1 信号与系统概述(2)

矩形脉冲信号 p(t) 也称门 信号G(t), 它可表示式为：
1 p (t ) 0
p (t )
1
| t | 2 其他


2
0

2
t
三角脉冲信号表示式为：
2|t | 1 q (t ) 0
| t | 2 其他
（4）抽样函数Sa(t)
第1章 信号与系统概述
1.1 消息、信息和信号
1.2 信号的类型
1.3 信号的基本运算 1.4 系统的概念 1.5 系统的分类和性质 1.6 研究系统的方法
1.1 消息、信息和信号
消息(message) ：人们常常把来自外界的各种报道统 称为消息。消息涉及的内容极其广泛，包括天文、 地理、现实、历史、政治、经济、科技、文化等。 消息可以通过书信、电话、广播、电视、互联网等 多种媒体或方式进行发布和传输。 信息(information) ：通常把消息中有意义的内容称为 信息。人们关注消息的目的是为了获取和利用其中 包含的信息。信息是消息的一种量度，是消息中不 确定的消息。
2．连续时间信号与离散时间信号
连续(continuous)时间信号：连 续时间信号是指在连续时间 范围有定义的信号，简称连 续信号。
它的自变量取值是连续。 它在所讨论的时间区间内， 除有限个间断点外， 对于 任意时间值都可给出确定 的函数值。
f (t)
0
t
离散(discrete)时间信号：在时间上是离散的，只在 某些不连续的规定瞬时给出函数值，在其它时间 没有定义。给出函数值的离散时刻的间隔可以是 均匀的，也可以不是均匀的。一般情况都采用均 匀间隔。
连续信号用圆
括号表示。如f (t)。
离散信号用方 括号表示。如f [n]， 在这里 n只能取整数 值，而在 n 为非整数 值时函数无定义。
把幅值可连续取值 的连续信号称为模拟 (analogue)信号。 把幅值只能取某些规 定数值的离散信号称为
数字(digital)信号。
而把幅值可连续取 值的离散信号称为采样
对于正弦序列而言 如果：
(1) (2) 2 N为正整数，正弦序列 sin 0 n是周期的。 0
sin[0 (n N )] sin[0n]
周期：N
2 0
2 2 N 为有理数，正弦序列 sin 0 n仍是周期的。周期：N m 0 0 m 2 (3) a为无理数，正弦序列 sin 0 n为非周期序列。 0
例: 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。
(1) f1 (t ) sin 3t cost 3 16 1 (2) f 2 (t ) A sin( t ) B cos( t ) C sin( t ) 2 15 29
解：
(1) f1(t)中两个周期信号sin3t和cos t 的周期分别为
正弦信号和余弦信号仅 在相位上相差/2，经 常统称其为正弦信号， 一般写作：
f (t ) K sin(t )
K为振幅，ω是角频率， θ为初相位。
T
2 1 f
（2）单位阶跃函数和单位斜坡函数
单位阶跃函数定义为：
u (t )
1
单位斜坡函数表示式为：r (t ) tu (t )
2 T1 s 3
T2 2s
它们不存在公倍数，是非周期信号，或者说周期为∞。 (2) f2(t)中三个周期信号的周期分别为
T1 2 15 2 4 2 , T2 , T3 58 16 15 8 32 3 1 29
它们的最小公倍数是1740，所以f2(t)是周期为1740 的 周期信号。
例：试判断下列信号是否为周期序列。若是，确定其周期。
8 f [ n] cos[( n) 2] 7 2 2 7 解：由于角频率0=8/7，而 0 8 7 4
是有理数，所以是周期序列，周期为N=7。
周期：N m
2 11 0
周期：N 20
离散正弦序列并不随着0的增加而 增加其振荡速率。 离散正弦序列的低频段是在 0 为 0 ， ±2，±4 ……附近；而高频段在 0为±，±3 ……附近。 尽管离散正弦序列并不总是周期性 的，但它总具有周期包洛。
一段语音信号(“对了”) 。
抽样频率 =22050Hz
广义地说，信号是随时间和空间变化的某种物理量。
1.2 信号的类型
如果信号是单个独立变量的函数，称这种信号为一维信
号。一般情况下，信号为n个独立变量的函数时，就称为n维 信号。为了方便起见，一般都将信号的自变量设为时间t或序 号n。 与函数一样，一个实用的信号除用解析式描述外，还可
(sampling) 信号；离散信
号往往由对连续信号采 样而得到的。
f [n] f (nT )
连续时间信号还可以分为:
时限信号与无时限信号 时限信号是指只在某 一有限时间区间 (t1, t2) 内存 在，而在此时间区间以外 为零的信号。 无时限信号是指在正负无穷时间区间(–∞, ∞)都有取 值的信号。 右边信号与左边信号 右边信号也称有始信号，是指只在大于某确定时间的 区间(t0,∞)内存在的信号。 左边信号也称有终信号，是指只在小于某确定时间的 区间(–∞, t0)内存在的信号。
确定性 (determinate) 信号：若信号被表示为一确定 的时间函数，对于指定的某一时刻，可确知一相 应的函数值。这种信号为确定信号或规则信号。
随机(random)信号：是随机的、不可预测的，不能 以明确的数学表示式表示的，只能用概率统计方 法描述的信号。随机信号我们随处可见，比如海 面上波浪的起伏等等。
f (t)
a0
a0
a0
0 t
离散时间复信号
f [n]=an a是复数，写成极坐标形式 a=rej
与连续信号一样，一种重要的离散时间复信号是指数序列：
f [n]=an= rncos[n] +j rnsin[n]
若r=1，则复指数序列的实部和虚部都是正弦型序列； 若r<1，则实部和虚部为正弦序列乘以一个按指数衰减 的序列；若r>1，则乘以一个按指数增长的序列。
1 u(t ) 0
t 0 t 0 t0 t0
u (t ) r (t ) u ( ) d
0 t
0
t
t r (t ) 0
符号函数表示式为：
t 0 1 sgn(t ) t 0 1 1 1 u (t ) sgn( t ) 2 2
（3）矩形脉冲信号和三角脉冲信号
信号举例
烽火
美 女 间 谍
旗语
电报
0010 0000 0101 0011 0001 1001 0100 0111 0000 0001 0101 0010
（我爱你）
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
如果a是实数，则复指数序列就成为实指数序列，若|a|>1， 信号随n指数增长；|a|<1 则随n指数衰减；若a>0，则an具 有同一符号；当a<0，则an符号交替变化。
如果 a e 即
j0
，则可得到另一种重要的复指数序列，
f [n] e j0n
4．周期信号与非周期信号
（1）连续周期信号：一个连续信号f(t)，若对所有t均有： f(t)=f(t+kT) k=0，±1，±2，…
任何 sinc 或 sinc2 函数的面积都等于内接主瓣三角形 ABC的面积。
常见的离散信号：
（1）离散单位冲激、单位阶跃序列和单位斜坡序列 离散单位冲激信号也称单位序列，它定义为：
1 [n] 0 1 u[n] 0 n r[n] 0
n0 n0 n0 n0
抽样函数的表示式为：
特点： ① Sa(t ) Sa(t ) ③ ④ ⑤
lim Sa (t ) 0

sin t S a (t ) t
偶函数
② Sa(t ) 0, t n , n 1,2,3,
t
sint sint 0 t dt 2 , t dt sinc(t ) sin(t ) t
例：试判断下列信号是否为周期序列。若是，确定其周期。
f1[n] e j[( n / 8) ]
解：①由于角频率0=1/8，而
f 2 [n] e j0.2πn e j0.3πn
2π 2π 16π 0 1 8
是无理数，所以f1[n]是非周期序列。 ② 由于
则称f(t)为连续周期信号。T称为周期(period) 。
（2）离散周期信号：一个连续信号f[n],若对所有n均有：
f[n]=f[n+mN] m=0，±1，±2，…
则称 f[n] 为离散周期信号。满足上式的最小的周期 N 称为周 期，一般用N0表示。 如果两个或两个以上的周期信号的周期具有公倍数，则 它们的和或差构成的信号仍然是周期信号，其周期为两原信 号周期的最小公倍数。
信号：为了有效地传播和利用消息，常常需要将消 息转换成便于传输和处理的信号。信号是消息的载 体，一般表现为随时间变化的某种物理量。根据物 理量的不同特性，可把信号区分为声信号、光信号、 电信号等不同类别。 在各种信号中，电信号是一种最便于传输、控 制与处理的信号。同时，在实际应用中，许多非电 信号常可通过适当的传感器变换成电信号。因此， 研究电信号具有重要意义。在本课程中，若无特殊 说明，信号一词均指电信号。
用图形、测量数据或统计数据描述。通常，将信号的图形表
示称为波形(waveform)或波形图。 根据信号时间函数的性质，从不同的研究角度出发，可 大致分为下列类型。
确定信号与随机信号
连续信号与离散信号