【K12教育学习资料】2017高考数学一轮复习第七章不等式7.4.1基本不等式对点训练理

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专注专业学习坚持不懈勇攀高峰1 2017高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.4.1 基本不等式对点训

练 理

1．已知正数a ，b 的等比中项是2，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b

，则m ＋n 的最小值是( ) A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

答案 C 解析 由已知正数a ，b 的等比中项是2，可得ab ＝4，又m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b

，∴m ＋n ＝(a ＋b )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥2ab ＋2ab

＝5，当且仅当a ＝b ＝2时取“＝”，故m ＋n 的最小值为5，故选C.

2．若△ABC 的内角满足sin A ＋2sin B ＝2sin C ，则cos C 的最小值是________．

答案 6－24

解析 由sin A ＋2sin B ＝2sin C 及正弦定理可得a ＋2b ＝2c .

故cos C ＝

a 2＋

b 2－

c 22ab ＝a 2＋b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2b 222ab ＝3a 2＋2b 2－22ab 8ab ≥26ab －22ab 8ab ＝6－24

， 当且仅当3a 2＝2b 2，即a b ＝

23时等号成立． 所以cos C 的最小值为6－24

. 3.若x ，y 为正整数，且满足4x ＋16y

＝1，则x ＋y 的最小值为________． 答案 36

解析 x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋16y ＝20＋16x y ＋4y x ≥20＋2 16x y ·4y x

＝36，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ 16x y ＝4y x ，

4x ＋16y ＝1，

即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12，y ＝24时等号成立．