湖南省武冈二中2018届高三上学期期中考试数学(理)试题+Word版含答案
武冈市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
武冈市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形2． 若f ′（x 0）=﹣3，则=（ ）A ．﹣3B ．﹣12C ．﹣9D ．﹣63． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．4． 已知角的终边经过点()3P x ，()0x <且cos x θ=，则等于（ ）A ．1-B ．13- C ．3- D ．5． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．15B ．C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 6． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π7． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 9． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 10．满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2 12．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2B ．6C ．4D ．2二、填空题13．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．16．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．17．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．三、解答题18．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x （转/秒）1614 12 8 每小时生产有缺陷的零件数y （件） 11985（1）画出散点图； （2）如果y 与x 有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x ．19．（本小题满分12分）已知向量,a b 满足：||1a =，||6b =，()2a b a ∙-=. （1）求向量与的夹角； （2）求|2|a b -.20．已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求f （x ）；（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）； （3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．21．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.22．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．（1）求证：PB PA =；（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．23．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .武冈市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ， ∴sin （A+B ）+sin （B ﹣A ）=sin2A ， ∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣cosBsinA=sin2A ，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA ， ∴2cosA （sinA ﹣sinB ）=0， ∴cosA=0，或sinA=sinB ，∴A=，或a=b ，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形 故选：D ． 【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA 而导致漏解，属中档题和易错题．2． 【答案】B【解析】解：∵f ′（x 0）=﹣3，则=[4]=4（）=4f ′（x 0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B ．【点评】本题主要考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题．3． 【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．4． 【答案】A 【解析】考点：三角函数的定义. 5． 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA6．【答案】D 【解析】考点：几何概型． 7． 【答案】B【解析】解：根据题意，M ∩N={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}∩{（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}═{（x ，y ）|} 将x 2﹣y=0代入x 2+y 2=1， 得y 2+y ﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M ∩N 中元素的个数为2个，故选B ． 【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题8． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 9． 【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →，∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y 即x ＝2，y ＝53，∴CD →＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD →|＝02＋（53）2＝53，故选C.10．【答案】B【解析】解：∵M ∩{1，2，4}={1，4}， ∴1，4是M 中的元素，2不是M 中的元素． ∵M ⊆{1，2，3，4}， ∴M={1，4}或M={1，3，4}． 故选：B ．11．【答案】C 【解析】考点：余弦定理． 12．【答案】B【解析】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4，表示以C （2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．二、填空题13．【答案】120【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据A B C=，根据正弦定理，可设3,5,7sin:sin:sin3:5:7===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，a b熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．14．【答案】{2，3，4}．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}15．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①BM与ED是异面直线，所以是错误AN AC，由于几何体是正方体，所以三角形ANC 的；②DN与BE是平行直线，所以是错误的；③从图中连接,AN AC所成的角为60︒，所以是正确的；④DM与BN是异面直线，所以是正确的．为等边三角形，所以,考点：空间中直线与直线的位置关系． 16．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.117．【答案】 5﹣4 ．【解析】解：如图，圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A （2，﹣3），半径为1，圆C 2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题18．【答案】【解析】【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a ，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5， =8.25，∴b=≈0.7286，a=﹣0.8575∴回归直线方程为：y=0.7286x ﹣0.8575；（3）要使y ≤10，则0.728 6x ﹣0.8575≤10，x ≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．19．【答案】（1）3π；（2） 【解析】试题分析：（1）要求向量,a b 的夹角，只要求得这两向量的数量积a b ⋅，而由已知()2a b a ∙-=，结合数量积的运算法则可得a b ⋅，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式22a a =，把考点：向量的数量积，向量的夹角与模．【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式cos ,a b a b a b⋅<>=求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在[0,]π内及余弦值求出两向量的夹角． 20．【答案】【解析】解：（1）因为f （x ）是R 上的奇函数，所以f （0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f （x ）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f （x ）在R 上为减函数； … （3）因为f （x ）在R 上为减函数且是奇函数，从而不等式 f （1+|x|）+f （x ）＜0等价于f （1+|x|）＜﹣f （x ）， 即f （1+|x|）＜f （﹣x ）； … 又因f （x ）是R 上的减函数， 由上式推得1+|x|＞﹣x ，… 解得x ∈R ．…21．【答案】（1）1m =-；（2）当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1e m e ≥-时，()max h x m =-；（3）()()2f x eg x ->.【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值．试题解析：（1）设曲线()xf x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ， 由()xf x e '=，知01x e=，解得00x =，又可求得点P 为()0,1，所以代入()g x x m =-，得1m =-.（2）因为()()x h x x m e =-，所以()()()()[]1,0,1x x xh x e x m e x m e x =+-=∈'--.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]0,1上单调递增， 所以()()()max 11h x h m e ==-；②当011m <-<即12m <<，当()0,1x m ∈-时，()()0,h x h x '<单调递减， 当()1,1x m ∈-时，()()0,h x h x '>单调递增，()()()0,11h m h m e =-=-.（i ）当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； （ii ）当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-；③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]0,1上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1em e <-时，()()max 1h x m e =-； 当1em e ≥-时，()max h x m =-. （3）当0m =时，()()22,x f x e ee g x x --==， ①当0x ≤时，显然()()2f x eg x ->；②当0x >时，()()222ln ln ,ln ln x f x ex e e e g x x ---===，记函数()221ln ln x x x ex e x eφ-=-=⨯-， 则()22111x x x e e e x xφ-=⨯-=-'，可知()x φ'在()0,+∞上单调递增，又由()()10,20φφ''知，()x φ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()020010x x e x φ--'==，即0201x e x -=（*），当()00,x x ∈时，()()0,x x φφ'<单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x φφ'>单调递增， 所以()()0200ln x x x ex φφ-≥=-，结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以()()()2200000000121120x x x x x x x x x φφ--+≥=+-==>， 则()2ln 0x x ex φ-=->，即2ln x e x ->，所以2x ee x ->.综上，()()2f x eg x ->.试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小． 22．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴点P 为线段AB 中点，PB PA =；…………7分（2）若直线AB 斜率不存在，则2:±=x AB ，与椭圆2C 方程联立可得，)1,2(2--±t A ，)1,2(2-±t B ，故122-=∆t S OAB ，…………9分若直线AB 斜率存在，由（1）可得148221+-=+k km x x ，144422221+-=k t m x x ，141141222212+-+=-+=k t k x x k AB ，…………11分 点O 到直线AB 的距离2221141kk km d ++=+=，…………13分∴12212-=⋅=∆t d AB S OAB ，综上，OAB ∆的面积为定值122-t ．…………15分23．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取SD 中点F ，连结PF AF ,，可证明AF PQ //，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据所给的条件证明⊥AC 平面SEQ ，即平面⊥SAC 平面SEQ . 试题解析：证明：（1）取SD 中点F ，连结PF AF ,. ∵F P 、分别是棱SD SC 、的中点，∴CD FP //，且CD FP 21=. ∵在菱形ABCD 中，Q 是AB 的中点，∴CD AQ //，且CD AQ 21=，即AQ FP //且AQ FP =. ∴AQPF 为平行四边形，则AF PQ //.∵⊄PQ 平面SAD ，⊂AF 平面SAD ，∴//PQ 平面SAD .考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直，需熟练掌握判定定理以及性质定理.。
湖南省武冈二中2018届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案
武冈二中高三2017年下学期期中考试数学理科试题总分:150分 时间：120分钟 命题人：范玉冰一、 选择题（共12题,每题5分，共60分。
）1、设复数z 满足（－1+i ）z=2i ，则=z . A 。
21B 。
22C 。
2 D 。
22、设集合{}{}=<-=∈==B A ,01,,22则xx B R x y y A x。
A 。
(－1,1) B.(0，1) C 。
（－1，+∞） D. （0,+∞）3、函数)1lg(910)(2--+=x x x x f 的定义域为 。
A 。
[1，10]B 。
(]10,2)2,1[ C.(]10,1 D 。
()(]10,22,1 4、根据如下样本数据x 3 4 5 6 78y4.02.5－0。
50.5－2.0 －3。
0得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则 A.a 〉0,b 〉0 B 。
a 〉0，b 〈0 C 。
a 〈0,b 〉0 D.a 〈0，b<05、设→→n m ,是非零向量，则“存在负数→→=n m λλ使得,”是“0<⋅→→n m ”的 .A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D 。
既不充分也不必要条件 6、奇函数f （x)的定义域为R,若f（x+2)=f （—x ），且f （1）=2,则f （4）+f （5)= 。
A ．－2B 。
1 C.－1D 。
27、如下右图所示的程序输出结果为sum=1320， 则判断框中应填 。
A ．i ≥ 9 B ．i ≥ 10 C ．i ≤ 10D ．i ≤ 98、函数f （x)=)2,0(,43cos 3sin 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+πx x x 的最大值是 。
A.1B. 433-C 。
433--D 。
419、将函数()0)2sin(>+=ϕϕx y 的图像沿x 轴向左平移8π个单位,得到一个偶函数的图像，则ϕ的最小值是 。
π43.A4.πB8.πCπ83.D10、已知函数f(x)=xe x 2,当]1,1[-∈x 时，不等式f(x ）<m 恒成立，则m 的取值范围是 。
湖南省武冈二中2018届高三上学期期中考试理科综合试 题
2017年下学期高三期中考试理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分总分300 分考试时间：150分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3.可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 Fe-56 Al-27 S-32 Cl-35.5 Ba-1374.考试结束，按顺序将答题卡收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共13小题，共78分，每小题只有一项是符合题目要求的）1、科学家发现，细胞可以转化成一种侵入性、液体状的状态，以随时在身体的狭窄通道内移动。
这种转化是由化学信号—溶血磷脂酸（LPA，一种磷脂）触发的。
目前，已经找到了一种方法通过阻断LPA信号，使胚胎细胞的运动停止，而这一类似机制或许能在癌细胞侵袭过程中发挥抑制作用。
下列有关癌细胞的说法，不正确的是（）A.含有LPA受体的细胞都是癌细胞B.癌细胞表面发生了变化，细胞膜上的糖蛋白减少，细胞黏着性降低C.癌细胞的细胞周期变短，核糖体活动比较旺盛D.溶血磷脂酸进出癌细胞的方式为自由扩散2、下列关于生物实验方法的描述正确的是（）A.采用差速离心法将大肠杆菌的各种细胞器分离开B.观察植物细胞的减数分裂，可选用开放的豌豆花的花药作为实验材料C.“制作并观察植物细胞有丝分裂的临时装片”活动中，需保持细胞的活体状态D.在纸层析法分离叶绿素中色素的实验结果中，滤纸条上蓝绿色的色素带最宽，原因是叶绿素a含量最高3、信号肽假说认为，核糖体是通过信号肽的功能而附着到内质网并合成分泌蛋白的，如图所示．下列说法正确的是（）A、切下信号肽的酶不会破坏新合成的蛋白质分子，体现专一性B、信号肽可以引导新合成的蛋白质分子进入高尔基体内C、抗体、胰岛素、血红蛋白的合成也有图示的过程D、新合成的蛋白质分子以主动运输的方式被运到高尔基体4、某二倍体植物的花色由E—e这对基因控制，E控制红色、e控制白色。
武冈市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
武冈市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B．C ．4D．2． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA ．1B ．2C ．3D ．43． 已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．14． 函数y=f ′（x ）是函数y=f （x ）的导函数，且函数y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线为l ：y=g （x ）=f ′（x 0）（x ﹣x 0）+f （x 0），F （x ）=f （x ）﹣g （x ），如果函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象如图所示，且a ＜x 0＜b ，那么（ ）A ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极大值点B ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极小值点C ．F ′（x 0）≠0，x=x 0不是F （x ）极值点D ．F ′（x 0）≠0，x=x 0是F （x ）极值点5． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．8D ．﹣86． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．8．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]9．给出下列两个结论：①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；则判断正确的是（）A．①对②错B．①错②对C．①②都对D．①②都错10．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（）A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k11．设集合（）A．B． C．D．12．已知命题p：对任意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q二、填空题13．（﹣）0+[（﹣2）3]=．14．已知sinα+cosα=，且＜α＜，则sinα﹣cosα的值为．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2a n+1=a n，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞S n恒成立，则实数x的取值范围为．16．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．17．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 18．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．21．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．22．某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．23．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．24．化简：（1）．（2）+．武冈市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，∴=4，∴a2=3b2，∴c2=4b2，∴e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．2．【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．3．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．4．【答案】B【解析】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0），∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0）∴F'（x0）=0，又由a＜x0＜b，得出当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0，当x0＜x＜b时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＞0，∴x=x0是F（x）的极小值点故选B．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．5．【答案】B【解析】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．7．【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．8．【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．9．【答案】C【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．10．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．【答案】D【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3x＞0成立，即p为真命题，q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即q为假命题，则p∧￢q为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础二、填空题13．【答案】．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．14．【答案】．【解析】解：∵sinα+cosα=，＜α＜，∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=﹣1=，且sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα===．故答案为：．15．【答案】（﹣∞，]∪[，+∞）．【解析】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2a n+1=a n，∴数列{a n}是以1为首项，以为公比的等比数列，S n==2﹣（）n﹣1，对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞S n恒成立，∴x2+tx+1≥2，x2+tx﹣1≥0，令f（t）=tx+x2﹣1，∴，解得：x≥或x≤，∴实数x的取值范围（﹣∞，]∪[，+∞）．16．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．17．【答案】 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简 18．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为12()()0f x f x +≤,故得不等式()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,即()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,由于()()2'321f x x a x a =+++,令()'0f x =得方程()23210x a x a +++=,因()2410a a ∆=-+> , 故()12122133x x a ax x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入前面不等式,并化简得()1a +()22520a a -+≥,解不等式得1a ≤-或122a ≤≤，因此, 当1a ≤-或122a ≤≤时, 不等式()()120f x f x +≤成立,故答案为1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数()f x 的到函数，令()'0f x =考虑判别式大于零，根据韦达定理求出1212,x x x x +的值，代入不等式12()()0f x f x +≤，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111]三、解答题19．【答案】 【解析】∵BG ⊥平面PAD ，∴)0,3,0(=GB 是平面PAF 的一个法向量，20．【答案】（１） 22143x y +=；（２）证明见解析． 【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中c b a ,,的等式关系可得b a ,的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线P Q 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，得直线PA l ，直线QA l ，求得点 M 、N 坐标，利用0=⋅FN FM 得FM FN ⊥．试题解析： （1）由题意得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=．又111x my =+，221x my =+， ∴112(4,)1y M my -，222(4,)1y N my -，则112(3,)1y FM my =-，222(3,)1y FN my =-，1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++ ∴FM FN ⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件．21．【答案】【解析】解：（1）设M （x ，y ），A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则x 12﹣y 12=2，x 22﹣y 22=2， 两式相减可得（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）﹣（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0， ∴2x （x 1﹣x 2）﹣2y （y 1﹣y 2）=0，∴=，∵双曲线C ：x 2﹣y 2=2右支上的弦AB 过右焦点F （2，0），∴，化简可得x 2﹣2x ﹣y 2=0，（x ≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）假设存在，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），l AB ：y=k （x ﹣2） 由已知OA ⊥OB 得：x 1x 2+y 1y 2=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．【答案】【解析】解：（1）．（2）ξ可取0，1，2，3，4，P（ξ=0）=（1﹣）2（1﹣）2=；P（ξ=1）=（）（1﹣）（）2+（1﹣）2=；P（ξ=2）=++=；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==．∴ξ的分布列为：Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．【点评】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S=××2×sin135°=1，△ABD因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．24．【答案】【解析】解（1）原式=======﹣1．（2）∵tan（﹣α）=﹣tanα，sin（﹣α）=cosα，cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα，tan（π+α）=tanα，∴原式=+=+==﹣=﹣1．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．。
湖南省武冈市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
湖南省武冈市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣32． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A．B．C．D．3． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB4． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．5． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 6． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示 7． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的168． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 9． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．10．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）11．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．124+ B ．124- C. 34D ．0 12．已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．14．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．15．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．16．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
湖南省武冈二中2018届高三上学期期中考试英语试题 含听力
C．Look through some books they keep.
D．Contact Dorcas at dorcas.*************.
22．What can we infer about THE MIX BOOK CLUB?
A.In the morning B.In the afternoon C.In the evening
3.What willAliceprobably do this afternoon?
A.Go shopping B.Watch a film C.Prepare for exams
4.What does the woman suggest the man should do?
CARTOONING & GRAPHIC NOVEL WORKSHOP
Saturday, March 25,2017-2:00 pm to 4:00 pm
Join teaching artist and cartoonist Aaron Southerland for a cartooning and graphicnovel workshop. Students will learn to create their very own cartoon and comic characters through advanced drawing techniques.
A.He had an important meetingB.He came back later than expected
C.He had already got off work for several days
2018年湖南省邵阳市武冈二中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2017-2018学年湖南省邵阳市武冈二中高三（上）期中数学试卷（理科）三、选择题（共12题，每题5分，共60分．）1．（5分）设复数z满足（﹣1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C． D．22．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，10] B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]4．（5分）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜05．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）=f（﹣x），且f（1）=2，则f （4）+f（5）=（）A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．27．（5分）如图所示的程序的输出结果为sum=1320，则判断框中应填（）A．i≥0 B．i≤10 C．i≥10 D．i≤128．（5分）函数f（x）=sin2x+的最大值是（）A．1 B．C．D．9．（5分）将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为（）A． B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=x2e x，当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[e，+∞）D．（e，+∞）11．（5分）已知△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC等于（）A．﹣或B．C．﹣D．﹣12．（5分）已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（x2+2）+f （﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）=mx+（x＞1）的最小值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5四、填空题（共4题，每题5分，共20分．）13．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=1，则|+2|=．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为．15．（5分）已知（x2+m）dx=1，则函数的单调递增区间是．16．（5分）在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，点D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t=．三、解答题（共6题，70分．）17．（12分）已知向量=（﹣2sin（π﹣x），cosx），=（cosx，2sin（﹣x）），函数f（x）=1﹣（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调区间．18．（12分）某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．20．（12分）已知点（2，3）在椭圆上，设A，B，C分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点，且点C到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2）为椭圆上的两点，且满足•=，求证：△MON的面积为定值，并求出这个定值．21．（12分）已知曲线在点（e，f（e））处的切线与直线2x+e2y=0平行，a∈R．（1）求a的值；（2）求证：．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1是以C1（3，1）为圆心，为半径的圆．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2：ρsinθ﹣ρcosθ=1．（1）求曲线C1的参数方程与直线C2的直角坐标方程；（2）直线C2与曲线C1相交于A，B两点，求△ABC1的周长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数h（x）=﹣|x﹣3|．（1）若h（x）﹣|x﹣2|≤n对任意的x＞0恒成立，求实数n的最小值；（2）若函数f（x）=，求函数g（x）=f（x）+h（x）的值域．2017-2018学年湖南省邵阳市武冈二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析三、选择题（共12题，每题5分，共60分．）1．（5分）设复数z满足（﹣1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C． D．2【解答】解：由（﹣1+i）z=2i，得，∴|z|=．故选：C．2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，10] B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：1＜x≤10且x≠2．∴函数f（x）=的定义域为（1，2）∪（2，10]．故选：D．4．（5分）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．5．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）=f（﹣x），且f（1）=2，则f （4）+f（5）=（）A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，∴f（1）=0，又∵f（x+2）=f（﹣x），且f（1）=2，∴f（4）=﹣f（2）=f（0）=0，f（5）=﹣f（3）=f（1）=2，∴f（4）+f（5）=2，故选：D．7．（5分）如图所示的程序的输出结果为sum=1320，则判断框中应填（）A．i≥0 B．i≤10 C．i≥10 D．i≤12【解答】解：首先给循环变量I和累积变量sum赋值12和1，判断12≥10，执行sum=1×12=12，I=12﹣1=11；判断11≥10，执行sum=12×11=132，I=11﹣1=10；判断10≥10，执行sum=132×10=1320，I=10﹣1=9；判断9＜10，输出sum的值为1320．故判断框中应填I≥10．故选：C．8．（5分）函数f（x）=sin2x+的最大值是（）A．1 B．C．D．【解答】解：f（x）==，令t=cosx，∵x∈[0，]，∴t=cosx∈[0，1]，则原函数化为y=，其对称轴方程为t=，∴当t=时，y有最大值为1．故选：A．9．（5分）将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为（）A． B．C．D．【解答】解：将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，可得+φ=，求得φ的最小值为，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=x2e x，当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[e，+∞）D．（e，+∞）【解答】解：（1）f′（x）=x（x+2）e x，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣2或x＞0，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜0，∵x∈[﹣1，1]，∴当﹣1≤x≤0时，函数f（x）为减函数，当0≤x≤1时，函数f（x）为增函数，则当x=0时，函数取得极小值f（0）=0，∵f（1）=e，f（﹣1）=，∴函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为e，∵当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜m恒成立，∴m＞e，故选：D．11．（5分）已知△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC等于（）A．﹣或B．C．﹣D．﹣【解答】解：由cosB=可得sinB==＞，∴B＞60°；由sinA=＜，∴A＜60°或A＞120°，若A＞120°则与三角形内角和矛盾，舍去，∴A＜60°，∴cosA==．∴cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=×﹣×=﹣．故选：D．12．（5分）已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（x2+2）+f （﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）=mx+（x＞1）的最小值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【解答】解：令y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m），又因为f（x）是R上的单调奇函数，所以x2+2=2x+m，即x2﹣2x+2﹣m=0只有一个实数解，则△=4﹣4（2﹣m）=0，解得m=1，g（x）=x+=x﹣1++1≥2+1=5所以g（x）的最小值为5，故选：C．四、填空题（共4题，每题5分，共20分．）13．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=1，则|+2|=2．【解答】解：由题意可得=4，=1，=2×1×cos120°=﹣1，∴|+2|====2，故答案为：2．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）已知（x2+m）dx=1，则函数的单调递增区间是[1，2）．【解答】解：由（x2+m）dx=1，得，即，m=，∴函数化为f（x）=，由﹣x2+2x＞0，得0＜x＜2，令t=﹣x2+2x，该函数在[1，2）上为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，函数的单调递增区间是：[1，2）．故答案为：[1，2）．16．（5分）在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，点D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t=．【解答】解：∵=t+（1﹣t），∴A，B，D三点共线，∴由题意建立如图所示坐标系，设AC=BC=1，则C（0，0），A（1，0），B（0，1），直线AB的方程为x+y=1，直线CD的方程为y=x，联立，解得x=，y=，故D（，），∴=（，），=（1，0），=（0，1），∴t+（1﹣t）=（t，1﹣t），故（，）=（t，1﹣t），解得t=，故答案为：．三、解答题（共6题，70分．）17．（12分）已知向量=（﹣2sin（π﹣x），cosx），=（cosx，2sin（﹣x）），函数f（x）=1﹣（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）=1﹣=1+2sinxcosx+2cosxsin（）=1+sin2x+2cos2x=即函数f（x）的解析式为：f（x）=（2）由得：≤x≤单调递增区间为：[，]∵x∈[0，π]上，∴单调递增区间为和．由得：≤x≤单调递减区间为：[，]∵x∈[0，π]上，∴单调递减区间为[，]．18．（12分）某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意芯片为合格品的概率…（2分）则利润不少于700元的情况为两件正品，一件次品或三件正品所以…（6分）（Ⅱ）ξ的所有取值为1600，1150，700，250，﹣200，，，，，，…（10分）所以…（12分）19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，则NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC•AM•cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA⊂平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==，在Rt△PAM中，由PA•AM=PM•AF，得AF=，∴sin．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．20．（12分）已知点（2，3）在椭圆上，设A，B，C分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点，且点C到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2）为椭圆上的两点，且满足•=，求证：△MON的面积为定值，并求出这个定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得直线AB的方程为，点C（0，﹣b），∴点C到直线AB的距离，整理，得．①又点（2，3）在椭圆上，所以．②联立①②解得，所以椭圆的C的方程为．（4分）（Ⅱ）设直线MN的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣48=0．∵△=64k2m2﹣16（3+4k2）（m2﹣12）=48（12+16k2﹣m2）＞0，∴12+16k2﹣m2＞0，∴，，∴．（6分）又，则由题意，得，整理，得3x1x2+4y1y2=0，则，整理，得m2=6+8k2（满足△＞0）．∵=═…（8分）又点O到直线MN的距离d=，（10分）∴==（定值）．（12分）21．（12分）已知曲线在点（e，f（e））处的切线与直线2x+e2y=0平行，a∈R．（1）求a的值；（2）求证：．【解答】解：（1）的导数为，由切线与直线2x+e2y=0平行，可得切线的斜率k=；（2）证明：，导数，，f′（x）＜0可得0＜x＜或x＞1．故f（x）在和（1，+∞）上递减，在上递增，①当x∈（0，1）时，，而，故在（0，1）上递增，∴，∴即；②当x∈[1，+∞）时，ln2x+3lnx+3≥0+0+3=3，令，则故g（x）在[1，2）上递增，（2，+∞）上递减，∴，∴即；综上，对任意x＞0，均有．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1是以C1（3，1）为圆心，为半径的圆．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2：ρsinθ﹣ρcosθ=1．（1）求曲线C1的参数方程与直线C2的直角坐标方程；（2）直线C2与曲线C1相交于A，B两点，求△ABC1的周长．【解答】解：（1）因为曲线C1是以C1（3，1）为圆心，以为半径的圆，所以曲线C1的参数方程为（α为参数），由直线C2的极坐标方程化为直角坐标方程得y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（5分）（2）因为圆心C1（3，1）到直线x﹣y+1=0的距离为d=，所以直线C2被曲线C1截得的弦长|AB|=2=2=，所以△ABC1的周长为+2．（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数h （x ）=﹣|x ﹣3|．（1）若h （x ）﹣|x ﹣2|≤n 对任意的x ＞0恒成立，求实数n 的最小值； （2）若函数f （x ）=，求函数g （x ）=f （x ）+h （x ）的值域．【解答】解：（1）∵h （x ）﹣|x ﹣2|≤n 对任意的x ＞0恒成立，等价于﹣|x ﹣3|﹣|x ﹣2|≤n 对任意的x ＞0恒成立，等价于﹣n ≤（|x ﹣2|+|x ﹣3|）min 对任意的x ＞0．（2分）因为|x ﹣2|+|x ﹣3|≥|x ﹣2﹣（x ﹣3）|=1，当且仅当x ∈[2，3]时取等号，所以﹣n ≤1，得n ≥﹣1．所以实数n 的最小值为﹣1．（5分） （2）因为f （x ）=，g （x ）=f （x ）+h （x ），所以g （x ）=f （x ）﹣|x ﹣3|=，（7分）当0＜x ＜3时，=2+2，当x ≥3时，x +3≥6． 综上，g （x ）≥2+2．所以函数g （x ）=f （x ）+h （x ）的值域为[2+2，+∞）．（10分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn mna a a m n N+=>∈且1)n>．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m mmn n na a m n Na a-+==>∈且1)n>．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r sa a a a r s R+⋅=>∈②()(0,,)r s rsa a a r s R=>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R=>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
2018届高三数学上学期期中试题理word版本
2018届高三上学期数学（理科）期中考试（本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟）注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（每小题5分，总50分）1．已知集合，，则（）．．．．2．已知命题P是：“对任意的，”，那么是（）A．不存在，B．存在，C．存在， D．对任意的，3.是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数4．设则“且”是“”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5若，则的定义域为( )A. B. C. D.6.函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)( A＞0，ω＞0,)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）．A．B． C．D．8.已知，则的值等于( )A ．B ．C ．D ．9. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A 在函数的图象上，其中，则的最小值为A．1 B．4 C． D．210. ,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)二、填空题（每小题5分，总20分,其中14、15题为选做题）11.已知函数, 则= _____________.12. 的值等于________.13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是14．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为__．15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为．PABO C三、解答题（共80分）16.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（3）若，求的值17．（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．18.（14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；19．(本小题满分14分)已知函数f(x) =x2—lnx.(1)求曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a>0，若x∈ (O，e]时，g(x)的最小值是3,求实数a的值. (e是为自然对数的底数）20．(本小题满分14分)在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月生产台某种产品的收入为元，成本为元，且，，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入－成本）（1）求利润函数以及它的边际利润函数；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。
2018-2019学年湖南省重点高中高三(上)期中数学试卷(理科)
2018-2019学年湖南省重点高中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|a﹣2＜x＜a+3}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣4）＞0}，若A∪B＝R，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（1，3）C．[1，3]D．[3，+∞）2．（5分）已知函数f（x）＝是偶函数，则g（﹣）＝（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比数列，则S5＝（）A．15B．20C．21D．254．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．1D．5．（5分）已知xy满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）A．4B．5C．6D．76．（5分）在△ABC中，AB＝1，AC＝3，＝1，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜）的图象经过点（0，1），（，﹣2），则下列结论正确的是（）A．x＝﹣是f（x）图象的一条对称轴B．f（x）图象的对称中心为（2kπ+，0），k∈ZC．f（x）≥1的解集为[4kπ，4kπ+]，k∈ZD．将f（x）的图象向右平移个单位所得函数图象关于y轴对称8．（5分）设a＝log23，b＝ln3，c＝（），则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x﹣，则下列是函数f（x）极小值点的是（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）如图所示几何体是由正四棱锥P﹣A1B1C1D1与长方体ABCD﹣A1B1C1D1组成，AB＝BC＝，AA1＝2，若该几何体存在一个外接球，则异面直线PD1与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知△ABC的外心为O，且||＝4，+2+2＝，则cos A的值为（）A．﹣B．﹣C．D．12．（5分）设函数f（x）＝，若关于x的不等式[f（x）]2﹣af（x）≤0（a∈R）有且仅有两个整数解x1，x2，则x1+x2＝（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（2，sinθ），＝（cosθ，﹣1），若⊥，则sin（θ+）cos（θ+）＝．14．（5分）已知函数f（x）＝x cos x，则（x2+f（x））dx＝．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，，若S n＜nλ对任意的n∈N*恒成立，则正整数λ的最小值为．16．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AA1＝3，鳖臑A1﹣BCC1外接球的表面积为25π，则阳马A1﹣BCC1B1体积的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，cos C（a cos B+b cos A）+c＝0．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求sin（B﹣C）的值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1，数列{b n}满足b1＝1，（1+log2a n）b n+1＝n （b n+2）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（πx+）cos（πx﹣）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在区间[，a]上的值域为[﹣，﹣]，求a的取值范围．20．（12分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，E、F分别为SA、SD的中点．（1）当SA＝时，证明：平面BEF⊥平面SAD；（2）若平面BEF与底面ABCD所成锐二面角为，求直线SC与平面BEF所成角的正弦值．21．（12分）已知函数f（x）＝，a∈R．（1）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）若x＞0时，f（x）＞2，求整数a的最小值22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+（2a﹣1）x+ln（x+1）有两个极值点x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）证明：f（x1）+f（x2）＜2ln2﹣．2018-2019学年湖南省重点高中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：B＝{x|x＜1，或x＞4}；∵A∪B＝R；∴；∴1＜a＜3；∴a的取值范围是（1，3）．故选：B．2．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，则f（）＝﹣1＝﹣1，f（﹣）＝g（﹣）﹣1，又由函数f（x）为偶函数，则f（）＝f（﹣），即﹣1＝g（﹣）﹣1，解可得：g（﹣）＝；故选：A．3．【解答】解：∵a1，a2，a5成等比数列，∴＝a1•a5，∴（1+d）2＝1•（1+4d），解得d＝2．∴S5＝5+＝25．故选：D．4．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S＝（1+2）×1＝，高h＝1，故体积V＝Sh＝，故选：B．5．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图形可知A（2，2）当直线y＝﹣2x+z过A（2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：6．故选：C．6．【解答】解：∵AB＝1，AC＝3，＝1，∴cos（π﹣B）＝＝，∴a cos B＝﹣1，由余弦定理可得，a×＝﹣1，∴a2+1﹣9＝﹣2，∴a2＝6即a＝，cos B＝﹣，则△ABC的面积S＝＝＝．故选：C．7．【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜）的图象经过点（0，1），（，﹣2），可得2sinφ＝1，由|φ|＜）即有φ＝，由2sin（ω+）＝﹣2，0＜ω＜1，即有ω+＝，可得ω＝，则f（x）＝2sin（x+），由f（﹣）＝2sin（﹣+）＝0不为最值，故A错；可令x+＝kπ，可得x＝2kπ﹣，k∈Z，即有对称中心为（2kπ﹣，0），故B错；由f（x）≥1即sin（x+）≥，可得+2kπ≤x+≤2kπ+，即4kπ≤x≤4kπ+，k∈Z，故C对；f（x）的图象向右平移个单位可得y＝2sin（x﹣+），即y＝2sin x，所得函数图象关于原点对称，故D错．故选：C．8．【解答】解：∵a＝log23＝，b＝ln3＝，且lge＞lg2＞0，∴b＜a＝log23＜log24＝2，而c＝（）＞＝2．∴b＜a＜c．故选：B．9．【解答】解：∵f′（x）＝sin x+x cos x﹣sin x﹣x＝x（cos x﹣），令f′（x）＝0，解得：x＝0或x＝2kπ±，令k＝1，则k＝1时，x＝或，显然x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）递减，函数的极小值点是，故选：D．10．【解答】解：由题意，BC∥B1C1，B1C1∥A1D1，∴BC∥PD1，∴∠PD1A1是异面中心PD1与BC所成的角；连接BD1，取BD1的中点O，连接OP，如图所示；由题意知该几何体外接球的直径为BD1，半径为OP；连接A1C1，则交OP于点O1，且O1是A1C1的中心；∴BD1＝＝4，∴OP＝2，∴O1P＝1；又O1D1＝××＝，∴PD1＝＝2；取A1D1的中点M，连接PM，则△PMD1是直角三角形，∴cos∠PD1M＝＝＝，即异面直线PD1与BC所成角的余弦值为．故选：D．11．【解答】解：取BC的中点为D，由+2+2＝，得4＝﹣，所以点A，O，D三点共线，又OD⊥BC，∴AD⊥BC，∴△ABC是等腰三角形，∴|AD|＝1，|OD|＝3，∴|BD|＝，∴|AB|＝＝2，∴cos A＝＝﹣，故选：A．12．【解答】解：∵f（x）＝，∴f′（x）＝，∴f（x）在（﹣∞，0）和（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴f（x）在x＝2处取得极小值f（2）＝，若a＜0，则a≤f（x）≤0，由图可知，无论a取何值均有无数个整数解，当a＞0时，则0≤f（x）≤a，此时f（x）在x＝2取得最小值，故有一整数根x＝2，∵f（1）＝，f（3）＝＜，∴另一整数根为x＝3，此时≤a＜，∴x1+x2＝5，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：向量＝（2，sinθ），＝（cosθ，﹣1），若⊥，则•＝2cosθ﹣sinθ＝0，故tanθ＝2．故sin（θ+）cos（θ+）＝sin（2θ+）＝cos2θ＝•＝•＝•＝﹣，故答案为：﹣．14．【解答】解：因为f（x）＝x cos x为奇函数，所以f（x）dx＝0，因为x2dx＝＝[23﹣（﹣2）3]＝，故（x2+f（x））dx＝，故答案为：．15．【解答】解：a n＝＝＝1+＝1+＝1+﹣，∴S n＝n+1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝n+1﹣＝n+，∵S n＜nλ对任意的n∈N*恒成立，∴n+＜nλ对任意的n∈N*恒成立，∴λ＞1+，∵数列为单调递减数列，∴λ＞1+＝，故正整数λ的最小值为2，故答案为：216．【解答】解：鳖臑A1﹣BCC1外接球的表面积为25π，可得外接球的半径为r，4πr2＝25π，可得r＝，则A1B＝5，设AC＝x，BC＝y，由题意得x＞0，y＞0，x2+y2+9＝25，x2+y2＝16，∵当阳马A1﹣BCC1B1体积最大，∴V＝×x×3×y＝xy，∵xy≤＝8，当且仅当x＝y＝2时，取等号，V的最大值为：4．故答案为：4．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）由已知及正弦定理得，∴，∴；（2）由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C⇒c2＝2+4+4，∴，由，∴．18．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝1．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1﹣2n﹣1+1＝2n﹣1，当n＝1时也适合，故a n＝2n﹣1，所以1+log2a n＝n，故nb n+1＝n（b n+2）．b n﹣b n+1＝2，b n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（2）a n b n＝（2n﹣1）•2n﹣1．T n＝1+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，①2T n＝2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，②由①﹣②得：﹣T n＝1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n＝1+2（2n﹣2）﹣（2n﹣1）•2n，T n＝（2n﹣3）•2n+3．19．【解答】解：函数f（x）＝cos（πx+）cos（πx﹣）．＝（cosπx cos﹣sinπx sin）（cosπx cos+sinπx sin）＝cos2πx sin2πx＝＝cos2πx令2kπ﹣π≤2πx≤2kπ，k∈Z得：k﹣≤x≤k∴f（x）的单调递增区间为[k﹣，k]，k∈Z．∵x∈[，a]上∴2πx∈[，2πa]上f（x）值域为[﹣，﹣]，≤cos2πx．结合余弦函数的性质：π≤2πa．解得：故得a的取值范围是[，]．20．【解答】证明：（1）连结AC，交BD于点O，建立如图所示空间直角坐标系，∵SA＝，∴OS＝，则S（0，0，），A（，0，0），D（0，﹣，0），B（0，，0），E（，0，），F（0，﹣，），设G是AD的中点，则G（，﹣，0），＝（，﹣，﹣），＝（﹣，﹣，0），＝（﹣），∵＝0，＝0，∴SG⊥EF，SG⊥EB，∵EF∩EB＝E，∴SG⊥平面BEF，∵SG⊂平面SAD，∴平面BEF⊥平面SAD．解：（2）设OS＝h，则S（0，0，h），E（，0，），F（0，﹣，），则＝（﹣，﹣，0），＝（﹣，，﹣），设平面BEF的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，﹣），取平面ABCD的法向量＝（0，0，1），∵平面BEF与底面ABCD所成锐二面角为，∴cos＝＝，解得h＝，∴＝（），∴sin＜，＞＝＝＝．∴直线SC与平面BEF所成角的正弦值为．21．【解答】解：（1）f′（x）＝，令y＝x2+ax﹣a，当△≤0即﹣4≤a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增，当a＞0时，△＞0，x2+ax﹣a＝0的两根为x1＝，x2＝，∵x2＜0＜x1，∴f（x）在（0，x1）递减，在（x1，+∞）递增，当a≤﹣4时，△＞0，0＜x2＜x1，故f（x）在（0，x2），（x1，+∞）递增，在（x2，x1）递减；（2）由已知得a＞在（0，+∞）恒成立，令g（x）＝，则g′（x）＝，令h（x）＝2﹣e x﹣2x，h′（x）＝﹣e x﹣2＜0，故h（x）＜h（0）＝1，∵h（）＜0，∴h（x）在（0，）上存在零点，设为x0，则＝2﹣2x0，g（x）≤g（x0）＝，x0∈（0，），设m（x）＝，则m′（x）＝＞0，故m（x）在（0，）递增，故m（x）∈（0，），故整数a的最小值是1．22．【解答】解：（1）＝；∵函数f（x）＝ax2+（2a﹣1）x+ln（x+1）有两个极值点x1，x2．∴y＝2at2﹣t+1有两个正实根x1+1，x2+1，∴．∴0．（2），由，（（x2+1）＝．f（x1）+f（x2）＝+ln（x1+1）（x2+1）＝a[（2﹣2x1x2]+（2a﹣1）（﹣2）﹣ln（2a）＝﹣﹣2a﹣ln（2a）+1令2a＝t，0，，．∴g（t）单调递增，g（t）＝2ln2﹣．∴f（x1）+f（x2）＜2ln2﹣．。
2023-2024学年湖南省邵阳市武冈市高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年湖南省邵阳市武冈市高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ≤2}，B ＝{x |x ＞0}，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |x ＞0}B ．{x |x ＞﹣1}C ．{x |0＜x ≤2}D ．{x |x ≤2}2．已知a ∈R ，若复数z ＝（a 2﹣1）+（a +1）i 为纯虚数，则复数2+i a−i在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若向量a →=(m ，−3)，b →=(3，1)，则“m ＜1”是“向量a →，b →夹角为钝角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，若a 2+a 7+a 9＝27，且S 8＝S 9，则d ＝（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．35．已知某种垃圾的分解率为v ，与时间t （月）满足函数关系式v ＝ab t （其中a ，b 为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（ ）（参考数据：lg 2≈0.3．） A ．48个月B ．52个月C ．64个月D ．120个月6．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）的部分图象如图所示，其中A ＞0，ω＞0，−π2＜φ＜0．在已知x 2x 1的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（ ）A ．ωB ．φC ．φωD ．A sin φ7．已知向量a →，b →，c →满足|a →|=|b →|=1，|c →|=√2，且a →+b →+c →=0→，则cos〈a →−c →，b →−c →〉=（ ） A ．−45B ．−25C ．25D ．458．已知函数f(x)=e mx −1mlnx ，当x ＞0时，f （x ）＞0恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．（1，+∞）B ．（e ，+∞）C ．(1e，e)D ．(1e，+∞)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省武冈市第二中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
湖南省武冈市第二中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.3． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.4． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβ C ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥5． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．6． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．7． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 8． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 9． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．410．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 11．若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log xx y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 12．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．14．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 15．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 16．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
湖南省武冈二中2018届高三上学期期中考试数学文试卷及答案
武冈二中2018届高三上学期期中考试数学（文）试题时量：150分钟 满分 ：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合}{(1)(2)0A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B I = （ ） A 、}{1,0- B 、}{0,1 C 、}{2,1,0,1-- D 、}{1,0,1,2- 2、复数11z i=+在复平面内对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、函数()()13tan f x x cox =+的最小正周期为（ ） A 、2π B 、32π C 、π D 、2π 4、右图是由圆柱于圆锥组合而成的几何三视图， 则该几何体的体积为（ ）A 、12πB 、16πC 、18πD 、24π5、若向量a (1,sin )θ=，b (3sin ,1)θ=，且a ∥b ， 则cos2θ=（ ） A 、13- B 、23-C 、23D 、136、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A 、2e B 、e C 、ln 22D 、ln 2 7、执行右面的程序框图，如果输入的n 是4， 则输出的P 是（ ）A 、8B 、5C 、3D 、28、要得到函数sin(4)3y x π=-的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像（ ）A 、向左平移12π个单位长度 B 、向右平移12π个单位长度 C 、向左平移3π个单位长度 D 、向右平移3π个单位长度9、若函数()()2()f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为（ ）A 、}{22x x x ><-或 B 、}{22x x -<< C 、}{40x x x ><或 D 、}{04x x << 10、直线:40()l kx y k R ++=∈是圆C ：224460x y x y ++-+=的一条对称轴，过点(0,)A k 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为（ ）A、2BCD、 11、设M 是ABC △所在平面上的一点，且233MB MB MC ++=u u u r u u u r u u u u r0,则△MBC 面积 与ABC △面积的比值为（ ）A 、14 B 、13 C 、12 D 、2312、已知定义在R 的函数()f x 满足①()(2)0f x f x +-=；②(2)()f x f x -=-；③在[]1,1-上的表达式为[](]1,0()=(),0,12x f x cox x x π∈-⎨∈⎪⎩，则函数()f x 与函数2,0()=1,0x x g x x x ⎧≤⎨->⎩的图像在区间[]3,3-上交点的个数为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、8 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、已知变量,x y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最大值是14、已知实数,x y 满足3,2x y ≤≤，则任取其中的一对实数,x y ，使得224x y +≤的概率是15、在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2c a =， 1sin sin sin 2b B a A a C -=，则cos B = 16、若定义域为R 的函数()y f x =，其图像是连续不断的，且存在常数()R λλ∈，使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 度成立，则称()f x 是一个“λ—伴随函数”。
湖南省邵阳市武冈市2025届高三上学期期中考试数学试题含答案
2024年下学期期中考试试卷高三数学（答案在最后）注意事项：1．本试卷考试时量120分钟，满分150分；2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合{}2log 1M x x =<，{}210N x x =-<，则M N = （）A.{}2x x < B.12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭C.{}02x x << D.102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】由题知{}02M x x =<<，12N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，再求集合交集运算即可.【详解】解：因为22log 1log 2x <=，所以02x <<，即{}{}2log 102M x x x x =<=<<，因为210x -<，解得12x <，所以{}12102N x x x x ⎧⎫=-<=<⎨⎬⎩⎭，所以，M N = 102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.故选：D2.复数()31i +在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的几何意义判断即可.【详解】因为()()()()()32221i 1i 1i 12i i1i +=++=+++()22i 1i 2i 2i 22i =+=+=-+，所以复数()31i +在复平面内对应的点为()2,2-，位于第二象限.故选：B3.已知1,log 2,log 5,a b ab m m ≠==则log ab m =（）A.110 B.17C.710D.107【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用对数的定义及对数运算法则计算即得.【详解】依题意，0,0,1,1,1a b a b ab >>≠≠≠由log 2,log 5a b m m ==，得25m a b ==，则1152,a m b m ==，710ab m =，所以7101110log log 7log ab m m m abm===.故选：D4.若向量,a b满足()()1,,2b a b b a b a =+⊥+⊥ ，则a =r （）A.B.C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】由已知结合向量数量积的性质即可求解．【详解】因为向量a ，b 满足||1b = ，()a b b +⊥，(2)a b a +⊥ ，所以2()||10a b b a b b a b +⋅=⋅+=⋅+= ，即1a b ⋅=- ，所以2(2)||20a b a a a b +⋅=+⋅=，则||a =故选：A ．5.已知π5sin 35α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫-=⎪⎝⎭（）【答案】C 【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式计算可得.【详解】因为πsin 35α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2π2ππcos 2cos 2cos 2333ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22π312sin 12355α⎛⎫⎛⎫=--=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C6.已知在四边形ABCD 中，22AC BC ==，π6ACB ACD ∠=∠=，2π3ADC ∠=，则BD 的长为（）A.3B.3C.D.【答案】D 【解析】【分析】在ACD中，由正弦定理求得CD AD ==，再在BCD △中，利用余弦定理，即可求解.【详解】在ACD 中，由π6ACD ∠=，23ADC ∠=π且2AC =，可得6DAC p Ð=，由正弦定理得sin sin AC CDADC ACD=∠∠，所以πsin62πsin 3AC CD AD ⋅===在BCD △中，由余弦定理得222π72cos33BD BC CD BC CD -=+-⨯⨯⨯=，所以BD =故选：D.7.已知函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,2π上有且仅有4个零点，直线π6x =为函数()y f x =图象的一条对称轴，则π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）【答案】C 【解析】【分析】以π6x ω+为整体，根据题意结合零点可得23291212ω≤<，结合对称性可得2ω=，进而可求π3f ⎛⎫⎪⎝⎭.【详解】因为0ω>，且[]0,2πx ∈，则πππ,2π666x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，由题意可得：π4π2π5π6ω≤+<，解得23291212ω≤<，又因为直线π6x =为函数()y f x =图象的一条对称轴，则ππππ,662k k ω+=+∈Z ，解得62,k k ω=+∈Z ，可知0,2k ω==，即π()sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以π2ππππ1sin sin πsin 336662f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C.【点睛】关键点点睛：以π6x ω+为整体，可得πππ,2π666x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数零点分析可知右端点π2π6ω+的取值范围，进而可得ω的取值范围.8.已知四面体ABCD 的各个面均为全等的等腰三角形，且24CA CB AB ===.设E 为空间内一点，且,,,,A B C D E五点在同一个球面上，若AE =，则点E 的轨迹长度为（）A.π B.2πC.3πD.4π【答案】D 【解析】【分析】将四面体ABCD 放入长方体中，求解长方体的长宽高，求解外接球的半径，判断E 的轨迹，然后求解即可．【详解】将四面体ABCD 放入长方体中，设长方体的相邻三条棱长分别为x ，y ，z ，依题意，可知4DA CB DB AC ====，2DC AB ==，则224x y +=，2216x z +=，2216y z +=，解得2x y ==，14z =由于14z =AB 和CD 14，由于长方体的左右侧面为正方形，所以AB CD ⊥，取CD 中点M ，连接MF ，则MF ⊥左侧面，AB 在左侧面，所以MF ⊥AB ，又,,CD MF M CD MF ⋂=⊂平面CFD ，故AB ⊥平面CFD ，四面体ABCD 的外接球半径为22232x y z R ++=O ，由23AE =，知点E 的轨迹为一个圆，设轨迹圆的半径为r ，圆心为F ，过,,A E O 作球的一个轴截面，所以222AF r AE +=，且222FO r R +=，(22223232AF FO ⎛-=- ⎝⎭，且322AF R OF OF =+=+，解得22OF r ==，所以E 的轨迹长度为2π4πr =．故选：D ．二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若0a b <<，则（）A.11a b> B.2ab b >C.a b +>D.2b a a b+>【答案】ABD 【解析】【分析】对A 、B ：利用作差法分析判断；对C 、D ：根据基本不等式分析判断.【详解】对A 、B ：∵0a b <<，则0,0b a ab ->>，∴2110,()0b a b ab b b a a b ab --=>-=-<，即11a b>，2ab b >，A 、B 正确；对C ∵0a b <<，例如1a b ==-，则2,2a b +=-=，显然不满足a b +>C 错误；对D ：∵0a b <<，则01,1b aa b<<>，∴2b a a b +>=，D 正确.故选：ABD.10.如图，在边长为4的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱B 1C 1，C 1D 1的中点，P 是正方形A 1B 1C 1D 1内的动点，则下列结论正确的是（）A.若DP ∥平面CEF ，则点P 的轨迹长度为B.若AP ，则点P 的轨迹长度为2πC.若AP ，则直线AP 与平面CEF 所成角的正弦值的最小值是17D.若Р是棱A 1B 1的中点，则三棱锥P CEF -的外接球的表面积是41π【答案】ACD 【解析】【分析】由面面平行的判定定理可得平面//DMN 平面CEF ，从而可得点Р的轨迹是线段MN ，即可判断AB ，建立空间直角坐标系结合空间向量的坐标运算即可判断C ，结合条件可得外接球的半径，即可判断D【详解】分别取棱11A B ，11A D 的中点M ，N ，连接,,DM DN MN ，易证//MN EF ，DN CE //，MN ⊂平面DMN ，MN ⊄平面CEF ，所以//MN 平面CEF ，且DN ⊂平面DMN ，DN ⊄平面CEF ，所以//DN 平面CEF ，又,,MN DN N MN DN =⊂ 平面DMN ，则平面//DMN 平面CEF ，因为//DP 平面CEF ，且P 是正方形1111D C B A 内的动点，所以点Р的轨迹是线段MN .因为11114A B A D ==，所以112A M A N ==，因为190MA N ∠=︒，所以MN =故A 正确.因为AP =P 的轨迹是以1A 为圆心，1为半径的14个圆，则点Р的轨迹长度为1π2π42⨯=，则B 错误.以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图1所示的空间直角坐标系.由题中数据可知()()()()()π0,0,0,4,4,0,4,2,4,2,4,4,cos ,sin ,4,02A C E F P θθθ≤≤则()024CE =-，，，()2,0,4CF =- ，()cos ,sin ,4AP θθ= .设平面CEF 的法向量为(,,)n x y z = ，则240,240,n CE y z n CF x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，2x =得(2,2,1)n = .设直线AР与平面CEF 所成的角为α，则π44sin cos ,n AP n AP n APθα⎛⎫++ ⎪⋅===.因为π02θ≤≤，所以ππ3π444θ≤+≤，所以2πsin 124θ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以π6444θ⎛⎫≤++≤+ ⎪⎝⎭，则sin 17α≥=，故C 正确.Р是棱11A B 的中点，则PEF !外接圆的圆心为正方形1111D C B A 的中心1O ，半径为2.如图2，设1OO x =，则三棱锥P CEF -的外接球的半径R 满足()(2222242R x x =-+=+，解得2414R =，从而三棱锥P -CEF 的外接球的表面积是24π41πR =，故D 正确.故选：ACD11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且212n n n a a a ++=+，若120a a =≠，则（）A.{}12n n a a +-是等比数列B.{}2n n a a +-是等比数列C.{}12n n S S +-是等差数列D.{}212n n a S +-是等差数列【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意，结合等比数列的定义和等差数列的定义及判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】因为数列{}n a 的前n 项和为n S ，且212n n n a a a ++=+，对于A 中，由()211112222n n n n n n n a a a a a a a +++++-=+-=--，且2112a a a -=-，所以{}12n n a a +-是以1a -为首项，公比为1-的等比数列，所以A 正确；对于B 中，由()312122n n n n n n a a a a a a -++++-=+=-，且3112a a a -=，所以数列{}2n n a a +-是以12a ，公比为2的等比数列，所以B 正确；对于C 中，由212n n n a a a ++=+，可得()()211122n n n n n n S S S S S S n -++--=-+-≥，即2n ≥时，21122n n n n S S S S +++-=-，又由2120S S -=，3212S S a -=，所以{}12n n S S +-的奇数项均为0，偶数项均为1a ．所以{}12n n S S --的奇数项为等差数列，偶数项为等差数列，所以C 错误．对于D 中，当()*2n k k =∈N时，即21221212k k k k SS a S a ++-=-=，所以{}212n n a S +-是每项均为1a 的常数列，也是等差数列，所以D 正确．故选：ABD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知点,,,A B C D 为平面内不同的四点，若23BD DA DC =- ，且(2,1)AC =- ，则AB =______【答案】(6,3)-【解析】【分析】利用向量的线性运算，即可得解.【详解】由23BD DA DC =- 得：333BD DA DA DC BA CA +=-⇒=，即3AB AC = ，又因为(2,1)AC =-，所以()()332,16,3AB AC ==-=- ,故答案为：()6,3-.13.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，4cos a bC b a+=．且tan tan tan tan tan tan B A B C A C +=，则cos A =______．【答案】6##【解析】【分析】由余弦定理得到2222a b c +=，并化切为弦，结合正弦定理和余弦定理求出2223b a c =+，从而得到2b c =，2a c =，从而利用余弦定理求出答案.【详解】由4cos a bC b a+=得，224cos a b ab C +=，由余弦定理得222cos 2a b c C ab+-=，故2222222242222a b c a b ab a b c ab+-+=⋅=+-，所以2222a b c +=，tan tan tan tan tan tan B A B C A C +=，故sin sin sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos B A B C A CB A BC A C+=，所以()sin cos cos sin sin sin cos sin A C A C B A B C +=，即()2sin sin sin cos sin sin sin cos sin A C B A B C B A B C +=⇒=，由正弦定理得2cos b ac B =，因为222cos 2a c b B ac +-=，所以222222222a cb ac b b ac ac +-+-=⋅=，故22222b a c b =+-，即2223b a c =+，由2222a b c +=和2223b a c =+得2234b c =，故2b c =故222235244a c c c =-=，故2a c=故222222c 65os 232344b c c A c a b cc +-===+-.14.对任意x R ∈，不等式()22x a x a x x a +-+≥--恒成立，则a 的取值范围是______.【答案】{}[)01,⋃+∞【解析】【分析】把不等式()22x a x a x x a +-+≥--转化为()2()2x a x a x a x x x +-+++≥-+，记()2f x x x x =-+，则原不等式转化为()()f x a f x +≥恒成立，画出op 的图像，然后用数形结合和图像变换的思想来解题即可.【详解】解：不等式()22x a x a x x a +-+≥--等价于()2()2x a x a x a x x x +-+++≥-+，记()2f x x x x =-+，则原不等式等价于()()f x a f x +≥.所以，不等式()22x a x a x x a +-+≥--恒成立等价于不等式()()f x a f x +≥恒成立.而()223,2,2x x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩，且图像如下图所示：若0a =，则不等式恒成立；若0a ≠，()f x a +可以看作是op 向左或向右平移a 个单位，不等式()()f x a f x +≥恒成立可以看作是()f x a +的图像在op 的上方或函数值相等.所以要使()f x a +的图像在op 的上方或函数值相等只能把op 的图像向左平移至少1个单位得到()f x a +，如下图所示：所以：1a ≥.故答案为：{}[)01,⋃+∞.【点睛】本题主要考查绝对值不等式、图像变换、数形结合的思想，属于综合性题目.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的一个焦点为()2,0F ，且离心率为63.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：y x m =+与椭圆C 交于A ，B 两点，若ABO 3l 的方程.【答案】（1）22162x y +=（2）2y x =±【解析】【分析】（1）根据焦点坐标和离心率求出,a c ，从而求出b ，即可求解方程；（2）联立直线与椭圆方程，韦达定理求出弦长，利用点到直线的距离求出高，根据面积建立方程求解即可.【小问1详解】由焦点为()2,0F 得2c =，又离心率3c e a ==，得到a =所以222642b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.【小问2详解】设1,1，2,2，联立22162x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得2246360x mx m ++-=，()222Δ36163612960m m m =--=-+>，得到28m <，由韦达定理得，1232m x x +=-，212364m x x -=，又因为214AB x =-==又原点到直线的距离为d =，所以113224ABO S d AB =⋅⋅=⨯⨯ 所以428160m m -+=，所以24m =，即2m =±，满足28m <，所以直线l的方程为2y x =±.16.“九子游戏”是一种传统的儿童游戏，它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目，某小学为丰富同学们的课外活动，举办了“九子游戏”比赛，所有的比赛项目均采用()212,n n n *-≥∈N 局n 胜的单败淘汰制，即先赢下n 局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛，已知每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13.（1）若2n =，设比赛结束时比赛的局数为X ，求X 的分布列与数学期望；（2）现有两种赛制：赛制一：采用3局2胜制，赛制二：采用5局3胜制，乙选手要想获胜概率大，应选哪种赛制？并说明理由.【答案】（1）分布列见解析，229（2）选方案一3局2胜制，理由见解析【解析】【分析】（1）因为2n =，所以比赛采用3局2胜制，求出X 的所有可能取值及其概率，再由均值公式求解即可.（2）由独立事件的概率公式分别求出3局2胜制和5局3胜制的概率，比较大小即可得出答案.【小问1详解】因为2n =，所以比赛采用3局2胜制，X 的所有可能取值为2，3，()222152339P X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221122212143C C 33339P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，X 的分布列为X23P 5949所以()542223999E X =⨯+⨯=.【小问2详解】应选择方案一3局2胜制，理由如下：若选赛制一3局2胜制时，记乙获胜为事件A ，则()21211117C 1333327P A ⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若选赛制二5局3胜制时，记乙获胜为事件B ，则()32222234111111117C 1C 1333333381P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯-⨯+⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为7172781>，所以选方案一3局2胜制.17.如图，已知四棱台1111ABCD A B C D -中，113AB A B =，AB CD ∥，AD AB ⊥，6AB =，9CD =，6AD =，且114AA BB ==，Q 为线段1CC 中点，（1）求证：BQ ∥平面11ADD A ；（2）若四棱锥11Q ABB A -的体积为3，求平面11ABB A 与平面11CDD C 夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）7【解析】【分析】（1）分别延长线段1AA ，1BB ，1CC ，1DD 交于点P ，将四棱台补成四棱锥P ABCD -，取1DD 的中点E ，连接QE ，AE ，由四边形ABQE 为平行四边形，得到BQ AE ∥，然后利用线面平行的判定定理证明；（2）先证明AD ⊥平面11ABB A ，再以A 为坐标原点，以直线AB 为x 轴，以直线AD 为y 轴，建立空间直角坐标系，求得平面11CDD C 的法向量为 =s s ，易得平面11ABB A 的一个法向量为 =0,1,0，然后由cos ,m n m n m n⋅= 求解.【小问1详解】证明：如图所示：分别延长线段1AA ，1BB ，1CC ，1DD 交于点P ，将四棱台补成四棱锥P ABCD -.∵1113A B AB =，∴113PC PC =，∴11CQ QC C P ==，取1DD 的中点E ，连接QE ，AE ，∵////QE CD AB ，且()13962QE AB =+==，∴四边形ABQE 为平行四边形.∴BQ AE ∥，又AE ⊂平面11ADD A ，⊄BQ 平面11ADD A ，∴BQ ∥平面11ADD A ；【小问2详解】由于111123Q ABB C B A A A B V V --=，所以113C ABB A V -=，又梯形11ABB A 面积为83，设C 到平面11ABB A 距离为h ，则111116313C B A A AB ABB V h S -⋅==梯形6h =.而CD AB ∥，AB ⊂平面11ABB A ，CD ⊄平面11ABB A ，所以CD ∥平面11ABB A ，所以点C 到平面11ABB A 的距离与点D 到平面11ABB A 的距离相等，而6h AD ==，所以AD ⊥平面11ABB A .以A 为坐标原点，以直线AB 为x 轴，以直线AD 为y 轴，建立空间直角坐标系，易得PAB 为等边三角形，所以0,0,0，()6,0,0B ，()9,6,0C ，()0,6,0D ，(3,0,33P 设平面11CDD C 的法向量为 =s s ，则()(()(),,3,6,333630,,9,0,090m DP x y z x y z m DC x y z x ⎧⋅=⋅-=-+=⎪⎨⎪⋅=⋅==⎩ ，得0x =，2y z =，不妨取()2m = ，又平面11ABB A 的一个法向量为 =0,1,0.则cos ,7m n m n m n ⋅=== ，平面11ABB A 与平面11CDD C夹角的余弦值为7.18.设P 是坐标平面xOy 上的一点，曲线Γ是函数()y f x =的图象．若过点P 恰能作曲线Γ的k 条切线()N k ∈，则称P 是函数()y f x =的“k 度点”．（1）判断点()0,0O 与点()2,0A 是否为函数ln y x =的1度点，不需要说明理由；（2）已知0πm <<，()sin g x x =．证明：点()0,πB 是()()0y g x x m =<<的0度点；（3）求函数3y x x =-的全体2度点构成的集合．【答案】（1）()0,0O 是函数ln y x =的一个1度点；()2,0A 不是函数ln y x =的1度点（2）证明见解析（3）(){,a b b a =-或}3,0b a a a =-≠【解析】【分析】（1）求出曲线ln y x =在点(),ln t t 处的切线方程，该切线过点O 时，列出方程，求出一个根，满足要求，该切线过点(2,0)A ，构造函数，解超越方程，无解，不合要求；（2）求出sin y x =在点(),sin t t 处的切线方程，转化为πsin cos t t t -=-无解，构造()sin cos G t t t t π=--，求导得到其单调性，证明出无解，故证毕；（3）求出切线方程，得到3y x x =-的一个2度点当且仅当关于t 的方程()()()3231b t t t a t --=--恰有两个不同的实数解，设()()3223h t t at a b =-++，分0a =，0a >与a<0三种情况，进行求解.【小问1详解】设0t >，则曲线ln y x =在点(),ln t t 处的切线方程为()1ln y t x t t-=-．则该切线过点O 当且仅当ln 1t -=-，即e t =．故原点O 是函数ln y x =的一个1度点，该切线过点(2,0)A ，故()1ln 2t t t-=-，令()ln 2w t t t t =-+，则()1ln 1ln w t t t =+-='，令()0w t '>得1t >，令()0w t '<得01t <<，故()ln 2w t t t t =-+在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减，()ln 2w t t t t =-+在=1处取得极小值，也时最小值，且()110w =>，故()1ln 2t t t-=-无解，点(2,0)A 不是函数ln y x =的一个1度点【小问2详解】设0t >，cos y t '=，则曲线sin y x =在点(),sin t t 处的切线方程为()sin cos y t t x t -=-．则该切线过点()0,π当且仅当sin cos t t t π-=-（*）．设()sin cos G t t t t π=--，则当0πt <<时，()sin 0G t t t '=>，故()y G t =在区间()0,π上严格增．因此当0t m <<<π时，()()π0G t G <=，（*）恒不成立，即点()0,π是=的一个0度点．【小问3详解】231y x '=-，对任意t ∈R ，曲线3y x x =-在点()3,t t t -处的切线方程为()()()3231y t t t x t --=--．故点(),a b 为函数3y x x =-的一个2度点当且仅当关于t 的方程()()()3231b t t t a t --=--恰有两个不同的实数解．设()()3223h t t at a b =-++．则点(),a b 为函数3y x x =-的一个2度点当且仅当()y h t =两个不同的零点．若0a =，则()32h t t b =+在上严格增，只有一个实数解，不合要求．若0a >，因为()266h t t at '=-，由0t <或t a >时()0h t '>得()y h t =严格增；而当0t a <<时()0h t '<，得()y h t =严格减．故()y h t =在0t =时取得极大值()0h a b =+，在t a =时取得极小值()3h a b a a =+-．又因为30h ⎛=- ⎝，(30h a a ≥>，所以当()()00h h a >>时，由零点存在定理，()y h t =在(),0∞-、()0,a 、(),a ∞+上各有一个零点，不合要求；当()()00h h a >>时，()y h t =仅(),a ∞+上有一个零点，不合要求；当()()00h h a >>时，()y h t =仅(),0∞-上有一个零点，也不合要求．故()y h t =两个不同的零点当且仅当()00h =或()0h a =．若0a <，同理可得()y h t =两个不同的零点当且仅当()00h =或()0h a =．综上，3y x x =-的全体2度点构成的集合为(){,a b b a =-或}3,0b a a a =-≠．【点睛】方法点睛：针对一般的函数新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.19.已知无穷数列{}n a 中，0n a ≥，记{}12max ,,,n n A a a a = ，{}12min ,,n n n B a a ++= ，n n n d A B =-．（1）若{}n a 为2，0，2，4，2，0，2，4，…，是一个周期为4的数列（即*n ∀∈N ，4n n a a +=），直接写出1d ，2d ，3d ，4d 的值；（2）若{}n a 为周期数列，证明：*0n ∃∈N ，使得当0n n >时，n d 是常数；（3）设d 是非负整数，证明：()1,2,3n d d n =-= 的充分必要条件为{}n a 为公差为d 的等差数列．【答案】（1）12d =，22d =，32d =，44d =（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据定义可求出1234,,,d d d d 的值；（2）令0n T =（周期），结合新定义，即可求证；（3）根据定义分别证明充分性和必要性，d 为非负整数，{}n a 是公差为d 的等差数列，111(1),n n n n A a a n d B a a nd +==+-==+，易证出充分性，证明必要性先结合反证法证明数列不是递减，再证明是等差数列.【小问1详解】12d =，22d =，32d =，44d =．【小问2详解】证明：不妨设{}n a 的周期为()*T T ∈N ，记{}12max ,,,T T A a a a = ，{}12min ,,T T T R a a ++= ，则当n T >时，n T T d A B =-是常数，记0n T ∃=，使得当0n n >时，n d 是常数，结论正确．【小问3详解】证明：充分性；若{}n a 为公差为d 的等差数列，则()11n a a n d=+-于是()11n n A a a n d ==+-，11n n B a a nd =+=+．因此()1,2,3,n n n d A B d n =-=-= ，必要性：因为0n d d =-≤，n n n nA B d B ∴=+≤n n a A ≤ ，1n n a B +≥，1n n a a ∴≤+，于是n n A a =，1n n B a =+．因此1n n n n n a a B A d d +-=-=-=．故数列{}n a 是公差为d 的等差数列．【点睛】思路点睛：此题考查数列相关的新定义问题，涉及求值和证明，证明一个条件是另一个条件的充要条件时一定要考虑完充分性和必要性.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武冈二中高三2017年下学期期中考试数学理科试题总分：150分 时间：120分钟 命题人：选择题（共12题，每题5分，共60分。
）1、设复数z 满足（－1+i ）z=2i,则=z 。
A.21 B.22 C. 2 D.22、设集合{}{}=<-=∈==B A ,01,,22则x x B R x y y A x 。
A.(－1,1)B.(0,1)C.(－1,+∞)D. (0,+∞)3、函数)1lg(910)(2--+=x x x x f 的定义域为 。
A.[1,10]B.(]10,2)2,1[C.(]10,1D.()(]10,22,1 4、根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则 A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<05、设→→n m ,是非零向量，则“存在负数→→=n m λλ使得,”是“0<⋅→→n m ”的 。
A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D .既不充分也不必要条件6、奇函数f(x)的定义域为R ，若f(x+2)=f(-x)，且f(1)=2,则f(4)+f(5)= 。
A ．－2 B.1 C.－1 D .27、如下右图所示的程序输出结果为sum=1320， 则判断框中应填 。
A ．i ≥ 9 B ．i ≥ 10 C ．i ≤ 10 D ．i ≤ 98、函数f(x)=)2,0(,43cos 3sin 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+πx x x 的最大值是 。
A.1 B.433-C. 433--D.41 9、将函数()0)2sin(>+=ϕϕx y 的图像沿x 轴向左平移8π个单位，得到一个偶函数的图像，则ϕ的最小值是 。
π43.A 4.πB 8.πC π83.D10、已知函数f(x)=x e x 2,当]1,1[-∈x 时，不等式f(x)<m 恒成立，则m 的取值范围是 。
A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1e B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e C.[)+∞,e D.()+∞,e 11、在∆ABC 中，sinA=178,cosB=53,cosC= 。
A.85778513或- B. 8577 C. －8577D. －8513 12、已知f(x)是奇函数且为R 上的单调函数，若函数)2()2(2m x f x f y --++=只有一个零点，则函数g(x)=14-+x mx (x>1)的最小值是 。
A.5 B. -3 C. 3 D.-5一、 填空题（共4题，每题5分，共20分。
）13、已知向量→→b a ,的夹角是120度，=+==→→→→b b a 2a ,1,2则 。
14、设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=3x-2y 的最小值是 。
15、已知112=+⎰dx m x ）（，则函数)2(log )(2x x x f m -=的单调递增区间是 。
16、在等腰直角三角形ABC 中，AC=BC ，点D 满足 60ACD ,)1(=∠-+=→→→若CB t CA t CD ，则t= 。
三、解答题（共6题，70分。
）17、(本题满分12分)已知向量))2sin(2,cos 3(),cos ),sin(2(x x n x x m -=--=→→ππ，函数f(x)=→→⋅-n m 1 (1)求函数f(x)的解析式；（2）当[]π,0∈x 时，求f(x)的单调区间。
18、(本题满分12分)某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元.(1)试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率.(2)记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望19、（本题满分12分）如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥地面A B C D , AD ∥BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（1）证明；MN ∥平面PAB（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.20、（本题满分12分）已知点(2,3)在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，设,,A B C 分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点，且点C 到直线AB ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设11221(,),(,)()M x y N x y x x ≠为椭圆上的两点，且满足22212212b a y y b x x a ON OM ++=⋅→→，求证：MON ∆的面积为定值，并求出这个定值． 21、(本题满分12分）已知曲线f(x)=xax a x ++ln ln 2在（e,f(e)）处的切线与直线022=+y e x平行，R a ∈。
（1） 求a 的值； （2） 求证：x eax x f >)(。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 是以1C (3,1)为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线2:sin cos 1C ρθρθ-=。
（1）求曲线1C 的参数方程与直线2C 的直角坐标方程； （2）直线2C 与曲线1C 相交于,A B 两点，求1ABC ∆的周长。
23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()3h x x =--。
（1）若()2h x x n --≤对任意的0x >恒成立，求实数n 的最小值；（2求函数()()()g x f x h x =+的值域。
数学答卷（理）一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13141516三、解答题（共70分）武冈二中高三2017年下学期第四次月考数学理科试题答案时间：120分钟命题人选择题（共12题，每题5分，共60分。
）1、设复数z 满足（－1+i ）z=2i,则=z C 。
A.21 B.22 C. 2 D.22、设集合{}{}=<-=∈==B A ,01,,22则x x B R x y y A x C 。
A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)3、函数)1lg(910)(2--+=x x x x f 的定义域为 D 。
A.[1,10]B.(]10,2)2,1[C.(]10,1D.()(]10,22,1 4、根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则 B A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<05、设→→n m ,是非零向量，则“存在负数→→=n m λλ使得,”是“0<⋅→→n m ”的 A 。
A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D .既不充分也不必要条件6、奇函数f(x)的定义域为R ，若f(x+2)=f(-x)，且f(1)=2,则f(4)+f(5)= D 。
A ．-2 B.1 C.-1 D .27、如下右图所示的程序输出结果为sum=1320，则判断框中应填 B A ．i ≥ 9 B ．i ≥ 10C ．i ≤ 10D ．i ≤ 98、函数f(x)=)2,0(,43cos 3sin 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+πx x x 的最大值是 A 。
A.1B. 433-C. 433--D.41 9.将函数()0)2sin(>+=ϕϕx y 的图像沿x 轴向左平移8π个单位，得到一个偶函数的图像，则ϕ的最小值是 B 。
π43.A 4.πB 8.πC π83.D 10、已知函数f(x)=x e x 2,当]1,1[-∈x 时，不等式f(x)<m 恒成立，则m 的取值范围是 D 。
A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1eB.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1e C.[)+∞,e D.()+∞,e11、在∆ABC 中，sinA=178,cosB=53,cosC= D 。
A.85778513或- B. 8577 C. -8577 D. 8513-12、已知f(x)是奇函数且为R 上的单调函数，若函数)2()2(2m x f x f y --++=只有一个零点，则函数g(x)=14-+x mx (x>1)的最小值是 A 。
A.5 B. -3 C. 3 D.-5二、填空题（共4题，每题5分，共20分。
） 13、已知向量→→b a ,的夹角是120度，=+==→→→→b b a 2a ,1,2则 2 。
14、设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=3x-2y 的最小值是 -5 。
15、已知112=+⎰dx m x ）（，则函数)2(log )(2x x x f m -=的单调递增区间是 [)2,1 。
16、在等腰直角三角形ABC 中，AC=BC ，点D 在AB 边上且满足60ACD ,)1(=∠-+=→→→若CB t CA t CD ，则t=213- 。
三、解答题（共6题，70分。
）17、 (本题满分12分)已知向量))2sin(2,cos 3(),cos ),sin(2(x x n x x m -=--=→→ππ，函数f(x)=→→⋅-n m 1(1)求函数f(x)的解析式；（2）当[]π,0∈x 时，求f(x)的单调区间。
解：（1）f(x)=)62sin(2π-x …………………………….(6分)(2)单调递增区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π和],65[ππ………………………(12分) 18、(本题满分12分) 某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元.（1）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率.（2）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望 解：（1）由题意芯片为合格品的概率4537831204P ++== ………………2分则利润不少于700元的情况为两件正品，一件次品或三件正品所以2323333132744432P C C ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ …………………………………5分 （2）ξ的所有取值为1600,1150,700,250,200-()44438116004256P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ()334312711504464P C ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ ()2224312770044128P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()3143132504464P C ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()4112004256P ξ⎛⎫=-==⎪⎝⎭所以()812727311600115070025020011502566412864256E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯-⨯=…12分 19、（本题满分12分）如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥地面A B C D ,AD ∥BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（1）证明MN ∥平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.解：（1）由已知得：的中点知，是，由，，连接的中点取PC N T N AT T BP ,232==AD AM TN ∥BC ，TN=21BC=2，又AD ∥BC ，故TN ∥AM ，TN=AM ， 故四边形AMNT 是平行四边形，于是MN ∥AT ，PAB PAB 平面，ＭＮ平面⊄⊂AT所以MN ∥平面PAB 。