2009浙江省数学竞赛
第二届全国大学生数学竞赛浙江赛区(包括省级优秀奖)获奖名单
2010年第二届全国大学生数学竞赛（浙江赛区)各类奖项公布各高等院校：2010年第二届全国大学生数学竞赛的考试、阅卷、遴选等工作已经顺利结束。
经第二届全国大学生数学竞赛委员会评定，我省共646名同学分获由中国数学会普及工作委员会颁发的第二届全国大学生数学竞赛（浙江赛区）一等奖、二等奖及三等奖(详见附件一及其所附的名单或参见全国大学生数学竞赛网站 所公布的文件)。
经浙江省数学会高等学校竞赛工作小组评定，我省共712名学生获由浙江省数学会颁发的第二届全国大学生数学竞赛（浙江赛区）优胜奖，共18个指导小组获优秀指导小组奖。
现将获奖名单公布如下（学校名称按拼音排序，姓名排序不分先后）：数学专业获奖名单一等奖（共22人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1 王俊湖州师范学院12 倪将帆浙江工业大学2 包经俊宁波大学13 季伟平浙江海洋学院3 葛耿涛宁波大学14 卢孔敏浙江师范大学4 王晖宁波大学15 邵婉浙江师范大学5 章宏睿宁波大学16 施云浙江师范大学6 李明俊温州大学17 杨灿权浙江师范大学7 胡建雄浙江工商大学18 杨逸彤浙江师范大学8 梁星亮浙江工商大学19 郑芳媛中国计量学院9 褚鸿江浙江工业大学20 田斌浙江大学10 何建林浙江工业大学21 王明苑浙江大学11 楼雄鹏浙江工业大学22 许超浙江大学二等奖（共37人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1吴应富杭州师范大学10叶一超宁波大学2郑宇龙杭州师范大学11张闻杰宁波大学3王一江湖州师范学院12余显烨宁波工程学院4温春玲嘉兴学院13吴阳洋绍兴文理学院5谷尚武丽水学院14廖诗城温州大学6赵智媛丽水学院15周力凯温州大学7梁清华宁波大学16吴晓丹温州大学瓯江学院8翁晓春宁波大学17黄丹浙江工商大学9吴梦娇宁波大学18孙正杰浙江工商大学（二等奖续）序号姓名学校名称序号姓名学校名称19何艳超浙江工业大学29杨洁浙江师范大学20张炜浙江工业大学30禇龙波浙江师范大学21张益萍浙江工业大学31李保全中国计量学院22赵婷婷浙江工业大学32吕夏中国计量学院23朱琴建浙江海洋学院33徐天曼中国计量学院24段然浙江师范大学34丁志豪浙江大学25冯汉浙江师范大学35夏羽浙江大学26沈舒燕浙江师范大学36章家骏浙江大学27魏超燕浙江师范大学37张颖浙江大学28吴柏闹浙江师范大学三等奖（共53人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1郭峰杭州师范大学28张丹达浙江工业大学2何波禄杭州师范大学29胡婷婷浙江海洋学院3王红艳杭州师范大学30陈晨童浙江科技学院4张海燕杭州师范大学31委佩涛浙江科技学院5付芳梅湖州师范学院32吴晶浙江科技学院6雷成宝湖州师范学院33马晓旭浙江师范大学7徐斌湖州师范学院34毛建浩浙江师范大学8曹振天丽水学院35施彩翠浙江师范大学9许德婷丽水学院36施利强浙江师范大学10郑瑶娜丽水学院37史宽宽浙江师范大学11傅利娜宁波大学38孙佳佳浙江师范大学12胡广宁波大学39许珂诚浙江师范大学13林助花宁波大学40杨寒文浙江师范大学14王志强宁波大学41叶鑫安浙江师范大学15许刚茵宁波大学42李智慧中国计量学院16周涛涛宁波大学43梁立海中国计量学院17陈思佳绍兴文理学院44石维亮中国计量学院18沈耀根绍兴文理学院45叶海良中国计量学院19彭晓丹温州大学46高翔浙江大学20尹健温州大学47郦言浙江大学21朱钢良温州大学瓯江学院48罗曦杨浙江大学22丁凌云浙江工业大学49王盛文浙江大学23丁舒羽浙江工业大学50吴超浙江大学24葛状锋浙江工业大学51吴瑞军浙江大学25韩欢乐浙江工业大学52夏雨晴浙江大学26马悦佳浙江工业大学53余海江浙江大学27任明珠浙江工业大学省优胜奖（共133人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1陈志文杭州师范大学41陈敏仙浙江工业大学2李凌波杭州师范大学42陈乾安浙江工业大学3刘盈盈杭州师范大学43仇武超浙江工业大学4王佳莉杭州师范大学44代萌萌浙江工业大学5莫妮佳湖州师范学院45丁连涛浙江工业大学6王良晓湖州师范学院46杜昕韬浙江工业大学7夏欣怡湖州师范学院47杜镇辉浙江工业大学8黄达厅嘉兴学院48范汉青浙江工业大学9林妙妙丽水学院49顾凯丽浙江工业大学10张颖丽水学院50何玉婷浙江工业大学11胡希能丽水学院51何正华浙江工业大学12楼建洋丽水学院52黄越翱浙江工业大学13潘飞羽丽水学院53黄振杰浙江工业大学14唐增艳丽水学院54雷珂浙江工业大学15吴学超丽水学院55练勇强浙江工业大学16徐祥和丽水学院56陆梦倩浙江工业大学17杨峰丽水学院57毛樑浙江工业大学18余彤丽水学院58邱娇娇浙江工业大学19赵凯菲丽水学院59唐军军浙江工业大学20陈祥升宁波大学60王沛浙江工业大学21金杰宁波大学61夏科强浙江工业大学22刘敏明宁波大学62项丹妮浙江工业大学23徐云霞宁波大学63易永政浙江工业大学24杨冬冬宁波大学64张铭杰浙江工业大学25范玉全宁波工程学院65章小龙浙江工业大学26吴成龙宁波工程学院66周燕燕浙江工业大学27贺舒琼绍兴文理学院67周优优浙江工业大学28陈芳园温州大学68林志挺浙江工业大学之江学院29陈增儿温州大学69陈雪贞浙江海洋学院30杜雨婷温州大学70汪玉宇浙江海洋学院31金培洁温州大学71包凌宏浙江科技学院32夏庆江温州大学72陈继东浙江科技学院33池小娟浙江工商大学73杜鹃浙江科技学院34李怀亮浙江工商大学74胡蓉浙江科技学院35刘彦妮浙江工商大学75康文豪浙江科技学院36饶春燕浙江工商大学76孙爱艺浙江科技学院37阎登科浙江工商大学77邰振江浙江科技学院38杨杰浙江工商大学78汤畑炜浙江科技学院39周林攀浙江工商大学79王鹏浙江科技学院40陈丹颖浙江工业大学80翁彬彬浙江科技学院（省优胜奖续）序号姓名学校名称序号序号姓名81曹文洁浙江师范大学108于杭君浙江师范大学82陈圆圆浙江师范大学109翟云飞浙江师范大学83丁少杰浙江师范大学110张芳苹浙江师范大学84杜利怀浙江师范大学111张培培浙江师范大学85戈园园浙江师范大学112张旭丹浙江师范大学86胡优曼浙江师范大学113赵佳佳浙江师范大学87黄陈辰浙江师范大学114郑清月浙江师范大学88蒋宁茜浙江师范大学115郑思诗浙江师范大学89李慧萍浙江师范大学116楼宁峰中国计量学院90林益帆浙江师范大学117张媛中国计量学院91陆吉健浙江师范大学118薄乐阳浙江大学92孟佶贤浙江师范大学119戴晓宇浙江大学93莫升升浙江师范大学120董晔浙江大学94南丹丹浙江师范大学121何煦阳浙江大学95彭丹妮浙江师范大学122洪斌浙江大学96钱芳浙江师范大学123黄奇鹏浙江大学97钱灵芝浙江师范大学124刘华彦浙江大学98任佳浙江师范大学125上官冲浙江大学99任佳菁浙江师范大学126王六权浙江大学100沈波浙江师范大学127吴立伟浙江大学101孙裕淼浙江师范大学128吴琼浙江大学102万祺浙江师范大学129项婷浙江大学103王春刚浙江师范大学130张弘浙江大学104王乐浙江师范大学131张居正浙江大学105王启蒙浙江师范大学132赵海明浙江大学106吴德红浙江师范大学133赵丽浙江大学107夏奕雯浙江师范大学非数学专业获奖名单一等奖（共108人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1程彬湖州师范学院9梅磊宁波大学2安恒煊嘉兴学院10沈露燕宁波大学3胡泽铭嘉兴学院11王晓明宁波大学4朱开乐嘉兴学院12徐若天宁波大学5韩钢标丽水学院13杨诚宁波大学6戴享宇宁波大学14张元达宁波大学7李钱江宁波大学15沈魂宁波大学科学技术学院8刘通发宁波大学16郑浩宁波大学科学技术学院（一等奖续）序号姓名学校名称序号姓名学校名称17陆丽芳绍兴文理学院59昌凤玲浙江科技学院18钱章风绍兴文理学院60陈萍浙江科技学院19王梦菲温州大学61陈中师浙江科技学院20刘畅浙江传媒学院62甘晨浙江科技学院21高志刚浙江工商大学63管灵波浙江科技学院22李汉飞浙江工商大学64胡佳浙江科技学院23李健浙江工商大学65蒋秀忠浙江科技学院24李莹莹浙江工商大学66厉霞浙江科技学院25楼晓江浙江工商大学67沈青青浙江科技学院26沈靓秋浙江工商大学68王军杰浙江科技学院27王洁浙江工商大学69王一俊浙江科技学院28项莲莲浙江工商大学70朱豪浙江科技学院29朱思琪浙江工商大学71丁超浙江理工大学30曾杰浙江工业大学72李立亭浙江理工大学31韩利杰浙江工业大学73周阳浙江理工大学32胡蕴洁浙江工业大学74刘亮亮浙江农林大学33华俊豪浙江工业大学75汪逢先浙江农林大学34黄宝臣浙江工业大学76徐龙龙浙江农林大学35蒋圳元浙江工业大学77程康杰浙江农林大学天目学院36李闯浙江工业大学78徐海瑛浙江农林大学天目学院37吕铖杰浙江工业大学79范世炜浙江师范大学38倪彬鑫浙江工业大学80马甲帅浙江师范大学39沈磊磊浙江工业大学81车沈云中国计量学院40王杰浙江工业大学82陈钦锋中国计量学院41王绍楠浙江工业大学83丛颖中国计量学院42王申浙江工业大学84李臻中国计量学院43吴昱畏浙江工业大学85钱嘉伟中国计量学院44薛思润浙江工业大学86邱型泽中国计量学院45颜邦纯浙江工业大学87谭晶晶中国计量学院46杨志远浙江工业大学88王占能中国计量学院47姚见富浙江工业大学89吴昊中国计量学院48俞骋超浙江工业大学90吴杰中国计量学院49袁菁浙江工业大学91余勇飞中国计量学院50张睿阳浙江工业大学92包思遥浙江大学51张雅琴浙江工业大学93杜杉杉浙江大学52张逸凡浙江工业大学94郭逸翔浙江大学53赵海兵浙江工业大学95郭宇浙江大学54赵金波浙江工业大学96韩路波浙江大学55赵王军浙江工业大学97黄毳晨之浙江大学56朱志辉浙江工业大学98康恒一浙江大学57段超浙江海洋学院99刘璐浙江大学58包静静浙江科技学院100吕武略浙江大学序号姓名学校名称序号姓名学校名称101潘传银浙江大学105张春燕浙江大学102石光浙江大学106张桢浙江大学103吴楠浙江大学107赵航琪浙江大学104应佳男浙江大学108郑伟伟浙江大学二等奖（共159人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1汤章图杭州师范大学35孟桢超浙江工商大学2杨飞飞杭州师范大学36王涛浙江工商大学3鲍人窍嘉兴学院37王伟伟浙江工商大学4李磊嘉兴学院38王垚鑫浙江工商大学5王芳英嘉兴学院39许婷婷浙江工商大学6陈嘉龙宁波大学40杨少娜浙江工商大学7程浩轩宁波大学41余惠旭浙江工商大学8杜伟宁波大学42俞磊浙江工商大学9方婷宁波大学43俞莹浙江工商大学10顾文强宁波大学44袁羽浙江工商大学11何俊华宁波大学45张仑浙江工商大学12金殿臣宁波大学46张扬进浙江工商大学13李君宁波大学47赵晔浙江工商大学14钱春旭宁波大学48周荣来浙江工商大学15孙钦军宁波大学49周晓云浙江工商大学16杨守建宁波大学50朱锋浙江工商大学17俞杭杰宁波大学51朱钰舜浙江工商大学18祝淑飞宁波大学52曹超峰浙江工业大学19黄振乐台州学院53曹坚立浙江工业大学20占开燕台州学院54陈刚浙江工业大学21张舒锋台州学院55陈柳浙江工业大学22黄建峰温州大学56程琪浙江工业大学23倪栋梁温州大学57池剑锋浙江工业大学24蔡银峰浙江工商大学58丁浙杰浙江工业大学25陈少局浙江工商大学59郭哲浙江工业大学26刁鹏飞浙江工商大学60洪啸浙江工业大学27封佳蕾浙江工商大学61黄琳浙江工业大学28高一杰浙江工商大学62蒋莹莹浙江工业大学29李继斌浙江工商大学63孔丹萍浙江工业大学30李佳浙江工商大学64李洁浙江工业大学31林顺金浙江工商大学65李徐艳浙江工业大学32林艳浙江工商大学66李毅浙江工业大学33柳晓翠浙江工商大学67林超颖浙江工业大学34陆丽娜浙江工商大学68林春儿浙江工业大学序号姓名学校名称序号姓名学校名称69林冬冬浙江工业大学111黄蒙蒙浙江农林大学70林雷爽浙江工业大学112严慧浙江农林大学71林立浙江工业大学113岳舒文浙江农林大学72刘景元浙江工业大学114蒋琴浙江农林大学天目学院73楼倩萍浙江工业大学115郑洁浙江农林大学天目学院74卢慧剑浙江工业大学116褚晓婷浙江师范大学75毛彬滔浙江工业大学117彭华浙江师范大学76任加勒浙江工业大学118苏志鹄浙江师范大学77唐远开浙江工业大学119俞超浙江师范大学78王俊杰浙江工业大学120郁林富浙江师范大学79王炜槐浙江工业大学121卢岳斌浙江树人大学80沃波海浙江工业大学122陈哉衡中国计量学院81吴钟鸣浙江工业大学123程伟中国计量学院82夏光杰浙江工业大学124邓世琪中国计量学院83谢志诚浙江工业大学125李柏杰中国计量学院84姚翔浙江工业大学126林维威中国计量学院85余挺浙江工业大学127刘琴中国计量学院86袁玉磊浙江工业大学128陆凯中国计量学院87张韩浙江工业大学129王楠芬中国计量学院88张慧明浙江工业大学130谢彦蓉中国计量学院89章江铭浙江工业大学131张鹤中国计量学院90张黎浙江工业大学132张雷波中国计量学院91钟雷浙江工业大学133周坤中国计量学院92钟晓剑浙江工业大学134邹水生中国计量学院93周洁洁浙江工业大学135曾祝青浙江大学94朱文超浙江工业大学136陈陈娜浙江大学95李省浙江海洋学院137陈松涛浙江大学96周波浙江海洋学院138杜旭浙江大学97陈凯浙江科技学院139洪明浙江大学98程建雄浙江科技学院140胡腾浙江大学99陆利军浙江科技学院141黄吉羊浙江大学100缪云浙江科技学院142黄俊浙江大学101吴涛涛浙江科技学院143蒋淑慧浙江大学102徐如丹浙江科技学院144景方宾浙江大学103杨红刚浙江科技学院145林勇浙江大学104占怡莹浙江科技学院146刘海鹏浙江大学105郑国华浙江科技学院147毛宇尘浙江大学106周文来浙江科技学院148毛宇毅浙江大学107周秀泽浙江科技学院149沈晓民浙江大学108杜映浙江理工大学150史卓然浙江大学109袁康正浙江理工大学151王晔浙江大学110钟皖生浙江理工大学152王智博浙江大学序号姓名学校名称序号姓名学校名称153吴振强浙江大学157章叶浙江大学154叶志坚浙江大学158张勇浙江大学155张吴杰浙江大学159周杭挺浙江大学156张杨浙江大学三等奖（共267人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1戴利均杭州师范大学35潘益斌温州大学2刘艺杭州师范大学36许明明温州大学瓯江学院3张昱超杭州师范大学37薛一强温州大学瓯江学院4许佳敏湖州师范学院38陈星平浙江传媒学院5彭曼丽嘉兴学院39钱毅浙江大学宁波理工学院6王燕英嘉兴学院40郑明露浙江大学宁波理工学院7周岩嘉兴学院41卜晓庆浙江工商大学8刘军伟丽水学院42岑梦璐浙江工商大学9马琼瑛丽水学院43柴小康浙江工商大学10吴玉丽水学院44陈国锦浙江工商大学11高云龙宁波大学45陈琦浙江工商大学12黄远浙宁波大学46丁东生浙江工商大学13李新宁波大学47丁飞浙江工商大学14孙佳宁波大学48董梦佳浙江工商大学15王斐斐宁波大学49杜鑫星浙江工商大学16王仁增宁波大学50范月光浙江工商大学17朱珂宁波大学51韩懿榕浙江工商大学18蔡程鹏宁波大学科学技术学院52何超浙江工商大学19黄莉萍宁波大学科学技术学院53黄拉拉浙江工商大学20钱晓龙宁波大学科学技术学院54黄丽珍浙江工商大学21廖靖斌宁波工程学院55金杭静浙江工商大学22王逸洲宁波工程学院56李航浙江工商大学23吴军强宁波工程学院57廖苏杭浙江工商大学24宣海枫绍兴文理学院58林彩少浙江工商大学25周文强绍兴文理学院59潘加顺浙江工商大学26朱健超台州学院60邵成亮浙江工商大学27姬刘涛同济大学浙江学院61邵旋浙江工商大学28宋夏伟同济大学浙江学院62沈霞红浙江工商大学29于奔同济大学浙江学院63沈颖浙江工商大学30周昌伟同济大学浙江学院64孙鹏浙江工商大学31陈樟龙温州大学65田小军浙江工商大学32韩丹丹温州大学66王斐斐浙江工商大学33华林温州大学67王同艳浙江工商大学34李利婷温州大学68王文燕浙江工商大学序号姓名学校名称序号姓名学校名称69徐彬帅浙江工商大学111潘鑫浙江工业大学70徐美芳浙江工商大学112彭陆晓浙江工业大学71宣栋强浙江工商大学113沈赟浙江工业大学72叶雷浙江工商大学114石来民浙江工业大学73叶聘浙江工商大学115石希浙江工业大学74余辉捷浙江工商大学116孙铭浙江工业大学75俞嘉浙江工商大学117孙晓杰浙江工业大学76袁晓琼浙江工商大学118孙扬帆浙江工业大学77张彦浙江工商大学119孙玉冰浙江工业大学78郑蕾浙江工商大学120童永正浙江工业大学79周文华浙江工商大学121王丁丁浙江工业大学80陈泷浙江工商大学122王东旭浙江工业大学81董智洋浙江工商大学杭州商学院123王俊俏浙江工业大学82蔡良建浙江工业大学124吴江浙江工业大学83陈杰浙江工业大学125吴金莲浙江工业大学84陈瑞森浙江工业大学126吴军建浙江工业大学85陈武斌浙江工业大学127徐俊浙江工业大学86陈妍婷浙江工业大学128徐磊浙江工业大学87董慧婵浙江工业大学129徐荣杰浙江工业大学88方圣浙江工业大学130宣建楠浙江工业大学89方文其浙江工业大学131杨世旺浙江工业大学90冯志国浙江工业大学132杨雄浙江工业大学91葛春霞浙江工业大学133姚祺浙江工业大学92顾唯超浙江工业大学134叶斌浙江工业大学93官秋林浙江工业大学135叶良程浙江工业大学94贺磊浙江工业大学136叶欣艺浙江工业大学95洪涛浙江工业大学137张聪贵浙江工业大学96胡建宇浙江工业大学138张丰浙江工业大学97黄锋浙江工业大学139张琳佳浙江工业大学98黄鑫材浙江工业大学140张明浙江工业大学99江浩浙江工业大学141张雯浙江工业大学100蒋俊洋浙江工业大学142张元玲浙江工业大学101金峰浙江工业大学143章中宏浙江工业大学102靳国辉浙江工业大学144郑玮仪浙江工业大学103李旦浙江工业大学145周菲浙江工业大学104李栋浙江工业大学146周嫣红浙江工业大学105李琪玮浙江工业大学147朱超逸浙江工业大学106李婷婷浙江工业大学148朱俊杰浙江工业大学107罗妙辉浙江工业大学149朱李核浙江工业大学108马玲峰浙江工业大学150朱丽辉浙江工业大学109毛宁浙江工业大学151朱泽伟浙江工业大学110潘福江浙江工业大学152邵剑集浙江工业大学之江学院（三等奖续）序号姓名学校名称序号姓名学校名称153郑南浙江工业大学之江学院195任金权浙江农林大学天目学院154蔡琦玮浙江海洋学院196吴小儿浙江农林大学天目学院155陈婧浙江海洋学院197郭书涛浙江师范大学156许贤恩浙江海洋学院198李静静浙江师范大学157严墩浙江海洋学院199涂颜帅浙江师范大学158陈巧玲浙江科技学院200虞银江浙江师范大学159陈思思浙江科技学院201郑小平浙江师范大学160陈挺浙江科技学院202薛征南浙江师范大学行知学院161杜筱甜浙江科技学院203杜林锋浙江树人大学162金雷过浙江科技学院204金航正浙江树人大学163林晓麒浙江科技学院205王云杰浙江树人大学164林忠炎浙江科技学院206章铁英浙江树人大学165凌涛浙江科技学院207郑倍倍浙江树人大学166马美云浙江科技学院208曹晓荷中国计量学院167阙飚浙江科技学院209陈文威中国计量学院168王菁浙江科技学院210代维凯中国计量学院169吴连仁浙江科技学院211高海明中国计量学院170吴萍浙江科技学院212何圣康中国计量学院171吴杏浙江科技学院213赖杭萍中国计量学院172徐培麒浙江科技学院214李晓辰中国计量学院173杨文俊浙江科技学院215鲁涵予中国计量学院174姚海燕浙江科技学院216潘艳红中国计量学院175张德浙江科技学院217汪秀婷中国计量学院176张丽浙江科技学院218王妍中国计量学院177张雨辰浙江科技学院219许斌中国计量学院178周凯浙江科技学院220许硕中国计量学院179周挺浙江科技学院221杨晓东中国计量学院180朱勇剑浙江科技学院222张彬中国计量学院181朱赞峰浙江科技学院223张靖涛中国计量学院182陈智杰浙江理工大学224赵可宁中国计量学院183董玉龙浙江理工大学225朱锋杰中国计量学院184童星浙江理工大学226安亚通浙江大学185朱济民浙江理工大学227白云浙江大学186陈丽贤浙江农林大学228曹聪琦浙江大学187胡建林浙江农林大学229陈付浙江大学188金彩红浙江农林大学230丛丝雨浙江大学189林银军浙江农林大学231戴鹏飞浙江大学190刘珊浙江农林大学232东旭浙江大学191唐依静浙江农林大学233董挺挺浙江大学192王国庆浙江农林大学234杜柑宏浙江大学193杨木易浙江农林大学235杜往泽浙江大学194何梦沸浙江农林大学天目学院236费超浙江大学（三等奖续）序号姓名学校名称序号姓名学校名称237傅正达浙江大学253王晓明浙江大学238郭开乾浙江大学254王云立浙江大学239韩由浙江大学255温海光浙江大学240华强浙江大学256文玟浙江大学241黄河昆浙江大学257谢恩献浙江大学242金家禾浙江大学258杨硕浙江大学243李昊洋浙江大学259姚枫浙江大学244李伟浙江大学260余泽鹏浙江大学245李晓彬浙江大学261张丹娜浙江大学246李长宝浙江大学262张淼浙江大学247刘鹏浙江大学263张攀浙江大学248苗毅浙江大学264张晟浙江大学249潘冠宏浙江大学265赵兴农浙江大学250钱浩亮浙江大学266周攀浙江大学251谭毅华浙江大学267朱里浙江大学252王立升浙江大学省优胜奖（共579人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1褚宏锋杭州师范大学23鲁剑奇宁波大学2傅宁杭州师范大学24彭小桐宁波大学3韩旭杭州师范大学25乔峰宁波大学4金佳嫣杭州师范大学26石琼丹宁波大学5徐陈超杭州师范大学27王爵楷宁波大学6薛瑞杰杭州师范大学28夏克李宁波大学7金益斌嘉兴学院29徐宇斐宁波大学8李雪峰嘉兴学院30许峥嵘宁波大学9孙世滔嘉兴学院31杨健宁波大学10李婷丽水学院32杨钦钦宁波大学11杨玉佩丽水学院33余远文宁波大学12蔡金平宁波大学34张黎梁宁波大学13程桑宁波大学35张兴旺宁波大学14戴楼成宁波大学36朱耀耀宁波大学15冯丹卿宁波大学37蔡俊杰宁波大学科学技术学院16冯玉萍宁波大学38郭世赟宁波大学科学技术学院17胡洒帅宁波大学39刘珑宁波大学科学技术学院18金涛宁波大学40王浩宁波大学科学技术学院19金智慧宁波大学41王晓明宁波大学科学技术学院20李国民宁波大学42杨城宁波大学科学技术学院21林超宁波大学43周萍宁波大学科学技术学院22刘松林宁波大学44陈璐捷绍兴文理学院。
2009年浙江省高中数学竞赛试卷(含答案)
2009年浙江省高中数学竞赛试卷(含答案)2009年浙江省高中数学竞赛试卷 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1. 已知集合{1,2}M =，{21}N a M a =-∈，则M N ⋂＝（ A ）。
A ．{}1 B ．{}2,1 C ．{}3,2,1 D ．空集 解： 由于{21}{1,3}N M a a ∈=-=，所以{1}M N ⋂=。
答案为 A 。
2. 已知椭圆192522=+y x 上一点P 到点（4, 0）距离等于4，则P 点到直线425-=x 的距离为（ C ）。
A ．4 B ． 6 C ．152 D ．54解：因为5,3a b ==，则4c =。
于是P 到另一个焦点(4,0)-的距离等于2546⨯-=。
由于直线425-=x 为椭圆的左准线方程，则P 到直线425-=x 的距离为667.545d e ===。
答案为 C 。
3. 等差数列{}na 中，01>a，13853a a=，则部分和nS 中最大的是（ C ）A ． 10S B ． 11S C ． 20S D ． 21S解： 由题意知，13853a a =1113(7)5(12392)0a d a d d a ⇒+=+⇒=-<。
所以{}n a 是单调递减数列。
又11122(1)2039(1)()[1]039naa n a a n n =+--=->≤⇒-。
由此可得当20n =时，nS 最大。
答案为 C4. 已知平面上单位向量51243(,),(,)131355a b ==r r ，则下列关系式正确的是（ B ） A ．a b⊥r rB.()()a b a b +⊥-r r r r C.()//()a b a b +-r r r r D.()a ab ⊥+r r r解： 因为,a br r 都是非零单位向量，以,ab r r 为边，,a b a b -+r r r r为对角线构成一个菱形。
2009年全国大学生数学建模竞赛成绩_3
11020601
理学院
省级一等奖
2007301653
方鹏飞
8171
电子信息学院
王振海
2007300982
张晓龙
4274
材料学院
2007300080
马凯超
JS000704
教育实验学院
省级一等奖
07300415
曹善成
01010702
航空学院
唐亚宁
07303284
何柳
RJ010708
软件学院
07303118
理学院
唐亚宁
07302388
任津雄
10010705
计算机学院
07303361
顾文倩
RJ020702
软件与微电子学院
国家二等奖
2007300567
廖文龙
02020702
航天学院
都琳
2007300552
周阳
02020701
航天学院
2007300107
孟亮
JS000705
教育实验学院
省级一等奖
2007300464
张献伟
RJ010701
软件学院
省级一等奖
060006
段睿
JS000601
教育实验学院
徐根玖
062612
杨新一
11020601
理学院
2007300446
尚一博
02010701
航天学院
省级一等奖
2008300146
许放
JS000805
教育实验学院
徐根玖
2008300019
孙亚星
JS000801
教育实验学院
省级一等奖
2009年宁波四中大事记 (3)
2009年宁波四中大事记一月份1月1日（周四）-1月2日（周五）元旦放假1月3日（周六）高一放假、高二、高三上课1月4日（周日）全校上课1月5日（周一）1．5—9日信息技术模块测试（随堂考）2．各支部民主生活会1月6日（周二）1．高二放假一天，学生在家会考复习，高一、三照常上课，高二教师照常上班2．我校李杰同学成为宁波市“第四批中学生身边的榜样”1月7日（周三）高二会考，高三学生放假一天，高三老师照常上班。
高一照常上课1月8日（周四）1．高三会考，高二放假一天，学生在家复习，高一照常上课2．离退休校级干部新年慰问联谊3．9：30：离退休教师新年团拜会4．年终安全检查1月9日（周五）1．9-10日：省篮球协会年会在我校举行2．各层次的民主座谈会1月10日（周六）下午2：00：班子成员民主生活会1月12日（周一）1．高三在家复习，语、数老师会考改卷（13-15日）2．校领导一行到援疆老师张宏、戴健家慰问3．下午14：00，班子民主生活会1月13日（周二）全校期末考试1月14日（周三）1．上午组宣处来校考察邵迎春同志2．下午理科（2）支部，民主生活会1月16日（周五）1．期末改卷2．上午9：00：出国教育1月17日（周六）1．各备课组期末成绩处理，学籍管理系统模块成绩、学分登录、班主任书写素质报告单。
高一、二学生寒假研究性学习开始。
2．高三教师统考阅卷1月18日（周日）高三寒假义教开始1月19日（周一）1．上午结业式2．教工大会1月20日（周二）我校课题《普通高中促进和谐亲子关系的实践研究》获2007年度宁波市教育科研优秀成果一等奖，2008年度省基础教育优秀科研成果奖三等奖。
二月份2月4日（周三）-2月8日（周日）高三寒假义教2月5日（周四）根据宁波市教育工会甬教工会[2009]5号文件，我校工会获得2008年度宁波市先进教工之家称号、体艺技组被评为宁波市优秀教工小家、王建华同志获得2006-2008年度宁波市优秀教育工会干部称号2月9日（周一）1.上午9：00行政会议2.下午15：00全校专任教师大会；16：30全校行政职员会议2月10日（周二）1．上午7：25升旗仪式暨开学式2．上午10：30召开校级领导会议3．下午13：30市教育局计财处王春潮处长一行三人来校视察2月11日（周三）下午第四节主题班会“新学期新气象新任务新目标”2月13日（周五）我校刘晓燕、戴建波、蔡慧玲、邱萍四位老师经评审通过，具有了高级专业技术资格2月16日（周一）下午高二三项考试拍照2月17日（周二）上午第三四节：行政会议、党总支会议2月18日（周三）1.下午1：00：宁波市城区美术教研活动，干子刚老师开了一节城区高中新课程美术篆刻模块的探索课。
2009年宁波四中大事记
2009年宁波四中大事记一月份1月1日（周四）-1月2日（周五）元旦放假1月3日（周六）高一放假、高二、高三上课1月4日（周日）全校上课1月5日（周一）1．5—9日信息技术模块测试（随堂考）2．各支部民主生活会1月6日（周二）1．高二放假一天，学生在家会考复习，高一、三照常上课，高二教师照常上班2．我校李杰同学成为宁波市“第四批中学生身边的榜样”1月7日（周三）高二会考，高三学生放假一天，高三老师照常上班。
高一照常上课1月8日（周四）1．高三会考，高二放假一天，学生在家复习，高一照常上课2．离退休校级干部新年慰问联谊3．9：30：离退休教师新年团拜会4．年终安全检查1月9日（周五）1．9-10日：省篮球协会年会在我校举行2．各层次的民主座谈会1月10日（周六）下午2：00：班子成员民主生活会1月12日（周一）1．高三在家复习，语、数老师会考改卷（13-15日）2．校领导一行到援疆老师张宏、戴健家慰问3．下午14：00，班子民主生活会1月13日（周二）全校期末考试1月14日（周三）1．上午组宣处来校考察邵迎春同志2．下午理科（2）支部，民主生活会1月16日（周五）1．期末改卷2．上午9：00：出国教育1月17日（周六）1．各备课组期末成绩处理，学籍管理系统模块成绩、学分登录、班主任书写素质报告单。
高一、二学生寒假研究性学习开始。
2．高三教师统考阅卷1月18日（周日）高三寒假义教开始1月19日（周一）1．上午结业式2．教工大会1月20日（周二）我校课题《普通高中促进和谐亲子关系的实践研究》获2007年度宁波市教育科研优秀成果一等奖，2008年度省基础教育优秀科研成果奖三等奖。
二月份2月4日（周三）-2月8日（周日）高三寒假义教2月5日（周四）根据宁波市教育工会甬教工会[2009]5号文件，我校工会获得2008年度宁波市先进教工之家称号、体艺技组被评为宁波市优秀教工小家、王建华同志获得2006-2008年度宁波市优秀教育工会干部称号2月9日（周一）1.上午9：00行政会议2.下午15：00全校专任教师大会；16：30全校行政职员会议2月10日（周二）1．上午7：25升旗仪式暨开学式2．上午10：30召开校级领导会议3．下午13：30市教育局计财处王春潮处长一行三人来校视察2月11日（周三）下午第四节主题班会“新学期新气象新任务新目标”2月13日（周五）我校刘晓燕、戴建波、蔡慧玲、邱萍四位老师经评审通过，具有了高级专业技术资格2月16日（周一）下午高二三项考试拍照2月17日（周二）上午第三四节：行政会议、党总支会议2月18日（周三）1.下午1：00：宁波市城区美术教研活动，干子刚老师开了一节城区高中新课程美术篆刻模块的探索课。
浙江师范大学首届全国大学数学竞赛选拔赛试题及答案
浙江师范大学首届全国大学数学竞赛选拔赛试题及答案 （包含数学专业试题与非数学专业试题及答案）2009年数学专业试题浙江师范大学首届全国大学数学竞赛选拔赛试题（2009年数学专业）（只交答卷，试题留作练习用）一、计算题(从18个小题中最多选8个，每小题10分, 共80分)1、.cos 2d ⎰+xx求xx b a x x x f 22sin )sin (sinsin 1)(2+-++=、设，的可去间断点，是若)(0x f x =的值．，求b a3、2cos d x x x π⎰计算积分．4、 已知16221nn ==∞∑π，试求()11221nn n +=∞∑的和.5、设22:D x y ax +≤，0a >，则利用极坐标计算二重积分d Dx y ⎰⎰6、设z xy f x y x y =++-(,)，而x s t y s t =+=-ln(),23，其中f 具有连续导数，求∂∂z s.7、 试求幂级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+1211n nnx n 的收敛半径及收敛域.8、设13322175424162A ⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，x X y z ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则（1）求矩阵A 的逆矩阵；（2）求A 的特征多项式；（3）问方程组0A X =是否有非零解? 为什么?9、设11122511424320B ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 则 （1）求矩阵B 特征多项式和特征值；（2）求矩阵B 行列式； nn n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞→)14tan(lim 10π、计算数列极限的表达式．、求⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++++=-∞→12222)1()1(1lim )(11n n x xx x x x x x f 为正整数．，其中、求n dx x n⎰--112)1(12．求、设 y xx shx x y x'+-+-=, 11ln)tan(13ln)(,,0)1ln(031lim )(14x f b a x b x a x x x x f n n n x 使试确定常数 ， ，、设 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+->++=∞→处可导．在0=x).(424518)(1502表达式不要求写出余项的具体阶泰勒展开式处的在、求=-+=x xx x f 16、已知直线⎩⎨⎧=+-=-133:z y x y x l 及点P 0101(,,)-，求P 0到直线l 的距离.，试问、设xxx f πsin1)(17=？是否成为无穷大时，当？，内是否有界，在 )(0)2( )10()()1(x f x x f +→222118l i m l n (23)x y t Dex y d tσ+→++⎰⎰、，其中D ：0≤x ≤t ,0≤y ≤t .二、证明(每小题10分,共70分)[]，上连续，且，在区间、设b x x x a b a x f n <<<<< 21)(1[]．使得，内必存在一点，为任意正数，则在，，，nn n n c c c x f c x f c x f c f b a c c c ++++++=21221121)()()()(ξξ⎩⎨⎧≤>=∞+-∞0)(00)()()()()(2x f x f x f x g x f ， 当，当上连续，在、设 上连续．，在试证明：)()(∞+-∞x g0)()()()()(3≠⋅=+x f t f s f t s f t s x f 且适合，对一切、设必处处连续．处连续，则在试证明：若)(0)(x f x x f =内连续．，在处连续，试证明在若 成立，，且对一切内满足条件，在区间、设)()(0)()()(1)()()(1)()()(4a a x f x x f t f s f t f s f t s f a t a s x f a a x f -=-+=+<<<-恒有和并对任意实数且有处可导在、设,,1)0(,0)(5h x f x x f ='=．并求处处可导．证明)(,)(2)()()(x f x f hx h f x f h x f '++=+ 上一致连续．，在、证明)(arctan )(6∞+-∞=x x f7、()(,),lim ()lim (),x ax bf x a b f x f x A +-→→==设函数在有限区间内可导且A 为有限值(,)()0.a b f ξξ'∈=试证存在使2009年非数学专业试题浙江师范大学首届全国大学数学竞赛选拔赛试题 （2009年非数学专业）（只交答卷，试题留作练习用）二、计算题(每小题11分, 共143分)1、.cos 2d ⎰+xx求2、20cos d x x x π⎰计算积分．3、已知16221nn ==∞∑π，试求()11221nn n +=∞∑的和.4、设22:D x y ax +≤，0a >，则利用极坐标计算二重积分d Dx y ⎰⎰5、 试求幂级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+1211n nnx n 的收敛半径及收敛域.6、设z xy f x y x y =++-(,)，而x s t y s t =+=-ln(),23，其中f 具有连续导数，求∂∂z s.是、若07=x xx b a x x x f 22sin )sin (sinsin 1)(+-++=的可去间断点，则的值．，求b a的表达式．、求⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++++=-∞→12222)1()1(1lim )(8n n x xx x x x x x f 为正整数．，其中、求n dx x n⎰--112)1(9．求、设 y xx shx x y x'+-+-=, 11ln)tan(10ln处可导．在使试确定常数 、设0)(,,0)1ln(031lim )(11=⎪⎩⎪⎨⎧≤+->++=∞→x x f b a x b x a x x x x f n n n x).(424518)(1202表达式不要求写出余项的具体阶泰勒展开式处的在、求=-+=x xx x f13、已知直线⎩⎨⎧=+-=-133:z y x y x l 及点P 0101(,,)-，求P 0到直线l 的距离。
2009年浙江省高中数学竞赛获宁波市奖项名单(A组)
2009年浙江省高中数学竞赛获宁波市奖项名单（A组）宁波市二等奖朱子琦象山中学宁波市三等奖陈斌象山中学余浩象山中学顾文波象山中学李泽昱象山中学邵锦轩象山中学林文琦象山中学黄致远象山中学2009年浙江省高中数学竞赛获宁波市奖项名单（B组）宁波市一等奖石泉象山三中宁波市二等奖陈磊象山三中贺林达象山三中宁波市三等奖章彦象山三中陈霞象山三中李裕宏象山三中张颖娴象山三中陈瑶瑶象山三中陈启源象山三中史美洋象山三中王晶晶象山三中包周琦象山三中2009年浙江省高中数学竞赛获象山县奖项名单（A组）象山县一等奖徐嘉峰象山中学张心宇象山中学励博文象山中学象山县二等奖张一帆象山中学徐潇宇象山中学张凯象山中学周志杰象山中学黄翔象山中学象山县三等奖陈建凯象山中学裘恺象山中学李振宇象山中学励夏炜象山中学张仕士象山中学周瑜潇象山中学2009年浙江省高中数学竞赛获象山县奖项名单（B组）象山县一等奖黄伟滨海学校孙斌辉象山三中王恩城象山三中李黄敏象山三中屠峥峰象山三中陈晨象山三中王晖滨海学校周枭象山二中徐燕象山三中莫婷婷滨海学校何贤松滨海学校象山县二等奖姚瑜滨海学校陈楠楠滨海学校张浩象山三中冯广泽滨海学校励晔象山三中裴英杰滨海学校谢兴东象山三中赖曹邦滨海学校葛洪总滨海学校林秀芝滨海学校励雨洁象山三中鲍娜彩象山三中象山县三等奖周毅象山二中俞科科象山三中陈武滨海学校孙颖颖滨海学校金宇浩滨海学校翁志颖象山二中叶志超象山三中潘雨洒象山三中张静秀滨海学校罗前挺滨海学校孙义象山三中袁帅象山三中胡乾坤滨海学校邬文伟象山三中励侃侃滨海学校谢剑勇西周中学俞忠远西周中学。
2009年全国大学生数学建模竞赛圆满结束-浙江大学本科生院
7
吕家俊
应元翔
崔哲
求是学院
二等奖
8
苏依蜜
金泽
郑金博
经济学院、数学系、数学系
二等奖
9
周彧
李双博
冯一凡
竺可桢学院
二等奖
10
蔡邦宇
陈雪儿
王雅京
生仪学院、农学院、农学院
二等奖
11
冯允
潘钦旭
肖文达
求是学院
二等奖
12
陈曦
朱玉可
杨博元
竺可桢学院、计算机学院、竺可桢学院
二等奖
13
刘侃
刘胜
赵力飞
信电系、电气学院、电气学院
21
于梦琦
邸赫通
王作宸
竺可桢学院、求是学院、竺可桢学院
二等奖
22
苏震宇
洪鹏
谢梦莎
城市学院
二等奖
23
冯超
陈迪璞
朱奔
城市学院
二等奖
24
谢中达
罗莹
瓮俊晓
宁波理工学院
二等奖
25
刘祥贤
魏笔戎
赵鹏
宁波理工学院
二等奖
26
杨硕
李如晖
李国凯
信电系、求是学院、求是学院
三等奖
27
杨旻岳
董艺萌
史涵宇
竺可桢学院
三等奖
28
宋思博
袁琳琳
李飞
申宇卉
求是学院、求是学院、竺可桢学院
24
王轶伦
刘煜涛
蔡灏旻
竺可桢学院、竺可桢学院、求是学院
84
郝心颖
叶先进
席亚昆
求是学院、求是学院、数学系
25
中国大学生数学竞赛浙江省获奖名单
中国大学生数学竞赛浙江省获奖名单近日，第十八届中国大学生数学竞赛在浙江省取得了圆满的成功，获得各种荣誉和成绩的学生也迎来了喜悦的时刻。
本次比赛有将近1300名学生来自浙江省参加，他们将自己的经历带入比赛，最终取得了令人自豪的成绩。
经过几轮的激烈的比赛，最终拿到了最高奖的7名学生，他们分别是：温海洋、黄竟维、宋伟强、梁斌、叶素婷、钱克杰、黄伟峰。
他们来自浙江省不同地区的大学，他们以优异的成绩脱颖而出，取得了本次比赛的最高荣誉。
此外，有许多学生取得了令人称赞的成绩，他们分别拿到一等奖、二等奖、三等奖甚至优秀奖等。
首先，有27名学生获得一等奖，他们分别是：郑湛羽、陈楠楠、马蔚蔚陆、孟晨洋、谢小宁、洪佳轩、郭梦婷、朱裕豪、林钰铭、刘兴政、曾家豪、费志祥、何惠雯、张政轩、黄丽婷、叶威毅、徐彦杰、付宁、张鑫晨、陈辰、钱瑞哲、张政威、荣维昂、马晓帆、程轩田、许昊煜。
其次，也有45名学生获得了二等奖，他们分别是：陈翠雯、李文豪、杨凤宇、张文兴、杨丹、林佳威、张羿栩、刘洋、吴文贤、张聪聪、杜博翔、钱勇、杨宇鹏、段秋奕、褚磊、林文涛、张琬彤、宋翔杰、楚浩熙、邓宁宁、夏、曹鑫睿、黄珈钰、曹宇泽、唐智灿、李齐雪、杨逸航、孙昊超、赵晓琳、郑可宣、胡雨力、徐文、张世豪、李祺、李浮云、蒋炜煜、陈梦萱、梁冠方、陶郁祥、贺斌、冯志双、张塔昱。
最后，有18名学生获得了三等奖，他们是：洪铧宁、陈洋、陈杰、孙珠凯、王庆晨、金晨航、林煊楠、王智豪、曾若明、孙于彤、黄一鸣、黄瀚淼、刘明江、高景新、邱宁艺、张继浩、钟俊轩、陈少雨。
另外，还有200名学生获得了优秀奖。
本次比赛的举办，不仅让参赛的学生获得了锻炼与提高，同时也为浙江省大学生数学竞赛积累了更丰富的经验，这对于整个数学竞赛的发展具有重要意义。
未来，浙江省也将继续努力，推动学生数学竞赛的发展，为学生以及整个数学竞赛的发展继续贡献力量。
经过这次竞赛，不仅获得得各种荣誉的学生收获到了精神上的成长，同时也激发了许多学生对数学竞赛的热情。
2009年宁波四中大事记_4
2009年宁波四中大事记一月份1月1日（周四）-1月2日（周五）元旦放假1月3日（周六）高一放假、高二、高三上课1月4日（周日）全校上课1月5日（周一）1．5—9日信息技术模块测试（随堂考）2．各支部民主生活会1月6日（周二）1．高二放假一天，学生在家会考复习，高一、三照常上课，高二教师照常上班2．我校李杰同学成为宁波市“第四批中学生身边的榜样”1月7日（周三）高二会考，高三学生放假一天，高三老师照常上班。
高一照常上课1月8日（周四）1．高三会考，高二放假一天，学生在家复习，高一照常上课2．离退休校级干部新年慰问联谊3．9：30：离退休教师新年团拜会4．年终安全检查1月9日（周五）1．9-10日：省篮球协会年会在我校举行2．各层次的民主座谈会1月10日（周六）下午2：00：班子成员民主生活会1月12日（周一）1．高三在家复习，语、数老师会考改卷（13-15日）2．校领导一行到援疆老师张宏、戴健家慰问3．下午14：00，班子民主生活会1月13日（周二）全校期末考试1月14日（周三）1．上午组宣处来校考察邵迎春同志2．下午理科（2）支部，民主生活会1月16日（周五）1．期末改卷2．上午9：00：出国教育1月17日（周六）1．各备课组期末成绩处理，学籍管理系统模块成绩、学分登录、班主任书写素质报告单。
高一、二学生寒假研究性学习开始。
2．高三教师统考阅卷1月18日（周日）高三寒假义教开始1月19日（周一）1．上午结业式2．教工大会1月20日（周二）我校课题《普通高中促进和谐亲子关系的实践研究》获2007年度宁波市教育科研优秀成果一等奖，2008年度省基础教育优秀科研成果奖三等奖。
二月份2月4日（周三）-2月8日（周日）高三寒假义教2月5日（周四）根据宁波市教育工会甬教工会[2009]5号文件，我校工会获得2008年度宁波市先进教工之家称号、体艺技组被评为宁波市优秀教工小家、王建华同志获得2006-2008年度宁波市优秀教育工会干部称号2月9日（周一）1.上午9：00行政会议2.下午15：00全校专任教师大会；16：30全校行政职员会议2月10日（周二）1．上午7：25升旗仪式暨开学式2．上午10：30召开校级领导会议3．下午13：30市教育局计财处王春潮处长一行三人来校视察2月11日（周三）下午第四节主题班会“新学期新气象新任务新目标”2月13日（周五）我校刘晓燕、戴建波、蔡慧玲、邱萍四位老师经评审通过，具有了高级专业技术资格2月16日（周一）下午高二三项考试拍照2月17日（周二）上午第三四节：行政会议、党总支会议2月18日（周三）1.下午1：00：宁波市城区美术教研活动，干子刚老师开了一节城区高中新课程美术篆刻模块的探索课。
希望杯全国数学邀请赛浙江赛区章程(2009年试行)
“希望杯”全国数学邀请赛浙江赛区章程（2009年试行）第一章总则第一条“希望杯”全国数学邀请赛（以下简称希望杯）由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室共同主办。
第二条希望杯旨在鼓励和引导中小学生学好数学课程中最基础、最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发学生注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励学生去进行初步的钻研和探究；培养学生科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立学生为振兴中华而努力成才的自信。
第三条参加希望杯的对象为小学四、五、六年级、初中一、二、三年级，高中一、二年级学生，在坚持学生自愿的前提下，以学校为单位组织学生参加。
竞赛活动不能影响学校正常的教学秩序。
第四条“希望杯”每年举行一届。
每届两试，三月中旬举行第一试，四月中旬举行第二试。
第一试时间1.5小时，第二试时间2小时。
与全国邀请赛的开始和结束时间统一。
第二章组织领导第五条“希望杯”全国数学邀请赛浙江赛区由浙江工作站负责管理和实施。
第六条由“希望杯”全国数学邀请赛全国组委会按小学四、五、六年级，初中一、二、三年级，高中一、二年级八个层次分别组织命题工作。
第七条各年级试题由全国组委会组织中国科学院的数学研究人员，著名大学的数学教授和重点学校的优秀数学教师组成命题委员会进行命题。
同时广泛地向一线数学教育工作者征集试题，并设命题奖。
第三章竞赛程序第八条每年10月向各学校发放下一年度组织参加“希望杯”全国数学邀请赛一试的通知。
第九条各学校负责组织本校学生报名参赛工作，并在规定时间内按照统一格式编制考生名单报送浙江工作站，具体要求见第八章。
第十条各参考学校在规定时间内将报名费汇至指定帐号，具体参见第六章，并将银行回执用传真或者邮寄等方式转交浙江工作站。
第十一条一试考点设在每个参赛学校，试卷将采用快递方式送达，具体考务规则和考场规则见第七章。
第十二条一试考试时间按照全国组委会统一时间进行。
2006～2011浙江省高中数学竞赛试题选(高二部分)
2006～2011浙江省高中数学竞赛试题选(高二部分)1.(2011年,3)设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B ∈⋂， 命题q ：x A ∈或x B ∈，则p 是q 的（ ）A. 充分且必要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分且非必要条件2.(2010年,2)若2:(10,:2p x x q x ++≥≥-，则p 是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. (2011年,6)设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（ ）A. 4+52π B. 4+32π C. 4+2π D. 4+π 4.(2010年,9)下面为某一立体的三视图，则该立体的体积为（）A ．32πB ．23πC ．43πD ．34π 5.(2011年,14)直三棱柱111ABC A B C -，底面ABC ∆是正三角形，P ，E 分别为1BB ，1CC 上的动点（含端点），D 为BC 边上的中点，且PD PE ⊥。
则直线,AP PE 的夹角为______。
6.(2010年,5)在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若1，则CA 1与C 1B 所成的角的大小是（ ）A ．60° B ．75° C ．90° D ．105°7.(2008年,6)圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）。
若AM ⊥MP ，则P 点形成的轨迹的长度为（ ）A.B.2C. 3D.32正视图：半径为1 的半圆以及高为1的矩形 侧视图：半径为1 的1/4圆以及高为1的矩形 俯视图：半径为1 的圆8.(2009年,9)已知立体的三视图如下，问该立体的体积为（ ）A ． 1B ．21 C ． 31 D ． 61 9.(2009年,16)在边长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为1AA ，1CC 上的点，且F C AE 1=，则四边形1EBFD 的面积最小值为 。
全国初中数学竞赛(联赛)分类题型详解-几何
历年(95-10)年全国数学竞赛(联赛)分类题型详解 - 几何(1)选择题(30道题)1. 如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为［ ]A．62πB．63π C．64πD．65π1995年全国初中数学联赛试题答案: D详解：四个选择支表明，圆的周长存在且唯一，从而直径也存在且唯一．又由AB2＋AD2 ＝252＋602 ＝52×（52＋122）＝52×132＝(32＋42)×132 ＝392＋522 ＝BC2＋CD2故可取BD＝65为直径，得周长为65π，选D．2. 设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，则[ ]A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定1995年全国初中数学联赛试题答案: B详解1: 不失一般性，设CE≥ED，在CE上取CF＝ED，则有OF＝OE，且S△ACE－S△ADE＝S△AEF＝2S△AOE．同理，S△BCE－S△BDE＝2S△BOE．相加，得S△ABC－S△DAB＝2S△OAB，即M＝N．选B．详解2: 若过C、D、O分别作AB的垂线（图3），CE⊥AB、DF⊥AB、OL⊥AB，垂足分别为E、F、L．连CF、DE，可得梯形CEDF．又由垂径分弦定理，知L是EF的中点．根据课本上做过的一道作业：梯形对角线中点的连线平行底边，并且等于两底差的一半，有｜CE－DF｜＝2OL．即M＝N．选B．3．如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于[ ]1996年全国初中数学联赛试题答案: B4．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的[ ]A．内心B．外心C．重心D．垂心1996年全国初中数学联赛试题答案: A5．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有[ ]A．4个B．8个 C．12个 D．24个1996年全国初中数学联赛试题答案: C6. 在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）181998年全国数学联赛试卷答案: C详解: 连ED，则又因为DE是△ABC两边中点连线，所以故选C．7．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）．A．11 B．12 C．13 D．141999年全国初中数学竞赛答案: C8．在三角形ABC 中，D 是边BC 上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC 的面积是（ ）．A ．30B ．36C ．72D ．1251999年全国初中数学竞赛答案: B9．在正五边形ABCDE 所在的平面内能找到点P ，使得△PCD 与△BCD 的面积相等，并且△ABP 为等腰三角形，这样的不同的点P 的个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．51999年全国初中数学竞赛答案: D10. 设a ，b ，c 分别是△ABC 的三边的长，且cb a ba b a +++=，则它的内角∠A 、∠B 的关系是（ ）。
关于公布2010年浙江省高中数学竞赛获奖学生名单的通知
陈林军（萧山三中） 袁清清（萧山三中） 李伟盛（萧山三中）赵 荧（萧山八中）
王银杰（萧山八中）黄梅佳（萧山八中）邵凯杰（萧山九中）
萧山区教学研究室
萧山区中学数学教学委员会
2010年5月5日
龚佳军（萧山五中） 王冠宇（萧山五中）
三等奖
汤佳兰（萧山八中） 邱雄峰（萧山六中） 许婷婷（萧山三中） 沈一超（萧山三中）
丁洁东（萧山五中） 张杠良（萧山十中） 单吉宁（萧山五中） 陆建锋（萧山三中）
孙开元（萧山五中） 寿奇恩（萧山三中） 陈凯兴（萧山五中）朱 麒（萧山八中）
葛石平（萧山二中） 郭黄伟（萧山二中） 俞云龙（萧山三中） 谢亮亮（萧山十中）
韩 枫（萧山三中） 蔡建江（萧山三中） 赵 望（萧山五中） 潘慧威（萧山五中）
李 坚（萧山五中） 夏嘉俊（萧山二中） 谢俞珂（萧山二中） 周 宽（萧山二中）
赵雅萍（萧山二中） 周佳炜（萧山三中） 孔凯炜（萧山三中） 郭 莹（萧山三中）
秦潘飞（萧山五中） 吴潘研（萧山五中） 徐 和（萧山五中）任 栋（萧山八中）
现将我区获奖名单公布如下：
一、2010年浙江省高中数学竞赛获奖名单（由浙江省数学会颁奖）
A卷
一等奖
殷加廷（萧山中学） 胡名翔（（萧山中学） 胡坚城（萧山中学） 高嘉麓（萧山中学） 吕 杰（萧山中学）
三等奖
董金峰（萧山中学）
B卷
一等奖
赵蒙蒙（萧山中学） 沈秉辉（萧山中学） 赵开帅（萧山二中）
李杭波（萧山三中） 汪灿丰（萧山二中） 朱满球（萧山三中） 魏烨峰（萧山十中）
陆雅（萧山十中） 陈 凯（萧山五中） 任逸蓉（萧山三中） 郭 勇（萧山三中）
浙江noip2009普及组初赛成绩
何昊余姚市实验学校98.5宁波范舒翼镇海蛟川书院94.5宁波杜瑜皓宁波鄞州区实验中学94宁波郑舒冉江山二中94衢州周子凯嵊州市城关中学94绍兴梁业成杭州江南实验学校93.5杭州曹科垒余姚市实验学校93.5宁波卞若帆慈溪上林初中教育集团92宁波龚绩阳慈溪上林初中教育集团92宁波王立波绍兴县华舍实验学校92绍兴李智涛绍兴县实验中学92绍兴钱聪杭州江南实验学校91.5杭州马超逸余姚市实验学校91宁波韩卓绍兴县鲁迅外国语学校91绍兴袁天成嵊州市马寅初中学91绍兴王刚华慈溪上林初中教育集团90.5宁波戚圣凯慈溪实验中学90.5宁波洪洲余姚市实验学校90.5宁波李彦余余姚市实验学校90.5宁波沈剑豪镇海蛟川书院90.5宁波蔡武威慈溪实验中学89宁波陈舜涛余姚市实验学校89宁波黄臻翔镇海蛟川书院89宁波邹昊慈溪上林初中教育集团88.5宁波岑若虚镇海蛟川书院88.5宁波章永成绍兴县柯岩中学88.5绍兴钱迪晨杭州江南实验学校87.5杭州陆驰盛慈溪上林初中教育集团87.5宁波岑广溢慈溪实验中学87.5宁波楮凯军余姚市实验学校87.5宁波张灯余姚市实验学校87.5宁波赵炎余姚市子陵中学87.5宁波胡金杰镇海蛟川书院87.5宁波章 健镇海蛟川书院87.5宁波陈明翰杭州江南实验学校87杭州胡京杭杭州江南实验学校87杭州张烨璐余姚市实验学校87宁波龚拓宇慈溪实验中学86宁波谢更生余姚市实验学校86宁波徐城余姚市实验学校86宁波孟天星杭州江南实验学校85.5杭州舒步清慈溪上林初中教育集团85.5宁波张铖羲慈溪实验中学85.5宁波孙周易余姚市实验学校85.5宁波钱琦嵊州市城关中学85.5绍兴盛中昊金华四中85金华叶钟天慈溪市逍林初中85宁波邹燃慈溪上林初中教育集团84.5宁波张远慈溪实验中学84.5宁波王天明绍兴县华舍实验学校84.5绍兴来天成杭州市建兰中学84杭州罗丁拓慈溪上林初中教育集团84宁波蒋狄琼奉化市实验中学84宁波王涛宁波鄞州区实验中学84宁波顾嘉瀚余姚市实验学校84宁波吴垚垚余姚市实验学校84宁波林羽西金华四中83.5金华吴嘉华金华五中83金华黄斌浩余姚市子陵中学83宁波孙星远杭州江南实验学校82.5杭州陈金锋杭州江南实验学校82.5杭州肖冰杭州文澜中学82.5杭州黄仲毅湖州十一中82.5湖州陈乐天慈溪上林初中教育集团82.5宁波马天翼慈溪上林初中教育集团82.5宁波戴 拓宁波鄞州区实验中学82.5宁波胡展豪余姚市实验学校82.5宁波钱泽森余姚市实验学校82.5宁波童柯晔余姚市实验学校82.5宁波陈 天镇海蛟川书院82.5宁波缪哲文衢州华茂外国语学校82.5衢州徐瑜鹏绍兴县华舍实验学校82.5绍兴唐越锋绍兴县柯岩中学82.5绍兴宋顺超绍兴县实验中学82.5绍兴施泽丰绍兴县钱清镇中学82.5绍兴包晓锋绍兴县华舍实验学校82绍兴张武杭州江南实验学校81.5杭州张扬锴余姚市子陵中学81.5宁波徐旗江江山二中81.5衢州黄立媛杭州江南实验学校81杭州崔燕慈溪上林初中教育集团81宁波张劲松慈溪上林初中教育集团81宁波马骋遥金华四中80.5金华蒋骐泽杭州文澜中学79.5杭州黄嘉泰杭州文澜中学79.5杭州季烨杭州市建兰中学79.5杭州王劲航丽水市实验学校79.5丽水陈则衔慈溪上林初中教育集团79.5宁波陆雨婷慈溪上林初中教育集团79.5宁波徐涵镭慈溪上林初中教育集团79.5宁波杨安琪余姚市实验学校79.5宁波叶开哲镇海蛟川书院79.5宁波余泽超绍兴县齐贤镇中79.5绍兴徐佳锋绍兴县华舍实验学校79.5绍兴宋荣第绍兴县华舍实验学校79.5绍兴缪轶君绍兴县实验中学79.5绍兴何建春绍兴县齐贤镇中79.5绍兴冯洁妮慈溪上林初中教育集团79宁波许凯帅慈溪实验中学79宁波陈灵娜余姚市实验学校79宁波郑棵丹余姚市实验学校79宁波金梦格上虞市春晖外国语学校79绍兴王燕绍兴市建功中学79绍兴黄镭慈溪上林初中教育集团78.5宁波沈煜余姚市实验学校78.5宁波孟凡航绍兴市建功中学78.5绍兴张韵韬绍兴一初教育集团78.5绍兴朱喆杭十五中78杭州尤梦卓湖州新世纪外国语学校78湖州孔涵舟慈溪上林初中教育集团78宁波刘弘慈溪上林初中教育集团78宁波王珂余姚市实验学校78宁波林 宁镇海蛟川书院78宁波吕敏超衢州华茂外国语学校78衢州徐毅男江山外国语学校78衢州顾灵童上虞市春晖外国语学校78绍兴谭光钰绍兴县华舍实验学校78绍兴胡 磊绍兴县华舍实验学校78绍兴董卓伟绍兴县鲁迅外国语学校78绍兴包宇良绍兴县华舍实验学校78绍兴黄抒扬慈溪上林初中教育集团77.5宁波傅旭洲慈溪实验中学77.5宁波韩逸超慈溪实验中学77.5宁波叶祥帅余姚市实验学校77.5宁波洪楚楚镇海蛟川书院77.5宁波施雨宸镇海蛟川书院77.5宁波史枭迪镇海蛟川书院77.5宁波俞 凯镇海蛟川书院77.5宁波汪乐楠衢州华茂外国语学校77.5衢州周贤杰大溪二中77.5台州郑元余姚市实验学校77宁波蒋一舟绍兴县鲁迅外国语学校77绍兴黄凯琪湖州四中76.5湖州任路遥慈溪上林初中教育集团76.5宁波罗凯日慈溪实验中学76.5宁波王一斐江山二中76.5衢州谢熹鹏杭州江南实验学校76杭州邹奕翀湖州五中76湖州金旭东慈溪实验中学76宁波徐凯文宁海跃龙中学76宁波韩逢雨镇海蛟川书院76宁波陈辰阳衢州华茂外国语学校76衢州林 深衢州华茂外国语学校76衢州黄宏杰绍兴县华舍实验学校76绍兴张洲驰新昌县城关中学76绍兴周 镭诸暨市浣江初中76绍兴陈继劲温州外国语学校76温州黄伊慈溪阳光实验学校75.5宁波叶挺北仑区江南中学75宁波李涛宁波鄞州区咸祥镇中学75宁波胡方成温州市第十二中学75温州卢啸尘定海二中75舟山朱秋池湖州十一中74.5湖州陈凯杰余姚市实验学校74.5宁波李如锋余姚市实验学校74.5宁波罗干余姚市实验学校74.5宁波毛锶超余姚市实验学校74.5宁波陈 成镇海蛟川书院74.5宁波沈 洋镇海蛟川书院74.5宁波冯 健衢州华茂外国语学校74.5衢州吴丁禾江山外国语学校74.5衢州赵梦娣绍兴县华舍实验学校74.5绍兴吴史文绍兴县柯岩中学74.5绍兴金煜敏绍兴县实验中学74.5绍兴王元佳嵊州市城关中学74.5绍兴苏航绍兴一初教育集团74.5绍兴骆人杰诸暨市浣江初中74.5绍兴尤肖天杭州江南实验学校73.5杭州徐逸骋杭州江南实验学校73.5杭州黄哲超金华四中73.5金华马鑫钰余姚市实验学校73.5宁波吴卓峰余姚市实验学校73.5宁波李凌劼镇海蛟川书院73.5宁波林友宇镇海蛟川书院73.5宁波周泽彬上虞市百官中学73.5绍兴余乐耀绍兴市建功中学73.5绍兴胡煜超杭州江南实验学校73杭州叶舒阳湖州新世纪外国语学校73湖州叶梅北宁丽水市实验学校73丽水徐小喆丽水市实验学校73丽水华梦圆慈溪上林初中教育集团73宁波裘灵艳慈溪上林初中教育集团73宁波徐振翔慈溪上林初中教育集团73宁波周天慧慈溪上林初中教育集团73宁波余东威慈溪实验中学73宁波张煜皓宁波鄞州区实验中学73宁波陈凌云余姚市实验学校73宁波陈琛江山外国语学校73衢州章迪敏绍兴县华舍实验学校73绍兴倪王泽绍兴县鲁迅外国语学校73绍兴郭雨绍兴一初教育集团73绍兴董锡涛绍兴一初镜湖校区73绍兴徐浩伦慈溪实验中学72.5宁波孟 余绍兴县华舍实验学校72.5绍兴胡晨辉绍兴县实验中学72.5绍兴陈创绍兴县柯岩中学72.5绍兴骆猛绍兴一初教育集团72.5绍兴李贺楠杭州文澜中学72杭州黄逸洲杭州第十三中学72杭州高一洋慈溪实验中学72宁波应思豪宁波鄞州区实验中学72宁波钱洋涛绍兴县柯岩中学72绍兴鲍天玙绍兴文理学院附中72绍兴来鹏菲杭州江南实验学校71.5杭州鲍亦澄杭州市建兰中学71.5杭州赵越奇 杭州外国语学校71.5杭州王逸松杭州文澜中学71.5杭州陈攀宇慈溪上林初中教育集团71.5宁波王望畅慈溪上林初中教育集团71.5宁波郑翔天慈溪实验中学71.5宁波王非名宁波市李兴贵中学71.5宁波周诚驰余姚市实验学校71.5宁波王陟艺镇海蛟川书院71.5宁波朱林徽江山二中71.5衢州蒋翔宇衢州市菁才中学71.5衢州蒋雪瑶绍兴县华舍实验学校71.5绍兴朱鑫绍兴一初教育集团71.5绍兴陈海杰温州市第十二中学71.5温州卢方州金华五中71金华邵翔中余姚市实验学校71宁波刘一冬衢州华茂外国语学校71衢州郑钟屹绍兴一初教育集团71绍兴韩豪杰绍兴县华舍实验学校71绍兴鲍其琛湖州四中70.5湖州毛郁菲江山二中70.5衢州刘庆丰江山二中70.5衢州周灵杰绍兴县华舍实验学校70.5绍兴张闻杭州文澜中学70杭州胡天晨丽水市实验学校70丽水王靖博丽水市实验学校70丽水夏亦寒 莲都区花园中学70丽水胡铮女慈溪市金山初级中学70宁波李晔余姚市实验学校70宁波万雪艺余姚市实验学校70宁波吴正阳衢州华茂外国语学校70衢州朱镜宇衢州华茂外国语学校70衢州赵鉴绍兴县实验中学70绍兴冯炜思绍兴县华舍实验学校70绍兴俞鼎力绍兴一初教育集团70绍兴陆一超余姚市实验学校69.5宁波劳正达余姚市子陵中学69.5宁波陈继强衢州华茂外国语学校69.5衢州张冬燕绍兴县华舍实验学校69.5绍兴陈钰帆绍兴县实验中学69.5绍兴俞嘉旭绍兴市建功中学69.5绍兴符延吉宁波外国语学校69宁波倪世铭绍兴县华舍实验学校69绍兴陶科宇绍兴市建功中学69绍兴徐乐吟绍兴一初教育集团69绍兴周钟辉杭州江南实验学校68.5杭州陈语嫣金华五中68.5金华罗淼杰慈溪实验中学68.5宁波任晓晨慈溪实验中学68.5宁波董依菡宁波鄞州区实验中学68.5宁波陈冠余余姚市实验学校68.5宁波陈 钢镇海蛟川书院68.5宁波严梦勋镇海蛟川书院68.5宁波袁金霖镇海蛟川书院68.5宁波毛草儿江山二中68.5衢州朱钢梁绍兴县华舍实验学校68.5绍兴周祎军绍兴县华舍实验学校68.5绍兴李响绍兴一初镜湖校区68.5绍兴殷王超绍兴市建功中学68.5绍兴章壬郁诸暨市海亮初中68.5绍兴梁昕宇杭州第十三中学68杭州沈舒捷慈溪上林初中教育集团68宁波吴韩超绍兴县柯岩中学68绍兴钱昕杭州文澜中学67.5杭州张 晗镇海蛟川书院67.5宁波李泽霖宁波市李兴贵中学67.5宁波程子扬丽水市实验学校67丽水徐锡东慈溪阳光实验学校67宁波祝于晴江山二中67衢州马安琪衢州市菁才中学67衢州叶伟良绍兴县湖塘镇中学67绍兴黄阳大溪二中67台州罗佳文杭州市建兰中学66.5杭州潘斐阳湖州十一中66.5湖州沈旻晖湖州四中66.5湖州梅雨晴镇海蛟川书院66.5宁波谷超东余姚市阳明中学66.5宁波徐 驰衢州华茂外国语学校66.5衢州俞灯辉上虞市实验中学66.5绍兴马东伟绍兴县华舍实验学校66.5绍兴贺宇琦绍兴县鲁迅外国语学校66.5绍兴梁淑淑新昌南瑞实验学校66.5绍兴任宗泽绍兴市建功中学66.5绍兴蒋一逍丽水外国语实验学校66丽水戚昊晨余姚市实验学校66宁波钱文渊余姚市子陵中学66宁波傅旭攀慈溪市新城初中66宁波朱思超绍兴县柯岩中学66绍兴谢锋绍兴县华舍实验学校66绍兴王宋涛绍兴县华舍实验学校66绍兴陈龙绍兴县实验中学66绍兴徐子清杭十五中65.5杭州陈禹杭州第十三中学65.5杭州沈丰毅湖州五中65.5湖州徐一民慈溪上林初中教育集团65.5宁波包哲余姚市实验学校65.5宁波杨子杰镇海蛟川书院65.5宁波刘奇煚江山二中65.5衢州董一臻江山二中65.5衢州赵誉创嵊州市马寅初中学65.5绍兴何奇峰绍兴县柯岩中学65.5绍兴周旸泽湖州新世纪外国语学校65湖州岑磊顶慈溪实验中学65宁波邓科宁波鄞州区实验中学65宁波吴一洲余姚市实验学校65宁波王智彬余姚市子陵中学65宁波姜俊晨江山二中65衢州谭华军绍兴县华舍实验学校65绍兴潘竹莹绍兴县齐贤镇中65绍兴马欢军绍兴县华舍实验学校65绍兴包佳颖绍兴县华舍实验学校65绍兴何锶瑜慈溪实验中学64.5宁波叶仲儿余姚市实验学校64.5宁波赵婧汝余姚市实验学校64.5宁波杭佳俊上虞市实验中学64.5绍兴沈韵琦绍兴县实验中学64.5绍兴葛盈泽绍兴县齐贤镇中64.5绍兴陈晨金华四中64.5金华孙之清定海二中64.5舟山费旷宇湖州十二中64湖州张 俊湖州新世纪外国语学校64湖州潘安南丽水市实验学校64丽水张明亮慈溪上林初中教育集团64宁波岑宇阔慈溪实验中学64宁波朱 宁宁波鄞州区雅戈尔中学64宁波柳群江山二中64衢州魏世嘉上虞市实验中学64绍兴余晓炎绍兴县华舍实验学校64绍兴马佳瑶绍兴县华舍实验学校64绍兴张易凡绍兴市建功中学64绍兴童昊楠诸暨市天马初中64绍兴周开元诸暨市浣江初中64绍兴宋单丹温州市第十二中学64温州方家鼎湖州十二中63.5湖州陈佳佳丽水市实验学校63.5丽水邵彬宁波鄞州区董玉娣中学63.5宁波吴佳铭余姚市实验学校63.5宁波毛炀余姚市实验学校63.5宁波俞燚帆上虞市实验中学63.5绍兴朱泽世绍兴县鲁迅外国语学校63.5绍兴周晶鑫绍兴县华舍实验学校63.5绍兴蒋印豪绍兴县鲁迅外国语学校63.5绍兴高必成绍兴县实验中学63.5绍兴施韩原绍兴文理学院附中63.5绍兴唐家铭绍兴市元培中学63.5绍兴徐臻慈溪上林初中教育集团63宁波叶欣浙江华维外国语学校63绍兴陈咏金华四中63金华郁文静慈溪上林初中教育集团62.5宁波楼烨鑫慈溪实验中学62.5宁波鲁昶熙余姚市阳明中学62.5宁波叶晓妮大溪二中62.5台州叶欢慧温州市第十二中学62.5温州章暄杭州文澜中学62杭州张君凯湖州四中62湖州陈心怡慈溪上林初中教育集团62宁波汪金奕慈溪实验中学62宁波王炬辉慈溪新世纪实验学校62宁波李彦奎余姚市实验学校62宁波方韩康衢州市菁才中学62衢州吴佳阳上虞市实验中学62绍兴冯一帆绍兴县柯岩中学62绍兴应奇杰嵊州市城关中学62绍兴杨烨佩诸暨市大唐镇中62绍兴周贤豪大溪二中62台州岑恩杰慈溪实验中学61.5宁波徐少鋆慈溪实验中学61.5宁波谷晟杭州市钱塘外语学校61杭州陈乐天杭州文澜中学61杭州孙煜帆湖州四中61湖州阮榕荣余姚市阳明中学61宁波金姿妍慈溪上林初中教育集团61宁波郑泖琛宁波鄞州区云龙镇中学61宁波胡旭明宁海潘天寿中学61宁波琚涌欣衢州华茂外国语学校61衢州边琪埕诸暨市浣江初中61绍兴寿振飞诸暨市荣怀初中61绍兴杨江晖诸暨市荣怀初中61绍兴张慧琳长兴一中60.5湖州梅殊豪丽水市实验学校60.5丽水徐集思慈溪上林初中教育集团60.5宁波孙王斌慈溪实验中学60.5宁波林豪宁波万里国际学校60.5宁波符浩铖余姚市实验学校60.5宁波施浙威余姚市实验学校60.5宁波朱家棋余姚市阳明中学60.5宁波陈洪赟镇海蛟川书院60.5宁波吴广雨上虞市实验中学60.5绍兴庄佩琪绍兴县华舍实验学校60.5绍兴盛琦威绍兴县鲁迅外国语学校60.5绍兴李可绍兴县实验中学60.5绍兴孔雨凡绍兴县柯岩中学60.5绍兴傅仕光绍兴县华舍实验学校60.5绍兴相锋绍兴市建功中学60.5绍兴陈宽诸暨市海亮初中60.5绍兴戴 凯镇海蛟川书院60宁波兰青峰衢州市菁才中学60衢州阮杭甬上虞市百官中学60绍兴宋伟军绍兴县华舍实验学校60绍兴徐银杰绍兴县鲁迅外国语学校59.5绍兴谢之源绍兴县华舍实验学校59.5绍兴唐洋洋绍兴县杨汛桥镇中学59.5绍兴沈星迪海盐于城中学59嘉兴余炀慈溪实验中学59宁波蔡静怡宁波鄞州区姜山实验中学59宁波李佳垚余姚市实验学校59宁波吴勤超绍兴县华舍实验学校59绍兴单佳楠绍兴县华舍实验学校59绍兴徐静绍兴市建功中学59绍兴汤诗雨绍兴市建功中学59绍兴宣巨威诸暨市荣怀初中59绍兴朱抒昊湖州十一中58.5湖州张卓俊北仑顾国和外国语学校58.5宁波岑泽威慈溪实验中学58.5宁波林启帆宁波万里国际学校58.5宁波吴智鑫宁波鄞州区逸夫中学58.5宁波吴铭超绍兴市建功中学58.5绍兴梁逸锋上虞市实验中学58.5绍兴周宇涛绍兴县孙端镇中学58.5绍兴黄子宽嵊州市城关中学58.5绍兴罗宏斌温中实验学校58.5台州夏席远金华五中58金华商天翼奉化市实验中学58宁波王晓崴绍兴县鲁迅外国语学校58绍兴王开淼绍兴县兰亭中学58绍兴金洋绍兴县兰亭中学58绍兴林喆绍兴一初教育集团58绍兴徐锦枫诸暨市荣怀初中58绍兴李翰正杭州第十三中学57.5杭州罗 宁湖州五中57.5湖州黄云昊海盐博才实验学校57.5嘉兴岑望威慈溪实验中学57.5宁波陆晨辉宁波万里国际学校57.5宁波陆舟银宁波鄞州区雅戈尔中学57.5宁波李天润余姚市实验学校57.5宁波童钰涛余姚市实验学校57.5宁波余嘉昊余姚市实验学校57.5宁波王绍刚绍兴县华舍实验学校57.5绍兴李路明绍兴县实验中学57.5绍兴毛佳丽绍兴一初镜湖校区57.5绍兴章凌豪绍兴市元培中学57.5绍兴陈金波诸暨市海亮初中57.5绍兴胡子渊诸暨市荣怀初中57.5绍兴许 晔温中实验学校57.5台州屠王杰慈溪上林初中教育集团57宁波周以凡慈溪实验中学57宁波何星耀余姚市实验学校57宁波周正阳镇海蛟川书院57宁波陈博文绍兴市建功中学57绍兴叶路航大溪二中57台州盛贺阳杭州文澜中学56.5杭州杨虹燕余姚市阳明中学56.5宁波穆霖达绍兴县柯岩中学56.5绍兴金天垚绍兴县兰亭中学56.5绍兴翁天东绍兴一初教育集团56.5绍兴叶卓弢温州第二中学(海坛 校区)56.5温州沈弈寒杭州市建兰中学56杭州童灵慈溪实验中学56宁波石力铭宁波鄞州区实验中学56宁波顾峻洲余姚市实验学校56宁波叶 颖镇海蛟川书院56宁波陈珂玮上虞市实验中学56绍兴杨澍上虞市实验中学56绍兴郑嘉镭上虞市实验中学56绍兴求天楠嵊州市城关中学56绍兴邹剑云杭州市春蕾中学55.5杭州胡天一慈溪上林初中教育集团55.5宁波沈睿宁波七中55.5宁波张炜杰绍兴县孙端镇中学55.5绍兴吴一波嵊州市城关中学55.5绍兴单灏绍兴一初教育集团55.5绍兴林超豪温州市第十二中学55.5温州沈 荃湖州四中55湖州张 飞绍兴县齐贤镇中55绍兴徐凯文绍兴市建功中学55绍兴尹嘉炜杭州市建兰中学54.5杭州施 旭杭州市翠苑中学54.5杭州吴凡杭州市育才中学54.5杭州赵周杰杭州外国语学校54.5杭州张威加湖州四中54.5湖州陈 成安吉实验初中54.5湖州陈 红南浔区长超中学54.5湖州杨玉龙慈溪上林初中教育集团54.5宁波陈家赟宁波市李兴贵中学54.5宁波房匡愚宁波市李兴贵中学54.5宁波王鑫楠宁波鄞州区实验中学54.5宁波杨洁绍兴县实验中学54.5绍兴金彦浩嵊州中学54.5绍兴周哲韬诸暨市浣江初中54.5绍兴胡中天金华五中54金华陈杨慈溪实验中学54宁波冯东华宁波万里国际学校54宁波项萧风宁波万里国际学校54宁波韩应鹰上虞市百官中学54绍兴奕统上虞市实验中学54绍兴徐凯炎绍兴县华舍实验学校54绍兴王烨凯绍兴县实验中学54绍兴沈家门绍兴县实验中学54绍兴孔庆奇绍兴县华舍实验学校54绍兴单钿钿嵊州市城关中学54绍兴沈铭希绍兴一初教育集团54绍兴汤哲绍兴市建功中学54绍兴沈一嘉绍兴市建功中学54绍兴吴驾航绍兴一初教育集团54绍兴何烨华诸暨市海亮初中54绍兴倪佳静诸暨市海亮初中54绍兴张羽轩湖州十一中53.5湖州李楚越杭州文澜中学53杭州李唯韬湖州新世纪外国语学校53湖州张楠长兴一中53湖州陈俊屹丽水市实验学校53丽水范天行慈溪新世纪实验学校53宁波朱晨辉绍兴县齐贤镇中53绍兴章佳豪绍兴一初教育集团53绍兴汤枭睿绍兴市建功中学53绍兴董傲雪湖州十一中52.5湖州冯 秀南浔区菱湖一中52.5湖州王凯成嘉兴一中实验学校52.5嘉兴顾旭东宁波鄞州区董玉娣中学52.5宁波董 韬宁波鄞州区逸夫中学52.5宁波姜益超余姚市子陵中学52.5宁波朱霖锋绍兴县孙端镇中学52.5绍兴胡城珂绍兴县实验中学52.5绍兴陈琦尔绍兴县齐贤镇中52.5绍兴金成铭绍兴市建功中学52.5绍兴许嘉宇绍兴文理学院附中52.5绍兴沈晨阳诸暨市天马初中52.5绍兴张曼玲诸暨市大唐镇中52.5绍兴王奕海盐博才实验学校52嘉兴祁莹婷绍兴县柯岩中学52绍兴葛剑伟诸暨市海亮初中52绍兴马 聪杭州外国语学校51.5杭州陆 前南浔区菱湖一中51.5湖州张黎翼嘉善县泗洲中学51.5嘉兴邓懿闻金华九中51.5金华宋妍梦慈溪实验中学51.5宁波周益锋绍兴县华舍实验学校51.5绍兴冯悦栋绍兴县安昌镇中学51.5绍兴陈海航嵊州市城关中学51.5绍兴华铱炜绍兴一初教育集团51.5绍兴陈恺杰诸暨市浣江初中51.5绍兴金力成诸暨市荣怀初中51.5绍兴楼平和诸暨市天马初中51.5绍兴王嘉宁诸暨市荣怀初中51.5绍兴郑可迪大溪二中51.5台州陈悠然温州市第十二中学51.5温州朱紫萱杭州江南实验学校51杭州章楚源杭州市安吉路实验学校51杭州周宇恒杭州市建兰中学51杭州陈斌浩湖州五中51湖州莫 寒湖州五中51湖州王乙文湖州四中51湖州孔子鹰金华九中51金华周士杰宁波外国语学校51宁波鲍巧玲宁波万里国际学校51宁波施舟行宁波鄞州区姜山实验中学51宁波毛开磊余姚市梨洲中学51宁波严玲芝余姚市实验学校51宁波赵哲熠余姚市子陵中学51宁波罗培超镇海蛟川书院51宁波许凯其镇海蛟川书院51宁波朱耀斌绍兴县柯岩中学51绍兴赵铭绍兴县实验中学51绍兴王奇超绍兴县兰亭中学51绍兴张戈戋绍兴一初教育集团51绍兴陈统绍兴市建功中学51绍兴孟锦涛绍兴市建功中学51绍兴张肇哲诸暨市天马初中51绍兴邵晨栋定海五中51舟山齐润章杭州第十三中学50.5杭州张家豪宁波万里国际学校50.5宁波何牧野余姚市实验学校50.5宁波丁 钰新昌县七星中学50.5绍兴鲁煜绍兴市建功中学50.5绍兴陈燕飞诸暨市荣怀初中50.5绍兴徐锋温州第二中学(海坛 校区)50.5温州陆冠宇湖州五中50湖州杨 鸣湖州五中50湖州徐钦韬余姚市实验学校50宁波郑淑婧余姚市实验学校50宁波倪 波绍兴县华舍实验学校50绍兴蔡嘉楠绍兴县安昌镇中学50绍兴莫启航温中实验学校50台州何昊哲杭州江南实验学校49.5杭州王佳纯湖州十一中49.5湖州孔 静长兴实验初中49.5湖州周建国诸暨市天马初中49.5绍兴楼肖克余姚市实验学校48宁波马嘉诚定海五中45.5舟山乐嘉琪定海二中45.5舟山庄巧琦定海五中45舟山袁琛捷普二中44.5舟山。
2009-2012年湖州市(期望杯)初二数学竞赛试题和答案
2009年湖州市初二数学竞赛试题（考试时间：2008年5月10日上午9：00—11：00）答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．如图，三个图形的周长相等，则（）（A）a<b<c （B）c<a<b （C）a<c<b （D）c<b<a2a2aa abc c2.设1a=，则32312612a a a+--=（）A.24.B. 25.C. 10.D. 12.3.桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下。
你已被告知其中有两张且只有两张是老K，但是你不知道老K在哪个位置。
你随便取了两张并把它们翻开，会出现下面两种情况：(1)两张牌中至少有l张是老K；(2)两张牌中没有l张是老K。
比较这两种情况的可能性，可知( )A．(1)的可能性大 B．(2)的可能性大 C．两者一样． D．无法比较4.要使多项式(1)(3)(4)(8)x x x x m-+--+为一个完全平方式，则m等于（）A．12 B．24 C．98 D．1965.数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世．陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人．他曾经指出,平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量．下列几个关于不变量的叙述：(1)边长确定的平行四边形ABCD ，当∠A 变化时，其任意一组对角之和不变； (2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变； (3)当△ABC 绕顶点A 旋转时，△ABC 各内角的大小不变； (4)在放大镜下观察，含角a 的图形放大时，角a 的大小不变； (5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变； (6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变， 其中，错误的叙述有 ( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个6.在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。
浙江省高中数学竞赛试卷详解
浙江省高中数学竞赛试卷详解一、试卷概述本次浙江省高中数学竞赛旨在考查学生对数学基础知识的掌握程度，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
试卷总分为150分，考试时间为3小时。
二、试题特点1、注重基础：试卷中大部分题目涉及的都是高中数学的基础知识，如代数、几何、概率等。
2、突出能力：部分题目难度较大，需要学生具备一定的数学思维能力、空间想象能力和问题解决能力。
3、实际：试卷中的部分题目与实际问题相结合，考查学生的数学应用能力。
三、详细解析1、选择题部分选择题共10题，每题3分，总计30分。
其中，前8题为基础题，考察学生对数学基础知识的掌握程度；第9、10题为难题，需要学生灵活运用数学知识解决实际问题。
例1：设a、b为实数，且满足a + b = 2，则a2 + ab + b2的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：本题考查代数式的求值，需要学生运用基本不等式进行计算。
根据题意，我们有a+b=2，需要求a2+ab+b2的最小值。
利用基本不等式，可以得到a2+ab+b2⩾(a+b)2−ab=4−ab。
又因为ab⩽(2a+b21，所以a2+ab+b2⩾4−1=3。
因此，本题答案为B. 3。
2、填空题部分填空题共5题，每题4分，总计20分。
其中，前3题为基础题，考察学生对数学基础知识的掌握程度；第4、5题为难题，需要学生灵活运用数学知识解决实际问题。
例2：设函数f(x) = x2 + ax + b(a、b为实数)，且f(f(f(x))) = x3 + ax2 + bx + 2b。
若f(1) = 1，f(2) = 4，则f(3)的值为（）。
A. 7B. 8C. 9D. 10解析：本题考查函数的求值，需要学生运用函数关系式进行计算。
根据题意，我们有f(1)=1和f(2)=4两个条件。
首先代入函数关系式得到：1+a+b=1①,4+2a+b=4②；然后我们求解这两个方程得到a=0,b=0；最后代入到原函数关系式中得到原函数为f(x)=x2从而计算得到f(3)=9；因此本题答案为C. 9。
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2009年浙江省高中数学竞赛试卷 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分） 1. 已知集合{1,2}M=，{21}N a M a =-∈，则M N⋂＝（ A ）。
A ．{}1B ．{}2,1C ．{}3,2,1D ．空集 解： 由于{21}{1,3}N M a a ∈=-=，所以{1}M N ⋂=。
答案为 A 。
2. 已知椭圆192522=+yx上一点P 到点（4, 0）距离等于4，则P 点到直线425-=x 的距离为（ C ）。
A ．4B ． 6C ．152D ．54解：因为5,3a b ==，则4c =。
于是P 到另一个焦点(4,0)-的距离等于2546⨯-=。
由于直线425-=x 为椭圆的左准线方程，则P 到直线425-=x 的距离为667.545d e ===。
答案为 C 。
3. 等差数列{}n a 中，01>a ，13853a a =，则部分和n S 中最大的是（ C ）A ．10SB ．11SC ．20S D ． 21S解： 由题意知，13853a a =1113(7)5(12392)0a d a d d a ⇒+=+⇒=-<。
所以{}n a 是单调递减数列。
又11122(1)2039(1)()[1]039naa n a a n n =+--=->≤⇒-。
由此可得当20n =时，n S 最大。
答案为 C 4. 已知平面上单位向量51243(,),(,)131355a b == ，则下列关系式正确的是（ B ）A ．a b⊥B.()()a b a b +⊥- C.()//()a b a b +- D.()a a b ⊥+解： 因为 ,a b都是非零单位向量，以,a b为边，,a b a b-+为对角线构成一个菱形。
所以()()a b a b +⊥- 。
答案为 B 。
5. 方程3120x x a -+=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ A ）A. ()16,16-B. []16,16-C. (),8-∞-D. ()8,+∞ 解：令3()12f x x x a =-+，则2()312f x x '=-。
2()31202f x x x '=-=⇒=±。
要使()0f x =有三个不同的零点，则必须有(2)(2)0f f -<，即(16)(16)0a a -+<，也即有1616a -<<。
答案为 A 。
6. 设 ,,x y r R ∈，lg()x y +有意义的动点(,)x y 形成的图形（ C ）A. 关于x 轴对称，B. 关于y 轴对称，C. 关于直线y x =对称D. 关于直线y x =-对称。
解： 由题意得{2220r x y x y ≤++>，则动点（x ，y ）形成的图形关于直线y=x 对称。
答案为 C 。
7.200961⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中常数项为（ D ）。
A ．2862009CB ．2872009CC ．2862009C- D ．2872009C-解：由于20092009620092009601()kk kkx Cxx x --=⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∑，则出现常数项，须满足200960287k k k --=⇒=。
答案为 D 。
8. “函数f(x)在[0, 1]上单调”是“函数f(x)在[0, 1]上有最大值”的（ B ）A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充分且必要条件D ．既非充分也非必要条件 解： 答案为B 。
9.已知立体的三视图如下，问该立体的体积为（ C ）A ． 1B ． 21 C ．31 D ．61解： 答案为 C 。
10. 问下述计算机程序的打印结果为（ D ） A ．10089 B ．11068 C ．10068 D ．14489解： 答案为 D 。
侧视图（等腰直角三角形，直角边长为1）俯视图（正方形，边长为1） 正视图（等腰三角形，底边边长为1，高为1）二、填空题（本大题共7小题，每小题7分，共计49分） 11.()=-++44)1(1i i－8 。
解： 由于2(1)2i i±=±，所以()42241(1)(2)(2)8i i i i ++-=+-=-。
12．直线y b =与函数2|43|y x x =-+的图像至少有三个公共点，则实数b 的取值范围为01b <≤ 。
解：通过作图可知，实数b 的取值范围为01b <≤。
13．对任意正整数n ，数列{}n a 满足13nii a n==∑，则2009211i i a ==-∑20086027。
解： 由题意得，3321(1)331nn n aS S n n n n -=-=--=-+。
于是2111111(331)1n a n nn n=---=-。
所以2009200922111112008()(1).3132010210967i i i i a i ===--=--=∑∑14．已知33cos cos ,36sin sin =+=+βαβα，则=-2cos2βα14。
解：()()2221sin sin ,cos cos 33αβαβ+=+=2112sin sin ,12cos cos 33αβαβ⇒+=+=22sin sin 2cos cos 1αβαβ⇒++=11cos()2αβ⇒+-=21cos24αβ-⇒=。
15．实数,,x y z 满足2221xy z++=yz+的最大值为2。
解：222222221)331()()y xy zyz x y z =++=+++≥+=+。
2yz +≤x y z ===。
16．在边长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，FE ,分别为1AA，1CC 上的点，且FC AE1=，则四边形1EBFD 的面积最小值为2。
解：由题意，可得 当E ，F 分别是1AA ，1CC 的中点时，四边形1EBFD 的2。
17．设6,,1≤≤z y x ，则自然数x ，y ，z 的乘积能被10整除的情形有 72 种。
解：（1）x ，y ，z 的取法有36种；（2）x ，y ，z 不取2，4，6的取法有33种；（3）x ，y ，z 不取5的取法有35种；（4）x ，y ，z 不取2，4，5，6的取法有32种。
由容斥原理得，x ，y ，z 的乘积能被10整除的情形有33336352--+＝72。
三、解答题（本大题共3小题，每小题17分，共计51分） 18．三棱锥S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，1===SA BC AB，2π=∠ABC 。
（1） 求SC 与平面ABC 所成夹角的正弦值； （2） 求B 到平面ASC 的距离；（3） 求平面SBC 与SAC 所成锐二面角的大小。
解：在平面ABC 上，过A 作AD AB ⊥。
以A 为原点，以向量AB ，AD ，AS 的方向分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系。
于是有(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,0,1)S 。
（1） 因为SA ⊥平面ABC ，所以SC 与平面ABC 所成夹角就是A C S ∠。
在直角△SAC 中，ACSC ==sinSA AC S SC∠==（5分） （2） 设平面ASC 的法向量为(,,)n x y z =，则n A S⊥且n SC⊥，而(0,0,1),(A S S C ==-，所以{00z x y z =+-=，从而有(1,1,0)n =-。
于是B 到平面ASC 的距离为2AB n d n⋅==（11分）（3） 设平面SBC 的法向量为(,,)m x y z = ，则m BC ⊥ 且m SC ⊥ ，而(0,1,0)BC =，所以{00y x y z =+-=，从而有(1,0,1)m =。
设平面SBC 与SAC 所成锐二面角为θ， 则cos 12m n m nθ⋅==，即3θπ=。
（17分）19． 已知抛物线22ypx=（0p >）上两个动点1122(,),,()A x y yB x，O 为坐标原点，O A O B ⊥。
（1） 求线段AB 中点的轨迹方程C ； （2）若在C 上的点到直线20y p x -+=的距离为d ，求d 的最小值。
解：设2112y px =，2222y px =，则2121221()4x xy y p=。
又因为O A O B ⊥，所以12120x x y y +=。
从而有2121221()04y y y y p+=，即有2124y yp=-。
（5分） （1）设AB 的中点坐标为(,)x y ，则1212,22x y y y x x +=+=。
于是有22222121212121111()()[(2)][4]24484x y y x x y y y y y ppp p+=+=+==+-，即222ypx p=-为该中点的轨迹方程。
（11分）（2）2d==≥=。
当y p =时，3x p =，min2d =。
（17分）20． 设函数bx b a ax x f ++-=)(23)(2，其中0>a，b 为任意常数。
证明：当10≤≤x 时，有())1(),0(max )(f f x f ≤。
证： 已知bx b a ax x f ++-=)(23)(2，所以03xa b a=+为其极小值点，此时22220)|(3|3()ab a b a b aaabf x -++=-=，而001max |()|max{|()|,|(0)|,|(1)|}x f x f x f f ≤≤=.（7分）1）001x≤≤；此时有{020a b a b +-≥≥.(i) 当0b ≤时，(1)||(1)|(0)|f a b a b f b f =-=-=>-=；2203)()(1a b abf x f a-+=≤223()a b ab a a b ≤⇔--+ 22223a b ab a⇔≤++0a b ⇔<+≤（此不等式显然成立）于是有10max |()|x f x ≤≤=0max{|()|,|(0)|,|(1)|}(1)max{(0),(1)}f x f f f f f ==。
(ii) 当0a b >>时，(1)||(1),|(0)|(0)f a b a b f f b f =-=-===；此时同样有0()(1)f x f ≤。
于是有10max |()|x f x ≤≤=0max{|()|,|(0)|,|(1)|}max{(0),(1)}f x f f f f =。
(iii) 当0b a >>时，(1)|||(0)|(0)f a b b a f b f =-=-<==，此时考虑0()(0)f x f ≤223b b a a ab ⇔+-≤22(2)3b a a ⇔-≤02a b ⇔-≤≤(2a a b⇔-<<于是有10max |()|x f x ≤≤=0max{|()|,|(0)|,|(1)|}max{(0),(1)}f x f f f f =。