高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析(1)

高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解

析(1)

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，虚线MN 沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，虚线MN 的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP 与MN 相交于O 点．在A 点有一质量为m ，电量为+q 的带电质点，以大小为v 0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A 与O 点间的距离为

03mv qB ，虚线MN 右侧电场强度为3mg

q

，重力加速度为g ．求：

（1）MN 左侧区域内电场强度的大小和方向；

（2）带电质点在A 点的入射方向与AO 间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O 点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；

（3）带电质点从O 点进入虚线MN 右侧区域后运动到P 点时速度的大小v p ．

【答案】（1）

mg

q

，方向竖直向上；（2）；（3013v ．

【解析】 【详解】

（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE =mg ，方向竖直向上； 所以MN 左侧区域内电场强度mg

E q

左=

，方向竖直向上； （2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：20

0mv Bv q R

=，

所以轨道半径0

mv R qB

=

； 质点经过A 、O 两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO 的垂直平分线上，且质点从A 运动到O 的过程O 点为最右侧；所以，粒子从A 到O 的运动轨迹为劣弧；

又有0

33AO mv d R qB

=

=；根据几何关系可得：带电质点在A 点的入射方向与AO 间的夹角1260AO

d arcsin R

θ==︒

； 根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：

；

（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在O 点的竖直分速度

003

60y v v sin v =︒=

，水平分速度001602x v v cos v =︒=；

质点从O 运动到P 的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动； 质点运动到P 点，故竖直位移为零，所以运动时间0

23y v v t g

=

=

； 所以质点在P 点的竖直分速度03

2

yP y v v v ==， 水平分速度00031

7322

xP x v qE v v t v g v m g =+

=+⋅=； 所以带电质点从O 点进入虚线MN 右侧区域后运动到P 点时速度

22

013P yP xP v v v v =+=；

2．如图所示为电子发射器原理图，M 处是电子出射口，它是宽度为d 的狭缝．D 为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a 的金属圆柱A 可沿半径向外均匀发射速率为v 的电子；与A 同轴放置的金属网C 的半径为2a.不考虑A 、C 的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m ，电荷量为e.

(1)若A 、C 间加速电压为U ，求电子通过金属网C 发射出来的速度大小v C ；

(2)若在A 、C 间不加磁场和电场时，检测到电子从M 射出形成的电流为I ，求圆柱体A 在t 时间内发射电子的数量N.(忽略C 、D 间的距离以及电子碰撞到C 、D 上的反射效应和金属

网对电子的吸收)

(3)若A 、C 间不加电压，要使由A 发射的电子不从金属网C 射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B 的最小值． 【答案】(1)22e eU

v v m

=+ (2) 4alt N ed π=(3) 43mv B ae = 【解析】 【分析】

（1）根据动能定理求解求电子通过金属网C 发射出来的速度大小；（2）根据=

ne

I t

求解圆柱体A 在时间t 内发射电子的数量N ；（3）使由A 发射的电子不从金属网C 射出，则电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B. 【详解】

（1）对电子经 CA 间的电场加速时，由动能定理得

2211

22

e e U mv mv =

- 解得：22e eU

v v m

=

+ （2）设时间t 从A 中发射的电子数为N ，由M 口射出的电子数为n ， 则 =

ne I t

224d dN

n N a a

ππ=

=⨯

解得4alt

N ed

π=

（3）电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为

B ．设此轨迹圆的半径为 r ，则

222

(2)a r r a -=+

2

v Bev m r

=

解得：43mv

B ae

=

3．如图，区域I 内有与水平方向成45°角的匀强电场1E ，区域宽度为1d ，区域Ⅱ内有正

交的有界匀强磁场B 和匀强电场2E ，区域宽度为2d ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m 、电量大小为q 的微粒在区域I 左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g ，求：

(1)区域I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长.

【答案】(1)12mg E q =,2mg

E q =122m gd 121626d d gd gd π+ 【解析】 【详解】

(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ︒= 求得：12mg

E q

=

微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE = 求得：2mg

E q

=

(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452

qE d mv ︒=

2

v qvB m R

=

根据几何关系，分析可知：2

22sin30d R d =

=︒

整理得：1

2

2m gd B =

(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：

2

11112

a t d = 1tan45mg ma ︒=