第十章齿轮机构及其设计(精)
机械原理第10章齿轮机构及其设计
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
i12 1 /2 O2P / O1P 要使两齿轮作定传传动，则两齿 廓必须满足的条件是：不论两齿廓在 何位置接触时，过接触点所作的两齿 廓公法线必须与两齿轮的连心线相交 于一定点。 P——啮合节点（简称节点）。 O1、O2圆——节圆（作纯滚动）。
节线。
2. *共轭齿廓曲线的确定 图解法、解析法
重 点：渐开线圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。 难 点: 共轭齿廓的确定；一对轮齿的啮合过程；变位齿轮传
动；以及斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数。
§10-1 齿轮机构的应用和分类
一、根据其传动比（i12=ω1/ω2）是否恒定分
1.定传动比（i12 = 常数）传动的齿轮机构 ——圆形齿轮机构。
锥齿轮也称为伞齿轮
直齿锥齿轮机构 曲线齿锥齿轮机构
3.用于交错轴间传动的齿 轮机构
交错轴斜齿轮机构 crossed helical gear mechanism (也称为螺旋齿轮机构)
蜗杆机构：worm and worm wheel mechanism
机械原理第十章齿轮机构
结论 正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛 应用。
§10-4 标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1．齿轮各部分的名称和符号
pi
齿顶圆 齿根圆 齿厚
ra，da rf，df
任分意度圆圆齿齿厚厚 ssi
根据这一定律，可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；也可 按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。
齿轮的齿廓曲线(2/2)
1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件 无论两轮齿廓在何位置接触， 过接触点所作的两齿轮廓公法 线必须与其连心线相交于一定点。 故必为圆形齿轮传动。 2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求 要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。 故必为非圆齿轮传动。
采用盘形铣刀在卧铣床上加工 成形法 采用指状铣刀在立铣床上加工
采用拉刀在拉床上加工
渐开线齿廓的切制原理与根切现象(2/8)
渐开线齿廓的切制原理与根切现象(3/8)
渐开线齿廓的切制原理与根切现象(4/8)
范成法 采用齿轮插刀在插齿机上加工 采用齿轮滚刀在滚齿机上加工
常用刀具：齿轮插刀、齿条插刀、齿轮滚刀
渐开线齿廓的切制原理与根切现象(5/8)
渐开线齿廓的切制原理与根切现象(6/8)
渐开线齿廓的切制原理与根切现象(7/8)
机械原理——10.齿轮
invt
dp
mn z cosn
(3-3)
*上方符号用于外齿轮, 下方符号用于内齿轮.
2019/10/24
22
§4 齿轮加工时进刀量的确定
一.滚齿加工
通常由公法线或固定弦齿厚控制
1) 测公法线
设第一次测公法线之值为
图纸要求值为 w
w1
,
进刀量 t ab bc
sin
bc (w1 w) / 2
inva2 )
2019/10/24
sc
A
a
AC
Bb
B
hc
11
§2 公法线长度
一.计算公式
跨 k 个齿测量时
w3 w2
wk (k 1)Pb sb (2-1)
式中, Pb m cos
Pb
sb
Pb
sb s cos mz cos inv
s 0.5m 2xmtg
s 1 m,
2
ha ha*m
s mz sin s mz
mz sin
2z
h
ha
mz 2
(1
cos
s mz
)
ham
mz 2
(1
c
os
2z
机械原理第十章
齿顶：轮齿介于齿顶圆和分度圆 之间的部分
齿顶高：齿顶的径向高度 ha ha*m
齿根：轮齿介于齿根圆和分度圆 之间的部分
齿根高：齿根的径向高度 hf ha* c* m
c* ——顶隙系数，一般为
0.25
齿全高：齿顶圆到齿根圆之间的 径向距离。
h ha hf
2 . 渐开线齿轮的基本参数
已知传动比、中心距、 齿轮1的齿廓曲线K1，用 包络线法求与齿廓K1共 轭的齿廓曲线K2。
3.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考
虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
分度圆压力角：同一渐开线 齿廓上各点的压力角不同， 通常所说的齿轮压力角是指 在其分度圆上的压力角，以 表示。国标中规定，分度圆
上的压力角为标准值 200
4）齿顶高系数和顶隙系数:
ha ha*m 一般为 ha* 1
一对啮合传动的齿轮
副中，一个齿轮的齿顶
圆与另一个齿轮齿根圆
B1
之间的径向距离称为顶
0.15
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
0.6
系 列 0.8
1
齿轮机构及其设计
第十章 齿轮机构及其设计 本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。
驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。
10.3渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动
10.3.1渐开线齿轮传动的特性
1.渐开线齿轮传动满足定传动比传动
图10-7所示为一对渐开线齿轮啮合情况。当一对齿轮的齿廓在点啮合时，过点所2B 2B 作的法线必与两轮的基圆（基圆半径分别为和）相切，这对齿廓在点啮合时，过1b r 2b r 1B 1B 点的法线也必与两齿轮的相同基圆相切。齿轮在啮合过程中，由于基圆的位置和大小都不变，其内公切线只有一条，即为定线，故不论这对齿廓在任何点啮合，过啮合点所作的法线与连心线必交于固定点。因此一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比不变。即：
12O O C （10-5）
212221221111b b r O C O N i r ωω====2.渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角不变
图10-7中所示的点是从动齿轮2的齿顶圆与公法线的交点。此点也是主动轮齿2B 12N N 廓靠齿根的一点，是齿廓啮合的起始点，而点是主动轮1的齿顶圆与公法线的交点，此1B 点是这对轮齿脱离啮合的点。由前述可知只要两齿廓啮合，其啮合点必在公法线上，即啮合点的轨迹必与其公法线重合。我们将啮合点的轨迹称为啮合线，而线段为一对齿廓实21B B 际参与啮合的线段称为实际啮合线，若将两轮的齿顶圆加大，其实际啮合线就靠近、1N 2N 点。因为基圆内无渐开线，所以两轮的齿顶圆不得超过、点，线段是理论上可1N 2N 12N N 能的最长的啮合线，称为理论啮合线。、点称为啮合极限点。 1N 2N 啮合线与两齿轮节圆内公切线所夹的锐角称为啮合角，它在数值上恒等于节圆12N N tt 上的压力角，故啮合角与节圆上的压力角都用表示。齿轮在传动的过程中，其啮合线和α'啮合角始终不变，所以传力性能良好。
机械原理第十章齿轮机构及其设计
齿轮机构在实际应用中的案例分析和优 化建议
1
案例分析
以汽车变速器齿轮机构为例，分析设计难点和优化方案。
Biblioteka Baidu
2
优化建议
增加齿轮配对的精度和硬度，增强齿面润滑和冷却，改善齿轮啮合性能。
3
结论
齿轮机构的优化设计可以提高传动效率和使用性能，减少噪音和故障，从而为工业生产 带来更多的价值。
1
齿轮的传动原理
齿轮的传动是通过齿的啮合转动相互连接，实现旋转和转矩的传递。
2
齿轮的计算方法
齿轮的计算需要考虑齿轮啮合角度、模数、齿数等因素，以确保其传动性能。
3
齿轮的应用
齿轮广泛应用于各种机械设备和装置，例如汽车、工厂机器、重型设备等。
齿轮机构的设计要点和步骤
要点
• 合理选择齿轮类型和规格； • 确定齿轮的啮合方式和传动参数； • 考虑齿轮的制造和安装工艺； • 考虑齿轮的润滑和保养。
机械原理第十章齿轮机构 及其设计
齿轮机构是机械传动机构中常见的一种，通过齿轮的啮合传递运动和动力， 广泛应用于工业和日常生活中。
齿轮机构的定义和作用
1 定义
齿轮机构是由两个或多个啮合的齿轮组成的传动装置，用于传递动力和运动。
2 作用
齿轮机构能够实现不同转速和转矩的传递，同时还能改变旋转方向和转动方式。
机械原理课件10 齿轮机构及其设计
§ 10-3 渐开线齿廓的啮合特点
1 渐开线的形成
F
VK
K
压力角 aK
K
渐开线发生线 基圆切线
发生线 基圆
rK N
aK rb A
rb
qK
rb O 展角
KN 渐开线K点的法线
基圆半径
渐开线K点的曲率半径
力的作用线
2 渐开线的特性
1）发生线滚过基圆的长度等 于基圆被滚过的弧长 。即：
§ 10-1 齿轮机构的应用和分类 齿轮机构的应用
1）传递两平行轴之间的运动；
2）传递两相交轴之间的运动；
3）传递两空间交错轴之间的运动；
4）实现直线运动和定轴转动运动间的转换；
齿轮传动的优缺点 优点：传递功率和速度范围很广，传动比准确，传动 可靠、寿命长，效率高，结构紧凑。 缺点：不宜用于轴间距离很大的传动，精度低时噪音 大，制造成本高，需专用机床和设备。
O
θ―渐开线齿廓分度圆的展角
Sa ―齿顶圆齿厚
在分度线上：s=e=πm/2
4 齿条和内齿轮的尺寸
4.1齿条
齿条可以看成是基圆无 ha
α
es
α
限 变 大 的 齿 轮 演 变 而 成 hf
B
的。，
几何特点：
1)齿廓上各点压力角处 处相等且等于齿形角；
第十章齿轮机构及其设计一、齿轮的...
第十章 齿轮机构及其设计
一、齿轮的齿廓曲线
1.共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i 12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。
2.齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O 1O 2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段长成反比。 二、渐开线 1.特性：
①发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。
②渐开线上任意点的法线切于基圆，渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线。 ③B 点为曲率中心，BK 为曲率半径。渐开线起始点A 处曲率半径为0。
④渐开线形状取决于基圆，基圆越大，渐开线越平缓，当r b →∞，渐开线变成直线，齿轮变为齿条。
⑤基圆内无渐开线。
⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。 2.渐开线方程式
压力角：啮合时K 点正压力方向与绝对速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk 。
αk r b ＝r k cos αk
cos αk= r b/ r k （渐开线离基圆愈远，其压力角越大）
极坐标方程：
tg αk = BK/r b =AB/r b = r b (θk +αk )/r b
θk = tg αk -αk
上式称为渐开线函数，用inv αk 表示：
θk ＝inv αk ＝tg αk -αk
由tg αk = BK/r b- ------得渐开线任一点的曲率半径 ρ=BK= r b tg αk ，则分度园上的曲率半径
（*会计算）ρ=BK= r b tg α
3、渐开线齿廓的啮合特性
1）渐开线齿廓能保证定传动比传动
两齿廓在任意点K 啮合时，过K 作两齿廓的法线N 1N 2，是基圆的切线，且为定直线；两轮中心连线也为定直线，故交点P 必为定点 i 12=ω1/ω2=O 2P/ O 1P=const
齿轮机构及其设计
人为规定： m=p/π 只能取某些简单值，
d=mz， r = mz/2
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 10 1.25 12 1.5 16 2 20 2.5 25 3 32 4 40 5 50 6 8
si C s sb
αi
α
θ B A
i
r
ri
ra
θ φ rb
节圆齿厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)
基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα =scosα+2rcosαinvα =cosα(s+mzinvα) O
§10－7
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
pb1
rb1 r1
N1 N1
发生线 B
θk
r
b
O 基圆 K
A1
θk
②渐开线上任意点的法线切于基圆
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。 ④渐开线形状取决于基圆 当rb→∞，变成直线。 ⑤基圆内无渐开线。 ⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。
A2
B1 B2 B3
θk
o1
第十章 齿轮机构及其设计
ak
rb1
K
t
tgaK=
BK rb
=ArbB
=
rb(qk+ak) rb
即 rK = rb/cosak
t
01
A
rK
q k= tgak -ak a解法
四 渐开线齿廓的啮合特点
qk Pak B 1.渐开线齿廓能保证定传动比传动
o rb
02
rb2
i12=w1/w2=o2P/o1P=rb2/rb1
2.传动平稳力沿啮合线 3.渐开线齿廓具有可分性。
为该斜齿的当量齿轮，其齿数 则称为当量齿数，用Zv表示。
n
2 当量齿数Zv 计算
r = a2
b
= (d / 2 cos b )2
d /2
=d
2 cos2 b
2r = mnzv
r
bb c d
Zv
=
2r
mn
=d
mn cos 2 b
= mt z
mn cos 2 b
=z
cos 3 b
c
n 当量齿轮，
模数mn， 齿数zv.
章头
第8节 圆锥齿轮传动 一 作用：
用来传递相交轴之间的运动和动力
二 齿面形成 三 标准参数：
m、a、ha*、c*在大端 四 当量齿轮
1.背锥
2.当量齿轮 3.当量齿数 rv=r/cosd
第十章齿轮机构及其设计
于是有：
d=mz， r = mz/2
m=4 z=16 m=2 z=16
模数的单位：mm， 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数。齿数相同的 齿轮，模数大， 尺寸也大。
作者：潘存云教授
m=1 z=16
16
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。
表10-1 标准模数系列表（GB1357－87）
向，故正压力方向不变。该特性对传
动的平稳性有利。
13
3 . 运动可分性 △ O1N1P≌△O2N2P 故传动比又可写成：
i12=ω 1/ω 2= O2P/ O1P = rb2 /rb1 N2
－－基圆半径之反比。基圆半径是定值
rb2
实际安装中心距略有变化时，不
影响i12，这一特性称为运动可分性， 对加工和装配很有利。
pb1<pb2
ω2
m1<m2
O2
不能正确啮合!
r2 rb2
pb1=pb2
ω2
O2
能正确啮合!
外观齿1 比齿2大
法向齿距 （法节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆
sk
ek
pn
pb
rb
rf r ra
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf O
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第十章 齿轮机构及其设计
1. 一对渐开线齿廓如图所示，两渐开线齿廓啮合于K 点，试求：
(1) 当绕点2O 转动的齿廓为主动及啮合线如图中12N N 时，确定两齿廓的转动方向； (2) 用作图法标出渐开线齿廓1G 上与点2a ，2b 相啮合的点1a ，1b ； (3) 用阴影线标出两条渐开线齿廓的齿廓工作段；
(4) 齿廓1G 上1Kb 段与齿廓2G 上2Kb 段相比较，哪一个较短，这说明什么问题； (5) 在图上标出这对渐开线的节圆和啮合角α'。
O 1
O 2
N 1
N 2
K
P
G 1
G 2
a 2
b 2
题1图
2 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图所示，用卡尺测量出三个齿和两个齿的反向渐开线之间的法向齿距(即公法线长度)分别为3W =61.84mm 和2W =37.56mm ，齿顶圆直径a d =208mm ，齿根圆直径f d =172mm ，数得其齿数z =24，试求：
(1) 该齿轮的模数m ，分度圆压力角α、齿顶高系数*
αh 和顶隙系数*C ；
(2) 该齿轮的基圆齿距b P 和基圆齿厚b s 。
题2图
3 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，
α=20°，*
αh =1，m =4mm ，1z =18，2z =41。试求：
(1) 标准安装时的重合度αε；
(2) 用作图法画出理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线段21B B ，并标出单齿啮合区和双齿啮合区，以及节点P 的位置。
题3解图
4 测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法之一，试用图证明渐开线齿轮公法线长度W 和卡尺跨的齿数k 的计算公式：
[]α
π
ααππαπαtg 2)tg tg ()5.0(sin 2zinv )5.0(cos x
z z k a
xm a k m W x --++=++-= 式中z 为被测齿轮的齿数，k 为卡尺跨的齿数，目的是为了卡尺必须卡在渐开线齿廓上。
题4图
5 某牛头刨床中，有一对渐开线外啮合标准齿轮传动，已知1z =17，2z =118，m =5mm ，*
αh =1，
α'=337.5mm 。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共
需磨0.75mm ，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍用原来的箱体，试设计这对齿轮。
6 一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构，其齿数1z =23，2z =53，n m =6mm ，
n α=20°，*an h =1，*n c =0.25，a =236mm ，B =25mm ，试求：
(1) 分度圆螺旋角β； (2) 当量齿数1v z 和2v z ； (3) 重合度r ε。