《2.1.2指数函数及其性质(1)》同步练习1

《2.1.2指数函数及其性质(1)》同步练习1
课时目标1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．
知识梳理：
1．指数函数的概念
一般地，__________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象和性质
作业：
一、选择题
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－4)x B．y＝πx
C．y＝－4x D．y＝a x＋2(a>0且a≠1)
2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a >0且a ≠1 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )
4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x ，那么f (2)的值为( ) A ．－9 B .1
9 C ．－1
9 D ．9
5．右图是指数函数①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( )
A ．a <b <1<c <d
B ．b <a <1<d <c
C ．1<a <b <c <d
D ．a <b <1<d <c
6．函数y ＝(1
2)x －2的图象必过( )
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限
6
二、填空题
7．函数f(x)＝a x的图象经过点(2，4)，则f(－3)的值为________．
8．若函数y＝a x－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件_____ ___________．
9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．
三、解答题
10．比较下列各组数中两个值的大小：
(1)0.2－1.5和0.2－1.7；
(2)
1
3
1
4
⎛⎫
⎪
⎝⎭
和
2
3
1
4
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；
(3)2－1.5和30.2.
11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题．
(1) (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？
(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？
能力提升
12．定义运算a ⊕b ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a a ≤b
b a >b ，则函数f (x )＝1⊕2x
的图象是( )
13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )． (1)求f (1)的值；
(2)若f (1
2)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．
反思感悟：
1．函数y ＝f (x )与函数y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (x )的图象关于x 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (－x )的图象关于原点对称．
2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f (x －a )的图象可由函数y ＝f (x )的图象向右(a >0)或向左(a <0)平移|a |个单位得到．
《2.1.2指数函数及其性质(1)》同步训练
知识梳理
1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0，1) 0 1 y >1 0<y <1 0<y <1 y >1 增函数 减函数
作业设计
1．B [A 中－4<0，不满足指数函数底数的要求，C 中因有负号，也不是指数函数，D
中的函数可化为y ＝a 2
·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数．]
2．C [由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧
a 2
－3a ＋3＝1，
a >0且a ≠1.
解得a ＝2.]
3．B [该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．]
4．C [当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ， 即－f (x )＝(1
3)x
， ∴f (x )＝－(13)x
.
因此有f (2)＝－(13)2
＝－19.]
5．B [作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系．]
6．D [函数y ＝(12)x
的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(1
2)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x
－2的图象知选D .]
7.18
解析 由题意a 2
＝4，∴a ＝2.
f (－3)＝2－3
＝1
8.
8．a >1，b ≥2
解析 函数y ＝a x
－(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x
的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x
的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，
由于y ＝a x 的图象必过定点(0，1)，当y ＝a x
的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不
经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2.
9．[0，8) 解析 y ＝8－2
3－x
＝8－23
·2－x
＝8－8·(12)x
＝8[1－(12)x
]．
∵x ≥0，∴0<(12)x
≤1， ∴－1≤－(12)x
<0，
从而有0≤1－(12)x
<1，因此0≤y <8. 10．解 (1)考查函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，
所以函数y ＝0.2x
在实数集R 上是单调减函数．
又因为－1.5>－1.7，
所以0.2－1.5<0.2－1.7
.
(2)考查函数y ＝(14)x
.因为0<14<1，
所以函数y ＝(14)x
在实数集R 上是单调减函数．
又因为13<23，所以123311
()().44
>
(3)2
－1.5
<20，即2
－1.5
<1；30<30.2，即1<30.2
，
所以2－1.5
<30.2.
11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．
(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1
＝25 000(m 3
)．
(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n
，图象如图所示．
(5)因为对任意的整数n ，2n >0，所以V ＝50 000×2n
>0，因此曲线不可能与横轴相交．
12．A [由题意f (x )＝1⊕2x
＝⎩⎪⎨⎪⎧
1， x ≥0；2x ， x <0.
]
13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0. (2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(1
2)t
， 且s >t ，又f (1
2)>0，
∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t
] ＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (1
2)>0， ∴f (x 1)>f (x 2)．
故f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1， 当a ＝0时，x ∈∅， 当a >0时，0<x <1
a ，
当a <0时，1
a <x <0，不合题意．故x ∈∅. 综上：a ≤0时，x ∈∅；
a >0时，不等式解集为{x |0<x <1
a }．。