203；故答案依次为：309，390，903，930，9530，95203．点评：解答此题应结合题意，根据能被3整除的数的特征、能被2、5整除的数的特征进行解答即可．30. 50以内4的倍数有．【答案】4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48【解析】根据找一个数的倍数的方法，进行列举即可．解：50以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；故答案为：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48．点评：此题考查了找一个数的倍数的方法，应注意基础知识的积累．31.在横线里填上一个数字，使这个数成为3的倍数．（横线里写出所有填法）8 4 623 1．【答案】0或3或6或9，1或4或7，2或5或8【解析】根据能被3整除的数的特征：即各个数位上的和能被3整除，进行解答即可．解：（1）8+4+0=12，8+4+3=15，8+4+6=18，8+4+9=21；12，15，18和21都能被3整除，即该三位数为804或834或864或894；（2）6+2+3+1=12，6+2+3+4=15，6+2+3+7=18；12，15，18都能被3整除，即该四位数为6123或6423或6723；（3）1+2=3，1+5=6，1+8=9；3，6和9都能被3整除，即该两位数为12或15或18．故答案为：0或3或6或9，1或4或7，2或5或8．点评：解答此题应根据能被3整除的数的特征进行解答即可．32.如果一个数是15的倍数，它一定有因数3和5．．【答案】√【解析】因为15是3和5的倍数，所以一个数是15的倍数，一定是3和5的倍数，即这个数就一定有因数3和5；据此判断即可．解：由分析知：一个数是15的倍数，那这个数就一定有因数3和5；故答案为：√．点评：解答此题应明确：是15的倍数的数，一定是3和5的倍数．33.既是5的倍数又是3的倍数的最小三位数是．【答案】105【解析】能被5整除的数的特征是个位数字是0或5，能被3整除的数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，所以这个三位数最小是105，据此即可解答．解：根据能被3和5整除的数的特征可得：这个三位数最小是105．故答案为：105．点评：此题主要考查能被3和5整除的数的特征的灵活应用．34. 12的因数有，50以内12的倍数有．【答案】1、2、3、4、6、12，12、24、36、48【解析】根据求一个数的因数、倍数的方法，进行依次列举即可解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，50以内12的倍数有：12、24、36、48，故答案为：1、2、3、4、6、12，12、24、36、48．点评：此题考查的是求一个数因数倍数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．35.一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是，最大是．【答案】30，90【解析】先根据能被5整除的数的特征，又因为是偶数，能判断出个位数是0，进而根据能被3整除的数的特征，推断出这个数十位上的数最小是3，最大是9，继而得出结论．解：由分析知：这个数最小是30，最大是90；故答案为：30，90．点评：解答此题的关键是灵活掌握能被3和5整除的数的特征，进行解答即可．36.它是一个三位数，同时是2、3和5的倍数，它最小是．【答案】120【解析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是2；继而得出结论．解：由分析知：该三位数的最高位（百位）1，个位是0，1+2+0=3，3能被3整除；所以该三位数是120；故答案为：120．点评：解答此题的关键是先根据能同时被2、5整除的数的特征，判断出个位数，进而根据题意判断出百位数字，进而根据能被3整除的数的特征，推断出十位上的数，继而得出结论．37.有一组连续的三个正整数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；则这组数中最小的正整数为．【答案】160【解析】分别找到5的倍数，7的倍数中个位为1或6的，9的倍数中个位为2或7的；并且是连续的三个正整数的数，从而求解．解：5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，…，160，…；7的倍数中个位为1或6的有：21，56，91，126，161…；9的倍数中个位为2或7的有：27，72，117，162…；则这组数中最小的正整数为160．故答案为：160．点评：考查了找一个数的倍数的方法，本题根据三个数是连续的三个正整数，以及是5的倍数的特征，得到满足是7的倍数，是9的倍数的个位数字是解题的难点．38.在20～25这六个自然数中，既是奇数又是合数的有，既有因数2，又是3的倍数的是．【答案】21、25，24【解析】（1）在20～25这六个自然数中，奇数是：21、23、25，合数是：20、21、22、24、25，既是奇数又是合数的是它们的公共部分：21、25；（2）既有因数2，又是3的倍数，说明这个是2×3=6的倍数，在20～25这六个自然数中，6的倍数是：24．解：根据分析可得，在20～25这六个自然数中，既是奇数又是合数的有21、25，既有因数2，又是3的倍数的是24．故答案为：21、25，24．点评：本题考查了有关整除的知识：奇数与合数的意义，找一个数的倍数的方法．39. 100的最大约数和最小倍数之和是200．．【答案】正确【解析】根据约数与倍数的意义，一个数的约数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，不可能找到它的最大倍数；所以100的最大约数是100，最小倍数也是100，由此解答即可．解：因为100的最大约数是100，100的最小倍数也是100，所以，100的最大约数和最小倍数之和是：100+100=200；故答案为：正确．点评：此题主要考查一个数最大约数和最小倍数的特点，据此解决有关的问题．40.（2010•深圳模拟）能被3整除的最小三位数是．有约数2，又是5的倍数的最大三位数是．【答案】102，990【解析】（1）根据题意可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，十位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：个位上的数是2；继而得出结论（2）根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最大是9，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是9；继而得出结论．解：（1）由分析知：该三位数的最高位（百位）最小是1，十位是0，又因为1+0+2=3，3能被3整除，所以该三位数为102；（2）由分析知：该三位数的最高位（百位）最大是9，个位是0，因为9+0+9=18能被3整除，所以十位上数是9，该数为990；故答案为：102，990．。
数与代数测试题
1数与代数一、填空。
（20分）1、某车间今天148人上班，1人病假，1人事假，该车间这天的出勤率是（ ）。
2、一个数由7个亿， 9个千万，5个百万，7个百，2个十组成，这个数是（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数是（ ）。
3、把3米长的铁丝平分成5段，需要截（ ）次，每段是全长的（ ），每段长（ ）米，每段是1米的（ ）。
4、把甲人数的 15调入乙中，这时甲乙两队的人数相等，原来甲队人数比乙队人数多（ ）（ ）。
5、甲数的 23 等于乙数的 45，甲数比乙数多（ ）%，乙数与甲数的比是（ ）。
6、周长相等的圆、长方形和正方形，（ ）的面积最大；体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高与圆锥的高的比是（ ）。
7、 8吨50千克=（ ）吨 4.5小时=（ ）小时（ ）分8、 12 ：20 = （ ）（ ）=（ ）：2 =（ ）% =（ ）小数9、线段比例尺 改写成数值比例尺是，在这幅图上量得北京到上海的距离是4.2厘米，北京到上海的实际距离是（ ）千米。
10、 12吨增加16 后是（ ）吨， 12增加16吨后是（ ）吨。
设计一座厂房，在一个用10厘米的距离表示地面上10米的距离这幅图的比例尺为（ ） 2、 吨＝（ ）千克 时＝（ ）时（ ）分3、一个圆柱体的底面周长是9.42分米，高10分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
4、Y －X ＝8 ，Y 与X 成（ ）比例 ，Y ×X ＝8 ，Y 与X 成（ ）比例5、总价一定，数量与单价成（ ）比例.6、如果A ×14 =B ×0.7,那么B:A=（ ）：（ ）7、数轴上-8在-5的（ ）边，所以-8比-5（ ）。
8、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是20，另一个内项是（ ）9、走一段路，甲用4小时，乙用3 小时，甲和乙行走的速度比是（ ）。
10、一个正方体的边长之和是36厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
五年级数学上册 数与代数专题测试卷 (含答案)(北师大版)
数与代数专题测试卷一、填空题。
(共27分)1.如果a 、b 是自然数，且a 除以b 等于13，那么a 与b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2.最小的合数除以10以内的最大质数，商用分数表示是( )，化成小数约是( )(保留两位小数)。
3.8.756保留整数约是( )，精确到十分位约是( )，精确到百分位约是( )。
4.若y 8是假分数，y 9是真分数，则y ＝( )。
5.张军看一本150页的书，已看了50页，看了全书的（ ）（ ）。
小红看一本100页的书，已经看了40页，小红没看的占全书的（ ）（ ），。
6.716的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是1。
7.0.75＝（ ）8＝9（ ）＝（ ）32＝（ ）48.13÷ 11的商用循环小数表示是( )，保留两位小数是( )，保留三位小数是( )。
9.在 里填上“＞”“<”或“＝”。
45 1 87 1 5 14392 412 2611 3116 35 5310.52名学生去划船，乘坐9条船正好坐满，大船限乘8人，小船限乘4人，大船（ ）条，小船（）条。
二、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)(16分) 1．下面分数中，()是最简分数。
A.11121B.2639C.2912.下面各组数中，第一个数是这两个数的最大公因数的是()。
A．21和27 B．2和8 C．25和153.小林和小军都去参加游泳训练。
小林每隔4天去一次，小军每隔6天去一次。
7月31日两人同时参加游泳训练后，()他们第二次同一天参加训练。
A．8月12日 B．8月24日 C．8月25日4.在捐款活动中，小刚捐了自己钱数的89，小强捐了自己钱数的23。
小刚和小强相比，()。
A．小强捐得多 B．捐得一样多 C．无法判断5.下列图形中，图形()阴影部分的面积不是整个图形面积的1 4。
A. B. C.6.27的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应()。
四年级数学上册期末总复习《数与代数》测试题(含答案)
四年级数学上册期末总复习《数与代数》测试题（含答案）时间：60分钟满分：100分一、填空。
(27分)1.表示物体个数的1，2，3，4，5，…都是( )，一个物体也没有，用( )表示。
2.从个位起第七位是( )，这个数位的计数单位是（）。
3.一块边长是10米的正方形土地，它的面积是( )平方米，( )块这样大的土地面积是1公顷。
4.5370000是( )位数，它是由5个( )3个( )7个( )组成的，把它改写成用“万”作单位的数是( )。
(2分)5.由13个亿，5个千万，3个一组成的数是( )，读作( )。
6.6公顷=( )平方米 70000平方米=( )公顷800公顷=( )平方千米 9平方千米=( )平方米7平方千米=( )公顷 900平方厘米=( )平方分米7.一条公路长100千米、宽8米，这条高速公路占地( )平方米，合( )公顷。
8.一个五位数的千位上是6，这个五位数的近似值最小是( )万，最大是( )万。
9.把5公顷、5平方千米、5公顷50平方米、55000平方米按从小到大的顺序排列是( )。
10.在括号里填上合适的面积单位。
(1)一个足球场的占地面积约是8000( )。
(2)辰辰家的客厅面积约是86( )。
(3)一座大型体育广场占地约58( )。
11.在20640000这个数中，“2”在( )位上，表示( )，“6”在( )位上，表示( )，“4”在( )位上，表示( )。
(2分)12.在一块周长是1200米的正方形土地上种杉树，按每公顷280棵计算，这块地一共要种( )棵杉树。
二、判断。
（对的打“√”，错的打“×”)(6分）1.教室的面积适合用“公顷”作单位。
（）2.74200这个数字中的7所占的数位是万位。
（）3.香港特别行政区的总面积大约是1100平方千米。
（）4.整数的计数单位只有个、十、百、千、万、十万、百万、千万。
（）5.52764905省略万位后面的尾数约是5276万。
人教版六年级数学下册专题复习《数与代数》测试卷(附答案)
人教版六年级数学下册专题复习《数与代数》测试卷（附答案）一、填空题。
1.地球到月球的平均距离大约是384400千米。
384400中的“8”表示( ),这个数读作( ),省略万位后面的尾数是( )。
2.一本书有a 页,小张每天看8页,看了b 天,还剩( )页。
3.一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成,这个数是( )。
4.小红和小明从同一个地方相背而行,如果小红向南走20米,记作+20米,那么小明向北走33米,记作( )米。
5.如果y=x4,那么x 和y 成( )比例;如果y=4x,那么x 和y 成( )比例。
6.有3个连续的奇数,中间一个是a,那么另外两个分别是( )和( )。
7.在一个比例中,两个外项互为倒数。
如果一个内项是 2.5,那么另一个内项是( )。
8. A=2×3×5,B=2×2×3,那么A 和B 的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
二、判断题。
(对的画“√”,错的画“✕”)1. 4.3和4.30的计数单位相同。
( )2.全班人数一定,出勤人数和缺勤人数成反比例。
( )3.一个整数省略“万”后面的尾数约等于20万,这个数最大是199999。
( )4.如果a 、b 是两个不同的质数,那么ba 一定是最简分数。
( )5.单独做一项工程,甲用的时间比乙多13,甲和乙的工作效率比是3∶4。
( )三、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)1.两包糖的质量相等,从第一包取出34,从第二包取出34千克,剩下的糖( )。
A.第一包重B.第二包重C.一样重D.不能确定2.把15吨白糖平均分成2袋,每袋白糖的质量是总质量的( )。
A.110吨 B.12吨 C.110D.123.3.14×12.72的积最接近( )的积。
A. 3×13B. 3×12C. 3×14D. 4×12 4.一杯糖水,糖的质量占水的114,糖和糖水的质量比是( )。
六年级数学下册数与代数测试题及答案(通用)
六年级数学下册数与代数测试题及答案(通用)10％折扣意味着售价是原售价的90％。
在数学和代数课程中，学生将研究90分钟。
三、选择题（10分）1、1克药放入100克水中，药与水的比例是（1%）。
2、（7）比9多50％，120比（90）少25％。
3、一个三角形3个内角度数的比例是1:2:3，这个三角形最小的角是（15度），这是一个（锐角）三角形。
4、0.75＝12÷（16）＝（1:16）：12＝75/（100）＝（75%）。
5、把4米长的绳子平均分成10段，每段长（0.4）米，每段占这根绳子的（10%）。
6、某学校的学生人数四舍五入到整百数是1200人。
这个学校至少有学生（1150）人，最多有学生（1249）人。
7、每支铅笔a元，每支钢笔b元，10支钢笔和1支铅笔一共（11a+10b）元。
8、一座教学楼南北长30米，在图纸上的长度是12厘米，这张图纸的比例尺是（1:250）。
9、一个数由6个1和5个1/7组成，这个数是（6.）。
它的倒数是（0.xxxxxxxx35）。
10、分数单位是1/9的最大真分数是（8/9），它至少再添上（1）个这样的分数单位就成了假分数。
二、判断题（5分）1、___跳高的高度和她的身高成正比例（错误）。
2、钟表上分针转动的速度是时针的60倍。
（正确）3、因为3.2÷0.8＝4，所以说3.2能被0.8整除。
（错误）。
4、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
（错误）。
5、一种商品先提价10％然后又降价10％，这时的售价与原售价相等。
（错误）。
四、计算题（32分）1、1.02－0.43=（0.59）；3.6＋5.4＝（9）；6.3÷0.1=（63）；36×25％=（9）。
2、1÷1/9=（9）；1/2÷1/4=（2）；3/8×3=（9/8）；1/3－1/4=（1/12）。
1、计算题12×（1/4＋1/6－1/3）×95.612×（3/12+2/12-4/12）×95.612×1/12×95.67.964.87-（2.98+0.87）×5×1/3×2/5×3/10 4.87-3.85×1/3×2/5×3/104.87-0.2314.63918×95.6+4×1.81720.8+7.217282、求未知数1/3x＋1/4x=211－3/10x1/3+1/4)x=211-3/10x7/12x=211-3/10x7/12x+3/10x=211___x=4083、列式计算① (0.8+0.6)/(0.8-0.6)1.4/0.27② (6/1.5+3)×39×327五、解决问题1、已看的页数是全书页数的2/5，设全书页数为x，则已看的页数为2x/5.因此，未看的页数为x-2x/5=3x/5.又已知x=240，代入得未看的页数为3×240/5=144页。
“数与代数”试题精选
是中国建成的国家级太空实验室，它位于距离地面约400（）的太空环境中。
由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃，记作+150℃或150℃；在背阳面，温度最低可达零下110℃，记作（）℃。
2.张华用一根绳子测量家里的沙发尺寸，长刚好量了4次。
接着,他把绳子对折再对折，用这样的一小段来测量沙发的宽，刚好量了3次。
如果把这根绳子的长度记作“1”，那么沙发的长记作（），宽记作（）。
3.一个水库的警戒水位是23m 。
把超过23m 的部分记作“＋”，把低于23m 的部分记作“－”。
一场暴雨后，水库水位达到23.6m ，应记作（）m ，第二天水位下降到22.8m ，应记作（）m 。
4.新运算规则规定：A △B =5A -4B 。
那么5△2=（）。
5.一个四位数4AA 1能被3整除，A 最大是（）。
6.如果60＋△＝30＋（10＋□），那么£－△＝（）。
7.一列长500米的火车，以每分钟1200米的速度通过一座大桥（从火车车头进桥头到火车车尾出桥尾）共用了3分钟，那么这座桥长（）米。
8.实验小学的创客社团制作了42个陶艺杯子，放在10个展台上，结果正好是每个小展台放3个杯子，每个大展台放7个。
那么小展台有（）个，大展台有（）个。
9.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定：每箱运费20元，每损坏1箱，不但不付运费还要赔偿100元。
运后结算时，共付运费4400元。
托运中损坏了（）箱玻璃。
10.体育课上，六（1）班有28人在场上打乒乓球，有的乒乓球台是两人单打，有的是四人双打，一共用了10张乒乓球台。
正在进行单打的乒乓球台有（）张。
11.“杂交水稻之父”袁隆平为培育出优质杂交水稻一路攻坚克难，把水稻亩产量从最初的大约300千克，先后提高到500千克、700千克、800千克……直到如今的最高纪录1500千克。
与最初的亩产量相比，如今的最高纪录整整提高了（）%。
12.文具店以每支10元的批发价购进一批钢笔，加上批发价的40%（利润）作为售价出售，当卖出这批钢笔的34时获利240元，则这批钢笔一共有（）支。
数学数与代数试题
数学数与代数试题1.一个质数有（）个因数．A.1B.2C.0【答案】B【解析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此可知，一个质数只有1和它本身两个因数，如3，其因数只有1和3这两个．解：一个质数只有1和它本身两个因数．故选：B．点评：自然数中，所有质数因数的个数是固定的，只有两个．2. 10有（）个因数．A.2B.4C.无数【答案】B【解析】根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．解：10的因数有1、2、5、10，共四个，故选：B．点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．3.根据图中提供的信息，求一个杯子和一个保温瓶的单价分别是多少？【答案】一个杯子的单价是8元，一个保温瓶的单价是35元【解析】根据图知道，一个保温瓶和一个杯子的价钱是43元，2个保温瓶和3个杯子的价钱是94元；先用43×2求出2个保温瓶和2个杯子的价钱，再用2个保温瓶和3个杯子的价钱减去2个保温瓶和2个杯子的价钱就是一个杯子的价钱，进而求出一个保温瓶的价钱．解：一个杯子的单价：94﹣43×2，=94﹣86，=8（元），一个保温瓶的单价：43﹣8=35（元），答：一个杯子的单价是8元，一个保温瓶的单价是35元．点评：关键是根据图，得出保温瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算．4.（2013•龙海市模拟）根据图意，列式解答．【答案】旗杆高15米【解析】根据题意，可知在同时、同地物体影子的长度与物体的长度的比值一定，所以影子的长度与物体的长度成正比例，由此列出比例解答即可．解：设旗杆高x米，由题意得：x：10=3：2，2x=3×10，2x=30，x=15；答：旗杆高15米．点评：解答此题关键是根据图文所提供的信息，先判断物体和影子的长度成正比例关系，再列出比例解答即可．5.把一批苹果分给大小两个班的小朋友，平均每人各得6个，如果只分给大班小朋友，平均每人得10个，如果只分给小班，那么每人可分得几个苹果？【答案】15个【解析】把苹果的总个数看作“1”，根据“分给大小两个班的小朋友，平均每人各得6个”，可知每人分得的苹果占苹果总数的；再根据“只分给大班小朋友，平均每人得10个”，可知大班每人分得的苹果占总苹果总数的；进而用1除以（）即可求出只分给小班，每人可分得苹果的个数．解：1÷（），=1，=15（个）；答：只分给小班，每人可分得15个苹果．点评：解决此题关键是先求出小班每人分得苹果的分率，进而得解．6.（2011•铁山港区模拟）已知A=2×2×3×5，B=2×3×n，如果A、B的最大公因数是30，那么n= A、B的最小公倍数是．【答案】5，60【解析】两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的乘积，最小公倍数等于两个数公有的质因数和独有的质因数的乘积；据此解答；据此解答即可．解：由分析知：2×3×n=30，所以n=5；A、B的最小公倍数是：2×2×3×5=60；故答案为：5，60．点评：此题主要考查根据两个数分解质因数情况求最大公因数和最小公倍数．7.假如A=B+1，则A、B的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍．A.AB.BC.ABD.无法确定【答案】C【解析】因为A=B+1（A、B是不为0的自然数），因此B比A小1，它们是相邻的自然数，因此A和B是互质数，故A和B的最小公倍数是AB，最大公因数是1，然后根据题意，用AB÷1即可．解：如果A=B+1（A、B是不为0的自然数），它们是相邻的自然数，则A和B的最小公倍数是AB，最大公因数是1．则A、B的最小公倍数是它们的最大公因数的AB÷1=AB倍．故选：C．点评：此题主要考查两个数是互质数，求它们的最大公因数和最小公倍数的方法．8.求下面各组数的最小公倍数．6和8 4和12 1和9 7和514和4 5和35 6和7 8和12．【答案】24；12；9；35；28；35；42；24【解析】两个数互质，最小公倍数是两个数的积；两个数互为倍数关系，最小公倍数是较大的数；两个合数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；即可得解．解：（1）6=2×3，8=2×2×2，所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24；（2）12=4×3，12＞4，所以4和12的最小公倍数是12；（3）9=1×9，9＞1，所以9和1的最小公倍数是9；（4）7和5互质，所以7和5的最小公倍数是7×5=35；（5）14=2×7，4=2×2，所以14和4的最小公倍数是2×7×2=28；（6）35=5×7，35＞5，所以5和35的最小公倍数是35；（7）6和7互质，所以6和7的最小公倍数是6×7=42；（8）8=2×2×2，12=2×2×3；所以8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24．点评：考查了求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．9.两个自然数的最大公因数是125，最小公倍数是125125．那么，这两个自然数的差最小是．【答案】8000【解析】根据求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；已知最大公因数和最小公倍数，则用最小公倍数除以最大公因数就是这两个自然数的独有质因数的连乘积，然后把所求商分解质因数，找到最接近的两个因数，用这两个因数的差乘最大公因数，即可得解．解：125125÷125=1001，1001=7×11×13，1001的因数7×11=77和13最接近，差最小是77﹣13=64，所以这两个自然数的差最小是：125×64=8000，故答案为：8000．点评：灵活应用求解最大公因数和最小公倍数的方法来解决实际问题．明白公有质因数的连乘积与独有质因数的连乘积是最小公倍数，其中公有质因数的连乘积就是最大公因数是解决此题的关键．10. 3，5，7，9的最小公倍数是．【答案】315【解析】求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：9=3×3，所以3，5，7，9的最小公倍数是5×7×9=315；故答案为：315．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．11.一个数3、5、7分别除都余1，这个数最小是．【答案】106【解析】求出3、5、7的最小公倍数再加1即可．解：因为3、5、7的最小公倍数是：3×5×7=105；所以一个数3、5、7分别除都余1，这个数最小是105+1=106；故答案为：106．点评：本题主要是灵活利用求最小公倍数的方法解决问题．12.一个数加上3和4的最小公倍数后正好成为2、3、5的公倍数，这个数最小是．【答案】18【解析】几个数互质，它们的最小公倍数是它们的乘积；首先分别求出3和4的最小公倍数以及2、3、5的最小公倍数，然后求出这两个数的差值，即可得解．解：3和4互质，3和4的最小公倍数是3×4=12；2、3、5两两互质，它们的公倍数最小是2×3×5=30；30﹣12=18，答：一个数加上3和4的最小公倍数后正好成为2、3、5的公倍数，这个数最小是 18；故答案为：18．点评：灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．13.三个连续偶数的和是24，这三个数的最小公倍数是．【答案】120【解析】用“24÷3”求得中间的偶数为8，进而根据相邻的两个偶数相差2，求出另两个偶数，则这三个偶数分别为6、8和10；求三个数的最小公倍数即这三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积；据此解答即可．解：24÷3=8，则另两个偶数为8﹣2=6，8+2=10，则这三个偶数分别为：6、8和10，8=2×2×2，6=2×3，10=2×5，所以6、8和10的最小公倍数是：2×2×2×3×5=120．故答案为：120．点评：本题考查了求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．14.（1）8和12的最大公因数是，最小公倍数是．（2）7和9的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】4，24，1，63【解析】（1）求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；（2）两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，即可得解．解：（1）8=2×2×2，12=2×2×3，所以8和12的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24；（2）7和9互质，所以7和9的最大公因数是1，最小公倍数是7×9=63；故答案为：4，24，1，63．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．15.一个数能整除18和24，这个数最大是，一个数能被18和24整除，这个数最小是．【答案】6，72【解析】（1）即求18和24的最大公约数；（2）即求18和24的最小公倍数；解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，（1）18和24的最大公约数2×3=6；（2）18和24的最小公倍数2×2×2×3×3=72；故答案为：6，72．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．16.（2012•安县模拟）18、36的最大公约数是，最小公倍数是．【答案】18，36【解析】因为36÷18=2，即36和18成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可．解：36÷18=2，即36和18成倍数关系，所以18、36的最大公约数是18，最小公倍数是36；故答案为：18，36．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．17.（2012•广汉市模拟）两个合数是互质数，它们的最小公倍数是72．这样的两个数是和．【答案】8，9【解析】根据题干，这两个数都是72的因数，72=2×2×2×3×3，这两个数都是合数，又互质数，说明这两个数最大公因数是1，那么这两个数可以写成：2×2×2和3×3；据此解答即可．解：根据题干分析可得：72=2×2×2×3×3，因为两个数是互质数，又因为两个数都是合数，所以这两个数分别是2×2×2=8和3×3=9；答：这两个数分别是8和9，故答案为：8，9．点评：解答此题关键是：应理解这两个数“都是合数，又是互质数”，把72分解质因数即可解决问题．18.（2013•宜丰县模拟）1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔5分钟发一辆车，2路车每隔4分钟发一辆车．这两路车第二次同时发车的时间是．【答案】7时20分【解析】1路车每5分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是5的倍数；2路车每4分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是4的倍数；两辆车同时发车的间隔是5和4的公倍数，最少的间隔时间就是5和4最小公倍数；求出这个间隔时间，然后从7时推算即可．解：5和4的最小公倍数就是：5×4=20；两辆车每两次同时发车的间隔是20分钟；从7时再过20分就是7时20分．答：这两路车第二次同时发车的时间是7时20分．故答案为：7时20分．点评：本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是5和4的最小公倍数．19.已知ab=c，且a、b、c都是非零自然数，则a与c的最小公倍数是最大公因数的倍．【答案】b【解析】倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，最小公倍数是较大数，题中已知ab=c，且a、b、c都是非零自然数，就是a和c是倍数关系，a是较小数，c是较大数，然后用a与c的最小公倍数除以最大公因数即可解答．解：已知ab=c，且a、b、c都是非零自然数，则a与c的最小公倍数是c，最大公因数是a，则a与c的最小公倍数是最大公因数的：c÷a=b倍；故答案为：b．点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数的求法，注意求出最大的公因数和最小公倍数然后相除即可．20.成互质的两个合数的最小公倍数是728，这两个数是和．【答案】8，91【解析】把728分解质因数，728=2×2×2×7×13，所以这两个和数是8和91．解：728=2×2×2×7×13，2×2×2=8，7×13=91，故答案为：8，91．点评：此题主要考查分解质因数、最小公倍数求法、合数与质数的知识．21.（2013•广州模拟）在一条公园小路旁边放一排花盆．每两盆花之间距离为4米，共放了25盆，现在要改成每6米放一盆，则有盆花不必搬动．【答案】9【解析】此题属于两端都要放的问题：先求出第一盆到最后一盆花的总距离是（25﹣1）×4=96米，因为4和6的最小公倍数是12，所以每隔12米处的花盆不用动，由此即可解答．解：（25﹣1）×4=96（米）；因为4和6的最小公倍数是12，所以每隔12米处的花盆不用动，96÷12=8（盆），8+1=9（盆）；答：有9盆花不用动．故答案为：9．点评：此题考查了利用两个数的最小公倍数解决实际问题的灵活应用，这里要注意加上开头的第一盆花也不用移动．22.如果a÷b=10（a、b均为非0自然数），则a、b的最大公因数是（）A．1B．10C．b D．a【答案】C【解析】因为a÷b=10（a、b均为非0自然数），则即、b成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数．解：因为a÷b=10（a、b均为非0自然数），则即a、b成倍数关系；所以a、b的最大公因数是b，故选：C．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字大的可以用短除解答．23.一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可以分成（）A．12个B．15个C．9个D．6个【答案】A【解析】要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可．解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，所以24和18的最大公因数是；2×3=6，即小正方形的边长是6厘米，长方形纸的长边可以分；24÷6=4（个），宽边可以分：18÷6=3（个），一共可以分成：4×3=12（个）；故选：A．点评：本题关键是理解：要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数．24.如a÷b=7且a、b是自然数，那么a、b的最大公因数是（）A.aB.bC.7【答案】B【解析】自然数a能被自然数b整除，说明a数是b数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由此解答问题即可．解：因为a÷b=7，可知自然数a是自然数b的倍数，所以a和b的最大公因数是b；故选：B．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数．25. a和b都是自然数，且a÷b=25，则a和b的最大公因数是（）A．a B．25C．b D．5【答案】C【解析】求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．解：由题意得，a÷b=25，，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公约数是b．故选：C．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．26.用一个数除96余6，除134余8，除243余9，这个数最大是多少？【答案】18【解析】分析：这个数应是这三个数的最大公约数，求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积；由此解答即可．解：这个数应是这三个数的最大公约数，90=2×3×3×5，126=2×3×3×7，234=2×3×3×13，所以90、126、234这三个数的最大公因数是2×3×3=18；答：这个数最大是18．点评：明确要求的数是90、126、234这三个数的最大公因数，是解答此题的关键．27.小明准备把一张长24厘米，宽16厘米的长方形纸剪成几个大小相同的正方形，且没有剩余，这些正方形的边长最大是多少？一共可以剪几个这样的正方形？【答案】8厘米，6个【解析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求24和16的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可．解：24和16的最大公因数是8，24×16÷（8×8），=384÷64，=6（个）；答：裁成的正方形边长最大是8厘米，至少可以裁成6个这样的正方形．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题．28.有两根铁丝，长度分别为18厘米和30厘米，现要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？共可截得多少段？【答案】6厘米，8段【解析】先求18、30的最大公因数，再求可以剪成多少段．解：18=2×3×3，48=2×2×2×2×3，2×3=6（厘米），18÷6+30÷6，=3+5，=8（段），答：每段最长6厘米，共可截得8段．点评：此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力．29.有两根铁丝，第一根长15厘米，第二根长18厘米，要把他们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能截成多少段？【答案】3厘米，11段【解析】根据题意，可计算出15与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用15除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：15=3×5，18=2×3×3，所以15与18公有的约数是3，也是最大公约数，即每小段最长是3厘米，15÷3+18÷3，=5+6，=11（段）；答：每小段最长是3厘米，一共可以截成11段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．30.在555555的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？如果有，请举出一个例子；如果没有，请说明理由．【答案】有，如 6111105【解析】此题采用举例实验的方法，确定在555555的倍数中，有各位数字之和是奇数的．解：例如555555×11=6111105，各位数字之和是：6+1+1+1+1+0+5=15，15是奇数．答：在555555的倍数中，有各位数字之和是奇数的，如 6111105，各位数字之和是15，15是奇数．点评：此题考查求一个数的公倍数的方法，同时也考查了奇数的意义．31.把下面的数填在合适的圈子里．7、12、13、15、24、30、19、35质数合数 2的倍数 5的倍数．【答案】7、13、19；12、15、24、30、35；12、24、30；15、30、35【解析】除了1和它本身外，不再有别的约数的数叫做质数；除了1和它本身外，还有别的约数的数叫做合数；个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；据此即可解答．解：如图所示：．点评：此题主要考查质数、合数的定义及2的倍数和5的倍数的特征．要做到不重不漏．32.写倍数（1）写出100以内，所有9的倍数：（2）50以内，所有4的倍数：（3）100以内所有的8的倍数：．【答案】9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99；4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96【解析】（1）利用求倍数的方法，9×1=9，9×2=18，9×3=27，9×4=36，9×5=45，9×6=54，9×7=63，9×8=72，9×9=81，9×10=90，9×11=99，因此得解；（2）利用求倍数的方法，4×1=4，4×2=8，4×3=12，4×4=16，4×5=20，4×6=24，4×7=28，4×8=32，4×9=36，4×10=40，4×11=44，4×12=48，因此得解；（3）利用求倍数的方法，8×1=8，8×2=16，8×3=24，8×4=32，8×5=40，8×6=48，8×7=56，8×8=64，8×9=72，8×10=80，8×11=88，8×12=96，因此得解．解：（1）写出100以内，所有9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99；（2）50以内，所有4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；（3）100以内所有的8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96．点评：此题考查了找一个数的倍数的方法，会背乘法口诀是解决此题的关键．33.如下123 45 7101 495 234 980 11642的倍数：；3的倍数：；5的倍数：；同时是2和3的倍数：；同时是2和5的倍数：；同时是2、3和5的倍数：．【答案】234、980、1164；123、45、7101、495、234、1164；45、495、980；234、1164；980；无【解析】结合题意，并根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，进行解答即可；根据3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可；5的倍数的特征：个位上是0或5的数，进行解答即可；能同时被2和3整除的数的特征是：个位上的数必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数；能同时被2和5的倍数特征可知，能同时被2和5整除的数的个位上应是0，据此即可作答；根据能被3、5整除的数的特征可知：该数的个位是0或5，并且该数各个数位上数的和能被3整除；能同时被2、3、5整除的数的特征，必须满足个位数是0，还得满足各个数位上的数加起来被3整除，解：2的倍数：234、980、1164；3的倍数：123、45、7101、495、234、1164；5的倍数：45、495、980；同时是2和3的倍数：234、1164；同时是2和5的倍数：980；同时是2、3和5的倍数：无；故答案为：234、980、1164；123、45、7101、495、234、1164；45、495、980；234、1164；980；无．点评：本题主要考查能被2、3、5整数的数的特征，注意牢固掌握能被2、3、5整除的数的特征．注意基础知识的灵活运用．34.在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因数，是2的倍数．【答案】2、3、6、16、24、48；2、6、16、24、48【解析】一个整数除以一个不为0的整数，得到的商是整数，而没有余数，就说一个数是另一个数的倍数，另一个数就是一个数的因数，据此解答即可．解：在2、3、6、15、16、24、48中2、3、6、16、24、48是48的因数，2、6、16、24、48是2的倍数．故答案为：2、3、6、16、24、48；2、6、16、24、48．点评：此题主要考查约数与倍数的意义及其运用．35.一个数的因数的个数是，最小的是，最大的是；一个数的倍数的个数是的，其中最小的倍数是，没有．【答案】有限的，1，它本身，无限，它本身，最大的倍数【解析】根据因数和倍数的意义：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此解答．解：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；故答案为：有限的，1，它本身，无限，它本身，最大的倍数．点评：此题考查了因数和倍数的意义，应灵活运用．36. 73至少要加上就是3的倍数．【答案】2【解析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解：7+3=10，比10大的3的最小倍数是12，12﹣10=2；故答案为：2．点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答．37.一个数既是3的倍数又是4的倍数，它一定是12的倍数．．【答案】正确【解析】根据一个数既是3的倍数又是4的倍数，也就是这个数是3和4的公倍数，12又是3和4的最小公倍数，据此解答．解：3和4的最小公倍数是12，所以一个数既是3的倍数又是4的倍数，它一定是12的倍数，是正确的，故答案为：正确．点评：本题主要考查两个数的最小公倍数的求法．38.有一个两位数5□，如果它是3的倍数，□里可以填．【答案】1或4或7【解析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除；根据特征分析解答即可．解：有一个两位数5□，如果它是3的倍数，□里可以填：1或4或7；故答案为：1或4或7．点评：此题考查的是能被3整除的数的特征．39.（2012•仙游县模拟）一个三位数，既有因数2，又能被3整除，同时又是5的倍数，这个数最小是，最大是．【答案】120，990【解析】（1）最小的三位数是100，能同时被2.3.5整除的数个位上一定是0，又要符合能被3整除的特征，所以是120；（2）最大的三位数是999，能同时被2.3.5整除的数个位上一定是0，又要符合能被3整除的特征，所以是990．解：一个三位数，既有因数2，又能被3整除，同时又是5的倍数，这个数最小是120，最大是990；故答案为：120，990．点评：此题主要考查能被2.3.5整除的数的特征．40.把一个自然数分解质因数是7×11×13，这个自然数的最大约数是．【答案】1001【解析】根据“一个数的约数的个数是有限的，其中最大约数是它本身”，进行解答即可．解：这个自然数是：7×11×13=1001，1001的最大约数是1001；故答案为：1001．点评：此题考查了找一个数的因数的方法，应明确：一个数的最大约数是它本身．41. 42有个约数，其中有个是质数，有个是合数．【答案】8；3；4【解析】求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出42的因数，然后根据素数和合数的定义数出即可．解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21和42，共8个；42的因数中，质数有2、3和7，共3个；合数有6、21、14和42，共4个．故答案为：8；3；4．点评：此题根据找一个数的因数的方法，素数和合数的意义进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．42.把下列数字填在图中正确的位置1、5、6、7、8、2、30、15、3、10．【答案】【解析】根据找一个数的因数的方法进行一一验证即可找到相应的位置．解：30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；40的因数：1、2、5、8、10；30和40公有的因数：1、2、5、10；由此填表如下：点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，关键根据题意找出符合条件的数．43.一个自然数越大，它的因数的个数就越多．．【答案】错误【解析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；故答案为：错误．点评：此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．44.一个数一定比它所有的因数都大．．【答案】错误【解析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身．如6的因数有：1、2、3、6，其中6是最大因数，就是6本身．由此可知，答案错误．解：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；因此答案错误；故答案为：错误点评：本题主要是考查因数与倍数的意义．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身．45.一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是．【答案】15【解析】根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”进行解答即可．解：一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是15；故答案为：15．点评：此题主要考查约数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的约数最大是它本身，解决问题．46. 36是4和9的（）A.倍数B.最小公倍数C.公倍数【答案】A【解析】由于36÷4=9，根据因数和倍数的意义可知36是4和9的倍数．解：因为36÷4=9，所以36是4和9的倍数．故选：A．点评：考查了因数和倍数的意义，A÷B=C，这里的A、B、C都必须是整数（B不能为0）而不能是小数或分数，A就是B和C的倍数，B和C就是A的因数，它们是相互依存的，不能单独说A。
人教版小学六年级下册数学数与代数测评试题及答案(共2套)
人教版六年级下册数学数与代数测评卷（一） 姓名：__________班级：__________得分：__________ 一、填空题。
（每空0.5分，共计17.5分）1、把9600740000改写成用“亿”做单位的数是（ ），保留两位小数是（ ）。
2、用4，0，2，8，5，7组成不同的六位数，其中最大的是（ ），最小的是 （ ），两位数相差（ ）。
3、如果A ÷B=3，A 和B 都是非0自然数，那么，A 和B 的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ），3一定是（ ）的因数。
4、一个自然数的最小倍数是36，这个自然数的最大因数是（ ）。
5、35：（ ）=85=（ ）÷24=（ ）%=（ ）（填小数）6、甲数比乙数多31，则乙数比甲数少（ ）。
7、填上合适的单位。
1、小明身高是158（ ），体重是51（ ）。
早晨，他从长2（ ）的床上起来，用长约16（ ）的牙刷刷牙，然后用3枚1（ ）的硬币买了早餐，最后乘坐每小时行驶45（ ）的公共汽车去上学，25（ ）后，他准时到学校。
8、在算式 ÷9=16…… 中，被除数最大（ ），余数最大是（ ）。
9 105的值是（ ）。
11、三个连续奇数的和是m ，则这三个连续奇数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
12、n m 是的1.4倍，则的与n m 最简整数比是（ ）：（ ）；5吨：25千克化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
13、用3，5，9，10.5，3组成一个比例：（ ）。
14、一根3.6米长的钢材，在图纸上的长度为6厘米，图中的比例尺是（ ）。
二、选择题。
（把正确的序号写在括号里）（6分）1、相邻的两个自然数（0除外），它们的最小公倍数是（ ）。
A 、较大数B 、较小数C 、它们的积D 、1 2、和25%不相等的数是（ ）。
A 、2.5B 、41 C 、0.25 D 、164 3、六一儿童节在（ ）月，这个月有（ ）天。
应选（ ）。
小学数学三年级下册《数与代数》专项测评卷(附参考答案)
三年级数学下册《数与代数》测评卷班级考号姓名总分一、填一填。
1．18×25的积的末尾有( )个0；29×32的积约是( )。
2．286÷5的商是( )位数，商的最高位是( )位。
3．□÷7＝35……△，要使余数最大，△应是( )，此时□是( )。
4．1吨＝( )千克7000千克＝( )吨6千克＝( )克 4000克＝( )千克5．1头牛约重450( )；1头大象约重3( )。
6．最大的两位数与最小的两位数的积是( )。
7．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
755÷6○152÷5 214÷2○324÷315×18○16×18 30×15○30×5×38．数一数。
△○□○○△□□○△有( )个，占图形总个数的( )。
○有( )个，占图形总个数的( )。
□有( )个，占图形总个数的( )。
9．盒子里有一些棒棒糖，小丽吃了这些棒棒糖的后，还剩下6个，小丽吃了( )个棒棒糖，盒子里原来一共有( )个棒棒糖。
二、判断。
1．5千克铁比5千克大米重。
( )2．因为9＞7，所以＞。
( )3.左图中阴影部分的面积占整个图形的。
( )4.＋＝( )5．把一个正方形分成2份，其中的一份可以用来表示。
( )三、选择。
1．一个数除以17的商和余数都是6，这个数是( )。
A．110 B．108 C．1022．下列图形中的阴影部分能用表示的是( )。
A. B. C.3．一个电影院有43排座位，每排有32个。
这个电影院大约有多少个座位？下面的估算结果中比较合理的是( )。
A．900个或1000个B．1200个或1290个C．1500个或2000个4．两个数相乘的积比300大得多，比800小一些，这两个数可能是( )。
A．31和12 B．42和25 C．39和205.在中，要使商是两位数，□里最大可以填( )。
北师大版五年级下册数学《数与代数》测试卷及答案
《数与代数（1）》达标检测一、填一填。
1.看图列式。
（1） （2）（ ）（ ）○（ ）（ ）＝（ ）（ ） （ ）（ ）○（ ）（ ）＝（ ）（ ）2.24个56是（ ），21的23是（ ）；（ ）的45是20；716是38的（ ）（ ）。
3.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
38×12○38 59÷34○59×43 29÷85○29 54×18○184.78＞0.8□5，□里最大可以填（ ）；425的倒数是（ ），化成小数是（ ）。
5.13×（ ）＝35÷（ ）＝0.5×（ ）＝1 6.小强买了12升牛奶，给爸爸、妈妈每人倒了15升后，剩下（ ）升，再把剩下的平分给自己和姐姐，姐姐分得（ ）升。
7.—堆煤12吨，如果用去34吨，那么还剩（ ）吨；如果用去它的34，那么还剩（ ）吨。
8.苗苗果园去年植树140棵，今年比去年少植17，去年比今年多植树（ ）棵。
9.一辆小汽车行32千米用汽油325升。
行1千米用汽油（ ）升，1升汽油可行（ ）千米。
二、选一选。
1.下面算式的结果大于45的是（ ）。
①45÷23 ②45×23 ③45－232.男生采集树种千克，女生采集树种6.2千克。
男生和女生相比，（ ）采集得多。
①男生 ②女生 ③不知道谁3.求a 的1b是多少（b 不为0），下面的算式不正确的是（ ）。
①a×b②a÷b③a×1 b4.A、B互为倒数，它们的积的78是（）。
①0 ②1 ③7 8三、算一算。
1.计算下面各题。
6 7÷3＝1÷45＝0×1720＝13－14＝5 4×8＝712÷314＝58＋910＝1314×726＝2.脱式计算。
4 9＋110＋59112＋38＋1112＋5812－15＋347 10－38－1858＋（34－25）89－311＋19－811四、解决问题。
数学数与代数试题
数学数与代数试题数学数与代数试题在数学学科中，数与代数是最基础的概念之一。
数学的核心就在于运用数与代数的知识进行问题的求解与推理。
本文将为您带来一些关于数与代数的试题，帮助您更好地理解和掌握这两个重要的概念。
一、数的概念与运算1. 填入适当的数：(1) 7 + 4 = ___(2) 9 - ___ = 3(3) 6 × 8 = ___(4) 18 ÷ 3 = ___2. 判断正误：(1) 0是自然数。
( )(2) 0是整数。
( )(3) 1/2是有理数。
( )(4) √2是无理数。
( )3. 计算：(1) 2 + 3 × 4 =(2) (6 + 5) ÷ 3 =二、代数的概念与运算1. 填入适当的符号：(1) 6 ___ 8(2) m - 5 = 22. 解方程：(1) 2x + 5 = 15(2) 3(y + 4) = 273. 计算：(1) 3(a - b) + 4a = ___(2) 2(x + 6) - 3(x - 2) = ___三、数与代数的应用1. 甲、乙两个数的和为50，乙数比甲数多5，求甲数与乙数各是多少？2. 甲、乙两个数的积为24，乙数比甲数大2，求甲数与乙数各是多少？3. 一块面积为20平方米的长方形花坛，其中一条边长是x米，另一条边长是5米。
若该花坛的周长为24米，求x的值。
四、解答题某数的一半与它本身的和是32，求这个数。
五、综合应用某商品原价100元，现在进行了两次打折，第一次打8折，第二次打95折。
求打完折后的价格是多少？六、开放性问题请根据自己的理解，举一个数与代数在实际生活中的应用例子。
这些试题涵盖了数与代数的基本概念、运算规则以及实际应用。
希望通过解答这些试题，您能更深入地理解数与代数的内涵，提高数学思维和解题能力。
数学数与代数试题的学习不仅有助于提升数学水平，也将对其他学科的学习产生积极的影响。
祝您在学习数学的道路上取得更好的成绩！。
新人教版六年级数学下册《数与代数》检测卷(附答案)
数与代数检测卷1.我会填。
(1)两个数的差是x,被减数不变,减数增加0.3后,差是( )。
(2)一道除法算式中,商是20,除数是42,余数最大是( ),这时被除数是( )。
(3)208000000读作( ),改写成用“亿”作单位的数是( )亿。
(4)一段绳子长1.8米,重32千克,平均每米重( )千克,平均每千克绳长( )米。
(5)一支圆珠笔n 元,一支钢笔的价格比它的3倍还多4元,钢笔的价格是( )元。
(6)一天的最高气温是零上5℃,最低气温是零下11℃,这两个温度可以分别记作( )℃和( )℃。
(7)( )÷12=3∶( )=12( )=0.75=( )% (8)鸡比鸭多38,鸡与鸭的只数比是( )。
(9)一本书的页数一定,平均每天看的页数与看的天数成( )比例。
(10)如果a ×7=b ÷2(a 、b 均不等于0),那么a ∶b=( )∶( )。
2.我会判。
(对的画 “√ ”,错的画 “✕”)(1)化简比的结果是一个商,可以是整数、小数或者分数。
( )(2)走一段路,甲用15小时,乙用14小时,甲、乙的速度比是5∶4。
( )(3)一批零件,已加工的个数与未加工的个数成反比例。
( )(4)正整数、负整数和0都是整数。
( ) (5)在一个比例里,两个外项之积与两个内项之积的比值一定是1。
( )3.我会算。
(1)直接写得数。
242+48= 3.6×5= 17.8-5.06= 450÷90=13+16= 50×30%= 56-12= 74-14=(2)脱式计算,能简算的要简算。
42×(13+27+16) (49+364)÷7(50+2.5)÷(4-0.25) 125.5-37.46-32.54(3)解方程。
27x=5.4 x ×13×16=16 8x ∶12=4∶54解决问题。
数与代数综合练习及答案
《数与代数》综合练习(一)及答案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2《数与代数》综合测试卷一（总分120分）一、选择题（单项选择，每小题3分，共18分）.1、在下列语句中：①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ）.（A ）②③； （B ）②③④； （C ）①②④； （D ）②④. 2、下列运算正确的是（ ）.（A ）1535·a a a ＝； （B ）1025a a ＝）（－； （C ）235a a a ＝－； （D ）932-=-. 3、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几只鸡儿几只兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）.（A ）⎩⎨⎧=+=+1004236y x y x ； （B ）⎩⎨⎧=+=+100236y x y x ；（C ）⎩⎨⎧=+=+1002236y x y x ； （D ）⎩⎨⎧=+=+1002436y x y x .4、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，根据⎩⎨⎧=+=kx y bax y 的解是图象可得，关于y x 、的二元一次方程组（ ）.（A ）⎩⎨⎧==23y x ； （B ）⎩⎨⎧=-=23y x ；（C ）⎩⎨⎧-==23y x ； （D ）⎩⎨⎧-=-=23y x .5、已知0>>b a ，则下列不等式不一定成立．．．．．的是（ ）. （A ）2b ab >； （B ）c b c a +>+； （C ）ba 11<； （D ）bc ac >. 6、将抛物线2x y =向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ）.（A ）2)4(2++=x y ； （B ）2)4(2-+=x y ；（C ）2)4(2+-=x y ； （D ）2)4(2--=x y .二、填空（每小题3分，共36分）.1、2007的相反数是 .2、地球的表面积约为0平方千米，用科学记数法可以表示为 平方千米.3、当x 时，分式242--x x 的值为0.4、已知：533y x a +与3+-b xy 是同类项，则b a +＝ .5、请你写出满足73<<-x 的整数x ＝ .6、分解因式：2269y xy x ++＝ .7、已知实数y x 、满足45-++y x ＝0，则代数式2007)(y x +的值为 .8、已知方程组⎩⎨⎧=+=+8302by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==12y x ，则a ＝ ，b ＝ .9、抛物线x x y 42+=的顶点坐标是 .10、如图，P 是反比例函数xky =图象上的一点，x PA ⊥轴于A 点，y PB ⊥轴于B 点，若矩形OAPB 的面积为2，则此反比例函数的关系式为 .11、如图，已知二次函数c bx ax y ++=21和一次函数n mx y +=2的图象，由图象知，当12y ≥y 时，x 的取值范围是： .12、一只跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次停下来休息时，此时离原点的距离是 个单位. 三、解答题.1、（6分）计算：3÷12)1()2(02-+-⨯--；32、（6分）先化简，后求值：aa a 21a a a ÷1a 12222＋＋－－+-，其中3=a ，结果精确到.3、（6分）解方程x x 22+＝2.4、（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--x x x ≥3121)1(215、（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝10，动点P 由点A （起点）沿着折线AB －BC －CD 向点D （终点）移动，设点P 移动的路程为x ，△PAD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式.6、（8分）在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的54；信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人.根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少7、（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.（1）符合公司要求的购车数量搭配方案有哪几种（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案8、（8分）某市A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C 、D 两个冷冻厂，已知C 厂可储存240吨，D 厂可储存260吨；从A 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 厂的柑桔重量为x 吨，A 、B 两村运往两厂的柑桔运输费用分别y A 元和y B 元.（1 接收地出发地 C 厂 D 厂 总计A 村 X 吨 200吨B 村 300吨 总计 240吨 260吨 500吨（2）分别求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小并求出这个最小值.9、（10分）某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y （万件）与销售单价x （元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z （万元）（不含进价成本）与年销售y （万件）存在函数关系z ＝10y ＋.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）试求出该公司销售该产品年获利w （万元）与销售单价x （元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额 － 年销售产品的总进价 － 年总开支金额）；当销售单价x 为何值时，年获利最大最大值是多少（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）题中的函数图象确定x 的取值范围.4《数与代数》综合练习（一）参考答案一、1、C ； 2、B ； 3、A ； 4、D ； 5、D ； 6、B.二、1、－2007； 2、×108； 3、x ＝－2； 4、0； 5、x ＝－1，0、1、2； 6、2)3(y x + 7、－1； 8、a ＝1，b ＝－2； 9、（－2，－4）； 10、xy 2=； 11、1≤≤2x -； 12、50.三、1、241； 2、a 3，； 3、311+-=x ，312--=x ； 4、32≤-x ； 5、（1）当0≤x ≤4时，S ＝5x ；（2）当4＜x ≤14时，S ＝20；（3）当14＜x ≤18时，x x S 590)18(1021－＝－⨯⨯=.6、设乙班x 人，则甲班(x ＋2)人，依题意得：230054232＋x x ⋅=，解得x ＝58. 7、设三人普通间x 间、双人普通间y 间，依题意得：⎩⎨⎧=⋅+=+1510%50)140150(5023y x y x 解得⎩⎨⎧==138y x 8、设购买轿车x 辆.（1）由题意得：⎩⎨⎧+55≤x)4(107x 3≥－x解得3≤x ≤5，取x ＝3，4，5，所以有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆.（2）由题意得：200x ＋110(10－x) ≥1500，解得x ≥494，又由（1）题知x ≤5，所以取x ＝5，即应选择第三种方案：购买轿车5辆、面包车5辆.9、（1）表中从上而下，从左到右依次填：（200－x ）吨、（240－x ）吨、（60＋x ）吨；（2）200.≤≤0.46803)60(18)240(15;55000)200(2520x x x x y x x x y B A +=++-=-=-+=（3）由B y ≤4830，得3x ＋4680≤4830，∴x ≤50，设A 、B 两村运费之和为y ，则y ＝A y ＋B y ＝－2x ＋9680，y 随着x 的增大而减小，又0≤x ≤50，∴当x ＝50时，y 有最小值.最小值是y ＝9580（元）.10、（1）由题意，设y = kx + b, 图象过点（70、5），（90、3）∴解得⎩⎨⎧+=+=b k b k 903705⎪⎩⎪⎨⎧=-=12101b k ，∴.12101+-=x y （2）由题意，得：)12101()5.4210()40()40(+-=+--=--=x y x y z x y w × 80)85(1015.642171.05.42)12101(10)40(22＋－＝－－＋x x x x x -=-+--- ∴当x ＝85时，年获利最大值为80（万元）.（3）由w ＝得：－＋17 x －＝，解得1x ＝70，2x ＝100.由（2）中图象可知:70≤x ≤100.。
数与代数(试题)-六年级上册数学北师大版(有答案)
数与代数(试题)-六年级上册数学北师大版（有答案）专项测试卷二数与代数(2)一、读写下面百分数。
(12分)1.写出下面百分数。
百分之五十一( ) 百分之一百二( )百分之四点三( ) 百分之零点六五( )百分之一百( ) 百分之八十四( )2.读出下面百分数。
15%( ) 0.3%( )110%( ) 4.02%( )210%( ) 39%( )二、填空题。
(23分)1.0.8=( )÷20= = ( )%=( )折2.40比50少( )%,60比40多( )%。
把55%的百分号去掉，则结果( )为原来的( )倍；4.5的后面添上百分号，则结果( )为原来的( )。
4.把0.36、36%、、0.306 按从大到小的顺序排列。
( )>( )>( )>( )5.一种大豆的出油率是18%-22%,400千克这样的大豆最少可以出油( )千克。
6.商场搞促销，全场五折，妈妈买了一袋粽子少付了6.3元，这袋粽子的标价是( )元。
7.妈妈用10000元钱办理了三年定期的教育储蓄(免利息税),如果年利率为3.24%,到期后可取出利息( )元，本息共( )元。
8.某建筑公司开发一幢住宅楼，原定100天完工，实际90天完工，工期缩短了( )%,工效提高了。
9.在一次抽奖中，王阿姨抽中一辆汽车大奖，按20%的税率缴纳了3.6万元的个人所得税，王阿姨抽中的这辆汽车的价钱是( )万元。
10.中国某航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可免费托运20kg 行李，超过20kg 的部分每千克需按飞机票原价的1.5%购买行李票。
李叔叔从南京乘飞机到北京，飞机票打七折后是840元。
经济舱飞机票原价( )元，他托运了30kg 行李，应付行李费( )元。
三、选择题。
(6分)1.下面各数能改写成百分数的是( )。
A.一袋米重tB. 看了全书的C.一个圆的周长是31.4米2.一盒果汁5元，比一盒4元的奶贵了( )。
数与代数综合素质达标 测试卷(含答案)人教版数学六年级下册
数与代数综合素质达标一、用心思考，正确填空。
（每空1分，共25分）1.（）∶（）=0.6==（）÷40=（）%=（）折2. 第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411778724人，横线上的数读作（），改写成用“万”作单位的数是（），省略亿位后面的尾数约是（）。
3. 30的因数中，既是奇数又是合数的数是（），既是偶数又是质数的数是（）；从它的因数中选出4个组成的比例是（）。
4. 1.5时=（）分 4 kg50 g=（）kg5. 把一根m长的绳子剪成同样长的小段，共剪了两次，每小段占全长的，每小段长（）m。
6. 在、0.606、66%、这四个数中，最大的是（），最小的是（）。
7. 通常，我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面记为正。
一条鲨鱼在低于海平面46m处游动，为追赶猎物，它往上游了15m，现在它所在的海拔是（）m。
8. 【新情境】鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b=2a-10（b表示码数，a表示厘米数）。
典典今年脚长23.5厘米，他要穿（）码的鞋子。
等典典要穿43码鞋子的时候，他的脚长（）厘米。
9. A=2×2×3，B=2×3×5，A 和B 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
10. 一项工作，甲单独做需要4 天完成，乙单独做需要5 天完成，甲、乙工作效率的比是（）；两人合作（）天后还剩下这项工作的。
二、反复比较，谨慎选择。
（将正确答案的字母填在括号里。
每小题2分，共24分）1. 【新考法】在175÷5 的竖式中（如图），方框中的15表示（）。
A. 3与5的和B. 3个5的和C. 5个3的和D. 30个5的和2. 一根绳子剪成两段，第一段长45m，第二段占全长的，这两段绳子相比，（）。
A. 第一段长B. 第二段长C. 一样长D. 无法比较3. 两个数都是合数，又是互质数，且它们的最小公倍数是120 的一组数是（）。
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人教版六年级下册数学整理与复习试卷
⑴数与代数
六（ ）班 姓名：
一、填空。
1、0.4＝（ ）（ ） ＝10（ ）
＝（ ）35 ＝( )% 2、13628中的“6”表示（ ）；70.6中的“6”表示（ ）；611
中的“6”表示（ ）。
3、280004320读作（ ），四舍五入改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后的尾数得到的近似数是（ ）。
4、某班5名同学的体重分别是：小军23kg ，小强21kg ，小兵25kg ，小丽24kg ，小红22kg 。
如果把他们的平均体重记为0，那么这5名同学的体重分别记为：小军 ，小强 ，小兵 ，小丽 ，小红 。
5、一个数由3个一，5个百分之一和7个千分之一组成，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数精确到十分位是（ ）。
6、18和36的最大公因数是（ ）；12和42的最小公倍数是（ ）。
7、能被2、3、5整除的最大两位数是（ ）；比最大的三位数多1的数是（ ）。
8、a 的5倍与b 的差是（ ），比x 少 15 的数是（ ）。
9、1.8公顷＝（ ）平方米 5米60厘米＝（ ）米
2.4时＝( )时( )分 7200立方米＝( )立方分米
10、在（ ）里填上合适的单位名称。
一颗梨重150（ ） 一张床长2（ ）
冰箱的容积是216（ ） 明明早上7（ ）起床
11、甲数是乙数的3倍，乙数和甲数的比是（ ）。
甲数占乙数的
（ ）（ ）。
12、找规律填空。
⑴1
2，
3
4，
5
8，
7
16，（），（），
⑵ 1 ，4 ，9 ，16 ，25 ，（），（），64 ，81 二、判断对错。
（）1、所有的偶数都是合数。
（）2、长方形的面积一定，长和宽成反比例。
（）3、2008年的上半年有181天。
（）4、3
10里面有3个0.1。
（）5、把60缩小到它的
1
100是0.06。
（）6、把一根3米长的绳子平均分成5份，每份是全长的1 5。
（）7、6人见面，每两人握一次手，一共要握12次。
（）8、右图中涂色部分占整个图形的25%。
三、选择题。
(只填符合题目要求答案的序号)
1、下列说法正确的是（）。
A、0是最小的数
B、0既是正数又是负数
C、负数比正数小
D、数轴上－4在－7的左边
2、出油率一定，香油的质量和芝麻的质量（）。
A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
D、无法确定
3、一本书降价25%的售价是36元，原价是（）元。
A、9
B、27
C、45
D、48
4、甲正方形的边长是12dm，乙正方形的边长是10dm。
甲正方形面积和乙正方形面积的最简整数比是（）。
A、12∶10
B、6∶5
C、4∶1
D、36∶25
5、一个数的5倍再加上5正好是100，这个数是（）。
A、95
B、21
C、19
D、10
四、计算题要仔细。
1、直接写得数。
3.6＋5.4＝650－100＝0.008×1000＝70÷0.01＝ 2.8×0.5＝
25÷1
4＝1÷
3
5＝
7
12×
9
14＝
1
3＋
5
6＋
2
3＝
4
5×0.25＋3＝
2、能简算的要简算。
2.87＋5.6－0.87＋4.4 11
18×9－
11
18×6 420÷7÷6
9
10－( 1
4＋
7
20)÷
3
4
1
2x＋
3
5x＝4.4(解方程)
五、解决问题。
1、清风书社去年全年接待读者120万人。
上半年接待读者的人数是全年的3
8，第四
季度接待读者的人数是上半年的2
5，第四季度接待读者多少人？
2、王阿姨买了50000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14%，到期时，她想用利息买一台7500元的笔记本电脑，够吗？
3、强强和爸爸、妈妈暑假去翠屏山游玩。
⑴强强全家去翠屏山的车费是多少元？
⑵全家人在翠屏山住宿4天要交住宿费和餐费560元，他们想再玩2天，需要再交多少元？
4、
⑴量一量希望小学平面图的长是（）厘米，宽是（）厘米，算出这所小学实际占地面积是多少平方米？
⑵教学楼的占地面积是6000米2，是学校占地面积的百分之几？
⑶花坛中有红、黄两种颜色的花147朵。
如果两种花的数量
比是3∶4，两种花各有多少朵？。