安徽省2014年中考数学专题复习课件 第8课时 一元一次不等式(组)

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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
3 变式题 [2012· 连云港] 解不等式 x－1＞2x， 并把解集 2 在数轴上表示出来． 图 8－1
解 析
解不等式的一般步骤：去分母，去括号，移
项，合并同类项，系数化为 1.
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
解
3 1 x－2x＞1，－ x＞1，∴x＜－2， 2 2 表示在数轴上为：
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第8课时┃ 一元一次不等式（组） 探究三 一元一次不等式组
命题角度： 1．一元一次不等式组的概念和解集； 2．一元一次不等式组的解法； 3．求不等式组的整数解．
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
图 8－3
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
解 (1)400×5%＝20(克)． 答：这份快餐中所含脂肪的质量为 20 克． (2)设所含矿物质的质量为 x 克，由题意得： x＋ 4x＋20＋ 400×40%＝400，解得 x＝44，∴4x＝176. 答：这份快餐所含蛋白质的质量为 176 克． (3)解法一：设所含矿物质的质量为 y 克，则所含碳水化合物 的质量为(380－5y)克， ∴4y＋(380－5y)≤400×85%， ∴y≥40，∴380－5y≤180， ∴所含碳水化合物质量的最大值为 180 克． 解法二：设所含矿物质的质量为 n 克，则 n≥(1－85%－ 5%)×400，∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180， ∴所含碳水化合物质量的最大值为 180 克．
命题角度： 1．一元一次不等式的概念； 2．一元一次不等式的解法．
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
例 2 [2013· 凉山州] 已知 x＝3 是关于 x 的不等式 3x ax＋2 2x － > 的解，求 a 的取值范围． 2 3
解 析
式的解法．
本题考查了方程的解的概念和一元一次不等
例 5 [2013· 荆门] 若关于 x 的一元一次不等式组
x－2m<0， 有解， 则 x＋m>2
m 的取值范围是 2 C．m＞ 3
( C ) 2 D．m≤－ 3
2 2 A．m＞－ B．m≤ 3 3
解 析 先求出每一个不等式的解集(含字母 m)，再根据 不等式组有解来确定 m 的取值范围．解不等式 x－2m＜0， 得 x＜2m，解不等式 x＋m＞2，得 x＞2－m，由于不等式组 2 有解，所以 2m＞2－m，解得 m＞ ，故选 C. 3
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
解
设租甲种货车 x 辆， 则租乙种货车(6－x)辆， 依题意有：
45x＋30（6－x）≥240， 解得 400x＋300（6－x）≤2300，
4≤x≤5.
∵x 为正整数，∴共有两种方案． 方案一：租甲种货车 4 辆，乙种货车 2 辆； 方案二：租甲种货车 5 辆，乙种货车 1 辆． 方案一费用：4×400＋2×300＝2200(元)， 方案二费用：5×400＋1×300＝2300(元)． 2200＜2300，∴选择方案一，即租用甲种货车 4 辆，乙 种货车 2 辆时最省钱．
★★★ ★★★★
解答题 12 分
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
考 点 聚 焦
考点1 不等式及基本性质
不等式 用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示不等关系的式子 的概念 叫做不等式． 性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或 不变 ； 同一个整式，不等号的方向________ 不等式 性质 2： 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数， 的基本 不等号的方向________ 不变 ； 性质 性质 3： 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数， 不等号的方向__________. 改变
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
1．解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键 词，如“不少于”“不超过”“不高于”等； 2．所求的结果应符合实际问题．
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
变式题 [2011· 温州] 2011 年 5 月 20 日是第 22 个中国学 生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营 养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如 图 8－3)．根据信息，解答下列问题． (1)求这份快餐中所含脂肪的质量； (2)若碳水化合物占快餐总质量的 40%，求这份快餐所含 蛋白质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不 高于 85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
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第8课时┃ 一元一次不等式（组） 探究五 一元一次不等式(组)的应用
命题角度： 1．利用一元一次不等式(组)解决商品销售问题； 2．通过列不等式(组)解决门票的销售、原料的加工等方 面的应用； 3．利用不等关系确定取值范围，讨论方案的可行性； 4．利用不等关系讨论哪种方案更合算．
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
考点4 一元一次不等式(组)的应用
1.审清题意，指出不等关系； 列不等式(组) 2.设定未知数； 解应用题的 3.列出不等式(组)； 步骤 4.解不等式(组)； 5.答.
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
例 6 [2013· 黄冈市] 为支援四川雅安地震灾区，某市民政 局组织募捐了 240 吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车， 将这批救灾物资一次性全部运往灾区， 它们的载货量和租金如 下表： 甲种 乙种 货车 货车 载货量(吨/辆) 45 30 租金(元/辆) 400 300 如果计划租用 6 辆货车，且租车的总费用不超过 2300 元，求 最省钱的租车方案．
第8课时┃ 一元一次不等式（组）
1．求一元一次不等式组的解集，先求出每一个不等 式的解集，再结合数轴求出一元一次不等式组的解集． 2． 利用数轴表示不等式(组)的解集时， 要注意实心点 与空心点的区别，并注意方向．
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
例 4 [2012· 黄冈] 解不等式组： 6x＋15>2（4x＋3）， 2x－1 1 2 ≥ x－ . 3 2 3
第8课时
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
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考点 不等式的基本 性质 一元一次不等 式的解法 一元一次不等 式组的解法 一元一次不等 式(组)的应用
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考纲 要求 理解 掌握 掌握 掌握
年份
题型
分值
预测热度 ★ ★★
2010 2013 2012
填空题 选择题
5分 4分
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
考点3 一元一次不等式组的解法
1. 一 元 一 次 不 等 式 组 ： 由 几 个 含 有 同一个未知数 的一元一次不等式组成的不 ______________ 一元一次等 等式组. 式组的相不 2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等 公共部分 关概念 式组中各个不等式的解集的__________. 3.解不等式组：求一元一次不等式组解集的 过程.
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探究一 不等式的概念及性质
命题角度： 1．不等式，不等式的解和解集等概念； 2．不等式的性质．
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
例 1 [2013· 湘西] 若 x>y， 则下列式子错误的是 A．x－3>y－3 B．－3x>－3y x y C．x＋3>y＋3 D. > 3 3
( B )
根据不等式性质 1，若 x>y，则 x－3>y－3，选 解 析 项 A 正确；同样可得 x＋3>y＋3，选项 C 正确；根据不等式 x y 的性质 2，若 x>y，则 > ，选项 D 正确；根据不等式性质 3， 3 3 若 x>y，则－3x＜－3y，故选项 B 错误，故选 B.
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解 析
共解集． 分别求出每个不等式的解集， 再求它们的公
9 由 6x＋15＞2(4x＋3)，得 x＜ ，① 解 2 2x－1 1 2 由 ≥ x－ ，得 x≥－2，② 3 2 3 9 由①②知不等式组的解集为－2≤x＜ . 2
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第8课时┃ 一元一次不等式（组） 探究四 与不等式(组)的解集有关的问题
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
1．运用不等式的性质时，应注意不等式的两边都乘以 或者除以同一个负数，不等式的方向要改变． 2．有时常借助生活中的跷跷板、天平等问题，考查不 等式的基本形式，注意数与形的有机结合．
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第8课时┃ 一元一次不等式（组） 探究二 一元一次不等式
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
已知不等式(组)的解集求字母的取值范围的问题， 一般 先求出已知不等式(组)的解集(含字母的形式)，再结合给定 的解集，得出相等关系或者不等关系求解．
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
2x<3（x－3）＋1， 变式题 关于 x 的不等式组3x＋2 >x＋a 4 有四个整数解， 则 a 的取值范围是 11 5 11 5 A．－ <a≤－ B．－ ≤a<－ 4 2 4 2 11 5 11 5 C．－ ≤a≤－ D．－ <a<－ 4 2 4 2 ( B )
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
考点2 一元一次不等式
只 含 有 ________ 一 个未知数，未知数的次数是 一元一次 整式 的不等式 1 ________ 、 且不等号两边都是________ 不等式的 叫做一元一次不等式. 概念 一般形式：ax＋b>0 或 ax＋b<0(a≠0)． 解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母； (2) 一元一次 去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为 不等式的 1. 注意：系数化为 1 时，不等式两边都乘以或 解法 除以同一个负数，不等号的方向要改变.
11 5 解得－ ≤a＜－ .故选 B. 4 2
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
(1)已知不等式组的解集求字母 (或有关字母代数式 )的 值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集， 得出等量关系或者不等关系． (2)确定不等式组解集的方法： 同大取较大， 同小取较小， 小大大小中间找，大大小小解不了．
ax＋2 2x 将 x＝3 代入 3x－ > 中，得 3×3－ 解 2 3 3a＋2 2×3 3a＋2 > ，即 9－ >2，解这个不等式得 a<4. 2 3 2
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似， 一 般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 为 1.
第8课时┃ 一元一次不等式（组）
x－3>0， 已知不等式组 其解集在数 x＋1≥0，
例 3 [2013· 安徽] 轴上表示正确的是
( D )
图 8－2
解 析
解不等式 x－3＞0，得 x＞3；解不等式 x＋ ，故选 D.
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1≥0，得 x≥－1，它们的解集在数轴上表示为
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
解 析
由 2x＜3(x－3)＋1 得 x＞8； 3x＋2 由 >x＋a 得 x＜2－4a； 4 其解集为 8＜x＜2－4a， 因不等式组有四个整数解，为 9 ， 10 ， 11 ， 12 ，则
2－4a＞12， 2－4a≤13，
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
x>a， x>b
x>b x<a a<x<b 无解
同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了
不等式 组的解 集情况 (假设 a<b)
x<a， x<b x>a， x<b x<a， x>b