2018届苏教版函数与方程、函数模型及其应用单元测试

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2018届高中数学苏教版导数及其应用单元测试 Word版含答案

导数及其应用一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线kx y =是曲线x y ln =的切线,则直线kx y =经过点（） A ．)1,(-eB ．)1,(eC ．)1,1(-eD ．)1,1(e2.已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线x y 21=垂直的切线，则实数m 的取值范围是（） A ．21-≤mB ．21-＞m C ．2≤m D ．2＞m3.若2()cos f x x α=-,则'()f α等于 A ．2sin αα+B ．cos αC ．sin αD ．2sin αα-4.曲线2)(3-+=x x x f 上点0P 处的切线垂直于直线x y 41-=，则点P 0的坐标是（） A ．)0,1(-B ．)2,0(-C ．)4,1(--或)0,1(D ．)4,1(5.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为t t t s 833123+-=，那么速度为零的时刻是（） A ．1秒 B ．1秒末和2秒末 C ．4秒末D ．2秒末和4秒末6.函数3()21(0)f x ax x a =++≠在x=1处的切线方程为0x y m +-=,则实数a 等于 A 1 B -1 C-2 D 37.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意的R x ∈都有)()(2x f x f >'成立，则A ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f >B ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f <C ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f =D ．)2ln 2(3f 与)3ln 2(2f 的大小不确定 8.已知点P 是曲线13+-=x x e e y 上一动点，α∠为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α∠的最小值是（） A ．0 B ．4π C ．32πD ．43π9.已知函数)(x f y =，（x ∈R ）上任一点))(,(00x f x 处的切线斜率200)1)(3(+-=x x k ，则该函数的单调递增区间为（）A ．[)+∞,3B ．(]3,-∞C ．(]1,--∞ D ．[)+∞-,1 10.函数)(x f 的导函数图像如图所示，则函数)(x f 的极小值点个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11.已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，满足3)2(2)(x f x x f +'=，则)2(f '等于A ．8-B ．12-C ．8D ．1212.定义在R 上的函数()f x 满足f （4）=1，f （x ）为f （x ）的导函数，已知函数y=f′（x ）的图象如图所示．若正数a ，b 满足f （2a+b ） <1，则22a b ++的取值范围是A ．（1,23）B ．（1,)(3,)2-∞+∞C ．1(,3)2D ．（,3)-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.函数233x x y -=在x 等于处取得极小值． 14.x x y cos 21-=的单调递减区间为； 15.曲线x x y tan 1tan +=在点)21,4(πM 处的切线的斜率为．16.直线x y =是曲线kx y sin =的一条切线，则符合条件的一个实数值．三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方。

【高三数学试题精选】2018高考数学一轮复习2.12函数模型及其应用讲练测(江苏版有答案)

2018高考数学一轮复习2.12函数模型及其应用讲练测(江
苏版有答案）
5 专题212 函数模型及其应用
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．
1 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________
【答案】30 000，此时最大值是当x=30时，Qax=1 800×30-30 000=24 000(元);
②当30＜x≤75时，=1 800-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】某科研小组研究发现一棵水蜜桃树的产量（单位百千克）与肥料费用（单位百元）满足如下关系，且投入的肥料费用不超过5百元此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位百元）（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元
5。

江苏专用2018版高考数学专题温习专题2函数概念与大体初等函数第14练函数模型及其应用练习文

（江苏专用）2018版高考数学专题温习专题2 函数概念与大体初等函数第14练函数模型及其应用练习文1．(2016·扬州模拟)为了爱惜环境，进展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采纳了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每一个月的处置量最少为400吨，最多为600吨，月处置本钱y (元)与月处置量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为：y ＝12x 2－200x ＋80 000，且每处置一吨二氧化碳取得可利用的化工产品价值为100元．该单位每一个月可否获利？若是获利，求出最大利润；若是不获利，则国家至少需要补助多少元才能使该单位不亏损？2．(2016·广东江门一般高中调研测试)某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，衡宇所占地面是面积为12 m 2的矩形，衡宇正面每平方米的造价为1 200元，衡宇侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5 200元．若是墙高为3 m ，且不计衡宇背面和地面的费用，问如何设计衡宇能使总造价最低？最低总造价是多少？3．(2016·镇江模拟)经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价钱f (t )(元)与时刻t (天)的函数关系近似知足f (t )＝100(1＋k t)(k 为正常数)，日销售量g (t )(件)与时刻t (天)的函数关系近似知足g (t )＝125－|t －25|，且第25天的销售金额为13 000元．(1)求实数k 的值；(2)试写出该商品的日销售金额w (t )关于时刻t (1≤t ≤30，t ∈N )的函数关系式；(3)该商品的日销售金额w (t )的最小值是多少？4．某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品别离在国内和国外上市销售，而且价钱依照销售情形不断进行调整，结果40天内全数销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)别离是国外和国内市场的日销售量与上市时刻的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时刻的关系．(1)别离写出国外市场的日销售量f (t )与上市时刻t 的关系及国内市场的日销售量g (t )与上市时刻t 的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有无可能恰好等于6 300万元？如有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．答案精析1．解设该单位每一个月获利为S 元，则S ＝100x －y ＝100x－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－200x ＋80 000 ＝－12x 2＋300x －80 000＝－12(x －300)2－35 000，因为400≤x ≤600，因此当x ＝400时，S 有最大值－40 000.故该单位不获利，需要国家每一个月至少补助40 000元，才能不亏损．2．解设衡宇地面长为y m ，宽为x m ，总造价为z 元(x ，y ，z ＞0)，则xy ＝12，z ＝3y ×1 200＋2×3x ×800＋5 200.∵y ＝12x， ∴z ＝12×3 600x＋4 800x ＋5 200. ∵x ＞0，y ＞0，∴z ≥212×3 600x ×4 800x ＋5 200＝34 000. 当12×3 600x＝4 800x ，即x ＝3时，z 取最小值，最小值为34 000元．答当衡宇地面长为4 m ，宽为3 m 时，总造价最低，最低总造价为34 000元．3．解 (1)由题意得f (25)·g (25)＝13 000，即100(1＋k 25)·125＝13 000，解得k ＝1. (2)w (t )＝f (t )·g (t )＝100(1＋1t)(125－|t －25|) ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 100t ＋100t ＋101，1≤t ＜25，t ∈N ，100149＋150t －t ，25≤t ≤30，t ∈N .(3)①当1≤t ＜25时，因为t ＋100t≥20，因此当t ＝10时，w (t )有最小值12 100；②当25≤t ≤30时，因为150t－t 在[25,30]上单调递减，因此当t ＝30时，w (t )有最小值12 400.因为12 100＜12 400，因此当t ＝10时，该商品的日销售金额w (t )取得最小值为12 100元．4．解 (1)图①是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2t ，0≤t ≤30，－6t ＋240，30＜t ≤40.图②是一个二次函数的部份图象，故g (t )＝－320t 2＋6t (0≤t ≤40)．(2)每件样品的销售利润h (t )与上市时刻t 的关系为h (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3t ，0≤t ≤20，60，20＜t ≤40.故国外和国内的日销售利润之和F (t )与上市时刻t 的关系为F (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3t ⎝ ⎛⎭⎪⎫－320t 2＋8t ，0≤t ≤20，60⎝ ⎛⎭⎪⎫－320t 2＋8t ，20＜t ≤30，60⎝ ⎛⎭⎪⎫－320t 2＋240，30＜t ≤40.当0≤t ≤20时，F (t )＝3t ⎝ ⎛⎭⎪⎫－320t 2＋8t ＝－920t 3＋24t 2， ∴F ′(t )＝－2720t 2＋48t ＝t ⎝⎛⎭⎪⎫48－2720t ≥0， ∴F (t )在[0,20]上是增函数，∴F (t )在此区间上的最大值为F (20)＝6 000＜6 300.当20＜t ≤30时，F (t )＝60⎝ ⎛⎭⎪⎫－320t 2＋8t . 由F (t )＝6 300，得3t 2－160t ＋2 100＝0，解得t ＝703(舍去)或t ＝30. 当30＜t ≤40时，F (t )＝60⎝ ⎛⎭⎪⎫－320t 2＋240. 由F (t )在(30,40]上是减函数，得F (t )＜F (30)＝6 300.故国外和国内的日销售利润之和能够恰好等于6 300万元，为上市后的第30天．。

2018高考(江苏专版)大一轮数学(文)复习检测：第14课函数模型及其应用含答案

第14课函数模型及其应用A 应知应会1.某种商品的进价为100元/件，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按九折出售,那么每件还获利元.2.(2015·辽宁实验中学模拟）拟定从甲地到乙地通话m min的话费（单位：元）由f(m)=1.06（0.5[m］+1）给出,其中m〉0,［m］是不超过m的最大整数（如[3］=3,[3。

7]=3，[3。

1］=3），则从甲地到乙地通话6.5 min的话费为元。

3.已知产品生产件数x与成本y（单位：万元）之间的函数关系为y=3 000+20x-0.1x2。

若每件产品的成本不超过25元,且每件产品用料6 t。

现有库存原料30 t，旺季可进原料900 t，则旺季最高产量是.4.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为可食用率。

在特定条件下,可食用率p与加工时间t （单位:min）之间满足函数关系p=at2+bt+c（a,b，c是常数），如图,这是兴趣小组记录的三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为min.（第4题)5.已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200 kg，配料的价格为1。

8元/kg,每次购买配料需支付运费236元。

每次买回的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天),无论重量多少,均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，按每天0.03元/kg支付。

（1)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P;（2)若该厂x天购买一次配料,求该厂在这x天中用于配料的总费用y(单位：元）关于x的函数关系式.6。

某种海洋生物的身长f(t）（单位：m)与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：f（t)=（设该生物出生时的时刻t=0)。

(1)需经过多长时间，该生物的身长超过8 m?（2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断,这两年中哪一年长得更快.B 巩固提升1。

(新)江苏专用2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2_9函数模型及其应用教师用书理苏教

第二章函数概念与基本初等函数I 2.9 函数模型及其应用教师用书理苏教版1.几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型 f (x )＝ax ＋b (a ，b 为常数且a ≠0) 反比例函数模型f (x )＝kx＋b (k ，b 为常数且k ≠0)二次函数模型f (x )＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a ≠0)指数函数模型f (x )＝ba x ＋c(a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1)对数函数模型 f (x )＝b log a x ＋c(a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1)幂函数模型f (x )＝ax n ＋b (a ，b 为常数，a ≠0)2.三种函数模型的性质函数性质y ＝a x (a >1)y ＝log a x (a >1)y ＝x n (n >0)在(0，＋∞)上的单调递增单调递增单调递增【知识拓展】 1.解函数应用题的步骤2.“对勾”函数形如f (x )＝x ＋a x(a >0)的函数模型称为“对勾”函数模型： (1)该函数在(－∞，－a ]和[a ，＋∞)上单调递增，在[－a ，0)和(0，a ]上单调递减. (2)当x >0时，x ＝a 时取最小值2a ，当x <0时，x ＝－a 时取最大值－2a . 【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.( √ )(2)幂函数增长比直线增长更快.( × ) (3)不存在x 0，使0x a <0nx <log a x 0.( × )(4)在(0，＋∞)上，随着x 的增大，y ＝a x(a >1)的增长速度会超过并远远大于y ＝x a(a >0)的增长速度.( √ )(5)“指数爆炸”是指数型函数y ＝a ·b x＋c (a ≠0，b >0，b ≠1)增长速度越来越快的形象比喻.( × )1.(教材改编)某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚270元，那么每台彩电原价是________元. 答案 2 250解析设每台原价是a 元，则a (1＋40%)·80% ＝a ＋270，解得a ＝2 250.2.(教材改编)某汽车油箱中存油22千克，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩油量y (千克)与流出时间x (分钟)之间的函数关系式为________. 答案 y ＝22－11100x (0≤x ≤200)解析流速为22200＝11100，x 分钟可流11100x ，则y ＝22－11100x (0≤x ≤200).3.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为________________. 答案p ＋1q ＋1－1解析设年平均增长率为x ，则(1＋x )2＝(1＋p )(1＋q )， ∴x ＝1＋p1＋q －1.4.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________. 答案 3解析设隔墙的长度为x (0<x <6)，矩形面积为y ，则y ＝x ×24－4x 2＝2x (6－x )＝－2(x －3)2＋18，∴当x ＝3时，y 最大.5.(教材改编)有两个相同的桶，由甲桶向乙桶输水，开始时，甲桶有a L 水，t min 后，剩余水y L 满足函数关系y ＝a e－nt，那么乙桶的水就是y ＝a －a e－nt，假设经过5 min ，甲桶和乙桶的水相等，则再过________ min ，甲桶中的水只有a8 L.答案 10解析由题意可得，5 min 时，a e －5n＝12a ，n ＝15ln 2，那么ln 25et a ＝18a ，∴t ＝15，即再过10 min ，甲桶中的水只有a8L.题型一用函数图象刻画变化过程例1 某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图①所示；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②所示(单位：万元).分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式.解设投资为x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元. 由题意设f (x )＝k 1x (x ≥0)，g (x )＝k 2x (x ≥0). 由图①知f (1)＝14，∴k 1＝14.由图②知g (4)＝52，∴k 2＝54.∴f (x )＝14x (x ≥0)，g (x )＝54x (x ≥0).思维升华判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象. (2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式.其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x (min)与通话费y (元)的关系如图所示.(1)分别求出通话费y 1、y 2与通话时间x 之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.解 (1)设y 1＝k 1x ＋29，y 2＝k 2x ，把点B (300,35)，C (300，15)分别代入得k 1＝150，k 2＝120.∴y 1＝150x ＋29，y 2＝120x .(2)令y 1＝y 2，即150x ＋29＝120x ，得x ＝96623.当x ＝96623时，两种卡收费一致；当x ＜96623时，y 1＞y 2，即“如意卡”便宜；当x ＞96623时，y 1＜y 2，即“便民卡”便宜.题型二已知函数模型的实际问题例2 我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.声音的强度用瓦/米2(W/m 2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L 1表示，它们满足以下公式：L 1＝10 lg II 0(单位为分贝，L 1≥0，其中I 0＝1×10－12，是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).回答下列问题：(1)树叶沙沙声的强度是1×10－12W/m 2，耳语的强度是1×10－10W/m 2，恬静的无线电广播的强度是1×10－8W/m 2，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I 的范围为多少？解 (1)由题意知树叶沙沙声的强度水平为L 2＝10 lg I 2I 0＝10 lg 1＝0(分贝)；耳语的强度水平为L 3＝10 lg I 3I 0＝10 lg102＝20(分贝)；恬静的无线电广播的强度水平为L 4＝10 lg I 4I 0＝10lg 104＝40(分贝).(2)由题意知0≤L 1<50，即0≤10lg I I 0<50，所以1≤I I 0<105，即1×10－12≤I <1×10－7.所以新建的安静小区的声音强度I 大于等于1×10－12W/m 2，同时小于1×10－7 W/m 2.思维升华求解所给函数模型解决实际问题的关注点 (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数. (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数. (3)利用该模型求解实际问题.(1)某航空公司规定，乘飞机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为________kg.(2)我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税.已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x 元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为________.答案(1)19 (2)2解析(1)由图象可求得一次函数的解析式为y＝30x－570，令30x－570＝0，解得x＝19.(2)由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104·(100－10x)·70·x100，令104·(100－10x)·70·x100≥112×104，解得2≤x≤8.故x的最小值为2. 题型三构造函数模型的实际问题命题点1 构造二次函数模型例3 将出货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定________元. 答案 95解析设每个售价定为x 元，则利润y ＝(x －80)·[400－(x －90)·20]＝－20[(x －95)2－225].∴当x ＝95时，y 最大.命题点2 构造指数函数、对数函数模型例4 光线通过一块玻璃，强度要损失10%.设光线原来的强度为k ，通过x 块这样的玻璃以后强度为y .(1)写出y 关于x 的函数解析式；(2)至少通过多少块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的14以下？(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)解 (1)光线通过1块玻璃后，强度y ＝(1－10%)k ＝0.9k ；光线通过2块玻璃后，强度y ＝(1－10%)·0.9k ＝0.92k ；光线通过3块玻璃后，强度y ＝(1－10%)·0.92k ＝0.93k ； ……光线通过x 块玻璃后，强度y ＝0.9xk . 故y 关于x 的函数解析式为y ＝0.9x k (x ∈N *). (2)由题意，得0.9xk <k4，即0.9x <14，两边取对数，得x lg 0.9<lg 14.因为lg 0.9<0，所以x >lg 14lg 0.9.又lg 14lg 0.9＝－2lg 22lg 3－1＝－0.602 00.954 2－1＝－0.602 0－0.045 8≈13.14，且x ∈N *，所以x min ＝14.故至少通过14块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的14以下.命题点3 构造分段函数模型例 5 (2017·盐城质检)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)解 (1)由题意可知当0≤x <20时，v (x )＝60；当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b ，显然v (x )＝ax ＋b 在[20,200]上是减函数，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝2003，故函数v (x )的表达式为v (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60， 0≤x <20，13200－x ， 20≤x ≤200.(2)依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60x ， 0≤x <20，13x 200－x ， 20≤x ≤200，当0≤x <20时，f (x )为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20≤x ≤200时，f (x )＝13x (200－x )≤13[x ＋200－x 2]2＝10 0003，当且仅当x ＝200－x ，即x ＝100时，等号成立，所以，当x ＝100时，f (x )在区间[20,200]上取得最大值10 0003.综上，当x ＝100时，f (x )在区间[0,200]上取得最大值10 0003≈3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约3 333辆/小时.思维升华构建数学模型解决实际问题，要正确理解题意，分清条件和结论，理顺数量关系，将文字语言转化成数学语言，建立适当的函数模型，求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制.(1)一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么，此人至少经过________小时才能开车.(精确到1小时)(2)大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20 000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R 与门面经营天数x 的关系是R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，则总利润最大时，该门面经营的天数是________. 答案 (1)5 (2)300解析 (1)设经过x 小时才能开车. 由题意得0.3(1－25%)x≤0.09，∴0.75x≤0.3，x ≥log 0.750.3≈4.19.∴x 最小为5. (2)由题意，总利润y ＝⎩⎪⎨⎪⎧400x －12x 2－100x －20 0000≤x ≤400，60 000－100x x >400，当0≤x ≤400时，y ＝－12(x －300)2＋25 000，所以x ＝300时，y max ＝25 000，当x >400时，y ＝60 000－100x <20 000，综上，当该门面经营的天数为300时，总利润最大为25 000元.2.函数应用问题典例 (14分)已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为R (x )万美元，且R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400－6x ，0<x ≤40，7 400x－40 000x 2，x >40.(1)写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 思维点拨根据题意，要利用分段函数求最大利润.列出解析式后，比较二次函数和“对勾”函数的最值的结论. 规范解答解 (1)当0<x ≤40时，W ＝xR (x )－(16x ＋40) ＝－6x 2＋384x －40，[3分]当x >40时，W ＝xR (x )－(16x ＋40) ＝－40 000x－16x ＋7 360.所以W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x 2＋384x －40，0<x ≤40，－40 000x －16x ＋7 360，x >40. [5分](2)①当0<x ≤40时，W ＝－6(x －32)2＋6 104，所以W max ＝W (32)＝6 104；[8分]②当x >40时，W ＝－40 000x－16x ＋7 360，由于40 000x＋16x ≥240 000x×16x ＝1 600，当且仅当40 000x＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，取等号，所以W 取最大值为5 760. [12分] 综合①②知，当x ＝32时，W 取得最大值6 104万美元.[14分]解函数应用题的一般程序第一步：(审题)弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：(建模)将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：(解模)求解数学模型，得到数学结论；第四步：(还原)将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：(反思)对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性.1.某商品定价为每件60元，不加收附加税时年销售量约80万件，若征收附加税，税率为p ，且年销售量将减少203p 万件.则每年征收的税金y 关于税率p 的函数关系为________.答案 y ＝60(80－203p )p解析征收附加税后年销售为(80－203p )万件，故每年征收的税金y ＝60(80－203p )p .2.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图象正确的是________.答案①解析前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有①，③图象符合要求，而后3年年产量保持不变.3.(教材改编)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________ km.答案9解析出租车行驶不超过3 km，付费9元；出租车行驶8 km，付费9＋2.15×(8－3)＝19.75元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8 km，且22.6－19.75＝2.85，所以此次出租车行驶了8＋1＝9 km.4.(2017·盐城月考)某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m 3的，按每立方米m 元收费；用水超过10 m 3的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为________ m 3. 答案 13解析设该职工用水x m 3时，缴纳的水费为y 元，由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx 0<x ≤10，10m ＋x －10·2mx >10，则10m ＋(x －10)·2m ＝16m ，解得x ＝13.5.(2016·北京朝阳区统一考试)设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元(t 为正常数).公司决定从原有员工中分流x (0<x <100，x ∈N *)人去进行新开发的产品B 的生产.分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x %.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是________. 答案 16解析由题意，分流前每年创造的产值为100t (万元)，分流x 人后，每年创造的产值为(100－x )(1＋1.2x %)t ，则由⎩⎪⎨⎪⎧0<x <100，x ∈N *，100－x1＋1.2x %t ≥100t ，解得0<x ≤503.因为x ∈N *，所以x 的最大值为16.6.(2016·南通模拟)某汽车销售公司在A ，B 两地销售同一种品牌的汽车，在A 地的销售利润(单位：万元)为y 1＝4.1x －0.1x 2，在B 地的销售利润(单位：万元)为y 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是________万元. 答案 43解析设公司在A 地销售该品牌的汽车x 辆，则在B 地销售该品牌的汽车(16－x )辆，所以可得利润y ＝4.1x －0.1x 2＋2(16－x )＝－0.1x 2＋2.1x ＋32＝－0.1(x －212)2＋0.1×2124＋32.因为x ∈[0,16]且x ∈N ，所以当x ＝10或11时，总利润取得最大值43万元.7.(2016·四川改编)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是________年.(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) 答案 2019解析设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，130(1＋12%)x＝200，解得x ＝log 1.12200130＝lg 2－lg 1.3lg 1.12≈3.80，因资金需超过200万，则x 取4，即2019年.8.(2016·苏州模拟)某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y ＝e kt(其中k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则k ＝__________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个. 答案 2ln 2 1 024解析当t ＝0.5时，y ＝2，∴2＝12e k ，∴k ＝2ln 2，∴y ＝e 2t ln 2，当t ＝5时，y ＝e10ln 2＝210＝1 024.9.(2016·淮安模拟)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________m. 答案 20解析设内接矩形另一边长为y ，则由相似三角形性质可得x 40＝40－y40，解得y ＝40－x ，所以面积S ＝x (40－x )＝－x 2＋40x ＝－(x －20)2＋400(0<x <40)，当x ＝20时，S max ＝400.*10.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b (b >a )以及实数x (0<x <1)确定实际销售价格c ＝a ＋x (b －a ).这里，x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得(c －a )是(b －c )和(b －a )的等比中项.据此可得，最佳乐观系数x 的值等于________. 答案5－12解析依题意得x ＝c －a b －a，(c －a )2＝(b －c )(b －a )， ∵b －c ＝(b －a )－(c －a )，∴(c －a )2＝(b －a )2－(b －a )(c －a )，两边同除以(b －a )2，得x 2＋x －1＝0，解得x ＝－1±52.∵0<x <1，∴x ＝5－12.11.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s)与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a ＋b log 3Q10(其中a 、b 是实数).据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a 、b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位？解 (1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s ，此时耗氧量为30个单位，故有a ＋b log 33010＝0，即a ＋b ＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s ，故a ＋b log 39010＝1，整理得a ＋2b ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a ＋2b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1.(2)由(1)知，v ＝－1＋log 3Q 10.所以要使飞行速度不低于2 m/s ，则有v ≥2，即－1＋log 3Q10≥2，即log 3Q10≥3，解得Q ≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要270个单位. 12.经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t (天)的函数，且销售量近似地满足f (t )＝－2t ＋200(1≤t ≤50，t ∈N ).前30天价格为g (t )＝12t ＋30(1≤t ≤30，t ∈N )，后20天价格为g (t )＝45(31≤t ≤50，t ∈N ).(1)写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系； (2)求日销售额S 的最大值. 解 (1)依题意得S ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2t ＋200⎝ ⎛⎭⎪⎫12t ＋301≤t ≤30，t ∈N ，45－2t ＋20031≤t ≤50，t ∈N ，即S ＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋40t ＋6 0001≤t ≤30，t ∈N ，－90t ＋9 00031≤t ≤50，t ∈N .(2)①当1≤t ≤30，t ∈N 时，S ＝－(t －20)2＋6 400， ∴当t ＝20时，S 取得最大值为6 400. ②当31≤t ≤50，t ∈N 时，S ＝－90t ＋9 000为递减函数，∴当t ＝31时，S 取得最大值为6 210.综上知，当t ＝20时，日销售额S 有最大值6 400.*13. (2016·常州模拟)某旅游景点2016年1月份起前x 个月的旅游人数的和p (x )(单位：万人)与x 的关系近似地满足p (x )＝12x (x ＋1)(39－2x )(x ∈N *，且x ≤12).已知第x 个月的人均消费额q (x )(单位：元)与x 的近似关系是q (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧35－2x x ∈N *，且1≤x ≤6，160xx ∈N *，且7≤x ≤12.(1)写出2016年第x 个月的旅游人数f (x )(单位：人)与x 的函数关系式； (2)试问2016年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少万元？解 (1)当x ＝1时，f (1)＝p (1)＝37，当2≤x ≤12，且x ∈N *时，f (x )＝p (x )－p (x －1)＝12x (x ＋1)(39－2x )－12(x －1)x (41－2x ) ＝－3x 2＋40x ，验证x ＝1也满足此式，所以f (x )＝－3x 2＋40x (x ∈N *，且1≤x ≤12). (2)第x 个月旅游消费总额为g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x 2＋40x 35－2x x ∈N *，且1≤x ≤6，－3x 2＋40x ·160x x ∈N *，且7≤x ≤12，即g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6x 3－185x 2＋1 400x x ∈N *，且1≤x ≤6，－480x ＋6 400x ∈N *，且7≤x ≤12.①当1≤x ≤6，且x ∈N *时，g ′(x )＝18x 2－370x ＋1 400，令g ′(x )＝0，解得x ＝5或x ＝1409(舍去).当1≤x <5时，g ′(x )>0，当5<x ≤6时，g ′(x )<0，∴当x ＝5时，g (x )max ＝g (5)＝3 125(万元).②当7≤x ≤12，且x ∈N *时，g (x )＝－480x ＋6 400是减函数， ∴当x ＝7时，g (x )max ＝g (7)＝3 040(万元).综上，2016年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3 125万元.14.(2016·江苏扬州中学质检)某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30 km(忽略内、外环线长度差异).(1)当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10 min ，求内环线列车的最小平均速度；(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为25 km/h ，外环线列车平均速度为30 km/h.现内、外环线共有18列列车投入运行，问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，则内、外环线应各投入几列列车运行？解 (1)设内环线列车运行的平均速度为v km/h ，由题意可知309v ×60≤10⇒v ≥20.所以，要使内环线乘客最长候车时间为10 min ，列车的最小平均速度是20 km/h.(2)设内环线投入x 列列车运行，则外环线投入(18－x )列列车运行，设内、外环线乘客最长候车时间分别为t 1 min 、t 2 min ，则t 1＝3025x ×60＝72x ，t 2＝303018－x ×60＝6018－x.设内、外环线乘客的候车时间之差为t min ，于是有t ＝|t 1－t 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪72x －6018－x＝⎩⎪⎨⎪⎧72x ＋60x －18，1≤x ≤9，x ∈N *，－72x ＋60x －18，10≤x ≤17，x ∈N *，该函数在(1,9)上递减，在(10,17)上递增.又t (9)>t (10)，所以当内环线投入10列列车运行，外环线投入8列列车运行时，内、外环线乘客最长候车时间之差最短.。

(江苏省)2018年高中数学专题059月第二次周考(第二章函数、导数及其应用测试三——单元测试)测试卷

专题05 9月第二次周考（第二章函数、导数及其应用测试三—单元测试）测试时间：班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点考查函数的概念、函数的基本性质、函数与导数的综合运用等.在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第1,4题考查简单对数不等式、二次不等式的解法及集合的运算；注重数形结合能力和运算求解能力的考查，如第11，19，20题等。

讲评建议：评讲试卷时应注重对函数概念的理解及导数在解决函数的单调性和极值等方面的运用.常见的题型有求函数的定义域（如第1题）、解函数不等式、分段函数的求值、求参数的取值范围。

解答这类问题常用的数学方法有图像法、分类整合、函数方程、数形结合、等价转化与化归的数学思想和方法等（如第1，6，9，19，20题）等。

试卷中第11，12，17，19，21各题易错，评讲时应重视。

一、填空题（每题5分,共70分） 1．函数()2ln 2()1x x f x x +=+的定义域为__________.【答案】()()2,11,0---【解析】由题设可得22010x x x ⎧+>⎨+≠⎩可得201x x -<<⎧⎨≠-⎩,即()()2,11,0--- ,故答案为()()2,11,0--- .2．函数()ln xf x e x =⋅在点()()1,1f 处的切线方程为______________.【答案】0ex y e --=3. 已知()f x 是R 上的奇函数，且()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()()20152f f +=____________．【答案】2-【解析】因2)1()1()3()2015(-=-=-==f f f f ,故应填答案2-. 4．已知函数f （x ），若f （f （﹣1））=2，在实数m 的值为_____．【答案】【解析】5．已知关于x 的不等式240x x t -+≤的解集为A ,若(],t A φ-∞⋂≠，则实数t 的取值范围是__________. 【答案】[]0,3【解析】若4>t ,则Φ=A ,不合题设；若4≤t ,则由240x x t -+≤得t x t -≤-≤--424,即t x t -+≤≤--4242,由题设可得t t ≤--42,解之得30≤≤t ,故实数t 的取值范围是]3,0[.6．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()2f x x x =-+.若不等式()2log a f x x x -≤（0a >且1a ≠）对任意的x ⎛∈ ⎝⎦恒成立，则实数a 的取值范围是 . 【答案】10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】因x x x f +-=2)(,则2)(x x x f -=-,故x x x f a log 2)(≤-,即x x a log 212≤-,在同一坐标系下画出函数x y x y a log ,212=-=,结合函数的图象可以看出:当210≤<a 时不等式成立应填10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.7．设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()10f =，__________．【答案】()()1,00,1-⋃8．已知函数2,(1)()25(1)x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若∃x 1,x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是．【答案】(－∞,4) 【解析】试题分析：当12a-<-，即2a <时，由二次函数的图象和性质，可知：存在12,(,1]x x ∈-∞，且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，当12a-≥-，即2a ≥时，若存在12,x x R ∈，且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则125a a -+>-，解得：4a <，∴24a ≤<，综上所述：实数a 的取值范围是4a <. 9()0,+∞上既有极大值又有极小值，则t 的取值范围是__________．10．设二次函数2()(21)2f x ax b x a =++--在区间[3,4]上至少有一个零点，则22a b +的最小值为 ▲ ．【答案】1100【解析】试题分析：设t 为()f x 在[3,4]上的零点，则2(2+1)20at b t a +--=即2(1)220t a tb t -++-=，则点(,)a b 在直线2(1)220t x ty t -++-=表示点(,)a b，即()222222222(2)215(1)(2)1(2)4t t a t t t t b ⎛⎫- ⎪-≥== ⎪-++-++ ⎪⎝⎭+，又因为[3,4]t ∈，则[221,]t -∈，所以5(2)4217[,10]2t t -++∈-，则221100a b +≥；11．若偶函数,，满足，且时,，则方程在内的根的个数为______________.【答案】8【解析】12. 若函数)1()(2>-=a x a x f x 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ▲ . 【答案】2(1,)ee 【解析】试题分析：函数2()(1)x f x a x a =->有三个不同零点⇔方程2xa x =有三个不同的解⇔函数xy a =与函数2y x =有三个不同的交点，作出函数xy a =与函数2y x =的图象，由图象可知，在区间(,0)-∞上两个函数有且只有一个公共点，两个函数有三个公共点，则这两个函数在(0,)+∞必定有两个不同的公共点.两个函数图象在区间(0,)+∞有一个或无公共点⇔2xx a ≤⇔2ln ln x a x ≥，令2ln ()xh x x=，222ln ()xh x x -'=，在区间(0,)e 上，()0h x '>，函数()h x 单调递增，在区间(,)e +∞，函数()h x 单调递减，所以max2()()h x h e e ==，由2ln a e≥得22a e ≥，所以当函数x y a =与函数2y x =在(0,)+∞有两个不同的公共点时，221a e <<.13．已知a ，t 为正实数，函数f (x )＝x 2－2x ＋a ，且对任意的x ∈[0，t ]，都有f (x )∈[－a ，a ]．若对每一个正实数a ，记t 的最大值为g (a )，则函数g (a )的值域为 ▲ ．【答案】(0，1)∪{2} 【解析】当1t ≥时，min ()(1)1f x f a ==-，1a a -≥-，即12a ≥，此时()(0)(2)f t f f ≤=，即2t ≤，因此()2g a =，所以()g a 值域为(0,1){2} .14．已知函数()f x 满足1()()f x f x =，当[1,3]x ∈时，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是．【答案】ln 31[,)3e【解析】试题分析：由题意知，ln ,[1,3]()12ln ,[,1)3x x f x x x ∈⎧⎪=⎨-∈⎪⎩，∵在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有三个不同的交点，∴函数ln ,[1,3]()12ln ,[,1)3x x f x x x ∈⎧⎪=⎨-∈⎪⎩与y ax =在区间1[,3]3内有三个不同的交点，作函数ln ,[1,3]()12ln ,[,1)3x x f x x x ∈⎧⎪=⎨-∈⎪⎩与y ax =在区间1[,3]3内的图象如下：结合图象可知，当直线y ax =与()ln f x x =相切时，ln 1x x x =，解得：x e =；此时1a e =；当直线y ax =过点(3,ln3)时，ln 33a =；故ln 313a e≤<. 二、解答题（共6个题,总分90分）15. 已知函数()221f x x ax =-+ ()a R ∈在[)2,+∞上单调递增,(1)若函数()2xy f =有实数零点，求满足条件的实数a 的集合A ；(2)若对于任意的[]1,2a ∈时，不等式()()1232x x f f a +>+恒成立，求x 的取值范围. 【答案】(1) {|12}A a a =≤≤;（2）()0,+∞.【解析】（1）函数()221f x x ax =-+级a R ∈单调递增区间是[),a +∞，因为()f x 在[)2,+∞上单调递增，所以2a ≤；令2xt = (0)t >，则()()2221x f f t t at ==-+ 0t >函数()2xy f =有实数零点，即： ()y f t =在()0,+∞上有零点，只需：方法一()2440(000a a f ∆=-≥>>解得1a ≥解得1a ≥ 综上： 12a ≤≤，即{|12}A a a =≤≤法一当1210x +-=时，即当1210x +->时，即()()122122x xg a a +=-+-，只需()2112230x x g +=+->得21x>从而0x > 当1210x +-<，即()()122122x x g a a +=-+-，只需()2124?240x x g =+->得0x > 综上知满足条件的x 的范围为()0,+∞16.（本小题满分15分）某地拟建一座长为640米的大桥AB ，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A 、B 造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x米时（其中64100x <<），中间每个桥1米长的平均造价为(2)640+万元. （1）试将桥的总造价表示为x 的函数()f x ；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间(两端桥墩A 、B 除外)应建多少个桥墩？【答案】（1）()f x 3112225120080=138033x x x -+-+，64100x <<；（2）7. 【解析】（2）先对函数()f x 进行求导，利用导函数求出函数()f x 在区间(64,100)的单调性，即可求出函数()f x 的最小值，并得到此时x 的值，进而求出此时这座大桥中间(两端桥墩A 、B 除外)应建多少个桥墩. 试题解析：（1）由桥的总长为640米，相邻两个桥墩的距离为x 米，知中间共有640(1)x-个桥墩，于是桥的总造价640()640(2(1)100f x x=-+，即3112226408080()138033f x x x x -⨯=+-+ 3112225120080=138033x x x -+-+（64100x <<）（2）由（1）可求13122236404040()233f x x x x --⨯'=--，整理得3221()(98064080)6f x x x x -'=--⨯，由()0f x '=，解得180x =，26409x =-（舍），又当(64,80)x ∈时，()0f x '<；当(80,100)x ∈ 时，()0f x '>，所以当80x =，桥的总造价最低，此时桥墩数为6401=780- 17.（本小题满分15分）已知函数()f x 的定义域为()0,+∞,若()f x y x=在()0,+∞上为增函数, 则称()f x 为“一阶比增函数” ；若()2f x y x=在()0,+∞上为增函数, 则称 ()f x 为“二阶比增函数”；我第17题们把所有“一阶比增函数” 组成的集合记为A ,所有“二阶比增函数” 组成的集合记为B . （1）设函数()()()()322210,f x ax a x a x x a R =--+->∈. ①求证：当0a =时,()f x A B ∈ ；②若()f x A ∈,且()f x B ∉,求实数a 的取值范围；（2）对定义在()0,+∞上的函数()f x ,若()f x B ∈,且存在常数k ,使得()()0,,x f x k ∀∈+∞<, 求证：()0f x <.【答案】(1)见过程；(2)见过程．试题分析：(1)运用题设中定义的新概念进行推理和论证即可获解；(2)借助题设中定义的新的概念进行推理和论证，运用转化与化归的数学思想即可获解. 【解析】（1）①证明: 当0a =时,()()240f x x x x =->, 则()41f x y x x==-在()0,+∞上为增函数； ()214f x y x x==在()0,+∞上为增函数,()f x A B ∴∈ ； ②解：()()()2221f x y ax a x a x ==--+-,在()0,+∞上为增函数, 则()0,022202a a a a>⎧⎪∴<≤-⎨≤⎪⎩, ()()2122f x a y ax a x x-==--+在()0,+∞上为增函数, 21'0a y a x -=-≥在()0,+∞上恒成立, 01,01a a ∴≤≤∴<≤.（2）证明：：假设存在()00,x ∈+∞使得()00f x >,记()020f x m x =>,因为()f x B ∈,所以()f x 为“二阶比增函数” , 即()2f x y x =是增函数, 所以当00x x >>时, ()()022f x f x m x x >=,即()2f x mx >,所以一定存在100x x >>,使得()211f x mx k >>成立, 这与()f x k <对任意的()0,x ∈+∞成立矛盾, 所以()0f x ≤对任意的()0,x ∈+∞都成立；再证明()0f x =在()0,+∞上无解, 假设存在20x >,使得()20f x =；()f x 为“二阶比增函数” , 即()2f x y x=是增函数, 所以一定存在当320x x >>, 使得()()3222320f x f x x x >=成立, 这与上述的证明结果矛盾. 所以()0f x = , 在()0,+∞上无解, 综上所述, 当()f x B ∈时, 对任意的()0,x ∈+∞,都有()0f x <成立.18. （本小题满分15分）已知函数()f x 满足()2(2)f x f x =+，且当()0,2x ∈时，1()ln ()2f x x ax a =+<-，当()4,2x ∈--时，()f x 的最大值为4-．（1）求实数a 的值；（2）设0b ≠，函数31()3g x bx bx =-，()1,2x ∈．若对任意()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使()()12f x g x =，求实数b 的取值范围．【答案】（1）a = - 1；（2）33ln 22b -+≤，或33ln 22b -≥；【解析】试题解析：（1）当x ∈(0，2)时，11()(2)(4)24f x f x f x =-=-，由条件，当x - 4∈(-4，-2)，(4)f x -的最大值为 - 4，所以()f x 的最大值为 - 1．因为11()axf x a x x+'=+=，令()0f x '=，所以1x a =-．因为12a <-，所以1(0,2)a -∈．当x ∈(0，1a -)时，()0f x '>，()f x 是增函数；当x ∈(1a-，2)时，()0f x '<；()f x 是减函数．则当x =1a -时，()f x 取得最大值为11()ln()11f a a-=--=-．所以a = - 1．（2）设()f x 在()1,2x ∈的值域为A ，()g x 在()1,2x ∈的值域为B ，则依题意知A ⊆B ．因为()f x 在()1,2x ∈上是减函数，所以A = (ln 22,1)--．又22()(1)g x bx b b x '=-=-，因为()1,2x ∈，所以()210,3x -∈．① b > 0时，()g x '> 0，g (x )是增函数，B = 22(,)33b b -．因为A ⊆B ，所以2ln 223b --≤．解得33ln 22b -≥．② b < 0时，()g x '< 0，g (x )是减函数，B = 22(,)33b b -．因为A ⊆B ，所以2ln 223b -≤．33ln 22b -+≤．由①，②知，33ln 22b -+≤，或33ln 22b -≥．19. 已知函数，．（Ⅰ）若函数与的图像在点处有相同的切线，求的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）证明：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.（Ⅱ）现证明，设，令，即，因此，即恒成立，即，同理可证. 由题意，当时，且，即，即时，成立.当时，，即不恒成立. 因此整数的最大值为2. （Ⅲ）由，令，即，即由此可知，当时，，当时，，当时，， …… 当时，. 综上：.即.x20. （本小题满分15分）设函数1()1f x x =-,()1x g x ax =+(其中a R ∈,e 是自然对数的底数）． ⑴若函数()()()F x f x g x =-没有零点,求实数a 的取值范围； ⑵若函数(),()f x g x 的图象有公共点P ,且在点P 有相同的切线,求实数a 的值； ⑶若()()x f e g x ≤在x ∈[0,)+∞恒成立,求实数a 的取值范围．【答案】⑴(3,1]a ∈-；⑵3a =-；⑶1[0,]2【解析】试题分析：⑴由()()()0F x f x g x =-=得2(1)(1)10a x a x ----=,利用2(1)4(1)0a a -+-<得：31a -<<；⑵设它们的公共点为(,)P P P x y ,则⎧⎨⎩()()'()'()P P P P f x g x f x g x ==由此结论可得12P x =,3a =-； ⑶由题意易得0a ≥. 故不等式11x x e ax --≤+恒成立等价于(1)(1)0x ax e x -+--≤在[0,)+∞上恒成立, 令1()(1)(1)1x x ax h x ax e x ax x e -+=+--=-+--,则1'()1x ax a h x a e-+=+-, 再设()'()m x h x =,则21'()xax a m x e -+-=,结合'(0)21m a =-,'(0)0h =,(0)0h =,分0a =, 102a <≤, 12a >三种情况讨论()h x 单调性,使()h x 最大值小于0,最终得实数a 的取值范围是1[0,]2. 试题解析：解⑴由()()()0F x f x g x =-=得2(1)(1)10a x a x ----=,显然0x =,1x a=-都不是此方程的根,当1a =时,没有实根,则1a ≠,由2(1)4(1)0a a -+-<得：31a -<<,故当(3,1]a ∈-时,函数()()()F x f x g x =-没有零点；当1P P ax x +=时111P x -=,无解；当1P P ax x +=-时111P x -=-,12P x =,3a =-； ⑶由题得111x x e ax -≤+在[0,)+∞上恒成立,因为0x ≥,故1[0,1)x e --∈, 所以110x e -≥在[0,)+∞上恒成立,故01x ax ≥+在[0,)+∞上恒成立,所以,0a ≥. 解法一：不等式11x x e ax --≤+恒成立等价于(1)(1)0x ax e x -+--≤在[0,)+∞上恒成立, 令1()(1)(1)1x x ax h x ax e x ax x e -+=+--=-+--,则1'()1xax a h x a e -+=+-, 再设()'()m x h x =,则21'()x ax a m x e-+-=,同时,'(0)21m a =-,'(0)0h =,(0)0h =, ①当0a =时,1'()0,x m x e=-<,则()'()m x h x =在[0,)+∞上单调递减,∴ '()'(0)=0h x h ≤， ∴()h x 在[0,)+∞上单减,∴ ()(0)=0h x h ≤，即()()xf eg x ≤在[0,)+∞上恒成立,②当102a <≤时,21()'()x a a x a m x e ---=,因为210a a-->,所以'()0m x <, 则()'()m x h x =在[0,)+∞上单调递减,∴'()'(0)=0h x h ≤，∴ ()h x 在[0,)+∞上单减,∴()(0)=0h x h ≤，即()()xf eg x ≤在[0,)+∞上恒成立, ③当12a >时,21()'()x a a x a m x e ---=,210a a-> 若210a x a -<<,则'()0m x >,即()'()m x h x =在21(0,)a a-上单调递增,所以'()'(0)0h x h >= 即()h x 在21(0,)a a-上也单调递增,∴()(0)=0h x h >,即()()x f e g x ≥,不满足条件. 综上,()()x f e g x ≤在[0,)+∞上恒成立时,实数a 的取值范围是1[0,]2.①当1a ≥时,'(0)210m a =->,故函数'()h x 是(0,)+∞上的增函数所以'()'(0)0h x h >=, 所以函数()h x 是(0,)+∞上的增函数,所以当(0,)x ∈+∞时,()(0)0h x h >=,即()()x f e g x ≤,与()()xf eg x ≤在[0,)+∞上恒成立不符, ②当102a ≤≤时2101a a -≥-,21'()(1)()01x a m x a e x a -=-+<-,故函数'()h x 是(0,)+∞上的减函数所以'()'(0)0h x h <=,函数()h x 是(0,)+∞上的减函数,所以当(0,)x ∈+∞时,()(0)0h x h ≤=, 即()()f x g x ≤在[0,)+∞上恒成立, ③当112a <<时,2101a a -<-,21'()(1)()1x a m x a e x a -=-+-当21(0,)1a x a -∈--时,'()0m x >, 故函数'()h x 是21(0,)1a a ---上的增函数所以在21(0,)1a x a -∈--上,'()'(0)0h x h >=,所以函数()h x 是21(0,)1a a ---上的增函数,所以当21(0,)1a x a -∈--时,()(0)0h x h >=, 即()()x f e g x ≥,与()()x f e g x ≤在[0,)+∞上恒成立不符,综上可得,使()()x f e g x ≤在[0,)+∞上恒成立实数a 的取值范围是1[0,]2．。

2017-2018学年高中数学一苏教版检测：第3章3.4-3.4.2函数模型及其应用含解析

第3章指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3。

4.2 函数模型及其应用A级基础巩固1．某新款电视投放市场后第一个月销售了100台，第二个月销售了200台，第三个月销售了400台,第四个月销售了790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4，x ∈N＊)之间关系的是( )A．y＝100 x B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x D．y＝100x解析:将题目中的数据代入各函数中，易知指数型函数能较好地与题中的数据相对应．答案：C2．某学校开展研究性学习活动,一名同学获得了下面的一组试验数据：x 1.99345。

16。

12y 1.54。

7。

1218.0其中最接近的一个是（)A．y＝2x－2 B．y＝错误!错误!C．y＝log2x D．y＝12(x2－1)解析：代入点（2，1.5）,（5，12）检验知选D。

答案:D3．某商场的某款手机的价格不断降低,若每隔半年其价格降低错误!,则现在价格为2 560元的该款手机,两年后价格可降为( ）A．1 440元B．900元C．1 040元D．810元解析：两年后的价格为2 560×错误!错误!＝810（元)．答案:D4．已知某工厂去年12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂去年产量的月平均增长率是________．解析:设1月份的产量为a，则12月份的产量为7a，所以a·(1＋x）11＝7a,解得x＝错误!－1.答案：错误!－15．如果本金为a，每期利率为r，按复利计算，本利和为y，则存x期后,y与x之间的函数关系是____________________________．解析:1期后y＝a＋ar＝a(1＋r）；2期后y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a（1＋r）2；……归纳可得x期后y＝a(1＋r)x.答案：y＝a（1＋r)x6．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b％,n年后这批设备的价值为________万元．解析：1年后价值为：a－ab%＝a(1－b％)，2年后价值为：a(1－b％)－a(1－b％)·b％＝a（1－b％)2,所以n年后价值为：a(1－b%）n。

(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲、练、测)：_专题2.11_函数与方程(测)(有解析)

专题2.11 函数与方程班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()221,0,0x x f x x x x ->⎧=⎨+≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是__________．【答案】1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】2. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】已知函数311,,()11,,x f x x x x ⎧>⎪=⎨-≤≤⎪⎩若关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．【答案】1(0,)2【解析】3. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2,[0,1),()11|3|,[1,),xx f x x x x -⎧∈⎪=+⎨⎪--∈+∞⎩则函数1()()F x f x π=-的所有零点之和为．【答案】112π-【解析】试题分析：由图知，共五个零点，从左到右交点横坐标依次为12345,,x x x x x ，，，满足1234516,,612x x x x x π+=-=+=-，因此所有零点之和为112π-4. 【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．【答案】23a <≤ 【解析】试题分析：()()0()1f x g x f x -=⇒=，所以要有4个零点，需满足21,1+11,23(1)1,1,a a a a a ⎧>-≤⎪⇒<≤⎨->>⎪⎩ 5. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】已知函数()()23,0(01)log 11,0a x a x f x a a x x ⎧+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_________. 【答案】123,334⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭【解析】26. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】定义在R 上的函数()f x 满足()()516f x f x ++=，当()1,4x ∈-时，xx x f 2)(2-=,则函数()f x 在[]0,2016上的零点个数是__________.【答案】605【解析】7. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】若函数2,0ln ,0x a x y x a x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，在区间()2,2-上有两个零点，则实数a 的取值范围为__________．【答案】[)0,2ln 2+ 【解析】试题分析:由题设可知函数a x y -=2与函数x a x y ln +-=在给定的区间]0,2(-和区间)2,0(内分别有一个根,结合图象可得⎪⎩⎪⎨⎧>+->-≤-02ln 2040a a a ,即⎪⎩⎪⎨⎧+<<≥2ln 240a a a ,所以2ln 20+<≤a ,故应填答案[)0,2ln 2+.8.已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1仅有一个零点，则m 的取值范围为 . 【答案】m ＝－29. [x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是．【答案】2【解析】作出函数f (x )与g (x )的图像如图所示，发现有两个不同的交点，故选B.10. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤a ，x 2，x ＞a ，若存在实数b ，使函数g (x )＝f (x )－b 有两个零点，则a 的取值范围是________. 【答案】(－∞，0)∪(1，＋∞)【解析】函数g (x )有两个零点，即方程f (x )－b ＝0有两个不等实根，则函数y ＝f (x )和y ＝b 的图象有两个公共点.①若a <0，则当x ≤a 时，f (x )＝x 3，函数单调递增；当x >a 时，f (x )＝x 2，函数先单调递减后单调递增，f (x )的图象如图(1)实线部分所示，其与直线y ＝b 可能有两个公共点.②若0≤a ≤1，则a 3≤a 2，函数f (x )在R 上单调递增，f (x )的图象如图(2)实线部分所示，其与直线y ＝b 至多有一个公共点.③若a >1，则a 3>a 2，函数f (x )在R 上不单调，f (x )的图象如图(3)实线部分所示，其与直线y ＝b 可能有两个公共点.综上，a <0或a >1.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．。

2017-2018学年高中数学(苏教版)一课时达标训练(二十二) 函数模型及其应用含解析

课时达标训练（二十二）函数模型及其应用一、填空题1．已知：则x，y a，b为待定系数）________．(1）y＝a＋bx（2）y＝a＋bx(3)y＝a＋log b x（4）y＝a·b x2．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的错误!.经过________年，剩留的物质是原来的错误!.3．某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%）,仍可获利10％（相对进货价)，则该家具的进货价是________．4．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位:分钟)为f（x)＝错误!（A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________．5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x,其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________．6．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭（除燃料外）的质量m千克的函数关系式是v＝2 000·ln(1＋错误!）．当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒．二、解答题7．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0。

125万元和0。

5万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；(2）该家庭有20万元资金,全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元?8．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是100错误!元．（1)求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a错误!元；(2）要使生产900千克该产品获得的利润最大,问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．9．医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测,病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内病毒细胞的98％。

2018版高中数学苏教版必修一学案：3.4.2+函数模型及其应用.doc

3. 4.2函数模型及其应用学习目标1•会利用已知函数模型解决实际问题(重点)；2•能建立函数模型解决实际问题(重、难点).課前預习自丰学习，积淀基础预习教材理完成王面问题1.常见几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax b 为常数，«#0)二次函数模型f(x)=ax1+bx-\-c(a9 b, c 为常数，Q HO)指数函数模型fix^=ba +C(Q,b, c 为常数，Q>0且a^l, bHO)对数函数模型fix) = ^logz>x b, c 为常数，Q HO, Z?>0)幕函数模型fix)=ax a+b(a, b, a 为常数，Q HO)71(x), x^Di 彳(x), X^D2分段函数模型fix) = </(x), x^D n2.解决实际问题的程序其中建立数学模型是关键.【预习评价】某次火车从北京西站开往石家庄，全程277km,火车出发10 min开出13 km后，以120 km/h匀速行驶.试写出火车行驶的路程s(km)与匀速行驶的时间/(h)之间的函数关系式，并求出火车离开北京2 h内行驶的路程.解•.•火车匀速运动的时间为(277-13)-120=y(h),•••火车匀速行驶/h所行驶路程为120/,•••火车行驶的路程s与/的关系是s=13 + 120 /(0W/W%.•••2h内火车行驶路程5=13 + 120(2-|) = 233(km).|课堂互动题型剂析，互动探究题型一一次函数、二次函数模型【例1] 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量加(件)与售价x(元)满足一次函数：m=162 —3x,若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为________ 元.解析设每天获得的利润为y元，则v^(x-30)(162-3x) = -3(x-42)2+432,当x=42时，获得利润最大，应定价为42元.答案42规律方法一次函数、二次函数均是重要的函数模型，特别是二次函数模型在函数建模中占有重要的地位.利用二次函数求最值时要注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符.【训练1]某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是____ 元.解析由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设y=ax+b,将(1,800), (2,1 300)代入，得a=500, 6=300./.v=500x+300, x^O.当销售量为x=0时，j=300.答案300题型二分段函数模型【例2】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需其中；c 是仪器的月产量. 增加投入100元，已知总收益满足函数:f 1 ° 40Qx —0WxW400,7?(x)=1 2$0 000, x>400, ⑴将利润表示为月产量X 的函数/X ); (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本+利润)解 (1)设月产量为x 台，则总成本为20 000 + lOQx ,从而求%)=—300x-20 000, O0W4OO,.60 000-100%, x>400.(2)当 0WxW400 时，Xx) = -|(x-300)2+25 000,.•.当x=300时，有最大值25 000；当 x>400 时，/x)=60 000-100% 是减函数，/./(X )< 60 000 -100X400 <25 000.当x=300时，求%)的最大值为25 000.即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元.规律方法(1)分段函数模型是日常生活中常见的函数模型.对于分段函数，一要注意规范书写格式；二要注意各段的定义域的表示方法，对于中间的各个分点，一般是“一边闭，一边开”，以保证在各分点的''不重不漏”.(2)解决分段函数问题需注意几个问题：①所有分段的区间的并集就是分段函数的定义域；②求分段函数的函数值时，先要弄清自变量在哪个区间内取值，然后再用该区间上的解析式来计算函数值；③一般地，分段函数由几段组成，必须注意考虑各段的自变量的取值范围.【训练2】国家规定个人稿费纳稅办法：不超过800元的不纳稅；超过800元不超过 4 000元的，扣除800元后按14%纳税;超过 4 000元的按全部稿费的11.2% 纳稅.某人出了一本书，共纳稅420元，则这个人的稿费为 __ 元. 解析设个人稿费为*元，纳税金额为y 元.由题意得k-a°=192,&/2 =42, fO, xC800,v=^ (x —800)14%, 800<xC4 000,将 y=420 分别代入可知 x=3 800.lll%x, x>4 000.答案3 800题型三指数函数模型【例3】牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同.假定保鲜时间与储藏时间的关系为指数型函数y=k-a(k^0).若牛奶放在0 °C 的冰箱中，保鲜时间约是 192 h,而在22 °C 的厨房中保鲜时间则约是42 h.⑴写出保鲜时间y (单位：h)关于储藏温度班单位：°C)的函数解析式；(2)如果把牛奶分别储藏在10 °C 和5 °C 的两台冰箱中，哪一台冰箱储藏牛奶保鲜时间较长？为什么？ (参考数据：^0.93)解⑴保鲜时间与储藏温度间的关系符合指数型函数由题意可知•••所求函数解析式为y=192X 0.93：(2)令 /Of) = 192 X 0.93', T 0 V Q = 0.93 V1,.*.»是单调减函数，又10>5, ••談10)<#5),•••把牛奶储藏在5 °C 的冰箱中，牛奶保鲜时间较长.规律方法指数型函数模型：.”=加x+b(a>0且aHl,肌工0),在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题都可用指数型函数模型来表示.【训练3】已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%； 1970 年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%.已知马尔萨斯人口模型为 Poe",其中为表示/=0时的人口数，尸表示人口的年增长率.(1) 用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？(2) 实际上，1850年以前世界人口就超过了 10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法？解(1)若按1650年世界人口 5亿，年增长率为0.3%估计，有j=5e°-003r ,当j =10时,解得©231.所以，1881年世界人口约为1650年的2倍.解得若按1970年世界人口36亿年增长率2.1%估计，有y=36 e0021t,当y=72时，解得t"33,所以2003年世界人口数约为1970年的2倍.(2)由此看出，此模型不太适宜估计时间跨度非常大的人口增长情况.题型四对数函数模型【例4】燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数0 = 51og2器，单位是m/s,其中0表示燕子的耗氧量.(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0,代入题目所给公式可得0 = 51og2斋.解得2=10,即燕子静止时的耗氧量为10个单位.(2)将耗氧量2=80代入公式得：80v=51og2j^=51og28 = 15(m/s),即当一只燕子的耗氧量为80个单位时，飞行速度为15m/s.规律方法对数型函数模型：.”=加100必+<?(肌工0, a>0且aHl),对数型函数模型一般给出函数关系式，然后利用对数的运算求解.【训练4】我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.声音的强度/用瓦/米'(W/n?)表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平厶表示，满足以下公式：Li = 10-lg^(单位为分贝，L&0,其中/O=1X1O-12 W/m2,这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).回答以下问题：⑴树叶沙沙声的强度是1X10T0 W/m2,耳语的强度是1X10T0 W/m2,恬静的无线电广播的强度是1 X10-8W/m2，试分别求出它们的强度水平；(2)在某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下（不包括50分贝），试求声音强度/的范围是多少？解⑴树叶沙沙声的强度是厶=1 X 10 12 W/m2,•*•^=1, .*.L/i = 101g 1=0（分贝），即树叶沙沙声的强度水平为0分贝；耳语的强度是厶=1 X 10「1° W/m2, 则^=102, /.ZZ2=101gl02 = 20（分贝），即耳语的强度水平为20分贝；恬静的无线电广播的强度是厶=1 X KT* W/m2, 则^=104, .■.ZZ3=101g 104 = 40（分贝），即恬静的无线电广播的强度水平为40分贝.（2）由题意知：OW01W5O,即0WIOlg 彳<50,.•.lCy<105,即10-12C/<10-7.•••新建的安静小区的声音强度/大于或等于10T2 w/n?,同时应小于IO-7 W/m2.I课堂反馈自主反馈，检测成效课堂达标1.用一根长为12 m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是_______ m2.解析设矩形的一边长为x m,12 —2x则与这条边垂直的边长为一2~ m,12—2%所以矩形面积S=x-—2—=-x2+6x（0<xW6）,当x = 3 m 时，5 ** = 9 m2.答案92.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y=A其中幺为常数，/表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），则幺= _______ ,经过5小时，1个病毒能繁殖为_______ 个.解析7 6 0001 000( —)3000p 1 ()()7 °1000(而)=4.9.㊁/ +11, 、一/+41, 0W/V20, 20W/W40解析当1=0.5时，y=2, .-.2=e-\ :.k=2ln2, /.j=e2rln2,当t=5时，j=e101n2=210=l 024. 答案21n 2 1 024h7 3 0003.已知气压p(百帕)与海拔高度/z(米)满足关系式P=1 ooo(Too),贝ij海拔6 000米高处的气压为_______ .答案4.9(百帕)4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片 (如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x, v分别为 ________ 解析由三角形相似得詈三|=盒得x=j(24~y), S=xv= —12)2+180,.•.当y=12时，S有最大值，此时x=15.答案15,125.根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格人/)与时间/满足关系人/)=1 43(/WN),销售量g(/)与时间/满足关系g(/) = —§/+才(0W/W40, /WN).求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值.解据题意，商品的价格随时间/变化，且在不同的区间0W/V20与20W/W40 上，价格随时间/的变化的关系式也不同，故应分类讨论.设日销售额为F(/). (1)当0W/V20, /WN 时，F⑴=& +11)(—*/+¥)=—*('—乎尸 +*(号'+946),故当/=10 或11 时，F(/)max= 176.⑵当20W/W40且/UN时，F(/) = ( ~t+41)(—*/+y)=|(r-42)2-|,故当/=20 时，F(/)max=161.综合(1), (2)知当/=10或11时，日销售额最大，最大值为176.课堂小结1.函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决实际问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题.2.在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求.3.在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母、列表、画图等使实际问题数学符号化.4.根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程，如下图所示.|收集数据||角散点图］X I选择函数模型I更I :J I求解函数模型］-- <^>［符合实际I用函数模型淙释实际问題I。

22函数模型及其应用(讲)-2018年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)含解析

【考纲解读】内容要求备注A B C函数概念与基本初等函数Ⅰ函数模型及其应用√对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示).了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题。

掌握：要求系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题。

【直击考点】题组一常识题1．［教材改编] 函数模型：①y＝1。

002x，②y＝0.25x,③y＝log2x＋1.随着x的增大,增长速度的大小关系是____________．【解析】根据指数函数、幂函数、对数函数的增长速度关系可得．①〉②>③2．[教材改编］某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量的关系满足一次函数，已知销售量为1000件时，收入为3000元，销售量为2000件时，收入为5000元，则营销人员没有销售量时的收入是________元．【解析】设收入y与销售量x的关系为y＝kx＋b，则有3000＝1000k＋b，5000＝2000k＋b，解得k＝2，b ＝1000,所以y＝2x＋1000，故没有销售量时的收入y＝2×0＋1000＝1000。

3．[教材改编] 某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10％)，仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是________元．【解析】设进货价为a元，由题意知132×（1－10％)－a＝10%·a，解得a＝108。

题组二常错题4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次0.2元．若普通车存车量为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是________．【解析】y＝0。

2x＋(4000－x)×0.3＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000，x∈N），这里不能忽略x的取值范围，否则函数解析式失去意义．5．等腰三角形的周长为20，腰长为x，则其底边长y＝f(x）＝________________．题组三常考题6．某市职工收入连续两年持续增加，第一年的增长率为a，第二年的增长率为b，则该市这两年职工收入的年平均增长率为______________．【解析】设年平均增长率为x,则有(1＋a)（1＋b）＝(1＋x）2,解得x＝（1＋a）（1＋b）－1。

高中数学-2018年苏教版高中数学必修一2.5《函数与方程

§2.5函数与方程单元测试一.填空1.设函数y=x 3与y=(12)x －2的图象的交点为(k,k+1),k ∈N*,则k=_____________.2.若函数f(x)=x 2－ax+1有负值,则实数a 的取值范围是_______________.3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,20,)(2x x c bx x x f ,若f(－4)=f(0),f(－2)=－2,则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为______.4.如果函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 对于任意实数t,都有f(2＋t)＝f(2－t),请比较f(1),f(2),f(4)的大小_______.则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有_______个6.已知函数f(x)=log a [x －(2a)x ]对任意x ∈[12,＋∞)都有意义,则实数a 的取值范围是__________.7.关于x 的方程lg(ax －1)－lg(x －3)=1有解,则a 的取值范围是。

8.若实数x,y 满足3x 2+2y 2=6x,则x 2+y 2的取值范围是________。

二.解答题9.△ABC 的三边a,b,c 满足b ＝8－c,a 2－bc －12a+52=0,试确定△ABC 的形状。

10.若方程lg(－x 2+3x －m)=lg(3－x)在x ∈(0,3)内有唯一解,求实数m 的取值范围。

§2.5函数与方程单元测试答案：1.k=1,提示：令32()2x g x x -=-，可求得：(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,g g g g <<>>(4)0g >。

易知函数()g x 的零点所在区间为(12)，。

所以k=12. 22-<>a a 或提示：令0,0)(>∆=x f 即可。

3. 3个提示：由)0()4(f f =-可得)(2x f c bx x =++关于2-=x 对称，∴22-=-b, ∴,2)2(,4-=-=f b ∴2=c ，∴24)(2++=x x x f ，∵x x f =)(，∴212--=或或x 。

18版高中数学第二章函数章末综合测评苏教版必修1

(二) 函数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．若f (x)＝ax2－2(a＞0)，且f (2)＝2，则a＝______.【解析】∵f (2)＝2a－2＝2，∴a＝1＋22.【答案】1＋2 22．设全集为R，函数f (x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M＝________.【解析】由1－x2≥0，知－1≤x≤1.∴M＝[－1,1]，∴∁R M＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．下列各图表示的对应能构成映射的是________．(填序号)【解析】(1)(2)(3)这三个图所表示的对应都符合映射的定义，即A中每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应．对于(4)，(5)，A的每一个元素在B中有2个元素与之对应，所以不是A到B的映射．对于(6)，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射．综上可知，能构成映射的是(1)，(2)，(3)．【答案】(1)(2)(3)4．下列每组函数是同一函数的是________．(填序号)(1)f (x)＝x－1，g(x)＝(x－1)2；(2)f (x)＝x2－4x－2，g(x)＝x＋2；(3)f (x)＝|x－3|，g(x)＝x－2；(4)f (x)＝x－x－，g(x)＝x－1x－3.【解析】(1)中函数定义域不同；(2)中函数定义域不同；(3)中函数定义域和对应关系都相同，是同一函数；(4)中定义域不同．【答案】(3)5．为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b,2b ＋c,2c ＋3d,4d .例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为________．【解析】由题意得a ＋2b ＝14,2b ＋c ＝9,2c ＋3d ＝23,4d ＝28，解得d ＝7，c ＝1，b ＝4，a ＝6.【答案】 6,4,1,76．已知f (x )＝g (x )＋2，且g (x )为奇函数，若f (2)＝3，则f (－2)＝________. 【解析】 ∵f (2)＝3，∴g (2)＝1.∵g (x )为奇函数， ∴g (－x )＝－g (x )，∴g (－2)＝－g (2)＝－1， ∴f (－2)＝g (－2)＋2＝－1＋2＝1. 【答案】 17．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是________．【解析】 ∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数， ∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，由f (a )≤f (2)，得f (|a |)≤f (2)． ∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2. 【答案】 (－∞，－2]∪[2，＋∞)8．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝________.【解析】 ∵f (x ＋4)＝f (x )， ∴f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4) ＝f (－1)＝－f (1)＝－2×12＝－2. 【答案】－29．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为________．【解析】 ∵π是无理数，∴g (π)＝0，则f (g (π))＝f (0)＝0. 【答案】 010．函数f (x )＝x 2－2x ＋3在区间[0，a ]上的最大值为3，最小值为2，则实数a 的取值范围为________．【解析】函数f (x )＝x 2－2x ＋3在x ＝1处取得最小值为2，在x ＝0处取得最大值3，结合函数图象(略)可知实数a 的取值范围为[1,2]．【答案】 [1,2]11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x ＋6，x ≤0，－4x，x ＞0，若f (x )＝10，则x ＝________.【解析】因为f (x )＝10，所以当x ≤0时，由x 2＋3x ＋6＝10，得x ＝－4或x ＝1＞0(舍去)；当x ＞0时，由－4x ＝10，得x ＝－25＜0(舍去)．故x ＝－4.【答案】－412．若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F (x )有最________值，为________．【解析】由题意知f (x )＋g (x )在(0，＋∞)上有最大值6，因为f (x )和g (x )都是奇函数，所以f (－x )＋g (－x )＝－f (x )－g (x ) ＝－[f (x )＋g (x )]，即f (x )＋g (x )也是奇函数，所以f (x )＋g (x )在(－∞，0)上有最小值－6，所以F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(－∞，0)上有最小值－4. 【答案】小－413．若f (x )是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32与f ⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋2a ＋52的大小关系是_________________．【解析】因为a 2＋2a ＋52＝(a ＋1)2＋32≥32，又因为f (x )在[0，＋∞)上是减函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋2a ＋52≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32.【答案】 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32≥f ⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋2a ＋5214．若对任意x ∈R ，不等式|x |≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是________．【解析】当x ＞0时，x ≥ax 恒成立，即a ≤1，当x ＝0时，0≥a ×0恒成立，即a ∈R ，当x ＜0时，－x ≥ax 恒成立，即a ≥－1，若对任意x ∈R ，不等式|x |≥ax 恒成立，所以－1≤a ≤1. 【答案】－1≤a ≤1二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2. (1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值； (2)若函数在区间[2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．【解】 (1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －m 2＝0，4＋m －＋m －m 2＝0，∴m ＝1.(2)∵y ＝f (x )在[2，＋∞)上为增函数， ∴对称轴x ＝－m －2≤2，∴实数m 的取值范围是[0，＋∞)．16．(本小题满分14分)(1)求函数f (x )＝4－2x ＋(x －1)0＋1x ＋1的定义域；(要求用区间表示)(2)若函数f (x ＋1)＝x 2－2x ，求f (3)的值和f (x )的解析式．【解】 (1)要使函数有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ≥0，x －1≠0，x ＋1≠0，解得x ≤2且x ≠1且x ≠－1.所以函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,2]．(2)因为f (x ＋1)＝x 2－2x ，所以令x ＝2，得f (3)＝22－2×2＝0.用配凑法求函数解析式：∵f (x ＋1)＝x 2－2x ，∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3，故f (x )＝x 2－4x ＋3，(x ∈R )．17．(本小题满分14分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y >0，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(1)求f (1)的值；(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<2. 【解】 (1)在f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )中，令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)，∴f (1)＝0. (2)∵f (6)＝1，∴f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<2＝f (6)＋f (6)， ∴f (3x ＋9)－f (6)<f (6)，即f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋32<f (6)．∵f (x )是(0，＋∞)上的增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32>0，x ＋32<6，解得－3<x <9.即不等式的解集为(－3,9)．18．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2x ，x ＝，1－2x x ，(1)画出函数f (x )图象；(2)求f (a 2＋1)(a ∈R )，f (f (3))的值； (3)当f (x )≥2时，求x 的取值范围．【解】 (1)图象：(2)f (a 2＋1)＝3－(a 2＋1)2＝－a 4－2a 2＋2，f (f (3))＝f (－6)＝13. (3)当x >0时，3－x 2≥2，解得0<x ≤1. 当x ＝0时，2≥2符合题意．当x <0时，1－2x ≥2，解得x ≤－12.综上，f (x )≥2时，x 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或0≤x ≤1.19．(本小题满分16分)已知二次函数y ＝f (x )满足f (－2)＝f (4)＝－16，且f (x )的最大值为2.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)求函数y ＝f (x )在[t ，t ＋1](t ＞0)上的最大值．【解】 (1)因为二次函数y ＝f (x )满足f (－2)＝f (4)＝－16，且f (x )的最大值为2，故函数图象的对称轴为x ＝1，设函数f (x )＝a (x －1)2＋2，a ＜0. 根据f (－2)＝9a ＋2＝－16，求得a ＝－2，故f (x )＝－2(x －1)2＋2＝－2x 2＋4x .(2)当t ≥1时，函数f (x )在[t ，t ＋1]上是减函数，故最大值为f (t )＝－2t 2＋4t ，当0＜t ＜1时，函数f (x )在[t,1]上是增函数，在[1，t ＋1]上是减函数，故函数的最大值为f (1)＝2.综上，f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0＜t ＜1，－2t 2＋4t ，t ≥1.20．(本小题满分16分)我市某中学要印制本校高中毕业证书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元6折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印制数量至少是500份．(1)分别求两个印刷厂收费y (元)与印刷数量x (份)的函数关系，并指出自变量x 的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2 000份毕业证书，应选择哪个厂？需要多少费用？【解】 (1)y 甲＝1.2x ＋900(x ≥500，且x ∈N )，y 乙＝1.5x ＋540(x ≥500，且x ∈N )． (2)如图，作一次函数y 甲＝1.2x ＋900(x ≥500)和y 乙＝1.5x ＋540(x ≥500)的图象，两个函数图象的交点是P (1200,2340)．由图象可知，当500≤x ＜1 200(份)时，选择乙厂比较合算；当x＝1 200(份)时，两厂收费相同；当x＞1 200(份)时，选甲厂比较合算．所以要印2 000份毕业证书，应选择甲厂，费用是3 300元．。

苏教版数学高一《函数模型及其应用》同步测试

函数模型及其应用姓名________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______1、以半径为R 的半圆上任一点P 为顶点，以直径AB 为底边的△PAB 的面积S 与高PD=x 的函数关系式是______A.S=RxB. S=2Rx (x>0)C. S=Rx (0<x≤R)D. S=πx 2 (0<x≤R)2、一等腰三角形的周长是20，则其底边长y 关于其腰长x 的函数关系式是_____A.y=20-2x(x≤10)B. y=20-2x(x<10)C. y=20-2x(5≤x≤10)D. y=20-2x(0<x<10)3、某产品的总成本y （万元）与产量x （台）之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x 2,x ∈(0,240).若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是_______4、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留物质约是原来的54，经过n 年，剩留的物质是原来的12564，则n=_____ 5、某商品降价10%后，又想恢复原价，则应提价_____6、在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示出的图象如右图所示，现给出下面说法①前5分钟温度增加的速度越来越快②前5分钟温度增加的速度越来越慢③5分钟以后温度保持匀速增加④5分钟以后温度保持不变其中正确的说法是_________(Ａ)①与④ (B)②与④ (C)②与③ (D)①与③7、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加1辆。

租出的车每辆需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？8、某城市现有人口数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：。