初中数学相交线及平行线提高题与常考题型及培优题.doc

一．选择题（共12 小题）1．如图， AB∥CD，CD⊥EF，若∠ 1=124°，则∠ 2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°2．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥ CD，∠ 1=120°，∠ 3=40°，那么∠ 2 的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°3．如图，直线 a∥b，若∠ 2=55°，∠ 3=100°，则∠ 1 的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°4．如图，△ ABC的面积为 2，将△ ABC沿 AC方向平移至△ DFE，且 AC=CD，则四边形 AEFB的面积为（）A．6B．8C．10D．125．如图，点 D、 E、 F 分别在 AB， BC，AC上，且 EF∥AB，要使 DF∥BC，只需再有条件（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 1=∠DFE C．∠ 1=∠AFD D．∠ 2=∠AFD6．如图，与∠ 1 是同旁内角的是（）A．∠ 2 B ．∠ 3 C．∠ 4 D．∠ 57．如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 2=∠3 C．∠ 3=∠5 D．∠ 3+∠4=180°8．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使a∥b 的是（）A．∠ 1=∠6 B．∠ 2=∠6 C．∠ 1=∠3 D．∠ 5=∠79．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC， DC与OB交于点 E，则∠ DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°10．如图， AB∥CD，AE平分∠ CAB交 CD于点 E，若∠ C=50°，则∠ AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°11．如图， AB∥CD，DA⊥ AC，垂足为 A，若∠ ADC=35°，则∠ 1 的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°12．如图，直线 a∥ b，∠ 1=85°，∠ 2=35°，则∠ 3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°二．填空题（共12 小题）13．如图，已知 BD∥AC，∠ 1=65°，∠ A=40°，则∠ 2 的大小是．14．如图，将长方形 ABCD沿 AE折叠，使点 D落在 BC边上的点 F，若∠ BFA=34°，则∠ DAE=度．15．如图，m∥ n，直角三角板 ABC的直角顶点 C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α +β= ．16．如图，四边形ABCD中，∠ BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD= ，点P 是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P 到BD的距离为，则满足条件的点P 有个．17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠ 1 的度数是．18．如图，直线 AB∥CD，BC平分∠ ABD，若∠ 1=54°，则∠ 2=．19．如图，直线 AB∥CD，CA平分∠ BCD，若∠ 1=50°，则∠ 2=．20．如图，已知 AB∥CD，BC∥DE．若∠ A=20°，∠C=120°，则∠ AED的度数是．21．如图，直线 a∥ b，直线 c 与直线 a、 b 分别相交于 A、 B 两点，若∠ 1=60°，则∠ 2=．22．如图， AB∥CD，直线 EF分别交 AB、CD于 M， N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠ PNM等于度．23．如图，△ ABC中， BC=5cm，将△ ABC沿 BC方向平移至△ A′B′C′的对应位置时， A′B′恰好经过 AC的中点 O，则△ ABC平移的距离为cm．24．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中 AB∥DE，测得∠ B=140°，∠D=120°，则∠ C的度数为度．三．解答题（共16 小题）25．如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中∠ 1=50°，∠ 2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．26．如图，已知 AC∥ED，AB∥ FD，∠ A=65°，求：∠ EDF的度数．27．如图，已知 AB∥CD，若∠ C=40°，∠ E=20°，求∠ A 的度数．28．如图，在△ ABC中，∠ B+∠C=110°， AD平分∠ BAC，交 BC于点 D，DE∥ AB，交 AC于点 E，求∠ ADE的度数．29．如图，直线 a∥ b， BC平分∠ ABD， DE⊥BC，若∠ 1=70°，求∠ 2 的度数．30．如图， E 为 AC上一点， EF∥ AB交 AF 于点 F，且 AE=EF．求证：∠ BAC=2∠1．31．如图，直线 AB、CD相交于点 O， OE平分∠ BOD，∠ AOC=76°，∠ DOF=90°，求∠ EOF的度数．32．如图，直线 AB，CD相交于 O点， OM⊥ AB于 O．（1）若∠ 1=∠2，求∠ NOD；（2）若∠ BOC=4∠1，求∠ AOC与∠ MOD．33．如图，两直线 AB、 CD相交于点 O，OE平分∠ BOD，∠ AOC：∠ AOD=7：11．（1）求∠ COE的度数．（2）若射线 OF⊥OE，请在图中画出 OF，并求∠ COF的度数．34．如图，四边形ABCD中，∠ A=∠C=90°， BE 平分∠ ABC，DF 平分∠ ADC，则BE与 DF有何位置关系？试说明理由．35．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠ A=60°，∠ D=30°；∠ E=∠B=45°）：（ 1）①若∠ DCE=45°，则∠ ACB的度数为；②若∠ ACB=140°，求∠ DCE的度数；（2）由（ 1）猜想∠ ACB与∠ DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ ACE＜180°且点 E 在直线 AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ ACE 角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．36．已知：如图，∠ C=∠ 1，∠ 2 和∠ D 互余， BE⊥FD于点 G．求证： AB∥CD．37．已知：如图所示，∠ ABD和∠ BDC的平分线交于 E，BE交 CD于点 F，∠ 1+∠2=90°．（1）求证： AB∥CD；（2）试探究∠ 2 与∠ 3 的数量关系．38．如图，∠ 1+∠2=180°，∠ A=∠ C， DA平分∠ BDF．（1） AE与 FC会平行吗？说明理由；（2） AD与 BC的位置关系如何？为什么？（3） BC平分∠ DBE吗？为什么．39．如图，一条直线分别与直线BE、直线 CE、直线 BF、直线 CF相交于点 A，G，H，D且∠ 1=∠2，∠ B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠ A=∠D．40．将△ ABC纸片沿 DE折叠，其中∠ B=∠C．（1）如图 1，点 C落在 BC边上的点 F 处， AB与 DF是否平行？请说明理由；（2）如图 2，点 C 落在四边形 ABCD内部的点 G处，探索∠ B 与∠ 1+∠ 2 之间的数量关系，并说明理由．相交线与平行线提高题与常考题和培优题( 含解析 )参考答案与试题解析一．选择题（共12 小题）1．（2017?新城区校级模拟）如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠ 1=124°，则∠ 2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°【分析】先根据平行线的性质，得出∠CEH=124°，再根据 CD⊥ EF，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵ AB∥CD，∠ 1=124°，∴∠ CEH=124°，∴∠ CEG=56°，又∵ CD⊥ EF，∴∠ 2=90°﹣∠ CEG=34°．故选： D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．2．（2017?禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥ CD，∠ 1=120°，∠3=40°，那么∠ 2 的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°【分析】根据平行线性质求出∠ A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠ A，代入求出即可．【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ A=∠3=40°，∵∠ 1=120°，∴∠ 2=∠ 1﹣∠ A=80°，故选 A．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠ A 的度数和得出∠ 2=∠ 1﹣∠ A．3．（2017?莒县模拟）如图，直线a∥b，若∠ 2=55°，∠ 3=100°，则∠ 1 的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠ 4=∠2=55°，∴∠ 1=∠ 3﹣∠ 4=100°﹣ 55°=45°．故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（2017?莒县模拟）如图，△ABC的面积为 2，将△ ABC沿 AC方向平移至△ DFE，且 AC=CD，则四边形 AEFB的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵将△ ABC沿 AC方向平移至△ DFE，且AC=CD，∴A 点移动的距离是 2AC，则BF=AD，连接 FC，则S△BFC=2S△ABC，S△ABC=S△FDC=S△FDE=2，∴四边形 AEFB的面积为： 10．故选： C．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出三角形之间面积关系是解题关键．EF∥AB，5．（2017 春?杭州月考）如图，点D、E、F 分别在AB，BC，AC上，且要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 1=∠DFE C．∠ 1=∠AFD D．∠ 2=∠AFD【分析】由平行线的性质得出∠ 1=∠2，再由∠ 1=∠DFE，得出∠ 2=∠ DFE，由内错角相等，两直线平行即可得出 DF∥ BC．【解答】解：要使 DF∥ BC，只需再有条件∠ 1=∠DFE；理由如下：∵EF∥AB，∴∠ 1=∠ 2，∵∠ 1=∠ DFE，∴∠ 2=∠ DFE，∴ DF∥BC；故选： B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．6．（2016?柳州）如图，与∠ 1 是同旁内角的是（）A．∠ 2 B ．∠ 3 C．∠ 4 D．∠ 5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解： A、∠ 1 和∠ 2 是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠ 1 和∠ 3 是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠ 1 和∠ 4 是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠ 1 和∠ 5 是同旁内角，故本选项正确；故选 D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．7．（2016?来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 2=∠3 C．∠ 3=∠5 D．∠ 3+∠4=180°【分析】直接用平行线的判定直接判断．【解答】解： A、∵∠ 1 与∠ 2 是直线 a， b 被 c 所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到 a∥b，∴不符合题意，B、∵∠ 2 与∠ 3 是直线 a，b 被 c 所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到 a∥b，∴不符合题意，C、∵∠ 3 与∠ 5 既不是直线 a，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠ 3=∠ 5，不能得到 a∥b，∴符合题意，D、∵∠ 3 与∠ 4 是直线 a，b 被 c 所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到 a∥b，∴不符合题意，故选 C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．8．（2016?百色）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 a∥ b 的是（）A．∠ 1=∠6 B．∠ 2=∠6 C．∠ 1=∠3 D．∠ 5=∠7【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠ 2=∠6（已知），∴a∥ b（同位角相等，两直线平行），则能使 a∥ b 的条件是∠ 2=∠6，故选 B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．O，9．（2016?营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点AB∥OC， DC与 OB交于点 E，则∠ DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【分析】由平行线的性质求出∠ AOC=120°，再求出∠ BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵ AB∥OC，∠ A=60°，∴∠ A+∠AOC=180°，∴∠ AOC=120°，∴∠ BOC=120°﹣ 90°=30°，∴∠ DEO=∠C+∠BOC=45° +30°=75°；故选： C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．10．（2016?陕西）如图， AB∥CD，AE平分∠ CAB交 CD于点 E，若∠ C=50°，则∠ AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【分析】根据平行线性质求出∠ CAB的度数，根据角平分线求出∠ EAB的度数，根据平行线性质求出∠ AED的度数即可．【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ C+∠CAB=180°，∵∠ C=50°，∴∠ CAB=180°﹣ 50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠ EAB+∠AED=180°，∴∠ AED=180°﹣ 65°=115°，故选 B．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．11．（2016?威海）如图， AB∥CD，DA⊥ AC，垂足为 A，若∠ ADC=35°，则∠ 1 的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】利用已知条件易求∠ ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠ 1 的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为 A，∴∠ CAD=90°，∵∠ ADC=35°，∴∠ ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠ 1=∠ACD=55°，故选 B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．12．（2016?毕节市）如图，直线 a∥b，∠ 1=85°，∠ 2=35°，则∠ 3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°【分析】先利用三角形的外角定理求出∠ 4 的度数，再利用平行线的性质得∠ 3= ∠4=50°．【解答】解：在△ ABC中，∵∠ 1=85°，∠ 2=35°，∴∠ 4=85°﹣ 35°=50°，∵a∥ b，∴∠ 3=∠4=50°，故选 C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线 b 下方的三角形和对顶角相等来求解．二．填空题（共12 小题）13．（2017?辽宁模拟）如图，已知BD∥ AC，∠ 1=65°，∠ A=40°，则∠ 2 的大小是75° ．【分析】由 BD与 AC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠C的度数，再利用三角形内角和定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵ BD∥AC，∠ 1=65°，∴∠ C=∠1=65°，在△ ABC中，∠ A=40°，∠ C=65°，∴∠ 2=75°，故答案为： 75°【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14．（ 2017 春?萧山区月考）如图，将长方形 ABCD沿 AE折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F，若∠ BFA=34°，则∠ DAE= 17 度．【分析】首先根据平行线的性质得到∠DAF的度数，再根据对折的知识即可求出∠ DAE的度数．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ BFA=∠DAF，∵∠ BFA=34°，∴∠ DAF=34°，∵△ AFE是△ ADE沿直线 AE对折得到，∴∠ DAE=∠FAE，∴∠ DAE= ∠DAF=17°，故答案为 17．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求出∠ DAF的度数，此题难度不大．15．（2017?河北一模）如图，m∥n，直角三角板 ABC的直角顶点 C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α +β= 90° ．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过 C 作 CE∥m，∵m∥ n，∴ CE∥n，∴∠ 1=∠α，∠ 2=∠β，∵∠ 1+∠2=90°，∴∠α +∠β =90°，故答案为： 90°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．16．（2016?凉山州）如图，四边形ABCD中，∠ BAD=∠ADC=90°， AB=AD=，CD=，点 P 是四边形 ABCD四条边上的一个动点，若P 到 BD的距离为，则满足条件的点 P 有2个．【分析】首先作出 AB、 AD边上的点 P（点 A）到 BD的垂线段 AE，即点 P 到 BD 的最长距离，作出 BC、 CD的点 P（点 C）到 BD的垂线段 CF，即点 P 到 BD的最长距离，由已知计算出 AE、CF的长为，比较得出答案．【解答】解：过点 A 作 AE⊥BD于 E，过点 C作 CF⊥BD于 F，∵∠ BAD=∠ADC=90°， AB=AD=，CD=2，∴∠ ABD=∠ADB=45°，∴∠ CDF=90°﹣∠ ADB=45°，∵sin ∠ABD= ，∴AE=AB?sin∠ ABD=3 ?sin45 °=3＞，CF=2＜，所以在 AB和 AD边上有符合 P 到 BD的距离为的点2个，故答案为： 2．【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到 BD的最大距离比较得出答案．17．（2016?菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠ 1 的度数是15°．AB∥b，所以∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠【分析】过 A 点作 AB∥a，利用平行线的性质得4=30°，加上∠ 2+∠3=45°，易得∠ 1=15°．【解答】解：如图，过 A 点作 AB∥a，∴∠ 1=∠ 2，∵ a∥ b，∴ AB∥b，∴∠ 3=∠4=30°，而∠ 2+∠3=45°，∴∠ 2=15°，∴∠ 1=15°．故答案为 15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．18．（2016?连云港）如图，直线AB∥CD， BC 平分∠ ABD，若∠ 1=54°，则∠ 2= 72°．【分析】由 AB∥ CD，根据平行线的性质找出∠ ABC=∠ 1，由 BC平分∠ ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵ AB∥CD，∠ 1=54°，∴∠ ABC=∠1=54°，又∵ BC平分∠ ABD，∴∠ CBD=∠ABC=54°．∵∠ CBD+∠BDC+∠DCB=180°，∠ 1=∠DCB，∠ 2=∠BDC，∴∠ 2=180°﹣∠ 1﹣∠ CBD=180°﹣ 54°﹣ 54°=72°．故答案为： 72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．19．（2016?青海）如图，直线 AB∥CD，CA平分∠ BCD，若∠ 1=50°，则∠ 2=65°．【分析】先根据平行线的性质得∠ ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠ ABC=∠1=50°，则∠ BCD=130°，再利用角平分线定义得到∠ ACD= ∠BCD=65°，然后根据平行线的性质得到∠ 2 的度数．【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ ABC+∠BCD=180°，而∠ ABC=∠1=50°，∴∠ BCD=130°，∵CA平分∠ BCD，∴∠ ACD= ∠BCD=65°，∵AB∥CD，∴∠ 2=∠ACD=65°．故答案为 65°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．（2016?金华）如图，已知 AB∥CD，BC∥DE．若∠ A=20°，∠ C=120°，则∠ AED的度数是 80° ．【分析】延长 DE交 AB于 F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长 DE交 AB于 F，∵AB∥CD，BC∥ DE，∴∠ AFE=∠B，∠ B+∠ C=180°，∴∠ AFE=∠B=60°，∴∠ AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为： 80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21．（2016?云南）如图，直线a∥ b，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点，若∠ 1=60°，则∠ 2= 60°．【分析】先根据平行线的性质求出∠ 3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线 a∥b，∠ 1=60°，∴∠ 1=∠3=60°．∵∠ 2 与∠ 3 是对顶角，∴∠ 2=∠3=60°．故答案为： 60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．22．（2016?吉林）如图， AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于 M， N 两点，将一个含有 45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠ EMB=75°，则∠ PNM等于30度．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠ PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ DNM=∠BME=75°，∵∠ PND=45°，∴∠ PNM=∠DNM﹣∠ DNP=30°，故答案为： 30．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23．（2016?泰州）如图，△ ABC中，BC=5cm，将△ ABC沿 BC方向平移至△ A′B′C′的对应位置时， A′B′恰好经过 AC的中点 O，则△ ABC平移的距离为cm．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得 B′是 BC 的中点，求出 BB′即为所求．【解答】解：∵将△ ABC沿 BC方向平移至△ A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥ AB，∵O是 AC的中点，∴B′是 BC的中点，∴BB′=5÷ 2=（ cm）．故△ ABC平移的距离为．故答案为：．【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．24．（2016?都匀市一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中 AB∥DE，测得∠B=140°，∠ D=120°，则∠ C的度数为 100 度．【分析】过点 C作 CF∥ AB，由平行线性质可得∠ B，∠D，∠BCF，∠ DCF的关系，进而求得∠ C．【解答】解：如图所示：过点 C 作 CF∥AB．∵AB∥DE，∴ DE∥CF；∴∠ BCF=180°﹣∠ B=40°，∠ DCF=180°﹣∠D=60°；∴∠ C=∠ BCF+∠DCF=100°．故答案为： 100．【点评】本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难度中等．三．解答题（共16 小题）25．（2016?淄博）如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠ 3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【分析】根据同位角相等，两直线平行证明 OB∥ AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明 OA∥ BC．【解答】解： OA∥BC，OB∥AC．∵∠ 1=50°，∠ 2=50°，∴∠ 1=∠ 2，∴OB∥AC，∵∠ 2=50°，∠ 3=130°，∴∠ 2+∠3=180°，∴OA∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．26．（2016?槐荫区二模）如图，已知 AC∥ED， AB∥ FD，∠ A=65°，求：∠EDF 的度数．【分析】根据平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵ AC∥ED，∴∠ BED=∠A=65°，∵AB∥FD，∴∠ EDF=∠BED=65°．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．27．（2016?厦门校级一模）如图，已知 AB∥CD，若∠ C=40°，∠ E=20°，求∠ A 的度数．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ 1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠ 1=∠C=40°，∴∠ A=∠ 1﹣∠ E=40°﹣ 20°=20°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．28．（2016?江西模拟）如图，在△ ABC 中，∠ B+∠C=110°， AD 平分∠BAC，交BC于点 D，DE∥ AB，交 AC于点 E，求∠ ADE的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ BAC，根据角平分线定义求出∠ BAD，根据平行线的性质得出∠ ADE=∠BAD即可．【解答】解：∵在△ ABC中，∠ B+∠C=110°，∴∠ BAC=180°﹣∠ B﹣∠ C=70°，∵AD是△ ABC的角平分线，∴∠ BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ ADE=∠BAD=35°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等．29．（2016?江西模拟）如图，直线a∥b，BC平分∠ ABD，DE⊥ BC，若∠ 1=70°，求∠ 2 的度数．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD= ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵直线 a∥b，∴∠ 1=∠ABD=70°，∵BC平分∠ ABD，∴∠ EBD=ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠ 2=90°﹣∠ EBD=55°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．30．（2016?朝阳区一模）如图，E 为 AC上一点，EF∥AB交 AF 于点 F，且 AE=EF．求证：∠ BAC=2∠1．【分析】根据平行线的性质得到∠ 1=∠ FAB，由等腰三角形的性质得到∠ EAF=∠EFA，根据邻补角和对顶角的定义即可得到结论．【解答】证明：∵ EF∥AB，∴∠ 1=∠ FAB，∵AE=EF，∴∠ EAF=∠EFA，∵∠ 1=∠ EFA，∴∠ EAF=∠1，∴∠ BAC=2∠ 1．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．31．（ 2016 秋?宜兴市期末）如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE平分∠ BOD，∠ AOC=76°，∠ DOF=90°，求∠ EOF的度数．【分析】根据对顶角相等可得∠ BOD=∠ AOC，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据∠ EOF=∠DOF﹣∠ DOE代入数据计算即可得解．【解答】解：由对顶角相等得，∠ BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠ BOD，∴∠ DOE= ∠BOD=38°，∵∠ DOF=90°，∴∠ EOF=∠DOF﹣∠ DOE=90°﹣ 38°=52°．【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．32．（ 2016 春?西华县期末）如图，直线AB，CD相交于 O点， OM⊥AB于 O．（1）若∠ 1=∠2，求∠ NOD；（2）若∠ BOC=4∠1，求∠ AOC与∠ MOD．【分析】（1）由已知条件和观察图形可知∠ 1 与∠ AOC互余，再根据平角的定义求解；（2）利用已知的∠ BOC=4∠1，结合图形以及对顶角的性质求∠ AOC与∠MOD．【解答】解：（1）因为 OM⊥AB，所以∠1+∠AOC=90°．又∠1=∠ 2，所以∠ 2+∠AOC=90°，所以∠ NOD=180°﹣（∠ 2+∠ AOC）=180°﹣ 90°=90°．（2）由已知∠ BOC=4∠1，即 90° +∠ 1=4∠1，可得∠ 1=30°，所以∠ AOC=90°﹣ 30°=60°，所以由对顶角相等得∠ BOD=60°，故∠ MOD=90° +∠BOD=150°．【点评】本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．33．（ 2016 春?双城市期末）如图，两直线AB、CD相交于点 O， OE平分∠ BOD，∠AOC：∠ AOD=7：11．（1）求∠ COE的度数．（2）若射线 OF⊥OE，请在图中画出 OF，并求∠ COF的度数．【分析】（1）根据∠AOC+∠AOD=180°可得∠AOC和∠AOD的度数，根据对顶角相等可得∠BOD=70°，再利用角平分线定义可得∠DOE=35°，再根据邻补角定义可得∠ COE的度数；（ 2）分两种情况画图，进而求出∠COF的度数．【解答】解：（1）∠ AOC：∠ AOD=7：11，∠ AOC+∠AOD=180°，∴∠ AOC=70°，∠ AOD=110°，∵∠ BOD=∠AOC，∴∠ BOD=70°，∵OE平分∠ BOD，∴∠ DOE=35°，∴∠ COE=180°﹣∠ DOE=145°；（2）分两种情况，如图 1，∵ OF⊥OE，∴∠ EOF=90°，∴∠ COF=∠COE﹣∠ EOF=145°﹣ 90°=55°，如图 2，∠ COF=∠360°﹣∠ COE﹣∠ EOF=125°．【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．34．（2016 春?太仓市期末）如图，四边形 ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ ADC，则 BE与 DF有何位置关系？试说明理由．【分析】根据四边形的内角和定理和∠ A=∠C=90°，得∠ ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和 BE与 DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【解答】解： BE∥DF．理由如下：∵∠ A=∠C=90°（已知），∴∠ ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ ABC，DF平分∠ ADC，∴∠ 1=∠ 2= ∠ABC，∠ 3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．∴∠ 1+∠ 3= （∠ ABC+∠ADC） =×180°=90°（等式的性质）．又∠ 1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），∴∠ 3=∠ AEB（同角的余角相等）．∴ BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等．35．（ 2016 春?周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠ D=30°；∠ E=∠B=45°）：（ 1）①若∠ DCE=45°，则∠ ACB的度数为135°；②若∠ ACB=140°，求∠ DCE的度数；（2）由（ 1）猜想∠ ACB与∠ DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ ACE＜180°且点 E 在直线 AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ ACE 角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①首先计算出∠ DCB的度数，再用∠ ACD+∠ DCB即可；②首先计算出∠ DCB的度数，再计算出∠ DCE即可；（2）根据（ 1）中的计算结果可得∠ ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得．【解答】解：（1）①∵∠ ECB=90°，∠ DCE=45°，∴∠ DCB=90°﹣ 45°=45°，∴∠ ACB=∠ACD+∠DCB=90° +45°=135°，故答案为： 135°；②∵∠ ACB=140°，∠ ACD=90°，∴∠ DCB=140°﹣ 90°=50°，∴∠ DCE=90°﹣ 50°=40°；（2）∠ ACB+∠DCE=180°，∵∠ ACB=∠ACD+∠DCB=90° +∠DCB，∴∠ ACB+∠DCE=90° +∠DCB+∠DCE=90° +90°=180°；（ 3）存在，当∠ ACE=30°时， AD∥BC，当∠ ACE=∠E=45°时， AC∥BE，当∠ ACE=120°时， AD∥CE，当∠ ACE=135°时， BE∥CD，当∠ ACE=165°时， BE∥AD．【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系．36．（ 2016 秋?郓城县期末）已知：如图，∠C=∠1，∠ 2 和∠ D 互余， BE⊥ FD于点 G．求证： AB∥CD．【分析】首先由 BE⊥ FD，得∠ 1 和∠ D 互余，再由已知，∠ C=∠ 1，∠ 2 和∠D互余，所以得∠ C=∠2，从而证得 AB∥CD．【解答】证明：∵ BE⊥FD，∴∠ EGD=90°，∴∠ 1+∠D=90°，又∠ 2 和∠ D 互余，即∠ 2+∠D=90°，∴∠ 1=∠ 2，又已知∠ C=∠1，∴∠ C=∠ 2，∴ AB∥CD．BE⊥ FD及三角形内角和【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由定理得出∠ 1 和∠ D 互余．37．（2016 春?广州校级期末）已知：如图所示，∠ ABD和∠ BDC的平分线交于E，BE交 CD于点 F，∠ 1+∠2=90°．（1）求证： AB∥CD；（2）试探究∠ 2 与∠ 3 的数量关系．【分析】（1）已知 BE、 DE平分∠ ABD、∠ BDC，且∠ 1+∠2=90°，可得∠ABD+∠ BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠ 1+∠2=90°，即∠ BED=90°；那么∠ 3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠ 3 与∠ 2 的数量关系．【解答】证明：（1）∵ BE、DE平分∠ ABD、∠ BDC，∴∠ 1= ∠ ABD，∠ 2= ∠BDC；∵∠ 1+∠2=90°，∴∠ ABD+∠BDC=180°；∴ AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（ 2）∵ DE平分∠ BDC，∴∠ 2=∠ FDE；∵∠ 1+∠2=90°，∴∠ BED=∠DEF=90°；∴∠ 3+∠FDE=90°；∴∠ 2+∠3=90°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．38．（ 2016 秋?内江期末）如图，∠ 1+∠2=180°，∠ A=∠ C， DA平分∠ BDF．（1） AE与 FC会平行吗？说明理由；（2） AD与 BC的位置关系如何？为什么？（3） BC平分∠ DBE吗？为什么．【分析】（1）证明∠ 1=∠ CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠ A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（3）∠ EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．【解答】解：（1）平行．理由如下：∵∠ 1+∠2=180°，∠ 2+∠CDB=180°（邻补角定义），∴∠ 1=∠ CDB，∴ AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）平行．理由如下：∵ AE∥CF，∴∠ C=∠ CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠ A=∠C，∴∠ A=∠ CBE，∴ AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）平分．理由如下：∵ DA平分∠BDF，∴∠ FDA=∠ADB，∵ AE∥CF，AD∥ BC，∴∠ FDA=∠A=∠ CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠ EBC=∠CBD，∴ BC平分∠ DBE．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．39．（ 2016 秋?双柏县期末）如图，一条直线分别与直线BE、直线 CE、直线 BF、直线 CF相交于点 A，G，H，D 且∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠ A=∠D．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥FB，进而可得∠C=∠BFD，再由条件∠B=∠C 可得∠B=∠BFD，从而可根据内错角相等，两直线平行得 AB∥ CD；（2）根据（ 1）可得 AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ A=∠D．【解答】（1）解：∵∠ 1=∠2，∴ CE∥FB，∴∠ C=∠ BFD，∵∠ B=∠ C，∴∠ B=∠ BFD，∴AB∥CD；（2）证明：由（ 1）可得 AB∥CD，∴∠ A=∠ D．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．40．（ 2016 春?邳州市期末）将△ ABC纸片沿 DE折叠，其中∠ B=∠ C．（1）如图 1，点 C落在 BC边上的点 F 处， AB与 DF是否平行？请说明理由；（2）如图 2，点 C 落在四边形 ABCD内部的点 G处，探索∠ B 与∠ 1+∠ 2 之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）AB与 DF平行．根据翻折可得出∠ DFC=∠C，结合∠ B=∠C即可得出∠B=∠DFC，从而证出 AB∥ DF；（ 2）连接GC，由翻折可得出∠ DGE=∠ ACB，再根据三角形外角的性质得出∠1= ∠DGC+∠ DCG，∠ 2=∠ EGC+∠ ECG，通过角的运算即可得出∠ 1+∠2=2∠B．【解答】解：（1）AB与 DF平行．理由如下：由翻折，得∠ DFC=∠C．又∵∠ B=∠C，∴∠ B=∠ DFC，∴AB∥DF．（2）连接GC，如图所示．由翻折，得∠DGE=∠ACB．∵∠ 1=∠ DGC+∠ DCG，∠ 2=∠ EGC+∠ ECG，∴∠ 1+∠ 2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠ DGC+∠ EGC）+（∠ DCG+∠ECG）=∠DGE+ ∠DCE=2∠ACB．∵∠ B=∠ ACB，∴∠ 1+∠ 2=2∠B．【点评】本题考查了平行线的判定以及翻折得性质，解题的关键是：（1）找出∠B=∠DFC；（2）根据三角形外角的性质利用角的计算求出∠ 1+∠2=2∠ B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键．。