电子科技大学随机过程覃思义第二章sjgc2.4

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电子科技大学随机过程覃思义sjgc课件

选择合适的先验分布是贝叶斯分析中的关键问题，且贝叶斯分析可能对先验信息的依赖较强。
06
随机过程在通信中的应用
信号检测与估计
信号检测
在通信系统中，信号检测是接收端对发送端发送的信号进行识别和判断的过程。随机过程理论在信号检测中发挥了重要作用，通过对信号的统计特性进行分析，实现信号的有
效检测。
VS
常见的多用户检测算法包括匹配滤波器、最小均方误差、最大似然等，这些算法在理论上均可以利用随机过程理论进行推导和优化。
无线通信中的信号处理
无线通信环境复杂多变，信号处理技术对于保证通信系统的稳定性和可靠性至关重要。利用随机过程理论，可以对无线信道中的噪声、干扰等影响因素进行分析和控制，提高信号传输的质量和可靠性。
数学期望的性质
数学期望具有线性性质、可加性和可交换性等性质，这些性质在计算和推导中具有重要应用。
数学期望的运算
数学期望的运算包括求和、乘法、极限等运算，这些运算在计算随机变量的数学期望时是必要的。
方差与协方差
方差的定义
方差是随机变量与其数学期望的差的平方的平均值，用于描述随机变量取值分散的程度。
在数字信号处理、控制系统分析和离散时间系统模拟等领域中广泛应用，通过Z变换可以将离散时间序列转换为复平面上的函数，从而更好地分析系统的频率响应和稳定性。
05
随机过程优化
最优估计理论
最小方差无偏估计
在所有无偏估计中，具有最小方差的估计被称为最小方差无偏估计。
一致性估计
随着样本量的增加，估计值会逐渐接近真实值，这种估计被称为一致性估计。
协方差的定义
协方差是两个随机变量取值之间线性关系的度量，其值可以为正、负或零。

概率论复习(一)随机过程西电宋月

1 e 2 1
x ， y
( x 1 ) 2 2 1 2
所以X=x条件下Y的条件概率密度为
pY | X ( y | x )
p( x , y ) pX ( x )
2 2 (y x 2 1 ) 1 1 ] e xp[ 2 2 2 2 2 2 1 2 1
lim
0
F ( x, y ) F ( x, y )/ 2 FY ( y ) FY ( y )/ 2
F ( x , y ) y d FY ( y ) dy
亦即 FX |Y
( x | y)
x
p( u, y )du pY ( y )
随机过程 Stochastic processes
西安电子科技大学
宋月
E-mail songyue25@
引言本课程的研究对象
概率论主要是以一个或有限个随机变量为研究对象的. 随着科学技术的不断发展,人们发现几乎一切可观察现象都具有随机性. 必须对一些随机现象的变化过程进行研究.即需要研究无穷多个随机变量
对于任意的x(0<x<1),在X=x的条件下,Y的条件概率密度 1
pY | X ( y | x ) 1 x 0 0 x y1 其它
于是得关于Y的边缘概率密度为
y 1 dx ln(1 y ) pY ( y ) f ( x, y )dx 0 1 x 0 其它
FX |Y ( x | y j ) P{ X x | Y y j }

xi x
p
p ij
j

xi x
p

西安电子科技大学讲义-随机过程

第一章随机过程 1
第一章随机过程
本章主要内容：
随机过程的基本概念
●随机过程的数字特征
●随机过程的微分和积分计算
●随机过程的平稳性和遍历性
●随机过程的相关函数及其性质
●复随机过程
●正态分布的随机过程
第一章我们介绍了随机变量，随机变量是一个与时间无关的量，随机变量的某个结果，是一个确定的数值。

例如，骰子的6面，点数总是1～6，假设A面点数为1，那么无论你何时投掷成A面，它的点数都是1，不会出现其它的结果，即结果具有同一性。

但生活中，许多参量是随时间变化的，如测量接收机的电压，它是一个随时间变化的曲线；又如频率源的输出频率，它随温度变化，所以有个频率稳定度的范围的概念（即偏离标称频率的最大范围）。

这些随时间变化的
随机变量就称为随机过程。

显然，随机过程是由随机变量构成，又与时间相关。

第二章随机过程的基本概念_2.3 2.4

相关时间 0 小：随机过程随时间变化快相关时间 0 大：随机过程随时间变化慢
4 2 0 -2 -4 10 5 0 -5 -10
0
50
100
0
50
100
0 1
2015/5/12
0 100
14
两个不同相关时间随机过程的样本函数
2.3.4 循环平稳的概念
广义循环平稳：
如果随机过程X(t)的均值和自相关函数满足下列关系
2T
0
(1

2T
2 )[ RX ( ) mX ]d 0
平稳随机过程X(t)具有相关函数遍历性的充要条件
1 lim T T

2T
0
(1

2T
2 )[ R ( ) RX ( )]d 0
(t ) X (t ) X (t )
2015/5/12 22
第二章随机过程的基本概念
mX mX
其中
RX ( ) RX ( )
RX ( )
1 lim T 2T
T T
x(t
) x(t )dt
则X(t)为遍历(各态历经)过程。
2015/5/12 19
2.3.5 随机过程的各态历经性
X (t ) X (t )
t
t
(a)
(b)
各态历经过程与非各态历经过程示意图各态历经过程的一个样本函数经历了随机过程所有可能的状态
如果
f XY ( x1 ,..., xN , t1 ,..., t N , y1 ,..., yM , t '1 ,..., t 'M ) f X ( x1 ,..., xN , t1 ,..., t N ) fY ( y1 ,..., yM , t '1 ,..., t 'M )

电子科技大学随机过程覃思义第五章sjgc

X (t)dt]
T 2T T
电子科技大学
lim
T
1 2T
T
T
E[
X
(t
)]dt
m
X
,
E{ X (t) 2 } E{[l.i.m 1 T X (t)dt]2 }
T 2T T
lim
T
1 4T
2
E[
T
T
X
(t )dt ]2
P197性质4 之(2)
lim
T
1 4T
2
202T
(2T
)RX
()d
如{X(t), t∈[0,+ ∞)}的均值各态历经, 则有
mX
l.i.m 1 T T
T
X (t)dt
0
(a.e.)
电子科技大学
因均方积分 T X (t)dt存在,可将区间[0,T ]等分， 0
1) X(t)是否平稳过程； 2) X(t)的均值是否各态历经. 解 E[X(t)]=E[Acos(ωt+Θ)]=0；
RX (t, t ) E{ X (t)X (t )}
=E{A2 cos(ωt+Θ) cos(ω(t+τ)+Θ)}
电子科技大学
4
1 10
1 2
5
5
[cos(ut
)
cos(u(t
电路中电子不规则运动引起的热噪声(电位的脉动).考虑脉动范围,噪声功率等归结为求过程的方差, 相关系数.
2）对实际动态数据进行零均值化, 如何从数据得到均值函数？
3）困难在于需知道过程的一、二维分布. 4）设想用试验法解决.
电子科技大学
设想研究平稳过程{X(t), t∈T}，

西安电子科技大学讲义随机过程的变换和滤波

第五章随机过程的变换和滤波概率论的主要应用之一，是从可利用的资源汇总，对随机变量做出估计。

一般将，这种问题的最优解是很难分析的。

然后，若只允许对数据进行线性运算，以及“最优性”是在均方意义下理解的话，那么问题就大大简化，这就是线性均方估计问题。

这个问题最早由维纳考虑并解决，与此同时，柯尔莫哥洛夫也独立的完成了此项工作。

他的解法完全基于正交性原理。

可简单的将此原理推广到随机过程；因而，各种看起来似乎没有关系的估值问题，都可以作为这个原理的明显应用来处理，而不需要用到变分法或任何其它高级的工具，也不需要一次又一次的重复地解同样的问题。

在下面的讨论中，我们将讨论随机信号的最优处理问题。

分别针对时间连续和时间离散的信号，将介绍在最小均方意义下具有最优逼近特性的变换。

随后我们讨论离散变化，最有线性变化和最优线性滤波的关系。

5.1 时间离散Karhunen-Loeve 变换在所有的线性变换中， Karhunen-Loeve 变换（KL变换）是一个在最小均方意义下最佳逼近随机过程的变换。

同时，KL变换是一个具有不相关系数的信号展开。

这种特性在很多数字信号处理方面如编码和模式识别有重要的应用。

这种变换适用于连续时间和离散时间信号处理。

本节将详细讨论离散情况。

不失一般性，考虑零均值实随机过程12,.n n x x x x R x ⎛⎫ ⎪ ⎪=∈ ⎪ ⎪⎝⎭（5.1）设 12{,,,}n U u u u =是 n 维实向量空间 n R 的一组正交基，随机过程 x可被表示为：x U α=（5.2）这里 U 可看成由正交基构成的正交矩阵， 12(,,,)T n a ααα=。

可以看出：.TU x α=(5.3)假定：(),,1,2,,.i j j ij E i j n ααλδ== (5.4) 这里 ,1,2,,j i n λ= 是未知的实数，且 0.j λ≥ 由（5.3）和（5.4）可知(),,1,2,,.T T i j j ij E u xx u i j n λδ==（5.5）令：{}Tx x R E xx =(5.6)那么，（5.5）可被写成：,,1,2,,.T i j j ij x x u R u i j n λδ==（5.7）通过观察，我们可发现下列方程的解,1,2,,j u j n =也满足方程（5,7）.,1,2,,.j j j xxR u u j n λ==由于 x xR 是一个协方差矩阵，他的特征值问题具有下列特征值： 1．特征值是实数。

通信原理必背

西安电子科技大学通信工程学院考研专业课 ②通信原理必背主编：@西电点儿敬告：1.本资料完全免费；2.请使用B5纸打印；3.建议双面打印；4.更多资料：/xduky 。

说明：本部分的内容是编者根据历年真题总结的通信原理概念性质的内容和框图，不要死记硬背，要理解记忆，有些题目多次考到，需高度重视。

题号后标注了考到该题的年份，若没有标注，则在2003~2011年之间没有考过，但是大纲要求。

填空 / 简答第二章随机过程1.（03/05）广义、狭义平稳随机过程的的概念、关系。

①广义平稳随机过程是指数学期望与t 无关，相关函数仅与时间间隔τ有关的随机过程； ②狭义平稳随机过程是指任意n 维概率密度函数与时间起点无关的随机过程；③关系：狭义平稳一定广义平稳，反之不一定成立。

2.（09）随机信号()ξt 是一个平稳随机过程，利用它的自相关函数可以获得()ξt 的哪些信息？ ①平均功率(0)R ；②直流功率()R ∞；③交流功率2(0)()R R σ−∞=； ④功率谱密度j ()()e d ωτξP ωR ττ∞−−∞=∫。

第三章信道与噪声1.恒参信道的传输特性、对信号传输的影响，举三种随参信道。

①恒参信道的信道特性不随时间变化或变化很缓慢，理想恒参信道就是理想的无失真传输信道，其等效的线性网络传输特性为dj 0()eωt H ωK −=②a.对信号在幅度上产生固定的衰减；b.对信号在时间上产生固定的迟延。

③有线电信道；微波中继信道；卫星中继信道。

2.（04/08/10/11）随参信道传输媒质（或短波电离层反射信道）的主要特点，举两种随参信道。

①a.对信号的衰耗随时间随机变化；b.信号传输的时延随时间随机变化；c.多径传播。

②陆地移动信道、短波电离层反射信道。

3.（04/09/10/11）①随参信道会产生哪些类型的衰落（或对信号传输有什么影响）？②产生衰落的原因？③减小衰落的措施？①多径衰落、频率弥散、频率选择性衰落。

随机过程第二章

B Z (s ,t) E [Z ( s m Z (s)() Z t m Z (t)])
B Z(s,t)R Z(s,t) m Z(s)m Z(t)
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复随机过程的性质
复随机过程{XT,,t∈T}的协方差函数B(s,t)具有性质：（1）对称性（埃米特性）， B(s,t) B(t,s) （2）非负定性，对任意ti ∈T及复数ai，i=1,2, …,n，n≥1，有
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在时间上离散，状态上连续
连续型随机序列
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在时间上离散，状态上离散
离散型随机序列
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有限个随机变量随机过程
联合分布函数有限维分布函数族
统计规律统计规律
设XT={X(t),t∈T}是随机过程，对任意n≥1和t1,t2, …,tn ∈T，随机向量 (X(t1),X(t2), …,X(tn))的联合分布函数为
1?i复随机过程的数字特征函数均值函数方差函数相关函数协方差函数tttzieyexzetmtt2????????????z???mtmzemzetdztztztztszzzetsr????????????z??tmsmzetsbztzsz??t????m?smtsrtsbzzzz相互之间的关系16复随机过程的性质复随机过程xttt的协方差函数bst具有性质
例题2.8：设X(t)为信号过程，Y(t)为噪声过程，令W(t)=X(t)+Y(t)，求W(t)的均值函数和相关函数。
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复随机过程
定义：设{Xt, t∈T}，{Yt, t∈பைடு நூலகம்}是取实数值的两个随机过程，若对任意t∈T

电子科技大学研究生考试通信系统考试大纲 (1)

大纲内容：一、《通信原理》部分第三章基带脉冲与数字信号3－2 脉冲幅度调制PAM采样定理自然采样瞬时采样3－3 脉冲编码调制PCM的构成与基本原理PCM的参数选择与计算PCM的性能指标3－4 数字信号3－5 线路码及其频谱常用线路波形、功率谱、频谱效率、带宽等特性及其参数运算3－6 码间串扰奈奎斯特第一定理及其应用升余弦滚降滤波器特性及其应用第四章带通信号原理及电路4－1 带通信号的复包络表示4－2 已调信号的表示方法4－3 带通信号的频谱4－4 信号功率计算第五章 AM、FM及数字调制系统5－1 幅度调制（AM）5－3 抑制载波双边带调制（DSB-SC）5－5 非对称边带信号（SSB）5－6 相位调制与频率调制5－9 二进制数字调制5－10 多进制数字调制5－11 MSK及GMSK第六章随机过程与谱分析6－8 匹配滤波器第七章噪声环境下通信系统的性能7－1 二进制信号的误码率7－2 二进制基带系统性能分析7－3 二进制带通信号的相干检测7－4 二进制带通信号的非相干检测7－5 正交相移键控及最小频移键控7－7 PCM系统的输出信噪比分析7－8 模拟系统的信噪比分析二、《信号与系统》部分：第一章：信号与系统1.0引言1.1连续时间和离散时间信号1.2自变量的变换1.3指数信号与正弦信号1.4单位冲激与单位阶跃函数1.5连续时间和离散时间系统1.6基本系统性质1.7小结第二章：线性时不变系统2.0引言2.1离散时间LTI系统：卷积和2.2连续时间LTI系统：卷积积分2.3线性时不变系统的性质2.4用微分和差分方程描述的因果LTI系统2.5奇异函数2.6小结第三章：周期信号的傅立叶级数表示3.0引言3.1历史回顾3.2LTI系统对复指数信号的响应3.3连续时间周期信号的傅立叶级数表示3.4傅立叶级数的收敛3.5连续时间傅立叶级数性质3.8傅立叶级数与LTI系统3.9滤波3.10用微分方程描述的连续时间滤波器举例3.11用差分方程描述的离散时间滤波器举例3.12小结第四章：连续时间傅立叶变换4.0引言4.1非周期信号的表示：连续时间傅立叶变换4.2周期信号的傅立叶变换4.3连续时间傅立叶变换性质*4.4卷积性质4.5相乘性质4.6傅立叶变换性质和基本傅立叶变换队列表* 4.7由线性常系数微分方程表征的系统4.8小结第五章：离散时间傅立叶变换5.0引言5.1非周期信号的表示：离散时间傅立叶变换第六章：信号与系统的时域和频域特性6.0引言6.1傅立叶变换的模和相位表示6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示6.3理想频率选择性滤波器的时域特性6.4非理想滤波器的时域和频域特性讨论6.5一阶和二阶连续时间系统6.6一阶和二阶离散时间系统6.7系统的时域分析与频域分析举例6.8小结第七章：采样7.0引言7.1用信号样本表示连续时间信号：采样定理7.2利用内插由样本重建信号7.3欠采样的效果：混叠现象7.6小结第八章：通信系统8.0引言8.1复指数与正弦幅度调制8.2正弦AM的解调8.3频分多路复用8.4单边带正弦幅度调制8.5用脉冲串作载波的幅度调制8.6脉冲幅度调制8.9小结第九章：拉普拉斯变换9.0引言9.1拉普拉斯变换9.2拉普拉斯变换收敛域9.3拉普拉斯变换反变换9.4由零极点图对傅立叶变换进行几何求值9.5拉普拉斯变换的性质9.6常用拉普拉斯变换对9.7用拉普拉斯变换分析和表征LTI系统9.8系统函数的代数属性与方框图表示9.9单边拉普拉斯变换9.10小结第十章：Z变换10.0引言10.1Z变换10.2Z变换的收敛域10.3Z反变换10.4由零极点图对傅立叶变换进行几何求值10.5Z变换的性质10.6几个常用Z变换对10.7利用Z变换分析与表征LTI系统10.8系统函数的代数属性与与方框图表示10.9单边Z变换10.10小结。

随机过程2.4 随机过程的基本类型

{X(n),n∈N+} 相互独立各增量相互独立.
电子科技大学
性质2.4.2 {X(t),t≥0}是平稳独立增量过程, X(0)=0, 则
1）均值函数 m(t)= m t (m 为常数);
2）方差函数 D( t )= σ2t (σ为常数);
3）协方差函数 C(s, t)=σ2min(s,t).
一般, C(s, t)=σ2min(s,t). 性质2.4.3 独立增量过程的有限维分布由
一维分布和增量分布确定.
分析对于独立增量过程{X(t ),t≥0},任取的
t1< t2<…< Y1= X(t1),
tn∈T,
Y2 =X(t2)－X(t1),
…,
Yn
证明见
=X(tn)讲－义X(Ptn2-12)
点 t 无关,称{X(t),t≥0}的增量具有平稳性(齐性).
Ex.2 若{X(n),n∈N+}是独立时间序列,令
n
Y (n) X (k), k0
X (0) 0
则{Y(n), n∈N+}是独立增量过程.
又若X(n), n=1,2,… 相互独立同分布,则{Y(n),
n∈N+ }是平稳独立增量过程.
t∈T ，E[ X (t) 2] 存在，若对t1<t2<t3<t4 ∈T，满足
E{[ X (t2 ) X (t1)][X (t4 ) X (t3 )]}
E[X (t2 ) X (t1 )]E[X (t4 ) X (t3 )]
称过程为不相关增量过程.
电子科技大学
随机过程的基本类型
E[X (t)X (s)] m(s)m(t)
E{[X (t) X (s) X (s)]X (s)} m(s)m(t)

通信原理课件(西安电子科技大学版)2

B(t1,t2)=E｛［ξ(t1)-a(t1)］［ξ(t2)-a(t2)］｝ =

[ x1 a(t1 )][x2 a(t2 )] f2(x1,x2; t1,t2)dx1dx2

式中，t1与t2是任取的两个时刻；a(t1)与a(t2)为在t1及
t2时刻得到的数学期望；f2(x1,x2; t1,t2)为二维概率密度函数。相关函数定义为 B(t1, t2)=R(t1, t2)-a(t1)a(t2)
Rξη(t1, t2)=E［ξ(t1)η(t2)］

(2.1 - 12)
2.2平稳随机过程
2.2.1定义
所谓平稳随机过程，是指它的统计特性不随时间的推移而变化。设随机过程{ξ(t)，t∈T},若对于任意n和任意选定t1＜t2 ＜…＜tn, tk∈T， k=1, 2, …, n，以及h为任意值，且x1, x2, …, xn∈R，有
则称f2(x1,x2; t1,t2)为ξ(t)的二维概率密度函数。
同理，任给t1, t2, …, tn∈T, 则ξ(t)的n维分布函数被定义为 Fn(x1,x2,…,xn; t1,t2,…,tn)=P｛ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2,…, ξ(tn)≤xn｝
2 Fn ( x1, x2 ...;t1,t2 ...,tn ) f ( x1, x2 ..., xn ; t1, t2 ...,tn ) x1 x2 ...xn
任给两个时刻t1, t2∈T，则随机变量ξ(t1)和ξ(t2)构成一个二元随机变量{ξ(t1), ξ(t2)}，称F2(x1,x2; t1,t2)=P｛ξ(t1)≤x1, ξ(t2)≤x2｝ (2.1 - 3) 为随机过程ξ(t)的二维分布函数。如果存在

随机过程基本知识-西安电子科技大学

相互独立的随机变量序列称N(t) 是参数为 Байду номын сангаас 的Poisson过程.
复合poisson过程
定义设 {N(t),t≥0} 是参数为λ 的Poisson过程, {Yk.k=1,2,…}是一列独立同分布的随机变量序列, 且与 {N(t),t≥0}独立
令X (t ) Yk , t 0
t-s内发生的随机事件数．
② N(t)是非负整数
③
④
实例 1.电话交换台的呼叫次数 2.放射性裂变的质点数 3.发生故障而不能工作的机器数 4.通过交通路口的车辆数 5.来到某服务窗口的顾客数 ……….. 以上实例中的呼叫,质点,机器,车辆,顾客等也统一叫做随机点
若计数过程 {N(t),t≥0} 满足
k 1
N (t )
称 {X(t),t≥0}为复合Poisson过程.
（4）连续时间连续状态高斯过程(正态过程） T=R, S=R
设{X(t), t ∈T }是取实值的S.P. ,若对任意的n≥1 及t1,t2,…,tn∈T, {X(t1), X(t2), …, X(tn)}是n维正态随机变量, 则称S.P. {X(t), t ∈T}为正态过程或高斯过程
(3) n 2, 0=t0 <t1 < <tn < ,W (tn )-W (tn -1 ), W (t2 )-W (t1 ),W (t1 )-W (t0 ) 相互独立
（４）随机过程Ｗ具有连续的样本轨道
2 1 的ＢＭ也称为标准Ｂｒｏｗｎ运动
二
根据轨道连续与否来分
样本轨道连续的随机过程
均值函数为0 功率谱密度为常数
（3）连续时间离散状态
Poisson过程 T=R+， S=N

应用随机过程习题解答

当y 0时，F y =0。
1.25 设X 服从几何分布，即P X k 2k 3k1 , k 0,1, 2 。试求：1 X的特征函数与概率母函数；2 X的均值和方差。
1 特征函数：X
v

E e jvX e jvk P k 0
EX
2

1 p p2

6
2.6 两个随机信号X t Asin t , Y t B cos t , 其中A与B为未知随机变量，
为0 ~ 2 均匀分布随机变量，A、B与两两统计独立，为常数。
试求：1 两个随机信号的互相关函数RXY t1,t2 ;
AB
4
2 0
sin
t1

t2

2

sin
t1

t2

d

AB 2
sin t1
t2
2.6 两个随机信号X t Asin t , Y t B cos t , 其中A与B为未知随机变量，
为0 ~ 2 均匀分布随机变量，A、B与两两统计独立，为常数。
1
EX
t

E
Acos 0t

EAE
cos 0t

1 2
2
0
1
2
cos 0t

d

0
EX
2
t

E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ A2
1
cos
2 0t
2

1 2
EA2 E
cos 2 0t

电子科技大学随机过程第2章

(m n)
多元正态分布的边缘分布仍是正态分布
~ C 是C 保留第k1,k2,…,km 行及列所得的m 阶矩阵.
~ ~ ~ μ 也服从正态分布N (μ, C ), 其中 ( k1 , k2 ,, km ),
3.独立性问题
等价于其协方差矩阵是对角阵.
定理2.1.3 n维正态分布随机向量（X1,X2,…, Xn）相互独立的充要条件是它们两两不相关.
由X0, V 相互独立知
0 1 0 X0 ～N 0 , 0 1 V
X s 1 s X 0 X t 1 t V
因为
由正态分布的线性变换不变性得, 当s≠t时, (Xs, Xt)T的二维概率分布是非退化正态分布
Y KCK T , R(Y ) min( R(C ), R( K )) 2
即二维以上的线性变换向量Y= KX都是退化(奇异)联合正态分布.
电子科技大学
问题结论： 1)不能保证Y=KX 服从非退化正态分布. 2) 当|KCKT|≠0时, 随机向量Y 服从非退化正态分布. K为行满秩矩阵可证明推论非退化正态分布随机向量X的满秩线性变换仍服从非退化正态分布.
c2 c1 1 t1 t 2 1 t1 t 3
退化, 写不出概率密度
1 t
2 1
t1 t2 t3
t1 t2 0 t3
( t 2 t1 )( t 3 t 2 ) 1 t1 t 2 1 t1 t 3
故例中当n>2时，不能写出n维联合正态随机向量, 其线性变换 Y= KX, 有 1) 每一分量服从正态分布; 2) 不能构成二维以上的非退化联合正态分布;

电子科技大学随机过程覃思义第一章1sjgc1.0

x ( t ) x ( t )t , ( 0) .
令 t 0 得微分方程 dx ( t ) x( t ) dt
解得实值连续函数
x ( t ) x0 e , t 0.
2）随机性方法设时刻t 细菌数为随机变量X(t),设(t, t+Δt)内增加的细菌数与Δt 有关而与t 无关, 在X(t)=x条件下,X(t+Δt)变为x+1个的概率为
教学特点: 1. 立足于数学基本理论的介绍; 2. 力图帮助同学掌握随机分析的基本思想和基本方法; 3. 尽量阐述清楚基本概念及相应的工程背景; 4. 尝试将各类随机油
令t 0，得
d P X ( t ) x xPX ( t ) x x 1PX ( t ) x 1 dt 初始条件为
1, P X (0) x 0,
x x0; x x0 .
解得 x x0 x0 t t x x 0 PX ( t ) x C x 1 e (1 e ) , x x0
冰川运动
冰川消融
据四川台网测定：截止2008年7月8日8 时，汶川8.0级地震余震区共发生16 299次余震，其中4.0～4.9级198次，5.0～5.9级28 次，6.0～6.9级5次，最大震级为6.4级。汶川余震序列汶川余震序列图1 汶川余震地点图汶川余震序列图2
现象特点：关注一族随时间或地点变化的随机变量，有自身的统计规律，而且变量间有着内在的关联关系.
随机过程论：研究和描述随机现象演
变的概率统计规律.
随机过程理论是近代数学的重要组成部分, 应用非常广泛,实际工程背景强. 二、研究方法
Ex. 设某种细菌群体的个数在时段(t, t+Δt)内只能增加,增加的数量与t 时刻的细菌数成正比, 且x0=x(0)>0. 1) 确定性方法设t 时刻的细菌数为x(t),有

研究生学位课程教学大纲-随机过程

硕士研究生学位课程教学大纲随机过程（课程名称）Stochastic Process（Course Title）课程编号：IE11001 课程性质：学位课程学分数： 3 课程总学时：48学时开课学院：信息电子学院授课教师：姚青预备知识：高等数学、概率论、线性代数一、课程学习目的及要求：随机过程是现代概率论的一个重要课题，它主要研究和探讨客观世界中随机演变过程的规律性，并应用于控制﹑通信﹑生物﹑物理﹑雷达通讯﹑地质﹑天文气象﹑社会科学等工程科学技术中。

通过本课程的学习，要求学生掌握随机过程的基本概念、随机过程的统计特征描述、随机信号通过系统分析以及电子系统中常见的窄带、正态随机信号通过系统的分析以及电子系统中常见的窄带、正态随机信号、马尔可夫过程、平稳过程、信号检测与估计等的基本理论方法，为学生在信号与信息处理领域打下扎实的理论基础，为学习后续课程以及将来的发展奠定坚实的基础。

二、主要章节与学时安排：第一章随机变量基础（6学时）教学内容与要求：掌握随机变量的基本概念，随机变量的分布函数与概率密度、数字特征、特征函数和统计特性等。

重点：随机变量的统计特性。

1.1 概率论的基本术语1.2 随机变量的定义1.3 随机变量的分布函数与概率密度1.4 多维随机变量及分布1.5 随机变量的数字特征1.6 随机变量的函数1.7 随机变量的特征函数1.8 多维正态随机变量1.9 复随机变量及其统计特性1.10 MATLAB的统计函数第二章随机过程的基本概念（9学时）教学内容与要求：要求理解和掌握随机过程的概念及定义；掌握和应用随机过程的统计描述；理解和掌握平稳随机过程、各态历经过程的概念和统计特性；掌握和应用随机过程的联合分布和互相关函数；掌握和应用随机过程的功率谱密度；理解和掌握脉冲型随机过程的统计特性分析等。

重点：随机过程的概念和统计特性、随机过程功率谱密度等等。

2.1 随机过程的基本概念及定义2.2 随机过程的统计描述2.3 平稳随机过程2.4 随机过程的联合分布和互相关函数2.5 随机过程的功率谱密度2.6 典型的随机过程2.7 基于MATLAB的随机过程分析方法2.8 信号处理实例第三章随机过程的线性变换（9学时）教学内容与要求：掌握和应用线性系统变换的基本概念和基本定理；理解和掌握随机信号的导数与积分；掌握和应用随机过程线性变换的微分方程法、随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法；掌握和应用随机信号通过线性的分析方法；理解和掌握白噪声与等效通能带的概念和特性等。

第二章、随机过程的基本概念

{V (t),t 0}。 1、设已给概率空间(, F, P)及参数集T (,),则称
{X (,t), ,t T},
2020年5月6日星期三
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随机过程(西电版) 2.1 随机过程的定义
第2章随机过程的基本概念
为该概率空间上的随机过程，简记为 {X (t),t T}。
随机过程(西电版)
2.4 复随机过程
第2章随机过程的基本概念
设 {X (t),t T},{Y (t),t T}为两个实随机过程,则称
{Z(t) X (t) iY(t),t T}
为复随机过程.
1、复随机过程的数字特征设复随机过程 {Z (t),t T} 称
(1)均值函数为 mZ (t) E[Z (t)] mX (t) imY (t);
x2
P
A
x1,
A 2
x2
PA x1, A 2x2
3•
x1 2x2
2•
P( P(
A A
x1), x1 2x2 ), x1
2
x2 2x2
1•
•
•
•
1 23
x1
0,
x1
2x2 ,
x1
1或x1
2x2 ,
x2
1 2
F
0,
3
;
x1,
x2
1 3
,
x1
2x2,1
x1
2或x1
2x2 ,
0,
3
;
x1,
x2
.
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随机过程2(西.电2版随) 机过程的有限维分布函数族第2章随机过程的基本概念