2015年莱芜市初中学业水平考试数学试题
2015年山东省莱芜市中考数学模拟试卷(一)《英才数学》
2015年山东省莱芜市中考数学模拟试卷(一）《英才数学》一．选择题（共12小题）1．下列运算中，结果正确的是（）A ．2a+3b=5ab B．a2•a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a﹣（a+b）=a﹣b2．瑞安市新行政区划调整为5镇10街道，市区总人口687498人，将这个总人口数保留两个有效数字并用科学记数法表示，则为（）A ．6.8×105B．6.9×105C．68×104D．69×1043．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A ．320，210，230 B．320，210，210 C．206，210，210 D．206，210，2304．下列运算中错误的是（）A ．+=B．×=C．÷=2 D．=35．“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．7．如图，下面几何体的左视图是（）A ．B．C．D．8．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C．D．9．如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高OA=30cm，母线AB=50cm，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是（）cm2．A．1500πB．1200πC．2000πD．4000π10.如图，已知∠1=∠2，∠3=71°，则∠4的度数是（）A．19°B．71°C．109°D．119°11．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）A ．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：512．如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；其中正确的有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）13．分解因式：3x3﹣27x=．14．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=．15．已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为．16．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形，内角和为°．17．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…按如图所示有序排列．如：“峰1”中峰顶C 的位置是有理数4；“峰2”中C的位置是有理数﹣9，根据图中的排列规律可知，“峰6”中峰顶C的位置是有理数，2008应排在A、B、C、D、E中的位置．三．解答题（共7小题）18．先化简，再求值：，其中x=3．19．某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市^教师健康情况进行﹣次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名教师；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？20．为了缓解市内交通拥堵，市政府决定对长4000米的某路段进行扩建，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成．已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队每天修路长度是乙工程队的2倍；乙工程队单独完成这项工程比甲工程队单独完成要多用40天．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工总费用最低，甲乙两队应各做多少天？最低费用是多少？21．如图所示是淮河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树．小明为了测量该段河的宽度，先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=33°，然后沿河岸走40米到达N点，测得∠β=64°．请你帮小明算出河宽ER（结果保留整数）．（参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）22．如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）设∠AOQ=α，若cosα=，OQ=15，求AB的长．23．（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求的值；（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD 是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．。
山东省莱芜市实验中学2015届九年级数学上学期第三次学业水平检测试题(无答案,五四制)
1山东省莱芜市实验中学2015届九年级数学上学期第三次学业水平检测试题（无答案，五四制）一、选择题（每小题3分，共36分）1、抛物线23(1)1y x =-+的顶点坐标是( )A ．(1，1)B ．（一1，1）C ．（一l ，一1）D ．（1，一1）2、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是( )3、如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( )A ．12 B4、拱桥呈抛物线型，其函数解析式为214y x =-，当拱桥下水面 宽为12 m 时，水面离拱桥顶端的高度h 是( )A ．3m B．．．9m 5、如图，CD 是⊙O 的直径，弦⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．AG=BGB ．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC6、如图，为测量某物体AB 的高度，在D 处测得A 点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达C 处再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）A． B ．10米2C．．37、如图，在中，已知∠0AB=22.5°，则∠C 的度数为（ ）A ．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°8、如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上, ⊙O 1的半径为2㎝，⊙O 2的半径为3㎝， O 1O 2=8㎝，⊙O 1以1㎝／S 的速度沿直线l 向右运动，7S 后停止运动，在此过程中，⊙O 1与 ⊙O 2没有出现的位置关系是（ ）A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含9、如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分地面积为（ ）A ．πB ．2πC ．2π D ．4π 10、已知b ＜0时，二次函数221y ax bx a =++-的图像如下列四个图之一所示。
2015-2016年山东省莱芜市七年级(下)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
2015-2016学年山东省莱芜市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．全等的两个三角形一定是轴对称C．不相等的角不是内错角D．同旁内角互补，两直线平行2．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°3．（3分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC＝65°，则∠1的度数是（）A．35°B．50°C．65°D．70°4．（3分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于点E，且AB＝6，则△DEB的周长为（）A．4B．6C．8D．106．（3分）同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则当y1大于y2时，x取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜﹣2D．x＞﹣27．（3分）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.59．（3分）从方程组中得出x与y的关系是（）A．y＝5x+1B．y＝5x+9C．y＝x﹣D．y＝x+10．（3分）已知关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．211．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（3分）若不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．2≤a≤3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜3二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为．14．（4分）若3a+2b＝4，且2a﹣b＝5，则（a+b）2016的值是．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BD＝6，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则CD的长度是．16．（4分）如果关于x的方程3x+2a＝x+8的解是正数，那么a的取值范围是．17．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E在AB上，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE 的度数为．三、解答题（本大题共有7小题，共64分）18．（6分）解方程组：．19．（8分）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．20．（9分）小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：（1）计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率．（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷1000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？（3）小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．21．（9分）甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元．问甲、乙两种商品的批发价各是多少元？22．（10分）如图所示：（1）∠1＝∠3，∠4＝∠C，求证：BE平分∠ABC；（2）BE平分∠ABC，∠4＝∠C，求证：∠5＝2∠3．23．（10分）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？24．（12分）如图，函数y1＝k1x+b1过A（﹣2，0），B（0，1）两点．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）当x取何值时，0；（3）函数y2＝k2x+b2经过二、三、四象限，与x、y轴分别交于C、D两点，若△COD和△AOB全等，求y2与x之间的函数表达式．2015-2016学年山东省莱芜市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．全等的两个三角形一定是轴对称C．不相等的角不是内错角D．同旁内角互补，两直线平行【考点】O1：命题与定理．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B选项为假命题；C、不相等的角可能为内错角，所以C选项为假命题；D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．故选：D．2．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【考点】X1：随机事件．【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．故选：D．3．（3分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC＝65°，则∠1的度数是（）A．35°B．50°C．65°D．70°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：根据题意得：AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝65°，∵直线l1∥l2，∴∠2＝∠ABC＝65°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故选：B．4．（3分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于点E，且AB＝6，则△DEB的周长为（）A．4B．6C．8D．10【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【解答】解：∵CA＝CB，∠C＝90°，AD平分∠CAB，∴△ACB为等腰直角三角形，BC＝AC＝AE，∴△ACD≌△AED，∴CD＝DE，又∵DE⊥AB于点E，∴△EDB为等腰直角三角形，DE＝EB＝CD，∴△DEB的周长＝DE+EB+DB＝CD+DB+EB＝CB+EB＝AE+EB＝AB＝6，∴周长为6．故选：B．6．（3分）同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则当y1大于y2时，x取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜﹣2D．x＞﹣2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【解答】解：当x＝﹣2时，两个函数的函数值是相等，当x＜﹣2时，直线y1＝k1x+b在y2＝k2x的上方，故不等式y1＞y2的解集为x＜﹣2．故选：C．7．（3分）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：．故选：C．8．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴BC＝CE．又∵∠A＝∠ABE，∴AE＝BE．∴BD＝BE＝AE＝（AC﹣BC）．∵AC＝5，BC＝3，∴BD＝（5﹣3）＝1．故选：A．9．（3分）从方程组中得出x与y的关系是（）A．y＝5x+1B．y＝5x+9C．y＝x﹣D．y＝x+【考点】AF：高次方程．【解答】解：①×5得：5x＝5m2﹣5③，③﹣②得：y﹣5x＝9，y＝5x+9，故选：B．10．（3分）已知关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．2【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【解答】解：解不等式2x﹣a≥﹣3得，x≥，∵由图可知x≥﹣1，∴＝﹣1，解得a＝1．故选：B．11．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选：A．12．（3分）若不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．2≤a≤3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜3【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵此不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0，∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．故选：C．二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为．【考点】X5：几何概率．【解答】解：因为所有方格面积为：S1＝25；阴影的面积为：S2＝9．所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是．14．（4分）若3a+2b＝4，且2a﹣b＝5，则（a+b）2016的值是1．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：3a+2b＝4①，且2a﹣b＝5②，由②得4a﹣2b＝10③，①+③，得7a＝14，解得a＝2，把a＝2代入②，得b＝﹣1．（a+b）2016＝（2﹣1）2016＝1，故答案为：1．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BD＝6，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则CD的长度是3．【考点】KO：含30度角的直角三角形；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BD＝6，∴DE＝3，∵△ADE是由△ACD翻折，∴DE＝CD＝3，故答案为：316．（4分）如果关于x的方程3x+2a＝x+8的解是正数，那么a的取值范围是a＜4．【考点】85：一元一次方程的解；C6：解一元一次不等式．【解答】解：方程移项合并得：2x＝﹣2a+8，解得：x＝﹣a+4，由方程的解为正数，得到﹣a+4＞0，解得：a＜4．故答案为：a＜4．17．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E在AB上，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE 的度数为45°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【解答】解：∵BD＝BC，AE＝AC，∴∠BCD＝∠BDC，∠AEC＝∠ACE，即∠BCE+∠DCE＝∠BDC，∠ACD+∠DCE＝∠DCE，∵∠DCE+∠BDC+∠AEC＝180°，∴∠BCE+∠DCE+∠ACD+∠DCE+∠DCE＝180°，又∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠DCE+∠ACD＝90°，∴2∠DCE＝180°﹣90°，∴∠DCE＝45°，故答案为：45°．三、解答题（本大题共有7小题，共64分）18．（6分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，由①得：a＝﹣5b+6③，把③代入②得：﹣15b+18﹣6b＝4，即b＝，把b＝代入③得：a＝，则方程组的解为．19．（8分）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1，不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，移项，合并得x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．数轴表示为：20．（9分）小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：（1）计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率．（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷1000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？（3）小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．【考点】X8：利用频率估计概率．【解答】解：（1）“2点朝上”的频率为＝0.15；“4点朝上”的频率为＝0.16；（2）小明的说法错误；因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小亮的判断是错误的；因为事件发生具有随机性；（3）P（不小于3）＝＝．21．（9分）甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元．问甲、乙两种商品的批发价各是多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：设甲商品的批发价是x元/件，乙商品的批发价是y元/件，依题意得：，解得．答：甲商品的批发价是1.6元/件，乙商品的批发价是2.5元/件．22．（10分）如图所示：（1）∠1＝∠3，∠4＝∠C，求证：BE平分∠ABC；（2）BE平分∠ABC，∠4＝∠C，求证：∠5＝2∠3．【考点】JB：平行线的判定与性质．【解答】证明：（1）∵∠4＝∠C，∴DE∥BC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴BE平分∠ABC；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠4＝∠C，∴DE∥BC，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∵∠5是△BDE的外角，∴∠5＝∠1+∠3＝2∠3．23．（10分）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【解答】解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10﹣x）辆，依题意得解这个不等式组得∴5≤x≤7∵x是整数∴x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆；②甲种货车6辆，乙种货车4辆；③甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元；方法二：方案①需要运费：2000×5+1300×5＝16500（元）方案②需要运费：2000×6+1300×4＝17200（元）方案③需要运费：2000×7+1300×3＝17900（元）∴该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元．24．（12分）如图，函数y1＝k1x+b1过A（﹣2，0），B（0，1）两点．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）当x取何值时，0；（3）函数y2＝k2x+b2经过二、三、四象限，与x、y轴分别交于C、D两点，若△COD和△AOB全等，求y2与x之间的函数表达式．【考点】FI：一次函数综合题．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）、B（0，1）代入y1＝k1x+b1中，得：，解得：，∴y1与x之间的函数表达式为y1＝x+1．（2）由y1＝0得：x+1＝0，解得：x＝﹣2；由y1＝得：x+1＝，解得：x＝．∵k1＝＞0，∴y1随x的增大而增大，∴当﹣2≤x＜时，0．（3）∵A（﹣2，0），B（0，1），∴在△AOB中，OA＝2，OB＝1，∠AOB＝90°，又∵在△COD中，∠COD＝90°．∴△COD和△AOB全等有两种情况：①当△COD≌△AOB时，OC＝OA＝2，OD＝OB＝1，∵函数y2＝k2x+b2经过二、三、四象限，与x、y轴分别交于C、D两点，∴C（﹣2，0），D（0，﹣1）．将C（﹣2，0）、D（0，﹣1）代入y2＝k2x+b2中，得：，解得：，∴y2与x之间的函数表达式为y2＝﹣x﹣1；②当△DOC≌△AOB时，OD＝OA＝2，OC＝OB＝1，∵函数y2＝k2x+b2经过二、三、四象限，与x、y轴分别交于C、D两点，∴C（﹣1，0），D（0，﹣2）．将C（﹣1，0）、D（0，﹣2）代入y2＝k2x+b2中，得：，解得：，∴y2与x之间的函数表达式为y2＝﹣2x﹣2．综上可知：若△COD和△AOB全等，则y2与x之间的函数表达式为y2＝﹣x﹣1或y2＝﹣2x﹣2．。
山东省莱芜市实验中学2014-2015学年七年级数学下学期期中学业水平测试试题
山东省莱芜市实验中学2014-2015学年七年级数学下学期期中学业水平测试试题（时间：120分钟分值：120分）一、精心选一选（每小题3分，共36分）1、下列各式计算正确的是（）A、（a2）2=a4B、a+a=a2C、3a2+a2=4a4D、a4·a2=a82、下列多项式的计算中，可以用平方差公式的是（）A、（x+1）·（2+x）B、（12a+b）·（b-12a）C、（-a+b）·（a-2b）D、（-x-12y）·（12x+y）3、下列算式（1）（0.001）0=1；（2）10-3=0.0001；（3）10-5=0.00001；（4）（6-3×2）0=1，其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、若∠P=25。
12’,∠Q=25.12。
,∠R=25.2。
则下列结论中正确的是（）A、∠P=∠QB、∠Q=∠RC、∠P=∠RD、∠P=∠Q=∠R5、若（ax+3y）2=4x2-12xy+by2,则a、b的值分别为（）A、-2, 9B、2，-9C、2, 9D、-4, 96、已知线段AB=5cm，在直线AB上截取BC=2cm，则线段AC的长为（）A、7cmB、3cmC、7cm或3cmD、不能确定7、在一个直径为6cm的圆中，小明画了一个圆心角为120。
的扇形，则这个扇形的面积为（）A、πcm2B、2πcm2C、3πcm2D、6πcm28、若10y=5,则102-2y等于（）A、75B、4C、-5或5D、4 59、计算-1-（-1）0+（-12）-1的结果，正确的是（ ） A 、-2 B 、0 C 、4 D 、-410、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（ ）A 、2.5×10-7B 、2.5×10-6C 、25×10-7D 、0.25×10-511、如图，OC 平分∠AOD，OD 平分∠BOC，下列结论不成立的是（ ）。
山东省莱芜市中考数学真题试题(含解析)
2015年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1．（3分）（2015•莱芜）﹣3的相反数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）（2015•莱芜）将数字2.03×10﹣3化为小数是（）A． 0.203 B． 0.0203 C． 0.00203 D． 0.0002033．（3分）（2015•莱芜）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）•a3=﹣a6 B． a6÷a3=a2 C． a2+a3=a5 D．（a3）2=a64．（3分）（2015•莱芜）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A． x B． x C． x D． x5．（3分）（2015•莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（）A．35° B．40° C．70° D．140°6．（3分）（2015•莱芜）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．（3分）（2015•莱芜）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣18．（3分）（2015•莱芜）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A． B． C． D．9．（3分）（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A． 27 B． 35 C． 44 D． 5410．（3分）（2015•莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地 B．甲先到达B地C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与速度v有关11．（3分）（2015•莱芜）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D 的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．12．（3分）（2015•莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O 与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB•CD=；（4）∠ABE=∠DCE．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）13．（4分）（2015•莱芜）计算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+2﹣1= ．14．（4分）（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= ．15．（4分）（2015•莱芜）不等式组的解集为．16．（4分）（2015•莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．17．（4分）（2015•莱芜）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t= ．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（2015•莱芜）先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．19．（8分）（2015•莱芜）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀 45 b良好 a 0.3合格 105 0.35不合格 60 c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（9分）（2015•莱芜）为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）21．（9分）（2015•莱芜）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．22．（10分）（2015•莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？23．（10分）（2015•莱芜）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）求证：GC=GE；（3）若cos∠AOC=，⊙O的半径为r，求CH的长．24．（12分）（2015•莱芜）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．2015年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1．（3分）（2015•莱芜）﹣3的相反数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选：A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2015•莱芜）将数字2.03×10﹣3化为小数是（）A． 0.203 B． 0.0203 C． 0.00203 D． 0.000203考点：科学记数法—原数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：2.03×10﹣3化为小数是0.00203．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2015•莱芜）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）•a3=﹣a6 B． a6÷a3=a2 C． a2+a3=a5 D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、（﹣a2）•a3=﹣a5，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（2015•莱芜）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A． x B． x C． x D． x考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意得3﹣2x≥0，解得x≤．故选：B．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2015•莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（）A．35° B．40° C．70° D．140°考点：平行线的性质．分析：先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6．（3分）（2015•莱芜）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）（2015•莱芜）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可．解答：解：根据题意可知x=﹣1，平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，极差=3﹣（﹣6）=9，方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9．故选A．点评：此题考查了方差、极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．8．（3分）（2015•莱芜）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．解答：解：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．9．（3分）（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A． 27 B． 35 C． 44 D． 54考点：多边形内角与外角．分析：设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答．解答：解：设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选：C．点评：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．10．（3分）（2015•莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地 B．甲先到达B地C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与速度v有关考点：列代数式（分式）．分析：设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A 地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．解答：解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．11．（3分）（2015•莱芜）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D 的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意，分三种情况：（1）当0≤t≤2a时；（2）当2a＜t≤3a时；（3）当3a＜t≤5a 时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x 的函数关系的图象是哪个即可．解答：解：（1）当0≤t≤2a时，∵PD2=AD2+AP2，AP=x，∴y=x2+a2．（2）当2a＜t≤3a时，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵PD2=CD2+CP2，∴y=（3a﹣x）2+（2a）2=x2﹣6ax+13a2．（3）当3a＜t≤5a时，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵PD2=y，∴y=（5a﹣x）2=（x﹣5a）2，综上，可得y=∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．12．（3分）（2015•莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O 与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB•CD=；（4）∠ABE=∠DCE．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：圆的综合题．分析：设DC和半圆⊙O相切的切点为F，连接OF，根据切线长定理以及相似三角形的判定和性质逐项分析即可．解答：解：设DC和半圆⊙O相切的切点为F，∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵AB为直径，∴AB，CD是圆的切线，∵AD与以AB为直径的⊙O相切，∴AB=AF，CD=DF，∴AD=AE+DE=AB+CD，故①正确；如图1，连接OE，∵AE=DE，BO=CO，∴OE∥AB∥CD，OE=（AB+CD），∴OE⊥BC，∴S△BCE=BC•OE=（AB+CD）=（AB+CD）•BC==S△ABE+S△DCE，故②正确；如图2，连接AO，OD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AB，CD，AD是⊙O的切线，∴∠OAD+∠EDO=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠AOD=90°，∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DOC，∴△ABO∽△CDO，∴，∴AB•CD=OB•OC=BC BC=BC2，故③正确，如图1，∵OB=OC，OE⊥BC，∴BE=CE，∴∠BEO=∠CEO，∵AB∥OE∥CD，∴∠ABE=∠BEO，∠DCE=∠OEC，∴∠ABE=∠DCE，故④正确，综上可知正确的个数有4个，故选D．点评：本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质．解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理、性质定理，做到灵活运用．二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）13．（4分）（2015•莱芜）计算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+2﹣1= ．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+=，故答案为：点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= 6 ．考点：平方差公式．分析：根据平方差公式，即可解答．解答：解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．点评：本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．15．（4分）（2015•莱芜）不等式组的解集为﹣1≤x＜2 ．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故答案为﹣1≤x＜2．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．16．（4分）（2015•莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．考点：垂径定理；弧长的计算；解直角三角形．分析：由OC=r，点C在上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的长，求出OD=时△OCD 的面积最大，∠COA=45°时，利用弧长公示得到答案．解答：解：∵OC=r，点C在上，CD⊥OA，∴DC==，∴S△OCD=OD•，∴S△OCD2=OD2•（r2﹣OD2）=﹣OD4+r2OD2=﹣（OD2﹣）2+∴当OD2=，即OD=r时△OCD的面积最大，∴∠OCD=45°，∴∠COA=45°，∴的长为：=πr，故答案为：．点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，求出OD=时△OCD的面积最大，∠COA=45°是解答此题的关键．17．（4分）（2015•莱芜）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t= ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由点A坐标为（1，﹣1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且ON=MN=1，则可判断△OMN为等腰直角三角形，知∠MON=45°，再利用PQ⊥OM可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PN=PN′，NN′⊥PQ，所以∠NPQ=∠N′PQ=45°，于是得到N′P⊥x轴，则点n′的坐标可表示为（t，﹣），于是利用Pn=Pn′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．解答：解：如图，∵点A坐标为（1，﹣1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵ON=MN=1，∴△OMN为等腰直角三角形，∴∠MON=45°，∵直线l⊥OM，∴∠OPQ=45°，∵点N和点N′关于直线l对称，∴PN=PN′，NN′⊥PQ，∴∠N′PQ=∠OPQ=45°，∠N′PN=90°，∴N′P⊥x轴，∴点N′的坐标为（t，﹣），∵PN=PN′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），∴t的值为．故答案为：．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等．利用对称的性质得到关于t的方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（2015•莱芜）先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=3时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2015•莱芜）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀 45 b良好 a 0.3合格 105 0.35不合格 60 c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图．分析：（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数=频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．点评：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．20．（9分）（2015•莱芜）为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：先解Rt△ADC，求出CD=AC•sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里，那么渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时．再解Rt△ADB，求出BD=AD•tan∠BAD≈280×2.4=672海里，那么BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．设强台风移动到渔船C 后面200海里时所需时间为x小时，根据追及问题的等量关系列出方程（40﹣18）x=462﹣200，解方程求出x=11，由于11＜11，所以渔船能顺利躲避本次台风的影响．解答：解：由题意可知∠BAD=67.5°，∠CAD=36.9°，AC=350海里．在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=36.9°，AC=350海里，∴CD=AC•sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里．∴渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时．在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=67.5°，∴BD=AD•tan∠BAD≈280×2.4=672海里，∴BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．设强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间为x小时，根据题意得（40﹣18）x=462﹣200，解得x=11，∵11＜11，∴渔船能顺利躲避本次台风的影响．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度中等，求出强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间是解题的关键．21．（9分）（2015•莱芜）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四边形ACGD 为平行四边形；（2）利用全等三角形的判定证得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性质得BE=CD；首先证得四边形ABCE为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出结论．解答：（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AB=BC，∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴BD==BC=2BC，∵G为BD的中点，∴BG=BD=BC，∴△CBG为等腰直角三角形，∴∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CB D=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴四边形ACGD为平行四边形；（2）证明：∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°，∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°，∴∠EAB=∠CAD，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∴CE=AB=AD，在△BCE与△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD．点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各种定理是解答此题的关键．22．（10分）（2015•莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？考点：一元一次不等式组的应用；分式方程的应用．分析：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．解答：解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，×2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m）吨加工成蒜片，由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600（300﹣m）=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．点评：本题考查了分式方程和一元一次不等式耳朵应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23．（10分）（2015•莱芜）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）求证：GC=GE；（3）若cos∠AOC=，⊙O的半径为r，求CH的长．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：（1）首先根据OF∥AC，OA=OC，判断出∠BOF=∠COF；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△BOF≌△COF，推得∠OCF=∠OBF=90°，再根据点C在⊙O上，即可判断出FC 是⊙O的切线．（2）延长AC、BF交点为M．由△BOF≌△COF可知：BF=CF然后再证明：FM=CF，从而得到BF=MF，因为DC∥BM，所以△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM，然后依据相似三角形的性质可证GC=GE；（3）因为cos∠AOC=，OE=，AE=．由勾股定理可求得EC=．AC=．因为EG=GC，所以EG=．由（2）可知△AEG∽△ABF，可求得CF=BF=．在Rt△ABF中，由勾股定理可求得AF=3r．然后再证明△CFH∽△AFC，由相似三角形的性质可求得CH的长．解答：（1）证明：∵OF∥AC，∴∠BOF=∠OAC，∠COF=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BOF=∠COF，在△BOF和△COF中，，∴∠OCF=∠OBF=90°，又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．（2）如下图：延长AC、BF交点为M．由（1）可知：△BOF≌△COF，∴∠OFB=∠CFO，BF=CF．∵AC∥OF，∴∠M=∠OFB，∠MCF=∠CFO．∴∠M=∠MCF．∴CF=MF．∴BF=FM．∵DC∥BM，∴△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM．∴，．∴又∵BF=FM，∴EG=GC．（3）如下图所示：∵cos∠AOC=，∴OE=，AE=．在Rt△GOC中，EC==．在Rt△AEC中，AC==．∵EG=GC，∴EG=．∴，即．∴BF=．∴CF=．在Rt△ABF中，AF===3r．∵CF是⊙O的切线，AC为弦，∴∠HCF=∠HAC．又∵∠CFH=∠AFC，∴△CFH∽△AFC．∴，即：．∴CH=．点评：本题主要考查的是圆的综合应用，同时还涉及了勾股定理，锐角三角形函数，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，证得BF=FM是解答本题的关键．24．（12分）（2015•莱芜）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）作EP∥y轴交AD于P，如图1，先利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=﹣x+，再通过解方程组得D（5，﹣2），设E（x，x2﹣x﹣2）（﹣3＜x＜5），。
山东省莱芜市实验中学2014-2015学年七年级(五四学制)上学期第一次学业水平检测数学试题(无答案)
（总分：120分时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共计36分）1、下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A．1,2,6 B．2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,43、如图所示,其中三角形的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个4、下列各图中，∠1大于∠2的是()A B C D5、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对第5题图第6题图第7题图6、如图，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是()A．10°B．20°C．30°D．80°7、王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上()根木条。
A．0根B．1根C．2根D．3根8、不一定在三角形内部的线段是()A、三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线9、如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为()A.10°B.20°C.25°D.30°10、在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是()A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC, AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D11、如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E.F为AB上一点,CF⊥AD于H,下面判断正确的有()①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD边AD上的中线;③CH是△ACD边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高.A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图所示,在△ABC中,∠ACB是钝角,让点C在射线BD上向右移动,则()A.△ABC将先变为直角三角形,然后再变为锐角三角形,而不会再是钝角三角形B.△ABC将变为锐角三角形,而不会再是钝角三角形C.△ABC将先变为直角三角形,然后再变为锐角三角形,接着又由锐角三角形变为钝角三角形D.△ABC先由钝角三角形变为直角三角形,再变为锐角三角形,接着又变为直角三角形,然后再次变为钝角三角形二、填空题（每小题4分，共计20分）13、在△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF= __________度14、如图,已知OQ平分∠AOB,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,OC=2,则OD的长为.15、如图,在四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得到△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= .16、请按规律在空白处填上适当的图案第15题图第14题图17、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中∠α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 . 三、解答题（要写出必要的计算过程或推理步骤） 18、先化简，再求值：（8分） 8x 2－（x+2）（2－x ）－2（x －5）2，其中x=－319、2014年经过莱芜的中南高速铁路即将竣工，届时与京沪高速公路使得莱芜区位发展优势将更加凸显。
莱芜2014-2015学年八年级上期中数学试卷(五四学制)含解析
2014-2015 学年山东省莱芜实验中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． a（ x+y） =ax+ay B． x2﹣ 4x+4=x（ x﹣ 4） +4C． 10x 2﹣ 5x=5x （ 2x﹣ 1）D． x2﹣16+6x=（x+4）（ x﹣ 4） +6x2．要使分式有意义，则x 的取值范围是（）A． x≠ 1 B． x＞ 1 C ． x＜ 1 D ． x≠﹣ 13．已知一组数据 12， 5， 9，5， 14，下列说法不正确的是（）A．中位数是 9B．众数是 5 C．极差是 9 D．平均数是 84．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A． x2﹣2xy+4y2B．C． D ． x2+4xy ﹣4y25．方程﹣3=有增根，则增根是（）A． x=6 B． x=5 C． x=3D． x=16．为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的 7 名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为 1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（）A．九（ 1）班B．九（ 2）班C．九（ 3）班D．九（ 4）班班级学生平均身高（单位：m）标准差九（ 1）班 1.570.3九（ 2）班 1.570.7九（ 3）班 1.60.3九（ 4）班 1.60.77．分解因式 a3﹣ a 的结果是（）A． a（ a2﹣ 1）B． a（ a﹣ 1）2C． a（ a+1）（ a﹣ 1）D．（ a2+a）（a﹣ 1）8．若分式的值为0，则x的值为（）A．± 2 B． 2C．﹣ 2D．09． A、 B 两地相距120km，一辆汽车以每小时的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是（A． 50B． 60C． 40D． 4860km的速度由 A 地到） km/h．B 地，又以每小时40km10．如图，长与宽分别为为（）a、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3 b+2a2b2+ab3的值A． 2560 B ． 490 C． 70D． 4911．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、 6、 7、 8，已知这组数据的平均数是 6 ，则这组数据的中位数是（）A．5B． 5.5 C．6D． 712．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“⋯”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程，根据此情景，题中用“⋯”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10 米，结果延期15 天才完成B．每天比原计划少铺设10 米，结果延期15 天才完成C．每天比原计划多铺设10 米，结果提前15 天才完成D．每天比原计划少铺设10 米，结果提前15 天才完成二、填空题（每小题 4 分，共20 分）13．化简14．已知关于15．如图，在的结果是．x 的方程的解是负数，则n 的取值范围为3× 3 的正方形网格中标出了∠ 1 和∠ 2．则∠ 1+∠ 2=．．16．已知（2x﹣ 21）（ 3x﹣ 7）﹣（3x﹣7）（ x﹣13）可分解因式为（3x+a）（ x+b），其中a、b 均为整数，则a+3b=．17．跳远运动员李刚对训练效果进行测试， 6 次跳远的成绩如下：7.6 ，7.8 ，7.7 ，7.8 ， 8.0 ，7.9 （单位： m）．这六次成绩的平均数为7.8 ，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6 ， 8.0 ，则李刚这次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小” ）．三、解答题（共64 分）18．分解因式2（1） mx ﹣ 8mx+16m（2） 9（ m+n）2﹣（ m﹣ n）2．19．解下列分式方程（1）+=1（2）=﹣2．20．（ 1）化简：﹣x+1（2）先化简（﹣）÷，再选取一个即使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．21．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移 5 个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出 A、 B、 C三点平移后的对应点A′、 B′、 C′的坐标．22．甲、乙两人在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上（包括9 环）次数甲7乙 5.4（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中9 环（包括9 环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．23．某文化用品商店用 1 000 元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用 1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100 套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？1 所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的24．（ 1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图长方形，如图 2．①用两种不同的方法，计算图 2 中长方形的面积；．②由此，你可以得出的一个等式为：（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3 所示．①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图等方法推出 2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．2014-2015 学年山东省莱芜实验中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． a（ x+y） =ax+ay B． x2﹣ 4x+4=x（ x﹣ 4） +4C． 10x 2﹣ 5x=5x （ 2x﹣ 1）D． x2﹣16+6x=（x+4）（ x﹣ 4） +6x考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故选项错误；22B、右边不是积的形式， x ﹣ 4x+4=（ x﹣ 2），故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选： C．点评：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2．要使分式有意义，则x 的取值范围是（）A． x≠ 1 B． x＞ 1 C ． x＜ 1 D ． x≠﹣ 1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x 的取值范围．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣ 1≠ 0，解得： x≠1．故选 A．点评：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．3．已知一组数据 12， 5， 9，5， 14，下列说法不正确的是（）A．中位数是 9B．众数是 5 C．极差是 9 D．平均数是 8考点：中位数；加权平均数；众数；极差．分析：根据中位数、众数、极差、平均数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5， 5， 9， 12， 14，则中位数为 9，众数为 5，极差为： 14﹣ 5=9，平均数为：=9，故D 选项错误．故选 D．点评：本题考查了中位数、众数、极差、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．4．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A． x2﹣2xy+4y 2B．C． D ． x2+4xy ﹣ 4y2考点：因式分解 - 运用公式法．分析：直接利用公式法分解因式判断得出即可．22解答：解：A、x﹣2xy+4y，无法分解因式，故此选项错误；B、﹣x2+ y2，可以运用平方差公式分解因式即可，故此选项正确；C、无法分解因式，故此选项错误；D、无法分解因式，故此选项错误；故选： B．点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确掌握乘法公式的基本形式是解题关键．5．方程﹣3=有增根，则增根是（）A． x=6 B． x=5 C． x=3D． x=1考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x﹣ 5） =0，得到 x=5 就是答案．解答：解：∵方程﹣3=有增根，∴x﹣ 5=0，解得 x=5，故选 B．点评：本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0 确定增根是解题的关键．6．为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的 7 名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为 1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（）A．九（ 1）班B．九（ 2）班C．九（ 3）班D．九（ 4）班班级学生平均身高（单位：m）标准差九（ 1）班 1.570.3九（ 2）班 1.570.7九（ 3）班 1.60.3九（ 4）班 1.60.7考点：方差；算术平均数；标准差．分析：根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，故比较标准差后可以选出身高比较整齐的班级，再根据平均身高的要求即可作出判断．解答：解：由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（ 3）里面选，再根据平均身高约为 1.6m 可知只有九（ 3）符合要求，故选：C．点评：此题主要考查了差的意义．标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．分解因式3﹣ a 的结果是（）aA． a（ a2﹣ 1）B． a（ a﹣ 1）2C． a（ a+1）（ a﹣ 1）D．（ a2+a）（a﹣ 1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：解： a3﹣ a=a（ a2﹣ 1） =a（ a+1）（ a﹣ 1），故选： C．点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．若分式的值为0，则x 的值为（）A．± 2 B． 2C．﹣ 2D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母≠ 0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：根据题意得x2﹣ 4=0 且 x+2≠ 0，解得 x=2．故选 B．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0 这个条件，所以常以这个知识点来命题．9． A、 B 两地相距 120km，一辆汽车以每小时60km的速度由 A 地到 B 地，又以每小时 40km 的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是（） km/h．A． 50 B． 60C． 40D． 48考点：加权平均数．分析：平均速度的计算方法是总路程除以往返一次的总时间．解答：解：这辆汽车往返一次的平均速度====48（ km/h）．故选 D．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求 60，40 这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．10．如图，长与宽分别为a、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3 b+2a2b2+ab3的值为（）A． 2560 B ． 490C． 70D． 49考点：因式分解的应用．分析：利用面积公式得到ab=10，由周长公式得到a+b=7，所以将原式因式分解得出ab（ a+ b）2解答：解：∵长与宽分别为a、 b 的长方形，它的周长为14，面积为10，∴a b=10， a+b=7，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（ a+b）2=10× 72=490．故选： B．点评：此题考查了因式分解法的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键．11．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、 x、 6、7、 8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5B． 5.5 C．6D． 7考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．解答：解：∵ 4、 5、 5、 x、6、 7、 8 的平均数是 6，∴（ 4+5+5+x+6+7+8）÷ 7=6，解得： x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、 5、 6、 7、 7、 8，最中间的数是 6；则这组数据的中位数是6；故选： C．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．12．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“⋯” ，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程，根据此情景，题中用“⋯”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10 米，结果延期15 天才完成B．每天比原计划少铺设10 米，结果延期15 天才完成C．每天比原计划多铺设10 米，结果提前15 天才完成D．每天比原计划少铺设10 米，结果提前15 天才完成考点：分式方程的应用．分析：工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷ x 表示实际的工作时间，那么3000÷（x﹣ 10）就表示原计划的工作时间，15 就代表现在比原计划少的时间．解答：解：设实际每天铺设管道x 米，原计划每天铺设管道（x﹣ 10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15 天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10 米，结果提前15 天完成任务．故选 C．点评：本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13．化简的结果是m．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：本题需先把（ m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．解答：解：=（ m+1）﹣ 1= m故答案为： m．点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．14．已知关于x 的方程的解是负数，则n 的取值范围为n＜ 2 且 n≠．考点：分式方程的解．分析：求出分式方程的解x=n﹣ 2，得出 n﹣ 2＜ 0，求出 n 的范围，根据分式方程得出n﹣ 2≠﹣，求出n，即可得出答案．解答：解：，解方程得： x=n﹣ 2，∵关于 x 的方程的解是负数，∴n﹣ 2＜ 0，解得： n＜ 2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣ 2≠﹣，即 n≠ ．故答案为： n＜ 2 且 n≠ ．点评：本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜ 0 和 n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．15．如图，在3× 3 的正方形网格中标出了∠ 1 和∠ 2．则∠ 1+∠ 2= 45°．考点：特殊角的三角函数值．专题：网格型．分析：根据图形，先将角进行转化，再根据勾股定理的逆定理，求得∠ACB=90°，由等腰三角形的性质，推得∠ 1+∠ 2=45°．解答：解：连接 AC， BC．根据勾股定理， AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（） 2，∴∠ ACB=90°，∠ CAB=45°．∵AD∥ CF，AD=CF，∴四边形 ADFC是平行四边形，∴AC∥ DF，∴∠ 2=∠ DAC（两直线平行，同位角相等），在 Rt △ ABD中，∠1+∠ DAB=90°（直角三角形中的两个锐角互余）；又∵∠ DAB=∠ DAC+∠CAB，∴∠ 1+∠ CAB+∠ DAC=90°，∴∠ 1+∠ DAC=45°，∴∠ 1+∠ 2=∠ 1+∠ DAC=45°．故答案为： 45°．点评：本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理．16．已知（ 2x﹣21）（ 3x﹣7）﹣（ 3x﹣7）（ x﹣13）可分解因式为（3x+a）（ x+b），其中 a、b 均为整数，则a+3b= ﹣31 ．考点：因式分解 - 提公因式法．专题：压轴题．分析：首先提取公因式 3x﹣ 7，再合并同类项即可得到a、b 的值，进而可算出a+3b 的值．解答：解：（ 2x﹣ 21）（ 3x﹣7）﹣（ 3x﹣ 7）（ x﹣ 13），=（ 3x﹣7）（ 2x﹣ 21﹣ x+13），=（ 3x﹣7）（ x﹣8）=（ 3x+a）（x+b），则a=﹣ 7，b=﹣ 8，故a+3b=﹣7﹣ 24=﹣31，故答案为：﹣ 31．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．17．跳远运动员李刚对训练效果进行测试， 6 次跳远的成绩如下：7.6 ，7.8 ，7.7，7.8 ， 8.0 ，7.9 （单位： m）．这六次成绩的平均数为7.8 ，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6 ， 8.0 ，则李刚这次跳远成绩的方差变大（填“变大” 、“不变”或“变小” ）．考点：方差．分析：根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．解答：解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.6 ，8.0 ，∴这组数据的平均数是=7.8 ，∴这 8 次跳远成绩的方差是：S2= [2 ×（ 7.6 ﹣ 7.8 ）2+（ 7.8 ﹣ 7.8 ）2+（ 7.7 ﹣ 7.8 ）2 +（7.8 ﹣ 7.8 ）2+2×（ 8.0﹣7.8 ）2+（7.9 ﹣ 7.8 ）2]=，∵＞，∴方差变大．故答案为：变大．点评：本题考查方差的定义，一般地设n 个数据，x1，x2，⋯ x n的平均数为，则方差 S2= [（ x1 222﹣）+（x2﹣）+⋯+（x n﹣）] ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题（共64 分）18．分解因式（1） mx2﹣ 8mx+16m（2） 9（ m+n）2﹣（ m﹣ n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．解答：解：（ 1）原式 =m（ x﹣4）2；（2）原式 =[3 （ m+n） +（ m﹣n） ][3 （m+n）﹣（ m﹣ n） ]=4 （ 2m+n）（ m+2n）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．解下列分式方程（1）+=1（2）=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x（x+2）+3=x2﹣4，22去括号得： x +2x+3=x ﹣ 4，移项合并得： 2x=﹣ 7，解得： x=﹣3.5 ，经检验 x=﹣ 3.5 是分式方程的解；（2）去分母得： 1﹣x=﹣ 1﹣2x+4，移项合并得： x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（ 1）化简：﹣x+1（2）先化简（﹣）÷，再选取一个即使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：（1）先通分进行计算即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，再取一个使分母不为0 的数代入即可．解答：解：（1）原式=﹣+==；（2）原式 =?=﹣ x﹣ 9，取x=1，原式 =﹣ x﹣9=﹣ 1﹣ 9=﹣ 10．点评：本题考查了分式的化简求值，通分是解题的关键．21．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移 5 个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出 A、 B、 C三点平移后的对应点A′、 B′、 C′的坐标．考点：利用平移设计图案．专题：作图题．分析：（1）将各能代表图形形状的点向右平移 5 个单位，顺次连接即可；（2）结合坐标系，可得出A′、 B′、 C′的坐标．解答：解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A' （5， 2）， B' （ 0， 6）， C' （ 1， 0）．点评：本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图．22．甲、乙两人在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：平均数方差中位数命中 9 环以上（包括9 环）次数甲7 1.271乙7 5.47.53（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中9 环（包括9 环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．考点：方差；折线统计图；加权平均数．分析：（ 1）根据平均数、方差、中位数的概念计算；（2）①从平均数和方差相结合看，方差越小的越成绩越好；②从平均数和命中9 环以上的次数相结合看，中9 环以上的次数越多的成绩越好．解答：解：（ 1）通过折线图可知：甲的环数依次是5、6、 6、 7、 7、 7、 7、8、 8、 9，则数据的方差是22×（ 7﹣222，[ （ 5﹣ 7） +2×（ 6﹣ 7） +47）+2×（ 8﹣ 7） +（ 9﹣7） ]=1.2中位数是=7，命中 9 环以上（包括9 环）的次数为1；乙的平均数是（ 2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，中位数是=7.5 ；命中 9 环以上（包括 9环）的次数为3；填表如下：平均数方差中位数命中 9 环以上（包括 9 环）次数甲7 1.271乙7 5.47.53（2）①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，2 2但S 甲＜ S 乙，故甲的成绩好些；②从平均数和命中9 环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同，甲为 1 次，乙为 3 次，则乙的成绩好些．点评：本题考查平均数、方差、中位数的定义，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．同时考查了折线统计图．23．某文化用品商店用 1 000 元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用 1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100 套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一批套尺购进时单价是x 元 / 套，则设第二批套尺购进时单价是x 元/ 套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100 套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．解答：解：（1）设第一批套尺购进时单价是x 元 / 套．由题意得：，即，解得： x=2．经检验： x=2 是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900 元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．24．（ 1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1 所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图 2 中长方形的面积；2=（ a+1）2．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3 所示．①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图等方法推出 2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．考点：因式分解的应用．分析：（1）要能根据所给拼图运用不同的计算面积的方法，来推导公式；（2）要能根据等式画出合适的拼图．解答：解：（1）①长方形的面积=a2+2a+1；长方形的面积=（ a+1）2；②a2+2a+1=（ a+1）2；（2）①如图，可推导出（ a+b）2 =a2+2ab+b2；②2a2+5ab+2b2=（ 2a+b）（ a+2b）．点评：本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；的不同方法得到多项式的因式分解．运用图形的面积计算。
中考数学-2015年山东省莱芜市中考数学试题及解析
2015年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）﹣34．（3分）（2015•莱芜）要使二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ） x5．（3分）（2015•莱芜）如图，AB ∥CD ，EF 平分∠AEG ，若∠FGE=40°，那么∠EFG 的度数为（ ）B7．（3分）（2015•莱芜）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x ，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，8．（3分）（2015•莱芜）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）B9．（3分）（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对10．（3分）（2015•莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）11．（3分）（2015•莱芜）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）B12．（3分）（2015•莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB•CD=；（4）∠ABE=∠DCE．二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）13．（4分）（2015•莱芜）计算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+2﹣1=．14．（4分）（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=．15．（4分）（2015•莱芜）不等式组的解集为．16．（4分）（2015•莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．17．（4分）（2015•莱芜）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（2015•莱芜）先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．19．（8分）（2015•莱芜）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（9分）（2015•莱芜）为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）21．（9分）（2015•莱芜）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC 为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．22．（10分）（2015•莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？23．（10分）（2015•莱芜）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B 重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）求证：GC=GE；（3）若cos∠AOC=，⊙O的半径为r，求CH的长．24．（12分）（2015•莱芜）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F 的坐标；如果不存在，请说明理由．2015年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）﹣34．（3分）（2015•莱芜）要使二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ） x≤（5．（3分）（2015•莱芜）如图，AB ∥CD ，EF 平分∠AEG ，若∠FGE=40°，那么∠EFG 的度数为（）AEF=B7．（3分）（2015•莱芜）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的1，最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣B9．（3分）（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对，即可解答．=4410．（3分）（2015•莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（），又∵乙先用v，11．（3分）（2015•莱芜）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）B12．（3分）（2015•莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB•CD=；（4）∠ABE=∠DCE．（BC（=SEDO=（∠BC BC二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）13．（4分）（2015•莱芜）计算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+2﹣1=．1+=故答案为：14．（4分）（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=6．15．（4分）（2015•莱芜）不等式组的解集为﹣1≤x＜2．16．（4分）（2015•莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．在在=，OD，OCD2=OD﹣+﹣=r的长为：π故答案为：17．（4分）（2015•莱芜）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=．﹣）|=﹣，﹣|=．故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（2015•莱芜）先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．••，19．（8分）（2015•莱芜）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．=0.15=0.2=．20．（9分）（2015•莱芜）为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）18=11x=1111＜11AD=18=11，111121．（9分）（2015•莱芜）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC 为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．BC=BC=2BC BD=BC22．（10分）（2015•莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？由题意得，×，）得，今年的大蒜数为：由题意得，，23．（10分）（2015•莱芜）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B 重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）求证：GC=GE；（3）若cos∠AOC=，⊙O的半径为r，求CH的长．AOC=，，EC=．CF=BF=．AOC=，，AC=．，即==3r，即：24．（12分）（2015•莱芜）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F 的坐标；如果不存在，请说明理由．x+，再通过解方程组x﹣，﹣x+）﹣+x+﹣+，+3﹣+3）﹣+3+3﹣）根据题意得，解得x x）分别代入得，解得x+解方程组或x x，﹣）x+﹣（x x﹣x+•x x+）（的面积最大，最大面积为），+3﹣（）点坐标为（﹣+3点坐标为（，﹣是直角三角形，则（）±点坐标为（，）或（，﹣点的坐标为（）或（）或（，）或（，﹣。
山东省莱芜市实验中学2015届九年级(五四学制)上学期第一次学业水平检测数学试题(无答案)
（时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共36分）1、如图， P 是∠α的边0A 上一点，点P 的坐标为（12,5），则tan α等于（ ）A 、513B 、1213C 、512D 、1252、函数у的自变量χ的取值范围是（ ） A 、χ≤3 B 、χ≤3且χ≠-2C 、χ≥3D 、χ﹤3且χ≠-23、已知α为锐角，且sin （α-100）=2，则α等于（ ） A 、500 B 、600 C 、700 D 、8004、已知点A(-1, у1у2 ),C （-2，у3）在函数у=-χ2的图象上，则у1，у2，у3的大小关系是（ ）A 、у1＞у2＞у3B 、у1＞у3 ＞у2C 、у3＞у2 ＞у1D 、у2 ＞у1＞у35、如图，△ABC 中，cosB=2,sinC=35，AC=5，则△ABC 的面积是（ ）A 、212B 、12C 、14D 、21 6、将二次函数у=13χ2的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所的图像的解析式 为（ ）A 、у=13（χ-1）2 ＋3 B 、у=13（χ＋1）2 ＋3 C 、у=13（χ-1）2 －3 D 、у=13（χ＋1）2 －3 7、如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=900，AD 是BC 边上的中线，BD=4，tan ∠CAD 的值是（ ）A 、2B 8、如图，太阳光线与地面成600角，一颗倾斜的大树AB 与地面成300角，这时测得大树在地面的影长BC为10m ，则大树的长为（ ）A 、、C 、、9、若正比列函数у=mx （m ≠0），у随χ的增大而减小，则它和二次函数у=m χ2＋m 的图象大致是（ ）10、如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰Rt △ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是（ ）A 、13B 、617 C11、如图，Rt △ABC 中，∠B A C =900，AD ⊥BC 于点D ，若BD ：CD=3:2，则tan B=（ ）A 、32B 、23C 12、如图，Rt △0AB 的顶点A （-2,4）在抛物线у=a χ2上,将Rt △0AB绕点0顺时针旋转900,得到△0CD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P的坐标为（ ）A 、B 、（2,2）C 、2）D 、（2二、填空题（每小题4分，共20分）13、若果函数27(3)m y m x -=-是二次函数，则m= 。
初二下册数学 2014-2015年莱芜实验中学八年级下期中数学试卷及答案解析
22．（9 分）（2015 春•莱芜校级期中）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以每分钟 0.1 元的价格按上网时间计费；方式 B 除收月基费 20 元外再以每分钟 0.05 元的价 格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？
表示 x，则
．
，用 y
13．（4 分）（2007•济南）不等式 2x+1＞0 的解集是
．
14．（4 分）（2015 春•莱芜校级期中）已知直线 y=kx﹣3 与 y=2x﹣b 的交点为（﹣5，﹣8），
则方程组
的解是
．
15．（4 分）（2015 春•莱芜校级期中）若 x﹣2m＜0，只有三个正整数解，则 m 的取值范围
车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于 228 万元且不高于 240 万元的资金订购
30 辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：
类别
甲
乙
进价（万元/台） 10.5 6 售价（万元/台） 11.2 6.8
（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？
（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．
是
．
16．（4 分）（2008•咸宁）直线 l1：y=k1 x+b 与直线2l ：y=2k x 在同一平面直角坐标系中的图
象如图所示，则关于 x 的不等式 k2 x＞k1 x+b 的解集为
．
17．（4 分）（2015 春•莱芜校级期中）已知 x，y，t 满足方程组
九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版五四制
2015-2016学年山东省莱芜市莱城区刘仲莹中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A． B． C． D．3．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A． B． C． D．h•sinα4．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．15．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B． m C．15m D． m6．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C． D．8．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B 点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米9．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米10．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．11．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣6二、填空题（本共5小题，共20分，只求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则______＜______＜______（填y1，y2，y3）．14．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为______．15．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是______．16．如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米．17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为______．三、解答题：18．计算：（1）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°（2）2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．19．如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B （n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．20．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）21．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？22．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．23．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）24．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．2015-2016学年山东省莱芜市莱城区刘仲莹中学九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选B．2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A． B． C． D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．3．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A． B． C． D．h•sinα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由已知转化为解直角三角形问题，角α的正弦等于对边比斜边求出滑梯长l．【解答】解：由已知得：sinα=，∴l=，故选：A．4．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．【解答】解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选B．5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B． m C．15m D． m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．6．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理求出角的度数，再进行判断．【解答】解：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．∴△ABC为锐角三角形．故选A．7．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C． D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故选C．8．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B 点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设CD=x，则AD=2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长．【解答】解：设CD=x，则AD=2x，由勾股定理可得，AC==x，∵AC=3米，∴x=3，∴x=3米，∴CD=3米，∴AD=2×3=6米，在Rt△ABD中，BD==8米，∴BC=8﹣3=5米．故选A．9．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米【考点】解直角三角形的应用．【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴=，∴PB===11米，∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．故选：D．10．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．【考点】勾股定理的应用．【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选：B．11．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A． B． C． D．【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【分析】设比例的每一份为k，由比例式表示出三角形的三边，然后利用勾股定理的逆定理判断出此三角形为直角三角形，根据锐角三角函数定义，用∠B的对边AC比上斜边AB，化简后可得出cosB的值．【解答】解：由△ABC三边满足BC：CA：AB=5：12：13，可设BC=5k，CA=12k，AB=13k，∵BC2+CA2=（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2，AB2=（13k）2=169k2，∴BC2+CA2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，则cosB===．故选：C．12．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由△AOB是等腰三角形，先求的点B的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将y1=与y2=联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x的取值范围．【解答】解：如图所示：∵△AOB为等腰直角三角形，∴OA=OB，∠3+∠2=90°．又∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2．∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点B的坐标（1，3）．将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，∴k=3．∴y1=将A（﹣3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，解得：，∴直线AB的解析式为y2=．将y1=与y2=联立得；，解得：，当y1＞y2时，双曲线位于直线线的上方，∴x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜1．故选：D．二、填空题（本共5小题，共20分，只求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则y1＜y3＜y2（填y1，y2，y3）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k＞0）中k＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣1＜0，﹣1＜0，∴点A（﹣1，y1）位于第三象限，∴y1＜0，∴B（1，y2）和C（2，y3）位于第一象限，∴y2＞0，y3＞0，∵1＜2，∴y2＞y3，∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1，y3，y2．14．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为24 ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．【解答】解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB=15，sin∠BAC=，∴sin∠BAC==，∴BO=9，∴AB2=OB2+AO2，∴AO===12，∴AC=2AO=24，故答案为24．15．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是（﹣1，﹣3）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．16．如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB．【解答】解：由于相邻两树之间的水平距离为5米，坡角为α=30°，则两树在坡面上的距离AB==（米）．17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-对称；翻折变换（折叠问题）．【分析】先过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，构造矩形CDOE，再根据折叠的性质求得AC=2，∠ACD=30°，根据直角三角形的性质以及勾股定理，求得AD与CD的长，得出点C 的坐标，最后计算反比例函数解析式即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，则CE=DO，CD=EO，∵A（﹣2，0），∴AO=2，由折叠得，AC=AO=2，∠CAO=2∠BAO=60°，∴Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，CD==，∴DO=AO﹣AD=2﹣1=1，OE=，又∵点C在第二象限，∴C（﹣1，），∵点C在双曲线y=（k≠0）上，∴k=﹣1×=﹣，故答案为：﹣三、解答题：18．计算：（1）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°（2）2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先分别根据绝对值的性质、特殊角三角函数值、分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°=6×（）2﹣×﹣2×=﹣；（2）2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°=2×﹣+1+1×=1+．19．如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B （n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，4），∴4=，即m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．∵反比例函数y=的图象过点B（n，﹣2），∴﹣2=，解得：n=﹣2∴B（﹣2，﹣2）．∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．20．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）在RT△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．【解答】解：（1）∵在RT△ACD中，AC=45cm，DC=60cm，∴AD==75，∴车架档AD的长为75cm，（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，∵AE=AC+CE=45+20（cm）∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm，∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．21．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．22．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=可求得k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B（﹣4，m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求S△AOB=×6×2+×6×1=15；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．【解答】解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1=8，B（﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．23．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据=，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．【解答】解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∴=，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH==m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．24．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，﹣1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=BD•（x B﹣x A）﹣BD•（x B﹣x P）=×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．。
山东省莱芜市2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
2015-2016学年山东省莱芜市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．全等的两个三角形一定是轴对称C．不相等的角不是内错角D．同旁内角互补，两直线平行2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°3．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C 两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（）A．35° B．50° C．65° D．70°4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．106．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则当y1大于y2时，x取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．从方程组中得出x与y的关系是（）A．y=5x+1 B．y=5x+9 C．y=x﹣D．y=x+10．已知关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．211．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．若不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．2≤a≤3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上若3a+2b=4，且2a﹣b=5，则（a+b）2016的值是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BD=6，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则CD的长度是．16．如果关于x的方程3x+2a=x+8的解是正数，那么a的取值范围是．17．在△ABC中，∠ACB=90°，D、E在AB上，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的度数为．三、解答题（本大题共有7小题，共64分）18．解方程组：．19．解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．20．（9分）小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：（1）计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率．（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷1000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？（3）小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．21．甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元．问甲、乙两种商品的批发价各是多少元？22．如图所示：（1）∠1=∠3，∠4=∠C，求证：BE平分∠ABC；（2）BE平分∠ABC，∠4=∠C，求证：∠5=2∠3．23．今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？24．如图，函数y1=k1x+b1过A（﹣2，0），B（0，1）两点．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）当x取何值时，0；（3）函数y2=k2x+b2经过二、三、四象限，与x、y轴分别交于C、D两点，若△COD和△AOB全等，求y2与x之间的函数表达式．2015-2016学年山东省莱芜市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．全等的两个三角形一定是轴对称C．不相等的角不是内错角D．同旁内角互补，两直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据轴对称的定义对B进行判断；根据内错角的定义对C进行判断；根据平行线的判定对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B选项为假命题；C、不相等的角可能为内错角，所以C选项为假命题；D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【考点】随机事件．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C 两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（）A．35° B．50° C．65° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．【解答】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=65°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣65°﹣65°=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：D．【点评】本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】因为AC和BC相等，所以△ACB是等腰直角三角形，然后又利用角平分线，推出全等，最后得出结果．【解答】解：∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，又∵DE⊥AB于点E，∴△EDB为等腰直角三角形，DE=EB=CD，∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，∴周长为6．故选B．【点评】本题利用全等三角形的性质，来解出周长，解题时应注意找准边的关系，用递推的方式解答．6．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则当y1大于y2时，x取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象可以知道，当x=﹣2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出y1大于y2时，x的取值范围．【解答】解：当x=﹣2时，两个函数的函数值是相等，当x＜﹣2时，直线y1=k1x+b在y2=k2x的上方，故不等式y1＞y2的解集为x＜﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．7．甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：．故选：C．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易求BD=BE= AE=（AC﹣CE）．【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴BC=CE．又∵∠A=∠ABE，∴AE=BE．∴BD=BE=AE=（AC﹣BC）．∵AC=5，BC=3，∴BD=（5﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．9．从方程组中得出x与y的关系是（）A．y=5x+1 B．y=5x+9 C．y=x﹣D．y=x+【考点】高次方程．【分析】①×5得出5x=5m2﹣5③，③﹣②得出y﹣5x=9，即可得出答案．【解答】解：①×5得：5x=5m2﹣5③，③﹣②得：y﹣5x=9，y=5x+9，故选B．【点评】本题考查了高次方程组的应用，能得出关于x、y的关系式是解此题的关键．10．已知关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先用a表示出x的取值范围，再由不等式的解集得出a的值即可．【解答】解：解不等式2x﹣a≥﹣3得，x≥，∵由图可知x≥﹣1，∴=﹣1，解得a=1．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，能根据题意得出不等式的解集是解答此题的关键．11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．12．若不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．2≤a≤3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．【解答】解：解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵此不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0，∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上的概率是．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14．若3a+2b=4，且2a﹣b=5，则（a+b）2016的值是 1 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据加减法，可得a、b的值，根据【解答】解：3a+2b=4①，且2a﹣b=5②，由②得4a﹣2b=10③，①+③，得7a=14，解得a=2，把a=2代入②，得b=﹣1．（a+b）2016=（2﹣1）2016=1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元二次方程组，加减法是解方程组的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BD=6，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则CD的长度是 3 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形．【分析】先求出DE，利用翻折的性质得到DE=CD．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BD=6，∴DE=3，∵△ADE是由△ACD翻折，∴DE=CD=3，故答案为：3【点评】本题考查翻折的性质，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会用转化是思想思考．16．如果关于x的方程3x+2a=x+8的解是正数，那么a的取值范围是a＜4 ．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】把a看做常数，表示出方程的解，由方程的解为正数求出a的范围即可．【解答】解：方程移项合并得：2x=﹣2a+8，解得：x=﹣a+4，由方程的解为正数，得到﹣a+4＞0，解得：a＜4．故答案为：a＜4．【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．在△ABC中，∠ACB=90°，D、E在AB上，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的度数为45°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等边对等角找到∠CDE、∠CED和∠ECD之间的关系，再利用∠ACB=90°和三角形内角和可得到关于∠ECD的方程，求得即可．【解答】解：∵BD=BC，AE=AC，∴∠BCD=∠BDC，∠AEC=∠ACE，即∠BCE+∠DCE=∠BDC，∠ACD+∠DCE=∠CDE，∵∠DCE+∠BDC+∠AEC=180°，∴∠BCE+∠DCE+∠ACD+∠DCE+∠DCE=180°，又∠ACB=90°，∴∠BCE+∠DCE+∠ACD=90°，∴2∠DCE=180°﹣90°，∴∠DCE=45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和这一隐含条件的应用．三、解答题（本大题共有7小题，共64分）18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，由①得：a=﹣5b+6③，把③代入②得：﹣15b+18﹣6b=4，即b=，把b=代入③得：a=，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题；数形结合．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．【解答】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1，不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，移项，合并得x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．20．小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：（1）计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率．（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷1000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？（3）小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）由共做了100次实验，“2点朝上”和“4点朝上”的次数分别为15，16，即可求得“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率．（2）由一次实验中的频率不能等于概率，可得这位同学的说法不正确；（3）利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）“2点朝上”的频率为=0.15；“4点朝上”的频率为=0.16；（2）小明的说法错误；因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小亮的判断是错误的；因为事件发生具有随机性；（3）P（不小于3）==．【点评】本题考查了模拟实验，解题的关键是掌握实验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次实验后得到的一个接近值．21．甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元．问甲、乙两种商品的批发价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲商品的批发价是x元/件，乙商品的批发价是y元/件，则由此求得甲、乙商品的零售价，所以由“购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元”列出方程组并计算即可．【解答】解：设甲商品的批发价是x元/件，乙商品的批发价是y元/件，依题意得：，解得．答：甲商品的批发价是1.6元/件，乙商品的批发价是2.5元/件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．22．如图所示：（1）∠1=∠3，∠4=∠C，求证：BE平分∠ABC；（2）BE平分∠ABC，∠4=∠C，求证：∠5=2∠3．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）首先证明DE∥BC，进而求出∠1和∠2的关系，结论即可求出；（2）根据角平分线的性质求出∠1=∠2，结合题干条件得到∠1=∠3，再根据三角形外角的知识得到结论．【解答】证明：（1）∵∠4=∠C，∴DE∥BC，∴∠3=∠2，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴BE平分∠ABC；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠4=∠C，∴DE∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠5是△BDE的外角，∴∠5=∠1+∠3=2∠3．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及三角形外角的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理，此题难度不大．23．今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】阅读型；方案型．【分析】（1）根据两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨，列出不等式组进行求解；（2）方法一：在所用的两种车的辆数一定时，所需货车的单价费用越低，所需的总费用越少；方法二：将每种方案的总费用算出，进行比较．【解答】解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10﹣x）辆，依题意得解这个不等式组得∴5≤x≤7∵x是整数∴x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆；②甲种货车6辆，乙种货车4辆；③甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元；方法二：方案①需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）方案②需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）方案③需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）∴该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元．【点评】本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用数学模型进行解题，使问题变得简单．注意本题的不等关系为：两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨．要会灵活运用函数的思想求得运费的最值问题．24．如图，函数y1=k1x+b1过A（﹣2，0），B（0，1）两点．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）当x取何值时，0；（3）函数y2=k2x+b2经过二、三、四象限，与x、y轴分别交于C、D两点，若△COD和△AOB全等，求y2与x之间的函数表达式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出y1与x之间的函数表达式；（2）分别求出当y1=0或时，x的值，再根据一次函数的单调性即可得出结论；（3）△COD和△AOB全等分两种情况考虑：①当△COD≌△AOB时，根据全等三角形的性质找出C、D 的坐标，再利用待定系数法即可求出y2与x之间的函数表达式；②当△DOC≌△AOB时，根据全等三角形的性质找出C、D的坐标，再利用待定系数法即可求出y2与x之间的函数表达式．综合①②即可得出结论．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）、B（0，1）代入y1=k1x+b1中，得：，解得：，∴y1与x之间的函数表达式为y1=x+1．（2）由y1=0得： x+1=0，解得：x=﹣2；由y1=得： x+1=，解得：x=．∵k1=＞0，∴y1随x的增大而增大，∴当﹣2≤x＜时，0．（3）∵A（﹣2，0），B（0，1），∴在△AOB中，OA=2，OB=1，∠AOB=90°，又∵在△COD中，∠COD=90°．∴△COD和△AOB全等有两种情况：①当△COD≌△AOB时，OC=OA=2，OD=OB=1，∵函数y2=k2x+b2经过二、三、四象限，与x、y轴分别交于C、D两点，∴C（﹣2，0），D（0，﹣1）．将C（﹣2，0）、D（0，﹣1）代入y2=k2x+b2中，得：，解得：，∴y2与x之间的函数表达式为y2=﹣x﹣1；②当△DOC≌△AOB时，OD=OA=2，OC=OB=1，∵函数y2=k2x+b2经过二、三、四象限，与x、y轴分别交于C、D两点，∴C（﹣1，0），D（0，﹣2）．将C（﹣1，0）、D（0，﹣2）代入y2=k2x+b2中，得：，解得：，∴y2与x之间的函数表达式为y2=﹣2x﹣2．综上可知：若△COD和△AOB全等，则y2与x之间的函数表达式为y2=﹣x﹣1或y2=﹣2x﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据一次函数的单调性解不等式；（3）分△COD≌△AOB和△DOC≌△AOB两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．。
山东省莱芜市2015年中考数学试题(word版)
莱芜市 2015 年初中学业水平测试
数学试题
试卷类型 A
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题选对得 3 分，共 36 分。）
1. 1 的倒数是 3
A． 3
B． 1 3
1
C．
3
D． 3
2.下列计算结果正确的是
A． (a3 )2 a9 B． a 2 a3 a 6
得分 评卷人 24.（本题满分 12 分）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y ax 2 bx c 交 x 轴于 A(2,0), B(6,0) 两点，交 y
轴于点 C(0,2 3) .
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线 y 2x 交于点 D，作⊙D 与 x 轴相切，⊙D 交 y 轴于点 E、
图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，组建中型图书角 20 个，小型图书角 10 个．……7
分
（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中
型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是 860×18+570×12=22320（元）．
…………………………10 分
∴
AC
AD
，∴ AD
AC 2
9
．
AB AC
AB 5
（2）当点 E 是 AC 的中点时，ED 与⊙O 相切． A D
证明：连结 OD，∵DE 是 Rt△ADC 的中线．
E
∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD． ∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD．
C
O
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．
初中数学山东省莱芜市初中数学学业模拟考试题(一)含答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算中，正确的是A．B． C． D．试题2:下列事件中，必然事件是A．a是实数，． B．掷一枚硬币，正面朝上．C．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．试题3:已知反比例函数，下列结论不正确的是A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2试题4:下列图形中，是中心对称图形的是ABC D试题5:如图，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是AB C D试题6:在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为A．0.78×10-4m B．7.8×10-7m C．7.8×10-8m D．78×10-8m试题7:“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是A．20、20B．30、20C．30、30D ．20、30 y试题8:二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为试题9:在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为A．0.5cm2 B．1 cm2C．2 cm2 D．4 cm2试题10:如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为A． B．1C．2 D．试题11:在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：①，如，；②，如，；③．如，．按照以上变换有：，那么等于A． B． C． D．试题12:如图,正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为A．16 B． C．D ．分解因式：= ．试题14:如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．试题15:如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为．试题16:如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k= ．试题17:我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）．请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++……+= ．试题18:先化简，再求值：，其中，.试题19:某学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．试题20:为了维护海洋权益，国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A 、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）；（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C 处盘查，途中有无触礁的危险？（参考数据：=1.41，=1.73，=2.45）试题21:如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE．连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．试题22:某商场经销A、B两种商品，已知A种商品每件进价12元，售价20元；B种商品每件进价32元，售价45元．（1）若该商场同时购进A、B两种商品共100件，恰好用去2400元，求能购进A、B两种商品各多少件？（2）该商场为使A、B两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于1050元，且不超过1060元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．试题23:如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．试题24:在平面直角坐标系中，如图所示，已知抛物线（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，点B的坐标为，OC=2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，△ADC的面积为S．求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、C、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．C试题2答案: A试题3答案: B试题4答案: B试题5答案: D试题6答案: B试题7答案: C试题8答案: D试题9答案: B试题10答案: A试题11答案: A试题12答案: D；试题14答案:或；试题15答案:；试题16答案:－4；试题17答案:试题18答案:解：原式= …………………………………………… 1分=…………………………………………………………3分=……………………………………………………………………………4分当，时，原式=. ……………6分试题19答案:解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．…………………………………………………2分（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，…………………………………4分直方图略．………………………………………………………6分（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为人．……………………8分试题20答案:.解：（1）作CE⊥AB于E,设AE=x，则在△ACE中，CE=，AC=2x，在△BCE中，BE=CE=，BC=，由AB=AE＋BE，∴，解得x=，…………………………………………………4分所以AC=(海里)，BC=(海里)；……………………………………………5分（2）作DF⊥AC于F,在△AFD中，DF=∴DF=＞100，所以无触礁危险. ………………………………………………………………………9分21.试题21答案:（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，www-2-1-cnjy-com∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．……………………………………………………………3分（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；…………………………………6分（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∵∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．……………………………………………………………9分试题22答案:（1）设该商场能购进A种商品x件，则B种商品为（100-x）件，根据题意，得12x+32（100-x）=2400，………………………………………………………………2分解得x=40，则B种商品为100-40=60（件）．所以该商场能购进A种商品40件，B种商品60件．…………………………………………4分（2）设该商场购进A种商品a件，则购进B种商品（100-a）件，根据题意，得……………………………………………………6分解得，，因为a的值是整数，所以a=48或49或50，即该商场共有三种进货方案，分别为：方案一、购进A种商品48件，B种商品52件；方案二、购进A种商品49件，B种商品51件；方案三、购进A种商品50件，B种商品50件．………………………………………10分试题23答案:（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；………………………………3分（2）∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=6．在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sinA=9×；…………………………6分（3）过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH．在Rt△BDH中，∠B=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=3，DH=BH=3．在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，∴AG=AF=，∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=，∴tan∠GDH=，∴tan∠FGD=tan∠GDH=．………………10分试题24答案:解：（1）∵点B的坐标为（2，0），OC=2OB，∴点C的坐标为（0，-4），…………1分抛物线y=ax 2＋2ax＋c（a＞0）经过B、C点，即：0=4a +4a-4解得a=， 2a =1，c=-4．…………………………………3分∴抛物线的解析式为y=x2+x-4；……………………………………………………4分（2）点A的坐标为（-4，0），过点D作DE⊥x轴于点D，设点D的坐标为(m，n)，则AE=m+4，DE=-n，n=m2+m-4∴S=S△ADE+S梯形EDCO-S△ACO=(m＋4)(-n)＋(-n＋4)(－m)-×4×4=-2n-2m-8=-2×(m2＋m-4)-2m-8=-m2-4m (-4＜m＜0)∴S最大值=4；………………………………8分（3）为平行四边形的一边时，由，得，，，得，；由得，，（舍去），得；以为平行四边形的对角线时，由图形的中心对称易得．故满足题意的Q点的坐标有四个，分别是；；；．。
山东省莱芜市九年级数学中考试题 含答案
绝密★启用前 试卷类型A莱芜市2015年初中学业水平测试数 学 试 题第I 卷选择题答案栏第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分。
） 1.31-的倒数是A ．3-B ．31-C ．31 D ．32.下列计算结果正确的是A ．923)(a a =-B ．632a a a =⋅ C ．22)21(21-=-- D ．1)2160(cos 0=-3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C ．D ．4.2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为 A ．3.1×106元 B ．3.11×104元 C ．3.1×104元 D ．3.10×105元 5.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a 6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是10 -1 a b BA （第5题图） （第6题图）A .B .C .D .7.已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2 8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A ．2.5B ．5C ．10D ．159.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为A ．4B ．2C ． 2D ． ±211.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A ．2B ． 3C ．1D ．1212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 13.分解因式：=-+-x x x 232 ．14.有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 15.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 16.在平面直角坐标系中，以点)3,4(A 、)0,0(B 、)0,8(C 为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111C B A （点111C B A 、、分别为点C B A 、、的对应点），然后以点1C 为中心将△111C B A 顺时针旋转︒90，得到△122C B A （点22B A 、分别是点11B A 、的对应点），则点2A 的坐标是 .（第9题图）（第12题图）17.已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18.（本题满分6分） 先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x xx x ，其中34 +-=x .19.（本题满分8分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？20.（本题满分9分）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒73.13≈）5 （第19题图）A 10%B 30% D C21.（本题满分9分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.22.（本题满分10分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？23.（本题满分10分）在中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.C B（第21题图）HGEODAHGEODA A DOEGHA DOEG H24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于)0,6(),0,2(B A 两点，交y 轴于点)32,0(C .（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线x y 2=交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、F 两点，求劣弧EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分（第24题图）莱芜市2015年初中学业水平测试数 学 试 题 答 案二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13. 2)1(--x x ； 14. 2；15. 220； 16.)7,11( ； 17.210三、解答题（本大题共7个小题，共64分） 18.（本小题满分6分） 解：原式=24212)2)(2(+-÷+-+-x xx x x ………………………1分 =xx x x -+⨯+-422162 ………………………2分 =)42(2)4)(4(-+-⨯+-+x x x x x ………………………4分=4--x ………………………5分当34+-=x 时，原式=4)34(-+--=434--=3-． ………………………6分19.（本小题满分8分）解：（1）5÷10％=50（人）………………………2分 （2）见右图 ………………………4分（3）360°×5020=144° ………………………6分（4）51502015550=---=P ． ………………………8分20.（本小题满分9分） 解：过A 作AD ⊥CB ，垂足为点D ． ………………………1分 在Rt △ADC 中，∵CD =36，∠CAD ∴AD =31233660tan ==︒CD ≈20.76． ……5分 在Rt △ADB 中，∵AD ≈20.76，∠BAD =37°．∴BD =37tan ⨯AD ≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）． ………8分5 C答：气球应至少再上升15.6米． …………………………9分 21.（本小题满分9分） 解：（1）在Rt △ACB 中，∵AC =3cm ，BC =4cm ，∠ACB =90°，∴AB =5cm ． ……1分 连结CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°．∵∠A =∠A ，∠ADC =∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ．∴ACADAB AC =，∴592==AB AC AD ． …………………………4分 （2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切．………………5分证明：连结OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线．∴ED =EC ，∴∠EDC =∠ECD ． ∵OC =OD ，∴∠ODC =∠OCD ． …………………7分 ∴∠EDO =∠EDC +∠ODC =∠ECD +∠OCD =∠ACB ∴ED 与⊙O 相切． …………………………9分 22.（本小题满分10分） 解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个． ………………1分 由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x …………………………3分解这个不等式组得18≤x ≤20．由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20． …………………………5分 当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．……7分（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低， 最低费用是860×18+570×12=22320（元）． …………………………10分 方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………………………10分 23.（本小题满分10分） 解：（1）四边形EGFH 是平行四边形． …………………………1分 的对角线AC 、BD 交于点O ． ∴点O 的对称中心． ∴EO =FO ，GO =HO ．∴四边形EGFH 是平行四边形． …………………………4分 （2）菱形． …………………………5分 （3）菱形． …………………………6分 （4）四边形EGFH 是正方形． …………………………7分 ∵AC =BD 是矩形． 又∵AC ⊥BD ， ABCD ABCD 是正方形，∴∠BOC =90°，∠GBO =∠FCO =45°．OB =OC ．∵EF ⊥GH ，∴∠GOF =90°．∴∠BOG =∠COF ．∴△BOG ≌△COF ．∴OG =OF ，∴GH =EF ． …………9分C B E由（1）知四边形EGFH 是平行四边形，又∵EF ⊥GH ，EF =GH .∴四边形EGFH 是正方形． ……………10分 24. （本小题满分12分）解：（1）∵抛物线c bx ax y ++=2经过点)0,2(A ，)0,6(B ，)320(，C ． ∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=++320636024c c b a c b a ， 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==3233463c b a .∴抛物线的解析式为：32334632+-=x x y . …………………………3分 （2）易知抛物线的对称轴是4=x .把x =4代入y =2x 得y =8，∴点D 的坐标为（4,8）．∵⊙D 与x 轴相切，∴⊙D 的半径为8． …………………………4分 连结DE 、DF ，作DM ⊥y 轴，垂足为点M ． 在Rt △MFD 中，FD =8，MD =4．∴cos ∠MDF =21． ∴∠MDF =60°，∴∠EDF =120°． …………………………6分 ∴劣弧EF 的长为：π=⨯π⨯3168180120． …………………………7分 （3）设直线AC 的解析式为y =kx +b . ∵直线AC 经过点)32,0(),0,2(C A .∴⎩⎨⎧==+3202b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=323b k .∴直线AC 的解析式为：323+-=x y . ………8分设点)0)(3233463,(2<+-m m m m P ，PG 交直线AC 于N则点N 坐标为)323,(+-m m .∵GN PN S S GNA PNA ::=∆∆.∴①若PN ︰GN =1︰2，则PG ︰GN =3︰2，PG =23GN .即32334632+-m m =）（32323+-m . 解得：m 1=－3， m 2=2（舍去）. 当m =－3时，32334632+-m m =3215. ∴此时点P 的坐标为)3215,3(-. …………………………10分②若PN ︰GN =2︰1，则PG ︰GN =3︰1， PG =3GN . 即32334632+-m m =）（3233+-m .解得：121-=m ，22=m （舍去）.当121-=m 时，32334632+-m m =342. ∴此时点P 的坐标为)342,12(-. 综上所述，当点P 坐标为)3215,3(-或)342,12(-时，△PGA 的面积被直线AC 分成1︰2两部分． …………………12分。
莱芜市2015年初中学业水平测试数学试题
绝密★启用前 试卷类型A莱芜市2015年初中学业水平测试第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分。
）1.31-的倒数是 A ．3-B ．31-C ．31D ．32.以下计算结果正确的是A ．923)(a a =-B ．632a a a =⋅C ．22)21(21-=--D ．1)2160(cos 0=-3.在以下四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ．4.2010年4月20日晚，“支援玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为 A ．3.1×106元B．3.11×104元C ．3.1×104元D ．3.10×105元 5.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b，则以下结论正确的是A．0>ab B ．0>-b a C ．0>+b a D ．0||||>-b a6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C.D.1 0 -1 a b B A （第5题图）（第6题图）7.已知反比例函数x y 2-=，以下结论不正确的是A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限D ．若x ＞1，则y ＞-28.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 A ．2.5B ．5C ．10D ．159.二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，则一次函数a bx y +=的 图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为 A ．4 B ．2 C ．2D ． ±211.一个边长为2的正多边形的角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A ．2B ．3C ．1D ．1212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是 A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）13.分解因式：=-+-x x x 232 ．14.有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 15.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 16.在平面直角坐标系中，以点)3,4(A 、)0,0(B 、)0,8(C 为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111C B A （点111C B A 、、分别为点C B A 、、的对应点），然后以点1C 为中心将△111C B A 顺时针旋转︒90，得到△122C B A （点22B A 、分别是点11B A 、的对应点），（第9题图）（第12题图）则点2A 的坐标是 .17.已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18.（此题满分6分） 先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x xx x ，其中34 +-=x .19.（此题满分8分）2010年5月1日，第41届世博会在举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，以下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？20.（此题满分9分） 2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）5（第19题图） A10% B 30% D C（参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒73.13≈）21.（此题满分9分）在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB于点D.（1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由.22.（此题满分10分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 23.（此题满分10分） 在中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD ，四边形EGFH 的形状是 ；B（第21题图）（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.24.（此题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于)0,6(),0,2(B A 两点，交y 轴于点)32,0(C .（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线x y 2=交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、F 两点，求劣弧EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.（第24题图）HG F E O D C B A 图① H G F E O D C B A 图② A B C D O E F G H 图③ A B C D O E F G H 图④ （第23题图）莱芜市2015年初中学业水平测试 数 学 试 题 答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBCDDBCDBAD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13.2)1(--x x ； 14. 2； 15. 220； 16.)7,11( ； 17.210 三、解答题（本大题共7个小题，共64分）18.（本小题满分6分）解：原式=24212)2)(2(+-÷+-+-x xx x x ………………………1分 =x x x x -+⨯+-422162………………………2分 =)42(2)4)(4(-+-⨯+-+x x x x x ………………………4分=4--x ………………………5分 当34+-=x 时，原式=4)34(-+--=434--=3-． ………………………6分 19.（本小题满分8分） 解：（1）5÷10％=50（人） ………………………2分 （2）见右图 ………………………4分 （3）360°×5020=144°………………………6分（4）51502015550=---=P ． ………………………8分20.（本小题满分9分） 解：过A 作AD ⊥CB ，垂足为点D ． ………………………1分 在Rt △ADC 中，∵CD=36，∠CAD=60°．∴AD=31233660tan ==︒CD ≈20.76． ……5分 在Rt △ADB 中，∵AD ≈20.76，∠BAD=37°．∴BD=37tan ⨯AD ≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）． (8)A B C D 了解程度 人数5 10 15 2025B AC D答：气球应至少再上升15.6米． …………………………9分 21.（本小题满分9分）解：（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ． ……1分 连结CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°． ∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ．∴AC AD ABAC =，∴592==AB AC AD ． …………………………4分 （2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切．………………5分证明：连结OD，∵DE是Rt △ADC 的中线．∴ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ． ∵OC=OD ，∴∠ODC =∠OCD ．7分 ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．∴ED 与⊙O 相切． …………………………9分 22.（本小题满分10分）解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个． ………………1分由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x …………………………3分解这个不等式组得18≤x ≤20．由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20． …………………………5分 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．……7分（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）． …………………………10分方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………………………10分 23.（本小题满分10分）解：（1）四边形EGFH 是平行四边形． …………………………1分 的对角线AC 、BD 交于点O ． ∴点O 是的对称中心． ∴EO=FO ，GO=HO ．∴四边形EGFH 是平行四边形． …………………………4分 （2）菱形． …………………………5分 （3）菱形． …………………………6分 （4）四边形EGFH 是正方形． …………………………7分 ∵AC=BD ，∴ 又∵AC ⊥BD ， ∴ BBOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC ．∵EF ⊥GH ，∴∠GOF=90°．∴∠BOG=∠COF ．∴△BOG ≌△COF ．∴OG=OF ，∴GH=EF ． …………9分 由（1）知四边形EGFH 是平行四边形，又∵EF ⊥GH ，EF=GH.∴四边形EGFH 是正方形． ……………10分 24. （本小题满分12分）解：（1）∵抛物线c bx ax y ++=2经过点)0,2(A ，)0,6(B ，)320(，C ． ∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=++320636024c c b a c b a ， 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==3233463c b a .∴抛物线的解析式为：32334632+-=x x y . …………………………3分（2）易知抛物线的对称轴是4=x .把x=4代入y=2x 得y=8，∴点D 的坐标为（4,8）． ∵⊙D 与x 轴相切，∴⊙D 的半径为8． …………………………4分连结DE 、DF ，作DM ⊥y 轴，垂足为点M ．在Rt △MFD 中，FD=8，MD=4．∴cos ∠MDF=21．∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°． …………………………6分∴劣弧EF 的长为：π=⨯π⨯3168180120． …………………………7分 （3）设直线AC 的解析式为y=kx+b. ∵直线AC 经过点)32,0(),0,2(C A .∴⎩⎨⎧==+3202b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=323b k .∴直线AC 的解析式为：323+-=x y设点)0)(3233463,(2<+-m m m m P ，PG 交直线AC 于N ，则点N 坐标为)323,(+-m m .∵GN PN S S G NAPNA ::=∆∆.∴①若PN ︰GN=1︰2，则PG ︰GN=3︰2，PG=23GN.即32334632+-m m =）（32323+-m .解得：m1=－3， m2=2（舍去）.当m=－3时，32334632+-mm=3215.∴此时点P的坐标为)3215,3(-. …………………………10分②若PN︰GN=2︰1，则PG︰GN=3︰1， PG=3GN.即32334632+-mm=）（3233+-m.解得：121-=m，22=m（舍去）.当121-=m时，32334632+-mm=342.∴此时点P的坐标为)342,12(-.综上所述，当点P坐标为)3215,3(-或)342,12(-时，△PGA的面积被直线AC分成1︰2两部分．…………………12分。
全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题13二次函数
二次函数一.选择题1.（2015•山东莱芜,第9题3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：先根据二次函数的图象与系数的关系，又开口方向得a＞0，由对称轴x=＜0可得b＞0，所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D考点：二次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质2．（2015·湖南省益阳市，第8题5分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0考点：二次函数的性质．分析：利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．解答：解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大3．(2015•江苏苏州,第8题3分)若二次函数y =x 2＋bx 的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx =5的解为A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=【难度】★★【考点分析】二次函数与一元二次方程综合，考察二次函数的图像性质及解一元二次方程。
是中考常考题型，难度不大。
【解析】由题意得：二次函数的对称轴为直线：x 2，所以由对称轴公式得：，即：b=-4；代入一元二次方程易得：。
故选D 。
4．（2015•广东梅州,第10题4分）对于二次函数y =﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x =1；②设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4考点： 二次函数的性质． 分析： 利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x 轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．解答： 解：y =﹣x 2+2x =﹣（x ﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x =1，正确；②∵直线x =1两旁部分增减性不一样，∴设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1，错误；③当y =0，则x （﹣x +2）=0，解得：x 1=0，x 2=2， 故它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；④∵a =﹣1＜0， ∴抛物线开口向下， ∵它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），∴当0＜x ＜2时，y ＞0，正确． 故选：C ．点评： 此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键． 5. （2015•四川乐山,第6题3分）二次函数的最大值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】试题分析：，∵＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选C．考点：二次函数的最值．6.（2015湖北荆州第4题3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．解答：解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．7.（2015•福建泉州第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．8. （2015•四川乐山,第9题3分）已知二次函数的图象如图所示，记，．则下列选项正确的是（）A． B． C． D．m、n的大小关系不能确定【答案】A．考点：二次函数图象与系数的关系．9. （2015•浙江嘉兴，第10题4分）如图，抛物线y=－x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=－1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（▲）（A）①（B）②（C）③（D）④考点：二次函数综合题．.分析：①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．解答：解：①当x＞0时，函数图象过二四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=﹣=1，当a=﹣1时有=1，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1＜1＜x2，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；则DE==；D′E′==；∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，值得关注．10. （2015•浙江宁波，第11题4分）二次函数)0(4)4(2≠--=axay的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方，在6<x<7这一段位于x轴的上方，则a的值为【】A. 1 B. －1 C. 2 D. －2【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】∵二次函数2(4)4(0)y a x a=--≠的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方，在6<x<7这一段位于x轴的上方，∴当52x=时，二次函数2(4)4(0)y a x a=--≠的图象位于x轴的下方；当132x=时，二次函数2(4)4(0)y a x a=--≠的图象位于x轴的上方.∴22165<(4)4<0161692<<1316259 (4)4>0>225aaaa a⎧⎧--⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎪⎪--⎪⎪⎩⎩.∴a的值为1.故选A.11. （2015•四川凉山州,第12题4分）二次函数（）的图象如图所示，下列说法：①，②当时，，③若（，）、（，）在函数图象上，当时，，④，其中正确的是（）A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④【答案】B．③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（，）、（，）在函数图象上，当时，；当时，；故③错误；④∵二次函数的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即，故④正确．故选B．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．二次函数图象上点的坐标特征．12．(2015·贵州六盘水，第10题3分)如图5，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2 B．63m2[C．64m2 D．66m2考点：二次函数的应用．.专题：应用题．分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式，利用二次函数性质求出面积最大值即可．解答：解：设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，当x=8m时，y max=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故选C．点评：此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．13.（2015•山东临沂,第13题3分）要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）(A) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位.(B) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位.(C) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位.(D) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.【答案】D考点：二次函数的平移14．（2015•山东日照，第12题4分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．.专题：数形结合．分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．解答：解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．15．（2015·四川甘孜、阿坝，第9题4分）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2考点：二次函数的性质．.分析：直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．解答：解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键．16．（2015•四川广安，第10题3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3考点：二次函数图象与系数的关系．.分析：利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a ﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键．17．（2015·山东潍坊第12 题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数图象与系数的关系．.分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4ac=0，∴结论②正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=0，∴4a2﹣4ac=0，∴a=c，∵c＞0，∴a＞0，∴结论③不正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：②④．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．18．（2015·山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2 C．cm2 D．cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．.分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=A C．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE =6﹣2x ，∴纸盒侧面积=3x （6﹣2x ）=﹣6x 2+18x ，=﹣6（x ﹣）2+，∴当x =时，纸盒侧面积最大为．故选C ．点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．19．（2015•安徽省,第10题，4分）如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ） 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．.分析：由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx +c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b ﹣1）x +c =0有两个不相等的根，进而得出函数y =ax （b ﹣1）x +c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y =ax 2+（b ﹣1）x +c 的对称轴x =﹣＞0，即可进行判断．解答：解：∵一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx +c 图象相交于P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b ﹣1）x +c =0有两个不相等的根，∴函数y =ax 2+（b ﹣1）x +c 与x 轴有两个交点，∵方程ax 2+（b ﹣1）x +c =0的两个不相等的根x 1＞0，x 2＞0，∴x 1+x 2=﹣＞0，∴﹣＞0，P Q O O O O O y y y y yx x x x x A ． B ． C ． D ．第10题图∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∵a＞0，开口向上，∴A符合条件，故选A．点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．（2015•山东日照，第12题4分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．.专题：数形结合．分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．解答：解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．21．（2015·四川甘孜、阿坝，第9题4分）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2考点：二次函数的性质．.分析：直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．解答：解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键．22．（2015•四川广安，第10题3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3考点：二次函数图象与系数的关系．.分析：利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a ﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键．23．（2015·山东潍坊第12 题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数图象与系数的关系．.分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4ac=0，∴结论②正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=0，∴4a2﹣4ac=0，∴a=c，∵c＞0，∴a＞0，∴结论③不正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：②④．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．24．（2015·山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2 C．cm2 D．cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．.分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=A C．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．二填空题1.（2015•山东临沂,第19题3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.① y = 2x；② y =x＋1；③ y = x2 (x＞0)；④ .【答案】①③考点：函数的图像与性质2.（2015上海,第12题4分）如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．【答案】【解析】抛物线方程配方，得：y＝（x＋1）2－2，向上平移，得：y＝（x＋1）2＋c，经过点A（0,3），则：3＝1＋c，c=2，所以，新抛物线的表达式是：y＝（x＋1）2＋2＝x2＋2x＋3。
山东省莱芜市2015年中考数学真题试题(含解析)
2015 年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共 121．（ 3 分）（2015?莱芜）﹣小题，每题3 的相反数是（3 分） ）A ．3 B．﹣3C ．D ． ﹣2．（ 3 分）（2015?莱芜）将数字 2.03 ×10 ﹣3 化为小数是（ ）A ． 0.203 B． 0.0203 C ． 0.00203 D ． 0.0002033．（ 3 分）（2015?莱芜）以下运算正确的选项是（）2366 3 2235326A ． （﹣ a ）?a =﹣ aB ． a ÷a =aC ． a +a =aD ． （ a） =a4．（ 3 分）（2015?莱芜）要使二次根式存心义，则x 的取值范围是（）A ． xB ． xC ． xD ． x5．（ 3 分）（2015?莱芜） 如图， AB ∥ CD ，EF 均分∠ AEG ，若∠ FGE=40°， 那么∠ EFG 的度数为 （）A ． 35°B ． 40°C ． 70°D ． 140°6．（ 3 分）（2015?莱芜）以下图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．（3 分）（2015?莱芜）为认识当地气温变化状况，某研究小组记录了寒假时期连续 温，结果以下（单位：℃） ：﹣ 6，﹣ 3，x ，2，﹣ 1， 3．若这组数据的中位数是﹣ 误的是（）A ． 方差是 8B ． 极差是 9C ． 众数是﹣ 1D ． 均匀数是﹣ 16 天的最高气1，则以下结论错8．（ 3 分）（2015?莱芜）以下几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A ．B ．C ．D ．9．（ 3 分）（2015?莱芜）一个多边形除一个内角外其他内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（A ．）． ．．10．（ 3 分）（2015?莱芜）甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，假如甲的速度v 保持不变，而乙先用v的速度抵达中点，再用2v 的速度抵达 B 地，则以下结论中正确的选项是（）A ．甲乙同时抵达B地B ．甲先抵达 B地C ．乙先抵达 B 地D ．谁先抵达 B 地与速度 v 相关11．（3 分）（2015?莱芜）如图，在矩形ABCD中， AB=2a， AD=a，矩形边上一动点 P 沿 A→B→C→D2）的路径挪动．设点 P 经过的路径长为 x，PD=y，则以下能大概反应 y 与 x 的函数关系的图象是（A．B．C．D．12．（3 分）（2015?莱芜）如图，在直角梯形ABCD中， AB∥ CD，AB⊥ BC，以 BC为直径的⊙ O与 AD 相切，点 E 为 AD的中点，以下结论正确的个数是（）（ 1） AB+CD=AD；（ 2） S△BCE=S△ABE+S△DCE；（ 3）AB?CD=；（ 4）∠ ABE=∠ DCE．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共 5 小题，每题填对得 4 分，共 20 分，请填在答题卡上）13．（4 分）（2015?莱芜）计算：﹣ | ﹣2|+ （﹣ 1）3+2﹣1= ．14．（4 分）（2015?莱芜）已知2 2．m+n=3， m﹣ n=2，则 m﹣ n =15．（4 分）（2015?莱芜）不等式组的解集为．16．（4 分）（2015?莱芜）如图，在扇形OAB中，∠ AOB=60°，扇形半径为r ，点 C 在上， CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．17．（4 分）（2015?莱芜）如图，反比率函数y= （ x＞0）的图象经过点M（ 1，﹣ 1），过点M作MN⊥ x 线 l 轴，垂足为 N，在 x 轴的正半轴上取一点的对称点在此反比率函数的图象上，则P（ t ，0），过点 t=P 作直线．OM的垂线l ．若点N 对于直三、解答题（本大题共7 小题，共64 分，解答要写出必需的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6 分）（2015?莱芜）先化简，再求值：（1﹣），此中x=3．19．（8 分）（2015?莱芜）为认识今年初四学生的数学学习状况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计剖析，绘制以以下图表：请联合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频次优异 45 b优异 a 0.3合格 105 0.35不合格 60 c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中 a， b，c 的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优异的甲、乙、丙、丁四名同学中随意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰巧选中甲、乙两位同学的概率．20．（9 分）（2015?莱芜）为保护渔民的生命财富安全，我国政府在南海海疆新建了一批观察点和避风港．某日在观察点 A 处发此刻其北偏西36.9 °的 C 处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西 B 处有一股强台风正以每小时40 海里的速度向正东方向挪动，于是立刻通知渔船到位于A 其正东方向的避风港 D 处进行闪避．已知避风港 D 在观察点 A 的正北方向，台风中心B 在观察点的北偏西 67.5 °的方向，渔船 C 与观察点 A 相距 350 海里，台风中心的影响半径为200 海里，渔船的速度为每小时18 海里，问渔船可否顺利闪避本次台风的影响？（sin36.9 °≈ 0.6 ，tan36.9 ≈0.75 ，sin67.5 ≈0.92 ，tan67.5 ≈2.4 ）21．（9 分）（2015?莱芜）如图，△ ABC是等腰直角三角形，∠ ACB=90°，分别以AB， AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ ACE， G为 BD的中点，连结CG， BE， CD， BE 与 CD交于点 F．（1）判断四边形 ACGD的形状，并说明原因．（2）求证： BE=CD， BE⊥CD．22．（ 10 分）（2015?莱芜）今年我市某企业分两次采买了一批大蒜，第一次花销40 万元，第二次花销 60 万元．已知第一次采买时每吨大蒜的价钱比昨年的均匀价钱上升了500 元，第二次采买时每吨大蒜的价钱比昨年的均匀价钱降落了500 元，第二次的采买数目是第一次采买数目的两倍．（ 1）试问昨年每吨大蒜的均匀价钱是多少元？（ 2）该企业可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若独自加工成蒜粉，每日可加工8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若独自加工成蒜片，每日可加工12 吨大蒜，每吨大蒜赢利600 元．因为出口需要，所有采买的大蒜必需在 30 天内加工完成，且加工蒜粉的大蒜数目许多于加工蒜片的大蒜数目的一半，为获取最大收益，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大收益为多少？23．（ 10 分）（2015?莱芜）如图，已知AB是⊙ O的直径， C 是⊙ O上任一点（不与A， B 重合）， AB ⊥CD于 E，BF 为⊙ O的切线， OF∥ AC，连结 AF，FC， AF与 CD交于点 G，与⊙ O交于点 H，连结CH．（ 1）求证： FC是⊙ O的切线；（ 2）求证： GC=GE；（ 3）若 cos ∠ AOC= ，⊙ O的半径为r ，求 CH的长．24．（12 分）（2015?莱芜）如图，已知抛物线2y=ax +bx+c（a≠0）经过点 A（﹣ 3，2），B（ 0，﹣ 2），其对称轴为直线x= ， C（ 0，）为 y 轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点 D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）试在线段 AD下方的抛物线上求一点 E，使得△ ADE的面积最大，并求出最大面积；（ 3）在抛物线的对称轴上能否存在一点F，使得△ ADF是直角三角形？假如存在，求点F 的坐标；假如不存在，请说明原因．2015 年山东省莱芜市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 12 1．（ 3 分）（2015?莱芜）﹣小题，每题3 的相反数是（3 分））A．3B ．﹣3C．D．﹣考点：相反数．专题：惯例题型．剖析：依据相反数的观点解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，应选： A．评论：本题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前方添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．2．（ 3 分）（2015?莱芜）将数字 2.03 ×10 ﹣3化为小数是（）A ． 0.203B ． 0.0203C ． 0.00203D ． 0.000203考点：科学记数法—原数．剖析：绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．﹣3解答：解： 2.03×10化为小数是0.00203 ．评论：本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．3．（ 3 分）（2015?莱芜）以下运算正确的选项是（）2 3 6 6 3 2 2 3 5 3 2 6A ．（﹣ a ）?a =﹣ aB ． a ÷a=aC ． a +a =aD ．（ a ） =a考点：同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析：依据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用清除法求解．解答：解：A、（﹣a2）?a3=﹣a5，故错误；63 3B、 a ÷a=a ，故错误；23 5D、正确；应选： D．评论：本题考察同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很简单混杂，必定要记准法例才能做题．4．（ 3 分）（2015?莱芜）要使二次根式存心义，则x 的取值范围是（）A ． xB ． xC ． xD ． x考点：二次根式存心义的条件．剖析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意得3﹣2x≥0，解得 x≤．应选： B．评论：本题考察了二次根式的意义和性质．观点：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．5．（ 3 分）（2015?莱芜）如图， AB∥ CD，EF 均分∠ AEG，若∠ FGE=40°，那么∠ EFG的度数为（）A ．35°B ．40°C．70°D．140°考点：平行线的性质．剖析：先依据两直线平行同旁内角互补，求出∠的度数，而后依据两直线平行内错角相等，即可求出∠AEG的度数，而后依据角均分线的定义求出∠EFG的度数．AEF解答：解：∵ AB∥ CD，∠ FGE=40°，∴∠ AEG+∠FGE=180°，∴∠ AEG=140°，∵ EF 均分∠ AEG，∴∠ AEF= ∠AEG=70°，∵ AB∥CD，∴∠ EFG=∠AEF=70°．应选 C．评论：本题考察了平行线的性质，解题的重点是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6．（ 3 分）（2015?莱芜）以下图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．应选 D．评论：本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．7．（3 分）（2015?莱芜）为认识当地气温变化状况，某研究小组记录了寒假时期连续温，结果以下（单位：℃）：﹣ 6，﹣ 3，x，2，﹣ 1， 3．若这组数据的中位数是﹣误的是（）6 天的最高气1，则以下结论错A．方差是 8 B．极差是 9 C．众数是﹣ 1 D．均匀数是﹣ 1考点：方差；算术均匀数；中位数；众数；极差．剖析：分别计算该组数据的均匀数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可．解答：解：依据题意可知x=﹣ 1，均匀数 =（﹣ 6﹣ 3﹣ 1﹣ 1+2+3）÷ 6=﹣ 1，∵数据﹣ 1 出现两次最多，∴众数为﹣ 1，极差 =3﹣（﹣ 6） =9，方差 = [ （﹣ 6+1）2+（﹣ 3+1）2+（﹣ 1+1）2+（2+1）2+（﹣ 1+1）2+（3+1）2]=9 ．应选 A．评论：本题考察了方差、极差、均匀数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题重点．8．（ 3 分）（2015?莱芜）以下几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．剖析：分别写出各几何体的主视图和左视图，而后进行判断．解答：解：A、主视图和左视图都为圆，因此 A 选项错误；B、主视图和左视图都为矩形的，因此 B 选项正确；C、主视图和左视图都为等腰三角形，因此 C 选项错误；D、主视图为矩形，左视图为圆，因此 D 选项错误．应选 B．评论：本题考察了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记着常有的几何体的三视图．9．（ 3 分）（2015?莱芜）一个多边形除一个内角外其他内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（A．27B）． 35C ．44 D ．54考点：多边形内角与外角．剖析：设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，依据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答．解答：解：设这个内角度数为∴（ n﹣ 2）× 180°﹣ x=1510，180n=1870+x，∵ n 为正整数，∴ n=11，x，边数为n，∴=44，应选： C．评论：本题考察多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．10．（ 3 分）（2015?莱芜）甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，假如甲的速度v 保持不变，而乙先用v的速度抵达中点，再用2v 的速度抵达 B 地，则以下结论中正确的选项是（）A ．甲乙同时抵达B地B ．甲先抵达 B地C ．乙先抵达 B 地D ．谁先抵达 B 地与速度v 相关考点：列代数式（分式）．剖析：设从A地到B地的距离为2s ，依据时间 =行程÷速度能够求出甲、乙两人同时从 A 地到 B 地所用时间，而后比较大小即可判断选择项．解答：解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v 保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v 的速度抵达中点，再用2v 的速度抵达 B 地，∴乙所用时间为，∴甲先抵达 B 地．应选： B．评论：本题主要考察了一元一次方程在实质问题中的应用，解题时第一正确理解题意，依据题意设未知数，而后利用已知条件和速度、行程、时间之间的关系即可解决问题．11．（3 分）（2015?莱芜）如图，在矩形ABCD中， AB=2a， AD=a，矩形边上一动点P 沿 A→B→C→D 2y 与 x 的函数关系的图象是（）的路径挪动．设点 P 经过的路径长为 x，PD=y，则以下能大概反应A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．剖析：依据题意，分三种状况：（ 1）当 0≤t ≤2a 时；（ 2）当 2a＜t ≤3a 时；（ 3）当 3a＜t ≤5a 时；而后依据直角三角形中三边的关系，判断出 y 对于 x 的函数分析式，从而判断出 y 与 x 的函数关系的图象是哪个即可．解答：解：（1）当0≤t≤2a时，22 2∵ PD=AD+AP， AP=x，∴ y=x2+a2．（ 2）当 2a＜t ≤3a 时，CP=2a+a﹣ x=3a﹣ x，22 2∵ PD=CD+CP，∴y=（3a﹣ x）2+（2a）2=x2﹣ 6ax+13a2．（3）当 3a＜t ≤5a 时，PD=2a+a+2a﹣ x=5a﹣ x，2∵ PD=y，∴y=（5a﹣ x）2=（x﹣ 5a）2，综上，可得y=∴能大概反应y 与x 的函数关系的图象是选项 D 中的图象．应选： D．评论：（ 1）本题主要考察了动点问题的函数图象，解答此类问题的重点是经过看图获守信息，并能解决生活中的实质问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（ 2）本题还考察了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要娴熟掌握．12．（3 分）（2015?莱芜）如图，在直角梯形ABCD中， AB∥ CD，AB⊥ BC，以相切，点 E 为 AD的中点，以下结论正确的个数是（）（ 1） AB+CD=AD；（ 2） S△BCE=S△ABE+S△DCE；BC为直径的⊙O与AD（ 3）AB?CD= ；（ 4）∠ ABE=∠ DCE．A．1B．2C．3D．4考点：圆的综合题．剖析：设 DC和半圆⊙ O相切的切点为 F，连结 OF，依据切线长定理以及相像三角形的判断和性质逐项剖析即可．解答：解：设DC和半圆⊙ O相切的切点为F，∵在直角梯形ABCD中 AB∥ CD， AB⊥ BC，∴∠ ABC=∠DCB=90°，∵ AB为直径，∴ AB，CD是圆的切线，∵AD与以 AB为直径的⊙ O相切，∴ AB=AF， CD=DF，∴ AD=AE+DE=AB+CD，故①正确；如图 1，连结 OE，∵AE=DE， BO=CO，∴OE∥AB∥ CD， OE= （ AB+CD），∴OE⊥BC，∴ S△BCE= BC?OE= （ AB+CD） = （ AB+CD）?BC= =S△ABE+S△DCE，故②正确；如图 2，连结 AO， OD，∵AB∥CD，∴∠ BAD+∠ADC=180°，∵ AB，CD， AD是⊙ O的切线，∴∠ OAD+∠ EDO= （∠ BAD+∠ ADC）=90°，∴∠ AOD=90°，∴∠ AOB+∠ DOC=∠ AOB+∠BAO=90°，∴∠ BAO=∠ DOC，∴△ ABO∽△ CDO，∴，2∴AB?CD=OB?OC=BC BC= BC，故③正确，如图 1，∵ OB=OC， OE⊥ BC，∴BE=CE，∴∠ BEO=∠ CEO，∵AB∥OE∥ CD，∴∠ ABE=∠ BEO，∠ DCE=∠ OEC，∴∠ ABE=∠ DCE，故④正确，综上可知正确的个数有 4 个，应选 D．评论：本题考察了切线的判断和性质、相像三角形的判断与性质、直角三角形的判断与性质．解决本题的重点是娴熟掌握相像三角形的判断定理、性质定理，做到灵巧运用．二、填空题（本大题共 5 小题，每题填对得 4 分，共20 分，请填在答题卡上）13．（4 分）（2015?莱芜）计算：﹣ | ﹣2|+ （﹣ 1）3+2﹣1= ．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．剖析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法例计算即可获取结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+=，故答案为：评论：本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．14．（4 分）（2015?莱芜）已知2 2．m+n=3， m﹣ n=2，则 m﹣ n = 6考点：平方差公式．剖析：依据平方差公式，即可解答．2 2解答：解： m﹣ n=（ m+n）（ m﹣ n）=3×2=6．故答案为： 6．评论：本题考察了平方差公式，解决本题的重点是熟记平方差公式．15．（4 分）（2015?莱芜）不等式组的解集为﹣1≤x＜2．考点：解一元一次不等式组．剖析：先求出每个不等式的解集，依据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵由①得： x≥﹣ 1，由②得： x＜ 2，∴不等式组的解集是﹣ 1≤x＜2，故答案为﹣ 1≤x＜ 2．评论：本题考察认识一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解本题的重点是能依据不等式的解集找出不等式组的解集．16．（4 分）（2015?莱芜）如图，在扇形OAB中，∠ AOB=60°，扇形半径为r ，点 C 在上， CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大的长为．时，考点：垂径定理；弧长的计算；解直角三角形．剖析：由OC=r，点C在上，CD⊥ OA，利用勾股定理可得DC的长，求出OD=时△ OCD的面积最大，∠ COA=45°时，利用弧长公示获取答案．解答：解：∵ OC=r，点C在上，CD⊥OA，∴ DC= = ，∴ S△OCD= OD? ，2 2 2 4 2 2 2 2∴ S△ OCD2= OD?（ r ﹣ OD） =﹣OD+ r OD=﹣（ OD﹣） +2∴当 OD=，即 OD= r 时△ OCD的面积最大，∴∠ OCD=45°，∴∠ COA=45°，∴的长为：=πr，故答案为：．评论：本题主要考察了扇形的面积，勾股定理，求出OD=时△ OCD的面积最大，∠COA=45°是解答本题的重点．MN 17．（4 分）（2015?莱芜）如图，反比率函数y= （ x＞0）的图象经过点M（ 1，﹣ 1），过点M作⊥ x 轴，垂足为N，在x 轴的正半轴上取一点P（ t ，0），过点P 作直线OM的垂l ．若点N 对于直线线l 的对称点在此反比率函数的图象上，则t= ．考点：反比率函数图象上点的坐标特点；坐标与图形变化- 对称．剖析：依据反比率函数图象上点的坐标特点由点 A 坐标为（ 1，﹣ 1）获取k=﹣ 1，即反比率函数分析式为y= ﹣，且ON=MN=1，则可判断△OMN为等腰直角三角形，知∠MON=45°，再利用PQ⊥OM 可获取∠ OPQ=45°，而后轴对称的性质得PN=PN′， NN′⊥PQ，因此∠NPQ=∠N′PQ=45°，于是得到 N′P⊥ x 轴，则点n′的坐标可表示为（t ，﹣），于是利用Pn=Pn′得t ﹣1=| ﹣|= ，而后解方程可获取知足条件的解答：解：如图，∵点t 的值．A 坐标为（1，﹣ 1），∴k=﹣1×1=﹣ 1，∴反比率函数分析式为 y=﹣，∵ON=MN=1，∴△ OMN为等腰直角三角形，∴∠ MON=45°，∵直线 l ⊥ OM，∴∠ OPQ=45°，∵点 N和点 N′对于直线l 对称，∴PN=PN′， NN′⊥ PQ，∴∠ N′PQ=∠OPQ=45°，∠ N′PN=90°，∴N′P⊥ x 轴，∴点 N′的坐标为（t ，﹣），∵PN=PN′，∴t ﹣ 1=| ﹣ |= ，2 1 2（不切合题意，舍去），整理得 t ﹣ t ﹣ 1=0，解得 t = ， t =∴ t 的值为．故答案为：．评论：本题考察了反比率函数的综合题，波及知识点有反比率函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等．利用对称的性质获取对于 t 的方程是解题的重点．三、解答题（本大题共7 小题，共64 分，解答要写出必需的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6 分）（2015?莱芜）先化简，再求值：（1﹣），此中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获取最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=?=?=，当 x=3 时，原式 =2．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．19．（8 分）（ 2015?莱芜）为认识今年初四学生的数学学习状况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计剖析，绘制以以下图表：请联合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频次优异 45 b优异 a 0.3合格 105 0.35不合格 60 c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中 a，b， c 的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优异的甲、乙、丙、丁四名同学中随意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰巧选中甲、乙两位同学的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）散布表；条形统计图．剖析：（1）利用合格的人数除以该组频次从而得出该校初四学生总数；（2）利用（ 1）中所求，联合频数÷总数 =频次，从而求出答案；（3）依据题意画出树状图，而后求得所有状况的总数与切合条件的状况数目；两者的比值就是其发生的概率．解答：解：（ 1）由题意可得：该校初四学生共有： 105÷0.35=300（人），答：该校初四学生共有300 人；（2）由（ 1）得： a=300×0.3=90 （人），b= =0.15 ，c= =0.2 ；以下图；（ 3）画树形图得：∴一共有 12 种状况，抽取到甲和乙的有 2 种，∴ P（抽到甲和乙）= =．评论：本题主要考察了树状图法求概率以及条形统计图的应用，依据题意利用树状图得出所有状况是解题重点．20．（9 分）（ 2015?莱芜）为保护渔民的生命财富安全，我国政府在南海海疆新建了一批观察点和避风港．某日在观察点 A 处发此刻其北偏西36.9 °的 C 处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西 B 处有一股强台风正以每小时40 海里的速度向正东方向挪动，于是立刻通知渔船到位于A 其正东方向的避风港 D 处进行闪避．已知避风港 D 在观察点 A 的正北方向，台风中心B 在观察点的北偏西 67.5 °的方向，渔船 C 与观察点 A 相距 350 海里，台风中心的影响半径为200 海里，渔船的速度为每小时 18 海里，问渔船可否顺利闪避本次台风的影响？（ sin36.9 °≈ 0.6 ， tan36.9 ≈0.75 ，sin67.5 ≈0.92 ，tan67.5 ≈2.4 ）考点：解直角三角形的应用 - 方向角问题．剖析：先解 Rt△ ADC，求出 CD=AC?sin∠DAC≈350×0.6=210 海里， AD= =280 海里，那么渔船到的避风港 D 地方用时间： 210÷18=11 小时．再解 Rt △ ADB，求出 BD=AD?tan∠BAD≈280×2.4=672 海里，那么 BC=BD﹣CD≈672﹣ 210=462 海里．设强台风挪动到渔船 C 后边 200 海里时所需时间为x 小时，依据追及问题的等量关系列出方程（40﹣ 18）x=462 ﹣200，解方程求出x=11 ，因为 11 ＜ 11 ，因此渔船能顺利闪避本次台风的影响．解答：解：由题意可知∠ BAD=67.5°，∠ CAD=36.9°， AC=350海里．在 Rt △ADC中，∵∠ ADC=90°，∠ DAC=36.9°，AC=350海里，∴CD=AC?sin∠DAC≈350×0.6=210 海里， AD= =280 海里．∴渔船到的避风港 D 地方用时间： 210÷18=11小时．在 Rt △ADB中，∵∠ ADB=90°，∠ BAD=67.5°，∴BD=AD?tan∠BAD≈280×2. 4=672 海里，∴BC=BD﹣CD≈672﹣ 210=462 海里．设强台风挪动到渔船 C 后边 200 海里时所需时间为x 小时，依据题意得（40﹣18） x=462﹣200，解得 x=11 ，∵11 ＜11 ，∴渔船能顺利闪避本次台风的影响．评论：本题考察认识直角三角形的应用﹣方向角问题，难度中等，求出强台风挪动到渔船C后边200海里时所需时间是解题的重点．21．（9 分）（2015?莱芜）如图，△ ABC是等腰直角三角形，∠ ACB=90°，分别以AB， AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ ACE， G为 BD的中点，连结CG， BE， CD， BE 与 CD交于点 F．（1）判断四边形 ACGD的形状，并说明原因．（2）求证： BE=CD， BE⊥CD．考点：全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形；平行四边形的判断．专题：证明题．剖析：（ 1）利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为 G为 BD的中点，可得 BG=BC，由∠ CGB=45°，∠ADB=45得 AD∥ CG，由∠ CBD+∠ACB=180°，得 AC∥BD，得出四边形 ACGD为平行四边形；（ 2）利用全等三角形的判断证得△DAC≌△ BAE，由全等三角形的性质得BE=CD；第一证得四边形ABCE为平行四边形，再利用全等三角形的判断定理得△ BCE≌△ CAD，易得∠ CBE=∠ ACD，由∠ACB=90°，易得∠ CFB=90°，得出结论．解答：（1）解：∵△ ABC是等腰直角三角形，∠ ACB=90°，∴AB= BC，∵△ ABD和△ ACE均为等腰直角三角形，∴ BD==BC=2BC，∵G为 BD的中点，∴ BG=BD=BC，∴△ CBG为等腰直角三角形，∴∠ CGB=45°，∵∠ ADB=45°，AD∥ CG，∵∠ ABD=45°，∠ ABC=45°∴∠ CBD=90°，∵∠ ACB=90°，∴∠ CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴四边形 ACGD为平行四边形；（2）证明：∵∠ EAB=∠ EAC+∠CAB=90°+45°=135°，∠ CAD=∠ DAB+∠BAC=90°+45°=135°，∴∠ EAB=∠ CAD，在△ DAC与△ BAE中，，∴△ DAC≌△ BAE，∴BE=CD；∵∠ EAC=∠BCA=90°， EA=AC=BC，∴四边形 ABCE为平行四边形，∴CE=AB=AD，在△ BCE与△ CAD中，，∴△ BCE≌△ CAD，∴∠ CBE=∠ ACD，∵∠ ACD+∠BCD=90°，∴∠ CBE+∠BCD=90°，∴∠ CFB=90°，即 BE⊥CD．评论：本题主要考察了等腰直角三角形的性质，平行四边形和全等三角形的判断及性质定理，综合运用各样定理是解答本题的重点．22．（ 10 分）（2015?莱芜）今年我市某企业分两次采买了一批大蒜，第一次花销40 万元，第二次花销 60 万元．已知第一次采买时每吨大蒜的价钱比昨年的均匀价钱上升了500 元，第二次采买时每吨大蒜的价钱比昨年的均匀价钱降落了500 元，第二次的采买数目是第一次采买数目的两倍．（ 1）试问昨年每吨大蒜的均匀价钱是多少元？（ 2）该企业可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若独自加工成蒜粉，每日可加工8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若独自加工成蒜片，每日可加工12 吨大蒜，每吨大蒜赢利600 元．因为出口需要，所有采买的大蒜必需在30 天内加工完成，且加工蒜粉的大蒜数目许多于加工蒜片的大蒜数目的一半，为获取最大收益，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大收益为多少？考点：一元一次不等式组的应用；分式方程的应用．剖析：（ 1）设昨年每吨大蒜的均匀价钱是x 元，则第一次采买的均匀价钱为（x+500）元，第二次采买的均匀价钱为（ x﹣ 500）元，依据第二次的采买数目是第一次采买数目的两倍，据此列方程求解；（ 2）先求出今年所采买的大蒜数，依据采买的大蒜必需在30 天内加工完成，蒜粉的大蒜数目许多于加工蒜片的大蒜数目的一半，据此列不等式组求解，而后求出最大收益．解答：解：（ 1）设昨年每吨大蒜的均匀价钱是x 元，由题意得，×2= ，解得： x=3500，经查验： x=3500 是原分式方程的解，且切合题意，答：昨年每吨大蒜的均匀价钱是3500 元；（ 2）由（ 1）得，今年的大蒜数为：× 3=300（吨），设应将 m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣ m）吨加工成蒜片，由题意得，，解得： 100≤m≤120，总收益为： 1000m+600（ 300﹣ m） =400m+180000，当 m=120时，收益最大，为 228000 元．答：应将 120 吨大蒜加工成蒜粉，最大收益为228000 元．评论：本题考察了分式方程和一元一次不等式耳朵应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程求解．23．（ 10 分）（2015?莱芜）如图，已知 AB是⊙ O的直径， C 是⊙ O上任一点（不与 A， B 重合）， AB ⊥CD于 E，BF 为⊙ O的切线， OF∥ AC，连结 AF，FC， AF与 CD交于点 G，与⊙ O交于点 H，连结 CH．（1）求证： FC是⊙ O的切线；（2）求证： GC=GE；（3）若 cos ∠ AOC= ，⊙ O的半径为 r ，求 CH的长．考点：圆的综合题．专题：计算题．剖析：（1）第一依据OF∥ AC， OA=OC，判断出∠ BOF=∠ COF；而后依据全等三角形判断的方法，判断出△ BOF≌△ COF，推得∠ OCF=∠OBF=90°，再依据点 C 在⊙ O上，即可判断出FC是⊙ O的切线．（2）延伸 AC、BF 交点为 M．由△ BOF≌△ COF可知： BF=CF而后再证明： FM=CF，从而获取 BF=MF，因为 DC∥ BM，因此△ AEG∽△ ABF，△ AGC∽△ AFM，而后依照相像三角形的性质可证G C=GE；（ 3）因为cos ∠AOC= ，OE= ，AE= ．由勾股定理可求得EC= ． AC= ．因为EG=GC，所以EG= ．由（2）可知△AEG∽△ ABF，可求得CF=BF= ．在Rt △ABF中，由勾股定理可求得 AF=3r ．而后再证明△CFH∽△ AFC，由相像三角形的性质可求得CH的长．解答：（1）证明：∵ OF∥ AC，∴∠ BOF=∠ OAC，∠ COF=∠ OCA，∵OA=OC，∴∠ OAC=∠ OCA，∴∠ BOF=∠ COF，在△ BOF和△ COF中，，∴△ BOF≌△ COF，∴∠ OCF=∠OBF=90°，又∵点 C 在⊙ O上，∴ FC是⊙ O的切线．（ 2）以以下图：延伸AC、BF 交点为 M．由（ 1）可知：△ BOF≌△ COF，∴∠ OFB=∠ CFO， BF=CF．∵AC∥OF，∴∠ M=∠ OFB，∠ MCF=∠ CFO．∴∠ M=∠ MCF．∴CF=MF．∴BF=FM．∵ DC∥BM，∴△ AEG∽△ ABF，△ AGC∽△ AFM．∴，．∴又∵ BF=FM，∴EG=GC．（ 3）以以下图所示：∵cos∠ AOC= ，∴OE= ，AE= ．在 Rt △GOC中， EC==．在 Rt △AEC中， AC==．。
【初中数学】2015-2016学年山东省莱芜市八年级(下)综合练习数学试卷(二)(解析版) 人教版
2015-2016学年山东省莱芜市八年级（下）综合练习数学试卷（二）一、选择题（本大题共12小题）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=93．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB2=AC2+BC2B．BC2=AC•BA C．D．4．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．±1 D．±26．在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点，若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．若1＜x＜2，则+化简的结果是（）A．2x﹣1 B．﹣2x+1 C．﹣3 D．38．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．B．C．D．不确定10．如图，装裱一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画，在画的四周镶一条宽为xcm的金边，使装裱后的画幅面积是5400cm2，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=011．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．12．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x 的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3二、填空题（本题共5个小题）13．已知，则x3y+xy3=______．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．15．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，则CF=______．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒8个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t=______秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．17．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是______．三、解答题（本题有7个小题）18．计算：（1）（3﹣）（﹣3﹣）；（2）+×÷．19．（1）解方程：x2+2x﹣1=0（2）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．20．如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与△ABC相似，并填空：（1）在图甲中画△A1B1C1，使得△A1B1C1的周长是△ABC的周长的2倍，则=______；（2）在图乙中画△A2B2C2，使得△A2B2C2的面积是△ABC的面积的2倍，则=______．21．阅读下面问题：==﹣1；=；==﹣2．（1）求的值；（2）计算： +++…++．22．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD 绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数．23．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）24．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C 重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省莱芜市八年级（下）综合练习数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B3．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB2=AC2+BC2B．BC2=AC•BA C．D．【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据黄金分割的定义可知：．故选C．4．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．【解答】解：要是四边形EHGF是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，理由是：连接AC、BD，两线交于O，根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH一定是平行四边形，∴EF∥AC，EH∥BD，∵BD⊥AC，∴EH⊥EF，∴∠HEF=90°，故选C．5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．±1 D．±2【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程解的定义把x=0代入方程求m，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【解答】解：把x=0代入方程得m2﹣1=0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m=﹣1．故选A．6．在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点，若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】由相似三角形对应边成比例且夹角相等的三角形相似，分别从若△OCD∽△OBA 与若△OCD∽△OAB去分析即可求得答案．【解答】解：如图：若△OCD∽△OBA，则需=，∴=，∴OD=，∴D与D′的坐标分别为（，0），（﹣，0），若△OCD∽△OAB，则需=，即=，∴OD=6，∴D″与D′″的坐标分别为（6，0），（﹣6，0）．∴若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有4个．故选C．7．若1＜x＜2，则+化简的结果是（）A．2x﹣1 B．﹣2x+1 C．﹣3 D．3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x+1＞0，x﹣2＜0，则+=|2﹣x|+|x+1|=2﹣x+x+1=3，故选：D．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．9．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A ．B ．C ．D ．不确定【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】过P 点作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，由矩形的性质可证△PEA ∽△CDA 和△PFD ∽△BAD ，根据和，即和，两式相加得PE +PF=，即为点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和．【解答】解：法1：过P 点作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ∵矩形ABCD ∴AD ⊥CD∴△PEA ∽△CDA∴∵AC=BD==5∴…①同理：△PFD ∽△BAD∴∴…②∴①+②得：∴PE +PF=即点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是．法2：连结OP ． ∵AD=4，CD=3，∴AC==5，又∵矩形的对角线相等且互相平分， ∴AO=OD=2.5cm ，∴S △APO +S △POD =×2.5•PE +×2.5•PF=×2.5（PE +PF ）=×3×4，∴PE +PF=．故选：A ．10．如图，装裱一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画，在画的四周镶一条宽为xcm的金边，使装裱后的画幅面积是5400cm2，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设画的四周镶一条宽为x cm的金边，根据装裱一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画，使装裱后的画幅面积是5400cm2，可列方程求解．【解答】解：设画的四周镶一条宽为x cm的金边，（80+2x）（50+2x）=5400x2+65x﹣350=0．故选B．11．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．12．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x 的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理；菱形的性质．【分析】由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=﹣2m+1，AO•BO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，求得m 的值．【解答】解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=﹣2m+1，AO•BO=m2+3∴AO2+BO2=（AO+BO）2﹣2AO•BO=（﹣2m+1）2﹣2（m2+3）=25，整理得：m2﹣2m﹣15=0，解得：m=﹣3或5．又∵△＞0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2+3）＞0，解得m＜﹣，∴m=﹣3，故本题选A．二、填空题（本题共5个小题）13．已知，则x3y+xy3=10．【考点】二次根式的化简求值．【分析】由已知得x+y=2，xy=1，把x3y+xy3分解因式再代入计算．【解答】解：∵，∴x+y=2，xy=1，∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=（2）2﹣2=10．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜2，且a≠1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，所以△=b2﹣4ac＞0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a﹣1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．15．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，则CF=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质知：DF=D′F，可在Rt△CFD′中，用CF的长表示出D′F，进而由勾股定理求得CF的值．【解答】解：∵D′是BC的中点，∴D′C=BC=4；由折叠的性质知：DF=D′F，设CF=x，则D′F=DF=6﹣x；在Rt△CFD′中，根据勾股定理得：D′F2=CF2+CD′2，即：（6﹣x）2=x2+42，解得x=；故CF=．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒8个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t=或秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；梯形．【分析】由已知以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q 运动到E 和C 之间，（2）当Q 运动到E 和B 之间，根据平行四边形的判定，由AD ∥BC ，所以当PD=QE 时为平行四边形．根据此设运动时间为t ，列出关于t 的方程求解． 【解答】解：BC=16，E 是BC 的中点， ∴BE=CE=8，①当Q 运动到E 和B 之间，PD=QE 时， 设运动时间为t ，则得： 8﹣8t=6﹣t ，解得：t=，②当Q 运动到E 和C 之间，PD=QE 时， 设运动时间为t ，则得：8t ﹣8=6﹣t ，解得：t=，故当运动时间t 为或秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：或．17．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 144 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比．【解答】解：过M 作BC 平行线交AB 、AC 于D 、E ，过M 作AC 平行线交AB 、BC 于F 、H ，过M 作AB 平行线交AC 、BC 于I 、G ，∵△1、△2的面积比为4：9，△1、△3的面积比为4：49， ∴它们边长比为2：3：7，又∵四边形BDMG 与四边形CEMH 为平行四边形， ∴DM=BG ，EM=CH ， 设DM 为2x ，∴BC=（BG +GH +CH ）=12x ， ∴BC ：DM=6：1，S △ABC ：S △FDM =36：1， ∴S △ABC =4×36=144． 故答案为：144．三、解答题（本题有7个小题）18．计算：（1）（3﹣）（﹣3﹣）；（2）+×÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据平方差公式可以解答本题；（2）根据二次根式的加法，乘除法可以解答本题．【解答】解：（1）（3﹣）（﹣3﹣）=5﹣18=﹣13；（2）+×÷==．19．（1）解方程：x2+2x﹣1=0（2）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2和x1•x2，再把（x1﹣1）（x2﹣1）展开，求值即可．【解答】解：（1）x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，∴x+1=±，∴x1，=﹣1，x2=﹣﹣1；（2）∵x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1•x2=﹣，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=﹣﹣+1=﹣1．20．如图，△ABC 是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与△ABC 相似，并填空：（1）在图甲中画△A 1B 1C 1，使得△A 1B 1C 1的周长是△ABC 的周长的2倍，则= 2 ；（2）在图乙中画△A 2B 2C 2，使得△A 2B 2C 2的面积是△ABC 的面积的2倍，则=．【考点】作图—相似变换；相似三角形的性质． 【分析】（1）利用周长比等于相似比等于2，画出一三角形的三边都是原三角形的2倍，这个三角形就是它的位似图形．（2）利用面积比等于相似比的平方=，画出一个三角形的三边都是原三角形的倍，这个三角形就是它的位似图形． 【解答】解：（1）2； （2）（每个填空题正确得，每个图形画正确得2分）21．阅读下面问题：==﹣1；=；==﹣2．（1）求的值；（2）计算： +++…++．【考点】分母有理化．【分析】（1）原式根据阅读材料中的方法变形即可得到结果；（2）原式各项变形后，抵消合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式==﹣；（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣+﹣=10﹣1=9．22．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD 绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠A=90°，则∠ADP+∠DPA=90°；而线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，得∠DPE=90°，则∠DPA+∠EPB=90°，经过等量代换即可得到结论；（2）由线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE得PD=PE，易证得Rt△PAD≌Rt △EPG，则AP=EG，AD=PG，而AD=AB，易得AP=BG，则BG=EG，得到△EBG为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠EBG=45°，利用互余即可得到∠CBE的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=90°，∴∠ADP+∠DPA=90°，又∵线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，∴∠DPE=90°，∴∠DPA+∠EPB=90°，∴∠ADP=∠EPB；（2）过E点作EG⊥AB于G，如图，∵线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，∴PD=PE，而∠ADP=∠EPB，又∵∠A=∠G=90°，∴Rt△PAD≌Rt△EPG，∴AP=EG，AD=PG，而AD=AB，∴AP+PB=PB+BG，∴AP=BG，∴BG=EG，∴△EBG为等腰直角三角形，∴∠EBG=45°，∴∠CBE=45°．23．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．24．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C 重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）通过证明△AOE≌△COF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，△ABF的面积为24cm2可得，AB×BF=48；变换成完全平方式，即可解答；（3）过点E作BC的垂线，交AC于点P，通过证明△AOE∽△AEP，即可证明；【解答】（1）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AO，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，由图形折叠的性质可知，AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AF=AE=10cm，设AB=a，BF=b，∵△ABF的面积为24cm2，∴a2+b2=100，ab=48，∴（a+b）2=196，∴a+b=14或a+b=﹣14（不合题意，舍去），∴△ABF的周长为14+10=24cm；（3）解：存在，过点E作BC的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAO，∴△AOE∽△AEP，∴=，∴AE2=AO•AP，∵四边形AECF是菱形，∴AO=AC，∴AE2=AC•AP，∴2AE2=AC•AP．2016年9月30日。
2015-2016学年山东省莱芜市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(1)_438
莱芜市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子中正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC＝BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AB＝BC时，它是菱形3．（3分）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝0B．（x﹣3）2＝0C．（x+3）2＝18D．（x﹣3）2＝18 4．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．D．5．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的一个实数根，则三角形的面积是（）A．24B．16C．24或16D．不能确定6．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为（）A．2：3B．：C．2：5D．4：97．（3分）若直角三角形的两直角边分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的斜边为（）A．5B．C．5或D．08．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）9．（3分）若m＝﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5 10．（3分）如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则此菱形的面积是（）A．20B．24C．48D．不确定12．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A．B．C．1D．二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分）13．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是．14．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，则S△ADE：S四边形BCED的值为．15．（4分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝．17．（4分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（6分）（1）计算：（7+4）（7﹣4）﹣（2﹣1）2；（2）解方程：（x﹣2）（2x+1）＝3（x﹣2）19．（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1＝2，求m及x2的值．20．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．21．（9分）如图，△ABC的边长BC＝24，高AD＝8，矩形EFGH的边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，相邻两边EF，FG的比为1：3．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个矩形EFGH的面积．22．（10分）阅读下面的材料，并解答后面的问题：＝＝﹣1＝＝﹣；＝＝﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）＝；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多销售2件．（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获利1500元？若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．24．（12分）如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连结BP、BH．（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）当AP＝1时，求DH的长；（3）求证：AP+HC＝PH．。
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莱芜市2015年初中学业水平测试数 学 试 题第I 卷选择题答案栏 第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分。
）1.31-的倒数是A ．3-B ．31-C ．31D ．32.下列计算结果正确的是A ．923)(a a =-B ．632a a a =⋅ C ．22)21(21-=-- D ．1)2160(cos 0=-3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．4.2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为A ．3.1×106元B ．3.11×104元C ．3.1×104元D ．3.10×105元 5.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.1 0 -1 a b B A （第5题图）（第6题图）7.已知反比例函数x y 2-=，下列结论不正确的是A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-28.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．159.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为 A ．4 B ．2 C ． 2 D ． ±211.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A ．2B ． 3C ．1D ．1212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是 A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 13.分解因式：=-+-x x x 232 ．14.有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．15.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．16.在平面直角坐标系中，以点)3,4(A 、)0,0(B 、)0,8(C 为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111C B A （点111C B A 、、分别为点C B A 、、的对应点），然后以点1C 为中心将△111C B A 顺时针旋转︒90，得到△122C B A （点22B A 、分别是点11B A 、的对应点），则点2A 的坐标是 .（第9题图）（第12题图）17.已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ． 三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18.（本题满分6分） 先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x xx x ，其中34 +-=x .19.（本题满分8分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？20.（本题满分9分）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒73.13≈）5（第19题图） A10% B 30% D C （第20题图）21.（本题满分9分）在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D.（1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由.22.（本题满分10分） 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 23.（本题满分10分） 在 ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD ，四边形EGFH 的形状是 ；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.B （第21题图）HG F E O D C B A 图① H G F E O D C B A 图② A B C D O E F G H 图③ A B C D O E F G H 图④ （第23题图）24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy++=2交x轴于)0,6(),0,2(BA两点，交y轴于点)32,0(C.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线xy2=交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC分为1︰2两部分.莱芜市2015年初中学业水平测试数学试题答案413.2)1(--xx；14. 2；15. 220；16.)7,11(；17.210三、解答题（本大题共7个小题，共64分）18.（本小题满分6分）解：原式=24212)2)(2(+-÷+-+-xxxxx………………………1分（第24题图）=x x x x -+⨯+-422162 ………………………2分 =)42(2)4)(4(-+-⨯+-+x x x x x ………………………4分 =4--x ………………………5分 当34+-=x 时，原式=4)34(-+--=434--=3-． ………………………6分 19.（本小题满分8分） 解：（1）5÷10％=50（人）………………………2分 （2）见右图………………………4分（3）360°×5020=144° ………………………6分（4）51502015550=---=P ． ………………………8分20.（本小题满分9分） 解：过A 作AD ⊥CB ，垂足为点D ． ………………………1分 在Rt △ADC 中，∵CD=36，∠CAD=60∴AD=31233660tan ==︒CD ≈20.76． ……5分在Rt △ADB 中，∵AD ≈20.76，∠BAD=37°．∴BD= 37tan ⨯AD ≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）． ………8分答：气球应至少再上升15.6米． …………………………9分 21.（本小题满分9分） 解：（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ． ……1分 连结CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°．∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ．∴AC AD ABAC =，∴592==AB AC AD ． …………………………4分 （2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切． ………………5分证明：连结OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线．∴ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ． ∵OC=OD ，∴∠ODC =∠OCD ． 7分 ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．∴ED 与⊙O 相切． …………………………9分 22.（本小题满分10分）5 CB解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个． ………………1分由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x …………………………3分解这个不等式组得18≤x ≤20．由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20． …………………………5分 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．……7分（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低， 最低费用是860×18+570×12=22320（元）． …………………………10分 方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………………………10分 23.（本小题满分10分） 解：（1）四边形EGFH 是平行四边形． …………………………1分的对角线AC 、BD 交于点O ． ∴点O 是的对称中心． ∴EO=FO ，GO=HO ．∴四边形EGFH 是平行四边形． …………………………4分 （2）菱形． …………………………5分 （3）菱形． …………………………6分 （4）四边形EGFH 是正方形． …………………………7分∵AC=BD ，∴ ABCD 是矩形． 又∵AC ⊥BD ， ∴ ABCD 是菱形．∴ ABCD 是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC ．∵EF ⊥GH ，∴∠GOF=90°．∴∠BOG=∠COF ．∴△BOG ≌△COF ．∴OG=OF ，∴GH=EF ． …………9分 由（1）知四边形EGFH 是平行四边形，又∵EF ⊥GH ，EF=GH.∴四边形EGFH 是正方形． ……………10分 24. （本小题满分12分）解：（1）∵抛物线c bx ax y ++=2经过点)0,2(A ，)0,6(B ，)320(，C ． ∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=++320636024c c b a c b a ， 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==3233463c b a .∴抛物线的解析式为：32334632+-=x x y . …………………………3分（2）易知抛物线的对称轴是4=x .把x=4代入y=2x 得y=8，∴点D 的坐标为（4,8）．∵⊙D 与x 轴相切，∴⊙D 的半径为8． …………………………4分 连结DE 、DF ，作DM ⊥y 轴，垂足为点M ．在Rt △MFD 中，FD=8，MD=4．∴cos ∠MDF=21．∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°． …………………………6分∴劣弧EF 的长为：π=⨯π⨯3168180120． …………………………7分 （3）设直线AC 的解析式为y=kx+b. ∵直线AC 经过点)32,0(),0,2(C A .∴⎩⎨⎧==+3202b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=323b k .∴直线AC 的解析式为：323+-=x y设点)0)(3233463,(2<+-m m m m P ，PG 交直线AC 于N ，则点N 坐标为)323,(+-m m .∵GN PN S S G NAPNA ::=∆∆.∴①若PN ︰GN=1︰2，则PG ︰GN=3︰2，PG=23GN. 即32334632+-m m =）（32323+-m .解得：m1=－3， m2=2（舍去）.当m=－3时，32334632+-m m =3215.∴此时点P 的坐标为)3215,3(-. …………………………10分②若PN ︰GN=2︰1，则PG ︰GN=3︰1， PG=3GN.即32334632+-m m =）（3233+-m .解得：121-=m ，22=m （舍去）.当121-=m 时，32334632+-m m =342.∴此时点P 的坐标为)342,12(-.综上所述，当点P 坐标为)3215,3(-或)342,12(-时，△PGA 的面积被直线AC 分成1︰2两部分． …………………12分。