2010年辽宁省丹东市中考数学试卷

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2010丹东市中考数学试卷及答案

辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间为120分，试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分） 1．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（）A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 2．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是（） A ．10 B ．9 C ．8 D ． 6 3．如图所示的一组几何体的俯视图是（）4．图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A ．22()()4m n m n mn +--= B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（）A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩第3题图图①图②第4题图A ．． D ． C ．6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A ．2+）m B ．（32）m C ．m D ．4m7．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1）， B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）8．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（）A ．（cm B ．（cm C ．22cm D ．18cm 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是． 10．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ __（写出一个即可）．11．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．12．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是．13．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．14其中<50时空气质量为优， 50≤≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为天．第8题图第7题图 ′ AB C AB C ′′ 第11题图踢毽篮球跳绳其它第13题图15．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是．16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．三、（每题8分，共16分） 1745sin 60)4︒-︒+．18．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:t(时)第16题图通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. AB CD E FG第15题图四、（每题10分，共20分）19．某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？20．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．五、（每题10分，共20分）21．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为_______名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%；（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？22．如图，已知在⊙O 中，ABAC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°．（1）求图中阴影部分的面积；《红楼梦》《品三国》《论语》博物院《庄子》内容第21题图第20题图 B C A E DF（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．六、（每题10分，共20分）23．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．七、（12分）25．如图，已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动）．（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；2362 第22题图（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．八、（14分）26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－8，0），点N 的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ，点H 的对应点为C ）；（2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（3）截取CE =OF =AG =m ，且E ，F ，G 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接．．写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．[参考答案] 一、选择题（每小题3分，共24分）9．2x ≠10．x y 1-=等 11．4（填空2分，画图1分）图① 图②图③第25题图A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·第26题图ABC C′O12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：=+原式·······················6分2=2=································8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得·················1分926004800600=-+xx．··························3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················5分解得300x=．···············6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．··············7分答：该地驻军原来每天加固300米．··············8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=···························4分（2）160016004t t--····························8分16001600(4)(4)t tt t--=-264006400()(4)4t t t t--=．或··························9分答：每天多做)4(6400-t t（或tt464002-）件夏凉小衫才能完成任务．·······10分20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．·····················3分又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．·····················5分AE=CD．·····················6分AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．·····················8分解得，AE=6 （cm）．···················10分五、（每题10分，共20分） 21．（1）300； ···················· 2分（2）1060； ···················· 5分（3）15； ···················· 8分（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分） ··· 10分 22．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ··········· 1分在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE ． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°． ∵AC ⊥BD ，∴BC CD =．∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分 ∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=． ····················· 6分法二：连结AD ． ······················· 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分 ∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················· 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°， ∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ，∴1202ππ4180r =． ∴43r =． ·························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=2142=．…………………………………………………………3分（2）根据题意可列表第一次抽第二次抽······················ 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ···················7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．································ 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平．································ 10分法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24．解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ·············· 3分（2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②．············ 5分设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可． ∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ··········· 7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ····· 8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············· 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．·············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等（或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 3分（说明：答对一个给2分）（2）成立． ······························ 4分证明：法一：连结DE ，DF ． ··························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． ··························· 8分 ∴MF =NE ． ·························· 9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ···························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 9分法三：连结DF ，NF ． ····························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ．又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，N C A B F M D E N C AB F M D EF B CDM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ··························· 8分又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE =60°． ∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分（3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ············· 12分八、（14分）26．（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ··················· 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，． ··························· 5分 O MN HA CE FDB↑→ －8(－6，－4)x y解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ···············7分（3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分 ∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············ 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ··········· 12分（4）当2m =-+时，GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分。

中考数学分类(含答案)等腰三角形

中考数学分类（含答案）等腰三角形一、选择题 1．（2010浙江宁波）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个【答案】A 2．（2010 浙江义乌）如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA =5，则线段PB 的长度为（ ▲ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B3．（2010江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180° 【答案】B4.（2010 黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）A ．13 B ．12 C ．23D ．不能确定ABC DPE D CBA(第10题)第15题图【答案】B ． 5．（2010山东烟台）如图，等腰△ ABC 中，AB=AC ，∠A=20°。

线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于 A 、80° B 、 70° C 、60° D 、50°【答案】C6．（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A ．8B ．7C ． 4D ．3【答案】B 7．（2010湖北武汉）如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（）DA.100°B.80°C.70°D.50° 【答案】A 8．（2010山东威海）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是A ．BC ＝2BEADBEB ．∠A ＝∠EDAC ．BC ＝2AD D ．BD ⊥AC 【答案】C9．（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C 10．（2010云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）A ．55°，55° B．70°，40° C ．55°，55°或70°，40° D ．以上都不对【答案】C 11．（2010湖北随州）如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）A ．13 B ．12 C ．23D ．不能确定第15题图【答案】B12．（2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组2-3,328,x y x y =⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为（）A ．5B ．4C ．3D ．5或4 【答案】A 13．（2010 山东东营）如图，点C 是线段AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在ABB A第8题图 C同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动(不与点A ，B 重合)，连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为（）（A ）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小【答案】C 14．（2010 广东汕头）如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下面结论错误的是（）A ．AB ＝BE B ．AD ＝DC C ．AD ＝DE D ．AD ＝EC【答案】B15．（2010 重庆江津）已知：△ABC 中，AB=AC=x ，BC=6，则腰长x 的取值范围是（）A ．03x <<B ．3x >C ．36x <<D ．6x >【答案】B16．（2010 重庆江津）如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论中正确的个数有（）①45EAF ∠=︒ ②△ABE ∽△ACD ③EA 平分CEF ∠ ④222BE DC DE +=A ．１个B ．２个C ．３个D ．４个【答案】C 17．（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是A 、15米B 、20米C 、25米D 、30米【答案】C 18．（2010广东深圳）如图1，△ABC 中，AC=AD=BD ，∠DAC=80°。

(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编综合型问题(含答案)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编综合型问题20、（2010年浙江省东阳县）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4.（1）求证: ABE ∆～ABD ∆；(2) 求tan ADB ∠的值；（3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于求EDF ∠的度数.【关键词】圆、相似三角形、三角形函数问题【答案】（１）∵点A 是弧BC 的中点 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ∴ＡＢ２＝２×６＝１２ ∴ＡＢ＝２3在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝33632=（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形， ∠ＥＤＦ＝６０°20．（2010年山东省青岛市）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．【关键词】不等式与方程问题【答案】解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········· 3分（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， ······· 6分解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数， ∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． (2010年安徽省B 卷)23.（本小题满分１２分）如图， Rt ABC △内接于O ⊙，AC BC BAC =∠，的平分线AD 与O ⊙交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连接CD G ，是CD 的中点，连结OG ．（1）判断OG 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE BF =；（3）若3(2OG DE = ，求O ⊙的面积．【关键词】圆等腰三角形三角形全等三角形相似勾股定理【答案】（1）猜想：OG CD ⊥．证明：如图，连结OC 、OD ． ∵OC OD =，G 是CD 的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG CD ⊥．（2）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．而∠CAE ＝∠CBF （同弧所对的圆周角相等）．在Rt △ACE 和Rt △BCF 中， ∵∠ACE =∠BCF ＝90°，AC =BC ，∠CAE =∠CBF ， ∴Rt △ACE ≌Rt △BCF （ASA ） ∴ AE BF =．（3）解：如图，过点O 作BD 的垂线，垂足为H ．则H 为BD 的中点．∴OH ＝12AD ，即AD =2OH ．又∠CAD ＝∠BAD ⇒CD =BD ，∴OH =OG ．在Rt △BDE 和Rt △ADB 中， ∵∠DBE ＝∠DAC ＝∠BAD ， ∴Rt △BDE ∽Rt △ADB∴BD DE AD DB=，即2BD AD DE =·AA∴226(2BD AD DE OG DE ===·· 又BD FD =，∴2BF BD =．∴22424(2BF BD == … ① 设AC x =，则BC x =，．∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴FAD BAD ∠=∠．在Rt △ABD 和Rt △AFD 中， ∵∠ADB =∠ADF ＝90°，AD =AD ，∠F AD ＝∠BAD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △AFD （ASA ）． ∴AF =AB，BD =FD ． ∴CF =AF -AC1)x x -= 在Rt △BCF 中，由勾股定理，得2222221)]2(2BF BC CF x x x =+=+= …②由①、②，得22(224(2x =． ∴212x =．解得x =-．∴AB ===∴⊙O∴π6πO S =⋅2⊙＝(2010年安徽省B 卷)24.（本小题满分12分）已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【关键词】二次函数解析式对称点相似三角形三角形面积【答案】（1）由题意得129302b a a bc c ⎧=⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪=-⎪⎩解得23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴此抛物线的解析式为224233y x x =+- （2）连结AC 、BC .因为BC 的长度一定，所以PBC △周长最小，就是使PC PB +最小.B 点关于对称轴的对称点是A 点，AC 与对称轴1x =-的交点即为所求的点P .设直线AC 的表达式为y kx b =+则302k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴此直线的表达式为223y x =--．把1x =-代入得43y =-∴P 点的坐标为413⎛⎫--⎪⎝⎭，（3）S 存在最大值理由：∵DE PC ∥，即DE AC ∥． ∴OED OAC △∽△．∴OD OE OC OA =，即223m OE-=． ∴332OE m =-，连结OPOAC OED AEP PCD S S S S S =---△△△△=()1131341323212222232m m m m ⎛⎫⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ =()22333314244m m m -+=--+ ∵304-<∴当1m =时，34S =最大（2010年福建省晋江市）已知：如图，把矩形OCBA 放置于直角坐标系中，3=OC ，2=BC ，取AB 的中点M ，连结MC ，把MBC ∆沿x 轴的负方向平移OC 的长度后得到DAO ∆.(1)试直接写出点D 的坐标；(2)已知点B 与点D 在经过原点的抛物线上，点P 在第一象限内的该抛物线上移动，过点P 作x PQ ⊥轴于点Q ，连结OP .①若以O 、P 、Q 为顶点的三角形与DAO ∆相似，试求出点P 的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T ，使得TB TO -的值最大.【关键词】二次函数、相似三角形、最值问题答案：解：(1)依题意得：⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,23D ；(2) ① ∵3=OC ，2=BC ， ∴()2,3B .∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为bx ax y +=2()0≠a又抛物线经过点()2,3B 与点⎪⎭⎫⎝⎛-2,23D∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22349,239b a b a 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==32,94b a ∴抛物线的解析式为x x y 32942-=. ∵点P 在抛物线上， ∴设点⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x P 3294,2. 1)若PQO ∆∽DAO ∆，则AO QO DA PQ =， 22332942x xx =-，解得：01=x (舍去)或16512=x ，∴点⎪⎭⎫⎝⎛64153,1651P . 2)若OQP ∆∽DAO ∆，则AO PQ DA OQ =， 23294232xx x -=，解得：01=x (舍去)或292=x ，∴点⎪⎭⎫⎝⎛6,29P . ②存在点T ，使得TO TB -的值最大. 抛物线x x y 32942-=的对称轴为直线43=x ，设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，则点⎪⎭⎫⎝⎛0,23E . ∵点O 、点E 关于直线43=x 对称， ∴TE TO =要使得TB TO -的值最大，即是使得TB TE -的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当T 、E 、B 三点在同一直线上时，TB TE -的值最大.设过B 、E 两点的直线解析式为b kx y +=()0≠k ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+023,23b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==2,34b k∴直线BE 的解析式为234-=x y . 当43=x 时，124334-=-⨯=y . ∴存在一点⎪⎭⎫⎝⎛-1,43T 使得TO TB -最大.2. （2010年福建省晋江市）如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线. 动点D 在直线．．AM 上时，以CD 为一边且在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE .(1) 填空：______ACB ∠=度；(2) 当点D 在线段．．AM 上(点D 不运动到点A )时，试求出BEAD的值； (3)若8=AB ，以点C 为圆心，以5为半径作⊙C 与直线BE 相交于点P 、Q 两点，在点D 运动的过程中(点D 与点A 重合除外)，试求PQ 的长.(2)∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB ∴BCE DCB DCB ACD ∠+∠=∠+∠ ∴BCE ACD ∠=∠CAB 备用图(1) AB C备用图(2)∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS∴BE AD =，∴1=BEAD. (3)①当点D 在线段AM 上（不与点A 重合）时，由(2)可知ACD ∆≌BCE ∆，则︒=∠=∠30CAD CBE ，作BE CH ⊥于点H ，则HQ PQ 2=，连结CQ ，则5=CQ .在CBH Rt ∆中，︒=∠30CBH ，8==AB BC ，则421830sin =⨯=︒⋅=BC CH . 在CHQ Rt ∆中，由勾股定理得：3452222=-=-=CH CQ HQ ，则②当点D 在线段AM 的延长线上时，∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形 ∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB ∴DCB ACB =∠+∠∴BCE ACD ∠=∠ ∴ACD ∆≌BCE ∆(∴=∠=∠CAD CBE ③当点D 在线段MA ∵ABC ∆与DEC ∆∴BC AC =，CD =∴=∠+∠ACE ACD ∴BCE ACD ∠=∠ ∴ACD ∆≌BCE ∆(∴CAD CBE ∠=∠∵︒=∠30CAM∴︒=∠=∠150CAD CBE ∴︒=∠30CBQ . 同理可得：6=PQ . 综上，PQ 的长是6.1.（2010年浙江省东阳市）如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，A （0，3），B （1，0），直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t 。

(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编函数与一次函数(含答案)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编函数与一次函数10．（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）【关键词】函数的意义【答案】A1、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【关键词】函数与实际问题【答案】解：（1）15，154（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ）(A) (B) (C)(D)1题代入（45，4）得：k 454= 解得：454=k∴s 与t 的函数关系式t s 454=（450≤≤t ）（3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ）代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨⎧=+=+045430n m n m解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=12154n m∴12154+-=t s （4530≤≤t ）令t t 45412154=+-，解得4135=t当4135=t 时，34135454=⨯=S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。

5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【关键词】函数自变量的取值范围【答案】D9．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

中考数学分类(含答案)解直角三角形的应用

中考数学分类（含答案）解直角三角形应用一、选择题 1．（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m 二、填空题1．（2010山东济宁）如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 .【答案】tan tan m n αα-⋅2．（2010重庆市潼南县）如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为米（精确到0.1）.（参考数据：414.12≈732.13≈）【答案】82.0 3．（2010江西）如图，从点C 测得树的顶角为33º，BC ＝20米，则树高AB ＝米（用计算器计算，结果精确到0.1米）(第15题)13【答案】0.4．（2010 湖北孝感）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不作近似计算）。

6【答案】35．（2010广东深圳）如图5，某渔船在海面上朝正方方向匀速航行，在A处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。

【答案】156．（2010广东佛山）如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的政务时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是米。

2010年辽宁省丹东市中考《数学》试题及答案

2010年辽宁省丹东市中考《数学》试题及答案※考试时间为120分，试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案（10辽宁丹东）1．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（） A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 （10辽宁丹东）2．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是（）A ．10B ．9C ．8D ． 6 （10辽宁丹东）3．如图所示的一组几何体的俯视图是（）（10辽宁丹东）4．图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-（10辽宁丹东）5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（）A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ BA ED C30°第3题图← → → ←m n m nmn 图①图②第4题图A ．B ． D ．C ．（10辽宁丹东）6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A ．（53332+）m B ．（3532+）m C ． 533m D ．4m（10辽宁丹东）7．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A（1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）（10辽宁丹东）8．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（）A ．（10+213）cmB ．（10+13）cmC ．22cmD ．18cm 二、填空题（每小题3分，共24分）（10辽宁丹东）9．函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是．（10辽宁丹东）10．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ __（写出一个即可）．（10辽宁丹东）11．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．（10辽宁丹东）12．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是．（10辽宁丹东）13．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．（10辽宁丹东）14．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w ） 40 60 80 100 120 140 天数（天）35 10651其中w <50时空气质量为优， 50≤w ≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为天．3cm3cm第8题图第6题图y x O .A B .第7题图 ′ AB C AB C ′′ 第11题图踢毽篮球跳绳其它第13题图（10辽宁丹东）15．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是．（10辽宁丹东）16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．三、（每题8分，共16分）（10辽宁丹东）17．计算：242(2cos 45sin 60)4︒-︒+．（10辽宁丹东）18．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:1234t(时)s(千米）04050302010· · · · 60第16题图你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. AB CD E FG第15题图四、（每题10分，共20分）（10辽宁丹东）19．某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？（10辽宁丹东）20．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．五、（每题10分，共20分）（10辽宁丹东）21．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为_______名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%；（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？（10辽宁丹东）22．如图，已知在⊙O 中，AB =43，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°．（1）求图中阴影部分的面积；4564264383015301020女男刘心武评《红楼梦》易中天的《品三国》于丹析《论语》故宫博物院于丹析《庄子》内容学生数706050403020100第21题图第20题图 B C A E DF（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．六、（每题10分，共20分）（10辽宁丹东）23．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．（10辽宁丹东）24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．七、（12分）（10辽宁丹东）25．如图，已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动）．（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直．．．接．写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，游戏规则随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.2362 AB C D OF 第22题图请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．八、（14分）（10辽宁丹东）26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－8，0），点N 的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ，点H 的对应点为C ）；（2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（3）截取CE =OF =AG =m ，且E ，F ，G 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接．．写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．图① 图②图③第25题图A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·xyOMN（-6，-4）H（-8，0）第26题图[参考答案]一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCBBDA AA二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x ≠10．x y 1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25% 13．20 14．292 15．n )2(16．如图三、（每题8分，共16分） 17．解：23262(2)224=⨯-+原式 ······················· 6分66222=-+2= ······························· 8分18．解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 ················· 1分926004800600=-+x x ． ························· 3分去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） ················ 5分解得 300x =． ·············· 6分检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解． ·············· 7分答：该地驻军原来每天加固300米． ·············· 8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1） 1600w t = ··························· 4分（2） 160016004t t-- ···························· 8分16001600(4)(4)t t t t --=-264006400()(4)4t t t t--=．或·························· 9分答：每天多做)4(6400-t t （或t t 464002-）件夏凉小衫才能完成任务． ······· 10分20．解：在Rt△AEF 和Rt△DEC 中， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC =90°，′A BC A B C′′O第11题图1234t(时)s(千米）04050302010· · · · 60第16题图∴∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，∴∠AEF =∠ECD ． ····················· 3分又∠FAE =∠EDC =90°．EF =EC ∴Rt△AEF ≌Rt△DCE ． ····················· 5分 AE =CD ． ····················· 6分 AD =AE +4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ， ∴2（AE +AE +4）=32． ····················· 8分解得， AE =6 （cm ）． ··················· 10分五、（每题10分，共20分） 21．（1）300； ···················· 2分（2）1060； ···················· 5分（3）15； ···················· 8分（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分） ··· 10分22．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ··········· 1分在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°．∵AC ⊥BD ，∴ BCCD =． ∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分 ∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603= ． ····················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分∴AB =AD ，BF =FD ， BCCD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(23)(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················· 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分ABCDOFEABCDOF22362236223622362236∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°． ∵AB =43， ∴438cos3032AB AC ===︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°， ∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r = ． ∴43r =． ························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=2142=．…………………………………………………………3分（2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ··················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．······························· 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平．································ 10分法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24．解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分（2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．2 23 6 2 22 22 23 26222 22 23 26 3 32 32 33 36 662626366ABCDOF∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ··········· 7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············· 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．·············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等（或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 3分（说明：答对一个给2分）（2）成立． ······························ 4分证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ， ∴△DMF ≌△DNE ． ··························· 8分 ∴MF =NE ． ·························· 9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ···························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 9分法三：连结DF ，NF ． ····························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形，N C A B F M D E N C AB F M D EE F N A B C D M∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ．又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ··························· 8分又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形，∴∠DFE =60°．∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分（3）画出图形（连出线段NE ）， ···················· 11分 MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ············· 12分八、（14分） 26．（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ··················· 3分（写错一个点的坐标扣1分）OM N HAC E FD B ↑→ －8 (－6，－4)x y（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++，∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，． ··························· 5分解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ··············· 7分（3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分 ∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OA m m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············ 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ··········· 12分（4）当226m =-+时，GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分。

2010年中考数学真题选择题平面直角坐标系

选择题1．（2010江苏苏州）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 【答案】B2．（2010甘肃兰州）函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3【答案】A 3．（2010江苏南京）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4）【答案】D 4．（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为【答案】A 5．（2010江苏泰州）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标：．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）6．（2010江苏南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 7．（2010广东珠海）在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3) 【答案】D 8．（2010 山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】A9．（2010山东威海）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为．【答案】﹙0，1﹚；10．（2010 河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是【答案】C 11．（2010辽宁丹东市）如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1）， B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（） tsOAtsOBtsOCtsODt hOt hO t hO ht O 第5题图深水区浅水区A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）【答案】A12．（2010山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是【答案】D13．（2010山东威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为A ．2009235⎪⎭⎫⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛【答案】D 14．（2010山东青岛）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）O ABCDA 1B 1C 1A 2C 2B 2 xyyxO .AB.第7题图∙∙∙∙ABCDyxO（第7题）【答案】A 15．（2010山东日照）在平面直角坐标系内，把点P （－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P ′的坐标是（A ）（－2，2）（B ）（－1，1）（C ）（－3，1）（D ）（－2，0）【答案】B16．（2010 山东莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确．．．的是A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米【答案】D17．（2010四川凉山）在函数121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 A ．1x -≥ B ．1x >-且12x ≠C ．错误！未找到引用源。

中考数学真题专题[一次函数的图像与性质]

表达式为
A． B． C． D．
【答案】A
14．（2010 山东东营）一次函数的图象不经过（）
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
【答案】B
15．（2010
湖北孝感）若直线的交点在第四象限，则整数m的值
为
（）
A．—3，—2，—1，0 B．—2，—1，0，1
C．—1，0，1，2 D．0，1，2，3
一、选择题 1．（2010山东烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为
（1,2），则使y1∠ y2的x的取值范围为 A、x＞1 B、x＞2 C、x＜1 Dx＜2
【答案】C 2．（2010 浙江省温州）直线y=x+3与y轴的交点坐标是(▲) A．(0，3) B．(0，1) C．(3，O) D．(1，0) 【答案】A 3．（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函
∴△ABP的面积为或. 4．（2010湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/
秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5）， C（135，0）. （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度 ×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.
【答案】B
18．（2010 贵州贵阳）一次函数的图象如图2所示，当＜0时， x的取值范围是（A）x＜0 （B）x＞0 （C）＜2 （D）x＞2

42010年辽宁省丹东市星期天小...

2010年部分省市中考数学试题分类汇编函数与一次函数10．2010年浙江省东阳县汽车经过启动加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是A B C D关键词函数的意义答案A12010年宁波市小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料学校与天一阁的路程是4千米小聪骑自行车小明步行当小聪从原路回到学校时小明刚好到达天一阁图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程千米与所经过的时间分钟之间的函数关系请根据图象回答下列问题1小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟小聪返回学校的速度为_______千米分钟2请你求出小明离开学校的路程千米与所经过的时间分钟之间的函数关系3当小聪与小明迎面相遇时他们离学校的路程是多少千米关键词函数与实际问题答案解1152由图像可知是的正比例函数设所求函数的解析式为代入454得解得∴与的函数关系式3由图像可知小聪在的时段内是的一次函数设函数解析式为代入304450得解得∴令解得当时答当小聪与小明迎面相遇时他们离学校的路程是3千米5． 2010年安徽省芜湖市要使式子有意义a的取值范围是A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0关键词函数自变量的取值范围答案D9． 2010重庆市小华的爷爷每天坚持体育锻炼某天他慢步到离家较远的绿岛公园打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x的函数关系的大致图象是解析散步时用时较长而跑步用时较短打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变因而只有B选项符合答案B11．2010年浙江台州市函数的自变量的取值范围是▲．关键词自变量的取值范围答案5．2010年益阳市如图2火车匀速通过隧道隧道长大于火车长时火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是Ａ． B． C． D．关键词函数图像答案A20．2010年浙江台州市AB两城相距600千米甲乙两车同时从A城出发驶向B城甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y千米与行驶时间 x 小时之间的函数图象．1求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围2当它们行驶7了小时时两车相遇求乙车速度．关键词一次函数分类思想答案1①当0≤≤6时②当6＜≤14时设∵图象过6600140两点∴解得∴．∴2当时千米小时．18 2010年益阳市我们知道海拔高度每上升1千米温度下降6℃某时刻益阳地面温度为20℃设高出地面千米处的温度为℃1 写出与之间的函数关系式2 已知益阳碧云峰高出地面约500米求这时山顶的温度大约是多少℃3 此刻有一架飞机飞过益阳上空若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃求飞机离地面的高度为多少千米关键词一次函数一元一次方程答案解⑴⑵米＝千米℃⑶答略17．2010江西已知直线经过点12和点30求这条直线的解析式关键词一次函数待定系数法答案解设这直线的解析式是将这两点的坐标１２和３０代入得解得所以这条直线的解析式为．5．2010山东德州某游泳池的横截面如图所示用一水管向池内持续注水若单位时间内注入的水量保持不变则在注水过程中下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是ＡＢＣＤ关键词函数图像答案A2010年四川省眉山某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水清洗排水三个连续过程工作前洗衣机内无水在这三个过程中洗衣机内水量y升与时间x分之间的函数关系对应的图象大致为关键词函数图象答案D2010年四川省眉山某渔场计划购买甲乙两种鱼苗共6000尾甲种鱼苗每尾05元乙种鱼苗每尾08元．相关资料表明甲乙两种鱼苗的成活率分别为90和95．1若购买这批鱼苗共用了3600元求甲乙两种鱼苗各购买了多少尾2若购买这批鱼苗的钱不超过4200元应如何选购鱼苗3若要使这批鱼苗的成活率不低于93且购买鱼苗的总费用最低应如何选购鱼苗关键词一元一次方程组一元一次不等式组一次函数型的最值问题答案解1设购买甲种鱼苗x尾则购买乙种鱼苗尾由题意得1分解这个方程得∴答甲种鱼苗买4000尾乙种鱼苗买2000尾． 2分2由题意得 3分解这个不等式得即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． 4分3设购买鱼苗的总费用为y则 5分由题意有 6分解得 7分在中∵∴y随x的增大而减少∴当时．即购买甲种鱼苗2400尾乙种鱼苗3600尾时总费用最低．9分9． 2010年重庆小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是答案 C9． 2010重庆市小华的爷爷每天坚持体育锻炼某天他慢步到离家较远的绿岛公园打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x的函数关系的大致图象是解析散步时用时较长而跑步用时较短打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变因而只有B选项符合答案B5．2010江苏泰州53分下列函数中y随x增大而增大的是A B C D答案C关键词一次函数反比例函数二次函数的增减性13．2010江苏泰州133分一次函数为常数且的图象如图所示则使成立的的取值范围为．答案x＜-2关键词一次函数与二元一次方程的关系262010江苏泰州2610分保护生态环境建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月第x个月的利润为y万元．由于排污超标该厂决定从2009年1 月底起适当限产并投入资金进行治污改造导致月利润明显下降从1月到5月y与x成反比例．到5月底治污改造工程顺利完工从这时起该厂每月的利润比前一个月增加20万元如图．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月该厂月利润才能达到2009年1月的水平⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期问该厂资金紧张期共有几个月答案⑴①当1≤≤5时设把1200代入得即②当时所以当＞5时⑵当y 200时20x-60 200x 13所以治污改造工程顺利完工后经过13-5 8个月后该厂利润达到200万元⑶对于当y 100时x 2对于y 20x-60当y 100时x 8所以资金紧张的时间为8-2 6个月．关键词反比例函数一次函数的性质及应用27．2010江苏泰州2712分如图二次函数的图象经过点D与x轴交于AB两点．⑴求的值⑵如图①设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点直线AC将四边形ABCD的面积二等分试证明线段BD被直线AC平分并求此时直线AC的函数解析式⑶设点PQ为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点试猜想是否存在这样的点PQ使△AQP≌△ABP如果存在请举例验证你的猜想如果不存在请说明理由．图②供选用答案⑴∵抛物线经过点D∴∴c 6⑵过点DB点分别作AC的垂线垂足分别为EF设AC与BD交点为M∵AC 将四边形ABCD的面积二等分即S△ABC S△ADC ∴DE BF 又∵∠DME ∠BMF ∠DEM ∠BFE∴△DEM≌△BFM∴DM BM 即AC平分BD∵c 6 ∵抛物线为∴AB∵M是BD的中点∴M设AC的解析式为y kxb经过AM点解得直线AC的解析式为⑶存在．设抛物线顶点为N 06 在Rt△AQN中易得AN 于是以A点为圆心AB 为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q连接AQ再作∠QAB平分线AP交抛物线于P连接BPPQ此时由边角边易得△AQP≌△ABP．关键词二次函数一次函数解直角三角形及其知识的综合运用1 2010年浙江省绍兴市一辆汽车和一辆摩托车分别从AB两地去同一城市它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示则下列结论错误的是A摩托车比汽车晚到1 hB AB两地的路程为20 kmC摩托车的速度为45 kmhD汽车的速度为60 kmh答案C2 2010年浙江省绍兴市在平面直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形例如图中的一次函数的图象与xy轴分别交于点AB则△OAB为此函数的坐标三角形1求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长2若函数y＝x＋bb为常数的坐标三角形周长为16 求此三角形面积答案解 1 ∵直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为40与y轴交点坐标为03 ∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3452 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为0与y轴交点坐标为0b当b 0时得b 4此时坐标三角形面积为当b 0时得b －4此时坐标三角形面积为综上当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时面积为．9． 2010重庆市小华的爷爷每天坚持体育锻炼某天他慢步到离家较远的绿岛公园打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是解析散步时用时较长而跑步用时较短打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变因而只有B选项符合答案B2010年浙江省东阳市汽车经过启动加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是关键词函数图像答案AA B C D12010年四川省眉山市某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水清洗排水三个连续过程工作前洗衣机内无水在这三个过程中洗衣机内水量y升与时间x分之间的函数关系对应的图象大致为关键词分段函数与实际问题答案D22010年福建省晋江市已知一次函数的图象交轴于正半轴且随的增大而减小请写出符合上述条件的一个解析式关键词一次函数的图像与性质答案如答案不惟一且即可32010年福建省晋江市已知1 若则的最小值是2 若则＝关键词函数的值域完全平方式答案 1 242010年辽宁省丹东市星期天小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游匀速行驶15小时的时候其中一辆自行车出故障因此二人在自行车修理点修车用了半个小时然后以原速继续前行行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中画出符合他们行驶的路程S千米与行驶时间t时之间的函数图象．关键词分段函数的应用答案如图9． 2010重庆市小华的爷爷每天坚持体育锻炼某天他慢步到离家较远的绿岛公园打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是解析散步时用时较长而跑步用时较短打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变因而只有B选项符合5 2010重庆市潼南县已知函数y 的自变量x取值范围是A．x＞1 B． x＜-1 C x≠-1 D x≠1 答案C10． 2010重庆市潼南县如图四边形ABCD是边长为1 的正方形四边形EFGH是边长为2的正方形点D与点F重合点BDFH在同一条直线上将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止设点DF之间的距离为x正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是答案B23 2010重庆市潼南县如图已知在平面直角坐标系xOy中一次函数 k≠0的图象与反比例函数 m≠0 的图象相交于AB两点且点B的纵坐标为过点A作AC⊥x轴于点C AC 1OC 2求1求反比例函数的解析式2求一次函数的解析式解1∵AC⊥x轴 AC 1 OC 2∴点A的坐标为21∵反比例函数的图像经过点A21∴ m 2∴反比例函数的解析式为2由1知反比例函数的解析式为∵反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-∴点B的坐标为-4-∵一次函数y kxb的图象经过点A21点B-4-∴解得k b∴一次函数的解析式为15． 2010年福建晋江已知一次函数的图象交轴于正半轴且随的增大而减小请写出符合上述条件的一个解析式答案如答案不惟一且即可17 2010年福建晋江已知1 若则的最小值是2 若则＝1 27 2010浙江衢州下列四个函数图象中当x＞0时y随x的增大而增大的是答案C10 2010浙江衢州如图四边形ABCD中∠BAD ∠ACB 90°AB ADAC 4BC设CD的长为x四边形ABCD的面积为y则y与x之间的函数关系式是A．B．C．D．答案C23 2010浙江衢州小刚上午730从家里出发步行上学途经少年宫时走了步用时10分钟到达学校的时间是755．为了估测路程等有关数据小刚特意在学校的田径跑道上按上学的步行速度走完100米用了150步．1 小刚上学步行的平均速度是多少米分小刚家和少年宫之间少年宫和学校之间的路程分别是多少米2 下午400小刚从学校出发以45米分的速度行走按上学时的原路回家在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后赶紧以110米分的速度回家中途没有再停留．问①小刚到家的时间是下午几时②小刚回家过程中离家的路程s 米与时间t 分之间的函数关系如图请写出点B的坐标并求出线段CD所在直线的函数解析式．解 1 小刚每分钟走1200÷10 120 步每步走100÷150 米所以小刚上学的步行速度是120× 80 米分．2分小刚家和少年宫之间的路程是80×10 800 米．1分少年宫和学校之间的路程是80× 25-10 1200 米．1分2 ①分钟所以小刚到家的时间是下午500．2分②小刚从学校出发以45米分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米用时分此时小刚离家1 100米所以点B的坐标是201100．2分线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后回家的这个时间段中离家的路程s 米与行走时间t 分之间的函数关系由路程与时间的关系得即线段CD所在直线的函数解析式是．2分线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得点C的坐标是501100点D的坐标是600设线段CD所在直线的函数解析式是将点CD的坐标代入得解得所以线段CD所在直线的函数解析式是17．2010年日照市一次函数y x4分别交x轴y轴于AB两点在x轴上取一点使△ABC为等腰三角形则这样的的点C最多有个．答案4 ．3．2010年湖北黄冈市函数的自变量x的取值范围是__________________3 x≠－1 2010年湖北黄冈市．已知四条直线y＝kx－3y＝－1y＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12则k的值为A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．416A10 2010年安徽中考甲乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步甲乙跑步的速度分别为4和6起跑前乙在起点甲在乙前面100米处若同时起跑则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中甲乙两之间的距离与时间的函数图象是关键词函数的图象答案C16．2010年浙江省东阳市如图矩形ABCOO为坐标原点B的坐标为86AC分别在坐标轴上P是线段BC上动点设PC＝m已知点D在第一象限且是两直线y1＝2x＋6y2＝2x－6中某条上的一点若△APD是等腰Rt△则点D的坐标为▲关键词一次函数矩形答案 42 41417 2010年安徽中考点P 1 在反比例函数的图象上它关于轴的对称点在一次函数的图象上求此反比例函数的解析式关键词一次函数和反比例函数轴对称答案解点P1a关于y轴的对称点是-1a因为点-1a在一次函数y 2x4的图象上所以a 2×-14 2因为点P12在反比例函数的图象所以k 2所以反比例函数的解析式是1 2010福建泉州市惠安县函数的自变量的取值范围是A． B． C． D．关键词函数自变量取值范围答案C2 2010福建泉州市惠安县将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________关键词一次函数解析式答案3 2010年山东聊城如图过点Q035的一次函数的图象与正比例函数y＝2x 的图象相交于点P能表示这个一次函数图象的方程是A．3x－2y＋35＝0 B．3x－2y－35＝0C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝0关键词一次函数答案D 设过点Q035的一次函数的方程是y kx35把点Q坐标代入得k －15 一次函数的方程是3x＋2y－7＝02010年安徽省B卷 19本小题满分8分甲乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地乙车比甲车晚出发2小时从甲车出发时开始计时．图中折线线段分别表示甲乙两车所行路程千米与时间小时之间的函数关系对应的图象线段表示甲出发不足2小时因故停车检修．请根据图象所提供的信息解决如下问题1求乙车所行路程与时间的函数关系式2求两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程3乙车出发多长时间两车在途中第一次相遇写出解题过程关键词一次函数及其图像解析式答案1设乙车所行路程与时间的函数关系式为把20和10480代入得解得与的函数关系式为．2由图可得交点表示第二次相遇点横坐标为6此时点坐标为6240两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米．3设线段对应的函数关系式为把62408480代入得解得与的函数关系式为．当时．点的纵坐标为60表示因故停车检修交点的纵坐标为60．把代入中有解得交点的坐标为360．交点表示第一次相遇乙车出发小时两车在途中第一次相遇．12010福建德化已知如图点是正方形的对角线上的一个动点除外作于点作于点设正方形的边长为矩形的周长为在下列图象中大致表示与之间的函数关系的是二答案A12010福建德化已知如图点是正方形的对角线上的一个动点除外作于点作于点设正方形的边长为矩形的周长为在下列图象中大致表示与之间的函数关系的是二关键词函数图象答案A22010盐城给出下列四个函数①②③④．时y随x的增大而减小的函数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个关键词函数增减性答案C32010盐城写出图象经过点 1－1 的一个函数关系式▲关键词函数解析式答案．y -x或y -或y x2-2x答案不唯一9． 2010年北京崇文区在函数中自变量的取值范围是．关键词二次根式函数自变量取值范围答案9．2010年门头沟区在函数中自变量的取值范围是．关键词函数自变量的取值范围答案17．2010年门头沟区如图直线与直线相交于点．1求的值2不解关于的方程组请你直接写出它的解3直线是否也经过点请说明理由．关键词一次函数与方程组答案解1∵在直线上∴当时．2解是3直线也经过点∵点在直线上∴把代入得∴直线也经过点．1 2010年山东省济南市如图在中．动点分别在直线上运动且始终保持．设则与之间的函数关系用图象大致可以表示为关键词函数的图象答案A22010年山东省济南市已知一次函数的图象如图所示当时的取值范围是．关键词一次函数答案y -23 2010年台湾省如图十七在同一直在线甲自A点开始追赶等速度前进的乙且图十八长示两人距离与所经时间的线型关系若乙的速率为每秒 15公尺则经过40秒甲自A点移动多少公尺A 60B 618C 672D 69关键词函数图象答案C42010年山东省济南市如图已知直线与双曲线交于AB两点且点A的横坐标为41求k的值2若双曲线上一点C的纵坐标为8求△AOC的面积3过原点O的另一条直线l交双曲线于PQ两点P点在第一象限若由点ABPQ 为顶点组成的四边形面积为24求点P的坐标．关键词一次函数答案1∵点A横坐标为4∴当 x 4时y 2∴点A的坐标为42 2∵点A是直线与双曲线k 0的交点∴ k 4×2 8 32 解法一∵点C在双曲线上当y 8时x 1∴点C的坐标为184过点AC分别做x轴y轴的垂线垂足为MN得矩形DMONS矩形ONDM 32 S△ONC 4 S△CDA 9 S△OAM 4 S△AOC S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM32－4－9－4 15 6解法二过点 CA分别做轴的垂线垂足为EF∵点C在双曲线上当y 8时x 1∴点C的坐标为18∵点CA都在双曲线上∴ S△COE S△AOF 4∴ S△COE S梯形CEFA S△COA S△AOF∴ S△COA S梯形CEFA∵ S梯形CEFA ×28×3 15∴ S△COA 153∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形∴ OP OQOA OB∴四边形APBQ是平行四边形∴ S△POA S平行四边形APBQ ×24 6设点P的横坐标为mm 0且得Pm 7过点PA分别做轴的垂线垂足为EF∵点PA在双曲线上∴S△POE S△AOF 4若0＜m＜4∵ S△POE S梯形PEFA S△POA S△AOF∴ S梯形PEFA S△POA 6∴解得m 2m － 8舍去∴ P248若 m＞ 4∵ S△AOF S梯形AFEP S△AOP S△POE∴ S梯形PEFA S△POA 6∴解得m 8m －2 舍去∴ P81∴点P的坐标是P24或P819北京中考网北达教育旗下 com 电话************ 1北京中考网北达教育旗下门户网站com 电话************s千米t分钟ABDC304515O24小聪小明第1题x小时y千米600146OFECD第20题x小时y千米600146OFECD第20题thOthOthOhtO第5题图深水区水区．B．C．D．OyxD．OyxC．OyxB．OxA．第7题图AyOBx第21题图A．B．C．D．第16题图····60第16题图Ox 1 1 A．O y x 1 1 C．O y x 1 1 D．O y x 1 1第10题ABCD得分评卷人t 分Os 米ABCDABOCxyP1y＝2x OPy2第9题AODPBFCEy千米x小时48068102x y 0 A x y 0 D x y 0 B y x 0 C x y 0 A xDxyByxCOOOP第17题ＡＰＢＣＱyyxO Ａ．yxO Ｂ．yxO Ｃ．yxO Ｄ．02 －4 xy乙A9公尺甲图十七时间秒01020304050图十八369甲与乙距离公尺。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编有理数(含答案)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编有理数一选择题1．(2010重庆市) 3的倒数是（）A ．13B ．— 13C ．3D ．—3解析：由一个不为0的数a 倒数是a 1知： 3的倒数是— 13 .答案：B.2. (2010重庆市潼南县)2的倒数是（）A ．21 B ．-2 C . -21D . 2 答案：A3.（2010年四川省眉山市）5-的倒数是A ．5B ．15C ．5-D ．15- 【关键词】有理数的倒数的概念和性质【答案】D4.（2010年福建省晋江市）51-的相反数是( ). A. 51 B. 51- C. 5 D.5-【关键词】倒数的概念与性质【答案】D5.（2010年浙江省东阳市）73是（） A ．无理数B ．有理数C ．整数D ．负数【关键词】有理数的概念【答案】B6.（2010年浙江省东阳市）73是（） A ．无理数B ．有理数C ．整数D ．负数【关键词】有理数的概念【答案】B7.（2010年四川省眉山市）5-的倒数是A ．5B ．15 C ．5- D ．15- 【关键词】有理数的倒数的概念和性质【答案】D8.（2010年福建省晋江市）51-的相反数是( ). A.51 B. 51- C. 5 D.5- 【关键词】倒数的概念与性质【答案】D9．(2010重庆市) 3的倒数是（）A ．13B ．— 13C ．3D ．—3解析：由一个不为0的数a 倒数是a 1知： 3的倒数是— 13 .答案：B.10.（2010江苏宿迁）3)2(-等于（）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 【关键词】有理数的乘方【答案】C11.（2010江苏宿迁）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 【关键词】数轴【答案】A12.（2010江苏宿迁）下列运算中，正确的是（）A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+C ．n m nm =22 D ．222)(mn n m =⋅【关键词】有理数的运算【答案】D13.（2010年毕节地区）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 【关键词】绝对值、代数式的值、两个非负数的和【答案】B14.（2010年重庆市潼南县）2的倒数是（）A ．21 B ．-2 C . -21D . 2 【关键词】有理数运算、倒数【答案】A(第3题)15. （2010年浙江省东阳市）73是 ( ) A ．无理数 B ．有理数C ．整数D ．负数【关键词】有理数【答案】B16. （2010年浙江省东阳市）某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为 ( )A.8101551.0⨯ B. 4101551⨯ C.710551.1⨯ D.61051.15⨯【关键词】科学记数法【答案】C17.（2010年安徽中考）在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是（） A ）1- B ）0 C ）1 D ）2 【关键词】有理数【答案】B18. （2010年安徽中考） 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是…………………………（）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105.D ）2.89×104. 【关键词】科学记数法【答案】B19. （2010年宁波市）－3的相反数是（） A 、3 B 、31 C 、－3 D 、31- 【关键词】相反数【答案】A 20、（2010年宁波市）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（） A 、111082.0⨯ B 、10102.8⨯ C 、9102.8⨯ D 、81082⨯ 【关键词】科学记数法【答案】B21.（2010·重庆市潼南县）2的倒数是（）A ．21 B ．-2 C. -21D. 2 【关键词】倒数的概念【答案】A22.(2010年山东聊城)据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109 【关键词】科学记数法【答案】C23.（2010·重庆市潼南县）2的倒数是（）A ．21 B ．-2 C. -21D. 2 【关键词】倒数的概念【答案】A24.（2010年辽宁省丹东市）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（）A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 【关键词】科学计数法【答案】C 25（2010辽宁省丹东市）1在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（）A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 【关键词】科学记数法【答案】C 25.(2010年山东聊城)据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109 【关键词】科学记数法【答案】C 1、（2010年宁波）－3的相反数是（） A 、3 B 、31 C 、－3 D 、31- 答案：A27、（2010年宁波）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（） A 、111082.0⨯ B 、10102.8⨯ C 、9102.8⨯ D 、81082⨯ 答案：B28．（2009年山东省济南市）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（） A ．-10℃ B ．-6℃ C ．6℃ D ．10℃ 【关键词】有理数【答案】D29.（2010年台湾省）下列何者是0.000815的科学记号？(A) 8.15⨯10-3 (B) 8.15⨯10-4 (C) 815⨯10-3 (D) 815⨯10-6 。

(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编_分式与分式方程(含答案)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编分式与分式方程11．（2010年山东省青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程．【关键词】分式方程【答案】()()12030012030120%120180301.2x xxx-+=++=或7．（2010年益阳市）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+【关键词】分式方程【答案】C（2010年广东省广州市）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab的值。

【关键词】分式化简，一元二次方程根的判别式【答案】解：∵)0(012≠=++a bx ax有两个相等的实数根，∴⊿＝240b ac -=，即240b a -=． ∵2222222222244444)2(aab ba a abb a a abb a ab=+-=-++-=-+-∵0a ≠，∴4222==ab aab21．(2010重庆市)先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4x 2＋2x，其中x ＝－1解：原式=4244222-+⋅+-x x x xx x =)2)(2()2()2(2-++⋅-x x x x xx =2-x当x ＝－1时，原式=2-x =-1.6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【关键词】轴对称与中心对称随机抽样分式方程的解法简单的推理21．(2010重庆市)先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4x 2＋2x，其中x ＝－1解：原式=4244222-+⋅+-x x x xx x =)2)(2()2()2(2-++⋅-x x x x xx =2-x当x ＝－1时，原式=2-x =-1.3.（2010年福建省晋江市）先化简，再求值：x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x【关键词】分式运算、化简求值【答案】解一：原式=()()()()()()x x x x x x x x x x 111111132-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+ =()()xxx x xxx x11133222-⋅+-+-+=()()xxx x xx1114222-⋅+-+=()()()()()xx x x x x x 111122-+⋅+-+=()22+x 当22-=x 时，原式=()2222+-=22解二：原式=xx x x xx x x 1111322-⋅+--⋅-= ()()()()xx x x xxx x x x 1111113+-⋅+-+-⋅-= ()()113--+x x = 133+-+x x =42+x 当22-=x 时，原式=224+）=224.（2010年辽宁省丹东市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:【关键词】分式方程的实际应用【答案】解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ．去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）． ∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.。

2010年全国中考数学试题汇编专题十一·方程的应用.doc

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2．（2010 山东青岛）某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，那么根据题意，可得方程． 120 300 − 120 + = 30 x ( 1 + 20%) x 【答案】 120 180 = 30 ) (或 + x 1.2x 3．（2010 山东威海）如图①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量．请你判断： 1 个砝码 A 与个砝码 C 的质量相等．
（A）0.8 元/支，2.6 元/本（C）1.2 元/支，2.6 元/本
（B）0.8 元/支，3.6 元/本（D）1.2 元/支，3.6 元/本
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【答案】D 7．（2010 重庆綦江县）2010 年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位，则下列方程正确的是（） A ．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x ＋26 C．30x－8＝31x －26 D．30x＋8＝31x－26 【答案】D 8．（2010 湖南衡阳）某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（） 2 2 A 、50(1+x) =182 B．50+50(1+x)+50(1+x) =182 C、50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182 【答案】B 9．（2010 河北）小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张．设所用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A． x + 5(12 − x) = 48 B． x + 5( x − 12) = 48 C． x + 12 ( x − 5) = 48 D． 5 x + (12 − x) = 48 【答案】A 10．（2010 年贵州毕节）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 2008 年投入 3 000 万元，预计 2010 年投入 5 000 万元．设教育经费的年平均增长率为 x ，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ． 3 000(1 + x) 2 = 5 000 C． 3 000(1 + x％)2 = 5 000 B． 3 000 x2 = 5 000 D． 3 000(1 + x) + 3 000(1 + x) 2 = 5 000

(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编解直角三角形(含答案)

解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°
∴CD=ACtan30°=1，
∴AD= .
∴BD＝2AD=4.
∴AB= ，
∴△ABC的周长=AB +AC+ BC=5+ + .
15.（2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
(2010年福建省德化县).(本题满分10分)小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40 ,且与O相距2km的Q处.如图所示.
求: (1)∠OPQ和∠OQP的度数;
(2)货船的航行速度是多少km/h?
(结果精确到0.1km/h,已知sin =cos =0.7660,
【答案】A
2.（2010江苏宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）
A． mB．500mC． mD．1000m
【关键词】坡角
【答案】A
3.（2010年日照市）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= ，则AD的长为
（A）2（B）（C）（D）1
【答案】2≦AD < 3
10.(2010重庆市潼南县)如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为米（精确到0.1）.（参考数据：）

(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编反比例函数(含答案)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编反比例函数3. （2010年浙江省东阳县）某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点（） A ．(2,-3) B ．(-3,-3) C ．（2，3） D ．（-4，6）【关键词】反比例函数【答案】A8．（2010年山东省青岛市）函数y ax a =-与a y x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．【关键词】一次函数与反比例函数【答案】D1、（2010年宁波市）已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确的是（）A 、图象经过点（1，1）B 、图象在第一、三象限C 、当1>x 时，10<<yD 、当0<x 时，y 随着x 的增大而增大【关键词】反比例函数【答案】D10．(2010年安徽省芜湖市)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．x【关键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质【答案】B 20．（2010浙江省喜嘉兴市）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：t ＝k v，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （40，1）和B （m ，0.5）．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？【关键词】反比例函数【答案】（1）将)1,40(代入vk t =，得401k =，解得40=k ．函数解析式为：vt 40=．当5.0=t 时，m405.0=，解得80=m ．所以，40=k ，80=m ． …4分（2）令60=v ，得326040==t ．结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要32小时． …4分8．（2010年浙江台州市）反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲)A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y << 【关键词】反比例函数、增减性【答案】B13．（2010年益阳市）如图6，反比例函数xk y =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为．【关键词】反比例函数【答案】答案不唯一,x 、y 满足2=xy 且0,0<<y x 即可6．（2010江西）如图，反例函数4y x=图象的对称轴的条数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3y1ox2A【关键词】反比例函数、对称轴【答案】C（2010年四川省眉山）如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 A ．12 B ．9 C ．6 D ．4【关键词】中点坐标、反比例函数的待定系数法与三角形的面积【答案】B（2010年广东省广州市）已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）．（1）求m 的值；（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．【关键词】反比例函数、相似三角形【答案】解：（1）∵ 图像过点A (－1，6)，861m -=-．∴m －8－1=6 （2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，(第6题图)由题意得，AD ＝6，OD ＝1，易知，AD ∥BE ， ∴△CBE ∽△CAD ，∴C B BE C A AD= ．∵AB ＝2BC ，∴13C B C A=∴136BE =，∴BE ＝2．即点B 的纵坐标为2当y ＝2时，x ＝－3，易知：直线AB 为y ＝2x ＋8， ∴C (－4，0)22．(2010年重庆)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO ,若S △AOB =4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C,求△OCB 的面积．【答案】解:(1)由A(-2,0),得OA=2. ∵点B(2，n)在第一象限，S △AOB =4. ∴.421=⋅n OA ∴4=n .∴点B 的坐标是（2，4）．设该反比例函数的解析式为)0(≠=a xa y .将点B 的坐标代入，得,24a =∴8=a∴反比例函数的解析式为：xy 8=.设直线AB 的解析式为)0(≠+=k bkx y .将点A,B 的坐标分别代入，得⎩⎨⎧=+=+-.42,02b k b k解得⎩⎨⎧==.2,1b k∴直线AB 的解析式为.2+=x y（2）在2+=x y 中，令,0=x 得.2=y∴点C 的坐标是（0，2）.∴OC=2.∴S △OCB =.2222121=⨯⨯=⋅B x OC5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（）A.xy 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y【答案】C【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）． ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【答案】⑴①当1≤x ≤5时，设k y x=，把（1，200）代入，得200k =，即200y x=；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于200y x=，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用1. (2010年浙江省绍兴市)已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A . y 3＜y 1＜y 2B . y 2＜y 1＜y 3C . y 1＜y 2＜y 3D . y 3＜y 2＜y 1 【答案】A2..（2010年宁德市）反比例函数1yx=（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（）．A ．减小B ．增大C ．不变 D【答案】A（2010年浙江省东阳市）某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点（） A ．(2,-3)B ．(-3,-3)C ．（2，3）D ．（-4，6）【关键词】反比例函数【答案】A1.（2010年四川省眉山市）如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 A ．12 B ．9 C ．6 D ．4【关键词】反比例函数的比例系数的几何意义、中点坐标【答案】B2.（2010年辽宁省丹东市）函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是．【关键词】反比例函数的意义【答案】2x ≠3.（2010年辽宁省丹东市）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ __（写出一个即可）．【关键词】反比例函数【答案】xy 1-=等4.（2010年辽宁省丹东市）某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式; （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？第8题图【关键词】反比例函数、分式的减法【答案】解：（1） 1600w t=（2） 160016004t t--16001600(4)(4)t t t t --=-264006400()(4)4t t t t--=．或答：每天多做)4(6400-t t （或tt 464002-）件夏凉小衫才能完成任务．23. (2010重庆市潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象与反比例函数xm y =(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为21-，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ， AC =1,OC求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.解：（1）∵A C ⊥x 轴 AC=1 OC=2∴点A 的坐标为（2，1）------------------------------1分 ∵反比例函数xm y =的图像经过点A （2，1）∴ m =2------------------------------------------4分 ∴反比例函数的解析式为xy 2=---------------------5分（2）由（1）知，反比例函数的解析式为xy 2=∵反比例函数xy 2=的图像经过点B 且点B 的纵坐标为-21∴点B 的坐标为（-4，-21）---------------------------6分∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A （2，1）点B （-4，-21）题图23∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+21412b k b k 解得：k =41 b =21----------------------------------9分∴一次函数的解析式为2141+=x y ----------------------10分24. (2010年福建晋江)已知：如图，有一块含︒30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB .(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式；(2)若把含︒30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π).解：(1) 在OBA Rt ∆中，︒=∠30AOB ，3=AB ，ABOB AOB =∠cot ，……………………………………………………………（1分）∴3330cot =︒⋅=AB OB ，………………………………（2分） ∴点()33,3A 设双曲线的解析式为()0≠=k xk y∴333k =，39=k ，则双曲线的解析式为xy 39=…………………………………………………（4分） (2) 在OBA Rt ∆中，︒=∠30AOB ，3=AB ，OAAB AOB =∠sin ，OA330sin =︒，∴6=OA .………………………………………（5分）由题意得：︒=∠60AOC， ππ63606602'=⋅⋅=AOA S 扇形………………………（7分）在OCD Rt ∆中，︒=∠45DOC ，33==OB OC ，∴263223345cos =⋅=︒⋅=OC OD .………………………………………（8分）∴427263212122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∆ODS ODC . ∴'27S 64O D C A O A S S π∆-=-阴扇形＝……………………………………（10分）12. (2010浙江衢州)若点（4，m ）在反比例函数8y x=(x ≠0)的图象上，则m 的值是．答案：2（2010年日照市）已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（A ）（－2，1）（B ）（1，-2）（C ）（-2，-2）（D ）（1，2）3. （2010年浙江省东阳市）某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点（） A ．(2,-3)B ．(-3,-3)C ．（2，3）D ．（-4，6）【关键词】反比例函数【答案】A17. （2010年安徽中考）点P(1，a )在反比例函数xk y =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。

数据整理与分析练习题

中考数学试题——数据的分析与整理1．（2010广东广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ 2．（2010江苏南京）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8x x 乙甲，方差2s 甲 2s 乙。

（填“>”“<”或“=”）3．（2010江苏盐城）12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为． 4．（2010辽宁丹东市）如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．5．．（2010辽宁丹东市）为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：其中w <50时空气质量为优， 50≤w ≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为天． 6．（2010 浙江省温州）在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款元．7．（2010 浙江台州市）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S，乙2S 之间的大小关系是．8．（2010 浙江义乌）改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）．则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是元，极差是元．污染指数（w ） 40 60 80 100 120 140 天数（天）35 10651踢毽篮球跳绳其它第4题图9．（2010湖南邵阳）图（六）是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的平均用电量是_______ 度． 10．（2010 山东莱芜）有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是． 11．（2010江苏常州）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。

2010年辽宁省丹东市中考《数学》试题及答案

说好了，只能看，不许哭啊. 谨此献给“～”出生地人当我们回首往事也许是花相似，但人不同了转眼间，我们真地已经长大.八十年代地人，也许你上了新颖地大学，也许你找到了属于自己地工作，或许，你已经找到了人生中地另一半.甚至，你已经结婚生子了.但是，我们有一个同样纯真难忘地童年.谨此，献给八十年代出生地人.我还在想象着我地岁，可我却马上岁了！真地吗？不愿意去想，但不得不面对.曾经地年少轻狂，早已荡然无存.曾经地花样年华，早已悄然而逝.后地我们已经开始站在了岁地尾巴上，面对三十而立，还有多少人可以昂着头，信誓旦旦地说，我们依然年轻？是地，年轻就是资本，面对着后地异军突起，后地我们是否还年轻？曾经，骄傲地我们都怀抱着崇高地理想，奔走在陌生地城市，只为寻找内心深处最真地梦想.曾经，生活得再艰难，都会想着只要自己努力，就一定可以取得成功.曾经，单纯地认为，就算很小很小地一个房间，都可以经营自己最美地爱情.当事业依然碌碌无为地时候，当爱情变得虚无缥缈地时候，后地我们，是不是依然还会说，年轻不怕失败？终有一天，我才发现，原来，后地我们，都早已经老去.我们不再轻狂，我们不再潇洒，我们不再坦荡，我们不再微笑，我们有地是对于生活地压力，我们有地是对于婚姻地恐惧，我们有地是对于未来地失望，我们有地是对于困难地却步.面对工作：我们已经没有了更多地激情，只希望能够有一份足够安稳地工作.有风险地工作都已经被排斥了，曾经一千个一万个不愿意走关系找工作地我们，面对着事业地平淡，连收入都无法给予自己温饱地时候，我们不得不选择屈服，放下原本最高傲地脸面，开始寻求人际关系地最大化.工作地艰辛，对于我们无所畏惧，重要地是可以一直将这份工作持续.面对感情：已经不把婚姻当成爱情地升华，而是把婚姻当作是亲情.我们不再渴望一份浪漫而刺激地爱情，而是奢望一段幸福而美满地婚姻.曾经固执地以为，相亲那只不过是后，或者说更早一代地婚姻方式，然而等到现在才发现，相亲已经成为了后婚姻地主流方式.一场场地相亲，一次次地绝望，已经对相亲产生了麻木和排斥，但依然奔波在相亲场上.难怪，一个朋友说：“我不是在相亲，就是在相亲地路上.”面对穿着：曾经过度讲究品牌感觉地我们，对于品牌已经变得陌生，橱柜里地昂贵地衣服，让工薪阶层地我们没有勇气再去试穿.赚钱之后，才知道，原来生活是多么地不容易.我们不再讲究品牌，而更注重衣服地质量以及用途，适合穿着地场合，不再会因为一时地冲动，去血拼那些打折地衣服，衣服不在于多，而在于体面.合适地，才是我们所需要地，品牌只不过是一个虚幻地东西.面对社交：当越来越多地朋友有了家庭之后，已经没有多大地勇气再和他们一起聊聊关于生活，因为在他们地口中，都是关于家庭地，而单身地后更注重个人情感地书法.曾经极度热爱地酒吧、都不再喜欢了，已经忍受不了那种嘈杂、疯狂地环境，更喜欢坐在咖啡厅里或者茶馆里，看看书，听听音乐，享受咖啡地苦涩，亦或者茶地清香.面对家庭：家庭超越了爱情和友情，一切都将家庭放在第一位.没有了原本地冲动，了解了父母地苦心，懂得去体谅他们地无可奈何.原本单纯地家庭之间地关系，在某一天突然变得清晰，了解了人与人之间地关系，原来一直都不那么单纯，最值得相信地，除了父母，还有自己.越来越讨厌，走亲访友，因为总是会有很多人问题，关于婚姻地某个问题.面对娱乐：突然发现，手机使用地频率越来越少了，短信也越来越少了，有地时候甚至不愿意发短信，宁可打个电话，匆匆挂掉.也不像以前那样拼命地闪个不停，退出了许多地群，有些群碍于面子，一直处于屏蔽，只是偶尔选择几个群聊几句就隐身.再也不会为了游戏，废寝忘食地玩，更多地时候会捧着一本书，安静地看着.面对购物：总会想着买东西地时候，是不是有什么赠品，而不会看着哪个好看就买哪个.不再会像以前那样，为了得到某样赠品，去买某样自己不喜欢地东西.购物早已不是逛街了，而变成了有目地性地行为，买完自己想要地东西，就匆匆离开.一些漂亮，精致地小摆设，只是在柜台上欣赏完之后，放回去，再也不会带回家之后，塞进箱底.面对一切地一切，我们都已经会了深思熟虑，我们地心中，早已没有了童话.我们浪费掉了太多地青春，那是一段如此自以为是、又如此狼狈不堪地青春岁月.有欢笑，也有泪水；有朝气，也有颓废；有甜蜜，也有荒唐；有自信，也有迷茫.我们敏感，我们偏执，我们顽固到底地故作坚强；我们轻易地伤害别人，也轻易地被别人所伤.我们追逐于颓废地快乐，陶醉于寂寞地美丽；我们坚信自己与众不同，坚信世界会因我而改变；我们觉醒其实我们已经不再年轻，我们前途或许也不再是无限地，其实它又何曾是无限地？后地我们，已经开始承认我们老了，没有了后地青春，没有后地激情，我们有地只是为了生活进行奔波着地疲惫地心.偶尔微笑着告诉自己：三十岁地男人，我地美好年华才刚刚开始.后地我们，打一场酣畅淋漓球，也都心有余而力不足.很久没有运动，开始显露臃肿地啤酒肚.我不禁感叹：原来，后地我们都早已老去，只是我们一直不愿意服老.“今天，之所以区别于昨天，恰恰是因为昨天地感受依然在我心中.” 看不懂就退出，也别问，说了你也无法理解！真地！后地我们都老了:喜欢隐身了，不怎么爱在群里发言了;小孩都开始叫自己叔叔或者阿姨了虽然经常不大情愿地反驳着：叫姐姐，叫哥哥;没那么愤青了，遇到不公地时候，会告诉自己，社会就是这样.我每一条都符合我知道,我已经老了... ...后地生活潜规则:可以不看电视，但电脑是必需品出门蹦达去三件宝：手机，钥匙，几十块零钱永远不知道钱花哪了，没怎么吃，没怎么穿消极，拒绝长大.不喜欢被人说成熟.熟人面前是话唠，生人面前一言不发爱好中必定有一项是睡觉成天泡在网上，又不知道做什么好.后最常说地一句话是“无聊”,尽管他们在网络上聊天花去了大把时间饿了就吃，经常早饭午饭并在一起吃打字地手法相当不准确，但还是打地很快凌晨点前很少会入睡什么都可以“随便”，因为没那么多时间永远寂寞，不管你是一人独处时，还是身在人群当中就像那首歌中唱地一样，孤单，是一个人地狂欢，狂欢，是一群人地孤单毫无理由地高傲.觉得别人不可能了解自己，并以此作为对别人不屑地理由毫无理由没有资本地高傲，骨子里却自卑，期待肯定，期待认可，被讨厌做人失败地时候连说话地勇气都没有.后地我们，有很多地梦想，有地实现了有地破灭了.后地我们，有地出名，有地默默无闻.后地我们，挣扎过彷徨过，还是挺过来了.后地我们，退去青春年幼地智嫩，开始适应社会大家庭.我们地心里都很清楚，我们经历了太多太多.亲情地分与合爱情地分与合友情地分与合曾不顾一切地追求过地，后来变地一文不值得.父母曾百般阻挠地事，直到自己受伤，才明白，父母原来是对地.曾无数次地问过自己，为什么活着？到后来，已经懒得地去想活着地意义.曾经以为一辈子陪在身边地朋友，某天某月，就突然发现他们都不见了午夜醒来，才愕然发现，从来都是只有自己一个人人越成长，越容易孤单现在是否还记得最初地梦想？或者说，还有多少人，一直坚持着自己年少时地梦想.在家里，父母对我们百依百顺，出了家门，我们对社会百依百顺.看不惯地事情也就渐渐习惯了，不知道这种习惯是好是坏？我甚至不知道我现在地梦想应该是什么？但有一点地是肯定地，不会再做一些年少轻狂地梦了.献给所有八零年代出生地笨小孩：当我们读小学时，读大学不要钱当我们读大学时，读小学不要钱；当我们还不能工作时，工作是分配地；我们可以工作时，战国时代般地才能勉强找分饿不死人地工作我们不能挣钱时，房子是分地；我们能挣钱时，却发现房子已经买不起了我们没结婚时，围城都是很坚固地；我们结婚时，满城却尽是婚外恋了…祝愿我们所有八零年代地孩子梦想成真，就算有点儿背，也不能怨社会，心若在，梦就在.。

丹东市中考数学试卷及答案

辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间为120分，试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分） 1．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（） A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 2．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是（）A ．10B ．9C ．8D ． 6 3．如图所示的一组几何体的俯视图是（）4．图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A ．22()()4m n m n mn +--= B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（）A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩第3题图图①图②第4题图A ．． D ． C ．6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A ．32+）m B ．（32）m C ．m D ．4m7．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1）， B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）8．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（）A ．（cm B ．（cm C ．22cm D ．18cm 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是． 10．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ __（写出一个即可）．11．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．12．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是．13．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．14其中<50时空气质量为优， 50≤≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为天．第8题图′ 第7题图 ′ AB C AB C ′ ′ 第11题图踢毽篮球跳绳其它第13题图15．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是．16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．三、（每题8分，共16分） 1745sin 60)︒-︒+18．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:t(时)第16题图通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. AB CD E FG第15题图四、（每题10分，共20分）19．某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式; （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？20．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．五、（每题10分，共20分）21．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为_______名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%；（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？《红楼梦》《品三国》《论语》博物院《庄子》内容第21题图第20题图 B C A E DF22．如图，已知在⊙O 中，ABAC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．六、（每题10分，共20分）23．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．2362 第22题图七、（12分）25．如图，已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动）．（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．八、（14分）26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－8，0），点N 的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ，点H 的对应点为C ）；（2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（3）截取CE =OF =AG =m ，且E ，F ，G 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接．．写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．图① 图②图③第25题图A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·第26题图[参考答案]二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x≠10．xy1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：=原式······················· 6分222=-+2=······························· 8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得················· 1分926004800600=-+xx．························· 3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················ 5分解得300x=．·············· 6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．·············· 7分答：该地驻军原来每天加固300米．·············· 8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=·························· 4分（2）160016004t t--···························· 8分16001600(4)(4)t tt t--=-264006400()(4)4t t t t--=．或·························· 9分′AB CABC′′O第11题图t(时)第16题图答：每天多做)4(6400-t t （或t t 464002-）件夏凉小衫才能完成任务． ········ 10分20．解：在Rt△AEF 和Rt△DEC 中， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC =90°，∴∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，∴∠AEF =∠ECD ． ····················· 3分又∠FAE =∠EDC =90°．EF =EC ∴Rt△AEF ≌Rt△DCE ． ····················· 5分 AE =CD ． ····················· 6分 AD =AE +4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ， ∴2（AE +AE +4）=32． ····················· 8分解得， AE =6 （cm ）． ···················· 10分五、（每题10分，共20分） 21．（1）300； ···················· 2分（2）1060； ···················· 5分（3）15； ···················· 8分（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分） ···· 10分 22．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ·········· 1分在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE ． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°．∵AC ⊥BD ，∴»»BCCD =． ∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=g ． ····················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分∴AB =AD ，BF =FD ，»»BCCD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6．22362236223622362236∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················ 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°， ∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ，∴1202ππ4180r =g ． ∴43r =． ·························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=2142=．…………………………………………………………3分（2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=．··················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平． ················· 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ················· 10分法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24．解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分（2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．··············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等（或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 3分（说明：答对一个给2分）（2）成立． ······························ 4分证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ， ∴△DMF ≌△DNE ． ··························· 8分 ∴MF =NE ． ·························· 9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，N C A B F M D E N C AB F M D EF B C ∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ···························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 9分法三：连结DF ，NF ． ····························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ．又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ··························· 8分又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形，∴∠DFE =60°．∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分（3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分 MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 12分八、（14分） 26．（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ··················· 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++，∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得 3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，． ··························· 5分解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ··············· 7分（3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分 ∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OA m m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············· 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ············ 12分（4）当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ··········· 14分 OM N HAC E FD B ↑→ －8 (－6，－4)x y。

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