【新北师大版】九年级数学上册：1.1《菱形的性质与判定》ppt课件

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北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)

拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二菱形判定方法的综合应用例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,

1.1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质课件+2023—2024学年北师大版数学九年级上册

13. （易错题）四边形 ABCD 是菱形，∠ BAD ＝60°， AB
＝6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E 在 AC 上.若 OE
＝ 3 ，则 CE 的长为
4 或2
.
14. （贵阳市白云区五中月考）如图，点 P 为菱形 ABCD
对角线 BD 上一点，连接 PA ， PC ，点 E 在边 AD 上，且
AB 至点 E ，使 BE ＝ AB ，连接 CE .
（1）求证： BD ＝ EC ；
（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱
形，∴ AB ＝ CD ， AB ∥ CD ，
又∵ BE ＝ AB ，∴ BE ＝ CD ，∵ BE
∥ CD ，∴四边形 BECD 是平行四边
形，∴ BD ＝ EC .
（2）若∠ E ＝50°，求∠ BAO 的大小.
60°， BD ＝7，则菱形 ABCD 的周长为 28 .
⁠
（第6题图）
知识点三菱形的对角线的性质
7. （贵阳中考）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此
菱形的周长是（ B ）
A. 5
B. 20
C. 24
D. 32
8. （2023湘潭中考）如图，菱形 ABCD 中，连接 AC ，
BD ，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ C ）
∠ AEP ＝∠ DCP . 求证： PC ＝ PE .
证明：∵四边形 ABCD 是菱形.
∴ AD ＝ CD ，∠ ADP ＝∠ CDP ，
∵ DP ＝ DP ，∴△ ADP ≌△ CDP （SAS），
∴ PA ＝ PC ，∠ DAP ＝∠ DCP ，
又∵∠ AEP ＝∠ DCP ，∴∠ AEP ＝∠ DAP ，

1.1 第3课时菱形的性质与判定的综合应用课件(共22张PPT) 北师版九年级上册

习题解析
(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为，∴菱形的面积为 .
课程总结
小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
=2 × △ABD的面积
思考：你还有其他的方法计算菱形的面积吗？
（2）菱形ABCD的面积.
课程讲授
新课推进
菱形的面积等于对角线乘积的一半.
课程讲授
新课推进
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
A
B
C
D
分析：画辅助线构建三角形，通过证明三角形全等得出相等的线段.
课程讲授
菱形
定义
性质
判定
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质
菱形的四条边都相等
对角线互相垂直且平分每一组对角
轴对称图形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
课程导入
思考：王大爷家有一块菱形的菜地，怎样求出这块菜地的面积呢？
想一想：菱形的面积怎么求？
例1
如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：（1）对角线AC的长度；
解：∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，
∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）.
∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）,
解：菱形ABCD的面积=△ABD的面积＋△CBD的面积
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.

北师大版九年级数学上册1.1 菱形的性质与判定课件 (共41张PPT)

建立模型，探索新知
探究2：证明菱形的性质菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直. 小组讨论：要严格证明这两个结论， 1. 有哪些“〞条件？ 2. “求证〞什么？ 3. “证明〞过程如何？
建立模型，探索新知
：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线 AC与BD相交于点O.
求证：〔1〕AB=BC=CD=AD；〔2〕AC⊥BD.
活动2 探究菱形的判定方法二用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.
示意图
建立模型，探索新知
〔1〕转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？
建立模型，探索新知
〔2〕继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？
2 菱形的判定和面积
回忆复习，导入新课
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的性质： ① 两条对角线互相垂直平分；
② 四条边都相等； ③ 每条对角线平分一组对角； ④ 菱形是一个中心对称图形，也是一
个轴对称图形.
回忆复习，导入新课
平行四边形的判定方法有哪些？边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
1 BD AC 2
1 10 24 2
菱形的面积等于对角线之积的一半.
120(cm2 ).
归纳总结，提升认识
四条边都相等对角线互相垂直平分
归纳总结，提升认识
• 整节课你有什么感悟？ • 探索总结了什么规律？ • 对某些知识点你还有什么困惑？ • 你有什么新发现？ • 你学到了什么数学思想方法？
面积 =2 × △ABD的面积 2 1 BD AE 2 1 1012
2
2

北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定课件(共17张PPT)

1
1
OB=OD= 2 BD = 2 ×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中，
A
O
C
∵∠BAD=60°， D
∴△ABD是等边三角形.
∴AB = BD = 6.
三、运用新知
在RtΔAOB中，由勾股定理，得
B
OA 2 +OB 2=AB 2，
O
∴OA = AB2 OB2 = 62 32= 3 3 .
∴CB=CD， CA平分∠BCD.
∴∠BCE=∠DCE.
又 CE=CE，
C
∴△BC E≌△COB（SAS）.
B F
E
A
∴∠CB E=∠CDE.
D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE.
五、归纳小结
1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2. 菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；
观察发现
观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
一、创设情境，引入新知
菱形的定义：与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在
哪里？你能给菱形下定义吗？
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的性质：
二、合作交流，探究新知
想一想: 1. 菱形与平行四边形有什么关系？
二、合作交流，探究新知 32 C.
对称轴之间有什么位置关系？求证：∠AFD=∠CBE.
为BC，CD的中点，那么∠EAF 的度数是（）菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题. ∴AB = BD = 6.

北师大版九年级上册数学全册教学课件

1 2
BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB AO2 BO2 32 62 3 5 cm.
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5 (cm)．
例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧.
讲授新课
一菱形的性质
思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等, 这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形邻边相等
菱
形
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则
△ABD的周长等于
（B）
A.18
B.16
C.15
D.14
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 __3_c_m__.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
___3_0_°__.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
1
九年级数学上（BS）教学课件
第一章特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.了解菱形的概念及学其习与目平行标四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）

1.菱形的性质与判定第2课时菱形的判定PPT课件(北师大版)

第2课时菱形的判定
新知导航
变式训练 1.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD 交CE于点F，FG∥AC交CD于点G. 求证：四边形ACGF是菱形．证明：∵AF∥CD，FG∥AC， ∴四边形ACGF是平行四边形，∠2＝∠3， ∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴AC＝AF， ∴四边形ACGF是菱形．
，
∠EOD＝∠FOB
∴△DOE≌△BOF(ASA)；∴OE＝OF，又∵OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．
第2课时菱形的判定
新知导航
3.将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE
（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接
第2课时菱形的判定
轻松过招
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE 垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E. 点F在DE的延长线上，且AF＝CE. 求证：四边形ACEF是菱形．证明：∵AC⊥BC，DE垂直平分BC， ∴DE∥AC∴点E是BA中点，∴在Rt△ACB中，CE＝AE 又∵∠BAC＝60°，∴△ACE是等边三角形 ∴AC＝CE＝AE，又∵AF＝CE，∴AF＝AE 又∵DF∥AC，∴∠FEA＝∠CAE＝60° ∴△AEF为等边三角形，∴EF＝AF. ∴CE＝AC＝AF＝EF，∴四边形ACEF是菱形
第2课时菱形的判定
轻松件是（ B ）
A. AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
第2课时菱形的判定
轻松过招
2．（202X·宁夏）如1题图，四边形ABCD的两条对
角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不

北师大版九年级数学上册 1.1.2菱形的判定课件(共31张PPT)

3.如图，四边形的对角线，相交于点，且，，．四边形是菱形吗？请说明理由．
解：是菱形. ，，， . .
又，，四边形是平行四边形. 四边形是菱形．
易错点菱形的判定与平行四边形的判定相互混淆
4.下列说法中，正确的是( )
归纳
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
菱形的判定
定义法
判定定理
课堂小结与作业
菱形的判定
（1）有一组邻边______的平行四边形是菱形；
2.张师傅应客户要求加工4个菱形零件．在交付之前，张师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，有可能不合格的零件是( )
C
A. B. C. D.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
你能证明这一猜想吗？
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵ □ ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴ □ ABCD是菱形（菱形的定义）.
（第6题图）
6.有两张相同的长方形纸片，它们的长为8，宽为2.若将两张纸片交叉重叠，如图，则重叠部分四边形的最大周长是____.
17
7.如图，是的对角线．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，（保留作图痕迹，不写作法）．
C
A
B
D
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作理2

九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定课件 (新版)北师大版

新知 3 菱形的面积
【例3】如图S1-1-7，菱形ABCD 的对角线相交于点O，AC=6 cm, BD=8 cm，则菱形的高AE为
_______cm. 解析先根据已知条件求
出菱形ABCD的边长，再根据菱形的面积公式即可求出菱形的高AE的长.
答案 4.8
举一反三
1. 菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为 ____1__2_____.
线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，
则OH的长等于
()
A. 3.5
B. 4
C. 7
D. 14
解析 ∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD.
∵H为AD边的中点，
∴OH是△ABD的中位线.
答案 A
举一反三
1. 如图S1-1-4，菱形ABCD的边
长为4，∠ABC=60°，点E，F分
上册第一章特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
课前预习
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等
2. 如图S1-1-1，在菱形ABCD中，AC与BD
相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长
AB等于
（D）
A. 10
B.
C. 6
D. 5
形）.
举一反三
（2015青海）如图S1-1-6，四边形ABCD中，AB∥DC，AC平
分∠BAD，CE∥DA交AB于点E. 求证：四边形ADCE是菱形.
证明：∵AB∥DC，CE∥DA， ∴四边形ADCE是平行四边形. ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAD=∠CAE. 又∵CE∥DA， ∴∠ACE=∠CAD. ∴∠ACE=∠CAE. ∴AE=CE. 又∵四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是菱形.

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优课件(共27张PPT)精选全文

22
2
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
你有什么发现？
24
D
S菱A 形BCDAB •DE
A
O
C
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
1 个定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形义 2个公式：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个特：特在“边、对角线、对称性” 性
相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
5
6
B
O
34
C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
菱形ABCD中
A
12
D
7 8
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
分析： S菱形 ABCD4SAOB
D
4 1 OA • OB A

1.1.1 菱形的性质与判定课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1 2
AC×BD
跟踪练习：
菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的
拓展练习
在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O 图中这些角有什么关系？
菱形的每一条对角线平分一组对角。
1
图中有多少个等腰三角形和直角三角形？ A 2
4个等腰三角形和4个直角三角形。
∠ABC=∠ADC, .
线_互__相__平__分_
(对角线)_A_O_=_C_O__,B_O__=_DO
（4）(对称性)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
复习回顾情景引入讲授新课巩固练习反思小结
图片中有你熟悉的图形吗？
思考：与左图比较，这种平行四边形特殊在哪里？
巩固练习
D
︶3 ︶4 O
︵8 ︵7
B
反思小结
5(
6
(
C
注意：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。当出现60°或120°时就得到等边三角形
复习回顾情景引入
课堂小结
讲授新课
巩固练习反思小结
1个定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
1个方法：有关菱形问题可转化为直角三角形
(2)菱形的边有什么特殊性质？
结论:菱形的四条边都相等
复习回顾情景引入讲授新课巩固练习反思小结
求证：菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直
已知：如图，在 ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；
B
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD，AD = BC

北师大版九年级数学上册 1.1.1菱形的性质课件(共31张PPT)

平行四边形
菱形
思考
归纳总结
定义：
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
思考
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD.
（第4题图）
4.如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的面积为24时，阴影部分的面积为____．
12
知识点三菱形的性质
（第5题图）
5.如图，为菱形的对角线，已知，则的度数为( )
C
A. B. C. D.
D
A.12 B.16 C.10 D.5
（第9题图）
9.如图，在中， , ，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，再分别以点 , 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长交于点，连接，则的长为_ _____．
10.如图，点为菱形的对角线上一点，连接， .点在边上，且 .求证： .
. 四边形是菱形， . . . .
（2）若，求菱形的周长．
解：由（1）知，， . . 菱形的周长．
周长=边长的四倍
角
对角线
1.两组对边平行且相等2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补

1.1菱形的性质与判定课件北师大版数学九年级上册

感悟新知
解：四边形DECF 是菱形. 理由如下： ∵ DE∥ FC，DF∥ EC， ∴四边形DECF 为平行四边形. ∵ AC ∥ DE，∴∠ 2= ∠ 3. ∵ CD 平分∠ ACB，∴∠ 1= ∠ 2. ∴∠ 1= ∠ 3.∴ DE=EC. ∴平行四边形DECF 是菱形.
知1－练
感悟新知
知1－练
∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ ABC= ∠ ADC， ∠ BCD= ∠ DAB
感悟新知
知2－讲
图形
性质
数学表达式
对角线互相 ∵四边形ABCD 是菱形，
垂直 ∴ BD ⊥ AC
对
角线
每条对角线平分一组对
角(拓展)
∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ BAC= ∠ DAC= ∠ BCA=∠ DCA，∠ ABD= ∠ CBD= ∠ ADB=∠ CDB
对角线互相垂直的平行四边
形是菱形
知3－讲
判定
符号语言
图形
在ABCD 中，或AB=AD 或
∵ AB=BC，
BC=CD或AD=CD，
∴ ABCD 是菱形即一组邻边相等
∵ AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD 是菱形
在ABCD 中， ∵ AC ⊥ BD， ∴ ABCD 是菱形
感悟新知
知3－讲
学习目标
第一章特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
则ABCD 是菱形.
感悟新知

【北师大版】九年级数学上册：1.1《菱形的性质与判定》ppt课件

(
)
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3. 如图, 下列条件中能使▱ABCD 是菱形的为( ) ①AC⊥BD;②∠BAD=90° ;③AB=BC;④AC=BD.
A. ①③
B. ②③
C. ③④
D. ①②③
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4. 如图, 在菱形 ABCD 中,AB=5, ∠BCD=120° , 则对角线 AC 等于(
(1)求证:BE=BF; (2)当菱形 ABCD 的对角线 AC=8, BD=6 时,求 BE 的长.
(1)证明:∵四边形 ABCD 是菱形,∴AB=CB,∠A=∠C. ∵BE⊥AD,BF⊥CD,∴∠AEB=∠CFB=90° . ∠�� = ∠�� = 90°, 在△ABE 和△CBF 中, ∠�� = ∠��, �� = ��, ∴△ABE≌△CBF(AAS), ∴BE=BF.
24
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
(2)解:如图,连接 AC,BD,设 AC 与 BD 交于点 O.
∵四边形 ABCD 是菱形,AC=8,BD=6, ∴AC⊥BD,OA=4,OB=3, ∴∠AOB=90° , ∴AB= 42 + 32=5, 1 ∴AD=AB=5,∴5BE=2×8×6,
解得 BE= 5 .
)
A.20
B.15
C.10
D.5
关闭
Hale Waihona Puke D答案轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
5. 如图, CD 与 BE 互相垂直平分, AD⊥DB,∠BDE=70° ,则∠ CAD= .

1.1菱形的性质与判定第3课时课件北师大版九年级数学上册

回忆：菱形有哪些性质？
.
回顾复习
2. 如图2所示，在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式 1：一组邻边相等；
添加方式 2：AC⊥BD.
B
A
C
D
图2
回忆：菱形有哪些判定定理？
典例精讲
例1 如图3，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中
对角线BD长为10 cm.
求：（1）对角线AC的长度；
长 DE 到点 F ，使得 EF ＝ BE ，连接 CF .
求：（1）菱形的边长；
（2）求菱形一条边上的高.
图4
典例精讲
答案：（1） 10 cm，（2） 9.6 cm .
思考：求菱形面积的方法有几种？
重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
探究新知
做一做
如图5，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，
重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
图5
探究新知
图5
重叠的部分ABCD是菱形. 第一要根据纸条的两边长
图3
典例精讲
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，即∠AED=90°，
DE=
1
BD
2
1
= ×10=5（cm），
2
∴在 Rt△ADE中，由勾股定理可得：
AE AD DE 13 5 12 （cm）.
2
2
2
2
∴ AC=2AE=2 ×12=24 （cm）.
图3
典例精讲
例1 如图3，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中
1
2
3
4
5
6
课时学业质量评价
第3课时

北师版九年级数学 1.1菱形的性质与判定(学习、上课课件)

第一章特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲解菱形的定义
菱形的性质菱形的判定
2 课时流程菱形的面积
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲两个条件缺一Fra bibliotek可.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
则ABCD 是菱形.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1.菱形的定义既是菱形的判定方法，又是菱形
的性质. 2.菱形是特殊的平行四边形，但平行四边形不
一定是菱形.
感悟新知
例 1 如图1-1-3，在△ ABC 中，CD 平分 ∠ ACB，CD 交AB 于点D，DE ∥AC，且DE 交BC 于点E，DF∥ BC，DF 交AC于点F. 四边形DECF 是菱形吗？为什么？
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. 如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是AD 的中点，连接CO 并延长交BA 的延长线于点E，连接AC，DE.
感悟新知
(1)求证：四边形ACDE 是平行四边形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE. ∵点O是AD的中点，∴AO＝DO. 又∵∠AOE＝∠DOC， ∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC. 又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知2－讲
图形
性质
数学表达式
对
是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线
称
性是中心对称图形，对称中心是对角线