简谐运动中物理量间关系例析
描述简谐运动的物理量
描述简谐运动的物理量
1、振幅A：
如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。
从O点开始，一次全振动的完整过程为：O→A→O→A′→O。
从A点开始，一次全振动的完整过程为：
从A＇点开始，一次全振动的完整过程为：
在判断是否为一次全振动时不仅要看是否回到了原位置，而且到达该位置的振动状态
（速度）也必须，才能说完成了一次全振动。
只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。
振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。
一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重
22
结论：弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期T3和T3′
结论：弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
综合结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关。
（简谐运动的周期公式T=2πm
k，式中m为振子的质量，k为比例常数）
⑤固有周期和固有频率
对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做该振动固有周期和固有频率。
高中物理：简谐运动的特征及分析方法
一、简谐运动特征
1、动力学特征：，注意k不等同于弹簧的劲度系数，是由振动装置本身决定的常数；动力学特征也是判断某机械运动是否为简谐运动的依据。
2、运动学特征：，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。
由此可见，简谐运动是一变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。
3、能量特征：机械能守恒，注意振动物体通过平衡位置时势能为零的说法不够确切，应说成此位置势能最小。
4、对称特征：关于平衡位置对称的两点等物理量的大小相等，此外还体现在过程量上的相等，如从某点到平衡位置的时间和从平衡位置到与该点关于平衡位置对称点的时间相同等等。
二、简谐运动的分析方法
1、判断振动是简谐运动的思路：正确受力分析；找出平衡位置
（）；设物体偏离平衡位置位移为x，找到，即可得证。
2、判断简谐运动的变化的思路：
例、如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需的时间是_______________。
解析：设图中a、b两点为质点振动过程中的最大位移处，若开始质点从O
点向右运动，O→M历时3s，M→b→M历时2s，则＝4s，T＝16s，质点第三次经过M点所需时间
t＝16s－2s＝14s。
若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M历时3s。
M→b→M历时2s，则，质点第三次经过M点所需时
间
本题的求解关键在于灵活运用简谐运动中的对称性，同时还要注意振动方向的不确定性造成此题的多解；除此之外，对简谐运动过程中各个物理量在四个T/4时段内和五个特殊时刻的情况分析也要清楚。
简谐运动周期公式证明
简谐运动周期公式证明简谐运动是一种物理运动，它的特征是在外力作用下，物体作周期性振动或摆动，周期恒定，振幅大致相等。
简谐运动周期公式是描述简谐运动周期与其物理量之间关系的数学公式。
在本文中，我们将证明简谐运动周期公式，并探讨它的应用。
一、简谐运动周期公式的定义简谐运动周期公式是描述简谐运动周期与其物理量之间关系的数学公式。
它的一般形式为：T = 2π * √(m/k)其中，T代表简谐运动的周期，m代表物体的质量，k为物体所受的恢复力系数。
在用公式计算简谐运动周期时，需要满足以下条件：1.物体的运动是周期性的。
2.物体的振幅相等。
3.物体的周期恒定。
根据这些条件，我们可以将简谐运动看作是一种标准化的运动方式，因此在物理实验中广泛应用。
二、简谐运动周期公式的推导在证明简谐运动周期公式之前，我们需要了解几个基本概念：1.简谐振动：简谐振动是指物体在外力作用下的周期性振动，振动方式相对简单，满足周期恒定、振幅相等（或相似）两个条件。
2.牛顿第二定律：物体所受合外力等于物体的质量乘以加速度。
3.胡克定律：杆弹性系数（k）等于杆伸长量（x）除以物体质量（m）的比例。
基于以上定义，我们来推导简谐运动周期公式。
首先，假设一个自由振动的弹簧在缩短x的距离时发生相对伸长，伸长的距离为2x。
物体再以加速度a回转，其中a 是负的，它是基于斯托克斯第一法则（施力作用导致力反作用）得到的。
根据牛顿第二定律和胡克定律，可以得到以下式子：ma = -kx将其改写为a=-kx/m的形式，表示由于牛顿第二定律作用于简谐振动接下来，对上述公式进行求解，得到以下步骤：- 对a=-kx/m进行积分，得到v = -kx/m * t + C1。
其中，C1是一个常数。
- 对v = -kx/m * t + C1进行积分，得到x = -kx/m *t^2/2 + C1t + C2。
其中，C2是另外一个常数。
三、应用简谐运动周期公式简谐运动周期公式可以在许多领域应用。
描述简谐运动的物理量
简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A 表示。
(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。
2．全振动图11-2-1类似于O →B →O →C →O 的一个完整振动过程。
3．周期(T )和频率(f )描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ) 1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。
2．A 表示简谐运动的振幅。
3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT ＝2πf 。
4．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。
1．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。
(2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同。
②时间特征：历时一个周期。
③路程特征：振幅的4倍。
④相位特征：增加2π。
2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。
振幅越大，振动系统的能量越大。
(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。
在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。
其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。
(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式： x ＝A sin(ωt ＋φ)(1)x ：表示振动质点相对于平衡位置的位移。
(2)A ：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱。
(3)ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2πT ＝2πf 。
知识讲解简谐运动
物理总复习：简谐运动编稿：李传安审稿：张金虎【考纲要求】1、知道简谐运动的周期性和对称性2、知道描述简谐运动的物理量3、会分析振动过程中的位移、回复力、加速度、动能、势能等物理量的变化特点4、知道简谐运动的振动方程。
【知识络】【考点梳理】考点一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动。
表达式为：Fkx??2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
（1）由定义知：Fx?，方向与位移方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：aF?,方向与位移方向相反。
（3）由以上两条可知：ax?，方向与位移方向相反。
（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、 F同向，也就是v、x 反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、 F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。
要点诠释：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向。
（1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O、A、B物理量的特点：平衡位置O点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。
正的最大位移A点：位移正向最大、回复力最大（指向O，图中向左）、加速度最大（指向O，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。
负的最大位移B点：位移负向最大、回复力最大（指向O，图中向右）、加速度最大（指向O，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。
（5）运动特点：从平衡位置O向A（或B）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A（或B）向平衡位置O运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。
简谐运动知识点以及习题
知识点一：弹簧振子要点诠释：1. （2）振子位移的变化规律）振子位移的变化规律振子的运动振子的运动 A →O O →B B →O O→简谐运动及其图象弹簧振子如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在弹簧左端固定在弹簧左端固定在支架支架上，小球可以在杆上滑动。
小球滑动时的杆上滑动。
小球滑动时的摩擦摩擦力可以忽略，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略力可以忽略，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略. .注意：注意：①小球原来静止的位置就是平衡位置。
小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。
②小球的运动是平动，可以看作质点。
②小球的运动是平动，可以看作质点。
②小球的运动是平动，可以看作质点。
③弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，③弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑弹簧的质量，不考虑弹簧的质量，不考虑振子（不考虑振子（不考虑振子（金属金属小球）小球）的大的大小和形状的理想化的物理模型。
小和形状的理想化的物理模型。
2.弹簧振子的位移——时间图象（1）振动物体的位移是指由平衡位置指向振子所在处的有向线段，可以说某时刻的位移。
移。
说明：振动物体的位移与振动物体的位移与运动学运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。
末位置是振子所在的位置。
因而振子对平衡位置的位移方向始因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。
终背离平衡位置。
A 对O 点位移的方向点位移的方向向右向右 向左向左 向左向左 向右向右 大小变化大小变化减小减小增大增大减小减小增大增大（3）如何记录振动的图象）如何记录振动的图象①用①用频闪照相频闪照相的方法。
因为摄像底片从下向上匀速运动，底片运动的距离与时间成底片运动的距离与时间成正比正比，因此可用底片运动的距离代表因此可用底片运动的距离代表时间轴时间轴。
振子的频闪振子的频闪照片照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律。
专题18 简谐运动----2022年高考物理一轮重难点复习(解析版)
专题18 简谐运动重点知识讲解一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐=-运动。
表达式为：F kx2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
∝，方向与位移方向相反。
（1）由定义知：F x∝,方向与位移方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：a F∝，方向与位移方向相反。
（3）由以上两条可知：a x（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是、x同向）时，v一定减小。
要点诠释：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向。
（1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O、A、B物理量的特点：平衡位置O点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。
正的最大位移A点：位移正向最大、回复力最大（指向O，图中向左）、加速度最大（指向O，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。
负的最大位移B点：位移负向最大、回复力最大（指向O，图中向右）、加速度最大（指向O，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。
（5）运动特点：从平衡位置O 向A （或B ）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A （或B ）向平衡位置O 运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。
3、描述简谐运动的物理量：振动的最大特点是往复性或者说是周期性。
因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所需的时间。
高中物理选择性必修件简谐运动
机械能守恒条件及应用
机械能守恒条件
在简谐运动中，如果只有重力或弹力 做功，物体的机械能守恒。这意味着 在振动过程中，物体的动能和势能之 和保持不变。
机械能守恒的应用
利用机械能守恒定律，可以方便地解 决一些简谐运动的问题，如求解物体 的最大速度、最大位移等。
能量传递与耗散过程
能量传递
在简谐运动中，能量在物体之间以振动形式传递。当一个物体振动时，它会将能量传递给相邻的物体 ，使它们也发生振动。
VS
原理阐述
简谐运动是一种周期性振动，其位移随时 间按正弦或余弦函数变化。本实验通过悬 挂质量块或弹簧振子等装置，模拟简谐运 动过程，并利用测量仪器记录振动数据。 通过对数据的分析处理，可以验证简谐运 动的规律，并求得相关参数。
实验步骤和数据记录要求
实验步骤
1. 搭建实验装置，包括悬挂质量块或弹簧振子等振动系统，以及测量位移和时间的 仪器。
误差来源讨论
在实验过程中，误差可能来源于多个方面。例如，测 量仪器的精度限制可能导致位移和时间数据的测量误 差；实验环境的干扰（如温度变化、空气阻力等）可 能影响振动的稳定性；此外，实验操作的不规范或数 据处理的不准确也可能引入误差。为了减小误差的影 响，可以采用高精度的测量仪器、控制实验环境、规 范实验操作以及提高数据处理能力等措施。
振幅、相位及初相位
振幅
初相位
简谐运动离开平衡位置的最大距离称 为振幅，用A表示。振幅反映了振动 的强度，与振动的能量直接相关。
简谐运动在t=0时刻的相位称为初相 位，用φ0表示。初相位反映了振动的 初始状态，不同的初相位会导致不同 的振动形态。
相位
描述简谐运动状态的物理量，表示振 动质点相对于平衡位置的位移和速度 的关系。相位用希腊字母φ表示，单 位是弧度。
原创1：2.2简谐运动的描述
2.简谐运动的描述
CONTENT
教
学
知道简谐运动的振幅、周期、
知道简谐运动的表达式
频率和相位的含义
及式中各物理量的含义
01
03
目
标
02
理解周期和频率的关系
新课引入
傅科摆：指仅受引力和吊线张力作用而在惯性空间固定平面内运动的摆。它在
一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？
x/m
3T
4
t/s
振幅
圆频率
相位
2π
2πf
T
初相位
2
x A sin( t )
T
1.相位：
当(ωt＋φ)确定时，x＝Asin (ωt＋φ)的函数值也就确定了，即物体做简谐运动的
位置状态就确定了。物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。
φ是t＝0时的相位，称为初相位或初相。
2.相位差：指两个简谐运动的相位之差，可以反映出两个简谐运动的步调差异，
2.全振动的特点：
①在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以相同速度通过同一点
所经历的过程。
②一次振动路程为振幅的4倍
3.周期T：
（1）做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期.
（2）物理意义：描述振动快慢的物理量.
（3）单位：秒（s）
4.频率f ：单位时间内完成的全振动的次数。 单位：赫兹（Hz），f =
C.物体的振动频率为25 Hz
D.物体的振幅是10 cm
解析:周期是完成一次全振动所用的时间,所以周期是4×10-2 s,故选项A错误;
1
又f= ,所以f=25 Hz,则选项C正确;振动物体离开平衡位置的最大距离表示振幅,
高中物理重难点96讲专题46简谐运动(原卷版+解析)
专题46 简谐运动考点一简谐运动物理量的分析考点二简谐运动的周期性与对称性考点三简谐运动的表达式和图像的理解和应用考点四单摆及其周期公式考点五受迫振动和共振1．简谐运动概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是简谐运动。
2．分析简谐运动问题紧抓住两个模型——弹簧振子和单摆，结合两种模型的振动情景分析求解．考点一简谐运动物理量的分析1.简谐运动的物理量1）位移：振动质点在某一时刻的位移指的是质点在该时刻相对平衡位置的位移．2）回复力：F=-kx；回复力是使物体返回到平衡位置的力，回复力的方向时刻指向平衡位置。
3）振幅：振动质点离开平衡位置的最大距离；振幅越大，简谐运动能量越大。
4）周期：振动物体完成一次全振动所需要的时间。
5）频率：振动物体完成全振动的次数与所用时间之比。
6）相位：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，它代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。
2.靠近平衡位置时，物体的a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小1.(2021·高考河北卷)如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m。
该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。
2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示．下列结论正确的是( )A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功D ．小球在O 位置时系统的总能量大于小球在B 位置时系统的总能量3．(多选)如图所示，物体A 与滑块B 一起在光滑水平面上做简谐运动，A 、B 之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k ，A 、B 的质量分别为m 和M ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．物体A 的回复力是由滑块B 对物体A 的摩擦力提供的 B ．滑块B 的回复力是由弹簧的弹力提供的C ．物体A 与滑块B (整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD ．若A 、B 之间的动摩擦因数为μ，则A 、B 间无相对滑动的最大振幅为μ（M+m ）gk考点二 简谐运动的周期性与对称性1.周期性：做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T ；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T22.对称性：(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO(4)从平衡位置和最大位移之外的任意一点开始计时，经过半个周期，质点一定运动到关于平衡位置的对称点且运动方向相反.3.对于周期性和对称性问题可以通过画运动过程示意图来辅助分析，也可以利用振动图象解决．4．(多选)一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时振子的位移为－0.1 m ，t ＝1 s 时位移为0.1 m ，则( )A ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为23 sB ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为45 sC ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为4 sD ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为6 s5．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点，如图所示，再继续运动，又经过4 s 第二次经过M 点，则再经过多长时间第三次经过M 点( )A ．7 sB ．14 sC ．16 sD ．103 s6．下列说法中正确的是( )A ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则t 2－t 1＝TB ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t 2－t 1＝TC ．若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反向，则t 2－t 1＝T2D ．若t 2－t 1＝T2，则在t 1、t 2时刻振动物体的振动反向7．如图所示，质量为m 的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是________．要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过________．(重力加速度为g )考点三 简谐运动的表达式和图像的理解和应用1．简谐运动的表达式x ＝A sin_(ωt ＋φ0)，ωt ＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝2πT.2．简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．甲：x ＝A sin2πT t乙：x ＝A sin (2πTt ＋π2)．3.从图像可获取的信息(1)振幅A 、周期T (或频率f )和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力方向：回复力总是指向平衡位置，回复力方向和位移方向相反． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 4．路程与振幅的关系(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅． (3)振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅．8.一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图像如图所示，由图可知( )A ．质点振动的频率是4 Hz ，振幅是2 cmB ．质点经过1 s 通过的路程总是2 cmC ．0～3 s 内，质点通过的路程为6 cmD ．t ＝3 s 时，质点的振幅为零9.(2022·北京西城区统测)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是( )A ．1～2 s 内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大B ．2～3 s 内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大C ．t ＝4 s 时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值D ．t ＝5 s 时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值10．(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为x ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫10πt ＋π2 cm 。
高二物理简谐运动的特征及有关物理量的变化规律 人教版
高二物理简谐运动的特征及有关物理量的变化规律一、简谐运动的特征物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。
其受力特征为：F=kx -式中回复力F 是指振动物体所受的合外力， x 表示物体偏离平衡位置的位移，式中的负号表示回复力的方向与位移的方向相反。
式中k 的含义因振动系统的不同而不同，它是由振动系统本身结构决定的，而对于一般的简谐运动，k 不能理解为弹簧的劲度系数，只能理解为一般的比例常数。
上式是判断一个物体的振动是不是简谐运动的基本条件。
例１.如图1甲所示，让一个小球在两个相连接、倾角为θ（θ很小）的光滑斜面上做上下滑动。
问：小球的运动是不是简谐运动？为什么？解析：小球在两个斜面上的受力情况如图1乙所示,可以看出：小球受重力G 和斜面的支持力N 的合力F 总是指向斜面的最低点－平衡位置，因此小球将在这个回复力F 的作用下，在平衡位置两侧往复地运动。
虽然回复力F 的方向总是和位移的方向相反，但它的大小等于Gsin θ始终不变，与位移的大小无关，不符合F=kx -的条件。
所以小球的运动不属于简谐运动，只是一般的机械振动。
评注：简谐运动是机械振动中最简单最基本的运动，其特征是运动物体受的回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。
而一般的机械振动虽然也在平衡位置两侧做往复运动，但不具有上述特征。
例2.如图2所示，将一个轻质弹簧一端悬挂于O 点，另一端系一质量为m 的小物块，整个装置处于静止状态。
今用外力向下拉动物块，使其向下移动一小段距离，然后使小物块自由运动。
试证明小物块的运动是简谐振动。
解析：物块受重力及弹簧的弹力作用，物块处在平衡位置时弹簧被拉长了0x ，设弹簧的劲度系数为k ，则有mg ＝0kx 。
设某一时刻物块正处于平衡位置以下x 处，则物块所受的合力大小为F=0()k x x +－mg=kx ，方向向上指向平衡位置。
若某一时刻物块处于平衡位置以上x 处，则物块所受合力大小为F= mg 0()k x x --=kx ，合力方向向下指向平衡位置。
简谐振动角频率wmk关系式
简谐振动角频率wmk关系式
非惯性系下的动力学方程:mar=F+Fi
ar是相对加速度，F是外力主矢，Fi为牵连惯性力。
假设以A为参考系。
则:mBar=F弹-mAa
a为A的绝对加速度。
由胡克定律可得:F弹=-kx代入得:
mBar=-kx-mAa
由牛顿第二定律得:
F弹=mAa=-kx
这里的x和上面的x是相反的所以应取正号。
即:
mAa=kx
代入得:mBar=-2kx
对比简谐运动的动力学方程:ma=-kx
相差仅仅一个系数。
由此证明了相对运动是简谐运动。
简谐运动的角频率ω=√k/m
这里的角频率ω=√2k/mB
这是B相对A的角频率。
不难分析A对B的角频率为:ω=√2k/mA
在简谐振动中，在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率，用f表示，频率的2π倍叫角频率，即ω=2πf。
在国际单位制中，
角频率的单位也是弧度/秒。
频率是描述物体振动快慢的物理量，所以角频率也是描述物体振动快慢的物理量。
频率、角频率和周期的关系为ω=2πf=2π/t。
"角频率"在工具书中的解释，符号为ω;单位时间内的振动次数与2π之积。
ω=2πf。
又称“圆频率”。
周期及其有关现象、光及有关电磁辐射，以及声学的量。
SI单位:rad/s。
简谐运动的六种图象
简谐运动的六种图象北京顺义区杨镇第一中学范福瑛简谐运动在时间和空间上具有运动的周期性，本文以水平方向弹簧振子的简谐运动为情境，用图象法描述其位移、速度、加速度及能量随时间和空间变化的规律，从不同角度认识简谐运动的特征．运动情境：如图1，弹簧振子在光滑的水平面B、C之间做简谐运动，振动周期为T，振幅为A，弹簧的劲度系数为K。
以振子经过平衡位置O向右运动的时刻为计时起点和初始位置，取向右为正方向。
分析弹簧振子运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能随时间或位置变化的关系图象。
1.位移-时间关系式，图象是正弦曲线，如图22．速度-时间关系式，图象是余弦曲线，如图33．加速度-时间关系式，图象是正弦曲线，如图4 4.加速度-位移关系式，图象是直线，如图55．速度-位移关系式，图象是椭圆，如图6，整理化简得6．能量-位移关系弹簧和振子组成的系统能量（机械能）守恒，总能量不随位移变化，如图7直线c弹性势能，图象是抛物线的一部分，如图7曲线b振子动能，图象是开口向下的抛物线的一部分，如图7曲线a图象是数形结合的产物，以上根据简谐运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能与时间或位移之间的关系式，得到对应的图象，从不同角度直观、全面显示了简谐运动的规律，同时体现了数与形的和谐完美统一。
2011-12-20 人教网【基础知识精讲】1.振动图像简谐运动的位移——时间图像叫做振动图像，也叫振动曲线.(1)物理意义：简谐运动的图像表示运动物体的位移随时间变化的规律，而不是运动质点的运动轨迹.(2)特点：只有简谐运动的图像才是正弦(或余弦)曲线.2.振动图像的作图方法用横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据定出坐标的单位及单位长度，根据振动质点各个时刻的位移大小和方向指出一系列的点，再用平滑的曲线连接这些点，就可得到周期性变化的正弦(或余弦)曲线.3.振动图像的运用(1)可直观地读出振幅A、周期T以及各时刻的位移x.(2)判断任一时刻振动物体的速度方向和加速度方向(3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.【重点难点解析】本节重点是理解振动图像的物理意义，难点是根据图像分析物体的运动情况.一切复杂的振动都不是简谐运动.但它们都可以看做是若干个振幅和频率不同的简谐运动的合运动.所有简谐运动图像都是正弦或余弦曲线，余弦曲线是计时起点从最大位移开始，正弦曲线是计时起点从平衡位置开始，即二者计时起点相差.我们要通过振动图像熟知质点做简谐运动的全过程中，各物理量大小、方向变化规律.例1一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如下图所示，由图可知，在t=4S时，质点的( )A.速度为正最大值，加速度为零B.速度为负最大值，加速度为零C.速度为零，加速度为正最大值D.速度为零，加速度为负最大值解析：(1)根据简谐运动特例弹簧振子在一次全振动过程中的位移、回复力、速度、加速度的变化求解.由图线可知，t=4s时，振动质点运动到正最大位移处，故质点速度为零，可排除A、B选项.质点运动到正最大位移处时，回复力最大，且方向与位移相反，故加速度为负最大值，故选项D正确.(2)利用图线斜率求解.该图线为位移、时间图像，其曲线上各点切线的斜率表示速度矢量.在t=4s时，曲线上该点切线的斜率为零，故该点速度大小为零，可排除A、B项.由简谐运动的动力学方程可得a=-x,当位移最大时，加速度最大，且方向与位移方向相反，故选项D正确.说明本题主要考查简谐运动过程中的位移，回复力，速度和加速度的变化情况.运用斜率求解的意义可进一步推得质点在任意瞬间的速度大小，方向.t=1s、3s时质点在平衡位置，曲线此时斜率最大，速度最大，但1s时斜率为负，说明质点正通过平衡位置向负方向运动，3s时斜率为正，表过质点通过平衡向正方向运动.例2如下图所示是某弹簧振子的振动图像，试由图像判断下列说法中哪些是正确的.( )A.振幅为3m，周期为8sB.4s末振子速度为负，加速度为零C.第14s末振子加速度为正，速度最大D.4s末和8s末时振子的速度相同解析：由图像可知振幅A=3cm，周期T=8s，故选项A错.4s末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零.过这一点作图线的切线，切线与横轴的夹角大于90°(或根据下一时刻位移为负)，所以振子的速度为负.故选项B正确.根据振动图像的周期性，可推知第14s末质点处于负的最大位移处(也可以把图线按原来的形状向后延伸至第14s末)，因此质点的加速度为正的最大值，但速度为零，故选项C 错误.第4s末和第8s末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度方向显然相反(或根据切线斜率判断)，所以选项D错误.选B.说明根据简谐运动图像分析简谐运动情况，关键是要知道图像直接表示出哪些物理量，间接表示了哪些物理量，分析间接表示的物理量的物理依据是什么.【难题巧解点拨】简谐运动图像能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图像跟具体的运运过程联系起来不失为讨论简谐运动的一种好方法.(1)从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的位移值，从而知道位移x随时间t的变化情况.(2)在简谐运动图像中，用作曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方向，切线与x轴正方向的夹角小于90°时，速度方向与选定的正方向相同，且夹角越大表明此时质点的速度越大.当切线与x轴正方向的夹角大于90°时，速度方向与选定的正方向相反，且夹角越大表明此时质点的速度越小.也可以根据位移情况来判断速度的大小，因为质点离平衡位置越近，质点的速度就越大，而最大位移处，质点的速度为零.(3)由于简谐运动的加速度与位移成正比，方向相反，故可以根据图像上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况.同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况.根据简谐运动图像分析其运动情况，方法直观有效.简谐运动的周期性是指相隔一个周期或周期的整数倍时，这两个时刻质点的振动情况完全相同，即质点的位移和速度大小和方向(以至于回复力、加速度等)都总是相同的.同相的两个时刻之差等于周期的整数倍，这两个时刻的振动情况完全相同；但是位移相同的两个时刻，不一定是同相的，振子通过某一位置时，它们的位移相同，但它们的速度方向可能相同，也可能相反.如果时间相隔半个周期的奇数倍时，这两个时刻的振动反“相”，其振动位移和速度大小相等，方向相反.例甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况.(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动.试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像.已知经过1s后，振子第一次回到平衡位置.振子振幅为5cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5s).(2)乙在甲观察3.5s后，开始观察并记录时间.试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像.解析：由题意知，振子的振动周期T=2s，振幅A=5cm.根据正方向的规定，甲观察时，振子从平衡位置向-y方向运动，经t=0.5s，达到负方向最大位移，用描点法得到甲观察到的振子图像如图(甲)所示.因为t=3.5s=1T，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过t′=T的状态相同，所以乙开始观察时，振子正好处于正向最大位移处，其振动图像如图(乙)所示.【课本难题解答】167页(3)题：a.处在平衡位置左侧最大位移处；b.4S；c.10cm,d.200N,400m/s2【命题趋势分析】本节主要考查学生运用图像来表达给出的条件，然后去回答问题的能力，命题一般以选择、填空形式出现.【典型热点考题】例1如下图所示为一单摆(单摆周期公式T=2π)及其振动图像由图回答：(1)单摆的振幅为，频率为，摆长为，一周期内位移x(F回，a，E p)最大的时刻为.(2)若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图像中O、A、B、C点分别对应单摆中点.一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是，势能增加且速度为正的时间范围是.解析：(1)由图像可知：A=3cm,T=2s,振动频率f==0.5Hz,摆长l==1(m)，位移为最大值时刻为0.5s末和1.5s末.(2)图像中O点位移为零，O到A过程位移为正，且增大，A处最大，历时周期，即摆球是从E点起振并向G方向运动的.所以O对应E，A对应G，A到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C分别对应E、G、E、F点.摆动中F、E间加速度为正且向E过程中减小，在图像中为C到D过程，时间范围1.5s～2.0s.从E向两侧运动势能增加，从E向G的过程速度为正，在图像中为从O到A，时间范围是0～0.5s.例2下图(甲)是演示简谐振动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系.板上的直线OO′代表时间轴.下图(乙)是两个摆中的沙在自各木板上形成的曲线.若板N1和板N2的速度υ1和υ2的关系为υ2=2υ1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为( )A.T2=T1B.T2=2T1C.T2=4T1 D .T2=T1解析：因N2板和N1板匀速拉过的距离相同，故两板运动时间之比==2. ①在这段距离为N1板上方的摆只完成一个全振动，N2板上方的摆已完成两个全振动，即t1=T1和t2=2T2. ②将②式代入①式，得T2=T1.可知选项D正确.【同步达纲练习】1.一质点做简谐运动的振动图像如下图所示，由图可知t=4s时质点( )A.速度为正的最大值，加速度为零B.速度为零，加速度为负的最大值C.位移为正的最大值，动能为最小D.位移为正的最大值，动能为最大2.如下图中，若质点在A对应的时刻，则其速度υ、加速度a的大小的变化情况为( )A.υ变大，a变大B.υ变小，a变小C.υ变大，a变小D.υ变小，a变大3.某质点做简谐运动其图像如下图所示，质点在t=3.5s时，速度υ、加速度α的方向应为( )A.υ为正，a为负B.υ为负，a为正C.υ、a都为正D.υ、a都为负4.如下图所示的简谐运动图像中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为( )A.加速度B.位移C.速度D.回复力5.如下图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列说法中正确的是( )A.再过1s，该质点的位移是正的最大B.再过1s，该质点的速度方向向上C.再过1s，该质点的加速度方向向上D.再过1s，该质点的加速度最大6.一质点作简谐运动的图像如下图所示，则该质点( )A.在0至0.01s内，速度与加速度同方向B.在0.01至0.02s内，速度与回复力同方向C.在0.025s末，速度为正，加速度为负D.在0.04s末，速度为零，回复力最大7.如下图所示，简谐运动的周期等于s，振幅m，加速度为正的最大时刻是，负的最大时刻是，速度为正的最大时刻是，负的最大时刻是，0.1s末与0.2s 末的加速度大小分别是a1与a2，则大小是a1，0.1s末与0.2s末其速度大小分别υ1与υ2，则其大小是υ1υ2.8.下图(A)是一弹簧振子，O为平衡位置，BC为两个极端位置，取向右为正方向，图(B)是它的振动图线，则：(1)它的振幅是cm,周期是s,频率是Hz.(2)t=0时由图(B)可知，振子正处在图(A)中的位置，运动方向是(填“左”或“右”)，再经过s,振子才第一次回到平衡位置.(3)当t=0.6s时，位移是cm，此时振子正处于图(A)中的位置.(4)t由0.2s至0.4s时，振子的速度变(填“大”或“小”，下同)，加速度变，所受回复力变，此时速度方向为(填“正”或“负”，下同)，加速度方向为，回复力方向为.【素质优化训练】9.如下图所示，下述说法中正确的是( )A.第2s末加速度为正最大，速度为0B.第3s末加速度为0，速度为正最大C.第4s内加速度不断增大D.第4s内速度不断增大10.一个做简谐振动的质点的振动图像如下图所示，在t1、t2、t3、t4各时刻中，该质点所受的回复力的即时功率为零的是( )A.t4B.t3C.t2D.t111.如下图所示为一单摆做间谐运动的图像，在0.1～0.2s这段时间内( )A.物体的回复力逐渐减小B.物体的速度逐渐减小C.物体的位移逐渐减小D.物体的势能逐渐减小12.一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如下图a所示，以某一时刻作计时起点(t为0)，经周期，振子具有正方向增大的加速度，那么在下图b所示的几个振动图像中，正确反映振子振动情况(以向右为正方向)的是( )13.弹簧振子做简谐运动的图线如下图所示，在t1至t2这段时间内( )A.振子的速度方向和加速度方向都不变B.振子的速度方向和加速度方向都改变C.振子的速度方向改变，加速度方向不变D.振子的速度方向不变，加速度方向改变14.如下左图所示为一弹簧振子的简谐运动图线，头0.1s内振子的平均速度和每秒钟通过的路程为( )A.4m/s,4mB.0.4m/s,4cmC.0.4m/s,0.4mD.4m/s,0.4m15.如上右图所示是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移-时间图像，则振动系统在( )A.t1和t3时刻具有相同的动能和动量B.t1和t3时刻具有相同的势能和不同的动量C.t1和t5时刻具有相同的加速度D.t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶116.从如下图所示的振动图像中，可以判定弹簧振子在t= s 时，具有正向最大加速度；t= s时，具有负方向最大速度；在时间从s至s内，振子所受回复力在-x方向并不断增大；在时间从s至s内振子的速度在+x方向上并不断增大.17.如下图所示为两个弹簧振子的振动图像，它们振幅之比A A∶A B= ；周期之比T A∶T B= .若已知两振子质量之比m A∶m B=2∶3，劲度系数之比k A∶k B=3∶2，则它们的最大加速度之比为.最大速度之比.18.一水平弹簧振子的小球的质量m=5kg，弹簧的劲度系数50N/m，振子的振动图线如下图所示.在t=1.25s时小球的加速度的大小为，方向；在t=2.75s时小球的加速度大小为，速度的方向为.19.如下图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1.5cm,BC=3.5cm.求：自玻璃板开始运动，经过多长时间才开始接通电动音叉的电源?接通电源时玻璃板的速度是多大?【知识探究学习】沙摆是一种经常用来描绘振动图像的简易演示实验装置.同学们弄清如下问题对深入细致地理解沙摆实验很有帮助.(1)水平拉动的玻璃板起到了怎样的怎用?答：使不同时刻落下的沙子不会重叠，区别出各时刻沙摆的位置，起到了相当于用时间扫描的作用.(2)为什么要匀速拉动玻璃板?答：因为沙摆实验显示的是纵轴表示位移、横轴表示时间的单摆振动较图像，玻璃板的中轴线就是表示时间的横轴.而时间轴应是均匀的，所以玻璃板必须匀速拉动.(3)玻璃板静止时沙子落下形成沙堆的形状是怎样的?答：应为中间凹两端高的沙堆如图1-A，不能为图1-B的形状.原因是沙摆过最低点的速度最快，所以中间漏下的沙子最少.(4)玻璃板抽动速度的大小对图像的形状有什么影响?答：玻璃板的速度越大，图像中OB段的长度也越大，其中=υ(式中υ为玻璃板抽动的速度，T为沙摆的周期).因图2-A比图2-B中的抽动速度大；所以OB的长度前者也比后者大，但不能说成周期变大.另外图像的振幅不受玻璃板抽动速度的影响.(5)由这个实验能否求出拉动玻璃板的速度?答：能够利用式子υ=/T求出，这时需要测出沙摆的周期和的长度，并多测几组数据，求出其平均值.(6)玻璃板的速度恒定，形成的图像是否为正弦(或余弦)曲线?答：严格的说不是.因为随着沙子的漏下，沙摆的周期越来越大，一个周期里玻璃板的位移越来越大，图像出现变形.沙子全部漏出后，沙摆的周期又保持不变，但这时没有图像了.当然如果沙粒很细，漏孔又很小，而且沙摆线摆动的角度很小(小于5°)，那么开始的一段图像，可近似看成是正弦(或余弦)曲线.参考答案【同步达纲练习】1.B、C2.C3.A4.C5.A、D6.A、D7.5；0.1；1.5s末；0.5s末；0与2s末；1s末；＜；＞8.(1)2；0.8；1.25 (2)0；右；1.4；-2；C；大；小；小；负；负；负【素质优化训练】9.A、B、C 10.D 11.A、C、D 12.D 13.D 14.C 15.B、D16.0.4；0.2；0.6；0.8；0.4；0.617.2∶1；2∶3；9∶2；3∶118.6m/s2；向上；0；向下19.0.1s；0.1m/s。
第一章 小专题研究(一) 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析
2．各物理量的变化分析：抓住两条线 第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x↑，F↑， a↑，v↓，动能 Ek↓，势能 Ep↑，机械能 E 不变。 第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x↓，F↓， a↓，v↑，动能 Ek↑，势能 Ep↓，机械能 E 不变。
[例证]
一个质点在平衡位置 O 点附近做机械振动。 若从 O
析：如图所示：
设 C、D 为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可 知： 质点从 B→D→B 的时间一定等于质点从 A→C→A 的时间， 即 tBDB＝tACA＝0.5 s。所以，质点振动周期 T＝tAB＋tBDB＋tBA＋ tACA＝2 s，故 C 正确。
答案：C
第 一 章
小 专 题 研 究
专题技法指导
专题专项训练
小专题研究(一) 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析
1．运动规律 (1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能 回复到原来的状态。 (2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。物 体做简谐运动时，在同一位置 P 点，振子的位移相同，回复力、加 速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相 反。在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复 力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同， 也可相反；一个做简谐运动的质点，经过时间 t＝nT(n 为正整数)， T 则质点必回到出发点， 而经过 t＝(2n＋1) (n 为正整数)， 则质点所处 2 位置必与原来位置关于平衡位置对称。
[答案]
CD
1．如图 2 所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定
图2
A．从 t1 到 t2 时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．从 t2 到 t3 时间内振幅不断增大 C．t3 时刻振子处于平衡位置处，动能最大 D．t1、t4 时刻振子的动能、速度都相同
简谐运动频率和质量的关系
简谐运动频率和质量的关系
简谐运动频率和质量的关系是一个重要的物理问题。
简谐运动是指物体在一个恒定的周期性的力下做匀速往复运动的运动状态。
在简谐运动中，物体的运动方向和力的方向恒定不变，且物体运动的加速度与位移成正比，与运动方向相反。
简谐运动的频率是指单位时间内运动的周期数，通常用赫兹(Hz)表示。
简谐运动的周期T与频率f之间有如下关系：T=1/f。
简谐运动的频率与物体的质量有直接的关系。
当物体的质量增大时，简谐运动的频率会减小，反之亦然。
这是因为物体的质量越大，它所受到的周期性力的作用越强，导致它的运动周期变长，频率变低。
与此相反，当物体的质量较小时，它容易受到外界干扰，运动周期变短，频率变高。
因此，简谐运动的频率与物体的质量密切相关。
在实际应用中，我们可以利用简谐运动频率与质量的关系来测量物体的质量。
例如，在天平上测量物体的质量时，可以利用弹簧振子的简谐运动频率与物体质量之间的关系来进行测量。
此外，简谐运动频率与质量的关系也在很多其他领域得到了广泛应用，如机械振动、声波传播等。
- 1 -。
描述简谐运动的物理量
.
9
二、简谐运动的表达式 相位
xAsi nt ()
振幅
圆频率
2 2f
T
初相位
xA si2 n t( )A si2 n f ( t)
T
.
10
课堂练习
例题一1个：质点作简谐运动的振动图像如图．从图中 可以看出，该质点的振幅A= __ 0m.1，周期Ｔ=__ s0，.4 频率f= __ 2H.5z,从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移 __ 0,路.1程m= ___ ．0.5m
2.全振动:
一个完整的振动过程
BO A
1.若从振子向右经过某点p起，经过怎样 的运动才叫完成一次全振动?
振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的 过程.
一次全２振、动弹所簧经振过子的完路成程一等次于全4振倍动的的振路幅程与振幅 之间存在怎样的关系？
半周期？ 1/4周期？.
3
3、周期和频率
(1)周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的
第二节 简谐运动的描述
.
1
一、描述简谐运动的物理量 1、振幅A：
(1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离.
(2)意义:描述振动的强弱.
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小. 振幅和位移的区别?
(1)振幅等于最大位移的数值. (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的， 但振幅是不变的.
.
2
2. 叫圆频率.表示简谐运动的快慢.
它与频率的关系： =2f
3.“ t+” 叫简谐运动的相位.表示简谐 运动所处的状态.
叫初相,即t=0时的相位.
《简谐运动》典型案例分析
《简谐运动》典型案例分析本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址人类生活在运动的世界里,振动就是其中一种较为常见的形式,如图所示的钟表利用了钟摆的振动来进行计时,蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动,琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐,地震可能会给人类带来巨大的灾难……振动现象比比皆是,与我们的生活密切相关。
因此,认识并理解振动,掌握物体振动的规律很有必要。
振动的物体千姿百态,各物体的振动情况也不尽相同,不可能对所有物体的振动规律全部描述一遍,但我们仍用研究问题的基本方法来研究振动——将复杂的振动看成几个简单振动的合振动。
在本章中,我们着重分析两种最简单的振动模型,学习如何描述振动,掌握两种简单振动模型所具有的性质。
课时11.1 简谐运动1.知道什么是弹簧振子,领会弹簧振子是理想化模型。
2.通过观察和分析,理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线。
3.经历对简谐运动的运动学特征的探究过程,加深领悟用图象描绘运动的方法。
重点难点:理解简谐运动的概念,理解简谐运动位移—时间图象的意义。
教学建议:对于本节课的教学,首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念;而后按从简单到复杂、从特殊到一般的思路,从运动学的角度认识弹簧振子,通过演示实验得出弹簧振子的振动图象;再通过数据分析揭示出弹簧振子的位移—时间图象是正弦曲线,然后从其运动学特征给出简谐运动的定义,并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动;最后回归生活和应用举例,使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。
导入新课:随着社会经济的发展,我国高层建筑与超高层建筑越来越多。
高层建筑受地面震动和风力的影响较大,其力学稳定性很重要。
建筑受到风荷载的作用,高度增加,横向振幅增大。
例如,100层建筑横向振幅达1m左右。
从本节开始,我们要学习物体振动所遵循的规律。
.弹簧振子平衡位置:做往复运动的物体原来①静止时的位置叫作平衡位置。
简谐运动公式中各物理量含义
简谐运动公式中各物理量含义
简谐运动是一类物理系统动力学描述的抽象模型，它描述了持续振动的系统的运动规律并且为物理系统的行为提供了普遍的解释。
简谐运动的基本方程由几个物理量组成，但是对这些物理量的含义仍然需要我们去了解。
首先，简谐运动的基本方程中的t表示的是时间，为了描述一个物理系统的动态运动，我们需要建立一个时间模型，t表示的就是该物理系统在运动中消耗的时间。
其次，简谐运动公式中的x表示的是该系统在时间t时刻状态的位置，在许多情况下，x会代表一个参考点，如物体的质心或者机械的摆臂的固定点。
随后，简谐运动的基本方程中的v表示的是该物理系统在时间t 时刻状态的速度，这个物理量可以帮助我们更好地理解系统运动的特性，比如利用速度就可以计算出系统运动的加速度等等。
此外，简谐运动公式中的m和k分别表示系统中物体的质量和形成物体运动的各种力。
m表示物体的质量，k表示弹力系数，也就是描述物体运动时外力与位移或速度的关系的参数。
最后，简谐运动的基本方程中的g表示的是重力加速度，也就是物体接受重力作用加速的速度。
通常，重力加速度是一个恒定的值，即不随物体的运动而变化。
总而言之，简谐运动的基本方程中各物理量分别代表着不同的概念，其中t表示时间，x表示系统该时刻状态的位置，v表示系统该
时刻状态的速度，m表示物体的质量，k表示弹力系数，而g表示的是重力加速度。
通过运用简谐运动的基本方程，我们可以更好地理解普遍存在的物理系统的行为。
简谐运动公式中各物理量含义
简谐运动公式中各物理量含义
简谐运动是一种物理学中常见的动力学概念，它的物理公式可以表达转动运动的问题。
该公式明确了不同物理量的含义，可以帮助我们了解物体在某一特定情况下如何运动。
简谐运动公式一般由张力、有效质量、摩擦系数和半径组成。
张力指的是物体运动时所受外力的大小，有效质量是指物体的惯性。
摩擦系数也被称为磨损系数，表示物体的摩擦力。
半径则表示物体的半径。
另一方面，简谐运动公式也涉及到角加速度、角位移和角速度三个物理量。
角加速度表示物体每次轨道变化所需要的加速度，角位移则是物体在给定半径上的位移量，而角速度则表示物体在给定半径上的速度大小。
此外，简谐运动公式还涉及到时间、角动量和能量三个物理量。
时间是指物体运动所花费的时间，角动量表示物体每次轨道变化时所消耗的角动量，而能量是指物体每次轨道变化时所消耗的能量。
最后，简谐运动公式还涉及到一个物理量，即偏角，它代表物体每次轨道变化的偏角，也就是说，物体的旋转角度以此增加或减少。
总之，以上就是简谐运动公式中不同物理量的含义。
简谐运动公式的理解可以帮助我们更好地理解物体在曲线轨道上的运动规律，了解不同物理量对物体运动的影响，以便更好地利用它们来控制物体的运动。
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作者：李洪霞
来源：《理科考试研究·高简谐运动物体的位移x或速度v与时间的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是
A.若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v
B.若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v
C.若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
跟踪练习一弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则
A.当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期
B.当振子再次经过A时，经过的时间一定是半周期
C.当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A
D.一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移
D若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v
分析对A，当t=0时，甲的位移为零，这时的速度为正向最大，当t=T/4时，甲的位移为正向最大，这时速度为零，由此可见，丙的速度变化正好对应甲的位移变化情况，所以A正确.同样可推出B正确，C、D不正确.
答案AB
请注意：此题需要掌握简谐运动的基础知识，理解质点的位移、速度随时间的变化关系，运用简捷的解题方法，便可迅速选出答案.
请注意：不能根据两时刻位移或速度是否大小相等、方向相反来判定这一段时间是不是半个周期的奇数倍，必须是位移和速度均大小相等、方法相反的两个时刻之间的时间才是半个周期的奇数倍.同样，也不能仅根据两时刻位移或速度是否相同来判断这一段时间是不是周期的整数倍，必须是位移和速度均相同的两个时刻的时间才为周期的整数倍.