奥林匹克训练题库·简单抽屉问题(word版)

简单抽屉问题

22在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明:他们中至少有2个人是在同一天出生的。

23学校举行开学典礼，要沿操场的 400米跑道插 40面彩旗。不管怎样插，是否总能找到2面彩旗，它们之间的距离不大于10米？

24在100米的路段上植树，问:至少要植多少棵树，才能保证至少有2棵之间的距离小于 10米？

25证明:在任意的37人中，至少有 4人的属相相同。

26试证明:将2行5列方格纸的每一个方格染成黑色或白色，不管怎样染，至少有2列着色完全一样。

27一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。证明:至少有三个面是同一颜色。

28体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让11名同学往操场拿球，每人最多拿两个。试证明:至少有2个同学拿球的情况完全一样。

29口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。证明:至少有4个人取出的球的颜色完全相同。

30篮子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？

31学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问:至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同？

32为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对弈。比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料:可乐和汽水，每个选手都选用了一种饮料。证明:至少有两对选手，甲班的两名选手选用的饮料相同，乙班的两名选手选用的饮料也相同。

33有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在2020信号中至少有多少个信号完全相同？

34库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个。证明:在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。

35库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运三个。问:在61个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同？

36六年级一班27个同学排成3路纵队外出参观，同学们都戴着红色或白色的太阳帽。求证:在9个横排中，至少有2排同学所戴帽子的颜色顺序完全相同。

37育英小学六年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生，规定每位同学必须从这10人中任选2名。问:至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5个同学投了相同两个候选人的票？

38将1～10随意填在右图的10个○中。试说明至少有一行的数字之和不小于15。

3910名运动员进行乒乓球比赛，每2名运动员都要比赛一场、每场比赛三局两胜。如果在所有各局比赛中，最高得分为23比21，那么至少有多少局的比分相同？

40有n个队参加的足球比赛，已经赛了(n+1)场。证明:必有1个队至少赛了3场。