友谊高二数学上学期期中试题

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高二上学期期中考试数学试卷含答案

高二级上学期期中考试题数学本试卷共8页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

第一部分选择题（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( )A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－12．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( )A.2π B ．22π C ．2πD ．4π3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（）A B C D 5．下列命题中，正确的是( )A ．任意三点确定一个平面B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( )A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 37．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（） A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=D ．10x y --=12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC =CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6第二部分非选择题（90分）三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______________．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．15．若直线:l y kx =与曲线:1M y =+有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值；(2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l 与圆C 相离，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点．(1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.22. (本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点? 若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由；（2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.高二级上学期期中考试题数学答案及说明一、选择题：1.D ，2.A ，3.C ，4.B ，5.C ，6.B ，7.D ，8.A ，9.BCD ，10.ACD ，11.ABC ，12.BC.二、填空题：13.0x ∀<，2210x x --≤；14.y ＝－2x －2；15.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭；16.36π.题目及详细解答过程：一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．0或1 D ．0或－1 解析：因为l 1⊥l 2，所以2m 2＋2m ＝0，解得m ＝0或m ＝－1. 答案：D2．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( ) A.2π B ．22π C ．2π D ．4π 解析：设底面圆的半径为r ，高为h ，母线长为l ，由题可知，r ＝h ＝22l ，则12(2r )2＝1，r ＝1，l ＝2.所以圆锥的侧面积为πrl ＝2π. 答案：A3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°解析：当三棱锥D ABC 体积最大时，平面DAC ⊥平面ABC .取AC 的中点O ，则∠DBO 即为直线BD 和平面ABC 所成的角．易知△DOB 是等腰直角三角形，故∠DBO ＝45°.答案：C4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（）A B C D 【答案】B【解析】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为121132555d ⨯--==；圆心到直线的距离均为22553255d ⨯--== 圆心到直线230x y --=的距离均为22555d -==；所以，圆心到直线230x y --=25. 故选：B ．5．下列命题中，正确的是( ) A ．任意三点确定一个平面 B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行解析：由线面垂直的性质，易知C 正确．答案：C6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( ) A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 3解析：易知NF 的斜率k ＝－3，故NF 的方程为y ＝－3(x －1)，即3x ＋y －3＝0. 所以M 到NF 的距离为|33＋23－3|（3）2＋12＝2 3. 答案：B7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，所以正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为22，正四棱柱的对角线为2 6.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R ＝2 6.所以R ＝ 6.所以S 球＝4πR 2＝24π. 答案：D8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（） A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，【答案】A 【解析】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，()()2,0,0,2A B ∴--,则22AB =.点P 在圆22(2)2x y -+=上，∴圆心为（2，0），则圆心到直线的距离1202222d ++==.故点P 到直线20x y ++=的距离2d 的范围为2,32⎡⎤⎣⎦，则[]22122,62ABP S AB d d ==∈△.故答案为A.二、多选题(每题5分，共20分)9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】BCD【解析】：由220x x --<，解得12x -<<．又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，(1∴-，2)(2-，)a ，则2a ．∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．10．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 【答案】ACD 【解析】若m α⊥，则,a b α∃⊂且a b P =使得m a ⊥，m b ⊥，又//m n ，则n a ⊥，n b ⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，故A 对；若//m α，n αβ=，如图，设m AB =，平面1111D C B A 为平面α，//m α，设平面11ADD A 为平面β，11A D n αβ⋂==，则m n ⊥，故B 错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C 对；若,//m m n α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，故D 对；故选：ACD ．11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+= B ．30x y +-= C ．20x y -= D ．10x y --=【答案】ABC【解析】：当直线经过原点时，斜率为20210k -==-，所求的直线方程为2y x =，即20x y -=；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x y k ±=，把点(1,2)A 代入可得12k -=，或12k +=，求得1k =-，或3k =，故所求的直线方程为10x y -+=，或30x y +-=；综上知，所求的直线方程为20x y -=、10x y -+=，或30x y +-=．故选：ABC ．12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，23BC =，26CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6 【答案】BC【解析】作图在四棱锥P ABCD -中：为矩形，由题：侧面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，底面ABCDBC CD ⊥，则BC ⊥平面PCD ，过点B 只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接AC 交BD 于O ，连接MO ，PAC ∆中，OM ∥PA ，MO ⊆面MBD ，PA ⊄面MBD ，所以//PA 面MBD ，所以选项B 正确；四棱锥M ABCD -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的一半，取CD 中点N ，连接PN ，PN CD ⊥，则PN平面ABCD ，32PN =，四棱锥M ABCD -的体积112326321223M ABCD V -=⨯⨯⨯⨯=所以选项D 错误.矩形ABCD 中，易得6,3,3AC OC ON ===，PCD 中求得：16,2NM PC ==在Rt MNO 中223MO ON MN =+=即： OM OA OB OC OD ====，所以O 为四棱锥M ABCD -外接球的球心，半径为3，所以其体积为36π，所以选项C 正确，故选：BC三、填空题(每题5分，共20分)13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______．【答案】0x ∀<，2210x x --≤【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题20210x x x ∃<-->，，则该命题的否定是：0x ∀<，2210x x --≤ 故答案为：0x ∀<，2210x x --≤．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．解析：由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又l ∥l 1，所以l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，所以l 在y 轴上的截距b ＝－2.由斜截式方程可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.答案：y ＝－2x －215．若直线:l y kx =与曲线()2:113M y x =+--有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．解析：曲线M ：y ＝1＋1－（x －3）2是以(3，1)为圆心，1为半径的，且在直线y ＝1上方的半圆．要使直线l 与曲线M 有两个不同交点，则直线l 在如图所示的两条直线之间转动，即当直线l 与曲线M 相切时，k 取得最大值34；当直线l 过点(2，1)时，k 取最小值12.故k 的取值范围是13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 答案：13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．解析：如图，连接OA ，OB .由SA ＝AC ，SB ＝BC ，SC 为球O 的直径，知OA ⊥SC ，OB ⊥SC .又由平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，知OA ⊥平面SCB . 设球O 的半径为r ，则OA ＝OB ＝r ，SC ＝2r ，所以三棱锥S ABC 的体积为311323r V SC OB OA ⎛⎫=⨯⋅⋅= ⎪⎝⎭，即r 33＝9.所以r ＝3.所以3344336.33=O V r πππ=⨯=球答案：36π四、解答题(每题5分，共70分)17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．解：(1)设l 2的方程为2x －y ＋m ＝0，..........1分因为l 2在x 轴上的截距为32，所以3－0＋m ＝0，m ＝－3，即l 2：2x －y －3＝0.....3分联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0，2x －y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.所以直线l 1与l 2的交点坐标为(2，1)．..........5分 (2)当l 3过原点时，l 3的方程为y ＝12x ..........6分当l 3不过原点时，设l 3的方程为12x y a a +=...........7分又直线l 3经过l 1与l 2的交点，所以2112a a+=，得52a =，l 3的方程为2x ＋y －5＝0...........8分综上，l 3的方程为y ＝12x 或2x ＋y －5＝0...........10分18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．18.解：(1)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，..........1分又因为AB ⊥AD ，AD ∩PA ＝A ，..........3分所以AB ⊥平面PAD ，..........4分又PD ⊂平面PAD ，..........5分所以AB ⊥PD ...........6分 (2)解：S 梯形ABCD ＝12(AB ＋CD )·AD ＝332，.......8分又PA ⊥平面ABCD ，..........9分所以V 四棱锥P-ABCD ＝13×S 梯形ABCD ·PA ＝13×332×3＝32...........12分19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值； (2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l与圆C 相离，求a 的取值范围．19.解：(1)由题意可知，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝1...........2分又|MC |＝（4－1）2＋（4－0）2＝5，..........4分所以|MN |的最小值为5－1＝4...........5分(2)因为直线l 的斜率为43，且与y 轴相交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线l 的方程为y ＝43x －23.即4x －3y －2＝0..........7分因为直线l 与圆C 相离，所以圆心C (a ，0)到直线l 的距离d ＞r . 则224243a a ->+.........9分又0a <，所以245a a ->-，解得2a >-..........11分所以a 的取值范围是(－2，0)．.........12分20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点． (1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．20.解：(1)证明：如图，连接BC 1，交B 1C 于点E ，连接DE ，则点E 是BC 1的中点，又点D 是AB 的中点，由中位线定理得DE ∥AC 1，.........1分因为DE ⊂平面B 1CD ，.........2分AC 1⊄平面B 1CD ，.........3分所以AC 1∥平面B 1CD ..........4分(2)解：当CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1........5分证明：因为AA 1⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥CD ..........6分又CD ⊥AB ，AA 1∩AB ＝A ，.........7分所以CD ⊥平面ABB 1A 1，因为CD ⊂平面CDB 1，.........8分所以平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1，.........9分故点D 满足CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1......10分因为AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，所以AC 2＋BC 2＝AB 2，故△ABC 是以角C 为直角的三角形，又CD ⊥AB ，所以AD ＝95..........12分22. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.21.解：作于点G ，连接FG ，四边形ABCD 是菱形,,，为等边三角形,,-----1分平面ABCD ，平面ABCD ，，又，，平面AFG ，BC FG ∴⊥-----2分 G∴为二面角的平面角，------3分----------------------------4分连接AE ，设点E 到平面AFC 的距离为h ，则， ----------------------5分即，也就是，--------------------6分解得：； ------------------------------------------------7分(3)作CH AB ⊥于点H ，连接FH ，ABC ∆为等边三角形，H ∴为AB 的中点，221,3,5,AH CH FH FA AH ===+= FA ⊥平面ABCD ，CH ⊂平面ABCD ，FA CH ∴⊥，----8分又,CH AB AB AF A ⊥⋂=，CH ∴⊥平面ABF ，-----9分CFH ∴∠为直线FC 与平面ABF 所成的角，-------10分36sin 422CH CFH CF ∴∠===．-----------------12分 22.(本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点?若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由；（2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.22.解：（1）当直线AB CD 、的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为:()()()112220,,,,y kx k A x y B x y =-≠------------1分由2229+=y kx x y =-⎧⎨⎩得：()221450k x kx +--=--------------------2分点()0,2P -在圆内,故0∆>. 又 1212222422,21211M M Mx x k k x x x y kx k k k +∴+=∴===-=-+++ 即 2222,11kM k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭--------------------3分AB CD ⊥以1k -代换k 得22222,11k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭22222222111.22211MNk k k k k k k k k k -+-++∴==+++---------------4分∴直线MN 的方程为：222212121k k y x k k k -⎛⎫+=- ⎪++⎝⎭化简得2112k y x k-=-，故直线MN 恒过定点()01-，--------------------5分当直线AB CD 、的斜率不存在或为0时，显然直线MN 恒过定点()01-，综上，直线MN 恒过定点()01-，--------------------.6分 (2) 解法一:圆心O 到直线AB的距离1d =AB ==分（或由第（1）问得：21AB x =-==以1k -代换k 得CD =）AB CD ⊥∴以1k -代换k 得:CD =分12ACBD S AB CD ∴=⋅==分14=≤= 当且仅当221,1k k k==±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=-----------12分解法二：设圆心O 到直线AB 、CD 的距离分别为12,d d 、则22222211229,9AB r d d CD r d d =-=-=-=---------------------7分AB CD ⊥222124d d OP ∴+==--------------------8分()()()2222121221991821818414ACBD S AB CD d d d d OP ∴=⋅=≤-+-=-+=-=-=--------------------10分当且仅当12d d =，即1k =±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=---------12分。

2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学试题含解析

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪教版2020必修第三册第十~十一章。

5．难度系数：0.72。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．不重合的两个平面最多有条公共直线【答案】1【解析】根据平面的位置关系可知，不重合两平面平行或相交，当相交时，有且只有一条公共直线.故答案为：12．已知球的表面积是16π，则该球的体积为.3．空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，若∠A=，则∠B=;【答案】【解析】如图，若角∠A 的两边和角∠B 的两边分别平行，且方向相同，则∠A 与∠B 相等此时70B A ∠=∠=︒；②当角∠A 的两边和角∠B 的两边分别平行，且一边方向相同另一边方向相反，则∠A 与∠B 互补，此时180110B A ∠=︒-∠=︒.故答案为70︒或110︒.4．如图，正三棱柱的底面边长为2，高为1，则直线1B C 与底面ABC 所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）.5．在空间中，给出下面四个命题，其中真命题为．（填序号）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则αβ∥；③若直线l 与平面α内的任意一条直线垂直，则l α⊥；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．【答案】③【解析】①过平面α外两点可确定一条直线，当这条直线垂直于平面α时，有无数个平面垂直于平面α，故①错误；②若三点在平面α同侧，则αβ∥；若三点在平面α两侧，则α与β相交，故②错误；③直线l 与平面α内的任意一条直线垂直，则l 垂直于平面α内两条相交直线，由线面垂直的判定定理可得l α⊥，故③正确；④两条异面直线在同一个平面内的射影有可能是两条相交直线，也可能是两条平行直线，还可能是一个点和一条直线，故④错误；故答案为：③6．正四棱锥P －ABCD 的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与P A 所成角的余弦值为.连接AC 交BD 于O 点，连接OE ，则OE 因为⊥PO 面ABCD ，所以PO DB ⊥，又因为所以直在角三角形EOB 中，设PA a =，则故答案为：33.7．如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6m 的正ABC V ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m .【答案】35【解析】解：由题意得：圆锥的底面周长是6π，则66180n ππ=，解得：180n ︒=可知圆锥侧面展开图的圆心角是180︒，如图所示：则圆锥的侧面展开图中：()3m AP =，6(m)AB =，90BAP ︒∠=所以在圆锥侧面展开图中：()223635m BP =+=故答案为：358．已知一球体刚好和圆台的上、下底面及侧面都相切，且圆台上底面的半径为2，下底面的半径为1，则该圆台的侧面积为．【答案】9π【解析】圆台的轴截面如下图示：截面中圆为内切球的最大圆，且2AF DF AG DH ====，1BE CE BG CH ====，所以3AB CD ==，而上下底面周长分别为4π、2π，故该圆台的侧面积为13(2π4π)9π2⨯⨯+=.故答案为：9π9．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的体积为3，P ，Q ，R 分别为侧棱1AA ，1BB ，1CC 上的点，且1AP CR AA +=，则Q ACRP V -=.则111332Q ACRP V d S d -=⋅⋅=⋅⋅⋅设三棱柱111ABC A B C -的体积故答案为：1.10．已知大小为π6的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为．11．正方形ABCD 中，E ，F 分别为线段AB ，BC 的中点，连接DE ，DF ，EF ，将ADE V ，CDF V ，BEF △分别沿DE ，DF ，EF 折起，使A ，B ，C 三点重合，得到三棱锥O DEF -，则该三棱锥外接球半径R 与内切球半径r 的比值为．【答案】26【解析】在正方形ABCD 中，,AD AE CD ⊥12．空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面α：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到α的距离是前三个点到α的距离的2倍，这样的平面α的个数是___________个【答案】32【解析】首先取3个点相等，不相等的那个点由4种取法；然后分3分个点到平面α的距离相等，有以下两种可能性：（1）全同侧，这样的平面有2个；（2）不同侧，必然2个点在一侧，另一个点在一侧，1个点的取法有3种，并且平面过三角形两个点边上的中位线，考虑不相等的点与单侧点是否同侧有两种可能，每种情况下都唯一确定一个平面，故共有6个，⨯=个，所有这两种情况共有8个，综上满足条件的这样的平面共有4832故答案为：32二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13．下列几何体中，多面体是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A选项中的几何体是球，是旋转体；B选项中的几何体是三棱柱，是多面体；C 选项中的几何体是圆柱，旋转体；D 选项中的几何体是圆锥，是旋转体.故选B.14．已知两个平面α、β，在下列条件下，可以判定平面α与平面β平行的是（）．A ．α、β都垂直于一个平面γB ．平面α内有无数条直线与平面β平行C ．l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD ．l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β【答案】D【解析】对于A ，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B 都与平面ABCD 垂直，但这两个平面不平行，所以A 错误，对于B ，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B ，平面11AAC C 中所有平行于交线1AA 的直线都与平面11AA B B 平行，但这两个平面不平行，所以B 错误，对于C ，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B ，,M N 分别为11,A B AB 的中点，则1,MN BB 在平面11AA B B 内，且都与平面11AAC C 平行，但这两个平面不平行，所以C 错误.对于D ，因为l 、m 是两条异面直线，所以将这两条直线平移到共面α时，一定在α内形成两条相交直线，由面面平行的判定定理可知，该结论正确．故选：D15．将3个1212⨯的正方形沿邻边的中点剪开分成两部分（如图1）；将这6部分接于一个边长为六边形边上（如图2），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，则该多面体的体积是（）A ．17282B ．864C ．576D ．2【答案】B【解析】折成的多面体如图①所示，将其补形为正方体，如图②，所求多面体体积为正方体的一半，又依题易求得正方体的边长为12，故3112864,2V =⨯=故选：B.16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，F 是侧面11BCC B 上的动点，且1A F ∥平面1AD E ．设1A F 与平面11BCC B 所成的角为1,A F α与1AD 所成的角为β，那么下列结论正确的是（）A ．α的最小值为arctan2,β的最小值为arctan3B ．α的最小值为arctan3,β的最大值为2πC ．α的最小值大于arctan2,β的最小值大于arctan3D ．α的最大值小于arctan3,β的最大值小于2π设正方体的棱长为2，因为MN GE ∥，且MN ⊄MN ∴∥平面1AEGD ；同理1A N ∥平面1AEGD ，且∴平面1A MN ∥平面AEGD ∵11A B ⊥面11BB C C ，所以又1AD MN ，所以1A F 与1AD 所成的角为111tan A B B Fα∴=；当F 为MN 中点时，此时当F 与M 或N 重合时，此时2tan 22α∴≤≤，arctan2对于β，当F 为MN 中点时，当F 与M 或N 重合时，β()221252A F ⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭tan 3β∴=，tan 3β∴≥，arctan 3β≤≤又arctan3 1.4≈，arctan2故选：A.三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 为1DD 的中点.(1)求证：直线1BD //平面PAC ；(2)求异面直线1BD 与AP 所成角的大小.【解析】（1）设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点，连接PO ，（1分)∵P 是1DD 的中点，∴1//PO BD ，(3分)又∵PO ⊂平面PAC ，1⊄BD 平面PAC ，∴直线1BD //平面PAC ；(6分)（2）由(1)知，1//PO BD ，∴APO ∠即为异面直线1BD 与AP 所成的角，(8分)∵PA PC =12AO AC ==且PO AO ⊥，∴1sin2AO APO AP ∠==．又(0,90]APO ∠∈︒︒，∴30APO ∠=︒故异面直线1BD 与AP 所成角的大小为30︒．(14分)18．如图，在圆柱中，底面直径AB 等于母线AD ，点E 在底面的圆周上，且AF D E ⊥，F 是垂足．(1)求证：AF DB ⊥；(2)若圆柱与三棱锥D ABE -的体积的比等于3π，求直线DE 与平面ABD 所成角的大小．【解析】（1）证明：根据圆柱性质，DA ⊥平面ABE ，因为EB ⊂平面ABE ，所以DA EB ⊥，又因为AB 是圆柱底面的直径，点E 在圆周上，所以AE EB ⊥，因为AE DA A ⋂=且,AE DA ⊂平面DAE ，所以EB ⊥平面DAE ，(2分)又因为AF ⊂平面DAE ，所以EB AF ⊥，因为AF D E ⊥，且EB DE E =I ，且,EB DE ⊂平面DEB ，所以AF ⊥平面DEB ，又因为DB ⊂平面DEB ，所以AF DB ⊥．(6分)（2）解：过点E 作EH AB ⊥，H 是垂足，连接DH ，根据圆柱性质，平面ABD ⊥平面ABE ，且平面ABD ⋂平面ABE AB =,且EH ⊂平面ABE ，所以EH ⊥平面ABD ，因为DH ⊂平面ABD ，所以DH 是ED 在平面ABD 上的射影，从而EDH ∠是DE 与平面ABD 所成的角，(8分)设圆柱的底面半径为R ，则2DA AB R ==，所以圆柱的体积为32πV R =，且21233D ABEABE R V AD S EH -=⋅=⋅ ，由:3πD ABE V V -=，可得EH R =，可知H 是圆柱底面的圆心，且AH R =，且DH =，在直角EDH 中，可得tan EH EDH DH ∠==EDH ∠=(14分)19．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，且2AE(1)求证：直线EC 与平面ABD 没有公共点；(2)求点C 到平面BED 的距离.【解析】（1）取BD 的中点F ，连接CF 、AF ，如图，依题意，在BCD △中，,BC CD BC CD =⊥，则CF BD ⊥，而平面ABD ⊥平面CBD ，平面ABD ⋂平面CBD BD =，CF ⊂平面CBD ，于是得CF ⊥平面ABD ，且2CF =因为AE ⊥平面ABD ，且2AE =//AE CF ，且AE CF =，从而得四边形AFCE 为平行四边形，//EC AF ，(4分)又AF ⊂平面ABD ，EC ⊂/平面ABD ，则//EC 平面ABD ，所以直线EC 与平面ABD 没有公共点；(6分)（2）因为CF ⊥平面ABD ，AF ⊂平面ABD ，所以CF AF ⊥，因为BD AF ⊥，BD CF F = ，,BD CF ⊂平面,CBD 所以AF ⊥平面,CBD 因为//,EC AF ，于是得EC ⊥平面CBD ，因为AE ⊥平面ABD ，,AB AD ⊂平面ABD ，所以,AE AB AE AD ⊥⊥，(8分)因为EC AF ==EB ED =，则等腰BED 底边BD 上的高2h ==，12BED S BD h =⋅= ，而2BCD S =，设点C 到平面BED 的距离为d ，由C BED E BCD V V --=得1133BED BCD S d S EC ⋅=⋅ ，即2=，解得1d =，所以点C 到平面BED 的距离为1(14分)20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是菱形，底面,AC BD O PAC = △是边长为2的等边三角形，PB =PD ，AP =4AF（1）求证：PO ⊥底面ABCD （2）求直线CP 与OF 所成角的大小.（3）在线段PB 上是否存在点M ，使得//CM 平面BDF ？如果存在，求BMBP的值；如果不存在，请说明理由.【解析】（1）因为底面ABCD 是菱形，且AC BD O = ，所以O 为AC ，BD 中点，在PBD △中，PB =PD ，可得PO ⊥BD ，因为在PAC 中，PA =PC ，O 为AC ，BD 中点，所以PO ⊥AC ，(3分)又因为AC ⋂BD =O ，所以PO ⊥底面ABCD .(4分)（2）连接OF ，取AP 中点为E ，连接OE ，因为底面ABCD 是菱形，AC ⋂BD =O ，由O 为AC 中点，且E 为AP 中点，AP =4AF ，所以F 为AE 中点，所以CP //OE .，故∠EOF 为直线CP 与OF 所成的角，(8分)又由PAC 为等边三角形，且E 为中点，所以∠EOF =30o .(10分)（3）存在，13BM BP =，连接CE ，ME ，因为AP =4AF ，E 为AP 中点，所以13EF FP =，又因为13BM BP =，所以在PFB △中，EF BMFP BP =，即EM //BF ，(12分)因为EM ⊄平面BDF ，BF ⊂平面BDF ，所以EM //平面BDF ，由（2）知EC //OF ，因为EC ⊄平面BDF ，OF ⊂平面BDF ，所以EC //平面BDF ，因为EC ⋂EM =E ，所以平面EMC //平面BDF ，因为CM ⊂平面EMC ，所以CM //平面BDF .(18分)21．在棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，E 为11B C 的中点．过AE 的截面与棱111,BB AC 分别交于点F ，G．(1)若F 为1BB 的中点，试确定点G 的位置，并说明理由；(2)在（1）的条件下，求截面AGEF 与底面ABC 所成锐二面角的正切值；(3)设截面AFEG 的面积为0S ，AEG △面积为1S ，AEF △面积为2S ，当点F 在棱1BB 上变动时，求2012S S S 的取值范围．【解析】（1）在平面11BCC B 内延长1CC ，FE 相交于点P ，则P ∈平面AGEF ，又1P CC ∈⊂平面11ACC A ，则有平面AGEF 平面11ACC A AG =，P AG ∈，即A ，G ，P 三点共线．(2分)因为E 为11B C 的中点，F 为1BB 的中点，所以11112PC B F CC ==，所以113PC PC =，又因为1//GC AC ，所以1113GC PC AC PC ==，所以111112333GC AC A C ===，即点G 为棱11AC 上靠近点1C 的三等分点．(4分)（2）在平面11BCC B 内延长CB ，EF 相交于点Q ，连接AQ ，则平面AGEF 平面ABC AQ =，在平面11ACC A 内作GM AC ⊥于点M ，则GM ⊥平面ABC ，又AQ ⊂平面ABC ，所以G M AQ ⊥，在平面ABC 内作MN AQ ⊥于点N ，连接GN ，又,GM MN ⊂平面GMN ，GM MN M ⋂=，所以AQ ⊥平面GMN ，GN ⊂平面GMN ，所以AQ GN ⊥，所以GNM ∠为截面AGEF 与底面ABC 所成锐二面角的平面角．(6分)在AQC 中，作CH AQ ⊥于点H ，11BQ C E ==，2AC =，3CQ =，60AC B ∠= ，12222ABC S =⨯⨯⨯=△AQC S =由余弦定理2222cos 4967AQ AC CQ AC CQ ACQ =+-⋅⋅∠=+-=，则AQ122AQC S AQ CH ==⋅ ，可得3217CH =，所以237MN CH ==，又22G M AA ==，所以21tan 3GM GNM MN ∠==，故截面AGEF 与底面ABC (10分)（3）设1GC m =，则[]0,1m ∈，2PG mGA m=-．设PGE 的面积为S ，所以12S m S m=-，又因为21S S S =+，所以1222S m S -=，且1221,122S m S -⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，故()22120121212212S S S S SS S S S S S +==++，令12S t S =，则1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(11分)设()112,12g t t t t ⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，当12112t t ≤<≤时，()()()()121212121212111t t g t g t t t t t t t t t --=+--=-，120t t -<，120t t >，1210t t -<，则()()120g t g t ->，即()()12g t g t >，所以()12g t t t =++在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()()min 14g t g ==，()max 1922g t g ⎛⎫== ⎪，所以()94,2g t ⎡⎤∈⎢⎥，。

人教版高二上学期期中考试数学试题与答案解析(共两套)

人教版高二上学期期中考试数学试题（一）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册：第一章、第二章、第三章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知两个非零向量)(111z y x a ，，=，)(222z y x b ，，=，则这两个向量在一条直线上的充要条件是( )。

A 、||||b b a a ：：= B 、212121z z y y x x == C 、0212121=++z z y y x x D 、存在非零实数k ，使b k a =2．已知焦点在x 轴上的双曲线的焦距为32，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为( )。

A 、1222=-y xB 、1222=-y xC 、1222=-x y D 、1222=-x y3．若直线m my x +=+2与圆012222=+--+y x y x 相交，则实数m 的取值范围为( )。

A 、)(∞+-∞， B 、)0(，-∞ C 、)0(∞+， D 、)0()0(∞+-∞，， 4．点)24(-，P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )。

A 、1)1()2(22=++-y x B 、4)1()2(22=++-y x C 、1)1()2(22=-++y x D 、4)2()4(22=-++y x5．若P 、Q 分别为直线01243=-+y x 与0586=++y x 上任意一点，则||PQ 的最小值为( )。

A 、59 B 、1029 C 、518 D 、5296．已知椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为 30的直线与圆222b y x =+相交的弦长为b 3，则椭圆的离心率为( )。

A 、21 B 、22 C 、43 D 、237．已知点1F 是抛物线C ：py x 22=的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F 、2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )。

高二上学期数学期中试题(含答案)

高二（上）期中数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）1.已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为( ） A.110 B.16 C.15 D.12 2.在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（）A ．46B ．322C ．362D ． 42 3(理)．在等差数列{n a }中，已知,21=a ,1332=+a a 则654a a a ++等于（）A.40B.42C.43D.453（文）．已知等差数列a n 中，a 2+a 4=6，则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=（） A ． 30 B ． 15 C ． D ．4. 下列说法中正确的是( )A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a 2＞b 2，则a ＞bC ．若1a ＞1b ，则a ＜bD ．若a ＜b ，则a ＜b5. 在ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bc c b a ++=222，则A 等于（）A. 120B. 60C. 45D. 306.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则8S 等于（）A ．36B ．54C ．72D ．187（理）. 不等式0442>-+-x x 的解集是（）A.RB.ΦC.),0(+∞D.)0,(-∞7（文）.不等式x （2﹣x ）≤0的解集为（）A ． {x|0≤x≤2}B ． {x|x≤0，或x≥2}C ． {x|x≤2}D ．{x|x≥0} 8. 在等比数列{n a }中，若2101-=⋅a a ，则74a a ⋅的值为（）A.-4B.-2C.4D.29. 已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A ．15B ．17C ．19D ．2110.在一座20m 高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为 60，塔底的俯角为 45，那么这座水塔的高度是（）mA.)331(20+ B.)26(20+ C.)26(10+ D. )31(20+ 11（理）. 下列函数中最小值为4的是（）A. x x y 4+= B.x x y sin 4sin += （0﹤x ﹤π） C. x x y -⋅+=343 D.10log 4lg x x y += 11（文）．设x ＞1，则x+的最小值是（） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 712．设x ，y ∈R 且，则z=x+2y 的最小值等于（）A ． 2B ． 3C ． 5D ．9第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）13（理）.在等差数列{}n a 中，11=a ，2=d ，9=n S ，则项数n=13（文）．在等差数列{a n }中，a 3=7，a 5=a 2+6，则a 6=14．在等比数列{a n }中，若a 3=2，a 6=2，则公比q= ．15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B＋cos B ＝2，则角A 的大小为________16．若角α、β满足，则α﹣β的取值范围是三、解答题（共5小题，共56分）17. （理、10分）在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且21a b -=-,510sin ,sin 510A B == （1）求b a ,的值；（2）求角C 和边c 的值。

2023-2024学年湖北省部分高中联考协作体高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年湖北省部分高中联考协作体高二（上）期中数学试卷一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．空间任意四个点A 、B 、C 、D ，则DA →+CD →−CB →等于（） A ．DB →B ．AC →C ．AB →D ．BA →2．已知空间向量a →=(1，2，−3)，则向量a →在坐标平面Oxy 上的投影向量是（） A ．（0，2，3）B ．（0，2，﹣3）C ．（1，2，0）D ．（1，2，﹣3）3．若{a →，b →，c →}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（） A ．2a →−b →，a →+b →−c →，7a →+5b →+3c →B ．2a →+b →，a →+b →+c →，7a →+5b →+3c →C ．2a →+b →，a →+b →+c →，6a →+2b →+4c →D ．2a →−b →，a →+b →−c →，6a →+4b →+2c →4．一入射光线经过点M （2，6），被直线l ：x ﹣y +3＝0反射，反射光线经过点N （﹣3，4），则反射光线所在直线方程为（） A ．2x ﹣y +13＝0B ．6x ﹣y +22＝0C ．x ﹣3y +15＝0D ．x ﹣6y +27＝05．已知直线l 1：（3+m ）x +4y ＝5﹣3m ，l 2：2x +（5+m ）y ＝8平行，则实数m 的值为（） A ．﹣7 B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．1336．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的一条弦所在的直线方程是x ﹣y +5＝0，弦的中点坐标是M （﹣4，1），则椭圆的离心率是（） A ．12B ．√22C ．√32D ．√557．已知F 是椭圆C ：x 23+y 22=1的右焦点，P 为椭圆C 上一点，A （1，2√2），则|P A |+|PF |的最大值为（） A ．4+√2B ．4√2C ．4+√3D ．4√38．已知空间中三个点A （1，1，0）、B （0，1，1），C （0，3，0）组成一个三角形，分别在线段AB 、AC ，BC 上取D 、E 、F 三点，当△DEF 周长最小时，直线CD 与直线BE 的交点坐标为（） A ．（23，2，23）B ．（49，119，49）C ．（79，2，79）D ．（59，139，59）二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

高二上学期期中考试数学试题(带答案)

高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。

）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。

2022-2022学年高二数学上学期期中质量检测试卷试题—附答案

2022-2022学年高二数学上学期期中质量检测试卷试题—附答案2022-2022学年第一学期高二数学期中质量检测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（5某12=60分）1．把二进制数化为十进制数为（）A.B.C.D.2．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A.3B.4C.5D.63．设为实数，命题：，.则命题的否定是（）A.：，B.：，C.：，D.：，4．为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是、，则下列说法正确的是（）A.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛5．如图是根据变量，的观测数据（1,2,3…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有相关关系的图是（）①②③④A.①②B.②③C.①④D.③④6．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A.①②③B.②③C.②③④D.③④7．已知变量某与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=1.5，=5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A.B.C.D.8．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（）A.B.C.D.9．2022年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（）A.B.C.D.10．一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，下图是由三个半圆构成的图形最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为，则阴影部分图形的“周积率”为（）A.2B.3C.4D.511．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．12．已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形二、填空题（5某4=20分）13．某班级有名学生，现采取系统抽样的方法在这名学生中抽取名，将这名学生随机編号号，并分组，第一组，第二组，，第十组，若在第三组中抽得的号码为号的学生，在第八组中抽得的号码为_____的学生.14．在区间上随机选取一个实数某，则事件“”发生的概率为_____.15．若椭圆上的点到两焦点距离之和为，则该椭圆的短轴长为______.16．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．两人能会面的概率为________．三、解答题17（10分）．某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”（参考方式：，其中）（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.18（12）．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并理由.19（12）．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中某的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．20．已知，设命题：实数满足，命题：实数满足．（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．21（12分）．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是10，离心率是；（2）在某轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6．22（12分）．点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值参考答案1．A2C3D4B5D6A7A8B9B10B11A12B13．4414．15．16．17．（1）见解析；（2）.试题解析：（1）甲班乙班合计优秀不优秀合计，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为成绩优秀与数学方式有关.（2）甲班不低于80分有6人，随机抽取两人，用列举法列出15种情况，至少有1名86分的情况有9种，18．(1)男、女同学的人数分别为3人，1人；(2)；(3)第二位同学的实验更稳定，（1）设有名男同学，则，∴，∴男、女同学的人数分别为3人，1人（2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，，，，，，，，，，，共12种，其中恰有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（3），，因，所以第二位同学的实验更稳定.19．（1）0.02（2）平均数77，中位数（3）（1）由，解得．（2）这组数据的平均数为．中位数设为，则，解得（3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人．记为记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，利用古典概型概率公式可知.20．（1）（2）由，得，（1）若，则：，若为真，则，同时为真，即，解得，∴实数的取值范围.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，则必有，此时：，.则有，即，解得.21．（1）+=1或+=1；（2）+=1解：（1）设椭圆的方程为：+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b＞0），由已知得：2a=10，a=5，e==，故c=4，故b2=a2-c2=25-16=9，故椭圆的方程是：+=1或+=1；（2）设椭圆的标准方程为+=1，a＞b＞0，∵在某轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，∴△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线（高），且OF=c，A1A2=2b，∴c=b=3．∴a2=b2+c2=18．故所求椭圆的方程为+=1．22．（1）；（2）（1）由点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为．可得，解得，进而，所以椭圆方程为：.（2）设直线与曲线的交点分别为联立得,,即又，，化简，整理得，∴，符合题意.综上，.。

高二数学第一学期期中联考试题

高二数学第一学期市区普高期中联考试题满分：160分考试时间：120分钟注意：1、本卷为选物理和选历史的合用卷，分两部分：第一部分为选择题和填空题，所有考生必做；第二部分为解答题，选物理和选历史的有所不同，请注意提示。

2、所有答案都必须填写在答题纸的规定位置。

第一部分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填写在答题纸的选择题答题表中。

）1、如下四个游戏盘 (各正方形边长和圆的直径都是单位1) ，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖。

小明希望中奖，他应选择的游戏盘是……（）2、3名学生站成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是……（）（A ）61 （B ）31 （C ）21 （D ）32 3、根据如图所示的伪代码，输出结果为……（） I ←1While I ＜8 S ←2I+3 I ←I+2 End While Print S（A ）17 （B ）19 （C ）21 （D ）234．当x ＝0.2时，用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 的值时，需要做乘法和加法的次数分别是……（）（A ）6，6 （B ）5，6 （C ）5，5 （D ）6，55．已知命题P ：若022=+y x ，则x ，y 都是为0；命题Q ：若22b a >，则b a >，给出下列命题：① P 且Q ；② P 或Q ；③ 非P ；④ 非Q ，其中是真命题的有：……（）（A ）① ② （B ）① ③ （C ）② ③ （D ）② ④6．①某校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班共有10人在110分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100m 接力的6支队安排跑道。

高二数学期中考试试题及答案

高二数学期中考试试题及答案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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(必考题)数学高二上期中经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13012]如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A ．18π-B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联2．(0分)[ID ：13000]“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．63．(0分)[ID ：12995]在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则（） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p <<4．(0分)[ID ：12988]甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（）A ．221212,x x s s >> B ．221212,x x s s >< C ．221212,x x s s << D ．221212,x x s s <> 5．(0分)[ID ：12984]某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A ．25B ．1225C ．1625D ．456．(0分)[ID ：12971]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（） A ．111B ．211C ．355D ．4557．(0分)[ID ：12969]某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T 3060100110130140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）A ．35B ．1180C ．119D ．568．(0分)[ID ：12965]微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（）A ．1.19B ．1.23C ．1.26D ．1.319．(0分)[ID ：12950]下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．410．(0分)[ID ：12934]某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥11．(0分)[ID ：12930]某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a =+，其中ˆ 2.4b=，a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）广告费用x （万元） 2 3 4 5 6 销售轿车y （台数）3461012A ．17B ．18C ．19D ．2012．(0分)[ID ：13016]同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（） A ．78B ．58C ．38D ．1813．(0分)[ID ：13025]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15814．(0分)[ID ：12972]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）A ．13B ．14C ．15D ．1615．(0分)[ID ：13023]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元二、填空题16．(0分)[ID ：13120]判断大小a =log 30.5，b =log 32，c =log 52，d =log 0.50.25，则a 、b 、c 、d 大小关系为_____________.17．(0分)[ID ：13119]下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.18．(0分)[ID ：13112]某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__ .19．(0分)[ID ：13107]连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和不超过9的概率为______．20．(0分)[ID ：13081]执行如图所示的算法流程图，则输出x 的值为__________．21．(0分)[ID ：13073]某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程ˆ360yx =-为: x c9 14 -1y 184830d不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知3c d -____________．22．(0分)[ID ：13051]执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，则正整数M 为__________．23．(0分)[ID ：13049]执行如图所示的程序框图，如果输出1320s =，则正整数M 为__________．24．(0分)[ID ：13048]计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是__________．25．(0分)[ID ：13046]某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_______．三、解答题26．(0分)[ID ：13220]为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x （单位：亿元）与该地区粮食产量y （单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：年份 2014 2015 2016 2017 2018 补贴额x /亿元 9 10 12 11 8 粮食产量y /万亿2526313721（1）请根据上表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆybx a =+；（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.参考公式：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-.27．(0分)[ID：13207]如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均数?28．(0分)[ID：13185]现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x，则甲（乙）的高三对应x .的考试成绩预计为4（1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义y为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求y的平均值.29．(0分)[ID：13155]从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4.（1）求样本容量及各组对应的频率；（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.30．(0分)[ID：13135]某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。

高二上册数学期中试卷及答案精选

高二上册数学期中试卷及答案精选学生的时代只有课本、作业、同学和试卷，单纯却美好。

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高二上册数学期中试卷及答案精选(一)一、单项选择(注释)1、在△ABC中，已知60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是 ( )A.(1，2)B. (3，+∞)C.( 2，+∞)D.( 1，+∞)2、已知函数，若则实数的取值范围是 ( )A.(1，+∞)B. (1，-∞)C. (+∞，2)D.(-∞，2)3、设函数则不等式的解集是( )A.(1，2) (3，+∞)B.(1，2) (2，+∞)C. (1，2) (3，-∞)D.(1，2) (2，-∞)4、已知正数满足 , ,则的取值范围是______ .5、已知实数满足则的最大值是( )A.4B.5C. 7D.46、设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为( )A.(1，2) (3，+∞)B.( ，+∞)C.(1，2) ( ，+∞)D.(1，2)7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m其中正确的有( )(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个8、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为( )A. B. C. D.9、设等差数列的前项和为 ,若 ,则等于( )A.18B.36C.45D.6010、S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列.那么，这样的三元子集A的个数是( )A. B.C. D.11、设等差数列满足： ,则 ( )A.14B.21C.28D.3512、在中，，，分别是，，的对边，已知，，成等比数列，且，则的值为( )A. 4B.2C. 1D.5评卷人得分二、填空题(注释)13、已知 ,若恒成立,则实数的取值范围_________14、已知不等式(x+y) 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为__________15、在△ 中，若，则△ 的形状是16、在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC=________.评卷人得分三、解答题(注释)17、设数列满足下列关系：为常数)， ;数列满足关系： .(1)求证：(2)证明数列是等差数列.18、已知集合A={x|x2<4}，B={x|1< }.(1)求集合A∩B;(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B，求a、b的值.19、已知数列的各项均为正整数,且 ,设集合 .性质1 若对于 ,存在唯一一组 ( )使成立,则称数列为完备数列,当k取最大值时称数列为k阶完备数列.性质2 若记 ,且对于任意 , ,都有成立,则称数列为完整数列,当k取最大值时称数列为k阶完整数列.性质3 若数列同时具有性质1及性质2,则称此数列为完美数列,当取最大值时称为阶完美数列;(Ⅰ)若数列的通项公式为 ,求集合 ,并指出分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;(Ⅱ)若数列的通项公式为 ,求证:数列为阶完备数列,并求出集合中所有元素的和 .(Ⅲ)若数列为阶完美数列,试写出集合 ,并求数列通项公式.20、已知数列为等差数列,公差 ,其中恰为等比数列,若 , , ,⑴求等比数列的公比⑵试求数列的前n项和21、已知是各项均为正数的等比数列,且 ,;(1)求的通项公式;(2)设 ,求数列的前项和 .22、在数列中, .(1)证明数列是等比数列;(2)设是数列的前项和,求使的最小值.参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】C【解析】由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。

上学期数学高二年级期中试题

上学期数学高二年级期中试题大家在学习的时候一定要结合题目来学习哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，有喜欢的一起来参考一下吧高二数学上学期期中试卷阅读一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.过点，斜率是3的直线的方程是( )A. B. C. D.2.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于( )A. B. C. D.3.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是( )A B C D4.若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是( )A.若，，则B.若，，，，则C.若，，则D.若，，，则5.直线与的交点坐标为( )A. B. C. D.6.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.7.两圆和的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 外离8.P、Q分别为与上任一点，则的最小值为( )A. B. C. 3 D. 69.已知，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是( )A. B. C. D.10圆上的点到直线的距离的最大值是( )A. B. C. D.11.正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是( )A. B. C. D.12.过点引直线与曲线交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线的斜率等于( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.直线过定点，定点坐标为.14.如图，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是.15.已知 , .16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，下面四个结论：(1)AC⊥BD;(2)△ACD是等边三角形;(3)二面角B-AC-D的余弦值为 ;(4)AB与CD所成的角为60°.则正确结论的序号为.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤)17.(本小题满分10分)已知两直线，当为何值时，(1)直线∥ ;(2)直线 .18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，，∠ACB=90°，AA1= ，D，F 分别是A1B1、BB1中点.(1)求证：C1D⊥AB1 ;(2)求证：AB1⊥平面C1DF.19.(本小题满分12分)如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.(1)证明：∥平面 ;(2)证明：平面平面 .20.(本小题满分12分)已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为.(1)求圆的方程;(2)从圆外一点向圆引切线，求切线方程.21. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，是上的一点，，且.(1)求证：平面;(2)若，求点到平面的距离.22.(本小题满分12分)已知直线：，半径为4的圆与直线相切，圆心在轴上且在直线的右上方.(1)求圆C的方程;(2)过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在轴上方)，问在轴正半轴上是否存在定点N，使得轴平分∠ANB?若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由.高二数学答案一、选择题1-5 DBADD 6-10 DBCCB 11-12 BA二、填空题13、(0，-3) 14、 15、 16、(1)(2)(4)三、解答题17.解、(1)若l1∥l2，则……4分解之得m=-1.……5分(2)若l1⊥l2，则1•(m-2)+3m=0，……9分∴m= .……10分18. (1)证明：如图，∵ ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴ A1C1=B1C1=1，且∠A1C1B1=90°.又 D是A1B1的中点，∴ C1D⊥A1B1. ………3分∵ AA1⊥平面A1B1C1，C1D 平面A1B1C1，∴ AA1⊥C1D，∴ C1D⊥平面AA1B1B.∴C1D⊥AB1 ………6分(2)证明：连结A1B，∵D，F分别是A1B1，BB1的中点，∴DF∥A1B.又直角三角形A1B1C1中，A1B12= A1C12+ B1C12，∴A1B1= ，∴A1B1= AA1，即四边形AA1B1B为正方形，∴A1B⊥AB1，即AB1⊥DF ………9分又(1)已证C1D⊥平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1 ………10分又DF C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF. ………12分19.解(1)证明：取中点，连结，. ………1分由正(主)视图可得为的中点，所以∥ ，.……2分又因为∥ ，，所以∥ ， .所以四边形为平行四边形，所以∥ . ………………4分因为平面，平面，所以直线∥平面. ………………6分(2)证明：因为平面，所以 .因为面为正方形，所以 .所以平面.……………8分因为平面，所以 .因为，为中点，所以 .所以平面.……10分因为∥，所以平面. ………………11分因为平面，所以平面平面. ………………12分20.解(1)设圆的标准方程为：圆心到直线的距离：，………2分则………4分圆的标准方程：………6分(2)①当切线斜率不存在时，设切线：，此时满足直线与圆相切.………7分②当切线斜率存在时，设切线：，即………8分则圆心到直线的距离：………9分解得：………10分则切线方程为：………11分综上，切线方程为：………12分21.解(1)如图，连接，交于点，再连接，………1分据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点………2分，∵当时，，∴是的中点，∴，………3分又平面，平面，∴平面.………4分(2)∵是中点，∴点到平面与点到平面距离相等，∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，即等于点到平面距离相等，设距离为d.………6分………8分………12分22.解(1)设圆心，………1分则.………3分所以圆C的方程为x2+y2=16. ………4分(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB.………5分当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x-2)， (6)分假设符合题意，又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k2+1) x2-4k2x+4k2-16=0，………7分所以………8分若x轴平分∠ANB，则kAN=-kBN ………9分即⇒2x1x2-(t+2)(x1+x2)+4t=0………11分所以存在点N为(8，0)时，能使得∠ANM=∠BNM总成立.………12分第一学期高二数学考试试卷题一. 选择题(共12小题，60分)1.在空间直角坐标系中，已知M(﹣1，0，2)，N(3，2，﹣4)，则MN的中点P到坐标原点O的距离为( )A. B. C.2 D.32.已知集合A={(x，y)|y=5x}，B={(x，y)|x2+y2=5}，则集合A∩B中元素的个数为( )A.0B.1C.2D.33.设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是( )A.a∥b，b⊂α，则a∥αB.a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC.a⊂α，b⊂α，b∥β，则a∥βD.α∥β，a⊂α，则a∥β4.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π5.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是( )A. B.C. D.6.在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于( )A.6B.7C.8D.98.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( )A.f(x)=﹣x|x|B.f(x)=log0.5xC.f(x)=﹣tanxD.f(x)=3x9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|< )的图象如图所示，则tanφ=()A. B.C. D.10.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=11.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB，则二面角A﹣PB﹣C的平面角的正切值为( )A. B. C. D.12.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM是BC边上的高，垂足为M，点P在△ABC内部或边界上运动，则的取值范围是( )A.[﹣4，0]B.[﹣3，0]C.[﹣2，0]D.[﹣1，0]二. 填空题(共4小题，20分)13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an= .14.若x>0，y>0，且log2x+log2y=2，则的最小值为.15.如图，四边形ABCD中 .将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，则四面体A'﹣BCD体积的最大值为.16.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变;②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变;④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线;其中正确的命题编号是.三. 解答题(共6小题，70分)17.(10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(0，3)，B(﹣2，1)，C(4，3)，M是BC边上的中点.(1)求BC边的中线所在的直线方程;(2)求点C关于直线AB对称点C’的坐标.18.(12分)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2.(1)设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积;(2)设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图.求异面直线PM与OB所成的角的正切值.19.(12分)锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且∥ .(1)求B的大小;(2)如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值.20.(12分)如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC= ，AA1= ，BB1= ，点E和F分别为BC和A1C的中点.(1)求证：EF∥平面A1B1BA;(2)求证：平面AEA1⊥平面BCB1;(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.21.(12分)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：交于点M、N两点.(1)求k的取值范围;(2)若，其中O为坐标原点，求|MN|.22.(12分)已知函数y=f(x)，x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f(x+T)>m•f(x)成立，则称函数f(x)是D上的m级类增周期函数，周期为T.若恒有f(x+T)=m•f(x)成立，则称函数f(x)是D上的m级类周期函数，周期为T.(1)试判断函数是否为(3，+∞)上的周期为1的2级类增周期函数?并说明理由;(2)已知T=1，y=f(x)是[0，+∞)上m级类周期函数，且y=f(x)是[0，+∞)上的单调递增函数，当x∈[0，1)时，f(x)=2x，求实数m的取值范围.参考答案1-6 ACDCCB 7-12DACCAB13. 2n 14. 15. 16. ①③④17.解：(1)x+y-3=0(2)设点C关于直线AB对称点C′的坐标为(a，b)，则AB为线段CC′的垂直平分线，由直线AB的方程为：x﹣y+3=0，故，解得：a=0，b=7，即点C关于直线AB对称点C′的坐标为C’(0，7)18.解：(1)∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，∴圆锥的体积V= == .(2)19.解：(1)∵ =(2sinB，﹣ )， =(cos2B，2cos2 ﹣1)且∥ ，∴2sinB(2cos2 ﹣1)=﹣ cos2B，∴2sinBcosB=﹣ cos2B，即sin2B=﹣ cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B= ，则B= ;(2)当B= ，b=2时，由余弦定理cosB= 得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4(当且仅当a=c=2时等号成立)，∴S△ABC= acsinB= ac≤ (当且仅当a=c=2时等号成立)，则S△ABC的最大值为 .20.(1)证明：连接A1B，在△A1BC中，∵E和F分别是BC和A1C的中点，∴EF∥A1B，又∵A1B⊂平面A1B1BA，EF⊄平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA;(2)证明：∵AB=AC，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，又∵AE⊂平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1;(3)取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，∵N和E分别为B1C和BC的中点，∴NE平行且等于 B1B，∴NE平行且等于A1A，∴四边形A1AEN是平行四边形，∴A1N平行且等于AE，又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，∴∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在△ABC中，可得AE=2，∴A1N=AE=2，∵BM∥AA1，BM=AA1，∴A1M∥AB且A1M=AB，又由AB⊥BB1，∴A1M⊥BB1，在RT△A1MB1中，A1B1= =4，在RT△A1NB1中，sin∠A1B1N= = ，∴∠A1B1N=30°，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°21.(1)由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A(0，1)的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0.由已知可得圆C的圆心C的坐标(2，3)，半径R=1.故由 <1，故当(2)设M(x1，y1);N(x2，y2)，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C 的方程(x﹣2)2+(y﹣3)2=1，可得 (1+k2)x2﹣4(k+1)x+7=0，∴x1+x2= ，x1•x2= ，∴y1•y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1= •k2+k• +1= ，由• =x1•x2+y1•y2= =12，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 x﹣y+1=0.圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径.所以|MN|=2.22.解：(1)∵(x+1﹣1)﹣(x﹣1)2=﹣(x2﹣3x+1)<0，即)(x+1﹣1)<(x﹣1)2，∴ > ，即 >2 ，即 f(x+1)>2f(x)对一切x∈(3，+∞)恒成立，故函数f(x)= 是(3，+∞)上的周期为1的2级类增周期函数.(2)∵x∈[0，1)时，f(x)=2x，∴当x∈[1，2)时，f(x)=mf(x﹣1)=m•2x﹣1，…当x∈[n，n+1)时，f(x)=mf(x﹣1)=m2f(x﹣2)=…=mnf(x﹣n)=mn•2x﹣n，即x∈[n，n+1)时，f(x)=mn•2x﹣n，n∈N*，∵f(x)在[0，+∞)上单调递增，∴m>0且mn•2n﹣n≥mn﹣1•2n﹣(n﹣1)，即m≥2.高二上学期数学期中试题试卷第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列则是它的(A)第项 (B)第项 (C)第项 (D)第项2.已知命题，命题，则命题是命题成立的(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件3.已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是，则第三边的长度为(A)3 (B)4 (C)5 (D)64.已知是单调递增的等比数列，满足，则数列的前项和(A) (B)(C) (D)5.已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，是直角三角形，则的面积为(A) (B) 或4 (C) (D) 或46.已知，且，则的最小值为(A)100 (B)10 (C)1 (D)7.已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是腰长为的等腰三角形( 为原点)，，则双曲线的方程为(A) (B)(C) (D)8.设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.设等差数列的前项和为，若，则 __________.10.已知数列满足，且，则 __________.11.设直线与双曲线相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数 __________.12.已知，且，则的最小值为___________.13.已知数列满足，，，则 _______.14.已知椭圆与双曲线有公共焦点，为与的一个交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则 _______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)解关于的不等式 .16.(本小题满分13分)已知数列满足，且 .(Ⅰ)求证：数列是等比数列，并求的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.17.(本小题满分13分)设各项均为正数的数列满足 .(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设，，求的前n项和 .18.(本小题满分13分)已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程.(Ⅱ)设斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，且点的横坐标取值范围是，求的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为，离心率为 .(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值.20.(本小题满分14分)已知数列的前项和为，，且，为等比数列， .(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)设，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值.2018～2019学年度第一学期期中七校联考高二数学参考答案第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷(非选择题，共80分)二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.6 10. 11. 12. 13. 4 14.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)解：(1)当时，有，即 (2)(2)当时， .①当，即时，. (4)②当，即时，且 (6)③当，即时，方程两根，，且，所以或 (9)综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且当时，解集为或当时，解集为 (13)16.(本小题满分13分)解：(Ⅰ)证明：由已知得，所以数列是等比数列， (2)公比为2，首项为所以 (4)(Ⅱ)数列的前项和即记，，则 (5)(1)(2)(1)-(2)得 (6) (8) (9) (11)所以数列的前项和 (13)17.(本小题满分13分)解：(Ⅰ)由题设知 . (1)当时，有 (3)整理可得因为数列各项均为正数， (5)所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以的通项公式为 . (6)(Ⅱ)由， (9)所以 (11). (13)18.(本小题满分13分)解：(Ⅰ)椭圆的长轴长为4，则所以， (1)因为点在椭圆上，所以，所以. (3)故椭圆的标准方程为. (4)(Ⅱ)设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得， (6)所以即 (7)，故，,即 (9)所以线段的垂直平分线方程为， (10)故点的横坐标为，即所以符合式 (11)由 (12)所以 (13)19.(本小题满分14分)解：(Ⅰ)设椭圆的焦距为，由已知有 ,又由，得，故椭圆的标准方程为. (3)(Ⅱ)由消去得， (5)所以，即. (6)设，则，即. (8)因为，所以 (9)由恒成立可得，即恒成立， (11)故 (13)所以 . (14)20.(本小题满分14分)解：(Ⅰ)由题设知 .当时，有 (1)整理得 (2)故 (4)经检验时也成立，所以的通项公式为. (5)设等比数列的公比为 .由，可得，所以，故所以的通项公式为. (7)(Ⅱ)因为 (9) (11)因为所以，即单调递增 (12)故 (13)即，所以. (14)。

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

高二数学上学期期中联考协作卷试题

卜人入州八九几市潮王学校三地三校二零二零—二零二壹高二数学上学期期中联考协作卷〔总分值是：150分，完卷时间是120分钟〕一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面只有一个是符合题目要求的，把正确结果写在答题卡相应的位置上．〕 1．“假设a b >，那么22ac bc >．,() A ．0B ．1C ．2D ．42．p ：x =1且y =2，q ：x ＋y =3，那么p 是q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．p ：nn N n 2,2>∈∃，那么﹁p 为() A ．nn N n 2,2>∈∀B ．nn N n 2,2≤∈∃ C ．nn N n 2,2≤∈∀D ．nn N n 2,2=∈∃4．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 〔x ，y 〕到两定点F 1〔－4，0〕，F 2〔4，0〕的间隔之和是10，那么点P 的轨迹方程是〔〕A ．192522=+y x B ．1162522=+y x C ．192522=+x y D ．1162522=+x y 5．抛物线y x =2的焦点坐标是〔〕A ．），（41B ．），（210C ．），（021D ．），（0416．假设椭圆14222=+m y x 与双曲线1222=-y m x 有公一共焦点，那么m 取值为〔〕 A ．－2B ．1 C ．2D ．37．双曲线18222=-y ax 的离心率为3，那么该双曲线的渐近线方程为〔〕A ．x y 21±=B ．x y 22±=C ．x y 2±=D ．x y 2±= 8．向量a ＝〔2，3，1〕，b ＝〔1，2，0〕，那么|a －b |等于〔〕 A ．1B ．3C ．3D ．99．A ，B ，C 三点不一共线，O 是平面ABC 外一点，以下条件中能确定点M 与点A ，B ，C 一定一共面的是〔〕A ．OM OA OB OC =++B ．23OM OA OB OC =++ C ．111222OM OA OB OC =++D ．111333OM OA OB OC =++ 10．如图，空间四边形OABC 中，＝a ，＝b ，＝c ，点M 是OA 的中点，点N 在BC 上，且＝2，设＝x a ＋y b ＋z c ，那么x ，y ，z 的值是〔〕A ．112233，，B ．121233，，C ．121233-，，D ．112233-，， 11．直线2+=kx y 与双曲线224x y -=的右支相交于不同的两点，那么k 的取值范围是〔〕 A ．(1,1)-B．(,)C．(1,)D．(,1)-12．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F的直线交抛物线于点M 〔M 在第一象限〕，MN ⊥l ，垂足为N ，直线NF 交y 轴于点D ，假设|MD，那么抛物线方程是〔〕A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分．把正确结果写在答题卡相应的位置上．〕ANBCM O13．椭圆222120x y a +=的焦点在x 轴上，焦距为8，那么该椭圆的离心率为． 14．p ：210x R x mx ∃∈++=，q ：244(2)10x R x m x ∀∈+-+>，． p ∨q ﹁p 为真那么实数m 的取值范围是．15．椭圆22195x y +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上的一点，假设PF 1⊥PF 2，那么△F 1PF 2的面积是．16．动点P 在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记＝λ，当∠APC 为钝角时，λ的取值范围是______________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．〕17．(10分)p ：x 2－x －6>0，q ：(x －a －1)(x －a ＋1)>0，假设p 是q 的充分不必要条件，务实数a 的取值范围．18．(12分)空间三点A(2，－5，1),B(2，－2，4),C(1，－4，1)．〔1〕求向量与的夹角；〔2〕假设(－k )⊥(＋k )，务实数k 的值． 19．(12分)如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，棱长为2，M ，N 分别为A 1B ，AC 的中点．〔1〕证明：MN //B 1C ；〔2〕求A 1B 与平面A 1B 1CD 所成角的大小．ABCA 1B 1C 1D 1DNM20．(12分)如图，四面体ABCD 中，平面DAC ⊥底面ABC ，AB =BC =AC =4，AD ＝CD ＝22，O 是AC 的中点，E 是BD 的中点．〔1〕证明：DO ⊥底面ABC ；〔2〕求二面角D -AE -C 的余弦值．21．(12分)抛物线22(0)y px p =>的经过点(3,23)M ．〔1〕求抛物线的方程；〔2〕过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，假设|AB |＝8，求直线l 的方程．22．(12分)椭圆C :22221x y a b+=的右焦点为F 〔1，0〕，离心率33e =．〔1〕求椭圆C 的HY 方程；〔2〕动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，试问x 轴上是否存在定点M ，使得119MA MB =-恒成立？假设存在，求出点M 的坐标，假设不存在，请说明理由．二零二零—二零二壹第一学期三地三校联考期中考试高二数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CACAABCBDCDB二、填空题 123(1,2)16.1(,1)3三、解答题17.解:解不等式x 2－x －6>0得x ﹤－2或者x >3.∴p ：A ={x |x ﹤－2或者x >3}………………………………2分解不等式(x －a －1)(x －a ＋1)>0，得x ﹤a －1或者x >a +1. ∴q ：B ={x |x ﹤a －1或者x >a +1}………………………………4分 ∵p 是q 的充分不必要条件， ∴p ⇒q 但qp ，所以A B ，…………………………………6分∴1213a a -≥-⎧⎨+<⎩或者1213a a ->-⎧⎨+≤⎩，…………………………………8分解得12a -≤<或者12a -<≤，于是12a -≤≤. 所以，实数a 的取值范围是[－1，2].…………………10分 18.解：〔1〕由得：＝〔0，3，3〕，＝〔－1，1，0〕，…………2分22031301cos ,2033110AB AC AB AC AB AC⨯⨯+⨯<>===++++，………4分所以，向量与的夹角为60°．…………………………6分〔2〕(－k )＝(k ，3－k ，3)，(＋k )＝(－k ，3＋k ，3)，……8分∵(－k )⊥(＋k )，∴(－k )·(＋k )＝0，…………………10分 ∴k ×(－k )＋(3－k )×(3＋k )＋3×3＝0，解得k ＝3或者k ＝－3．∴实数k 的值是3或者－3．…………………12分19.解：〔1〕如图，以点D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴建立空间直角坐标系．…………1分那么(2,0,0)A ，(0,2,0)C ，1(2,0,2)A ，1(2,2,2)B ，(2,1,1)M ，(1,1,0)N ．∴(1,0,1)MN =--，1(2,0,2)B C =--．…………3分∴12B C MN =，∴1//B C MN ，即1//MN B C ．…………5分〔2〕易得(2,0,0)A ，1(2,2,2)B ，∴(0,2,0)DC =，1(0,2,2)A B =-．………6分设平面ADE 的一个法向量为111(,,)m x y z =，那么1110,0,n B C n A B ⎧=⎪⎨=⎪⎩即220,20,x z y --=⎧⎨=⎩令1z =，那么1,0x y =-=，所以(1,0,1)m =-．…………………9分设A 1B 与平面A 1B 1CD 所成角为θ，那么111|||2|1sin |cos ,|2222A B n A B n A B nθ-=<>===．…………………11分∴A 1B 与平面A 1B 1CD 所成角为30°．…………………12分〔此题解法不唯一，其它解法酌情给相应分值．〕20.〔1〕证明：∵AD＝CD＝，O是AC的中点，∴DO⊥AC．∵平面DAC⊥底面ABC，平面DAC∩底面ABC＝AC，∴DO⊥底面ABC．………………………………4分〔2〕解：由条件易知DO ⊥BO ，BO ⊥AC ．OA ＝OC ＝OD ＝2，OB ＝23如图，以点O 为坐标原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OC 为z 轴建立空间直角坐标系．那么(2,0,0)A ，(0,23,0)B ，(2,0,0)C -，(0,0,2)D ，(0,3,1)E ，(2,3,1)AE =-，(2,0,2)AD =-，(4,0,0)AC =-．……………6分设平面ADE 的一个法向量为111(,,)n x y z =，那么0,0,n AD n AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩即11111220,230,x z x y z -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令11z =，那么1131,3x y ==，所以3(1,,1)3n =．……………8分同理可得平面AEC 的一个法向量(0,1,3)m =-．……………10分310(1)1373cos ,71110133m n m n m n⨯+⨯-+⨯<>===++++．因为二面角D -AE -C 的平面角为锐角,所以二面角D -AE -C 的余弦值为77．……12分 21.解：〔1〕把点(3,23)M 带入方程22y px =得2p =，所以，抛物线方程为24y x =．……………………………4分〔2〕抛物线方程24y x =得焦点坐标为F 〔1，0〕，假设直线l 与x 轴垂直，易得A 〔1，2〕，B 〔1，－2〕，此时|AB |≠8．…6分假设直线l 不与x 轴垂直，设直线l 的斜率为k ，那么直线l 的方程为(1)y k x =-．xyz由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩消y 整理得：2222(24)0k x k x k -++=，…………8分∴212222442k x x k k ++==+．…………10分 ∴1224||228AB x x p k=++=++=，解得21k =，即1k =±．…………11分 ∴直线l 的方程为1y x =-或者1y x =-+，即10x y --=或者10x y +-=．…12分22.解：〔1〕∵1c =，c e a ==a = ∴2222b a c =-=．∴椭圆方程为22132x y +=．……………………………4分〔2〕假设x 轴上存在点M (m ,0),使得119MA MB =-,①当直线l 的斜率为0时,(0)A ,(0)B ,那么211(3,0)(3,0)39MA MB m m m =+-=-=-,解得43m =±．……5分②当直线l 的斜率不存在时,(1,3A ,(1,)3B -, 那么22323411(1,)(1,)(1)3339MA MB m m m =---=--=-, 解得23m =,43m =．………………………………6分由①②可得43m =．下面证明43m =时,119MA MB =-恒成立.直线l 斜率存在时,设直线方程为(1)y k x =-.由22(1)236y k x x y =-⎧⎨+=⎩消y 整理得:2222(32)6360k x k x k +-+-=,………8分2122632k x x k +=+,21223632k x x k -=+,2221212121224(1)(1)[()1]32k y y k x x k x x x x k -=--=-++=+.………10分综上,x 轴上存在点4(,0)3M ，使得119MA MB =-恒成立.………12分。

高二数学上学期期中联考试题含解析

卜人入州八九几市潮王学校HY、二零二零—二零二壹高二数学上学期期中联考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共10小题，一共分〕1.假设直线经过A〔1，0〕，B〔4，〕两点，那么直线AB的倾斜角为〔〕A. B. C. D.2.假设在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是〔〕A.平行B.相交C.平行或者相交D.垂直相交3.如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，那么该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的外表积为〔〕A.B.C.D.4.m，n是两条不同的直线，α，β，γ〕A.假设,,那么B.假设,,那么C.假设,,且,,那么D.假设,,且,那么5.如图是一个正方体的平面展开图，那么在正方体中直线AB与CD的位置关系为〔〕A.相交B.平行C.异面而且垂直D.异面但不垂直6.圆O1：x2+y2=1与圆O2：〔x-3〕2+〔x+4〕2=16，那么圆O1与圆O2的位置关系为〔〕A.外切B.内切C.相交D.相离7.假设实数x，y满足x2+y2-2x-2y+1=0，那么的取值范围为〔〕A. B. C. D.8.点P是直线l：3x+4y-7=0上的动点，过点P引圆C：〔x+1〕2+y2=r2〔r＞0〕的两条切线PM，PN，M，N为切点，当∠MPN的最大值为时，那么r的值是〔〕A.4B.3C.2D.19.对于直角坐标平面内任意两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，定义它们之间的一种“新间隔〞：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|C在线段AB上．那么∥AC∥+∥BC∥=∥AB∥；②在△ABC中，假设∠C=90°，那么∥AC∥2+∥BC∥2=∥AB∥2；③在△ABC中，∥AC∥+∥BC∥＞∥AB∥〕A. B. C. D.10.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，使二面角A-BD-C的在大小为120°，那么异面直线图BE与CF 所成角的余弦值为〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共7小题，一共分〕11.在直观图〔如图〕中，四边形为O′A′B′C′菱形且边长为2cm，那么在xOy坐标系中，四边形ABCO周长为______cm，面积为______cm2．12.如下列图为某几何体的三视图，那么该几何体最长棱的长度为______，体积为______．13.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根，假设l1⊥l2，那么m=______；假设l1∥l2，那么m=______．14.假设平面直角坐标系中的两点A〔a-1，a+1〕，B〔a，a〕关于直线L对称，那么直线L的方程为______．15.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，E，F分别是A1B1，AD，B1C1，C1D1的中点，那么过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为______，CE和该截面所成角的正弦值为______．16.实数x、y满足x2+〔y-2〕2=1，那么的取值范围是______．17.四面体A-BCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是等边三角形．假设侧面△ABD的面积为1，那么球O的外表积的最小值为______．三、解答题〔本大题一一共5小题，一共分〕18.圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．〔1〕求圆台两底面的半径；〔2〕如图，点B为下底面圆周上的点，且∠AOB=120°，求A'B与平面AOO'A'所成角的正弦值．19.如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．(1)求证：EF∥平面PAB；(2)假设平面PAC⊥平面ABC，且PA＝PC，∠ABC＝90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．20.点M〔3，1〕，直线ax-y+4=0及圆〔x-1〕2+〔y-2〕2=4．〔1〕求过M点的圆的切线方程；〔2〕假设直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值；〔3〕假设直线ax-y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．21.如图〔1〕，边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF，AF上的点，且ED=CF，现沿DC把△CDF剪切、拼接成如图〔2〕的图形，再将△BEC，△CDF，△ABD沿BC，CD，BD折起，使EFA三点重合于点A'．〔1〕求证：BA'⊥CD；〔2〕求二面角B-CD-A'的正切值的最小值．22.如图，圆C与x轴相切于点T〔2，0〕，与y轴的正半轴相交于A，B两点〔A在B的上方〕，且AB=3．〔1〕求圆C的方程；〔2〕直线BT上是否存在点P满足PA2+PB2+PT2=12，假设存在，求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由；〔3〕假设圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：假设直线经过两点，那么直线的斜率等于=．设直线的倾斜角等于θ，那么有tanθ=．再由0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°，应选：A．先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值．此题主要考察直线的斜率公式，倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，三角函数值求角的大小，属于根底题．2.【答案】C【解析】解：在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，当两个平面相交时，在这两个平面内存在直线，使得这两条直线互相平行．当两个平面平行时，在这两个平面内存在直线，使得这两条直线互相平行．故这两个平面有可能相交或者平行．∴这两个平面的位置关系是相交或者平行．应选：C．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．此题考察两个平面的位置关系的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意空间思维才能的培养．3.【答案】C【解析】解：如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，那么该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体是半径为1的半球体，∴该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的外表积：S==3π．应选：C．该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体是半径为1的半球体，由此能求出该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的外表积．此题考察几何体的外表积的求法，考察旋转体、球的性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．4.【答案】D【解析】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在A中，假设m∥α，n∥α，那么m与n相交、平行或者异面，故A错误；在B中，假设α⊥γ，β⊥γ，那么α与β相交或者平行，故B错误；在C中，假设m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，那么α与β相交或者平行，故C错误；在D中，假设m⊥α，n⊥β，且α⊥β，那么线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n，故D正确．应选：D．在A中，m与n相交、平行或者异面；在B中，α与β相交或者平行；在C中，α与β相交或者平行；在D中，由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n5.【答案】D【解析】【分析】此题考察立体几何中的空间中直线与直线的位置关系，考察异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图，属于根底题.根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图，即可判断AB，CD的位置关系，并求得所成的角．【解答】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，那么AB∥CE；∴∠DCE为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为60°；∴AB，CD异面但不垂直．应选D．6.【答案】A【解析】解：圆O1的圆心为O〔0，0〕，半径等于1，圆O2的圆心为〔3，-4〕，半径等于4，它们的圆心距等于=5，等于半径之和，故两个圆相外切，应选：A．先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切．此题主要考察圆的HY方程，圆和圆的位置关系的断定方法，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：令=t，即tx-y-2t+4=0，表示一条直线；又方程x2+y2-2x-2y+1=0可化为〔x-1〕2+〔y-1〕2=1，表示圆心为〔1，1〕，半径1的圆；由题意直线与圆有公一共点，∴圆心〔1，1〕到直线tx-y-2t+4=0的间隔d=≤1，∴t≥，即的取值范围为[，+∞〕．应选B．等式变形后得到圆方程，找出圆心与半径，求出圆心〔1，1〕到直线tx-y-2t+4=0的间隔d=≤1，即可得出所求式子的范围．此题考察了直线与圆的位置关系，利用了数形结合的思想，纯熟运用数形结合思想是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：因为点P在直线l：3x+4y-7=0上，连接PC，当PC⊥l时，∠MPN最大，由题意知，此时∠MPN=，所以∠CPM=，所以|PC|=2r，又因为C到l的间隔d=2，所以r=1，应选：D．因为点P在直线l：3x+4y-7=0上，连接PC，当PC⊥l时，∠MPN最大，再利用点到直线的间隔公式可得．此题考察了直线与圆的位置关系，属中档题．9.【答案】C【解析】解：①假设点C在线段AB上，设点C〔x0，y0〕，那么x0在x1，x2之间．y0在y1，y2之间，∴||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||，故①正确；②平方后不能消除x0，y0△ABC中，||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|≥|x0-x1+y0-y1+x2-x0+y2-y0|=|x2-x1|+|y2 -y1|=||AB||，故③不正确．应选：C．首先分析题目任意两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，定义它们之间的一种“间隔〞：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|，对于①假设点C在线段AB上，设C点坐标为〔x0，y0〕然后代入验证显然|AC||+||CB||=||AB||成立．成立故正确．对于②在△ABC中，假设∠C=90°，那么||AC||2+||CB||2=||AB||2；是几何间隔而非题目定义的间隔，明显不成立，对于③在△ABC中，用坐标表示||AC||+||CB||然后根据绝对值不等式可得到大于等于||AB||．不成立，故可得到答案．此题主要考察新定义的问题，对于此类型的题目需要认真分析题目的定义再求解，切记不可脱离题目要求．属于中档题目．10.【答案】C【解析】解：如图，取ED中点M连接FM，AF，设菱形ABCD的边长为4，因为∠BAD=60°，∴AF⊥BD，CF⊥BD，那么∠MFC〔或者补角〕为BE与CF所成角．∴AF=BE=CF=2，在△AFC中，∠AFC=120°，可得AC=2×=6，在△ACD中，cos∠ADC=．在△DMC中，CD==3．在△MFC中，cos∠MFC==．应选：C．取ED中点M连接FM，AF，设菱形ABCD的边长为4，可得∠MFC〔或者补角〕为BE与CF所成角．在△MFC中，cos∠MFC=即可．此题考察了空间线线角的求法，考察了计算才能，属于中档题．11.【答案】12 8【解析】解：在直观图中，四边形为O′A′B′C′菱形且边长为2cm，∴由斜二测法的规那么得：在xOy坐标系中，四边形ABCO是矩形，其中OA=2cm，OC=4cm，∴四边形ABCO的周长为：2×〔2+4〕=12〔cm〕，面积为S=2×4=8〔cm2〕．故答案为：12，8．由斜二测法的规那么得：在xOy坐标系中，四边形ABCO是矩形，其中OA=2cm，OC=4cm，由此能求出四边形ABCO的周长和面积．此题考察四边形的周长和面积的求法，考察斜二测法等根底知识，考察运算求解才能，考察数形结合思想，是根底题．12.【答案】【解析】解：由三视图复原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，那么该几何体最长棱的长度为；体积为V=．故答案为：；．由三视图复原原几何体，该几何体为四棱锥，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，那么四棱锥的最长棱长与体积可求．此题考察由三视图求面积、体积，关键是由三视图复原原几何体，是中档题．13.【答案】-2 2【解析】解：直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根，∴k1+k2=2，k1k2=．①假设l1⊥l2，∴k1k2==-1，解得m=-2．②假设l1∥l2，那么k1=k2，又k1+k2=2，k1k2=．联立解得m=2．故答案为：-2，2．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根，利用根与系数的关系可得：k1+k2=2，k1k2=．再利用根据互相垂直、平行与斜率之间的关系即可得出．此题考察了一元二次方程的根与系数的关系、互相垂直及平行与斜率之间的关系，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．14.【答案】x-y+1=0【解析】解：∵k AB==-1，线段AB的中点为，两点A〔a-1，a+1〕，B〔a，a〕关于直线L对称，∴k L=1，其准线方程为：y-=x-，化为：x-y+1=0．故答案为：x-y+1=0．利用垂直平分线的性质即可得出．此题考察了垂直平分线的性质、中点坐标公式、互相垂直的直线斜率之间的关系，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．15.【答案】2【解析】解：取A1D1中点G，BC中点P，CD中点H，连结GM、GN、MN、PE、PH、PF，∵MG∥EF，NG∥EP，MG∩NG=G，EF∩EP=E，∴平面MNG∥平面PEFH，∴过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面为PEFH，∵PE=2，EF==，四边形PEFH是矩形，∴过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为：S矩形PEFH=2．以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴，建立空间直角坐标系，E〔1，2，0〕，F〔0，1，0〕，H〔0，1，2〕，C〔0，2，2〕，=〔-1，0，2〕，=〔-1，-1，0〕，=〔-1，-1，2〕，设平面EFHP的法向量=〔x，y，z〕，那么，取x=1，得=〔1，-1，0〕，设CE和该截面所成角为θ，那么sinθ===．∴CE和该截面所成角的正弦值为．故答案为：2，．取A1D1中点G，BC中点P，CD中点H，连结GM、GN、MN、PE、PH、PF，推导出平面MNG∥平面PEFH，过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面为PEFH，由此能求出过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积；以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D 为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出CE和该截面所成角的正弦值．此题考察截面面积的求法，考察线面角的正弦值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，考察数形结合思想，是中档题．16.【答案】[0，]【解析】解：P〔x，y〕为圆x2+〔y-2〕2=1上的任意一点，那么P到直线x+y=0的间隔PM==x+，∴==sin∠POM，设圆x2+〔y-2〕2=1与直线y=kx相切，那么=1，解得k=±，∴∠POM的最小值为0°，最大值为60°，∴0≤sin∠POM≤，故答案为：[0，]．构造直线x+=0，过圆上一点P作直线的垂线PM，那么==sin∠POM，求出∠POM的范围即可得到答案．此题考察了直线与圆的位置关系，属难题．17.【答案】【解析】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，设△BCD是边长为a的等边三角形．AB•BD=2，即AB=，∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，R==．〔当且仅当a2=时取等号〕．四面体ABCD外接球O的外表积为S=4πR2=4π×=．故答案为：取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，设△BCD是边长为a的等边三角形，可得AB=△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，R==．〔当且仅当a2=时取等号〕，即可求出外表积最小值．此题考察球的内接体知识，考察空间想象才能，确定球的切线与半径是解题的关键．18.【答案】解：〔1〕如下列图，设圆台上底面半径为r，那么下底面半径为2r，且∠ASO=30°．在Rt△SO′A′中，=sin30°，∴SA′=2r．在Rt△SOA中，，∴SA=4r．∴SA-SA′=AA′，即4r-2r=2a，r=a．故圆台上底面半径为a，下底面半径为2a．〔2〕过点B作BH⊥AO于点H，连接A′H，∵O′O⊥面AOB，∴O′O⊥BH，∴BH⊥面AOO′A′，∴∠BA′H为A′B与平面AOO′A′所成的角，∵∠AOB=120°，OB=2a，∴OH=a，BH=，A′H=，A′B=a，∴sin∠BA′H==，∴A'B与平面AOO'A'所成角的正弦值为．【解析】〔1〕设圆台上底面半径为r，那么下底面半径为2r，且∠ASO=30°．推导出SA′=2r．SA=4r．从而r=a．由此能求出圆台上底面半径和下底面半径．〔2〕过点B作BH⊥AO于点H，连接A′H，推导出O′O⊥BH，BH⊥面AOO′A′，从而∠BA′H为A′B与平面AOO′A′所成的角，由此能求出A'B与平面AOO'A'所成角的正弦值．此题考察圆台两底面的半径、线面角的正弦值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．19.【答案】证明：〔1〕∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．〔2〕在三角形PAC中，∵PA=PC，E为AC中点，∴PE⊥AC．∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC．∴PE⊥BC．又EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，又EF∩PE=E，∴BC⊥平面PEF．∴平面PEF⊥平面PBC．【解析】此题考察直线与平面平行的断定定理，平面与平面垂直的性质定理，考察空间想象才能，逻辑推理才能．〔1〕利用E，F分别是AC，BC的中点，说明EF∥AB，通过直线与平面平行的断定定理直接证明EF∥平面PAB．〔2〕证明PE⊥AC，利用平面与平面垂直的断定定理证明PE⊥平面ABC，通过证明PE⊥BC．EF⊥BC，EF∩PE=E，证明BC⊥平面PEF，然后推出平面PEF⊥平面PBC．20.【答案】解：〔1〕∵点M〔3，1〕到圆心〔1，2〕的间隔d==＞2=圆半径r，∴点M在圆〔x-1〕2+〔y-2〕2=4外，∴当x=3时满足与M相切，当斜率存在时设为y-1=k〔x-3〕，即kx-y-3k+1=0，由，∴k=．∴所求的切线方程为x=3或者3x-4y-5=0．〔5分〕〔2〕由ax-y+4=0与圆相切，知=2，〔7分〕解得a=0或者a=．〔9分〕〔3〕圆心到直线的间隔d=，〔10分〕又l=2，r=2，∴由r2=d2+〔〕2，解得a=-．〔12分〕【解析】〔1〕点M〔3，1〕在圆〔x-1〕2+〔y-2〕2=4外，故当x=3时满足与M相切，由此能求出切线方程．〔2〕由ax-y+4=0与圆相切知=2，由此能求出a．〔3〕圆心到直线的间隔d=，l=2，r=2，由r2=d2+〔〕2，能求出a．此题考察圆的切线方程的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的间隔、两点间间隔等知识点的合理运用．21.【答案】解：〔1〕证明：折叠前，BE⊥EC，BA⊥AD，折叠后BA'⊥A'C，BA'⊥A'D又A'C∩A'D=A'，所以BA'⊥平面A'CD，因此BA'⊥CD．〔2〕作A′E⊥CD交CD于点E，连结BE．∵BA'⊥CD．∴∠A'EB为二面角B-CD-A'的平面角．令A'C=a，A'D=b，a+b=2易得图3中，CA′⊥A′D∴∴二面角B-CD-A'的正切值的最小值为2．【解析】〔1〕可得折叠后BA'⊥A'C，BA'⊥A'D，即可证明BA'⊥CD．〔2〕作A′E⊥CD交CD于点E，连结BE．可得∠A'EB为二面角B-CD-A'的平面角．令A'C=a，A'D=b，a+b=2，易得图3中，tanθ=2，利用a+b=2即可求解．此题考察了空间线线垂直断定，二面角的大小求解，考察了计算才能，属于中档题，22.【答案】解：〔1〕由题知，圆心C到直线AB的间隔为2，那么圆C的半径为r==．因为圆C与x轴相切于点T〔2，0〕，所以圆心C的坐标为C〔2，〕，故圆C的方程为．〔2〕因为圆C的方程为，所以A〔0，4〕，B〔0，1〕．设P〔x，y〕，那么由PA2+PB2+PC2=12得x2+〔y-1〕2+x2+〔y-4〕2+〔x-2〕2+y2=12，化简得，所以点P在以〔〕为圆心，为半径的圆上，又因为B〔0，1〕，T〔2，0〕，所以得直线BT的方程为x+2y-2=0．圆心〔〕到直线x+2y-2=0的间隔d=，即直线x+2y-2=0与圆相离，所以直线BT上不存在点P满足PA2+PB2+PC2=12．〔3〕因为圆C上存在E、F两点，使得射线AB平分∠EAF，所以∠EAB=∠FAB，得到直线AE斜率和直线AF斜率互为相反数．设直线AE斜率为k且k≠0，那么直线AE的方程为y=kx+4，联立得，消去x化简得〔k2+1〕x2+〔3k-4〕x=0，解得x=0或者x=，所以E〔〕，用-k交换点E坐标中的k得F〔〕，由k≠0得x E≠x F，那么k EF==，所以直线EF的斜率为定值．【解析】〔1〕由圆心C到直线AB的间隔为2，那么圆C的半径为r==．因为圆C与x 轴相切于点T〔2，0〕，所以圆心C的坐标为C〔2，〕，继而写出方程即可；〔2〕用反证法，假设P点存在，根据推出矛盾即可；〔3〕因为圆C上存在E、F两点，使得射线AB平分∠EAF，所以∠EAB=∠FAB，得到直线AE斜率和直线AF斜率互为相反数．设直线AE斜率为k且k≠0，那么直线AE的方程为y=kx+4，联立得，解得E点坐标，根据对称写出F点坐标，继而可得EF的斜率．此题考察了直线与圆的关系，涉及了直线的斜率公式，点到直线的间隔公式，对称知识等，属于综合性题目，难度中等．。

高二数学上学期期中联考试题 7(共12页)

2021-2021学年局部一级达标中学第一学期期中结合(jiéhé)考试高二数学试题(满分是:150分; 时间是:120分钟)考前须知：1.答卷前，所有考生必须将班级、姓名、座号填写上清楚.2.每一小题在选出答案以后，填入答案卷中.3.在考试完毕之后，考生只将答案卷交回，试卷自己保存.第I卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本小题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．假设，那么以下不等式中正确的选项是〔〕A． B． C． D．2．设等差数列的前项和为，假设，，那么数列{}n a的公差为〔〕A． B． C． D．∆的形状为〔〕3．在中，，那么ABCA．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形4．变量x，y满足约束条件，那么的最小值为〔〕A． B． C． D．5．在等比数列(děnɡ bǐ shù liè){}n a中，，且，那么的值是〔〕A．4 B．5 C．6 D．∆中，角的对边分别为,假设角，，，那6．在ABC么角〔〕A． B． C．60或者 D．30或者90∆的两边长分别为，其夹角为，那么其外接圆直径为〔〕7．ABCA． B． C． D．8. 设数列满足：，，那么〔〕A． B． C．3 D．9．，那么的最小值为〔〕A． B．2 C．3 D．4 10．，的等比中项是2，且，，那么的最小值是〔〕A． B． C． D．11．数列{}n a的前n项和为n S，假设，那么符合的最小的值是n〔〕A ．B ．6C ．5D ．4 12．，且，那么(n àme)〔〕 A ．B ．C ．D ．第II 卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．假设关于的不等式的解集是，那么实数的值是．14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设，那么A = ．15．数列{}n a 中，，那么.16．如下图，在地面上一共线三点、、测得一建筑物的仰角分别为30、、60，〔其中与A 、B 、C 在同程度面上〕，且，那么建筑物高PO 为．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．(本小题满分是10分) 如图,平面四边形中,，,.〔Ⅰ〕求的长；〔Ⅱ〕求的度数(d ù shu).18． (本小题满分是12分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差，且，.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设，求数列{}n b 的前n 项和.19．(本小题满分是12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的三边长分别为,,a b c ，，.〔Ⅰ〕假设,求；〔Ⅱ〕求ABC ∆周长取值范围.20．为迎接2021年运会，某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.每毫米厚的跑道的铺设本钱为10万元，跑道平均每年的维护费C 〔单位：万元〕与跑道厚度x 〔单位：毫米〕的关系为.假设跑道厚度为10毫米，那么平均每年的维护费需要9万元.设总费用为跑道铺设费用与10年维护费之和.〔Ⅰ〕求的值与总费用()f x 的表达式；〔Ⅱ〕塑胶跑道铺设多厚时，总费用()f x 最小，并求最小值.21．(本小题满分(mǎn fēn)是12分)函数.〔Ⅰ〕解关于x的不等式；〔Ⅱ〕假设函数的图象上存在一点在函数的上方，求的取值范围.22．(本小题满分是12分)数列的前n项和为.〔Ⅰ〕求数列{}n a的通项公式；T为数列{}n b的前n项和，其中，求n T；〔Ⅱ〕设n〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，假设存在，使得成立，求出实数的取值范围.2021-2021学年局部一级达标中学第一学期期中结合考试高二数学试题答案一、选择题：本小题一共12小题，每一小题5分，一共60分．题号123456789101112答案 C B B A B C A D A B D A二．填空题：本大题一一共(y īg òng)4小题，每一小题5分，一共20分． 13． 2- 14． 60 15．16．三．解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明．证明过程或者演算步骤．17．(本小题满分是10分)如图,平面四边形ABCD 中, 325,22,2AB AD CD ===， 15CDB ∠=,135BCD ∠=. 〔Ⅰ〕求BD 的长；〔Ⅱ〕求ADC ∠的度数. 解：〔Ⅰ〕在中，， ···· 1分由正弦定理得∴ ···················· 4分∴BD 的长为3. ························ 5分〔Ⅱ〕在中，∴由余弦定理得, ··· 7分, ······················ 8分∴, ························ 9分BCA∴. ················· 10分18． (本小题满分(m ǎn f ēn)是12分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3521S S +=，33a =. 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设221n n n b a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：〔1〕成等比数列，∴， ········· 1分又3521S S +=，∴， ··············· 3分又0d ≠，∴解得， ·················· 5分 ∴， ···················· 6分〔2〕由得， ·············· 7分∴········· 8分·············· 9分， ·············· 11分∴. ······················ 12分19．(本小题满分是12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的三边长分别为,,a b c ， 3a =，sin 2sin cos a B b A A =. 〔Ⅰ〕假设2bc =,求ABC S ∆；〔Ⅱ〕求ABC ∆周长l 取值范围.解：〔Ⅰ〕法一:由正弦(zh èngxi án)定理得， ····· 1分在ABC ∆中，， ················ 2分∴，， ····················· 4分又2bc =，∴. ·············· 6分法二：由正弦定理得， ········ 1分在ABC ∆中，， ·················· 2分∴，∴1cos 2A =，3A π=， ············ 4分又2bc =，∴13sin22ABC S bc A ∆==. ·············· 6分〔2〕法一：3A π=，3a =，∴， ··· 7分∴， ················· 8分∴， ······················· 9分在ABC ∆中，················· 10分∴， ························ 11分∴ABC ∆的周长， ··················· 12分法二：3a =,3A π=，, ··············· 7分∴由正弦定理得， ············ 8分∴ABC ∆周长(zh ōu ch án ɡ)，， ·········· 9分，， ··············· 10分， ····················· 11分∴ABC ∆的周长(]6,9l ∈ ···················· 12分 20．为迎接2021年运会，某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.每毫米厚的跑道的铺设本钱为10万元，跑道平均每年的维护费C 〔单位：万元〕与跑道厚度x 〔单位：毫米〕的关系为[](),10,156kC x x x =∈-.假设跑道厚度为10毫米，那么平均每年的维护费需要9万元.设总费用()f x 为跑道铺设费用与10年维护费之和. 〔Ⅰ〕求k 的值与总费用()f x 的表达式；〔Ⅱ〕塑胶跑道铺设多厚时，总费用()f x 最小，并求最小值. 解：〔Ⅰ〕依题意，时，，解得， ··· 2分∴， ························ 3分∴， ····················· 4分〔定义域没写扣1分〕 ··········· 6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得， ············· 7分， ········ 9分当且仅当即时取最小值， ·········· 11分答：当12x =毫米(h áo m ǐ)时，总费用()f x 最小，最小值为180万元. · 12分 21．(本小题满分是12分) 函数2()(2)2(0)f x ax a x a =+--<. 〔Ⅰ〕解关于x 的不等式()0f x >；〔Ⅱ〕假设函数()y f x =的图象上存在一点在函数2y x =+的上方，求a 的取值范围. 解：〔Ⅰ〕由()0f x >得，即·· 1分当时，，∴， ············· 2分当时，，不等式无解， ··············· 3分当时，，∴， ··············· 4分∴综上所述，当20a -<<时，解集为，当2a =-时，解集为，当2a <-时，解集为. ········· 5分〔Ⅱ〕依题意，在上有解， ······ 6分即在x R ∈上有解， ·············· 7分 ∴即， ············· 9分解得或者(hu òzh ě) 又， ················ 12分22．(本小题满分是12分)数列{}n a 的前n 项和为(2)n S n n =+.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设n T 为数列{}n b 的前n 项和，其中113n n n n a b S S ++=⋅，求n T ；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，假设存在*n N ∈，使得7n n T a λλ-≥成立，求出实数λ的取值范围. 解：〔Ⅰ〕，∴当时， ····· 1分∴， ······· 2分当时，， ···················· 3分∴{}n a 的通项. ···················· 4分〔Ⅱ〕，················· 5分 ···· 6分······· 7分························· 8分〔Ⅲ〕存在*n N ∈，使得7n n T a λλ-≥成立，∴存在(cúnzài)*∈，使得成立，···9分n N即有解，········10分n=时取等号，········11分，当1. ························12分内容总结（1）2021-2021学年局部一级达标中学第一学期期中结合考试高二数学试题(满分是:150分。

高二数学上学期期中联考试题含解析试题 2

卜人入州八九几市潮王学校平和一中、南靖一中等五校二零二零—二零二壹高二上学期期中联考数学试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.曲线方程为，P为曲线上任意一点，A，B为曲线的焦点，那么〔〕A. B.C. D.2.抛物线y=4x2的焦点坐标是〔〕A. B. C. D.3.2017年3月2日至16日，全国HY在召开，甲、乙两近5年与会代表名额数统计如下列图，设甲、乙的数据平均数分别为，，中位数分别为y1，y2，那么〔〕A.,B.,C.,D.,4.双曲线-=1的渐近线方程为〔〕A. B. C. D.5.以下对一组数据的分析，不正确的说法是〔〕A.数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定B.数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定C.数据HY差越小,样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定6.“m＞n＞0”是“方程〞表示焦点在y轴上的椭圆〞的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要7.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕两点，假设x1+x2=6，那么|AB|=〔〕A.10B.9C.8D.68.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么以下各对事件中，互斥而不对立的是〔〕A.恰有一个红球与恰有两个红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有个白球D.至少有一个红球与都是红球9.过A〔2，-1〕的直线l与抛物线y2=4x相交于C，D两点，假设A为CD中点，那么直线l的方程是〔〕A. B. C. D.10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割〞的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，详细方法如下：〔l〕取线段AB=2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC=AB，连接AC；〔2〕以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；〔3〕以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．那么点E即为线段AB的黄金分割点．假设在线段AB上随机取一点F，那么使得BE≤AF≤AE的概率约为〔〕〔参考数据：〕A. B. C. D.11.双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，那么该双曲线的焦点到其渐近线的间隔等于A. B. C.3 D.512.双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．假设，，那么C的离心率为〔〕A. B. C. D.2二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.p：∃n∈N，n2＞2n，那么￢p为______．14.P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，假设∠F1PF2=60°，那么△F1PF2的面积为______．15.过双曲线-=1右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，那么双曲线离心率的取值范围是______．16.1〕直角坐标系内，到点〔-1，2〕和到直线2x+3y-4=0间隔相等的点的轨迹是抛物线；〔2〕设A，B为两个定点，假设|PA|-|PB|=2，那么动点P的轨迹为双曲线；〔3〕方程2x2-4x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；〔4〕假设直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，那么过点P〔m，n〕的直线与椭圆=1的交点个数为2______三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕17.p：〔x-3〕〔x+2〕＜0q：＞0p∨qp∧qx的取值范围．18.某地区有21所，14所，大学7所．现采用分层抽样的方法从这些中抽取6所，对学生进展视力检查．〔Ⅰ〕求应从、、大学中分别抽取的数目；〔Ⅱ〕假设从抽取的6所中随即抽取2所作进一步数据分析；①列出所有可能抽取的结果；②求抽取的2所没有大学的概率．19.椭圆的右焦点为F〔1，0〕，且椭圆上的点到点F的最大间隔为3，O为坐标原点．〔Ⅰ〕求椭圆C的HY方程；〔Ⅱ〕过右焦点F倾斜角为60°的直线与椭圆C交于M、N两点，求弦长|MN|20.某政府为了引导居民合理用水，决定全面施行阶梯水价，阶梯水价原那么上以住宅〔一套住宅为一户〕的月用水量为基准定价：假设用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；假设用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨局部按元/吨计算水费；假设用水量超过14吨时，超过14吨局部按元/吨计算水费．为了理解全居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量〔单位：吨〕，将数据按照[0，2]，〔2，4]，…，〔14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．〔Ⅰ〕试估计100户居民用水价格的平均数和中位数；〔Ⅱ〕如图2是该居民李某2021年1～6月份的月用水费y〔元〕与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是=2x+33．假设李某2021年1～7月份水费总支出为元，试估计李某7月份的水费．21.抛物线C的准线方程为x=-．〔Ⅰ〕求抛物线C的HY方程；〔Ⅱ〕假设过点P〔t，0〕的直线l与抛物线C相交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点O，求证t为常数，并求出此常数．22.如图，椭圆E：=1〔a＞b＞0〕的左、右顶点分别为A、B，离心率e=，长轴与短轴的长度之和为10．〔Ⅰ〕求椭圆E的HY方程；〔Ⅱ〕在椭圆E上任取点P〔与A、B两点不重合〕，直线PA交y轴于点C，直线PB交y轴于点D，证明：为定值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：曲线方程为，P为曲线上任意一点，A，B为曲线的焦点，根据椭圆的定义的应用，|PA|+|PB|=2a=8．应选：B．直接利用椭圆的方程和椭圆的定义的应用求出结果．此题考察的知识要点：椭圆的方程的应用和定义的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能及思维才能，属于根底题型．2.【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的HY方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为〔0，〕，应选：C．把抛物线y=4x2的方程化为HY形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．此题考察抛物线的HY方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为HY形式，是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：由茎叶图知甲的最高分为27，最低分为13，那么，中位数y1=14；由茎叶图知乙的最高分为22，最低分为10，那么，中位数y2=14，所以＞，y1=y2．应选：B．根据茎叶图分别判断甲、乙的最高分和最低分，利用平均数公式及中位数的定义分别求出甲、乙的平均数与中位数，可得答案．此题考察了利用茎叶图求数据的平均数与中位数．4.【答案】C【解析】解：根据题意，双曲线-=1的焦点在x轴上，且a==2，b=，那么其渐近线方程y=±x；应选：C．根据题意，由双曲线的HY方程分析可得该双曲线的焦点位置以及a、b的值，由双曲线的渐近线方程计算可得答案．此题考察双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的渐近线方程的计算公式．5.【答案】B【解析】【分析】此题考察极差、平均数、HY差、方差的意义，属于根底题．根据极差、平均数、HY差、方差的意义即可判断．【解答】解：极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中．方差、HY差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差HY差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．方差较小的数据波动较小，稳定程度高．平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否．应选：B．6.【答案】C【解析】解：假设m＞n＞0，那么方程表示焦点在y轴上的椭圆；反之，假设方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么m＞n＞0，∴“m＞n＞0”是“方程〞表示焦点在y轴上的椭圆〞的充要条件．应选：C．由椭圆的HY方程结合充分必要条件的断定得答案．此题考察椭圆的HY方程，考察充分必要条件的断定方法，是根底题．7.【答案】C【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A〔x1，y1〕B〔x2，y2〕两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8应选：C．抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A〔x1，y1〕B〔x2，y2〕两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．此题考察抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的间隔与到准线的间隔相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的间隔问题，大大降低理解题难度．8.【答案】A【解析】【分析】此题考察互斥事件、对立事件的定义等根底知识，是根底题．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，在A中，恰有一个红球与恰有两个红球既不能同时发生，也不能同时不发生，是互斥而不对立事件，故A正确；在B中，至少有一个红球与都是白球是对立事件，故B错误；在C中，至少有一个红球与至少有个白球能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故D错误．应选：A．9.【答案】A【解析】【分析】此题考察直线与抛物线的综合问题，解决此题的关键在于灵敏利用点差法，属于中等题．设点C〔x1，y1〕、D〔x2，y2〕，先利用中点坐标公式得出，然后将C、D两点坐标代入抛物线的HY方程，并将两式作差，可求出直线l的斜率，然后由直线l过点A，利用点斜式可得出直线l的方程．【解答】解：设点C〔x1，y1〕、D〔x2，y2〕，由于点A〔2，-1〕为线段CD的中点，那么，所以，将点C、D的坐标分别代入抛物线的方程得，将上述两个等式相减得，即〔y1-y2〕〔y1+y2〕=4〔x1-x2〕，所以，-2〔y1-y2〕=4〔x1-x2〕，那么直线l的斜率为，因此，直线l的方程为y+1=-2〔x-2〕，即2x+y-3=0．应选：A．10.【答案】A【解析】解：由勾股定理可得：AC=，由图可知：BC=CD=1，AD=AE，BE，那么：0.764≤AF，由几何概型中的线段型，可得：使得BE≤AF≤AE的概率约为，应选：A．由勾股定理可得：AC=，由图易得：0.764≤AF，由几何概型中的线段型，可得：使得BE≤AF≤AE的概率约为，得解．此题考察了勾股定理、几何概型中的线段型，属简单题．11.【答案】A【解析】【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的间隔公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的间隔．此题考察抛物线的性质，考察时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为〔3，0〕∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的间隔等于应选：A．12.【答案】D【解析】解：如图，∵，，∴OA⊥F1B，那么F1B：y=〔x+c〕，联立，解得B〔，〕，那么+=c2，∴=4，e==2．应选：D．由题意画出图形，结合可得F1B⊥OA，写出F1B的方程，与y=x联立求得B点坐标，再由斜边的中线等于斜边的一半求解．此题考察双曲线的简单性质，考察数形结合的解题思想方法，考察计算才能，是中档题．13.【答案】∀n∈N，n2≤2n∀n∈N，n2≤2n〞，故答案为：“∀n∈N，n2≤2n比较根底．14.【答案】【解析】解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2==∴72-4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案为3先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可．此题主要考察椭圆中焦点三角形的面积的求法，关键是应用椭圆的定义和余弦定理转化．15.【答案】〔，〕【解析】解：由题意可得双曲线的渐近线斜率2＜＜3，∵===，∴＜e＜，∴双曲线离心率的取值范围为〔，〕．故答案为：〔，〕．先确定双曲线的渐近线斜率2＜＜3，再根据=，即可求得双曲线离心率的取值范围．此题考察双曲线的性质，考察学生分析解决问题的才能，解题的关键是利用=，属于中档题16.【答案】〔4〕【解析】解：对于〔1〕，因为点〔-1，2〕在直线2x+3y-4=0上，∴到点〔-1，2〕和到直线2x+3y-4=0间隔相等的点的轨迹是过定点与此直线垂直的直线，不是抛物线，故〔1〕错；有轨迹图形；当2=|AB|时，表示一条射线，∴〔2〕错；对于〔3〕，∵方程2x2-4x+2=0有两相等实根为1、不可以分别作为椭圆和双曲线的离心率，故〔3〕错误；对于〔4〕，由题意圆心〔0，0〕到直线mx-ny=4的间隔d=＞2=r，即m2+n2＜4，点〔m，n〕在以原点为圆心，2为半径的圆内，与椭圆的交点个数为2．故〔4〕正确．故答案为：〔4〕．〔1〕，定点〔-1，2〕在定直线2x+3y-4=0上，到定点〔-1，2〕的间隔与到定直线2x+3y-4=0的间隔相等的点的轨迹不是抛物线．〔2〕，利用双曲线的定义，即可得出结论．〔3〕，求出方程的两根即可得到答案．〔4〕，根据直线与圆没有交点得到圆心到直线的间隔大于半径列出不等式，化简后得到m2+n2＜4说明P在⊙O的圆内，根据椭圆方程得到短半轴为2，而圆的半径也为2，所以点P在椭圆内部，所以过P17.【答案】〔本小题总分值是12px-3〕〔x+2〕＜0，即-2＜x＜3；…〔2qx＞5；…〔4分〕又p∨qp∧q∴p、q一真一假，即p真q假或者p假q真；…〔6分〕当p真q假时，那么，∴-2＜x＜3，…〔8分〕当p假q真时，那么，∴x＞5，…〔10分〕∴综上所述，实数x的取值范围为〔-2，3〕∪〔5，+∞〕．…〔12分〕p∨qp∧qp、q一真一假，即p真q假或者p假q真，进而得到实数x18.【答案】解：〔Ⅰ〕总数为21+14+7=42，分层抽样的比例为6÷42=，利用分层抽样得：，14×，7×=1，∴应从、、大学中分别抽取的数目为3，2，1所．〔Ⅱ〕①在抽取的6所中，3所分别记为a1，a2，a3，2所分别记为b1，b2，1所大学记为c，那么应抽取的2所的所有结果有15种，分别为：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，c}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，c}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a3，c}，{b1，b2}，{b1，c}，{b2，c}．②设“抽取的2所没有大学〞为事件A，那么A包含的根本领件有10种，∴抽取的2所没有大学的概率P〔A〕=．【解析】〔Ⅰ〕总数为42，分层抽样的比例为，利用分层抽样能求出应从、、大学中分别抽取的数目．〔Ⅱ〕①在抽取的6所中，3所分别记为a1，a2，a3，2所分别记为b1，b2，1所大学记为c，利用列举法能求出应抽取的2所的所有结果．②设“抽取的2所没有大学〞为事件A，那么A包含的根本领件有10种，由此能求出抽取的2所没有大学的概率．此题考察概率的求法，考察分层抽样、列举法、古典概型等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．19.【答案】解：〔Ⅰ〕由题意得，所以，所以椭圆的HY方程是．〔Ⅱ〕由题意得，直线MN的方程为，方程联立得到，5x2-8x=0，．所以弦长|MN|为：．【解析】〔Ⅰ〕利用条件列出a，b，c的方程组，然后求椭圆C的HY方程；〔Ⅱ〕求出过右焦点F倾斜角为60°的直线方程与椭圆C的方程联立，求出M、N两点的坐标，利用弦长公式求弦长|MN|．此题考察椭圆的简单性质以及椭圆的HY方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，弦长公式的应用，是中档题．20.【答案】解：〔Ⅰ〕可估计全居民用水价格的平均数为=〔〕；由于前4组的频率之和为，前5组的频率之和为，所以中位数在第5组中；设中位数为t吨，那么有〔t-8〕，所以，即所求的中位数为吨；〔Ⅱ〕设李某2021年1～6月份的月用水费y〔元〕与月份x的对应点为〔x i，y i〕〔i=1，2，3，4，5，6〕，它们的平均值分别为，，那么，又点在直线上，所以，因此y1+y2+…+y6=240，所以7月份的水费为元．【解析】〔Ⅰ〕根据频率分布直方图求得平均数，根据中位数的两边频率相等，由此求出中位数的值；〔Ⅱ〕根据回归直线过样本中心点，利用回归方程求出、，再计算对应的7月份水费．此题考察了线性回归直线方程的应用问题，也考察了频率分布直方图的应用问题，是根底题．21.【答案】解：〔Ⅰ〕由准线方程为可设抛物线C的方程y2=2px，〔p＞0〕．求得p=，…〔2分〕故所求的抛物线C的方程为：y2=x；…〔4分〕〔Ⅱ〕证明：依题意可设过P的直线l方程为：x=my+t〔m∈R〕，…〔6分〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕由得：y2=my+t，依题意可知△＞0恒成立，且y1•y2=-t，…〔8分〕原点O落在以AB为直径的圆上．令=0即x1x2+y1y2=〔y1•y2〕2+y1•y2=〔-t〕2-t=0．…〔10分〕解得：t=1，t=0即t为常数，∴原题得证．…〔12分〕〔说明：直线l方程也可设为：y=k〔x-t〕，但需参加对斜率不存在情况的讨论，否那么扣1分〕【解析】〔Ⅰ〕直接利用抛物线的准线方程，求解抛物线C的HY方程即可；〔Ⅱ〕设出直线方程与抛物线联立，转化原点O落在以AB为直径的圆上，得到=0，求出t的值即可证明结果．考察分析问题解决问题的才能．22.【答案】解：〔Ⅰ〕由题可知e==，2a+2b=10，解得a=3，b=2．故椭圆E的HY方程为E：+=1证明〔Ⅱ〕：设P〔x0，y0〕，直线PA交y轴于点C〔0，y1〕，直线PB交y轴于点D 〔0，y2〕．那么+=1，即=4．易知与同向，故•=y1y2．因为A〔-3，0〕，B〔3，0〕，所以得直线PA的方程为=，令x=0，那么y1=；直线PB的方程为为=，令x=0，那么y2=所以故•=y1y2==4，为定值．【解析】〔Ⅰ〕由e==，2a+2b=10，解得a=3，b=2．，进而得到椭圆方程；〔Ⅱ〕设P〔x0，y0〕，直线PA交y轴于点C〔0，y1〕，直线PB交y轴于点D〔0，y2〕，求得直线PA，PB的方程，分别求出y1，y2，再根据向量的数量积即可证明此题考察椭圆的方程的求法，注意运用联立直线求交点，考察向量的数量积的坐标表示，考察化简整理的运算才能，属于中档题．。