第1课时 分式的乘除
15.2.1分式的乘除第1课时
课堂小结
说说本节课有哪些收获?
再见
3ab a a 3b 解: （2） a b a b a(a 3b) a b (a b)(a b) a 3b a a b
2 2 2
思维提示
分式的乘除运算应注意的“四类问题” 1.理解法则,若作除法运算,先转化成乘法运算. 2.分子、分母能分解因式的先分解因式,然后再约 分. 3.运算的结果要化为最简分式或整式. 4.自选数的代入求值问题,不要忽视分母不为零的 条件.
解:（ 1）
5ab 10a b 3x y 9xy 5ab 9xy 3x y 10a b 3by 2ax
2 2 2 3 4 2 4 2 3 2
变式练习
5ab 2 10a 2 b 3ab a 2 a 3b 计算 （1） 2 3 . （2） 2 2 ． 4 3x y 9xy a －b a－b
例题解析
2
x 6x 9 2x 6 例 2. 计 算 ： 2 . 2 9x x 3x 解: 分子,分母因式分解 原式=
除法转化为乘法 约 分
（x 3） x(x 3) 原式= （3 x)(3 x） 2(x 3)
2
x 6x 9 x 3x 9 x 2x 6
4 2
2
2
4
2
2
【思维提示】
(1)根据分式乘法法则运算,再约分化为最简分式. (2) 分子 , 分母因式分解→利用法则计算→化为最简分
式．
解:（1）4a b 9x 4a b 9x 3b 15x 8a b 4a 4 a 4a 4
思维训练
化简,求值:
x 1 1 x 2x 1 x 1
八年级数学上册 第十五章《分式》15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 15.2.1.1 分
15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除◇教学目标◇【知识与技能】理解并掌握分式的乘除法那么,运用法那么进展运算,能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.【情感、态度与价值观】通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.◇教学重难点◇【教学重点】掌握分式的乘除运算.【教学难点】分子、分母为多项式的分式乘除法运算.◇教学过程◇一、情境导入观察以下运算:.猜一猜=?=?二、合作探究探究点1分式的乘法典例1化简分式的结果是()A. B. C. D.[解析]进展分式乘除法运算时,先约分,再化简即可..[答案] B变式训练计算的结果是()A.-1B.0[解析]原式==1.[答案] C探究点2分式的除法典例2化简的结果是()A.a2B.C. D.[解析]先将分子因式分解,再将除法转化为乘法后约分即可.原式=.[答案] D变式训练计算:,其结果正确的选项是()A. B.C. D.[答案] D探究点3分式乘除混合运算典例3计算的结果是()A. B.-C. D.-[解析]先将除法转化为乘法,再根据分式的乘法法那么计算、约分即可.=-.[答案] B【技巧点拨】做分式乘除混合运算时,一般是先统一为乘法运算,所以分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,运算的最后结果是最简分式或整式.计算÷(y-x)·.[解析]÷(y-x)·.三、板书设计分式的乘除分式的乘除◇教学反思◇在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法那么.学生反响较好,能根本上完整地讲出分式的乘除法法那么;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
16.2.1分式的乘除(第1课时)
16.2.1分式的乘除（第1课时）【三维目标】1、知识目标：1）理解并掌握分式的乘除法法则2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3、情感目标：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算【教学课时】 2课时【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问 题：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容二、类比联想，探究新知问题1：分数的乘除（1）24248353515⨯⨯==⨯ （2）2725251035373721⨯÷=⨯==⨯(3) 24248353515x y x y xy⨯⨯==⨯ （4）2725251035373721y y y x y x x x ⨯÷=⨯==⨯ 问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则 乘法法则 除法法则分 数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘分 式两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘 符号表示 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc三、例题分析，应用新知例1 计算（1）3234xy y x ∙ （2）mm m 7149122-÷- 解： 2333264234)1(xy x xy x y y x ==∙ m m m m m m m m m mm m +-=+---=-∙-=-÷-7)7)(7()7()7(49171491)2(2222 例2 回顾开课时的问题并解决四、随堂测试，培养能力yx y x y x y x xy xy y x a xy ab b a +-∙-+÷-÷∙)4(32)3)(3(8512)2(916431222）（ 五、课堂小结，知识归纳（1）分式的乘法法则和除法法则；（2）分式或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式）六、作业课后习题1、2。
人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件
分数
概念 意义
基本 性质
加减乘 除运算
应用
数
般
类
类
类
类
类式
方 法
比
一 般
分式
比
概念 意义
比
基本 性质
比
加减乘 除运算
比通 性
应用
探究新知
知识点1 分式的乘法 问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，
当容器内的水占容积的 m 时，水面的高度为多少？ n
V 长方体容器的高为___a_b_____.
b
C. ab
D. a
知识点2 分式的除法 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率为 a hm2/天； m
小拖拉机的工作效率为 b hm2/天. n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b 倍. mn
例2 计算（1）：
a2 4a 4
a2 2a 1
a 1 a2 4
a 22 a 12
a
a 1
2 a
2
分子、分母是多 项式时，先分解 因式便于约分.
xx
a 22 a 1
a 12 a 2 a 2
a
a2
1 a
2
< 针对训练 >
计算 a2
b a3
的结果为（
D）
A. b B. -b
【选自教材P138 练习 第2题】
(2)12xy 8x2 y 5a 3 10ax
(4) x y y x x y x y
1
3. 计算：
【选自教材P138 练习 第3题】
15.2.1 分式的运算(第1课时)分式的乘除
b d ? a c
b d ? a c
教师提出问题 学生思考、议论后在小组内交流，经观察、类比，再归纳发现。
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2．你能归纳总结出分式的乘除法法则吗？ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 用符号语言表达：
重点难点
一、情境引入 问题 1：一个长方体容器的容积为V ，底面的长为 a ，宽为 b ，当容器内 的水占容积的
m 时，水面的高度是多少？ n
教师提出问题 学生思考、交流、回答问题
这 个 活动 激活 了 学生 原有的知识，体现了学生在 学习是在原有的知识上自 问题 2：大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机 我生成的过程。 的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ （由此引出分式的乘除法的实际存在的意义）
让学生类比发现、 自己 总结结论，实现学生主动参 与、探究新知的目的。
b d bd a c ac
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用符号语言表达： 三、问题解决 例 1．计算 （1）
b d b c bc a c a d ad
ab 5a b 2c 2 4cd
15.2
教学目标
分式的运算（第 1 课时）分式的乘除
1．理解并掌握分式的乘除法则 2．运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题 3．渗透类比转化的数学思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练 掌握分式的乘除运算 分子、分母是多项式的分式乘除法运算 教学程序设计 教学流程 设计意图 按 由 特殊 到一 般 的思 路让学生回忆有关内容，为 学习新知识做好铺垫。
人教版初中数学八年级上册15.2.1 第1课时 分式的乘除
4x 5y
y 2x3
（2 ）
a3b 3c 2
5a 4b 2 6cd
（3） (
1) x
1 x2
x
（4）
3x x2
6 4
x2
x
2 4x
4
2、已知 m 米布料能做 n 件上衣，2 米布料能做 3n 条裤子， 则一件上衣的用料是一条裤子
用料的
倍。
三、同类演练：
1、下列分式中，最简分式是（
）
x 2y A、1. B、 x 2 4 y 2
ab ab
的值。
五、自我测试
1、
ab 2 2cd
3ax 4cd
等于（
）
2b 2 A、 3x
3b 2 B、 2x
2b 2 C、- 3x
4y2
2、-6x2y÷
的值等于（ ）
3x
A、 9x3 2y
B、-2xy3
C、
2y 9x3
D、
3a 2b2 x 8c 2d 2
D、-2 y
TB:小初高题库
人教版初中数学
9
a b2
3 b
x2 xy xy （3） x y x y
1 （4） 36 m 2
m2
1 6m
四、拓展延伸：
2 23 3 4 4 8 已知：2+ 3 =22× 3 ，3+ 8 =32× , 4+ 15 =42× 15 ……,
若：8+
a b
=82×
a b
a2
(a、b 为正整数)，求分式
2ab b2 ab
(24ac 2
)
（2）
4x2
4xy 2x y
y2
15.2.1 第1课时 分式的乘除
（2）
500 (a 1)2
500 a2 1
500 (a 1)2
a2 1 500
(a
1)(a 1) (a 1)2
(a (a
1) 1)
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是 “丰收1号”小麦的单位面积产量的 a 1 倍.
a 1
讲授新课
一 分式的乘除混合运算 例4 混合运算:
乘除混合运算可以
2x
3
•
6.计算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4
x2 16
4x
4 x2
.
解： x 32 x 3 x 22 x 4x 4 4 x 2 xx 2
x 32 4 x x 22
x 4x 4 x 3 2 xx 2
x 3 x 2 x2 x 6
.
x 2x 4 x2 2x 8
x2 间与逆流航行的时间比是__x___2_.
4.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a
b b； a2
3
x 2b
6b x2
3b； x
3
x
4 4x a 2.
3a 2x 3 8x2
3a 2
5.计算：
3a
（1）
16b
；
4b 9a2
（2）x2
x2 4 4x
3
x2
25 34
35
.
想一想：
1 a c ? 2 a c ?
bd
bd
归纳法则
类似于分数，分式有：
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母
的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置
15.2.1 第1课时 分式的乘除
计算：(a2－64)÷aa＋ －88. 解：原式＝(a＋8)(a－8)·aa＋ －88 ＝(a＋8)2 ＝a2＋16a＋64.
指出以上解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
解：错在将除法转化为乘法时没有把除式的分子与分母颠倒位置．正确的解
答过程如下： 原式＝(a＋8)(a－8)·aa－ ＋88 ＝(a－8)2 ＝a2－16a＋64.
第十五章 分式
15．2.1 分式的乘除
第十五章 分式
第1课时 分式的乘除
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 运用分式的乘除法法则进行分式的乘除运算
例 1 教材例 1、例 2 针对训练 计算：
(1)34xzy22·8yz3；
(2)3ba2÷3ab；
(3)a＋a23÷a26－a 9； (4)x2＋x26－xy9＋y29y2÷(x－3y)．
总结反思
知识点一 分式的乘法法则 法则：分式乘分式，用____分_母____的积作为积的__分_母_____． 表达式：ab·dc＝____ba·_·dc___.
知识点二 分式的除法法则 法则：分式除以分式，把除式的分子、分母___颠_倒_位__置___后，与 __被__除_式__相_乘______． 表达式：ab÷dc＝___ba_·_dc___＝____ab·_·dc___．
【归纳总结】化简求值问题的基本类型 类型一：直接型． 对于一般的分式化简求值问题，可先将式子化简为整式或最 简分式，再代入字母的值计算． 类型二：利用条件式求值． 对于未给出字母取值的化简求值问题，可先化简待求式或条 件式，再根据题目中所给的条件消元、约分求值．
类型三：自主型求值． 某些分式化简求值问题，要求自主设定分式中字母的取值， 再求对应分式的值，这时要注意将分式化简后再赋值计算， 而给字母所赋的值应确保原分式有意义．
15.2.1 第1课时 分式的乘除
由此可知，分式的除法运算时转化为分式的乘法运算进行的. 三、自学自测
1.计算
3
x2 y a3
3
a 等于( 3xy
)
x2 A. a 2
xy 2 B. a 2
x2 y3 C. a2
D.xy2
第1页共4页
2.
ab2 2c 2
3a 2 b 2 4cd
=
.
四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
自主学习
一、知识链接
1. 23×45＝_______;57×29＝_______;
24
52
3÷5=_______;7÷9=_______.
2.一个长方体容器的容积为 V,底面的长为 a,宽为 b,当容器的水占容积的 m 时,求水的高 n
为________ . 3.大拖拉机 m 天耕地 a 公顷,小拖拉机 n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机 的工作效率的__________倍. 二、新知预习
例 1：
2.探究点 1 新 知讲授 （见幻灯片 5-14）
方法总结:分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母” 进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．
注意:分式的运算结果要化为最简分式或整式.
例
2：(1)
x x
2 3
Hale Waihona Puke x2 x2