人教版七年级上册数学整式的加减复习
人教版七年级数学上册第二章整式的加减(复习课2)
1.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法 练习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两 种优惠方式:第一种:买一支毛笔附赠一本书法 练习本;第二种:按购买金额打九折付款。八年 级(5)班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种 毛笔10支,书法练习本 x(x≥10)本。 (1).用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.
2
练一练
(四)先化简后求值
练一练
(其1)中x14 (= 1-
4x 2 ;
+2x-
8)-
(12 x-
2),
2
(2)2(a2 b+ab2 )-[2(a2 b- 1)+
2ab2 ]- 2ab,其中a= - 2,b=2。
练一练
(五)综合运用
1.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元, 书法练习本每本售价5元。该商场为促销制 定了如下两种优惠方式:第一种:买一支毛 笔附赠一本书法练习本;第二种:按购买金 额打九折付款。八年级(5)班的小明想为 本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法 练习本 x(x≥10)本。 (1).用代数式分别表示两种购买方式应支付的 金额. (2).若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练 习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方 式才更省钱?
练一练
3.多项式- 5x5 y 4 +3xy 2 -4x3 y+2x4y3
- 5x2 y5 - 6是___次___项式,最高次 项式_____,最高次项的系数是 ___,按字母x的升幂排列是____。
练一练
4.则若m=32_a_2_b,m n与=_- _0_.8_a_n。b 4 是同类项,
练一练
解:设买书法练习本x,则得两种购买方法的代数 式为:
新人教版七年级数学上册第2章整式的加减复习教材全解(重难点、例题解析)
新人教版七年级数学上册第2章整式的加减复习教材全解(重难点、例题解析)复习内容:列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算.复习目标:1.知识与技能进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念,准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数;理解同类项概念,掌握合并同类项法则和去括号规律,熟练地进行整式加减运算.2.过程与方法通过回顾与思考,帮助学生梳理本章内容,提高学生分析、归纳、语言表达能力;提高运算能力及综合应用数学知识的能力.3.情感态度与价值观培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯,通过列式表示数量关系,体会数学知识与实际问题的联系.一、本章知识结构框架图二、易错知题分析误区一书写不规范致误例1 用代数式表示下列语句:(1)比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数 (2)a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方。
错解(1)(22y x +)-(x+y ) (2)(2a-1/3b )÷(x+y)剖析:(1)要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”,应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+,而不应该是(22y x +)-(x+y )。
(2)是书写不规范,除号要用分数线代替,即应该写成3)(312b a ba --。
正解:(1))()(2y x y x +-+ (2)3)(312b a ba -- 误区二 概念不清致误例2、判断下列各组是否是同类项:(1)0.2x 2y 与0.2xy 2 (2)4abc 与4ac (3)-130与15 (4)-532m n 与423n m(5)-++()()a b a b 332与 (6)7311pq p q n n n n ++与错解:(1)(3)(4)(6)是同类项,(2)(5)不是同类项。
剖析:(1)0.2x 2y 与0.2xy 2因为字母x 的指数不同,字母y 的指数也不同,所以不是同类项。
人教版初中七年级数学上册第二单元《整式的加减》经典复习题(含答案解析)
一、选择题1.点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A (n 为正整数)都在数轴上.点 1A 在原点 O 的左边,且 1A O 1=;点 2A 在点 1A 的右边,且 21A A 2=;点 3A 在点 2A 的左边,且32A A 3=;点 4A 在点 3A 的右边,且 43A A 4=;……,依照上述规律,点 2008A 、2009A 所表示的数分别为( )A .2008 、 2009-B .2008- 、 2009C .1004 、 1005-D .1004 、 1004-2.下列对代数式1a b-的描述,正确的是( ) A .a 与b 的相反数的差 B .a 与b 的差的倒数 C .a 与b 的倒数的差D .a 的相反数与b 的差的倒数3.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1,则这个多项式是( ) A .2x 2﹣5x ﹣1B .﹣2x 2+5x+1C .8x 2﹣5x+1D .8x 2+13x ﹣14.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A .64B .77C .80D .855.设a 是最小的非负数,b 是最小的正整数,c ,d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数,则a ,b ,c ,d 四个数的和是( ) A .1B .2C .3D .46.把有理数a 代数410a +-得到1a ,称为第一次操作,再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ,称为第二次操作,...,若a =23,经过第2020次操作后得到的是( ) A .-7B .-1C .5D .117.一个多项式加上3y 2-2y -5得到多项式5y 3-4y -6,则原来的多项式为( ). A .5y 3+3y 2+2y -1B .5y 3-3y 2-2y -6C .5y 3+3y 2-2y -1D .5y 3-3y 2-2y -18.下列变形中,正确的是( ) A .()x z y x z y --=--B .如果22x y -=-,那么x y =C .()x y z x y z -+=+-D .如果||||x y =,那么x y = 9.下列去括号运算正确的是( ) A .()x y z x y z --+=--- B .()x y z x y z --=--C .()222x x y x x y -+=-+D .()()a b c d a b c d -----=-+++10.将正整数按如图的规律排列:平移表中的方框,方框中的4个数的和可能是( )A .2010B .2014C .2018D .202211.有20个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是2,这20个数的和是( ) A .2 B .﹣2C .0D .412.代数式213x -的含义是( ). A .x 的2倍减去1除以3的商的差 B .2倍的x 与1的差除以3的商 C .x 与1的差的2倍除以3的商 D .x 与1的差除以3的2倍13.下列说法:①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边;②有理数a 的倒数是1a;③一个数的相反数一定小于或等于这个数;④如果a b >,那么22a b >;⑤235x y的次数是2;⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0;⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( ) A .1个B .2个C .3个D .4个14.根据图中数字的规律,则x y +的值是( )A .729B .593C .528D .73815.多项式33x y xy +-是( ) A .三次三项式B .四次二项式C .三次二项式D .四次三项式二、填空题16.多项式2213383x kxy y xy --+-中,不含xy 项,则k 的值为______. 17.如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则a n =__________(用含n 的代数式表示).所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n18.如图,是由一些点组成的图形,按此规律,在第n 个图形中,点的个数为_____.19.一个关于x 的二次三项式,一次项的系数是1,二次项的系数和常数项都是-12,则这个二次三项式为________________________.20.已知轮船在静水中的速度为(a +b )千米/时,逆流速度为(2a -b )千米/时,则顺流速度为_____千米/时21.观察下列图形它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 20 个图形共有________________ 个★.22.单项式20.8a h π-的系数是______.23.已知在没有标明原点的数轴上有四个点,且它们表示的数分别为a 、b 、c 、d .若|a ﹣c |=10,|a ﹣d |=12,|b ﹣d |=9,则|b ﹣c |=___.24.如图,有一种飞镖游戏,将飞镖圆盘八等分,每个区域内各有一个单项式,现假设你的每支飞镖均能投中目标区域,如果只提供给你四支飞镖且都要投出,那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b ,共有_____种方式(不考虑投中目标的顺序).25.如果13k x y 与213x y -是同类项,则k =______,21133k x y x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______.26.如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例:即4+3=7;则上图中m +n+p =_________;三、解答题27.已知多项式22622452x mxyy xy x中不含xy 项,求代数式32322125m m m m mm 的值.28.若关于x ,y 的多项式my 3+3nx 2y +2y 3-x 2y +y 不含三次项,求2m +3n 的值. 29.已知2223,Ax xy y B x xy()1若()2230x y ++-=,求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关,求x 的值30.生活中,有人喜欢把传送的便条折成形状,折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面):如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为26cm ,宽为cm x ,分别回答下列问题:(1)为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点P ),试求P 的取值范围.(2)如果不但要折成图④的形状,而且为了美观,希望纸条两端超出点P的长度相等,即最终图形是轴对称图形,试求在开始折叠时起点M与点P的距离(用P表示)。
人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件:第四章 整式的加减 小结与复习
32t3是单项式,系数为32,次数为3;
2x-y是多项式,有2x,-y两项,次数为1.
随堂练习
4. 先化简,再求值.
5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x,其中x =-3.
解:5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x
= (5-3-2)x2+(-5+6)x-1
= x-1.
当x = -3时,原式 =-3-1 =-4.
当n=5时,S=12;当n=7时,S=18;当n=11时,S=30.
|b-a|+|a+b|-|c|-|b-c|+|a+c|.
解:由题意,得b<c<0<a,且|c|<|a|<|b|,
所以b-a<0,a+b<0,b-c<0,a+c>0,
所以|b-a|+|a+b|-|c|-|b-c|+|a+c|
=-(b-a)-(a+b)+c+(b-c)+(a+c)
=-b+a-a-b+c+b-c+a+c
x是单项式,系数为1,次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数
和次数,是多项式的指出项和次数:
−
a2b,
,x2+y2-1,
x ,3x2-y+3xy3+x4-1,32t3,2x-y.
解:3x2-y+3xy3 +x4-1是多项式,有3x2,-y,3xy3,x4,-1五项,次
人教版 七年级数学上册 第2章 整式的加减 复习题及答案
人教版七年级数学上册第2章整式的加减复习题一、选择题1. 下列式子:7x,3,0,4a2+a-5,1x-1,x2y3,12ab+1中,是单项式的有()A.3个B.4个C.5个D.6个2. 下列式子中,不是整式的是()A. B.+b C. D.4y3. 已知M=4x2-3x-2,N=6x2-3x+6,则M与N的大小关系是()A.M<N B.M>NC.M=N D.以上都有可能4. 某校组织若干名师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆,则余下15人无座位;若租用60座的客车,则可少租用1辆,且最后一辆还没坐满,那么乘坐最后一辆60座客车的人数是() A.75-15x B.135-15xC.75+15x D.135-60x5. 观察如图所示的图形,则第n个图形中三角形的个数是()A.2n+2B.4n+4C.4nD.4n-46. 按图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是()A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4 D.x=4,y=27. 用一根长为a cm的铁丝,首尾相接围成一个正方形,现要将这个正方形按图K-26-1所示的方式向外等距扩1 cm得到新的正方形,则这根铁丝的长度需增加()图K-26-1A.4 cm B.8 cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm8. 观察下面的一列单项式:-x,2x2,-4x3,8x4,-16x5,…,根据其中的规律,得出第10个单项式是()A.-29x10B.29x10C.-29x9D.29x99. 在一列数:a1,a2,a3,…a n中,a1=7,a2=1,从第三个数开始,每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字,则这个数中的第2020个数是()A.1 B.3 C.7 D.910. 如图,在2020年10月份的月历表上,任意圈出一个正方形,则下列等式中错误的是()A.a+d=b+cB.a-c=b-dC.a-b=c-dD.d-a=c-b二、填空题11. 式子axy2-12x与14x-bxy2的和是单项式,则a,b的关系是________.12. 某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台的进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为________元.13. 如图,将长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形.用含a,b,x的式子表示长方形纸片剩余部分的面积为__________.14. 我校七年级学生在今年植树节栽了m棵树,若八年级学生比七年级学生多栽n棵树,则两个年级共栽树________棵.15. 如图是一个数表,现用一个长方形在数表中任意框出4个数,若右上角的数字用a来表示,则这4个数的和为________.三、解答题16. 计算:(1)3-(1-x)+(1-x+x2);(2)(-6x2+5xy)-12xy-(2x2-9xy);(3)2x2y+{2xy-[3x2y-2(-3x2y+2xy)]-4xy2}.17. 已知多项式-a12+a11b-a10b2+…+ab11-b12.(1)请你按照上述规律写出多项式的第五项,并指出它的系数和次数;(2)这个多项式是几次几项式?18. 如图,一个长方形运动场被分隔成A,B,A,B,C共5个区,A区是边长为a m的正方形,C 区是边长为b m的正方形.(1)列式表示每个B区长方形场地的周长,并将式子化简;(2)列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;(3)如果a=20,b=10,求整个长方形运动场的面积.答案一、选择题1. 【答案】B [解析] 单项式有7x ,3,0,x 2y 3,共4个.2. 【答案】C [解析] +b 是多项式,是整式;4y 是单项式,是整式;只有不是整式.3. 【答案】A [解析] 因为M -N =(4x 2-3x -2)-(6x 2-3x +6)=4x 2-3x -2-6x 2+3x -6=-2x 2-8<0,所以M <N.4. 【答案】B [解析] 总人数为45x +15,则乘坐最后一辆60座客车的人数为45x +15-60(x -2)=135-15x.故选B.5. 【答案】C [解析] 根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4,第2个图形中三角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律:第n 个图形中三角形的个数是4n .6. 【答案】C [解析] 将四个选项分别按运算程序进行计算.A .当x =3,y =3时,输出结果为32+2×3=15,不符合题意;B .当x =-4,y =-2时,输出结果为(-4)2-2×(-2)=20,不符合题意;C .当x =2,y =4时,输出结果为22+2×4=12,符合题意;D .当x =4,y =2时,输出结果为42+2×2=20,不符合题意.故选C.7. 【答案】B [解析] 因为原正方形的周长为a cm ,所以原正方形的边长为a 4 cm.因为将该正方形按图中所示的方式向外等距扩1 cm ,所以新正方形的边长为(a 4+2)cm.所以新正方形的周长为4(a 4+2)=(a +8)cm.所以需要增加的铁丝长度为a +8-a =8(cm).故选B.8. 【答案】B9. 【答案】C [解析] 依题意得:a 1=7,a 2=1,a 3=7,a 4=7,a 5=9,a 6=3,a 7=7,a 8=1,…,周期为6,2020÷6=336……4,所以a2020=a4=7.故选C.10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】a=b[解析] axy2-12x+14x-bxy2=-14x+(a-b)xy2.因为axy2-12x与14x-bxy2的和是单项式,所以a-b=0,即a=b.12. 【答案】1.08a[解析] 由题意可得,该型号洗衣机的零售价为a(1+20%)×0.9=1.08a(元).故答案为1.08a.13. 【答案】ab-4x214. 【答案】(2m+n)[解析] 因为七年级学生在今年植树节栽了m棵树,八年级学生比七年级学生多栽n棵树,所以八年级学生栽树(m+n)棵,所以两个年级共栽树m+m+n=(2m+n)棵.15. 【答案】4a+8[解析] 由图可知,右上角的数为a,则左上角的数为a-1,右下角的数为a+5,左下角的数为a+4,所以这4个数的和为a+(a-1)+(a+4)+(a+5)=4a+8.三、解答题16. 【答案】解:(1)原式=3+x2.(2)原式=-6x2+5xy-12xy-2x2+9xy=-8x2+2xy.(3)原式=2x2y+[2xy-(3x2y+6x2y-4xy)-4xy2]=2x2y+(2xy-3x2y-6x2y+4xy-4xy2)=2x2y+2xy-3x2y-6x2y+4xy-4xy2=-7x2y-4xy2+6xy.17. 【答案】[解析] 观察所给条件,a的指数逐次减1,b的指数逐次加1,每一项的次数都为12.各项系数分别为-1,1,-1,1,…,“-1”与“1”间隔出现,奇数项系数为-1,偶数项系数为1.解:(1)第五项为-a8b4,它的系数为-1,次数为12.(2)十二次十三项式.18. 【答案】解:(1)2[(a+b)+(a-b)]=2(a+b+a-b)=4a(m).(2)2[(a+a+b)+(a+a-b)]=2(a+a+b+a+a-b)=8a(m).(3)当a=20,b=10时,整个长方形运动场的长=a+a+b=50(m),整个长方形运动场的宽=a+a-b=30(m),所以整个长方形运动场的面积=50×30=1500(m2).。
七年级数学人教版(上册)章末复习(二)整式的加减
(1)如果设参加旅游的员工共有 a(a>10)人,那么甲旅行社的费 用为 1 500a 元,乙旅行社的费用为 (1 600a-1 600)
元.(用含 a 的式子表示,并化简)
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共 15 名员工去北 京旅游,则该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由.
解:(2)当 a=15 时, 甲旅行社的费用为 1 500×15=22 500(元); 乙旅行社的费用为 1 600×15-1 600=22 400(元), 因为 22 500>22 400,所以选择乙旅行社更优惠.
14.“囧”曾经是一个风靡网络的流行词,像一个人脸郁闷的 神情.如图,将边长为 a 的正方形纸片剪去两个一样的小直角三角 形和一个小长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分),设剪去的两个 小直角三角形的两直角边长分别为 x,y,小长方形的长和宽也分别 为 x,y.
(1)用含 a,x,y 的式子表示“囧”字图案的面积 S. 1
③设这七天的日期之和是 56 的 3 倍,则 7m=56×3,解得 m=24. 所以 24-3=21,即 21 号出发. 所以他们可能于 10 月 5 日或 10 月 13 日或 10 月 21 日出发.
考点 3 整式的规律探究
12.如图,下列各图中的三个数之间具有相同规律.依此规律
用含 m,n 的式子表示 y,则 y= m(n+2)(答案不唯一)
.
考点 4 整式加减运算的应用 13.某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴 的比会弹古筝的多 10 人,两种都会的有 7 人.设会弹古筝的有 m 人, 则该班同学共有 (2m+3) 人(用含 m 的式子表示).
A.3a+2a=5a2
B.3a+3b=3ab
人教版七年级数学上册第二章整式的加减小结复习课件
25、甲乙两人做同样多的零件,甲用了1/4小时, 乙用了1/5小时,( 乙 )做的快。
26、甲乙同时进行百米赛跑,同样的时间里,甲 跑了全程的9/10,乙跑了全程的8/9,( 甲 ) 跑得快。
4、一个平行四边形和一个三角形的底相等,面积 也相等。平行四边形的高是3厘米,那么三角形 的高是( )。
5、一个等腰直角三角形的一条直角边长9分米, 它的面积是( )。
6、一个梯形的面积是80平方厘米,高是16厘米, 它的上底与下底的和是( )。
7 、一个梯形的面积是90平方厘米,它的上底与下 底的和15厘米,高是( )厘米。
复习1
填空
1、一个平行四边形和一个三角形等底等高,平行
四边形的底是12厘米,高是5厘米,那么三角形
的面积是(
)。
2、一个平行四边形和一个三角形等底等高,三角形的面积是20平方分米,Fra bibliotek么平行四边形的面积
是(
)。
3、一个平行四边形和一个三角形的底相等,面积 也相等。三角形的高是3厘米,那么平行四边形 的高是( )。
12、5A=B,A、B都是不等于0的自然数,则A、B 的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
13、 A、B都是不等于0的自然数,A除B商是3 , 则A、B的最大公因数是( ),最小公倍数是 ( )。
14、A/B是相邻的两个自然数那么它们的最大公因 数是( ),最小公倍数是( )。
15、把5克糖放入100克水中,糖占糖水的( ), 水占糖水的( )。
单位就是最小的合数。
20、5里面有( )个1/6, 1里面有( )个 1/7, 2里面有12个( )。
人教版七年级数学上册--第二章 整式的加减章节复习(课件)
所以x+1=0,y﹣1=0,
所以x=﹣1,y=1,
所以3(x2y+xy)﹣2(x2y﹣xy)﹣4x2y﹣3
=3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
=﹣3x2y+5xy﹣3
=﹣3×(﹣1)2×1+5×(﹣1)×1﹣3
【4-2】先化简,再求值:3(x2y+xy)﹣2(x2y﹣xy)﹣4x2y﹣3,其中x、y
2.多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
3.整式:单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意:
1.多项式的各项应包括它前面的符号;
2.多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前
面的符号;
3.要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,
=-2x-(x -2x +6x)
2
9
2
=-2x-(-x2+6x)
= 3x − ( x + 3 + 2x 2 )
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a,b,c三个数在数轴上对应的点如图所示,
化简: b − a − 2a − b + a − c − c
解:根据数轴可知:c < b < 0 < a,|c|>|a|>|b|,
人教版七年级数学上册第二章整式的加减复习课
合并同类项法则: 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
1.下列各式中,是同类项的是:__③__⑤_⑥______
① 2x2 y3 与 x3 y2 ② x2 yz 与 x2 y
③10mn与 2 mn
3
④ (a)5与 (3)5 ⑤ 3x2 y 与 0.5 yx2 ⑥-125与
5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
4
5 x2y 4
6.单项式次数是指所有字母的次数的和,与数字的次数没 有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
1,单项式的定义 例1,下列各式子中,是单项式的有 __①__、__②__、_④__、__⑦_(填序号)
①a;② 1 ;③x y;④xy;⑤ 2 ;⑥ x 1 ;⑦ x ;
对于(2),虽然好像它们的次数不一样,但其实它们都是常 数项,所以,它们都是同类项;
对于(4),虽然它们的系数不同,字母的顺序也不同,但它 依然满足同类项的定义,是同类项;
答:(2)、(4)是同类项,(1)(3)不是同类项;
例2 下列合并同类项的结果错误的 有_①__、__②_、__③__、__④__、_⑤.
单项式: 系数: 单项式中的__数_字__因__数__。 次数: 单项式中的___所_有__字__母__的__指_数__和___.
注意的问题:
12..当 当单式项子式分的母系中数出现是字1或母-1时时不,是“单1”项通式常。省略不2写如a²,–abc。
3.圆周率π是常数,不要看成字母。
x
4.当单项式的系数是带分数时,通常写成假分数1。1 x2 y
2.若 2x3 yn与 xm y2 是同类项,则m+n=__5_.
人教版 七年级数学上册 第二章 整式的加减 知识点+易错题
七年级数学上册期末复习整式的加减知识点+易错题整式的加减知识点整式知识点1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为:错误!未找到引用源。
.6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算,所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘,要把乘号省略;②数字与字母、字母与字母相除,要把它写成分数的形式;③如果字母前面的数字是带分数,要把它写成假分数。
七年级数学上册 第二章 整式的加减单元复习课件
第十二页,共十七页。
考点四 整式规律探究
16.(青海中考)如图,将图1中的菱形剪开得到(dédào)图2,图中共有4个菱形;将 图2中的一个菱形剪开得到图3,图中共有7个菱形;如此剪下去,第5个图中共有 ______个菱形……第13n个图中共有_______个菱形. 3n-2
第八页,共十七页。
11.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余
(shèngyú)部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则周
长是(
)
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A.2m+6 B.4m+12 C.2m+3 D.m+6
第九页,共十七页。
12.求3x2+y2-5xy与4xy-x2+7y2的2倍的差. 解:5x2-13y2-13xy
第十三页,共十七页。
考点五 数学思想方法的应用 (整体思想) 17.(菏泽(hézé)中考)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是 36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是 _____1_5_.
第十四页,共十七页。
18.已知x+y=-2,xy=3,求2xy+x+y的值. 解:4 19.已知2x2-5x+4=5,求式子(shìzi)(15x2-18x+4)-(-3x2+19x-32)-8x的
第四页,共十七页。
5.-13 πx2y 的系数是_-__13__π_______次数是___3_____
6.3x2-y+5是_____二次______三_项式. 7.(三门峡期中(qī zhōnɡ))若3a3bnc2-5amb4c2所得的差是单项式,则这个 单项式为___-__2_a_3_b_4_c_2 ______.
人教版数学七年级上册第二章整式的加减全章总复习课件
, =
, =
×
×
×
×
=
, =
, 所以第7个数为: =
;
×
×
×
(2)由(1)可得:第n个数是
(3)根据题意可得:
=
(+)
×
,∴
;
(4)解:原式 = − + − + − +
=−
解:ab2−3a2b−3(ab2−a2b)
=ab2−3a2b−(3ab2−3a2b)
=ab2−3a2b−3ab2+3a2b
Байду номын сангаас
直接化简求值法
=−2a2b
当a=2,b=−1时,原式=−2╳22 ╳(−1)=4.
典型例题
(2).若多项式x2+2x−8=0,求2x2+4x−17的值.
分析:没有直接求出的x值,如果把x2+2x看成一个整体,
+
=
+
.
,
是第12个数;
−
+ − + ⋯+ −
+
,
典型例题
②.图形的规律.
一张长方形桌子可坐6人,按图3将桌子拼在一起.
(1)2张桌子拼在一起可坐________人,4张桌子拼在一起可坐
________人,n张桌子拼在一起可坐________人;
人教版七年级上册数学期末复习第二章整式的加减
D.
11 6
a-24
人
5.下列表达错误的是( D ) A.比a的2倍大1的数是2a+1 B.a的相反数与b的和是-a+b C.比a的平方小1的数是a2-1 D.a的2倍与b的差的3倍是2a-3b
6.(创新题)x表示一个两位数,y表示一个三位数,如果把x放
在y的左边组成一个五位数,那么表示这个五位数的代数式
知识点4 整式化简求值
1.若a-b=5,则3a+7+5b-6
a+
1 3
b
=(
B
)A.-7Fra bibliotekB.-8
C.-9
D.10
2.若a-b=1,则整式a-(b-2)的值是 3 .
3.若x=1,y=-2,代数式5x-(2y-3x)的值是 12 .
4.先化简,再求值:14(-4x2+2x-8)-
1 2
x-1
,其中 x=12.
解:原式=-x2+12x-2-12x+1=-x2-1,
2
当x=12时,原式=-
1 2
-1=-54.
5.先化简,再求值:-a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其 中a=-1,b=-2. 解:原式=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b=-ab2, 当a=-1,b=-2时,原式=-(-1)×(-2)2=4.
6.化简:x2y-3xy2+2yx2-y2x. 解:原式=(1+2)x2y-(3+1)xy2=3x2y-4xy2.
7.化简:3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2. 解:原式=(3x2-3x2)+(2xy-3xy)+(4y2-4y2)=-xy.
知识点3 整式的加减 1.下面计算中,正确的是( D ) A.3x2-x2=3 B.3a2+2a3=5a5
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》复习课课件
知识框架
用字母表示数 整 整 单项式:系数、次数
式 式 多项式: 项、次数、常数项 同类项: 定义、“两相同、两无关”
方法技能:
在求多项式的值时,一般情况是先化简,然后再 把字母的值代入化简后的式子中求值,化简的过 程就是整式运算的过程.
针对训练
5.化简后再求值:5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y),其中 |x+12|+(y-13)2=0. 分析:原式去括号合并得到最简结果,利用非负 数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值. 解:原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0, 即x=-2,y=3,则原式=12-15= -3.
s=1002×(1002+1)=1005006.
即2+4+6+8+……+2004=1005006.
考点讲授
小结:视察是解题的前提条件,当已知数据有很多组 时,需要仔细视察,反复比较,才能发现其中的规律.
针对训练
6. 视察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照 此规律,第202X个图形中共有__6_0_5_2___个五角星.
易错警示:
单项式的次数和系数、多项式的次数和项是 容易混淆的概念,须辨别清楚.
考点2 同类项
考点讲授
例2 若3xm+5y2与x3yn的和是单项式,求mn的值.
人教版七年级上册数学整式的加减复习
整式的加减专题5一、基础知识(一)概念1、单项式:由与的乘积..式子称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。
·单项式的系数:单式项里的叫做单项式的系数。
·单项式的次数:单项式中叫做单项式的次数。
2、多项式:几个的和叫做多项式。
其中,每个单项式叫做多项式的,不含字母的项叫做。
·多项式的次数:多项式里的次数,叫做多项式的次数。
·多项式的命名:一个多项式含有几项,就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如:3n4-2n2+1是一个四次三项式。
3、整式:______和______统称整式。
4、同类项——必须同时具备的两个条件(缺一不可):①所含的相同;②相同也相同。
(二)方法法则1、合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法:把各项的相加,而不变。
步骤:①找②移③合2、去括号法则法则1.括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号;法则2.括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号.口诀:去括号,看符号;是正号,不变号;是负号,全变号。
注意:1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
3、整式的加减整式的加减的过程就是。
如遇到括号,则先,再,合并到为止。
(三)本章需要注意的几个问题①整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母。
②π不是字母,而是一个数字,③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。
④去括号时,要特别注意括号前面的因数。
二、类型题(一)概念类1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b 中,单项式有: 多项式有: 。
人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》知识点(含答案解析)
1.与(-b)-(-a)相等的式子是( ) A .(+b)-(-a) B .(-b)+a C .(-b)+(-a) D .(-b)-(+a)B解析:B 【分析】将各选项去括号,然后与所给代数式比较即可﹒ 【详解】解: (-b)-(-a)=-b+a A. (+b)-(-a)=b+a ; B. (-b)+a=-b+a ; C. (-b)+(-a)=-b-a ; D. (-b)-(+a)=-b-a ;故与(-b)-(-a)相等的式子是:(-b)+a ﹒ 故选:B ﹒ 【点睛】本题考查了去括号的知识,熟练去括号的法则是解题关键﹒ 2.若2312a b x y +与653a bx y -的和是单项式,则+a b =( ) A .3- B .0C .3D .6C解析:C 【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式,则2312a b x y +与653a b x y -为同类项; 根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,即可得到关于a 、b 的方程组;结合上述提示,解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值. 【详解】解:根据题意可得:26{3a b a b +=-=, 解得:3{0a b ==,所以303a b +=+=, 故选:C . 【点睛】本题考查了同类项的定义,掌握同类项的定义是解题的关键. 3.下列计算正确的是( ) A .﹣1﹣1=0 B .2(a ﹣3b )=2a ﹣3b C .a 3﹣a=a 2D .﹣32=﹣9D解析:D 【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答. 【详解】解:A .﹣1﹣1=﹣2,故本选项错误; B .2(a ﹣3b )=2a ﹣6b ,故本选项错误; C .a 3÷a =a 2,故本选项错误; D .﹣32=﹣9,正确; 故选:D . 【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式,掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 4.下列去括号正确的是( ) A .112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B .()12122x y x y ++=+- C .()16433232x y x y --+=-++ D .()22x y z x y z +-+=-+ D解析:D 【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可.【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+,错误; B. ()12122x y x y ++=++,错误; C. ()136433222x y x y --+=-+-,错误; D. ()22x y z x y z +-+=-+,正确; 故答案为:D . 【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键. 5.观察下列单项式:223344191920202,2,2,2,,2,2,x x x x x x ---,则第n 个单项式是( ) A .2n n x B .(1)2n n n x -C .2n n x -D .1(1)2n n n x +- B解析:B 【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律.本题中,奇数项符号为负,偶数项符号为正,数字变化规律是(-1)n 2n ,字母变化规律是x n . 【详解】因为第一个单项式是1112(1)2x x -=-⨯; 第二个单项式是222222(1)2x x =-⨯; 第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯, …,所以第n 个单项式是(1)2nnnx -. 故选:B . 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的规律探索,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键. 6.下列式子:222,32,,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π+---,其中是多项式的有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个A解析:A 【分析】几个单项式的和叫做多项式,结合各式进行判断即可. 【详解】22a b ,3,2ab,4,m -都是单项式; 2x yzx+分母含有字母,不是整式,不是多项式; 根据多项式的定义,232ab cxy y π--,是多项式,共有2个.故选:A . 【点睛】本题考查了多项式,解答本题的关键是理解多项式的定义.注意:几个单项式的和叫做多项式.7.如图,阴影部分的面积为( )A .228ab a π-B .222ab a π-C .22ab a π-D .224ab a π- C解析:C 【分析】本题首先求解矩形面积,继而求解空白部分的圆形面积,最后作差求解阴影面积. 【详解】由已知得:矩形面积为2ab ,空白圆形半径为a ,故圆形面积为2a π,则阴影部分的面积为22ab a π-. 故选:C . 【点睛】本题考查几何图形阴影面积的求法,涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用,求解不规则图形面积时通常利用割补法.8.设a 是最小的非负数,b 是最小的正整数,c ,d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数,则a ,b ,c ,d 四个数的和是( ) A .1 B .2 C .3 D .4D解析:D 【分析】根据题意求得a ,b ,c ,d 的值,代入求值即可. 【详解】∵a 是最小的非负数,b 是最小的正整数,c ,d 分别是单项式-x 3y 的系数和次数, ∴a=0,b=1,c=-1,d=4, ∴a ,b ,c ,d 四个数的和是4, 故选:D . 【点睛】本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数,,认真掌握有理数的分类是本题的关键;注意整数、0、正数之间的区别,0既不是正数也不是负数,但是整数. 9.若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项,则m =( ) A .2 B .﹣2 C .3 D .﹣3D解析:D 【分析】先将多项式合并同类型,由不含x 的二次项可列 【详解】6x 2﹣7x+2mx 2+3=(6+2m )x 2﹣7x +3,∵关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项, ∴6+2m=0, 解得m =﹣3, 故选:D . 【点睛】此题考查多项式不含项的计算,此类题需先将多项式合并同类型后,由所不含的项得到该项的系数等于0来求值. 10.下列去括号正确的是( ) A .221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++⎪⎝⎭B .()8347831221a ab b a ab b --+=---C .()()222353261063x y x x y x+--=+-+D .()()223423422x y x x y x--+=--+ C解析:C 【分析】依据去括号法则计算即可判断正误. 【详解】 A. 221135135122x y x x y x ⎛⎫--+=-+-⎪⎝⎭,故此选项错误;B. ()8347831221a ab b a ab b --+=-+-,故此选项错误;C. ()()222353261063x y x x y x+--=+-+,此选项正确;D. ()()223423422x y x x y x--+=---,故此选项错误;故选:C. 【点睛】此题考查整式的化简,注意去括号法则.11.已知m ,n 是不相等的自然数,则多项式2m n m n x x +-+的次数是( ) A .m B .n C .m n + D .m ,n 中较大者D解析:D 【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,因为m ,n 均为自然数,而2m n +是常数项,据此即可确定选择项. 【详解】因为2m n +是常数项,所以多项式2m n m n x x +-+的次数应该是,mnx x 中指数大的,即m ,n 中较大的,故答案选D. 【点睛】本题考查的是多项式的次数,解题关键是确定2m n +是常数项.12.多项式3336284a a x y x --+中,最高次项的系数和常数项分别为( ) A .2和8 B .4和8-C .6和8D .2-和8- D解析:D 【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,以及单项式系数、常数项的定义来解答. 【详解】多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中,最高次项的系数和常数项分别为-2,-8. 故选D . 【点睛】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况.在处理此类题目时,经常用到以(1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数; (2)多项式中不含字母的项叫常数项;(3)多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.13.若252A x x =-+,256B x x =--,则A 与B 的大小关系是( ) A .A B > B .A B =C .A B <D .无法确定A解析:A 【分析】作差进行比较即可. 【详解】解:因为A -B =(x 2-5x +2)-( x 2-5x -6) =x 2-5x +2- x 2+5x +6 =8>0, 所以A >B . 故选A . 【点睛】本题考查了整式的加减和作差比较法,若A -B >0,则A >B ,若A -B <0,则A <B ,若A -B =0,则A =B . 14.式子5x x-是( ). A .一次二项式 B .二次二项式C .代数式D .都不是C解析:C 【分析】根据代数式以及整式的定义即可作出判断. 【详解】式子5x x -分母中含有未知数,因而不是整式,故A 、B 错误,是代数式,故C 正确. 故选:C . 【点睛】本题考查了代数式的定义,就是利用运算符号把数或字母连接而成的式子,单独的数或字母都是代数式.15.﹣(a ﹣b +c )变形后的结果是( ) A .﹣a +b +c B .﹣a +b ﹣cC .﹣a ﹣b +cD .﹣a ﹣b ﹣c B解析:B 【分析】根据去括号法则解题即可. 【详解】解:﹣(a ﹣b +c )=﹣a +b ﹣c 故选B .本题考查去括号法则:括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号,括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.1.填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律,根据这种规律,m的值应是_______.184【分析】根据题意知:前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系:135;357;579可得最后一个三个数分别为:11解析:184【分析】根据题意知:前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积,且左上,左下,右上三个数是相邻的奇数.据此解答.【详解】由前面数字关系:1,3,5;3,5,7;5,7,9,可得最后一个三个数分别为:11,13,15,3×5-1=14;5×7-3=32;7×9-5=58;由于左上的数是11,则左下角的是13,右上角的是15,∴m=13×15-11=184.故答案为:184.【点睛】本题考查了数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出m的值.2.数字解密:第一个数是3=2+1,第二个数5=3+2,第三个数是9=5+4,第四个数17=9+8,……,观察并猜想第六个数是_______.65【分析】设该数列中第n个数为an (n为正整数)根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律an=2an ﹣1﹣1依此规律即可得出结论【详解】解:设该数列中第n个数为an(n为正整数)观察发现规解析:65【分析】设该数列中第n个数为a n(n为正整数),根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律“a n=2a n﹣1﹣1”,依此规律即可得出结论.【详解】解:设该数列中第n个数为a n(n为正整数),观察,发现规律:a1=3=2+1,a2=5=2a1﹣1,a3=9=2a2﹣1,a4=17=2a3﹣1,…,a n=2a n﹣1﹣1.∴a 6=2a 5﹣1=2×(2a 4﹣1)﹣1=2×(2×17﹣1)﹣1=65. 故答案为65.3.观察下面的一列单项式:2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律,第n 个单项式为__________.【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进而可得答案【详解】解:由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为:故答案为:【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的 解析:(2)n n x -【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律,进而可得答案. 【详解】解:由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为:(2)nnx -. 故答案为:(2)nnx -. 【点睛】本题考查了单项式的规律探求,通过所给的单项式找到规律,并能准确的用代数式表示是解题的关键.4.如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则a n =__________(用含n 的代数式表示).所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n3n+1【解析】试题分析:从表格中的数据不难发现:多剪一次多3个三角形即剪n 次时共有4+3(n-1)=3n+1试题解析:3n+1. 【解析】试题分析:从表格中的数据,不难发现:多剪一次,多3个三角形.即剪n 次时,共有4+3(n-1)=3n+1. 试题故剪n 次时,共有4+3(n-1)=3n+1. 考点:规律型:图形的变化类.5.化简:226334xx x x_________.【分析】先去括号再根据合并同类项法则进行计算即可【详解】解:=故答案为:【点睛】此题考查整式的加减运算去括号法则合并同类项法则正确去括号是解题的关键 解析:2106x x -+【分析】先去括号,再根据合并同类项法则进行计算即可. 【详解】 解:226334xx x x226334xx x x2(64)(33)xx=2106x x -+, 故答案为:2106x x -+. 【点睛】此题考查整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则,正确去括号是解题的关键. 6.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为__元.08a 【解析】试题分析:根据题意得:a•(1+20)×90=108a ;故答案为108a 考点:列代数式解析:08a 【解析】试题分析:根据题意得:a•(1+20%)×90%=1.08a ;故答案为1.08a . 考点:列代数式.7.计算7a 2b ﹣5ba 2=_____.2a2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为:【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析:2a 2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可. 【详解】()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣.故答案为:22a b【点睛】本题考查了合并同类项,解题的关键是熟练运用合并同类项的法则,本题属于基础题型. 8.如图:矩形花园ABCD 中,,AB a AD b ==,花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK .若LM RS c ==,则花园中可绿化部分的面积为______.【分析】由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积再加上重叠部分面积即可得到结果【详解】S 矩形ABCD=AB•AD=abS 道路面积=ca+cb-c2所以可绿化面积=S 矩形ABCD-S 道路面积=ab- 解析:2ab bc ac c --+【分析】由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积,再加上重叠部分面积即可得到结果. 【详解】S 矩形ABCD =AB•AD=ab , S 道路面积=ca+cb-c 2,所以可绿化面积=S 矩形ABCD -S 道路面积 =ab-(ca+cb-c 2), =ab-ca-cb+c 2. 故答案为:ab-bc-ac+c 2. 【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.已知()11nn a =-+,当1n =时,10a =;当2n =时,22a =;当3n =时,30a =;…;则123a a a ++456a a a +++的值为______.【分析】利用乘方符号的规律当n 为奇数时(-1)n=-1;当n 为偶数时(-1)n=1找到此规律就不难得到答案6【详解】∵当n 为奇数时此时;当n 为偶数时(-1)n=1此时∴故填:6【点睛】本题乘方符号的解析:【分析】利用乘方符号的规律,当n 为奇数时,(-1)n =-1;当n 为偶数时,(-1)n =1.找到此规律就不难得到答案6. 【详解】∵当n 为奇数时,(1)1n -=-,此时110n a =-+=;当n 为偶数时,(-1)n =1,此时112n a =+=.∴1234560202026a a a a a a +++++=+++++=.故填:6.【点睛】本题乘方符号的规律,解题的关键是找出(1)n -的符号规律.10.观察下列各式,你会发现什么规律:3515⨯=,而21541=-;5735⨯=,而23561=-;1113143⨯=,而2143121=-……请将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来:______.【分析】观察各式的特点找出关于n 的式子用2n+1和2n-1表示奇数用2n 表示偶数即可得出答案【详解】根据题意可得:当n≥1时可归纳出故答案为:【点睛】本题考查的是找规律这类题型在中考中经常出现对于找 解析:()()()2212121n n n -+=-【分析】观察各式的特点,找出关于n 的式子,用2n+1和2n-1表示奇数,用2n 表示偶数,即可得出答案.【详解】根据题意可得:当n≥1时,可归纳出()()()2212121n n n -+=-故答案为:()()()2212121n n n -+=-.【点睛】本题考查的是找规律,这类题型在中考中经常出现,对于找规律的题目首先应该找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.11.关于a ,b 的多项式-7ab-5a 4b+2ab 3+9为______次_______项式.其次数最高项的系数是__________.五四-5【分析】多项式共有四项其最高次项的次数为5次系数为-5由此可以确定多项式的项数次数及次数最高项的系数【详解】∵该多项式共有四项其最高次项是为5次∴该多项式为五次四项式∵次数最高项为∴它的系数 解析:五 四 -5【分析】多项式共有四项437,5,2,9ab a b ab --,其最高次项45a b -的次数为5次,系数为-5,由此可以确定多项式的项数、次数及次数最高项的系数.【详解】∵该多项式共有四项437,5,2,9ab a b ab --,其最高次项是45a b -,为5次∴该多项式为五次四项式∵次数最高项为45a b -∴它的系数为-5故填:五,四,-5.【点睛】本题考查了多项式的项数,次数和系数的求解.多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数,包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数.1.数学课上,老师出示了这样一道题目:“当1,22a b ==-时,求多项式3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----的值”.解完这道题后,张恒同学指出:“1,22a b ==-是多余的条件”师生讨论后,一致认为这种说法是正确的,老师及时给予表扬,同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光.(1)请你说明正确的理由;(2)受此启发,老师又出示了一道题目,“无论x 取任何值,多项式2233x mx nx x -++-+的值都不变,求系数m 、n 的值”.请你解决这个问题. 解析:(1)见解析;(2)3n =,1m =.【分析】(1)将原式进行合并同类项,然后进一步证明即可;(2)将原式进行合并同类项,根据“无论x 取任何值,多项式值不变”进一步求解即可.【详解】(1)3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----=3332233731033661a a a a b a b a b a b +-+-+--=1-,∴该多项式的值与a 、b 的取值无关, ∴1,22a b ==-是多余的条件. (2)2233x mx nx x -++-+=2233x nx mx x -++-+=2(3n)(1)3x m x -++-+∵无论x 取任何值,多项式值不变,∴30n -+=,10m -=,∴3n =,1m =.【点睛】本题主要考查了多项式运算中的无关类问题,熟练掌握相关方法是解题关键.2.某校利用二维码进行学生学号统一编排.黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将每一行数字从左到右依次记为a ,b ,c ,d ,那么利用公式 321222a b c d ⨯+⨯+⨯+计算出每一行的数据.第一行表示年级,第二行表示班级,第三行表示班级学号的十位数,第四行表示班级学号的个位数.如图1所示,第一行数字从左往右依次是1,0,0,1,则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9,计作09,第二行数字从左往右依次是1,0,1,0,则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10,计作10,以此类推,图1代表的统一学号为091034,表示9年级10班34号.小明所对应的二维码如图2所示,则他的统一学号为________.解析:070629【分析】利用公式求出图2中每行表示的数据,将其组合起来即可得出结论.【详解】解:∵第一行:0×23+1×22+1×21+1=7,计作07,第二行:0×23+1×22+1×21+0=6,计作06,第三行:0×23+0×22+1×21+0=2,计作2,第四行:1×23+0×22+0×21+1=9,计作9,∴他的统一学号为070629.故答案为:070629.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类以及尾数特征,读懂题意,利用公式求出图2中每行表示的数据是解题的关键.3.有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示,化简代数式||||||||a c b b a b a ----++.解析:3a b c --+【分析】首先判断出a c -,b b a b a -+,,的正负,再去掉绝对值符号,然后合并同类项即可.【详解】由题意可知0a c -<,0b >,0b a ->,0b a +<,||||||||a c b b a b a ----++3a c b b a b a a b c =-+--+--=--+.故答案为:3a b c --+.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,数轴,绝对值,熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键.4.计算:(1)()223537a ab a ab -+-++;(2)()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭. 解析:(1)62ab --;(2)2321a a --+【分析】先去括号,然后合并同类项即可.【详解】解:(1)()223537a ab a ab -+-++ 223537a ab a ab =-+--- 2ab =-6-;(2)()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ 2222261a a a a =+--+ 2321a a =--+.【点睛】本题考查了整式的加减运算,熟记去括号法则和合并同类项的法则是解决此题的关键.。
七年级数学上册人教版整式的加减专题复习——规律探究(解析版)
整式的加减专题复习——规律探究(解析版)第一部分典例剖析+针对训练类型一数式规律典例1(2021秋•南岗区校级期中)有一列数,按一定规律排列而成:﹣1,3,﹣9,27,﹣81,243,…,其中某三个相邻数的和是1701,则这三个数中最小的数是.思路引领:设三个数中最前面的数为x,则另外两个数分别为﹣3x,9x,根据三个数之和为1701,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再将其代入﹣3x和9x 中,取其中最小值即可得出结论.解:设三个数中最前面的数为x,则另外两个数分别为﹣3x,9x,依题意,得:x﹣3x+9x=1701,解得:x=243,∴﹣3x=﹣729,9x=2187.∵﹣729<243<2187,故答案为:﹣729.总结升华:本题考查了一元一次方程的应用以及规律型:数字的变化类,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.典例2(2022秋•涟水县校级月考)观察下面三行数,并按规律填空:①﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,,,…;②0,6,﹣6,18,﹣30,66,,…;③﹣3,3,﹣9,15,﹣33,63,,….(1)按第①行数的规律,分别写出第7和第8个数;(2)请你分别写出第②③行的第7个数;(3)取每行数的第9个数,计算这三个数的和.思路引领:(1)根据已知数据都是前一个数乘2的到得,再利用第奇数个系数为负数即可得出答案;(2)根据3行数据关系分别分析得出即可;(3)根据(2)得出的规律分别求出每行第9个数,再把它们相加即可.解:(1)∵①﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,∴第7个数是﹣128,第八个数是256;(2)第②行数是第①行数加上2,第③行数正好比第①行数少1得到的,即第二行的第7个数是﹣128+2=﹣126,第三行的第7个数是﹣128﹣1=﹣129;(3)根据以上所求得出:第一行第9个数为﹣512,第二行第9个数为﹣512+2=﹣510,第三行第9个数为﹣512﹣1=﹣513,则这三个数的和是:﹣512﹣510﹣513=﹣1535.总结升华:此题主要考查了数字变化规律,根据已知数据得出得数字第②行数是第①行数加上2,第③行数正好比第①行数少1得到的是解题关键.针对训练11.(2021•武汉)按照一定规律排列的n个数:﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…,若最后三个数的和为768,则n为()A.9B.10C.11D.12思路引领:观察得出第n个数为(﹣2)n,根据最后三个数的和为768,列出方程,求解即可.解:由题意,得第n个数为(﹣2)n,那么(﹣2)n﹣2+(﹣2)n﹣1+(﹣2)n=768,当n为偶数:整理得出:3×2n﹣2=768,解得:n=10;当n为奇数:整理得出:﹣3×2n﹣2=768,则求不出整数.故选:B.总结升华:此题考查规律型:数字的变化类,找出数字的变化规律,得出第n个数为(﹣2)n是解决问题的关键.2.(2021秋•新洲区期中)有一串数:﹣2018,﹣2014,﹣2010,﹣2006,﹣2002…按一定的规律排列,那么这串数中前个数的和最小.思路引领:根据题目中数据的特点,可以写出第n个数,然后令第n个数等于0,即可得到相应的n的值,从而可以解答本题.解:∵有一串数:﹣2018,﹣2014,﹣2010,﹣2006,﹣2002…∴这串数的第n个数为﹣2018+4(n﹣1)=4n﹣2022,当4n﹣2022=0时,解得,n=505…2,∴那么这串数中前505个数的和最小,故答案为:505.总结升华:本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出第多少个数的值为0.类型二数阵、数表规律典例3(2020秋•江汉区月考)将全体正偶数排成一个三角形数阵:按照以上规律排列,第25行第20个数是.思路引领:观察数字的变化,第n行有n个偶数,求出第n行的第一个数,结论可得.解:观察数字的变化可知:第n行有n个偶数.∵第1行的第一个数是:2=1×0+2;第2行第一个数是:4=2×1+2;第3行第一个数是:8=3×2+2;第4行第一个数是:14=4×3+2;•∴第n行第一个数是:n(n﹣1)+2.∴第25行第一个数是:25×24+2=602.∴第25行第20个数是:602+2×19=640.故答案为:640.总结升华:本题主要考查了数字的变化的规律,有理数的混合运算.准确找出数字的变化规律是解题的关键.典例4(2019秋•江汉区期中)有这样一对数,如下表,第n+3个数比第n个数大2(其中n是正整数)第1个第2个第3个第4个第5个……a b c(1)第5个数表示为;第7个数表示为;(2)若第10个数是5,第11个数是8,第12个数为9,则a=,b=,c=;(3)第2019个数可表示为.思路引领:(1)根据第n+3个数比第n个数大2,即可求解;(2)根据第n+3个数比第n个数大2,分别求出第10、11、12个数即可求出结果;(3)根据数字的变化规律,解:(1)∵第n+3个数比第n个数大2,∴第5个数比第2个数大2,∴第5个数为b+2.∵第4个数比第1个数大2,∴第4个数为a+2,∴第7个数比第4个数大2,∴第7个数为a+4.故答案为b+2、a+4.(2)∵第10个数为a+6,第11个数为b+6,第12个数为c+6,∴a+6=5,b+6=8,c+6=9解得a=﹣1,b=2,c=3.故答案为﹣1、2、3.(3)第一组数是a、b、c第二组数是a+2、b+2、c+2第三组数是a+4、b+4、c+4第四组数是a+6、b+6、c+6…第n组数的第三个数是c+(2n﹣2)2019÷3=673,第2019个数是第673组的第三个数,∴第673组的第三个数是c+2×673﹣2=c+1344.故答案为c+1344.总结升华:本题考查了数字的变化类,解决本题的关键是寻找数字的变化规律.针对训练21.(2021秋•播州区期中)如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为a n,则a6=,a2020=.思路引领:根据题目中的数据,可以写出前几项,从而可以数字的变化特点,然后即可得到a6和a2020的值.解:由题意可得,a1=1,a2=1+2=3,a3=1+2+3=6,a4=1+2+3+4=10,a5=1+2+3+4+5=15,…,∴a n=1+2+3+…+n=n(n+1)2,∴当n=6时,a6=6×72=21,当n=2020时,a2020=2020×20212=2041210,故答案为:21,2041210.总结升华:本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出所求项的值.2.(2018秋•江夏区期中)已知一列数:1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……,将这列数排成下列形式:按照上述规律排列下去,第10行数的第1个数是()A.﹣46B.﹣36C.37D.45思路引领:观察排列规律得到第1行有1个数,第2行有2个数,第3行有1个数,…,第9行有9个数,则可计算出前9行的数的个数45,而数字的序号为偶数时,数字为负数,于是可判断第10行数的第1个数为﹣46.故选A.解:第1行有1个数,第2行有2个数,第3行有1个数,…,第9行有9个数,所以前9行的数的个数为1+2+3+…+9=45,而数字的序号为奇数时,数字为正数,数字的序号为偶数时,数字为负数,所以第10行数的第1个数为﹣46.故选:A.总结升华:本题考查了规律型:数字的变化类:认真观察、仔细思考,利用数字与序号数的关系解决这类问题.3.(2017秋•海淀区校级期中)如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.(1)可求得x=,第2017个格子中的数为.(2)判断:前m个格子中所填整数之和是否可能为2018?若能,求出m的值,若不能,请说明理由.(3)若取前3格子中的任意两个数记作a、b,且a≥b,那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|★﹣☆|得到,其结果为;若a、b为前19格子中的任意两个数记作a、b,且a≥b,则所有的|a﹣b|的和为.思路引领:(1)根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值,再根据第9个数是2可得☆=2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,在用2014除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解;(2)可先计算出这三个数的和,再照规律计算.(3)由于是三个数重复出现,因此可用前三个数的重复多次计算出结果.解:(1)∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,∴9+★+☆=★+☆+x,解得:x=9,★+☆+x=☆+x﹣6,∴★=﹣6,所以,数据从左到右依次为9、﹣6、☆、9、﹣6、☆、…,第9个数与第三个数相同,即☆=2,所以,每3个数“9、﹣6、2”为一个循环组依次循环,∵2017÷3=672…1,∴第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同,为9.故答案为:9,9;(2)9﹣6+2=5,2018=2015+3=2015+9﹣6,2015÷5=403,403×3=1209,所以是第1209+1+1=1211个数,即m=1211,故前1211个数的和为2018;(3)∵取前3格子中的任意两个数,记作a、b,且a≥b,∴所有的|a﹣b|的和为:|9﹣(﹣6)|+|9﹣2|+|﹣6﹣2|=30.∵由于是三个数重复出现,那么前19个格子中,这三个数,9出现了7次,﹣6和2各出现了6次.∴代入式子可得:|9﹣(﹣6)|×7×6+|9﹣2|×7×6+|2﹣(﹣6)|×6×6=1212.故答案为:30,1212.总结升华:本题主要考查数字的变化规律,解答的关键是找出数字间的关系,得出规律.类型三图形的增长规律典例4(2021•汉川市模拟)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…,这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16、…,这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则第10个图形中右下方的“三角形数”中的所有点数是.思路引领:观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4=1+3,第二个图形是9=3+6,第三个图形是16=6+10,…则按照此规律得到第10个图形的规律即可.解:∵第1个图形是4=1+(1+2),第2个图形是9=(1+2)+(1+2+3),第3个图形是16=(1+2+3)+(1+2+3+4),…∴第10个图形是112=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)=55+66.故答案为:66.总结升华:此题考查图形的变化规律,通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.典例5(2020秋•江夏区期中)按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是()A.360B.363C.365D.369思路引领:观察图形可知,黑色与白色的地砖的个数的和是连续奇数的平方,而黑色地砖比白色地砖多1个,求出第n个图案中的黑色与白色地砖的和,然后求出黑色地砖的块数,再把n=14代入进行计算即可.解:第1个图案只有(2×1﹣1)2=12=1块黑色地砖,第2个图案有黑色与白色地砖共(2×2﹣1)2=32=9,其中黑色的有12(9+1)=5块,第3个图案有黑色与白色地砖共(2×3﹣1)2=52=25,其中黑色的有12(25+1)=13块,…第n 个图案有黑色与白色地砖共(2n ﹣1)2,其中黑色的有12[(2n ﹣1)2+1],当n =14时,黑色地砖的块数有12×[(2×14﹣1)2+1]=12×730=365.故选:C .总结升华:本题考查图形的变化规律,观察图形找出黑色与白色地砖的总块数与图案序号之间的关系是解题的关键. 针对训练31.(2021秋•中山市期中)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第10个图形共有 个〇.思路引领:观察图形的变化先得前几个图形中圆圈的个数,可以发现规律:第n 个图形共有(3n +1)个〇,进而可得结果. 解:观察图形的变化可知: 第1个图形共有1×3+1=4个〇; 第2个图形共有2×3+1=7个〇; 第3个图形共有3×3+1=10个〇; …所以第n 个图形共有(3n +1)个〇; 所以第10个图形共有10×3+1=31个〇; 故答案为:31.总结升华:本题考查了规律型:图形的变化类,解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律.2.(2018秋•硚口区期中)对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”,如下分别将22、32、42分裂成从1开始的连续奇数的和,依此规律,则20182的分裂数中最大的奇数是 .思路引领:由题意可知:每个数中所分解的最大的奇数是前边底数的2倍减去1.由此得出答案即可.解:自然数n2的分裂数中最大的奇数是2n﹣1.20182分裂的数中最大的奇数是2×2018﹣1=4035,故答案为:4035.总结升华:此题考查数字的变化规律,注意根据具体的数值进行分析分解的最大的奇数和底数的规律,从而推广到一般.3.(2022•仙居县校级开学)如图,都是由棱长为1的正方体叠成的立体图形,例如第(1)个图形由1个正方体叠成,第(2)个图形由4个正方体叠成,第(3)个图形由10个正方体叠成,依次规律,第(10)个图形由()个正方体叠成.A.120B.165C.220D.286思路引领:根据图形的变换规律,可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+⋯+ n(n+1)2,据此可得第(6)个图形中正方体的个数.解:由图可得:第(1)个图形中正方体的个数为1;第(2)个图形中正方体的个数为4=1+3;第(3)个图形中正方体的个数为10=1+3+6;第(4)个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10;故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+⋯+n(n+1)2,∴第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220.故选:C.总结升华:本题主要考查了图形变化类问题,解决问题的关键是依据图形得到变换规律.解题时注意:第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+⋯+n(n+1)2.类型四乘方规律典例6(2022•内蒙古)观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是( ) A .0B .1C .7D .8思路引领:由已知可得7n 的尾数1,7,9,3循环,则70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同,即可求解.解:∵70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,… ∴7n 的尾数1,7,9,3循环, ∴70+71+72+73的个位数字是0, ∵2023÷4=505…3,∴70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同, ∴70+71+…+72022的结果的个位数字是7, 故选:C .总结升华:本题考查数的尾数特征,能够通过所给数的特点,确定尾数的循环规律是解题的关键.典例7(2022秋•东港区校级月考)求1+2+22+23+……+22007的值,可令S =1+2+22+23+……+22007,则2S =2+22+23+24+……+22008,因此2S ﹣S =22009﹣1,即S =22009﹣1,仿照以上推理,计算出1+3+32+33+……+32022值为32023−12.思路引领:令S =1+3+32+33+……+32022,则3S =3+32+33+……+32023,作差求出S 即可. 解:令S =1+3+32+33+……+32022, 则3S =3+32+33+……+32023, ∴3S ﹣S =32023﹣1, 则S =32023−12,即1+3+32+33+……+32022=32023−12.故答案为:32023−12.总结升华:本题考查数字的变化规律,通过观察所给的求和方法,灵活应用此方法求和是解题的关键. 针对训练41.(2021秋•罗湖区期中)观察等式:2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2;……,已知按一定规律排列的一组数:2501,2502,2503,……,2999,21000.若2500=a ,用含a 的式子表示这组数之和是( ) A .2a 2﹣2aB .2a 10﹣2a 5﹣2C .2a 2﹣aD .2a 20﹣a思路引领:把所求的数列的各数提取2500,可得:2500×(2+22+23+…+2499+2500),利用所给的等式的规律求解即可.解:∵2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2;…, ∴2+22+23+…+2n =2n +1﹣2, ∴2501+2502+2503+…+2999+21000 =2500×(2+22+23+…+2499+2500) =2500×(2500+1﹣2) =2500×(2×2500﹣2), ∵2500=a , ∴原式=a (2a ﹣2) =2a 2﹣2a . 故选:A .总结升华:本题主要考查了规律型:数字的变化类,有理数的混合运算,解答的关键是由所给的等式总结出规律.2.(2019秋•汾阳市期末)任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和,如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…按此规律,若m 3分裂后,其中有一个奇数是203,则m 的值是( ) A .13B .14C .15D .16思路引领:观察可知,分裂成的奇数的个数与底数相同,然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式,再求出奇数203的是从3开始的第101个数,然后确定出101所在的范围即可得解.解:∵底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,∴m 3分裂成m 个奇数,所以,到m 3的奇数的个数为:2+3+4+…+m =(m+2)(m−1)2,∵2n +1=203,n =101,∴奇数203是从3开始的第101个奇数, ∵(13+2)(13−1)2=90,(14+2)(14−1)2=104,∴第101个奇数是底数为14的数的立方分裂的奇数的其中一个, 即m =14. 故选:B .总结升华:本题是对数字变化规律的考查,观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键,还要熟练掌握求和公式.3.在求两位数的平方时,可以用“列竖式”的方法进行速算,求解过程如图所示:则第4个方框中x+y的值是()A.11B.12C.13D.14思路引领:找出求解过程图中的规律,利用此规律求得m,n,x,y的值,将相应字母的值代入即可得出结论.解:求解过程图中的表格中的规律为:第一行前两个格为十位数字的平方,后两个格为个位数字的平方,平方后不是两位数,十位数字用0代替,第二行从第二个格开始表示的是两位数中个位数字与十位数字的乘积的2倍,第三行为从右开始将一二行数字相加的和,足10进1,∵62=36,∴m=3,n=6,∵6×7×2=84,∴x=8,y=4,∴x+y=12.故选:B.总结升华:本题主要考查了有理数的乘方,求代数式的值,找出求解过程图中的规律是解题的关键.类型五幻方规律典例8(2021秋•江阴市期中)小学时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了“幻圆”游戏,现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a+b的值为()A.﹣6或﹣3B.﹣8或1C.﹣1或﹣4D.1或﹣1思路引领:由于八个数的和是4,所以需满足两个圈的和是2,横、竖的和也是2.列等式可得结论.解:设小圈上的数为c,大圈上的数为d,﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8=4,∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,∴两个圈的和是2,横、竖的和也是2,则﹣7+6+b+8=2,得b=﹣5,6+4+b+c=2,得c=﹣3,a+c+4+d=2,a+d=1,∵当a=﹣1时,d=2,则a+b=﹣1﹣5=﹣6,当a=2时,d=﹣1,则a+b=2﹣5=﹣3,故选:A.总结升华:本题考查了有理数的加法.解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2.典例9(2020•冷水江市一模)我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中,m=.思路引领:根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可.解:1+2+3+…+9=45,根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15,∴第一列第三个数为:15﹣2﹣5=8,第三列第二个数为:15﹣3﹣5=7,第三个数为:15﹣2﹣7=6,如图所示:∴m=15﹣8﹣6=1.故答案为:1.总结升华:本题考查数的特点和有理数的加法,抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,数的对称性是解题的关键.针对训练51.(2021秋•南安市期中)现有七个数﹣1,﹣2,﹣2,﹣4,﹣4,﹣8,﹣8将它们填入图1(3个圆两两相交分成7个部分)中,使得每个圆内部的4个数之积相等,设这个积为m,如图2给出了一种填法,此时m=64,在所有的填法中,m的最大值为256.思路引领:观察图象,可得这7个数,有的被乘了1次,2次,3次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8,﹣8必须放在被乘两次的位置.与﹣8,﹣8同圆的只能为﹣1,﹣4,其中﹣4m=256解:观察图象,可得这7个数,有的被乘了1次,2次,3次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8,﹣8必须放在被乘两次的位置.与﹣8,﹣8同圆的只能为﹣1,﹣4,其中﹣4放在中心位置,如图∴m=(﹣8)×(﹣8)×(﹣1)×(﹣4)=256总结升华:本题考查有理数的乘法,关键是找到两个(﹣8)的位置.2.将9个数填入幻方的九个方格中,使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等,如表一:按此规律将满足条件的另外6个数填入表二,则表二中这9个数的和为(用含a的整式表示).表一492357816表二a+5a+1a﹣1思路引领:根据同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等作出图形,根据题意列出关于a与x的方程,可得x=a+2,进一步求出这9个数的和即可.解:如图所示:4+x+a﹣1+a+3=a﹣3+a+1+a+3,解得x=a﹣5,a+3+x+a+3=2a+6+a﹣5=3a+1,3(3a+1)=9a+3.故答案为:9a+3.总结升华:此题考查了列代数式,整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.类型六其他规律典例10(2019秋•武昌区校级期中)某初中七(5)班学生军训排列成7×7=49人的方阵,做了一个游戏,起初全体学生站立,教官每次任意点4个不同学号的学生,被点到的学生,站立的蹲下,蹲下的站立,且学生都正确完成指令,同一名学生可以多次被点,则15次点名后蹲下的学生人数可能是()A.3B.27C.49D.以上都不可能思路引领:假设站立记为“+1”,则蹲下为“﹣1”.原来49个“+1”,乘积为“+1”,每次改变其中的4个数,即每次运算乘以4个“﹣1”,即乘以了“+1”,乘积为“+1”,即可得出结论.解:假设站立记为“+1”,则蹲下为“﹣1”.原来49个“+1”,乘积为“+1”,每次改变其中的4个数, 即每次运算乘以4个“﹣1”,即乘以了“+1”, 15次点名后,乘积仍然是“+1”, 所以,最后出现“﹣1”的个数为偶数, 即蹲下的学生人数为偶数, 选项A ,B ,C 都不符合题意, 故选:D .总结升华:此题主要考查了奇数与偶数,有理数乘法中积的符号的判断,解决本题的关键是利用有理数的乘法进行解决. 针对训练61.(2019秋•硚口区期中)把几个不同的数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如:{1,2};{1,4,7};…我们称之为集合,其中的每一个数称为该集合的元素.规定:当整数x 是集合的一个元素时,100﹣x 也必是这个集合的元素,这样的集合又称为黄金集合,例如{﹣1,101}就是一个黄金集合.若一个黄金集合所有元素之和为整数m ,且1180<m <1260,则该黄金集的元素的个数是( ) A .23B .24C .24或25D .26思路引领:由黄金集合的定义,可知一个整数是x ,则必有另一个整数是100﹣x ,则这两个整数的和为x +100﹣x =100,只需判断1180<m <1260内100的个数即可求解. 解:在黄金集合中一个整数是x ,则必有另一个整数是100﹣x , ∴两个整数的和为x +100﹣x =100, 由题意可知,1180<m <1260时, 100×12=1200,100×13=1300, ∴这个黄金集合的个数是24或25个; 故选:C .总结升华:本题考查有理数,新定义;理解题意,通过两个对应元素和的特点,结合m 的取值范围,进而确定元素个数是解题关键.第二部分 专题提优训练1.观察下面一列数:1,12,2,13,1,3,14,23,32,4,15,12,1,2,5,16,…(已写出了第1至第16个数).(1)第7,第8,第9,第10个数的积是 ,前16个数的积是 ; (2)按此规律,第30个数是 ;(3)在上面这列数中,从左起第m 个数记为F (m ),当F (m )=92020时,求m 的值. 思路引领:(1)根据规律直接写出数计算即可;(2)根据题意将数字从左边开始分别以1个数,2个数,3个数,…,为一组,每组数据的积为1,且分子递增1,分母递减1,然后根据规律得出第30个数即可; (3)根据F (m )=92020判断出F (m )是第几组第几个数即可得出m 的值. 解:(1)根据题意知,第7,第8,第9,第10个数的积是14×23×32×4=1,前16个数的积是1×(12×2)×(13×1×3)×(14×23×32×4)×(15×24×1×42×5)×16=16,故答案为:1,16;(2)由(1)知,将数字从左边开始分别以1个数,2个数,3个数,…,为一组,每组数据的积为1,且分子递增1,分母递减1, ∵1+2+3+4+5+6+7=28,∴第30个数在第8组的第2个数,即1+18−1=27,故答案为:27;(3)∵F (m )=92020,2020+9=2029,∴F (m )是第2028组第9个数,前面有2027组数, ∴m =(1+2+3+4+…+2027)+9=1+20272×2027+9=2055387. 总结升华:本题主要考查数字的变化规律,根据数字的变化分组分析规律是解题的关键.2.(2021秋•丹江口市期中)观察一列数:1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,…,将这列数排成下列形式:(1)在表中,第12行第6个数是 ;(2)在表中,“2021”是其中的第 行,第 个数;(3)将表中第i 行的最后一个数记为a i ,如第1行的最后一个数记为a 1,即a 1=1,第2行的最后一个数记为a 2,即a 2=3,如此下去,a 3=﹣6,a 4=﹣10,…,第n 行的最后一个数记为a n ,则用含n 的式子表示|a n |为 ; (4)在(3)的条件下,计算1a 1+1a 2−1a 3−1a 4+1a 5+1a 6−1a 7−1a 8+1a 9+1a 10.思路引领:(1)先求出前11行一共有66,即可求解;(2)求出前n 行共有n(n+1)2个数,再求前63行共有2016个数,即可求2021的位置;(3)由题意可得,1+2+3+......+n =n(n+1)2,即可求解; (4)原式=2(1−12+12−13+13−14+......+19−110+110−111),再运算即可. 解:(1)由题可知,第一行1个数,第二行2个数,…,第n 行n 个数, ∴前11行一共有1+2+3+…+11=66, ∴第12行第一个数是67, ∴第12行第6个数是﹣72, 故答案为:﹣72;(2)由题意可得,前n 行共有n(n+1)2个数,∴当n =63时,前63行共有2016个数, ∴2021时第64行的第5个数, 故答案为:64,5;(3)由题意可得,1+2+3+......+n =n(n+1)2, ∴|a n |=n(n+1)2, 故答案为:n(n+1)2; (4)1a 1+1a 2−1a 3−1a 4+1a 5+1a 6−1a 7−1a 8+1a 9+1a 10=11+13+16+110+......+145=2(11×2+12×3+13×4+......+19×10+110×11) =2(1−12+12−13+13−14+......+19−110+110−111)=2(1−111) =2011.总结升华:本题考查数字的变化规律,根据题意探索数字的排列规律是解的关键. 3.(2022•东莞市校级一模)找出以下图形变化的规律,则第2022个图形中黑色正方形的数量是 3033 .思路引领:仔细观察图形并从中找到规律,然后利用找到的规律即可得到答案. 解:∵当n 为偶数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n +12n 个;当n 为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n +12(n +1)个,∴当n =2022时,黑色正方形的个数为2022+1011=3033个. 故答案为:3033.总结升华:本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律.4.(2020秋•西城区校级期中)古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数,比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,….由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.(1)请你写出一个既是三角形数又是正方形数的自然数 .(2)类似地,我们将k 边形数中第n 个数记为N (n ,k )(k ≥3).以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式: 三角形数:N (n ,3)=12n 2+12n 正方形数:N (n ,4)=n 2 五边形数:N (n ,5)=32n 2−12n 六边形数:N (n ,6)=2n 2﹣n …根据以上信息,得出N (n ,k )= .(用含有n 和k 的代数式表示)思路引领:(1)由题意得第8个图的三角形数是36,所以既是三角形数又是正方形数,且大于1的最小正整数为36;(2)由已知等式进行变形进而可推出结果.解:(1)由题意第8个图的三角形数为12×8(8+1)=36,∴既是三角形数又是正方形数,且大于1的最小正整数为36, 故答案为36.(2)∵N (n ,3)=n 2+n 2=(3−2)n 2+(4−3)n2,N (n ,4)=n 2=2n 2+0×n 2=(4−2)n 2+(4−4)n2, N (n ,5)=32n 2−12n =(5−2)n 2+(4−5)n2,N (n ,6)=2n 2﹣n =4n 2−2n 2=(6−2)n 2+(4−6)n2, 由此推断出N (n ,k )=(k−2)n 2+(4−k)n2(k ≥3).故答案为:(k−2)n 2+(4−k)n2(k ≥3).总结升华:本题考查三角形数、正方形数的规律、完全平方数与归纳推理等知识,观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键.5.(2020秋•江夏区校级月考)观察下列等式:12=1,22=4,32=9,42=16,52=25,…,若12+22+32+42+52+…+n 2的个位数字是1(0<n ≤2020,且n 为整数),下列选项中,n 的最大值是( ) A .2001B .2006C .2011D .2019思路引领:通过计算发现每10个数,末位数字循环一次,再结合选项进行判断即可求解. 解:∵12=1,22=4,32=9,42=16,52=25,62=36,72=49,82=64,92=81,102=100,112=121,122=144,132=169,…, ∴每10个数,末位数字循环一次, ∴1+4+9+6+5+6+9+4+1+0=45, ∵2001÷10=200……1, ∴200×45+1=9001; ∵2006÷10=200……6, ∴200×45+1+4+9+6+5+6=9031; ∵2011÷10=201……1, ∴201×45+1=9046; ∵2019÷10=201……9, ∴202×45=9090; ∵2006>2001, ∴n 的最大值为2006, 故选:B .总结升华:本题考查数字的变化规律,通过探索每个数的尾数的循环规律,并运用规律求解是解题的关键.6.(2021•碧江区 模拟)观察等式:2+22=23﹣2:2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2,…已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、…、299、2100,若250=a,则用含a的式子表示这组数的和是.思路引领:由等式:2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2,得出规律:2+22+23+…+2n=2n+1﹣2,那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)﹣(2+22+23+…+249),将规律代入计算即可.解:∵2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2;…∴2+22+23+…+2n=2n+1﹣2,∴250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+...+2100)﹣(2+22+23+ (249)=(2101﹣2)﹣(250﹣2)=2101﹣250,∵250=a,∴2101=(250)2•2=2a2,∴原式=2a2﹣a.故答案为:2a2﹣a.总结升华:本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律:2+22+23+…+2n=2n+1﹣2.7.(2019秋•武汉期中)如图,在边长为1厘米的正方形网格有12个格点,用这些格点做三角形顶点,一共可以连成面积为2平方厘米的三角形个数为()A.24B.32C.28D.12思路引领:根据面积等于底乘以高依次分情况分析既可以得到三角形个数.解:①如图以AB为底时,与对边CF的四个顶点都可以构成面积等于2平方厘米的三角形,类似这样的三角形共有16个,②如图以AC为底与线段BE上的三个点可以构成面积等于2平方厘米的三角形,类似这样的三角形共有12个,其中有四个直角三角形是重复的,故三角形总个数:16+12﹣4=24个,。
第二章整式的加减综合复习2022-2023学年人教版七年级数学上册
人教版七年级上整式加减综合复习一.选择题1.下列各式:a 2+5,﹣3,a 2﹣3a +2,π,,,其中整式有 ( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个2.单项式334xy -的系数是( ) A .3 B .4 C .3- D .34- 3.下列关于多项式5mn 2﹣2m 2nv ﹣1的说法中,正确的是 ( )A .它的最高次项是﹣2m 2nvB .它的项数为2C .它是三次多项式D .它的最高次项系数是2 4.已知代数式﹣5xy n 与3x m y 3是同类项,则m ,n 的值分别为( )A .0,3B .1,3C .3,0D .3,15.下列计算中,正确的是( )A .3x +x =4x 2B .4y ﹣2y =2C .3x +2y =5xyD .3x 2﹣2x 2=x 26.整式﹣[﹣a +(b ﹣c )]去括号应为( )A .a ﹣b +cB .a +b ﹣cC .﹣a ﹣b ﹣cD .﹣a +b +c 7.当x=-1时,代数式x 2+2x+1的值是( )A.0B.-1C.-2D.4 8.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1,则这个多项式是( )A .8x 2+13x ﹣1B .﹣2x 2+5x +1C .8x 2﹣5x +1D .2x 2﹣5x ﹣1 9.一个多项式减去x 2-2y 2等于x 2+y 2,则这个多项式是( )A.2x 2-y 2B.-2x 2+y 2C.x 2-2y 2D.-x 2+2y 210.用围棋棋子按如图所示的规律摆图形,则摆第 个图形时需要围棋棋子的枚数是A .B .C .D .二.填空题11.已知两个单项式﹣2a 2b m +1与na 2b 4的和为0,则(m +n )2022的值是 . 12.当k = 时,3x k y 与﹣yx 2是同类项.13.若x 2﹣y 2=5,则2y 2﹣2x 2﹣4= .14.化简()()x y x y --+---⎡⎤⎣⎦得_________.15.若一个多项式加上3xy +2y 2﹣8,结果得2xy +3y 2﹣5,则这个多项式为 .16.如果某三角形的第一边长为(3a ﹣2b )cm ,第二边长比第一边长短(a ﹣b )cm ,第三边长比第一边长2倍少2b (cm ),则这个三角形的周长等于 cm .三.解答题17.计算:(1)22223322x y xy xy x y -+-+; (2)22225643a a a a a -+++-.18.先化简,再求值:5x 2y ﹣2y ﹣4(x 2y ﹣xy ),其中x =﹣1,y =2.19.已知代数式A =2m 2+3my +2y ﹣1,B =m 2﹣my .(1)若(m ﹣1)2+|y +2|=0,求3A ﹣2(A +B )的值;(2)若3A ﹣2(A +B )的值与y 的取值无关,求m 的值.20.为了绿化校园,学校决定修建一块长方形草坪,长30米,宽20米,并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路,小路宽为x 米.(1)用代数式表示小路和草坪的面积分别是多少平方米?(2)当x =3米时,求草坪的面积.21.为了节约用电,某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过度,那么每度电元;如果该月用电超过度,那么超过部分每度电元.(1) 如果小张家一个月用电度,那么这个月应缴纳电费多少元?(2) 如果小张家一个月用电度,那么这个月应缴纳电费多少元?(用含的代数式表示)(3) 如果这个月缴纳电费为元,那么小张家这个月用电多少度?。
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《整式的加减》专项复习
一、基础知识
(一)概念
1、单项式:由与的乘积
..式子称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。
·单项式的系数:单式项里的叫做单项式的系数。
·单项式的次数:单项式中叫做单项式的次数。
2、多项式:几个的和叫做多项式。
其中,每个单项式叫做多项式的,不含字母的项叫做。
·多项式的次数:多项式里的次数,叫做多项式的次数。
·多项式的命名:一个多项式含有几项,就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如:3n4-2n2+1是一个四次三项式。
3、整式:______和______统称整式。
4、同类项——必须同时具备的两个条件(缺一不可):
①所含的相同;
②相同也相同。
(二)方法法则
1、合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法:把各项的相加,而不变。
步骤:①找②移③合
2、去括号法则
法则1.括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号;
法则2.括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号.
口诀:去括号,看符号;是正号,不变号;是负号,全变号。
注意:1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的
符号,而忘记改变其余的符号.
4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
3、整式的加减
整式的加减的过程就是。
如遇到括号,则先,再,合并到为止。
(三)本章需要注意的几个问题
①整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母。
②π不是字母,而是一个数字,
③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。
④去括号时,要特别注意括号前面的因数。
二、类型题
(一)概念类
1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π
2b 中,单项式有: 多项式有: 。
2、2
a π-的系数是______. 3、单项式8
53
ab -的系数是 ,次数是 ;当5,2a b ==-时,这个代数式的值是________. 4、已知-7x 2y m 是7次单项式则m= 。
6、单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为 .
7、写出一个关于x 的二次三项式,使得它的二次项系数为-5,则这个二次三项为 。
8、多项式223a a --的项是 。
9、 一个关于b 的二次三项式的二次项系数是-2,一次项系数是-0.5,常数项是3,则这个多项式是_____________。
10、7 - 2xy - 3x 2y 3+5x 3y 2z - 9x 4y 3z 2是 次 项式,其中最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是 ,是按字母 作 幂排列。
11、多项式2237583xy y x y x -+-按x 的降幂排列是 __.
12、如果多项式3x 2+2xy n +y 2是个三次多项式,那么n = .
13、代数式22a a -的第二项的系数是________,当1a =-时,这个代数式的值是________.
14、已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并,则m n = 。
15、若2112n n a b --与3312
m a b +的和仍是单项式,则m =_____,n =_____.
16、两个四次多项式的和的次数是( )
A.八次 B.四次 C.不低于四次 D.不高于四次
17、多项式83322-+--xy y kxy x 化简后不含xy 项,则k 为 。
18、一个多项式加上-x 2+x -2得x 2-1,则此多项式应为________.
(二)化简类
1、(a 3-2a 2+1)-2(3a 2-2a +2
1) 2、x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)
3、)312(65++
-a a 4、b a b a +--)5(2
5、-32009)214(2)2(++
--y x y x 6、-[]12)1(32--+--n m m
7、)(4)()(3222222y z z y y x ---+- 8、1}1]1)1([{2222-------x x x x
9、]2)5(2[)3(2222ab a ab b a ab ++---- 10、3(-2ab +3a )-(2a -b )+6ab ;
11、
212a -[21(ab -2a )+4ab ]-21ab . 12、23(23)2(332)x x y z x y z --++-+;
13、2228[42(25)]m m m m m ----.
(三)求值类
1、已知:2||,3==b a ,求代数式()33
2b a -的值.
2、先化简,再求值:
(1){}
222523(4)xyz x y xyz xy x y ⎡⎤----⎣⎦ ,其中2-=x ,1-=y ,3=z ;
(2))22()(3)2(2222222b a ab b a ab b a ab -+--- 其中:1,2==b a .
3、已知0)13()2(22=-++b a ,求:ab ab b a ab ab b a 2]4)21(62[3222-+-
-- 的值。
4、已知:22,,(1)(5)50;3
m x y x m -+=满足:2312722a b b a y 与+-)(是同类项. 求代数式:)733()9(6222222y xy x y xy m y x +---+-的值。
5、已知2=-n m ,1=mn ,求多项式)4()223()322(mn n m m n mn n m mn ++--+-++-的值.
6、已知ab=3,a+b=4,求3ab -[2a - (2ab-2b)+3]的值。
7、已知22222,3A a ab b B a ab b =-+=---,求:(1)A B +;(2)23A B -.
8、 一位同学做一道题:已知两个多项式A 、B ,计算2A+B ,他误将“A+B •”看成“A+2B”求得的结果为9x 2-2x+7,已知B=x 2+3x -2,求正确答案.
9、有这样一道题: “计算)3()2()232(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值,其中
1,21-==y x ”。
甲同学把“21=x ”错抄成“2
1-=x ”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果?
10、试说明:不论x 取何值代数式)674()132()345(323223x x x x x x x x x
+--+--+---++的值是不会改变的。
11、若(x 2+ax -2y +7)―(bx 2―2x +9 y -1)的值与字母x 的取值无关,求a 、b 的值。
12、已知210x x --=,求9442++-x x 的值.
(四)规律类
1、在下面的一列数里,按规律写出第八个数
①2+5,4+5,6+5,8+5,…,__________.
②1,34,59,716
,…,____________.
2、按照规律填上所缺的单项式并回答问题:
(1)a 、22a -、33a 、44a -,________,__________;
(2)试写出第2009个和第2010个单项式.
(3)试写出第n 个单项式.
3、一张长方形的桌子可坐6人,按下图将桌子拼起来.
按这样规律做下去第n 张桌子可以坐 人.
4、如图所示,由一些点组成形如三角形的图形,每条“边”(包括两个顶点)有n (n>1)个点,每个图形总的点数S 是多少?当n=7,100时,S 是多少?。