新人教版八年级数学下171勾股定理(第4课时)PPT课件
合集下载
最新八年级数学下171勾股定理PPT课件
事 故 发 生 必备 的 三 个 因 素
相对独立
人
的不安全行为
相互影响
机、环境
的不安全状态
初级安全管理培训课程
组织管理
漏洞或缺陷
安全管理工作的重要性:
保护劳动者的生命安全和身体健康---生命给社会带来的价值 保护国家/公司财产不遭损失---给国家/公司带来无形效益资产 保护公司的名誉---业务的扩展和客户的增加 免遭伤害者家庭的痛苦---原配的家庭组合幸福与快乐
求证：a2b2c2.
自主证明
解：大正方形的面积
c2,
小正方形的面积 (b a ) 2 ,
所以 4 1 ab (b a ) 2 c 2 , 2
2 ab b 2 2 ab a 2 c 2 ,
即： a 2 b 2 c 2 .
定理：
如果直角三角形两直角边分别为a、b， 斜边为c，那么
A 2、4、6 Ｃ 4、6、8
Ｂ 6、8、10 Ｄ 8、10、12
提高训练
3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为_____4_9_____cm2。
C D
B A
7cm
商高定理就 是勾股定理哦！
商高定理：
商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是 西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉 的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话 。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商 高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别 为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以 后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以 在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。
人教版八年级下册 课件 17.1 勾股定理(共46张PPT)
b c b c b cb c
a
a
a
a
勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积 证法。
勾股定理的证法（一）
∵( a+b)2=c2+4 ab a2+b2=c2
勾股定理的证法（二）
∵4× ab= c2－(b－a)2 a2+b2=c2
• 学习目标： 1．能运用勾股定理求线段的长度，并解决一些简单的实 际问题； 2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能 从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型， 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长．
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形， 把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成 图（右）的样子。你能做到吗？试试看。
b
a
练习1 求图中字母所代表的正方形的面积．
225 A
144
80 A
24 Ｂ
A 8
17
练习2 求下列直角三角形中未知边的长度．
C
A
4
x
5
A
10
C
6
B
x
B
通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树．
通过解方程可得．
B
C
A
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？
利用勾股定理解决实际问题 的一般思路：
（1）重视对实际问题题意的 正确理解；
（2）建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识；
（3）方程思想在本题中的运 用．
B
C
A
如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计 算树折断前的高度吗？
人教版八年级下册数学 17.1 勾股定理(第4课时)课件 (共14张PPT)
C1 线有三种情况(如图①②③ ),由勾股
B1
1 C
定理可求得图1中AC1爬行的路线最
2 B
短.
D1
C1
①
1
D
C
2
A
4
B
A1
②
A
4
B1
C1
1
B2 C
AC1 =√42+32 =√25 ;
AC1 =√62+12 =√37 ;
D D1
C1
2
③
A 1 A1
4
B1
AC1 =√52+22 =√29 .
练 一 练
17.1 勾股定理（第4课时）
利用勾股定理求解几何体的最短路线长
练 1.直角三角形有什么性质？
一 2.求出下列直角三角形中未知边的长度
练
x
x
6
5
13
8
3．如图，所有的四边形都
C
是正方形，所有的三角形都
B
D
是直角三角形，其中最大的 A
正方形的边长为7m,则正方
形A，B，C，D的面积之
和为_________cm2。
50当展开成平面图
形，再利用“两点之间线段最 短”，或点到直线“垂线段最短” 等性质来解决问题。
考 一
D’
1.如图，在棱长为1的小正 方体ABCD—A’B’C’D’的表
A’
C’ B’
考
面上，则顶点A到顶点C’ 的最短距离（ ）。
D C
A
B
2.如下图，一个圆柱，底圆周长6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B 点，则最少要爬行多少厘米？
7cm
一、台阶中的最值问题
人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理 课件(共35张PPT)
探究 如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 、S2、S3，请同学们想一想
S1 、S2、S3 之间有何关系呢？
S2 + S3 =a2+b2
S1=c2
B
S1c a S2
b
A S3 C
∵a2+b2=c2
S2 + S3 = S1
探究S1、S2、S3之间的关系
S2
S3
1 2
a 2
2
1 2
b 2
2
1 a2 1 b2
8
8
S1
1 2
c 2
2
1
8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S2+S3=S1
S2
c
SS3 2
A
S1
S1
动手操作：例2如图，Rt△ABC中
，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别 以AB、BC、AC为直径作三个半圆 ，那么阴影部分的面积为__24_ .
A
E
D
B
F
C
A
A =625
225
400
81
B =144
225
2、如图所示的图形中，所 有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形 ，其中最大的正方形的边长 是8厘米，则正方形A，B， C，D的面积之和是 __6_4_____平方厘米
利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题
能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）
利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题
八年级下册17.1 勾股定理 课件 (共30张PPT)
探究:生活中的数学问题 应用知识回归生活
1、一个门框尺寸如下图所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
对角线= 12 22 5
2.236 2.2
∴能通过此门.
想 一 想
2、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
归纳定理： 勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形两直角边分
别为a，b，斜边为c，那么
勾a
c弦
a2 b2 c2
股b
即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
强调：勾股定理反映了直角三角形的 勾
股
三边关系。
一、总统证法 美国第20任总统-伽菲尔德
2、查阅有关勾股定理的历史资料，及 证明方法，与同学交流。
别为a，b，斜边为c，那么
勾a
c弦
a2 b2 c2
股b
即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
强调：勾股定理反映了直角三角形的 勾
股
三边关系。
变式运用：
cba
bca
cab
a
c
b
确定斜边
？
a2+b2 = c2 a2+c2 = b2 b2+c2 = a2
灵活运 用公式
c2=a2 +b2
a2= c2 - b2 b2= c2 - a2
人教版八年级数学下册 课件：17.1 勾股定理 (共21张PPT)
最大最全最精的教育资源网
全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 勾股定理教材分析
（一）课程学习目标
通过探索和验证勾股定理的过程，了解勾股定理的内涵；运用勾股定理来解决一些简单的实际问题。
（二）课时安排
本章教学时间约需5课时，具体分配如下（仅供参考）：
17．1 勾股定理 约3课时
17．2 勾股定理的逆定理 约2课时
（三）教材分析
勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，也是几何中重要的定理之一，是数形结合的典例。
勾股定理表述的是直角三角形中三边之间所谓数量关系，在实际生活中有非常广泛的应用。
介绍勾股定理在我国古代的发现，提升学生学习的兴趣，加深对直角三角形的认识。
（四）学法教法建议
1．在教学中，通过学生自己经历观察——猜想——归纳——验证的过程，发展学生的自主学习能力，激发学生学习的兴趣和欲望。
2.在猜想归纳过程中，割补法求解图形的面积，注重引导学生对于旧知识的回顾和复习，使学生深刻体会到数学是相互联系的整体，提现数学的严谨性。
3.归纳得出勾股定理的内容，有些学生的归纳能力较弱，就要用到小组合作交流的方法，取其长，补其短，使每个学生都参与到学习的全过程，发展学生学习的成就感，进而激发学生学习数学的动力。
4.学以致用，验证勾股定理、运用勾股定理的内容解决实际问题，给出简单典型的例题巩固勾股定理，在相应给出一个难度适当的例题，难易结合，把勾股定理融入到实际生活中去。
【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理4》公开课课件.ppt
AC²+BC²= AB²
（3）美国总统证法：
D
C
bc
c
a
Aa
bD
∵S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b)
=1/2ab×2+1/2 c²
∴a²+b²=c²
（4）我来试a c
a
cb
ca
bc c
bc
a
a
b
a
b b
S=1/2ab×4+ c²=1/2ab ×4+ a²+b² a²+b²=c²
a²+b²=c²
(X )
2)、直角三角形的两边长分别是3和4，则另一边是5
(X )
3）、若△ABC的三边长是a=7,b=24,c=25，则△ABC
是直角三角形
(√ )
4）、 △ABC是三边之比为1:1:√2 ，则△ABC是直角
三角形
(√ )
5）、等边三角形高为2 √3cm,则它的边长是3cm (X )
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
∴ c= √20 =2 √ 5 (舍负 值)
∴ a2 = c2 ﹣b2 = 32 –(√ 2 )2 =7
∴ a= √ 7 (舍负值）
例2：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离AB（精确到0.01米）
解：在Rt△ABC中，
∠ABC=90°
A
BC=2.16 ，CA=5.41
2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
八年级数学下册171勾股定理-完整版PPT课件
=15
=12
=13
5
8
17
16 12
20
求下列图中表示边的未知数、y、的值
81 144
144 169
625 576
①
②
③
=15
Y=5
=7
学习体会
1本节课你又那些收获？ 2预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？ 3你认为本节还有哪些需要注意的地方？
当堂达标
1．Rt ABC的两条直角边a=3, b=4，则斜边c
= 5²-2²
C
=21
∴ AB= 21 （米） (舍去负值）
B
课堂反馈
1、直角 ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____ 2、直角 ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b=
13
３、已知：∠C＝90°，a=， a：b＝3：4，求b和c
24
b=8 c=10
ac
b
求下列直角三角形中未知边的长:
A5 B25 C7 D25或7
当堂达标
5 已知：如图所示∠C＝90°，a=6， a∶b＝3∶4，求b和c．
那么 a2 b2 c2
1、根据下列图你能写出勾股定理的证明过程吗？
ab241abc2
2
a b a 2 2 a b b 2 2 a b c 2
bc
c a
b
ca cb
a
a2b2c2
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SASB=SC
八年级数学下册课件-17.1 勾股定理4-人教版
于斜边c平方。 a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意 两边求第三边的长。
课证前法准欣备赏，增长见闻
用赵爽弦图证明
用赵爽弦图证明
c b
c
a
a
b
b
a
a2 b2 = c2
课证前法准欣备赏，增长见闻
青朱出入图
以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和 文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现， 整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.
A B
CC
A的面积
9
B的面积
16
C的面积
25
SA+SB=SC
导入
Bb
课前准备探究发现
A a
c
C
设：直角三角形的三边长分 别是a、b、c
SA+SB=SC
如果用直角三角形三边长 来分别表示这三个正方形的 面积，又将反映三边怎样的 数量关系？
a2+b2=c2
导入
课前准备提出假设
由上面的几个例子，我们猜想：
c
(a+b)2 = c2 + 4× 1 • ab 2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
c
可得: a2 + b2 = c2
b
c
b
c a
a
b
知识讲解
课证前明准猜备想，得出定理
得出定理
定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，
a b 斜边为c，那么 2
c
a2 b2
c
可得：a2 b2 c2
⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意 两边求第三边的长。
课证前法准欣备赏，增长见闻
用赵爽弦图证明
用赵爽弦图证明
c b
c
a
a
b
b
a
a2 b2 = c2
课证前法准欣备赏，增长见闻
青朱出入图
以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和 文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现， 整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.
A B
CC
A的面积
9
B的面积
16
C的面积
25
SA+SB=SC
导入
Bb
课前准备探究发现
A a
c
C
设：直角三角形的三边长分 别是a、b、c
SA+SB=SC
如果用直角三角形三边长 来分别表示这三个正方形的 面积，又将反映三边怎样的 数量关系？
a2+b2=c2
导入
课前准备提出假设
由上面的几个例子，我们猜想：
c
(a+b)2 = c2 + 4× 1 • ab 2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
c
可得: a2 + b2 = c2
b
c
b
c a
a
b
知识讲解
课证前明准猜备想，得出定理
得出定理
定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，
a b 斜边为c，那么 2
c
a2 b2
c
可得：a2 b2 c2
八年级数学下册课件： 勾股定理(第4课时) 公开课精品课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
边长是
13
；
3. 无限不循环小数 叫做无理数.
问题思考
在八年级上册中我们曾经通过画图得到结 论：斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证 明这一结论吗？ A′ A
C
B
C′
B′
问题思考
• 已知两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°, AB=A′B′, BC=B′C′. • 求．
2 .如图所示，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，
∠DAB=30°，AD=8，求AC的长．
达标检测
1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高 4 为 ． 5 1 2 ．长为 26 的线段是直角边长为正整数 ， 的直 角三角形的斜边. 3 ．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上 的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( C ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.如图所示，等边三角形ABC的边长为8.（1）求高AD的长; 4 3 （2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）. 16 3
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
人教版八年级数学下册课件-17.1 勾股定理(共17张PPT)
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
18（单位面积）
探究二：以一般的直角三角形三边为边的正方形面积之间 有什么关系呢?
观察图1、图2，正方形A、B、
C中各含有多少个小方格？它们
的面积各是多少？你是如何得到
上述结果的？与同伴交流。
C
A的面 B的面 C的面
A
积(单位 积(单位 积(单位
你能发现直角三角形 三边 之间有什么关系 吗？
a2+b2=c2
a
bc
a2+b2=c2
命题1 如果直角三角形的两直角边长分 别为a,b, 斜边长为c, 那么a2 b2 c2.
cb
┏
a
a2+b2=c2
勾股定理的有关证明
证明一
证明二
勾股定理 : 如果直角三角形的两直角边长分 别为a,b, 斜边长为c, 那么a2 b2 c2.
C 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
b (1)
a
c
c
证
明
(2)
(a-b)2 (3)
一
(2) c
c
(3)
(a-b)2 = c2－4× 1 ab
2
a2+b2－2ab = c2－2ab
(4)
可得：a2 + b2 = c2
b
证
明a
二
c
c b
a
a
c
b
(a+b)2 =
c2 4 1 ab 2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
探究一：以等腰直角三角形三边为边的三个正方形A、B、C面积有什么关系？
八年级数学下册 《18.1勾股定理》(4) 课件PPT
证法3：
s大正方形=c2 s大正方形=4×
1 ab+（b-a）2 2=2ab+b2-2ab+b2
=a2+b2
∵s大正方形=s大正方形 ∴c2=a2+b2
定理：经过证明被确认为 正确的命题叫做定理．
勾股定理：如果直角三角形的两直
角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那 煌发现
我国早在三千多年就知道了这个定理，人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下 半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“ 股”，斜边称为“弦”．因此就把这一定理称为 勾股定理．
弦 勾
勾股
股
数学史话
商高
《周髀算经》
毕达哥拉斯 《勾股圆方图》
证法1：伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中 的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证 法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了 纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这 一证法称为“总统”证法．
１、如图，一个高3米，宽4米的大门，需在 相对角的顶点间加一个加固木条，则木条的
长为. ( C )
A．3 米 B．4 米 C．5米 D．6米
３
４
2、求出下列直角三角形中未知边的长度.
x 6
8
x
5 13
解：由勾股定理得：
x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 ∵x>0 ∴ x=10
∵ x2+52=132
∟
a
½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2(½ab)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
边长是 1 3 ；Zx```x`````k
3. 无限不循环小数 叫做无理数.
问题思考
在八年级上册中我们曾经通过画图得到结
论：斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证 明这一结论吗？
A
A′
C
B C′
B′
问题思考
已知两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°, AB=A′B′, BC=B′C′.
求证：△ABC≌△ A′B′C′ .
证明:∵△ABC和 △A′B′C′是直角三角形,
∴AC²=AB²-BC²,
∴ A′C′ ²= A′B′ ²- B′C′ ². A
A′
∵AB= A′B′ , BC= B′C′ ,
∴AC²= A′C′ ²,
∴AC= A′C′ .
在△ABC和△ A′B′C′中, C
B C′
①设原点为O，在数轴上找到点A，使OA=3;
l
②过A点作直线 l 垂直于OA，在 l上截取AB=2;
B
③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，
AC
点C即为表示 1 3 的点.
变式训练
利用勾股定理可以得到长为 2 ， 3 ， 5 ……的线段. 按照 同样方法，可以在数轴上画出表示 2 ， 3 ， 5 ……的点.
∠A=60°，CD= 3 ，则AB=
.
2．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴
上，若以A圆心，以对角线AC长为半径画弧交数轴
正半轴于M点，则M点表示数
.
3.在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC= 2 2 .
求（1）AB的长；（2）S . A B C
4．在数轴上画出表示 5, 2 5 的点.
第十七章 勾股定理
17.1
第4课时
情境引入
受台风麦莎影响，一棵树在离地面 4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部 3米处，这棵树折断前有多高？
知识回顾
1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝ 90°，
则 a、b、c 三者之间的关系是 a2+b2=c2 ；
2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条
学习体会
1.本节课你有哪些收获？你对勾股定理又有了多少 新的认识？Zx```x`````k 2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？ 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
作业布置
必做题：教材第29页习题17.1第11、12题. 选做题： 教材习题17.1第14题.
备选题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，
第2题图
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
14
尝试应用
1 .利用探究的方法，请你在数轴上表示 1 0 的点． 2 .如图所示，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长．
达标检测
1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高
为 4．
2 ．长为 26 的线段是直角边长为正整数 5 ， 1 的直
B′
∵∠C=∠C′ , AC= A′C′ , BC= B′C′,
∴△ABC≌△ A′B′C′.
问题探究
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上 画出表示 1 3 的点吗？
分析引导：（1）你能画出长为 2 的线段吗？怎么画？说说你的画法. （2）长是 1 3 的线段怎么画？是由直角边长为_____和______(整数)组成的直 角三角形的斜边 . （3）怎样在数轴上画出表示 1 3 的点？
角三角形的斜边.
3 ．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上
的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( C )
A.0
B.1
C.2
D.3
4.如图所示，等边三角形ABC的边长为8.（1）求高AD的长;
43
（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）. 1 6 3
A
A
C
B
第3题图
B
D
C
第4题图
3. 无限不循环小数 叫做无理数.
问题思考
在八年级上册中我们曾经通过画图得到结
论：斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证 明这一结论吗？
A
A′
C
B C′
B′
问题思考
已知两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°, AB=A′B′, BC=B′C′.
求证：△ABC≌△ A′B′C′ .
证明:∵△ABC和 △A′B′C′是直角三角形,
∴AC²=AB²-BC²,
∴ A′C′ ²= A′B′ ²- B′C′ ². A
A′
∵AB= A′B′ , BC= B′C′ ,
∴AC²= A′C′ ²,
∴AC= A′C′ .
在△ABC和△ A′B′C′中, C
B C′
①设原点为O，在数轴上找到点A，使OA=3;
l
②过A点作直线 l 垂直于OA，在 l上截取AB=2;
B
③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，
AC
点C即为表示 1 3 的点.
变式训练
利用勾股定理可以得到长为 2 ， 3 ， 5 ……的线段. 按照 同样方法，可以在数轴上画出表示 2 ， 3 ， 5 ……的点.
∠A=60°，CD= 3 ，则AB=
.
2．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴
上，若以A圆心，以对角线AC长为半径画弧交数轴
正半轴于M点，则M点表示数
.
3.在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC= 2 2 .
求（1）AB的长；（2）S . A B C
4．在数轴上画出表示 5, 2 5 的点.
第十七章 勾股定理
17.1
第4课时
情境引入
受台风麦莎影响，一棵树在离地面 4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部 3米处，这棵树折断前有多高？
知识回顾
1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝ 90°，
则 a、b、c 三者之间的关系是 a2+b2=c2 ；
2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条
学习体会
1.本节课你有哪些收获？你对勾股定理又有了多少 新的认识？Zx```x`````k 2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？ 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
作业布置
必做题：教材第29页习题17.1第11、12题. 选做题： 教材习题17.1第14题.
备选题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，
第2题图
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
14
尝试应用
1 .利用探究的方法，请你在数轴上表示 1 0 的点． 2 .如图所示，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长．
达标检测
1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高
为 4．
2 ．长为 26 的线段是直角边长为正整数 5 ， 1 的直
B′
∵∠C=∠C′ , AC= A′C′ , BC= B′C′,
∴△ABC≌△ A′B′C′.
问题探究
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上 画出表示 1 3 的点吗？
分析引导：（1）你能画出长为 2 的线段吗？怎么画？说说你的画法. （2）长是 1 3 的线段怎么画？是由直角边长为_____和______(整数)组成的直 角三角形的斜边 . （3）怎样在数轴上画出表示 1 3 的点？
角三角形的斜边.
3 ．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上
的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( C )
A.0
B.1
C.2
D.3
4.如图所示，等边三角形ABC的边长为8.（1）求高AD的长;
43
（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）. 1 6 3
A
A
C
B
第3题图
B
D
C
第4题图