2018-2019武汉元调数学真题

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湖北省武汉市2018-2019学年高三四月调研测试数学理试题

湖北省武汉市2018-2019学年高三四月调研测试数学理试题

武汉市2018-2019学年高中毕业生调研测试理科数学一、选择题:本大题共 12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。

一项是符合题目要求的• 51. 复数旦的共轭复数是()i -2A. 2 i B . -2 i C . 一2 - i D . 2 - i2. 已知集合M 叫x|x 2 =1} , N 二{x|ax =1},若N M ,则实数a 的取值集合为()A. {1}B . {-1,1}C . {1,0}D . {1,-1,0}4.某几何体的三视图如图所示,则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点,它们之间距离的3.执行如图所示的程序框图,如果输入的L [-2,2],则输出的S 属于(A [-4,2]B . [-2,2]C . [-2,4]D .[-4,0](结束)侧视图俯视图A.、、3 B .、、6 C . 2\3 D . 2 6 5. 一张储蓄卡的密码共有 6位数字,每位数字都可以从 0L 9中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时, 忘记了密码最后 「位数字,如果任意按最后位数字,不超过2次就按对的概率为( )23C11 A.BD5105106.若实数a ,b 满足a b 1,m =叽(lOg a b), 2n = (log a b),2l = log a b ,贝U m , n ,l 的大小关系为()A. m l n B . I n m C . n I m D . I m n.既不充分也不必要条件 9.在(x 4 -1)6的展开式中,含x 5项的系数为x11.函数f (x)=2sM'xV (_0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点,为()7.已知直线y 二kx 「1与双曲线x 2 _ y 2 =4的右支有两个交点,则 k 的取值范围为().[谆(5 .眩8.在. ABC 中,角A 、B 、C 的对应边分别为c ,条件B C A,那么条件2A.充分而不必要条件p 是条件q 成立的(.必要而不充分条件C.充要条件A. 6 .-6 .24 .-2410.若x , y满足x—1 +2 y+1 兰2,贝V M = 2x2• y2 -2x的最小值为A. -2则'-的取值范围A. [2 二,4 二]13二25二•5 C 匚W P D2512.过点P(2, -1)作抛物线x3 =4y的两条切线,切点分别为 A , B , 于E , F两点,O为坐标原点,贝U PEF 与OAB的面积之比为(二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知sin: -2cos:,贝U sin : cos:二.14. 已知向量a , b , C满足a+b+2^= 0 ,且a =1 , p = 3 , |^ =2,则■I 4 4 i■> 4a b 2a c 2b c =3PA , PB分别交x轴y = f(X)-1为奇函数,f'(x) f(x)tan x 0 ,则不等式f (x) cosx的解集为16.在四面体ABCD中,AD二DB二AC二CB = 1,则四面体体积最大时,它的外接球半径R 二三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题〜第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.2n17.已知正数数列{a.}满足:6=2 , a n - a nj 2 (n_ 2).a n — an」(1)求a2, a3 ;2 2(2)设数列{b n}满足0二⑻-1) 7,证明:数列{g}是等差数列,并求数列{a.}的通项18.如图,在棱长为3的正方体ABC^A1B1C1D1中,E , F分别在棱AB , CD上,且EM —平面A1EC1.AE =CF -1.(2)求直线FC1与平面A1EC1所成角的正弦值2 2X y19. 已知椭圆丨:1,过点P(1,1)作倾斜角互补的两条不同直线h , I2,设l i与椭圆4 2-交于A、B两点,12与椭圆丨交于C,D两点•(1)若P(1,1)为线段AB的中点,求直线AB的方程;AB(2)记九=―,求丸的取值范围.CD20. 在某市高中某学科竞赛中,某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示•(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩x (同一组中数据用该组区间中点作代表);(2)由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布NC,「2),其中」,二2分别取考生的平均成绩X 和考生成绩的方差s2,那么该区4000名考生成绩超过84.41分(含84.81分)的人数估计有多少人?(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况,现从全市参赛考生中随机抽取4名考生,记成绩不超过.84.81分的考生人数为©,求P^ <3).(精确到0.001)附:① s2=204.75,、- 204.75 =14.31 ;②Z L N(»;「2),则P(z ::」;「)=0.6826 , P(二一2 二::z J〔2;「)= 0.9544 ;③0.8413^0.501.21.已知函数f(x)二xe X-a(ln x x), a R.(1)当a =e时,求f(x)的单调区间;(2)若f (x)有两个零点,求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分•作答时请写清题号22. [选修4-4 :坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点0为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,I的极x =3cosv坐标方程为r(cos”2si nr) =10,C的参数方程为(r为参数,“ R).y = 2si n 日(1)写出I和C的普通方程;(2)在C上求点M,使点M到I的距离最小,并求出最小值•23. [选修4-5 :不等式选讲]已知f(x) = ax—2—x+2.(1)在a = 2时,解不等式f (x)叮;(2)若关于x的不等式-4岂f (x)岂4对x R恒成立,求实数a的取值范围.=0,武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学参考答案、选择题填空题解答题2 2 2•• a?…2 3 2( a2 - 2),即a? ■ ■ 2a2 _— 0 .5又由a3a2 2 , a2 = 3,a3 _a22- 9 二5 ' 2( a3 - 3),即a3 2a3 - 8 二0 .则(a* -1) - n = (an j.二…二低-1)4 -22=@2 -1)2 -122 2而b n =(a n -1) - n , 二b n =0,数列{b n}为等差数列4 2an " a n J = 2(an - a nJ) 2n _ 1,而a3 O 则a3 = 4.--a? =3,a^4.(2) 由已知条件可知:2 2二(an 一1) -(a n1_1)2 2二n -(n-1),1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12: CC13. 14. -1315. 16.17.(1)由已知a2 a1 -. 2 --a32 2…(an -■〔) n .而a n 0 ,故a n二n 1.18.解:(1)过M 作MT _ AA,于点T ,连B(T ,则AT =1.易证:.ARE 三:A1B1T,于是.ARE 二/AB J .由.A1B1T . ATB j =90;,知.AAE . ATB^90 ,••• A j E _ B1T .显然MT _ 面AA1B1B,而AE 面AA1B1B ,•- MT _ AE,又B1T Pl MT 二T ,•A1E _面MTB,• AE _ MB1 .连B1D1,则B J D J _ AG.又D<|M _ A1C1,B1D^1 D1M = D1,…A[C[—面MD[B[,•- AQ _ MB1.由RE _ MB j,AC^ MB1,A,^] A1C^A1,•B1M —面A1EC1.(2)在DQ上取一点N,使ND j =1,连接EF .易知AE/^FN .•- V A _EFS ^V N-EFS =V E_NF51 1 1S NFC 3 ( 2 3) 3 = 3.3 1 3 2对于A1EC1,AG =3 ,2,AE 二10,而EC^ <22,10 +18 + 22 1由余弦定理可知COS—EAC12 710 3丁2 V201 1 fig 3 ••• • AEG 的面积 SA 1C 1 A 1Esin .EAC 3、2 1019.2 220 2由等体积法可知 F 到平面A 1EC 1之距离h 满足1 1 36S A 1EC 1 h =V A 1 上FC ’,则 19 h = 3 , • h =3 3 219又FG =电10,设FC ’与平面AEC 1所成角为二,.匚 6厢 6 3^90 •• sin.怖 71909519.解:(1)设直线 AB 的斜率为k = tan :•,方程为y -1 = k(x -1),代入x 2 • 2y 2 = 4中, • x 2 2[kx -(k -1)]2 -4 =0.• (1 2k 2)x 2 -4k(k -1)x 2(k -1)2 -4 =0.判别式:-[4(k -1)k]2 -4(2k 2 1)[2(k-1)2-4] =8(3k 2 2k 1). 设 A(X i ,yJ , BXy),则4k(k —1) X i X 222k 2 1 2 2(k —1) -4 X 1X2 ■ ■ 22k 21••• AB 中点为(1,1),1/ 、 2k(k -1) 1• 一(x , x 2) 2 1,则 k . 2 2k 2 121•直线的AB 方程为y-1 (x-1),即x-2y ,1 = 0.(2)由(1)知 AB = .1 • k 2 x , -x 21 k2 8(3k 2 2k 1) -2k 2 十 1二、(X i X 2)2 - 4X i X 2设直线的CD方程为y -1二-k(x -1)(k = 0).同理可得c—E'耐-2k 1)2k214 3k - -2 k1令 t =3k k 小4 则 g(t) =1- t -2 g(t)在2、3] , [2、、3,■::)分别单调递减,••• 2 一、.3 ^g(t) :::1 或 1 ::: g(t)乞 2、、3.故 2 - ..3 乞■2<1 或 1 ::2乞 2 '.3.」6 - I 26 ■、2即」[-7—5—^. 20.解:(1)由题意知:中间值 45 55 65 75 85 95 概率0.10.150.20.30.150.1• x =45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.3 85 0.15 95 0.1 =70.5,• 4000名考生的竞赛平均成绩 X 为70.5分.(2)依题意z 服从正态分布 N(」,;「2),其中亠=x =70.5, 二2 二 D =204.75,丁 =14.31,• z 服从正态分布 N( J 二2) =N(70.5,14.312),而 P(」z=P(56.19 ::: z :: 84.81) =0.6826 ,•竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.1587 4000 = 634.8人” 634人. (3)全市竞赛考生成绩不超过 84.81分的概率1—0.1587 = 0.8413.而 LJ B(4,0.8413),• P (乞 3) =1 -P( =4) =^C4 0.84134 =1 - 0.501 = 0.499.AB CD3k2Lk ")•3k-2k 14k3k 2 1-2k=1 t (_::,—2\3]U[2、::)P(z _84.81)1 -0.68262 -0.1587.121.解:(1)定义域为:(0, •::),f (x)在(0,1)时为减函数;在(1,::)时为增函数(2)记 t =1 n x • x ,则 t = ln x • x 在(0, •::)上单增,且 t R .二 f (x)二 xe x -a(ln x x)二 d -at = g(t).••• f (x)在x 0上有两个零点等价于 g(t)二at 在t R 上有两个零点.① 在a =0时,g(tHe t 在R 上单增,且g(t) 0,故g(t)无零点; ② 在 a ::0时,g'(t)=et -a 在 R 上单增,又 g(0)=10,1 丄g(—) =e a -1 :::0,故g(t)在R 上只有一个零点;a③ 在a 0时,由g'(t)二et-a=0可知g(t)在t= lna 时有唯一的一个极小值g(ln a) = a(1 -In a).若 0 ::a ::e , g 最小二 a(1-ln a) 0, g(t)无零点; 若a=e,g 最小=o , g(t)只有一个零点;若 a e 时,g 最小=a(1 -1n a) :: 0 ,而 g(0) =10,Inx由于f (x)在x e 时为减函数,可知: a e 时,e a a .x从而 g(a) =e a -a 2 - 0 , • g(x)在(0,ln a)和(In a,::)上各有一个零点 综上讨论可知:a e 时f (x)有两个零点,即所求 a 的取值范围是(ej ::). 22.解:(1)由 I :「COST 『si n :「T 0=0,及 x=:'cosv , y = ;?si n 「• I 的方程为x 2y -10=0.2 2由 x 二 3cos^ , y = 2S in r ,消去二得—-1.94当a = e 时, f'(x)二(1 x)(xe x e)x(2)在 C 上取点 M(3cos ,2sin :),则1:-—5cos("-讥)一105①3 cos 0 :其中5,sin o=- L 5当「二-o 时,d 取最小值、5989 8此时 3sin = 3cos 0, 2sin 0 = 2cos ;:0, M (,). 55 5 523.解:(1)在 a=2 时,2x —2 — x+2 兰 1. 在 x _1 时,(2x-2)—(X 2)乞 11EX ^5;在 x_-2 时,-(2x-2) • (x • 2) _1, x_3, . x 无解;11 在-2 一 x -1 时,—(2 X —^2)—'(x ,2) 一1, x ,. x_1.331综上可知:不等式 f (X )乞1的解集为{x| x 乞5}.3(2)v [x+2 —ax_2 <4恒成立, 而 |x +2 — ax_2卜(1+a)x , 或 | x +2 - ax-2| 勻(1 -a)x +4 ,故只需(1+a)x|兰4恒成立,或(1—a)x+4兰4恒成立,••• a = -1 或 a =1..a 的取值为1或-1.113cos 门亠 4si n ^ -10「5。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷(含答案)

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷(含答案)

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间:2019年1月17日14:00~16:00一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是-6,常数项是1的方程是( )A .3x 2+1=6xB .3x 2-1=6xC .3x 2+6x =1D .3x 2-6x =12.下列图形中,是中心对称图形的是( )3.若将抛物线y =x 2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,就得到抛物线( )A .y =(x -1)2+2B .y =(x -1)2-2C .y =(x +1)2+2D .y =(x +1)2-24.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是( )A .两枚骰子向上一面的点数之和大于1B .两枚骰子向上一面的点数之和等于1C .两枚骰子向上一面的点数之和大于12D .两枚骰子向上一面的点数之和等于125.已知⊙O 的半径等于8 cm ,圆心O 到直线l 的距离为9 cm ,则直线l 与⊙O 的公共点的个数为( )A .0B .1C .2D .无法确定6.如图,“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”用几何语言可表述为:CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD 于点E ,CE =1寸,AB =10寸,则直径CD 的长为( )A .12.5寸B .13寸C .25寸D .26寸7.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是( )A .61B .83C .85D .32 8.如图,将半径为1,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度,使点O 的对应点D 落在弧AB 上,点B 的对应点为C ,连接BC ,则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是( )A .63π-B .623π-C .823π-D .33π- 9.古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载,形如x 2+ax =b 2的方程的图解法是:如图,画Rt △ABC ,∠ACB =90°,BC =2a ,AC =b ,再在斜边AB 上截取BD =2a ,则该方程的一个正根是( ) A .AC 的长 B .BC 的长 C .AD 的长 D .CD 的长10.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a <0)的对称轴为x =-1,与x 轴的一个交点为(2,0).若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =p (p >0)有整数根,则p 的值有( )A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知3是一元二次方程x 2=p 的一个根,则另一根是___________.12.在平面直角坐标系中,点P 的坐标是(-1,-2),则点P 关于原点对称的点的坐标是_____.13.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,童威为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……,不断重复上述过程,童威共摸了100次,其中20次摸到黑球,根据上述数据,可估计口袋中的白球大约有___________个.14.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形,小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片.如图,该照片(中间的矩形)长29 cm 、宽为20 cm ,她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分),且镜框所占面积为照片面积的41.为求镜框的宽度,他设镜框的宽度为x cm ,依题意列方程,化成一般式为____________________.15.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m 时,水面宽4 m .水面下降2.5 m ,水面宽度增加___________m .16.如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 是CD 边上一点,连接AE ,过点B 作BG ⊥AE 于点G ,连接CG 并延长交AD 于点F ,则AF 的最大值是___________.三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)解方程:x 2-3x -1=0.18.(本题8分)如图,A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点,且AD =CB ,求证:AB =CD .19.(本题8分)武汉的早点种类丰富,品种繁多,某早餐店供应甲类食品有:“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A 、B 、C 、D );乙类食品有:“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”(分别记为E 、F 、G 、H ),共八种美食.小童和小郑同时去品尝美食,小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”(即A 、B 、E 、F )这四种美食中选择一种,小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”(即C 、D 、G 、H )这四种美食中选择一种,用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率.20.(本题8分)如图,在边长为1的正方形网格中,A (1,7)、B (5,5)、C (7,5)、D (5,1).(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转,得到对应线段BE .当BE 与CD 第一次平行时,画出点A 运动的路径,并直接写出点A 运动的路径长;(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标.21.(本题8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,AC=AB,⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1,求证:AD是⊙O的切线;(2) 如图2,CD交⊙O于点E,过点A作AG⊥BE,垂足为F,交BC于点G.①求证:AG=BG;②若AD=2,CD=3,求FG的长.22.(本题10分)某商家销售一种成本为20元的商品,销售一段时间后发现,每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足一次函数关系,并且当x=25时,y=550;当x=30时,y=500.物价部门规定,该商品的销售单价不能超过48元/件.(1) 求出y与x的函数关系式;(2) 问销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润是8000元?(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润.23.(本题10分)如图,等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C,其中∠EDC=120°,AB=CE =62,连接BE,P为BE的中点,连接PD、AD.(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系,将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度,使CE与CA重合,如图2,请直接写出AD与PD的数量关系;(2) 如图1,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3) 如图3,若∠ACD=45°,求△P AD的面积.24.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(1-m)x-m交x轴于A、B两点(点A在点B的左边),交y轴负半轴于点C.(1) 如图1,m=3.①直接写出A、B、C三点的坐标;②若抛物线上有一点D,∠ACD=45°,求点D的坐标.(2) 如图2,过点E(m,2)作一直线交抛物线于P、Q两点,连接AP、AQ,分别交y轴于M、N两点,求证:OM·ON是一个定值.。

2018-2019年武汉初三4月调考数学试卷

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2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间:2019年4月23日14:30~16:30一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.有理数-2的相反数是()A.2 B.-2 C.21D.21-2.式子2-x在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥0 B.x≥-2 C.x≥2 D.x≤-23.下列说法:①“掷一枚质地均匀的硬币,朝上一面可能是正面”;②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是3”()A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都错误4.下列四个图案中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.下列立体图形中,主视图是三角形的是()A. B. C. D.6.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木多少尺?如果设长木长x尺、绳长y尺,则可以列方程组是()A.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4xyxyB.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4xyyxC.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4yxyxD.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4yxxy7.某超市为了吸引顾客,设计了一种返现促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样,规定:顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里一次性摸出两个小球,两球数字之和记为返现金额.童威刚好消费200元,则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是()A.43B.32C.21D.318.若点A(x1,-3)、B(x2,-2)、C(x3,1)在反比例函数xky12+-=的图象上,则x1、x2、x3的大小关系是()A.x1<x2<x3 B.x3<x1<x2 C.x2<x1<x3 D.x3<x2<x19.如图,等腰△ABC中,AB=AC=5 cm,BC=8 cm.动点D从点C出发,沿线段CB以2 cm/s的速度向点B 运动,同时动点O 从点B 出发,沿线段BA 以1 cm /s 的速度向点A 运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为t (s ),以点O 为圆心,OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ,连接ED .当直线DE 与⊙O 相切时,t 的取值是( )A .916B .23C .34D .310.我们探究得方程x +y =2的正整数解只有1组,方程x +y =3的正整数解只有2组,方程x +y =4的正整数解只有3组,……,那么方程x +y +z =10的正整数解得组数是( )A .34B .35C .36D .37二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算:9的结果是__________12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,这组数据的众数是__________13.化简yx y x x 8164222---的结果是__________ 14.如图,D 为△ABC 中BC 边上一点,AB =CB ,AC =AD ,∠BAD =27°,则∠C =__________15.抛物线y =a (x -h )2+k 经过(-1,0),(5,0)两点,则关于的一元二次方程a (x -h +1)2+k=0的解是__________ 16.如图,在矩形ABCD 中,AB =6,BC =9,点E ,F 分别在BC ,CD 上.若BE =3,∠EAF =45°,则DF 的长是__________三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)计算:3a 2·a 4+(2a 3)2-7a 618.(本题8分)如图,AB ∥CD ,EF 分别交AB ,CD 于点G ,H ,∠BGH ,∠DHF 的平分线分别为GM ,HN ,求证:GM ∥HN19.(本题8分)为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,诵读经典”活动,学习随机抽查了部分学生,对他们每天的课外阅读时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类:每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟<t≤40分钟记为B类,40分钟<t≤60分钟记为C类,t>60分钟记为D类,收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题:各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图(1) 这次共抽取了_________名学生进行调查统计,扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________(2) 将条形统计图补充完整(3) 如果该校共有2000名学生,请你估计该校C类学生约有多少人?20.(本题8分)如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A(2,1)、B(5,4)、C(1,8)都是格点(1) 直接写出△ABC的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1,α=∠BAC,其中B,C的对应点分别为B1,C1,操作如下:第一步:找一个格点D,连接AD,使∠DAB=∠CAB第二步:找两个格点C1,E,连接C1E交AD于B1第三步:连接AC1,则△AB1C1交即为所做出的图形请你按步骤完成作图,并直接写出D、C1、E三点的坐标21.(本题8分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是中线,E为边AC的中点,过B,D,E三点的⊙O交AC于另一点F,连接BF(1) 求证:BF=BC4,求⊙O的直径(2) 若BC=4,AD=322.(本题10分)某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个,要求A 种计算器数量不低于B 种的41,且不高于B 种的31.已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个,设购买A 种计算器x 个(1) 求计划购买这两种计算器所需费用y (元)与x 的函数关系式(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案?(3) 由于市场行情波动,实际购买时,A 种计算器单价下调了3m (m >0)元/个,同时B 种计算器单价上调了2m 元/个,此时童威购买这两种计算器所需最少费用为12150元,求m 的值23.(本题10分)如图,正方形ABCD 的对角线交于点O ,点E 在边BC 上,BE =n1BC ,AE 交OB 于点F ,过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ,连接GE(1) 求证:OF =OG .(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值.(3) 若∠GEC =90°,直接写出n 的值.24.(本题12分)已知抛物线y =x 2+bx +c 与经过点A (2,-3).(1) 如图,过点A 分别向x 轴,y 轴作垂线,垂足分别为B ,C ,得到矩形ABOC ,且抛物线经过点C.① 求抛物线的解析式.② 将抛物线向左平移m (m >0)个单位,分别交线段OB ,AC 于D ,E 两点.若直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积,求m 的值.(2) 将抛物线平移,使点A 的对应点为A 1(2-n ,3b ),其中n ≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A ,求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标.。

完整word版2018~2019度武汉市九年级元月调考数学试卷含标准答案

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学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2018~201914:00~16:00 日1月17考试时间:2019年分)3分,共30一、选择题(共10小题,每小题6,常数项是1 1.将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是-)的方程是(22221=+6x=1 D.3x-6A.3x.+1=6x B3x3-1=6x C.xx)2.下列图形中,是中心对称图形的是(. C D..A B.2)个单位长度,再向上平移2个单位长度,就得到抛物线(3.若将抛物线y=x先向右平移122222 =(x+1).x A.y=(-B.y=(x1)--2 1)++2 2 D y=(x+1)-C.y的点数,则下列事件为随机事件4.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6 )的是(1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于A.两枚骰子向上一面的点数之和大于112 .两枚骰子向上一面的点数之和等于C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D 8 cm,圆心O到直线l的距离为9 cm,则直线O的公共点的个数l与⊙5.已知⊙O的半径等于为()D2B .1C..无法确定0 A.6.如图,“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁为中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”用几何语言可表述为:CD)的长为(==于点的直径,弦⊙OAB垂直CDE,CE1寸,AB10寸,则直径CD.寸.A12.5 B13寸寸D.26 25 C.寸题图第9 第8题图6第题图枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏7.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3 )鸟中恰有2只雄鸟的概率是(2351..D C.A .B3868OAB8.如图,将半径为1,圆心角为120°的扇形绕点A逆时针旋转一个角度,使点O的对应BD围成的封闭图形,则图中CD、BC和弧BCBD点落在弧AB上,点的对应点为C,连接)面积是(????33??.A .B. C D.?33?82623622的方程的图解法是:如图,画b=ax+x.古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载,形如9.aa,则该方程的一个上截取BD=,∠ACB=90°,BC,AC=b=,再在斜边ABRt△ABC22 )正根是(B.BC的长 C A.AC的长.AD的长D.CD的长2+bx+c(a<0)的对称轴为xax=-1,与x轴的一个交点为(2,0).若关10.已知抛物线y=2+bx +c=p(p>0)有整数根,则p的值有()于x的一元二次方程ax A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)2=p的一个根,则另一根是是一元二次方程.已知3x___________1112.在平面直角坐标系中,点P的坐标是(-1,-2),则点P关于原点对称的点的坐标是_____13.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小刚为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……,不断重复上述过程,小刚共摸了100次,其中20次摸到黑球,根据上述数据,小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片.如图,该照片(中间的矩形)长29 cm,宽为20 cm,他1.想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分),且镜框所占面积为照片面积的4为求镜框的宽度,他设镜框的宽度为x cm,依题意列方程,化成一般式为_____________16题图第第15题图题图第1415.如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m.水面下降2.5 m,水面宽度增加___________m16.如图,正方形ABCD的边长为4,点E是CD边上一点,连接AE,过点B作BG⊥AE于点G,连接CG并延长交AD于点F,则AF的最大值是___________三、解答题(共8题,共72分)2-3x-1=0 17.(本题8分)解方程:x18.(本题8分)如图,A、B、C、D是⊙O上四点,且AD=CB,求证:AB=CD第18题图19.(本题8分)武汉的早点种类丰富,品种繁多,某早餐店供应甲类食品有:“热干面”、“烧“米粑粑”、);乙类食品有:D,C,B,A(分别记为“锅贴饺”“生煎包”、“面窝”、.梅”、“欢喜坨”、“发糕”(分别记为E、F、G、H),共八种美食.小李和小王同时去品尝美食,小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”(即A,B,E,F)这四种美食中选择一种,小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”(即C,D,G,H)这四种美食中选择一种,用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20.(本题8分)如图,在边长为1的正方形网格中,点A的坐标为(1,7),点B的坐标为(5,5),点C的坐标为(7,5),点D的坐标为(5,1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转,得到对应线段BE.当BE与CD第一次平行时,画出点A运动的路径,并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现:线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21.(本题8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,AC=AB,⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1,求证:AD是⊙O的切线(2) 如图2,CD交⊙O于点E,过点A作AG⊥BE,垂足为F,交BC于点G①求证:AG=BG②若AD=2,CD=3,求FG的长22.(本题10分)某商家销售一种成本为20元的商品,销售一段时间后发现,每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足一次函数关系,并且当x=25时,y=550;当x=30时,y=500.物价部门规定,该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润是8000元?(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润,EDC=120°ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C,其中∠23.(本题10分)如图,等边△26,连接BE,P为BE的中点,连接PD、AB=CEAD=(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系,将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度,使CE与CA重合,如图2,请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由(3) 如图3,若∠ACD=45°,求△PAD的面积2+(1-m)x-m交x轴于A,x24.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=B两点(点A在点B的左边),交y轴负半轴于点C(1) 如图1,m=3①直接写出A,B,C三点的坐标②若抛物线上有一点D,∠ACD=45°,求点D的坐标(2) 如图2,过点E(m,2)作一直线交抛物线于P,Q两点,连接AP,AQ,分别交y轴于M,N两点,求证:OM·ON是一个定值。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷真题

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2018-2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间:2019年4月23日14:30~16:30一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.有理数-2的相反数是( )A .2B .-2C .21D .21- 2.式子2-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A .x ≥0B .x ≥-2C .x ≥2D .x ≤-23.下列说法:① “掷一枚质地均匀的硬币,朝上一面可能是正面”;② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是3”( )A .只有①正确B .只有②正确C .①②都正确D .①②都错误4.下列四个图案中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D .5.下列立体图形中,主视图是三角形的是( )A .B .C .D .6.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木多少尺?如果设长木长x 尺、绳长y 尺,则可以列方程组是( )A .⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x yB .⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y xC .⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xD .⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7.某超市为了吸引顾客,设计了一种返现促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样,规定:顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里一次性摸出两个小球,两球数字之和记为返现金额.童威刚好消费200元,则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是( )A .43B .32C .21D .31 8.若点A(x 1,-3)、B(x 2,-2)、C(x 3,1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上,则x 1、x 2、x 3的大小关系是( )A .x 1<x 2<x 3B .x 3<x 1<x 2C .x 2<x 1<x 3D .x 3<x 2<x 19.如图,等腰△ABC 中,AB =AC =5 cm ,BC =8 cm .动点D 从点C 出发,沿线段CB 以2 cm/s 的速度向点B 运动,同时动点O 从点B 出发,沿线段BA 以1 cm/s 的速度向点A 运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为t (s ),以点O 为圆心,OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ,连接ED .当直线DE 与⊙O 相切时,t 的取值是( )A .916B .23C .34D .310.我们探究得方程x +y =2的正整数解只有1组,方程x +y =3的正整数解只有2组,方程x +y =4的正整数解只有3组,……,那么方程x +y +z =10的正整数解得组数是( )A .34B .35C .36D .37二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算:9的结果是__________.12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,这组数据的众数是__________.13.化简yx y x x 8164222---的结果是__________. 14.如图,D 为△ABC 中BC 边上一点,AB =CB ,AC =AD ,∠BAD =27°,则∠C =__________.15.抛物线y =a(x -h)2+k 经过(-1,0),(5,0)两点,则关于的一元二次方程a(x -h +1)2+k =0的解是__________.16.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=9,点E,F分别在BC,CD上.若BE=3,∠BGH=45°,则DF的长是__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)计算:3a2·a4+(2a3)2-7a618.(本题8分)如图,AB∥CD,EF分别交AB,CD于点G,H,∠BGH,∠DHF的平分线分别为GM,HN,求证:GM∥HN19.(本题8分)为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,诵读经典”活动,学习随机抽查了部分学生,对他们每天的课外阅读时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类:每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟<t≤40分钟记为B类,40分钟<t≤60分钟记为C类,t>60分钟记为D类,收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题:各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图(1)这次共抽取了_________名学生进行调查统计,扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________ (2)将条形统计图补充完整(3)如果该校共有2000名学生,请你估计该校C类学生约有多少人?20.(本题8分)如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A(2,1)、B(5,4)、C(1,8)都是格点(1) 直接写出△ABC的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1,α=∠BAC,其中B,C的对应点分别为B1,C1,操作如下:第一步:找一个格点D,连接AD,使∠DAB=∠CAB第二步:找两个格点C1,E,连接C1E交AD于B1第三步:连接AC1,则△AB1C1交即为所做出的图形请你按步骤完成作图,并直接写出D、C1、E三点的坐标21.(本题8分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是中线,E为边AC的中点,过B,D,E三点的⊙O交AC于另一点F,连接BF(1)求证:BF=BC(2)若BC=4,AD=34,求⊙O的直径22.(本题10分)某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个,要求A 种计算器数量不低于B 种的41,且不高于B 种的31.已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个,设购买A 种计算器x 个 (1) 求计划购买这两种计算器所需费用y (元)与x 的函数关系式(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案?(3) 由于市场行情波动,实际购买时,A 种计算器单价下调了3m (m >0)元/个,同时B 种计算器单价上调了2m 元/个,此时童威购买这两种计算器所需最少费用为12150元,求m 的值23.(本题10分)如图,正方形ABCD 的对角线交于点O ,点E 在边BC 上,BE =n1BE ,AE 交OB 于点F ,过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ,连接GE(1) 求证:OF =OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值(3) 若∠GEC =90°,直接写出n 的值24.(本题12分)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(2,-3)(1)如图,过点A分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为B,C,得到矩形ABOC,且抛物线经过点C①求抛物线的解析式②将抛物线向左平移m(m>0)个单位,分别交线段OB,AC于D,E两点.若直线DE刚好平分矩形ABOC 的面积,求m的值(2)将抛物线平移,使点A的对应点为A1(2-n,3b),其中n≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A,求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。

2018~2019学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含实用标准问题详解)

2018~2019学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含实用标准问题详解)

2018~2019学年度市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间:2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是-6,常数项是1的方程是( ) A .3x 2+1=6xB .3x 2-1=6xC .3x 2+6x =1D .3x 2-6x =12.下列图形中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3.若将抛物线y =x 2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,就得到抛物线( )A .y =(x -1)2+2B .y =(x -1)2-2C .y =(x +1)2+2D .y =(x +1)2-24.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是( )A .两枚骰子向上一面的点数之和大于1B .两枚骰子向上一面的点数之和等于1C .两枚骰子向上一面的点数之和大于12D .两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5.已知⊙O 的半径等于8 cm ,圆心O 到直线l 的距离为9 cm ,则直线l 与⊙O 的公共点的个数为( ) A .0B .1C .2D .无法确定6.如图,“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”用几何语言可表述为:CD 为 ⊙O 的直径,弦AB 垂直CD 于点E ,CE =1寸,AB =10寸,则直径CD 的长为( ) A .12.5寸B .13寸C .25寸D .26寸第6题图 第8题图 第9题图7.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是( ) A .61B .83 C .85 D .32 8.如图,将半径为1,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度,使点O 的对应点D 落在弧AB 上,点B 的对应点为C ,连接BC ,则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是( )A .63π-B .623π- C .823π-D .33π- 9.古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载,形如x 2+ax =b 2的方程的图解法是:如图,画Rt △ABC ,∠ACB =90°,BC =2a ,AC =b ,再在斜边AB 上截取BD =2a,则该方程的一个 正根是( ) A .AC 的长B .BC 的长 C .AD 的长 D .CD 的长10.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a <0)的对称轴为x =-1,与x 轴的一个交点为(2,0).若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =p (p >0)有整数根,则p 的值有( ) A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知3是一元二次方程x 2=p 的一个根,则另一根是___________12.在平面直角坐标系中,点P 的坐标是(-1,-2),则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小刚为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇 匀后再随机摸出一球,记下颜色……,不断重复上述过程,小刚共摸了100次,其中20次摸 到黑球,根据上述数据,小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国举行,小明幸运获得了一军运会吉祥物“兵兵”的照片.如图,该照片(中间的矩形)长29 cm ,宽为20 cm ,他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分),且镜框所占面积为照片面积的41. 为求镜框的宽度,他设镜框的宽度为x cm ,依题意列方程,化成一般式为_____________第14题图 第15题图 第16题图15.如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m 时,水面宽4 m .水面下降2.5 m ,水面宽度增加___________m16.如图,形ABCD 的边长为4,点E 是CD 边上一点,连接AE ,过点B 作BG ⊥AE 于点G ,连接CG 并延长交AD 于点F ,则AF 的最大值是___________ 三、解答题(共8题,共72分) 17.(本题8分)解方程:x 2-3x -1=018.(本题8分)如图,A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点,且AD =CB ,求证:AB =CD第18题图19.(本题8分)的早点种类丰富,品种繁多,某早餐店供应甲类食品有:“热干面”、 “面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A ,B ,C ,D );乙类食品有:“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”(分别记为E、F、G、H),共八种美食.小和小王同时去品尝美食,小准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”(即A,B,E,F)这四种美食中选择一种,小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”(即C,D,G,H)这四种美食中选择一种,用列举法求小和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20.(本题8分)如图,在边长为1的形网格中,点A的坐标为(1,7),点B的坐标为(5,5),点C的坐标为(7,5),点D的坐标为(5,1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转,得到对应线段BE.当BE与CD第一次平行时,画出点A运动的路径,并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现:线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21.(本题8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,AC=AB,⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1,求证:AD是⊙O的切线(2) 如图2,CD交⊙O于点E,过点A作AG⊥BE,垂足为F,交BC于点G①求证:AG=BG②若AD=2,CD=3,求FG的长22.(本题10分)某商家销售一种成本为20元的商品,销售一段时间后发现,每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足一次函数关系,并且当x=25时,y=550;当x=30时,y=500.物价部门规定,该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润是8000元?(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23.(本题10分)如图,等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C,其中∠EDC=120°,2,连接BE,P为BE的中点,连接PD、ADAB=CE=6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系,将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度,使CE与CA重合,如图2,请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由(3) 如图3,若∠ACD=45°,求△P AD的面积24.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(1-m)x-m交x轴于A,B两点(点A在点B的左边),交y轴负半轴于点C(1) 如图1,m=3①直接写出A,B,C三点的坐标②若抛物线上有一点D,∠ACD=45°,求点D的坐标(2) 如图2,过点E(m,2)作一直线交抛物线于P,Q两点,连接AP,AQ,分别交y轴于M,N两点,求证:OM·ON是一个定值。

1_2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷

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2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是-6,常数项是1的方程是( )A .3x 2+1=6xB .3x 2-1=6xC .3x 2+6x =1D .3x 2-6x =12.下列图形中,是中心对称图形的是( )3.若将抛物线y =x 2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,就得到抛物线( ) A .y =(x -1)2+2B .y =(x -1)2-2C .y =(x +1)2+2D .y =(x +1)2-2 4.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是( ) A .两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B .两枚骰子向上一面的点数之和等于1C .两枚骰子向上一面的点数之和大于12D .两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5.已知⊙O 的半径等于8 cm ,圆心O 到直线l 的距离为9 cm ,则直线l 与⊙O 的公共点的个数为( )A .0B .1C .2D .无法确定6.如图,“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”用几何语言可表述为:CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD 于点E ,CE =1寸,AB =10寸,则直径CD 的长为( )A .12.5寸B .13寸C .25寸D .26寸7.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是( )A .61B .83C .85D .32 8.如图,将半径为1,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度,使点O 的对应点D 落在弧AB 上,点B 的对应点为C ,连接BC ,则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是( )A .63π- B .623π- C .823π- D .33π-9.古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载,形如x 2+ax =b 2的方程的图解法是:如图,画Rt △ABC ,∠ACB =90°,BC =2a ,AC =b ,再在斜边AB 上截取BD =2a ,则该方程的一个正根是( )A .AC 的长B .BC 的长 C .AD 的长 D .CD 的长10.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a <0)的对称轴为x =-1,与x 轴的一个交点为(2,0).若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =p (p >0)有整数根,则p 的值有( )A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知3是一元二次方程x 2=p 的一个根,则另一根是___________12.在平面直角坐标系中,点P 的坐标是(-1,-2),则点P 关于原点对称的点的坐标是_____13.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,童威为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……,不断重复上述过程,童威共摸了100次,其中20次摸到黑球,根据上述数据,可估计口袋中的白球大约有___________个14.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形,小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片.如图,该照片(中间的矩形)长29 cm 、宽为20 cm ,她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分),且镜框所占面积为照片面积的41.为求镜框的宽度,他设镜框的宽度为x cm ,依题意列方程,化成一般式为____________________15.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m 时,水面宽4 m .水面下降2.5 m ,水面宽度增加___________m16.如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 是CD 边上一点,连接AE ,过点B 作BG ⊥AE 于点G ,连接CG 并延长交AD 于点F ,则AF 的最大值是___________三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)解方程:x 2-3x -1=018.(本题8分)如图,A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点,且AD =CB ,求证:AB =CD19.(本题8分)武汉的早点种类丰富,品种繁多,某早餐店供应甲类食品有:“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A 、B 、C 、D );乙类食品有:“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”(分别记为E 、F 、G 、H ),共八种美食.小童和小郑同时去品尝美食,小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”(即A 、B 、E 、F )这四种美食中选择一种,小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”(即C 、D 、G 、H )这四种美食中选择一种,用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率20.(本题8分)如图,在边长为1的正方形网格中,A(1,7)、B(5,5)、C(7,5)、D(5,1) (1) 将线段AB绕点B逆时针旋转,得到对应线段BE.当BE与CD第一次平行时,画出点A运动的路径,并直接写出点A运动的路径长(2) 线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标21.(本题8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,AC=AB,⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1,求证:AD是⊙O的切线(2) 如图2,CD交⊙O于点E,过点A作AG⊥BE,垂足为F,交BC于点G①求证:AG=BG②若AD=2,CD=3,求FG的长22.(本题10分)某商家销售一种成本为20元的商品,销售一段时间后发现,每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足一次函数关系,并且当x=25时,y=550;当x=30时,y=500.物价部门规定,该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润是8000元?(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23.(本题10分)如图,等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C,其中∠EDC=120°,2,连接BE,P为BE的中点,连接PD、ADAB=CE=6(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系,将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度,使CE与CA重合,如图2,请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由(3) 如图3,若∠ACD=45°,求△P AD的面积24.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(1-m)x-m交x轴于A、B两点(点A在点B的左边),交y轴负半轴于点C(1) 如图1,m=3①直接写出A、B、C三点的坐标②若抛物线上有一点D,∠ACD=45°,求点D的坐标(2) 如图2,过点E(m,2)作一直线交抛物线于P、Q两点,连接AP、AQ,分别交y轴于M、N 两点,求证:OM·ON是一个定值。

2019年度武汉元调数学试卷及其规范标准答案(精校版)

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2018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是-6,常数项是1的方程式是( ) A .2316x x += B . 2316x x -= C . 2361x x += D . 2361x x -= 2.下列图形中,是中心对称图形的是( )3.若将抛物线2y x =先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,就得到抛物线( )A .2(1)2y x =-+B . 2(1)2y x =--C . 2(1)2y x =++D . 2(1)2y x =+-4.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别有刻有1和6的点数,则下列事件为随机事件的是( ) A .两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B .两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C .两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D .两枚骰子向上一面的点数之和等于125.已知O e 的半径等于8cm ,圆心O 到直线l 的距离为9cm ,则直线l 与O e 的公共点的个数为( ) A .0 B . 1 C . 2 D . 无法确定6.如图,“圆材埋壁” 是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为:CD 为O e 的直径,弦AB 垂直CD 于点E ,CE =1寸,AB =10寸,则直径CD 的长为( )A .12.5寸B . 13寸C . 25寸D . 26寸7.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是( )A .16B .38C .58D .238.如图,将半径为1,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度,使点O 的对应点D 落在»AB 上,点B 的对应点为C ,连接BC ,则图中CD ,BC 和»BD围成的封闭图形面积是( ) A6p B .6p C .8pD .3p 9.古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载,形如22x ax b +=的方程的图解是:如图,画Rt ABC D ,∠ACB =90°,2a BC =,AC b =,再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是( )A .AC 的长B . BC 的长 C . AD 的长 D .CD 的长10.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为1x =-,与x 轴的一个交点为(2,0).若关于x 的一元一次方程2(0)ax bx c p p ++=>有整数根,则p 的值有( )D .C .B .A.CAA .2个B .3个C . 4个D .5个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知3是一元二次方程2x p =的一个根,则另一个根是________.12.在平面直角坐标系中,点P 的坐标是(-1,-2),则点P 关于原点对称的点的坐标是________.13.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来的前提下,小刚为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,…….,不断重复上述过程,小刚共摸了100次,其中20次摸到黑球,根据上述数据,小刚可估计口袋中的白球大约有________个.14.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片,如图,该照片(中间的矩形)长29cm ,宽为20cm ,他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分),且镜框所占面积为照片面积的14,为求镜框的宽度,他设镜框的宽度为x cm ,依题意列方程,化成一般式为________.15.如图是抛物线拱桥,当拱顶离水面2m 时,水面宽4m ,水面下降2.5m ,水面宽度增加________m .16.如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 是CD 边上一点,连接AE ,过点B 作BG ⊥AE 于点G ,连接CG 并延长交AD 于点F ,则AF 的最大值是________.三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)解方程:2310x x --=18.(本题8分)如图,A ,B ,C ,D 是⊙O 上四点,且AD =CB ,求证:AB =C D .19.(本题8分)武汉的早点种类丰富,品种繁多.某早餐店供应甲类食品有:“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A ,B ,C ,D );乙类食品有:“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”(分别记为E ,F ,G ,H ),共八种美食.小李和小王同时去品尝美食,小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”(即A ,B ,E ,F )这四种美食中选择一种,小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”(即C ,D ,G ,H )这四种美食中选择一种.用列举法求小李和小王同时选择的美食都是甲类食品的概率.GDA20.(本题8分)如图,在边长为1的正方形网格中,点A 的坐标为(1,7),点B 的坐标为(5,5),点C 的坐标为(7,5),点D 的坐标为(5,1).(1)将线段AB 绕点B 逆时针旋转,得到对应线段BE ,当BE 与CD 第一次平行时,画出点A 运动的路径,并直接写出点A 运动的路径长;(2)小贝同学发现:线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标.21.(本题8分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC P ,AD CD ⊥,AC AB =,O e 为ABC ∆的外接圆. (1)如图1,求证:AD 是O e 的切线;(2)如图2,CD 交O e 于点E ,过点A 作AG BE ⊥,垂足为F ,交BC 于点G . ①求证:AG BG =②若2AD =,3CD =,求FG 的长.图1 图222.(本题10分)某商家销售一种成本为20元的商品,销售一段时间后发现,每天的销量y (件)与当天的销售单价x (元/件)满足一次函数关系,并且当x =25时,y =550元;当x =30时,y =500.物价部门规定,该商品的销售单价不能超过48元/件. (1)求出y 与x 的函数关系式;(2)问销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润是8000元? (3)直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润.23.(本题10分)如图,等边ABC ∆与等腰EDC ∆有公共顶点C ,其中120EDC ∠=︒,AB CE ==BE ,P 为BE 的中点,连接PD AD 、.(1)小亮为了研究线段AD 与PD 的数量关系,将图1中的EDC ∆绕点C 旋转一个适当的角度,使CE 与CA 重合,如图2,请直接写出AD 与PD 的数量关系;(2)如图1,(1)中的结论是否依然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由; (3)如图3,若45ACD ∠=︒,求PAD ∆的面积.图1图2 图3BBB24.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2(1)y x m x m =+--交x 轴于A B 、两点(点A 在点B 的左边),交y 轴负半轴于点C .(1)如图1,3m =.①直接写出A B C 、、三点的坐标;②若抛物线上有一点D ,45ACD ∠=︒,求点D 的坐标.(2)如图2,过点(2)E m ,作一直线交抛物线于P Q 、两点,连接AP AQ 、,分别交y 轴于M N 、两点, 求证:OM ON ⋅是一个定值.图1图22018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案9解析:设AD 为x ,根据Rt ABC D ,222()()22x b +=+, 得:222244a a x axb ++=+,22x ax b +=,所以可以求出x ,所以AD 即所求. 10解析:依图形可知二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11. -3 12.(1,2) 13. 12 14.24981450x x +-= 15. 2 16.115.解析:以抛物线的顶点为原点,建立平面直角坐标系.则A (2,-2),B (-2,-2)∴212y x =-,令 4.5y =-,解得3x =±.∴此时水面宽度为6米,增加了2米 16.解析:∵∠AGB=90°,AB =4,∴G 在以AB 为直径的圆上运动 当CF 与圆相切时,∠BCF 最大,此时AF 最大 设AF =FG =x ,BC =CG=4,,则DF =4-x在Rt △FDC 中,DC 2+DF 2=FC 2,42+(4-x )2=(4+x )2,解得:x =1∴AF =1三、解答题(共8题,共72分) 17.解:∵a =1,b =-3,c =-1∴22=4(3)41(1)94130b ac ∆-=--⨯⨯-=+=> ∴x ==∴1x =2x =B A18.证明:∵AD =CB∴»»AD CB= ∴»»»»AD BD CB BD +=+ 即¼¼ADB CBD= ∴AB =CD19. 解:由树状图可知,小李和小王选择美食共有16种情况,且每种情况出现的可能性相等,同时都是甲类食品的情况共4种.∴P (两种都是甲类食品)=416=1420. 解:(画法如下)(2)情况一:作AD 和BC 的垂直平分线,交点即为旋转中心(6,6) 情况二:作AC 和BD 的垂直平分线,交点即为旋转中心(3,3)21(1)如图所示:连OC ,OB ,连AO 延长交BC 于点H ∵AB =AC ,∴点A 在BC 的垂直平分线上 又∵OB =OC , ∴O 在BC 的垂直平分线上∴AO 垂直平分BC , ∴AO ⊥BC ,CH =BH , ∴∠AHC =90° 又∵AD ∥BC , ∴∠OAD =90°, ∴AD 为O e 的切线 (2)如图所示:①法一:由(1)可知AH ⊥BC ,∴∠HAB +∠ABH =90° ∵AG ⊥BE ,∴∠F AB +∠ABF =90° ∵AO =BO ,∴∠HAB =∠FBA ∴∠ABH =∠F AB ,∴AG =BG法二:8字倒角可得:∠F AO =∠HBO ,又∵∠OAB =∠OBA ∴∠GAB =∠GBA ,∴AG =BG ②由(1)可知四边形ADCH 为矩形. ∴AH =CD =3,CH =HB =AD =2 ∴Rt ABH ∆中 AB=在AGH ∆和BGF ∆中90AHG BFG AGH BGFAG BG ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AGH BGF AAS ∆∆≌ ∴GF GH =设GH =x ,∴AG =BG =2+x∴在Rt AGH ∆中:()22232x x +=+, 22944x x x +=++,∴54x =,∴54FG GH ==22. 解:(1)设y kx b =+将(25,550)和(30,500)代入可得: 550 =2550030k b k b +⎧⎨=+⎩ 解得:10800k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为:10800y x =-+ (2)设利润为w 元.()()2010800w x x =--+ 21080020016000w x x x =-++- 210100016000w x x =-+-∴2800010100016000x x =-+- 即210024000x x -+= ∴()()40600x x --=解得:140x =,260x =,∵该商品的销售单价不能超过48元/件.∴x =40答:当销售单价定为40元时,商家销售该商品每天获得的利润是8000元. (3)8960元 23.(1)解:AD =2PD (2)仍然成立。

2018武汉元调数学试卷及答案Word精校版

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1 / 102017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.方程x (x -5)=0化成一般形式后,它的常数项是A .-5B .5C .0D .12.二次函数y =2(x -3)2-6A .最小值为-6B .最大值为-6C .最小值为3D .最大值为3 3.下列交通标志中,是中心对称图形的是A .B .C .D .4.事件①:射击运动员射击一次,命中靶心;事件②:购买一张彩票,没中奖,则 A .事件①是必然事件,事件②是随机事件. B .事件①是随机事件,事件②是必然事件. C .事件①和②都是随机事件. D .事件①和②都是必然事件.5.投掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5,下列说法正确的是 A .连续投掷2次必有1次正面朝上. B .连续投掷10次不可能都正面朝上.C .大量反复投掷每100次出现正面朝上50次.D .通过投掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的.6.一元二次方程20x m ++=有两个不相等的实数根则A .3m >B .3m =C .3m <D .3m ≤7.圆的直径是13cm ,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ,那么直线和圆的位置关系是 A .相离 B .相切 C .相交 D .相交或相切8.如图,等边△ABC 的边长为4,D ,E ,F 分别为边AB ,BC ,AC 的中点,分别以A ,B ,C 三点为圆心,以AD 长为半径作三条圆弧,则图中三条圆弧的弧长之和是A .πB .2πC .4πD .6π9.如图,△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D ,E ,F ,则下列等式:①∠EDF =∠B ,②2∠EDF =∠A +∠C ,③2∠A =∠FED +∠EDF ,④∠AED +∠BFE +∠CDF =180°,其中成立的个数是 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 10.二次函数y =-x 2-2x +c 在32x -≤≤的范围内有最小值-5,则c 的值是 A .-6 B .-2 C .2 D .3B2 / 10二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.一元二次方程20x a -=的一个根是2,则a 的值是 .12.把抛物线22y x =先向下平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线的解析式是 . 13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标记为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回, 再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和为5的概率是 .14.设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的比,可以增加视觉美感,按此比例,如果雕像的高为2m ,那么上部应设计为多高?设雕像的上部高为x m ,列方程,并化成一般形式为 .15.如图,正六边形ABCDEF 中,P 是边ED 的中点,连接AP ,则AP AB=16.在O e 中,»AB 所对的圆心角108AOB ∠=︒,点C 为O e 上的动点,以AO ,AC 为边构造AODC Y ,当∠A= °时,线段BD 最长.三.解答题(共8小题,共72分) 17. (本题8分)解方程230x x +-=AA3 / 1018. (本题8分)如图在O e 中,半径OA 与弦BD 垂直,点C 在O e 上,∠AOB=80°.(1)若点C 在优弧»BD上,求∠ACD 的大小; (2)若点C 在劣弧»BD上,直接写出∠ACD 的大小.19.(本题8分)甲,乙,丙三个盒子中分别装有除颜色以外都相同的小球,甲盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球,乙盒中装有三个球,分别为两个绿球和一个红球;丙盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球,从三个盒子中各随机取出一个小球. (1)请画树状图,列举所有可能的结果;(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.20. (本题8分)如图,在平面直角坐标系中有点A(-4,0),B(0,3),点分别为C,D.(1)当a=-4时,①在图中画出线段CD,保留作图痕迹;②线段CD向下平移个单位时,四边形ABCD为菱形;(2)当a=时,四边形ABCD为正方形.21. (本题8分)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,CD切⊙O于点C,AE⊥CD于点E.(1)求证:AC平分∠DAE.(2)若AB=6,BD=2,求CE的长.A4 / 1022. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m.设平行于墙的边长为xm.(1)设垂直于墙的一边长为y,请直接写出y与x之间的函数关系式.(2)若菜园面积为384m2,求x的值.(3)求菜园的最大面积.23. (本题10分)如图,点C为线段AB上一点,分别以AB,AC,CB为底作顶角为120°的等腰三角形,顶角顶点分别为D,E,F,(点E,F在AB的同侧,点D在另一侧).(1)如图1,若点C是AB的中点,则∠AED=__________;(2)如图2,若点C不是AB的中点,①求证:△DEF为等边三角形;②连接CD,若∠ADC=90°,AB=3,请直接写出EF的长.AA5 / 1024.(本题12分)已知抛物线22=++与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,一次函数y=kx+b的图象l经y ax x c过抛物线上的点C(m,n).(1)求抛物线的解析式;(2)若m=3,直线l与抛物线只有一个公共点,求k的值;(3)若k=-2m+2,直线l与抛物线的对称轴相交于点D,点P在对称轴上,当PD=PC时,求点P的坐标.6 / 107 / 102017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考解析一.选择题9.如图:①∵∠EOF =2∠EDF ,∠EOF +∠B =180°, ∴2∠EDF +∠B =180°所以①错误②∵∠EOF =2∠EDF ,∠EOF +∠B =180°, ∠A +∠B +∠C =180°,∴2∠EDF =∠A +∠C 所以②正确③∵∠EDF +∠DEF =2x +y +z =90°+x ,∵∠A +∠EOD =180°,∴∠A =180°-2(y +z )=2x , ∴2(∠EDF +∠DEF )-180°=∠A 所以③错误④∠AED +∠BFE +∠CDF =90°-x +90°-y +90°-z =270°-(x +y +z )=270°-90°=180° 所以④正确二.填空题 11. 412. 2287y x x=++ 13.1414. 2-640x x +=15.16.27°16.延长AO 与O e 交于点P ,连接DP ,如图,则 O CAO D P ∆∆≌ DP OC ∴=,即点D 的运动轨迹是以点P 为圆心,OC 长 为半径的圆.如图所示,连接BP ,BP 与P e的交点记作'DBD 最大值为'BD ,此时1'272A POD APB ∠=∠=∠=o三.解答题17.1x 1x =PD’BOAC B8 / 1018. (1)∵OA ⊥BD , ∴»AB =»AD ,∴∠ACD =12∠AOB =40°(2)40°或140°19.(1)由题意可得如下树状图,由图可知共有12种等可能的情况.(2)5620.(1)如图所示 (2)2(3)72-21.(1)证明:连OC∵CD 与⊙O 切于点C , ∴OC ⊥DE ,∠OCD =90°∵AE ⊥DE , ∴∠E =90°,∴∠OCD =∠E =90°,∴OC //AE , ∴∠1=∠2 ∵OC =OA , ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴AC 平分∠DAE (2)解:作CH ⊥OD∵AB =6, ∴AO =OB =OC =3∵AC 平分∠DAE ,CH ⊥OD ,CE ⊥AE , ∴CE =CH ∵∠OCD =90°, ∴CD∵OCD S ∆=12OC ·CD =12OD ·CH , ∴CH =125, ∴CE =12522. (1)由题意可知: 200x +150⨯2y =10000化简得:210033y x =-+∴y 与x 之间的函数关系式210033y x =-+(024x <≤)(2)210038433x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭整理得:()22549x -=解得:x 1=18,x 2=32∵024x <≤ ∴x =18即菜园面积为384m 2,x 的值为18. (3)设菜园的面积SA9 / 10S =210033x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=()2212502533x --+∵203-<,开口向下对称轴x =25∴当024x <≤时,y 随x 的增大而增大. ∴当x =24时,S 的最大值为416. 所以,菜园的最大面积为416 m 2 23. (1)90°(2)①证明:延长AE 、BF 交于G ,连DG .易证四边形ADBG 为菱形,△ADG 为等边三角形,四边形EGFC 为平行四边形. 可证∠DAE =∠DGF =60°,AE =CE =GF . 在△ADE 和△GDF 中. DA DG DAE DGF AE GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△GDF (SAS ) ∴DE =DF ,∠ADE =∠GDF∴∠EDF =∠EDG +∠GDF =∠EDG +∠ADE =∠ADG =60° ∴△EDF 为等边三角形.②EF24.(1)将A (-1,0),B (3,0)代入22y ax x c =++中得:02096a ca c =-+⎧⎨=++⎩解得:a =-1,c =3∴抛物线的解析式为223y x x =-++(2)当m =3时,n =-9+6+3=0, ∴C (3,0), 将点C 代入y =kx +b 中得: 0=3k +b , ∴b =-3k , ∴l 的解析式为y =kx -3kBA10 / 10联立:2323y kx ky x x =-⎧⎨=-++⎩ 得:()22330x k x k +---= ∵l 与抛物线只有一个交点 ∴()()224330k k ∆=----=得:k =-4(3)当k =-2m +2时,y =(-2m +2)x +b 且m ≠1 将C (m ,n )代入y =(-2m +2)x +b 中得: n =(-2m +2)m +b ∵223n m m =-++∴23b m =+,l 的解析式为()2223y m x m =-+++ ∵D 为l 与抛物线对称轴的交点∴1D x =, 当x =1时,225y m m =-+ ∴()21,25D m m -+,()2,23C m m m -++ 设()1,P a , ∵PC =PD ,∴22PC PD =即()()()2222212325m m m a m m a -+-++-=-+-解得:154a =, ∴P 的坐标为(1,154)。

武汉市部分学校2018~2019学年度九年级四月调研测试数学试卷及标准答案

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武汉市部分学校2018~2019学年度九年级四月调研测试数学试卷考试时间:2019年4月23日14:30~16:30 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.有理数-2的相反数是( ) A .2B .-2C .21 D .21-2.式子2-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x ≥0B .x ≥-2C .x ≥2D .x ≤-23.下列说法:① “掷一枚质地均匀的硬币,朝上一面可能是正面”;② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是3”( ) A .只有①正确B .只有②正确C .①②都正确D .①②都错误4.下列四个图案中,是中心对称图形的是( )5.下列立体图形中,主视图是三角形的是( )6.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木多少尺?如果设长木长x 尺、绳长y 尺,则可以列方程组是( )A .⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x yB .⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y xC .⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xD .⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7.某超市为了吸引顾客,设计了一种返现促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样,规定:顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里一次性摸出两个小球,两球数字之和记为返现金额.童威刚好消费200元,则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是( ) A .43B .32 C .21 D .31 8.若点A (x 1,-3)、B (x 2,-2)、C (x 3,1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上,则x 1、x 2、x 3的大小关系是( )A .x 1<x 2<x 3B .x 3<x 1<x 2C .x 2<x 1<x 3D .x 3<x 2<x 1 9.如图,等腰△ABC 中,AB =AC =5 cm ,BC =8 cm .动点D 从点C 出发,沿线段CB 以2 cm /s 的速度向点B 运动,同时动点O 从点B 出发,沿线段BA 以1 cm /s 的速度向点A 运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为t (s ),以点O 为圆心,OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ,连接ED .当直线DE 与⊙O 相切时,t 的取值是( )A .916B .23C .34D .310.我们探究得方程x +y =2的正整数解只有1组,方程x +y =3的正整数解只有2组,方程x +y =4的正整数解只有3组,……,那么方程x +y +z =10的正整数解得组数是( ) A .34B .35C .36D .37二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.计算:9的结果是__________12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,这组数据的众数是__________ 13.化简2221648x x y x y---的结果是__________14.如图,D 为△ABC 中BC 边上一点,AB =CB ,AC =AD ,∠BAD =27°,则∠C =__________15.抛物线y =a (x -h )2+k 经过(-1,0),(5,0)两点,则关于的一元二次方程a (x -h +1)2+k =0的解是__________ 16.如图,在矩形ABCD 中,AB =6,BC =9,点E ,F 分别在BC ,CD 上.若BE =3,∠EAF =45°,则DF 的长是__________三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)计算:3a 2·a 4+(2a 3)2-7a 618.(本题8分)如图,AB ∥CD ,EF 分别交AB ,CD 于点G ,H ,∠BGH , ∠DHF 的平分线分别为GM ,HN ,求证:GM ∥HN19.(本题8分)为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,诵读经典”活动,学习随机抽查了部分学生,对他们每天的课外阅读时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类:每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类,20分钟<t ≤40分钟记为B 类,40分钟<t ≤60分钟记为C 类,t >60分钟记为D 类,收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题: 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图(1) 这次共抽取了_________名学生进行调查统计,扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角大小为_________ (2) 将条形统计图补充完整(3) 如果该校共有2000名学生,请你估计该校C 类学生约有多少人?20.(本题8分)如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如 A (2,1)、B (5,4)、C (1,8)都是格点(1) 直接写出△ABC 的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将△ABC 绕点A 顺时针旋转 角度α得到△AB 1C 1,α=∠BAC ,其中B ,C 的对应点分别为B 1,C 1, 操作如下:第一步:找一个格点D ,连接AD ,使∠DAB =∠CAB 第二步:找两个格点C 1,E ,连接C 1E 交AD 于B 1 第三步:连接AC 1,则△AB 1C 1交即为所做出的图形 请你按步骤完成作图,并直接写出D 、C 1、E 三点的坐标21.(本题8分)如图,在等腰△ABC 中,AB =AC ,AD 是中线,E 为边AC 的中点,过B ,D ,E 三点的⊙O 交AC 于另一点F ,连接BF (1) 求证:BF =BC(2) 若BC =4,AD =34,求⊙O 的直径22.(本题10分)某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个,要求A 种计算器数量不低于B 种的41,且不高于B 种的31.已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个,设购买A 种计算器x 个 (1) 求计划购买这两种计算器所需费用y (元)与x 的函数关系式 (2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案?(3) 由于市场行情波动,实际购买时,A 种计算器单价下调了3m (m >0)元/个,同时B 种计算器单价上调了2m 元/个,此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元,求m 的值23.(本题10分)如图,正方形ABCD 的对角线交于点O ,点E 在边BC 上,BE =n1BC ,AE 交OB 于点F ,过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ,连接GE (1) 求证:OF =OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值 (3) 若∠GEC =90°,直接写出n 的值24.(本题12分)已知抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于点A (2,-3)(1) 如图,过点A 分别向x 轴,y 轴作垂线,垂足分别为B ,C ,得到矩形ABOC ,且抛物线经过点C ① 求抛物线的解析式② 将抛物线向左平移m (m >0)个单位,分别交线段OB ,AC 于D ,E 两点.若直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积,求m 的值(2) 将抛物线平移,使点A 的对应点为A 1(2-n ,3b ),其中n ≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A ,求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。

2018-2019学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含答案)

2018-2019学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含答案)

2018~2019学年度武汉市九年级调研测试数学试卷考试时间:2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是-6,常数项是1的方程是( ) A .3x 2+1=6xB .3x 2-1=6xC .3x 2+6x =1D .3x 2-6x =12.下列图形中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3.若将抛物线y =x 2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,就得到抛物线( )A .y =(x -1)2+2B .y =(x -1)2-2C .y =(x +1)2+2D .y =(x +1)2-24.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是( )A .两枚骰子向上一面的点数之和大于1B .两枚骰子向上一面的点数之和等于1C .两枚骰子向上一面的点数之和大于12D .两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5.已知⊙O 的半径等于8 cm ,圆心O 到直线l 的距离为9 cm ,则直线l 与⊙O 的公共点的个数为( ) A .0B .1C .2D .无法确定6.如图,“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”用几何语言可表述为:CD 为 ⊙O 的直径,弦AB 垂直CD 于点E ,CE =1寸,AB =10寸,则直径CD 的长为( ) A .12.5寸B .13寸C .25寸D .26寸第6题图 第8题图 第9题图7.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是( ) A .61B .83 C .85 D .32 8.如图,将半径为1,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度,使点O 的对应点D 落在弧AB 上,点B 的对应点为C ,连接BC ,则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是( )A .63π-B .623π- C .823π-D .33π- 9.古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载,形如x 2+ax =b 2的方程的图解法是:如图,画Rt △ABC ,∠ACB =90°,BC =2a ,AC =b ,再在斜边AB 上截取BD =2a,则该方程的一个 正根是( ) A .AC 的长B .BC 的长 C .AD 的长 D .CD 的长10.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a <0)的对称轴为x =-1,与x 轴的一个交点为(2,0).若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =p (p >0)有整数根,则p 的值有( ) A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知3是一元二次方程x 2=p 的一个根,则另一根是___________12.在平面直角坐标系中,点P 的坐标是(-1,-2),则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小刚为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇 匀后再随机摸出一球,记下颜色……,不断重复上述过程,小刚共摸了100次,其中20次摸 到黑球,根据上述数据,小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片.如图,该照片(中间的矩形)长29 cm ,宽为20 cm ,他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分),且镜框所占面积为照片面积的41. 为求镜框的宽度,他设镜框的宽度为x cm ,依题意列方程,化成一般式为_____________第14题图 第15题图 第16题图15.如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m 时,水面宽4 m .水面下降2.5 m ,水面宽度增加___________m16.如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 是CD 边上一点,连接AE ,过点B 作BG ⊥AE 于点G ,连接CG 并延长交AD 于点F ,则AF 的最大值是___________ 三、解答题(共8题,共72分) 17.(本题8分)解方程:x 2-3x -1=018.(本题8分)如图,A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点,且AD =CB ,求证:AB =CD第18题图19.(本题8分)武汉的早点种类丰富,品种繁多,某早餐店供应甲类食品有:“热干面”、 “面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A ,B ,C ,D );乙类食品有:“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”(分别记为E、F、G、H),共八种美食.小李和小王同时去品尝美食,小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”(即A,B,E,F)这四种美食中选择一种,小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”(即C,D,G,H)这四种美食中选择一种,用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20.(本题8分)如图,在边长为1的正方形网格中,点A的坐标为(1,7),点B的坐标为(5,5),点C的坐标为(7,5),点D的坐标为(5,1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转,得到对应线段BE.当BE与CD第一次平行时,画出点A运动的路径,并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现:线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21.(本题8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,AC=AB,⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1,求证:AD是⊙O的切线(2) 如图2,CD交⊙O于点E,过点A作AG⊥BE,垂足为F,交BC于点G①求证:AG=BG②若AD=2,CD=3,求FG的长22.(本题10分)某商家销售一种成本为20元的商品,销售一段时间后发现,每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足一次函数关系,并且当x=25时,y=550;当x=30时,y=500.物价部门规定,该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润是8000元?(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23.(本题10分)如图,等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C,其中∠EDC=120°,2,连接BE,P为BE的中点,连接PD、ADAB=CE=6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系,将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度,使CE与CA重合,如图2,请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由(3) 如图3,若∠ACD=45°,求△P AD的面积24.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(1-m)x-m交x轴于A,B两点(点A在点B的左边),交y轴负半轴于点C(1) 如图1,m=3①直接写出A,B,C三点的坐标②若抛物线上有一点D,∠ACD=45°,求点D的坐标(2) 如图2,过点E(m,2)作一直线交抛物线于P,Q两点,连接AP,AQ,分别交y轴于M,N两点,求证:OM·ON是一个定值。

2018-2019学年度武汉市九年级元月调考数学模拟试卷及答案

2018-2019学年度武汉市九年级元月调考数学模拟试卷及答案

2018-2019学年度武汉市部分学校元月调考数学模拟试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.方程3x2+1=6x的二次项系数和一次项系数分别为()A.3和6 B.3和-6 C.3和-1 D.3和1 2.抛物线y=(x-5)2+6的对称轴是()A.直线x=-5 B.直线x=5 C.直线x=-6 D.直线x=6 3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C. D4.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形,其中确定事件的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.“明天降水概率是30%”,对此消息下列说法中正确的是( ).A.明天降水的可能性较小B.明天将有30%的时间降水C.明天将有30%的地区降水D.明天肯定不降水6.如果关于x的一元二次方程mx2+4x-1=0没有实数根,那么m的取值范围是()A.m<4且m≠0 B.m<-4 C.m>-4且m≠0 D.m>4 7.在⊙O 中,弦AB 的长为6,圆心O 到AB 的距离为4,OP=6,则点P 与⊙O 的位置关系是()A.P 在⊙O 上B.P 在⊙O 外C.P 在⊙O 内D.P 与A 或B 重合8.如图所示,ABC△为O⊙的内接三角形,130AB C=∠=,°,则O⊙的内接正方形的面积为()A.2 B.4 C.89.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,内切圆⊙O与其三边的切点分别为D、E、F,若AB、BC、AC的长分别为c、a、b,且AE∙BE =m,a+b+c=n,则⊙O的半径r的值为( )A.n m B .)(21n m + C .n m 2 D .n m -2110.如图,抛物线y =ax 2+bx +c (c ≠0)过点(-1,0)和(0,-3),且顶点在第四象限.设s =a +b +c ,则s 的取值范围是( ) A .-3<s <-1 B .-6<s <0 C .-3<s <0 D .-6<s <-3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.点A (-2,5)关于原点的对称点B 的坐标是__________12.将抛物线 y=x2 ﹣2x+3 向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,得到的抛物线的解析式为 __________13.已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为__________________14.某树主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目小分支,主干、支干和小分支总数共73.若设主干长出x 个支干,则可列方程是 .15.如图,正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ,EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ,则的值是 .第15题图 第16题图16. 已知⊙O 的半径为 2,A 为圆上一定点,P 为圆上一动点,以 AP 为边作等腰 Rt △APG ,P 点在圆上运动一周的过程中,OG 的最大值为___________三、解答题(共8题,共72分) 17.(本题8分)解方程:x 2-4x +1=018.(本题8分)如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于M,AE⊥BD于E,交CD 于N,连AC(1)求证:AC=AN;(2)若OM∶OC=3∶5,AB=5,求⊙O的半径;19.(本题8分)“红灯停,绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则,这样才能保障交通顺畅和行人安全,小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口,且每个路口只安装了红灯和绿灯,假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家随时出发去学校,回答以下问题:(1)请画树状图,列举所有可能出现的结果;(2)他遇到三次红灯的概率是多大?20.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,3),(-4,1),(-2,1),先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2,点A1的对应点为点A2.(1)画出△A1B1C1;(2)画出△A2B2C2;(3)求出在这两次变换过程中,点A经过点A1到达A2的路径总长.21.(本题8分)如图,A 是⊙O 上一点,半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ,OC =BC ,AC =12OB. (1)求证:AB 是⊙O 的切线;(2)若∠ACD =45°,OC =2,求弦AD 的长.22.(本题10分)如图所示,为了改造小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙的最大可使用长度13 m )的空地上建造一个矩形绿化带.除靠墙一边(AD )外,用长为36 m 的栅栏围成矩形ABCD ,中间隔有一道栅栏(EF ).设 绿化带宽AB 为x m ,面积为S m 2(1) 求S 与x 的函数关系式,并求出x 的取值范围(2) 绿化带的面积能达到108 m 2吗?若能,请求出AB 的长度;若不能,请说明理由(3) 当x 为何值时,满足条件的绿化带面积最大?23.(本题10分)23.已知正方形ABCD和正方形CGEF,且D点在CF边上,M为AE中点,连接MD、MF(1)如图1,请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是;(2)如图2,把正方形CGEF绕点C顺时针旋转,则(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请给出你的结论并证明;(3)若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时,CF边恰好平分线段AE,请直接写出的值.24.(本题12分)已知抛物线y=ax2-2amx+am2+2m+4的顶点P在一条定直线l上.(1)直接写出直线l的解析式;(2)若存在唯一的实数m,使抛物线经过原点.①求此时的a和m的值;②抛物线的对称轴与x轴交于点A,B为抛物线上一动点,以OA、OB为边作□OACB,若点C在抛物线上,求B的坐标.(3)抛物线与直线l的另一个交点Q,若a=1,直接写出△OPQ的面积的值或取值范围.参考答案二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.( 2,-5) 12.y=(x+1)2+313.1214. 1+x +x 2=7315.16.222+三、解答题(共8题,共72分) 17.解:32±=x18.解:(1)连接AC ,∵∠AED=∠AMO=90°,∴∠BDC=∠EAB=∠BAC .∵AM ⊥OC ,∴∠AMC=∠AMN .在△AMN 与△AMC 中,∵∠EAB=∠BAC ,AM=AM ,∠AMN=∠AMC ,∴△AMN ≌△AMC (ASA ),∴AC=AN ;(2)连接OA ,设OM=3x ,OC=5x ,∴OA=5x ,AM=4x ,∵AB=5,∴19.解:(1) 由树状图可以看出,共有8种等可能的结果,即:红红红、 红红绿、 红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、(2) P(三次红灯)=1 8.20.解:(1)如图,△A1B1C1为所作.(2)如图,△A2B2C2为所作.(3)OA1=42+42=42,点A经过点A1到达A2的路径总长=52+12+90×42π180=26+22π.21.(1)证明:连接OA.∵OC=BC,AC=OB,∴OC=BC=AC=OA,∴△ACO是等边三角形,∴∠O=∠OCA=60°,又∵∠B=∠CAB,∴∠B=30°,∴∠OAB=90°.∴AB是⊙O的切线;(2)解:作AE⊥CD于点E.∵∠O=60°,∴∠D=30°.∵∠ACD=45°,AC=OC=2,∴在Rt△ACE中,CE=AE=,∵∠D=30°,∴AD=2.22.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=EF,AD=BC,∵AB=xm,AB+BC+CD+EF=36m,∴BC=36-3x,∴绿化带的面积为:y=x•(36-3x)=﹣3x2+36x,y与x之间的函数关系式为:y=﹣3x2+36x;(2)由题意得:﹣3x 2+36x=108,解得:x 1=x 2=6,∵6能达到108 m 2.(3)∵y=﹣3x 2+36x =﹣3(x ﹣6)2+108,∵a=﹣3<0,∴当x >6时,y 随x 的增大而减小,∴当y 最大,∴当x23.解:(1)线段MD 、MF 的数量及位置关系是MD=MF ,MD ⊥MF , 理由:如图1,延长DM 交EF 于点P ,∵四边形ABCD 和四边形FCGE 是正方形, ∴AD ∥EF ,∠MAD=∠MEP .∠CFE=90°. ∴△DFP 是直角三角形. ∵M 为AE 的中点, ∴AM=EM .在△ADM 和△EPM 中,,∴△ADM ≌△EPM (ASA ), ∴DM=PM ,AD=PE , ∴M 是DP 的中点.∴MF=DP=MD , ∵AD=CD , ∴CD=PE , ∵FC=FE , ∴FD=FP ,∴△DFP是等腰直角三角形,∴FM⊥DP,即FM⊥DM.故答案为:MD=MF,MD⊥MF;(2)MD=MF,MD⊥MF仍成立.证明:如图2,延长DM交CE于点N,连接FN、DF,∵CE是正方形CFEG对角线,∴∠FCN=∠CEF=45°,∵∠DCE=90°,∴∠DCF=45°,∵AD∥BC,∴∠DAM=∠NEM,在△ADM和△ENM中,,∴△ADM≌△ENM(ASA),∴EN=AD,DM=MN,∵AD=CD,∴CD=EN,在△CDF和△ENF中,,∴△CDF≌△ENF,(SAS)∴DF=NF,∴FM=DM ,FM ⊥DM .(3)如图所示,若CF 边恰好平分线段AE ,则CF 过点M ,由(1)可得FM=DM ,FM ⊥DM , 设FM=DM=1, ∵∠DCF=30°,∴Rt △DCM 中,CM=,CD=2=CB ,∴CF=+1=CG ,∴=.24.解:(1) y=a (x-m )2+2m+4,P (m ,2m+4),∴y=2x+4; (2)①将x=0,y=0代入,∴am 2+2m+4=0∴△=0,a=14,m=-4;②B 、C 关于对称轴对称,∴B 的横坐标为-2,y=14 (x+4)2-4,∴B (-2,-3);(3)y=2x+4与x 轴交于点B (-2,0),交y 轴于点A (0,4),作OM ⊥AB 于M 。

武昌区(人教版)2018年元调数学试卷及答案

武昌区(人教版)2018年元调数学试卷及答案

武昌区(人教版)2018年元调数学试卷一、认真读题、仔细计算。

(共28分)1、直接写出下面各题得数=⨯1472=⨯354125982.7÷24÷83==⨯516561+=÷43873236.0⨯=1+12%=4136÷=4341-1÷=2、解方程。

x÷256=125125x 43x 2=-(1—40%)x=69.63、脱式计算,怎么简便怎么算。

75.0271643÷⨯524587495÷+157415173÷⨯+}3410152{98⨯÷(二、全面思考,谨慎填空。

(共20分)4、()%=0.6=()()=12÷()=():605、把0.8:21化成最简单的整数比是(),比值是()。

6、甲商品原价1200元,按七折出售,售价是()元;乙商品降价20%后售1600元,原价()元。

7、在、、85530.615、60%、8%这五个数中,最大的数是(),最小的数是()。

8、在算式76÷a(a≠0)中,当a()l 时,商大于76;当a()l 时,商等于76;当()l 时,商小于76。

(填>、<或=)9、把一根5米长的绳子对折2次,然后沿折痕剪成若干段,每段长()米,每段的长度是这根绳子的()%。

10、在—个长5厘米,宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆,半圆的直径是()厘米。

11、甲车从A 地到B 地要行6小时,乙车从B 地到A 地要行4小时,则甲、乙两车的最简速度比是();如果两车同时从A、B 两地出发,相向而行,()小时相遇。

12、观察下面各图,依此规律,后面的第5个方框里有()个点,第10个方框里有()个点。

三、反复比较,合理选择。

(共20分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有—个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

13、如果六(l)班女生人数是全班人数的115,那么这个班男生人数与女生人数的比是()。

2018武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)

2018武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)

2018武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)第2页 / 共19页第3页 / 共19页第4页 / 共19页第5页 / 共19页 是 .12.把抛物线22y x =先向下平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线的解析式是 .13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标记为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回, 再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和为5的概率是 .14.设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的比,可以增加视觉美感,按此比例,如果雕像的高为2m ,那么上部应设计为多高?设雕像的上部高为x m ,列方程,并化成一般形式为 . 15.如图,正六边形ABCDEF 中,P 是边ED 的中点,连接AP ,则AP AB = 16.在O 中,AB 所对的圆心角108AOB ∠=︒,点C 为O 上的动点,以AO ,AC 为边构造AODC ,当∠A= °时,线段BD 最长.三.解答题(共8小题,共72分)P A F EDB OA C17. (本题8分)解方程230+-=x x第6页 / 共19页第7页 / 共19页18. (本题8分)如图在O 中,半径OA 与弦BD 垂直,点C 在O 上,∠AOB=80°.(1)若点C 在优弧BD 上,求∠ACD 的大小;(2)若点C 在劣弧BD 上,直接写出∠ACD 的大小.19.(本题8分)甲,乙,丙三个盒子中分别装有除颜色以B O CO外都相同的小球,甲盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球,乙盒中装有三个球,分别为两个绿球和一个红球;丙盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球,从三个盒子中各随机取出一个小球.(1)请画树状图,列举所有可能的结果;(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.第8页 / 共19页第9页 / 共19页20. (本题8分)如图,在平面直角坐标系中有点A (-4,0),B (0,3),P (a ,-a )三点.线段CD 与AB 关于点P 中心对称,其中A ,B 的对应点分别为C ,D .(1)当a =-4时,①在图中画出线段CD ,保留作图痕迹;②线段CD 向下平移 个单位时,四边形ABCD 为菱形;(2)当a = 时,四边形ABCD 为正方形.21. (本题8分)如图,点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上,CD 切⊙O 于点C ,AE ⊥CD 于点E .(1)求证:AC 平分∠DAE .(2)若AB =6,BD =2,求CE 的长. x y B A O第10页 / 共19页 B C O AD22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m.设平行于墙的边长为xm.(1)设垂直于墙的一边长为y,请直接写出y与x之间的函数关系式.(2)若菜园面积为384m2,求x的值.(3)求菜园的最大面积.墙(24m2)菜园23. (本题10分)如图,点C为线段AB上一点,分别以AB,AC,CB为底作顶角为120°的等腰三角形,顶角顶点分别为D,E,F,(点E,F在AB的同侧,点D在另一侧).(1)如图1,若点C是AB的中点,则∠AED=__________;(2)如图2,若点C不是AB的中点,①求证:△DEF为等边三角形;第11页 / 共19页第12页 / 共19页②连接CD ,若∠ADC =90°,AB =3,请直接写出EF 的长.ACFAC24.(本题12分)已知抛物线22=++与x轴交于A(-1,0),y ax x cB(3,0)两点,一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C(m,n).(1)求抛物线的解析式;(2)若m=3,直线l与抛物线只有一个公共点,求k的值;(3)若k=-2m+2,直线l与抛物线的对称轴相交于点D,点P在对称轴上,当PD=PC时,求点P的坐标.第13页 / 共19页第14页 / 共19页2017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考解析一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C AD C D C D B B D9.如图:①∵∠EOF =2∠EDF ,∠EOF +∠B =180°,∴2∠EDF +∠B =180°所以①错误②∵∠EOF =2∠EDF ,∠EOF +∠B =180°,∠A +∠B +∠C =180°,∴2∠EDF =∠A +∠C 所以②正确③∵∠EDF +∠DEF =2x +y +z =90°+x ,∵∠A +∠EOD =180°,∴∠A =180°-2(y +z )=2x , ∴2(∠EDF +∠DEF )-180°=∠A 所以③错误④∠AED +∠BFE +∠CDF =90°-x +90°-y +90°-z =270°-(x +y +z )=270°-90°=180° 所以④正确二.填空题11. 4 12.2287y x x =++ 13. 14y zzx yx DEB第15页 / 共19页14. 2-640x x += 15.13 16.27°16.延长AO 与O 交于点P ,连接DP ,如图,则 O CAO D P ∆∆≌ DP OC ∴=,即点D 的运动轨迹是以点P 为圆心,OC 长为半径的圆.如图所示,连接BP ,BP 与P 的交点记作'DBD 最大值为'BD ,此时1'272A POD APB ∠=∠=∠=三.解答题17.1113x -+1113x --18. (1)∵OA ⊥BD , ∴AB =AD ,∴∠ACD =12∠AOB =40°(2)40°或140°19.(1)由题意可得如下树状图,由图可知共有12种等可能的情况.PD’BOAC第16页 / 共19页(2)5620.(1)如图所示 (2)2 (3)72-21.(1)证明:连OC∵CD 与⊙O 切于点C , ∴OC ⊥DE ,∠OCD =90° ∵AE ⊥DE , ∴∠E =90°,∴∠OCD =∠E =90°,∴OC //AE , ∴∠1=∠2∵OC =OA , ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴AC 平分∠DAE (2)解:作CH ⊥OD∵AB =6, ∴AO =OB =OC =3 ∵AC 平分∠DAE ,CH ⊥OD ,CE ⊥AE , ∴CE =CH∵∠OCD =90°, ∴CD 22OD OC -∵OCDS ∆=12OC ·CD =12OD ·CH , ∴CH =125, ∴CE =12522. (1)由题意可知:xyDCPBAO132H BCO A D第17页 / 共19页200x +150⨯2y =10000化简得:210033y x =-+∴y 与x 之间的函数关系式210033y x =-+(024x <≤) (2)210038433x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 整理得:()22549x -= 解得:x 1=18,x 2=32 ∵024x <≤ ∴x =18即菜园面积为384m 2,x 的值为18. (3)设菜园的面积SS =210033x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=()2212502533x --+∵203-<,开口向下 对称轴x =25∴当024x <≤时,y 随x 的增大而增大. ∴当x =24时,S 的最大值为416. 所以,菜园的最大面积为416 m 2 23.(1)90°(2)①证明:延长AE 、BF 交于G ,连DG .易证四边形ADBG 为菱形,△ADG 为等边三角形,四边形EGFC 为平行四边形.可证∠DAE =∠DGF =60°,AE =CE =GF . 在△ADE 和△GDF 中.DA DG DAE DGF AE GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩第18页 / 共19页∴△ADE ≌△GDF (SAS ) ∴DE =DF ,∠ADE =∠GDF∴∠EDF =∠EDG +∠GDF =∠EDG +∠ADE =∠ADG =60°∴△EDF 为等边三角形.②EF 2124.(1)将A (-1,0),B (3,0)代入22y ax x c=++中得:02096a ca c=-+⎧⎨=++⎩解得:a =-1,c =3∴抛物线的解析式为223y x x =-++(2)当m =3时,n =-9+6+3=0, ∴C (3,0), 将点C 代入y =kx +b 中得: 0=3k +b , ∴b =-3k , ∴l 的解析式为y =kx -3k联立:2323y kx ky x x =-⎧⎨=-++⎩得:()22330x k x k +---=∵l 与抛物线只有一个交点FEBAC第19页 / 共19页∴()()224330k k ∆=----= 得:k =-4(3)当k =-2m +2时,y =(-2m +2)x +b 且m ≠1 将C (m ,n )代入y =(-2m +2)x +b 中得: n =(-2m +2)m +b ∵223n m m =-++∴23b m =+,l 的解析式为()2223y m x m =-+++ ∵D 为l 与抛物线对称轴的交点 ∴1Dx =, 当x =1时,225y m m =-+ ∴()21,25D m m -+,()2,23C m m m -++设()1,P a , ∵PC =PD ,∴22PC PD = 即()()()2222212325m m m a m m a -+-++-=-+- 解得:154a =, ∴P 的坐标为(1,154)。

武汉元调数学试题及答案

武汉元调数学试题及答案

武汉元调数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5,则f(-2)的值为:A. -15B. -13C. -11D. -9答案:C2. 已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B的元素个数为:A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B3. 向量a=(3,2),向量b=(-1,4),则向量a与向量b的数量积为:A. 10B. 8C. 6D. 4答案:A4. 已知双曲线方程为x^2/9 - y^2/16 = 1,其渐近线方程为:A. y = ±(4/3)xB. y = ±(3/4)xC. y = ±(4/3)xD. y = ±(3/4)x答案:A5. 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=2,则其前n项和Sn为:A. n^2B. n(n+1)C. n(n+1)/2D. n^2+n答案:D6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x,求f'(x)的表达式:A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 6x + 2C. x^3 - 6x^2 + 2xD. 3x^2 - 6x答案:A7. 已知三角形ABC中,角A=60°,边a=2,边b=√3,则边c的长度为:A. 1B. √3C. 2D. 3答案:C8. 已知圆的方程为(x-1)^2 + (y-1)^2 = 4,圆心到直线x+y-3=0的距离为:A. √2B. 2C. √5D. 3答案:A9. 已知函数f(x) = ln(x+1) - x,求f'(x)的表达式:A. 1/(x+1) - 1B. 1/(x+1) + 1C. 1/(x+1) + xD. 1/(x+1) - x答案:A10. 已知抛物线方程为y^2 = 4x,焦点F的坐标为:A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)答案:B二、填空题(每题4分,共20分)11. 已知等比数列{bn}的首项b1=3,公比q=2,则b3的值为______。

湖北省武汉市部分学校2018-2019学年高一下学期期末调研测试数学试题Word版含答案.pdf

湖北省武汉市部分学校2018-2019学年高一下学期期末调研测试数学试题Word版含答案.pdf

(Ⅱ) 求四边形 ABCD 的面积 .
18.(本小题满分 12 分)
已知 a,b,c 均为正数且 a+b+c=1,
(Ⅰ)证明: ab
bc
ca
1

3
(Ⅱ) 证明: a 2 b2 c 2 1. b ca
19.(本小题满分 12 分) 如 图 , 在 三 棱 锥 P A B C中 , D ,E, F分 别 为 棱 P C, A,C A的B 中 点 . 已 知 P A A,C P 6A, BC 8 , DF 5 . (Ⅰ)证明:直线 PA∥平面 DEF ; (Ⅱ) 证明:平面 BDE ⊥平面 ABC.
4
an 1
1
A.
4
B.5
4
C.
5
D .2015
6.在下列中,错误的是
A .如果一个直线上的两点在平面内,那么这条直线在此平面内
B .过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面
C .如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
D .平行于同一个平面的两条直线平行
7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把
a0 A . b2 4ac 0
a0 B. b2 4ac 0
a0 C. b2 4ac 0
a0 D. b2 4ac 0
1xy3
4.若实数 x, y 满足
,则 z 4x 2y 的取值范围是
1x y1
A . 0.12
B. 2.12
C. 2.10
D. 0.10
5. 已知数列 an 中, a1
1 , an 1 1 (n 1) ,则 a2015
A . 3 44
B. 3 44 1
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2018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是−6,常数项1的方程是()
A.3x2+1=6x
B.3x2−1=6x
C.3x2+6x=1
D.3x2−6x=1
2、下列图形中,是中心对称图形的是()
3、若将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,就得到抛物线()
A.y=(x−1)2+2
B.y=(x−1)2−2
C.y=(x+1)2+2
D.y=(x+1)2−2
4、投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是()
A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12
5、已知⊙O的半径等于8cm,圆心O到直线l的距离为9cm,这直线l 与⊙O的公共点的个数为()
A.0
B.1
C.2
D.无法确定
6、如图,“圆材埋壁”和我国古代数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不值大小,以锯锯
之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”用几何语言可表述为:CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为()
A.12.5寸
B.13寸
C.25寸
D.26寸
第6题第8题第9题
7、假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同,如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟
的概率是()
A.1
6B.3
8
C.5
8
C.2
3
8、如图,将半径为1,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度,使点O的对应点D落在弧AB上,
点B的对应点为C,连接BC,则图中CD,BC和弧BD围成的封闭图形面积是()
A.√3−π
6B.√3
2
−π
6
C.√3
2
−π
8
D.√3−π
3
9、古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:如图,画Rt△ABC,
∠ACB=90°,BC=a
2,AC=b,再在斜边AB上截取BD=a
2
,则该方程的一个正根是()
A.AC的长
B.BC的长
C.AD的长
D.CD的长
10、已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=−1,与x轴的一个交点为(2,0),若关于x的一元二次
方程ax2+bx+c=p(p>0)有整数根,则p的值有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11、已知3是一元二次方程x2=p的一个根,则另一根是____________
12、在平面直角坐标系中,点P的坐标是(−1,−2),则点P关于原点对称的点的坐标是_________
13、一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,为估计其中的白球数,采用了如下
的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,⋯⋯,不断重复上述过程,共摸了100次,其中20次摸到黑球,根据上述数据,可估计口袋中的白球大约有_________ 个
14、第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,小郑幸运得了一张军运会吉祥物
“乒乓”的照片,如图,该照片(中间的矩形)长29cm,宽为20 cm,她想为此照片配一个四条边宽度相等
,为求镜框的宽度,他设镜框的宽度为x cm,依题意的镜框(阴影部分),且镜框所占面积为照片面积的1
4
列方程,化成一般式为___________________
15、如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2.5 m,水面宽度增加__________ m
16、如图,正方形ABCD的边长为4,点E是CD边上一点,连接AE,过点B作BG⊥AE与点G,连接CG并延长
交AD于点F,则AF的最大值是________________
三、解答题(共8题,共72分)
17、(本题8分)解方程:x2−3x−1=0
18、(本题8分)如图,A,B,C,D是⊙O上四点,且AD=CB,求证:AB=CD
19、(本题8分)武汉的早点种类丰富,某早餐店供应甲类食品有:“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”
(分别记作A、B、C、D);乙类食品有:“米粑粑”,“烧梅”,“欢喜坨”,“发糕”(分别记作E、F、G、H),共八种美食,小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”,“烧梅”即(A、B、E、F)这四种美食中选择一种,小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”,“欢喜坨”,“发糕”即(C、D、G、H)这四种美食中选择一种,用列举法求小童和小郑同时选择的美食都是甲类食品的概率
20、(本题8分)如图,在边长为1的正方形网格中,A(1,7),B(5,5),C(7,5),D(5,1)
(1)将线段AB绕点B逆时针旋转,得到对应线段BE,当BE与CD第一次平行时,画出点A运动的路径,并直接写出点A运动的路径长
(2)线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标
21、(本题8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,AC=AB,⊙O为△ABC的外接圆
(1)如图1,求证:AD是⊙O的切线
(2)如图2,CD交⊙O于点E,过点A作AG⊥BE,垂足为F,交BC于点G
○1求证:AG=BG
○2若AD=2,CD=3,求FG的长
22、(10分)某商家销售一种成本为20元的商品,销售一段时间后发现,每天的销量y(件)与每天的销售单价
x(元/件)满足一次函数关系,并且当x=25时,y=550;当x=30时,y=500,物价部门规定,该商品的销售单价不能超过48元/件
(1)求出y与x的函数关系式
(2)问销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润是8000元?
(3)直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润
23、(本题10分)如图,等边△ABC与等腰△EDC有公共顶点C,其中∠EDC=120°,AB=CE=2√6,连接BE,
P为BE的中点,连接PD,AD
(1)为了研究线段AD与PD的数量关系,将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度,使CE与CA重合,如图2,请直接写出AD与PD的数量关系
(2)如图1,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由
(3)如图3,若∠ACD=45°,求△PAD的面积
24、(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(1−m)x−m交x轴于A、B两点(点A在点
B的左边),交y轴负半轴于点C
(1)如图1,m=3
○1直接写出A,B,C三点的坐标
○2若抛物线上有一点D,∠ACD=45°,求点D的坐标
(2)如图2,过点E(m,2)作一直线交抛物线于P,Q两点,连接AP,AQ,分别交y轴于M,N两点,求证:OM∙ON是一个定值。

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