第10课整式的乘法

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14.1.4整式的乘法(单乘多) 说课稿-2022-2023学年人教版八年级数学上册

14.1.4整式的乘法（单乘多）说课稿-2022-2023学年人教版八年级数学上册一、教材分析本节课主要讲述的是整式的乘法中的单项式与多项式相乘的方法和规律。

通过本节课的学习，学生将进一步巩固和拓展他们对整式的认识和理解，掌握单乘多的运算方法，提高他们的综合运算能力。

本节课的教学内容涉及了整式的乘法运算。

在此之前，学生已经学习了整式的定义、加法、减法以及加法的运算规律。

本节课将进一步延伸整式的运算，引入了整式的乘法，并着重讲解了单项式与多项式相乘的方法和规律。

二、教学目标1.知识与技能–掌握单项式与多项式相乘的基本运算方法；–能够按照要求将单项式与多项式相乘并化简。

2.过程与方法–培养学生逻辑思维能力，培养分析和解决问题的能力；–引导学生通过实例探索，激发学生的求知欲和学习兴趣。

3.情感、态度与价值观–培养学生对数学的兴趣和好奇心；–培养学生良好的学习态度和积极的学习思维。

三、教学重点1.掌握单项式与多项式相乘的基本运算方法；2.能够按照要求将单项式与多项式相乘并化简。

四、教学难点1.运用单项式与多项式相乘的方法解决实际问题；2.运用乘法的性质进行化简运算。

五、教学过程1. 导入新课通过短暂的复习，回忆并巩固上节课学到的概念和知识。

利用一些简单的问题或练习，激发学生对整式乘法的兴趣，并引出本节课要学习的内容。

2. 引入新知识步骤1：引导学生思考单项式与多项式相乘的方法。

通过一个简单的例子，让学生观察并总结出单项式与多项式相乘的规律。

例如：计算 2x(3x+5)。

步骤2：总结整式的乘法法则。

引导学生观察和总结，整理出整式的乘法法则。

•单项式与单项式相乘：乘法的幂相加，底数不变。

•单项式与多项式相乘：将多项式中的每一项与单项式相乘，再将乘积相加。

•多项式与多项式相乘：将第一个多项式中的每一项与第二个多项式中的每一项相乘，再将乘积相加。

3. 讲解示范通过多个例子向学生演示整式的乘法运算和化简。

示例1：计算并化简：(2a-3b)(4a+5b)。

初中数学整式的乘法第一课时教案

整式的乘法教学目标1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.3.培养类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法；培养合作交流的能力，在解决问题的过程中体会数学来自实践并在实践中发展.教学重点单项式与单项式相乘的法则.教学难点计算时注意积的系数、字母及其指数.学情分析经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用。

教学准备多媒体教学过程：结合学科特点，体现单元组教学环节，学习内容，时间预测，教师活动，学生活动，自主学习设计，问题探究，单元组合作，同层竞争，人人参与，精讲足练，联系实际，点拨升华，教学设计一、个性学习：针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：学习课本36页，并思考以下几个问题：1.探究: 4xy·3x 该如何进行计算呢？你是怎样想的？2.仿例计算：(1)3a2·2a3 = （）×（）＝ .(2)－3m2·2m4 =（）×（）＝ .(3)x2y3·4x3y2 =（）×（）＝ .(4)2a2b3·3a3= （）×（）＝ .(5)3x2y·(－2xy3)＝＝ .3.观察第2题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：法则：单项式与单项式相乘，。

二、同层展示（5分钟）同层比较个性学习内容的质量和数量三、小组合作（15分钟）1、同质交流：2、异质帮扶：3、提出疑难问题：四、师生探究（10分钟）1. 计算：（1）13a2·6ab （2）4y· (-2xy2)（3）(-5a2b3) ·(-3a) （4）（5×105）×（2×10-6）2.计算：（1）(-3x2y) ·(-2x)2 （2）(-3a2b3)(-2ab3c)3（3）3a3b·2ab2·(－5a2b2)五、课堂检测（10分钟）计算：（1）（－3a2）3• （－2a3）2（2）－3xy2z • （x2y）2六、小结与作业（5分钟）必做：选做：小结：学科知识构建与板书设计小结：会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力。

北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿1

北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿1一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握整式乘法的基本运算方法。

整式乘法是代数学习的基础，也是后续学习多项式乘法、因式分解等知识的关键。

在本节课中，学生将通过具体的例子，学习如何进行整式的乘法运算，并理解其运算规律。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对整数四则运算已经有一定的基础，但对于代数式的运算还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们从具体到抽象，逐步理解整式乘法的运算规律。

此外，学生的学习动机、学习习惯和学习能力各有不同，我需要在教学中关注每一个学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性。

三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生掌握整式乘法的基本运算方法，能够正确进行整式的乘法运算。

2.让学生理解整式乘法的运算规律，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学素养。

四. 说教学重难点本节课的重难点是整式乘法的运算方法和运算规律。

对于这部分内容，学生需要通过大量的练习，才能熟练掌握。

因此，在教学过程中，我需要合理安排练习题，引导学生通过自主学习、合作学习等方式，克服困难，掌握重难点。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用“引导发现法”和“实践操作法”相结合的教学方法。

通过引导学生观察、思考、讨论，发现整式乘法的运算规律；同时，通过让学生亲自动手进行实践操作，加深他们对整式乘法的理解。

此外，我还将利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，激发他们的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行整式的乘法运算。

2.新课讲解：通过具体的例子，讲解整式乘法的运算方法，引导学生发现运算规律。

3.练习巩固：安排一系列练习题，让学生亲自动手进行整式的乘法运算，巩固所学知识。

4.拓展延伸：引导学生思考如何将整式乘法应用到实际问题中，提高他们的应用能力。

第一章整式的乘除

第一章整式的乘除单元教学分析13.1幂的运算1.乘方的意义→同底数幂的乘法→幂的乘方，乘方的意义+乘法交换律→积的乘方→同底数幂的除法.13.2整式的乘法1.乘法的运算律+同底数幂的乘法→单项式乘法。

5.乘法分配律+单项式乘法→单项式乘以多项式。

13.3乘法公式1.两数和乘以它们的差、两数和的平方公式均来自整式的乘法,又应用于整式的乘法.2.两数差的平方公式可以由“和”的情形来理解.13.4整式的除法13.5因式分解1.整式的乘法+“因数分解”→因式分解．整式的乘法可以用来检验因式分解的正确性。

第1课时同底数幂的乘法教学分析重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。

难点：对法则推导过程的理解及逆用法则。

关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。

教学过程1．填空。

(1)2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a＝( )m个1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律?(1)23×22＝( )×( )＝2( )，(2)53×52＝( )×( )＝5( )，(3)a3a4＝( )×( )＝a( )。

2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出a m a n的结果吗?你写的是否正确?(让学生猜想，并验证。

)即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则。

让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3．说明:同底数幂的乘法法则是初中数学中第一个关于幂的运算法则，应充分展示教学过程。

三、举例及应用。

1．例1、计算：（1）103×104（2）a·a3（3）a·a3·a5第2课时幂的乘方教学分析重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。

初中数学《整式的乘除》大单元教学设计

过程与方法：1、类比数的运算来理解各种法则。 2、从幂的意义出发透彻理解算理。
● 专题问题设计：
● 1、什么叫做幂? ● 2、同底数幂相乘的意义是什么? ● 3、幂的乘方的意义是什么? ● 4、积的乘方的意义是什么?
九.专题教学设计
● 学习活动设计：第一课时同底数幂的乘法
活动一：试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：① 2³×2⁵=(2×2×2)(2×2×2×2×2)②a³.a=(a.a.a).a =a( ) (2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果10²×10³, 10×10⁵
●回顾小结：
1.同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。 2.解题时要注意a的指数是1。 3.解题时，是什么运算就应用什么法则。同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。 4.-a²的底数a不是-a. 5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。 ●
●3.进一步用科学记数法表示小于1的正数（包括在计算器上表示），能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。
四．单元学习目标
●4.能推导乘法公式：（a+b）（a-b）=a2－b2，（a±b)2=a2±2ab+b2，并能利用公式进行简单计算；了解公式的几何背景，发展几何直观。
●5.进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行思考与运算，发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。
● 2幂的乘方与积的乘方
2课时
● 3同底数幂的除法
1课时
●4零指数幂与负整数指数幂 3课时
● 5整式的乘法
4课时
● 6平方差公式
2课时
● 7完全平方公式

人教初中数学八上《整式的乘法》教案 (公开课获奖)

整式的乘法〔3〕〔一〕教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法那么，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法那么的过程. 情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法那么，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法那么及应用. 教学难点：● 多项式乘法法那么的推导. ● 多项式乘法法那么的灵活运用. 〔二〕教学程序教学过程师生活动设计意图一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m 米,宽为a 米的长方形绿地,增长了n 米,加宽了b 米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb通过图示方法向学生展示多项式amb n多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 乘以多项式的过程.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) 即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容.例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.〔1〕(a+3)·(b+5)；〔2〕(3x-y) (2x+3y)；〔3〕(a-b)(a+b)；〔4〕(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy-2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法那么) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2= a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3= a 3-b 3例题3:先化简，再求值：〔2a-3〕〔3a+1〕-6a 〔a-4〕其中a ＝2/17 解：〔2a-3〕〔3a+1〕-6a 〔a-4〕＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察以下解法，判断是否正确，假设错请说出理由。

初中数学《整式的乘除》单元教学设计以及思维导图

整式的乘除适用年七年级级所需时课内16 课时，课外 4 课时。

间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。

) “整式的乘除”是整式加减的后续学习。

本章教材分为四个单元，第一单元是幂的运算性质，第二单元是整式的乘法，第三单元是乘法公式，第四单元是整式的除法。

第一单元包括 4 个小节，分别是“同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法”。

第二单元包括3 个小节，分别是“单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘”。

第三单元包括 2 个小节，分别是“两数和乘以这两数的差、两数和（或差）的平方”。

第四单元包括 2 个小节，分别是“单项式除以单项式、多项式除以单项式”。

其中，第一单元“幂的运算性质”是学习本章知识的基础，也是学习第二、三、四单元的关键，是学习本章其它主要内容的“桥梁”。

这几个单元一环紧扣一环，层层递进。

主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg 文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能。

）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法。

2、了解并记住零指数幂、负指数幂的意义。

3、理解整式乘法法则（包括乘法公式），能熟练进行整式的乘法。

4、以整式乘法法则为基础理解整式除法法则，并会进行整式除法运算。

过程与方法：1、类比数的运算，通过观察和体会、运用幂的意义，最终得到以字母为底数的幂的运算法则。

2、借助几何图形来理解整式乘法法则，尤其是乘法公式。

3、运用整式乘法的逆运算引入整式的除法法则。

情感态度与价值观：1、在教学法则的过程中，通过创设情景问题、穿插应用问题等，让学生从不同角度体会引入这些运算的意义，同时避免单纯的代数式运算给学习带来的枯燥感。

人教版初中数学《整式的乘法》演示课件

人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
第十四章整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时多（PPT 优秀课件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
15
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值，即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)；解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)；解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)．解：原式＝－7x2＋8y2

八年级数学上册听课记录：第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的乘法》

新2024秋季八年级人教版数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的乘法》听课记录一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握整式乘法的基本法则，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式，能够准确进行整式的乘法运算。

2.过程与方法：通过具体实例的探究，引导学生经历整式乘法法则的发现过程，培养学生的观察、归纳和推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨、细致的学习态度，以及合作学习的精神。

二、导入教师行为：•教师首先展示几个简单的整式乘法实例，如(2x+3)×4、x2×3x，让学生尝试进行计算，并请几位学生分享他们的解题思路。

•接着，教师提出问题：“同学们，你们在进行整式乘法时，有没有发现一些通用的方法和规律呢？我们能否将这些方法和规律总结出来，以便更好地解决类似的问题呢？”学生活动：•学生认真观察教师给出的例子，尝试进行计算，并思考整式乘法可能存在的规律。

•学生分享自己的解题思路，与同桌或小组内成员讨论可能的答案。

过程点评：•导入环节通过具体实例和问题的引导，有效地激发了学生的探究欲望，为学习整式乘法的基本法则做好了铺垫。

•学生积极参与讨论，初步感知了整式乘法的运算规律，为后续学习打下了基础。

三、教学过程3.1 单项式乘单项式教师行为：•明确给出单项式乘单项式的法则，即“系数相乘，字母部分按同底数幂的乘法法则进行运算”。

•通过具体例子演示法则的应用，如3a2×2a3，引导学生观察结果并验证法则的正确性。

学生活动：•认真听讲，记录单项式乘单项式的法则，并尝试理解其含义。

•跟随教师的演示，自己完成例题的计算，验证法则的正确性。

过程点评：•教师讲解清晰，通过具体例子帮助学生理解单项式乘单项式的法则及其应用。

•学生通过动手计算，加深了对法则的理解和掌握。

3.2 单项式乘多项式教师行为：•引入单项式乘多项式的概念，讲解其运算法则，即“用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”。

整式的乘法优秀教案

整式的乘法【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点1．经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算。

2．理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。

（二）能力训练要求1．发展有条理的思考和语言表达能力。

2．培养学生转化的数学思想。

（三）情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣。

【教学重点】单项式与单项式相乘的运算法则及其应用。

【教学难点】灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。

【教学过程】（一）创设问题情景，引入新课：［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项。

［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法。

下面我们先来看投影片中的问题：1．为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画。

受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图6－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 米的空白。

图6-1（1）第一幅画的画面面积是平方米；（2）第二幅画的画面面积是平方米。

［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米。

因此，第一幅画的画面面积是x·(mx)平方米；第二幅画的画面面积是(mx)·(43x)平方米。

［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx)，(mx)·(43x)。

这是什么样的运算。

［生］x ，mx ，43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘。

［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法。

整式的乘法与因式分解

欧阳治创编 2021.03.10 整式的乘法与因式分解知识点的回顾1、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

4、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

（单独一个非零数的次数是0）5、整式的加减运算法则：练一练：1、下列代数式中，单项式共有个，多项式共有个。

2， ab ，a ,2、（1欧阳治创编 2021.03.10 （2）π的次数是。

（3次数最高的项是，3、一个多项式加上-2x3+4x2y+5y3后，得x3-x2y+3y3，求这个多项式，并求当的值。

第一讲. 整式的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

（2）提示：法则也适用，即；②不要忽视指数为一的因数；③底数不一定是一个数或者一个字母，也可以是单项式或多项式；2、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。

都是正整数）。

例2 （1 （2（34）(x3xm)3=欧阳治创编 2021.03.10 3、积的乘方积的乘方法则可以进行逆运算．即：an·bn=（ab ）n （n 为正整数）=（a·b）n同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．例 3 （1（2）（3（4（54、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

欧阳治创编 2021.03.10 例4单项式乘以单项式注意几点① 各单项式的系数相乘；② 相同字母的幂按同底数的幂相乘;③ 单独字母连同它的指数照抄。

注意：单项式乘以单项式的结果仍是单项式.（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘公式：例5 （3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计1

冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》是整式乘除单元的重要内容。

本节内容通过实例引入整式乘法，让学生掌握整式乘法的基本法则和运算技巧。

教材从实际问题出发，引导学生探究整式乘法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本知识，对加减乘除运算有了初步了解。

但学生在进行整式乘法运算时，容易出错，对乘法分配律的理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固整式乘法的基本规则，引导学生发现运算规律，提高运算速度和准确性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘法的基本法则，能够熟练进行整式乘法运算。

2.过程与方法：通过实例探究，让学生理解并掌握整式乘法的运算过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本法则和运算过程。

2.难点：乘法分配律的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式乘法，让学生在实际问题中感受数学的价值。

2.启发式教学法：引导学生主动探究整式乘法的运算规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式乘法的运算过程和实例。

2.练习题：准备一些整式乘法的练习题，用于巩固所学知识。

3.板书设计：设计板书，突出整式乘法的基本法则和运算规律。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算商品的折扣，引入整式乘法的学习。

激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何进行整式乘法运算。

2.呈现（10分钟）展示整式乘法的运算过程，让学生观察和思考。

通过讲解和示范，使学生掌握整式乘法的基本法则。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和交流。

初中数学-整式的乘除-复习课教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版七下第一章《整式的乘除》复习教学设计教学目标：1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。

2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。

3、熟练平方差公式和完全平方公式4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。

教学重点：重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。

能灵活运用单项式和多项式的乘法。

难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式教学思路：先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。

教学方法：小组分组学习为主教学过程：教学过程预设环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图一、梳理知识①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的知识进行板书。

学生板书②其余学生小组交流，互相检查，看看是否同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。

小组学员互助二、学生自主出题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之处教师点播。

提起学生的兴趣提高学生的辨析题目的能力提高学生的语言表达能力提高学生的逻辑思维能力七下第一章《整式的乘除》学情分析及教学方法和学法从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。

从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。

此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法说课稿新版新人教版

《整式的乘法》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法》,下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

一、说教材1、教材的地位与作用：本节课是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广,又为今后学习乘法公式作准备。

同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合,整体代换等重要的数学思想。

因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。

2、教学目标：根据教材内容和学生实际情况,我确定了三个教学目标：（1）知识与能力：通过自己的探索,用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；（2）过程与方法：在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力,体会数形结合的思想和整体代换的思想；（3）通过数学活动,让学生对数学产生好奇心和求知欲,从而体会到探索与创造的乐趣。

3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。

二、说教法和学法指导：为了充分调动学生的参与意识,更好地落实各项目标,本节课以学生的数学活动为主线,以让学生参与为本课的核心,以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式,在此基础上,我采用了如下的教学方法：尝试法、实践法、讨论法、发现法,让学生全员参与,全员活动,让学生和老师、学生和学生之间互动,特别是让学生展示、点评、质疑,充分调动了学生的积极性,发挥学生的潜能。

三、说教学设计：本节课的主要教学过程设计了“导学达标——探究释疑——拓展延伸——内化迁移”四个基本环节。

1、导学达标：在这个环节首先检查了学生的预习案完成情况,针对预习中存在的问题进行点拨。

然后由一个实际问题引入课题,激发学生兴趣,最后再解读本课的学习目标、重难点,让学生带着目标和问题展开本节课的学习。

整式的乘除

整式的乘除一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.整式的运算之整式的乘除法：①幂的运算：0;;();()11,(0,)m n m n m n m n m n mn n n npp a a a a a a a a ab a b a a a p a+--⋅=÷=====≠为整数 ②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：。

单项式乘以多项式：()m a b += 。

单项式乘以多项式：()()m n a b ++= 。

③乘法公式：平方差：。

完全平方公式：。

2()()()a b x a x b x a b x ab ++=+++、型公式：④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。

多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．（二）：【课前练习1. 下列计算中，正确的是（）A ．2a+3b=5ab ；B ．a ·a 3=a 3 ；C ．a 6÷a 2=a 3 ；D ．（－ab ）2=a 2b 22. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（）． ①（2a －3b ）（3b －2a ）；②（－2a ＋3b ）（2a+3b ） ③（－2a +3b ）（－2a －3b ）；④（2a+3b ）（－2a －3b ）．A ．①②；B ．②③；C ．③④ ；D ．①④3 (1)(-5xy 2)3 (2)(-2a 2b 3)4 (3)(-3×102)3(4)若x n =3,y n =2,则(xy)n= ；(5)若10x =2,10y =3,则10 2x+3y= .（6）(x+y+z)(x+y-z)1．下列运算错误的是 ( )A ．x 2+2x 2=3x 2B ．2x 3(-x 2)=-2x 5C ．(x 2)3=x 5D ．6x 2÷2x 2=3x 2．2．按下面图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是 ( )A ．6B ．21C ．231D ．1563．若x 2+kx+9是完全平方式，则k 等于 ( )A ．3B ．-6C ．6D ．6或-64．下列分解因式正确的是 ( )A ．B ．3x 3+2x 2+x=x(3x 2+2x)C ．x 2-2xy-y 2=(x-y)2D ．9m 2-1=(9m+1)(9m-1)5．如图，在矩形ABCD 中，两个阴影部分都是矩形，依照右图中标出的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是( )A ．bc-ab+ac+c 2B ．a 2+ab+bc-acC ．ab-bc-ac+c 2D ．b 2-bc+a 2-ab6．用火柴棒按如下图所示的方式搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需5根火柴棒，搭3个三角形需7根火柴棒……按此规律搭下去，搭n 个三角形需要火柴棒根数是 ( )A ．3nB ．2n+1C ．n 2+2n-1D ．n 2+n+1二：【经典考题剖析】1. 若3m 3n x =4,y =5,求(x 2m )3+(y n)3－x 2m·y n的值．2. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b ）2（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b ）4展开式中的系数：(a+b)1=a +b ；(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a+b)3=a 3 +3a 2 b+3ab 2+b 3则(a+b)4=____a 4+____a 3 b+___ a 2 b 2+_____(a+b)6= 3. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a ＋b)(a+b)=2a 2＋3ab+ b 2就可以用图l －l －l 或图l －l －2等图形的面积表示．（1）请写出图l －1－3所表示的代数恒等式：（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b ）（a+3b ）＝a 2＋4ab 十3b 2．（3）请仿照上述方法另写一下个含有a 、b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．三：【课后训练】1. 下列计算错误的个数是（）333+36663503582432439x +x =x m m =2m a a a =a =a ; (-1)(-1)(-1)=(-1)=(-1)++++⋅⋅⋅⑴；⑵；⑶⑷A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个4. 下列各题计算正确的是（）A 、x 8÷x 4÷x 3=1B 、a 8÷a -8=1 C. 3100÷399=3 D.510÷55÷5-2=547. 求值：（1－212）（1－213）（1－214）…（1－219）（1－2110） 8. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a 2毫升硫酸，第二次实验用去了b 2毫升硫酸，第三次用去了2ab 毫升硫酸，若a=3．6，b=l ．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？ 9. ⑴观察下列各式：⑵由此可以猜想：(b a)n=____(n 为正整数，且a ≠0) ⑶证明你的结论：10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=12n(n+1)，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式： 1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=?1×2=13(1×2×3－0×1×2) 2×3=13(2×3×4－1×2×3) 3×4=13 (3×4×5－2×3×4)将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3 3×4=13×3×4×5=20 读完这段材料，请你思考后回答：⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________. ⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________. ⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=______-. （只需写出结果，不必写中间的过程）因式分解一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：平方差公式: ；完全平方公式: ；3．分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

整式的乘法-同底数幂的乘法

整式的乘法P1：同学们，今天我们上新课，整式的乘法，第一课时，同底数幂的乘法，首先让我们来看一个资料P2：你知道吗？在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到美妙2570万亿次。

P3问题1一种电子计算机美妙可进行1千万亿1015次运算，它工作103s可进行多少次运算？根据以前所学的知识，我们可以列式得10的15次方×10的3次方，那么，这个又应该怎么计算的？P4 在计算之前，先让我们回顾一下，什么叫做乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

下面我们计算几个题目第一题，-2乘以-2乘以-2等于-2的三次方a乘a乘a乘a乘a 五个a相乘等于a的五次方x的四次方等于x乘以x乘以x乘以xP5我们发现这结果或者式子里边都含有a的n次方的项，那么a的n次方的意义是什么？其中的a，n,a的N次方分别叫做什么a叫底数，n叫做指数，a的n次方叫做幂,a的n次方表示的是n 个的相乘的乘积，你明白了吗?P6：那么，问题1中的式子10的15次方乘以10的3次方中的两个因式有什么特点呢？我们发现他们的底数相同，都是10，我们把底数相同的幂称为同底数幂。

请同学们先根据乘方的意义解答10的15次方乘以10的三次方，10的15次方乘以10的三次方也就是15个连续相乘的10乘以3个连续相乘的10，等于18个连续相乘的10，也就是10的18次方P7探究，根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？1 2的5次方乘以2的平方等于二的七次方，a的三次方乘以a的平方等于a的5次方5的11次方乘以5的7次方等于5的18次方，思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？让我们来猜想一下a的M次方乘以a的n次方等于什么呢？,m,n都是整数P8 猜想当m，n都是整数的时候a的M次方乘以a的n次方等于a的m+n次方证明，a的M次方乘以a的n次方等于m个连续相乘的a乘以n 个连续相乘的a，根据乘法结合律，等于m+n个连续相乘的a即a的m+n次方所以猜想正确。

整式乘法优秀教案

整式乘法【教课安排】6 课时。

【第一课时】【教课内容】单项式乘以单项式。

【教课目的】1．经历研究单项式与单项式的乘法，会进行单项式×单项式的运算。

2．在研究运算法例的过程中领会乘法互换律和联合律的作用和转变的思想。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，领会学习数学的兴趣，培育学习数学的信心。

【教课重难点】1．单项式×单项式的运算法例的研究。

2．灵巧运用法例进行计算和化简。

【教课过程】一、复习旧知。

1．回想幂的运算性质①同底数幂的运算性质。

②幂的乘方的运算性质。

③积的乘方的运算性质。

22．计算：① a 3 a 42② 3 xy 22二、研究新知。

1．填空：（ab ）c ＝（ ac ） b ； a m a n ＝a m a n ＝a m ＋ n （ m ，n 都是正整数）；（a m ）n ＝ a mn （ m ，n 都是正整数）；（ab ）n ＝ a n b n （n 都是正整数）。

2．计算： a 2-2a 2＝-a 2，a 2·2a 3＝2a 5，（-2a 3） 2＝4a 6；1 2 2 1 （2＋1）（1＋2） 3 3x发问：经过上边的活动，你是如何计算的？你发现了什么规律？2．概括单乘单法例：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同样字母分别相乘，关于只在后一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

三、自学检测。

1．计算：① 3x2·5x 3；② 4y ·（-2xy 2）③（ 3x 2y ）3·（-4x ）④-6x 2 y ·（ 3 1 2 ） 2） · ·（a-b 3xy b-a点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，（a-b ）看作一个整体，一般状况选择偶数次幂变形符号简单调些。

4m-n 2 1 3 m ＋n的和为一个单项式，则这两个单项式的积是 _____。

2．已知单项式 -3x y 与 2x y四、合作研究。