2019春湘教版七年级数学上册(XJ)教案3.4 第3课时 行程问题1
湘教版数学七年级上册第3课时 行程问题.docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作第3课时行程问题要点感知1 相遇问题：甲的路程_________乙的路程=总路程(速度和×相遇时间=总路程).追及问题：快的路程___________慢的路程=相距的路程(速度差×相遇时间=相距的路程).预习练习1-1 肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行，_______小时相遇.要点感知2 航行问题：顺航速度=静航速度______水速(风速)；逆航速度=静航速度_______水速(风速). 预习练习2-1轮船在静水中的速度为40 km/h，水流速度为 5 km/h，则轮船在顺水中的速度为________km/h，轮船在逆水中的速度为________km/h.知识点1 相遇问题1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )A.4+3x=25.2B.3×4+x=25.2C.3×4+3x=25.2D.3x-3×4=25.22.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时行( )A.20千米B.17.5千米C.15千米D.12.5千米3.甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？(2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？知识点2 追及问题4.一队学生去校外参加劳动，以4 km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14 km/h的速度按原路追上去，设通讯员追上学生队伍所需的时间为x min.则可列方程为( )A.14x+4x=4×0.5B.14x-4x=4×0.5C.(14-4)x=4D.14x=4x+0.55.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马.6.兄弟两人由家里骑车去学校，弟弟每小时走6千米，哥哥每小时走8千米，哥哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？知识点3 航行问题7.一艘轮船在A，B两个码头间航行，已知A，B间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，从A到B顺流航行需4小时，那么从B返回到A需要( )A.3.5小时B.4小时C.4.5小时D.5小时8.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3 km/h ，求船在静水中的速度为___________.9.一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速.10.A ，B 两地相距345千米，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B 地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发.两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？若设慢车行驶了x 小时后，两车相遇，根据题意，列方程如下，其中正确的是( )A.60(x+30)+90x=345B.60x+90(x+30)=345C.60(x+21)+90x=345 D.60x+90(x+21)=345 11.在400 m 的环形跑道上甲、乙两人练长跑，甲每分钟跑160 m ，乙每分钟跑140 m ，两人同时同地同向出发，第一次相遇的时间是( )A.10 minB.15 minC.20 minD.25 min12.(2013·赤峰)一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流速度是____海里/小时.13.A 、B 两地之间的路程为160 km ，甲骑自行车从A 地出发，骑行速度为20 km/h ，乙骑摩托车从B 地出发，速度是甲的3倍.两人同时出发，相向而行，经过____小时相遇.14.A ，B 两地相距480千米，一列慢车从A 地开出，每小时走60千米，一列快车从B 地开出，每小时走65千米；(1)两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，可列方程___________.(2)两车同时开出，相背而行，x 小时后两车相距620千米，可列方程___________.(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x 小时后追上慢车，可列方程___________.15.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.16.某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，问水路和公路的长分别为多少千米？挑战自我17.快艇从A 码头出发，沿河顺流而下，途径B 码头后继续顺流驶向C 码头，到达C 码头后立即反向驶回B 码头，共用10小时，若A ，B 相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B ，C 间的距离.18.甲，乙两列火车从相距480 km 的A ，B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80 km ，乙车每小时行70 km ，问多少小时后两车相距30 km ？参考答案课前预习要点感知1 + -预习练习1-1 0.5要点感知2 + -预习练习2-1 45 35当堂训练1.C2.C3.(1)设两车行驶x 小时相遇，则65x+85x=450.解得x=3.答：两车同时开出相向而行，3小时相遇.(2)设慢车行驶y 小时两车相遇，则65y+85(y+1)=450. 解得y=30132. 答：慢车行驶了30132小时两车相遇. 4.B 5.206.设学校离家有x 千米，由题意，得860106x x =-. 解得x=4. 答：学校离家有4千米.7.D 8.27 km/h9.设这次飞行的风速每小时x 公里，依题意，得5.5(552+x)=6(552-x). 解得x=24.答：这次飞行的风速每小时24公里.课后作业10.D 11.C 12.2 13.214.（1）(60+65)x=480（2）(60+65)x+480=620（3）(65-60)x=480+60×115.设无风时飞机的飞行速度为x 千米/时，则顺风飞行的速度为(x+24)千米/时，逆风飞行的速度为(x-24)千米/时.根据题意，列方程得617(x+24)=3(x-24). 解得x=840. 3(x-24)=2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城间的航程为2 448千米.16.设水路长为x 千米，则公路长为(x+40)千米，根据题意，列方程得3404024++=x x .解得x=240. x+40=280.答：水路长240千米，公路长280千米.17.设B ，C 间的距离为x 千米，由题意，得 101040104020=-+++x x .解得x=180. 答：B ，C 间的距离为180千米.18.设x 小时后两车相距30 km ，根据题意，得 相遇之前: (80+70)x=480-30. 解得x=3； 相遇之后：(80+70)x=480+30. 解得x=517. 答：3小时或517小时后两车相距30 km.。
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用 第3课时 行程问题教案1 (新版)湘教版
第3课时行程问题1．能分析行程问题中已知数与未知数之间的数量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题．2．会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．一、情境导入亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧．有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准．请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？二、合作探究探究点一：用一元一次方程解决相遇问题小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一．解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900.解得x＝10.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系．探究点二：用一元一次方程解决追及问题敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解析：本题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程．解：设战斗是在开始追击后x小时发生的．根据题意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：战斗是在开始追击后8小时发生的．探究点三：用一元一次方程解决环形问题甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分．(1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？(2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？解析：(1)题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者追上慢者一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米；(2)题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米． 解：(1)设x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x －240x ＝400.解得x ＝103. ⎝ ⎛⎭⎪⎫103×360＋103×240÷400＝5(圈)． 答：两人一共走了5圈．(2)设x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x ＋240x ＝400.解得x ＝23(分钟)＝40(秒)．答：40秒后两人第一次相遇． 方法总结：环形问题中的相等关系：两个人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题(首次追上)，甲的行程－乙的行程＝一圈周长．三、板书设计行程问题→⎩⎪⎨⎪⎧相遇问题追及问题环形问题教学过程中，通过对开放性问题的探讨与交流，体验生活中数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气．。
新湘教版七年级上册初中数学 课时3 行程问题与工程问题 教学课件
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新课讲解
解：设提速前火车平均每小时xkm.由题意， 得 10(x+40) =1110
解得 x=71
答:提速前火车平均速度为71km/h.
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当堂小练
典例分析
例 2. 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如 果同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小 时相遇。试问两人的速度各是多少?
意.（重点）
第二页，共二十页。
新课导入
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如： 足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规 则和如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程解决
球赛积分问题.
第三页，共二十页。
新课讲解
知识点1 行程问题
典例分析
例 1. 为了适应经济发展，铁路运输提速。如果客车形式的平均 速度增加40km/ h.那么提速前，这趟客车平均速度每小时行驶 多少千米?.
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当堂小练
3. 整理一批数据，由一人做需80 h完成，现计划先由一些人做2 h，
再增加5人做8 h，完成这项工作的 的具体人数？
，怎样安排3参与整理数据
4
解：设先由x人做2 h. 则 x 2 x 5 8 3
80
80
4
解得x = 2，x + 5 = 7（人）
答：先安排2人做2 h，再由7人做8 h就可以完成 这项工作的 3 .
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
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新课讲解
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
1
40 × x × 4 ＝
2019春湘教版七年级数学上册(XJ)学案3.4 第3课时 行程问题
3.4 一元一次方程模型的应用第3课时 行程问题【学习目标】：1、 知道行程问题中的三个量及其关系：路程=速度×时间；2、 了解行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航行问题；3、 会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题。
4、重点：列一元一次方程解决实际生活中的行程问题。
【预习导学】学一学：让学生阅读教材P101 “动脑筋”，回答下列问题：1、行程问题中的三个量之间的关系：路程=速度×时间 (s=vt)，已知其中的两个量，会求第三个量。
2、问题中的已知量是：小斌的速度是 km/h, 时间到达；小强的速度是 Km/h, 时间到达。
所要求的是 。
3、问题中的等量关系是：小斌所用时间-小强所用时间=30min ,即0.5h(注意：单位要统一）。
4、设他们家到雷锋纪念馆的路程为s km,则小斌所用的时间是10s ,小强所用时间是15s ，列方程得： 解得 s=合作探究：某轮船往返在甲、乙两码头之间，顺流需用3h,逆流需用4h 。
已知水流速度是2.5km/h,求甲、乙两码头的距离？（提示：顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；间接设未知数。
）学一学：让学生阅读教材P101“例3”，回答下列问题：1、问题中的已知量是未知量是2、问题中的等量关系是3、你能画草图形象分析行程问题吗？这是解决行程问题的常用方法。
4、请你谈一谈列方程解应用题的基本思路和格式？合作探究：甲、乙两站相距480km,一列慢车从甲站以90km/h的速度开出，一列快车从乙站以140km/h的速度开出。
①慢车先开出1h,快车再开。
问快车开出几小时后与慢车相遇？②两车同时开出，背向而行，问几小时后两车相距600km?③两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，问几小时后快车赶上慢车？分析：本题关键是学会画草图，具体表达它们的运行情况，寻找出等量关系，设未知数，列出方程。
①相遇问题，画草图表示为：等量关系是：②背向而行，画草图表示为：等量关系是：③追及问题，画草图表示为：等量关系是：解：（请同学们写出规范的解答过程）归纳小结：谈一谈这节课你的收获是什么？练习检测：教材，练习。
湘教版七年级数学上册3.4.4利用一元一次方程解行程问题
夯实基础
解：设走路慢的人再走 600 步时，走路快的人走了 x 步， 根据题意得1x00＝66000，解得 x＝1 000， 1 000－600－100＝300(步)， 故走路快的人在前面，两人相隔 300 步．
夯实基础
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？ 即走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才 能追上走路慢的人？ 解：设走路快的人走了y个100步，追上了走路慢的人， 根据题意得(100－60)y＝200，解得y＝5， 即走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
整合方法
以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同 时出发，分针旋转_____周，时针和分针第一次相遇．
整合方法
【点拨】设分针旋转 x 周，时针和分针第一次相遇，则时 针旋转了(x－1)周， 根据题意可得 60x＝720(x－1)， 解得 x＝1121. 【答案】1121
整合方法
8．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙 车每秒多行4米．两列火车相向而行，从相遇到完全错 开需9秒．
整合方法
9．万州长江三桥于2019年5月30日建成通车，三桥如一架巨大 的竖琴屹立于平湖之上，巍峨挺拔，绚丽多彩，成为万州 靓丽的风景．周末，小明和爷爷一同在大桥上匀速散步， 他们散步的速度是50米/分，小明观察到同向车道上驶过的 公交车间隔时间是10分钟40秒，假定同向的公交车都保持 48千米/时的速度匀速行驶(中途停靠站的时间忽略不计)， 且公交车从车站发车的时间间隔是固定的，则车站每隔 ____1_0___分钟发出一辆公交车．
整合方法
6．A，B两地间的路程为360 km，甲车从A地出发开往B 地，每小时行驶72 km，甲车出发25 min后，乙车从B 地出发开往A地，每小时行驶48 km.两车相遇后，各 自按原来速度继续行驶，那么相遇以后，两车相距100 km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 【点拨】根据题意画出示意图如图，再利用相遇问题 的等量关系建立方程．
湘教版初一上册数学3.4.3一元一次方程行程问题(精品课件)
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
小明走的路程
小红走的路程
解（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，
3.4 一元一次方程的应用
第3课时 行程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新知讲解 速度、路程、时间之间的关系?
路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
新知导入
龟兔赛跑的故事大家一定都知道，课时兔子不服气，于是他们 相约今天再进行一场比赛，那作为观众的我们想不想先来猜一猜这 次比赛的结果呢？
要想猜测比赛的结果，我们先要知 道哪些量？
路程 速度 时间
新知讲解
试一试，相信你能行
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（4X ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（
）.
3、甲每小时行4千米，乙每小������������时千米行5千米，则甲、乙 一小时共行
（ 9 ）千米，y小时共行 （9y）千米.
解：设小明x小时追上小毅，可得：8x=6（x+1）
解得：x=3． 答：小明3小时追上小毅．
课堂练习
1.小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人
相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走( C )
A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m
2.甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲
s甲 s乙 s总
2024年新湘教版七年级上册数学课件 3.4 第3课时 行程问题
探究： 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺 水航行时需 4 h，逆水航行时需 5 h. 已知水流速度 为 2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少?
这里面有哪些等量 关系呢？
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1 行程问题
探究： 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺 水航行时需 4 h，逆水航行时需 5 h. 已知水流速度 为 2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少?
分析：行船问题 顺水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 逆水时 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度 轮船顺水航行的路程＝轮船逆水航行的路程
解：设轮船在静水中的航行速度为 x km/h. 根据上述等量关系，可列出方程：
4(x＋2)＝5(x－2). 去括号，得 4x＋8＝5x－10，
移项，得 4x－5x＝－10－8， 合并同类项，得 －x＝－18，
答：追上小明时，距离学校还有 280 米．
2. 小明家离学校 2.9 公里，一天小明放学走了 5 分钟 之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知 小明每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米， 请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
分析：本题等量关系：小所以小明所走的时间为 (x＋5) 分钟，另外也要注意 本题单位的统一，2.9 公里＝2900 米．
逆水航行的距离是 (18 －2)x 千米. 等量关系：汽船顺水航行的距离 = 汽船逆水航行的距离.
依题意，得： (18+2)(x－1.5) = (18－2)x 解方程，得： x = 7.5
(18 －2) ×7.5 = 120
答：甲、乙两地距离为 120 千米.
合作探究
为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人
第1章 有理数
1.1 认识负数
3.4 第3课时 行程问题 湘教版七年级数学上册课件
去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的
﹏ 速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（1）解：设他们经过x小时两车相遇.
速度 （km/h） 小明 13 小红 12
时间 （h）
x x
路程 （km）
13x 12x
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
小红
习跑步，小红每秒跑5米，
小明每秒跑7.5米.
若两人同时同地同向出 发，多长时间两人首次 相遇？
相等关系：
小明路程－小红路程 = 400
当堂练习
1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6
米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依
题意列方程得（ B ）
A．6x =4x
B． 6x=4x+40
相等关系：
小明路程 + 小红路程 = 400
二 追及问题
例2 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校 上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后， 小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即 以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学
C．6x= 4x-40
D． 4x+10=6x
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相
向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，
则乙的时速是（ B ）
A.12.5千米/时 C.17.5千米/时
B.15千米/时 D.20千米/时
3.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑， 我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生 战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
湘教版七年级上册数学教学课件 第3章一元一次方程 一元一次方程模型的应用 第3课时行程问题
课程讲授
1 行程问题
例2 一队学生去校外进行训练，他们以5 km/h的速度行进 ，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长， 通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追 上去，通讯员需多少时间可以追上学生?
课程讲授
1 行程问题
解：设通讯员需要x h可以追上学生,根据题意，得 5 18 x 14 x 60
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第5课时 行程问题
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.行程问题 2.航行问题
新知导入
试一试：观察下图中的运动情况，小组讨论解决问题的 方法.
A地，甲车
B地，乙车
两车同时出发，两小时后相遇，相遇时甲车比 乙车多行进24km，相遇后半小时甲车到达B地， 两车的行进速度分别是多少？
行程问题解题思路1： 相遇问题中的等量关系：速度和×时间=总路程.
课程讲授
1 行程问题
练一练：某公路的干线上有相距108 km的A,B两个车 站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出 发，相向而行.已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度
为36 km/h,则两车相遇的时间是（ B ）
A.14时20分 B.15时20分 C.15时40分 D.14时40分
解：（1）设他们经过x小时两车相遇.
速度 （km/h）
时间 （h）
小明
13
x
小红
12
x
路程 （km）
13x 12x
则 13x + 12x = 20 .
解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
课程讲授
精品2019年七年级数学上册第章4第课时行程问题教案2新版湘教版69
3.4 一元一次方程模型的应用第3课时行程问题教学目标：知识技能：学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题；能准确地从实际问题中找到相等关系，并列方程解应用题。
数学思考：利用图示法解决实际问题中相遇问题和追击问题，能够分析出是属于哪一类问题，学会归类解决。
问题解决：经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度：通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。
教学重点：运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程中的相遇和追击问题。
教学难点：列方程解决行程中的相遇和追击问题。
教学过程：一、复习提问，揭示目标：速度、路程、时间之间的关系?(利用这些知识的复习为后面的应用题提供依据。
)这节课我们就来学习关于这三个量的应用题—行程问题。
二、例题展示，解决问题1．例1：西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？（由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，从示意图分析，并解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，让学生利用形象的图示理解相遇问题，在解决此类问题时头脑中能形成映像，能够画出示意图解决。
）通过学习让学生对相遇问题中的各量的关系有了认识。
2．延伸拓展西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为87km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？先让学生自己分析后，同学讨论试着画出图分析出等量，列出方程，教师再借助多媒体加深学生的理解。
理解相遇问题的不同类型归纳：相遇问题甲路程＋乙路程＝总路程3．例2：两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？（借助多媒体中图像让学生理解题意，解答）利用此例题让学生对追击问题中的各量之间的关系加深理解，找出等量关系，初步建模。
湘教版七上数学第3课时 利用一元一次方程解决行程问题教案
第3课时湘教版七上数学利用一元一次方程解决行程问题【知识与技能】进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.【教学重点】利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.【教学难点】找出问题中的等量关系.一、情景导入，初步认知在行程问题中，最基本的等量关系式是什么？【教学说明】为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.探究：星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程.【教学说明】引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答.2.讨论：在行程问题中还存在什么样的等量关系式？【归纳结论】相遇问题的基本关系：各路程之和=总路程.追及问题的基本关系：追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.三、运用新知，深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租车起步价为8元（3公里以内），以后每千米2元（不足1km 按1km算），某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远？解：设这个人大概行驶x公里，根据题意得：8+2（x-3）=20解得：x=9答：这个人大概行驶9公里.3.甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？解：设乙车每秒行驶x m，则甲车每秒行驶（x+4）m，根据题意得：9（x+x+4）=144+180，整理得：2x=32，解得：x=16，x+4=20.答：甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m．4.甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米．(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？(2)若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少时间两车相遇？解：（1）设两车同时开出相向而行，经x小时两车相遇，即72x+48x=360，解得：x=3，答：经过3小时两车相遇．（2）设慢车行驶y小时两车相遇；根据题意有：48y+72（y+2560）=360，解得：y=114．答：慢车行驶了114小时两车相遇四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.4”中第5、6题.新课标要求我们合理选用教学素材，优化教学内容.所以我在教学中，选用具有现实性的故事串作为素材.努力做到忠实于教材，在研究的基础上使用教材，以激发学生学习的积极性和主动探究数学问题的热情.教学方法合理化，不拘泥于形式.在教学中，通过故事串和观察动画，培养学生把行程问题抽象成线段图的思维能力，培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决问题的能力.整个教学环节思路清晰，以故事串作为问题背景，引出数量关系，抽象出线段图，从而解决了实际问题.。
新湘教版七年级上册初中数学 课时3 行程问题与工程问题 教案(教学设计)
第3章一元一次方程3.4 一元一次方程模型的应用课时3 行程问题与工程问题【知识与技能】1.学会解决图表信息问题的方法，用方程解决行程问题中的相遇水流等行程问题，会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程计算球赛积分问题和行程问题的方法.2.进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.3.培养学生形成良好的学习习惯和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.【过程与方法】经历工程问题和行程问题应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法.【情感态度与价值观】学习过程中，体验数学知识中的逻辑美，体会数学知识与.实际生活之间的密切联系，培养解决问题的能力.会用一元一次方程解决实际问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．把实际问题转化为解一元一次方程的过程.多媒体课件情景1：很多男生喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.你了解积分表吗？通过本节课的学习，相信同学们一定会有所收获.情境2：教师操作课件，播放篮球赛片段.学生欣赏球赛.师生活动教师提出问题，学生思考，教师对学生的回答给予提示.在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析．一、思考探究，获取新知探究1 行程问题甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。
如果同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相遇。
试问两人的速度各是多少?【分析】行程问题中的等量关系，还可以借助线段示意图表示。
同时出发，同向而行相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km同时出发，相向而行相等关系：甲0.5小时行程+乙0.5小时行程=4km师生共同总结：解答此题的关键是根据题目已知条件作图得出数量关系式并用一元一次方程表示出来.二、典例精析，掌握新知例1一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分为17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.如果勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场？【分析】9场比赛，负了2场，则胜场和平场共9-2=7（场）.总得分=胜场总得分+平场总得分+负场总得分.【解】设这个队胜了x场，则平了（7-x）场.由题意，得胜x场得3x分，平（7-x）场得（7-x）分，负2场得0分.列方程，得3x+（7-x）=17，解得x=5.所以7-x=7-5=2.答：这个队胜了5场，平了2场.例2 A、B两地相距340千米，一列慢车从A地出发，每小时行48千米，一列快车从B地出发，每小时行72千米，两车相向而行，若快车先开出25分钟，则快车开出多长时间后，两车之间的距离是60千米？【分析】可通过数轴比较a，-a，b，-b的大小，先在数轴上找出表示a，-a，b，-b的点的大致位置，再进行比较.【解】设快车开出x小时，则：若是相遇前距离60千米：x*72+(x-25/60)*48=340-60120x=300x=2.5若是相遇后距离60千米：x*72+(x-25/60)*48=340+60120x=420x=3.5答：车开出2.5h或3.5h时间后，两车之间的距离是60千米。
七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第3课时行程问题课件新版湘教版(1)
员追上学生队伍所需的时间为 xh.则可列方程为( B )
A．14x＋4x＝4×0.5
B．14x－4x＝4×0.5
C．(14－4)x＝4
D．14x＝4x＋0.5
3. (福州中考)甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习长跑，他们同时、同地、
同向而跑，甲的速度是 160 米/分，乙的速度是 140 米/分，则他们首次相遇
2018年秋
七年级 数学 上册•X
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用 第3课时 行程问题
行程问题
相遇问题：甲的路程 ＋ 乙的路程＝总路程(速度和×相遇时间＝总路
程)．追及问题：快的路程 － 慢的路程＝相距的路程(速度差×相遇时间
＝相距的路程)．路程＝速度 ×时间，顺水船速＝静水船速 ＋ 水速，逆
时两人都跑了( C ) A．10 分钟
B．15 分钟
C．20 分钟
D．25 分钟
4．一艘轮船在 A、B 两个码头间航行，已知 A、B 间的路程是 80 千米，水
流速度是 2 千米/时，从 A 到 B 顺流航行需 4 小时，那么从 B 返回到 A 需要
(D) A．3.5 小时
B．4 小时
C．4.5 小时
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
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第3课时行程问题
1．能分析行程问题中已知数与未知数之间的数量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题．
2．会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．
一、情境导入
亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧．有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准．请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？
二、合作探究
探究点一：用一元一次方程解决相遇问题
小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一．
解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900.解得x＝10.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系．
探究点二：用一元一次方程解决追及问题
敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
解析：本题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程．
解：设战斗是在开始追击后x小时发生的．根据题意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.
答：战斗是在开始追击后8小时发生的．
探究点三：用一元一次方程解决环形问题
甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度
是240米/分．
(1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？
(2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？
解析：(1)题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者追上慢者一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米；(2)题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米．
解：(1)设x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x －240x ＝400.解得x ＝103. ⎝ ⎛⎭
⎪⎫103×360＋103×240÷400＝5(圈)． 答：两人一共走了5圈．
(2)设x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x ＋240x ＝400.解得x ＝23
(分钟)＝40(秒)．
答：40秒后两人第一次相遇．
方法总结：环形问题中的相等关系：两个人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题(首次追上)，甲的行程－乙的行程＝一圈周长．
三、板书设计
行程问题→⎩⎪⎨⎪⎧相遇问题追及问题环形问题
教学过程中，通过对开放性问题的探讨与交流，体验生活中数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气．。