青岛版八年级下册数学期中考试

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2021-2022学年青岛版八年级上册数学期中复习试卷(word版含答案)

2021-2022学年青岛新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．53．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD4．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）8．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．10．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4cm，P点从B向A运动，速度为1cm/s，Q点从B向D运动，速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，运动秒后△CAP与△PQB全等．11．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．12．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，那么△ADC的周长为．13．一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是度．14．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）画出△ABC，直接写出△ABC的面积；（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．16．（10分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．17．（6分）（1）如图1，求作一点P，使P到两条直线的距离相等，且使PA＝PB；（保留作图痕迹）（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点M、N在边BC上，且AM＝AN，试判断BM和CN的大小关系，并说明理由．18．（10分）求证：三角形三个内角的和等于180°．19．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．20．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，CD平分∠ACB，交AB于D，过B作BE⊥AC交AC于点E，交CD的于点F．（1）根据描述补全图形；（2）试判断△BDF的形状，并说明理由；（3）求证：．21．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D 运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数．23．（10分）如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．3．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．4．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．5．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵AB＝AD，AC平分∠DAB，∴AC⊥BD，∴BE＝DE，∴AC是DB的垂直平分线，∴BC＝DC∵∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AD＝BD，∠DAB≠60°∴△ABD是正三角形不一定成立的，所以④错误．故①②③正确，故选：A．7．解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，解得：a＝﹣1，故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．故选：C．8．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NQH中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，所以点P的纵坐标是﹣5；因为点P到y轴的距离是2，所以点P的横坐标是2或﹣2，所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．10．解：当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（cm），则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（cm），A的运动时间是：4÷1＝4（秒），Q的运动时间是：8÷2＝4（秒），则当t＝4秒时，两个三角形全等；当△CPA≌△PQB时，BQ＝AC＝4（cm），AP＝BP＝AB＝6（cm），则P运动的时间是：6÷1＝6（秒），Q运动的时间是：4÷2＝2（秒），故不能成立．综上所述，运动4秒后，△CPA与△PQB全等．故答案为：4．11．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．12．解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DA＝DB，∵△ADC的周长＝DA+DC+AC，∴△ADC的周长＝DB+DC+AC＝BC+AC，而AC＝5，BC＝8，∴△ADC的周长＝8+5＝13．故答案为13．13．解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．14．解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．三．解答题（共9小题，满分78分）15．解：（1）如图，△ABC即为所求；△ABC的面积＝3×3＝4.5；（2）点D即为所求；（3）如图，∠CAE＝45°，满足条件的格点E是6个．16．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．17．解：①②BM＝CN．过点A作AP⊥BC于P，∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝CP，又∵AM＝AN，AP⊥MN，∴PM＝PN，∴BP﹣MP＝CP﹣NP．即BM＝CN．18．已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：（1）如图所示，（2）△BDF为等腰三角形，理由如下：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，∴∠BFE＝∠BDC＝67.5，∴BD＝BF，∴△BDF为等腰三角形；（3）如图1，延长CB到H使BH＝BF，∵∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∴BE＝EC＝EA＝，∵∠ABC＝90°，∴∠HBD＝90°，∵BD＝BF，∴BD＝BH，∴∠H＝∠BDH＝45°，在△ACD和△HCD中，，∴△ACD≌△HCD（AAS），∴AC＝CH，∴BE＝．21．解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t 秒时，BP＝2t，则PC＝（10﹣2t）cm；故答案为：（10﹣2t）；（2）当△ABP≌△DCP时，则BP＝CP＝5，故2t＝5，解得：t＝2.5；（3）①如图1，当△ABP≌△QCP，则BA＝CQ，PB＝PC，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，解得：v＝2.4（cm/秒）．②如图2，当△ABP≌△PCQ，则BP＝CQ，AB＝PC．∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；综上所述：当v＝2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP与△PQC全等．22．解：∵∠B＝35°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝×80°＝40°．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣65°＝25°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣25°＝15°．23．（1）证明：∵AB⊥CD，∴∠FAC+∠ACF＝90°，∵∠ACE＝90°，∴∠DCB+∠ACF＝90°，∴∠FAC＝∠DCB，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴DE＝BC＝10cm，∵点B是EC的中点，∴EC＝2BC＝20cm，∴AC＝EC＝20cm，在Rt△AEC中，根据勾股定理，得AE＝＝20（cm）．。

八年级下册数学练习册答案青岛版

八年级下册数学练习册答案青岛版平行四边形及其性质第1课时一、填空1、相等;相等2、互补3、120;60二、选择题4、C5、B6、B三、解答题7、解：由题意知：∠C：∠D=13：5，∠C+∠D=180°∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠C=180°×13/(13+5)=130°，∠D=18°-130°=50°∴∠A=∠C=130°，∠B=∠D=50°8、证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB∴∠A=∠C∴∠1=∠BEC∵∠A=∠1=60°∴∠BEC=∠C=60°∴△BCE是等边三角形∴CE=BC∴CE=AD9、证明：∵四边形AEDF是平行四边形∴AE=DF，DE=AF∵AB=BE+AE∴AB=BE+DF∵AC=AF+FC∴AC=AF+FC∴AC=ED+FC∴BE+ED+DF+FC=AB+AC【探索与创新】10、证明：延长FD交AB于N，延长ED交AC于M∵DE∥AB，EG∥AC∴四边形AGEM是平行四边形∴GE=AM又∵FH∥AB，DF∥AC∴四边形ANFH是平行四边形∴FH∥AN同理可得四边形DEGH与四边形DFHM均为平行四边形∴DE=NG,DF=MH又∵AN+NG+BE=AB,AM+MH+HC=AC∴BE+GE+ED+DF+FH+HC=AB+AC(解题思路：解答此题可根据平行四边形的性质，可证得四边形AGEM、四边形AHFN、四边形DEGN、四边形DFHM均为平行四边形即可，再由等量代换求得BE+GE+ED+DF+FH+HC=AB+AC)特殊的平行四边形第1课时【复习与巩固】一、填空1、四个角都是直角且相等;对角线互相平分且相等2、23、10cm、5cm二、选择题4、B5、A6、A三、解答题7、证明：∵BE是△ABC的高，M为BC的中点∴ME=1/2BC∵CF是△ABC的高，M为BC的中点∴MF=1/2BC∴ME=MF【拓展与延伸】8、证明：∵BE=CF∴BE+EF=FC+EF即BF=EC∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠C=90°，AB=CD，∠BAD=∠CDE在△ABF和△DCE中，AB=CD，∠B=∠C,FB=FC ∴△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE∴∠DAF=∠ADE∴AP=DP【探索与创新】9、AD=CF，证明如下：∵四边形ABCD是矩形∴CD∥AE，AB=CD∴∠AED=∠FDC∵DE=AB∴DE=AB=CD又∵CF⊥DE∴∠CFD=∠A=90°∴△ABE≌△FCD(AAS)∴AD=CF中位线定理【复习与巩固】一、填空题1、12cm;20cm;24cm2、53、2a二、选择题4、B5、B三、解答题6、四边形EGFH是平行四边形∵F、H分别是CD、BD的中点∴FH是△DBC的中位线∴FH∥BC，FH=1/2BC同理可得：GE是△ABC的中位线，GE∥BC，GE=1/2BC ∴GE∥FH且GE=FH∴四边形EGFH是平行四边形【拓展与延伸】7、证明：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC∴AD/AB=AE/AC∵D是AB的中点∴AD/AB=AE/AC=1/2【探索与创新】8、AP=AQ，证明如下：取BC的中点H，连接MH、NH∵M、H为BE、DC的中点∴MH∥EC且MH=1/2EC∵N、H为CD、BC的中点∴NH∥BD且NH=1/2BD∵BD=CE∴MH=NH∴∠AMN=∠ANB∵MH∥EC∴∠AMN=∠PQA，∠HNM=∠QPA ∴△APQ为等腰三角形∴AP=AQ。

2022-2023学年全国初中八年级下数学青岛版期中考试(含答案解析考点)150333

2022-2023学年全国初中八年级下数学青岛版期中考试学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200∘，则∠B的度数是( )A.100∘B.160∘C.80∘D.60∘2. 下列命题，其中是真命题的为( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形3. 物体自由下落时，下落距离h（单位：米）可用公式h=5t2来估算，其中t(t>0，单位：秒）表示物体下落的时间．若一个篮球掉入80米深的山谷中，下落过程看作成物体自由下落，篮球落人谷底前不与其他物体接触，则篮球掉落到谷底需要的时间为( )A.2秒B.4秒C.16秒D.20秒4. 比较2.5，−3，√7的大小，正确的是（）A.−3<2.5<√7B.2.5<−3<√7C.−3<√7<2.5D.√7<2.5<−35. 下列二次根式，不能与√2合并的是（）A.√12B.√8C.√12D.−√186. 已知a>b，下列关系式中一定正确的是（）A.a2<b2B.2a<2bC.a+2<b+2D.−a<−b7. 不等式2x+1>−3的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.8. 当0<a<1时，√(a−1a)2−1a=( )　A.aB.−aC.a −2aD.2a −a卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）9. 假期到了，17名女教师外出培训，住宿时2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有________种租住方案．10. ①|2−√5|=________．②√8×√12=________．③写出−√5和√10之间的所有整数________．11. 如图：点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点．当四边形ABCD 满足条件________时，四边形EFGH 是菱形．12. 如图，在△ABC 中，点M 是BC 边上的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，若BN =3，AN =4，MN =1，则AC的长是________．13. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是________．14. 不等式组{x −2(x −1)<3,3−12x ≥x 的解集为________ .三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）15. 计算： (12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0.16. 解下列不等式（组）：(1)5(x +2)4>2x −2；(2){5x −2>3(x −2);x −103≤1−32x.17. 已知不等式3x −2<5x +1 的最小正整数解是方程4x −32ax =7的解，求a 的值.18. 如图，平行四边形ABCD ，E ，F 是直线DB 上两点，且DF =BE ．求证：四边形AECF 是平行四边形．19. 已知b 是最小的正整数，且a ，b 满足(c −5)2+|a +b |=0，请回答问题：(1)请直接写出a ，b ，c 的值；(2)数轴上a ，b ，c 所对应的点分别为点A ，B ，C ，点M 是A ，B 之间的一个动点，其对应的数为m ，请化简|2m|（请写出化简过程）；(3)在(1)，(2)的条件下，点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动. 同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC −AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；20. 已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， AB ⊥AC ，AB =3，BD =2√10，求AD 的长．21. 如图所示，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于E ，AD =8，AB =4，求△BED 的面积．22. 如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的顶点都在格点上（格点：小正方形的顶点）．(1)求四边形ABCD 的边AB 的长；(2)连接BD ，试判断△BCD 的形状．23. 某商店计划购进一批A ，B 两种型号的计算器共50只，两型号计算器的进价和利润如表所示，商店所获利润不少于购进总成本的25%．问该商店至少要采购B 型计算器多少只？型号A B进价元/只4060利润元/只918 24. 观察下列等式：第一个等式：1√2−1=2−1√2−1=(√2−1)(√2+1)√2−1=√2+1第二个等式：1√3−√2=3−2√3−√2=(√3−√2)(√3+√2)√3−√2=√3+√2第三个等式：12−√3=4−32−√3=(2−√3)(2+√3)2−√3=2+√3…请回答下列问题：(1)则第四个等式为________.(2)用含n（n为正整数）的式子表示出第n个等式为________.参考答案与试题解析学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD//BC.∵∠A+∠C=200∘，∴∠A=100∘，∴∠B=180∘−∠A=80∘．故选C．2.【答案】B【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】根据矩形的定义作出判断；根据菱形的性质作出判断；根据平行四边形的判定定理作出判断；根据正方形的判定定理作出判断．解：A，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；B，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C，两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；D，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误.故选B.3.【答案】B【考点】算术平方根【解析】根据h=5t 2，把公式变形成用h表示t的形式即可.【解答】解：把h=80代入h=5t 2得5t2=80，即t2=16，∵t>0，∴t=4．故选B．4.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】先求得它们的平方，然后再比较即可．【解答】解：∵ 2.52=6.25，(√7)2=7，∴ 2.5<√7，∴ −3<2.5<√7.故选A.5.【答案】C同类二次根式【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A 、√12=√22，能与√2合并；B 、√8=2√2，能与√2合并；C 、√12=2√3，不能与√2合并；D 、−√18=−3√2，能与√2合并，故选：C ．6.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】本题考查了不等式的性质．【解答】解：一个数的绝对值越大，则其平方越大．当a ，b 为正数时，|a |>|b |，∴a 2>b 2，故选项A 错误；由不等式的基本性质可得2a >2b ，a +2>b +2，−a <−b,故选项B,C 错误，D 正确.故选D ．7.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析解：不等式两边减1，得2x>−4，再两边同时除以2，得x>−2，即为该不等式的解集，故其在数轴上表示为：故选C.8.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】首先根据已知确定a<1a，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵0<a<1，∴a<1a，即a−1a<0，∴√(a−1a)2−1a=1a−a−1a=−a.故选B.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）9.【答案】3【考点】二次根式的化简求值【解析】设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是17人，列出不定方程，解答即可．【解答】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，所以有3种不同的安排．故答案为：3.10.【答案】√5−2,2,−2，−1，0，1，2，3【考点】估算无理数的大小【解析】①先估算出√5的取值范围，再去绝对值符号即可；②利用二次根式的运算法则计算即可；③先估算出−√5、√10的取值范围，再找出符合条件的整数即可．【解答】√12=√8×12=√4=2(2)故答案为：2(3)③因故答案为：√5−2(1)②√8×为−3<−√5、√10<4，所以−√5和√10之间的所有整数：−2，−1，0，1，2，3．故答案为：2，−1，0，1，2，3．11.【答案】AC=BD【考点】三角形中位线定理菱形的判定【解析】本题主要考查三角形的中位线定理及菱形的判定.【解答】解：连接AC,BD,∵E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,AD的中点，∴EF//=12AC，GH//=12AC，∴四边形EFGH是平行四边形，当AC=BD时，EF=EH，四边形EFGH为菱形，故答案为：AC=BD．12.【答案】7【考点】等腰三角形的性质：三线合一三角形中位线定理【解析】本题目考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，解题关键是掌握等腰三角形的性质和三角形的中位线定理，根据这两个定理来解答即可.【解答】解：如图：延长BN交AC于D，∵AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，∴BN=ND，AB=AD，∵BN=3，AN=4，∴AB=AD=5.∵点M是BC边上的中点，BN=ND，∴MN//CD，MN=12CD.∵MN=1，∴CD=2，∴AC=AD+CD=5+2=7.故答案为：7.13.【答案】1−√2【考点】在数轴上表示实数勾股定理【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可．【解答】解：如图所示，∵正方形的边长为1，∴BC=√12+12=√2，∴AC=√2，即|A−1|=√2，∴点A表示的数是1−√2．故答案为：1−√2．14.【答案】−1<x≤2【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】{x−2(x−1)<3①,3−12x≥x②,解：解①得x>−1，解②得x≤2，∴不等式组的解集为−1<x≤2.故答案为：−1<x≤2.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）15.【答案】解：(12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0=22+|2−2√3|−4×√32+1=4+2√3−2−2√3+1=3.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂绝对值实数的运算【解析】利用零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数，负整数指数幂的运算求解即可.【解答】解：(12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0=22+|2−2√3|−4×√32+1=4+2√3−2−2√3+1=3.16.【答案】解：(1)5(x+2)4>2x−2，不等式两边同乘以4，得：5(x+2)>4(2x−2)，化简得x<6.{5x−2>3(x−2)①,x−103≤1−32x②,(2)由①得，x>−2，由②得，x≤2611，故不等式组的解集为：−2<x≤2611．【考点】解一元一次不等式解一元一次不等式组【解析】无无【解答】解：(1)5(x+2)4>2x−2，不等式两边同乘以4，得：5(x+2)>4(2x−2)，化简得x<6.{5x−2>3(x−2)①,x−103≤1−32x②, (2)由①得，x>−2，由②得，x≤2611，故不等式组的解集为：−2<x≤2611．17.【答案】解：解不等式3x−2<5x+1得x>−32，所以最小正整数解是x=1.把x=1代入4x−32ax=7，得4×1−32a×1=7，所以a=−2.【考点】一元一次方程的解一元一次不等式的整数解【解析】暂无【解答】解：解不等式3x−2<5x+1得x>−32，所以最小正整数解是x=1.把x=1代入4x−32ax=7，得4×1−32a×1=7，所以a=−2.18.【答案】证明：如图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，DO =BO ，∵DF =BE ，FO =FD +DO ，EO =EB +BO ，∴FO =EO ，∵FO =EO ，AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形.【考点】平行四边形的应用平行四边形的判定平行四边形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：如图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，DO =BO ，∵DF =BE ，FO =FD +DO ，EO =EB +BO ，∴FO =EO ，∵FO =EO ，AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形.19.【答案】解：(1)∵b 是最小的正整数，∴b =1．∵(c −5)2+|a +b |=0，∴a =−1，c =5.(2)由(1)知，a =−1，b =1，a ，b 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，①当m <0时，|2m|=−2m ；②当m ≥0时，|2m|=2m ．(3)BC −AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC =3t +4，AB =3t +2，∴BC −AB =(3t +4)−(3t +2)=2．【考点】有理数的概念及分类非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值数轴【解析】（1）先根据b 是最小的正整数，求出b ，再根据c 2+|a +b |=0，即可求出a 、c ；（2）先得出点A 、C 之间（不包括A 点）的数是负数或0，得出m ≤0，再化简|2m|即可；（3）先求出BC =3t +4，AB =3t +2，从而得出BC −AB =2．【解答】解：(1)∵b 是最小的正整数，∴b =1．∵(c −5)2+|a +b |=0，∴a =−1，c =5.(2)由(1)知，a =−1，b =1，a ，b 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，①当m <0时，|2m|=−2m ；②当m ≥0时，|2m|=2m ．(3)BC −AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC =3t +4，AB =3t +2，∴BC −AB =(3t +4)−(3t +2)=2．20.【答案】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ，AO =OC ，AD =BC ，又∵BD =2√10，∴BO =√10，∵AB ⊥AC ，AB =3，∴AO =√10−9=1，∴AC =2，∴BC =√32+22=√13，∴AD =√13．【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ，AO =OC ，AD =BC ，又∵BD =2√10，∴BO =√10，∵AB ⊥AC ，AB =3，∴AO =√10−9=1，∴AC =2，∴BC =√32+22=√13，∴AD =√13．21.【答案】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，∴∠2=∠3，由折叠性质得，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BE =DE ．设BE =x ，则DE =x ，∴AE =AD −DE =8−x ，在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，∴42+(8−x)2=x 2，解得：x =5，∴DE =5，∴S △BED =12DE ⋅AB=12×5×4=10．【考点】勾股定理三角形的面积矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，∴∠2=∠3，由折叠性质得，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BE =DE ．设BE =x ，则DE =x ，∴AE =AD −DE =8−x ，在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，∴42+(8−x)2=x 2，解得：x =5，∴DE =5，∴S △BED =12DE ⋅AB=12×5×4=10．22.【答案】解：(1)AB =√52+12=√26.(2)如图，连接BD ，则BC 2=22+42=20，CD 2=12+22=5，BD 2=32+42=25，∴BC 2+CD 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形.【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】(1)借助网格，根据勾股定理直角计算即可；(2)首先利用勾股定理计算各边的平方，然后根据勾股定理的逆定理判定即可.【解答】解：(1)AB =√52+12=√26.(2)如图，连接BD ，则BC 2=22+42=20，CD 2=12+22=5，BD 2=32+42=25，∴BC 2+CD 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形.23.【答案】解：设要采购B 型计算器x 只，根据题意可得18x +9(50−x)≥[60x +40(50−x)]×25%，解得x ≥12.5.答：该商店至少要采购B 型计算器13只．【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设要采购B 型计算器x 只，根据题意可得18x +9(50−x)≥[60x +40(50−x)]×25%，解得x ≥12.5.答：该商店至少要采购B 型计算器13只．24.【答案】1√5−2=5−4√5−2=(√5−2)(√5+2)√5−2=√5+2.1√n +1−√n =n +1−n √n +1−√n =(√n +1−√n )(√n +1+√n )√n +1−√n =√n +1+√n.【考点】规律型：数字的变化类二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】√5−2=5−4√5−2解：(1)根据题中式子规律可得1=(√5−2)(√5+2)√5−2=√5+2.√5−2=5−4√5−2=(√5−2)(√5+2)√5−2=√5+2.故答案为：1(2)根据题意得1√n+1−√n=n+1−n√n+1−√n=(√n+1−√n)(√n+1+√n)√n+1−√n=√n+1+√n.√n+1−√n=n+1−n√n+1−√n故答案为：1=(√n+1−√n)(√n+1+√n)√n+1−√n=√n+1+√n.。

难点详解青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式必考点解析试题(含详解)

八年级数学下册第8章一元一次不等式必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，A 、B 、M 、N 四人去公园玩跷跷板．设M 和N 两人的体重分别为m 、n ，则m 、n 的大小关系为（）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ＝nD ．无法确定2、已知关于x 的分式方程()()232626mx x x x x +=----无解，且关于y 的不等式组()4434m y y y ->⎧⎨-≤+⎩有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（）A ．1B ．2C ．4D ．83、若数a 使关于x 的不等式组()324263x x x a ⎧+<+⎨-≤⎩有且仅有5个整数解，且使关于y 的分式方程312122y a y y++=--有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（） A ．﹣21 B ．﹣12 C ．﹣14 D ．﹣184、如果关于x 的方程35122x a x x ++=--有正整数解，且关于x 的不等式组2()641115x a x a x x +≤+-⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集为6x <-，则符合条件的所有整数a 之和为（）A ．4B ．3C ．2D ．15、若x y >，则下列不等式一定成立的是（）A ．x y ->-B ．22x y <C ．66x y <D ．44x y +>+6、若关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩的解集为32x ，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的和为（）A ．2B ．7C ．11D ．107、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜408、若x y <，且()()33->-a x a y ，则a 的取值范围是（）A ．3a <B ．3a >C ．3a ≥D ．3a ≤9、若方程组233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩的解满足20x y +>，则k 的值可能为（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210、如果关于x 的分式方程3111ax x x =---的解为整数，且关于y 的不等式组()322242y y y y a +⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩有解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．－1B ．0C ．1D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，若小明得分要超过90分，设小明答对x 道题，可列不等式 _____．2、不等式组5202131x x x <⎧⎨-<+⎩的解集为_________． 3、如果关于x 的不等式mx ﹣2m ＞x ﹣2的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是______．4、某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．5、关于x 的不等式组1(25)131(3)2x x x x a ⎧+>+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩的所有整数解的和为﹣5，则a 的取值范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：A ＝222111x x x x x -+--+． (1)化简A ；(2)若x 为不等式a +1≥3的最小整数解，求A 的值．2、先化简，再求值：(x －1－1x x ＋)÷221x x x ＋＋，其中x 是不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋的整数解． 3、六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元, 已知用2000元购进A 种服装的数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元, 则最少购进A 品牌的服装多少套？4、对于数轴上给定两点M 、N 以及一条线段PQ ，给出如下定义：若线段MN 的中点R 在线段PQ 上（点R 能与点P 或Q 重合），则称点M 与点N 关于线段PQ “中位对称”．如图为点M 与点N 关于线段PQ“中位对称”的示意图．已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2(1)若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中，与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是；(2)点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是；(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．5、为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．(1)每副护肘和护膝的价格分别是多少元；(2)若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；(3)在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设A，B两人的体重分别为a，b，根据题意列出等式和不等式，即可得出答案．【详解】解：设A ，B 两人的体重分别为a ，b ，根据题意得：a +m ＝n +b ，a ＞b ，∴m ＜n ，故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，根据题意列出等式和不等式是解题的关键．2、B【解析】【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m 的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可．【详解】解：分式方程去分母得：()22()63mx x x +-=-，整理得：6(10)m x --=，分式方程无解的情况有两种，情况一：整式方程无解时，即10m -=时，方程无解，∴1m =；情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x =2或x =6，①当x =2时，代入6(10)m x --=，得：280m -=解得：得m =4．②当x =6时，代入6(10)m x --=，得：6120m -=，解得：得m=2．综合两种情况得，当m=4或m=2或1m=，分式方程无解；解不等式443(4)m yy y->⎧⎨-≤+⎩，得：48 y my<-⎧⎨≥-⎩根据题意该不等式有且只有三个偶数解，∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，∴−4<m−4≤−2，∴0<m≤2，综上所述当m=2或1m=时符合题目中所有要求，∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2．故选B．【点睛】此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键．3、B【解析】【分析】先解不等式组，根据不等式组的有且仅有5个整数解确定a的范围，根据分式方程的解为整数，确定a的值，进而即可求解．【详解】解：324(2)63x x x a +<+⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：6x >- 解不等式②得：36a x +≤ ∵不等式组有且仅有5个整数解， ∴3106a +-≤< 解得93a -≤<-解3(12)2y a y -+=- 解得102a y +=， 1022a +≠且y 为整数，又93x -≤<- ∴a =−8,−48412--=-故选B【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程，解一元一次不等式组是解题的关键．4、C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正整数求出a 的范围，再由不等式组的解集确定出a 的范围，进而求出a 的具体范围，确定出整数a 的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：3(5)2x a x -+=-，解得：32a x +=，由分式方程的解为正整数，得到30a +>，即3a >-，2x ≠， ∴232a +≠，1a ≠，不等式2()641115x a x a x x +≤+-⎧⎪-⎨-<⎪⎩，整理得：636x a x ≤-⎧⎨<-⎩，由不等式的解集为6x <-，得到636a -≥-，即4a ≤，a ∴的范围是34a -<≤，且1a ≠ a 是整数，a ∴的值为2-，1-，0， 2，3，4，把2a =-代入32a x +=，得：223x -+=，即12x =，不符合题意；把1a =-代入32a x +=，得：123x -+=，即1x =，符合题意；把0a =代入32a x +=，得：320x +=，即32x =，不符合题意；把2a =代入32a x +=，得：322x +=，即52x =，不符合题意；把3a =代入32a x +=，得：323x +=，即3x =，符合题意；把4a =代入32a x +=，得：324x +=，即72x =，不符合题意； ∴符合条件的整数a 取值为1-，3，之和为2，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得到答案．【详解】选项A ，在不等式x ＞y 两边都乘以-1，不等号的方向改变得＜x y --，故选项A 不正确；选项B ，在不等式x ＞y 两边都乘上2，不等号的方向不变得22＞x y ，故选项B 不正确；选项C ，在不等式x ＞y 两边都除以6，不等号的方向不变得66＞x y ，故选项C 不正确；选项D ，在不等式x ＞y 两边都加以4，不等号的方向不变得44x y +>+，故选项D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】先解关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩，再根据其解集是32x ，得m 小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m 的值，再求积即可．【详解】解：由2324x m x -+，得：310x m ，由()2741x x ++，得：32x ，不等式组的解集为32x ， ∴33102m ，解得5m ；解关于y 的方程得：213m y -=，方程的解为非负整数，210m ∴-=或3或6或9，解得0.5m =或2或3.5或5，所以符合条件的所有整数m 的和257+=，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．7、B【解析】略8、A【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵x y <，且()()33->-a x a y ，∴a -3<0，∴a <3，故选A ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．【详解】解：由题意可知：233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩①②，将①+②得到：233+=-x y k ，∵20x y +>，∴330->k ，解得1k >，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值范围．10、A【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解a的值，再根据一元一次不等式组有解，求解a的取值范围，从而可得答案.【详解】解：3111axx x=---13,ax x12, a x关于x的分式方程3111axx x=---的解为整数，1,a∴≠则2,1xa11a∴-=±或12,a解得：2a=或0a=或3a=或1,a=-又10,x则1,x≠即21,1a3,a∴≠所以2a=或0a=或1,a=-()322242yyy y a①②+⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩由①得：2y≥由②得：42,y a关于y的不等式组()322242yyy y a+⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩有解，422,a1,a综上：0a=或1,a=-∴符合条件的所有整数a的和为 1.-故选A【点睛】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.二、填空题1、5x−（20−x）＞90【解析】【分析】设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数−1×答错的题目数结合小明得分要超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，依题意，得： 5x−（20−x）＞90，故答案为：5x−（20−x）＞90．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．7．﹣2＜x ＜4【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后取交集，即可解题．【详解】解：解不等式5x ＜20，得：x ＜4，解不等式2x ﹣1＜3x +1，得：x ＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x ＜4，故答案为：﹣2＜x ＜4．【点睛】本题考察了解不等式组的知识，在取交集时牢记口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了来确定不等式组的解集．3、m ＜1【解析】【分析】根据不等式的基本性质，两边都除以1m -后得到2x <，可知10m -<，解之可得．【详解】解：22mx m x ->-，移项得，22mx x m ->-，∴()()121m x m ->-，∵不等式22mx m x ->-的解集为2x <，∴10m -<，即1m <，故答案为：1m <．【点睛】题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．4、八##8【解析】【分析】设该商品打x 折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设该商品打x 折销售，依题意得：750×10x -500≥500×20%，解得：x ≥8．故答案为：八．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5、732a ≤<【解析】【分析】根据不等式组所有整数解之和为﹣5可知，比2小的连续整数之和为﹣5的情况为，10(1)(2)+(3)=5++-+---，最小整数为﹣3，故323a -≤-且324a ->-，解出解集即可．【详解】解：不等式()12513x x +>+，解集为：2x <，不等式()132x x a +≤+ ，的解集为：32a x -≤， ∵不等式组所有整数解之和为﹣5，10(1)(2)+(3)=5++-+---，∴ 323a -≤-且324a ->-，解得：3a ≥，72a <，综上所述，732a ≤< ，故答案为：732a ≤<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集，以及数形结合思想，能够熟练应用数形结合思想是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)﹣11x + (2)﹣13【解析】【分析】（1）先将分式的分子分母分解因式，然后约分，再根据分式的减法计算即可；（2）根据x 为不等式a +1≥3的最小整数解，可以得到x 的值，然后代入（1）中的结果，即可得到A 的值．(1)A＝222111 x x x x x-+--+＝2(1)(1)(1)xx x-+-﹣1xx+＝11xx-+﹣1xx+＝11 x x x--+＝11x-+；(2)由不等式a+1≥3可得，a≥2，∵x为不等式a+1≥3的最小整数解，∴x＝2，由（1）知，A化简后的式子是﹣11x+，当x＝2时，原式＝﹣121+＝﹣13，即A的值是﹣13，【点睛】本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．2、321x xx--，2-【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x 是不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋的整数解，可以得到x 的整数值，再从x 的整数值中选取使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2(1)121x x x x x x --÷+++ 2(1)(1)(1)1x x x x x x-+-+=⋅+ 221(1)1x x x x x--+=⋅+ 2(1)(1)x x x x--+= 321x x x--=，由不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋得，-1≤x <2， ∴x 的整数值为-1，0，1，∵x ≠0，x +1≠0，∴x ≠0，-1，∴x =1， ∴原式3121121-⨯-==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．3、 (1)A 、B 两种品牌服装的进价分别为100元和75元；(2)最少购进A 品牌的服装16套【分析】（1）首先设B 品牌服装每套进价为x 元，则A 品牌服装每套进价为（x+25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a +4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a +（95-75)(2a +4）≥200，再解不等式即可．(1)设B 品牌服装每套进价为x 元种，则A 品牌服装每套进价为（x +25）元根据题意得：2000750225x x=⨯+，解得：x =75经检验：x =75是原方程的解，x +25=100，答：A 、B 两种品牌服装的进价分别为100元和75元；(2)设购买A 种品牌服装a 件，则购买B 种品牌服装（2a +4）件，根据题意得：(130-100)a +(95-75)(2a +4)≥1200解得：a ≥16，∴a 取最小值是16，答：最少购进A 品牌的服装16套．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．4、 (1)D 、E ；5(2)0.5(3)13d <<【分析】（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（3）分别表示出O B ''、表示的数，再分别求O B ''、与点A 关于线段O 'B '“中位对称”，对称时的d 值即可，需要注意向左或右两种情况．(1)点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2，点C 、D 、E 表示的数分别为﹣3，1.5，4∴线段AC 的中点表示的数为-2，不在线段OB 上，不与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AD 的中点表示的数为0.25，在线段OB 上，D 与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AE 的中点表示的数为1.5，在线段OB 上，E 与点A 关于线段OB “中位对称”； ∴D 、E 与点A 关于线段OB “中位对称”；∵点F 表示的数为t∴线段AF 的中点表示的数为12t -+ ∴若点A 与点F 关于线段OB “中位对称”，∴点F 在线段OB 上，∴当AF 中点与B 重合时 t 最大，此时122t -+=，解得5t =，即t 的最大值是5 (2)∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2∴线段AE 的中点表示的数为0.5，∵点A 与点B 关于线段OH “中位对称”，∴0.5在线段OH 上∴线段OH 的最小值是0.5(3)当向左平移时，O '表示的数是d -，B '表示的数是2d -线段AO '的中点表示的数为12d --,线段AB '的中点表示的数为12d -, 当O '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，∴线段AO '的中点在O B ''上， ∴122d d d ---<<- ∴15d <<当B '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，线段AB '的中点在O B ''上， ∴122d d d --<<- ∴13d -<<∵线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”∴当向左平移时，13d <<同理，当向右平移时，d 不存在综上若线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”13d <<【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．5、 (1)每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元(2)方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副(3)最多可赠送护膝11副【解析】【分析】1）设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，利用数量＝总价÷单价，结合用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每副护肘的价格，再将其代入1.5x中即可求出每副护膝的价格；（2）设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过8000元且购进护肘数量不多于102副，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；（3）利用总利润＝每副的销售利润×购进数量，即可求出选择各方案获得的销售总利润，比较后可得出最大利润，设可赠送护膝a副，护肘b副，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数可得出最多可赠送护膝11副．(1)解：设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，依题意得：900400101.5x x-=，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×20＝30．答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．(2)解：设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，依题意得：2030(300)8000102m mm+-≤⎧⎨≤⎩，解得：100≤m≤102．又∵m为正整数，∴m可以取100，101，102，∴共有3种购买方案，方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副．(3)解：方案1获得的利润为（20﹣15）×100+（30﹣20）×200＝2500（元）；方案2获得的利润为（20﹣15）×101+（30﹣20）×199＝2495（元）；方案3获得的利润为（20﹣15）×102+（30﹣20）×198＝2490（元）．∵2500＞2495＞2490，∴选择方案1获得的利润最大，最大利润为2500元．设可赠送护膝a副，护肘b副，依题意得：20a+15b＝2500×10%，化简得：a＝5034b-．又∵a，b均为正整数，∴112ab=⎧⎨=⎩或86ab=⎧⎨=⎩或510ab=⎧⎨=⎩或{a=2a=14，∴最多可赠送护膝11副．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。

青岛版2020八年级数学下册期中综合复习基础训练题(附答案)

∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=12AC=3,BP=12BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为：A.
点睛：此题是通过“两点之间，线段最短”进行求解，是典型的“将军饮马”问题及其变式.其核心是考查学生对“两点之间，线段最短”这一公理的理解与应用.将军饮马问题及其变式首先都要通过对称或平移将其转化成两个定点为端点,动点在中间的折线,然后根据“两点之间，线段最短”求出其最小值.
故答案为：13cm.
15．3
【解析】
根据勾股定理可求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出答案.
解：由勾股定理得，斜边长为：
所以斜边上的中线为（cm）
故答案为：3
16．
【解析】
17．34
【解析】
试题解析：有题目条件易得△DPS∽△CRS，且四边形SPQR为平行四边形，所以，解得，根据勾股定理可得，
（特例探究）
（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4 时，a=，b=；
如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；
（归纳证明）
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．
（拓展证明）
（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长．
15．直角三角形两直角边长分别为，，则它的斜边上的中线为_______ .

青岛版八年级数学下册《第6章平行四边形》单元达标测试卷-附带有答案

青岛版八年级数学下册《第6章平行四边形》单元达标测试卷-附带有答案学校: 班级: 姓名: 考号:一、单选题1．如图，ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，已知8AD =，BD=12，AC=6，则OBC 的周长为（）A ．13B ．15C ．17D ．262．如图，在平行四边形ABCD 中，如果∠A ＝55°，那么∠B 的度数是（）A ．55°B ．45°C ．125°D ．145°3．平行四边形不具有的性质是（）A ．对角线互相垂直B ．对边平行且相等C ．对角线互相平分D ．对角相等4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直5．若菱形的周长是40，则它的边长为（） A ．20 B ．10 C ．15 D ．256．如图，在∠ABCD 中，EF∠AD ，HN∠AB ，则图中的平行四边形共有（）A ．8个B ．9个C ．7个D ．5个 7．如图，以钝角三角形ABC 最长边BC 为边向外作矩形BCDE ，连结AE AD ，，设AED ，ABE 和ACD 的面积分别为12S S S ，，，若要求出12S S S --的值，只需知道（）A．ABE的面积B．ACD的面积C．ABC的面积D．矩形BCDE的面积8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE∠BF；③AO=OE；④S∠AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．四边形形ABCD中，AD‖BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（）A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°10．如图是等腰三角形ABC纸片，点D，E分别是腰AB，AC的中点，沿线段DE将纸片剪成两部分，恰好拼成一个菱形，则AB BC：的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为.12．如图，在∠ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝27CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H.若BC＝9，则HE＝.13．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．14．如图，在直角坐标系，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（3，1），将矩形沿对角线BO翻折，C点落在D点的位置，且BD交x轴于点E．那么点D的坐标为．三、解答题15．已知：如图，在∠ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．16．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE＝BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.17．如图，在∠ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC 的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．18．在∠ABC中，AD平分∠BAC．BD∠AD，垂足为D，过D作DE∠AC，交AB于E．（1）求证：AE=DE（2）若AB=8，求线段DE的长．四、综合题19．如图，∠ABC中，CA=CB，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CE=CF，EG∠AB于G，FH∠AB 于H，连接EF．（1）求证：四边形FEGH是矩形；（2）若∠A=30°，且四边形FEGH是正方形时，求AC：CE的值．20．如图，E，F分别是∠ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.（1）求证：∠ABE∠∠CDF；（2）若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.21．某学校有一块长方形活动场地，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米.（1）求活动场地原来的面积是多少平方米.（用含x的代数式表示）x ，求活动场地面积增加后比原来多多少平方米.（2）若2022．如图，在∠ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：（1）∠AEF∠∠BEC；（2）四边形BCFD是平行四边形．23．如图，矩形ABCD中，点E、F、G．H分别AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是平行四边形：（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线GE是否经过某一定点，如果是，请你在图中画出这个点：如果不是，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8，BD=12，AC=6∴BC=AD=8162OB BD==，132OC AC==，∴∠OBC的周长为：OB+OC+BC=6+3+8=17故答案为：C.【分析】根据平行四边形的性质，分别由已知条件求得∠OBC三边的长度，然后计算其周长即可。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：二次根式特殊求值法试题(含答案)

二次根式特殊求值法一、二次根式具有双重非负性1. 非负性：)0(≥aa是一个非负数。

包含双重非负性：a≥0；0≥a注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到。

2. 二次根式基本性质：二次根式化简根据()()a aa20=≥注意：此性质既可正用，也可逆用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式。

a aa aa a2==≥-<⎧⎨⎩||()()注意：（1）字母不一定是正数；（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替；（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外。

3. 公式a aa aa a2==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa20=≥的区别与联系（1）a2表示一个数的平方的算术平方根，a的范围是一切实数；（2）()a2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数；（3）a2和()a2的运算结果都是非负的。

二、二次根式整数部分、小数部分确定一个二次根式的整数部分与小数部分，应先判断已知二次根式的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分，小数部分=原数－整数部分。

如253<<，是整数部分为2，小数部分为52-。

总结：1. 注意使用根式性质进行化简；2. 化简时要注意被开方数中含有完全平方时开方结果是本身还是相反数，同时更要注意根号外的式子向根号内移动时，整体的正负性。

例题1 把二次根式（x－1）x-11中根号外的因式移到根号内，结果是（）A. x-1 B. −x-1 C. −1-x D. 1-x解析：根据二次根式的性质及二次根式的化简将括号外的数移到括号内时，要考虑正负数带来的影响。

答案：解：∵x-11≥0且1－x≠0，∴1－x ＞0，∴x－1＜0， ∴（x －1）x -11=－xx --11)1(2=−x -1。

故选B 。

点拨：利用二次根式的性质与化简，注意被开方数大于等于0，分母不为0。

青岛版2020八年级数学下册第八章一元一次不等式单元综合基础测试题4(附答案) (1)

23．对于任意实数 a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5 －2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10. (1)若 3⊕x＝－2 011，求 x 的值； (2)若 x⊕3＜5，求 x 的取值范围． 24．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价 14.5 万元．每件乙种商品进价 8 万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共 20 件，所用资金不低于 190 万元不高于 200 万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ 25．“缤纷节”已经成为西南大学附中一张响亮的名片，受到了社会各界的高度赞扬缤纷意寓缤纷的青春，缤纷的风采，缤纷的个性，缤纷的创意，它充分展现了我校学子的青
【详解】
当 3>x+2,即 x<1 时,3(x+2)+x+2>0，
解得：x>−2，
∴−2<x<1；
当 3<x+2,即 x>1 时,3(x+2)−(x+2)>0，
解得：x>−2，
∴x>1，
综上，−2<x<1 或 x>1，
故选：C.
7．B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.
”猜成
4
，请你解一元一次不等式组
x
4
0
；
（2）张老师说：我做一下变式，若“
”表示字母，且
x x
2 1
的解集是
0
x
3
，请求
字母“ ”的取值范围．

初中数学青岛版八年级下册第6章平行四边形6.3特殊的平行四边形-章节测试习题(8)

章节测试题1.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？【答案】见解答.【分析】首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到∠DAC=∠CAE，然后证明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，进而可得到结论．【解答】是菱形．理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，∴AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠CAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，证明∠DAC=∠DCA是解此题的关键．2.【题文】如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．【答案】见解答.【分析】（1）根据中位线的判定GH=EF= AB，EH=FG= CD，所以四边形EFGH是平行四边形．（2）根据菱形的判定，四边都相等的四边形是菱形，只要证明EF=FG=GH=HE就可以了，这就需要AB=CD这个条件．【解答】（1）证明：∵E、F分别是AD，BD的中点，G、H分别中BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF= AB；GH∥AB，GH= AB．（2分）∴EF∥GH，EF=GH．∴四边形EFGH是平行四边形．（2分）（2）当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．（1分）理由：∵E、F分别是AD，BD的中点，H，G分别是AC，BC的中点，G、F分别是BC，BD的中点，E，H分别是AD，AC的中点，∴EF= AB，HG= AB，FG= CD，EH= CD，又∵AB=CD，∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（3分）【点评】此题考查了三个判定：平行四边形的判定、菱形的判定、中位线的判定，牢记这几个判定，解此类问题就轻而易举了．3.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作A G∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．【答案】见解答.【分析】（1）利用平行四边形的性质证得△AED是等边三角形，从而证得DE=BE，问题得证；（2）利用平行四边形的性质证得∠ADB=90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BCE，F分别为AB，CD的中点，∴BE= AB，DF= CD，∴BE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形在△ABD中，E是AB的中点，∴AE=BE= AB=AD，而∠DAB=60°∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD，故DE=BE∴平行四边形DEBF是菱形．（2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下：∵AD∥BC且AG∥DB∴四边形AGBD是平行四边形由（1）的证明知AD=DE=AE=BE，∴∠ADE=∠DEA=60°，∠EDB=∠DBE=30°故∠ADB=90°∴平行四边形AGBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是弄清菱形及矩形的判定方法．4.【题文】如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】见解答.【分析】（1）根据角平分线的性质得出∠FAD=∠B，以及AD∥BC，再利用∠D=∠ACD，证明AC=AD；（2）根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AD平分∠FAC，∴∠FAD=∠DAC= ∠FAC，∵∠B+∠BCA=∠FAC，∴∠B= ∠FAC，∴∠B=∠FAD，∴AD∥BC，∴∠D=∠DCE，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∴∠D=∠ACD，∴AC=AD；（2）∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质等内容，注意菱形与平行四边形的区别，得出AB=BC是解决问题的关键．5.【题文】已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【答案】见解答.【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相垂直平分，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），即CE=CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．【点评】本题主要考查对正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．6.【题文】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【答案】见解答.【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．（3分）∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，（4分）又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，（5分）∴AD=DC，（6分）∴四边形AECD是菱形．（8分）【点评】考查了平行四边形和菱形的判定，比较简单．7.【题文】两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A 1 B 1 C 1）如图①放置在同一平面上（∠C=∠C 1 =90°，∠ABC=∠A 1 B 1 C 1 =60°），斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置．（1）在图②中，连接BC 1、B 1 C，求证：△A 1 BC 1≌△AB 1 C；（2）三角板Ⅰ滑到什么位置（点B 1落在AB边的什么位置）时，四边形BCB 1 C 1是菱形？说明理由．【答案】见解答.【分析】利用全等三角形的性质得出一些条件，然后再进行证明．【解答】（1）证明：∵三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A 1 B 1 C 1）是两块完全相同的三角板，∴AC=A 1 C 1 AB=A 1 B 1∠A=∠A 1∴在图②中A 1 B=AB 1∴△A 1 BC 1≌△AB 1 C．（2）解：点B 1落在AB边的中点．理由如下：如图②所示，由已知条件知BC=B 1 C 1，BC∥B 1 C 1∴四边形BCB 1 C 1是平行四边形．要使四边形BCB 1 C 1是菱形，则BC=CB 1∵∠ABC=∠A 1 B 1 C 1 =60°，∴△BCB 1为等边三角形．∴BB 1 =B 1 C=BC，又∵∠A=30°，在直角三角形ABC中，BC= AB，∴BB 1 = AB，∴点B 1落在AB边的中点．【点评】（1）灵活把握题中隐含的条件是解题的关键．（2）菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．8.【题文】将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．【答案】见解答.【分析】第一次折叠，AC落在AB边上，则折痕AD平分∠BAC，∠EAD=∠FAD；第二次折叠，A、D重合，则∠EAF=∠EDF、∠EDA=∠FDA；AE=ED、AF=FD；易证得△AED≌△AFD，得AE=AF、DE=DF，再根据第二次折叠所得到的AE=DE、AF=FD，可证得四边形AEDF的四边相等，由此可判定四边形AEDF是菱形．【解答】证明：由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1=∠2（2分）由第二次折叠可知：∠CAB=∠EDF，∵AE=ED，AF=FD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠3=∠4（4分），在△AED与△AFD中1=∠2，AD=AD，∠3=∠4∴△AED≌△AFD（ASA）（6分）∴AE=AF，DE=DF，∴EO=FO，AO=DO，AD⊥EF，故四边形AEDF是菱形．（9分）【点评】此题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质及菱形的判定方法．9.【题文】如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【答案】见解答.【分析】（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．（2分）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，（3分）又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（4分）（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，（5分）又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8（7分）∴S 四边形OCED = OE•CD=×8×6=24．（8分）【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．10.【题文】如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F；（2）▱ABCD是菱形．【答案】见解答.【分析】（1）四边形ABCD是平行四边形，则BC∥AF，可得同位角∠BPE=∠F；在等腰△BEP中，∠E=∠BPE，等量代换后即可证得所求的结论；（2）由EF∥BD，可得同位角∠ABD=∠E，∠ADB=∠F；由（1）知∠E=∠F，等量代换后可证得∠ABD=∠ADB，即AB=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，BC∥AF，∴∠1=∠F，∵BE=BP，∴∠E=∠1，∴∠E=∠F；（2）∵BD∥EF，∴∠2=∠E，∠3=∠F，∵∠E=∠F，∴∠2=∠3，∴AB=AD，∴▱ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形．11.【题文】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．【答案】见解答.【分析】要证明四边形AEOF是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．【解答】证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点∴AE= AB，AF= AD （2分），又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF （4分），又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴O为BD的中点，∴OE，OF是△ABD的中位线．（6分）∴OE∥AD，OF∥AB，∴四边形AEOF是平行四边形（8分），∵AE=AF，∴四边形AEOF是菱形．【点评】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．12.【题文】某同学用两个完全相同有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起（如图）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移，当D移至AB中点时（如图②）．（1）求证：△ACD≌△DFB；（2）猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．【答案】见解答.【分析】（1）根据已知可以得出∠CAB=∠FDE，AC=DF，BD=AD，即可得出△ACD≌△DFB；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；【解答】（1）证明：∵两个完全相同有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起（如图②）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移，∴∠CAB=∠FDE=60°，AC=DF，∵D移至AB中点时，∴BD=AD，∴在△ACD与△DFB中，，∴△ACD≌△DFB；（2）菱形．理由：∵在直角三角形ABC中，AD=BD，∴CD=AD=BD，根据平移的性质，图形平移前后对应线段相等，对应点平移距离相等，得到CF=BD，BF=CD，∴CF=BD=BF=CD，∴四边形CDBF是菱形；【点评】此题主要考查了菱形的判定，综合运用直角三角形的性质和平移的性质进行分析计算，考查学生综合运用数学知识的能力．13.【题文】如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．【答案】见解答.【分析】（1）由CE、BF的内错角相等，可得出△CED和△BFD的两组对应角相等；已知D是BC的中点，即BD=DC，由AAS即可证得两三角形全等；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，而D是底边BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质可证得AD⊥BC；由（1）的全等三角形，易证得四边形BFCE的对角线互相平分；根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定四边形BFCE是菱形．【解答】证明：（1）∵CE∥BF，∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；又∵D是BC的中点，即BD=DC，∴△BDF≌△CDE；（AAS）（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；又∵BD=DC，∴AD⊥BC（三线合一），由（1）知：△BDF≌△CDE，则DE=DF，DB=DC；∴四边形BFCE是菱形（对角线互相平分且互相垂直的四边形为菱形）．【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及菱形的判定方法．14.【题文】如图，在梯形ABCD中，AC平分∠BAD，在底边AB上截AE=CD．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】见解答.【分析】（1）根据四边形ABCD是梯形得到AB∥DC，从而得到∠DCA=∠EAC，利用EC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC，从而∠DAC=∠DCA，所以AD=CD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定四边形AECD是菱形；（2）利用若点E是AB的中点，得到AE=BE，根据CE=AE，得到CE=BE，从而得到△ABC为直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是梯形，∴AB∥DC，又∵AE=CD，∴四边形AECD是平行四边形．∴∠DCA=∠EAC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形AECD是菱形；（2）解：∵若点E是AB的中点，∴AE=BE，∵CE=AE，∴CE=BE，∴∠EBC=∠ECB，∠EAC=∠ECA∴∠ECB+∠ECA=90°∴△ABC为直角三角形．【点评】本题考查了梯形的性质及菱形的判定，解题的关键是熟知梯形的性质，并理解其基本辅助线的作法．15.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C 1点的位置，连接AC 1．求证：四边形ABDC 1是菱形．【答案】见解答.【分析】要证四边形ABDC 1为菱形，则要通过题中的条件证出四边相等即可得出答案．【解答】证明：∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠C=30°∴BA= AC．又∵BD是斜边AC的中线，∴BD=AD= AC=CD．∴BD=AB=CD，∴∠C=∠DBC=30°，∵将△BCD沿BD折叠得△BC 1 D，∴△CBD≌△C 1 BD，∴CD=DC 1，∴AB=BD=DC 1，∴∠C 1 BA=∠BC 1 D=30°，∴BA∥DC 1，DC 1 =AB，∴四边形ABDC 1为平行四边形，又∵AB=BD，∴平行四边形ABDC 1为菱形．【点评】此题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．16.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．【答案】见解答.【分析】（1）由平行四边形ABCD可得出的条件有：①AB=CD，②∠A=∠C，③∠ABC=∠CDA；已知BE、CD分别是等角∠ABD、∠CDA的平分线，易证得∠ABE=∠CDF④；联立①②④，即可由ASA判定所求的三角形全等；（2）由（1）的全等三角形，易证得DE=BF，那么DE和BF平行且相等，由此可判定四边形BEDF 是平行四边形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出EBFD的形状．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）解：若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．证明：由△ABE≌△CDF，得AE=CF，在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质及菱形的判定方法．17.【题文】如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．【答案】见解答.【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边进行证明；（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明．【解答】（1）证明：方法一：∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，∴DE∥AC，DE= AC，CF= AC．（3）分∴DE∥CF，DE=CF．∴四边形DECF是平行四边形，5分）方法二：∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，∴DE∥AC，DF∥BC，（3分）∴四边形DECF是平行四边形．（5分）（2）解：四边形DECF是菱形（6分）理由：∵E、F分别是边BC、CA的中点，∴CE= BC，CF= AC，又∵AC=BC，∴CE=CF．（8分）由（1）知，四边形DECF是平行四边形，∴四边形DECF是菱形．（10分）【点评】考查了平行四边形和菱形的判定．形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．18.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．【答案】见解答.【分析】（1）平行四边形的对边相等，对角相等，即∠B=∠D，AB=CD，根据已知给出的∠BAE=∠DCF，可证明两个三角形全等．（2）可先证明四边形AECF中对角线的关系，根据AC⊥EF，从而判断出到底是什么特殊的四边形．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，∴∠B=∠D，AB=CD，又∵∠BAE=∠DCF．∴△ABE≌△CDF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∴BC-BE=AD-FD，∴EC=AF，∵AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，∠CEF=∠AFE，∴△AOF≌△COE，∴AO=CO，EO=FO，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行四边形的对边平行且相等，对角相等，全等三角形的判定和性质，菱形的判定．19.【题文】△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE 是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．【答案】见解答.【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，然后求出∠BAE=∠CAD，再利用“边角边”证明△AEB和△ADC全等；②四边形BCGE是平行四边形，因为△AEB≌△ADC，所以可得∠ABE=∠C=60°，进而证明∠ABE=∠BAC，则可得到EB∥GC又EG∥BC，所以四边形BCGE是平行四边形；（2）根据（1）的思路解答即可．（3）当CD=CB时，四边形BCGE是菱形，由（1）可知△AEB≌△ADC，可得BE=CD，再证明BE=CB，即邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：（1）①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°．又∵∠EAB=∠EAD-∠BAD，∠DAC=∠BAC-∠BAD，∴∠EAB=∠DAC，∴△AEB≌△ADC（SAS）．②方法一：由①得△AEB≌△ADC，∴∠ABE=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABE=∠BAC，∴EB∥GC．又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形．方法二：证出△AEG≌△ADB，得EG=AB=BC．∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形．（2）①②都成立．（3）当CD=CB （∠CAD=30°或∠BAD=90°或∠ADC=30°）时，四边形BCGE是菱形．理由：方法一：由①得△AEB≌△ADC，∴BE=CD又∵CD=CB，∴BE=CB．由②得四边形BCGE是平行四边形，∴四边形BCGE是菱形．方法二：由①得△AEB≌△ADC，∴BE=CD．又∵四边形BCGE是菱形，∴BE=CB∴CD=CB．方法三：∵四边形BCGE是平行四边形，∴BE∥CG，EG∥BC，∴∠FBE=∠BAC=60°，∠F=∠ABC=60°∴∠F=∠FBE=60°，∴△BEF是等边三角形．又∵AB=BC，四边形BCGE是菱形，∴AB=BE=BF，∴AE⊥FG∴∠EAG=30°，∵∠EAD=60°，∴∠CAD=30°．【点评】本题主要考了平行线四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，解题关键在于根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，即可推出结论．20.【题文】如图，在△ABC中，AB=2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连接DE，将△ADE 绕点E旋转180°，得到△CFE．试判断四边形BCFD的形状，并说明理由．【答案】见解答.【分析】四边形BCFD应该是菱形，要证四边形AFCE是菱形，只需通过定义证明它是一组邻边相等的平行四边形即可，此题实际是对判定菱形的方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”的证明．【解答】解：四边形BCFD是菱形，理由如下：∵点D、点E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE= BC，又∵△CFE是由△ADE旋转而得，∴DE=EF，∴DF∥BC，DF=BC，∴四边形BCFD是平行四边形，又∵AB=2BC，且点D为AB的中点，∴BD=BC，∴BCFD是菱形．【点评】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．还有就是本题中一组邻边相等的平行四边形是菱形．。

24-25八年级数学期中模拟卷(考试版A4)【测试范围：八年级上册第1章-第3章】(青岛版)

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（青岛版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：青岛版八年级上册第1章~第3章。

5．难度系数：0.85。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知等腰三角形的一个内角等于110°，则它的两个底角是（）A ．55°，55°B ．35°，35°C ．55°，35°D ．30°，50°3．如图，已知AE =CF ，AD ∥BC ，添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（）A ．DF =BEB ．AD =CBC ．∠B =∠D D ．BE ∥DF4．化简x―2x ÷x ）A ．x+2x B ．x―2x C ．1x―2D ．1x+25．如图，在△ABC 中，AC =5，AB =7，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，DE =2，则△ABD 的面积为（）A ．14B ．12C ．10D ．76．如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 对折，若∠1=52°，则∠AEF 的度数为（）A ．114°B ．115°C ．116°D ．117°7．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x 把，根据题意，可列分式方程为( )A ．30x+200x+100=23B ．30x―200x+100=23C ．30x+200x―100=23D ．30x―200x―100=238．已知关于x 的方程2x+mx―2=3的解是正数，则m 的取值范围为（）A ．m ＜-6B ．m ＞-6C ．m ＞-6且m≠-4D ．m≠-49．如图1，四边形ABCD 是长方形纸带，其中AD ∥BC ，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中∠CFE 的度数是（）图1图2 图3A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°10．如图，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ．则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③EF =EG ；④BC =2AE ；⑤S ΔABC =S ΔFAG ，其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若分式4有意义，则x的取值范围是．x―212．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．13．在平面直角坐标系中，已知点M(m―1,2m+4)在x轴上，则点M的坐标为．14．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于点P，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠ACB的度数为．15．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于点M，则ME的长为．16．如图所示，在四边形ABCD 中，AD =2，∠A =∠D =90°，∠B =60°，BC =2DC ，在AD 上找一点P ，使PC +PB的值最小，则PC +PB 的最小值为．三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解方程：(1)1x =2x+1；(2)x －2x+2－16x 2－4=1．18．（8÷xx―1，再从―3<x <2的范围内选取一个合适的整数代入求值．19．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．(1)△ABC的面积为；(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．(3)利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）20．（10分）如图，在△ABC中，=AC，点D，E，F分别在AB,BC,AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)求证：∠B=∠DEF；(3)当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．（10分）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校120千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．22．（12分）阅读材料，并解决问题：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于字母的次数时，我们称之为“真分式”．如x―1x+1，x 2x+1这样的分式就是假分式；再如3x+1，2x x 2+1这样的分式就是真分式，假分数74可以化成1+34（即134）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式，如：x+1x―1=x―1+2x―1=x―1x―1+2x―1=1+2x―1，再如：3x 2+4x―1x+1=3x (x+1)+x―1x+1=3x (x+1)+x+1―2x+1=3x (x+1)x+1+x+1x+1―2x+1=3x +1―2x+1，这样，分式就被拆分成了带分式（即一个整式3x +1与一个分式2x+1的差）的形式．解决问题：(1)判断：x+2x+1是真分式还是假分式：（填“真分式”或“假分式”）；如果是，化成带分式的形式：；(2)思考：当x 取什么整数时，分式5x 4+9x 2+6x 2+2的值为整数？(3)探索：当a 为何值时，分式3a 2―12a+17a 2―4a+5有最大值？最大值是多少？23．（12分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；的点，且∠EAF=12（3O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°（即：∠EOF=70°），试直接写出此时两舰艇之间的距离．。

青岛版八年级数学(下)期中检测题含答案详解

期中检测题（时间：120分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A.左上B.左下C.右上D.右下 2. 若，都是实数，且则的值为（）A.0B.C.2D.不能确定3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定4. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（） A ．都扩大为原来的5倍 B ．都扩大为原来的10倍 C ．都扩大为原来的25倍 D ．都与原来的相等5. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 边上一点，若∠APD =60°，则CD 的长为（） A. B. C. D.16. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（） A ．16cm B ．13cm C ．12cm D ．1 cm7. 等式=成立的条件是（）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤8. 已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（）第5题图第6题图E第15题图AB ′CFB A.4 B.5 C.6 D.2 9. 下列四组图形中，不是相似图形的是（）10. 下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（） A.9 B.7 C.5 D.3 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是． 12. 已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．13. 已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为 .14. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．15. 将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是．16. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是_____.17. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7 m 的点E 处，然后观测者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7 m ，观测者目高CD = 1.6 m ，则树高AB 约是．（精确到0.1 m ）18. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图（2）中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为 .第17题图ABCDAB PDC第16题图第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取3≈1.732，结果精确到1 m ）20.（6分）如图,已知BD⊥AC,要焊接如图所示的钢架，大约需要多少钢材（精确到0.1 m）？21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?（参考数据：)22.（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长．第22题图23. （6分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.24. （8分）如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠第23题图EAC=60°，AE=1．（1）证明：△ABE≌△CBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长．25. （8分）如图，D是△ABC的边BC 的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF．（1）证明：AB=AC；（2）证明：AO=BO=CO；（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若∠ABE=90°，求AE的长．第24题图第25题图期中检测题参考答案1. B 解析：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形．故选B．2. C 解析：要使原式有意义则，则，所以,所以,所以故选C.3.B 点拨:因为锐角三角形和直角三角形的任何一个外角都比它相邻的内角大或相等.4. D 解析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，则扩大后的三角形与原三角形相似，两个相似的三角形，对应角相等，所以三角形的每个角都与原来的相等，故选D.5. B 解析：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD，∴∠BAP= ∠CP D．又∵∠ABP=∠PCD=60°，∴△ABP∽△PCD．∴，即．∴CD=．故选B．6. D 解析：过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD,∴OF⊥CD,∴OE=12，OF=2.而AB∥CD可以得△AOB∽△COD.∵OE，OF分别是它们的高,∴，∴∴CD=1（cm）．故选D．7. C 解析：由题意知，≥≥，所以≥8. C 解析：∵，∴当=6时，=6，∴原式=2=12，∴的最小值为6．故选C．9. D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.10. A 解析：A正确，因为虽然9是奇数，但9能被1，3，9整除；B不正确，因为7既是奇数又是素数；C不正确，因为5既是奇数又是素数；D不正确，因为3既是奇数，又是素数.故选A．11. 2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,所以12.1113. 48 cm 解析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即36︰48，14.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长分别为由题意得1339125==y x ，所以又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为15.127或2 解析：设，由折叠的性质知，当△∽△时，/CF B F CB AB =，∴ 443x x-=，解得127.当△∽△时,/CF B F CA AB =，∴ 433x x-=，解得.∴的长度是127或2. 16. 8 解析：由反射角等于入射角知∠∠，所以△∽△所以DP CDBP AB =，所以128.12.1CD =，所以17. 5.2 m 解析：由题意知∠CED =∠AEB ，∠CDE =∠ABE =90°，∴ △CED ∽△AEB ，∴ ，∴ ，∴ AB ≈5.2 m ．18. 解析：∵ A 1、F 1、B 1、D 1、C 1、E 1分别是△ABC 和△DEF 各边的中点，∴ 正六角星形AFBDCE ∽正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，且相似比为2∶1. ∵ 正六角星形AFBDCE 的面积为1，∴ 正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1的面积为 .同理可得，正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2的面积为，正六角星形A 3F 3B 3D 3C 3E 3的面积为，…，正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为．19. 解：设，则由题意可知，m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ， ∴33100=+x x ，即3x 3(x ＋100)，解得x 50＋503.经检验50＋503是原方程的解．∴故该建筑物的高度约为20.分析：此钢架是由组成，所以要求焊接钢架所需的钢材，•只需知道这四段的长度，在求这四段的长度和时，要先化为最简的精确值，再取近似结果．解：由勾股定理得5220242222==+=+=BD AD AB ,5122222=+=+=CD BD BC ,∴ 所需钢材长度为7.13724.2375325552≈+⨯≈+=+++=+++BD AC BC AB （m ）.答：大约需要13.7 m 的钢材．21..解：因为所以斜坡的坡角小于，故此商场能把台阶换成斜坡.22. 分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则，即得出AC 2=AD •AB ，从而得出AC 的长．解：在△ACD 和△ABC 中，∵ ∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴．即AC 2=AD AB =AD （AD +BD ）=2×6=12，∴ AC =2．23.解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴ .又∵ ∴ △∽△，∴ 即.24. （1）证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ AB =BC ，∠BAC =∠BCA =60°． ∵ 四边形ACDE 是等腰梯形，∠EAC =60°， ∴ AE =CD ，∠ACD =∠CAE =60°，∴ ∠BAC +∠CAE =120°=∠BCA +∠ACD ，即 ∠BAE =∠BCD ．在△ABE 和△CBD 中，AB =BC ，∠BAE =∠BCD ，AE =CD ， ∴ △ABE ≌△CBD ．（2）解：如△ANB ∽△CND ．（答案不唯一）证明如下：∵ ∠BAN =60°=∠DCN ，∠ANB =∠DNC ，∴ △ANB ∽△CND ． ∵ AB =2，DC =AE =1，∴ AB ∶DC = 2∶1=2.∴ △ANB 与△CND 的相似比为2. （3）证明：由（2）得 AN ∶CN = AB ∶CD =2， ∴ CN =12 AN = 13AC ，同理AM =13AC ，∴ AM =MN =NC ．（4）解：作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ，∵ ∠BCD =120°，∴ ∠DCF =60°．在Rt △CDF 中，∵ ∠DCF =60°，∴ ∠CDF =30°，∴ CF =12CD =12， ∴ DF ==2211()2=.在Rt △BDF 中，∵ BF =BC +CF =2+12 =52，DF =，∴BD==．25.分析：（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可证得AD⊥BC，又由D是△ABC的边BC的中点，即可得AD是线段BC的垂直平分线，则可证得AB=AC；（2）由AD是线段BC的垂直平分线，可证得OB=OC，又由AO=CO，则可得AO=BO=CO；（3）首先求得AD的长，又由△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的长．（1）证明：∵D是△ABC的边BC的中点，∴BD=CD.∵BC∥EF，AD⊥EF，∴AD⊥BC，∴AB=AC.（2）证明：∵BD=CD，AD⊥BC，∴BO=CO.∵AO=CO，∴AO=BO=CO.（3）解：∵AB=5，BC=6，AD⊥BC，BD=CD，∴BD=BC=3.∴在Rt△ABD中，AD=4.∵∠ABE=∠ADB=90°，∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，即=54，∴AE=254.。

青岛版八年级数学下册单元测试题全套和答案

青岛版八年级数学下册单元测试题全套和答案青岛版八年级数学下册单元测试题全套及答案第6章平行四边形一、选择题1.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等2.平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y 的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和343.下列说法中的错误的是( )．A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6 B．8 C．2（1+√3） D．125.下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等6.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(x+10)°，∠β=(2x －25)°，则∠α的度数为（）A．45° B．75° C．45°或75° D．45°或55°7.若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为（）A．13cm B．26cm C．34cm D．48cm8.正五边形各内角的度数为（）A．72° B．108° C．120° D．144°9.如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）．A．1/4 B．1/3 C．1/2 D．2/310.ABCD中,∠XXX∠B小20°，则∠A的度数为( )A．60° B．80° C．100° D．120°11.若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形二、填空题13.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，3）（4，2）（2，-2），则在第四象限的第四个顶点的坐标为（-3，-1）。

青岛版八年级数学下册期末试卷

青岛版八年级数学下册期末试卷期末数学试卷一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（B）。

2.下列命题中的真命题是（A）。

3.实数$\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}$（多一个），其中无理数有（C）个。

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF 交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（C）。

5.若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（A）。

6.函数y=-4x-3的图象经过（B）第一、二、四象限。

7.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（B）BC=EFC。

8.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（A）8.9.下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（A）2个：正方形和圆。

10.化简：$\sqrt{a^2}+\sqrt{a^2+4a+4}$的结果是（B）$a+2$。

11.已知关于x的不等式组$x+2>0.2x-1<0$的整数解共有4个，则a的最小值为（D）1.12.已知（-5，y1），(-3，y2)是一次函数y=kx+b图象上的两点，则y1与y2的关系是（A）y1<y2.二、填空题13.若最简二次根式与$\sqrt{a^2+4a+4}$是同类二次根式，则a=（2）。

14.一次函数y=-x-3与x轴交点的坐标是（3，0）。

15.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是（7）cm。

16.一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式可以是y=4-2x。

D、被开方数为2的倍数，且无法化简，符合条件，故D 为正确选项。

2022-2023学年全国初中八年级下数学青岛版期中试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级下数学期中试卷考试总分：120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知▱中，，则的度数是( )A.B.C.D.2. 在下列命题中，是假命题的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形C.四条边都相等的四边形是菱形D.四个内角都相等的四边形是矩形3. 下列各数中，算术平方根等于它本身的是( )A.B.C.D.4. 下列实数中，在和之间的是（）A.B.C.ABCD ∠A +∠C =260∘∠B 110∘160∘70∘50∘1671−1237–√15−−√πD.5. 下列二次根式与不是同类二次根式的是（）A.B.C.D.6. 若，且为实数，有下列各式：①；②；③；④；⑤其中，正确的有（）A.个B.个C.个D.个7. 将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A.B.C.D.8. 与根式的值相等的是( )A.B.π+12–√2–√12−−√0.2−−−√72−−√a >b c ac >bc ac <bc a >b c 2c 2a ≥b c 2c 2>a c bc1234 x +8<4x −1,x ≤8−x1232x −1x −−−√−x −−−√x−√−−−−√C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）9. 化简：________．10. 实数，是连续整数，如果，那么的值是________.11. 如图：点、、、分别是四边形各边的中点．当四边形满足条件________时，四边形是菱形．12. 如图，中，，点，点在第一象限，，分别为，的中点，且，则点坐标为________．13. 已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则________（填“”“”或“＝”）14. 关于的不等式组的解集中至少有个整数解，则正数的最小值是________.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）15. 市体育局为组织校园足球联赛准备购进一批足球，红星体育用品公司通过公开招标接到这项业务，而比赛用的足球质量有严格规定，其中质量误差符合要求，现质检员从中抽取个足球进行检查，检查结果如下表：（单位：）①②③ ④ ⑤ ⑥有几个足球符合质量要求？−−x−−−√−x−√=−12−−√18−−√3–√n m n <<m 26−−√m +n E F G H ABCD ABCD EFGH △ABO AO =AB B(10,0)A C D OB OA CD =6.5A a b a +b −10><x {x −a ≤0,2x −3a ≥05a ±5g 6g +3−2+4−6+1−3(1)(2)其中质量最接近标准的是几号球？为什么？16. 解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．；．17. 已知不等式的最小正整数解是方程的解，试求的值． 18. 如图，在▱中，，以为直径的交于点，过点作的切线交于点．求证：；填空：①当________时，四边形为正方形；②当________时，四边形为菱形．19. 先化简，再求值：，其中＝．20. 已知平行四边形中，对角线，相交于点，，，，求的长．21. 如图，在矩形中，，，对角线相交于，为上一点，交于点，若，求：的长；的面积.22. 如图，一条伸直的橡皮筋的两端被固定在水平桌面上，是上的一点，，，将橡皮筋从点向上垂直拉升到点.求的长；(2)(1) 4x >2x −6≤x −13x +19(2) 5x −1<3(x +1)−≤12x −135x +125x −2<6x −13x −1.5ax =6a ABCD AC =BC =4AC ⊙O CD E E ⊙O AD F (1)EF ⊥AD (2)∠B =∘AOEF AF =ABCD 2−2−3−3+3+x 2y 2x 2y 2x 2x 2y 2y 23|x +1|+2(y −2)40ABCD AC BD O AB ⊥AC AB =3BD =210−−√AD ABCD AB =2BC =4O E BC DE AC F ∠EDC =∠ADB (1)BE (2)△CEF AB C AB AB =5cm AC =4cm C 2cm D (1)AD (2)△ABD判断的形状，并说明理由.23. 某公司有、两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：型号客车型号客车载客量（人/辆）租金（元/辆）已知某中学计划租用、两种型号的客车共辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过元．（1）求最多能租用多少辆型号客车？（2）若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案．24. 计算： .(2)△ABD A B A B 4530600450A B 105600A 380+−−(−)(−)3–√2(1−)2–√2−−−−−−−−√()2–√2−12–√2–√3–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学期中试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出，，求出，即可得出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选．2.【答案】B【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故不符合题意；∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠C =130∘ABCD ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠A +∠C =260∘∠C =130∘∠B =−=180∘130∘50∘D A两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故符合题意；四条边都相等的四边形是菱形，正确，故不符合题意；四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故不符合题意.故选.3.【答案】C【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的定义对各个选项分析判断后进行解答即可．【解答】解：算术平方根是；算术平方根是；算术平方根是，没有算术平方根．所以算术平方根等于它本身的是．故选．4.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】本题主要考查了实数的大小比较.【解答】解：.，符合题意；.，不符合题意；.，不符合题意；.，不符合题意.故选.5.【答案】CB C D B 16477–√11−11C A 2<<37–√B >315−−√C π>3D π+1>3A【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义求解即可．【解答】解：，，与是同类二次根式，与不是同类二次根式，故选：．6.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质对选项进行分析、判断．【解答】解：①当时，不等式不成立，故错误；②当时，不等式不成立，故错误；③当时，不等式不成立，故错误；④当时，；当时，；综上所述，故正确；⑤当时，不等式不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有个．故选：．7.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】2–√12−−√72−−√2–√=0.2−−−√5–√52–√C c =0ac >bc c =0ac <bc c =0a >b c 2c 2c =0a =b c 2c 2c ≠0a >b c 2c 2a ≥b c 2c 2c ≤0>a c b c 1A解不等式组，观察数轴即可求解.【解答】解：由①得，由②得，不等式组的解集为：.不等式组的解集在数轴上表示为：故选.8.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件．【解答】解：∵ 有意义，∴，∴，∴．故选．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）9.【答案】【考点】二次根式的化简求值【解析】x +8<4x −1①,x ≤8−x ②,1232x >3x ≤4∴3<x ≤4C −1x−−−√x <0x <0−1x −−−√x =x ⋅=−−1x −−−√−x −−−√−x−x −−−√C 2−6–√此题暂无解析【解答】解：，．10.【答案】【考点】估算无理数的大小【解析】根据题意结合即可得出，的值，进而求出答案．【解答】解：∵，是连续整数，，∴，，∴．故答案为：.11.【答案】【考点】三角形中位线定理菱形的判定【解析】本题主要考查三角形的中位线定理及菱形的判定.【解答】解：连接,,=−=2−−12−−√18−−√3–√4–√6–√6–√2−6–√115<<626−−√m n n m n <<m 26−−√n =5m =6m +n =1111AC =BDAC BD E,F,G,H AB,BC,CD,AD分别是边的中点，，，四边形是平行四边形，当时，，四边形为菱形，故答案为：．12.【答案】【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质：三线合一【解析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据线段中点的定义求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，然后写出点的坐标即可．【解答】解：如图，连接，∵，点是的中点，∴，，∵点是的中点，∴，由勾股定理，得，∴点的坐标为．故答案为：．13.【答案】【考点】实数大小比较在数轴上表示实数∵E,F,G,H AB,BC,CD,AD ∴EF AC =//12GH AC =//12∴EFGH AC =BD EF =EH EFGH AC =BD (5,12)AC AC ⊥BC OC AO AC A AC AO =AB C OB AC ⊥BC OC =OB =×10=51212D AO AO =2CD =2×6.5=13AC ===12A −O O 2C 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√A (5,12)(5,12)<数轴实数【解析】直接利用数轴上，的位置得出的取值范围进而得出答案．【解答】由数轴可得：，故，则，14.【答案】【考点】解一元一次不等式组【解析】利用整数解个数，确定不等式组解集的左右界点，即可解答.【解答】解：解得，解得由题，不等式组至少有个整数解，则不等式组的解集是.因为不等式组至少有个整数解，所以,所以.当时，由已知可得，则，矛盾；当，经检验，符合题意；故的范围是，所以的最小值是．故答案为：.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）15.【答案】a b a +b 1<b <2−2<a <−1−1<a +b <1a +b −1<02{x −a ≤0(1),2x +3a >0(2),(1)x ≤a (2)x >−a,325−a <x ≤a 325a −(−a)>432a >85<a <285−a <−332a >2a ≥2a a ≥2a 22(1)|+3|=3|−2|=2|+4|=4|−6|=6|+1|=1|−3|=3解：，，，，，；只有第④个足球的质量绝对值大于，不符合质量要求，其它的都符合，所以有个足球符合质量要求．因在个球中，质量绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．【考点】绝对值正数和负数的识别【解析】（1）根据题意，只要每个篮球的质量标记的正负数的绝对值不大于的，即符合质量要求；（2）篮球的质量标记的正负数的绝对值越小的越接近标准．【解答】解：，，，，，；只有第④个足球的质量绝对值大于，不符合质量要求，其它的都符合，所以有个足球符合质量要求．因在个球中，质量绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．16.【答案】解：（1），在数轴上表示为：（2）．在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】(1)|+3|=3|−2|=2|+4|=4|−6|=6|+1|=1|−3|=355(2)|+1|=165(1)|+3|=3|−2|=2|+4|=4|−6|=6|+1|=1|−3|=355(2)|+1|=16−3<x ≤2−1≤x <2解：∵，∴，∴不等式的最小正整数解为，∵是方程的解，则，∴．【考点】一元一次不等式的整数解一元一次方程的解【解析】本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，求得的解集，然后根据不等式最小整数解是方程的解，进而求得．【解答】解：∵，∴，∴不等式的最小正整数解为，∵是方程的解，则，∴．18.【答案】证明：如图，连接，∵为的直径，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴为的中点．∵为的中点，∴，与相切于点，∴，∴．,【考点】切线的性质平行四边形的性质与判定5x −2<6x −1x >−15x −2<6x −1x =1x =13x −1.5ax =63×1−1.5a =6a =−2x x x a 5x −2<6x −1x >−15x −2<6x −1x =1x =13x −1.5ax =63×1−1.5a =6a =−2(1)OE AC ⊙O AE ⊥CD ABCD AD =BC ∵AC =BC ∴AD =AC E CD O AC AD//OE ∵EF ⊙O E EF ⊥OE EF ⊥AD 453正方形的判定菱形的判定【解析】无无【解答】证明：如图，连接，∵为的直径，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴为的中点．∵为的中点，∴，与相切于点，∴，∴．解：①∵，，∴，，，，四边形为矩形．，∴四边形为正方形.②∵，，∴，由，得，，，，，是等边三角形，∴，▱是菱形．故答案为：；.19.【答案】原式＝(1)OE AC ⊙O AE ⊥CD ABCD AD =BC ∵AC =BC ∴AD =AC E CD O AC AD//OE ∵EF ⊙O E EF ⊥OE EF ⊥AD AC =BC ∠B =45∘AC ⊥BC ∵AD//BC ∴AC ⊥AD ∵EF ⊥OE ，EF ⊥AD ∴AOEF ∵AO =OE AOEF AF =3AD =4DF =1△AEF ∽△EDF E =AF ⋅DF F 2∴EF =3–√∴tan D ==EF DF 3–√∴∠D =60∘∵AC =AD ∴△ACD AD =CD ∴ABCD 4532−4−2+−3+3x 2x 2y 4y 2x 8y 2x 8y 2−−25＝，由题意可知：＝或＝．原式＝＝．【考点】整式的加减——化简求值非负数的性质：偶次方绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．21.【答案】解：∵四边形是矩形，，，−−x 2y 5x −1y 2−5−4−5ABCD BO =DO AO =OC AD =BC BD =210−−√BO =10−−√AB ⊥AC AB =3AO ==110−9−−−−−√AC =2BC ==+3222−−−−−−√13−−√AD =13−−√ABCD BO =DO AO =OC AD =BC BD =210−−√BO =10−−√AB ⊥AC AB =3AO ==110−9−−−−−√AC =2BC ==+3222−−−−−−√13−−√AD =13−−√(1)ABCD AB =2BC =4AD//BC CD =AB =2∴，，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，解得：，∴.，∴，∴，∴.∵， .【考点】矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由在矩形中，，易证得，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；首先求得的面积，然后证得，即可得：，由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得答案．【解答】解：∵四边形是矩形，，，∴，，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，解得：，∴.，∴，∴，∴.∵， .22.AD//BC CD =AB =2∠ADB =∠CBD ∠EDC =∠ADB ∠EDC =∠CBD ∠ECD =∠DCB △CDE ∼△CBD CE :CD =CD :CB CE :2=2:4CE =1BE =BC −CE =4−1=3(2)∵AD//BC △ADF ∼△CEF DF :EF =AD :CE =4:1EF :DE =1:5=CE ⋅CD =1S △CDE 12∴==S △CEF 15S △CDE 15(1)ABCD ∠EDC =∠ADB △CDE ∽△CBD (2)△CDE △ADF ∼△CEF EF :DE =1:5(1)ABCD AB =2BC =4AD//BC CD =AB =2∠ADB =∠CBD ∠EDC =∠ADB ∠EDC =∠CBD ∠ECD =∠DCB △CDE ∼△CBD CE :CD =CD :CB CE :2=2:4CE =1BE =BC −CE =4−1=3(2)∵AD//BC △ADF ∼△CEF DF :EF =AD :CE =4:1EF :DE =1:5=CE ⋅CD =1S △CDE 12∴==S △CEF15S △CDE 15【答案】解：∵，，，由勾股定理得， .由勾股定理得，，∵，，∴，∴是直角三角形.【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】暂无暂无【解答】解：∵，，，由勾股定理得， .由勾股定理得，，∵，，∴，∴是直角三角形.23.【答案】设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，解得：．又∵为整数，∴的最大值为．答：最多能租用辆型号客车．设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，，解得：．又∵为整数，且，∴＝，．∴有两种租车方案，方案一：组型号客车辆、型号客车辆；方案二：组型号客车辆、型号客车辆．【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】(1)AB =5cm AC =4cm CD =2cm AD =A +C C 2D 2−−−−−−−−−−√=+4222−−−−−−√=2(cm)5–√(2)DB =C +C D 2B 2−−−−−−−−−−√=+2212−−−−−−√=(cm)5–√A ==25B 252A +D =D 2B 2+(2)5–√2()5–√2=20+5=25A =A +D B 2D 2B 2△ABD (1)AB =5cm AC =4cm CD =2cm AD =A +C C 2D 2−−−−−−−−−−√=+4222−−−−−−√=2(cm)5–√(2)DB =C +C D 2B 2−−−−−−−−−−√=+2212−−−−−−√=(cm)5–√A ==25B 252A +D =D 2B 2+(2)5–√2()5–√2=20+5=25A =A +D B 2D 2B 2△ABD A x B (10−x)600x +450(10−x)≤5600x ≤713x x 77A A x B (10−x)45x +30(10−x)≥380x ≥513x x ≤713x 67A 6B 4A 7B 3A (10−x)A（1）设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，根据总租金＝租用型号客车的辆数租用型号客车的辆数结合租车的总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（2）设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，根据座位数＝租用型号客车的辆数租用型号客车的辆数结合师生共有人，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合（1）的结论及为整数，即可得出各租车方案．【解答】设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，解得：．又∵为整数，∴的最大值为．答：最多能租用辆型号客车．设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，，解得：．又∵为整数，且，∴＝，．∴有两种租车方案，方案一：组型号客车辆、型号客车辆；方案二：组型号客车辆、型号客车辆．24.【答案】解：原式 .【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的性质与化简二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 . A x B (10−x)600×A +450×B 5600x x A x B (10−x)45×A +30×B 380x x x A x B (10−x)600x +450(10−x)≤5600x ≤713x x 77A A x B (10−x)45x +30(10−x)≥380x ≥513x x ≤713x 67A 6B 4A 7B 3=3+−1−−2+2–√2–√6–√=6–√=3+−1−−2+2–√2–√6–√=6–√。

2022-2023学年山东省青岛实验初级中学八年级第二学期期中数学试卷及参考答案

青岛实验初级中学2022-2023学年八年级数学下学期期中测试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)． 1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为（）A ．0B ．12C ．1D ．无法确定 3．某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（）A ．3万名考生是总体B ．每名考生的数学成绩是个体C ．2000名考生是总体的一个样本D ．2000名是样本容量4．顺次连接平行四边形的各边中点，所得四边形一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．如图，将△ABC 绕点C 旋转180 °得△EFC ，连接AF 、BE ，下列说法正确的有（） ①四边形ABEF 一定是平行四边形 ②当∠ACB ＝90°时，四边形ABEF 是矩形 ③当AC ＝B C 时，四边形ABEF 是菱形④当AC ＝BC ，∠ACB ＝90°时，四边形ABEF 是正方形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，线段a'是由线段a 经过平移得到的，线段a'还可以看作是线段a 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．某班级共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，那么不合格人数的频率为． 8．调查乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品，这种调查适用（填“普查”或者“抽样调查”）． 9．估计下列事件发生的可能性大小：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6；②抛掷一块石头，石头会下落；③在一只不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，3个黄色，1个蓝色，任意摸出一个球，第6题第5题A BCEF摸到红色球．把这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列是．10．对于命题“如图，如果OA ＝OC ，OB ≠OD ，那么四边形ABCD 不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设．11．如图，为测量池塘岸边A 、B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA 、OB 的中点M 、N ，测得MN＝32m ，则A 、B 两点间的距离是 m ．12．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，则该菱形的面积是．13．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∠C ＝45°，若AD ＝2，BC ＝3，则DC ＝．14．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，若CD ＝3，AD ＝7，则AE ＝．15．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，若AB ＝AE ，则∠B ＝ °． 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，M 是CD 边上任意一点，过点A 、C 、D 作射线BM 的垂线，垂足分别是E 、F 、G ，若AE ＋CF ＋DG ＝m ，则m 的最小值是．三、解答题(本大题共9小题，计68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)某市为增强学生的卫生防疫意识，组织全市学生参加知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了某校部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图(如图所示)，请根据图表信息解答以下问题．20%CDBA第16题 ABC D EFGMABCDEF第14题ABCDE 第13题ABCD第12题ABCDBCDO A第10题部分学生参赛成绩扇形统计图部分学生参赛成绩分布直方图 6（1）在这个问题中，样本容量是；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“D”对应的圆心角度数；（4）如果竞赛成绩达80分以上(含80分)为优秀，该校共有2000名学生，请估算该校竞赛成绩达到优秀的总人数.18．(7分)某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如下表所示：（1）请估计，当n很大时，频率将会接近；（2）这批菜种发芽的概率估计值是，请简要说明理由；（3）如果该种子发芽后的成秧率为90%，那么在相同条件下用10000粒该种子可得到菜秧苗多少棵?19．(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（－4，－1），C（－4，3），△A1AC1是由△ABC 顺时针旋转得到的．（1）写出旋转中心的坐标为，此时旋转角是°；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形．20．(6分)求证：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．已知：如图，．求证：．21．(6分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，DE 是△ABC 中位线，AF 是△ABC 的中线．求证：DE ＝AF ．（1）请把证法1补充完整；（2）试用不同的方法证明DE ＝AF ．22．(6分)如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：DB ＝DE ；（2）若∠DOC ＝120°，DE ＝2，求矩形ABCD 的面积．23．(6分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为AB 的中点．（1）如图①，只用无刻度的直尺在CD 边上作点F ，使DF ＝BE ；（2）如图②，用直尺和圆规作菱形EFGH ，使得点F 、G 、H 分别在边BC 、CD 、DA 上（不写作法，只保留作图痕迹）．OBAC DEAB CD① ②24．(8分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O . （1）连接AF 、CE ，求证：四边形AFCE 为菱形；（2）求AF 的长．25．(6分)如图①，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点P 、Q 、E 分别在AB 、CD 、AD 上．（1）如图②，平移PQ ，使点Q 与C 重合，若PC ⊥BE ，求证：PC ＝BE ；（2）如图③，将正方形ABCD 沿PQ 翻折，使点D 落在BC 上的G 点处，若CG ＝1，则PQ ＝．26．(9分)平面直角坐标系不仅可以研究函数，还可以研究并解决很多图形以及图形变换问题．（1）如图①，在菱形OABC 中，若点A (3，4)，则点B 坐标为．（2）如图②，线段AB 、CD 关于点P 对称，若点A (3，3)、B (5，1)、D (－3，－1)，则点C 的坐标为．（3）如图③，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（－1，2）、（－5，1），点M 、N 分别是x 轴、y 轴上的点，若以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则点M 的横坐标为．（4）如图④，已知正方形 ABCD 的边长为5，E 、F 分别是边CD 、AD 上的点，BE 、CF 交于点P ，CE ＝DF ＝2，写出求AP 长的解题思路．AB CDFPE图③图① 图②ABCDEFOA BCDEABCDE八年级数学参考答案与评分标准一､选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1.C2.B3.B4.A5.B6.C二､填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．0.1； 8．普查； 9．③①②； 10．四边形ABCD 是平行四边形； 11．64； 12．24； 13．2； 14．5； 15．80°； 16．245；三､解答题(本大题共10小题，共68分) 17．(本题8分)(1)40 …………………………… ………………2分(2)图略(虚线不画或未标数值扣1分) …………………4分(3)360°×1640＝144°………………………………6分(4)2000×10＋1640＝1300人…………………………8分答：该校竞赛成绩达到优秀的总人数为1300人． 18．(本题7分)(1)0.90 …………………………………2分 (2)0.9 …………………………………4分理由：当试验次数很多时，事件发生的频率可作为概率的近似值………5分 (3)10000×0.9×0.9＝8100棵………………………7分答：可得到菜秧苗8100棵． 19．(本题6分)(1)(－1，0)，90 ………………………………4分 (2)图略………………………………6分20．(本题6分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠C …………1分求证：四边形ABCD 是平行四边形 …………………2分证明：∵AD ∥BC∴∠A ＋∠B ＝180°…………………………3分 ∵∠A ＝∠C∴∠C ＋∠B ＝180° …………………4分 ∴AB ∥CD ………………………5分∴四边形ABCD 是平行四边形………………6分21．(本题6分) (1)12 BC ，12BC …………………………………2分 (2)证明:连接EF ，FD∵点D 、E 、F 是AC 、BC 的中点∴DF ､EF 是△ABC 的中位线…………………3分 ∴EF ∥AD ，DF ∥AE∴四边形AEFD 是平行四边形…………………4分 ∵∠BAC ＝90°∴四边形AEFD 是矩形…………………………5分 ∴DE ＝AF ………………………6分 22．(本题6分)(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BE ，AC ＝DB ……………1分∵DE ∥AC∴四边形ACED 为平行四边形…………………2分 ∴AC ＝DE ∵AC ＝DB∴DB ＝DE ……………………3分 (2)∵四边形ABCD 是矩形∴∠DAB ＝90°，OA ＝12AC ，OD ＝12BD ，AC ＝BD∴ OA ＝OD∴ ∠ADO ＝∠OAD ∵ ∠DOC ＝120° ∴ ∠ADO ＝60°∴∠DBA ＝30° …………………4分 ∵DE ＝2∴ AD ＝21BD ＝1，∴在 …………5分 ∴S 6分23．(本题6分)图略 24．(本题8分)(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴∠CAD ＝∠ACB ，∠AEF ＝∠CFE ∵EF 垂直平分AC ，垂足为O∴EF ⊥AC ，OA ＝OC ……………………1分在△AOE 和△COF 中， ∠CAD ＝∠ACB ∠AEF ＝∠CFE OA ＝OC∴△AOE ≌△COF ……………………3分 ∴OE ＝OF∴四边形AFCE 为平行四边形……………………4分 ∵EF ⊥AC∴四边………………………………………5分 (2)解：设菱形边长AF ＝CF ＝x ，则BF ＝8－x在Rt △ABF 中，AB ＝4，由勾股定理得42＋(8－x )2＝x 2 ………7分解得x ＝5 …………………………8分∴ AF 的长为5 ．25．(本题6分)(1)∵四边形ABCD 是正方形∴AB ＝BC ，∠A ＝∠CBP ＝90°……………………1分∵BE⊥PC∴∠ABE＋∠AEB＝90°，∠ABE＋∠BPC＝90°∴∠AEB＝∠BPC………………………………2分在△ABE和△BCP中，∠A＝∠ABC∠AEB＝∠BPCAB＝BC∴△ABE≌△BCP…………………………3分∴BE＝PC…………………………………4分(2)10．…………………………………6分26．(本题9分)(1)(8，4)…………………………………………1分(2)(－1，－3)……………………………3分(3)－4，4，－6……………………………6分(4)①以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系……………………7分②求点P的坐标……………………………………8分③由勾股定理可求AP的长……………………………9分。

《一元一次不等式》青岛版数学八年级下册单元测试(解析版)

青岛版数学八年级下册：第八章《一元一次不等式》单元测试一、单选题1.下面给出了五个式子：①5＞0，②3x +y ＞0，③x +3≤3，④a ﹣1，⑤x ≠3；其中不等式有（） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个2.若关于x 的一元一次不等式组 {2x +1>3(x −2)x <m 的解是x ＜7，则m 的取值范围是（）A . m ≤7B . m ＜7C . m ≥7D . m ＞7 3.关于x 的不等式组 {x −1≤3a −x <2 有5个整数解，则a 的取值范围是（）A . 1＜a ≤2B . 1＜a ＜2C . 1≤a ＜2D . ﹣1≤a ＜0 4.下列不等式变形错误的是（）A . 若 a ＞b ，则 1﹣a ＜1﹣bB . 若 a ＜b ，则 ax 2≤bx 2C . 若 ac ＞bc ，则 a ＞bD . 若 m ＞n ，则 mx 2+1 ＞ nx 2+1 5.关于x 的不等式组 {2x <3(x −3)+13x+24>x +a无解，则a 的取值范围是（）A . a >−32B . a ≥ −32C . a <32D . a ≤ 326.甲在集市上先买了 3 只羊，平均每只 a 元，稍后又买了 2 只，平均每只羊 b 元，后来他以每只 a+b 2元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A . a <bB . a =bC . a >bD . 与 a 、 b 大小无关 7.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列（）A . ■●▲B . ■▲●C . ▲●■D . ▲■● 8.若方程组{4x +y =k +1x +4y =3)的解满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是（）A . -4＜k ＜1B . -4＜k ＜0C . 0＜k ＜9D . k ＞-49.用长为40 m的铁丝围成如图所示的图形,一边靠墙,墙的长度AC=30 m,要使靠墙的一边长不小于25 m,那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为( )A. 0≤x≤5B. x≥103C. 0≤x≤ 103D. 103≤x≤510.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a满足( )A. 2.5<a<4B. 2.5≤a<3.5C. 3≤a<4D. 3<a≤3.511.若[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3，6]=﹣4，则关于x的方程[ 3x+17﹣5]=7的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题13.若是关于的一元一次不等式，则的取值是________。