万有引力与航天专题复习(精)
万有引力与航天专题复习学案(自己整理较全)
2400g20g⎪D．R⎫2A．1－dR B．1+d R C．万有引力与航天r F向m一、预备知识1、匀速圆周运动：①线速度②角速度MF引θ地R③周期和频率④向心加速度⑤向心力2、开普勒三定律①椭圆定律②面积定律③第三定律例1（2012北京18A）：判断对错：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，不可能具有相同的周期。
（）w(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即注意：如图，一般中心天体半径记为R，环绕天体到中心天体表面的距离记为h，则环绕天体环绕半径记为r，r=R+h练习1（2013西城二模17）如图所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N的高度分别为439km和二、万有引力理论的应用1、解决重力加速度问R忽略中心天体自转得：h•2384km，“东方红一号”卫星D M N A．在M点的速度小于在N点的速度B．在M点的加速度小于在N点的加速度C．在M点受到的地球引力小于在N点受到的地球引力D．从M点运动到N点的过程中动能逐渐减小练习（2013朝阳二模17）经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。
表面重力加速度：轨道重力加速度（距天体表面高h处）：例2（04北京）：1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km。
若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。
已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度为g。
这个小行星表面的重力加速度为（B）远日点近日点神舟星 3.575AU 2.794AU 杨利伟星 2.197AU 1.649AU A．400g B.1C.20gD.1注：AU是天文学中的长度单位，1AU=149597870700m（大约是地球到太阳的平均距离）。
万有引力与航天专题复习
万有引力与航天一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律①第一定律轨道定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆;太阳处在椭圆的一个焦点上..②第二定律面积定律：对任意一个行星来说;它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积..推论：近日点速度比较快;远日点速度比较慢..③第三定律周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等..即： 其中k 是只与中心天体的质量有关;与做圆周运动的天体的质量无关.. 推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星;上式均成立..K 取决于中心天体的质量例1. 据报道;美国计划从2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示;当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时;在近地点A 的速率 填“大于”“小于”或“等于”在远地点B 的速率..例2、宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动;如果轨道半径是地球轨道半径的9倍;那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是 A.3年 B.9年 C.27年 D.81年 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引;引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比;与它们之间的距离r 的二次方成反比..即： ②适用条件Ⅰ可看成质点的两物体间;r 为两个物体质心间的距离..Ⅱ质量分布均匀的两球体间;r 为两个球体球心间的距离..③运用1万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力;一般情况下;可认为重力和万有引力相等..忽略地球自转可得： 例3.设地球的质量为M;赤道半径R;自转周期T;则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为式中G 为万有引力恒量2计算重力加速度 地球表面附近hR 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’;半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：3计算天体的质量和密度 利用自身表面的重力加速度： 利用环绕天体的公转： 等等 注：结合 得到中心天体的密度 例4.宇航员站在一星球表面上的某高处;以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球;经过时间t;球落到星球表面;小球落地时的速度大小为V . 已知该星球的半径为R;引力常量为G ;求该星球的质量M..例5. 2017年1月23日;我国首颗1米分辨率C 频段多极化合成孔径雷达SAS 卫星“高分三号”正式投入使用;某天文爱好者观测卫星绕地球做匀速圆周运动时;发现该卫星每经过时间t 扫过的弧长为L;该弧长对应的圆心角为θ弧度;已知引力常量为G;则下列说法正确的是 A. 卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为 B. 卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为 32a k T =2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m m F G r =2R Mm G mg =2''''''R m M G mg =mg R Mm G =2334R M πρ⋅=2R Mm G mg =C. 地球的质量为D. 卫星的质量为经验总结———“天上”：万有引力提供向心力 2M ma=m m F G r πω⎛⎫= ⎪⎝⎭222v 2一条龙：＝=mr =mr r T “地上”：万有引力近似等于重力 2GM gR 黄金代换：＝4双星：两者质量分别为m 1、m 2;两者相距L特点：距离不变;向心力相等;角速度相等;周期相等..双星轨道半径之比： 双星的线速度之比： 例6经长期观测;人们在宇宙中已经发现了“双星系统”;“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成;每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离;而且双星系统一般远离其他天体.如图所示;两颗星球组成的双星;在相互之间的万有引力作用下;绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L;质量之比为m 1∶m 2=3∶2.则可知A ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2B ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为2∶3C ．m 2做圆周运动的半径为25L D ．m 1做圆周运动的半径为25L 三、宇宙航行 1、人造卫星的运行规律例7. 已知地球半径为R ;质量为M ;自转角速度为 ;地球表面重力加速度为g ;万有引力常量为G ;地球同步卫星与地心间的距离为r ;则以下说法中正确的是A ．地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为 RB ．地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为 RC ．地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为RGM D ．地球同步卫星的运行速度为gr2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s注：1宇宙速度均指发射速度2第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度;也是环绕地球运行的最大速度3、地球同步卫星通讯卫星1运动周期与地球自转周期相同;且T=24h ；2运转角速度等于地球自转的角速度;周期等于地球自转的周期；3同步卫星高度不变;运行速率不变因为T 不变；4同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行;在赤道正上方..对同步卫星：运动规律：例8由于同步卫星的运动周期确定为T=24h;故而 其 r 、 v 、ω、T 、a 等均为定值..如图所示;福州位于北纬26°05′;P 是位于福州的物体..一颗地球卫星Q 的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径;下列说法正确的是A. 地球同步卫星可能经过福州上空B. P 的周期比Q 的周期小 122121m m v v R R ==C. P 的线速度比Q 的线速度小D. P 的向心加速度比Q 的向心加速度小课后巩固1．对于万有引力定律的表达式;下列说法中正确的是A. 公式中G 为引力常量;它是由实验测得的;没有单位B. 当r 趋近于零时;万有引力趋近于无穷大C. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的;且与m 1、m 2是否相等无关D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等、方向相反;是一对平衡力2．已知下面的哪组数据;可以算出地球的质量M 引力常量G 为已知的是A. 月球绕地球运动的周期T 及地球的半径RB. 地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离rC. 人造卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期TD. 地球绕太阳运行速度v 及地球到太阳中心的距离r3．地球半径为R ;地球表面的重力加速度为g ;若高空中某处的重力加速度为;则该处距地面球表面的高度为 A. B. R C. R D. 2R4．下列关于地球同步通信卫星的说法中;正确的是A. 为避免通信卫星在轨道上相撞;应使它们运行在不同的轨道上B. 通信卫星定点在地球上空某处;各个通信卫星的角速度相同;但线速度大小可以不同C. 不同国家发射通信卫星的地点不同;这些卫星轨道不一定在同一平面内D. 通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上4．如图所示为赤道上随地球自转的物体A 、赤道上空的近地卫星B 和地球的同步卫星C 的运动示意图;若它们的运动都可视为匀速圆周运动;则比较三个物体的运动情况;以下判断正确的是A. 三者的周期关系为B. 三者向心加速度大小关系为C. 三者线速度的大小关系为D. 三者角速度的大小关系为 5．一宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面;做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m 的小球;上端固定在O 点;如图甲所示;在最低点给小球某一初速度;使其绕O 点的竖直面内做圆周运动;测得绳的拉力F 大小随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1＝7F 2;设R 、m 、引力常量G 以及F 1为已知量;忽略各种阻力．以下说法正确的是A. 该星球表面的重力加速度为177F mB. 卫星绕该星球的第一宇宙速度为Gm RC. 星球的密度为1328πF GmRD. 小球过最高点的最小速度为0 6．两行星A 和B 是两均匀球体;行星A 的卫星A 沿圆轨道运行的周期为T a ;行星B 的卫星B 沿圆轨道运行的周期为T b.设两卫星均为各自中心星体的近地卫星.而且T a ∶T b =1∶4;行星A 和行星B 的半径之比R A ∶R B =1∶2;则行星A 和行星B 的密度之比ρA ∶ρB =___________;行星表面的重力加速度之比g A ∶g B =___________.7．已知某星球赤道上有一物体质量为m;重力加速度为a;不考虑星球自转带来的影响;随星球自转的周期为T;星球半径为R;引力常量为G;求1该星球的平均密度；2该星球的第一宇宙速度；3该星球的同步卫星离星球表面的高度..。
(完整版)万有引力与航天重点知识、公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(223πGM K K T R == k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式:rF MmG2=万⑶.适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G ：①大小：kg m N G 2211/67.610⋅⨯=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 101167.6-⨯四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F F 向万= 即：222224n Mm v F Gma m mr mr r r Tπω=====万2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：g m R MmG=2即 2gR GM =（又叫黄金代换式）注意：②高空物体的重力加速度：〈+=2')(h R GM g9.8m/s 2③关系:22')(h R gRg+=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
万有引力与航天专题复习
2．由于这两颗星之间的距离 L 总是恒定不变，所以这两颗星的 运行周期就必须相等，即 T1＝T2.
3．由于 F1 和 F2 提供向心力，所以它们都必须永远指向圆心 O. 又因两颗星的距离总是 L，所以两颗星的连线必须始终通过圆心 O， 于是 r1＋r2＝L.(如图)
【例 4】 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的 两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中 两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两 颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均 为 T，两颗恒星之间的距离为 r，试推算这个双星系统的总质量．(引 力常量为 G)
A．导弹在 C 点的速度等于
GM R＋h
B．导弹在 C 点的速度小于 7.9 km/s
C．导弹在 C 点的加速度等于RG＋Mh
D．导弹从 A 点到 C 点的飞行过程中加速度大小不变
[解析] 当导弹做半径为(R＋h)的圆周运动时，根据万有引力提
供向心力 GRM＋mh2＝Rm＋v2h，解得 v＝
RG＋Mh，而导弹做向心运动，
速度不等于 RG＋Mh，A 错误；7.9 km/s 是导弹的最小发射速度，导
弹做近心运动，则导弹在 C 点速度小于 7.9 m/s，B 正确；导弹在 C
点受到的万有引力为 F＝GRM＋mh2，根据牛顿第二定律知，导弹的加
速度 a＝mF ＝GR＋Mh2，故 C 错误；导弹从 A 到 C 的过程中，高度 h 逐渐变大，导弹的加速度逐渐减小，选项 D 错误．
三、人造卫星的加速度、速度、角速度、周期跟轨道半径 的关系
1．卫星运行的向心加速度 a，线速度 v，角速度 ω 与周期 T 跟轨道半径 r 的关系
2．近地卫星
(完整版)万有引力与航天知识点总结
万有引力定律复习提纲一. 万有引力定律：① 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，弓I 力的大小与物体的质量 m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即： m i m 2 其中G =6. 67 x 10「11N ・ m 2/kg 2F G —2-② 适用条件r1.可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
2.质量分布均匀两球体间，r 为两球体球心间距离。
③ 运用万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得： Mmmg G 击二.重力和地球的万有引力：R1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： 2(i )物体随地球自转的向心力：F 向=m ・R •( 2 n / T o )，很小。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
為mg ，所以mg F F 向邺m |RR 24.中心天体质量M 和密度p 的估算： 测量卫星绕天体匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由G-再测量天体的半径，得到 p =MV =M ( - n ?F 3) =4n3若卫星绕天体表面圆周运动，则： p =3n / (G ?〒)5 .计算重力加速度GMR 2自转角速度很小，GMmm l R ，所以gR说明：如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不 能再认为重力等于万有引力了。
如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等 于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即gGM (R强调：g =G- MR"不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。
2.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、 即：G- M- m/F 2=m- a 向=mg /. g=a 向=G- M 氏三.天体运动：i.开普勒行星运动规律：(i ) 向心力、重力三力合一。
完整版万有引力与航天重点知识归纳
2万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1.开普勒行星运动定律 (1) (2)(3) 3 T 2 k第一定律 第二定律 第三定律 (轨道定律) (面积定律) (周期定律) :所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆」阳处在椭圆的一个焦点上。
:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等, 。
其中 k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为 v 与3不变，行星或卫星做匀速圆周运动; ③R 3 k , R ――轨道半径。
2.万有引力定律(1)(2) 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
公式：F G m 1m 2 , G 叫万有引力常量， G 6.67 10 11N 2r 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体,r 指质点到球心间的距离。
m 2 /kg 2。
表达式:(3)球体和球外一个质点，(4) 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3.万有引力与重力的关系 (1)万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力 f ，如图所示。
C Mm mg G —- m R 2物体随地球自转所需的向心力①在赤道上，F=F 向+mg ，即 2R ； r 指两球心间的距离; ②在两极F=mg ，即G MmmgR;故纬度越大, 重力加速度越大。
③一个均匀mg ,另一个是由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2)物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上, MmGVmgGM ；在地球表面高度为 h 处:G Mm mg g GM ，所以g R 2 g ，随高度的增加，重力加速度减小。
G (R h)2 mgh gh (R h)2 gh ^^^g 考点二、万有引力定律的应用一一求天体质量及密度 M 生工，再根据 GT 2 1. T 、r 法: _ Mm G- 2 mr(—)2 V 4 R 3, 33GT^R 33r 3 ,当 r=R 时,2. R 法: Mm mg R 2g ，再根据 R 3, 3g 4 GR3. r法:G MI r2 v m-r2rv G4. T 法:2m v,G 2 r rMm 2 mr(〒)v 3T 2 G考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时, 万有引力近似等于重力，则Mmrng g 罟。
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万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
必修二万有引力与航天知识点总结完整版
必修二万有引力与航天知识点总结完整版第六章万有引力与航天知识点总结一、万有引力定律：万有引力定律指出，自然界中任何两个物体都会相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
公式为F=G*m1*m2/r^2，其中G=6.67×10^-11 N·m^2/kg^2.适用条件有两种情况：可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离；质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。
运用方面，万有引力与重力有关系，重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
二、重力和地球的万有引力：地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：物体随地球自转的向心力和重力。
其中，向心力很小，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
重力约等于万有引力，在赤道处，F=F向+mg，所以mg=F-F向=GMm/(2-Rω^2)自^2/R，因地球自转角速度很小，所以可以忽略地球自转。
地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0.35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。
但是，如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即g'=(Gm1/(R+h)^2)。
强调的是，g=G·M/R不仅适用于地球表面，还适用于其他星球表面。
绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
即：G·M·m/R=m·a向=mg，所以g=a向=G·M/R^2.三、人类认识天体运动的历史：人类认识天体运动的历史可以分为“地心说”和“日心说”两个阶段。
XXX（XXX、XXX）代表了“地心说”，而XXX （XXX被烧死、XXX）则代表了“XXX说”。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结
万有引力定律：
定义：任何两个物体之间都存在引力，且这个引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
这就是万有引力定律。
公式：F=G(m1m2)/r^2，其中F是两个物体之间的引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是引力常量。
特点：万有引力定律具有普遍性、相互性、宏观性和特殊性。
万有引力与航天：
万有引力提供向心力：物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力。
重力与万有引力的关系：重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。
在地球的两极，物体所受的重力与万有引力大小相等。
但在地球的其他地方，由于物体随地球自转，万有引力的一部分提供向心力，所以重力并不完全等于万有引力。
第一宇宙速度：在地球表面附近（轨道半径可视为地球半径）绕地球做圆周运动的卫星的线速度，是所有圆周运动的卫星中线速度最大的。
航天器：航天器是利用万有引力定律，通过一定的技术手段，实现人类探索太空、研究太空、利用太空的目的的重要工具。
例如，我国已经成功发射了多颗人造卫星，如东方红一号、悟空号等，还成功发射了载人飞船，如神舟9号、神舟10号、神舟11号和神舟12号等。
以上就是万有引力与航天的主要知识点，通过学习和理解这些知识点，可以更好地认识宇宙的奥秘，也可以为人类探索宇宙提供更多的支持和帮助。
【高考第一轮复习物理】万有引力与航天考点精炼
1. 金星质量是地球质量的0.82倍，半径是地球半径的0.95倍。
若金星和地球上空分别有一颗轨道半径相同，质量也相同的卫星a 和b ，则下述说法正确的是 A ．a 和b 受的万有引力相同 B ．a 的线速度比b 的大C ．a 的运动周期比b 的大D ．a 的向心加速度比b 的大2. 设空间中固定着两个间距一定、质量相等且质量较大的天体，若有一飞船依靠火箭推力进入这个空间，随后关闭了发动机。
则飞船仅受两个天体的作用力，它有可能做（ ） A ．匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀加速曲线运动 D ．匀速圆周运动3. 随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能。
假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的A ．0.5倍B ．2倍C ．4倍D ．8倍4. 地球同步卫星离底薪的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则 （ ）A ．R r a a ::21=B ．2221::r R a a = C ．2221::rR v v =D ．rR v v ::21=5. “嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地球转移轨道。
图中MN 之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P 是轨道上的一点，直线AB 过P 点且和两边轨道相切。
下列说法中正确的是（ ）A ．卫星在此段轨道上，动能一直减小B ．卫星经过P 点时动能最小C ．卫星经过P 点时速度方向由P 向BD ．卫星经过P 点时加速度为6. 1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1（地球自转周期），一年的时间T 2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2。
[精题分解]万有引力与航天(复习类).doc
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万有引力与航天一、考点讲解：考点1.开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。
（近日点速率最大，远日点速率最小）3．开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。
中心天体有关量，仅与是一个与行星无关的常为中心天体质量）即K M GM K T a (4223π== 考点2.万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
2.公式：叫引力常量其中万2211221/1067259.6,kg m N G rm m GF ∙⨯==- 3.适用条件:适用于质点间的相互作用考点3.万有定律的应用1.讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即2)(h R Mm Gmg +=。
所以重力加速度2)(h R MG g +=，可见，g 随h 的增大而减小。
2．算中心天体的质量的基本思路：(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M (2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g 和半径R 就可以求出中心天体的质量M 。
3．解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点： 一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。
即222224T r m r m r v m ma r Mm G πω====向二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即mg RMmG =2从而得出2gR GM = (黄金代换，不考虑地球自转)4.卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。
①定高：h=36000km ②定速：v=3.08km/s ③定周期：=24h ④定轨道：赤道平面 5、三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度①第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V 1=7.9Km/s 。
6.6万有引力与航天复习
R k 2 T
3
宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物 体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比， 跟它们距离的平方成反比。
二、万有引力定律
卡文迪许扭秤实验
m1 m 2 F G 2 r
G=6.67×10－11 N.m2/kg2
2 Mm R g mg G 2 M G R GM GM g= —— g’= —— R2 (R+H)2
近地 同步 GM GM v3 3 ( R h) v1 1 R v2 线速度 Rh R v1 v3 v2 第一宇宙速度
内容
赤道
GM GM 1 地 2 3 地 3 3 ( R h) R 角速度 1 3 2 a3 32 ( R h) a2 2 2 R 2 a R GM GM 1 1 向心加 2 2 R ( R h) 速度 a1 a3 a2
估算天体的质量和密度
解题思路：
1.一般只能求出中心天体质量及密度 2.应知道球体体积公式及密度公式 3.注意黄金代换式的运用 4.注意隐含条件的使用，比如近地飞 行等，没有环绕天体可假设。
三、宇宙速度
1、第一宇宙速度:v =7.9km/s，是物体在地球表面 做匀速圆周运动的速度,又叫环绕速度。 近地卫星环绕速度 发射卫星的最小发射速度 卫星绕地球做圆周运动最大环绕速度 2、第二宇宙速度：v =11.2km/s，是物体 克服地球引力，永远离开地球的最小发射 速度，也称为脱离速度。 3、第三宇宙速度：v =16.7km/s，是物体挣 脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小发 射速度。也成为逃逸速度。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同． 3 GMT2 Mm 4π2 (4)高度一定：据 G 2 ＝m 2 r 得 r＝ 104 km， 2 ＝4.23× r T 4π 卫星离地面高度 h＝r－R≈6R(为恒量)． (5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致． 3．极地卫星： 由于地球自转，极地卫星的轨道平面不能始终和地球某一经线平 面重合，从而使得该种卫星可对全球进行间断性扫描．
万有引力与航天专题复习
专题： 万有引力与航天一、 开普勒行星运动定律（1） 所有的行星围绕太阳运动的轨道是_____,太阳处在____上，这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。
（2）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的____.这就是开普勒第二定律，又称面积定律。
（3）所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值____。
这就是开普勒第三定律，又称周期定律。
若用R 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则k TR =22（k 是一个与行星无关的量）。
二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与 成正比，与它们之间 成反比．2．公式：F ＝ ，其中G ＝ N·m 2/kg 2，叫引力常量． 3．适用条件：公式适用于 间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r 是 间的距离；一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到 间的距离．【例】1、(2009·浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ） A ．太阳引力远大于月球引力 B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异2、我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T 。
若以R 表示月球的半径，则A.卫星运行时的向心加速度为22π4T RB.卫星运行时的线速度为T R π2C ．物体在月球表面自由下落的加速度为22π4T RD ．月球的第一宇宙速度为TR h R R 3)π2+（三、人造卫星1、三种宇宙速度 宇宙速度 数值(km/s)意 义第一宇宙速度 7.9卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度（最大环绕速度）．若7.9 km/s ≤v <11.2 km/s ，物体绕 运行(环绕速度) gR RGMv ==1第二宇宙速度11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2 km/s ≤v <16.7 km/s ，物体绕 运行(脱离速度) gR RGMv v 22212===第三宇 宙速度16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．若v ≥16.7 km/s，物体将脱离 在宇宙空间运行(逃逸速度)补充：第一宇宙速度的理解和推导1．由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射时的动能全部转化为绕行的动能而不需要重力势能。
高中物理力学万有引力与航天知识点归纳总结(精华版)
(每日一练)高中物理力学万有引力与航天知识点归纳总结(精华版)单选题1、宇宙飞船正在离地面高H2R地的轨道上做匀速圆周运动，R地为地球的半径，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m的重物，g为地球表面处重力加速度，则下列说法正确的是（）A．物体受力平衡B．弹簧秤的示数为零C．弹簧秤的示数为19mg D．物体受到的重力为14mg答案：B解析：ABC. 物体绕着地球做匀速圆周运动，只受地球的引力，相对飞船处于完全失重状态，故弹簧秤读书为零，故AC错误，B正确；D．在地球表面上，根据牛顿第二定律G MmR2=mg宇宙飞船正在离地面高H2R地的轨道上GMm(3R)2=mg′解得物体受到的重力为mg′=19 mg故D错误。
故选B。
2、目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。
若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ）A ．卫星的动能逐渐减少B ．由于地球引力做正功，引力势能一定增加C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减少量答案：D解析：ABC ．由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减少，动能增加，机械能减少，故A 、B 、C 错误；D ．根据动能定理，卫星动能增加，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减少量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减少量，故D 正确。
故选D 。
3、下列有关天体运动的说法正确的是（ ）A ．绕太阳运行的行星，轨道半长轴越长，公转的周期就越小B ．在月球绕地球运动中，r 3T 2=k 中的T 表示月球自转的周期C ．对于任意一个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等D ．若地球绕太阳运动的轨道半长轴为a 1，周期为T 1，月球绕地球运动轨道的半长轴为a 2，周期为T 2，则根据开普勒第三定律有：a 13T 12=a 23T 22 答案：C解析：A．由开普勒第三定律可知，绕太阳运行的行星，轨道半长轴越长，公转的周期就越大。