北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习专题训练相似第3讲相似三角形的判断2(无答案)

相似三角形的判定（2）

一、知识回顾

判定两个三角形相似的方法？

1．定义．

2．平行截出相似（预备定理）．

3．三个判定定理

（1）三边

（2）两边和夹角

（3）两角 二、知识巩固

例1．如图，在□ABCD 中，EF//AB ，DE:EA=2:3，EF=6，DB=10，求CD 和 BF 的长．

例2．如图，P 是□ABCD 的边BC 延长线上任意一点，AP 分别交BD 和CD 于点M 和N ．求证：AM 2=MN •MP ．

例3．如图，已知AB

BC

AC

AD DE AE ==.断∠BAD 和 ∠CAE 的大小关系，并

说明理由．

例4．如图，已知AC 和BD 相交于点E ，CE •AE=BE •DE ，△ABE 与△DCE 是否 相似？

【变式应用】

如图，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F，求证：AF·FD=CF·FE．

例5．如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的高．求证：

（1）（1）△ABC∽△ACD∽△CBD

（2）CD2=AD•BD；

AC2=AD•AB；

BC2=BD•AB．

（3）AC•BC=AB•CD．

（4）若AC=4，BC=3，求AB、CD、AD和BD的长．

例6．如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB=2，BD=1，DC=3，△ABD与

△C BA是否相似？

例7．如图，△ABC中，D是BC中点，E是AD上一点，CE的延长线交AB

于F，求证：AE：ED=2AF：FB．

三、方法总结

1.基本图形结构

2.图形之间的联系

3．证明方法小结

（1）根据已知，选择最佳判定方法；（2）若证等积式，先化比例式．