1414_整式的乘法_第1课时课件
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人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法 课件
3 x 1）；
2 2
1
(2) （ ab －2 ab） ab.
3
2
2
解：(1) 原式= −4 2 ⋅ 3 + −4 × 1
= −4 × 3 ⋅ 2 ⋅ + −4 2
=−12 − 4 2
（2）原式
a2b2
转化
单项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与单项式相乘
随堂演练
1.计算:
2.单项式 －x 2 y 的系数是
2
(
－
2
xy
)
3.单项式的
系数是
－1
4
探究新知
知识点1
问题
单项式乘单项式的运算法则
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射
到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地
如何列式？
球到太阳的距离约是多少吗？
（3 10 ）（5 10 ）
5
2
如何计算？
（3 10 ）（5 10 ）
5.已知 2 + + 1 ≠ 0 与3 − 2的积不含
2 项，也不含x项，求系数a，b的值.
解：(ax2 bx 1)(3x 2)
3ax3 2ax2 3bx2 2bx 3x 2
∵积不含 2 项，也不含x项
2a 3b 0，
∴
2b 3 0，
项乘p + q的每一项，再把所得的积相加而得到的.
（a b）
（
p q） ap aq bp bq
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2 2
1
(2) （ ab －2 ab） ab.
3
2
2
解：(1) 原式= −4 2 ⋅ 3 + −4 × 1
= −4 × 3 ⋅ 2 ⋅ + −4 2
=−12 − 4 2
（2）原式
a2b2
转化
单项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与单项式相乘
随堂演练
1.计算:
2.单项式 －x 2 y 的系数是
2
(
－
2
xy
)
3.单项式的
系数是
－1
4
探究新知
知识点1
问题
单项式乘单项式的运算法则
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射
到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地
如何列式？
球到太阳的距离约是多少吗？
（3 10 ）（5 10 ）
5
2
如何计算？
（3 10 ）（5 10 ）
5.已知 2 + + 1 ≠ 0 与3 − 2的积不含
2 项，也不含x项，求系数a，b的值.
解：(ax2 bx 1)(3x 2)
3ax3 2ax2 3bx2 2bx 3x 2
∵积不含 2 项，也不含x项
2a 3b 0，
∴
2b 3 0，
项乘p + q的每一项，再把所得的积相加而得到的.
（a b）
（
p q） ap aq bp bq
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1414整式的乘法1精品PPT课件
(2)2ab2 • (3ab) _-_6_a_2_b3
5、计算( 1 x)(2x)2 (4x4 )
2
解：原式
(
1
x)
•
4x2
•
(4x4
)
2
(
1 2
)
4
(4) ( x
•
x2
•
x4
)
8x7
五、强化训练
6、先化简，再求值。
( 1 a3b)(2bc2 )3(1 a)2 其中a 1,b 1, c 1.
与
单
项 由此得，单项式乘以单项式的法则:
式
相 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
乘 底数幂分别__相__乘____，对于只在一个单项
的 法
式里含有的字母，则连同它的指数作为积
则 的_一__个__因__式____.
三、研读课文
知识点二
例4 计算：
单 （1）（- 5a2b）（ 3a）
项
式 解：（1）（- 5a2b）（- 3a）
单 项
（3）（- 3x）2 • 4x2
式 解：原式 9x2 • 4x2
与 单
（9 4）•（x2 • x2）
项
36x4
式
相 （4）（- 2a）3 •（- 3a）2
乘
的 解：原式 8a3 • 9a2
法 则
（ - 8） 9（ a3 • a2）
-72a5
知识点二
三、研读课文
2、下面计算得对不对？如果不对应怎样改 正？
与
单
（ - 5）（- 3）（ a2 • a）b
项 式
________
相 乘
（2）（2x）（3 5xy2）
的 解：（2）（2x）（3 - 5xy2）
5、计算( 1 x)(2x)2 (4x4 )
2
解：原式
(
1
x)
•
4x2
•
(4x4
)
2
(
1 2
)
4
(4) ( x
•
x2
•
x4
)
8x7
五、强化训练
6、先化简，再求值。
( 1 a3b)(2bc2 )3(1 a)2 其中a 1,b 1, c 1.
与
单
项 由此得，单项式乘以单项式的法则:
式
相 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
乘 底数幂分别__相__乘____，对于只在一个单项
的 法
式里含有的字母，则连同它的指数作为积
则 的_一__个__因__式____.
三、研读课文
知识点二
例4 计算：
单 （1）（- 5a2b）（ 3a）
项
式 解：（1）（- 5a2b）（- 3a）
单 项
（3）（- 3x）2 • 4x2
式 解：原式 9x2 • 4x2
与 单
（9 4）•（x2 • x2）
项
36x4
式
相 （4）（- 2a）3 •（- 3a）2
乘
的 解：原式 8a3 • 9a2
法 则
（ - 8） 9（ a3 • a2）
-72a5
知识点二
三、研读课文
2、下面计算得对不对？如果不对应怎样改 正？
与
单
（ - 5）（- 3）（ a2 • a）b
项 式
________
相 乘
（2）（2x）（3 5xy2）
的 解：（2）（2x）（3 - 5xy2）
人教版数学八年级上《1414整式的乘法》(第1课时)课件(23张PPT)
约是5×102秒，你知道地球与太阳之间的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）.
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳之间的距离约是：
（3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102)
=15×10７=1.5×108（千米）
注意：最终答
案要书写规范
(B)-3+ •4-=-
(C)2 • =8
(D)(--12)•(-)2=+2
=(--12)•() =-+1+2
2.判断
×)
( + + + )= + + + (
1
1 3 1 2
2
)
a (a a 2) a a 1 (×
3
2
2
1
a 2b3 a 2b2
3
4
2
（2）原式 2 x 9 x x 9 x 9 x
9
3
2
18x 6x 4x
3
2
（3）原式 x (-6x 2 ) 3y (-6x 2 )
3
2
(
18
x
y)
-6x
-6x3 18 x 2 y
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
只在一个单项式里含有的
字母连同它的指数作为积
的一个因式
单项式与单项式的乘法法则
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，
则连同它的指数作为积的一个因式
步骤：（1）应先确定积的符号，再计算积的绝对值；（2）相同字
分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）.
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳之间的距离约是：
（3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102)
=15×10７=1.5×108（千米）
注意：最终答
案要书写规范
(B)-3+ •4-=-
(C)2 • =8
(D)(--12)•(-)2=+2
=(--12)•() =-+1+2
2.判断
×)
( + + + )= + + + (
1
1 3 1 2
2
)
a (a a 2) a a 1 (×
3
2
2
1
a 2b3 a 2b2
3
4
2
（2）原式 2 x 9 x x 9 x 9 x
9
3
2
18x 6x 4x
3
2
（3）原式 x (-6x 2 ) 3y (-6x 2 )
3
2
(
18
x
y)
-6x
-6x3 18 x 2 y
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
只在一个单项式里含有的
字母连同它的指数作为积
的一个因式
单项式与单项式的乘法法则
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，
则连同它的指数作为积的一个因式
步骤：（1）应先确定积的符号，再计算积的绝对值；（2）相同字
人教版初中数学14.1.4 整式的乘法(第1课时) 课件
当a＝–2时， 原式＝–20×(–2)2+9×(–2)
= –20×4–9×2 ＝–98.
方法总结：按运算法 则进行化简，然后代 入求值，特别注意的 是代入“负数”要用 括号括起来．
巩固练习
14.1 整式的乘法/
先化简再求值: x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
-3a4 - 6a3 3a2
符号没有变化
探究新知
14.1 整式的乘法/
素养考点 2 单项式乘以多项式的化简求值问题
例2 先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)， 其中a＝–2.
解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)
＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2
＝–20a2＋9a.
课后作业
作业 内容
14.1 整式的乘法/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
探究新知
14.1 整式的乘法/
素养考点 1 单项式乘以单项式法则的应用单项式相乘的结果
例1 计算：
仍是单项式.
(1)(–5a2b)(–3a)；
解:(1) (–5a2b)(–3a)
(2)(2x)3(–5xy2).
(2) (2x)3(–5xy2)
= [(–5)×(–3)](a2•a)b = 15a3b；
人教版 数学 八年级 上册
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法(第1课时)
导入新知
14.1 整式的乘法/
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
回 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
= –20×4–9×2 ＝–98.
方法总结：按运算法 则进行化简，然后代 入求值，特别注意的 是代入“负数”要用 括号括起来．
巩固练习
14.1 整式的乘法/
先化简再求值: x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
-3a4 - 6a3 3a2
符号没有变化
探究新知
14.1 整式的乘法/
素养考点 2 单项式乘以多项式的化简求值问题
例2 先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)， 其中a＝–2.
解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)
＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2
＝–20a2＋9a.
课后作业
作业 内容
14.1 整式的乘法/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
探究新知
14.1 整式的乘法/
素养考点 1 单项式乘以单项式法则的应用单项式相乘的结果
例1 计算：
仍是单项式.
(1)(–5a2b)(–3a)；
解:(1) (–5a2b)(–3a)
(2)(2x)3(–5xy2).
(2) (2x)3(–5xy2)
= [(–5)×(–3)](a2•a)b = 15a3b；
人教版 数学 八年级 上册
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法(第1课时)
导入新知
14.1 整式的乘法/
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
回 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法课件1 (新版)新人教版
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项
(式a+的b+每c)(一p+项q）乘=a另p+一aq个+b多p+项bq式+c的p+每cq一项,再把 所得的积相加.
42
【例题】
【例1】计算 :
(1)(3x+1)(x-2);
(2)(x-8y)(x-y).
【解析】(1)(3x+1)(x-2)
45
【跟训练】
看谁做得又快又对
计算 (1) (2x+1)(x+3). (3) (a-1)2 .
(2) (m+2n)(m+3n). (4) (a+3b)(a–3b ).
答案: (1) 2x2+7x+3. (2) m2+5mn+6n2.
(3) a2-2a+1.
(4) a2-9b2.
46
探究：
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6； (x-4)(x+1) = x2–3x-4； (y+4)(y-2) = y2 +2y-8； 观察上述(式y-子5，)(你y可-3以) 得=出y一2个- 什8么y+规1律5.吗？
14.1.4 整式的乘法
第1课时
1
1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用 单项式与单项式乘法运算. 2.经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系 数与指数不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算， 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算. 3.培养学生自主、探究、类比、联想的能力，体会单项式相 乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
(式a+的b+每c)(一p+项q）乘=a另p+一aq个+b多p+项bq式+c的p+每cq一项,再把 所得的积相加.
42
【例题】
【例1】计算 :
(1)(3x+1)(x-2);
(2)(x-8y)(x-y).
【解析】(1)(3x+1)(x-2)
45
【跟训练】
看谁做得又快又对
计算 (1) (2x+1)(x+3). (3) (a-1)2 .
(2) (m+2n)(m+3n). (4) (a+3b)(a–3b ).
答案: (1) 2x2+7x+3. (2) m2+5mn+6n2.
(3) a2-2a+1.
(4) a2-9b2.
46
探究：
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6； (x-4)(x+1) = x2–3x-4； (y+4)(y-2) = y2 +2y-8； 观察上述(式y-子5，)(你y可-3以) 得=出y一2个- 什8么y+规1律5.吗？
14.1.4 整式的乘法
第1课时
1
1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用 单项式与单项式乘法运算. 2.经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系 数与指数不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算， 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算. 3.培养学生自主、探究、类比、联想的能力，体会单项式相 乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
14.1.4 整式的乘法 第1课时
（×）
. (4)5 y3 3y5 15 y15
（ ×）
题型二：结合幂的运算、整式加减进行混合运算 例2：5a3b (3b)2 (6ab)2 (ab) ab3 (4a)2 解：原式=5a3b•9b2+36a2b2• (-ab)-ab3•16a2
=45a3b3-36a3b3-16a3b3 =-7a3b3
相同字母的指 数的和作为积 里这个字母的 指数
（2）(-5a2b)·（-3a） 解：原式=(-5)×(-3)•（a2•a)•b
=15a3b
（3）（2x）3(-5xy2） 解：原式=8x3•(-5xy2）
=8×(-5)•(x3•x)•y2 =-40x4y2
小试牛刀 1．计算：
（1） 3x2 5x3 （2）4 y (2xy2 )
15 ×107＝1.5 ×108（千米）. （２）如果将上式中的数字改为字母，比如
ac5•bc2，那么怎样计算这个式子？ ac5•bc2=a•b•(c5•c2)
=abc5+2
=abc7.
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它的系数 、同底数幂、 分别相 乘 ，对于 只在一个单项式里含有的字母 ， 则连同它的 指数 作为积的 一个因式 ．
=m×10n(1≤m<10),则m，n的值分别为（ C ）
A.m=8，n=8
B.m=2，n=9
C.m=8，n=10
D.m=5，n=10
6.若（am · bn）·(a2 ·b)=a5b3 那么
m+n=( D ) A.8 B.7 C.6 D.5
9. x3 y m1 x mn y 2n2 x9 y 9 , 则
11.计算
(1).3x2y·(-2xy)3.
1414整式的乘法第1课时课件
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式.
【例题】
【例1】计算
（1）3x2y·（-2xy3）
(2) (-5a2b3)·（-4b2c） （3）（-3ab）(-a2c)2·6ab
同学们思考一下第 （3）小题怎么做？
【解析】（1）3x2y·（-2xy3）
【规律方法】运算过程中必须注意符号，以及整体的数学 思想的运用.
单项式与单项式相乘的法则. 1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式. 2.运算过程中必须注意符号，以及整体代换的数学思想的 运用.
作业：课本P104第3题 练习册P79-81 同步P75-76达标测试前
同步P74应用新知例1 同步P74应用新知例2
同步P74课堂过关
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
是（ A ）
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定
2.若（8×106）×（5×102）×（2×10）=m×10n
(1≤m<10),则m，n的值分别为（ C ）
知识给人重量，成就给人光彩，大多数人 只是看到了光彩，而不去称重量。
——培根
a9 28
9 x2y4 4
1
同步P73课前预习1,2
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的 时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少 km吗？ 分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）?
【解析】地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（km）
【例题】
【例1】计算
（1）3x2y·（-2xy3）
(2) (-5a2b3)·（-4b2c） （3）（-3ab）(-a2c)2·6ab
同学们思考一下第 （3）小题怎么做？
【解析】（1）3x2y·（-2xy3）
【规律方法】运算过程中必须注意符号，以及整体的数学 思想的运用.
单项式与单项式相乘的法则. 1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式. 2.运算过程中必须注意符号，以及整体代换的数学思想的 运用.
作业：课本P104第3题 练习册P79-81 同步P75-76达标测试前
同步P74应用新知例1 同步P74应用新知例2
同步P74课堂过关
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
是（ A ）
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定
2.若（8×106）×（5×102）×（2×10）=m×10n
(1≤m<10),则m，n的值分别为（ C ）
知识给人重量，成就给人光彩，大多数人 只是看到了光彩，而不去称重量。
——培根
a9 28
9 x2y4 4
1
同步P73课前预习1,2
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的 时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少 km吗？ 分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）?
【解析】地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（km）
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【例题】
【例1】计算
（1）3x2y·（-2xy3）
(2) (-5a2b3)·（-4b2c） （3）（-3ab）(-a2c)2·6ab
同学们思考一下第 （3）小题怎么做？
【解析】（1）3x2y·（-2xy3）
=[3·（-2）] ·（x2 · x) ·(y ·y3)
= -6x3y4
(2) (-5a2b3)·（-4b2c）
想一想 如果将上式中的数字改为字母,即：ac5·bc2;怎样计算？ 【解析】ac5•bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用 乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：
试一试 如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 【解析】4a2x5• (-3a3bx2)
各因式系数 的积作为积
的系数
3a
a
2a
a
a
【解析】（1.5a+2.5a)(3a+a+2a+a+a)-2.5a(a+a)=27a2
【规律方法】运算过程中必须注意符号，以及整体的数学 思想的运用.
单项式与单项式相乘的法则. 1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式. 2.运算过程中必须注意符号，以及整体代换的数学思想的 运用.
A.36a10
B.-108a12 C.108a12 D.36a12
4.-3xy2z·(x2y)2的结论是（ D ）
A.-3x4y4z
B.-3x5y6z
C.4x5y4z
D.-3x5y4z
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
是（ A ）
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定
A．a a 2 a 2 B．(ab) 3 ab 3
C．(a 2 )3 a5
D．2a10 a2 2a12
5.（淄博·中考）计算 3ab 2 5a 2b 的结果是（ C ）
A.8a 2b 2 C. 15a 3b 3
B.8a 3b 3 D.15a 2b 2
6.计算下面图形的面积
1.5a
2.5a
14.1.4 整式的乘法
第1课时
1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用 单项式与单项式乘法运算. 2.经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系 数与指数不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算， 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算. 3.培养学生自主、探究、类比、联想的能力，体会单项式相 乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• b • (x5 • x2)
=(-12) • a5 • b• x7 =-12 a5 b x7
相同字母的指 数的和作为积 里这个字母的 指数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式.
2.若（8×106）×（5×102）×（2×10）=m×10n
(1≤m<10),则m，n的值分别为（ C ）
A.m=8，n=8 B.m=2，n=9 C.m=8，n=10 D.m=5，n=10
3.若（am · bn）·(a2 ·b)=a5b3 那么m+n=( D )
A.8
B.7
C.6
D.5
4．（台州·中考）下列运算正确的是 ( D )
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的
时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少
km吗？ 分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）? 【解析】 地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（km）
知识给人重量，成就给人光彩，大多数人 只是看到了光彩，而不去称重量。
——培根
=[(-5) ·(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c
=20a2b5c
【变式训练】
1.计算 3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（ B ）