八级数学下册 18.2.1 菱形菱形的性质学案(无答案)(新版)新人教版

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人教版八下数学18.2.2菱形课时1 菱形的性质教案+学案

人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形课时1菱形的性质教案【教学目标】知识与技能目标1．理解菱形的定义,掌握菱形的特殊性质.2．能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题.3．会利用对角线的长求菱形的面积．过程与方法目标1．经历菱形的性质定理的探究、证明过程,丰富学生的数学活动经验和体验,进一步培养和发展学生的合情推理能力和表达能力.2．通过菱形的性质定理以及相关问题的证明和计算,进一步培养和发展学生的演绎推理能力．情感、态度与价值观目标1．由菱形的定义,能从数学的角度去探究菱形的特殊性质,并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算,发展应用意识.2．在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯,在数学学习活动中获得成功的体验,通过菱形性质的探究学习,体会它的内在美和应用美．【教学重点】菱形的性质定理的运用．【教学难点】理解并能应用菱形的性质定理进行计算和证明．【教学过程设计】一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究知识点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等例1如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F.求证：CE＝CF.解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC平分∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算例2如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即＝OB·OC ∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质证明角相等例3如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD＝OB，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB，∴OH＝12BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】运用菱形的性质解决探究性问题例4感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD 的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB ＝32°，求∠ADE的度数．解析：探究：△ADE与△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD 为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE 的度数．解：探究：△ADE 与△DBF 全等．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD .∵AB ＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB ＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD .∴∠DAO ＝∠ADB ＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB ＝32°，∴∠EDA ＝∠OAD －∠DEA ＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．知识点二：菱形的面积例5已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．163B ．83C ．43D ．8解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，OA ＝12AC ＝2，OB ＝12BD ，AC ⊥BD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°.∵∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝4，∴OB ＝AB 2－OA 2＝42－22＝23，∴BD ＝2OB ＝43，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×4×43＝8 3.故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、教学小结在学生归纳小结的基础上,教师补充.1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质:(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.(2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.(3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴.3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积.四、学习检测1.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是( )A.25B.20C.15D.10解析:∵AC是菱形ABCD的对角线,∠BAD=120°,∴∠BAC=60°.∵AB=BC,∴△ABC是等边三角形.∵△ABC的周长是15,∴AB=5,∴菱形ABCD的周长为5×4=20.故选B.2.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为.解析:连接BD,AC交于点E,如图所示,根据点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2)可知BD∥x轴.因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,所以AC=4,故点C的坐标为(4,4).故填(4,4).3.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证∠DHO=∠DCO.解析:要证明∠DHO=∠DCO,根据等角的余角相等,只要证明∠OHB=∠ODC即可.可根据菱形的性质,结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等腰三角形中等边对等角,等角的余角相等来完成证明.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°.∵DH⊥AB于H,∴∠DHB=90°,∴OH=BD=OB,∴∠OHB=∠OBH.又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.4.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,求菱形的周长和面积.解析:根据菱形对角线互相垂直可得出直角三角形,利用勾股定理求出边长,从而求出周长和面积.解:如图,∵四边形ABCD是菱形,AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,∴AB=BC=CD=DA,BD⊥AC,AO=AC=4,BO=BD=3.在Rt△AOB 中,AB===5,∴菱形的周长=4AB=20,菱形的面积=AC×BD=24.【板书设计】18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 菱形课时1 菱形的性质1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S菱形＝边长×对应高＝12ab(a，b分别是两条对角线的长)3．学习检测【教学反思】在本节数学课的教学中，通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形课时1菱形的性质学案【学习目标】1．了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2．探索并证明菱形的性质定理；3．应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题．【学习重点】理解菱形的概念，知道菱形与平行四边形的区别与联系；探索并证明菱形的性质定理．【学习难点】会应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题．【自主学习】一、知识回顾1．平行四边形是什么？它有哪些性质？2．矩形有哪些不同于平行四边形的性质？二、新知预习1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?2.自主学习：(1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形.(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形.三、自学自测1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？四、我的疑惑【新知探究】一、新知梳理知识点1：菱形的性质活动1如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1：菱形的四条边都__________.猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角.证一证已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB = BC = CD =AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB___CD，AD___BC.又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD.（2）∵AB = AD,∴△ABD是______三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB___OD.在等腰三角形ABD中,∵OB = OD，∴AO___BD，AO平分∠BAD，即AC___BD，∠DAC____∠BAC.同理可证∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD.要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的特殊性质平行四边形的性质1.对称性：是轴对称图形.2.边：四条边都相等.3.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.1.角：对角相等.2.边：对边平行且相等.3.对角线：相互平分.例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．例3如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.【跟踪练习】1.如图，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD的周长是（）A.10 B.12 C.15 D.20第1题图第2题图2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.知识点2：菱形的面积想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S=S△ABC +S△ADC菱形ABCD=________+________=____AC(_____+_____)=_____________.要点归纳：菱形的面积= 底×高= ___________乘积的一半.【典例探究】例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.方法总结:菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．例5(教材P56例3变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.【跟踪练习】如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm B.4.8cmC.5cmD.9.6cm三、知识梳理菱形的性质菱形的性质边：1.两组对边平行且相等；2.四条边相等角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补对角线：1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角有关计算1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半四、学习过程中我产生的疑惑【学习检测】1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C(解析:根据菱形的特性可进行判断.)2.菱形的两条对角线把菱形分成的三角形中全等三角形一共有()A.2对B.4对C.6对D.8对D(解析:画出菱形,从不同角度观察可得.)3.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.144.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.（4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为_ _____.（5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______.5.已知菱形的两条对角线长分别为12 cm和 6 cm,那么这个菱形的面积为第3题图第4题图cm2.36(解析:根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半计算可得.)6.菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为. 16(解析:由已知条件可得△ABC是等边三角形,所以AC长为4,所以以AC为边的正方形ACEF的周长为16.)7.已知菱形的边长是 5 cm,一条对角线长为8 cm,则另一条对角线长为cm.6(解析:已知边长和一条对角线长,由菱形的对角线互相垂直和勾股定理可得另一条对角线的长.)8.四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,AB=12 cm,则∠ABD的度数为,∠DAB的度数为,对角线BD=cm,AC=cm,菱形ABCD的面积为cm2.60°60°121272(解析:如图,由菱形的每一条对角线平分一组对角可得∠ABD的度数;由菱形的对边平行,及同旁内角互补可得∠DAB的度数;根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可证得△ABD是等边三角形,进而可得BD的长;由菱形的对角线互相垂直,运用勾股定理可计算得AO的长,进而可知AC的长;由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半计算可得所求面积.)9.已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为.4(解析:菱形的面积等于底乘高,由S菱形ABCD=24,且AE=6,得BC=4.又菱形的四条边都相等,所以菱形的边长为4.)10.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.11.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,).动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动.移动到第2015秒时,点P的坐标为.(解析:动点P从点A出发,经过16秒再回到点A,每16秒一个循环,而第2015秒是回到点A的前一秒,根据勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得点P的坐标.)12. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．13.已知菱形ABCD的周长为20 cm,且相邻两内角度数之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积.解:如图,∵菱形ABCD的周长为20 cm,∴菱形ABCD的边长为5 cm.∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.∵相邻两内角度数之比是1∶2,∴∠BAD=60°,∠ADC=120°.设AC与BD交于点O,∵对角线AC平分∠BAD,∴∠BAO=30°.∵AC⊥BD,∴OB=AB= cm,∴BD=5 cm.在Rt△AOB中,AO=== cm,∴AC=5 cm.∴菱形的面积=AC×BD= cm2.14. 如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过B点作作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．15.如图所示的是3个全等的菱形构成的活动衣帽架,顶点A,E,F,C,G,H是上、下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如A,C两点可以自由上下活动),若菱形的边长为13 cm,要使两排挂钩之间的距离为24 cm,并在点B,M处固定,则B,M之间的距离是多少?解:连接AC,BD交于点O,如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AO=AC=12 cm.∵AC⊥BD,AB=13 cm,∴BO===5(cm),∴BD=10 cm,∴BM=30 cm,即B,M之间的距离是30 cm.。

人教版八年级下册数学导学案设计：18.2.2菱形的性质(无答案)

课题：18.2.2菱形（第1课时）课型：新授课主备人：审核人：班级：姓名：使用时间：一、前测1．矩形的两条对角线的夹角为60°，•一条对角线与短边的和为15，•对角线长是________，两边长分别等于________．2．矩形周长为36cm ，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是______． 3．已知矩形ABCD 中，O 是AC 、BD 的交点，OC=BC ，则∠CAB=_______． 4．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．二、示标学习目标：1、理解菱形的定义。

2、探究归纳菱形的性质。

3、会用菱形的性质进行推理与计算。

学习重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。

教学难点：菱形的性质与平形四边形的性质的区别的理解及菱形的性质灵活运用。

三、导标与释标活动一：定义：叫做菱形。

菱形是的平行四边形。

活动二：你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？观察你得到的菱形 1.它是轴对称图形吗？ 2.有几条对称轴？ 3.对称轴之间有什么位置关系？ 4.你能看出图中哪些线段或角相等？总结：棱形的性质 1：菱形的四条边都符号语言：如右图 ∵ 四边形ABCD 是菱形 ∴菱形的性质2：菱形的两条对角线，并且每条对角线平分。

符号语言：如右图∵ 四边形ABCD 是菱形 ∴ ^（每一条对角线平分一组对角）活动三：大胆探索、试一试菱形两对角线的长度已知，如何求它的面积呢？你能有几种方案？BDACABCD活动四：实践运用，深化知识如图，菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长度分别为4cm ，3cm ，求菱形的ABCD 的面积和周长。

四、巩固练习，达成目标（合作探究，解决问题）1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为2、菱形的周长为8.4cm ，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（） A 、1.05cm B 、0.525cm C 、4.2cm D 、2.1cm3、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。

人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教学设计

人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是人民教育出版社八年级下册数学教材第十七章第二节的一部分，主要介绍菱形的性质。

本节课内容是学生在学习了平行四边形的性质的基础上进行的，是进一步深化学生对四边形性质的理解，为后续学习正六边形和其他多边形的性质做铺垫。

本节课的主要内容包括菱形的定义、性质及其判定。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的几何思维能力。

但是对于菱形的性质的理解还需要进一步的引导和启发。

此外，学生对于新知识的学习兴趣需要激发，对于菱形在实际生活中的应用需要引导。

三. 教学目标1.知识与技能：理解菱形的定义，掌握菱形的性质及其判定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：菱形的性质及其判定。

2.难点：菱形性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过启发式教学法引导学生自主探究，通过小组合作学习法培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT：包含菱形的定义、性质及其判定等内容。

2.几何画板：用于展示菱形的性质。

3.练习题：用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生对菱形产生兴趣，进而提出问题：“什么是菱形？菱形有哪些性质？”2.呈现（10分钟）利用PPT呈现菱形的定义及性质，引导学生观察、思考，并通过几何画板展示菱形的性质，让学生直观地理解菱形的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用菱形的性质判断给出的四边形是否为菱形。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些有关菱形的应用题，让学生运用所学知识解决问题，加深对菱形性质的理解。

八年级数学下册 18.2.2菱形(第1课时)导学案(无答案)(新版)新人教版

菱形学习目标知识：理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。

能力：会用菱形的性质进行推理与计算情感：通过对菱形的探索学习，体会它的内在美和应用美。

学习重点:理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。

学习难点:会用菱形的性质进行推理与计算教学流程【导课】请同学们画出一个平行四边形，使它的相邻的两边相等，通过观察说明它与我们前面学过的平行四边形有什么不同的地方？【多元互动合作探究】1、自学教材97页—100页内容。

2、动手操作，课本97页探究（小组合作交流）3、探索得出：（1）的平行四边形叫菱形（2）作出你所做菱形的对角线，探索a对称性：b边：c对角线：你是怎样发现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示）矩形与菱形有什么区别与联系？【训练检测目标探究】1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm3、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为。

4、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为。

5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。

6、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交A C于F，交AB于E，则，∠CDF=（）A、80°B、70°C、65°D、50°7、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。

小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误8、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。

【迁移应用拓展探究】1、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为2、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件即可使四边形ABCD成为平行四边形。

八年级数学下册18.2.2.1菱形的性质预习学案(新版)新人教版

18.2.2.1 菱形的性质
预习案
预习目标
了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
一、旧知回顾
1.平行四边形是什么？它有哪些性质？
2.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？
二、教材助读
1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
2.自主学习：
(1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形.
(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形.
三、预习检测
1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？
2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？
我的疑惑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.
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1。

八年级数学下册18.2.2菱形菱形的性质1导学案新版新人教版2

菱形的性质（１）【学习目标】：1、了解菱形与平行四边形的关系；2、初步认识菱形的特征。

【学习重点】：熟练掌握菱形的性质，并能利用性质解决相关问题。

【学习难点】：利用菱形的特征解决实际问题。

一、自主学习： 1、复习回顾如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形AB CD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， BO= =12，（阅读教材p55-56页） 2、菱形的定义：3、菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳）（1）边：；（2）角：；（3）对角线：。

平行四边形菱形图形DCBADCBA边AB ∥DC ，AD ∥ AB=DC ，AD BCAB ∥ ，AD ∥______________AB ===角_____A ∠=∠______D ∠=∠_____A ∠=∠_____D ∠=∠对角线1_____________2AO ==1______________2BO ==____AC BD 1__________2AO ==1______________2BO ==（）菱形平行四边形O DCBA三、合作交流探究与展示：1、已知菱形ABCD 的边长为40cm ，120BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长。

以及菱形ABCD 的面积。

（参考教材56页例3）2、小结：菱形的面积等于两条对角线三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7题为选做题。

）1、四边形ABCD 是菱形，对角线AC,BD 相交于点O,且AB=5，AO=4，则AC= .BD=2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是。

面积是。

3、在菱形ABCD 中，AB=5cm ，∠A=40°，则BC= cm ，CD= cm ，AD= cm ，∠B= °，∠C= °，∠D= ° 4、菱形ABCD 中，AC=8cm ，BD=12cm ，则AO= cm ， BO= cm ， ∠AOB=5、在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠DCA= °, ∠BAC= °,∠ADB= ,∠CBD= °第1题第3题第4、5题6、已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC 长6cm ，则另一条对角线BD 长为 cm ，菱形的面积为：7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△AB C 是等边三角形。

八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的性质学案新版新人教版

八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的性质学案新版新人教版18、2、2、1菱形的性质自主学习目标掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、合作学习目标理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、合作探究目标通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想合作重点菱形的性质1、2、合作难点菱形的性质及菱形知识的综合应用合作关键菱形的性质1、2、教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？前置诊断口述倾听（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念、创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。

展示答案出示学习目标展示目标口述学生倾听学习内容1菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等、让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子、菱形性质的探究：菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，也是中心对称图形导学1巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示巩固达标巡视独立练习学习内容21、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

2、如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长3、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠AB C＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0、01m和0、1m2 ）4、练一练：1、菱形的定义: 是菱形2、菱形的性质:①菱形的四条边，②菱形的对角线，并且每一条对角线一组对角、3、下列说法不正确的有 (填番号)①菱形的对边平行且相等、②菱形的对角线互相平分③菱形的对角线相等、④菱形的对角线互相垂直、⑤菱形的一条对角线平分一组对角、⑥菱形的对角相等、4、菱形的面积公式:① ② 、5、菱形既是图形，又是图形、6、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______、7、如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______、8、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）你敢挑战吗？如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。

八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的性质学案1(无答案)(新版)新人教版

18.2.2《菱形》菱形的性质学习目标：1、掌握菱形的概念和性质2、发展合情推理能力和主动探索习惯重点：菱形的定义和性质难点：灵活运用菱形的性质解题一、预习导学1.阅读教材103-105页。

2.将一张矩形纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开，想一想：它是一个什么样的图形，请动手试一试。

1）菱形的定义：条件：① ②2）菱形的性质：对称性: 边:角:对角线:它不仅具有平行四边形的性质，还具有的性质：二、依据学案梳理知识1.菱形具有而平行四边形不具有的性质（）A.内角和是360。

B.对角相等C.对边平行且相等D.对角线垂直2.菱形和矩形都具有的性质（）A ．对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直且平分3.在菱形ABCD 中，对角线AC=8cm,BD=6cm ，求菱形的面积是多少？4.若对角线AC 的长度为m,BD 的长度为n,求菱形的面积？结论：5.菱形周长为52cm,其中一条对角线的长为10cm,求另一条对角线的长。

A B CD O6.菱形ABCD中，周长为24 cm,∠ABD=30, 求AC和BD的长。

7、⑴已知四边形ABCD是菱形。

试说明：AB=BC=CD=DA⑵已知AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，AC、BD相交于点Ｏ。

试说明：①ＡＣ⊥ＢＤ。

②AC平分∠BAD和∠BCD。

8、（1）如图，四边形ABCD是菱形。

点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=3cm，求AC与BD的长。

AB C DOAB C DO（2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？三、理解识记自清互查1、熟记以上知识点。

2、小组合作交流，解决疑难问题。

四、展示成果基础反馈1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为，。

2、如图，四边形ABCD 是菱形。

对角线AC=6cm ，DB=8cm ，AH ⊥BC 于点H,求AH 的长3、在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B,试说明三角形ABC 为等边三角形。

八年级数学下册18.2.2第1课时菱形的性质学案(新版)新人教版

18．2.2 菱形第1课时菱形的性质【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算．2．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．【学习重点】菱形的概念、性质及菱形面积计算公式．【学习难点】灵活运用菱形性质进行证明与计算．情景导入生成问题旧知回顾：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？解：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．自学互研生成能力知识模块一菱形的性质【自主探究】阅读教材P55～56，完成下面的内容：1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．如图，在▱ABCD中，若∠BAC＝∠BCA，则四边形ABCD是菱形．归纳：菱形的性质：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．【合作探究】如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于点E，CF⊥AD交AD延长线于点F.求证：CE＝CF. 证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.知识模块二菱形性质的应用【自主探究】阅读教材P56例3，完成下面的内容：菱形的两条对角线的长分别为6 cm 和8 cm ，那么菱形的面积是24__cm 2．归纳：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半，即S 菱形＝12ab(a 、b 为菱形的对角线长)．【合作探究】如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，CD ＝5 cm ，OD ＝3 cm .过点C 作CE∥DB，过点B 作BE∥AC，CE 与BE 相交于点E.(1)求OC 的长；(2)求四边形OBEC 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD.在Rt △OCD 中，OC ＝CD 2－OD 2＝52－32＝4；(2)∵CE∥DB，BE ∥AC ，∴四边形OBEC 为平行四边形．又∵AC⊥BD 即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC 为矩形，∵OB ＝OD ，∴S 矩形OBEC ＝OB·OC＝4×3＝12(cm 2)．知识模块三运用菱形的性质解决探究性问题【自主探究】感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E ，F 分别在边AB ，AD 上．若AE ＝DF ，易知△ADE≌△DBF. 探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E ，F 分别在BA ，AD 的延长线上．若AE ＝DF ，△ADE 与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD 中，AD ＝BD ，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E ，F 分别在OA ，AD 的延长线上．若AE ＝DF ，∠ADB ＝50°，∠AFB ＝32°，求∠EDA 的度数．解：探究：△ADE 与△DBF 全等．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD.∵AB＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADB＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB＝32°，∴∠EDA ＝18°.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一菱形的性质知识模块二菱形性质的应用知识模块三运用菱形的性质解决探究性问题检测反馈达成目标【当堂检测】1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是( D)A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平行D．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于( B)A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，菱形ABCD的周长为24，一条对角线AC的长为8，求菱形的面积．解：S菱形ABCD＝16 5.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的性质导学案1(无答案)(新版)新人教版

118.2.2《菱形》菱形的性质【学习目标】1、菱形性质的探究过程，掌握菱形的性质.（重点）2、根据菱形的性质定理进行简单的计算与证明.（难点）【自主学习方案】✧温故1、的四边形叫平行四边形。

2、有一个角为的平行四边形是矩形。

✧ 知新阅读教材P97-P98相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 3、定义：的平行四边形叫菱形。

4、菱形（是/不是）轴对称图形，菱形有对称轴。

5、菱形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的性质外，还特殊在：（1）菱形的都相等。

（2）菱形的两条对角线，并且。

6、求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且第一条对角线平分一组对角。

如图已知：在ABCD 中，AB=BC 。

求证：（1）AC ⊥BD ，（2）BD 平分∠ABC 与∠ADC.提示：菱形的面积有两种算法：（1）底乘高。

（2）两条对角线乘积的一半。

✧ 预习成果1、在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，请添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形，所添加的条件是。

2、四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB ＝5cm ，AO=4cm ，则AC= ， BD= 。

3、菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长为，面积为。

4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A ．对角相等且互补B ．对角线互相平分C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相垂直5、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在AD ，CD 上，且DE ＝DF ，求证：BE ＝BF.【合作探究方案】例1 （菱形对角线与边的关系）菱形的边长为5，一条对角线AC 为6，求菱形的另一条对角线BD.BBB2例2 在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，求∠FPC 的度数。

【达标检测】1、在菱形ABCD 中 ,AB=5cm ，则此菱形的周长为（）。

八年级数学下册 18_2_2 菱形第1课时菱形的性质导学案 (新版)新人教版

18.2.2 菱形第1课时菱形的性质1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算.2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.自学指导：阅读课本55页至56页，完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴.同时它也是中心对称图形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.知识探究1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？解：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.如下图：2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.已知：菱形AB CD的对角线AC和BD相交于点O，如下图.求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四条边都相等).在△ABD中，又∵BO=DO，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.3.菱形的面积公式：菱形是特殊的平行四边形,那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积.S菱形=BC·AE又S菱形=S△ABD+S△BCD=12BD×AC∴S菱形=底×高=对角线乘积的一半.自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形?解：（1）相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.（2）等腰三角形：△ABC △DBC △ACD △ABD直角三角形：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA活动1 小组讨论例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到0.01 m和0.1 m)菱形花坛ABCD中∠ABC＝60°，可知△ABC是等边三角形，AC=AB=20 m，AO=10 m. Rt△AOB中，BO=222010=300，∴BD≈34.64 m AC=20 m.花坛面积=12AC·BD≈346.4 m2.例2菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1∶2.(1)求菱形ABCD的对角线的长；(2)求菱形ABCD的面积.此题是例1的变形，根据周长求出边长，根据角的比例求出∠ABC，就变成了例1.例3已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1.求：(1)∠ABC的度数；(2)对角线AC、BD的长；(3)菱形ABCD的面积.由四边形ABCD为菱形，得：AD=AB，E是AB的中点，且DE⊥AB得：AD=BD=AB，即△ABD是等边三角形.∴∠ABD=60°；又菱形ABCD可知BD平分∠ABC，∴∠ABC=120°.根据菱形里面的直角三角形求出对角线，再求出面积.活动2 跟踪训练1.已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是3 cm.2.菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则∠BAC＝60°.3.菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长是(C)A.10 cmB.7 cmC.5 cmD.4 cm4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是(B)A.75°B.60°C.45°D.30°5.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已AB=5 cm，AO=4 cm，求对角线BD的长.根据菱形中的直角三角形求出BO=22=3(cm),即可得出BD=6 cm.546.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求证：EF⊥AD.DE∥AC且DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形.由DE∥AC得∠3=∠2，又∠1=∠2，可得∠1=∠3，所以AE=DE.由菱形定义可得四边形AEDF是菱形.由菱形的性质可知：EF⊥AD.活动3 课堂小结1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形与平行四边形、矩形的关系.感谢下载资料仅供参考！。

八年级数学下册 18.2.2 菱形的性质(第1课时)导学案(无答案)(新版)新人教版

菱形第1课时菱形的性质学习目标：记忆菱形的定义；记忆菱形的性质；3、能区别菱形与平行四边形；4、菱形的面积计算公式。

重难点：菱形的性质；菱形的性质的应用。

学习过程一、自主学习看课本P55回答下列问题：平行四边形菱形1、叫做菱形。

菱形是的平行四边形。

2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、；2、二、探究菱形的性质与面积计算1、菱形的一般性质（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．、、。

2、菱形的特殊性质观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：（1）菱形是轴对称图形，有条对称轴对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．（2）利用轴对称图形的性质可知：性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；几何语言: ∵∴性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言: ∵∴3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？得出菱形的面积计算公式：（方法一）（方法二）三、课堂练习 1、如图2（1）菱形是图形，它的对称轴是；（2）菱形的互相垂直，并且每一条对角线。

我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有条，是直线；（2）菱形的对角线⊥AC ；（3）在菱形ABCD 中， =∠AOD = = =︒90； 1∠= = = =DAB ∠21=21 ； 5∠= = = =ADC ∠21=21 ； 61∠+∠= + = + = + =︒90（4）在图形2中，有对全等的三角形，它们分别是2、如图，在菱形ABCD 中，E 、 F 是AB 、AC 的中点，，如果EF=4，那么CD的长为（）．A ．2B ．4C ．6D ．83、已知菱形的边长为2cm ，，两条对角线AC 与BD 相交于O 点，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．课后反思。

人教版初中数学八年级下册18.2.2 菱形的性质学案设计(无答案)

课题18.2.2菱形（二）学习目标：1、会判定一个四边形或平行四边形是菱形；2、会用这些定理进行有关的论证和计算；学习重点菱形的判定方法。

学习难点定理的证明方法及运用。

一、合作复习（时间2分钟）要求：先独立思考，然后和你的同伴互考.最后媒体展示答案1、菱形的定义：2、菱形有哪些性质？几何语言如何表示？二、自主学习：（时间18分钟）要求：认真自学课本57页例4以上,独立思考并完成下列问题。

将在自学过程中有问题的题目做标记,便于讨论时有针对性.探究新知1：根据菱形的定义可的，菱形的判定1：。

几何语言：∵∴探究新知2：媒体演示：（1）、四边形什么时候变成菱形？（2）猜想：（3）定理证明已知，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC⊥BD，垂足为O,求证：平行四边形ABCD是菱形还有其它方法吗？（引导学生用垂直平分线的性质）菱形的判定定理2、几何语言(如上图)：∵∴判定应用：如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=13，AO=5，BO=12求证：ABCD是菱形探究新知3:如图是我们画菱形采用的方法：先画两条等长的线段AB和AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD就得到菱形ABCD、你知道其中的道理吗？并证明？菱形的判定定理3、几何语言：∵∴一步失误，全局皆输。

一环薄弱，全局必垮。

判定应用：如图，△ABD为等腰三角形，把它沿底边BD翻折后，得到△CDB，请你判断四边形ABCD的形状，并说出你的理由。

三、归纳小结：（媒体演示）四、课堂检测（独立完成,时间8分钟）1、两张完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF，求证：四边形BNDM为菱形2、、一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。

五、知识再现:（媒体演示）一步失误，全局皆输。

一环薄弱，全局必垮。

八年级数学下册 18.2.2 菱形教案1 (新版)新人教版

菱形一、教学目的：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、重点、难点1．教学重点：菱形的性质1、2．2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P56思考，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．四、课堂引入1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．五、例习题分析例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE．例2 （教材P56思考）略六、随堂练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．七、课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．。

人教版数学八年级下册 18.2.2菱形的性质导学案设计 (无答案)

18.2.2菱形的性质导学案【学习目标】1、知道菱形在现实生活中的广泛应用，熟悉菱形的有关性质和判别条件并灵活运用。

2、经历探索菱形的性质的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增强主动探究的意识，体会说理的基本方法。

3、体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，对称美。

【学习重点】菱形的定义、性质的探究及菱形面积公式的推导；【学习难点】菱形性质的探究及灵活应用。

【学习过程】一、创设情境引入新课观察：生活中的常见的衣帽架是什么形状的？二、回顾旧知类比发现归纳菱形的定义：的平行四边形叫菱形三、动手操作强化定义活动一：用剪刀、直尺及圆规将手中的平行四边形纸片剪出一个菱形，小组合作完成并汇报四、小组合作探究性质活动二：请用刚才得到的菱形来研究它的性质菱形的性质：活动三：菱形面积的探究结合右图，怎样求菱形的面积？你能想到几种方法？五、例题学习巩固提高例1、如图是菱形花坛ABCD ，它的周长为80m ，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0.01m 2）O D C A O D C A O D C A六、当堂检测学以致用 1.已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______.2.菱形ABCD 中∠ABC ＝60度，则∠BAC ＝_______.3.菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是（）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm4.在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数是（）5、菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，,E 、F 分别是AB/AD 的中点，求证：OE=OF6、菱形ABCD 的边长是 6, ∠A=60°, 如果点 P 是菱形内一点，且PB=PD=，那么AP 的长多少？七、小结反思发展潜能本节课你有哪些知识上的收获？你学到了哪些解答问题的数学方法？八、布置作业反馈提高1、教材60页 5题、11题2、列表比较平行四边形、矩形、菱形性质的异同。