2014-2015年湖北省武汉二中龙泉中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

合集下载

湖北高一高中数学期中考试带答案解析

湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．4.函数零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．5.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．6.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知函数，则等于（）A．B．C．D．8.小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证掉在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆，与以上事件吻合的最好的图象是（）A．B．C．D．9.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数的值为（）A．B．C．D．10.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．11.已知函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数在区间上值域为__________．2.函数的定义域为3.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数的值为__________．4.若对于函数的定义域中任意的，（），恒有和成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“单凸函数”的序号为__________．三、解答题1.化简计算下列各式：（1）；（2）．2.已知,．（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围．3.已知函数（且），且是函数的零点．（1）求实数的值；（2）求使的实数的取值范围．4.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间．5.共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本．（1）试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？6.已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）求满足不等式的实数的取值范围．湖北高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，∴，故选C.2.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，，对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选B.点睛：本题涉及函数定义域的求法，函数解析式得化简及函数构成的两要素，属于中档题.处理此类问题的关键是求出两个函数的定义域，如果不同，则为不同函数，如果相同，再分析其解析式，经过等价变形后两个是否相同，不同则是不同函数，相同则是相同的函数.3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.4.函数零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，即，所以零点在区间内，故选C.5.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.6.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴方程为，所以当，即时，函数在区间上单调递增，故选A.点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系。

2014年秋季湖北省部分重点中学期中联考高一数学试卷及答案

2014年秋季湖北省部分重点中学期中联考高一数学试卷考试时间：2014年11月18日上午8:00—10：00 试卷满分：150分一、选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知,A B 均为集合{}1,3,5,7,9U =的子集，{}3AB =且{}9U BA =ð，则集合U A =ð（）（A ）{}1,5 （B ）{}1,7 （C ）{}5,7 （D ）{}1,5,72、设集合06A x x =<<｛｜｝，02B y y =<<｛｜｝，满足对应:f A B →是函数的对应法则f 是（）（A ）1:f x y x→= （B ）:ln f x y x →= （C ）13:f x y x →= （D ）:3x f x y →=3、已知⎩⎨⎧-=-)1(log 2)(22x x f x (2)(2)x x ≤>，则))5((f f 等于( )（A ）1 （B ）1-（C ）2 （D ）2-4、已知3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）a b c << （D ）b a c <<5、设1113,2,1,,,,1,2,3232α⎧⎫∈----⎨⎬⎩⎭，使y x α=为奇函数且在()0,+∞上是减函数的α值的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、下列函数中满足“对定义域内任意实数a 和b ，都有()()()f a f a b f b =-”的是( )（A ）2log y x = （B ）3y x =（C ）3xy e = （D ）3xy e =7、已知()f x 是偶函数，它[)0,+∞在上是减函数．若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是( )（A ）1(,1)10 （B ）1(0,)(1,)10+∞ （C ）1(,10)10（D ）(0,1)(10,)+∞ 8、已知0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点。

湖北省武汉市二中2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学试卷(解析版)

湖北省武汉市二中2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是（） A.相交且过圆心 B.相交不过圆心 C.相切 D.相离【答案】C 【解析】试题分析：∵圆C 的圆心为（0，0），半径2r =，而圆心到直线l 的距离2d r ===所以直线l 与圆C 相切考点：直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式 2．已知y x ,之间的几组数据如下表假设根据上表数据所得线性回归方程为11a x b y +=, 某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为22a x b y +=, 则以下结论正确的是（） A.2121,a a b b >> B.2121,a a b b <> C.2121,a a b b >< D.2121,a a b b << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知6n =，713,26x y == 12713043121524666267351491625366()2b +++++-⨯⨯==+++++-⨯，122930a =，而由直线方程的求解可得22b =，把(1,0)代入可得22a =-， ∴1212,b b a a <>考点：线性回归方程的求解3．下图是一个程序框图, 则输出的结果为（）A.20B.14C.10D.7 【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图知：第一次循环1,5i a ==; 第二次循环2,14i a ==；第三次循环3,7i a ==；第四次循环4,20i a ==；第五次循环5,10i a ==；第六次循环6,5i a ==；……，输出的a 值的周期为5∵跳出循环的i 值为2015，∴第2014次循环的20a =. 考点：循环结构的程序框图4．统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下甲队平均每场比赛丢失5.1个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为2.1; 乙队全年丢失了79个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为6.0.据此分析 ①甲队防守技术较乙队好; ②甲队技术发挥不稳定; ③乙队几乎场场失球;④乙队防守技术的发挥比较稳定. 其中正确判断的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】试题分析：因为甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失7912，所以甲队技术比乙队好，故①正确；因为甲队比赛丢失球的个数的标准差为1.2，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6.所以乙队发挥比甲队稳定，故②正确；乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，故③④正确，考点：平均数，方差，标准差5．题文天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间, 每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率用1, 2, 3, 4表示下雨, 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N 个数据.据此估计, 这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 16 83 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89 A.236 B.216C.41D.非ABC 的结果【答案】C【解析】试题分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下36组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：192、193、281、245、393、125、302、011、353，共9组随机数，所以所求概率为90.2536= 考点：随机数的含义与应用6．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在到原点的距离为2的点, 则实数a 的取值范围是（）A.)3,1()1,3(⋃--B.)3,3(-C.[－1, 1]D.]3,1[]1,3[⋃-- 【答案】D 【解析】试题分析：圆22()()8x a y a -+-=的圆心(,)a a ，半径r =由于圆22()()8x a y a -+-=∴≤≤∴1||a ≤≤解得13a ≤≤或31a -≤≤-∴实数a 的取值范围是[3,1][1,3]-- 考点：点到直线的距离公式，圆的标准方程7．若P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1,则事件A 与B 的关系是（）A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对【答案】D 【解析】试题分析：若是在同一试验下，由P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，说明事件A 与事件B 一定是对立事件；但若在不同实验下，虽有P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，但事件A 和B 不一定对立，所以事件A 与B 的关系是不确定的考点：互斥事件与对立事件 8．已知直线1+=bkxb y 与圆10022=+y x 有公共点, 且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有（）A.60条B.66条C.70条D.71条【答案】A 【解析】试题分析：22100x y +=，整点为(0,10)±，(6,8)±±，(8,6)±±，(10,0)±，如图，共12个点，直线1x ya b+=（a,b 为非零实数），∴直线与x,y 轴不平行，不经过原点，任意两点连线有212C 条，与x,y 轴平行的有14条，经过原点的有6条，其中有两条既过原点又与x,y 轴平行，所以共有212C +12-14-6+2=60考点：圆与圆锥曲线综合 9．我班制定了数学学习方案星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A.50种B.51种C.140种D.141种【答案】D【解析】试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有01122336656463141C C C C C C C +++=种考点：排列组合问题10．如图, 在四面体ABCD 中, E, F 分别为AB, CD 的中点, 过EF 任作一个平面α分别与直线BC, AD相交于点G, H, 有下列四个结论, 其中正确的个数是（）①对于任意的平面α, 都有直线GF, EH, BD 相交于同一点;②存在一个平面0α, 使得点G 在线段BC 上, 点H 在线段AD 的延长线上;③对于任意的平面α, 它把三棱锥的体积分成相等的两部分 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】试题分析：①取AD 的中点H ，BC 的中点G ，则EGFH 在一个平面内，此时直线GF ∥EH ∥BD ，因此不正确；②不存在一个平面0α，使得点G 在线段BC 上，点H 在线段AD 的延长线上；③对于任意的平面α，当G ，H 在线段BC ，AD 上时，可以证明几何体AC-EGFH 的体积是四面体ABCD 体积的一般，故③正确. 考点：棱柱、棱台、棱锥的体积二、填空题 11．武汉2中近3年, 每年有在校学生2222人, 每年有22人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”, 展望未9年前景美好.把三进制数3)22222222(化为九进制数的结果为 . 【答案】9(8888) 【解析】试题分析：012345673(22222222)23232323232323236560=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∵0123656089898989=⨯+⨯+⨯+⨯，∴把三进制数3(22222222)化为九进制数的结果是9(8888)考点：进位制 12．某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 . 【答案】13【解析】试题分析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为221433⨯= 考点：相互独立事件的概率乘法公式 13．已知)1,0(,∈y x , 则1212222222+-+++-+++x y x y y x y x 22222+--++y x y x 的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：从所给式子的几何意义考虑，即找点(,)x y 到（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）四点的距离之和最小（其中)1,0(,∈y x ），显然当2x =，2y =时距离之和最小为考点：两点间距离公式的应用14．集合}1)1()1(|),{(},1|1||||),{(22≤-+-=≤-+-=y x y x B y a x y x A ,若集合∅=B A , 则实数a 的取值范围是 . 【答案】[1,3] 【解析】试题分析：先分别画出集合{(,)||||1|1}A x y x a y =-+-≤，22{(,)|(1)(1)1}B x y x y =-+-≤表示的平面图形，集合A 表示一个正方形，集合B 表示一个圆.如图所示，其中(1,1)A a +，(1,1)B a -，欲使A B =∅，只须A 或B 点在圆内即可，∴22(11)(11)1a +-+-≤或22(11)(11)1a --+-≤，解得：11a -≤≤或13a ≤≤，即13a -≤≤ 考点：简单的线性规划问题15．如图, P 为60的二面角βα--l 内一点, P 到二面角两个面的距离分别为2、3, A 、B 是二面角的两个面内的动点,则△PAB 周长的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：如图，作出P 关于两个平面,αβ的对称点M 、N ，连接MN ，线段MN 与两个平面的交点坐标分别为C ，D ，连接MP ，NP ，CP ，DP ，则△PAB 的周长L=PA+PB+AB=AM+AB+BN,当A 与C 重合，B 与D 重合时，由两点只见线段最短可以得出MN 即为△PAB 周长的最小值，根据题意可知：P 到二面角两个面的距离分别为2、3，∴MP=4，NP=6，∵大小为60°的二面角l αβ--，∴∠EOF=60°，∴∠MPN=120° 根据余弦定理有：2222MN MP NP MP NP COS MPN =+-⋅⋅∠22146246()762=+-⨯⨯⨯-=∴MN =∴△PAB 周长的最小值等于考点：三角形周长的最小值求法，二面角的定义和求法.三、解答题 16．（本小题满分12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数;（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本, 员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元, 求甲乙同时被抽到的概率.【答案】（1）平均收入为2400，中位数为2400；（2）甲、乙同时被抽到的概率为1001【解析】试题分析：（1）利用组中值，可得该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）月收入在1000至1500元之间的有100人，月收入在3500元至4000元之间的有50人，由分层抽样可知甲、乙同时被抽到的概率. 试题解析：（1）可求出第一个小矩形的高度为0.0002 平均收入为=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯375005.0325015.0275025.0225025.017502.012501.02400元中位数为2400元（面积分为相等的两部分; （3分）（2）月收入在1000至1500元之间的有100人, 月收入在3500元至4000元之间的有50人, 由分层抽样可知, 甲、乙同时被抽到的概率为1001 考点：频率分布直方图 17．（本小题满分12分）标号为0到9的10瓶矿泉水.（1）从中取4瓶, 恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式, 作为射击的靶子, 规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）, 把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A 、B 、C 三名垃圾回收人员, 每个瓶子1角钱.垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？【答案】（1）35种；（2）25200；（3）66. 【解析】试题分析：（1）取4张红卡，其中2张连在一起，组成3个组合卡，6张白卡排成一排，插入3个组合卡，有3537=C 种方法，即可得出结论；（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面，可得结论；（3）由于A 、B 、C 所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关，即可得出结论试题解析：（1）取4张红卡, 其中有2张连在一起, 组成3个组合卡, 6张白卡排成一排, 插入3个组合卡, 有3537=C 种方法, 然后在卡片上从左到右依次编号, 取出红色卡, 一种插法对应一种取数字的方法, 所以共有35种.（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合, 因为每组数的数字大小是固定的, 数字小的挂下面.所以共有252003538210=C C C .（3）由于A 、B 、C 所得钱数与瓶子编号无关, 他们所得钱数只与所得瓶子个数有关.所以66212=C .考点：考查排列、组合的实际应用18．（本小题满分12分）如图, 已知圆M ()2244x y +-=, 直线l 的方程为20x y -=,点P 是直线l 上一动点, 过点P 作圆的切线PA 、PB , 切点为A 、B ．（1）当P 的横坐标为165时, 求∠APB 的大小; （2）求证经过A 、P 、M 三点的圆N 必过定点, 并求出所有定点的坐标．【答案】（1）∠APB ＝60°；（2）84(0,4),,55⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）由题设可知，圆M 的半径2r =，168(,)55P ，∠MAP=90°，根据MP=2r ，可得∠MPA=30°，从而可求∠APB 的大小；（2）设P 的坐标，求出经过A 、P 、M 三点的圆的方程即可得到圆过定点. 试题解析：解（1）由题可知, 圆M 的半径r ＝2, 168(,)55P , 因为PA 是圆M 的一条切线, 所以∠MAP ＝90°又因MP＝4=＝2r, 又∠MPA ＝30°, ∠APB ＝60°; （6分）（2）设P （2b, b ）, 因为∠MAP ＝90°, 所以经过A 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径, 方程为 ()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭即()22(24)40x y b x y y +--+-= 由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩, 解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 所以圆过定点84(0,4),,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 考点：直线与圆的综合问题，圆过定点，19．（本小题满分12分）边长为2的正方形ABCD 中, BC F AB E ∈∈,（1）如果E 、F 分别为AB 、BC 中点, 分别将△AED 、△DCF 、△BEF 沿ED 、DF 、FE 折起, 使A 、B 、C 重合于点P.证明在折叠过程中, A 点始终在某个圆上, 并指出圆心和半径.（2）如果F 为BC 的中点, E 是线段AB 上的动点, 沿DE 、DF 将△AED 、△DCF 折起,使A 、 C 重合于点P, 求三棱锥P －DEF 体积的最大值.【答案】（1）证明见解析，A 在以M 为圆心, AM 为半径的圆上.（2 【解析】试题分析：（1）根据三角形在折叠过程的点的变化，即可得到结论.（2）根据线面垂直的性质，结合三棱锥的体积公式即可得到结论.试题解析：（1）解：∵E 、F 分别为正方形边AB 、BC 中点, 在平面图中连接AF, BD 交于O 点, AF 交DE 于M, 可知O为三角形DEF 的垂心.三角形AED 在沿DE 折叠过程中, AM 始终垂直于DE, ∴A 在过M 且与DE 垂直的平面上, 又AM ＝52, ∴A 在以M 为圆心, AM 为半径的圆上. （2）∵PD ⊥PF, PD ⊥PE, ∴PD 垂直于平面PEF, 所以当三角形PEF 面积最大时, 三棱锥P －DEF 体积最大.设PE ＝t,α=∠EPF ,αcos 211)2(22t t t -+=+-,tt 22cos -=α 48321)22(12122-+-=--=∆t t t t t S PEF , 当34=t 时932max =V . 考点：空间几何体的折叠问题，三棱锥的体积计算20．（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为2的菱形, AC∩BD=O,AA 1=23, BD ⊥A 1A, ∠BAD=∠A 1AC=60°, 点M 是棱AA 1的中点.（1）求证 A 1C ∥平面BMD;（2）求证 A 1O ⊥平面ABCD;（3）求直线BM 与平面BC 1D 所成角的正弦值.【答案】（1）（2）证明详见试题分析（3【解析】试题分析：（1）连结MO ，由已知条件推导出MO//A1C,由此能证明（2）由已知条件推导出BD ⊥面A1AC ，12AO AC == （3）通过作辅助线确定直线MB 与平面1BDC 所成的角，然后求出其正弦值试题解析：（1）证明：连结MO ，∵1,AM MA AO OC ==，∴MO ∥1AC ，∵MO ⊂平面BMD ，1AC ⊄平面BMD ∴A 1C ∥平面BMD.（2）证明：∵1BD AA ⊥，BD AC ⊥，∴BD ⊥平面1A AC于是1BD AO ⊥，AC BD O =，∵AB=CD=2,∠BAD=60°，∴AO=12又∵1AA =160o AAC ∠=，∴1AO AC ⊥，又∵1AO BD ⊥，∴1AO ⊥平面ABCD.（3）解：如图，以O 为原点，以OA 为x 轴，OB 为y 轴，1OA 为z 轴建立空间直角坐标系，由题意知1(0,0,3)A ，A ，(C (0,1,0)B ，(0,1,0)D -，∵11(AC AC ==-，∴1(C -∵3()22M，∴3()22MB =--，(0,2,0)DB =，1(1,3)BC =--，设平面1BC D 的法向量为(,,)nx y z =，则12030n DB y n BC y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，取x =(3,0,2)n =∴332cos ,MB n --<>==∴直线BM 与平面1BC D =. 考点：立体几何的证明与求解21．（本小题满分13=5+5+3分）已知点),(00y x P 是圆:C 8)2()2(22=-+-y x 内一点（C 为圆心）, 过P 点的动弦AB.（1）如果)1,1(P , 72||=AB , 求弦AB 所在直线方程.（2）如果)1,1(P , 当PAC ∠最大时, 求直线AP 的方程.（3）过A 、B 作圆的两切线相交于点M , 求动点M 的轨迹方程.【答案】（1）1=y （2）1+-=x y （3）8)2)(2()2)(2(00=--+--y y x x【解析】试题分析：（1）当x AB ⊥轴时, 72=a , 此时1:=x AB , 由对称性知另一条弦所在的直线方程为1=y ；（2）由于以PC 为直径的圆在圆C 内, 所以角CAP 为锐角, 过C 作PA 的垂线, 垂足为N, 当xy zNC 最大时, 角CAP 最大；（3）求出圆C 在A 、B 处的切线方程，可得AB 的方程，点P 00(,)x y 在AB 上，即可得出结论.试题解析：（1）当x AB ⊥轴时, 72=a , 此时1:=x AB , 由对称性知另一条弦所在的直线方程为1=y（2）由于以PC 为直径的圆在圆C 内, 所以角CAP 为锐角, 过C 作PA 的垂线, 垂足为N, 当NC 最大时, 角CAP 最大, 又NC ≤PC, 所以当N 、P 重合时, PAC ∠最大, 此时PC PA ⊥, 故PA 的方程为 1+-=x y（3）因为过A 、B 的圆心的两条切线相交, 所以P 点异于圆心C.设),(,),(2211y x B y x A , ),(//y x M , 圆C 在A 、B 处的切线方程分别为 8)2)(2()2)(2(11=--+--y y x x , 8)2)(2()2)(2(22=--+--y y x x , 它们交于点M , 所以8)2)(2()2)(2(/1/1=--+--y y x x ,8)2)(2()2)(2(/2/2=--+--y y x x这两式表明 A 、B 两点在直线8)2)(2()2)(2(//=--+--y y x x 上, 即AB 的直线方程为8)2)(2()2)(2(//=--+--y y x x , P 在AB 上,所以8)2)(2()2)(2(/0/0=--+--y y x x所以M 的轨迹方程为 8)2)(2()2)(2(00=--+--y y x x考点：直线和圆的方程的应用。

武汉二中2015-2016高一上学期期中考试数学试题

武汉二中2015——2016学年上学期高一年级期中考试数学试卷考试时间: 2015年11月6日上午8: 00—10: 00 试卷满分: 150分一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 集合},0)3(|{N x x x x M ∈<-=的真子集的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数xe y =的反函数是（）A. xe y -=B. xe y -=C. 2ln 21x y =D. 3ln 31x y = 3. 集合},{,}log ,3{2b a Q a P ==, 且}3,1,0{=⋃Q P , 则=⋂Q P （）A. 0B. ∅C. }0{D. }0,3{4. 设集合}1,0{,},,{==B c b a A , 则从A 到B 的映射的个数有（）A. 3B. 6C. 8D. 95. 函数]4323ln[122+--++-=x x x x xy 的定义域是（）A. )1,0()0,4[⋃-B. ]1,0()0,4[⋃-C. )1,0()0,4(⋃-D. ),2[]4,(∞+⋃--∞6. 已知10005.12125==y x , 则=-xyxy （） A. 1 B. 2C. 0D.31 7. 函数x x y +--=31的最大值为M , 最小值为N , 则NM的值为（）A.2B. 1C. －1D. 28. 设7.11.33.09.0,9.0,7.1===c b a , 则c b a ,,的大小关系是（）A. c b a <<B. c a b <<C. a c b <<D. b a c <<9. 下列各式中可以得到n m >的个数为（）(1)10,<<<a a a nm; (2)n m 44log log >; (3)n m 3.03.0log log >; (4)5log 5log n m <; (5)33n m >A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 已知实数a . b 满足等式b a 20162015=, 下列五个关系式: ①0＜b ＜a ; ②a ＜b ＜0;③0＜a ＜b ; ④b ＜a ＜0; ⑤a ＝b . 其中成立的关系式有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11. 已知函数)(x f 是R 上的增函数, 且函数图像经过)1,3(,)1,0(B A -两点, 那么1|)1(|<+x f 的解集的补集．．是（）A. )2,1(-B. )4,1(C. ),4[)1,(∞+⋃--∞D. ),2[]1,(∞+⋃--∞12. 函数⎩⎨⎧∈∈=QC x Qx x f R π1)(, 下列结论不正确．．．的是（） A. 此函数为偶函数 B. 此函数不单调C. 函数值域为],1[πD. 方程x x f f =)]([有两解二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分13. 已知函数b a x g x+=)(的定义域和值域都是]0,1[-, 则=+b a .14. 设函数2211)(x x x f -+=, 则f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (21)＋f (31)＋f (41)＋f (51)＝. 15. 定义在R 上的奇函数)(x f , 当0>x 时, x x x f ln )(2+=, 则)(x f 在R 上的表达式为____________.16. 已知集合}065|{2≤--=x x x A , ]12,3[--=m m B , 若B B A =⋂, 则实数m 的取值范围是_______.三、解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）定义在),(),(b a a b ⋃--上的奇函数)(x f , 在),(b a 上是增函数, 判断)(x f 在区间 ),(a b --上的单调性并证明. 18. （本小题满分12分） (1) 计算: ]ln )33(4[log ]3log27[log 23210log 2153432e --⋅-(2) 已知31=+xx , R m b a ∈>>,0,0求2472322-⋅-+--x x x x 的值. 19. （本小题满分12分）已知奇函数)(x f 是定义在)3,3(-上的减函数, 不等式0)3()3(2<-+-x f x f 的解集是A , 集合}51|{≤≤⋂=x x A B , 求函数B x x x x g ∈+-=,1215)(2的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）如图, 已知底角为45的等腰梯形ABCD , 底边BC 长为cm 7, 腰长为cm 22, 当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 把梯形ABCD 分成两部分, 令x BF =||(0>x , 单位:cm ), 求直线l 左边部分的面积y 关于x 的函数解析式, 并画出图像.21. （本小题满分12分）已知函数++∈∈++=N c N a c x ax x f ,(,2)(2)满足①5)1(=f ; ②11)2(6<<f . (1) 求函数)(x f 的解析表达式;(2) 若对任意]2,1[∈x , 都有12)(+>mx x f 成立, 求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）设函数)(x f 满足:①对任意实数n m ,都有)()(2)()(n f m f n m f n m f ⋅=-++; ②对任意R m ∈, 都有)1()1(m f m f -=+恒成立; ③)(x f 不恒为0, 且当10<<x 时,1)(<x f ．(1) 求)0(f , )1(f 的值;(2) 判断函数)(x f 的奇偶性, 并给出你的证明(3) 定义: “若存在非零常数T , 使得对函数)(x g 定义域中的任意一个x , 均有)()(x g T x g =+, 则称)(x g 为以T 为周期的周期函数”．试证明: 函数)(x f 为周期函数, 并求出)32017()33()32()31(f f f f ++++ 的值．武汉二中2015——2016学年上学期高一年级期中考试数学试卷参考答案: (其他解答方法, 参照给分) 一、选择题. CDCCADCCBCDC 二、填空题. 13. 23- 14. 015. ⎪⎩⎪⎨⎧<=>---+=000)ln(0ln )(22x x x x x x x x f 16. 272≤≤m三、解答题17. )(x f 在上为),(a b --增函数. 2分, 证明如下: 对于a x x b -<<<-21有a x x b >->->21, 因为)(x f 在),(b a 上为增函数, 所以有)()(21x f x f ->-. . . . . (1) 4分, 又)(x f 为奇函数, 所有对于任意),(),(b a a b x ⋃--∈恒有)()(x f x f -=-, 所以)()(,)()(2211x f x f x f x f -=--=-6分,代入(1)得:)()()()(2121x f x f x f x f <⇒->- 8分, 由增函数的定义可知, )(x f 在区间),(a b --上为增函数.10分.18. (1). 21-6分 (2).4516- 6分, 247-没有化简的, 扣2分.19. 解: 由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧<<⇒>-<<<<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-622,36060333333333222x x or x x x x x x x 分6分故}52|{,}62|{≤<=<<=x x B x x A 8分, 由二次函数的图像和性质得52126)5()(max -==g x g10分, 20421)1021()(min -==g x g 12分. 没有指出什么时候取最值, 扣2分. 两个地方只扣一次. 20.解: 过D A ,分别作BC AG ⊥于G , DH ⊥BC 于H , 因为ABCD 是等腰梯形, 底角450, AB =22cm 所以BG =AG =DH =HC =2cm , 又BC =7cm , 所以AD =GH =3cm , ……2分（1）当点F 在BG 上时, 即]2,0(∈x 时, y =221x ……………4分（2）当点F 在GH 上时, 即(2,5]x ∈时, y =2+2(x －2)=2x －2 ……………6分（3）当点F 在HC 上时, 即(]7,5∈x 时, y =-⨯+2)73(212)7(21-x 10)7(212+-x……8分∴函数的解析式为(](](]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+--∈-∈=7,510)7(215,2222,02122x x x x x x y ………………10分函数图像如下: (图像没有标明关键点的坐标的, 灵活处理)……12分21. 解: （1）∵5)1(=f ∴a c c a -=⇒++=325……1分, 又∵1144611)2(6<++<⇒<<c a f ……2分, 所以有: 3431<<-a , 又+∈N a , 2,1==c a , 所以22)(2++=x x x f ……6分（2）法一: 设1)1(212)()(2+--=--=x m x mx x f x g , x ∈[1, 2], 则由已知得: 当211≤⇒≤-m m 时, 024)1()(min ≥-==m g x g , 此时m ≤2; ……2分当32211<<⇒<-<m m 时, 04)1(44)1()(2min ≥--=-=m m g x g , 此时无解; ……2分当321≥⇒≥-m m 时, 049)2()(min ≥-==m g x g , 此时无解．综上所述, m 的取值范围为]2,∞-(用不等式表示也可)．……2分法二: 由已知得, x x m 1)1(2+≤-在]2,1[∈x 上恒成立．由于函数xx y 1+=在[1, 2]上单调递增, 所以2512≤+≤x x , 故22)1(2≤⇒≤-m m (参照上面解法给分) 22. 解: （1）由于)(x f 不恒为0, 故存在0x , 使0)(0≠x f , 令0,0==n x m , 则)0()(2)()(000f x f x f x f =+, 所以1)0(=f , ……2分令)1(2)0()2(12f f f n m =+⇒==,由)1()1(m f m f -=+并令1=m 得: )0()2(f f =, 结合以上结果可得1)1(2=f ……3分又令21==n m , 2)21()21(2)0()1(<⋅=+f f f f (因为1)21(<f ) 所以, 1)1(<f , 故1)1(-=f ; ……4分（2）令x n m ==,0, 得: )()0(2)()(x f f x f x f =-+, 以及有1)0(=f 即有)()(x f x f =-, 即有)(x f 为偶函数; ……6分（3）由)1()1(m f m f -=+并取x m -=+1得)2()(x f x f +=-, 又)(x f 为偶函数, 则)()2(x f x f =+, 即)(x f 是以2为周期的周期函数; ……8分令)31(21)32()31(2)0()32(3122f f f f f n m =+⇒=+⇒==, 再令)31()32(2)31(1)31()32(2)31()1(31,32f f f f f f f n m =+-⇒=+⇒==．而1)32(<f , 解得, 21)32(,21)31(-==f f , ……10分由)1()1(m f m f -=+得, )34()32(,)35()31(f f f f ==, 所以0)36()35()34()33()32()31(=+++++f f f f f f 又由于)(x f 是以2为周期的周期函数,21)31()32017(0336)32017()33()32()31(==+⨯=++++f f f f f f ……12分。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

湖北省重点高中联考协作体2014-2015学年高一上学期期

2014年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,4},{2,4}A B ==，则()U C A B =( )A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4,5D ．{}0,2,3,4 2、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．()()f x g x x == B ．()()2log 2,x f x g x ==C ．()()2,x f x x g x x== D ．()()2ln ,2ln f x x g x x ==3、函数lg(2)y x =+的定义域为（）A ．(2,1)-B ．[]2,1-C ．[)2,1-D ．(]2,1- 4、函数2(13)y x x x =+-≤≤的值域是（）A ．[]0,12B ．1[,12]4C ．1[,12]2D ．3[,12]45、设()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞上是减函数，若11200x x x <+>，则（） A ．12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -=-C ．12()()f x f x -<-D ．1()f x -与2()f x -大小不确定6、设()22xf x x =-，则在下列区间中使函数()f x 有零点的区间是（）A ．[]0,1B ．[]1,2C ．[]2,1--D ．[]1,0-7、若方程2240x mx -+=的两根满足一根大于2，一根小于2，则m 的取值范围是（） A ．(,2)-∞- B ．(2,)+∞ C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,)-+∞8、如函数()22f x x ax =-+与函数()1ag x x =+在区间(]2,5上都是减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．(]2,0-B ．()2,0-C ．()0,2D ．(]0,29、设12ln ,x y z e π-===，则（）A ．y z x <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．x y z << 10、已知函数()11f x x a x b=+--，其中实数a b <，则下列关于()f x 的性质说法不正确的是（）A ．若()f x 为奇函数，则a b =-B ．方程()[]0f f x =可能有两个相异实根C ．在区间(),a b 上()f x 为减函数D ．函数()f x 有两个零点第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

试题

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

湖北省部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)

湖北省部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）一、选择题1．已知全集{}10864210,,,,,,U =，集合{}642,,A =，{}1=B ，则B A U等于（）A 、{}10810,,,B 、{}6421,,, C 、{}1080,, D 、∅ 【答案】A【解析】试题分析：由题意知{}10810,,,A U=，又{}1=B ，∴{}10810,,,B A U= .考点：集合的运算.2．函数()3421-=x log y 的定义域为（）A 、⎪⎭⎫⎝⎛+∞,43 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-43, C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛143, D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛143,【答案】C【解析】试题分析：由题意知()03421≥-x log ，推出()1342121log x log ≥-，而函数()3421-x log 在定义域内是减函数，所以得134≤-x ，故求得1≤x .再根据对数的定义得到034>-x ，求得43>x ，二者取交集得到函数的定义域为⎥⎦⎤ ⎝⎛143,. 考点：对数函数的定义域和单调性.3．若()32+=x x f ，()()x f x g =+2，则()x g 的表达式为（） A 、12+x B 、12-x C 、32-x D 、72+x【答案】B 【解析】试题分析：()()122322-+=+=+x x x g ，所以()12-=x x g . 考点：函数解析式的求解.4．已知{}22-==x y y A ；{}22+-==x y y B ，则=B A （）A 、()(){}0202,,,-B 、[]22,-C 、[]22,-D 、{}22,-【答案】D 【解析】试题分析：由题意知{}[)+∞-=-==,x y y A 222，{}(]222,x y y B ∞-=+-==，所以[]22,B A -=.考点：集合的表示和运算.5．方程033=--x x 的实数解落在的区间是（）A 、[]01,-B 、[]10,C 、[]21,D 、[]32, 【答案】C【解析】试题分析：设函数()33--=x x x f ，而()()()()()0302010001>><<<-f ,f ,f ,f ,f ，根据函数零点的存在性定理可知，()x f 在()21,内有零点，故只有C 符合题意. 考点：函数零点的存在性定理.6．设()x f 是奇函数，且在()+∞,0是增函数，又()03=-f ，则()0<x xf 的解集是（） A 、{}303><<-x x x 或 B 、{}303<<-<x x x 或 C 、{}33>-<x x 或 D 、{}3003<<<<-x x x 或【答案】D 【解析】试题分析：由于()x f 是奇函数，所以()()033=--=f f ，因为()x f 在()+∞,0是增函数，所以()x f 在()-∞,0上也是增函数，故当{}303><<-x x x 或时，()0>x f ，当{}303<<-<x x x 或时，()0<x f ，因此，()0<x xf 的解集为{}3003<<<<-x x x 或. 考点：函数的奇偶性和单调性.7．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①()⎪⎭⎫ ⎝⎛+<+a log a log a a 111 ②()⎪⎭⎫ ⎝⎛+>+a log a log a a 111 ③a aaa 111++< ④aaaa111++>其中成立的是（）A 、①与③B 、①与④C 、②与③D 、②与④ 【答案】D 【解析】试题分析：由于10<<a ，所以函数()x log x f a =和()x a x g =在定义域上都是单调递减函数，而且aa 111+<+，所以②与④是正确的. 考点：指数函数和对数函数的单调性.8．已知()43-+=bx ax x f ，其中b ,a 为常数，若()72=-f ，则()2f 的值为（） A 、15 B 、7- C 、14 D 、15- 【答案】D 【解析】试题分析：设()bx ax x g +=3，()x g 显然为奇函数，而且()()4-=x g x f ，()()7422=--=-g f ，则()112=-g ，因为()()422-=g f ，()()1122-=--=g g ，所以()152-=f . 考点：函数的奇偶性.9．设10<<a ，函数()()222--=x x a a a log x f ，则使()0<x f 得x 的取值范围是（） A 、()0,∞- B 、()+∞,0 C 、()3a log ,∞- D 、()+∞,log a 3 【答案】C 【解析】试题分析：由于函数()10<<=a x l o g y a 在定义域内是减函数，所以()()122122022>--⇒<--⇔<x x a x x a a a log a a log x f ，解不等式得到3>x a 或1-<x a （舍去），而且 333a a xa xlog x log a log a <⇒<⇒>，所以选C. 考点：对数函数的单调性.10．设()x f 和()x g 是定义在同一个区间[]b ,a 上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b ,a x ∈上有两个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b ,a 上是“关联函数”，区间[]b ,a 称为“关联区间”.若()432+-=x x x f 与()m x x g +=2在[]30,上是“关联函数”，则m 的取值范围是（） A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛--249, B 、[]01,- C 、(]2-∞-, D 、⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,49【答案】A 【解析】试题分析由题意知：()()m x x x g x f y -+-=-=452在区间[]30,上有两个不同的零点，所以方程0452=-+-m x x 有两个不同的实根，所以△0<,求得49->m ，而函数图像开口向上，由题意必须保证()00≥f 且()03≥f ，求得2-≤m ，综上249-≤<-m . 考点：二次函数的图像及性质.二、填空题11．已知()[]()22422,x x x x f -∈++=，则()x f 的值域为__________. 【答案】[]123, 【解析】试题分析：函数()x f 的图像对称轴为1-，开口向上，而1-在区间[]22,-上，所以()x f 最小值为()31=-f ，最大值为()122=f ，所以()x f 在[]22,-上值域为[]123,. 考点：二次函数闭区间上求最值.12．已知()1-x f 的定义域为[]33,-，则()x f 的定义域为__________. 【答案】[]24,- 【解析】试题分析：由于()1-x f 的定义域为{}33≤≤-x x ，则214≤-≤-x ，故()x f 的定义域为{}24≤≤-x x . 考点：函数的定义域.13．已知32-=a ；221-⎪⎭⎫⎝⎛=b ；502.log c =.则c ,b ,a 的大小关系是（从大到小排列）__________. 【答案】c a b >> 【解析】试题分析：8123==-a ，422122==⎪⎭⎫⎝⎛=-b ，015022=<=log .log c ，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数比较大小（运算）.14．函数()32221+-=mx x log y 在()1,∞-上为增函数，则实数m 道的取值范围是__________.【答案】[]21, 【解析】试题分析：设()()222332m m x mx x x f -+-=+-=，则()x f 开口向上，对称轴为m x =，则原题实际等价于()()()()()⎩⎨⎧≤≥⇒⎩⎨⎧≥≥=⇒⎩⎨⎧∞-∈>∞-21011101m m f m x ,x x f ,x f 时恒成立对上为减函数在，即所求的m 取值范围是[]21,.考点：对数函数和二次函数复合的问题应用.15．已知函数()()()()⎩⎨⎧>-≤+-=12153x x log a x x a x f a 是()+∞∞-,上的减函数，则a 的取值范围是__________. 【答案】(]21, 【解析】试题分析：设()()53+-=x a x g ，()x log a x h a -=2，由题意可知：()()x h ,x g 在()+∞∞-,都为减函数，所以03<-a 且1>a ，解得31<<a ，再有()()11h g ≥，解得2≤a ，最后a 的取值范围是(]21,. 考点：分段函数的单调性.三、解答题16．计算：（1）已知全集为R ，集合{}52≤≤-=x x A ，{}61≤≤=x x B ，求A UB U.（2）33240102733e ln .lg log +--【答案】（1）{}62>-<x x x 或;（2）0【解析】试题分析：（1）先分别求集合A 和B 的补集，然后再取交集.（2）四项分别计算，然后求和.试题题析：（1）{}52>-<=x x x A U或 2分{}61><=x x x BU或 4分∴AU{}62>-<=x x x B U或 6分()0329401027333243=+---=+--e ln .lg log 12分考点：1、集合的补集和交集运算.2、指数和对数的运算.17．已知()x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，()12--=x x x f ；（1）求()x f 的解析式；（2）作出函数()x f 的图象（不用列表），并指出它的增区间.【答案】（1）()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+--=>--=01000122x x x x x x x x f ; （2），函数的增区间为：⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,,,2121【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质求得，当0=x 和0<x 时的解析式，最后得到()x f 分段函数的解析式.（2）根据各段区间的解析式画出()x f 函数的图象，找到增区间. 试题题析：（1）设0<x ，则0>-x()()()1122-+=----=-∴x x x x x f 3分又函数()x f 是奇函数()()x f x f -=-∴()()12+--=--=∴x x x f x f 6分当0=x 时，由()()00f f -=得()00=f 7分()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+--=>--=∴01000122x x x x x x x x f 8分11分由函数图象易得函数的增区间为：⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,,,2121 12分考点：1、奇函数的定义和性质.2、分段函数图像的画法.3、二次图象的画法.4、从函数图像看单调区间.18．已知函数()()122++=x ax ln x f ；()()54221--=x x log x g（1）若()x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围. （2）若()x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围. （3）求函数()x g 的递减区间.【答案】（1）()+∞,1;（2）[]10,;（3）()+∞,5 【解析】试题分析：（1）保证内函数122++=x ax y 的值恒大于0，也就是说判别式小于0.（2）()x f 的值域为R 等价于内函数122++=x ax y 的值域包含()+∞,0,分情况考虑，当0=a ，122++=x ax y 为一次函数，值域包含()+∞,0，0≠a 时，122++=x ax y 为二次函数时，保证判别式大于等于0，最后取并集得结果.先求出()x g 的定义域，再求内函数542--=x x y 的增区间，即为()x g 的递减区间.试题题析：（1）若()x f 的定义域为R ，则122++=x ax y 的图像恒在x 轴的上方，⎩⎨⎧<-=>∴0440a Δa ， 1>∴a即a 的取值范围是()+∞,1. 4分若()x f 的值域为R ，则122++=x ax y 的图象一定要与x 轴有交点，0=∴a 或⎩⎨⎧≥-=>0440a Δa10≤≤∴a即a 的取值范围是[]10,8分求出()x g 的定义域为{}51>-<x x x 或 10分∴()x g 的减区间为()+∞,5 12分考点：带有参数的对数函数关于定义域、值域以及单调区间讨论问题.19．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元.写出函数()x f P =的表达式; (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)【答案】（1）550;（2）()()()()()N x x x xx x f P ∈⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤<==550515501005062100060;（3）6000，,11000【解析】试题分析：（1）当实际出厂单价为51元时，相比原定价60元降低了9元，而每多订购一个全部零件的出厂单价就降低0.02元，用9除以0.02得到450，得到多订购的零件数，再加上100等于550就是一共订的零件数.（2）分情况讨论当订单数小于等于100，出厂单价不变，当订单数在100到550时，零件的实际出厂单价和零件数变化而变化.当零件数大于等于550时，出厂单价就为51，保持不变.（3）根据零件数的单价讨论，列出利润的分情况讨论，再分别求出零件数为500和1000时的利润.试题题析：（1）设每个零件实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为0x 个，则55002051601000=-+=.x ，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元 2分当1000≤<x 时，60=P当500100<<x 时，()506210002060x x .P -=--= 当500≥x 时，51=P()()()()()N x x x xx x f P ∈⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤<==550515501005062100060 6分设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥∈<<-≤<=-=550115501005022100020402x xN x x x x x x x P L当500=x 时，6000=L ；当1000=x 时，11000=L因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元，如果订购100个利润为11000元. 12分考点：分段函数的应用.20．已知定义域为R 的函数()abx f x x ++-=+122是奇函数.（1）求b ,a 的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式()()0222<--+-k t t f t t f 恒成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）2=a ，1=b ;（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, 【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，()00=f 可以求出b 的值；再根据奇函数的定义，带入特值1，得到()()11--=f f ，求得a 的值.（2）先判断函数在定义域上是减函数，再通过已知给的式子建立不等式，得到0232>--k t t ，由于对一切t 恒成立，再根据判别式小于0得到结论.试题题析：（1）因为()x f 是奇函数，所以()00=f ，即1021=⇒=+-b a b ()1221++-=∴x x a x f ，又因为()()11--=f f 知21211421=⇒+--=+-a a a 4分由（1）知()1212122211++-=+-=+xx x x f ，易知()x f 在()+∞∞-,上为减函数.又因为()x f 是奇函数，从而不等式：()()0222<--+-k t t f t t f ，等价于()()()k t t f k t t f t t f ++-=---<-2222，因()x f 是减函数，由上式推得：即对一切R t ∈有：t t k 232-<，又31313132322-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t t t31-<∴k ，即k 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, 13分考点：函数的奇偶性和单调性.21．函数()x f 对于任意的实数y ,x 都有()()()y f x f y x f +=+成立，且当0>x 时()0<x f 恒成立.（1）证明函数()x f 的奇偶性；（2）若()21-=f ，求函数()x f 在[]22,-上的最大值；（3）解关于x 的不等式()()()()24212212-->--f x f x f x f 【答案】（1）见解析;（2）4;（3）{}12->-<x x x 或【解析】试题分析：（1）先求出()00=f ，再取x y -=，证明出()()x f x f -=-，得出()x f 为奇函数.（2）先用定义法证明()x f 是在()+∞∞-,上是减函数，即得出在[]22,-上()2-f 最大.（3）通过已知给出的式子()()()y f x f y x f +=+讲不等式合并成一项，再通过当0>x 时()0<x f 恒成立，即可解出不等式.试题解析：（1）令0==y x 得()00=f ，再令x y -=，即得()()x f x f -=-，所以()x f 是奇函数 2分设任意的R x ,x ∈21，且21x x <，则021>-x x ，由已知得()012<-x x f （1）又()()()()()121212x f x f x f x f x x f -=-+=-（2）由（1）（2）可知()()21x f x f >，由函数的单调性定义知()x f 在()+∞∞-,上是减函数 6分[]22,x -∈∴时，()()()()()4121122=-=+-=-=-=f f f f x f m ax ，()x f ∴当[]22,x -∈时的最大值为4. 8分由已知得：()()()()24212212-->--f x f x f x f ，所以()()()()024212212<--++--f x f x f x f ，所以()()()()0222242<--+--f x f x f x f ，所以()04622<++x x f ，当0>x 时()0<x f 恒成立，所以4622++=x x y 恒大于0，解得12->-<x x 或，即原不等式的解集是{}12->-<x x x 或. 14分考点：函数的奇偶性和单调性的综合应用.。

人教A版数学必修一湖北省武汉市部分重点中学上学期高一期中考试.docx

高中数学学习材料唐玲出品湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度上学期高一期中考试数学试卷全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集U ={0，1，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则U A ∪B 等于（） A 、{0，1，8，10} B 、{1，2，4，6} C 、{0，8，10} D 、Φ2、函数12log (43)y x =-的定义域为（）A 、3(,)4+∞ B 、3(,)4-∞ C 、3(,1]4 D 、3(,1)43、若()23,f x x =+ ()()2,g x f x += 则()g x 表达式为（）A 、21x +B 、21x -C 、23x -D 、27x + 4、已知A ＝{y ︱y ＝x 2-2}；B ＝{ y ︱y ＝－x 2+2}，则A ∩B ＝（） A 、{（－2，0），（2，0）} B 、[－2，2] C 、[－2，2] D 、{－2，2} 5、方程330x x --=的实数解落在的区间是A 、[1,0]-B 、[0,1]C 、[1,2]D 、[2,3]6、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（） A 、{}|303x x x -<<>或 B 、{}|303x x x <-<<或 C 、{}|33x x x <->或 D 、{}|3003x x x -<<<<或7、对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++< ④aaaa 111++>其中成立的是（）A 、①与③B 、①与④C 、②与③D 、②与④8、已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)7f -=，则(2)f 的值等于 A 、15 B 、-7 C 、14 D 、 -159、设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，log a 3) D ．(log a 3，＋∞)10、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围（） A 、9(,2]4-- B 、[1,0]- C 、(,2]-∞- D 、9(,)4-+∞第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、已知f(x)=x 2+2x+4(x ∈[-2,2])则f(x)的值域为。

湖北省武汉二中龙泉中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2014-2015学年湖北省武汉二中龙泉中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．（5分）已知全集∪={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，4，5}，B={5，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{5，6} C．{1，3，4，5，6} D．{2}2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（3，+∞）B．D．（﹣∞，4]3．（5分）函数f（x）=（a2﹣3a+3）•a x是指数函数，则a的值是（）A．a=1或a=2 B．a=1 C．a=2 D．a＞0或a≠14．（5分）函数f（x）=﹣x2+2ax+3在区间（﹣∞，4）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥45．（5分）若ab＞0，则下列四个等式：①lg（ab）=lga+lgb②lg（）=lga﹣lgb③lg（）2=lg（）④lg（ab）=中正确等式的符号是（）A．①②③④B．①②C．③④D．③6．（5分）函数y=lg（x2﹣4x﹣5）的值域为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣1，5）C．（5，+∞）D．（﹣∞，﹣1）7．（5分）不等式ax2﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=ax2+x﹣c的零点为（）A．（﹣1，0）和（2，0）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．﹣1和28．（5分）设x=log2014，y=，z=，由x，y，z的大小关系为（）A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y9．（5分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=x2﹣2|x|+2的定义域是（a＜b），值域是，则符合条件的数组（a，b）的组数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．11．（5分）已知f（x）=ax2+bx+2015满足f（﹣1）=f（3），则f（2）=．12．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值集合为．13．（5分）已知函数f（x）=，若f=8c，则c=．14．（5分）f（x）=，则=．15．（5分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是．当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达到12km/s．三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．16．（12分）求值：（1）2×+10（2﹣）﹣1+﹣（2）|﹣lg5|﹣﹣．17．（12分）设集合A={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，B={x|x2+3x﹣2a2+4=0}，且A∩B={1}，求A∪B．18．（12分）设函数f（x）=2．（1）画出函数f（x）的图象；（2）利用函数的图象求不等式f（x）≥2的解集．19．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．20．（13分）如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，当x取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出这个最大面积．21．（14分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）=是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）=lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．2014-2015学年湖北省武汉二中龙泉中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．（5分）已知全集∪={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，4，5}，B={5，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{5，6} C．{1，3，4，5，6} D．{2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．解答：解：∵A={1，3，4，5，B═{5，6}，则∴A∪B={1，3，4，5，6}U={1，2，3，4，5，6}，∁U（A∪B）={2}．故选D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（3，+∞）B．D．（﹣∞，4]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于偶次根式被开方数非负，对数的真数大于0，即得，运用对数函数的单调性，即可解得．解答：解：要使函数有意义，则有，即有，解得3＜x≤4，故函数的值域为（3，4]．故选C．点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，对数的真数大于0，以及对数函数的单调性及运用，属于中档题．3．（5分）函数f（x）=（a2﹣3a+3）•a x是指数函数，则a的值是（）A．a=1或a=2 B．a=1 C．a=2 D．a＞0或a≠1考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：函数的性质及应用．分析：由指数函数的定义，得a2﹣3a+3=1，且a＞0，a≠1，解出即可．解答：解：由指数函数的定义，得，解得a=2．故选C．点评：本题考查指数函数的定义，准确理解指数函数的定义是解决本题的关键．4．（5分）函数f（x）=﹣x2+2ax+3在区间（﹣∞，4）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先要把二次函数的对称轴方程求出来，然后利用对称轴和单调区间的关系进行求解．解答：解：根据题意：函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，则函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3的单调递增区间为（﹣∞，a]，又∵函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，∴a≥4故选：D点评：本题考查的知识点：二次函数的对称轴和单调区间的关系．5．（5分）若ab＞0，则下列四个等式：①lg（ab）=lga+lgb②lg（）=lga﹣lgb③lg（）2=lg（）④lg（ab）=中正确等式的符号是（）A．①②③④B．①②C．③④D．③考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：对于①②当a，b＜0时，lg（ab）=lga+lgb，lg（）=lga﹣lgb，不成立．③lg（）2=lg（），正确；④ab=1时不正确．解答：解：①②∵ab＞0，∴a，b＜0时，下列等式：lg（ab）=lga+lgb，lg（）=lga﹣lgb，不成立．∴①②不正确；③lg（）2=lg（），正确；④lg（ab）=，ab=1时不正确．综上可得：只有③正确．故选：D．点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题．6．（5分）函数y=lg（x2﹣4x﹣5）的值域为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣1，5）C．（5，+∞）D．（﹣∞，﹣1）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于函数t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9≥﹣9，而函数f（x）=lg（x2﹣4x﹣5）=lgt，故t＞0．再由对数函数y=lgt的图象可得函数y的值域为R．解答：解：由于函数t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9≥﹣9，而函数f（x）=lg（x2﹣4x﹣5）=lgt，∴t＞0．由对数函数y=lgt的图象可得，函数y的值域为R．故选A．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，属于中档题．7．（5分）不等式ax2﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=ax2+x﹣c的零点为（）A．（﹣1，0）和（2，0）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．﹣1和2考点：一元二次不等式的解法；函数零点的判定定理．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式ax2﹣x﹣c＞0的解集，求出a、c的值，再求函数y=ax2+x﹣c的零点．解答：解：∵不等式ax2﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，∴a＜0，且方程ax2﹣x﹣c=0的两个实数根是﹣2和1，由根与系数的关系，得；解得a=﹣1、c=2，∴函数y=ax2+x﹣c为y=﹣x2+x﹣2，它的零点为2、﹣1．故选：D．点评：本题考查了一元二次不等式的解集以及二次函数与对应的方程之间的关系，解题时应根据根与系数的关系进行解答，是基础题．8．（5分）设x=log2014，y=，z=，由x，y，z的大小关系为（）A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y考点：对数值大小的比较；指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先把x，y，z的大小范围求出来，再比较大小．解答：解：因为x=log2014＜log20141=0，y=＞=40，z=，∵，40＜＜50，∴z=∈（10，30），故选D．点评：本题主要考查对数函数、指数函数的性质，以及开方运算．9．（5分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，推出0＜a＜1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性．解答：解：由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）若当x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，0＜a＜1，又x＞0时，，∵单调递减，y=log a u单调递减，∴由复合函数的单调性知单调递增，∵为偶函数，其图象应关于y轴对称，∴x＜0时，单调递减，综上知，选项B符合，故选：B．点评：本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合．10．（5分）函数f（x）=x2﹣2|x|+2的定义域是（a＜b），值域是，则符合条件的数组（a，b）的组数为（）A．0B．1C．2D．3考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=x2﹣2|x|+2的值域为（a＜b），值域是，及二次函数的图象和性质，分类讨论，可得答案．解答：解：∵f（x）=x2﹣2|x|+2=（|x|﹣1）2+1≥1，故2a≥1，即a≥，此时函数f（x）=x2﹣2|x|+2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，若函数f（x）=x2﹣2|x|+2的定义域是（a＜b），值域是，则：①当≤a＜b＜1时，∴f（a）=2b，f（b）=2a即a2﹣2a+2=2bb2﹣2b+2=2a两式相减得：（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）=2（b﹣a）即（a﹣b）（a+b）=0∵a＜b，a﹣b≠0，而b＞a≥，a+b＞0∴不存在满足条件的数组，②当≤a＜1＜b时，函数最小值即为顶点纵坐标，∴2a=1，a=，若b﹣1＜1﹣a，则f（a）=2b，2b=，b=（舍去）；若b﹣1＞1﹣a，则f（b）=2b，b2﹣4b+2=0，b=2+或b=2﹣（舍去）；③当1＜a＜b时，f（b）=2b且f（a）=2ab2﹣2b+2=2ba2﹣2a+2=2aa，b必然有一根小于1，矛盾∴不存在满足条件的数组，综上所述a=，b=2+，即符合条件的数组（a，b）的组数为1，故选：B点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分类讨论思想，难度较大，属于难题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．11．（5分）已知f（x）=ax2+bx+2015满足f（﹣1）=f（3），则f（2）=2015．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意应对a进行分类：a=0时和a≠0时，再由条件分别判断出函数为常函数和二次函数的对称轴，再由函数的性质求值．解答：解：①当a=0时，∵f（﹣1）=f（3），∴函数f（x）是常函数，即a=b=0，∴f（x）=2015，则f（2）=2015，②当a≠0时，则函数f（x）是二次函数，∵f（﹣1）=f（3），∴f（x）的对称轴是：x=1，∴f（2）=f（0）=2015，综上得，f（0）=2015，故答案为：2015点评：本题考查了利用常函数和二次函数的性质求值，特别再求出对称轴后，不用a和b的值直接由f（2）=f（0）求解，易错点易忘对a进行讨论．12．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值集合为{﹣1，0，}．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：本题考查集合间的包含关系，先将集合A，B化简，然后再根据B⊆A分类讨论．解答：解：集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，当a=0时，B=∅，B⊆A成立，当a≠0时，B={}，又由B⊆A，得=﹣1或=3，解得a=﹣1或a=综上a的取值集合为{﹣1，0，}故答案为：{﹣1，0，}．点评：易错点是化简集合B时没有注意a=0时B为∅的特殊情况．13．（5分）已知函数f（x）=，若f=8c，则c=1．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（0）=2，从而f=f（2）=4+4c=8c，由此能求出c=1．解答：解：∵函数f（x）=，f=8c，∴f（0）=2，f=f（2）=4+4c=8c，解得c=1．故答案为：1．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14．（5分）f（x）=，则=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（x）+f（1﹣x）=+=3，由此得到=3×1006+f（），从而能求出结果．解答：解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=3，∴=3×1006+f（）=3018+=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．（5分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是．当燃料质量是火箭质量的63倍时，火箭的最大速度可达到12km/s．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：火箭的最大速度可达12km/s，即12000m/s，将v=12000代入题中函数关系式，利用对数的基本运算法则进行求解即可得到结论．解答：解：∵．∴火箭的最大速度可达12km/s，即12000=2000log可得，即，即，故答案为：63．点评：本题主要考查对数的基本运算，考查了用函数知识解决实际问题的应用、对数的互化等知识点，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．16．（12分）求值：（1）2×+10（2﹣）﹣1+﹣（2）|﹣lg5|﹣﹣．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则、绝对值的意义即可得出．解答：解：（1）原式=+﹣=4×16++4﹣10=88．（2）原式=﹣|1﹣lg2|﹣=lg5﹣﹣（1﹣lg2）﹣=．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则、绝对值的意义，属于基础题．17．（12分）设集合A={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，B={x|x2+3x﹣2a2+4=0}，且A∩B={1}，求A∪B．考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：由已知条件推导出a=±2：若a=2，则A={x|x2﹣2x+1=0}={1}，B={x|x2+3x﹣4=0}={﹣4，1}，从而能求出A∪B；若a=﹣2，则A={x|x2+3x﹣3=0}={﹣3，1}，B={x|x2+3x﹣4=0}={﹣4，1}，从而能求出A∪B．解答：解：∵A∩B={1}，∴由1∈B，得1+3﹣2a2+4=0，∴a2=4，∴a=±2（4分）①若a=2，则A={x|x2﹣2x+1=0}={1}，B={x|x2+3x﹣4=0}={﹣4，1}，∴A∪B={﹣4，1}（8分）②若a=﹣2，则A={x|x2+3x﹣3=0}={﹣3，1}B={x|x2+3x﹣4=0}={﹣4，1}，∴A∪B={﹣4，﹣3，1}．（12分）点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．18．（12分）设函数f（x）=2．（1）画出函数f（x）的图象；（2）利用函数的图象求不等式f（x）≥2的解集．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先把函数表达式的根号里面的式子配方，化成分段函数，再画图象；（2）由直线y=2与函数图象交点上方的部分得不等式的解集．解答：解：（1）f（x）=2==2|x﹣1|﹣3|x﹣3|=．图象如下：（2）解方程组得点A的坐标（，2）从图象知：y=2与图象交于点（5，2）与点A，∴不等式f（x）≥2的解集为点评：本题主要考查分段函数的图象的画法，以及应用图象解不等式的问题，要充分利用数形结合的数学思想解题．19．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根据增函数的定义进行证明；（3）求函数f（x）的最大值即可．解答：解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）（8分）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增（3）∵∴f（x）在=﹣2x2+（a+b）x（0＜x≤b）（6分）（ⅰ）（9分）（ⅱ），因此，当x=b时，面积S取得最大值ab﹣b2（13分）答：（ⅰ）（ⅱ）点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（14分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）=是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）=lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；（2）本问利用零点定理即可判断，即判断端点处的函数值异号；（3）若函数在（0，+∞）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决．解答：解：（1）假设函数有“飘移点”x0，则即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点．（2）令h（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1）=2（2x﹣1+x﹣1），所以h（0）=﹣1，h（1）=2．所以h（0）h（1）＜0．所以有“飘移点”．（3）上有飘移点x0，所以成立，即整理得，从而关于x的方程g（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a在（0，+∞）上应有实数根x0．当a=2时，方程的根为，不符合要求，所以a＞0，当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴，可知只需4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，所以，即3﹣．所以a的范围是[）．点评：本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，要注意体会．。

湖北省武汉市武汉中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度上学期高一期中考试数学试卷全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集U ={0，1，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则UA ∪B 等于（）A 、{0，1，8，10}B 、{1，2，4，6}C 、{0，8，10}D 、Φ2、函数y =的定义域为（）A 、3(,)4+∞ B 、3(,)4-∞ C 、3(,1]4 D 、3(,1)43 （）A 4、已知A ＝{y ︱y ＝x 2-2}；B ＝{ y ︱y ＝－x 2+2}，则A ∩B ＝（） A 、{（－2，0），（2，0）} B 、[－2，2] C 、[－2，2] D 、{－2，2} 5、方程330x x --=的实数解落在的区间是A 、[1,0]-B 、[0,1]C 、[1,2]D 、[2,3]6、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（） A 、{}|303x x x -<<>或 B 、{}|303x x x <-<<或 C 、{}|33x x x <->或 D 、{}|3003x x x -<<<<或 7、对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++< ④aaaa 111++>其中成立的是（）A 、①与③B 、①与④C 、②与③D 、②与④8、已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)7f -=，则(2)f 的值等于 A 、15 B 、-7 C 、14 D 、 -159、设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，log a 3) D ．(log a 3，＋∞)10、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围（） A 、9(,2]4-- B 、[1,0]- C 、(,2]-∞- D 、9(,)4-+∞第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、已知f(x)=x 2+2x+4(x ∈[-2,2])则f(x)的值域为。

2014-2015武汉二中高一期中数学试卷

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3．填空题和解答题的作答：用黑色中性笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．已知全集{}=1,2,3,45,6，，集合{}1345A =，，，，{}56B =，，则()U A B =ðA ．{}1,3,4B ．{}5,6C ．{}1,3,4,5,6D ．{}22．函数()f x =的定义域为A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．(]3,4D ．(],4-∞3．函数()233x y a a a =-+是指数函数，则有 A ．1a =或2a =B ．1a =C ．2a =D ．0a >且1a ≠4．函数()223f x x ax =-++在区间(),4-∞上单调递增，则a 的取值范围是 A ．4a < B ．4a ≤C ．4a >D ． 4a ≥5．若0ab >，则下列四个等式： ①()lg lg lg ab a b =+②lg lg lg a a b b ⎛⎫=-⎪⎝⎭③21lg lg 2a a b b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④()1lg log 10ab ab =中正确等式的符号是A ．①②③④B ．①②C ．③④D ．③6．函数()2lg 45y x x =--的值域为 A ．(),-∞+∞B ．()1,5-C ．()5,+∞D ．(),1-∞-7．不等式20ax x c -->的解集为{}21x x -<<，则函数2y ax x c =+-的零点为 A ．()1,0-和()2,0 B ． ()1,0-C ．()2,0D ．1-和28．设20141log 4x =，122014y =，z =，由,,x y z 的大小关系为 A ．y z x <<B ．z x y <<C ．x y z <<D ．x z y <<9．若当x R ∈时，y =1log ay x=的图像大致是10．函数()222f x x x =-+的定义域是[](),a b a b <，值域是[]2,2a b ，则符合条件的数组(),a b 的组数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．请把答案填在答题卡上． 11．已知()22015f x ax bx =++满足()()13f f -=，则()2f = ．12．已知集合{}2230A x x x =--=，{}1B x ax ==，若B A ⊆，则a 的取值集合为． 13．已知函数()()()21991121xx f x x cxx ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()08f f c =⎡⎤⎣⎦，则c = ．14．()124141x x f x -+=+，则122013201420142014f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．15．在不考虑空气阻力的条件下，火箭最大速度/Vm s 和燃料的质量Mkg ，火箭（除燃料外）的质量Mkg 的函数关系是22000log 1M V m⎛⎫=+⎪⎝⎭，当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达12Km/s ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）求值：（1）()(224133322210283-⎡⎤⎛⎫-⨯⨯-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）3121log 2439-⎛⎫--⎪⎝⎭17．（本小题满分12分）设集合{}210A x x ax a =-+-=，{}223240B x x x a =+-+=，且{}1AB =，求A B ．18．（本小题满分12分）设函数()()f x x R =-∈．（1）画出函数()f x 的图象；（2）利用函数的图像求不等式()2f x ≥的解集． 19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21x mf x x nx +=++．（1）求,m n 的值；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上为增函数；（3）若()3a f x ≤对11,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．20．（本小题满分13分）如图所示，在矩形ABCD 中，已知(),AB a BC b a b ==>，在AB AD CD CB 、、、上分别截取AE AH CG CF 、、、都等于x ，当x 取何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求出这个最大面积．21．（本小题满分14分）若在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ．（1）函数()1f x x=是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数()22xf x x =+在()01，上有“飘移点”；（3）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围．2014～2015学年度上学期武汉二中、龙泉中学期中联考试题高一数学参考答案三、解答题16.(1)88 （6分）(2)136-（6分） 17. 2214042B a a ∈+=∴=∴=±由得1+3-2a （4分） ①{}{}2=22101a A x x x =-+==若，则{}{}234041B x x x =+-==-， {}41A B ∴⋃=-，（8分）②{}{}2=233031a A x x x =+-==-若，则，{}{}234041B x xx =+-==-，{}431A B ∴⋃=--，，（12分）19.(0)0x R f ∈∴=，，得m=0（1）2()(1)(1)1xf x f f x nx =-=-++可得n=00m n ∴==2()1xf x x ∴=+ （4分）（2）1211x x -<<<任取， 12122212()()11x x f x f x x x -=-++ ()()()()22122122121111x x x x x x +-+=++()()()()22122112221211x x x x x x xx -+-=++()()()()12122212111x x x x xx -+-=++12121211111110x x x x x x -<<-<<∴-<<∴->，12120x x x x <∴-<又，1212()()0()()f x f x f x f x ∴<∴<- （8分）()()1,1f x ∴-在上单调递增（3）()()1,111133()()=33310310910f x a f x f a -⎡⎤∴-∴≥⎢⎥⎣⎦∴≥在上单调递增在，上的最大值为即可即可（12分）20.212EHACGFS S x ==（2分） ()()12BEF DHGSSa xb x ==-- （2分）()()()()221122220EFGHSab x a x b x x a b x x b ⎡⎤∴=-+--⎢⎥⎣⎦=-++<≤ （6分）()22248a b a b S x ++⎛⎫=--+⎪⎝⎭0002a bx b a b b +<≤>><<由及得（ⅰ）()2448a b a b a bb x S +++≤≤=若，即a 3b 时，时取得最大值（9分）（ⅱ）()(]04a bb S x b +>>若，即a 3b ，函数在，上是增函数，2x b =因此，当时，面积S 取得最大值ab-b （13分）答：（ⅰ）()2448a b a b a b b x +++≤当，取时，四边形EFGH 的面积最大，最大值为（ⅱ）24a bb x b +>当，取时，四边形EFGH 的面积最大，最大值为ab-b21.（1）假设函数1()f x x =有“飘移点”0x ，则001111x x =++即20010x x ++=由此方程无实根，矛盾，所以函数1()f x x=没有飘移点。

湖北省武汉二中、龙泉中学2014-2015学年上学期期中联考

湖北省武汉二中、龙泉中学2014-2015学年上学期期中联考高一化学试卷一、选择题（本大题共16题，每小题只有一个正确答案，其中1至8题每题2分，9至16题每题3分，共40分）1．（2分）处处留心皆知识．生活中遇到下列问题，不涉及到化学变化的是（）2．（2分）判断下列有关化学基本概念的依据正确的是（）3．（2分）氧化还原反应与四种基本类型反应的关系如图所示，则下列化学反应属于区域3的是（）CuO+CO Cu+CO23 Na4．（2分）下列物质的分离方法不正确的是（）5．（2分）下列数量的物质中含对应微粒数目最多的是（）6．（2分）能正确表示下列反应的离子方程式为（）Fe7．（2分）核磁共振造影增强剂可用于疾病的诊断，还可以作为药物载体用于疾病的治疗．中科院化学研究所在用核磁共振造影剂进行肿瘤鉴别诊断研究方面取得重要进展，为磁性纳米晶体材料在生物医学领域的应用提供了更广泛的前景．制备纳米四氧化三铁的过程如下：下列有关叙述不合理的是（）8．（2分）H﹣是负一价的阴离子，它可与NH3发生以下反应：H﹣+NH3=H2+NH2﹣，下列有关这个反应的说法中正确的是（）9．（3分）下列溶液中的c（Cl﹣）与50mL 1mol•L﹣1AlCl3溶液中的c（Cl﹣）相等的是（）10．（3分）下列各组微粒能大量共存，当加入相应试剂后会发生化学变化，且发生反应的离子方程式书写正确的是（）11．（3分）下列说法错误的是（N A表示阿伏伽德罗常数的值）（）原子的质量为原子的体积为分子的体积为L12．（3分）1.9g AO32﹣中核外电子数比质子数多3.01×1022个，则元素A的相对原子质量为（）13．（3分）某溶液中含有较大量的Cl﹣、CO32﹣、OH﹣等3种阴离子，如果只取一次该溶液就能够分别将3种阴离子依次检验出来，下列实验操作顺序正确的是（）①滴加Mg（NO3）2溶液；②过滤；③滴加AgNO3溶液；④滴加Ba（NO3）2溶液．14．（3分）对于反应aA+bB=dD+eE，若已知40g A可恰好与21g B完全反应生成28g D，则B与E的摩尔质量比为（）15．（3分）某气体由常见的一种或多种气体组成，经测定其中只含有碳、氧两种元素，碳、氧元素的质量比为3：8，则关于该气体的说法正确的是（）16．（3分）下列操作不能达到目的是（）二、填空题（本题共5大题，共54分）17．（14分）（1）下列物质能导电的是④⑦⑧，属于电解质的是①③⑤⑧，属于非电解质的是②⑥．①NaCl晶体②液态SO2③液态醋酸④汞⑤BaSO4固体⑥纯蔗糖（C12H22O11）⑦氨水⑧熔化的KNO3（2）按要求写出下列方程式：①KHSO4熔融状态电离方程式：KHSO4=K++HSO4﹣②小苏打与过量石灰乳反应的离子方程式：Ca（OH）2+HCO3﹣=CaCO3↓+H2O+OH﹣（3）①36g重水（2H2O）中氧原子的物质的量为： 1.8mol ．②在同温同压下，相同体积的O2和CH4，原子数目之比为2：5 ．③含有6.02×1023个氦原子的氦气在标准状况下的体积约为22.4L ．（4）同温同压下，某容器充满O2重96g，若充满CO2重102g，现充满某气体重104g，则某气体的摩尔质量为48g/mol ．18．（8分）通过海水晾晒可得粗盐．粗盐除NaCl外，还含有MgCl2、CaCl2以及泥沙等杂质．为了有效将粗盐提纯，实验的各步操作流程如图1所示．根据以上信息回答：（1）在完成操作Ⅰ之前，必须加入的X物质是水．（2）操作Ⅰ和Ⅱ的名称是过滤，该操作中需要将圆形滤纸折叠处理，图2中不该出现是 D （填序号）．（3）在蒸发操作中容易造成食盐固体飞溅，为尽量减少飞溅，除连续搅拌外还可采取间歇加热（或“来回移动酒精灯或蒸发皿”）等措施．（4）在实验过程中加入过量的NaOH溶液，其实验目的是除尽溶液中的镁离子．（5）判断加入的盐酸“适量”的方法是滴加盐酸至无气泡放出为止．（6）实验所得精盐的质量大于（填大于、小于或等于）粗盐中NaCl的质量，原因是提纯的过程中有氯化钠生成．19．（13分）（1）下列五组物质，每组中有一种物质从某种分类法的角度分析与其他四种不同，请找出该物质，并说明理由．[例如Fe、S、C、P：Fe（金属）]①CuSO4、Fe（NO3）3、KMnO4、K2CO3K2CO3，无色；②AgCl、BaSO4、KNO3、Ca（ClO）2AgCl（无氧酸盐）．这种分类法是交叉分类法．（2）乙醇钠（C2H5ONa）能溶于乙醇，将乙醇钠固体从其乙醇溶液中提取出来的方法是蒸发结晶；除去KNO3溶液中的I2杂质，主要操作步骤是加CCl4分液．（3）配制浓度为1：5（98%的浓硫酸和水的体积比）的稀硫酸，需要用到的玻璃仪器有量筒、烧杯、玻璃棒．（4）臭氧与碘化钾溶液反应的化学方程式为：O3+2KI+H2O═O2+2KOH+I2其中还原产物与氧化产物物质的量之比是1：1 ，若有0.5mol氧气生成，电子转移总数为N A．20．（12分）Ⅰ．甲、乙、丙是三种不含相同离子的可溶性强电解质．它们所含离子如下表所示：取等质量的三种化合物配制相同体积的溶液，其溶质物质的量浓度：c（甲）＞c（乙）＞c （丙）．（1）丙是Ba（OH）2．（2）甲是NH4NO3或NH4Cl ，设计实验确定甲的物质组成取少量甲溶液于试管中，向其中滴加适量的硝酸银溶液，若有白色沉淀生成，则证明为NH4Cl，反之则为NH4NO3（若乙物质组成确定，则此空不填）．Ⅱ．有A、B、C三种可溶性盐，阴、阳离子各不相同，其阴离子的摩尔质量按A、B、C的顺序依次增大．将等物质的量的A、B、C溶于水，所得溶液中只含有Fe3+、K+、SO42﹣、NO3﹣、Cl﹣五种离子，同时生成一种白色沉淀．请回答下列问题：（1）经检验，三种盐中还含有下列选项中的一种离子，该离子是 D ．A．Na+ B．Mg2+ C．Cu2+ D．Ag+（2）三种盐的化学式分别是A FeCl3，B AgNO3，C K2SO4．（3）不需要加入任何试剂就能将上述三种盐溶液区分开来，鉴别出来的先后顺序为FeCl3、AgNO3、K2SO4（填化学式）．（4）若将A、B、C三种盐按一定比例溶于水，所得溶液中只含有Fe3+、SO42﹣、NO3﹣、K+四种离子且物质的量之比依次为1：2：3：4，则A、B、C三种盐的物质的量之比为1：3：2 ，若向溶液中加入过量Ba（OH）2，发生反应的总离子方程式为Fe3++2SO42﹣+2Ba2++3OH﹣=2BaSO4↓+Fe（OH）3↓．21．（7分）某同学设计了测定气体摩尔体积的探究实验，利用氯酸钾分解制O2．实验步骤如下：①连接好实验装置，检查装置的气密性．②把适量的氯酸钾粉末和少量二氧化锰粉末混合均匀，放入干燥的试管中，准确称量试管和药品的总质量为16.0g．③加热，开始反应，直到不再有气体产生为止．④测量排入量筒中水的体积为284.3mL，换算成标准状况下氧气的体积为279.0mL．⑤准确称量试管和残留物的质量为15.6g．根据上述实验过程，回答下列问题：（1）如何检查装置的气密性？往广口瓶中注满水，塞紧橡胶塞，按装置图连接好装置，用手将试管底部捂热，若观察到广口瓶中长玻璃管内液面上升，松开手后，过一会儿长玻璃管内的液面下降，则证明该装置不漏气．（2）以下是测量收集到气体体积必须包括的几个步骤：①调整量筒的高度使广口瓶和量筒内的液面高度相同②使试管和广口瓶内气体都冷却至室温③读取量筒内液体的体积这三步操作的正确顺序是②①③（请填写步骤代号）．进行③的实验操作时，若仰视读数，则读取氧气的体积偏小（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）．（3）实验过程中产生氧气的物质的量是0.0125 mol；实验测得氧气的气体摩尔体积是22.32L/mol （保留小数点后两位）．三、计算题（本题共1大题，共6分）22．（6分）生态农业涉及农家肥料的综合利用．某种肥料经发酵得到一种含有甲烷、二氧化碳、氮气的混合气体8.96L（标准状况）．该气体通过盛有红色CuO粉末的硬质玻璃管，发生的反应为：CH4+4CuO CO2↑+2H2O↑+4Cu．当甲烷完全反应后，硬质玻璃管的质量减轻了4.8g．将反应后气体通入2L 0.1mol/L的澄清Ca（OH）2溶液，充分吸收，生成沉淀10g．（1）原混合气体的物质的量是0.4mol ．（2）原混合气体中甲烷的体积是 1.68L ．（3）求原混合气体中氮气的体积．（列式计算）。

武汉二中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

武汉二中2015——2016学年上学期高一年级期中考试数学试卷考试时间: 2015年11月6日上午8: 00—10: 00 试卷满分: 150分一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 集合},0)3(|{N x x x x M ∈<-=的真子集的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 函数xe y =的反函数是（）A. xe y -=B. xe y -= C. 2ln 21x y =D. 3ln 31x y = 3. 集合},{,}log ,3{2b a Q a P ==, 且}3,1,0{=⋃Q P , 则=⋂Q P （） A. 0 B. ∅ C. }0{ D. }0,3{ 4. 设集合}1,0{,},,{==B c b a A , 则从A 到B 的映射的个数有（）A. 3B. 6C. 8D. 9 5. 函数]4323ln[122+--++-=x x x x xy 的定义域是（）A. )1,0()0,4[⋃-B. ]1,0()0,4[⋃-C. )1,0()0,4(⋃-D. ),2[]4,(∞+⋃--∞6. 已知10005.12125==y x , 则=-xyxy （）A. 1B. 2C. 0D.31 7. 函数x x y +--=31的最大值为M , 最小值为N , 则NM的值为（）A.2B. 1C. －1D. 28. 设7.11.33.09.0,9.0,7.1===c b a , 则c b a ,,的大小关系是（）A. c b a <<B. c a b <<C. a c b <<D. b a c << 9. 下列各式中可以得到n m >的个数为（）(1)10,<<<a a a nm; (2)n m 44log log >; (3)n m 3.03.0log log >;(4)5log 5log n m <; (5)33n m > A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 已知实数a . b 满足等式b a 20162015=, 下列五个关系式: ①0＜b ＜a ; ②a ＜b ＜0; ③0＜a ＜b ; ④b ＜a ＜0; ⑤a ＝b . 其中成立的关系式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 11. 已知函数)(x f 是R 上的增函数, 且函数图像经过)1,3(,)1,0(B A -两点, 那么 1|)1(|<+x f 的解集的补集．．是（） A. )2,1(-B. )4,1(C. ),4[)1,(∞+⋃--∞D. ),2[]1,(∞+⋃--∞12. 函数⎩⎨⎧∈∈=QC x Qx x f R π1)(, 下列结论不正确．．．的是（）A. 此函数为偶函数B. 此函数不单调C. 函数值域为],1[πD. 方程x x f f =)]([有两解二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分13. 已知函数b a x g x+=)(的定义域和值域都是]0,1[-, 则=+b a .14. 设函数2211)(x x x f -+=, 则f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (21)＋f (31)＋f (41)＋f (51)＝ .15. 定义在R 上的奇函数)(x f , 当0>x 时, x x x f ln )(2+=, 则)(x f 在R 上的表达式为____________.16. 已知集合}065|{2≤--=x x x A , ]12,3[--=m m B , 若B B A =⋂, 则实数m 的取值范围是_______.三、解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）定义在),(),(b a a b ⋃--上的奇函数)(x f , 在),(b a 上是增函数, 判断)(x f 在区间),(a b --上的单调性并证明.18. （本小题满分12分）(1) 计算: ]ln )33(4[log ]3log27[log 23210log 2153432e --⋅-(2) 已知31=+xx , R m b a ∈>>,0,0 求2472322-⋅-+--x x x x 的值.19. （本小题满分12分）已知奇函数)(x f 是定义在)3,3(-上的减函数, 不等式0)3()3(2<-+-x f x f 的解集是A , 集合}51|{≤≤⋂=x x A B , 求函数B x x x x g ∈+-=,1215)(2的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）如图, 已知底角为45的等腰梯形ABCD , 底边BC 长为cm 7, 腰长为cm 22, 当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 把梯形ABCD 分成两部分, 令x BF =||(0>x , 单位:cm ), 求直线l 左边部分的面积y 关于x 的函数解析式, 并画出图像.21. （本小题满分12分）已知函数++∈∈++=N c N a c x ax x f ,(,2)(2)满足①5)1(=f ; ②11)2(6<<f . (1) 求函数)(x f 的解析表达式;(2) 若对任意]2,1[∈x , 都有12)(+>mx x f 成立, 求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）设函数)(x f 满足:①对任意实数n m ,都有)()(2)()(n f m f n m f n m f ⋅=-++; ②对任意R m ∈, 都有)1()1(m f m f -=+恒成立; ③)(x f 不恒为0, 且当10<<x 时,1)(<x f ．(1) 求)0(f , )1(f 的值;(2) 判断函数)(x f 的奇偶性, 并给出你的证明(3) 定义: “若存在非零常数T , 使得对函数)(x g 定义域中的任意一个x , 均有)()(x g T x g =+, 则称)(x g 为以T 为周期的周期函数”．试证明: 函数)(x f 为周期函数, 并求出)32017()33()32()31(f f f f ++++ 的值．武汉二中2015——2016学年上学期高一年级期中考试数学试卷参考答案: (其他解答方法, 参照给分) 一、选择题. CDCCA DCCBC DC 二、填空题. 13. 23- 14. 015. ⎪⎩⎪⎨⎧<=>---+=000)ln(0ln )(22x x x x x x x x f 16. 272≤≤m三、解答题17. )(x f 在上为),(a b --增函数. 2分, 证明如下: 对于a x x b -<<<-21有a x x b >->->21, 因为)(x f 在),(b a 上为增函数, 所以有)()(21x f x f ->-. . . . . (1) 4分, 又)(x f 为奇函数, 所有对于任意),(),(b a a b x ⋃--∈恒有)()(x f x f -=-, 所以)()(,)()(2211x f x f x f x f -=--=- 6分, 代入(1)得: )()()()(2121x f x f x f x f <⇒->- 8分, 由增函数的定义可知, )(x f 在区间),(a b --上为增函数.10分. 18. (1). 21- 6分 (2).4516- 6分, 247-没有化简的, 扣2分.19. 解: 由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧<<⇒>-<<<<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-622,36060333333333222x x or x x x x x x x 分 6分故}52|{,}62|{≤<=<<=x x B x x A 8分, 由二次函数的图像和性质得52126)5()(max -==g x g10分, 20421)1021()(min -==g x g 12分. 没有指出什么时候取最值, 扣2分. 两个地方只扣一次. 20.解: 过D A ,分别作BC AG ⊥于G , DH ⊥BC 于H , 因为ABCD 是等腰梯形, 底角450,AB =22cm 所以BG =AG =DH =HC =2cm , 又BC =7cm , 所以AD =GH =3cm , ……2分（1）当点F 在BG 上时, 即]2,0(∈x 时, y =221x ……………4分（2）当点F 在GH 上时, 即(2,5]x ∈时, y =2+2(x －2)=2x －2 ……………6分（3）当点F 在HC 上时, 即(]7,5∈x 时, y =-⨯+2)73(212)7(21-x 10)7(212+-x……8分∴函数的解析式为(](](]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+--∈-∈=7,510)7(215,2222,02122x x x x x x y ………………10分函数图像如下: (图像没有标明关键点的坐标的, 灵活处理)……12分21. 解: （1）∵5)1(=f ∴a c c a -=⇒++=325……1分, 又∵1144611)2(6<++<⇒<<c a f ……2分, 所以有: 3431<<-a , 又+∈N a , 2,1==c a , 所以22)(2++=x x x f ……6分（2）法一: 设1)1(212)()(2+--=--=x m x mx x f x g , x ∈[1, 2], 则由已知得: 当211≤⇒≤-m m 时, 024)1()(min ≥-==m g x g , 此时m ≤2; ……2分当32211<<⇒<-<m m 时, 04)1(44)1()(2min ≥--=-=m m g x g , 此时无解; ……2分当321≥⇒≥-m m 时, 049)2()(min ≥-==m g x g , 此时无解．综上所述, m 的取值范围为]2,∞-(用不等式表示也可)．……2分法二: 由已知得, x x m 1)1(2+≤-在]2,1[∈x 上恒成立．由于函数xx y 1+=在[1, 2]上单调递增, 所以2512≤+≤x x , 故22)1(2≤⇒≤-m m (参照上面解法给分)22. 解: （1）由于)(x f 不恒为0, 故存在0x , 使0)(0≠x f , 令0,0==n x m , 则)0()(2)()(000f x f x f x f =+, 所以1)0(=f , ……2分令)1(2)0()2(12f f f n m =+⇒==,由)1()1(m f m f -=+并令1=m 得: )0()2(f f =, 结合以上结果可得1)1(2=f ……3分又令21==n m , 2)21()21(2)0()1(<⋅=+f f f f (因为1)21(<f ) 所以, 1)1(<f , 故1)1(-=f ; ……4分（2）令x n m ==,0, 得: )()0(2)()(x f f x f x f =-+, 以及有1)0(=f 即有)()(x f x f =-, 即有)(x f 为偶函数; ……6分（3）由)1()1(m f m f -=+并取x m -=+1得)2()(x f x f +=-, 又)(x f 为偶函数, 则)()2(x f x f =+, 即)(x f 是以2为周期的周期函数; ……8分令)31(21)32()31(2)0()32(3122f f f f f n m =+⇒=+⇒==, 再令)31()32(2)31(1)31()32(2)31()1(31,32f f f f f f f n m =+-⇒=+⇒==．而1)32(<f , 解得, 21)32(,21)31(-==f f , ……10分由)1()1(m f m f -=+得, )34()32(,)35()31(f f f f ==, 所以0)36()35()34()33()32()31(=+++++f f f f f f 又由于)(x f 是以2为周期的周期函数, 21)31()32017(0336)32017()33()32()31(==+⨯=++++f f f f f f ……12分。

湖北省武汉二中、龙泉中学高一上学期期中联考化学试题 Word版含解析

湖北省武汉二中、龙泉中学2014-2015学年上学期期中联考高一化学试卷一、选择题（本大题共16题，每小题只有一个正确答案，其中1至8题每题2分，9至16题每题3分，共40分）3．（2分）氧化还原反应与四种基本类型反应的关系如图所示，则下列化学反应属于区域3的是（）22H3计算二氧化碳物质的量，含有原子物质的量是二氧化碳的n=二氧化碳物质的量为氖气物质的量为O FeO7．（2分）核磁共振造影增强剂可用于疾病的诊断，还可以作为药物载体用于疾病的治疗．中科院化学研究所在用核磁共振造影剂进行肿瘤鉴别诊断研究方面取得重要进展，为磁性纳米晶体材料在生物医学领域的应用提供了更广泛的前景．制备纳米四氧化三铁的过程如下：下列有关叙述不合理的是（）8．（2分）H﹣是负一价的阴离子，它可与NH3发生以下反应：H﹣+NH3=H2+NH2﹣，下列有﹣﹣1﹣10．（3分）下列各组微粒能大量共存，当加入相应试剂后会发生化学变化，且发生反应的cmcmLg，体积为原子的体积为cmcm原子的质量为，体积为原子的体积为分子的体积为cm12．（3分）1.9g AO32﹣中核外电子数比质子数多3.01×1022个，则元素A的相对原子质量为n=计算离子核外电子与质子的物质的量之差为=0.025mol离子的摩尔质量为=76g/mol13．（3分）某溶液中含有较大量的Cl﹣、CO32﹣、OH﹣等3种阴离子，如果只取一次该溶液就能够分别将3种阴离子依次检验出来，下列实验操作顺序正确的是（）14．（3分）对于反应aA+bB=dD+eE，若已知40g A可恰好与21g B完全反应生成28g D，=，=，15．（3分）某气体由常见的一种或多种气体组成，经测定其中只含有碳、氧两种元素，碳、原子个数之比为：原子个数之比为：=1二、填空题（本题共5大题，共54分）17．（14分）（1）下列物质能导电的是④⑦⑧，属于电解质的是①③⑤⑧，属于非电解质的是②⑥．①NaCl晶体②液态SO2③液态醋酸④汞⑤BaSO4固体⑥纯蔗糖（C12H22O11）⑦氨水⑧熔化的KNO3（2）按要求写出下列方程式：①KHSO4熔融状态电离方程式：KHSO4=K++HSO4﹣②小苏打与过量石灰乳反应的离子方程式：Ca（OH）2+HCO3﹣=CaCO3↓+H2O+OH﹣（3）①36g重水（2H2O）中氧原子的物质的量为： 1.8mol．②在同温同压下，相同体积的O2和CH4，原子数目之比为2：5．③含有6.02×1023个氦原子的氦气在标准状况下的体积约为22.4L．（4）同温同压下，某容器充满O2重96g，若充满CO2重102g，现充满某气体重104g，则某气体的摩尔质量为48g/mol．计算重水的物质的量，再根据分子构成计算=1.8mol=，==48g/mol18．（8分）通过海水晾晒可得粗盐．粗盐除NaCl外，还含有MgCl2、CaCl2以及泥沙等杂质．为了有效将粗盐提纯，实验的各步操作流程如图1所示．根据以上信息回答：（1）在完成操作Ⅰ之前，必须加入的X物质是水．（2）操作Ⅰ和Ⅱ的名称是过滤，该操作中需要将圆形滤纸折叠处理，图2中不该出现是D（填序号）．（3）在蒸发操作中容易造成食盐固体飞溅，为尽量减少飞溅，除连续搅拌外还可采取间歇加热（或“来回移动酒精灯或蒸发皿”）等措施．（4）在实验过程中加入过量的NaOH溶液，其实验目的是除尽溶液中的镁离子．（5）判断加入的盐酸“适量”的方法是滴加盐酸至无气泡放出为止．（6）实验所得精盐的质量大于（填大于、小于或等于）粗盐中NaCl的质量，原因是提纯的过程中有氯化钠生成．19．（13分）（1）下列五组物质，每组中有一种物质从某种分类法的角度分析与其他四种不同，请找出该物质，并说明理由．[例如Fe、S、C、P：Fe（金属）]①CuSO4、Fe（NO3）3、KMnO4、K2CO3K2CO3，无色；②AgCl、BaSO4、KNO3、Ca（ClO）2AgCl（无氧酸盐）．这种分类法是交叉分类法．（2）乙醇钠（C2H5ONa）能溶于乙醇，将乙醇钠固体从其乙醇溶液中提取出来的方法是蒸发结晶；除去KNO3溶液中的I2杂质，主要操作步骤是加CCl4分液．（3）配制浓度为1：5（98%的浓硫酸和水的体积比）的稀硫酸，需要用到的玻璃仪器有量筒、烧杯、玻璃棒．（4）臭氧与碘化钾溶液反应的化学方程式为：O3+2KI+H2O═O2+2KOH+I2其中还原产物与氧化产物物质的量之比是1：1，若有0.5mol氧气生成，电子转移总数为N A．20．（12分）Ⅰ．甲、乙、丙是三种不含相同离子的可溶性强电解质．它们所含离子如下表c（乙）＞c （丙）．（1）丙是Ba（OH）2．（2）甲是NH4NO3或NH4Cl，设计实验确定甲的物质组成取少量甲溶液于试管中，向其中滴加适量的硝酸银溶液，若有白色沉淀生成，则证明为NH4Cl，反之则为NH4NO3（若乙物质组成确定，则此空不填）．Ⅱ．有A、B、C三种可溶性盐，阴、阳离子各不相同，其阴离子的摩尔质量按A、B、C的顺序依次增大．将等物质的量的A、B、C溶于水，所得溶液中只含有Fe3+、K+、SO42﹣、NO3﹣、Cl﹣五种离子，同时生成一种白色沉淀．请回答下列问题：（1）经检验，三种盐中还含有下列选项中的一种离子，该离子是D．A．Na+B．Mg2+C．Cu2+D．Ag+（2）三种盐的化学式分别是A FeCl3，B AgNO3，C K2SO4．（3）不需要加入任何试剂就能将上述三种盐溶液区分开来，鉴别出来的先后顺序为FeCl3、AgNO3、K2SO4（填化学式）．（4）若将A、B、C三种盐按一定比例溶于水，所得溶液中只含有Fe3+、SO42﹣、NO3﹣、K+四种离子且物质的量之比依次为1：2：3：4，则A、B、C三种盐的物质的量之比为1：3：2，若向溶液中加入过量Ba（OH）2，发生反应的总离子方程式为Fe3++2SO42﹣+2Ba2++3OH﹣=2BaSO4↓+Fe（OH）3↓．21．（7分）某同学设计了测定气体摩尔体积的探究实验，利用氯酸钾分解制O2．实验步骤如下：①连接好实验装置，检查装置的气密性．②把适量的氯酸钾粉末和少量二氧化锰粉末混合均匀，放入干燥的试管中，准确称量试管和药品的总质量为16.0g．③加热，开始反应，直到不再有气体产生为止．④测量排入量筒中水的体积为284.3mL，换算成标准状况下氧气的体积为279.0mL．⑤准确称量试管和残留物的质量为15.6g．根据上述实验过程，回答下列问题：（1）如何检查装置的气密性？往广口瓶中注满水，塞紧橡胶塞，按装置图连接好装置，用手将试管底部捂热，若观察到广口瓶中长玻璃管内液面上升，松开手后，过一会儿长玻璃管内的液面下降，则证明该装置不漏气．（2）以下是测量收集到气体体积必须包括的几个步骤：①调整量筒的高度使广口瓶和量筒内的液面高度相同②使试管和广口瓶内气体都冷却至室温③读取量筒内液体的体积这三步操作的正确顺序是②①③（请填写步骤代号）．进行③的实验操作时，若仰视读数，则读取氧气的体积偏小（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）．（3）实验过程中产生氧气的物质的量是0.0125mol；实验测得氧气的气体摩尔体积是22.32L/mol（保留小数点后两位）．，气体摩尔体积．==0.0125mol=22.32L/mol三、计算题（本题共1大题，共6分）22．（6分）生态农业涉及农家肥料的综合利用．某种肥料经发酵得到一种含有甲烷、二氧化碳、氮气的混合气体8.96L（标准状况）．该气体通过盛有红色CuO粉末的硬质玻璃管，发生的反应为：CH4+4CuO CO2↑+2H2O↑+4Cu．当甲烷完全反应后，硬质玻璃管的质量减轻了4.8g．将反应后气体通入2L 0.1mol/L的澄清Ca（OH）2溶液，充分吸收，生成沉淀10g．（1）原混合气体的物质的量是0.4mol．（2）原混合气体中甲烷的体积是 1.68L．（3）求原混合气体中氮气的体积．（列式计算）计算原混合气体的物质的量；n=）混合气体的物质的量为：=0.1mol22.4L/mol=0.56L，故原混合。

龙泉中学2012014学上学期期中考试

龙泉中学2013-2014学年度上学期期中考试高二数学（文）试题本试卷全卷满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数52i -在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若随机变量K 2的观测值k >6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关,则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病B ．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病C ．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误D ．以上说法均不正确3．用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是（）A ．0a b 、至少有一个不为B ．0a b 、至少有一个为C ．0a b 、全不为D ．0a b 、中只有一个为4．从装有4只红球，4只白球的袋中任意取出2只球，记事件A =“摸出2只白球”，事件B =“摸出1只白球和一只红球”，则下列说法正确的是（） A ．事件B 是必然事件 B ．事件A 是不可能事件C ．事件A 与事件B 是对立事件D ．事件A 与事件B 是互斥事件5．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A,B,C,D 四个维修点某种配件各50件,在使用前发现需将A,B,C,D 四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( ) A ．18B ．17C ．16D ．156．袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（） A ．227 B ．19 C ．29 D ．1277．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组数据：依据上表可知回归直线方程为0.70.35y x ∧=+，则表中t 的值为( ) A ． 3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.58．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（） A ．7B ．9C ．10D ．159．下列程序表示的算法是（） A ．交换m 与n 的位置 B ．秦九韶算法C ．更相减损术D ．辗转相除法10．若()f x =现用随机模拟的方法估计()y f x =与4x =及x 轴围成的面积S ，用计算机先产生两组（每组30个）在区间[]0,4上的均匀随机数1230,,,x x x 和1230,,,y y y ，由此得到30个点(),i i x y()1,2,,30i =，现数出其中满足()i i y f x ≤ ()1,2,,30i =的点有10个，则由随机模拟的方法可估计得到面积S 为（） A ．6 B ．163 C ．173D ．5二、填空题:（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡上.） 11．完成右边进位制之间的转化： 110011（2）＝_____▲____（10）___▲____（5）12．如果发现散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则2R = ▲ ．13．在ABC ∆中，已知5:4:3::=c b a ，在边AB 上任取一点M ，则AMC ∆是钝角三角形的概率为▲ .14．某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分情况用茎叶图表示如图：根据以上茎叶图，下列说法中正确的有▲.①甲得分的中位数为26,乙得分的中位数为36；②甲、乙比较，甲的稳定性更好；③乙有613的叶集中在茎3上；④甲有911的叶集中在茎1、2、3上.15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是___▲_____．16．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n 个图有n a 个树枝，则1n a +与(2)n a n ≥之间的关系是 ▲ ．17．已知多项式6432()25436f x x x x x x =--+-，用秦九韶算法计算当5x =时的值时若22,则a b v v +==_____▲____， 00a >>，b 则14a b+的最小值为____▲_____ 。

湖北省武汉二中—高一数学上学期期中试题新人教A版

武汉二中2013——2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷考试时间：2013年11月21日上午9：00—11：00 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置。

） 1.设全集为R,集合{}{}221,M x y x N y y x ==+==-,则（）A.M N ⊆B.N M ⊆C.N M =D.(){}1,1M N =--I2. 函数()()lg 211x f x x=+--的定义域为（）A.(),1-∞B.(]0,1C.()0,1D.()0,+∞3. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为（）A.2B.5C.4D.34.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A. ①13y x =②2y x =③12y x =④1y x -= B. ①3y x =②2y x =③12y x =④1y x -=C. ①2y x =②3y x =③12y x =④1y x -= D. ①13y x =②12y x =③2y x =④1y x -=5. 设lg 2,lg3a b ==,则5log 12等于（）A .aba ++12 B .a b a ++12 C.aba -+12 D.aba -+12 6. 已知函数212()log (5)(1,2)f x x ax =-++在上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．1[,2]2-B ．[2,)+∞C ．1(,2)2-D ．1(,2]2-7. 已知2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，若对任意1[1,2]x ∈-，都存在0[1,2]x ∈-，使10()()g x f x =，则a 的取值范围是（） A.1(0,]2B.1[,3)2C.[3,)+∞D.(0,3]8. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在区间[)0,+∞上单调递增.若实数a 满足()()212log log 21f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭,则a 的取值范围是（）A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B.[]1,2C. (]0,2D. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9. 已知12,x x 是函数()ln x f x e x -=-的两个零点,则（）A.121110x x << B.1211x x e<< C.121x x e << D.1201x x << 10. 已知函数()f x 在R 上是单调函数,且满足对任意x R ∈,都有()()23xff x -=,则()3f 的值是（）A.3B.7C.9D.12二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 已知：{}U 1,2,3,6=-，集合{}2U,50A A x x x m ⊆=-+=.若{}U 2,3C A =，则m 的值是____12. 计算5lg 24lg 81log 22723log 322++⨯-=________ 13. 已知函数()()2ln 1f x x ax =++的定义域为R,函数()()2ln g x x x a =++的值域为R,则实数a 的取值范围是___________14. 已知函数()22121xxx f x =++g 的最大值为M,最小值为m,则M+m=_________ 15. 给出下列命题：①若函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在(),-∞+∞上是减函数,则a 的取值范围是10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；②若函数()f x 满足()()13f x f x +=-,则()f x 的图象关于直线2x =对称；③函数()1y f x =+与函数()3y f x =-的图象关于直线2x =对称；④若函数()()2201321f x x x x R +=--∈,则()f x 的最小值为2-.其中正确命题的序号有____________(把所有正确命题的序号都写上). 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本题满分12分) 设2{|3100},{|121}A x x x B x m x m =-++≥=+≤≤-,若B A ⊆. (1) 求A;(2) 求实数m 的取值范围.17. (本题满分12分) 设函数()y f x =,且()()lg lg lg3lg 3y x x =+-.⑴求函数()y f x =的表达式及其定义域； ⑵求()y f x =的值域.18. (本题满分12分) 《中华人民共和国个人所得税》第十四条中有下表：目前，右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额，例如：某人月总收入2520元，减除2000元，应税所得额就是520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税00005005201027⨯+⨯=元；（1）请写出月个人所得税y 关于月总收入()07000x x <≤的函数关系；（2）某人在某月交纳的个人所得税为190元，那么他这个月的总收入是多少元？19. (本题满分12分) 已知函数)2lg()(-+=xax x f ，其中a 是大于0的常数（1）设()ag x x x=+, 判断并证明()g x 在),a ⎡+∞⎣内的单调性；（2）当)4,1(∈a 时，求函数)(x f 在[ 2 )+∞内的最小值；（3）若对任意),2[+∞∈x 恒有0)(>x f ，试确定a 的取值范围。

湖北高一高中数学期中考试带答案解析

湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则=（）A．B．C．D．2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A．B．C．D．3.函数的定义域为( )A．B．C．D．4.已知函数，那么的值是( )A．0B．1C．D．25.为了得到函数的图象，可以把函数的图象（）A．向上平移一个单位B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位D．向右平移一个单位6.函数上具有单调性，则实数的范围是（）A．B．C．D．7.若函数的值域为集合P，则下列元素中不属于P的是（）A． 2B．C．D．8.函数的零点是（）A．B．C．3D．9.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”，请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A．B．C．D．10.已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，记不等式的解集=（）A．B．C．D．二、填空题1.设集合，则从集合A到集合B的不同映射共有个。

2.计算= 。

3.若幂函数的图象经过点，则= 。

4.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，= 。

5.若函数满足下列性质：（1）定义域为R，值域为；（2）图象关于对称；（3）对任意，且，都有请写出函数的一个解析式（只要写出一个即可）。

三、解答题1.设全集，集合。

（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围。

2.（1）画出函数的图象；（2）利用图象回答：取何值时①只有唯一的值与之对应？②有两个值与之对应？③有三个值与之对应？3.设，求函数的值域。

4.已知函数。

（1）求证：不论为何实数，在R上总为增函数；（2）确定的值，使为奇函数；5.一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年。

为保护生态环境，森林面积至少要保留原来面积的。

湖北省荆门市龙泉中学高一数学上学期期中考试试题

龙泉中学2013～2014学年度上学期期中考试高一数学试题本试卷三大题21小题，全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合{2,3,4}A =，}5,2{=B ，则()U B A =ð( ) A ． {5} B ． {1,2,5} C ． {1,2,3,4,5} D ．Φ2．高一（1）班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为（）A ．17B ． 18C ．19D ．20 3．阅读下列事件和图象，并确定出图象与事件吻合得最好的一组是（）甲：小明离开家不久，发现作业掉在了家里，于是返回取了作业再赶到学校；乙：小明乘车去学校，车匀速行驶直到学校，但是途中遇到了一次交通堵塞；丙：小明出发后赶时间不断加速，快要到达时减速缓慢行驶；丁：小明出发后，缓慢行驶，后来赶时间不断加速．A ．甲与D ，乙与A ，丙与C ，丁与B B ．甲与D ，乙与A ，丙与B ，丁与C C ．甲与A ，乙与D ，丙与C ，丁与B D ．甲与A ，乙与D ，丙与B ，丁与C4．幂函数()f x x α=的图象过点(12则)2(log 2f 的值为（） A ．12B ．12-C ．2D ．2-5．设21log 4x =,122y =,z =则x ,y ,z 的大小关系为（）A ．y z x <<B ．z x y <<C ．x y z <<D ．x z y <<6．下列四个结论中，正确的结论是（）①已知奇函数()x f 在[]b a ,上是减函数，则它在[]a b --,上是减函数；②已知函数()842--=kx x x f 在[]20,5上具有单调性，则k 的取值范围是[40,160]；③在区间()+∞,0上，函数1-=x y ，21x y =，13yx=，3x y =中有3个函数是增函数；④若03log 3log <<n m ，则10<<<m n ；A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④7．函数1()()0()x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论错误的是 ( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的值域是{0,1}C ．方程(())()f f x f x =的解为1x =D ．方程(())f f x x =的解为1x = 8．若当x R ∈时，函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1log a y x=的图象大致为( )9．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参考数据：lg 20.3010,lg 30.477≈≈）（） A ．8次 B ．9次 C ．14次 D ．15次 10．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f << D ．(0)(2)(3)g f f <<二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．请把答案填在答题卡上． 11．集合{},,A a b c =的真子集的个数有个.12．已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，集合1(),12x B y y x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭则AB =13．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度/v m s 和燃料的质量M kg 燃料外）的质量m kg 的函数关系是 22000log (1)Mv m=⋅+．当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达到12/km s ．14．已知函数()()()⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4x x x x x x x f ，若()()2ln f a f >，则a 15．已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ，若满足对于任意x R ∈，()0f x <或()0g x <成立．则m三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）求值：（1）4023137[2()][(2)]10(23--⨯⨯-+--（2）52log 3333322log 2log log 859-+- 17．（本小题满分12分）全集R U =，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ．（1）求U A ð；（2）若A B A = ,求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x 满足222112()()12log ()f x f x x x+=-++．（1）求(1)f 的值；（2）求函数()f x 的解析式．19．（本小题满分12分）已知函数2(2),(,xxy b a a b +=+是常数0>a 且1≠a ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23上有m a x m in 53,2y y ==．（1）求b a ,的值；（2）若*∈N a 当10>y 时，求x 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数()2x mf x -=和函数()28g x x x m m =-+-，其中m 为参数，且满足8m ≤．（1）若2m =，写出函数()g x 的单调区间（无需证明）；（2）若方程()2mf x =在[4,)x ∈-+∞恒有唯一解，求实数m 的取值范围；（3）若对任意1(,4]x ∈-∞，均存在2[4,)x ∈+∞，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围．龙泉中学2013～2014学年度上学期期中考试高一数学 (参考答案)二、填空题：11．7 12．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭13．63 14．2210ea e a <<>或 15．40m -<<三、解答题：16.解：（1）4323(21)(2)⨯=-⨯⨯-+原式41610(284=⨯+-= …………………………………………6分（2）5log 933332log 4log +log 859=--原式 332log (48)92979=÷⨯-=-=- ………………………………………12分 17．解：(1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x ∴23x -<<………………………………………………………3分∴A=(-2,3)∴(][)23u C A =-∞-+∞，， …………………………………………6分（2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A = ………………………………………………8分当0>a 时，)(a a B ，-= ∵A B A = ∴A B ⊆∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a ∴40≤<a ……………………………………………11分综上所述：实数a 的范围是4≤a ……………………………………………………12分18．解：（1）222112()()12log ()f x f x x x +=-++，令1x =， 22(1)(1)12log (11)1,f f ∴+=-++=1(1).3f ∴=………………………………6分（2）由222112()()12log ()f x f x x x+=-++…………………………①用1x 来代替x 得 222112()()12log ()f f x x x x+=-++ …………② 2⨯-①②得 222121()log ()33f x x x=-++ ………………………………………12分19．解：（1）因为3[,0]2x ∈-，∴222(1)1t x x x =+=+-值域为[1,0]-，即[1,0]t ∈-…………………………………………………………………………………… 2分若1a >,函数t y a =在R 上单调递增, 所以，1[,1]t a a∈则221[,1]x xb ab b a ++∈++, 15213b a b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩22a b =⎧⇒⎨=⎩， ………………………………………………………………………4分若01a <<，函数t y a =在R 上单调递减, 所以1[1,]t a a∈，则221[1,]xxb ab b a++∈++,123353122b a a b b ⎧⎧+==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩, ………………………………………………………………………………6分所求a ，b 的值为2332a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或22a b =⎧⎨=⎩；………………………………………………………………7分（2）由（1）可知2a =，2b =, …………………………………………………………………8分则222210x xy +=+>，得223x x +>即2230x x +->,解得1x >或3x <-．………………………………………………………………………………12分20．解：（1）当125t ≤<时，1100()()()100(100)(1)100(101)W t g t f t t t tt==++=++；当2530t ≤≤时，1150()()()100(150)(1)100(149)W t g t f t t t t t==-+=-+；所以100100(101)(125,)()150100(149)(2530,)t t t N tW t t t t N t ⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩…………………………………………6分（2）（i ）当125t ≤<时，由双勾函数的性质知100()100(101)W t t t=++在区间[1,10]上单减，在区间[10,25)上单增，(10)12100,(1)20200,(25)13000W W W ===.所以当10t =时，()W t 最小值为12100，当1t =时，()W t 最大值为20200；……………9分（ii ）当2530t ≤≤时，150()100(149)W t t t =-+,150y y t t==-和在[25,30]单减，则()W t 在区间[25,30]单减，max min ()(25)13000,()(30)12400W t W W t W ====；……………………11分综上，当1t =时，()W t 最大值为20200；当10t =时，()W t 最小值为12100…………13分 21．解：(1)m ＝2时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －x ，－x 2＋2x －x…………………………………………………1分函数g (x )的单调增区间为(－∞，1)，(2，＋∞)，单调减区间为(1,2)． ……………4分(2)由f (x )＝2|m |在x ∈[－4，＋∞)恒有唯一解，得|x －m |＝|m |在x ∈[－4，＋∞)恒有唯一解．即22()x m m -=，解得0x =或2x m =，由题意知2m ＝0或2m <－4，即m <－2或m ＝0．综上，m 的取值范围是m <－2或m ＝0．……………………………………………………8分(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －mx ≥m ，2m －xx <m则f (x )的值域应是g (x )的值域的子集．………………………………………………………10分①m ≤4时，f (x )在(－∞，m ]上单调递减，[m,4]上单调递增，故f (x )≥f (m )＝1． g (x )在[4，＋∞)上单调递增，故g (x )≥g (4)＝8－2m ，所以8－2m ≤1，即72≤m ≤4． ………………………………………………………………………………12分②当4<m ≤8时，f (x )在(－∞，4]上单调递减，故f (x )≥f (4)＝2m －4，g (x )在[4，m ]上单调递减，[m ，＋∞)上单调递增，故g (x )≥g (m )＝2m －8，所以2m －4≥2m －8，解得4<m ≤5或6≤m ≤8． (13)分综上，m 的取值范围是7[,5][6,8]2． ……………………………………………………14分本试卷来源于课本必修一的题目有：第1题课本114P 变形第2题课本441PB 组第3题课本232P 练习原题第4题课本821P B 组变形第6题 ①来自456(1)P ②来自449P ③来自77P ④来自7510P 第9题课本6667P 例题改编第10题课本834P 改编第11题课本71P 原题第12题课本831P 原题第13题课本749P 原题第14题课本454P 改编第17题课本17P 例1改编。