2014-2015学年浙教版八年级数学下册参考课件4.4平行四边形的判定定理(2)
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∴四边形AECF是平行四边形
变式1:已知：如图,在
ABCD中，∠BAD和∠BCD
的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。 求证：四边形AECF是平行四边形。 A E B F C D
变式2:已知：如图,在
ABCD中，∠BAD和∠BCD
的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。 求证：四边形AECF是平行四边形。 A E B N M F C D
说一说：我们已经学过平行四边形的
哪些判定方法?
定义: 两组对边分别平行的四边形是
平行四边形 定理1: 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形
定理2：两组对边分别相等的四边形是
平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，AO=OC，OB=OD。 求证：四边形ABCD是平行四边形 D O A B C
拓展：如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，BD
是AC边上的中线，求AC的取值范围。 A D B C
陈杰是浙江近代史上很有名的数学家，他以精确地 测得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世.
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅 舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块 土地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅 就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段 PQ,MN. 于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN. M D A
P B N Q C 这样计算的结果 偏大了!
说能出你这节课的收获和体验让大家
与你分享吗？
定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形
例2、已知：如图，E，F是 上的两点，且∠BAE=∠DCF
ABCD的对角线BD
求证：四边形AECF是平行四边形。 A 证明: 连结AC,交BD于点O
在 ABCD中，BO=DB
∴∠ABE=∠CDF
C
又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF ∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO