5.1_定义与命题
八年级数学定义与命题
命题的概念与分类
概念
命题是一个陈述句，它表达了一个数 学事实或关系，可以判断其真假。
分类
根据命题的真假性质，可以分为真命 题和假命题。真命题是指描述事实正 确的命题，而假命题则是描述事实错 误的命题。
02 数学中的定义
数的定义
有理数
实数
有理数包括整数和分数，整数包括正整 数、零和负整数，分数包括正分数和负 分数。有理数可以进行四则运算。
实数是有理数和无理数的总称，包括 所有可以表示的数。实数集是数学中 一个最大的数集。
无理数
无理数是不能表示为两个整数的比的 数，常见的无理数有无限不循环小数， 如圆周率π。
运算的定义
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04
加法
加法是将两个数合并成一个数 的运算，用加号"+"表示。
减法
减法是从一个数中去掉另一个 数的运算，用减号"-"表示。
证明几何定理
利用命题，可以证明几何定理，如 勾股定理、平行四边形的性质等。
解决几何问题
通过命题，可以解决几何问题，如 求图形的面积、周长等。
在代数中的应用
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建立代数方程
利用命题，可以建立代数 方程，如解一元一次方程、 一元二次方程等。
证明代数定理
利用命题，可以证明代数 定理，如合并同类项法则、 分配律等。
例如，要证明“所有的三角形都有内角 和等于180度”，我们可以假设存在一 个三角形其内角和不等于180度，然后 推导出矛盾，从而证明原命题。
反证法
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反证法是一种常用的数学证明方 法，其基本思想是假设某一命题 不成立，然后通过推理导出矛盾 ，从而证明原命题的正确性。
浙教版八年级数学上册《定义与命题一》课件
浙教版八年级数学上册《定义与命题一》课件一、教学内容本节课选自浙教版八年级数学上册《定义与命题一》章节，详细内容包括：定义的概念、命题的概念、真命题、假命题、定理等。
二、教学目标1. 理解并掌握定义与命题的基本概念，能够区分各种命题类型。
2. 学会运用真命题和假命题进行推理，提高逻辑思维能力。
3. 能够运用定理解决实际问题，培养学以致用的能力。
三、教学难点与重点难点：命题的真假判断，定理的理解和应用。
重点：定义与命题的概念，真命题和假命题的区分，定理的掌握。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的一些实例，引导学生了解定义和命题在实际问题中的应用，激发学生兴趣。
2. 知识讲解：（1）讲解定义的概念，举例说明定义的作用和意义。
（2）讲解命题的概念，区分真命题和假命题，引导学生通过实例进行分析。
（3）介绍定理，解释定理在解决问题中的作用。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和步骤，强调命题的真假判断和定理的运用。
4. 随堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 互动讨论：针对学生练习中出现的问题，进行讨论和解答，帮助学生理解难点。
六、板书设计1. 定义的概念与作用2. 命题的分类：真命题、假命题3. 定理的理解与应用4. 例题及解题步骤5. 随堂练习题七、作业设计1. 作业题目：A. 一个三角形的三个内角和为180度。
B. 一个平行四边形的对角线互相平分。
（2）用定理证明：对角线互相垂直的平行四边形是矩形。
2. 答案：（1）A. 真命题；B. 真命题。
（2）证明：设平行四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，交于点O。
由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，即AO=CO，BO=DO。
又因为AC垂直于BD，所以∠AOD=90度。
根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形。
因此，平行四边形ABCD是矩形。
定义与命题1课件浙教版数学八年级上册
定义与命题1课件浙教版数学八年级上册一、教学内容本节课选自浙教版数学八年级上册，主要内容为第一章“定义与命题”的第一课时。
具体内容包括：理解定义的概念，学会如何通过定义来描述数学对象的属性；掌握命题的构成，能够辨别真命题和假命题。
二、教学目标1. 让学生掌握定义的基本概念，能够运用定义描述数学对象的属性。
2. 使学生了解命题的构成，能区分真命题和假命题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运用数学语言表达的能力。
三、教学难点与重点教学难点：命题的真假判断，定义的运用。
教学重点：理解定义和命题的概念，掌握判断命题真假的方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的一些实例，引导学生理解定义和命题在实际生活中的应用，激发学生的兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解定义的概念，举例说明定义在数学中的重要作用。
（2）介绍命题的构成，通过实例讲解真命题和假命题的判断方法。
3. 例题讲解（15分钟）（1）给出一个定义，让学生根据定义描述数学对象的属性。
（2）提供一组命题，让学生判断其真假，并给出理由。
4. 随堂练习（10分钟）让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论（5分钟）（1）定义在数学学习中的作用是什么？（2）如何判断一个命题的真假？教师对学生的回答进行点评，强调定义和命题在数学学习中的重要性。
六、板书设计1. 定义的概念及作用2. 命题的构成与真假判断3. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）请给出三个数学定义，并分别描述其对应的数学对象属性。
① 两个质数相乘，其积一定是合数。
② 任意两个整数相加，其和一定是偶数。
（3）思考题：如何运用定义和命题来解决问题？2. 答案：（1）答案不唯一，合理即可。
（2）① 假命题；② 假命题。
八、课后反思及拓展延伸1. 定义和命题在数学证明中的作用是什么？2. 除了数学，定义和命题在其他学科中的应用有哪些？重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点的把握3. 教具与学具的准备4. 实践情景引入的设计5. 例题讲解的深度6. 板书设计的内容7. 作业设计的针对性与拓展性一、教学目标的设定1. 确保目标涵盖知识、技能和情感三个方面；2. 目标应具有层次性，由易到难，逐步深入；3. 目标应具有可测量性，以便于教学评价。
第2课定义与命题(学生版)八年级数学上册讲义(浙教版)
第2课定义与命题目标导航学习目标1.了解定义、命题、定理的含义；2.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果…那么…”的形式；3.了解真命题和假命题的概念，会判定命题的真假；知识精讲知识点01 定义、命题、定理的含义1.定义：一般地，能清楚地规定某一名词或者术语的意义的语句叫做该名词或术语的定义.2.命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.3.定理：用推理方法判断为正确的命题叫做定理注：定理是真命题，但不是全部真命题都可以称为定理，通常只把一些常用的真命题列为定理.知识点02 命题的结构1.命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.2.命题的一般形式：“如果…，那么…”，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．知识点03 真命题与假命题1.真命题：正确的命题叫真命题，2.假命题：不正确的命题叫做假命题．注：要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.要判定一个命题是假命题，通常只需给出一个反例能力拓展考点01 定义、命题、定理的含义【典例1】下列选项中不是命题的是（）A．过直线外一点作这条直线的垂线B．带根号的数都是无理数C．三角形任意两边之和大于第三边D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【即学即练1】下列语句中：（1）你去哪里？（2）2022年北京冬奥会；（3）对顶角相等；（4）3不是奇数．命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点02 命题的结构【典例2】命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是，结论是，它是命题．【即学即练2】把下列命题改成“如果…那么…”的形式．（1）不相交的两条直线是平行线（2）相等的两个角是对顶角（3）经过一点有且只有一条垂线（4）直角都相等．考点03 判断命题的真假【典例3】下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一条直线的两直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条【即学即练2】下列语句是假命题的有（）A．同角的余角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行分层提分题组A 基础过关练1．下列句子中是命题的是（）A．画∠A＝30°B．您好！C．对顶角不相等D．谁？2．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中真命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题是假命题的是（）A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3B．对顶角相等C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D．内错角相等4．下列命题中，为真命题的是（）A．内错角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．互补的两个角是邻补角5．命题一般都由条件和结论两部分组成，命题“对顶角相等”的条件是．6．一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果同旁内角互补，那么两直线平行”的题设是．7．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为命题．（填真或假）8．把下面的命题改写成“如果…那么…”形式：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等9．下面语句是那个定义的特征？（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角；（3）不等式组中各个不等式的解集的公共部分；（4）点到直线的垂线段的长度．10．指出下列命题的题设和结论：（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（4）“任意两个偶数之差是偶数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．题组B 能力提升练11．下列命题中，属于真命题的是（）A．同旁内角互补B．若a＜1，则a2﹣1＜0 C．直角都相等D．相等的角是对顶角12．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝B．x＝3 C．x＝﹣D．x＝π13．下列命题中①相等的角是对顶角；②无理数就是开方开不尽的数；③同旁内角互补；④数轴上的点与实数一一对应．是真命题的有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个14．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是15．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角．16．写出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）绝对值等于3的数是3；（3）如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线．题组C 培优拔尖练17．下列语句中，不是命题的是（）A．如果b＜a，那么a＞b B．同旁内角互补C．反向延长射线MN D．垂线段最短18．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．若a2＝b2，则a＝b C．等角的补角相等D．两条直线不相交就平行19．对顶角相等是（真或假）命题，此命题的题设是结论是．20．请举出一个关于角相等的定理：．21．已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等，其中是命题的有（填序号）22．指出下列命题的条件和结论．（1）一个锐角的补角大于这个角的余角；（2）不相等的两个角不是对顶角；（3）异号两数相加得零．23．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．。
5.1定义与命题
1、 指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果„„那么„„”的形式： （1）对顶角相等 （2）全等三角形的对应边相等
(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 (2)如果两个三角形全等 那么两个三角形的对应边相等
（3）同角的余角相等
（行 4）同位角相等，两直线平行 小结：
(3)如果两条直线被第三条直线所截得到的同位角相等，那么这两条直线平
定义可以帮助我们理解并记忆这个概念区别于其他概 念的本质属性
如直角三角形的定义既揭示了一类三角形所共同具有的“有 一个角是直角”本质属性，又指出它们与其他图形的根本区 别。 因此，定义一方面可以作为性质使用，另一方面又可以 作为判定的方法。
下列语句中，属于定义的是（ C ） A.对顶角相等. B.三条边对应相等的两个三角形全等. C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接组成 的图形叫做三角形. D. 同旁内角互补，两直线平行.
不是 ⑺若a2＝4，求a的值。
⑻若a2＝ b2，则a＝b。是
2、观察下列命题，你能发现 这些命题有什么共同特征？
①如果两个角是对顶角，那么这两个角相 等。 ②如果两个三角形的三边对应相等，那么 这两个三角形全等。 ① “如果……，那么……”的形式
条件 （题设） 结论 （题断）
找出下列命题的条件和结论．
A.1个
B.2个
温馨提示
C.3个虑是否作了判断，无需考虑判断 的结果是否正确。
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角；不是 ⑶两直线平行，同位角相等；是 ⑷a、b两条直线平行吗？ 不是 ⑸温柔的李明明。不是
⑹玫瑰花是动物。 是
要指出一个命题是假命题，只要能举出一个具 备命题条件，而不符合命题的结论的例子就可以 了。
5.1 定义与命题(1)
练习2.指出以下命题中的真命题和假命题:
(1)同位角相等,两直线平行; (真)
(2)多边形的内角和等于是180°; (假)
(3)如果两个三角形有两条边和一个角相等,
那么这两个三角形一定全等.
(假)
命题的构造：
在数学中，许多命题是由题设和结论
两局部组成的. 题设 事项
结论
是 事项推出的事，项
是由 “如果 …那么…〞 ， 这种
练习：判断以下命题是真命题还是假命题 假设是假命题那么举一个反例加以说明.
(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；
假，92°+ 30° ≠ 180°
〔2〕两直线被第三条直线所截，同位角相等；
假，只有两条直线平行时才对
〔3〕两个锐角的和等于直角； 假. 30° + 50° ＝ 80° ≠ 90°
〔4〕有三条边对应相等的两个三角形全等；真
公理、定理、命题的关系：
公理〔正确性由实践总结〕
命题 真命题
假命题 定理〔正确性通过推理证实〕
1.把以下定理改写成“如果……，那么……〞的形 式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法 证明题〔1〕：
〔1〕同旁内角互补，两直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两 直线平行。
〔2〕三角形的外角和等于360°．
命题
教学目标
• 1、正确理解命题的概念。 • 2、会区分命题的条件和结论，能把一个命
题写成“如果......那么......〞的形式 • 3、能根据已有的知识和经历去判断一个命
题的真假性。
• 重点： 找出命题的条件〔题设〕和结论。 • 难点： 命题概念的理解。
试判断以下句子是否正确．
5.1定义与命题
课本P157:3,4
课堂小结 1.定义：用来说明一个名词含义的语句叫 定义。 2.命题：对某件事情做出判断的语句叫做命题. 3.命题的结构：由条件和结论两部分组成。
“如果……那么……”
条件
结论Βιβλιοθήκη 4.命题的分类：有真命题和假命题.
(1)说明一个命题是假命题的方法：举反例 (2)说明一个命题是真命题的方法：证明
证明的依据：基本事实、定义、定理、已知
1.准备八年级下册数学课本。 （必须跟2012级学生借书） 2.一张A4纸画知识树，进行知识梳理。 （版面纵向，内容选择：前三章） 3.一张A4纸办一份数学报。 （版面纵向，栏目选择其中之一：警钟长鸣， 精题赏析，一题多解，思维亮点，点滴积累）
如果两个三角形有三条边对应相等， 那么这两个三角形全等。
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
如果在同一个三角形中，有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等。
课本P156：2，3
目标四 正确的命题叫做 真命题。 错误的命题叫做假命题。 要指出一个命题是假命题，只要 举出一个反例即可。 说明假命题的方法：举反例 使之具有命题的条件， 而不具有命题的结论。 1、如果两个角相等，那么它们是对顶角； 2、如果a＞b,b＞c,那么a=c；
5、1 定义与命题
目标一
一般地，用来说明一个概念含义 的语句叫做定义.
定义常用的叙述方式是“……叫做……”
如：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
目标二
对某件事情作出判断的语句 叫做命题. 掌握要点：对某一件事情作出正确 或不正确的判断的语句。
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）对顶角相等； 是 （2）画一个角等于已知角；不是 （3）两直线平行，同位角相等；是 （4）a、b两条直线平行吗？ 不是 （5）等角的余角相等。 是 （6）若a2＝4，求a的值。不是 （7）若a2＝ b2，则a＝b。 是
青岛版数学八年级上册5.1《定义与命题》说课稿
青岛版数学八年级上册5.1《定义与命题》说课稿一. 教材分析青岛版数学八年级上册5.1《定义与命题》是学生在掌握了初中数学一些基本概念和定理的基础上进行学习的内容。
这一节主要介绍了定义与命题的概念，以及如何正确理解和运用它们。
教材通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的含义，并学会如何判断一个命题的真假。
这一节内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经具备了一定的数学基础，对于一些基本概念和定理已经有了初步的了解。
但是，他们在理解和运用定义与命题方面还存在一些困难。
首先，学生对于抽象的概念理解起来比较困难，需要通过具体的例子来进行引导。
其次，学生对于命题的真假判断还不够熟练，需要通过大量的练习来进行巩固。
因此，在教学过程中，需要针对学生的这些特点进行针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解定义与命题的概念，并能够正确运用它们。
2.过程与方法目标：通过具体的例子，学生能够理解定义与命题的含义，并学会如何判断一个命题的真假。
3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣，提高逻辑思维能力，培养解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解定义与命题的概念，并能够正确运用它们。
2.教学难点：学生对于命题的真假判断还不够熟练，需要通过大量的练习来进行巩固。
五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、讨论法和案例分析法等教学方法，通过具体的例子和练习题，引导学生理解和运用定义与命题。
同时，我将利用多媒体教学手段，如PPT等，通过生动的动画和图示，帮助学生更好地理解抽象的概念。
六.说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引出定义与命题的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：通过PPT等多媒体教学手段，讲解定义与命题的概念，并通过具体的例子进行解释。
3.练习：通过一些练习题，让学生运用所学的定义与命题进行判断，巩固所学知识。
定义与命题知识点总结
定义与命题知识点总结一、定义定义是指为了明确定义某个概念或事物而进行的陈述。
在数理逻辑中，定义是指明确了某种概念，或使某种概念的内涵与外延得以确定的陈述，其中内涵给出了概念的本质属性，而外延则描述了这些属性的外在表现。
定义的形式可以分为以下几种：1. 指明方式：即通过列举此概念所属的具体事物来说明此概念。
2. 转换方式：即通过把此概念与其他概念或更一般的概念相比来界定。
3. 操作方式：即通过规则方式来确定此概念，如定义加法、乘法等。
4. 过程方式：即通过列出生成此概念的生成规则来定义此概念，如定义自然数的方式。
二、命题命题是陈述或陈述句的全体。
在逻辑术语中，命题是陈述语言中真假可判断的完整句子。
命题是一个陈述或陈述句的全体。
其实就是一个明确的陈述，可以是真的或者是假的。
例如："圆周率是一个无理数"这是一个命题。
因为它是一个明确的陈述，值要么是真，要么是假。
命题通常用P、Q、R等字母来表示。
在命题中，真实情况下，命题是真的，通常用P；假如命题是假的，通常用Q。
命题的分类：1.原命题2.复合命题3.合取命题或联结命题4.析取命题或联结命题5.条件命题或联结命题6.双条件命题到联结命题7.否定命题细分：1.原命题它是可以判断真假的命题。
例如：等角三角形的对边也相等。
2.复合命题从原命题通过逻辑联结或者通过否定联结、连词联结而构成的、仍能形成真假的命题。
例如 A:8 能被2 整除B:4 能被2 整除那么由A&B构成的命题是8能被2整除，并且4能被2整除。
3.合取命题或联结命题即同时包含两个或者多个声明的命题例如：今天下雨且我不想出门== (1)4.析取命题或联结命题即包含多个命题中的最少一个的命题。
例如 : 此数是3的倍数或者是5的倍数== (2)5.条件命题或联结命题即条件联结的意思。
例如: 如地面湿润，则一定下雨 == (3)6.否定使命题通常用来否定一个关于实体的东西的存在性。
《定义与命题》
它是一种形式化的语言，能够将 自然语言中的命题转化为计算机
可读的形式。
符号化表示能够将复杂的命题简 化，提高表达的精度和效率。
符号化表示的方法
1 2 3
使用逻辑符号
逻辑符号是表示逻辑关系的符号，如“∧”（与 ）、“∨”（或）、“¬”（非）等。
使用集合论符号
集合论符号是表示集合及其关系的符号，如“A ⊆ B”（A是B的子集）、“A ∩ B”（A与B的交 集）等。
直接定义是指直接描述事物 的本质特征，它是一种常见 的定义方式。直接定义通常 比较明确、简洁，能够准确 地表达事物的本质特征。
间接定义
间接定义是指通过其他概念 或事物的说明来解释某个概 念或事物，它是一种较为复 杂的定义方式。间接定义需 要人们进行推理和理解，但 它可以提供更深入的解释和 理解。
语境定义
学术定义通常是在学术领域中使用的，它对某个专业术语或概念进行精
确的解释和定义。学术定义通常比较严谨和精确，能够确保学术交流的
准确性和一致性。
03
实用定义
实用定义通常是在实际应用中使用的，它对某个实践概念或现象进行解
释和定义。实用定义通常比较具体和详细，能够为实际应用提供指导和
支持。
定义的方法
直接定义
04
命题的逻辑推理
逻辑推理的概念
逻辑推理：根据已知的命题或 事实，通过推理得出新的命题 或事实的思维过程。
逻辑推理的三个要素：前提、 推理和结论。
前提是已知的命题或事实，推 理是根据前提进行思维加工， 结论是得出的新命题或事实。
逻辑推理的规则
同一律
在推理过程中，所使用的概念和命题必须保持同 一，不能随意变换。
论推导。
浙教版初二上册数学定义与命题知识点
浙教版初二上册数学定义与命题知识点命题是指一个判定(陈述)的语义(实际表达的概念)，那个概念是能够被定义并观看的现象，查字典数学网为大伙儿预备了定义与命题知识点，期望同学们不断取得进步!知识点1.对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也确实是给出他们的定义。
2.对情况进行判定的句子叫做命题(分真命题与假命题)。
3.每个命题是由条件和结论两部分组成。
4.要说明一个命题是假命题，通常举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。
5.把原命题的结论作为命题的条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫原命题的逆命题。
课后练习1.下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的垂线;D.两点确定一条直线.2.下列句子中,是命题的是( )A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CD;C.连结A、B两点D.正数大于负数3.下列命题是真命题的是( )A.假如两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角C.假如a2=b2,那么a=b;D.假如两角是同位角,那么这两角一定相等4.下列命题是假命题的是( )A.假如a∥b,b∥c,那么a∥c;B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;D.矩形的对角线相等且互相平分5.判定下列命题的真假:(1)一个三角形假如有两个角互余,那么那个三角形是直角三角形;(2)假如│a│=│b│,那么a3=b3.(3)假如AC=BC,那么点C是AB的中点6.写出下列命题的条件和结论:(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)假如两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等;我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。
定义与命题1课件浙教版八年级上册数学
定义与命题1课件浙教版八年级上册数学一、教学内容本节课选自浙教版八年级上册数学教材，主要讲述“定义与命题”章节。
具体内容包括：理解数学定义的基本概念，掌握命题的构成要素，学会判断命题的真假，并通过实例分析，提高学生对数学定义和命题的认识。
二、教学目标1. 理解并掌握数学定义的基本概念，能够运用定义解释相关数学现象。
2. 学会判断命题的真假，并能够运用命题解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
三、教学难点与重点教学难点：命题的真假判断，运用定义解决实际问题。
教学重点：数学定义的理解，命题的构成及真假判断。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，铅笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，如“同学们，你们知道三角形是由什么组成的吗？”，引导学生思考数学定义的重要性。
2. 新课内容讲解：（1）数学定义的概念：通过课件展示，讲解定义的构成要素，如“点”、“线”、“面”等基本概念。
（2）命题的构成：分析实例，讲解命题的题设和结论，引导学生判断命题的真假。
4. 随堂练习：布置与例题类似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 数学定义的概念及构成要素。
2. 命题的题设、结论及真假判断方法。
3. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：见附录。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学定义和命题的理解程度，以及真假判断的掌握情况。
2. 拓展延伸：探讨数学定义与命题在实际生活中的应用，如平面几何、立体几何等领域。
附录：1. 作业答案：（1）①假；②假。
（2）①两条平行线永不相交；②三角形内角和等于180°。
2. 实践活动：收集生活中的数学定义和命题，分析其真假，并与同学分享。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 教学过程中的实践情景引入3. 例题讲解的深度和广度4. 作业设计的针对性和拓展性5. 课后反思及拓展延伸的实际应用详细补充和说明：一、教学难点与重点的设定重点和难点解析：教学难点与重点的设定直接关系到学生对知识点的掌握程度。
定义与命题1课件浙教版八年级上册数学
定义与命题1课件浙教版八年级上册数学一、教学内容本节课的教学内容选自浙教版八年级上册数学教材第三章“定义与命题”的第一课时。
具体内容包括：理解定义的意义，掌握如何运用定义进行推理；了解命题的概念，区分真命题与假命题，掌握如何判断命题的真假；通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学目标1. 让学生理解定义的概念，掌握定义的运用方法。
2. 使学生了解命题的意义，学会判断命题的真假。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：如何运用定义进行推理，判断命题的真假。
2. 教学重点：定义的意义，命题的概念及其真假判断。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件。
2. 学具：学生每人一份教材，练习本，铅笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入定义与命题的概念，例如：介绍篮球比赛的规则，引出定义与命题的关系。
2. 讲解：详细讲解定义的意义，如何运用定义进行推理；介绍命题的概念，区分真命题与假命题，讲解判断命题真假的方法。
3. 例题讲解：讲解教材中的例题，分析解题思路，引导学生掌握定义与命题的应用。
4. 随堂练习：布置教材中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 互动环节：学生提问，教师解答疑问，巩固所学知识。
六、板书设计1. 定义的意义与运用2. 命题的概念与真假判断3. 例题解析七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：见教材答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一道拓展题，让学生在课后思考，提高学生的逻辑思维能力。
重点和难点解析1. 教学难点的处理2. 例题讲解的深度和广度3. 作业设计的针对性和拓展性4. 课后反思与拓展延伸的实际应用一、教学难点的处理教学难点是如何运用定义进行推理，以及如何判断命题的真假。
为了突破这一难点，教师应当：1. 通过生动的实践情景引入定义与命题的概念，让学生从具体实例中感知定义与命题的关系，从而加深理解。
《定义与命题》证明
归纳法
定义：归纳法是一种通过观察和总结 一些特殊情况，然后得出一般结论的 推理方法。
在归纳法中，我们首先观察一些特殊 情况，然后通过总结这些情况，得出 一个一般结论。这种方法通常用于得 出一些规律性的结论，例如数学中的 公式和定理。
例子：假设我们要证明“1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6”。 我们可以从一些特殊情况开始，例如 当n=1时，结论成立；当n=2时，结 论也成立。然后我们通过观察和总结 这些情况，得出一个一般结论：对于 任何正整数n，结论都成立。
06
定义与命题证明的应用
在数学中的应用
定理证明
在数学中，定义与命题的证明常用于定理证明， 以确认数学结论的正确性。
逻辑推理
数学中的定义与命题证明涉及到逻辑推理，通过 已知条件推导出新的结论。
反例构造
当数学中的某个命题无法证明时，可以通过构造 反例来否定该命题。
在物理学中的应用
实验验证
物理学中的定义与命题证明通常需要通过实验来验证，以确认物 理规律的正确性。
命题在数学中的应用
命题是数学体系的核心，通过命题的证明和验证，可以确定其真假并应用于解决 问题。同时，命题还可以帮助人们更好地理解和掌握数学知识。
03
逻辑推理证明方法
直接证明法
定义：直接证明法是一种从已知事实 或前提出发，通过一步步的逻辑推理 ，最终得出结论的证明方法。
在直接证明法中，我们需要根据已知 事实或前提，通过逻辑推理，逐步推 导出结论。这种方法是最常用的证明 方法之一，因为它简单、直观，而且 容易理解。
定义与命题的关系
定义和命题都是语言表述的基本单位，它们之间存在着密切的联系。定义是命题的基础，命 题是定义的运用。
初中数学《定义与命题》优质ppt北师大版1
感谢观看，欢迎指导！
①定理都是真命题，但真命题不一定都是定理； ②定理可以作为推证其他命题的依据.
3.证明的一般步骤：
①根据题意，画出图形； ②根据条件和结论，结合图形写出已知和求证； ③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出
证明过程.
4.假命题的判断： 判断一个命题是假命题，只要举出反例来说 明即可.
课堂小结
定义、公理 定理 运算和运算法则 反映大小关系的有关性质
有关定义、公理
条件1
定理1
有关定义、公理
条件2
定理2 …
定理3 …
试一试
你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗？
证明:同角的补角相等. 已知:∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°. 求证:∠2=∠3. 证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°(已知)， ∴∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1(等式的性质)， ∴∠2=∠3(等量代换).
巩固训练
证明等角的补角相等. 已知:∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°. 求证：∠3=∠4. 证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°(已知)， ∴∠3=180°-∠1，∠4=180°-∠2(等式的性质). 又∠1=∠2(已知)， ∴∠3=∠4(等量代换).
证明一个命题的一般步骤.
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
5.1定义与命题
几何证明初步
学习目标
• 1、理解定义、命题、真命题、假命题的含 义， • 2、会区分命题的题设和结论，学会用“如 果…那么…”的形式表述命题。 • 3、理解反例的含义，个概念的定义。
你能说出学过的几个定义吗？与同学交流。
判断下列句子哪些是定义，哪些不是定义？ （1）同位角相等，两直线平行。 （2）平行四边形的对角相等。 （3）两点之间线段最短。 （4）三个角都是直角的四边形是矩形。
像这样表示判断的语句叫做命题
判断下列句子是不是命题： （1）三个角对应相等的两个三角形一定全等。 （2）锐角都小于直角。 （3）你的作业做完了吗？ （4）所有的质数都是奇数 （5）过直线l外一点P作l的平行线； （6）如果明天是星期五，那么后天是星期六
精讲点拨 合作交流
例1、说出下列命题的条件和结论： 1、如果一个三角形的三条边与另一个三角形 的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。 2、如果一个三角形的两边及一角与另一个三 角形的两边及一角分别相等，那么这两个三 角形全等。 3、两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么两直线平行。 4、等腰三角形的两底角相等
命题的分类：真命题与假命题
错误的命题叫假命题，正确的命题叫真命题
要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个 例子，使它具备命题的条件，而不符合命题 的结论就可以了，这种例子称为反例。
拓展延伸 提升能力
说出下列命题的条件和结论，并判断它是 真命题还是假命题： （1）如果a＞b,b＞c,那么a＞c （2）对顶角相等。 （3）全等三角形的面积相等。 （4）一个三角形中至少有两个锐角。
知识回顾：
1、用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义。
2、表示判断的语句叫做命题； 3、命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分组成，一般写成 如果……那么……的形成 4、命题分为真命题与假命题，假命题通过举反例来说明。
定义与命题课件
2、说出下列命题的条件和结论：
（1） 如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行；
（2）平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两 条直线平行；
（3）对顶角相等。条件：两个角是对顶角 结论：这两个角相等
（4）若a>b,b>c,则a>c
3、下列命题中，哪些是假命题？如果是假命题，请举出一个反例。
（2）命题“直角都相等”的条件是两__个_角__是_直_角______，结论是 ______这_两_个__角_相__等___;
（3）“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假_____命题，可举出反 例：∠_A_=__9_0°__∠_B__=_9_0_°__∠_A_+__∠_B__=_180 °但非一个锐角一个钝角
总结：要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
练习：判断真假命题，假命题请举出反 例
（1）相等角是对顶角 假 （2）例如（-2) ²=2 ²
（2）若a²=b²则a=b 假
但-2 ≠2
(3)全等三角形的面积相等 真
如图：∠ABD= ∠CBD
但∠ABD 与∠CBD不是对 顶角
五、提升练习
1、判断下列句子哪些是定义，哪些不是定义？
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）平行四边形的对角相等。
总结
（3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 对应练习：下列句子是哪些命题？
①判断句
①凡是直角都相等_是___ ②0不是正数也不是负数_是_
②判断可以是肯定的 也可以是否定的
当命题的条件成立时，不能保证命题的结论也一定 成立的命题叫假命题
（2）如果一个三角形的两条边及一角与另 一个三角形的两边及一角分别相等，那么 这两个三角形全等； X
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如果两直线平行，那么同位角相等 结论 条件
命题可看做由条件和结论两部分组成。条 件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。 （3）相等的角是对顶角。
是 不是相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。是
6.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS。 7.全等三角形的对应角相等，对应边相等。 定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题 叫做定理。 三角形任何两边的和大于第三边; 内错角相等, 两条直线平行; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等. 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些 用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.
(2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
一般地,对某一件事情作出正确或不正确
的判断的句子叫做命题. 命题由可看做由条件(或题设)和结论 (或题断)两部分组成. 命题的一般叙述形式是“如果„„，那 么„„”，其中“如果”所引出的部分是 条件， “那么”所引出的部分是结论。
触类旁通
两直线平行，同位角相等
所有的真命题都是定理 。 所有的定理是真命题 。 所有的公理是真命题 。
√ √
选一选
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ B A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” 这个语句是（ A、定理 ） C B、公理 C、定义 D、只是命题
）
3、下列命题中，属于定义的是（ D ） A、两点确定一条直线； B、同角的余角相等； C、两直线平行，内错角相等； D、点 到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
下列命题中真命题是(
B )
(A)从“1、2、3、4、5、6”六个数中任选一 个数，是偶数的概率为0.4 (B)若a与b互为相反数,则a+b=0 (C)绝对值等于它本身的数是正数
(D)任何一个角都比它的补角小
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前 学过的观察, 实验,验证、 特例等方法.
你能归纳 证明真命 题的方法 吗
（6）所有的质数都是奇数。
是
下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，
那么这两个三角形全等 条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等 结论：这两个三角形全等 （2）直角三角形的两个锐角互余。 条件：两个角是一个直角三角形的锐角 结论：这两个角互余。 （3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 条件：一个四边形的两条对角线互相平分 结论：这个四边形是平行四边形
等式的有关性质和不等式的有关性质都可 以看作公理 在等式或不等式中,一个量可以用它的等 量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这 一性质也看作公理,称为“等量代换”.
课P163 例1 对顶角相等 (真命题)
3 1
∵∠1＋∠3＝180° 2 (平角的定义) ∠2＋∠3＝180° ∴∠1 ＋∠3 ＝∠2 ＋∠3 (等量代换) ∴∠1 ＝∠2
（1）如果a≠0,b≠0,那么a² +ab+b² =(a+b)² 是假命题。如：a=1,b=1时a²+ab+b²=3， (a+b)²=4，这时a²+ab+b²≠ (a+b)²，所以这个
命题是假命题
（2）两个锐角之和一定是钝角 是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为 40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个 命题是假命题
B
辨一辨
2、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； 假命题
真命题
真命题
（5）全等三角形的面积相等。
真命题
辨一辨
3.下列命题中哪些是假命题？为什么？
4、下列句子中，是定理的是（ B ），是公理 的是（ A,C ,E ），是定义的是（ D ）， A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等
公理、定理、真命题、命题之间的关系: 公理
(等式的基本性质)
要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式 加以证实.推理的过程叫做证明
1、如图，若∠1=∠2,则∠3=∠4 ，请用推理的
方法说明它是真命题。
解:∵∠1=∠2 (已知)
1 2 4
3
a b
∴a∥b
(同位角相等,两直线平行)
∴∠3=∠4
(两直线平行,内错角相等)
辨一辨:
所有的命题都是公理。
“符号不同、绝对值相等的两个数”是 “ 互为相反数 ”的定义;
全等形 “能够完全重合的图形”是“ _______”的定义
想一想
请试着说出下列名词的定义：
⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数.
⑵直角三角形：有一个角是直角的三角形叫 做直角三角形.
(1)什么是定义? 用来说明一个概念含义的语句叫做这个概 念的定义. 定义的叙述形式是“„„叫做„„”， 其中“叫做”前面的部分是被定义项，后 面部分是定义项.
思考下列命题的条件是什么?结论是什么?
(1) 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行; (2)对于任何实数 x, x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么?
体验新知:
据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.
正确的命题叫做 真命题
不正确的命题叫做 假命题
要说明一个命题是假命题只须
举一个反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论
辨一辨
1、判别下列命题的真假,并说明理由: (1)已知∠1和∠2如图,则∠1＞∠2; (真命题)
1 2
(2)三角形的两边之和大于第三边;
A
(真命题) (真命题)
C
(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后 公认为正确的命题叫做公理.
定理和公理都可以作为判断其他命题真假 的依据.
公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题, 作为判断其他命题的依据。这些公认为正确的命 题叫做公理。 1.两点确定一条直线。
2.两点之间线段最短。 3.过直线外一点可以作且只能作一条直线与 已知直线平行。 4.两直线平行,同位角相等。 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行。
这些方法往 往并不可靠.
真命题常常通过 推理的方式即根 据已知事实来推 断未知事实
也有一些命题是 人们经过长期实 践后而公认为正 确的命题
判定一个命题是真命题的方法: (1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推 断未知事实;
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. (2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
真命题
命题
定理 其它的真命题
假命题