二项分布概念与图表和查表方法

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二项分布课件

概率与置信水平之间存在一定的关系。在确定置信区间时，需要考虑到概率的大小。
概率计算公式
根据二项分布的定义，可以使用概率计算公式来计算某一事件发生的概率。公式包括成功的次数和试验次数等参数。
置信区间的确定
置信区间的概念
置信区间是指在一定置信水平下，某一参数可能取值的一个范围。在二项分布中，置信区间通常用于估计成功概率的区间范围。
03
记录每次试验的结果，并计算成功次数和概率。
04
可使用图形化工具（如 matplotlib）绘制理论概率与模拟结果的对比图。
利用R语言进行二项分布模拟实验
安装并打开R语言环境。
使用循环结构模拟多次试验，并记录每次试验的成功次数。
使用“runif()”函数生成随机数作为试验结果（成功或失败）。
决策树分析的例子包括：项目管理、资源分配、市场营销等。在这些场景中，二项分布可以用来计算在不同情况下发生特定事件的概率，从而帮助决策者制定更有效的计划和策略。
二项分布的模拟实
06
验
利用Excel进行二项分布模拟实验
打开Excel软件，选择一个工作表。
在第一列输入试验次数，在第二列输入每次试验成功的概率。
样本量计算公式
根据二项分布的性质，可以通过计算公式来确定样本数量。公式通常基于预期的置信区间、置信水平和误差率等因素。
样本量与置信水平的关系
样本数量与置信水平之间存在一定的关系。通常，要达到一定的置信水平，需要足够的样本数量来支持。
概率计算
基本概念
概率与置信水平的关系
在二项分布中，概率是指某一事件发生的可能性。在统计学中，概率通常用小数或百分比表示。
二项分布课件(上课)

医学统计学二项分布课件

• 图形特征：二项分布的图形呈现钟型或偏态分布，具体形状取决于试验次数n和成功概率p。
二项分布的图形特征与参数影响
• 参数影响 • 试验次数n：随着n的增大，分布趋于正态分布。 • 成功概率p：p越接近0.5，分布越对称；p越小或越大，分布越偏态。 • 应用：了解二项分布的图形特征与参数影响，有助于我们选择合适的统计方法和解释试验结果。在实际医学研究中，我们
二项分布的应用场景
医学研究中，评估某种治疗方法的有效率，可以看作是伯努利试验，成功率为治疗有效率，通过二项分布来描述多次试验后治疗有效的次数分布。
公共卫生领域，二项分布可用于描述某种疾病在人群中患病次数的分布情况，进而评估疾病的流行程度和控制效果。
临床试验中，病人对某种药物的反应可分为有效和无效两类，药物疗效评估可通过二项分布进行统计分析。
二项分布的累积分布函数
定义
二项分布的累积分布函数表示在n次独立试验中，成功次数小于或等于k的概率。
公式
F(x) = sum(P(X=k))，其中k从0到x。
应用
通过累积分布函数，我们可以计算在某个成功次数以下的累积概率，有助于我们分析试验结果的分布情况。
二项分布的图形特征与参数影响
不良反应发生率
在药物临床试验中，二项分布也可用于评估药物的不良反应发生率。通过计算不良反应发生次数与总用药人数的比例，并利用二项分布进行统计分析，可以判断药物安全性。
流行病学研究中的疾病发病率估计
估计疾病发病率
在流行病学研究中，利用二项分布可以估计某种疾病的发病率。通过观察一段时间内某地区或人群中患病的人数，结合二项分布的概率计算，可以得到该疾病的发病率估计值。
软件工具
常用的统计软件如R、SPSS、 SAS等都可以进行二项分布概率

二项分布概念及图表和查表方法

目录1 定义▪统计学定义▪医学定义2 概念3 性质4 图形特点5 应用条件6 应用实例定义统计学定义在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。

这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。

实际上，当时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。

医学定义在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。

二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。

如果进行次伯努利试验，取得成功次数为的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)二项分布公式式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomial coefficient）。

所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性数的概率。

概念二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），用ξ表示随机试验的结果。

二项分布公式如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n, k) =n!/(k!(n-k)!)，注意：第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。

二项分布知识点

二项分布知识点在概率论和统计学中，二项分布是一个非常重要的概念。

它在许多实际问题中都有着广泛的应用，比如质量控制、医学研究、市场调查等等。

首先，咱们来理解一下什么是二项分布。

简单说，二项分布描述的是在一系列独立的相同试验中，成功的次数的概率分布。

这里面有几个关键的条件需要注意。

一是试验是独立的，这意味着每次试验的结果不会受到之前试验的影响。

二是每次试验只有两种可能的结果，通常我们把其中一种称为成功，另一种称为失败。

而且，每次试验成功的概率都是固定不变的。

举个例子来说，抛硬币就是一个典型的二项分布的例子。

抛硬币时，正面朝上或者反面朝上就是两种可能的结果，每次抛硬币正面朝上的概率都是 05（假设硬币是均匀的），而且每次抛硬币的结果都不会受到之前抛硬币结果的影响。

那么，怎么来计算二项分布的概率呢？这就需要用到一个公式：P(X=k) ＝ C(n, k) p^k （1 p)＾（n k) 。

这里的 n 表示试验的总次数，k 表示成功的次数，p 是每次试验成功的概率，C(n, k) 表示从 n 次试验中选取 k 次成功的组合数。

比如说，我们进行 5 次抛硬币的试验，想知道恰好有 3 次正面朝上的概率。

那么 n ＝ 5，k ＝ 3，p ＝ 05 。

先计算组合数 C(5, 3) ＝ 10 ，然后代入公式计算：P(X ＝ 3) ＝ 10 05^3 05^2 ＝ 03125 。

二项分布有一些重要的特征。

比如，它的均值（也就是期望）是np ，方差是 np(1 p) 。

还是以抛硬币为例，如果抛 10 次硬币，每次正面朝上的概率是 05 ，那么均值就是 10 05 ＝ 5 ，方差就是 10 05 05 ＝ 25 。

在实际应用中，二项分布能帮助我们解决很多问题。

比如在质量控制方面，如果我们知道生产某种产品的次品率是固定的，通过抽样检验，就可以利用二项分布来估计这批产品中次品的数量范围。

再比如在医学研究中，如果我们想知道一种新药物对某种疾病的治疗效果，假设有效是成功，无效是失败，通过对一定数量的患者进行试验，也可以用二项分布来分析药物的有效率。

二项分布公开课课件

概率生成函数是二项式定理的推广，用于计算在n次独立重复试验中，随机事件恰好发生k次的概率，其公式为P(X=k) = [T^(k)] * (p * (1-p))^n，其中T是试验次数，p是随机事件发生的概率。
均值和方差
01
均值和方差是二项分布的两个重要数学特征，用于描述随机事件的平均值和波动性。
02
二项分布的均值是n*p，表示在n 次独立重复试验中随机事件平均发生的次数；方差是n*p*q，表示随机事件的波动程度，其中q表示随机事件不发生的概率。
二项分布的参数
二项分布的参数包括试验次数n和随机事件发生的概率p，它们共同决定了随机事件的分布形态。
试验次数n表示独立重复试验的总次数，随机事件发生的概率p表示每次试验中随机事件发生的可能性大小。当n和 p一定时，二项分布的形态就确定了。
二项分布在现实生活中的应用
成功率预测
在生产、科研等活动中，可以通过二项分布来预测多次试验中成功的次数。
风险评估
生物统计学
在生物统计学中，二项分布被广泛应用于遗传学、流行病学等领域，例如研究疾病的发病率、遗传规律等。
在金融、保险等领域，可以通过二项分布来评估风险和预测未来的结果。
02
二项分布的数学模型
THANKS。
利用Excel或数学软件计算
利用Excel或数学软件计算是一种便捷的二项分布计算方法，通过利用现成的软件工具进行计算。
Excel和许多数学软件都提供了二项分布的计算功能，用户只需要输入相应的参数（如试验次数、成功的概率等），软件就会自动计算出二项分布的概率。这种方法省去了手动计算的繁琐过程，提高了计算的准确性和效率。同时，对于一些复杂的二项分布问题，利用软件进行计算可以避免复杂的数学推

二项分布及其应用

(2) 根据二项分布的分布规律，计算 P 值。
本例0=0.01，n=400，x=1，根据题意需求最多有1例染
色体异常的概率，按二项分布的概率函数得
(3) 做出推断结论: P >0.05，按 =0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为该地新生儿染色体异常率低于一般。
1、样本率与已知总体率的比较：
(2) 正态近似法: 当 n0 和 n(1-0) 均大于5时,
用n=20和x=8查附表7.2百分率的可信区间得该法近期有效率的95%可信区间为19%64%。
由于附表7百分率的可信区间中值只列出了x n/2的部分，当x>n/2时，应以n -x查表，再从100
中减去查得的数值即为所求可信区间。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
其中,
布的应用
（二）假设检验1、样本率与已知总体率的比较：
(1)直接计算概率法: 例1 根据以往长期的实践，证明某常用药的治愈率为65%。现在某种新药的临床试验中，随机观察了10名用该新药的患者，治愈8人。问该新药的疗效是否比传统的常用药好？
（1）建立假设，确定检验水准。
（2）计算检验统计量。
B( , n ）。
例抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立（ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用

二项分布

一、二项分布的背景以及概率计算的简单介绍。

例：用淋菌培养方法，检查患者是否患有淋病。

该检查方法没有假阳性，只有假阴性。

对于淋病患者，若用该方法检查一次的检出率为0.8，问：1)重复检查3次，检查结果均为阴性的概率是多少？P=(1-0.8)3=0.0082)重复检查3次，检查结果中最少是阳性的概率是多少？P＝1-(1-0.8)3=0.9924) 检查4个患者，每人检查一次，第一个患者和第二个患者为阳性且其他均为阴性的概率是多少？P=0.820.22=0.02565) 检查4个患者，每人检查一次，其中二个患者为阳性且其他均为阴性的概率是多少？其中2C为4个患者中有2个阳性的各种不同情况总数。

4在医学上，经常需要研究或观察这样一类现象：其结果只有两种可能：如：抢救急性心肌梗塞患者，其结果可分为：抢救成功或失败如：检查幽门螺杆菌(HP)：＋或－。

上述类似研究中，我们把观察或治疗一个研究对象统称为一次试验(在上例中，把检查一个患者是否阳性视为一次试验)。

如果研究背景满足下列条件：1)每次试验的可能结果(Outcome)仅为两种(视为成功或失败，在上例中阳性或阴性)。

2)定义试验中其中一个可能的结果成功，另一种可能的结果为失败(在上例中把检查结果为阳性可视为成功，检查结果为阴性为失败)。

3)每次试验的条件相同。

每次试验成功的概率为π，失败的概率为π-1(在上例中把检出阳性的概率为π＝0.8，检查阴性的概率为π-1=0.2)。

3)试验次数为n(上例中n=4)。

则在n 次试验中，有X 次成功的概率(在上例中，4个患者检查，即：n=4;有x 个患者为阳性的)为X n X X n Xx n)1()!x n (!x !n )1(C )x (P --π-π-=π-π=。

n ,,2,1,0x =。

并记为X ～B(n,π)例：英语测试时，每道题有4个答案选择，随机选择答案，每道题正确的概率为0.25，问(1)做8道题，正好有2道题正确的概率是多少？(2)做20道题，正好有5道题正确的概率是多少? 解：(1)n=8，π＝0.25，311462.075.025.0278)2X (P 62=⨯== (2)n=20，π=0.25，202331.075.025.0543211617181920)5X (P 155=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 二、二项分布的图形。

二项分布及其应用

由于附表7百分率的可信区间中值只列出了x n/2的部分，当x>n/2时，应以n -x查表，再从100
中减去查得的数值即为所求可信区间。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
（3）
（4）
生生生 0.2×0.2×0.2=0.008 P(0) C30(0.8)0(10.8)30 0.008
生生死 0.2×0.2×0.8=0.032
2
1
生死生 0.2×0.8×0.2=0.032 P(1) C31(0.8)1(10.8)31 0.096
死生生 0.2×0.8×0.2=0.032
该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式的各项，所以将 n次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分布。
该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式的各项，所以将n次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分布。
[1 ()]n (1 )n C n 1 (1 )n 11 C n 2 (1 )n 22 C n X (1 )n XX C n n 1 (1 )n 1n
sp
p1 p
n
2、总体率的区间估计
(理论值) (估计值)
三、二项分布的应用
2、总体率的区间估计 (1)查表法——样本量较小时(n50) 例3.6 某医院皮肤科医师用某种药物治疗20
名系统性红斑狼疮患者，其中8人近期有效，求该法近期有效率的95%可信区间。
用n=20和x=8查附表7.2百分率的可信区间得该法近期有效率的95%可信区间为19%64%。

二项分布概念及图表和查表方法

二项分布概念及图表和查表方法二项分布是概率论中常用的一种离散概率分布，它描述了在一系列独立重复的伯努利试验中，成功次数的概率分布。

本文将介绍二项分布的概念，讨论相关的图表和查表方法。

一、二项分布概念在概率论中，二项分布可用于描述以下类型的实验：进行一系列相互独立的伯努利试验，每次试验只有两种可能结果，成功或失败。

其中，每次试验的成功概率为p，失败概率为1-p。

试验次数为n，成功次数为k。

X表示成功次数的随机变量，二项分布概率质量函数可表达为：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)二、图表方法为了更好地理解二项分布的特性，我们可以通过图表的方式来呈现相关的概率分布。

一种常见的图表是概率质量函数图（PMF）和累积分布函数图（CDF）。

概率质量函数图显示了每个可能成功次数的概率，即P(X=k)。

我们可以在横轴上绘制成功次数k，在纵轴上绘制概率P(X=k)，通过连接各点得到离散的概率质量函数曲线。

累积分布函数图显示了成功次数少于或等于某个值k的概率，即P(X≤k)。

我们可以在横轴上绘制成功次数k，在纵轴上绘制概率P(X≤k)，通过连接各点得到逐渐上升的累积分布函数曲线。

三、查表方法对于较大的试验次数n和成功次数k，计算二项分布的概率可能会比较困难。

因此，我们可以利用预先计算好的二项分布查表来快速获取相关概率值。

二项分布查表通常以n和p为参数展示。

表中的数值代表了在不同的n和p值下，对应的概率P(X≤k)或P(X=k)。

用户只需找到相应n和p的表格，并定位到对应的k值，即可得到所需的概率值。

当使用查表方法时，需要注意试验次数n和成功概率p必须与所用表格相对应。

此外，不同的表格可能提供不同的信息，可以根据需要选择适合的表格。

综上所述，本文介绍了二项分布的概念以及相关的图表和查表方法。

了解二项分布的概率分布特性，并熟悉图表和查表方法，将有助于我们在实际问题中的概率计算和决策分析中的应用。

二项分布.

小结Βιβλιοθήκη 二项分布Poisson分布
：总体率
µ＝n :总体中一定计量
基本符号
n:样本例数
单位内发生某 X：某类事件发生数事件的总均数
p= X/n:样本率
X或X :样本均数
恰有X 例阳性的概率
P (X k)
n k

k
(1
)nk
P
X eu
( X X )
X!
最多有k例
( X X )
X!
Piosson分布的应用
用是否符合Piosson分布来判断某些病是否
具有传染性、聚集性等。
总体均数的区间估计样本均数与总体均数的比较两样本均数的比较
总体均数的区间估计
查表法：将一个面积为100cm2的培养皿置于某病房， 1小时后取出，培养24小时，查得8个菌落，求该病房平均1小时100cm2细菌数的95％的可信区间。
率（均数）比较（单侧）
正态近似（单、双侧）
两样本率（均数）
比较（正态近似）
查表 X a X
n k

k (1 )nk
n k
Cnk

n! (n k )!k!
各种符号的意义
XB(n,):随机变量X服从以n,为参数的二项分布。
三、二项分布的均数与标准差
通过总体中的取样过程理解均数与标准差 XB(n,)： X的均数X = n
X的方差X2 = n(1-)
n
二项分布的应用：统计推断
总体率区间估计样本率与总体率的比较两样本率的比较
六、总体率区间估计
查表法正态分布法公式：pµSp
七、样本率与总体率的比较
例题：新生儿染色体异常率为0.01，随机抽取某地400名新生儿，发现1名染色体异常，请问当地新生儿染色体异常是否低于一般？分析题意，选择合适的计算统计量的方法。

二项分布and卡方检验2002

表7-2 两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较
组别胞磷胆碱组
有效
无效
46 6
合计 52
有效率（%）
88.46
神经节苷酯组 18 8（4.67） 26 69.23
合计
64 14
78 82.05
校正：
2 c
3.14
未校正： 2 4.35
24
第二节配对四格表资料的 2检验
表7-3 两种方法的检测结果
2. 率的标准误，用来描述样本率的抽样误差，率的标准误越小，则率的抽样误差就越小。
S p p(1 p) / n
7
三、总体率的区间估计
当n较大、p和1-p均不太小如np和n(1-p)均大于 5时，可利用样本率p的分布近似正态分布来估计总体率的可信区间。
( p u 2S p , p u 2S p )
表7-10 某地5801人的血型
ABO血型
O A B AB 合计
M 431 388 495 137 1451
MN血型
N
MN
490
902
410
800
587
950
179
32
1666 2684
合计
1823 1598 2032 348 5801
问题：（1）两分类变量有无关联？
（2）关联程度如何？
32
分析步骤：
4
从阳性率为π的总体中随机抽取大小为n的样
本，则出现阳性数为X的概率分布即呈二项分布，
记为X～B(n，π)，
P(X )
n! X (1 )nX
X !(n X )!
X 0,1, 2,, n
5
中国福利彩票
发行量1500万元，特等奖100个，金额5万元；每张彩票面值2元，中奖概率1/75000。

二项分布概念与图表和查表方法

二项分布概念与图表二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。

在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

目录1 定义▪统计学定义▪医学定义2 概念3 性质4 图形特点5 应用条件6 应用实例）。

如果进行次伯努利试验，取得成功次数为的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：二项分布公式二项分布公式P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n, k) =n!/(k!(n-k)!)，注意：第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。

那么就说这个属于二项分布。

其中P称为成功概率。

记作ξ~B(n,p)期望：Eξ=np；方差：Dξ=npq；其中q=1-p证明：由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p。

因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和。

设随机变量X（k）(k=1,2,3...n)服从（0-1）分布，则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n).因X(k)相互独立，所以期望：方差：证毕。

如果1．在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的；2．每次实验是独立的，与其它各次试验结果无关；3．结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努利实验。

在这试验中，事件发生的次数为一随机事件，它服从二次分布。

二项分布可二项分布，即x变量具有μ =np，的正态分布。

式中n为独立试验的次数，p为成功事件的概率，q=1- p。

由于n很大时二项分布逼近正态分布，其平均数，标准差是根据理论推导而来的，故用μ和σ而不用X和S表示。

它们的含意是指在二项试验中，成功的次数的平均数μ =np，成功次数的分散程。

二项分布PPT课件

P X 2 x 2 0P X x 2 0X !n n !X !X 1 n X
P0P1P2
15!00.13010.13150 15!00.13110.13149
0!15!0
1!14!9
15!00.13210.13148
2!14!8
2.31107
2021/6/16
23
至少有2名感染的概率为:
n=3×0.6=1.8（只）
方差为 2 n1
30.60.40.7（ 2 只）
标准差为 n1
30.60.40.85(只）
2021/6/16
18
如果以率表示，将阳性结果的频率记为 p ，X
n
则P的总体均数 p
总体方差为
p2
1
n
总体标准差为
p
1
n
式中 p 是频率p的标准误，反映阳性频率的
卫生统计学（第六版）
卫生统计学与数学教研室
2021/6/16
1
第二节二项分布
一、二项分布的概念与特征
（一）成败型实验（Bernoulli实验）
在医学卫生领域的许多实验或观察中，人们感兴
趣的是某事件是否发生。如用白鼠做某药物的毒性实
验，关心的是白鼠是否死亡；某种新疗法临床实验观
察患者是否治愈；观察某指标的化验结果是否呈阳性
等。将我们关心的事件A出现称为成功，不出现称为失
败，这类试验就称为成-败型实验。指定性资料中的二
项分类实验。观察对象的结局只有相互对立的两种结
果。 2021/6/16
3
成-败型（Bernoulli）实验序列：
满足以下三个条件的n次实验构成的序列称为成 -败型实验序列。
1）每次实验结果，只能是两个互斥的结果之一（A或非A）。

二项分布及其应用-研(精)

P(X ≥9)＝0.023257）
21
(2)正态近似法：
(n>50、np和n(1-p)均大于5)
p 0 u 0 (1 0 ) / n
例：某疾病采用常规治疗，其治愈率为45％。现随机抽取180名该疾病的患者，并改用新的治疗方法对其治疗，治愈117人。问新治疗方法是否比常规疗法的效果好
p
p＝ (1 )
n
p(1 p) s p＝ n
12
2、二项分布的累计概率
最多有k例阳性的概率： P(X ≤k)=P(0)+ P(1)+ …+ P(k)
最少有k例阳性的概率： P(X ≥k)=P(k)+ P(k+1)+ …+ P(n) X=0,1,2,…,k,…,n
13
例(补充)：据报道，输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部－壶腹部吻合术后，其受孕率为0 .55，问对10名输卵管结扎的育龄妇女实施该吻合术后最多有2人不受孕的概率
总体率的CI:
p±uα/2Sp
p u / 2 p(1 p) / n
19
例3.7 P38 ←P31
20
2、样本率与总体率的比较
(1)直接计算法例：据报道，输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部壶腹部吻合术后，其受孕率为0 .55，今对10名输卵管结扎的育龄妇女实施峡部-峡部吻合术，结果有9人受孕，问其受孕率是否高于壶腹部壶腹部吻合术？（假设检验：…
分布的图形见P37
15
二项分布的图形形状（ n,π ）：
(1)当π＝0.5时，分布对称；当π ≠0.5时分布是偏态的
(2) 固定π时，随着n的增大，分布趋于对称
(3)当n→∞、π不太靠近0或1时，二项分布接近正态分布

二项分布_卡方检验1

二项分布
二项分布的概念

二项分布是一种重要的离散型分布，也称为伯努利分布，是用来描述二分类变量得两种观察结果的出现规律的一种离散型分布。
常用于总体率的估计和两样本率的比较
等。
二项分布的概率
设总体中的每一观察单位具有相互对立的一种结果，如有效或无效、阴性或阳性。已知发生某一结果（如阳性）的概率为π，此概率对于每一个个体是相同的；其对立结果（阴性）发生的概率为1-π，各单位的观察结果相互独立，则从该总体中随机抽取 n 例，其中恰有 X 例是某一结果（阳性）的概率为：

2 ARC （A T ) 2 ＝＝n ( 1) T n R nC 2

ν=（R-1）（C-1）
R×C表资料的2检验的注意事项
R×C表资料2检验中，如假设检验的结果拒绝H0，只能认为各总体率或总体构成比不全相等，但不能说明它们彼此之间都有差别，要解决这个问题必须通过2分割进行率或构成比的多重比较。对行×列表资料进行检验时，一般认为不能有 1/5以上的格子的理论频数小于5，也不能有任何一个格子的理论频数小于1，否则很容易导致分析结果出现偏性。如果出现这种情况，可采取以下解决方法：
0.0 0 5 10 15 20 25
2 检验
2检验是一种用途非常广泛的以2分布
为理论依据的假设检验方法，主要用于：
– 两个或多个总体率或构成比的比较； – 两个分类变量之间的关联分析； – 频数分布资料的拟和优度检验等。
2 检验的基本思想

实际频数和理论频数差异的大小可以用 2 值的大小来说明，当样本量n和各个按检验假设计算的理 ) 论频数T都足够大时，比如n≥40，T≥5，（A T值近 T 似于2分布，n越大，近似程度越好。

医学统计学二项分布课件

02
二项分布的数学模型
伯努利试验
伯努利试验
在医学统计学中，伯努利试验是一种经典的随机试验，其特点是每次试验只有两种可能结果，通常表示为成功和失败。
独立性
在伯努利试验中，每次试验的结果都是独立的，即前一次试验的结果不会影响后一次试验的结果。
概率
在伯努利试验中，每次试验成功的概率是相同的，记为p。
零假设和备择假设
零假设（H0）
样本数据服从二项分布，即样本数据是随机变量，且每个试验结果都是独立的。
备择假设（H1）
样本数据不服从二项分布，即样本数据不是随机变量，或者存在某种依赖关系影响试验
结果。
检验统计量和拒绝域
检验统计量
一般采用卡方检验或似然比检验。
拒绝域
根据检验统计量的分布，可以确定一个临界值，当统计量值超过这个临界值时，就拒绝零假设。
成功概率和失败概率
1 2
定义
在伯努利试验中，成功的概率为p，失败的概率为q，其中q=1-p。
概率函数
在伯努利试验中，成功的概率函数为p^n，其中 n为试验次数。
3
期望值
在伯努利试验中，期望值是n×p，即n次试验中成功的次数。
二项分布的概率函数
二项分布
在医学统计学中，二项分布是一种连续概率分布，描述了在n次独立伯努利试
二项分布与正态分布的区别
二项分布是一种离散型概率分布，描述的是在固定次数的独立试验中成功的次数，而正态分布是一种连续型概率分布，描述的是在无限次试验中某件事情发生的频率
二项分布的形状取决于试验次数n和每次试验成功的概率p，而正态分布的形状则取决于平均值和标准差
二项分布与连续概率分布的区别
健康相关行为监测

二项分布概念及图表和查表方法

这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。

实际上，当时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。

二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。

所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性数的概率。

概念二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），用ξ表示随机试验的结果。

二项分布及Posson分布

（2）Poisson分布的性质
① Poisson分布的总体均数等于总体方差μ=σ2=λ。
② 当n很大，而π很小，且nπ=λ为常数时，二项分
布近似Poisson分布。
③ 当λ增大时，Poisson分布渐近正态分布。一般，
当λ≥20时，Poisson分布可作为正态分布处理。
④ Poisson分布具有可加性。对于服从Poisson
该函数式是二项函数[π+（1-π）]n的通项
且有：
P( X ) 1
X 0
n
2。二项分布的适用条件
若试验符合下面3个特点，则其某一试验结果
发生的次数服从二项分布，此试验称为贝努利
（Bernoulli）试验。
n次贝努利（Bernoulli）试验中研究事件
发生的次数X服从二项分布。
贝努利（Bernoulli）试验的条件： ① 每次试验只会发生两种对立的可能结果之一 ② 在相同试验条件下，每次试验出现某种结果（如“阳性”）的概率π固定不变
样本均数与总体均数比较的检验目的是推断样本均数所代表的总体均数λ与已知的总体均数λ0是否相等。可使用的检验方法有：直接计算概率法和正态近似法
例6-13
有研究表明，一般人群精神发育
不全的发生率为3‰，今调查了有亲缘血统婚配关系的后代25000人，发现123人精神发育不
全，问有亲缘血统婚配关系的后代其精神发育
第二节
Poisson分布
（Poisson distribution）
一、Poisson分布的概念
Poisson分布最早是由法国数学家SiméonDenis Poisson (西莫恩· 德尼· 泊松 )研究二项
分布的渐近公式是时提出来的。

二项分布的表示方法

二项分布的表示方法二项分布是概率论中的一个重要概念，常常被应用于实际生活中的统计问题中。

在统计学中，二项分布描述的是一系列的伯努利试验，即在每个试验中，只有两种可能的结果出现。

那么，二项分布的表示方法是什么呢？以下是详细步骤：步骤1：确认试验的结果和概率在二项分布中，试验的结果只有两种可能性，如出现或者不出现。

同时，也需要确认每种结果出现的概率，比如说试验成功的概率是0.6，失败则是0.4。

步骤2：确定试验的次数进行伯努利试验的次数直接影响了二项分布的形态和参数。

比如说，在进行10次试验时，若成功的概率为0.6，则在这10次试验中出现5次成功的可能性会比出现1次或者9次成功的概率要大。

步骤3：确定随机变量随机变量指的是试验中出现某种结果的次数，它的取值范围是0至试验次数之间。

比如说，进行5次试验时，成功的次数可能出现0次、1次、2次、3次、4次或者5次，共计6种可能。

步骤4：应用二项概率公式利用二项概率公式可以计算出随机变量取某个值的概率。

具体公式是：P(X=k)=[C(n,k)]*p^k*(1-p)^(n-k)其中，n表示试验的次数，k表示成功的次数，p表示成功的概率，(1-p)表示失败概率，C(n,k)表示自n个不同物品中取出k个物品的组合数（也就是经典的组合公式）。

举个例子，比如说进行5次试验，成功的概率为0.6，那么成功3次的概率可以使用二项概率公式计算出来：P(X=3)=[C(5,3)]*0.6^3*(1-0.6)^(5-3)=0.3456步骤5：绘制概率分布图利用二项分布的概率密度函数，可以绘制出其概率分布图。

概率分布图是二项分布的重要表示方法之一，可以使用它来描述随机变量取不同值时的概率分布情况，从而更好地理解试验结果的可能性。

综上所述，二项分布的表示方法涉及到多个步骤，需要根据不同情况来选择相应的参数和公式。

在日常生活和工作中，掌握二项分布的表示方法能够帮助我们更好地处理概率和统计问题，为实际工作提供有力的支持。