高中数学人教版必修3 3.2.1 古典概型 作业(系列四)

第三章 3.2 3.2.1基础巩固一、选择题1．下列试验中，是古典概型的为( ) A ．种下一粒花生，观察它是否发芽B ．向正方形ABCD 内，任意投掷一点P ，观察点P 是否与正方形的中心O 重合C ．从1、2、3、4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率D ．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率 [答案] C[解析] 对于A ，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B ，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C ，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D ，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C.2．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.23[答案] D[解析] 甲、乙、丙三人中任选两名代表有如下三种情况：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)，其中甲被选中包含两种，因此所求概率为P ＝23.3．在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )A.12 B.23 C.35 D.25 [答案] D[解析] 由题知，在该问题中基本事件总数为5，一位乘客等车这，事件包含2个基本事件，故所求概率为P ＝25.4．(2013·新课标全国Ⅰ)从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.12B.13C.14D.16[答案] B[解析] 从1、2、3、4中任取2个不同的数有以下六种情况：{1,2}、{1,3}、{1,4}、{2,3}、{2,4}、{3,4}，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有{1,3}、{2,4}，故所求概率是26＝13.5．(2013·江西)集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A 、B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23B.12C.13D.16[答案] C[解析] 从A ，B 中各任意取一个数记为(x ，y )，则有(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)，共6个基本事件．而这两数之和为4的有(2,2)、(3,1)，共2个基本事件．又从A ，B 中各任意取一个数的可能性相同，故所求的概率为26＝13.6．(2015·东北四校联考)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13B.14C.16D.112 [答案] D[解析] 由题意知(m ，n )的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36种情况．而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为336＝112，故选D.二、填空题7．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色． (1)从中任取1球，取出白球的概率为________．(2)从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为________．[答案] (1)14 (2)16[解析] (1)任取一球有4种等可能结果，而取出的是白球只有一个结果， ∴P ＝14.(2)取出2球有6种等可能结果，而取出的是红球、白球的结果只有一种，∴概率P ＝16.8．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2015年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．[答案] 34[解析] 事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为14，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P ＝1－14＝34.三、解答题9．随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则： (1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？ (2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？ (3)甲排在乙之前的概率是多少？[解析] (1)3个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示． 甲乙丙丙乙 乙甲丙丙甲 丙甲乙乙甲 由图知，所有不同的排列顺序共有6种． (2)由图知，甲排在乙之前的排法有3种． (3)记“甲排在乙之前”为事件A ，则P (A )＝36＝12.10．(2012·山东高考卷)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1、2、3；蓝色卡片两张，标号分别为1、2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．[解析](1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：(红1红2)，(红1红3)，(红1蓝1)，(红1蓝2)，(红2红3)，(红2蓝1)，(红2蓝2)，(红3蓝1)，(红3蓝2)，(蓝1蓝2)．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P ＝310.(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：(红1绿0)，(红2绿0)，(红3绿0)，(蓝1绿0)，(蓝2绿0)，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P＝815.能力提升一、选择题1．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，这个集合恰好是集合{a，b，c}的子集的概率是( )A．1 B.1 2C.14D.18[答案] C[解析] 解析：集合{a，b，c，d，e}的所有子集有25＝32，集合{a，b，c}的所有子集有23＝8，故所求概率为832＝1 4.2．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )A.15B.25C.310D.710[答案] B[解析] 可看作分两次抽取，第一次任取一张有5种取法，第二次从剩余的4张中再任取一张有4种取法．因为(B，C)与(C，B)是一样的，故试验的所有基本事件总数为5×4÷2＝10个，两个字母恰好是相邻字母的有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)共4个．故所求概率为P＝410＝25.3．从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )A.15B.25C.35D.45[答案] B[解析] 十位数字有5种不同的取法，个位数字有4种不同的取法，所以组成的两位数共有5×4＝20个，其中大于40的数十位数字只能是4、5，共有2×4＝8个，故所求概率为820＝25. 4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34[答案] A[解析] 记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个，因此P (A )＝39＝13.二、填空题5．(2015·浙江宁波期末)菲特台风重创宁波，志愿者纷纷前往灾区救援，现从四男三女共7名志愿者中任选2名(每名志愿者被选中的机会相等)，则2名都是女志愿者的概率为________．[答案] 17[解析] 从7人中选2人有21种情况，选出2名女志愿者的情况有3种，所以概率为321＝17. 6．(2012·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________． [答案] 25[解析] 若使两点间的距离为22，则为对角线一半，选择点必含中心，设中心为G ，四个顶点为A ，B ，C ，D ，基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，G )，(B ，C )，…，(D ，G )，共10个，所求事件包含的基本事件有：(A ，G )，(B ，G )，(C ，G )，(D ，G )，共4个，所求概率为410＝25.三、解答题7．(2012·天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．[解析] (1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种．②从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种，所以P(B)＝315＝15.8．(2015·龙岩高一检测)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y，(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线x＋y ＝7上的概率；(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．[解析] (1)因x，y都可取1,2,3,4,5,6，故以(x，y)为坐标的点共有36个．记点(x，y)落在直线x＋y＝7上为事件A，事件A包含的点有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6个，所以事件A的概率P(A)＝636＝16.(2)记x＋y≥10为事件B，x＋y≤4为事件C，用数对(x，y)表示x，y的取值．则事件B包含(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6个数对；事件C包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个数对．由(1)知基本事件总数为36个，所以P(B)＝636＝16，P(C)＝636＝16，所以小王、小李获胜的可能性相等，游戏规则是公平的．。