历年初三各区一模试题 (275)
2024年上海市杨浦区九年级中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区九年级中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1）AB C D 2．已知a b >，下列不等式成立的是（ ）A ．a b ->-B ．22a b -<-C ．22a b <D ．0a b -< 3．当k ＜0，b ＜0时，一次函数y =kx +b 的图像不经过．．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知一组数据a ，2，4，1，6的中位数是4，那么a 可以是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．55．下列命题中，真命题的是（ ）A ．四条边相等的四边形是正方形B ．四个内角相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 6．如图，在ABC V 中，AB AC ≠，120BAC ∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针旋转，点A 、B 分别落在点D 、E 处，如果点A 、D 、E 在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ）A ．60ADC ∠=︒B ．60ACD ∠=︒C ．BCD ECD∠=∠ D ．BAD BCE ∠=∠二、填空题7．计算：3262a a ÷=．8．在实数范围内因式分解23=x -9．函数y =10．若关于x 的方程260x x k -+=有两个实数根，则k 的取值范围是．11．布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是．12．已知反比例函数1k y x-=的图象在每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是． 13．根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x ，根据题意可列方程．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点，CE 与对角线BD 相交于点F ，设向量AB a u u u r r =，向量BC b u u u r r =，那么向量BF =u u u r ．（用含a r 、b r 的式子表示）15．近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是元．16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，如果4BD CD =，那么tan B =．17．如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是厘米．18．已知矩形ABCD 中，5AB =，以AD 为半径的圆A 和以CD 为半径的圆C 相交于点D 、E ，如果点E 到直线BC 的距离不超过3，设AD 的长度为m ，则m 的取值范围是．三、解答题19．计算：)0112112713-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．20．解方程组：222124440x y x xy y +=⎧⎨-+-=⎩．21．如图，已知在ABC V 中，9AB AC ==，cos B =点G 是ABC V 的重心，延长AG 交边BC 于点D ，以G 为圆心，GA 为半径的圆分别交边AB 、AC 于点E 、F ．(1)求AG 的长；(2)求BE 的长．22．寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图像．根据图像提供的信息回答下列问题：(1)图中的=a _______，b =______；(2)求提速后y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；(3)她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由．23．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，BD BC =，DBC ∠的平分线交AD 延长线于点E ，交CD 于点F ．(1)求证：四边形BCED 是菱形；(2)连接AC 交BF 于点G ，如果AC CE ⊥，求证：2AB AG AC =⋅．24．定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l 外有一点H ，圆Q 经过点H 且与直线l 相切，则称圆Q 是点H 与直线l 的点切圆．阅读以上材料，解决问题：已知直线OA 外有一点P ，PA OA ⊥，4OA =，2AP =，圆M 是点P 与直线OA 的点切圆．(1)如果圆心M 在线段OP 上，那么圆M 的半径长是_____（直接写出答案）．(2)如图2，以O 为坐标原点、OA 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，点P 在第一象限，设圆心M 的坐标是(),x y ．①求y 关于x 的函数解析式；②点B 是①中所求函数图象上的一点，连接BP 并延长交此函数图象于另一点C ．如果:1:4CP BP =，求点B 的坐标．25．已知以AB 为直径的半圆O 上有一点C ，CD OA ⊥，垂足为点D ，点E 是半径OC 上一点（不与点O 、C 重合），作EF OC ⊥交弧BC 于点F ，连接OF ．(1)如图1，当FE 的延长线经过点A 时，求CD AF的值； (2)如图2，作FG AB ⊥，垂足为点G ，连接EG ．①试判断EG 与CD 的大小关系，并证明你的结论；②当EFG V 是等腰三角形，且4sin 5COD ∠=，求OE OD的值．。
2024年广东省广州市黄埔区初三一模数学试题含答案解析
2024年广东省广州市黄埔区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数为无理数的是（）A．3B．3.14C．D．23 72．如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D【答案】B【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛．如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这12位同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【答案】D【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.故选D.【点睛】此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握中位数的意义.4．下列运算正确的是（ ）A =B ．=C ．5=D =5．分式方程213x x =-的解是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．1x =D ．0x =∴分式方程的解为3x =-，故选：B ．6．在ABCD Y 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若5AD =，10AC =，6BD =，BOC 的周长为（ ）A ．13B ．16C ．18D ．21【答案】A 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的性质对角线互相平分，进而得出BO ，CO 的长，即可得出BOC 的周长．【详解】解：∵ABCD Y 的两条对角线交于点O ，10AC =，6BD =，5AD =，∴3BO DO ==，5AO CO ==，5BC AD ==，∴BOC 的周长为：35313BO CO BC ++=++=．故选：A ．7．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，E 是AC 上的一点，ED AB ⊥，垂足为D ，若4=AD ，则BE 的长为（ ）A ．B ．C ．185D ．38．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，点D 的坐标为()4,3，将菱形ABCD 向右平移m 个单位，使点D 刚好落在反比例函数()0k y x x =>的图象上，则m 的值为（ ）A ．5B ．6C ．203D ．323【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，勾股定理，菱形的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．过D 作DF x ⊥轴于点F ，利用勾股定理求出菱形的边长，再求出A 的坐标后，代入反比例函数解析式求出k 的值，利用平移的性质得到点D 的坐标后，代入反比例函数解析式中运算求解即可．【详解】解：过D 作DF x ⊥轴于点F ，如图所示：∴90DFO ∠=︒，∵D 点的坐标为()4,3，∴3DF =，4OF =，∴222234OD DF OF =+=+9．如图，在塔前的平地上选择一点，由A 点看塔顶的仰角是α，在A 点和塔之间选择一点B ，由B 点看塔顶的仰角是β．若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m ，9m AB =，45α=︒，50β=︒，则塔的高度大约为（ ）m ．（参考数据：sin 500.8︒≈，tan50 1.2︒≈）A ．55.5B ．54C ．46.5D ．45∴9CD AB ==，EF AC =∵45GCE α∠==︒，∴设GE EC x ==，则ED ∴tan tan GE GDE ED β∠=∠=解得：54x =，10．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠，1c >），经过点()2,0，其对称轴是直线12x =．则下列结论：①0abc <；②关于x 的方程2ax bx c a ++=无实数根；③当0x >时，y 随x 增大而减小；④0a b +=.其中正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题112x 应满足的条件是 ．【答案】4x ≥-【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟悉掌握二次根式的概念是解题的关键．根据二次根式有意义的概念运算求解即可．【详解】解：∵40x +≥，∴4x ≥-，故答案为：4x ≥-．12．因式分解34a a -=．【答案】()()2121a a a +-【分析】先提公因式，然后再用平方差公式分解因式．【详解】解：()()()324412121a a a a a a a -=-=+-．故答案为：()()2121a a a +-．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ADC ＝60°，∠B ＝30°，若CD ＝3cm ，则BD ＝ cm ．【答案】6【分析】根据30°直角三角形的比例关系求出AD,再根据外角定理证明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD ．【详解】∵∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，∴∠BAD ＝∠ADC ﹣∠B ＝30°，∴AD ＝BD ，∵∠C ＝90°，∴∠CAD ＝30°，∴BD ＝AC ＝2CD ＝6cm ，故答案为：6．【点睛】本题考查30°直角三角形的性质、三角形的外角性质，关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用．14．关于x 的一元二次方程()21230k x x --+=有实数根，则k 的取值范围是 ．15．如图，ABCD Y 绕点A 逆时针旋转30︒，得到AB C D ''' （点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点，点D ¢与点D 是对应点），点B '恰好落在BC 边上，则C ∠的度数为 ︒．【答案】105【分析】由旋转的性质可知，30BAB '∠=︒，AB AB '=，再根据等腰三角形点性质及三角形内角和定理，得到75B ∠=︒，然后根据平行四边形和平行线的性质，即可求出C ∠的度数．【详解】解：由旋转的性质可知，30BAB '∠=︒，AB AB '=，B AB B '∴∠=∠，180BAB B AB B ''∠+∠+∠=︒ ，75B ∴∠=︒，ABCD ，AB CD ∴∥，180B C ∠+∠=︒∴，105C ∴∠=︒，故答案为：105．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形点性质，三角形内角和定理，平行四边形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将AEF △沿EF 折叠得HEF ，若延长FH 交边BC 于点M ，则DH 的取值范围 ．三、解答题17．解方程：x 2+6x+5=0．【答案】x 1=-1，x 2=-5【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【详解】x 2+6x+5=0 (x+1)(x+5)=0∴x+1=0或x+5=0∴x 1=-1．x 2=-5【点睛】此题考查了解一元二次方程−−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ADC ∠和ABC ∠．求证：AD CD =，AB CB =．【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，由角平分线的定义得到ADB CDB ABD CBD ==∠∠，∠∠，进而利用ASA 证明ABD CBD ≌△△，据此可证明AD CD =，AB CB =．【详解】证明：∵BD 平分ADC ∠和ABC ∠，∴ADB CDB ABD CBD ==∠∠，∠∠，又∵BD BD =，∴()ASA ABD CBD △△≌，∴AD CD =，AB CB =．19．已知2111a T a a =--+．(1)化简T ；(2)已知反比例函数y =的图象经过点()1,1A a a -+，求T 的值．20．“2023广州黄埔马拉松”比赛当天，某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松”（21.0975公里）进行调查．(1)为估算本次参加“半程马拉松”的人数，调查如下：调查总人数2050100200500参加“半程马拉松”人数7173158150参加“半程马拉松”频率0.350.340.310.290.30已知共有20000人参与“2023广州黄埔马拉松”比赛，请估算本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为______人；(2)本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了志愿者遴选，其中初中生2名，高中生1名，大学生1名，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取2名初中生志愿者的概率．21．某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元．(1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？【答案】(1)购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元(2)这个文具店至少购进甲种圆规80个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是：（1）设购进甲圆规每个需要x 元，乙圆规每个需要y 元，根据“若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元”，可列关于x 、y 的二元一次方程组，求解即可；（2）设购进甲圆规m 个，则购进乙圆规()100m -个，根据“销售这两种圆规的总利润不低于480元”列出关于m 的不等式，求解即可．【详解】（1）解：设购进甲圆规每个需要x 元，乙圆规每个需要y 元，根据题意，得10303403050700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得108x y =⎧⎨=⎩，答：购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元；（2）解：设购进甲圆规m 个，则购进乙圆规()100m -个，根据题意，得()()()1510128100480m m -+--≥，解得80m ≥，答：这个文具店至少购进甲种圆规80个．22．如图，二次函数()()()1304y x a x a a =-+->的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点E ．(1)尺规作图：作抛物线的对称轴，交x 轴于点D ，并标记抛物线的顶点C ，连接AE ，且AE 与对称轴相交于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，若2AO OE =，求CAD ∠的大小及AF 的值．（2）解：把0x =代入∴234OE a =，把0y =代入(14y x =-+23．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D ．(1)求证：AO 平分BAC ∠；(2)若12BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长．∵AB AC =，OB OC =∴A ，O 在线段BC 的垂直平分线上，∴AH BC ⊥，又∵AB AC =，∴AO 平分BAC ∠；∴CE 是O 的直径，∴90EBC ∠=︒，BC ⊥∵ BCBC =∴E BAC ∠=∠，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的性质及判定，三角函数等知识点，合理作出辅助线是解题的关键．24．如图，在矩形ABCD 和矩形AGFE 中，4=AD ，2AE =，AB =,AG ．矩形AGFE 绕着点A 旋转，连接BG ，CF ，AC ，AF ．(1)求证：ABG ACF ∽；(2)当CE 的长度最大时，①求BG 的长度；②在ACF △内是否存在一点P ，使得CP AP ++的值最小?若存在，求CP AP +的最小值；若不存在，请说明理由．此时AC AE CE +=，90CEF ∠=︒①∵4=AD ，343AB AD ==，∴228AC AB BC =+=，BAC ∠=由旋转可得：30PAF KAL FAK ∠=∠=︒-∠，∴AKL APF ∽，∴3KL AK PF AP==，∴3KL PF =,过P 作PS AK ⊥于S ，则 12PS AP =，32AS AP =3PS25．已知二次函数22y ax ax c =++图象与x 轴交于点A 和点()3,0B -，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求点A 的坐标；(2)若点D 是直线BC 上方的抛物线上的一点，过点D 作DE y ∥轴交射线AC 于点E ，过点D作DF BC ⊥于点F ，求DE -的最大值及此时点D 坐标；(3)在（2）的条件下，若点P ，Q 为x 轴下方的抛物线上的两个动点，并且这两个点满足90PBQ ∠=︒，试求点D 到直线PQ 的最大距离．（3）解：设()223P s s s Q --+，，设直线PB 解析式为y k x b ''=+，∴22330sk b s s k b ⎧+=--+⎨-+=''''⎩，∴()()2312333s s s s k s s -+---+==++'∴直线PB 解析式为()1y s x =-++【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解（三角形得到2=，解（3）的关键是推出直线DH DF。
历年初三各区一模试题 (282)
荔湾15校联考2015学年第二学期九年级思想品德检测题参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
20小题，每小题2分，共40分）1．B2．D3．D4．D5．C6．B7．D8.C9．A10．C11．D12．C13．D14．D15．B16.A17．A18．D19．A20．B二、非选择题（5小题，共60分）（2016荔湾15校联考）21.（12分）（1）材料告诉我们遭遇险情应永不放弃生的希望。
人的生命是最宝贵的，作为珍爱生命的人，无论遇到多大的挫折，都不要放弃生的希望。
（4分）（2）①12位受困者样相互打气：“不要着急，肯定能出去”、“一定能出去的”互相鼓舞着，彼此给对方希望，尽量给别人信心这些告诉我们遭遇险情应永不放弃生存的希望，坚定求生意志；②受困者大家聚在一起，距离不太远，相互鼓励告诉我们遭遇险情应应该团结共同应对，相互守望相助；③要沉着冷静，不能慌乱，如观察受困环境，利用一切有利于求生的条件，如空间、水源、食物照明等；④在不能自救，需依赖等待外在救援时要注意保存体力等。
（8分）（2016荔湾15校联考）22.（12分）（1）依法治国，就要坚持法律面前人人平等，保证有法可依、有法必依、执法必严、违法必究。
（3分）政府公布权力清单，有助于政府及工作人员自觉依法行政，使政府的公共管理和社会服务活动依法进行，符合法律规定；有助于政府严格依法办事，防止行政权力的缺失和滥用，保障人民群众的权利和自由；有利于维护宪法和法律的权威，全面推进依法治国，建设社会主义法治国家。
（6分，言之有理可酌情给分）（2）可以通过人大代表或直接向全国或地方人大常委会反映；可以采用书信、电子邮件、电话、走访等形式，向有关部门举报和放映；可以通过电视、广播、报刊等媒体进行监督等。
（每点1分，共3分）（2016荔湾15校联考）23.（12分）（1）说明了责任对个人成长、对国家社会的重要意义。
面对危及生命安全灾难，消防官兵勇敢逆行，奔赴灾难现场，勇于担当，履行自己的责任，用自己的生命与献血谱写了敬业价值观，传递着“最强大的正能量”。
上海市虹口区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(一模)(解析版)
2023-2024学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习数学练习卷（一模）（满分150分，时间100分钟）注意：1．本练习卷含三个大题，共25题；2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 下列函数中，y 是关于x 的二次函数的是（ ）A. 21y x =−B. 21y x =C. 221y x =−D. 321y x =−【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数, 0)a ≠ 的函数，叫二次函数，对照函数的解析式，根据函数的定义逐一判断即可．【详解】A ．21y x =−是一次函数，不是二次函数，故选项A 不符合题意；B ．21y x =不是二次函数，故选项B 不符合题意； C ．221y x =−是二次函数，故选项C 符合题意；D ．321y x =−不是二次函数，故选项D 不符合题意．2. 将抛物线23y x =−向左平移4个单位长度，所得到抛物线的表达式是（ ）A. ()234y x =−+B. ()234y x =−−C. 234y x =−+D. 234y x =−−【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，根据“左加右减，上加下减”的法则解答即可．【详解】解：将抛物线23y x =−向左平移4个单位长度，得到抛物线是23(4)y x =−+．3. 如图，在Rt ABC △中，已知90C ∠=︒，3cos 4A =，3AC =，那么BC 的长为（ ）A. 7B. 7C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，正确理解锐角三角函数的定义是解决问题的关键．先根据余弦的定义计算出4AB =，然后利用勾股定理计算出BC 的长．【详解】解：∵90C ∠=︒， ∴3cos 4AC A AB ==， ∵3AC =，∴4AB =， ∴2222437BC AB AC ，故选：A ．4. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB 为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（ ）A. ()5050sin 40−︒厘米B. ()5050cos 40−︒厘米C. ()5050sin 20−︒厘米D. ()5050cos 20−︒厘米【答案】D【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用，三角函数的基本概念，当小球在最高位置时，过小球作小球位置最低时细绳的垂线，在构建的直角三角形中，可根据偏转角的度数和细绳的长度，求出小球最低位置时的铅直高度，进而可求出小球在最高位置与最低位置时的高度差．【详解】解：如图：过A 作AC OB ⊥于C ，Rt OAC 中，50OA =厘米，40220AOC ∠=︒÷=︒，cos2050cos20OC OA ∴=⋅︒=⨯︒．5050cos2050(1cos20)CD OA OC ∴=−=−⨯︒=−︒（厘米）．故选：D ．5. 如图，点G 是ABC 的重心，GE AC ∥交BC 于点E ．如果12AC =，那么GE 的长为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．连接BG 并延长交AC 于D ，根据点G 是ABC 的重心，得到1112622CD AC ==⨯=，23BG BD =，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：连接BG 并延长交AC 于D ，∵点G是ABC的重心，∴1112622CD AC==⨯=，23BGBD=，∵GE AC∥，∴BEG BCD∽，∴BG EG BD CD=，∴236EG =，∴4GE=，故选：B．6. 如图，四边形的顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，如果两个四边形的四条边对应成比例，且四个角对应相等，那么这两个四边形相似，据此求解即可．【详解】解：设每个小正方形的边长为1，则已知四边形的四条边分别为12，25．选项A2，2，210，两个四边形的四条边对应不成比例，不符合题意；选项B中的四边形的四条边分别为25134，两个四边形的四条边不是对应成比例，故选项B中的四边形与已知四边形不相似，不符合题意；选项C中的四边形的四条边分别为25134，两个四边形的四条边不是对应成比例，故选项C 中的四边形与已知四边形不相似，不符合题意；选项D 中的四边形的四条边分别为2，2，4，25将已知四边形表示为四边形ABCD ，将选项D 中的四边形表示为EFGH ．如图，连接AC 、EG ，则5AC =25EG =．在ABC 与EFG 中，12AB BC AC EF FG EG ===， ABC EFG ∴∽，BAC FEG ∴∠=∠，B F ∠=∠，ACB EGF ∠=∠．在ADC △与EHG 中，12AD DC AC EH HG EG ===， ADC EHG ∴∽，DAC HEG ∴∠=∠，D H ∠=∠，ACD EGH ∠=∠，BAD FEH ∴∠=∠，B F ∠=∠，DCB HGF ∠=∠，D H ∠=∠， 又12AB BC AD DC EF FG EH HG ====， ∴四边形ABCD ∽四边形EFGH ．故选：D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知:3:2x y =，那么():x y x −=____．【答案】1:3【解析】【分析】本题考查了比例的性质，表示出y 是解题的关键．先用x 表示出y ，再代入比例式进行计算即可得【详解】解：∵:3:2x y =， ∴23y x =， ∴()211:333x y x x x x x x ⎛⎫−=−== ⎪⎝⎭:::，故答案为：1:3．8. 如果向量a 、b 和x 满足()2a x a b −=−，那么x =____．【答案】2a b −+##2b a −【解析】【分析】本题考查的是平面向量，正确利用等式的性质是解题的关键．根据等式的性质变形，得到答案．【详解】解：()2a x a b −=−，∴2x a b −=−，∴2x a b =−+，故答案为：2a b −+．9. 已知抛物线()213y a x =−+开口向下，那么a 的取值范围是____． 【答案】1a >##1a <【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下．根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数10a −<． 【详解】解：抛物线2(1)3y a x =−+的开口向下，10a ∴−<，解得，1a >．故答案为：1a >．10. 如果点()2,1A 在抛物线()21y x m =−+上，那么m 的值是____． 【答案】0【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据次函数图象上点的坐标满足二次函数解析式，把点(2,1)A 代入2(1)=−+y x m 即可求出m ． 【详解】解：点(2,1)A 在抛物线2(1)=−+y x m 上，21(21)m ∴=−+， 解得0m =，11. 将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y ＝2（x +3）2+1【解析】【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1． 故答案为y ＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12. 已知点()13,A y −和()21,B y 都在抛物线()2212y x =−−上，那么1y 和2y 的大小关系为1y ____2y （填“>”或“<”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据图象上点的坐标适合解析式将点A ，B 坐标代入解析式求解．【详解】解：将1(3,)A y −，2(1,)B y 代入22(1)2y x =−−得130y =，22y =−，12y y ∴>．故答案为：>．13. 已知抛物线2y x bx c =−++如图所示，那么点(),P b c 在第____象限．【答案】二【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据抛物线的开口方向和对称轴位置确定b 的符号，抛物线与y 轴的交点确定c 的符号，即可确定点(,)P b c 所在的象限． 【详解】解：由抛物线的图象得，022b b a −=<，0c >， 0b ∴<，的(,)P b c ∴在第二象限．故答案为：二．14. 一个三角形框架模型的边长分别为3分米、4分米和5分米，木工要以一根长6分米的木条为一边，做与模型相似的三角形，那么做出的三角形中，面积最大的是____平方分米．【答案】24【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质，勾股定理的逆定理，由相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似求出三角形最大的三边，根据勾股定理的逆定理判断新三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：当长是6分米的木条与三角形框架模型的边长最短的3分米一条边是对应边时，做出的三角形的三边最大，面积最大，设长是4分米，5分米的边的对应边的长分别是a 分米，b 分米，3:64:5:a b ∴==，8a ∴=，10b =，∴其他两条边的长分别是8分米，10分米，2226810+=，∴做出的三角形是直角三角形，直角边分别是6分米，8分米，∴做出的三角形的面积为168242⨯⨯=（平方分米）．15. 如图，已知AD EF BC ∥∥，2BC AD =，2BE AE =，AD a =，那么用a 表示EF =____．【答案】43a 【解析】 【分析】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，连接BD ，交EF 于点G ，先根据AD EF BC ∥∥求得12AE DF BE CF ==，EGB ADB ∽，DGF DBC ∽，根据相似三角形的性质可得23EG AD =，13GF BC =，即可得出43EF EG GF AD =+=，由此即可得．【详解】解：连接BD ，交EF 于点G ，∵AD EF BC ∥∥，2BE AE =， ∴12AE DF BE CF ==，EGB ADB ∽，DGF DBC ∽， 32EG BE AD AB ∴==，31GF DF BC DC ==， ∴23EG AD =，13GF BC =， 2BC AD =， ∴1233GF BC AD == ∴43EF EG GF AD =+= 4433EF AD a ∴==， 故答案为：43a ． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AD 上的点，2AF FD =，直线BF 与AC 相交于点E ，交CD 的延长线于点G ，若2BE =，则EG 的值为________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例，设FD x =，则2AF x =，3AD x =，根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，AB CD ∥，3AD BC x ==，根据平行线分线段成比例即可解决问题．【详解】解：设FD x =，由2AF FD =，则2AF x =，3AD x =，四边形ABCD 平行四边形，∴AD BC ∥，AB CD ∥，3AD BC x ==，2233AE AF x EC BC x ∴===， 23BE AE EG EC ∴==， 2BE =，223EG ∴=， 3EG ∴=，故答案为：3．17. 定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD 即为线段AC 的“对角线正方形”．如图②，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 在边AB 上，如果线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上，那么AP 的长是____．【答案】157【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：当线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上时，设正方形的边长为x ，则4PE CE PD CD x BE x =====−，，∵PE AC ∥，∴BPE BAC ∽， ∴PE BE AC BC=， ∴434x x −=， 解得：127x =， ∴127PD =，129377AD AC CD =−=−=， ∴22157AP AD PD =+=，故答案为：157． 18. 如图，在ABC 中，5AB AC ==，3tan 4B =，点M 在边BC 上，3BM =，点N 是射线BA 上一动点，连接MN ，将BMN 沿直线MN 翻折，点B 落在点B '处，联结B C '，如果B C AB '∥，那么BN 的长是____．【答案】6【分析】本题主要考查了三角形折叠与解直角三角形，过M 点作MG B C '⊥，FM AB ⊥，AH BC ⊥垂足分别为F 、G 、H ，由5AB AC ==，3tan 4B =，求出3AH =，4BH CH ==，9sin 5FM BM B =⋅∠=，sin 3MG CM BCB '=⋅∠=，得出F 、M 、B '三点在同一直线上，进而可得18tan 5FN FB FB N ''=⋅∠=，再求出12tan 5FM BF B ==∠，由6BN BF FN =+=解题． 【详解】解：过M 点作MG B C '⊥，FM AB ⊥，AH BC ⊥垂足分别为F 、G 、H ，设3AH x =， ∵3tan 4B =，AH BC ⊥ ∴4BH CH x ==∵5AB AC ==，222AH BH AB +=，∴222(3)(4)5x x +=，解得1x =，∴3AH =，4BH CH ==，∴3sin 5B =， ∵BC AB '∥，∴B BCB '∠=∠，∵3BM =，∴5CM =， ∴39sin 355FM BM B =⋅∠=⨯=， 3sin 535MG CM BCB '=⋅∠=⨯=， ∵3MB MB '==，∴MG MB '=，即B '与G 点重合，∴F 、M 、B '三点在同一直线上， ∴924355FB FM MG '=+=+=， 由折叠可知：FB N B '∠=∠， ∴24318tan 545FN FB FB N ''=⋅∠=⨯=， ∵9312tan 545FM BF B ==÷=∠， ∴1218655BN BF FN =+=+=， 故答案为6【点睛】本题涉及了解三角形、折叠性质、等腰三角形性质、勾股定理等，解题关键是通过计算点M 到B C '的距离等于BM 得出F 、M 、B '三点在同一直线上．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：2tan 454sin 30cos30cos60︒︒−︒−︒【答案】3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案．【详解】解：2tan 454sin 30cos30cos60︒︒−︒−︒ 214()231=⨯− 131=− 131)=−+3=−【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角三角函数值．20. 画二次函数2y ax bx =+的图像时，在“列表”的步骤中，小明列出如下表格（不完整）．请补全表格，并求该二次函数的解析式． x …1− 0 2 4 5 … y …5− 4 5− …【答案】见解析，24y x x =−+【解析】【分析】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，求二次函数的值，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解决问题的关键．由表格中的对应值得当=1x −时，5y =−，当2x =时，4y =，然后将其代入二次函数2y ax bx =+中求出a ，b 的值可得该二次函数的解析式，然后再分别求出当0x =时，4x =时对应的y 的值即可． 【详解】解：由表格中的对应值可知：当=1x −时，5y =−，当2x =时，4y =，∴5424a b a b −=−⎧⎨+=⎩， 解得：14a b =−⎧⎨=⎩， ∴该二次函数的解析式为：24y x x =−+，∴当0x =时，0y =，当4x =时，0y =，填表如下： x …1− 0 2 4 5 … y …5− 0 4 0 5− …21. 如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知8cm BC =，20cm CD =，63BCD ∠=︒．当AE 与BC 形成的ABC ∠为116︒时，求DE 的长．（参考数据：sin630.90︒≈，cos630.45︒≈，cot 630.50︒≈；sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，cot530.75︒≈）【答案】11cm【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过B 作BH CE ⊥于H ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过B 作BH CE ⊥于H ，在Rt BCH △中，sin 630.908BH BH BC ︒==≈，cos630.458CH CH BC ︒==≈， 7.2cm BH ∴=， 3.6cm CH =，在Rt BEH △中，53BEH ABC BCE ∠=∠−∠=︒，cot 530.757.2HE HE BH ∴︒==≈， 5.4cm HE ∴=，3.6 5.49(cm)CE CH EH ∴=+=+=，20911(cm)DE CD CE ∴=−=−=，答：DE长为11cm ．22. 如图①，已知线段a 、b 和MON ∠．如图②，小明在射线OM 上顺次截取2OA a =，3AB a =，在射线ON 上顺次截取2OC b =，3CD b =．连接AC 、BC 和BD ，4AC =，6BC =．（1）求BD 的长；（2）小明继续作图，如图③，分别以点B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ，连接PQ ，分别交BD 、OD 于点E 、F ．如果BC OD ⊥，求EF 的长．【答案】（1）10BD =（2）154EF =【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及基本作图.（1）由两边对应成比例及夹角相等，两三角形相似证明OCA ODB ∽，在相似三角形性质即可求解； （2）在Rt BCD 由勾股定理求出228CD BD BC =−=，再根据作法可知PQ 是BD 的垂直平分线，证明∽BCD EFD ，由相似三角形性质即可求解.【小问1详解】解：∵2OA a =，3AB a =，2OC b =，3CD b = ∴25OA OC OB OD ==， 又∵O O ∠=∠，∴OCA ODB ∽， ∴25AC OA BD OB ==， ∵4AC =， ∴425BD = ∴10BD =，【小问2详解】∵6BC =，10BD =，BC OD ⊥， ∴2222C 1068CD BD B =−=−=，由作法可知，PQ 是BD 的垂直平分线，即EF BD ⊥，152DE BE BD ===， ∵CDB EDF ∠=∠，BCD FED ∠=∠，∴BCD FED ∽， ∴BC CD EF ED =，即685EF =， ∴154EF = 23. 如图，在ABC 中，已知点D 、E 分别在边BC AB ，上，EC 和AD 相交于点F ，EDB ADC ∠=∠，2DE DF DA =⋅．（1）求证：ABD ECD ∽；（2）如果90ACB ∠=︒，求证：12FC EC =． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．（1）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质即可得到结论．【小问1详解】证明：∵2·DE DF DA =， ∴DE DF AD DE=， ∵FDE EDA ∠=∠，∴DEF DAE ∽，∴DAE DEF ∠=∠，∵EDB ADC ∠=∠，∴ADB CDE ∠=∠，∴ABD ECD ∽；【小问2详解】由（1）知，ABD ECD ∽，∴B ECD ∠=∠，∴BE CE =，∵90ACB ∠=︒，∴BAC B BCE ACE ∠+∠=∠+∠，∴BAC ACE =∠∠，∴AE BE CE ==，取AD 的中点G ，连接CG ，∵=90ACD ∠︒， ∴12DG CG AD ==，∴GDC GCD ∠=∠，∴1802DGC ADC ∠=︒−∠，∵BDE ADC ∠=∠，∴1802ADE ADC ∠=︒−∠，∴ADE CGF ∠=∠，由（1）知，DEF DAE ∽，∴AED DFE ∠=∠，∵DFE CFG ∠=∠，∴AED CFG ∠=∠，∴CGF ADE ∽，∴12CG CF AD AE ==， ∴12CF AE =， ∴12FC EC =． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中．已知抛物线22y x x m =++经过点()3,0A −，与y 轴交于点C ，连接AC 交该抛物线的对称轴于点E ．（1）求m 的值和点E 的坐标；（2）点M 是抛物线的对称轴上一点且在直线AC 的上方．①连接AM 、CM ，如果AME MCA ∠=∠，求点M 的坐标；②点N 是抛物线上一点，连接MN ，当直线AC 垂直平分MN 时，求点N 的坐标．【答案】（1）3m =−，点E (1,2)−−（2）①点M (1−，22)，②点N (12−，2)−【解析】【分析】（1）把(3,0)A −代入22y x x m =++，求出m ，求出抛物线的对称轴，在用待定系数法求出直线AC 的解析式，可得点E 的坐标．（2）①设(1,)M n −，证明AME ACM ∽，得到2AM AE AC =⋅，利用勾股定理得出AE ，AC ，AM 的长，列方程求n ，可求M 的坐标．②连接NE ，求出90MEN ∠=︒，N 的纵坐标为2−，在代入二次函数解析式求横坐标．【小问1详解】解： 抛物线22y x x m =++经过点(3,0)A −， 960m ∴−+=，解得3m =−，(0,3)C ∴−，抛物线的解析式为223y x x =+−，2223(1)4y x x x =+−=+−，∴抛物线的对称轴为直线=1x −，设直线AC 的解析式为y kx b =+，∴303k b b −+=⎧⎨=−⎩，∴13k b =−⎧⎨=−⎩，∴直线AC 的解析式为3y x =−−，当=1x −时，=2y −，∴点E 的坐标为(1,2)−−；【小问2详解】①如图，设(1,)M n −，(3,0)A −，(0,3)C −，(1,2)E −−，22(31)222AE ∴−++，22(3)332AC =−+222(31)4AM n n =−+++AME MCA ∠=∠，MAE CAM ∠=∠，AME ACM ∴∽， ∴AEAMAM AC =，2AM AE AC ∴=⋅，242232n ∴+=122n ∴=−，222n =．∴点M 的坐标为(1−，22)；②连接NE ．3OA OC ==，=90AOC ∠︒，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，45AEM ∴∠=︒，直线AC 垂直平分MN ，ME NE ∴=，45AEM AEN ∠=∠=︒，90NEM ∴∠=︒．∵点E 纵坐标为2−，∴点N 的纵坐标为2−，2232x x ∴+−=−，2210x x +−=，112x =−212x =−．所以点N 的坐标为(12−−，2)−．【点睛】本题考查了二次函数的性质和应用，待定系数法求一次函式的解析式，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，关键是二次函数和三角形知识的综合运用．25. 如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4tan 3ABC ∠=，点D 在边BC 的延长线上，连接AD ，点E 在线段AD 上，EBD DAC ∠=∠．的（1）求证：DBA DEC ∽△△；（2）点F 在边CA 的延长线上，DF 与BE 的延长线交于点M （如图②）．①如果2AC AF =，且DEC 是以DC 为腰的等腰三角形，求tan FDC ∠的值； ②如果52DE =，3EM =，:5:3FM DM =，求AF 的长． 【答案】（1）证明见解析（2）①36tan 7FDC ∠=或2；②85AF = 【解析】【分析】（1）证明ACD BED △∽△，从而得出AD CD BD DE=，进而得出DBA DEC ∽； （2）①由两种情形：当DC CD =时，可推出AD BD =，可设CD x =，3BC a =，4AC a =，则3AD BD a x ==+，在Rt ΔACD 中勾股定理得：222(4)(3)x a a x +=+，从而76x a =，进而得出76CD a =，6CF AF AC a =+=，从而求得36tan 7CF FDC CD ∠==；当CE CD =时，根据DBA DEC ∽得出AB CE AD CD=，从而AB AD =，进一步得出结果； ②根据（1）可设5BD t =，2AD t =，设3BC a =，4AC a =，5AB a =，先由条件52DE =，确定AB BD =，进而表示出EX 和AX ，作DN CF ∥，交BE 的延长线于点N ，设AC 与BE 的交点为X ，可得出DMN FMX ∽，从而35DN MN DM FX MX FM ===，从而得出53FX DN =，可证得DNE AXE ∆≅∆，从而得出5EN EX ==，52DN AX a ==，从而表示出5NX EN EX a =+=，52536FX DN a ==，进而得出53AF FX AX a =−=，根据35MN MX =得出3358a MN NX =EN MN ME −=列出方程535328a −=，从而求得a 的值，进一步得出结果． 【小问1详解】证明：EBD DAC ∠=∠，D D ∠=∠，ACD BED ∴∽， ∴AD CD BD DE=， DBA DEC ∴∽；【小问2详解】解：①当DC CD =时，由（1）知：AD CD BD DE=， AD BD ∴=，设CD x =，3BC a =，4AC a =，则3AD BD a x ==+，则Rt ACD △中，3AD a x =+，4AC a =，CD x =，由勾股定理得：222(4)(3)x a a x +=+，76x a ∴=， 76CD a ∴=， 2AC AF =，2AF a ∴=，6CF AF AC a ∴=+=，36tan 7CF FDC CD ∴∠==， 当CE CD =时，由（1）知：DBA DEC ∽， ∴AB CE AD CD=， AB AD ∴=，AC BD ，3CD CB a ∴==，6CF a =，tan 2CF FDC CD∴∠==， 综上所述：36tan 7FDC ∠=或2； ②如图，由（1）知：BD DE AD CD=， 52DE CD =， ∴52BD AD=， 设5BD t =，2AD t =，设3BC a =，4AC a =，5AB a =，53CD BD CD t a ∴=−=−，在Rt ACD △中，由勾股定理得，222CD AC AD +=，222(53)(4)(2)t a a t ∴−+=，15t a ∴=，255t a =（舍去），55BD t a ∴==，532CD t a a =−=，55DE a ==， AB BD ∴=，由（1）知： ACD BED △∽△，90BED ACD ∴∠=∠=︒，BE AD ∴⊥，5AE DE a ∴==，21tan 42EX CD a DAC AE AC a ∠====， 152EX AE ∴==， 2252AX AE EX a ∴+=，作DN CF ∥，交BE 的延长线于点N ，设AC 与BE 的交点为X ，N AXE ∴∠=∠，DMN FMX ∽， ∴35DN MN DM FX MX FM ===， 53FX DN ∴=， AEX DEN ∠=∠，(AAS)DNE AXE ∴≌，5EN EX ∴==，52DN AX a ==， 5NX EN EX a ∴=+=，52536FX DN a ==， 2555623AF FX AX a a a ∴=−=−=， 35MN MX =， 3358a MN NX ∴==， 由EN MN ME −=得，5353=， 245a ∴=5853AF a ∴==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．。
初三数学一模试题及答案
初三数学一模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（）。
A. 0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）B. 0.1010010001…（每两个1之间依次多一个1）C. πD. 0.33333（3无限循环）2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么这个三角形的周长是（）。
A. 7B. 10C. 11D. 143. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 0或14. 函数y=2x+1的图象不经过第几象限（）。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 已知一个角的余角是30°，那么这个角的补角是（）。
A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°7. 一个数的绝对值是它本身，这个数是（）。
A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数8. 一个二次函数的顶点坐标是（2，3），那么这个函数的解析式可以是（）。
A. y=(x-2)^2+3B. y=-(x-2)^2+3C. y=(x+2)^2-3D. y=-(x+2)^2-39. 一个数的立方根是它本身，这个数是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 0或1或-1A. 0B. 1C. -1D. 1或-1二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
2. 一个数的相反数是-2，这个数是______。
3. 一个数的平方是25，这个数可以是______。
4. 一个数的立方是-8，这个数是______。
5. 一个角的补角是120°，这个角的度数是______。
6. 一个角的余角是60°，这个角的度数是______。
7. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是______。
8. 函数y=3x-2与x轴的交点坐标是______。
【精编版】2024.4北京各区初三一模数学分类汇编-几何综合
专题——几何综合2024 一模·题型分类汇编12024海淀一模27在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转α(0°<α≤60°)得到线段AD.点D关于直线BC的对称点为E，连接AE，DE.（1）如图1，当α=60°时，用等式表示线段AE与BD的数量关系，并证明；（2）连接BD，依题意补全图2，若AE=BD，求a的大小.在△ABC中，∠ABC=∠ACB=45°，AM⊥BC于点M.D是射线AB上的动点（不与点A，B重合），点E在射线AC上且满足AE=AD，过点D作直线BE的垂线交直线BC于点F，垂足为点G，直线BE交射线AM于点P.（1）如图1，若点D在线段AB上，当AP=AE时，求∠BDF的大小；（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段CF，MP，AB的数量关系，并证明.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E是BC边上的点，DE=12BC，连接AD.过点D作AD的垂线，过点E作BC的垂线，两垂线交于点F.连接AF交BC于点G.（1）如图1，当点D与点B重合时，直接写出∠DAF与∠BAC之间的数量关系；（2）如图2，当点D与点B不重合（点D在点E的左侧）时，1补全图形；2DAF与∠BAC在（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.（3）在（2）的条件下，直接用等式表示线段BD，DG，CG之间的数量关系.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E是CD边上一点（不与点C，D重合）.将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接DF，连接BF交AC于点G.（1）依据题意，补全图形；（2）求证：GB=GF；（3）用等式表示线段BC，CE，BG之间的数量关系.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是BC中点，点E是线段BC上一点，以点A为中心,将线段AE逆时针旋转α得到线段AF,连接EF.（1）如图1,当点E与点D重合时,线段EF，AC交于点G,求证:点G是EF的中点；（2）如图2,当点E在线段BD上时(不与点B,D重合),若点H是EF的中点,作射线DH交AC于点M,补全图形,直接写出∠AMD的大小,并证明.如图，将线段AB绕点A逆时针旋转α度(0°<α<180°)得到线段AC，连结BC，点N是BC的中点，点D，E分别在线段AC，BC的延长线上，且CE=DE.（1）∠EDC=______（用含α的代数式表示）；（2）连结BD，点F为BD的中点，连接AF，EF，NF.1依题意补全图形；2若AF⊥EF，用等式表示线段NF与CE的数量关系，并证明.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是线段AB上一个动点（不与点A，B重合），∠ACD=α(0<α<45°)，以D 为中心，将线段DC顺时针旋转90°得到线段DE，连接EB.（1）依题意补全图形；（2）求∠EDB的大小（用含α的代数式表示）；（3）用等式表示线段BE，BC，AD之间的数量关系，并证明.如图，AB=BC，∠ABC=90°，点P在射线AB上，且∠CEP=90°，点F在EP上且EF=EC，连接AF，取AF中点G，连接EG并延长至H，使GH=GE，连接AH.（1）如图27-1，当点P在线段AB上时，1用等式表示AH与CE的数量关系；2连接BH，BE，直接写出BH，BE的数量关系和位置关系；（2）如图27-2，当点P在线段AB的延长线上时，依题意补全图形2，猜想2中的结论是否还成立，并证明.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α(45°<α<90°)，D是BC上的动点（不与点C重合），且BD>DC，连接AD，将射线AD绕点A顺时针旋转α得到射线AG，过点D作DE⊥AD交射线AG于点E，连接BE，在BD上取一点H，使HD =CD，连接EH.（1）依题意补全图形；（2）直接写出∠ABE的大小，并证明.在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,点D在线段AC上(点D与点A、点C不重合)，连接BD，过点D作DB的垂线交直线AB于点E，过点A作AB的垂线交直线DE于点F（1）如图1，当点D在线段AC上时，①求证:∠ABD=∠AFD;②用等式表示线段AB，AD，AF之间的数量关系并证明.（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并直接用等式表示线段AB，AD，AF之间的数量关系.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在DC，CB的延长线上，且BF=CE，EB的延长线交AF于点G.（1）求∠AGE的度数；（2）在线段EG上取点H，使得GH=AG，连接AH，CH.1依题意补全图形；2用等式表示线段CH与GB的数量关系，并证明..在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，M 为 AB 的中点，D 为线段 AM 上的动点(不与点 A ，M 重合)，过点D 作DE ⊥AB ，且DE ＝DM ，连接CM ．(1)如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是AM 的中点；(2)当DE 位于图2位置时，连接CE ，过点E 作EF ⊥CE ，交AB 于点F ．用等式表示线段BF 与DE 的数量关系，并证明．图1图2C E B A D M ED CBA M在△ABC 中，AB AC ，0° BAC 60°，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，连接AD .将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ，连接DE ．（1）如图1，求证：EA ∥BC ；（2）延长BC 到点F ，使得CF CB ，连接DF 交AC 于点M ，依题意补全图2．若点M 是AC 的中点，用等式表示线段MF ，MD ，DE 之间的数量关系，并证明．E A D C B E DCB A图1图2142024平谷一模2727.如图,在әABC中,øBAC=90ʎ,AB=AC,点D为BC边中点,DEʅAB于E,作øEDC的平分线交AC于点F,过点E作DF的垂线交DF于点G,交BC于点H.(1)依题意补全图形;(2)求证:DH=BE;(3)判断线段FD㊁HC与BE之间的数量关系,并证明.。
2023北京各区初三一模语文试题汇编《非连阅读》
2022-2023学年度北京各区初三语文一模非连阅读汇编大兴区（一）阅读下面材料，完成16～18题。
（共7分）材料一《北京市节水条例》（以下简称《条例》）今年3月1日起实施。
《条例》规定了居民的节水义务：了解水价，选择购买节水器具，防止家庭用水跑冒滴漏，按照规定缴纳水费等。
本市将对用水户分为居民用水户和非居民用水户。
如果居民住宅的水用于生产经营，要及时向供水公司报备。
居民日常生活提倡使用高效节水器具，其上会贴有水效标识，用以表示产品的水效等级、用水量等性能指标。
要尽量购买水效标识2级及以上的节水型器具，这样可以实现源头节水。
我国的人均水资源占有量少，仅为2100立方米左右，大约是世界人均水平的四分之一。
因此，北京节水势在必行。
图1 我国局部地区人均水资源情况统计图（数据源于网络）材料二《条例》对全市生产生活用水进行了全方面的规划。
该条例紧扣首都超大城市市情、水情，完善了覆盖取供用排全过程的节水治理体系，对工业、农业、园林绿化等各领域节水作出要求，健全了最严格的水资源管理制度。
《条例》明确指出，再生水输配管网覆盖范围内的用水户，符合下列情形之一的，应当使用再生水：（一）园林绿化、环境卫生、建筑施工等行业用水；（二）冷却用水、洗涤用水、工艺用水等工业生产用水；（三）公共区域、住宅小区和单位内部的景观用水；（四）降尘、道路清扫、车辆冲洗等其他市政杂用水。
具备再生水利用条件的非居民用水户，水务部门应当将再生水用量纳入其用水指标，同步合理减少其地下水、自来水的用水指标。
材料三《条例》强化了针对浪费水资源行为的处罚力度。
以往有市民违规使用园林绿化用水，但没有处罚依据。
《条例》对这种情形进行了明确规定，从园林绿化、环境卫生、消防等公共用水设施非法用水的，由水务部门责令停止违法行为，对单位处一万元以上十万元以下罚款，对个人处一千元以上一万元以下罚款。
《条例》还明确，对破坏或者损坏供水管网、雨水管网、污水管网、再生水管网及其附属设施的，由水务部门责令改正，恢复原状或者采取其他补救措施，处十万元以下罚款；造成严重后果的，处十万元以上三十万元以下罚款；造成损失的，依法承担赔偿责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
2024年山东省青岛市中考教研联合(九校联考)中考一模数学模拟试题(解析版)
2024年山东省青岛市九校联合体中考一模数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）说明：1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第III卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第I卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列实数中是无理数的为（ ）A. B. 2 C. D. 0.9【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意；B、2是整数，属于有理数，，故本选项不合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、0.9是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．2. 近几年，青岛汽车产业已经崛起为青岛工业当中第一大产业，2024年全市预计整车产能约125万辆．如图是4种常见的汽车轮胎的样式，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.3π2273π2273πC. D.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：BC ．3. 某市去年第四季度财政收入为亿元，用科学记数法(结果保留两个有效数字)表示为（ ）元A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，由于41.76亿=4 176 000 000，整数位数有10位，所以可以确定n=10-1=9．即可得到答案．【详解】解：41.76亿元=4 176 000 000元=4.176×109元≈4.2×109元，故选：C ．【点睛】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a ×10n 中a 的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．4. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）180︒41.7684110⨯94.110⨯94.210⨯841.710⨯A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．【详解】俯视图如图所示．故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．5. 一个含有30°的直角三角板和一长方形纸条如图摆放，若∠1=37°，则∠2的度数为（）A. 60°B. 53°C. 45°D. 37°【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质列方程求解即可．【详解】解：如图所示：由题意可知，，且，，解得，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，以及三角形外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角和，熟练掌握这两个知识点是解决问题的关键．6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂乘除法运算法则，进行求解判断即可．【详解】解：A ．与不是同类项，不能合并，故A 错误；B ．，故B 错误；C ．，故C 正确；D ．，故D 错误．故选：C．30,60A D ∠=︒∠=︒1,2EBC A FCB D ∠=∠+∠∠=∠+∠ BE CF ∥180123037260EBC FCB A D ∴∠+∠=︒=∠+∠+∠+∠=︒+︒+∠+︒253∠=︒325a a a +=326a a a ⋅=()112222n n n n ---=≥()340a a a a ÷=≠3a 2a 325a a a ⋅=1111222222n n n n n -----==⨯-341-÷=a a a7. 如图，锐角△ABC 中，以BC 为直径的半圆O 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，且S △ADE :S 四边形DBCE ＝1:2，则cos A 的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】要求∠BAC 的余弦值就要构建直角三角形找出相应的边的比例关系，那么可连接CD ，通过AD 和AC 的比例关系来求∠BAC 的余弦值．AD ，AC 的比例关系可通过△ADE ∽△ACB 三来求解，这样就不难求得其余弦值了．【详解】解：如图，连接CD∵∠ADE=∠ACB ，∠DAE=∠CAB （四点共圆，外角等于内对角），∴△ADE ∽△ACB ，∵，∴，∴，∴故选D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理，根据三角形相似，用面积比求出相关的线段比是解题的关键，掌握四点共圆，外角等于内对角是解题的关键．8. 如图，把 经过一定的变换得到 ，如果上的点P 的坐标为，那么它的对1213:1:2ADE DBCE S S ∆四边形＝1:3AD E ACB S S ∆∆=：:AD AC cos A =ABC A B C ''' ，ABC ()a b ，应点 的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查旋转中心坐标的计算，解题的关键是掌握中点坐标的计算方法；根据题意可知旋转中心坐标为，再根据中点坐标公式的计算方法求解即可．【详解】解：由图可知，与关于成中心对称，设，，解得，．故选：C ．9. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG ，则图中阴影部分面积是（ ）A. 5B. 3C.D. 【答案】D【解析】P '()3,a b -()3,a b +()3a b --，()3a b --，3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC A B C ''' 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭(),P x y '3,0222a xb y ++∴==3,x a y b =-=-()3,P a b '∴--365185【详解】过点G 作GH ⊥AD 于点H ，由题意知，AF=FC ，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在Rt △ABF 中，由勾股定理知AB 2+BF 2=AF 2 ， 即42+（8﹣AF ）2=AF 2 ，解得AF=5，∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，∴∠BAF=∠EAG ，∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG ，∴△BAF ≌△GAE ，∴AE=AF=5，ED=GE=3，∵S △GAE=AG•GE=AE•GH∴GH=，∴S △GED =ED•GH= ×3×= ，故选D ．10. 二次函数图象如图所示，它的对称轴为，下列结论中正确的有( )①；②；③；④；⑤若和是这条抛物线上的两点，则当时，．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】12121251212125185()20y ax bx c a =++≠12x =-0abc >240b ac -<420a b c -+<20b c +<()11,x y ()22,x y 121122x x +>+12y y <【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，根据所给函数图象，可得出的正负，再结合抛物线的增减性和对称性即可解决问题．【详解】解：由所给函数图象可知，，，，所以．故①错误．因为抛物线与轴有两个不同的交点，所以．故②错误．因为抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点横坐标比大，所以，所以抛物线与轴的另一个交点的横坐标比小，则当时，函数值小于零，所以．故③正确．因为抛物线的对称轴为直线，所以，即又因为当时，函数值小于零，所以，所以．故④正确．因为抛物线开口向上，所以抛物线上的点离对称轴越近，其函数值越小，又因为，所以．故⑤错误．故选：B ．,,a b c 0a >0b >0c <0abc <x 240b ac ->12x =-x 112122⎛⎫⨯--=- ⎪⎝⎭x 2-2x =-420a b c -+<12x =-122b a -=-.a b =1x =0a bc ++<20b c +<121122x x +>+|12y y >第II 卷（共90分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11.__________．【解析】【分析】根据二次根式的计算和特殊角的三角函数值即可解答．=．．【点睛】本题考查二次根式的计算和特殊角的三角函数值，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．12. 若一组数据，， …，的平均数为4，方差为3，那么数据，，…，的平均数和方差分别是______，______．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题考查方差和平均数的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．本题可将平均数和方差公式中的a 换成，再化简进行计算．【详解】解：一组数据 ，， …，的平均数为，方差为，即 那么的平均数为； ，，…，的方差为；故答案为：；．2sin 45︒=2sin 45︒2-1a 2a n a 123a +223a +23n a +111232a -1a 2a n a 4324,3a s ==12323,23,2323n a a a a ++++ ，，()1231232323232323113n n a a a a n a a a a n +++++++++++++== 123a +223a +23n a +()()()()()()222222121214232323232323]4²12n n a a a a a a a a a a a a s n n ⎡⎡+--++--+++--=-+-++-=⨯=⎢⎢⎣⎣111213. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为_________．【答案】【解析】【分析】设乘公交车平均每小时走x 千米，则乘私家车平均速度是每小时千米，则乘公交车花的时间为小时，乘私家车所花的时间为小时，再利用乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，列方程即可.【详解】解：设乘公交车平均每小时走x 千米，则乘私家车平均速度是每小时千米，则故答案为：【点睛】本题考查的是分式方程的应用，设适当的未知数，表示需要的代数式，确定相等关系都是解本题的关键.14. 若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围_______【答案】且【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．根据一元二次方程的定义和根的判别式得到且，然后解两个不等式即可求解．【详解】解：根据题意得且，解得且；故答案为：且．15. 数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率．如图，正六边形的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．8812.54x x =+ 2.5x 8x 82.5x2.5x 8812.54x x =+8812.54x x =+()2204k kx k x +-+=1k <0k ≠20(0)ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<0k ≠2(2)44404k k k k ∆=--⨯=-+>0k ≠2(2)44404k k k k ∆=--⨯=-+>1k <0k ≠1k <0k ≠ABCDEF【答案】【解析】【分析】用阴影部分圆环的面积除以大⊙O 的面积即可．【详解】解：设大⊙O 的半径为2r ，则正六边形的边长为2r，即小⊙O ，．故答案为：．【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是设出大⊙O 的半径并表示出正六边形的边长及小⊙O 的半径，求出对应图形的面积．16. 如图，四边形是边长为的正方形，点E 在边上，，作，分别交，于点G 、F ，M ，N 分别是，的中点，则下列5个结论中：①点F 、N 、C 共线；②；③；④的面积为；⑤．正确的是______．（填写所有正确结论的序号）．【答案】①②④⑤【解析】【分析】连接，根据矩形及正方形的性质即可判断①；利用等腰直角三角形的性质及勾股定理得出，再由直角三角形斜边上的中线的性质即可证明②；利用正方形的性质即可证明③；根据等腰直角三角形的性质及三角形中位线的性质即可证明④；利用全等三角形的判定和性质及等腰三角形141414ABCD 4cm CD 1cm DE =EF BC ∥AC AB AG BE 5cm 2MN =AC BE ⊥MNC 7845MEB ∠=︒FM FC ，BE FC ==5的性质即可证明⑤．【详解】解：连接，∵四边形是正方形，，∴四边形是矩形，∵N 是中点，为矩形的对角线，∴点F 、N 、C 共线；故①正确；∴，∴为等腰直角三角形，∵M 是的中点，∴，∴，∴是直角三角形，∵N 是的中点，四边形是矩形，∴点N 在上，且是的中点，∴，∵，∴，∴，∴；故②正确；连接，∵四边形是正方形，∴，∴错误，故③错误；∵四边形是正方形，∴，∵，，∴，∴，的FM FC ，ABCD EF BC ∥BCEF BE FC BCEF 45BAC ∠=︒AFG AG AM MG =FM AG ⊥FMC BE BCEF CF CF 12MN FC =14DE BC DC ===，3CE=BE FC ===515cm 22MN FC ==BD ABCD AC BD ⊥AC BE ⊥ABCD 45BAC ∠=︒FM AG ⊥1AF DE ==45BAC AFM ∠∠==︒AM FM ==∴找的中点H ，连接，∴，，∴，∴，故④正确；连接，在与中，，∴，∴，由①得点N为矩形对角线的交点，∴点N 为等腰三角形底边的中点，∴，∵，∴，故⑤正确；综上可得：正确的有①②④⑤，故答案为：①②④⑤．【点睛】本题主要考查正方形的性质，矩形的性质，勾股定理解三角形、等腰直角三角形及直角三角形斜边上的中线的性质等知识的综合运用，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．三、作图题（本题满分4分）CM AC AM =-==CM NH 12NH FM ==NH FM ∥NH AC ⊥117228CMN S CM NH =⋅== BM ABM FEM 45AB FE BAM EFM AM FM ∠∠=⎧⎪==︒⎨⎪=⎩(SAS)ABM FEM ≌ MB ME =FBCE MBE BE MN BE ⊥12MN CN BE NE ===45MEB ∠=︒用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17. 已知：如图△ABC （AB ＞AC ）．求作：△PAB ，使得PA ＝PB ，且∠C ＝∠APB ．【答案】见解析【解析】【分析】分别作AB ，BC 的垂直平分线，交点为O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，在AB 的同侧，AB 的垂直平分线与⊙O 的交点即为P ，连接PA 、PB ，则△PAB 满足条件；接着作P 点关于AB 的对称点P ′，△P ′AB 满足条件．【详解】解：如图，△PAB 和△P ′AB 为所作．【点睛】本题考查了尺规作图--复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．四、解答题（本大题共8小题，共68分）18. (1)化简：(2)求不等式组的整数解．【答案】（1）；（2）-3，-2，-1，0，1，2【解析】【分析】(1)根据分式的运算法则即可求出答案．244411--+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭a a a a a a 43(1)3252x x x x -⎧⎪⎨--<⎪⎩ (22)a a +-(2)根据一元一次不等式组即可求出答案．【详解】解：(1)原式＝．(2)，由①得：x ≥﹣3，由②得：，∴该不等式组的解集为：﹣∴该不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式组的解法，本题属于基础题型．19. 如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O 是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小红在E 处测得摩天轮顶端A 的仰角为，她沿水平方向向左行走到达点D ，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点C ，然后再沿水平方向向左行走到达摩天轮最低点B 处（A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内），求摩天轮的高度．（结果保留整数）（参考数据：）【答案】摩天轮的高度约68米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．延长交的延长线于点M ,过点C 作于点N ，在中，求得22411(2)a a a a --=-- 2(2)(2)11(2)a a a a a +--=-- 22a a +-()4313252x x x x ⎧-⎪⎨--<⎪⎩①② (73)x <733≤<x AB 24︒122m 0.75i =40m AB 240.4240.91240.45sin cos tan °»°»°»，，AB AB ED CN MD ⊥Rt CND △，在中，利用三角函数解出即可求出结论．【详解】解：延长交的延长线于点M ,过点C 作于点N ，由题意得，，∴四边形是矩形，，在中，设，由勾股定理得，，，，在中，，，，，，答：摩天轮的高度约68米．20. 青岛市胶州湾第二海底隧道工程建设正在加快推进，超大直径盾构机“海天号”正由青岛端向黄岛端稳步挺进，某工程队承接一隧道工程，在挖掘一条米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的倍，结果提前了天完成了其中米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？【答案】（1）实际每天挖掘米；（2）每天还应多挖掘米．12,16CN BM ND ===Rt AME △AM AB ED CN MD ⊥90AMD CNM CBM ∠=∠=∠=︒BMNC 40,BC MN BM CN ∴===Rt CND △3,4CN x ND x ==5,520CD x x ==4x ∴=12,16CN BM ND \===4016122178ME =++=Rt AME △24E ∠=︒tan 240.45︒≈ 0.45AM ME ∴≈0.4517880.1AM ≈⨯≈80.11268.168AB ∴=-=≈AB 5001.5253007064【解析】【分析】（）设原计划每天挖掘米，则实际每天挖掘米，根据结果提前了天完成了其中米的隧道挖掘任务，列分式方程求解；（）设每天还应多挖掘米，根据完成该项工程的工期不超过天，列不等式即可求解；本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式．【小问1详解】解：设原计划每天挖掘米，则实际每天挖掘米，根据题意得：，解得，经检验是原方程解，∴实际每天挖掘，答：实际每天挖掘米；【小问2详解】设每天还应多挖掘米，由题意，得，解得，答：每天还应多挖掘米．21. 青岛市九校联合体（山东省青岛超银四校、山东省青岛市实验初级中学、山东省青岛第七中学、山东省青岛第二十六中学、山东省青岛第三十九中学、山东省青岛五十九中学、山东省青岛海信学校、山东省青岛第二实验初级中学、山东省青岛大学附属中）中某校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；的1x 1.5x 253002y 70x 1.5x 300300251.5x x-=4x =4x = 1.546⨯=6y ()3007065003006y ⎛⎫-+≥- ⎪⎝⎭4y ≥4（3）若该校有名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）这次被调查的学生共有名；（2）画图见解析； （3）全校学生中喜欢体育节目的约有名；（4）恰好选中甲、乙两位同学的概率为．【解析】【分析】（）用喜欢动画节目的人数除以其所占的百分比可得这次被调查的学生人数；（）求出喜欢体育节目的人数，补全条形统计图即可；（）根据用样本估计总体，用乘以本次调查中喜欢体育节目的人数所占的百分比，即可得出答案；（）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选中甲、乙两位同学的结果数，再利用概率公式可得出答案；本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．【小问1详解】这次被调查的学生共有（名），答：这次被调查的学生共有名；【小问2详解】喜欢体育节目的人数为：（名），补全条形统计图如图所示，【小问3详解】（名），答：全校学生中喜欢体育节目的约有名；【小问4详解】画树状图如下：300025060021126=123300041530%50÷=505041518310----=10300060050⨯=600共有种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．22. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．（1）求证： △ABE ≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABE=∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，∴BE=OB ，DF=OD ，∴BE=DF ，在△ABE 和△CDF 中，12221126=2AC AB =1212AB CD ABE CDFBE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（2）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：∵AC=2OA ，AC=2AB ，∴AB=OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG ⊥OB ，∴∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，∴AG ∥CF ，∴EG ∥CF ，∵EG=AE ，OA=OC ，∴OE 是△ACG 中位线，∴OE ∥CG ，∴EF ∥CG ，∴四边形EGCF 是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23. 如图，已知是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点，使是直角三角形？直接写出点的坐标.【答案】（1）， 的(SAS)ABE CDF ∴≅ (3,2),(,3)A B n --y kx b =+m y x=AOB P AOP P 6y x =-1y x =--（2） （3）、、或【解析】【分析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的性质，用分类讨论和方程思想解决问题是解本题的关键．（1）先把点A 的坐标代入反比例函数求得m 的值，再把点B 的坐标为代入反比例函数的解析式求得n ，最后把A ，B 两点代入即可求解；（2）利用一次函数的解析式求得点的坐标，利用即可求解；（3）存在，在x 轴和y 轴上分两种情况：①若时，如图所示，利用两点间的距离公式和勾股定理即可求解；②若时，如图所示，过点作轴，垂足为点P ，即可求解．【小问1详解】解：∵点A 的坐标为在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为，又∵点B 的坐标为也在上，∴，∵A 的坐标为，B 的坐标为都在一次函数的图象上，∴ ，解得 ，∴一次函数的解析式为；【小问2详解】解：∵直线与x 轴交于点，52()30-，1303⎛⎫- ⎪⎝⎭，()02，1302⎛⎫ ⎪⎝⎭，m y x=()3n -，y kx b =+C AOB AOC BOC S S S =+ 90OAP ∠=︒90APO ∠=︒A AP x ⊥()32-，326m =-⨯=-6y x=-()3n -，6y x =-2n =()32-，()23-，y kx b =+3223k b k b -+=⎧⎨+=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--1y x =--C∴，∴，∵A 的坐标为，B 的坐标为，∴；【小问3详解】解：当点P 在x 轴上，设点，则，若时，如图所示，∵A 的坐标为，∴点P 的坐标为；当时，如图，∴，，()10C -，1OC =()32-，()23-，()()1111512322222AOB AOC BOC S S S OC yA OC yB OC yA yB =+=⋅+⋅=+=⨯⨯+= ()0P m ，OP m =-90OPA ∠=︒()32-，()30-，90OAP ∠=︒2223213OA =+=()()222302AP m =--+-∵是直角三角形，∴，即，解得，∴点的坐标为；当点在y 轴上时，设点，则，若时，如图所示，∵A 的坐标为，∴点P 的坐标为；当时，如图，∴，，∵是直角三角形，∴，即，解得，∴点的坐标为；AOP 222OA AP OP +=()()22213302m m +-+-=133m =-P 1303⎛⎫- ⎪⎝⎭P ()0P n ，OP n =90OPA ∠=︒()32-，()02，90OAP ∠=︒2223213OA =+=()()222203AP n =-++AOP 222OA AP OP +=()()22213203n n +-++=132n =P 1302⎛⎫⎪⎝⎭，综上可得点P 的坐标为、、或．24. 如图，点在四边形的边上．（1）如图，当四边形是正方形时，过点作，垂足为，交于点求证：；（2）当四边形是矩形，，时，①如图，点是上的一点，过点作，垂足为，点恰好落在对角线上，求的值；②如图，点是上的一点，过点作，垂足为，点恰好落在对角线上，延长、交于点，当时，请直接写出的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①；②．【解析】【分析】（1）由正方形的性质及可得，，，则≌，即可证明；（2）过作于点，于点，可证明∽，则，再证，得出即可；连接、，证明∽、∽，推得，再证明∽，然后由相似三角形的对应边成比例求出的长．【小问1详解】证明：四边形是正方形，，，于点，()30-，1303⎛⎫- ⎪⎝⎭，()02，1302⎛⎫ ⎪⎝⎭，F ABCD AB 1ABCD B BE CF ⊥O AD .E BE CF =ABCD 6AD =8AB =2P BC P PE CF ⊥O O BD OC OE 3P BC P PE CF ⊥O O BD EP AB G 2BG =DE 3483BE CF ⊥AB BC =A FBC ∠=∠∠=∠ABE BCF ABE BCF △BE CF =①O OM AD ⊥M ON CD ⊥N ONC OME OC ON OE OM =ON BC OM AB =34OC BC OE AB ==②CE CG BPG OPC OPB CPG △90ECG ∠=︒CBG CDE DE ABCD AB BC ∴=90A FBC ∠=∠=︒BE CF ⊥ O，，≌，．【小问2详解】解：如图，过作于点，于点，则，四边形是矩形，，，，四边形是矩形，，于点，，，，∽，，，，∽，，同理，，90BOC ∴∠=︒90ABE OBC BCF ∴∠=︒-∠=∠ABE ∴ ()BCF ASA BE CF ∴=①2O OM AD ⊥M ON CD ⊥N 90OMD OND ∠=∠=︒ ABCD 6BC AD ∴==8AB CD ==90MDN A BCD ∠=∠=∠=︒∴OMDN 90MON ∴∠=︒PE CF ⊥ O 90COE ∴∠=︒90CON EOM EON ∴∠=∠=︒-∠90ONC OME ∠=∠=︒ ONC ∴ OME OC ON OE OM∴=OND BCD ∠=∠ //ON BC ∴DON ∴ DBC △ON OD BC BD∴=OM OD AB BD=ON OM BC AB ∴=，；如图，连接、，，，，，∽，，，，∽，，，；，，∽，，，，，，∽，ON BC OM AB∴=6384OC BC OE AB ∴===②3CE CG 90ABC ∠=︒ 18090PBG ABC ∴∠=︒-∠=︒90PBG POC ∴∠=∠=︒BPG OPC ∠=∠ BPG ∴ OPC PB PG PO PC∴=PB PO PG PC ∴=OPB CPG ∠=∠ OPB ∴ CPG △CBD OGC ∴∠=∠34OC OE = 6384CB CD ==OC CB OE CD∴=90COE BOD ∠=∠=︒ COE ∴ BOD CDB OEC ∴∠=∠90OGC OEC CBD CDB ∴∠+∠=∠+∠=︒90ECG ∴∠=︒90BCG DCE BCE ∴∠=∠=︒-∠90CBG CDE ∠=∠=︒ CBG ∴△CDE，．【点睛】此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性较强，熟练掌握正方形的性质和矩形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于考试压轴题．25. 如图1，已知二次函数的图象与y 轴交于点，与x 轴交于点B ，C ，点C 坐标为，连接、．（1）请直接写出二次函数的表达式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）如图2，若点N 在线段上运动(不与点B ，C 重合)，过点N 作，交于点M ，当面积最大时，求此时点N 的坐标；（4）若点N 在x 轴上运动，当以点A ，N ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标．【答案】（1）； （2）是直角三角形．理由见解析；（3）当面积最大时，N 点坐标为；（4）点N的坐标分别为、、、．【解析】分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B 的坐标，然后根据勾股定理分别求得，，，然后根据勾股定理的逆定理即可证得是直角三角形；（3）设点N 的坐标为，则，过M 点作轴于点D ，根据三角形相似对应边成比【34BG CB DE CD ∴==4482333DE BG ∴==⨯=()2302y ax x c a =++≠()0,4A ()8,0AB AC ()2302y ax x c a =++≠ABC BC NM AC ∥AB AMN 213442y x x =-++ABC AMN ()3,0()8,0-()8-()8+()3,0220AB =280AC =10BC =ABC (),0n 2BN n =+MD x ⊥例求得，然后根据得出关于n 的二次函数，根据函数解析式求得即可；（4）分别以A 、C 两点为圆心，长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由的垂直平分线与x 轴交于一个点，即可求得点N 的坐标．【小问1详解】二次函数的图象与y 轴交于点，与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为，，解得，抛物线表达式：．【小问2详解】解：是直角三角形．令，则，解得，，点B 的坐标为，由已知可得，在中，在中，又，中；是直角三角形．【小问3详解】解：设点N 的坐标为，则，过M 点作轴于点D ，，，在()225MD n =+-AMN ABN BMN S S S = AC AC ()2302y ax x c a =++≠()0,4A ()8,0464120c a c =⎧∴⎨++=⎩144a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴213442y x x =-++ABC 0y =2134042x x -++=18x =22x =-∴()2,0-Rt ABO △222222420AB BO AO ==++=Rt AOC 222224880AC AO CO =+=+=2810BC OB OC =+=+= ∴ABC 2222208010AB AC BC +=+==ABC ∴ (),0n 2BN n =+MD x ⊥MD OA ∴∥BMD BAO ∴ ∽，，，，，，，，，当面积最大时，N 点坐标为．【小问4详解】解：，，，当以点A ，N ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：； ；； 当时，作图如下：BM MD BA OA∴=M N A C ∥BM BN BA BC∴=MD BN OA BC ∴=4= OA 10BC =2BN n =+()225MD n ∴=+()()()22-11··221122422251355AMN ABN BMNS S S BN OA BN MD n n n ==-=+⨯-⨯+=--+ ∴AMN ()3,0()0,4A ()8,0C AC ∴== ∴①AC AN =②AC CN =③AN CN =①AC AN =∵，，∴，∴此时点N 的坐标为；当时，作图如下：则，又∵，∴N 的坐标为或当时，作图如下：AC AN =AO CN ⊥8ON OC ==()80-，②AC CN=CN AC ==()8,0C ()8-()8+③AN CN =设，则，在中，，即，解得：，所以此时N 的坐标为综上，若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为、、、．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键．ON x =8AN CN x ==-Rt AON △²²²AO ON AN +=()22248x x +=-3x =()3,0()8,0-()8-()8+()3,0。
2024届上海初三一模数学各区解答计算题
上海市 2024 届初三一模数学分类汇编—解答计算题 第 4 页（共 4 页）
上海市 2024 届初三一模数学分类汇编—解答计算题 第 3 页（共 4 页）
【2024 届·普陀区·初三一模·第 19 题】 10. （本题满分 10 分）
计算： sin2 45 3cot 60 2 cot 45 ． tan 60 2 sin 30
【2024 届·青浦区·初三一模·第 19 题】 11. （本题满分 10 分）
4. （本题满分 10 分）
计算： 2 sin 60
2
cos2 30 ．
cot 45 tan 60
【2024 届·嘉定区·初三一模·第 19 题】
5. （本题满分 10 分）
计算： 41 cos 30
2sin 60
．
2 tan 45 3cot 60
【2024 届·金山区·初三一模·第 19 题】 6. （本题满分 10 分）
上海市 2024 届初三一模数学分类汇编—解答计算题
【2024 届·崇明区·初三一模·第 19 题】 1. （本题满分 10 分）
计算： cos2 45 sin 60 cot 30 ． 3 tan 30
【2024 届·奉贤区·初三一模·第 19 题】
2. （本题满分 10 分）
计算：
tan 45
【2024 届·闵行区·初三一模·第 19 题】 8. （本题满分 10 分）
1
计算： sin 30 cot 60 83
Байду номын сангаас
1
．
2 3
【2024 届·浦东新区·初三一模·第 19 题】 9. （本题满分 10 分）
计算： cot 30 2 cos 30 tan 45 cos2 45 ． 2sin 30
2024届上海初三一模数学各区解答题(相似三角形、锐角三角比)
上海市2024届初三一模数学分类汇编—解答题（相似三角形、锐角三角比）【2024届·宝山区·初三一模·第19题】1.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图6，在ABC中，90C ，4sin 5B ，10AB ，点D 是AB 边上一点，且BC BD ．（1）求BD 的长；（2）求ACD 的余切值．【20242.如图113a ，在射线ON （1）（2）图11①图11②图11③图73.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图7，在平行四边形ABCD 中，点H 是边AB 上一点，且2BH AH ，直线DH 与AC 相交于点G ．（1）求AGAC的值；（2）如果DH AB ，1cos 3BCD，9AD ，求四边形ABCD 的面积．【2024届·静安区·初三一模·第21题】4.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，//DE AC ，DE 交BC 延长线于E ，AE 交DC 于F ，BF 交AC 于G ．（1）求证：点G 是ABE 的重心；（2）如果2BG BC ，求AEB 的正弦值．第21题图5.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，2AD ，3AB ，4BC ．（1）求BOC 的面积；（2）求ACD 的正弦值．【20246.E 在边AC 上，且EC （1）（2）第22题图1第22题图37.（本题满分10分）上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题B 组第2题及参考答案．的代数式表示，以下同），2BD t ；某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究：如图1然后延长（1）（2）的代数式表示，以下同），BD；（3）如图2然后延长【拓展应用】如图3，在Rt ABC 中，90C ，18AC ，25BC ，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且5DC ，12EC ，联结AE 、BD 交于点P ．求证：tan 1BPE ．第21题图8.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，联结DE 、EF ．已知//ED BC ，//EF AB ，3AD ，9DB ．（1）求BFFC的值；（2）若ABC 的面积为16，求四边形BFED 的面积．【20249.（1）（2）10.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，//DE BC ，15AB ，23AE EC ．（1）求AD 的长；（2）如果4BF ，6CF ，求四边形BDEF 的周长．【202411.AC 于点F ，交BC （1）（2）第21题图12.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在四边形ABCD 中，90BAD ，AC BC ，DE AC ，垂足为点E ，4AC ，3DE ．（1）求:AD AB 的值；（2）联结BD 交AC 于点F ，如果1tan 2BAC，求CF 的长．第21题图。
2024届上海初三一模数学各区解答应用题
图8上海市2024届初三一模数学分类汇编—解答应用题【2024届·宝山区·初三一模·第22题】1.（本题满分10分）综合实践活动中，某小组利用木板和铅锤自制了一个简易测高仪测量塔高．测高仪ABCD 为矩形，CD 30cm ，顶点D 处挂了一个铅锤H ．图8是测量塔高的示意图，测高仪上的点C 、D 与塔顶G 在一条直线上，铅垂线DH 交BC 于点M ．经测量，点D 距地面1.9m ，到塔EG 的距离13DF m ，20CM cm ．求塔EG 的高度．（结果精确到1m ）2.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，某校九年级兴趣小组在学习了解直角三角形知识后，开展了测量山坡上某棵大树高度的活动．已知小山的斜坡BM的坡度i D处有一棵树AD（假设树AD垂直水平线BN），在坡底B处测为60 （点B、C、得树梢A的仰角为45 ，沿坡面BM方向前行30米到达C处，测得树梢A的仰角ACQD在一直线上）．（1）求A、C两点的距离；）（2）求树AD的高度（结果精确到0.1 1.732第22题图图91 图923.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图91 ，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图92 ，主光轴l 垂直于凸透镜MN ，且经过凸透镜光心O ，将长度为8厘米的发光物箭头AB 进行移动，使物距OC 为32厘米，光线AO 、BO 传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像''A B ，此时测得像距OD 为12.8厘米．（1）求像''A B 的长度；（2）已知光线AP 平行于主光轴l ，经过凸透镜MN 折射后通过焦点F ，求凸透镜焦距OF 的长．4.（本题满分10分）如图10①是某款智能磁吸键盘，如图10②是平板吸附在该款设备上的照片，图10③是图10②的示意图．已知8BC cm ，20CD cm ，63BCD ．当AE 与BC 形成的ABC 为116 时，求DE 的长．（参考数据：sin 630.90 ，cos 630.45 ，cot 630.50 ；sin 530.80 ，cos530.60 ，cot 530.75 ）图10①图10②图10③第22题图（本题满分4分）5.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）在世纪公园的小山坡上有一棵松树，初三（3）班的雏鹰小队带着工具对这棵松树进行测量，并试图利用所学的数学知识与方法推算出这棵松树的高度．他们选好位置架设测角仪先测出了这棵松树的根部与顶端的仰角，并绘制了如下示意图：测角仪为MN ，树根部为B 、树顶端为A ，其中 1.5MN m ，视线MB 的仰角为 （已知1tan 6 ），视线MA 的仰角为 （已知3tan 4）．（1）测得这两个数据后，小明说：“我可以算出这棵松树的高度了．”小聪接着说：“不对吧，只知道这两个角度，这个示意图显然是可以进行放大或缩小的，高度一定是确定不了的．如果还能测出测角仪到松树的垂直距离，即图示中NH 的长度，就可以了．”设NH a ，请你用含有a 的代数式表示松树（AB ）的高度．（2）小明又反问道：“虽然我们带了尺，是一把刻度精确到1分米，长为2米的直尺，但也没有办法量出NH 的长度，我们总不能把坡给挖平了吧？”请你想一个测量办法，利用现有的工具，测量出有关数据（数据可以用字母常数表示），并用含有这些字母常数的表达式表示出松树（AB ）的高度．图86.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图8，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔CD ．小山斜坡AB 的坡度为1:2.4i ，坡长AB 为39米，在小山的坡底A 处测得该塔的塔顶C 的仰角为45 ，在坡顶B 处测得该塔的塔顶C 的仰角为74 ．（1）求坡顶B 到地面AH 的距离BH 的长；（2）求古塔CD 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin 740.96 ，cos 740.28 ，tan 74 3.49 ，cot 740.29 ）第22题图7.（本题满分10分）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为4米，与墙面AD 的夹角75.5BAD ，靠墙端A 离地高AD 为3米，当太阳光线BC 与地面DE 的夹角为45 时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin 75.50.97 ，cos 75.50.25 ，tan 75.5 3.87 ）8.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）如图，某建筑物AB 高为200米，某人乘热气球来到距地面400米的C 处（即CE 长为400米）．此时测得建筑物顶部A 的俯角为 ，当乘坐的热气球垂直上升到达D 处后，再次测得建筑物顶部A 的俯角为 ．（参考数据：tan 1.25 ，tan 1.75 ）（1）请在图中标出俯角 、 ，并用计算器求 、 的大小；， ；（精确到1''）（2）求热气球上升的垂直高度（即CD 的长）．第22题图9.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）诱发高速公路夜间行车安全事故的一个重要原因是眩光现象.夜间会车时，对向车辆车灯的强光射向驾驶员，存在安全隐患．目前主要措施是设置防眩装置遮挡车辆灯光，避免强光射向对向车道的驾驶员．如图所示，一条东西方向的双向笔直道路，中央隔离带中轴线l 垂直平分每块遮光板，遮光板宽度是0.2米，即0.2PQ MN 米．一辆摩托车自西向东行驶，车灯位于点A 时，车灯发出的光线AC 经过相邻2个遮光板外侧的点Q 和点M ，光线AD 经过遮光板外侧的点P ，点D 和点C 在对向车道驾驶员行驶路线上．AB DC 于点B ，两侧驾驶员行驶路线之间的距离4AB 米，光线和行驶路线的夹角11.4BDA ，点A 、B 、C 、D 、P 、Q 、M 、N 在同一平面内．（参考数据：1tan11.45）（1）BD 的长度是多少米？（2）相邻遮光板的距离PM 是多少米？第22题图俯视示意图．．．图1010.（本题满分10分）如图10，小河的对岸有一座小山，小明和同学们想知道山坡AB 的坡度，但由于山坡AB 前有小河阻碍，无法直接从山脚B 处测得山顶A 的仰角，于是小明和同学们展开了如下的测量：第一步：从小河边的C 处测得山顶A 的仰角为37 ；第二步：从C 处后退30米，在D 处测得山顶A 的仰角为26.6 ；第三步：测得小河宽BC 为33米．已知点B 、C 、D 在同一水平线上，请根据小明测量的数据求山坡AB 的坡度．（参考数据：sin 22.60.45 ，cos 26.60.89 ，tan 26.60.5 ，sin 370.6 ，cos370.8 ，tan 370.75 ）11.（本题满分10分）北淀浦河上的浦仓路桥是一座融合江南水乡文化气息的现代空间钢结构人行廊桥．某校九年级数学兴趣小组开展了测量“浦仓路桥顶部到水面的距离”的实践活动，他们的操作方法如下：如图，在河的一侧选取B 、C 两点，在B 处测得浦仓路桥顶部点A 的仰角为22 ，再往浦仓路桥桥顶所在的方向前进17米至C 处，在C 处测得点A 的仰角为37 ，在D 处测得地面BD 到水面EF 的距离DE 为1.2米（点B 、C 、D 在一条直线上，//BD EF ，DE EF ，AF EF ），求浦仓路桥顶部A 到水面的距离AF ．（精确到0.1米）（参考数据：sin 220.37 ，cos 220.93 ，tan 220.40 ；sin 370.60 ，cos370.80 ，tan 370.75 ）浦仓路桥第22题图12.（本题满分10分）如图，A处有一垂直于地面的标杆AM，热气球沿着与AM的夹角为15 的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为30 （AM、B、C在同一平面内）．）求A、B之间的距离．（结果精确到1 1.414第22题图第22题图13.（本题满分10分）小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡CD ，首先在斜坡CD 的底端C 测得高楼顶端A 的仰角是60 ，然后沿斜坡CD 向上走到D 处，再测得高楼顶端A 的仰角是37 ，已知斜坡CD 的坡比是1:6i ，斜坡CD 的底端C 到高楼AB 底端B 的距离是米，且B 、C 、E 三点在一直线上（如图所示）．假设测角仪器的高度忽略不计，请根据小杰的方案，完成下列问题：（1）求高楼AB 的高度；（2）求点D 离地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin 370.60 ，cos370.80 ，tan 370.751.73 ）14.（本题满分10分）周末，小李计划从家步行到图书馆看书．如图，小李家在点A 处，现有两条路线：第一条是从家向正东方向前进200米到路口B ，再沿B 的南偏东45 方向到图书馆D ；第二条是从家向正南方向前进600米到路口C ，再沿C 的南偏东60 方向到图书馆D ．假设小李步行的速度大小保持不变，那么选择哪条路线更快到达1.73 1.41 ，2.45 ）第22题图15.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题8分）小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．测量方法：如图2，人眼在P点观察所测物体最高点C，量角器零刻度线上A、B两点均在视线PC上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O．当铅锤静止时，测得视线PC与铅垂线OD所夹的角为 ，且此时的仰角为 ．实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF的高度．他先站在水平地面的点H处，视线为GE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60 ；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点R处，视线为QE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45 ．问题解决：（1）请用含 的代数式表示仰角 ；（2）如果GH、QR、EF在同一平面内，小明的眼睛到水平地面的距离为1.6米，求大楼EF的高度．（结果保留根号）D第22题图。
2023年天津市部分区县毕业班九年级中考一模考试数学试卷含答案
2023年天津市部分区初中毕业生学业水平考试第一次模拟练习数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算﹣3×4的结果等于（）A ．﹣12B ．﹣1C ．12D ．12．cos30°的值等于（）A ．21B ．22C ．23D ．13．将56000000用科学记数法表示应为（）A ．0.56×108B ．5.6×107C ．56×106D ．560×1054．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．劳B ．动C ．光D ．荣5．如右图是一个由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．估计37的值应在（）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7．计算2325+-++x x x 的结果是（）A ．1B ．22+x C ．4D ．2+x x 8．如图，△OAB 的顶点O （0，0），点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，若OB=16，OA=AB=10，则点A 的坐标是（）A ．（10，8）B ．（6，8）C ．（10，6）D ．（8，6）9．若一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的两个根是x 1，x 2，则21x x ⋅的值等于（）A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．410．已知点A （1，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数xy 6=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y211．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列结论不正确的是（）A．AP＝A1P B．△ABC与△A1B1C1的面积相等C．MN垂直平分线段AA1D．直线AB与A1B1的交点不在MN上12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a<0）与x轴交于（x1，0），（x2，0）（x1<x2），其顶点在线段AB上运动（形状保持不变），且A（-4，3），B（1，3），有如下结论：①c≤3；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③若x2的最大值为4，则x1的最小值为-7．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算a5÷a的结果等于．14．计算（15+1）（15﹣1）结果等于．15．一个不透明的袋子里装有11个球，其中有5个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．若一次函数y＝kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是．（写出一个即可）．17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为OB上一点，连接CE，F为CE的中点，∠EOF=90°，若OE=3，OF＝2，则BE的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均为格点，且点A，B在圆上．（1）线段AC的长等于；（2）过点D 作DF//AC ，直线DF 与圆交于点M ，N （点M 在N 的左侧），画出MN 的中点P ，简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三．解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+②，①.3212x x x ．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m 的值为；（Ⅱ）求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数、众数和中位数．21．已知△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，D 为圆上一点，连接DC ，DB ．（1）如图①，若D 为弧AB 的中点，∠A=64°，求∠D 和∠ABD 的大小；（2）如图②，若AB ⊥CD ，过点D 作⊙O 的切线与CB 的延长线交于点E ，且DE ⊥CE ，求∠ABD 的大小．22．天津烈士陵园内有一座烈士纪念碑．某校学生测量其高AB，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为38°，再由点C向纪念碑走8.8m到E处，测得顶端A的仰角为45°．已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求纪念碑的高AB．（结果保留整数）（参考数据：tan38°≈0.78）．23．在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境．已知小明家、文具店、体育场依次在同一条直线上．体育场离小明家3km，文具店离家2.2km．小明从家跑步15min 到体育场；在那里锻炼30min后，又匀速步行了10min到文具店买圆规；在文具店停留10min后，匀速步行了22min返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离ykm与小明离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开家的时间/min512205065离开家的距离/km1 2.6（Ⅱ））填空：①体育场到文具店的距离为km；②小明从文具店返回家的速度为km/min；④当小明离家的距离为2km时，他离开家的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤55时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形AOBC是正方形，顶点A（-4，0），点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限，△MON的顶点M（0，5），点N（5，0）．（Ⅰ）如图①，求点B，C的坐标；（Ⅱ）将正方形AOBC沿x轴向右平移，得到正方形A′O′B′C′，点A，O，B，C的对应点分别为A′，O′，B′，C′．设OO′＝t，正方形A′O′B′C′与△MON重叠部分的面积为S．①如图②，1≤t ≤4时，正方形A ′O ′B ′C ′与△MON 重叠部分为五边形，直线B ′C ′分别与y 轴，MN 交于点E ，F ，O ′B ′与MN 交于点H ，试用含有t 的式子表示S ；②若平移后重叠部分的面积为29，则t 的的值是（请直接写出结果即可）．25．抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣3，0），点B （1，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）点Q 在抛物线的对称轴上，当△BCQ 的周长最小时，求点Q 的坐标；（3）点P 是抛物线对称轴上一点，M 是对称轴右侧抛物线上的一点，当△PAM 是以PA 为腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点M 的坐标．2023年天津市部分区初中毕业生学业水平考试第一次模拟练习数学试卷答案一．选择题（共12小题）1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A8．D9．A10．B11．D12．C二．填空题（共6小题）13．a 414．1415．11516．117．218．（1）17（2）略三．解答题（共7小题）19．解：（Ⅰ）x ≥﹣1；（Ⅱ）x ≤3；（Ⅲ）略（Ⅳ）﹣1≤x ≤3，20．解：（Ⅰ）50，6；（Ⅱ）平均数是9；众数是9；中位数是9．21．证明：（1）∵弧BC=弧BC ∴∠A=∠D=64°∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90°∵D 是弧AB 的中点∴∠ACD=∠BCD=45°∵弧AD=弧AD ∴∠ABD=∠ACD=45°（2）连接OD ，设AB 与CD 交于点F∵AB ⊥CD∴CF=DF ，∠OFD=∠CFB=90°∵ED 为切线∴∠ODE=90°∵DE ⊥CE ∴∠E=90°∴∠ODE+∠E=180°∴OD//BC ∴∠ODF=∠BCF ∴△ODF ≌△BFC∴CF=BF=OB21∵OD=OB∴CF=OB21在Rt △FDO 中，cos ∠FOD=21=OD OF ∴∠FOD=60°∵OB=OD ∴∠ABD=60°22．解：延长DF 交AB 于点G 设AG=EG=x ，则DG=x+8.8在Rt △ADG 中，tan38°=78.08.8≈+=x xDG AG 解得x ≈31.2∴AB=31.2+1.5≈33（m）纪念碑的高度AB 是33m 23．解：（Ⅰ）2.4，3，2.2；（Ⅱ）①0.8；②0.1；③10或67；（Ⅲ）y ＝⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤≤=)5545(6.608.0)4515(3)150(2.0x x x x x y ．24．解：（Ⅰ）由已知得，OA=4∵正方形OABC∴OA=OB=BC=4∴点B 的坐标为（0，4），C （-4，4）（Ⅱ）①O 'N=O 'H=5-t ，∴B 'H=B 'F=4-(5-t )=t-1S=21521)1(21422-+-=--t t t t ②155-或625．解：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）（2）点C 关于x=-1的对称点为C '（﹣2，﹣3）连接BC '交x=-1于点Q△BCQ=BC+CQ+BQ=10+C 'Q+BQ 当C '、Q 、B 共线时，周长最小C 'B 的直线解析式为1-=x y 当x=-1时，y=-2∴Q （-1，-2）（3）当∠APM=90°时，点M （1，0）当∠PAM=90°时，点M )016()012(，，，--∴点M 坐标为（1，0），或)216()212(，或，---。
初三考模拟试题及答案
初三考模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系中最大的行星B. 地球是太阳系中唯一的行星C. 地球是太阳系中唯一有生命的行星D. 地球是太阳系的中心答案：C2. 以下哪个不是四大文明古国之一？A. 古埃及B. 古巴比伦C. 古印度D. 古希腊答案：D3. 根据题目所给的数学公式，计算下列哪个选项是正确的结果？A. \( 3x + 2y = 10 \) 当 \( x = 2 \) 时，\( y = 1 \)B. \( 4x - 3y = 12 \) 当 \( x = 3 \) 时，\( y = -1 \)C. \( 5x + 6y = 15 \) 当 \( x = 1 \) 时，\( y = 2 \)D. \( 2x + 5y = 7 \) 当 \( x = 0 \) 时，\( y = 1.4 \)答案：D4. 以下哪个不是中国四大名著？A. 《红楼梦》B. 《西游记》C. 《水浒传》D. 《聊斋志异》答案：D5. 根据题目所给的物理定律，下列哪个选项是正确的？A. 物体在真空中下落速度与质量无关B. 物体在真空中下落速度与体积有关C. 物体在空气中下落速度与形状有关D. 物体在空气中下落速度与颜色有关答案：A6. 以下哪个不是英语中的时态？A. 一般现在时B. 过去完成时C. 进行时D. 条件时答案：D7. 以下哪个不是化学元素的符号？A. HB. OC. ND. U答案：D（U是铀的元素符号）8. 以下哪个不是生物分类的级别？A. 界B. 门C. 纲D. 种答案：D（种是分类的最小单位）9. 以下哪个不是地理学中的术语？A. 纬度B. 经度C. 海拔D. 重力答案：D10. 以下哪个不是历史事件？A. 法国大革命B. 工业革命C. 冷战D. 热战答案：D二、填空题（每题1分，共10分）11. 地球的自转周期是________。
答案：24小时12. 四大文明古国中，位于亚洲的是________、________和________。
城阳区九年级一模试卷
城阳区九年级一模试卷专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个城市是城阳区的行政中心？A. 青岛B. 烟台C. 威海D. 济南2. 城阳区隶属于哪个省？A. 山东省B. 河北省C. 辽宁省D. 江苏省3. 城阳区的气候类型属于？A. 温带季风气候B. 亚热带季风气候C. 热带季风气候D. 温带大陆性气候4. 城阳区的主要经济支柱是？A. 农业B. 工业C. 旅游D. 金融5. 城阳区的人口数量大约是多少？A. 100万B. 200万C. 300万D. 400万二、判断题（每题1分，共5分）1. 城阳区位于山东省西部。
（×）2. 城阳区濒临黄海。
（√）3. 城阳区是中国著名的旅游城市。
（×）4. 城阳区是山东省的重要工业基地。
（√）5. 城阳区的农业以种植小麦、玉米为主。
（×）三、填空题（每题1分，共5分）1. 城阳区位于山东省______部。
2. 城阳区濒临______海。
3. 城阳区是山东省的______基地。
4. 城阳区的气候类型属于______季风气候。
5. 城阳区的行政中心是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述城阳区的地理位置。
2. 简述城阳区的气候特点。
3. 简述城阳区的主要经济支柱。
4. 简述城阳区的人口数量。
5. 简述城阳区的行政中心。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 假设你是一名城市规划师，你会如何利用城阳区的地理位置和气候特点进行城市规划？2. 如果你是一名经济学家，你会如何利用城阳区的主要经济支柱来推动当地经济发展？3. 假设你是一名社会学家，你会如何利用城阳区的人口数量和特点来进行社会研究？4. 如果你是一名旅游规划师，你会如何利用城阳区的地理位置和气候特点来发展旅游业？5. 假设你是一名教育工作者，你会如何利用城阳区的地理位置和气候特点来进行教育活动？六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析城阳区的地理位置和气候特点对当地经济发展的影响。
贵阳九年级一模试卷答案【含答案】
贵阳九年级一模试卷答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个城市是贵州省的省会？( )A. 成都B. 贵阳C. 昆明D. 重庆答案：B2. 贵阳的气候类型属于？( )A. 热带季风气候B. 亚热带季风气候C. 温带季风气候D. 高原山地气候答案：B3. 贵阳的著名景点“青岩古镇”位于哪个区？( )A. 云岩区B. 南明区C. 花溪区D. 乌当区答案：C4. 贵阳的传统美食“酸汤鱼”主要使用哪种鱼？( )A. 鲤鱼B. 鲫鱼C. 黑鱼D. 鲟鱼答案：A5. 贵阳的市花是什么？( )A. 梅花B. 荷花C. 杜鹃D. 兰花答案：C二、判断题1. 贵阳位于贵州省中部偏东地区。
( )答案：√2. 贵阳是贵州省最大的城市。
( )答案：√3. 贵阳的气候特点是“冬暖夏凉”。
( )答案：√4. 贵阳的“甲秀楼”是中国四大名楼之一。
( )答案：×5. 贵阳的方言属于西南官话。
( )答案：√三、填空题1. 贵阳的简称是______。
答案：筑2. 贵阳的市树是______。
答案：樟树3. 贵阳的国家级新区是______。
答案：贵安新区4. 贵阳的机场是______。
答案：贵阳龙洞堡国际机场5. 贵阳的著名河流是______。
答案：南明河四、简答题1. 请简述贵阳的地理位置。
答案：贵阳位于中国西南部，贵州省中部偏东地区，是贵州省的省会。
2. 请简述贵阳的气候特点。
答案：贵阳的气候特点是“冬暖夏凉”，属于亚热带季风气候。
3. 请列举贵阳的三个著名景点。
答案：青岩古镇、甲秀楼、花溪公园。
4. 请简述贵阳的方言特点。
答案：贵阳的方言属于西南官话，具有独特的语音、词汇和语法特点。
5. 请简述贵阳的传统美食。
答案：贵阳的传统美食有酸汤鱼、豆腐圆子、肠旺面等。
五、应用题1. 如果你是一名导游，请设计一条贵阳一日游的路线。
答案：游览青岩古镇、甲秀楼、花溪公园，品尝当地美食。
2. 如果你是一名环保志愿者，请提出一些保护南明河的建议。
临平区中考一模数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.5C. √9D. π2. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = 2xD. y = -x3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 等边三角形5. 下列各数中，属于正数的是（）A. -3B. 0C. √4D. -√9二、填空题（每题4分，共16分）6. 3-2√2+√2=__________。
7. 若a=2，则a²-2a+1=__________。
8. 下列函数中，是反比例函数的是__________。
9. 若a+b=5，a-b=1，则a²+b²=__________。
三、解答题（共64分）10. （12分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（-1，0），且对称轴为x=-2。
（1）求该二次函数的解析式；（2）若该函数的图象与x轴有两个交点，求a的取值范围。
11. （14分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6cm。
（1）求∠C的度数；（2）求AB和AC的长。
12. （14分）已知数列{an}的前三项分别为a₁=2，a₂=5，a₃=8，且满足an+1-an=3n。
（1）求该数列的通项公式；（2）求该数列的前n项和。
13. （14分）已知函数y=f(x)在定义域内单调递增，且f(1)=2，f(2)=5。
（1）求f(3)的值；（2）若存在实数x₁，x₂（x₁＜x₂），使得f(x₁)=f(x₂)，求x₁+x₂的值。
14. （14分）已知直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2）。
历年初三各区一模试题 (288)
2016年黄埔区初中毕业班综合测试思想品德试题题号12345678910答案D A C A C C A C B B题号11121314151617181920答案B C D C D B D B D A21.（10分）（1）（5分）①思想道德（2分。
P69）②生生不息、历久弥新（3分。
P68）（2）（5分。
P69。
只答内容未答出属于哪个层面给3分；答价值体系的“基本内容”、“地位”的不给分）倡导富强、民主、文明、和谐，这是国家层面的价值目标；倡导自由、平等、公正、法治，这是社会层面的价值取向；倡导爱国、敬业、诚信、友善，这是公民个人层面的价值准则。
22.（11分）（1）（6分）表1反映了“十二五”时期我国经济社会快速发展，综合国力日益增强，人民生活水平显著提高，民生保障投入不断加大，发展成果惠及人民（3分）。
表2反映了我国居民人均可支配收入与发达国家相比还存在较大差距，城乡发展不平衡，部分农村贫困人口还未摆脱贫困（3分）。
（2）（5分。
其他只要合理，均可酌情给分。
）①树立远大理想，把个人理想与全面建成小康社会的奋斗目标结合起来，勇于承担时代赋予的历史责任；②努力学习，不断提高自身的思想道德素质和科学文化素质；③勇于创新，敢于创造，积极投身社会实践，为国家和社会作出贡献。
等等23.（14分）（1）（5分）①小张从自己的收入实际出发，根据生活需要列购物清单、做预算，趁“双十一”商品打折时网购，做到了量入为出，适度消费，勤俭节约，理性消费（3分。
观点2分，结合材料1分）。
②他购买了一些书籍，体现了他注重精神消费（2分。
观点和结合材料各1分）。
（2）（9分。
其他只要合理，均可酌情给分。
注意用学科语言。
）国家：（5分。
答对任意三点即可）①贯彻节约资源、保护环境的基本国策；②立法规范快递包装技术标准；③加大快递过度包装执法力度，严格控制快递过度包装；④出台优惠政策，促进快递包装回收循环利用体系建设。
⑤加大宣传力度，引导公众对快递绿色包装的认可和支持度（（第②、③点也可这样作答：坚持依法治国，做到有法可依，有法必依，执法必严，违法必究。
上海各区初三语文一模卷
1.下列句子中，加点成语使用不恰当的一项是：A.他在辩论赛中引经据典，言辞犀利，令人叹为观止。
B.这本小说情节跌宕起伏，引人入胜，读者往往手不释卷。
C.春天的上海，百花齐放，色彩斑斓，真是一片万紫千红的景象。
D.他对待工作总是敷衍了事，这种态度令人嗤之以鼻。
2.下列文学常识搭配错误的一项是：A.《背影》——朱自清——现代散文家B.《水浒传》——施耐庵——明代长篇小说C.《朝花夕拾》——鲁迅——散文集D.《西游记》——吴承恩——清代神魔小说3.下列句子中标点符号使用正确的一项是：A.“你好，”他微笑着说：“最近过得怎么样？”B.上海的景点有：外滩、东方明珠、豫园等……。
C.诗人用“春风又绿江南岸”描绘了一幅生机勃勃的春景图。
D.是什么力量支持着他？是什么信念让他坚持不懈？4.下列句子中，没有语病的一项是：A.通过这次社会实践活动，使我们深刻认识到了团队合作的重要性。
B.能否保持一颗平常心，是考试取得好成绩的关键。
C.夏天的傍晚，人们常常在这里乘凉，聊天，分享生活的点滴。
D.为了防止这类事故不再发生，学校加强了安全教育。
5.下列句子中修辞手法与其他三项不同的一项是：A.春风像母亲的手，温柔地抚摸着大地。
B.理想是石，敲出星星之火；理想是火，点燃熄灭的灯。
C.石油工人一声吼，地球也要抖三抖。
D.秋天到了，高粱涨红了脸，稻子笑弯了腰。
6.下列文学作品中，主人公形象与作品标题直接对应的一项是：A.《骆驼祥子》——祥子（人力车夫）B.《红楼梦》——贾宝玉（非直接对应全书，但为重要角色）C.《儒林外史》——范进（非唯一或最典型人物）D.《鲁滨逊漂流记》——鲁滨逊（荒岛求生者）7.下列古诗词中，表达作者忧国忧民情怀的是：A.“会当凌绝顶，一览众山小。
”（杜甫《望岳》）B.“国破山河在，城春草木深。
”（杜甫《春望》）C.“海内存知己，天涯若比邻。
”（王勃《送杜少府之任蜀州》）D.“采菊东篱下，悠然见南山。
”（陶渊明《饮酒》）8.下列对《红楼梦》中人物性格分析不正确的一项是：A.林黛玉——多愁善感，才情出众B.贾宝玉——叛逆不羁，尊重女性C.王熙凤——精明强干，阴险狡诈D.薛宝钗——温柔贤淑，虚伪圆滑（注意：此处“虚伪圆滑”为负面评价，但原著中薛宝钗性格复杂，不完全是负面）9.下列句子中，加点字读音完全正确的一项是：A.拮据（jū）龟裂（jūn）B.绮丽（qǐ）殷红（yīn）C.隽永（juàn）拙劣（zhuō）D.剽悍（piāo）恪守（kè）。
2024北京大兴区初三一模历史试卷和答案
2024北京大兴初三一模历 史2024.04考生须知1.本试卷共8页，共两部分，24道小题。
满分70分。
考试时间70分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
第一部分选择题(共30分)本部分共20题，每题1.5分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1.距今10000年左右，我国出现了最早的人工栽培水稻。
右图中最早种植水稻的遗址是A.①B.②C.③D.④2.西周初年，统治者在全国各个要害地方建立诸侯国。
太行山东向八条通道的东边封燕国，泰山南边封鲁国，泰山北边封齐国。
此举的主要目的是A.发展生产B.巩固疆土C.传播文化D.建立县制3.下列文献史料可用于研究的主题是●法度衡石丈尺。
车同轨。
书同文字。
——《史记》●诸不在六艺之科、孔子之术者，皆绝其道。
——《汉书》A.早期人类与文明起源B.早期国家与社会变革C.统一多民族国家的建立与巩固D.政权分立与民族交融4.三国两晋南北朝时期，在分立中孕育着新的统一。
下列有助于此时期孕育新统一的史事有①蜀汉开发西南地区②西晋八王之乱③北魏统治者推行汉化措施④江南地区得到开发A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③5.右图陶俑，表现的是唐代一女子身着紧身服参与马球比赛时策马击球的场景。
这一文物可用于研究唐朝A.不断改进的农业生产B.开放包容的社会风气C.布局严整的国际都会D.不断革新的政治措施6.有学者依据历史资料估算唐朝中期至南宋末年，长江下游的人口增长率为643%,长江中游为483%,闽浙地区更是高达695%,而华北人口在同时期内的增长只有52%。
这反映出A.北朝多个政权并立B.对外交往日益活跃C.各民族交融范围广D.经济重心逐步南移7.下列水下考古发现，说明宋元时期A.社会生活丰富B.重文轻武盛行C.文学艺术兴盛D.海外贸易兴盛8.清朝疆域形成始自辽东建州的女真，后到拥有明朝版图和满洲、西藏、台湾、蒙古、新疆等地区。
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2016年番禺区九年级思想品德科综合测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；第Ⅰ卷1 至4 页，第Ⅱ卷5 至7页，总分为100分。
考试时间80分钟。
第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．第Ⅰ卷共4页（1至4页），请考生检查页数，考试时间15分钟，闭卷作答。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2Ｂ铅笔将对应该两号码的标号涂黑。
3．答案必须写在答题卡上。
每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试题卷上。
4．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
一．单项选择（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
共20小题，每小题2分，共40分）1．英国哲学家洛克说：没有义务的地方，就没有权利。
“下列控烟宣传语直接体现这一观点的是A．“健康，随烟而逝；病痛，伴烟而生”B．“摒弃吸烟坏习惯，选择低碳新生活”C．“也许你的指尖夹着他人的生命——请勿吸烟”D．“生命本来就很短暂，吸烟会使生命更加短暂”2．2015年1月30日，国际货币基金组织（IMF）宣布，将人民币纳入特别提款权（SDR）货币篮子，人民币又迈出走向世界重要而坚实的一步。
这表明①我国已经跻身世界发达国家行列②我国的对外开放水平进一步提高③世界各国看好中国经济发展形势④提高国际影响力是当前的根本任务A．①② B．②③ C．①④ D．③④3．2016年3月1日起施行的《中华人民共和国反家庭暴力法》对家庭暴力的范畴、预防、处置、人身安全保护令和法律责任作出规定。
为“家事”立“国法”①目的在于对未成年人实施特殊的保护②表明国家可以直接干预公民家庭私事③有利于维护平等、和睦、文明的家庭关系④说明反家暴成为国家、社会和每个家庭的共同责任A．①② B．③④ C. ①③ D. ②④4．继“单独二孩”政策之后，新修订的《中华人民共和国人口与计划生育法》明确提出“国家提倡一对夫妻生育两个子女。
2016年1月1日起“全面二孩”政策于正式实施。
这一政策A．符合我国现阶段人口基数大、分布不平衡的国情B．说明计划生育基本国策已经不适应我国人口现状C．既适应我国人口发展实际，又有利于经济社会的发展D．能缓解人口老龄化趋势并解决由此带来的各种社会问题5．《刑法修正案（九）》新增了多项行为入罪，其中包括：“在法律规定的国家考试中，组织作弊的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
” “代替他人或者让他人代替自己参加第一款规定的考试的，处拘役或者管制，并处或者单处罚金。
”这意味着①法律面前人人平等，考试作弊都要受到法律制裁②法律具有规范作用，严惩作弊可以净化考试环境③法律具有保护作用，作弊入刑就能确保考试公正④依法治考维护考生合法利益，维护基本社会公平A．①③ B．②③ C．③④ D．②④6．1965年西藏自治区成立，西藏社会制度实现历史性跨越。
50年来，西藏的社会生产力得到极大的解放和发展，地区生产总值增长了68倍，地方财政收入增长了564倍，基础设施建设日新月异，各项社会事业全面进步。
西藏的巨大变化印证了①社会主义制度的巨大优越性②“一国两制”基本方针的正确性③民族区域自治制度的生命力④民族团结进步焕发的强劲发展力A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④7．2016年的政府工作报告中“改革”一词出现了多次，其中“向深化改革要动力”，“改革是今年政府工作的首要任务”，彰显了本届政府全面深化改革的坚定决心。
坚定的决心源于改革开放是A．富民之路，是建设中国特色社会主义的总任务B．党和国家的生命线，是解决我国所有问题的关键C．强国之路，是我国社会主义事业发展的强大动力D．立国之本，是中国特色社会主义事业发展的政治保证8.《全国青少年毒品预防教育规划（2016-2018）要求，对于首次吸毒或被诱惑、欺骗而吸毒学生，要按照戒毒法、未成年人保护法等法律法规，坚持教育挽救为主。
此举①符合了有关司法保护的要求②可以有效制止青少年违法犯罪③旨在警示青少年要明辨是非④有利于促进青少年的健康成长A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④9．《重读抗战家书》收录的抗战英烈家书，既有写给妻子儿女的，也有写给兄弟姐妹的，更有烈士赴死前的遗书；作者既有高级军官，也有普通士兵，全面真实地展现了全民族抗战、保卫家园的历史图景。
出版该书的目的在于A．让人感受抗战英烈的民族大义和家国情怀B．让人体会中华儿女救亡图存的决心和信心C．培育和弘扬以爱国主义为核心的民族精神D．传承传统家书文化，还原历史的真实面目10．十三五规划纲要提出，到2020年稳定实现农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障；同时实现贫困地区农民人均可支配收入增长幅度高于全国平均水平、基本公共服务主要领域指标接近全国平均水平。
上述政策的依据是①共同富裕是中国特色社会主义的根本原则②坚持按劳分配为主体，多种分配方式并存③消除贫困、改善民生、全面建成小康社会④实施精准扶贫成为我国现阶段的中心工作A．①② B．③④ C．①③ D．②④11．《中华人民共和国宪法》第41条规定：“中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利。
”宪法赋予公民监督权的根本原因是A．宪法是公民基本权利的确认书 B．监督权是公民的基本政治权利C．我国是人民当家作主的法治国家 D．我国公民享有的权利十分广泛12．作为中学生，下列行为有利于培育和践行社会主义核心价值观①自觉维护国家安全、荣誉和利益②尊老爱幼、扶危济困、助人为乐③勤于思考、勇于实践、开拓进取④做老实人、办老实事，外信于人A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④13.“有一天，我上着QQ、逛着淘宝、摇着微信，突然就有人发信息给我——说我中宝马了先要上税，孩子车祸交医药费……记住！要你转账都是忽悠。
”这一逗趣内容提醒网民要①严格执法，建设和谐网络环境②远离网络，以免自己受骗上当③明辨是非，享受安全网络生活④保持警惕，增强自我保护意识A．①② B．③④ C．①③ D．②④14．近日，国家新闻出版广电总局发出通知，要求各类广播电视节目和广告应严格按照规范写法和标准含义使用国家通用语言文字的字、词、短语、成语等，不得随意更换文字、变动结构或曲解内涵，不得在成语中随意插入网络语言或外国语言文字，等等。
上述要求A．冲击了广告行业的自由发展 B．有利于维护汉字的健康纯洁C．制约了汉语言的传承和创新 D．推动了网络文化的繁荣发展15．看了某网站的狂欢购物节宣传广告，很多人都会按耐不住也在网上抢购许多不需要的商品。
对此，下列建议中，最确切的表述是A．学会抵制诱惑，拒绝网上消费B．倡导慈善帮扶，付出一份爱心C．注重节约环保，坚持绿色消费D．不要盲目跟风，坚守理性消费16．对漫画《“转移”》所反映的现象，正确的认识是A．违背国家的可持续发展战略B．适应经济发展，促进企业转移C．符合共享发展，有利于城乡协调发展D．不利于各种所有制企业公平参与市场竞争17．李克强总理提出“大道至简，有权不可任性”，要求国家行政机关拥有职权的公务人员秉承“法无授权不可为、法定授权必须为”准则，不能视国家法律法规于不顾而肆意妄为，否则必将受到历史的审判、法律的惩罚、良心的谴责。
这要求各级政府坚持A．依法治国，制定完善法律 B．依宪治国，监督宪法实施C．依法行政，严格依法办事 D．公正司法，严惩违法犯罪18．一次公开选拔的笔试题目是，简述唐太宗李世民为了保护环境采取了哪些措施，并详细论述其合理性。
众多的考生洋洋洒洒地列举论述，只有一位考生在试卷上写了：对不起，这道题我不会答。
他成为进入面试环节的唯一人选。
因为当时尚未有环保这一说法，这一事例主要告诉我们①任何社会都会存在一些不公平现象②勇于创新的观点能引起重视③一个人的德行往往会在细节中流露④实事求是是诚信做人的守则A．①③ B．②④ C．①② D．③④19.分析表格的内容，启示我国在现代化建设中，应该实施AB．可持续发展战略，促进人与自然和谐发展C．科教兴国战略，全面深化教育体制改革D．创新驱动发展战略，增强自主创新能力20．2100多年前，张骞肩负和平友好使命，开辟出一条横贯东西的丝绸之路，为沿途各国文明的互通有无、互学互鉴，为促进不同民族、文化的相互交流与合作作出重要贡献。
时光飞逝，古老的丝绸之路又焕发出新的生机，面对新机遇新挑战，在文化交往方面我们应该坚持①海纳百川，全面吸收外来文化②弘扬中华文明，彰显文化自信③和而不同，平等交流、互学互鉴④独立自主，以我为主、唯我独优A．①② B．③④ C．①④ D．②③注意事项：闭卷作答时间结束（以铃声为准）即停止作答，将本卷及答题卡放在桌面上让监考教师收齐。
（不能提前交卷，也不能离开试室）然后按照监考教师的要求取回开卷考试用的课本和资料，迅速返回原座位准备开卷考试。
第Ⅱ卷作答准带的课本和资料只限于七、八、九年级《思想品德》（人民教育出版社出版）共五册、《2016年广州市初中毕业生学业考试指导书·思想品德》（广东教育出版社出版）、《中学生时事学习》（广东经济出版社出版）。
2016年番禺区九年级思想品德科综合测试题第Ⅱ卷（非选择题共60分）注意事项：1．第Ⅱ卷共3页（5至7页），请考生检查页数。
考试时间65分钟，开卷作答。
2．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2Ｂ铅笔把对应该两号码的标号涂黑。
3．必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，并请注意题号顺序；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须自觉遵守考场纪律，答卷独立完成，考生间不得传递资料或讨论。
5．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
二．非选择题（5小题，共60分）21.（12分）阅读材料，回答问题。
材料一：党的十八届四中全会提出，全面推进依法治国，总目标是建设中国特色社会主义法治体系，建设社会主义法治国家。
法律的权威源自人民内心拥护和真诚信仰。
依法治国，必须弘扬社会主义法治精神，建设社会主义法治文化，使全体人民都成为社会主义法治忠实崇尚者、自觉遵守者、坚定捍卫者。
材料二：《我国青少年法制教育调查报告》显示，在小学、初中、高中三个不同阶段，青少年学生运用法律的意愿反而随年龄增长而下降。
原因之一是随着课业与升学压力的逐渐增大，学校、家长乃至学生个人对法制教育的重视程度会逐渐降低。