第十章齿轮机构及其设计(精)
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
齿轮机构及其设计-作业题
第十章齿轮机构及其设计本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。
驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。
思考题10-1什么叫齿廓啮合基本定律？什么叫共轭齿廓？满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓其传动比是否为定值？10-2一对渐开线齿轮传动能满足齿廓啮合基本定律吗？为什么？b1 10-3试比较同一基圆上所生成的两条反向渐开线上a1b1 和a2b2 的长a2度（用渐开线的性质说明）。
a1 b210-4有两个标准齿轮，其模数、齿数、压力角分别是z1= 22 ，m = 3.5 mm，= 20 ，z = 11 ，m = 7 mm，= 20 ，试分析它们的渐1 12 2 2开线形状是否相同？10-5什么叫分度圆？什么叫节圆？它们之间有什么关系？10-6什么叫啮合角？啮合角与分度圆的压力角及节圆压力角有什么关系？10-7什么叫标准齿轮？什么叫变位齿轮？参数相同的标准齿轮与变位齿轮有什么关系？10-8标准齿轮的齿根圆一定大于其基圆吗？10-9满足正确啮合条件的一对直齿圆柱齿轮一定能保证连续传动条件吗？10-10试述齿轮齿条传动与外啮合齿轮传动相比有何特点？10-11变位齿轮传动类型是如何分类的？它们各有何特点？10-12平行轴斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动比较有何特点？基圆思考题图10-310-13什么叫标准中心距？什么叫安装中心距（实际中心距）它们之间有什么关系？10-14试述直齿圆柱齿轮，平行轴斜齿圆柱齿轮，直齿锥齿轮，蜗杆传动的标准参数及正确啮合条件。
习题10-1齿轮传动要均匀、连续、平稳地进行必须满足哪些条件？10-2具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点？10-3何谓重合度？合度的大小与齿数z 、模数m 、压力角。
、齿顶高系数h*、顶隙系数c*及中心距a aa 之间有何关系？10-4齿轮齿条啮合传动有何特点？10-5节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别？1 2 210-6 何谓根切？它有何危害，如何避免？10-7 齿轮为什么要进行变位修正？齿轮正变位后和变位前比较，参数？z ，m ，， h a ， h f ， d ， d a ， d f ， d b ，s ，e 作何变化？10-8 在基圆半径 r b = 30 mm 所发生的渐开线上，求半径 r K = 40 mm 处的压力角 r K 及展角K ，如题图 10-8 所示；当= 20 时的曲率半径及其所在的向径 r 。
齿轮机构及其设计练习题
第十章齿轮机构及其设计一、填空题1.一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在____________线上，它的理论啮合线长度为____________。
2.渐开线齿廓上任一点的压力角是指___________，渐开线齿廓上任一点的法线与_________相切。
3.齿轮分度圆是指______________的圆，节圆是指___________的圆。
4.当采用_______________法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生跟切。
5.一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是___________，___________，________________。
6.一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿圆锥齿轮，它的当量齿数zv=____________(写出公式和结果)。
7．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重叠系数ε与齿轮的有关，而与齿轮的__________无关。
8．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是、。
9．釆用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。
10．渐开线齿廓能保证以定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与其半径成反比。
11．一对渐开线齿轮正确啮合的条件是相等，亦即两齿轮的和分别相等。
12．一对蜗杆蜗轮正确啮合条件是。
13．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由、两部分组成。
14．渐开线上各处的压力角等。
15．生产上对齿轮传动的基本要求是。
16．渐开线上任一点的法线与基圆，渐开线上各点的曲率半径是的。
17．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。
18．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。
19．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高。
20．决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。
21．用极坐标表示的渐开线方程式为：和。
22．渐开线齿轮上基圆的压力角是，分度圆压力角是或。
机械原理(PDF)孙桓复习笔记chapter10
齿顶高 ha：分圆到顶圆的经向距离。 齿根高 hf： 根圆到分圆的经向距离。
全齿高 h： 根圆到顶圆的经向距离。即 h = h a + hf 任意圆 ri： 以任意半径所作的圆；其齿厚、齿槽宽、齿距分别以
注： 单个齿轮无节圆。
si、ei、pi表示
基 节 pb： 相邻两齿同侧齿廓沿基圆的弧长。
pb = pcos α
2 ．刀具标准位置： 齿条型刀具的分度线与被切齿轮的分度圆相切并纯滚。
注： 因刀具在分度线上的齿厚等于齿槽宽，所以被加工齿轮的分度圆的
齿厚也等于齿槽宽，即切制成的齿轮为标准齿轮。
三．渐开线齿郭的根切现象和标准齿轮不发生根切的最少齿数
1．根切现象： 用范成法加工齿轮时，轮齿根部的部分渐开线齿廓
被切去的现象。（图 8-12 ）
α
P
se
p
1
ha hf α
才能使齿顶部分的齿廓均为渐开线）
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《机械原理》 （第七版）孙桓主编
§10—5 渐开线直 齿圆柱齿轮的 啮合传动 一．一对渐开线齿轮正确啮合的条件
由于渐开线齿轮副的接触点都在线
1 2上
所以各齿对要在 1 2上同时啮合，两轮的法节应相等：
pn1=p b1=πｍc1os α =K1 K′=πｍ cos2α =p b22=p n2
5 ）基圆内与渐开线（∵ nn 总与基圆相切）
二．渐开线方程方 方 程 程 式 式 及 及 渐 渐 开 开 线 线 函 函 数 数 当齿轮绕轴心 O 转动时，渐开线齿廓 AK 上 K 点的速度 vk⊥rk，又该齿廓与另一 轮的齿廓在 K 接触时，所受法向力 F n必沿 nn。
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《机械原理》 （第七版）孙桓主编
*
第十章 齿轮机构及其设计讲解
第十章齿轮机构及其设计1.本章的教学目的及教学要求了解齿轮机构的类型和应用;了解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识; 了解渐开线性质，掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特点及渐开线齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件等;熟记渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；了解渐开线齿廓的范成法切削原理及根切成因;渐开线标准齿轮的最少齿数;了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念；熟悉斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成，啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸；了解直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算；对蜗杆蜗轮的传动特点有所了解。
2.本章教学内容的重点及难点渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和几何设计计算；对于其它类型的齿轮机构，着重介绍它们的特殊点。
3.本章教学工作的组织及学时分配本章的理论教学时数为12学时，实验2学时。
3.1第1讲(2学时)1)教学内容齿轮机构的类型和应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及特性。
2)教学方法首先介绍齿轮机构的类型和应用。
这部分的内容可以利用各种类型齿轮机构的模型、CAI课件或现场教学等联系实际进行介绍，强调齿轮机构的类型虽然很多，但直齿圆柱齿轮机构是最简单，最基本，也是应用最广泛的一种。
为什么齿轮机构的应用会如此广泛，而类型又如此之多呢?主要由于齿轮机构有许多独特的优点，如结构紧凑，传动平稳可靠，传递功率大，机械效率高等。
最好联系当代工程成就，介绍齿轮机构所达到的新水准，这样更能激发学生对本部分内容的极大兴趣。
讲授齿轮的齿廓曲线时，应指出，齿轮传动中最重要的部位是轮齿廓线.因为一对齿轮是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现传动的。
共轭齿廓就是能实现预定传动比的一对齿廓。
这里可以提出一个问题，即齿轮的齿廓曲线与一对齿轮的传动比有什么关系?通过一对齿轮的运动分析，我们可以证明:互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段线段的长度成反比，这一规律即齿廓啮合基本定律。
齿轮设计
第十章 齿轮机构及其设计§10-1 齿轮机构的应用及分类 一、应用及优点齿轮是工业的象征。
99%的机器具有回转运动，其中齿轮占了很大一部分。
带轴的轮子是一大发明，它的出现使机械进入了高速时期，所以机械的发展史可以看作是利用回转运动的历史。
一般的机器中几乎所有的机构要求主动件是匀速转动，最大优点――连续高速目前没有更好的机构来代替它。
从现实来讲，用的最多的仍是齿轮机构。
深入到空中地面海底，以至家庭个人每个人都离不开。
齿轮机构是回转运动中速度最高，η最高。
优点：１ i=c 平稳工作 ２ i 范围大３ 速度高，功率传递范围大 ４ 效率η高５ 结构紧凑，适于近距离传动 二、类型按传动比i ⎩⎨⎧==非圆齿轮机构圆形齿轮)(αf i ci按传递运动⎩⎨⎧相错轴空间齿轮－－相交轴、平面齿轮－－平行轴平面⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧人字齿轮斜齿圆柱齿轮、斜齿轮、重点直齿圆柱齿轮、直齿轮齿向齿轮齿条外啮内外啮外啮合啮合方式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒︒9090双曲线回转体－－相错，大传动比蜗杆蜗轮－－相错螺旋齿轮－－相错轴直齿、斜齿、曲齿圆维－－相交轴空间§10-2齿轮的齿廓曲线――齿轮最重要的部分共轭齿廓――主从动轮能实现预定的传动比（2112/ωω=i ），则互相接触的齿廓称为共轭齿廓。
12j （或i 12）PO P O 1221==ωω齿廓啮合基本定律：互相啮合的一对齿轮在任何位置时的传动比都与其连心线21O O 被齿廓在接触点的公法线所分成的两段成反比。
啮合节点（节点）——Ｐ 定传动比——Ｐ点固定节圆——Ｐ在两轮上的轨迹（定传动比）节圆对滚——传动时特点，节圆处线速度v 相等。
节线——变传动比时Ｐ点轨迹（非圆）或齿轮、齿条传动，在齿条上是节线。
三．共轭齿廓的确定给定2112,,O O const i 及=轮１齿廓Ｃ１求共轭齿廓Ｃ２。
１．作图法（直观）由i 求出Ｐ点，作节圆j 1，j 2，在Ｃ１上任取一点k (1)过k 作Ｃ１之法线交j 1于Ｐ１ (2)把k １转过φ1得啮合点k 。
第十章齿轮机构及其设计
第十章齿轮机构及其设计第十章齿轮机构及其设计基本要求了解齿轮机构的应用及其分类以及齿廓啮合的基本定律、共轭齿廓等概念。
熟练掌握渐开线直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算以及一对轮齿的啮合过程、正确啮合条件、连续传动条件、渐开线齿轮传动的特点等。
了解渐开线齿轮的切制原理。
掌握标准齿轮不发生根切的最少齿数以及最小变位系数的计算和变位齿轮几何尺寸的计算。
了解斜齿圆柱齿轮传动的特点、齿廓的形成。
掌握端面和法面参数之间的关系转换及基本尺寸的计算。
了解圆锥齿轮和蜗轮蜗杆传动的特点以及主要几何尺寸的计算。
基本概念题和答案1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。
若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。
作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。
2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。
具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。
3.什么是共轭齿廊？答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
4.渐开线是如何形成的？有什么性质？答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。
性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。
（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。
（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。
（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。
（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。
（6）基圆内无渐开线。
5.请写出渐开线极坐标方程。
答：r k = r b/ cos αk θk= inv αk= tgαk一αk6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆（2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，即i12＝ω1/ ω2＝O2P / O1P ＝r2′/ r1′= r b2/ r b1= 常数7．什么是啮合线？答：两轮齿廓接触点的轨迹。
齿轮机构及其设计
智能化与自动化的融合
智能监测与诊断
利用传感器和智能化技术实时监测齿轮的工作状态，预测并及时处理故障，提高齿轮机构的可靠性。
自动化控制
通过引入自动化控制系统，实现齿轮机构的远程控制和自动化调节，提高生产效率和降低人工成本。
确定齿轮参数
根据设计要求和选择的齿轮类型，确定齿 轮的模数、齿数、压力角等参数。
设计齿轮结构
根据确定的齿轮参数，设计齿轮的结构， 包括轮毂、轮辐和轮缘等部分。
齿轮材料的选择
强度和耐磨性
选择具有较高强度和耐磨性的材料， 以确保齿轮机构能够承受较大的载荷 和较长的使用寿命。
工艺性
考虑材料的可加工性和可焊性等工艺 性能，以确保齿轮机构的制造和装配 过程顺利进行。
根据弯曲应力公式计算齿 轮的弯曲应力，确保齿轮 不会发生弯曲疲劳断裂。
综合强度
综合考虑齿面接触和弯曲 强度，进行综合强度计算 ，确保齿轮机构的整体可 靠性。
齿轮的疲劳寿命
循环次数
根据齿轮的工作条件和循 环次数，计算齿轮的疲劳 寿命，确保齿轮能够承受 足够的工作周期。
寿命系数
考虑齿轮的材料、热处理 、加工精度等因素，引入 寿命系数对疲劳寿命进行 修正。
02
齿轮机构具有高效率、高精度、 高可靠性、长寿命等优点，能够 保证机械设备的稳定性和性能。
齿轮机构的应用领域汽车来自业汽车发动机、变速器、传 动系统等都离不开齿轮机 构，用于实现动力的传递
和变速。
航空工业
飞机发动机、螺旋桨、减 速器等都采用齿轮机构， 用于实现高速旋转和精确
控制。
工业机械
各种工业机械如机床、纺 织机械、印刷机械等都采 用齿轮机构，用于实现精
第十章齿轮机构及其设计一、齿轮的...
第十章 齿轮机构及其设计一、齿轮的齿廓曲线1.共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i 12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。
2.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O 1O 2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段长成反比。
二、渐开线 1.特性：①发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。
②渐开线上任意点的法线切于基圆，渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线。
③B 点为曲率中心，BK 为曲率半径。
渐开线起始点A 处曲率半径为0。
④渐开线形状取决于基圆，基圆越大，渐开线越平缓，当r b →∞，渐开线变成直线，齿轮变为齿条。
⑤基圆内无渐开线。
⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。
2.渐开线方程式压力角：啮合时K 点正压力方向与绝对速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk 。
αk r b ＝r k cos αkcos αk= r b/ r k （渐开线离基圆愈远，其压力角越大）极坐标方程：tg αk = BK/r b =AB/r b = r b (θk +αk )/r bθk = tg αk -αk上式称为渐开线函数，用inv αk 表示：θk ＝inv αk ＝tg αk -αk由tg αk = BK/r b- ------得渐开线任一点的曲率半径 ρ=BK= r b tg αk ，则分度园上的曲率半径（*会计算）ρ=BK= r b tg α3、渐开线齿廓的啮合特性1）渐开线齿廓能保证定传动比传动两齿廓在任意点K 啮合时，过K 作两齿廓的法线N 1N 2，是基圆的切线，且为定直线；两轮中心连线也为定直线，故交点P 必为定点 i 12=ω1/ω2=O 2P/ O 1P=const2）齿廓间正压力方向不变N 1N 2是啮合点的轨迹，称为啮合线，该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。
该特性对传动的平稳性有利。
3）运动可分性7—14传动比写成：i 12=ω1/ω2=O 2P/ O 1P = r b2 /r b1= r 2’ /r 1’传动比为基圆半径之反比。
第十章齿轮机构及其设计(精)
第十章齿轮机构及其设计1. 一对渐开线齿廓如下图，两渐开线齿廓啮合于K 点，试求：(1) 当绕点 O2转动的齿廓为主动及啮合线如图中N 2 N1时，确立两齿廓的转动方向；(2) 用作图法标出渐开线齿廓G1上与点a2，b2相啮合的点 a1， b1；(3)用暗影线标出两条渐开线齿廓的齿廓工作段；(4)齿廓 G1上 Kb1段与齿廓 G2上 Kb2段对比较，哪一个较短，这说明什么问题；(5)在图上标出这对渐开线的节圆和啮合角。
O2N1b2a2P G1KG2N2O1题 1 图2 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如下图，用卡尺丈量出三个齿和两个齿的反向渐开线之间的法向齿距 ( 即公法线长度 ) 分别为W3 =61.84mm和W2 =37.56mm，齿顶圆直径d a=208mm，齿根圆直径 d f=172mm，数得其齿数 z =24，试求：(1) 该齿轮的模数 m ，分度圆压力角、齿顶高系数 h* 和顶隙系数 C *；(2) 该齿轮的基圆齿距 P b和基圆齿厚s b。
W3W2D BA Cr bO题 2 图3 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，=20°，h* =1，m =4mm，z1 =18，z2 =41。
试求：(1) 标准安装时的重合度；(2) 用作图法画出理论啮合线N1 N 2，在其上标出实质啮合线段B1B2，并标出单齿啮合区和双齿啮合区，以及节点P 的地点。
O1r a1r b1p b p b 1NB1 B2 N2 P8p b 2p b0.3 0.662p b b. p.6231r b2 r a2O2题3解图4丈量齿轮的公法线长度是查验齿轮精度的常用方法之一，试用图证明渐开线齿轮公法线长度 W 和卡尺跨的齿数 k 的计算公式：W m cos (k 0.5) zinv a 2xmsin ak ( z 0.5) z( tg x tg ) 2x tg式中 z 为被测齿轮的齿数，k 为卡尺跨的齿数，目的是为了卡尺一定卡在渐开线齿廓上。
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
• 刀具不标准
2.变位齿轮问题的提出
1）z＜zmin时又要不根切； 2）a’≠a；
3）ρ小＜ρ大, σ小＞σ大， u小＞u大,
• 3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 • 4. 变位传动
1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α, a’=a • x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 • 2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α, a’≠a
曲齿
交错轴斜齿轮传动
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
i 1 d1
2 d 2
α
r
α N1
xm ha m
p
Q
• 2. 变位齿轮的几何计算
• m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化 • h高a和、齿h厚f 、的d变a化、 df、s 、e 、α’都将变化，而关键是齿
• 1）齿顶高、齿根高
hai (ha* xi y)m
hfi (ha* c* xi)m
x的选择:无侧隙、不根
2
c os '
第十章齿轮机构及其设计(10-1、2、3)
§10—3 渐开线齿廓及啮合特点
一、渐开线的形成及特征
1、形成
渐开线是发生线在基圆上作纯
滚动时，发生线上任意点K所走的
轨迹AK。
2、特性
1） BK= AB。
2）渐开线上任一点的法线是基圆 的切线。
3）线段BK是渐开线在K点的曲率半 径，
B点是渐开线在K点的曲率中心。
图10-6
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。
图10-4
ω1 /ω2= O2P/ O1P=i12 ——齿廓啮合基本定律 若 两轮的传动比为常数 O2P/ O1P=常数
P在O1O2上必须是定点 要使两齿轮作定传动比传动，则不论 两齿廓在何处接触，过接触点所作的 公法线必须与连心线交于一定点。
——定比传动齿轮的齿廓啮合 基本定律
P: 节点 (对定比传动：P为定点） P点在齿轮运动平面上的轨迹: 节线 (对定比传动：节线为节圆r1′、r2′）
a）
b）
c）
图10-1
§10—2 齿轮的齿廓曲线
一、齿廓啮合基本定律 研究传动比与齿廓曲线பைடு நூலகம்间 的关系
分析: P点为速度瞬心. V1P=V2P → ω1·O1P=ω2·O2P ω1 /ω2= O2P/ O1P=i12 （10-2）
—— 互相啮合的一对齿轮，其 传动比等于其连心线被啮合齿 廓接触点处的公法线所分成的 两段线段的反比。
∵ △O1PN1∽△O2PN2
∴ O2P/O1P= O2N2/ O1N1= rb2 / rb1 ∵ i12=ω1 /ω2= O2P/ O1P= r2′/ r1′ ∴ i12=ω1 /ω2= rb2 / rb1
2、中心距具有可分性
即传动比不因中心距的稍
α′
有变动而变动
10第十章 齿轮机构及其设计19页word文档
第十章 齿轮机构及其设计第一节 齿轮机构的应用和分类一、齿轮机构的应用1、功用：齿轮机构可用于传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。
图10—1 图10—2 图10—32、优点：①传动比准确、传动平稳。
②圆周速度大，高达300 m/s 。
③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。
④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。
3、缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。
二、齿轮机构的分类图10—4非圆齿轮 图10—5斜齿圆锥齿轮图10—6曲线齿圆锥齿轮 图10—7准双曲面齿轮第二节 齿轮的齿廓曲线共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。
1、齿廓啮合基本定律如图10—8所示，一对齿廓在K 点接触时，速度不相等：vk1≠vk2，但法向速度应相等：vkn1=vkn2，根据三心定律，P 点为相对瞬心：i12=ω1/ω2＝O2P/O1P齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段成反比。
分点P 称为节点。
P 点分别在与两齿轮固定的平面内的轨迹称为节线。
显然一对齿轮的啮合相当于两齿轮的节线在作纯滚动。
如果要求传动比为常数，则O2P/O1P 为常数，P 必为一个定点。
两节线为节圆，相切于P 点，两节圆作纯滚动。
如果传动比不恒定，则O2P/O1P 为不是常数，节线为非圆曲线。
2、齿廓曲线的选择常见齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧、抛物线等，其中渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点，因此应用最广。
第三节 渐开线的形成及其特性1、渐开线的形成如图10—9所示，―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹即为渐开线。
BK －发生线， 图7—8基圆－rb，θk－AK段的展角。
2、渐开线的特性①AB =BK；如图7—10所示，发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。
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第十章 齿轮机构及其设计
1. 一对渐开线齿廓如图所示，两渐开线齿廓啮合于K 点，试求：
(1) 当绕点2O 转动的齿廓为主动及啮合线如图中12N N 时，确定两齿廓的转动方向； (2) 用作图法标出渐开线齿廓1G 上与点2a ，2b 相啮合的点1a ，1b ； (3) 用阴影线标出两条渐开线齿廓的齿廓工作段；
(4) 齿廓1G 上1Kb 段与齿廓2G 上2Kb 段相比较，哪一个较短，这说明什么问题； (5) 在图上标出这对渐开线的节圆和啮合角α'。
O 1
O 2
N 1
N 2
K
P
G 1
G 2
a 2
b 2
题1图
2 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图所示，用卡尺测量出三个齿和两个齿的反向渐开线之间的法向齿距(即公法线长度)分别为3W =61.84mm 和2W =37.56mm ，齿顶圆直径a d =208mm ，齿根圆直径f d =172mm ，数得其齿数z =24，试求：
(1) 该齿轮的模数m ，分度圆压力角α、齿顶高系数*
αh 和顶隙系数*C ；
(2) 该齿轮的基圆齿距b P 和基圆齿厚b s 。
题2图
3 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，
α=20°，*
αh =1，m =4mm ，1z =18，2z =41。
试求：
(1) 标准安装时的重合度αε；
(2) 用作图法画出理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线段21B B ，并标出单齿啮合区和双齿啮合区，以及节点P 的位置。
题3解图
4 测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法之一，试用图证明渐开线齿轮公法线长度W 和卡尺跨的齿数k 的计算公式：
[]α
π
ααππαπαtg 2)tg tg ()5.0(sin 2zinv )5.0(cos x
z z k a
xm a k m W x --++=++-= 式中z 为被测齿轮的齿数，k 为卡尺跨的齿数，目的是为了卡尺必须卡在渐开线齿廓上。
题4图
5 某牛头刨床中，有一对渐开线外啮合标准齿轮传动，已知1z =17，2z =118，m =5mm ，*
αh =1，
α'=337.5mm 。
检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。
大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共
需磨0.75mm ，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍用原来的箱体，试设计这对齿轮。
6 一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构，其齿数1z =23，2z =53，n m =6mm ，
n α=20°，*an h =1，*n c =0.25，a =236mm ，B =25mm ，试求：
(1) 分度圆螺旋角β； (2) 当量齿数1v z 和2v z ； (3) 重合度r ε。