四川省雅安市2017年中考一诊数学试卷(含解析)
雅安市中考数学一模试卷
雅安市中考数学一模试卷姓名:________班级:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 如图，数轴上表示数－2 的相反数的点是（ ）成绩:________A . 点P B . 点Q C . 点M D . 点N 2. （2 分） 一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2013·湛江) 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约 为 213000000 度，若将数据 213000000 用科学记数法表示为（ ） A . 213×106 B . 21.3×107 C . 2.13×108 D . 2.13×109 4. （2 分） (2016 八上·平凉期中) 等腰三角形的一个底角是 30°，则它的顶角是（ ）第 1 页 共 10 页A . 30° B . 40° C . 75° D . 120° 5. （2 分） 某校七年级共 320 名学生参加数学测试，随机抽取 50 名学生的成绩进行统计，其中 15 名学生成 绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ） A . 50 人 B . 64 人 C . 90 人 D . 96 人 6. （2 分） (2018 八上·江汉期末) 如图图形不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D. 7. （2 分） 反比例函数 y＝ 的图象如图 5 所示，则 k 的值可能是（ ）A . －1 B. C.1 D.2 8. （2 分） 当 x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、第 2 页 共 10 页时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）A . -1B.1C.0D . 20159. （2 分） (2019 八下·建宁期末) 如图，在中，，，，将绕点 逆时针旋转得到△，连接，则的长为A.B. C.4 D.6 10. （2 分） (2019·二道模拟) 若 k＞4，则关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k＝0 的根的情况是（ ） A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法判断11. （2 分） 河堤横断面如图所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1： ，则 AB 的长为A . 12 米 B.4 米 C.5 米 D.6 米第 3 页 共 10 页12. （2 分） (2019 九上·川汇期末) 如图，在正方形 ABCD 中，边长为 1，点 E 是 BC 边上的动点，过点 E 作AE 的垂线交 CD 边于点 F，设，， 关于 的函数关系图象如图所示，则（）A. B.2 C . 2.5 D.3二、 填空题 (共 6 题；共 9 分)13. （2 分） (2019 八下·武侯期末) 分解因式：x3-3x=________．14. （2 分） (2015 九上·重庆期末) 两个相似三角形的周长的比为 ，它们的面积的比为________． 15. （1 分） (2012·本溪) 在一组数据﹣1，1，2，2，3，﹣1，4 中，众数是________． 16. （1 分） (2020 八下·东台期中) 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB 于点 H， 则 DH 的长为________.17. （1 分） (2020 九上·农安期末) 把二次函数 y=2x 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单 位长度，平移后抛物线的解析式为________．18. （2 分） (2011 八下·新昌竞赛) 如图，矩形 ABCD 两邻边分别为 3、4，点 P 是矩形一边上任意一点，则 点 P 到两条对角线 AC、BD 的距离之和 PE+PF 为________.三、 解答题 (共 9 题；共 43 分)19. （5 分） (2019·宜兴模拟)（1） 计算：－＋2×(－3)；（2） 化简：(1＋ )÷.第 4 页 共 10 页20. （5 分） (2017·河池) 解不等式组：．21. （5 分） (2017 八下·黄冈期中) 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，BE=DF，求证：AE=CF．22. （5 分） 某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12 天恰好完成；若两个队合做 9 天后，剩下的由甲队单独完成，还需 5 天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单 独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？23. （2 分） (2018·平南模拟) 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A，B 两种树苗对某路段道路进行 绿化改造，已知购买 A 种树苗 8 棵，B 种树苗 3 棵，需要 950 元；若购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 6 棵，则需要 800 元．（1） 求购买 A，B 两种树苗每棵各需多少元？ （2） 考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 52 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过 7650 元，若购进这两种树苗共 100 棵，则有哪几种购买方案？ （3） 某包工队承包种植任务，若种好一棵 A 种树苗可获工钱 30 元，种好一棵 B 种树苗可获工钱 20 元，在第 （2）问的各种购买方案中，种好这 100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 24. （2 分） (2019 九上·阳新期末) 为了解某市今年的空气质量情况，环保部门从环境监测网随机抽取了若 干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图不完整的统计图：（1） 计算被抽取的天数；（2） 请通过计算补全条形统计图；（3） 请估计某市这一年天）达到优和良的总天数.25. （10 分） (2020 九上·淅川期末) 如图，在和中，，点第 5 页 共 10 页为射线 ， 的交点.（1） 问题提出：如图 1，若，.①与的数量关系为________；②的度数为________.（2） 猜想论证：如图 2，若，则（1）中的结论是否成立？请说明理由.26. （7 分） (2020·大连模拟) 阅读下面材料，完成（1）、（2）题.数学课上，老师出示了这样一道题：中，，，交 于点 ，点 在 的延长线上，且， 平分交 于点 ，垂足为，探究线段 与 的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等.”小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段.”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段与的数量关系.”……老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流.”……（1） 求证：；（2） 探究线段与的数量关系（用含 的代数式表示），并证明.27. （2 分） (2019 九上·包河期中) 抛物线 但开口方向与之相反．（1） 直接写出抛物线的解析式； （2） 求抛物线与 轴的交点坐标．的顶点为，它的形状与第 6 页 共 10 页相同，一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 6 题；共 9 分)13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 9 题；共 43 分)19-1、 19-2、参考答案第 7 页 共 10 页20-1、 21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、第 8 页 共 10 页24-1、24-2、 24-3、 25-1、25-2、26-1、26-2、第 9 页 共 10 页27-1、 27-2、第 10 页 共 10 页。
【2017中考数学真题】四川雅安市试卷及解析【2017数学中考真题系列】
2017年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•雅安）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．1 D．﹣12．（3分）（2017•雅安）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．等边三角形D．菱形3．（3分）（2017•雅安）平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（）A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2）B．P（2，﹣3）Q（3，2）C．P（2，3），Q（﹣4，）D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）4．（3分）（2017•雅安）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（）A．B．C．D．5．（3分）（2017•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）（2017•雅安）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（）A．9 B．7 C．5 D．37．（3分）（2017•雅安）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或148．（3分）（2017•雅安）下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A．①②B．②③C．③④D．②④9．（3分）（2017•雅安）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，9310．（3分）（2017•雅安）下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2=1 B．C．D．x2•x3=x511．（3分）（2017•雅安）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（）A． B．3 C． D．412．（3分）（2017•雅安）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（）A．3 B．C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）13．（3分）（2017•雅安）细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为．14．（3分）（2017•巴中）分解因式：a3﹣9a=．15．（3分）（2017•雅安）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．16．（3分）（2017•雅安）分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．17．（3分）（2017•雅安）定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式．三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）（2017•雅安）（1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．19．（9分）（2017•雅安）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．20．（9分）（2017•雅安）如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B l C1；（2）求出∠A1B l C1的余弦值；（3）以O为位似中心，将△A1B l C1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．21．（10分）（2017•雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为4，AE=，求菱形BEDF的面积．22．（9分）（2017•雅安）校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．（1）设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？23．（10分）（2017•雅安）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．24．（12分）（2017•雅安）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF 上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．2017年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•雅安）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．1 D．﹣1【考点】15：绝对值．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017，故选B【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．（3分）（2017•雅安）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．等边三角形D．菱形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•雅安）平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（）A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2）B．P（2，﹣3）Q（3，2）C．P（2，3），Q（﹣4，）D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据两点的横纵坐标的乘积是否相等即可得到结论．【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣3）≠3×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；B、∵2×（﹣3）≠3×2，故点P，Q不在同一反比例函数图象上；C、∵2×3=（﹣4）×（），故点P，Q在同一反比例函数图象上；D、∵（﹣2）×3≠（﹣3）×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．4．（3分）（2017•雅安）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：根据常识判断，苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；B、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；C、速度随时间的增大变小，故本选项错误；D、速度随时间的增大不变，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了函数图象的确认，根据速度随时间的增大而增大确定函数图象是解题的关键．5．（3分）（2017•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=﹣k﹣1，结合x1x2=﹣3可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，∴x1x2=﹣k﹣1．∵x1x2=﹣3，∴﹣k﹣1=﹣3，解得：k=2．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．6．（3分）（2017•雅安）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少为3个．故选D．【点评】此题根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．7．（3分）（2017•雅安）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或14【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】通过解一元二次方程x2﹣7x+12=0求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．【解答】解：由一元二次方程x2﹣7x+12=0，得（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，解得x=3，或x=4；∴等腰三角形的两腰长是3或4；①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；故选C．【点评】本题综合考查了一元二次方程﹣﹣因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想．8．（3分）（2017•雅安）下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】O1：命题与定理．【分析】根据对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质一一判断即可．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误．②矩形的对角线互相平分且相等，正确．③垂直于半径的直线是圆的切线，错误．④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确．故选D．【点评】本题考查对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）（2017•雅安）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，93【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数和中位数的定义求解可得．【解答】解：这5名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93，则平均数为：=87.2，中位数为89，故选：A．【点评】本题主要考查中位数和平均数，熟练掌握中位数和平均数的定义是解题的关键．10．（3分）（2017•雅安）下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2=1 B．C．D．x2•x3=x5【考点】73：二次根式的性质与化简；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6A：分式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质和同底数幂的乘法运算、分式的乘除运算化简得出答案．【解答】解：A、3x2﹣2x2=x2，故此选项错误；B、=﹣x，故此选项错误；C、x÷y•=，故此选项错误；D、x2•x3=x5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和同底数幂的乘法运算、分式的乘除运算，正确把握运算法则是解题关键．11．（3分）（2017•雅安）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（）A． B．3 C． D．4【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】552：三角形．【分析】延长BA，CD交于点E，构造直角三角形，根据已知角度和边的长度解直角三角形解出需要的边的长度，利用三角形面积公式计算三角形的面积，即可得到四边形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，延长BA，CD交于点E，∵∠A=∠C=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴Rt△ADE中，AE===，Rt△BCE中，CE=tan60°×BC=×2=2，∴四边形ABCD的面积=S△BCE﹣S△ADE=×2×2﹣×1×=2﹣=，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形以及根据三角形面积公式计算三角形面积的能力．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．12．（3分）（2017•雅安）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（）A．3 B．C．4 D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【专题】55D：图形的相似．【分析】过E作EG⊥CD于G，过F作FH⊥CD于H，过E作EQ⊥BC于Q，依据平行线分线段成比例定理，即可得到HP=CQ=3，FP=BQ=1，进而得出FH=1+3=4．【解答】解：如图所示，过E作EG⊥CD于G，过F作FH⊥CD于H，过E作EQ ⊥BC于Q，则EG∥FH∥BC，AB∥EQ∥CD，四边形CHPQ是矩形，∵AB∥EQ∥CD，∴，∵E是AD的中点，∴BQ=CQ=3，∴HP=CQ=3，∵FP∥BQ，∴，∵FE=BE，∴FP=BQ=1，∴FH=1+3=4．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）13．（3分）（2017•雅安）细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为1×10﹣6．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 1=1×10﹣6，故答案为：1×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）（2017•巴中）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）（2017•雅安）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是4≤OP≤5．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】因为⊙O的直径为10，所以半径为5，则OP的最大值为5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的长，所以，过点O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=4，即OP的最小值为4，所以4≤OP≤5．【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，OM==4，OM的长即为OP的最小值，∴4≤OP≤5．故答案为：4≤OP≤5．【点评】此题考查了垂径定理的应用．解决本题的关键是确定OP的最小值，所以求OP的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．16．（3分）（2017•雅安）分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】先依据题意画出树状图，然后依据树状图确定出所有情况，以及符合题意的情况，最后，再依据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示：由树状图可知，共有12中可能的情况，两个数的和为正数的共有4种情况，所以所取两个数的和为正数的概率为=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是列表法与树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．17．（3分）（2017•雅安）定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式y=x﹣．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】求出函数和x轴、y轴的交点坐标，求出对称的点的坐标，再代入函数解析式求出即可．【解答】解：y=2x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣，即函数和x轴的交点为（﹣，0），和y轴的交点坐标为（0，1），所以函数关于直线y=x对称的点的坐标分别为（0，﹣和（1，0），设反函数的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=，b=﹣，即y=x﹣，故答案为：y=x﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，能求出对称的点的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）（2017•雅安）（1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先化简（+1）÷（x+），然后把x的值代入化简后的算式即可．【解答】解：（1）（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0=8+2﹣﹣1=9﹣（2）（+1）÷（x+）=÷=x=4﹣2sin30°=4﹣2×=3∴原式==【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，以及实数的运算，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．19．（9分）（2017•雅安）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”“主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）先用一周“主动做家务事”0次的人数除以所占的百分比求出被抽查学生人数，再分别减去“主动做家务事”0、1、2、4次的人数即可求解；（2）让一周“主动做家务事”不多于2次的人数除以被抽查学生人数即为所求的概率；（3）用样本估计总体可求全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．【解答】解：（1）6÷12%=50（人），50﹣（3+6+13+12）=16（人）．答：一周“主动做家务事”3次的人数是16人；（2）（3+6+13）÷50=22÷50=0.44．答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是0.44；（3）500×=160（人）．答：估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数是160人．【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（9分）（2017•雅安）如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B l C1；（2）求出∠A1B l C1的余弦值；（3）以O为位似中心，将△A1B l C1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．【考点】SD：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用余弦的定义结合勾股定理得出答案；（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B l C1，即为所求；（2）∠A1B l C1的余弦值为：==；（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换和解直角三角形，正确得出对应点位置是解题关键．21．（10分）（2017•雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为4，AE=，求菱形BEDF的面积．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）连接BD交AC于点O，则可证得OE=OF，OD=OB，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；（2）由正方形的边长可求得BD、AC的长，则可求得EF的长，利用菱形的面积公式可求得其面积．【解答】（1）证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形；（2）解：∵正方形边长为4，∴BD=AC=4，∵AE=CF=，∴EF=AC﹣2=2，∴S=BD•EF=×4×2=8．菱形BEDF【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．22．（9分）（2017•雅安）校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．（1）设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）由“销售额=销售量×单价”列出函数关系式；（2）设该物品的售价应定为x元/件，结合“利润=销售量×差价”列出函数式，并解答．【解答】解：（1）依题意得：xy=50×6=300，则y=；（2）设该物品的售价应定为x元/件，依题意得：60=（x﹣4），解得x=5，经检验，x=5是方程的根且符合题意．答该物品的售价应定为5元/件．【点评】此题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．23．（10分）（2017•雅安）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OE，首先得出△ABD∽△OCE，进而推出∠OCE=90°，即可得到结论；（2）连接BE，得出△OBE∽△EBF，再利用相似三角形的性质得出OB的长，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OE，则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，∴∠BOE=∠A，∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE，∴△ABD∽△OCE∴∠ADB=∠OEC，又∵AB是直径，∴∠OEC=∠ADB=90°∴CE与⊙O相切；（2）解：连接EB，则∠A=∠BED，∵∠A=∠BOE，∴∠BED=∠BOE，在△BOE和△BEF中，∠BEF=∠BOE，∠EBF=∠OBE，∴△OBE∽△EBF，∴=，则=，∵OB=OE，∴EB=EF，∴=，∵BF=2，EF=，∴=，∴OB=．【点评】本题考查了切线的判定和性质以及相似三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）（2017•雅安）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF 上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出点E的坐标，利用待定系数法得出直线BD的解析式，利用PC=PE 建立方程即可求出a即可得出结论；（3）设出点M的坐标，进而得出点G，N的坐标，利用FM=MG建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（﹣3，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；∴C（0，﹣3），抛物线的顶点D（﹣1，﹣4），∴E（﹣1，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，∴，∴，∴直线BD的解析式为y=﹣2x﹣6，设点P（a，﹣2a﹣6），∵C（0，﹣3），E（﹣1，0），根据勾股定理得，PE2=（a+1）2+（﹣2a﹣6）2，PC2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，∵PC=PE，∴（a+1）2+（﹣2a﹣6）2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，∴a=﹣2，∴y=﹣2×（﹣2）﹣6=﹣2，∴P（﹣2，﹣2），（3）如图，作PF⊥x轴于F，∴F（﹣2，0），设M（d，0），∴G（d，d2+2d﹣3），N（﹣2，d2+2d﹣3），∵以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形，必有FM=MG，∴|d+2|=|d2+2d﹣3|，∴d=或d=，∴点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线的顶点坐标，勾股定理，正方形的性质，解（2）的关键是用PC=PE建立方程求解，解（3）的关键是解绝对值方程，是一道中等难度的中考常考题．。
2017年四川省雅安市中考数学试题
2017年四川省雅安市中考数学试题数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-2017的绝对值是 （ ）A ．-2017B ．2017C ．1D ．-1 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．菱形3．平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是 （ ） A ．P （-2，-3），Q （3，-2） B ．P （2，- 3）Q （3，2） C ．P （2，3），Q （一4，32-） D ．P （一2，3），Q （一3，一2） 4．下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况 （ ）A ．B ．C ．D ．5．已知1x ，2x 是一元二次方程2210x x k +--=的两根，且123x x =-，则k 的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为 （ ）A ．9B ．7C ．5D ．37．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程27120x x -+=的一根，则此三角形的周长是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．12或14 8．下列命题中的真命题是 （ ）①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④9．一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是 （ ）A ．87.2，89B ．89，89C ．87．2，78D ．90，93 10．下列计算正确的是（ ）A ．22321x x -= B = C ．1x y x y÷⋅= D ．235x x x ⋅= 11．如图，四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，∠B =60°，AD =1，BC =2，则四边形ABCD 的面积是 （ ）A ．2B ．3C ．D ．4 12．如图，四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，E 为AD 的中点，F 为线段BE 上的点，且FE =13BE ，则点F 到边CD 的距离是 （ ）A ．3B ．103C ．4D ．143第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上） 13．细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为__________． 14．分解因式：39a a -=__________．15．⊙O 的直径为10，弦AB 长为6，点P 是弦AB 上一点，则OP 的取值范围是__________．16．分别从数-5，-2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为__________． 17．定义：若两个函数的图象关于直线y =x 对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y =2x +1的反函数的解析式__________．三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分10分，每题5分）（1）计算：301()2(2017)2-+--．（2）先化简，再求值：已知：11(1)()22x x x +÷+--，其中x =4-2sin 30°．19．（本小题满分9分）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？ （3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．20．（本小题满分9分）如图，△ABC中，A（-4，4），B（-4，-2），C（-2，2）．（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B l C1；（2）求出∠A1B l C1的余弦值；（3）以O为位似中心，将△A1B l C1缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．21．（本小题满分10分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为4，AE，求菱形BEDF的面积．22．（本小题满分9分）校园超市以4元／件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元／件时，销售量为50件．（1）设售价为x元／件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元／件？23．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠AB D．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF O的半径长．24．（本小题满分12分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点A （l ，0），B （-3，0），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴相交于点E ，连接B D ． （1）求抛物线的解析式．（2）若点P 在直线BD 上，当PE =PC 时，求点P 的坐标．（3）在（2）的条件下，作PF ⊥x 轴于F ，点M 为x 轴上一动点，N 为直线PF 上一动点，G 为抛物线上一动点，当以点F ，N ，G ，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点M 的坐标．参考答案。
四川省雅安市中考一模数学考试试卷
四川省雅安市中考一模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各数中，最大的数是（）A . -2B . 0C .D . 32. （2分）如图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·市中区模拟) 2017年1月25日，摩拜单车正式进入济南市场，第一批共投放了11000辆单车，11000用科学记数法表示为（）A . 1.1×103B . 1.1×104C . 11×103D . 0.11×1054. （2分）下列运算中，计算正确的是（）A . 3x2+2x2=5x4B . （﹣x2）3=﹣x6C . （2x2y）2=2x4y2D . （x+y2）2=x2+y45. （2分）(2018·阳信模拟) 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：众数中位数平均数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分） (2017八下·民勤期末) 如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax＋4的解集为（）A .B . x＜3C .D . x＞37. （2分） (2020九上·邓州期末) 从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·裕华模拟) 如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017七下·蓟州期中) 如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠D=150°，则∠O等于（）A . 50°B . 60°C . 80°D . 90°10. （2分） (2020八上·德城期末) 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径面弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·雅安模拟) 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= ，则阴影部分的面积是（）A .B .C . ﹣D . ﹣12. （2分）(2018·龙湖模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO= ，其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：3a2+6a+3=________14. （1分）(2017·新吴模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB=32°，则∠BAC=________．15. （1分） (2016七下·桐城期中) 不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和等于________．16. （1分）(2017·浙江模拟) 如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C 在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为________．三、解答题 (共7题；共80分)17. （20分）计算（1） 23﹣11﹣（﹣2）+（﹣16）（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4（3）（﹣0.5）﹣（﹣3 ）+2.75﹣（+7 ）（4）﹣20+|﹣14|﹣（﹣18）﹣12．18. （5分）先化简，再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个合适的数代入原式求值．19. （15分）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：由学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总得票数．如图是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图(不完整)．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图；（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在(1)(2)的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是哪两位老师？为什么？20. （5分）(2019·宝鸡模拟) 大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米.如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB.21. （10分） (2019八上·道里期末) 某书店在图书批发中心选购两种科普书，种科普书每本进价比种科普书每本进价多元.若用元购进种科普书的数量是用元购进种科普书数量的倍.（1）求两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划种科普书每本售价为元，种科普书每本售价为元，购进种科普书的数量比购进种科普书的数量的还少本，若两种科普书全部售出，使总获利超过元，则至少购进种科普书多少本？22. （10分）(2017·泰兴模拟) 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AB上，以OA的长为半径的圆O与AD 交于点E，且∠ACB=∠DCE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB=3，BC=4，求⊙O的半径．23. （15分）(2017·天津模拟) 将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共80分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
四川省雅安中学2017年普通高中招生考试数学试卷(含答案)
17.
1 （ 4 2n 1)
18. 5
三、解答题（共 78 分） 19.计算题（1）解：原式= 3
ห้องสมุดไป่ตู้
3 1 3 (4 分) 1 2 4 2
15 (6 分) 4 x 1 x( x 2) x (2 分) （2）解：原式= x 2 x 1 x 1 x =x (3 分) x 1 = x = (4 分) x 1
25.（16 分）如图，已知直线 y=﹣x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A，B 两点，点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发，向点 A 以每秒 1 个单位的速度匀 速运动；同时，点 Q 在线段 AB 上，从点 A 出发，向点 B 以每秒 接 PQ，设运动时间为 t 秒。 （1）求抛物线的解析式； （2）问：当 t 为何值时，△APQ 为直角三角形； （3） 过点 P 作 PE∥y 轴， 交 AB 于点 E， 过点 Q 作 QF∥y 轴， 抛物线于点 F，连接 EF，当 EF∥PQ 时，求点 F 的坐标； （4）设抛物线顶点为 M，连接 BP，BM，MQ，问：是否存在 值，使以 B，Q，M 为顶点的三角形与以 O，B，P 为顶点的 角形相似？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理 t的 三 由。 交 个单位的速度匀速运动，连
又因为 x
2
2
x 1 0 ，所以 x 2 x 1 (5 分)
2
所以
x 原式= 2 x
=1 (6 分)
20.解：（1）列表如下图：
乙 甲
D E
A （D，A） （E，A）
四川省雅安市数学中考一模试卷
四川省雅安市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）估计的运算结果应在（）A . 5到6之间B . 6到7之间C . 7到8之间D . 8到9之间2. （2分） (2019九上·龙岗期中) 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A . 0.675×105B . 6.75×104C . 67.5×103D . 675×1024. （2分）如图，已知直线a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A . 90°B . 110°C . 70°D . 55°5. （2分）(2018·齐齐哈尔) 下列成语中，表示不可能事件的是（）A . 缘木求鱼B . 杀鸡取卵C . 探囊取物D . 日月经天，江河行地6. （2分）(2020·黄石模拟) 下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·江干模拟) 如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A . B地在C地的北偏西40°方向上B . A地在B地的南偏西30°方向上C .D . ∠ACB＝50°8. （2分）(2020·黄岩模拟) 某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（）A . 30吨B . 36吨C . 32吨D . 34吨9. （2分） (2017八下·秀屿期末) 已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A . 4B . 12C . 24D . 2810. （2分）(2020·广州模拟) 抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·淮南模拟) 因式分解：8m－2m3＝________.12. （1分） (2017九上·黄石期中) 已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2 ＋ kx－1＝0的一个根，则实数k＝________.13. （1分）如图中两三角形相似，则x=________．14. （1分） (2020九上·农安期末) 把二次函数y=2x 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为________．15. （1分） (2011七下·广东竞赛) 平形四边形的三个顶点分别是（1，1），（2，2），（3，－1），则第四个顶点________16. （1分） (2015八上·平邑期末) 如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP 的长是________．三、解答题 (共9题；共99分)17. （5分）(2019·成都) 先化简，再求值：，其中 .18. （6分） (2017九上·鄞州月考) 已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；（2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。
四川省雅安市中考一模数学考试试卷
四川省雅安市中考一模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果零上5℃记作＋5，那么零下5℃记作（）A . －5B . －10C . －5℃D . －10℃2. （2分）由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，2010年我国全年国内生产总值为397983亿元．397983亿元的4%，也就是约人民币15900亿元．将15900用科学记数法表示应为（）A . 159×102B . 15.9×103C . 1.59×104D . 1.59×1034. （2分）计算的结果是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·阳信模拟) 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：众数中位数平均数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分） (2018八下·长沙期中) 直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（）A . x≥﹣8B . x≤﹣8C . x≥13D . x≤137. （2分）(2017·黄冈模拟) 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A . m=3，n=5B . m=n=4C . m+n=4D . m+n=88. （2分）在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个9. （2分） (2018七下·龙岩期中) 已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·新密期中) 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点；连接、，则的度数为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形 ABED 是平行四边形，AB=6，则扇形 CDE（阴影部分）的面积是（）A . 2πC . 6πD . 12π12. （2分） (2017八下·容县期末) 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是（）A . 8B . 4C . 8D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在实数范围内因式分解： =________14. （1分）(2017·扬州) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=________°．15. （1分）若关于x的方程 + =2的解不大于8，则m的取值范围是________．16. （1分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为________三、解答题 (共7题；共57分)17. （5分）已知：1＜x＜4，化简|4-x|+|1-x|．18. （5分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．19. （10分）小李对初三（1）班全体同学的业余兴趣爱好（第一爱好）进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班共有学生________人；（2）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（3）在图2中，“球类”部分所对应的圆心角的度数________度；爱好“音乐”的人数占本班学生数的百分数是________；爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是________；“其它”的人数占本班学生数的百分数是________．20. （5分）已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，AB=12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6m，请你计算DE的长．21. （10分）(2018·南岗模拟) 某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？22. （10分） (2019九上·南海期末) 如图，点D，E在线段BC上，△ADE是等边三角形，且∠BAC=120°（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若BD=2，CE=8，求BC的长．23. （12分） (2019八下·湖南期中)（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为________；②点B的坐标为________（直接写结果）；（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点C(-1,0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BA y轴，垂足为点A；作BCx轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△A PQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共57分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21、答案：略22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
雅安市中考数学一模试卷
雅安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·泰安) 下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A . ﹣πB . ﹣3C . ﹣1D . ﹣2. （2分） (2017七下·东营期末) 某市一块面积为1986亩的商业用地竞拍中以60万元/亩的价格成交，•用科学记数法表示这块地总价为（）A . 1.1916×109元B . 6.951×108元C . 4.96×108元D . 10.9×108元3. （2分）计算6tan45°-2cos60°的结果是（）A . 4B . 4C . 5D . 54. （2分） (2017八下·福州期末) 如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△BAF=4：25，则DE：AB =（）．A . 2∶5B . 2∶3C . 3∶5D . 3∶25. （2分） (2020八下·长沙期中) 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2016·铜仁) 函数的自变量x取值范围是________．8. （1分）分解因式：x3y2－2x2y+x=________ ．9. （1分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为________ cm2 ．（结果可保留根号）．10. （1分） (2017八下·林甸期末) 如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是________．11. （1分） (2019七上·徐汇月考) 如图，将△AOC绕点O顺时针旋转90°得△BOD，已知OA=3，OC=1，那么图中阴影部分的面积为________（结果保留π）12. （1分）(2016·南京模拟) 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD=________°．13. （1分） (2019八下·大冶期末) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为________.14. （1分） (2017九上·平舆期末) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣12向上（下）或左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰巧经过原点，则|m|的最小值为________．15. （1分）如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________．16. （1分） (2020九上·新乡期末) 如图，四边形是的内接四边形，且，点在的延长线上，若，则的半径 ________.三、解答题 (共10题；共115分)17. （5分） (2018·崇明模拟) 计算：﹣3sin60°+2cos45°．18. （15分）(2020·宿州模拟) 某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，成绩等级频数频率A4nB m0.51CD15（1）求m、n的值；（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率19. （15分） (2017九上·相城期末) 某校为了解学生“自主学习、合作交流” 的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A:特别好;B:好;C:一般;D:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）补全条形统计图;（2）扇形统计图中，求类所占圆心角的度数;（3）学校想从被调查的类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.20. （10分） (2020九下·江阴期中) 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.（1）求证：CF＝AD；（2）若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由.21. （10分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58.）（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）.22. （10分）如图，在中，，AD为的平分线，点O在AB上，经过点A，D两点，与AC，AB分别交于点E，F.（1）求证：BC与相切；（2）若，，求的半径r和BC的长.23. （10分） (2018·杭州) 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。
四川省雅安市中考数学一模考试试卷
四川省雅安市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－的倒数是（）A . -B . 2C . －2D .2. （2分）(2017·丹东模拟) 如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，将36 000 000用科学记数法表示应是（）A . 3.6×107B . 3.6×106C . 36×106D . 0.36×1084. （2分）(2017·沭阳模拟) 如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A . 34°B . 54°C . 66°D . 56°5. （2分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A . (2a2+5a)cm2B . (3a+15)cm2C . (6a+9)cm2D . (6a+15)cm26. （2分）如图，AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AH、BD、CE交于O，图中全等直角三角形的对数（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）解分式方程﹣4= 时，去分母后可得（）A . 1﹣4（2x﹣3）=﹣5B . 1﹣4（2x﹣3）=5C . 2x﹣3﹣4=﹣5D . 2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）8. （2分） (2019九上·宁波期末) 下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018·遵义模拟) 如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E.则阴影部分面积为（）A . 6－πB . 2 －πC . πD . π10. （2分） (2016九上·黔西南期中) 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019八上·高州期末) ﹣1的相反数是________，绝对值是________．12. （1分） (2019九上·渠县月考) 盒子里有三张形状、大小等完全相同，且分别写有整式x+1,x+2,3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________.13. （1分） (2017九下·佛冈期中) 分解因式： ________14. （1分） (2017七下·金乡期末) 在△ABC中，∠A=30°，D是AC边上的点；先将△ABC沿着BD翻折，翻折后△ABD的边AB交AC于点E；又将△BCE沿着BE翻折，C点恰好落在BD上，此时∠BEC=78°，则原三角形的∠ABC=________度．三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分）(2017·齐齐哈尔) 先化简，再求值：• ﹣（ +1），其中x=2cos60°﹣3．16. （5分）(2018·龙东模拟) 先化简，再求值：（）÷ ，其中x=2sin45°．四、综合题 (共12题；共83分)17. （11分） (2018七上·皇姑期末) 某校共有900名学生，学校准备调查他们对“沈阳创建卫生城”知识的了解程度，团委对部分学生采用了随机抽样调查的方式，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)：（1）根据图中信息，学校决定对“不了解”和“了解一点”的同学进行培训，估计该校约有多少名学生参加培训?（2）请你直接将两个统计图补充完整.18. （2分） (2016九上·平定期末) 如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．19. （10分）(2019·北仑模拟) 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”.如图1，对于△ABC，BC边上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此时，称△ABC是BC类半高三角形；如图2，对于△EFG，EF边上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此时，称△EFG是EF类半高三角形.（1）直接写出下列3个小题的答案.①若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，则其底角度数的所有可能值为________.②若一个三角形既是直角三角形又是半高三角形，则其最小角的正切值为________.③如图3，正方形网格中，L，M是已知的两个格点，若格点N使得△LMN为半高三角形，且△LMN为等腰三角形或直角三角形，则这样的格点N共有________个.（2）如图，平面直角坐标系内，直线y＝x+2与抛物线y＝x2交于R，S两点，点T坐标为（0，5），点P是抛物线y＝x2上的一个动点，点Q是坐标系内一点，且使得△RSQ为RS类半高三角形.①当点P介于点R与点S之间（包括点R，S），且PQ取得最小值时，求点P的坐标.②当点P介于点R与点O之间（包括点R，O）时，求PQ+ QT的最小值.20. （15分）(2016·遵义) 如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C 不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2 时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S△APE= S△ABC，求BP的长．21. （1分） (2015九上·潮州期末) 已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为________22. （1分）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．23. （1分）(2018·阜宁模拟) 如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE的长为________．24. （1分）(2018·平房模拟) 如图,在△ABC中,AC=BC,D为AB的中点,F为BC边上一点,连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,则AB长为________.25. （1分）(2019·孝感模拟) 如图所示，直线y= x分别与双曲线y= （k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为________.26. （10分）(2017·商河模拟) 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？27. （15分） (2017八下·澧县期中) 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．28. （15分） (2019九上·慈溪期中) 已知如图，二次函数的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，△ABC的外接圆恰好经过原点O.（1）求B点的坐标及二次函数的解析式；（2）抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为△ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；（3）将△AOC绕平面内一点P旋转180°至△A'O'C'（点O'与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在的图象上，求出旋转中心P的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算题 (共2题；共15分)15-1、16-1、四、综合题 (共12题；共83分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
四川省雅安市中考数学一模试卷
四川省雅安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A . ﹣5B . -C . 1D . π2. （2分） (2018九下·吉林模拟) 计算的结果是（）A . ．B . ．C . ．D . ．3. （2分） (2019七下·江苏月考) 已知某多边形的内角和比该多边形的外角和的3倍还多180，则该多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分）下列说法中，其中错误的（）①△ABC在平移过程中，对应点连接的线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应点连接的线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长不变；④△ABC在平移过程中，面积不变．A . ①B . ②C . ③D . ④5. （2分）已知三角形的三边为4、5、x ，则不可能是（）A . 6C . 4D . 16. （2分）如图所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°7. （2分）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A . a2B . 2aC . b2D . b8. （2分）(2018·广安) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C . 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定9. （2分）(2013·内江) 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A . 4 cmB . 3 cmC . 5 cm10. （2分） (2018九上·深圳期末) 如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测得∠BCD=60°，又测得 AC=60米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（）A . 30 米B . 30 米C . 40 米D . （30+ ）米11. （2分） (2016九上·罗庄期中) 体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x队参加比赛，则可列方程为（）A . x（x+1）=28B . x（x﹣1）=28C . x（x+1）=28D . x（x﹣1）=2812. （2分）如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN=∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·萧山期中) 抛物线有最________点，其坐标是________14. （1分） (2017九下·建湖期中) 一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是________．15. （1分）若点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x﹣y=4，x+y=m，则m的取值范围是________16. （1分）关于点O成中心对称的两个四边形ABCD和DEFG ， AD、BE、CF、DG都过________。
四川省雅安市中考数学一模考试试卷
四川省雅安市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·承德模拟) ﹣的倒数是（）A . 3B . ﹣3C . ﹣D .2. （2分） (2017八下·宁城期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A . 55°B . 45°C . 35°D . 25°4. （2分）对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若x1 ， x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A . ﹣2012B . ﹣2020C . 2012D . 20206. （2分）烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A . 3sB . 4sC . 5sD . 6s二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2019·桂林) 若x2+ax+4＝（x﹣2）2 ，则a＝________.8. （1分） (2016九上·衢州期末) 使式子1+ 有意义的x的取值范围是________9. （1分）(2017·株洲) 如图示在△ABC中∠B=________．10. （1分） (2016七下·建瓯期末) 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小正方形的面积是________．11. （1分）(2011·成都) 在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数满足：当x＜0时，y 随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+ k，都经过点P，且OP= ，则符合要求的实数k 有________个．12. （1分） (2017九上·江都期末) 在Rt 中，，，则的值为________．三、解答题 (共11题；共86分)13. （10分） (2019八下·香洲期末) 计算：14. （5分）先化简，再求值：，其中a= ．15. （2分）(2017·营口模拟) 为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（2）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．16. （10分）(2019·中山模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x.（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：________.17. （2分）(2020·许昌模拟) 如下图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点 .另一边交的延长线于点 .（1）观察猜想：线段与线段的数量关系是________；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立.请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值.18. （2分）(2016·常州) 为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．19. （10分） (2017九上·义乌月考) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG 分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20. （5分）(2018·河东模拟) 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．21. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形．（2） BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积．22. （15分） (2018九上·重庆期中) 已知如图，抛物线y= x2+ x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，直线BE⊥BC与点B，与抛物线的另一交点为E．（1）如图1，求点E的坐标；（2）如图2，若点P为x轴下方抛物线上一动点，过P作PG⊥BE与点G，当PG长度最大时，在直线BE上找一点M，使得△APM的周长最小，并求出周长的最小值．（3）如图3，将△BOC在射线BE上，设平移后的三角形为△B′O′C′，B′在射线BE上，若直线B′C′分别与x轴、抛物线的对称轴交于点R、T，当△O′RT为等腰三角形时，求R的坐标．23. （15分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC 于点G，线段AE交CD于点F，（1）求证：△ACE≌△BCD（2）求证：=参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共86分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
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2017年四川省雅安中学中考数学一诊试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．
1．如果a与3互为相反数，则是（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
2．下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5C．D．a5+a5=a10
3．下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）
A．B．C．D．
4．如图，AB∥CD，∠A=100°，∠D=25°，则∠AED=（）
A．80° B．105°C．100°D．75°
5．已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）
A．B．C．D．
6．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形 D．矩形
7．如图是坐标系的一部分，若M位于点（2，﹣2）上，N位于点（4，﹣2）上，则G位于点（）上．
A．（1，3）B．（1，1）C．（0，1）D．（﹣1，1）
8．已知，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠B=60°，则梯形ABCD的周长（）
A．8 B．8 C．10 D．8+2
9．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）
A．600m2B．625m2C．650m2D．675m2
10．已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则（）
A．a＞2 B．a≤﹣3 C．a=3 D．a=﹣3
11．已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）
A．B．C．D．
12．函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上．
13．234 610 000用科学记数法表示为．（保留三个有效数字）。