线面_面面垂直证明

平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直,则一个平 面内垂直于交线的直线 与另一个平面垂直.
bl
面面垂直
线面垂直
1－1.已知 a、b 是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面， a⊥α，b⊥β，则下列命题中不正确的是( B) A．若 a 与 b 相交，则α与β相交 B．若α与β相交，则 a 与 b 相交
解析：答案不唯一，如：②③④→①也正确．
平面与平面垂直的性质定理的简单应用
例1：如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的
任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥
平面PBC.
P
证明: ∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BC
∩ ∩
∩
∵PA⊥平面ABC,BC 平面ABC
∴PA⊥BC ∵PA∩AC=A ∴BC⊥平面PAC
直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直，则该直线与此平面垂直．
l
b
Aa
线线垂直
线面垂直
直线和平面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面百度文库两条直线平行.
线面垂直⇒ 线线平行
a
b
α
面面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 那么这两个平面互相垂直。
aB
线面垂直面面垂直
A F .O C
B
∵BC 平面PBC
∴平面PBC⊥平面PAC
又∵AF⊥PC,AF 面PAC ,面PBC∩面PAC=PC
∴AF⊥平面PBC
例2 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩 形，AB=2，BC 2 ，侧面PAB是等 边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
C．若 a∥b，则α∥β
D．若α⊥β，则 a⊥b
解析：α与β相交，a 与 b 可能是异面直线．
1－2.α、β是两个不同的平面，m、n 是α、β之外的两条不同
的直线，给出以下四个论断： ①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.
以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认 为正确的一个命题__①__③__④_→__②__.
图5
作业 （共3题）： 1.如图，E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边 AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A1EF的位置，连结 A1B，A1C. 求证：(1)EF⊥平面A1EC；
(2)AA1⊥平面A1BC.
【2例. 2】
已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，ACB＝90， （第1题） CB＝1，CA＝ 3，，C1C＝ 6，M是CC1的中点， 求证：A1B AM .
3.直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形， ∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
求证：AC⊥平面BB1C1C.
（第2题）
（第3题）
谢谢观看！ 2020
（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角
P
A
D
E
B
C
例3.四面体ABCD中，BC 2a, AB AD BC CD AC a,求证：面ABD 面BCD
例4.三棱锥S ABC中, SB AB, SC AC, 作AD BC于D, SH AD于H。 求证：SH 面ABC
3 －1. 已知 PA ⊥矩形 ABCD 所在平面，三角形 PDA 是等腰直角三角形，M、N 分别为 AB、PC 的中点．求证：平面 MND⊥平面 PDC.