圆周角2
24.1.4圆周角(2)
4. 判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧, 这两条弧的度数和为3600( √ )
新课讲解：
若一个多边形各顶点都在同一 个圆上，那么，这个多边形叫做圆 内接多边形，这个圆叫做这个多边 形的外接圆。
D E C B
O
B
C
A
A F
O
D E
补充练习：
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪 个选项可能成立（ B ）
D E
80
B C B
100 D O C
(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100° 则∠B=______∠D=______ 50° 130° (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则 45° ∠A=_____,
练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上
50° 的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿.
24.1.4
圆周角（2）
同弧或等弧所对的圆周角相等。
D
.
A
C
.
O
· .
B
E
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半．
半圆（或直径）所对的圆周 角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径．
C2 C1 C3
A
O
·
B
思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等 （√ ）
课堂练习
(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,
75° ∠B=750,则∠C=_____
圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。
返回
1、如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果 ∠BOD=130°,则∠BCD的度数是（A） A、115° B、130° C、65° D、50° 2、 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是
圆周角2
小结： 小结：
1、圆周角定理： 圆周角定理：
(1)同弧或等弧所对的圆周角都相等, (1)同弧或等弧所对的圆周角都相等,都等于该弧 同弧或等弧所对的圆周角都相等 所对的圆心角的一半. 所对的圆心角的一半. (2)同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 (2)同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 同圆或等圆中
用于找相 等的弧
(2)同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 (2)同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 同圆或等圆中
圆周角定理的推论： 圆周角定理的推论：
用于判断某 个圆周角是 否是直角
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； (1) 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 (2) 90°的圆周角所对的弦是直径。
为直径的圆交BC于 交 于 以AB为直径的圆交 于D,交AC于E, 为直径的圆交 求证： 求证：⌒ ⌒ BD=DE
A E D C
证明：连结 证明：连结AD.
书上P123:10 书上P123:10
是圆的直径， 在圆上， ∵AB是圆的直径，点D在圆上， 是圆的直径 在圆上 ∴AD⊥BC， ⊥ ， 又∵AB=AC， ，
用于判断 某条线是 否过圆心
如图：AB是的 是的⊙ 的直径， CD与 例1、如图：AB是的⊙O的直径，弦CD与AB 相交于点E 相交于点E，∠ACD=60°,∠ADC=50°,求 ACD=60° ADC=50° CEB的度数 的度数。 ∠CEB的度数。
C
60° °
O A
E
50° ° 60° °
B
强调： 强调：
B
●
O
C
图1
图2
半圆)所对的 命题:直径(半圆 所对的 圆周角 是_____. 直径 半圆 所对的_______ 直角 所对的弦是____. 命题: 90 的圆周角所对的弦是直径
九年级数学圆周角2
四海资讯网
[单选]下面各种设备中，能量转换和利用结合在一起的设备是：（）A.锅炉B.炉窑C.列管式换热器D.热管 [问答题,案例分析题]郭先生，40岁。车祸导致右上臂损伤半小时。右上臂伤口可见出血。要求：请用填塞止血法及三角巾进行现场急救（使用医学模拟人或模具）。 [单选]“计算机集成制造系统”英文简写是（）。A.CADB.CAMCIMSD.ERP [单选]不孕症伴有痛经常发生于（）A.卵巢囊肿B.子宫内膜异位症C.多囊卵巢综合征D.子宫内膜炎E.子宫肌瘤 [单选]根据我国传染病防治法及其细则规定，属于强制管理的传染病是（）A.爱滋病B.鼠疫C.乙型肝炎D.疟疾E.麻风病 [单选]不属于容器连接件的是（）。A、螺栓B、管法兰C、容器筒体端部D、封头 [单选]原发性闭经是指（）。A.年龄超过14岁，第二性征已发育，月经未来潮者B.年龄超过15岁，第二性征已发育，月经未来潮者C.年龄超过16岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者D.年龄超过17岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者E.年龄超过15岁，第二性征未发育者 [名词解释]比模量与断裂长度 [单选,A2型题,A1/A2型题]冷凝集素测定不增高的疾病是（）A.支原体肺炎B.传染性单核细胞增多症C.阵发性睡眠性血红蛋白尿症D.多发性骨髓瘤E.淋巴瘤 [单选]Inmarsat通信系统主要是以（）为通信对象。A.航空电台B.海岸电台C.MESD.LES [单选]根据反不正当竞争法律制度的规定，经营者的下列行为中，属于虚假陈述行为的是（）。A.在商品上伪造或者冒用认证标志、名优标志等质量标志，伪造产地，对商品质量作引人误解的虚假表示B.在包装、装潢或者广告中对商品的质量作引人误解的虚假宣传C.使用与知名商品近似的名称、 [单选,案例分析题]男，21岁，发现右阴囊内鸡蛋大小肿块半年，不痛，平卧不消失。扪之囊性感，透光试验（+）。首选的治疗为（）A.热敷B.穿弹力内裤C.手术治疗D.理疗E.阴囊托起 [单选]男性，28岁。患急性粒细胞白血病接受化学治疗，中性粒细胞0．4×10／L。近1周来高热，咳嗽脓痰，右肺闻及较多湿啰音。X线胸片见右中肺野大片密影，隐约见密度减低区域。推测肺部感染最可能的病原体是（）A.肺炎链球菌B.流感嗜血杆菌C.莫拉卡他菌D.铜绿假单胞菌E.溶血性链球 [单选]化妆品变应性接触性皮炎的发生取决于（）。A.化妆品含有的变应原物质和使用者的皮肤状况B.化妆品本身的化学刺激作用和使用者本身的特异体质C.使用者本身的特异体质和皮肤状况D.化妆品含有的变应原物质和使用者本身的特异体质E.化妆品本身的化学刺激作用和使用者的皮肤状况 [单选]在一堂中外名著阅读鉴赏课上，教师指导学生归纳作品的主要内容及主题，以下学生归纳不正确的是（）。A.《寄小读者》抒发了对祖国和故乡的热爱和思念B.《骆驼祥子》讲述了一个旧北京人力车夫买车三起三落的辛酸故事C.《名人传》叙述的是贝多芬、米开朗基罗和罗曼.罗兰苦难而 [单选]架空线路敷设的基本要求（）。A.施工现场架空线路必须采用绝缘铜线B.施工现场架空线必须采用绝缘导线C.施工现场架空线路必须采用绝缘铝线D.施工现场架空线路必须采用绝缘铜铰线 [单选,A2型题,A1/A2型题]分类计数白细胞时应选择血涂片的（）A.尾部B.头部C.体部D.体尾交界处E.头体交界处 [名词解释]家庭的涵义与特点 [单选]液氧中乙炔含量报警值为（）A、0.5mg/l液氧B、1.0mg/l液氧C、0.4mg/l液氧D、0.1mg/l液氧 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗急性白血病时要保护静脉的原因是（）A.避免败血症B.避免出血C.有利于长期静脉注射D.避免静脉炎E.防止血管充盈不佳 [单选]目前国内流脑流行的主要菌群（）A群B群C群D群E.W135群 [单选,A1型题]预防医学研究的对象是（）A.个体B.群体C.个体和确定的群体D.健康人E.病人 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下有关自杀的概念的描述不正确的是（）A.自杀是"有意或者故意伤害自己生命的行动"B.自杀者把自杀行动看作是解决某种问题的最好办法C.自杀是有意的自我伤害导致的死亡D.广义的自杀论者认为自杀指有害生命的一切人类行为E.广义的自杀论者认为意 [单选]冰区航行，应尽可能避免在冰区内抛锚，如必须抛锚，则链长应该（）。A．以2～3节为宜B．以3～5节为宜C．不超过水深的2倍D．不超过水深的4倍 [单选]（）编程是数控编程方法之一。A、自动B、手动C、机床D、机动 [判断题]咳嗽是呼吸道受到刺激的结果。（）A.正确B.错误 [问答题,简答题]从猿到人行为特征的变化？ [单选,A1型题]创伤Ⅰ型的特点是（）A.重复发生的严重的创伤过程B.个体常处于心理发展过程中C.在儿童期发生D.具有PTSD的症状特点E.可能和长期的虐待有关 [单选,A1型题]输血后非溶血性发热反应的最常见原因是（）A.输血后感染B.输血导致凝集反应C.过敏反应D.血液中存在致热原E.血型不合 [单选]某孕妇，25岁，孕1产0，孕39周，上午11时有规则宫缩而入院。宫缩中下，38秒，间隔3～4分钟，于19时宫颈扩张一指，先露高位-1.5，给予缩宫素2.5u加强宫缩后宫缩中等强度，持续40秒，间隔2～3分钟，产妇一般情况好，3小时后宫颈扩张4cm，先露高位-1。此时应如何处理()A．哌替 [名词解释]根蘖根系 [单选]平版胶印印刷纸类彩印品时，一般合格品的套印规定误差为（）。A.小于1mmB.小于2mmC.小于0.2mmD.小于0.1mm [单选]关于袖套测压法错误的是（）A.袖套太宽，读数相对较低B.一般袖套宽度应为上臂周径的2/3C.婴儿只宜使用2.5cm的袖套D.小儿袖套宽度需覆盖上臂长度的2/3E.袖套太狭窄，压力读数偏高 [单选,案例分析题]李师傅，男，50岁。是一名采矿工人。工龄30年，胸闷10年，近1个月加重，出现气短，呼吸困难，轻微胸痛，在双下胸部，阵发性，查体：双肺听诊呼吸音降低，两下肺细小干湿啰音，心律齐，未闻及病理性杂音。你需要首先做什么检查以明确诊断（）。A.心电图B.肺CTC.心 [问答题,简答题]纯化器出口露点偏高的原因及解决措施？ [单选]使用资料陈旧、水深点稀少的海图，且航行在船舶活动较少的海区时，应（）。A．尽可能将航线设计在水面空白处B．尽可能将航线设计在水深点上C．尽可能将航线设计在水深点稀少处D．尽可能使航线与等深线垂直 [单选]建筑高度不超过32m的二类高层建筑应设（）楼梯间。A、开敞楼梯间B、敞开楼梯间C、封闭楼梯间D、防烟楼梯间 [单选]梦是（）的极端形式A、无意想象B、有意想象C、幻想D、空想 [单选,A2型题,A1/A2型题]腹内实质性脏器病变宜先采用何种检查（）A.透视B.摄片CTD.B超E.脑血管造影 [单选]呼吸纯氧时，COHb的半衰期约为()A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时E．2பைடு நூலகம்5小时
24.1.4圆周角2
圆周角
南寨中学：谢世明
回 忆
1.什么叫圆周角? 顶点在圆上，两边都和圆 相交的角叫圆周角 2. 圆心角、弧、弦、圆周角四个量之 间关系有个什么结论？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、圆周角有一 组量相等，那么它们所对应的其余三给量都分别相等。同 弧(或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半．
O
110
P
x
B
A
解：由题意得 2x =110o ∴x =55o
能力练习:
1、如图，在⊙O中，ABC=50°， 则∠AOC等于（ D ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100°
A B O C
2、如图，△ABC与A、B重 合，则∠BPC等于（ B ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45°
O
·
D
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
2 2 AD BD AB 10 5 2(cm) 2 2
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求, ∠C和 ∠A的度数。
像四边形ABCD这样，所有的顶点都在同一个 圆上 的多边形，叫做圆内接多边形，这个圆叫做这 个多边形的外接圆。 圆内接四边形的对角互补
推
论
直径（或半圆）所对的圆周角是 直角， 90°的圆周角所对的弦是 直径．
巩固练习
1、判断： （1）等弧所对的圆周角相等. （ √ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ X ） 。 （3）90 的角所对的弦是直径。 （ ）X （4）同弦所对的圆周角相等。 （X）
A
B C
C
O
A
O E
B
基础练习、
C
A P
2.4圆周角(第2课时)(同步课件)-九年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
，BE分别交AD
(2)若＝
、 AC于点F、G，判断△FAB的形状.
解：(2)△FAB是等腰三角形，理由是：
，
∵ ＝
∴∠ABE＝∠ACB (等弧所对的圆周角相等).
由(1)得∠ACB＝∠BAD，
∴∠ABE＝∠BAD，
∴AF＝BF，
∴△FAB是等腰三角形.
A
E
F
B
┐
D O
G
＝180°－90°－50°
＝40°.
例题讲解
例2
如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E.
(1) 已知∠ADC＝50°，求∠CAB的度数.
解法2：连结BD.
C
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°(直径所对的圆周角是直角).
A
O E
B
∵∠ADC＝50°，
∴∠CDB＝∠ADB－∠ ADC＝90°－50°＝40°.
则∠ =（ B ）
A．°
B．°
C．°
D．°
当堂检测
基础过关
3.（2024·安徽宿州·三模）如图，⊙ 是△ 的外接圆， ⊥ ．
若 = ，∠ = °，则⊙ 的半径为（
A．4
B．
C．
D．8
A）
当堂检测
基础过关
4.（2024·北京门头沟·一模）如图所示，为了验证某个机械零件的截
面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以
得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是
90°的圆周角所对的弦是直径
___________________________．
当堂检测
基础过关
5．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、
2022年数学九年级上《圆周角2》课件(新青岛版)
学习目标
1.了解同弧上圆周角的关系. 2.了解直径所对的圆周角的度数.
复习引入
问题1 什么是圆周角？ 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. B
D
E ●O
A
C
问题2 什么是圆周角定理？
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
EC BC
2
EC 2 BC 2
1 2
EC 2 22
EC2 2. EC
No Image
2.
BE BC EC 2 2.
即△ABC平移的距离为 2 2.
例 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6， 面积为 12 5 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积.
请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好.〔加
工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保存〕
C
D
E
B
D
E
相信自己是最 棒的！
B F AA G F
C
（1）
（2）
7.AD是ΔABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中
小正方形的边长.
A
A
A
A
S ER
BD
C BD
CBD
C
(1)
(2)
(3)
B PD Q C A
知识点 相似三角形面积的比等于相似比的平方
问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边 三角形,答复以下问题：
〔1〕
〔2〕
〔3〕
2 1
3
圆周角(2)
F
1
AE┓ 0 D H2 NhomakorabeaB
拓展提高：
已知:如图，⊙O中，AB是直径, CF ,CD⊥AB于D交BF于E， BC 求证:BE=EC C
F
A
E┓ 0 D
H
B
这节课的收获是……
2.判断 （1）相等的圆周角所对的弧相等
（2）在同圆或等圆中，同弦或等弦 所对的圆周角相等 ( ×)
(×)
直径或半圆所对的圆周角等于多少度?
直径（或半圆）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是 直径 .
C
C
A
O
B
A
O
B
1.判断
90°的角所对的弦是直径 ( ×)
2.已知：⊙ O中弦AC⊥BC，AC=6cm， BC=8cm，则⊙ O的半径= 5 cm.
10
如图,⊙O是△ABC的外接圆, ∠BAD是△ABC的一个外角，∠BAC、 ∠BAD的平分线分别交⊙O于点E、F.连 接EF,则EF与BC有怎样的位置关系？为 什么？
1 2
如图,AB是⊙O的直径,D是弦AC的延长 线上一点,且CD=AC,DB的延长线交⊙O 于点E.CD与CE相等吗？为什么？
拓展提高：
4
如图，BC是⊙O的直径,点A在⊙O上, AD⊥BC，垂足为D, AE AB ,BE分 别交AD、AC于点F、G.判断 △FAG的形 状,并说明理由.
3 1 ┓ 2
变式：
如图，若BE、AC的延长线交于点G,其 余条件不变，(1)中的结论还成立吗？并 说明理由.
已知：AB是⊙O的弦, 以OA为直径的 圆交AB于点C，AB=10.求AC的长.
圆周角2
又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°
90°的圆周角所对的弦是圆的直径
探索2:
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角. 1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆
心角?用量角器量一量这些
圆周角你有何发现？
(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_20°_；
1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ，
求∠BOC的度数。 ∠BOC =140° 2、如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠BOC=84°， 求∠ A的度数。 ∠A=21°
小结:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.
欢，蚰蜒蝎子赶上山！这句俗语寓意着，三月三是一个万象更新的好日子！这一日的到来，预示着整整一个严冬已经过 去，新的一年从此开始了！那一日，故乡的天空湛蓝湛蓝的，不时有成群的鸽子飞过。金色的阳光暖暖地普照着大地。 大路边上一排排的杨树和柳树，已经冒出了碧绿的新芽，漂亮的大喜鹊成双成对地雀跃在枝头上欢唱着。远处的几棵杏 子树，已经穿上了淡粉色的盛装；更远处的一大片桃树，似乎都在含苞待放了……随着阵阵微风轻柔地拂面而来，让人 能够闻得到漫山遍野上飘逸着的那复苏泥土沁人心肺的清香。路旁田埂上齐刷刷新出土的小草在微风中轻轻地摆动着， 一丛丛一片片迎春的二月兰已经绽放开了她们那淡紫色的笑脸，黄澄澄的蒲公英花儿安逸地点缀在绿茸茸的草地间…… 这一切，曾经是耿正兄妹三人最喜欢的乡野风景啊！但今天，他们却无心欣赏……日头即将到半上午时，骡车终于慢慢 悠悠地走到了右转弯路口。只要转过这个路口，就走上五道庙前的那条西行大道了！“喔—”耿正轻抖缰绳吆喝一声， 大白骡驾着骡车转上宽阔的东西向大道，依然还是慢慢地向东走去……骡车走得太慢了，徒步跟在车后的一高一中一矮 三个中年男人只能慢慢地走着才不至于超过去。事实上，今儿一早耿正兄妹三人乘坐大骡车离开客栈之后仅走了几十步 远时，这三个人就从后面左侧的岔道上追上来了。不过，要说“追”也并不恰当，只是他们三个人走路的速度比大白骡 还要快很多，所以，他们与骡车之间相隔的距离就越来越近了而已。到相隔仅有十多步远的时候，其中的那个矮个子说： “真晦气，怎么是挂送灵车。咱们快些走，超过去！”说着，就甩膀子迈大步要快走的样子。那个高个子赶快伸手拉住 他，并且低声说：“嘘，小声点儿说话！你们看，这挂车看上去不轻，后面还装了两袋草料，还有那把铁锹，看起来是 赶远路的呢！”矮个子也放低了声音说：“管他是赶近路的还是赶远路的，反正是一挂晦气的送灵车……”不等他继续 说下去，高个子就皱起眉头有些不耐烦地瞪了他一眼，低声说：“你怎么就不用脑子想一想啊，这天气已经热起来了， 拉个死人，还不早臭了！”听他这么说，一直没有开口说话的那个中个子男人就伸长脖子张大鼻孔用劲吸了几下，然后 放低嗓音对高个子说：“是啊，大哥，怎么一点儿味儿也没有啊？”矮个子也赶快用劲吸几下，恍然大悟一般悄声说： “真是没有臭味儿，难道说他们拉的不是死人！”高个子摇摇手不让他们继续说下去，小声说：“咱们就跟在后面，看 他们去哪里。等晚上住进了客栈以后，咱再想办法看个究竟。依我看，说不准儿是一桩大买卖呢！”三个家伙会心地相 互眨眨眼轻轻地窃笑了一下，就放慢脚步跟在骡车的后面，看似很轻松地溜
初中数学人教版九年级上册《24142圆周角(2)》教案
人教版数学九年级上24.1.4.2圆周角（2）教学设计一、复习旧知1、还记得圆周角的定义吗？2、请你说出圆周角定理及推论。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.二、探究新知活动1，抢答：1.你能用三角尺画出下面这个圆的圆心吗？2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°，则∠DBC=_____°，∠BDC=_____°，∠BCD=______°3.如图，BD是⊙O的直径，∠ABC=130°则∠ADC=______°活动2：讨论请看我们做的抢答习题第2、3题，同学们有没有发现什么规律，请大家以小组为单位讨论后发言。
学生小组1回答：这个四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上。
学生小组2回答：这个四边形的对角和是180°。
学生小组3回答：……学生小组4回答：……教师总结：同学们真是火眼金睛，找到的特点很多。
这个四边形有一个特点，四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形（板书：⊙O叫做四边形ABCD的外接圆）师：出示圆内接三角形图片，并指出：这是一个三角形，这个三角形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这个三角形的外接圆.师：出示圆内接五边形图片，并指出：这是五边形，这个五边形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五边形的外接圆.师：（出示圆内接六边形图片）归纳总结：现在，同学们能总结出“圆内接多边形”的定义了吗？一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.刚才有同学说习题中的四边形的对角和是180°，我们再来看圆内接四边形有什么性质。
人教版九年级数学上册《圆周角》第2课时教学课件
学习目标
1.理解圆内接多边形的定义，掌握圆内接四边形的概念和性质；
2.能运用圆内接四边形的性质证明和计算；
圆
3.经历圆内接四边形的性质的探究与证明，渗透“由特殊到一般”
周
的数学思想方法；
角
4.通过学生自主探究、合作交流的学习过程，体验实现自身价值的
愉悦和数学的应用.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
B E
O
A
C
DF
∠B∠E ∠D∠F ∠B∠D180° ∠E∠F180°
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；∠A与∠BCE 有什么关系？
B
∠BCE∠BCD180°
∠BCD ∠A180°
O
∠A∶∠C5∶4
9
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，
则它的一个外角∠DCEபைடு நூலகம்于( A )．
A．69°
B．42°
C．48° D.38°
A
·O D
B
CE
∠BOD138° ∠A69°
∠A∠DCB180° ∠A∠DCE69°
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书第88页 练习第2、5题
再见
回顾
圆周角定理及其推论
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，
九年级数学圆周角定理 (2)
1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF。
(1) 求证：∠1＝∠F；(2) 若CD＝3，EF＝52，求⊙O的半径长。
知识点一圆周角定理及其推论【知识梳理】1、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
（1）定理有三个方面的意义：A、圆心角和圆周角在同圆或等圆中；B、它们对着同一条弧或所对的弧是等弧；C、具备A、B两个条件的圆周角都是相等的，且等于圆心角的一半。
（2）因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
（3）定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立。
因为一条弦所对的弧有两段。
2、圆周角定理的推论：推论①：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。
推论②：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角（90°的圆周角）所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
推论③：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
【例题精讲】 例.1、如图，已知A (32，0)、B (0，2)，点P 为△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP ＝45°，则P 点坐标为__________。
（第1题图） （第2题图）2、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A ＝36°，∠C ＝28°，则∠B ＝（ ） A ．46°B ．72°C ．64°D ．36°3、如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为_______。
（第3 题图） （第4 题图）4、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，则∠A ＋∠OCB ＝___________。
OEDA BC OABCCBAO5、如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB＋∠AOB=60°。
九年级数学圆周角2
乐ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ游戏中心手机版
[单选]世界上首家采用生命表计算人寿保险费率的保险公司是（）A.英国伦敦衡平保险社B.英国伦敦公平人寿保险社C.美国加利福尼亚人寿保险公司D.美国纽约人寿保险公司 [单选]出现呕血时，胃内滞留血量大于（）A.100mlB.500mlC.150mlD.350mlE.250ml [单选]《女职工劳动保护特别规定》的适用范围是（）。A、国家机关、人民团体、企业、事业单位的女职工B、国家机关、企业、事业单位、社会团体、个体经济组织C、国家机关、企业、事业单位、社会团体、个体经济组织以及其他社会组织等用人单位D、国家机关、企业、事业单位、社会团体 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，55岁，间歇上腹不适5年，餐后加重，嗳气。胃液分析结果：基础胃酸分泌量(BAO)为0(正常值1～2mmol/h)，最大胃酸分泌量(MAO)为5mmol/h(正常值17～23mmol/h)，壁细胞总数(PCM)为2.5×10个。诊断最可能的疾病是()A．胃溃疡B．十二指肠球部溃疡C．慢性 [单选]有关患者隐私权保护的理解错误的是（）A.患者既往的疾病史、生活史、婚姻史即其家族疾病史、生活史、情感史属于患者隐私B.披露患者隐私造成严重后果的，由县级以上人民政府卫生行政部门给予警告或者责令暂停6个月以上1年以下执业活动，情节严重的，吊销执业证书C.即使患者已 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗鼻出血致休克首选的方法是（）。A.鼻内镜检查B.烧灼法C.鼻腔纱条填塞D.补液、输血、给升压药、保暖等抗休克治疗E.血管结扎法 [单选]女，40岁，诊断为毒性弥漫性甲状腺肿多年，曾先后出现以下症状，其中何为该病少见而又特征性的表现（）A.明显多食B.月经减少C.心房鲚动D.双下肢软瘫E.胫前黏液性水肿 [单选]（）是指基金销售机构用于归集、暂存、划转基金销售结算资金的专用帐户。A.基金账户B.银行存款账户C.结算备付金账户D.基金销售结算专用账户 [单选]避免放射性肺炎发生的重要措施是()A．大剂量博来霉素B．一般不用抗生素C．大剂量联合化疗D．防止癌细胞扩散，不用激素E．大面积照射时，放射剂量应控制在40GY以下 [单选]煤的挥发分是指煤在与空气隔绝的容器中，高温加热一定时间后，从中分解出来的（）产物。A、液体B、气体C、液体＋气体D、液体＋气体－水分 [填空题]主变压器上层油温超过允许值时，主控将发出（）预警。 [单选,A1型题]下列除哪项外都是得神的表现（）A.两目精彩B.面色荣润C.肌肉不削D.面色潮红E.运动自如 [填空题]DCS现场控制装置的功能是（）；（）；（） [单选]关于换热器管程和壳程的介质，下列说法错误的是（）。A、有腐蚀性介质走管程B、有毒性的介质走管程C、压力高的介质走壳程D、不清洁的易于结垢的介质走管程 [单选]锚具、夹具和连接器进场时，进行硬度检验验收时的抽检比例是()。A.抽取3%的锚具且不少于3套B.抽取5%的锚具且不少于5套.C.抽取8%的锚具且不少于8套D.抽取10%的锚具且不少于10套 [填空题]色漆的遮盖力常用遮盖1m2面积所需用的（）来表示。 [单选]妊娠试验原理是利用孕妇尿液及血清中含有（）A.雌激素B.孕激素C.绒毛膜促性腺激素D.雄激素E.性激素 [单选]下列哪种原因导致的烧伤，应考虑合并吸入性损伤()A．烫伤B．热压伤C．电击伤D．氢氟酸烧伤E．煤矿瓦斯爆炸 [单选,A1型题]右乳外下象限乳腺癌，其淋巴结转移最初多见于（）A.右腋窝中央组B.右锁骨上C.右锁骨下D.右腋窝胸肌组E.右胸骨旁 [单选]外阴恶性黑色素瘤的叙述正确的是（）A.由结合痣或复合痣发展B.仅发生于老年妇女C.常无明显自觉症状D.宜行外阴根治术E.手术范围应在病变处3～4cm处 [名词解释]跑卫 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关分裂情感性精神障碍的病因与发病机制，以下说法错误的是（）A.病前个性一般无明显缺陷B.有研究表明：在遗传学上介于精神分裂症和双相情感性精神病之间C.发病与应激诱因无关D.有关本病的发病机制，可以参考精神分裂症的素质模式E.有研究表明：在遗传学 [单选]保护对象有很大开口或无法形成密闭空间的场所可采用（）。A.全淹没灭火系统B.移动式灭火系统C.局部应用灭火系统D.卤代烷灭火系统 [单选]癫痫病灶部位在γCBF显像的阳性表现为()A．发作期和发作间期均见局部放射性增高B．发作期和发作间期均见局部放射性减低C．发作期局部放射性减低，发作间期局部放射性增高D．发作期局部放射性增高，发作间期放射性减低E．发作期和发作间期均无放射性改变 [问答题,简答题]防护镜、防护面罩的应用指征 [问答题,简答题]如遇突然停电如何操作？ [单选]对于正常产褥，下列哪项是不恰当的？（）A.一般在产后24小时内体温轻度升高，不超过38℃B.出汗量多，睡眠和初醒时更为明显C.子宫复旧主要是肌细胞数目减少及体积缩小D.浆液恶露内含细菌E.产后约2周经腹部检查不易触及宫底 [单选]光面爆破时，周边光爆眼应用炮泥封实，且封泥长度不得小于（）。A．0．2mB．0．25mC．0．3m [单选,A1型题]以下哪种疾病不属于自身免疫性疾病（）A.原发性血小板减少性紫癜B.1型糖尿病C.亚急性硬化性全脑炎D.淋巴细胞性甲状腺炎E.以上都不是 [多选]下列是绿化的卫生学意义的是（）。A.调节改善小气候B.增加太阳辐射C.净化空气，调节气候D.对人类有良好的生理心理作用E.降低地方病的发病 [多选]高速公路路基土的干湿类型状态应处于()。A．超干燥B．干燥C．中湿D．潮湿E．过湿 [单选]客运专线预制梁混凝土拌和物入模前含气量应控制在（）A、3.0～5.0％B、2.0～4.0％C、4.0～6.0％ [单选,A1型题]发生胎头不均倾的原因有（）A.骨盆出口平面狭窄B.骨盆入口前后径狭窄C.骨盆倾斜度大D.坐骨棘间径>10cmE.坐骨切迹可容2横指 [单选]下列各项中，属于行政责任的是()。A.停止侵害B.罚款C.返还财产D.支付违约金 [单选]葡萄胎最易误诊为下列哪种疾病？（）A.妊娠剧吐B.月经紊乱C.先兆流产D.多胎妊娠E.羊水过多 [单选]以下各项检查对确定膀胱肿瘤最可靠（）A.CTB型超声C.膀胱镜检查+活检D.膀胱双合诊E.尿细胞学检查 [单选]需要特殊的护理专长，由医师下医嘱并由执业护士或有执照的看护人员担任，或由有执照的治疗师进行康复治疗，但病人不需要24小时看护的，称为（）A.中级看护B.家中看护C.照顾式看护D.医护人员看护 [单选,B型题]高度分化性甲状腺癌最有效的治疗药物是（）A.己烯雌酚B.丙酸睾酮C.甲氨蝶呤D.白消安E.放射性碘131I [单选,A2型题,A1/A2型题]右心衰竭引起皮肤发绀的机制是（）。A.肺循环血液中还原血红蛋白增多B.体循环静脉血中还原血红蛋白增多C.肺循环血液中还原血红蛋白减少D.体循环静脉血中还原血红蛋白减少E.血液中高铁血红蛋白减少 [单选]排烟罩的罩口要比灶台宽（）米A、0.5B、0.25C、0.4D、0.8
3.3圆周角2-圆周角定理推论
C
△ACD∽ △CBD ∽ △ABC
A
●O
B
D
回拓顾展与延复伸习 1
如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆
直径。求证：AB ·AC = AE ·AD
A
△ADC∽ △ABE或△ACE∽ △ADB
O
B
DC
AC AD
E
AE AB
AB ·AC = AE ·AD
如图所示，已知⊿ABC的三个顶点都
年级：九年级 学科名称：数学
3.3圆周角（2） ——两个重要推论
授课学校： 授课教师：
学习目标
1.记住并理解圆周角定理的推论2和推论3. 2.会运用圆周角定理的推论2和推论3计算和证明.
复习回顾，导入新课
1.什么叫做圆周角？ 顶点在圆上，并且它的两边在圆内的部分是圆的两 条弦，像这样的角叫做圆周角。 2.圆周角定理？ 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半。 3.圆周角定理的推论1？ 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
想一想
• 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC
分别形成三个张角∠ABC,
∠ADC,∠AEC.这三个角
的大小有什么关系?.学科网
A
E
●O
C
B
D
A
E B
C D
猜一猜
拓展
1.如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为 什么?学科网
2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？
D B
E ●O
∴2∠ACB =180 ° ∴∠ACB =90 °
它的逆命题 也成立吗？
师生合作 1
90°的圆周角所对的弦是直径
（所对的弧是半圆）
已知：A,B,C是⊙O上任一点, ∠ACB =90 °C
3.5 圆周角第2课时 圆周角(2) 浙教版数学九年级上册课件
圆周角定理的推论：
E
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等；相等的圆周角所对 的弧也相等.
巩固 如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆O上.找出图中分别与 ∠1，∠2，∠3相等的角.
解：∠1=∠ABD ∠2=∠BAC ∠3=∠CBD
四
D
A
提示：先构造等弧所对的圆周角，再
利用圆周角定理的推论是解题关键.
连接EB，由圆周角定理知，
∠AEB=∠ACB=50°，
因为∠AEB是△SEB的一个外角，
E
所以∠AEB＞∠S，
即当∠S＜50°时船不进入暗礁区．
F
所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足
的条件是∠ASB＜50°．
五
1.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是 ⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（D ） A．30° B．40° C．50° D．60°
4.已知：如图，四边形ABCD的顶点都在圆O上，BD平分 ∠ABC，且AB∥CD. 求证：BC=CD.
∴AD=CD. ∴BC=CD.
六 这节课我们学习了哪些知识？
一
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对
个 推
的圆周角相等；相等的圆周角所对
论
的弧也相等.
圆周角定理及其推论的应用你都知道了吗？
感谢观看！
2.如图，在世界杯足球比赛中，甲运动员带球向对方球门 PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有两 种射门方式，第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙， 由 乙 射 门 ， 仅 从 射 门 角 度 考 虑 ， 应 选 择 第 ____二种 射 门 方 式．
3.求证：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
3.5 圆周角
人教版圆周角2说课稿
人教版圆周角2说课稿圆周角教学设计一、教学目标1. 知识与技能目标：- 学生能够理解圆周角的定义及其与圆心角的关系。
- 掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
- 学会计算圆周角的大小。
2. 过程与方法目标：- 通过观察、操作和讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
- 引导学生通过实际测量和计算，验证圆周角定理。
3. 情感态度与价值观目标：- 激发学生对几何学科的兴趣，培养探索数学定理的好奇心。
- 培养学生合作学习和相互交流的学习习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：- 圆周角的定义及其与圆心角的关系。
- 圆周角定理的理解和应用。
2. 教学难点：- 圆周角定理的证明过程。
- 圆周角大小的计算方法。
三、教学准备1. 教师准备：- 制作圆周角和圆心角的示意图。
- 准备相关的教学辅助工具，如圆规、直尺、计算器等。
- 设计相关的练习题和小组讨论活动。
2. 学生准备：- 预习圆周角的相关知识。
- 准备学习用具，如笔、纸、尺子等。
四、教学过程1. 导入新课- 通过回顾之前学习的圆心角知识，引出圆周角的概念。
- 利用实物或图片展示圆周角，让学生直观感受圆周角的形状。
2. 讲解新知- 清晰定义圆周角，并与圆心角进行比较。
- 通过图示和实例，讲解圆周角定理的内容。
3. 互动探究- 分组让学生通过测量和计算，验证圆周角定理。
- 教师巡回指导，解答学生在操作过程中的疑问。
4. 练习巩固- 布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
- 通过小组讨论，互相检查答案，提高解题技巧。
5. 总结反馈- 教师总结本节课的重点和难点，强调圆周角定理的应用。
- 鼓励学生提出问题，进行课堂反馈。
五、作业布置1. 书面作业：- 完成课后习题中关于圆周角的计算题。
- 收集生活中圆周角的应用实例，并进行简单的分析。
2. 实践活动：- 设计一个关于圆周角的小游戏或活动，下节课进行分享。
六、板书设计```圆周角├─ 定义：圆周上任意两点与圆心所成的角。
圆周角定理的推论2及圆
圆周角定理的推论2及圆
圆周角定理是几何学中的重要定理，它指的是：在任意三角形中，其三个内角的和为180°；而在任意园形内，相应的三角形所有内角的和为园周角，即360°，这就是圆周角定理。
圆周角定理是根据三角形和圆形的基础知识来说明的，其中三角形在几何学中是一种重要的几何体，其有三个角度。
任意三角形中，其三个角度的和是180°，而圆则是一个完整的圆形，因而其一个圈中包含了好多条边缘，所有的角度的和就是360°，这也正好等于园周角。
圆周角定理的推论2是：如果三点不在一条直线上，则这三点可以构成一个三角形，而在三角形内，其三个内角的和为180°；另一方面，一个圆中包含了很多条边缘，而它们如果组成三角形，那么它们的和是360°，因此，三角形内角的和等于园周角的和，就是圆周角定理。
因此，圆周角定理的推论2的意义在于，它使得对于所有的园形，可以很容易构绘出来，也可以更方便地计算出其内部的角度数。
圆周角定理的推论2也可以用来帮助解决许多几何问题，比如求椭圆的长短轴长度等。
总而言之，圆周角定理是一个重要的定理，它反映了三角形和圆形之间的关系，并由此推论出了圆周角定理的推论2，使得求解复杂几何问题更加容易，不仅提高了几何的计算应用，而且也成为了几何学的一大宝贵知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C 圆 周 角
（第二课时）
旺苍黄洋 蒋文明
学习目标
1．知识与技能：掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.
2．过程与方法：经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.
3．情感态度与价值观：激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活.
学习重点：圆周角的性质
学习难点：圆周角性质的应用
学习过程：
一、导入新课
3.归纳自己总结的结论：
O D C B A 第1题 O
C B A 第2题 C
例题2.如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，
AE 是⊙O 的直径.△ABE 与△ACD 相似吗？为什么？
利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.
例题3. 如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC
的高，∠CAD=∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？ 【解析】 利用 90°的圆周角所对的弦是直径.
三、自主归纳
1.两条性质：
2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.
四、巩固练习
1、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，以OA 为直径的⊙D 与AC 相交于点E ，AC=10,求AE 的长.
2、如图，点A 、B 、C 、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD 的长.
3、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？
C D
A B 第2题
A 第1题
4、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。
BD交AC于点E，△CDE与△BDC相似吗？为什么？
6、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。
求BC和AD的长
课后反思：。