《二次根式》提高练习题(含答案)

《二次根式》提高训练题
（一）判断题：
1．ab 2)2(-＝－2ab ． （ ） 2．3－2的倒数是3＋2． （ ）
3．2)1(-x ＝2)1(-x ． （ ） 4．ab 、
31
b a 3、b
a
x 2-
是同类二次根式． （ ） 5．x 8，
3
1
，29x +都不是最简二次根式． （ ）． （二）填空题：
6．当x __________时，式子
3
1-x 有意义． 7．化简－
815
27102
÷3
1225
a ＝___________． 8．a －12-a 的有理化因式是__________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝__________．
10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．比较大小：－
7
21______－
3
41．
12．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简
2
2
22d
c ab
d c ab +-＝_________．
13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．
15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．
（三）选择题：
16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………………………………………（ ）
（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0
17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝……………………………（ ）
（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y
18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1
(2-+x
x 等于……………………………（ ）
（A ）
x 2 （B ）－x
2
（C ）－2x （D ）2x 19．化简a
a 3
-(a ＜0)得……………………………………………………………（ ）
（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a
20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）
（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---
（四）在实数范围内因式分解：
21．9x 2－5y 2； 22．4x 4－4x 2＋1．
（五）计算题：（每小题6分，共24分）
23．（235+-）（235--）； 24．
11
45-－
7114-－7
32
+；
25．20102009
)23()23(+•-； 26．（a 2
m n －m
ab
mn ＋
m n
n
m
）÷a 2b 2
m
n
（六）求值：
27．已知a -1a 15求a +1
a
的值。

28．已知x + y =3，x y =6。

求：x
y
y x +的值
29．已知x ＝2323-+，y ＝2
32
3+-，求3
2234232y x y x y x xy x ++-的值．
七、解答题：
30. 计算（25＋1）（
211+＋321+＋4
31+＋…＋100991
+）．
31．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋
21．求x y y x ++2－x
y
y x +-2的值．
32．已知下列等式：
991910⨯+= ， 9999199100⨯+= ， 99999919991000⨯+=，······，
（1）根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性； （2）观察上述等式的规律，请你写出第n 个等式。

33．有这样一类题目：2a b ±如果你能找到两个数m 、n ，使22m n a +=并且mn b =
则将2a b ±变成()2
222m n mn m n +±=±开方，从而使得2a b ±化简。

例如：化简322±
(()
2
2
2
2
322122212212
3221212
+=++=++=++=
+=+Q
仿照上例化简下列各式：
（1）347+ （2）42213-
《二次根式》提高测试
（一）判断题：
1．×． 2．×． 3．×． 4．√． 5．×． （二）填空题：
6． x ≥0且x ≠9． 7．－2a a
8． a ＋12-a ．
9． 3． 10． x ＝3＋22．
11．＜ 12．
ab ＋cd
13．－7－52．
14．40 15． 5． （三）选择题：
16． D ． 17． C ． 18． D ． 19． C ． 20． C ．
（四）在实数范围内因式分解：
21．（3x ＋5y ）（3x －5y ）．
22．(
2x ＋1)2(2x －1)2．
（五）计算题：
23．解：原式＝(
35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．
24．解：原式＝
11
16)114(5-+－711)711(4-+－79)
73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．
25．解：原式＝
[]
23)23()
23()23(
2009
--=+•+•-
26．解：原式＝（a 2
m
n
－
m
ab mn
＋
m n n
m ）·
221b a n
m
＝
21b n m m n ⋅－
mab
1n
m mn ⋅
＋
22b ma n n
m n m ⋅
＝2
1b
－ab 1＋2
21b
a ＝2
221b
a a
b a +-． （六）求值：
29．解：∵ x ＝
2
323-+＝2)23(
+＝5＋26，
y ＝
2
323+-＝2)23(
-＝5－26．
∴ x ＋y ＝10，x －y ＝4
6，xy ＝52－(26)2＝1．
3
22342
32y x y x y x xy x ++-＝
22)())((y x y x y x y x x +-+＝
)
(y x xy y
x +-＝
10
16
4⨯＝
65
2
． 七、解答题：
30．解：原式＝（2
5＋1）（
1212--＋
2
32
3--＋
3
43
4--＋…＋
99
10099100--）
＝（2
5＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99
100-）]
＝（25＋1）（1100-） ＝9（2
5＋1）．
31．解：要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
≥
≤.4
141
x x ∴ x ＝
41．当x ＝41时，y ＝2
1． 又∵
x y y x ++2－x y
y x +-2＝2)(x y y x +－2)(x
y y x -
＝|x
y y x +
|－|x y y x -
|∵ x ＝41，y ＝21，∴ y
x
＜
x
y ．
∴ 原式＝
x y y x +－y x x
y +＝2y
x 当x ＝41，y ＝21时，
原式＝22
141
＝
2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。