宁夏回族自治区银川一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

银川一中2014/2015学年度(下)高二期末考试数学试卷(理科)命题教师：张金荣一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( ) A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对2．函数f(x)=ln(x-2)-2x的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1,2） B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)3．函数f(x)=1ln(1)x ++ ）A ．[)(]-2,002，B. (]-1,002（），C. []-2,2D. (]-21， 4．设a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系为 ( ) A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b 5．以下说法错误的是( )A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D ．若命题p:∃x 0∈R,使得20x +x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥0 6．函数y=lg|x |x 的图象在致是（ ）7．偶函数y=f （x ）在x ∈[0,)+∞时，f （x ）=x-1，则f(x －1)＜0的解集是( ) A ．{x|-1＜x ＜0} B ．{x|x ＜0或1＜x ＜2} C ．{x|0＜x ＜2} D ．{x|1＜x ＜2}8．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-〉），　）（ 1(524)1(x x a x a x 满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),4(+∞B ．)8,6[C ．)8,6(D ．)8,1( 9．若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x ∈(0,12)恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥0 B ．a≥-2 C ．a≥-52D ．a≥-3 10．已知函数f (x )＝112log (421)x x +-+的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0]11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14]∪[4，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b= .14．已知函数f(x)是定义在区间[)0+∞，上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f(13)的x 的取值范围为__________ 15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．16．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝(12)1－x ，则①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3,4)时，f (x )＝(12)x －3.其中所有正确命题的序号是________． 三、解答题(共70分) 17．(12分)给定两个命题：p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果P ∨q 为真，P ∧q 为假，求实数a 的取值范围．18．（12分）对定义在实数集上的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0为函数f (x )的一个不动点．(1)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a 、b ；(2)若对于任意实数b ，函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围． 19．(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a2x (a ∈R)．(1)写出f (x )在[0,1]上的解析式； (2)求f (x )在[0,1]上的最大值． 20．(12分)经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 21．(12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2BDEABP 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且BC BD 31=,CA CE 31=，AD ，BE 相交于点P.求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共 圆；(II) AP ⊥CP 。

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．已知直线: t t y t x (.23,211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）. (I)设 与1C 相交于B A ,两点,求||AB ； (II)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．已知函数a a x x f +-=2)(．(I)若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．高二期末数学(理科)试卷参考答案一、选择题 BCBAC DCBCA DC 二、填空题 13.13, 14.. 1223x ≤<, 15.154, 16. ①②④ 三、简答题17．解：对任意实数x 都有ax 2+ax+1＞0恒成立?a=0或0a >⎧⎨<⎩，0≤a<4;关于x 的方程x 2-x+a=0有实数根?△=1-4a≥0, a≤14p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，即p 真q 假，或p 假q 真，… 如果p 真q 假，则有0≤a ＜4且a ＞14 ∴14＜a ＜4; 如果p 假q 真，则有a ＜0，或a≥4，且a≤14∴a ＜0…所以实数a 的取值范围为（-∞，0）∪（14,4） 18．解 (1)∵f (x )的不动点为(1,1)、(－3，－3)，∴有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －b ＝1，9a －3b －b ＝－3，∴a ＝1，b ＝3.(2)∵函数总有两个相异的不动点， ∴ax 2＋(b －1)x －b ＝0，Δ>0， 即(b －1)2＋4ab >0对b ∈R 恒成立， Δ1<0，即(4a －2)2－4<0， ∴0<a <1.19．解 (1)∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即f (0)＝140－a20＝1－a ＝0.∴a ＝1.设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]． ∴f (－x )＝14－x －12－x ＝4x －2x . 又∵f (－x )＝－f (x ) ∴－f (x )＝4x －2x . ∴f (x )＝2x －4x .(2)当x ∈[0,1]，f (x )＝2x －4x ＝2x －(2x )2， ∴设t ＝2x (t >0)，则f (t )＝t －t 2. ∵x ∈[0,1]，∴t ∈[1,2]．当t ＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0. 20．解(1)y ＝g (t )·f (t )＝(80－2t )·(20－12|t －10|)＝(40－t )(40－|t －10|)＝⎩⎨⎧≤≤--≤≤-+)2010(),50)(40()100(),40)(30(t t t t t t(2)当0≤t <10时，y 的取值范围是[1 200,1 225]， 在t ＝5时，y 取得最大值为1 225； 当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600,1 200]， 在t ＝20时，y 取得最小值为600.所以第5天，日销售额y 取得最大值为1 225元； 第20天，日销售额y 取得最小值为600元．21．解 (1)设f (x )图象上任一点坐标为(x ，y )，点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上， ∴2－y ＝－x ＋1－x＋2，∴y ＝x ＋1x ， 即f (x )＝x ＋1x .(2)由题意g (x )＝x ＋a ＋1x， 且g (x )＝x ＋a ＋1x ≥6，x ∈(0,2]． ∵x ∈(0,2]，∴a ＋1≥x (6－x )， 即a ≥－x 2＋6x －1.令q (x )＝－x 2＋6x －1，x ∈(0,2]， q (x )＝－x 2＋6x －1＝－(x －3)2＋8， ∴x ∈(0,2]时，q (x )max ＝q (2)＝7，∴a ≥7.22.证明：（I ）在ABC ∆中，由11,,33BD BC CE CA ==知： ABD ∆≌BCE ∆，ADB BEC ∴∠=∠即ADC BEC π∠+∠=.所以四点,,,P D C E 共圆； （II ）如图，连结DE .在CDE ∆中，2CD CE =,60ACD ∠=, 由正弦定理知90CED ∠=.由四点,,,P D C E 共圆知，DPC DEC ∠=∠, 所以.AP CP ⊥23．解.（I ） 的普通方程为1),1(3C x y -=的普通方程为.122=+y x联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,1),1(322y x x y 解得 与1C 的交点为)0,1(A ,)23,21(-B , 则1||=AB .（II ）2C 的参数方程为θθθ(.sin 23,cos 21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 为参数).故点P 的坐标是)sin 23,cos 21(θθ,从而点P 到直线 的距离是]2)4sin(2[432|3sin 23cos 23|+-=--=πθθθd ,由此当1)4sin(-=-πθ时,d 取得最小值,且最小值为)12(46-.24.解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-，∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤， ∴32a -=-，∴1a =。