1.2.3面面垂直

线线垂直

线面垂直
一、直观感知，导入新课：
（一）、生活中面面垂直的例子无处不在， 你能举几个例子吗？
实例感受 一、整体感知，导入新课 门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位 置关系．
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否 垂直？
二、定义：

B A

l
O
如果两个平面α β =L OA⊥L,OB ⊥L, ∠AOB=90° 那么我们称这两个平面相 互垂直.
记作：


B A
c

l
m
O
直线OB与面α 有什么关系？
墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置 关系．
二、深入探究，形成规律
面面垂直的判定定理 ：如果一个平面经过另一个 平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
1.图形表示：

2.符号表示：
l
l α αβ l β
线面垂直 面面垂直
二、填空题：
无数 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面 与平面α垂直. 无数 2.过一点可作_____个平面与已知平面垂 直.
一 3.过平面α的一条斜线，可作____个平 面与平面α垂直.
一 4.过平面α的一条平行线可作____个平
面与α垂直.
小结：
判断空间垂直关系的关键是线线垂直， 你能想起多少种判断线线垂直的方法？独立思考 后举手回答，其他同学可作补充。 一、平面几何知识： • 等腰三角形底边上的中线垂直于底边 • 勾股定理 • 圆直径所对的圆周角是直角 • 菱形对角线互相垂直 • 矩形邻边互相垂直 二、空间直线和平面垂直的定义。
AC=3,AB=4,BD=12 求CD长

C
B A

E
D
课堂练习：
一、判断：
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（ × ）
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条 直线，则α⊥β.（ × ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则α⊥β.（ √ ） 4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( ∪ )√
已知：平面α ⊥平面β ，α ∩ β=CD， AB AB⊥CD.
α，
A
求证：AB⊥β

证明： 在平面β 内过B点作 BE⊥CD，
∩
C
B
D
因为平面α⊥平面β
∴∠ABE=90
。

E
即AB⊥BE
∵CD∩BE=B，
又因为AB⊥CD ∴AB⊥ β .
例3 已知：平面α ⊥平面β ，α ∩ β=AB，
AC⊥AB, BD⊥AB
∪
三、活学活用，提升能力
例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于⊙O所在的
平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点。
求证：平面PAC⊥平面PBC.
P
在独立思考的基 础上，在练习本上写出 证明过程，注意符号准 确，逻辑合理。
A
Ｃ
B
O
三、活学活用，提升能力
证明: 设已知⊙O平面为α PA 面 , BC 面
PA BC 又 AB为圆的直径 AC BC PA BC AC BC PA AC A PA 面PAC
BC 面PAC
BC 面PBC
AC 面PAC

面PAC 面PBC
性质定理：
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂 直于它们交线的直线垂直于另一个平面.



1.2.3 面面垂直
复习回顾： 一、直线与平面垂直的定义 二、直线与平面垂直的判定定理 2.符号表示 （一）请同学们回忆“如何判定直线和平 1.图形表示 面垂直？” m ,n a mnO a m

O
n
a m, a n
关键：线不在多，相交则行
线线垂直
判定定理 ：如果一个平面经过了另一个平面的
一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
已知：AB⊥β，AB∩β=B，AB 求证：α⊥β.
α A B E D
α
证明：设α∩β=CD,则B∈CD.
C
β
∵AB⊥β，CD β，∴AB⊥CD.
在平面β内过B点作直线BE⊥CD ∵AB⊥β，BE β， ∴AB⊥BE. ∴ ∠ABE是直角，∴α⊥β. ∪ ∪
思考：
• 已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条 直线与地面平行、相交或垂直吗？这样的直线分别 有什么性质？

a
l

b l

c
l



• 类比：面面平行→线面平行， 面面垂直→线面垂直？？