八年级上册数学课件1三角形的边 - 副本

做一做：
1、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以
画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合
条件的等腰三角形的周长.
5 3
5 3 5 3
2、已知两条边长分别为2cm、5cm，
你可以画出几个符合条件的等腰三角形？
5 2 5
活动 解决问题
问题1 有四根长度分别是2cm，3cm， 4cm， 5cm的木棒，选取其中的三根 围成一个三角形，有几种方法？谈谈 你的看法 ．
1 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形 （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？ 为什么？
(2) 因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所 以需要分情况讨论。 (a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则 4+2x=18，解得x=7. (b) 如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则 2X4+x=18,解得x=10. 因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况， 所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等 腰三角形。
我学会了
1、三角形的基本概念.分类.三边关系定理； 2、判断三条已知线段能否组成三角形时，
采用一种较为简便的方法；如果两条
较短线段的和大于第三条最长的线段,
那么这三条线段能组成一个三角形.
•确定三角形第三边的取值范围： 两边之差<第三边< 两边之和
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构 成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
练一练
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构 成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 解：(1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.
练一练 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm 思 考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 的解题经验，有没有更简便的判断方法？
(Βιβλιοθήκη Baidu)
因为4cm+5cm<10cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形. (4) 因为4cm+5cm>6cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.
(3)
(1)以下长度的各组线段为边,能否画一个三角 形? (1) 5cm, 3cm, 9cm; 不能 (2) 7cm, 4cm, 2cm; (3) 5cm, 7cm, 3cm. 不能 能
C
邻边是: AB、BC B
小试牛刀
A
D
ΔABEΔABC E 1.图中有几个三角 ΔBECΔBCD 形？用符号表示这 ΔECD B C 些三角形。 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC
5.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
三角形的分类
直角三角形
按角分
斜三角形
锐角三角形 钝角三角形
三角形的分类
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
等腰三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形 等边三角形
做一做
1.等腰三角形是等边三角形。（ 是） 2.等边三角形是特殊的等腰三角形。（ 是 ） 3.三角形按边分分为等腰三角形、等边三角形、 不等边三角形。（ 不是 ） 4.等腰三角形的其中一个角是40度，则另两个 40度和100度；70度和70度 角是______________.
a
C
5、三角形的角: (1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形 的内角，简称三角形的角。 (2)三角形的角的一边与另一边的反向延 长线组成的角叫做三角形的外角。
A
B
E C
练一练
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ C ）
A
B
AC
C
2.如图 三角形ABC 记作： ABC
A
∠B 的对边:
如何判断?
判断三条线段能否组成三角形的两种方法： （1）如果两条较短线段的和大于第三条最长的 线段,那么这三条线段能组成一个三角形. (2)如果最长的线段减去最短的线段的差小于 第三条线段，那么这三条线段能组成一个三角形.
2.小颖要制作一个三角形木架，现有 两根长度为8cm和5cm的木棒，如果 要求第三根木棒的长度是偶数，小颖 有几种选法？第三根的长度可以是多 少？
小颖有5种选法。 第三根木棒的长度可以是：4cm， 6cm，8cm，10cm，12cm
拓展提高：
1 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等 腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？
• 解 (1) 设x厘米，则腰长为2x厘米 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米， 7.2厘米。
探究：如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
A
路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
C
B
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC 三角形的三边有这样的关系： 结 （1） 三角形两边的和大于第三边 论 （2） 三角形两边的差小于第三边
三角形用符号“△”表示 记作“△ ABC”读作“三角形 ABC”
A
B
C
A
3、三角形的顶点
B
C 三角形相邻两边的公共端点叫 做三角形的顶点。
如图，三角形ABC有几个顶点？ 它们分别是 。
A
c
4、三角形的边
b
B
组成三角形的三条线段叫做三 角形的边。
△ABC的三边,有时也用a、b、c来 表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶 点B所对的边记作b,顶点C所对的边记 作c
与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边
下面请大家仔细观察一组图片，看看它们都含有什么几何图形呢
什么是三角形？
1、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组 成的图形，叫做三角形。
所以，三角形的特征有： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次连接
2、三角形的表示：
P B C
问题2
〔解答〕 （1）在△ ABD中，AB+AD>BD． 在△ BCD中，BC+CD>BD． 两式相加可以得到 AB+AD+CD+BC>2BD ． （2）在△ ABD中，AB+AD>BP+PD, 在△ PDC中有PD+DC>PC， 上述两式相加得到 AB+AD+PD+CD>BP+PD+PC， 即，AB+AC>BP+PC．
有三种方法围成三角形: （1）2cm，3cm，4cm； （2）3cm，4cm，5cm； （3）2cm，4cm，5cm.
问题2
如图，点P是△ABC内部一点，连接 BP延长后交AC于点D． 1.试探究线段AB+BC+CA与线段2BD A 的大小关系； 2.试探究AB+AC与PB+PC D 的大小关系．